Изучение механических свойств крупных трещин методом математического моделирования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.07 ВАК РФ

На правах рукописи

КОНЮХОВ Дмитрий Сергеевич Р Г Б ОД

1 ФЕВ 2000

ИЗУЧЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРУПНЫХ ТРЕЩИН МЕТОДОМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Специальность 01.02.07 - "Механика сыпучих тел, грунтов и горных

пород"

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 2000 г.

Работа выполнена на кафедре "Механики грунтов, оснований и фундаментов"

Московского государственного строительного университета.

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор М.Г. Зерцалов

Научный консультант - кандидат технических наук,

доцент В.Н. Бурлаков

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор Каганов Г.М. доктор технических наук, профессор Чернышёв С.Н.

Ведущая организация - Центр службы геоаналитических наблюдений в

электроэнергетической отрасли (ЦСГНЭО) АО Гидропроект

I /7

Защита диссертации состоится "_/_" с£>,2000 г. в /5 час.

на заседании диссертационного совета Д 053.11.05 в Московском государственном строительном университете по адресу: г. Москва, ул. Спартаковская, д.2/1, ауд. 212

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного строительного университета.

Автореферат разослан У^/? е ¡ес?с)^> у/ /ЗЗЭг■

Ученый секретарь диссертационного совета

Н58-/ Л% .0

А.Л. Крыжановский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы:

В процессе проектирования подземных сооружений, а также массивных :ооружений на скальных основаниях, необходимо учитывать, что прочностные свойства скального массива определяются многими факторами: неоднородно-

г

лью, анизотропией, размерами расчётной области и т.д. Однако, наиболее существенное влияние на его свойства оказывает трещиноватость.

В настоящее время изучение прочностных и деформационных свойств крупных трещин в массивах скальных пород в основном производится в рамках полевых и лабораторных исследований, что позволяет получить максимально близкие к реальным характеристики скального массива, на котором бу-цет возводиться конкретное сооружение, и, одновременно с этим, даёт возможность распространить полученные результаты на другие объекты, имеющие входное геологическое строение основания.

Основными недостатками физических экспериментов являются: сложность приложения в полевых условиях нагрузок высокой интенсивности, что позволяет исследовать лишь небольшие фрагменты основания, содержащие грещины с незначительной величиной раскрытия, а также, чрезвычайно актуальная в настоящее время проблема - высокая стоимость проведения каждого физического эксперимента.

Принимая во внимание широкое распространение вычислительной техники, для снижения стоимости проектных и изыскательских работ в геомеханике всё более широкое распространение приобретает использование современных численных методов, в частности метода конечных элементов. Первоначально, численные методы играли лишь вспомогательную роль в исследовании механических свойств горных пород, однако, в дальнейшем своём развитии стали приобретать всё более самостоятельное значение, частично замещая физические исследования массива. В настоящее время уровень развития чис-пенных методов позволяет с достаточной для инженерных целей точностью моделировать свойства трещиноватого скального массива, пересечённого од-

ной или несколькими системами трещин. Основная проблема, возникающая при этом, заключается в сложности учёта естественной морфологии стенок трещины и отсутствии реально работающей модели шероховатой трещины.

Таким образом, в практике научных исследований сложилось два параллельно развивающихся направления в изучении механических свойств трещиноватых скальных пород и массивов:

- проведение лабораторных и полевых исследований,

- численное моделирование.

Цель исследований, проведённых автором, заключается в разработке методики численного моделирования лабораторных и полевых испытаний на сдвиг по трещине, с учётом её морфологии, позволяющей на базе полевых и лабораторных исследований механических свойств скальной породы и результатов одного — двух циклов испытаний на сдвиг при постоянном значении вертикальной нагрузки, получить кривые зависимости г = /(и), характеризующие поведение трещины в широком диапазоне вертикальных нагрузок, действующих в основании сооружения.

Задачи диссертационной работы заключались в следующем:

- проведение численных экспериментов, направленных на изучение возможности воспроизведения в расчётах реальных трещин моделью трещины с регулярной шероховатостью в рамках метода конечных элементов;

- апробация предлагаемой методики на результатах лабораторных и штамповых испытаний трещин с регулярной и нерегулярной шероховатостью стенок

- оценка возможностей подхода к переводу естественной нерегулярной шероховатости стенок трещины в эквивалентную регулярную.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- разработана методика численного моделирования поведения сомкнутых трещин с регулярной, в виде треугольных зубцов, шероховатостью, с использованием стандартного и модифицированного контактного элемента;

- проведены численные эксперименты, подтверждающие практическую

возможность математического моделирования лабораторных испытаний образцов скальных пород;

- на базе существующих методик, показана возможность замены естественной шероховатости стенок трещин на эквивалентную регулярную;

- проведено численное моделирование штамповых испытаний трещин с нерегулярной шероховатостью, приведённой к регулярной, с использованием модифицированного контактного элемента.

Практическая значимость работы заключается в разработанной методике численного моделирования лабораторных и полевых испытаний на сдвиг по трещине, позволяющей, обладая минимальным набором физико-механических свойств скального массива: р, Е, у, Я^ Яп ф и с, и результатами одного-двух циклов испытаний на сдвиг при постоянном значении <т, с удовлетворительной точностью спрогнозировать поведение трещины в широком диапазоне вертикальных нагрузок.

Материалы диссертации были представлены на Заочном научно-техническом симпозиуме «Экологическая безопасность в строительстве», Москва, 1998 г.; Второй научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельности», Москва, 1999 г.; 3-й Международной конференции «Развитие компьютерных методов в геотехническом и геоэкологическом строительстве», Москва, 2000 г.

На защиту выносятся:

- методика численного моделирования лабораторных и полевых испытаний на сдвиг по трещине, с использованием метода конечных элементов;

- применение модифицированного контактного элемента для математического моделирования лабораторных и штамповых испытаний на сдвиг по шероховатой трещине;

- методика возможной замены естественной нерегулярной шероховатости стенок трещин на эквивалентную регулярную.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

трёх глав, общих выводов, списка использованной литературы из 137 наименований, содержит 171 страницу, включая 14 таблиц и 91 рисунок.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе «Трещиноватость — основная характеристика скальногс массива» приведён обзор существующих классификаций типов трещин, параметров трещиноватости скального массива, методов лабораторных и полевш исследований механических свойств трещиноватых скальных пород и массивов. Проведен анализ существующих классификаций типов трещин и сетей трещин. Приводится обзор научно-технической литературы, посвященной определению и назначению параметров трещиноватости скального массива, предлагаемых как отечественными, так и зарубежными авторами. В частности, большое внимание уделяется широко распространённым за рубежом, и находящим всё более широкое применение в нашей стране:

- геометрической классификации Бенявского;

- параметру Роша;

- Q - системе Бартона, определяющей количественную меру устойчивости выработок в массивах скальных пород;

а также взаимной корреляции параметров различных систем и классификаций.

Приводятся наиболее распространённые методы полевых и лабораторных исследований прочности и параметров сопротивления сдвигу скальных пород и скальных массивов.

Для определения прочности на сдвиг по шероховатой трещине различными авторами предлагаются следующие аналитические выражения: - М.Н. Гольдштейном и Ф. Патгоном:

где та - сопротивление сдвигу по шероховатой трещине, а- вертикальное усилие, приложенное к образцу, ср- угол трения по скальной поверхности,

/ - величина угла наклона плоскостей скольжения;

- С.Б. Уховым и В.Н. Бурлаковым:

+ 7Кп

7

где

4 - безразмерный параметр, зависящий от пластичности породы, т]пр - параметр, характеризующий дилатансию при сдвиге:

йУ

¿и'

- Б.Ладани и Г. Аршамбо:

(3)

="

(4)

Гр =

crxQ-as)x{y+tg(p^ + asxSR l-(l ~as)xvxtg<pu

(5)

где: а$ - доля поверхности трещины, приходящаяся на срезаемые неровности,

V - интенсивность дилатансии в момент достижения предельного значения напряжения сдвига,

Бг - прочность породы на сдвиг, включая неровности; - Н. Бартоном:

r=crN xtg

JRCxXg

rJCS) V <JN J

+ <Рь

(6)

где: г- предельное касательное напряжение, JRC - коэффициент шероховатости трещины ап - эффективное нормальное напряжение, JCS - прочность на сжатие стенок трещины, ерь - угол трения при гладких контактах.

Вторая глава «Исследование прочностных свойств крупных трещин с

использованием математических методов» посвящена методам математического моделирования трещиноватых скальных массивов и крупных трещин. Приводится обзор литературы, связанной с применением численных методов в геомеханике. Особое внимание уделено применению метода конечных элементов к численному моделированию трещиноватых скальных массивов и крупных трещин.

Отдельно рассматривается задача об оценке роли контакта в крупных трещинах, по которым могут происходить деформации сдвига и отрыва. Если трещина имеет значительную ширину раскрытия, превышающую высоту выступов, и заполнена продуктами выветривания, то механические свойства такого контакта определяются свойствами заполнителя. Если же величина раскрытия трещины невелика и неровности стенок находятся в зацеплении друг с другом, то и свойства контакта будет определяться прочностью неровностей стенок на скол.

Величина угла трения <р гладких поверхностей горных пород обычно близка к 30°. Если сдвиг по трещине сопровождается скольжением по наклонной поверхности выступа с углом от, то в итоге угол трения по контакту <р' составит:

<р'=<р + а. (7)

При расчёте методом конечных элементов, для численного моделирования нарушений сплошности применяются специальные типы контактных элементов. Наиболее широко используется контактный элемент, предложенный Р. Гудманом, характеризуемый следующими свойствами:

1) толщина линейного шва имеет нулевое или близкое к нулевому значение,

2) сопротивление нормальному растяжению элемента близко к нулю,

3) элемент обладает высоким сопротивлением нормальному сжатию, но имеет возможность при этом деформироваться за счёт заполнителя трещины или неровностей стенок, разрушающихся или сглаживающихся при сжатии.

Предельное сопротивление на сдвиг по контактному элементу характеризуется уравнением Кулона:

Необходимо отметить, что одним из преимуществ данной модели является то, что в настоящее время возможно экспериментальное определение всех параметров модели, необходимых для проведения расчёта. А главным её недостатком является возможность математического моделирования нарушений сплошности лишь с гладкой поверхностью контакта. Контактный элемент Гуд-мана теоретически предусматривает возможность моделирования трещин с нерегулярной шероховатостью, однако, ссылок в литературе на практическую реализацию этой возможности, к настоящему времени, найти не удалось.

В третьей главе «Численное моделирование лабораторных и штампо-вых испытаний шероховатых трещин» предлагается методика численного моделирования шероховатых трещин. Рассматриваются трещины, имеющие регулярную, в виде треугольных зубцов, шероховатость. Материал стенок трещин моделируется обычным изопараметрическим четырёхугольным элементом, а контакт между поверхностями - стандартным или модифицированным контактным элементом. При проведении расчётов, используются следующие параметры:

1. тип трещины (дилатантная или контрактная);

2. угол дилатансии ц в случае отсутствия нормальных напряжений;

3. величина нормальных напряжений ат, при котором значение угла дилатансии /„ становится постоянным;

4. максимальная высота неровностей, соответствующая максимальной высоте подъёма по трещине.

Ранее идея математического моделирования шероховатых трещин с использованием контактного элемента Гудмана была высказана Р. Гудманом и Ж. Дюбуа, и ими же было предложено записать основные уравнения для описания процесса дилатансии в виде:

'К % и

К К. V

V = V

юах J

где 0о — начальные нормальные напряжения, действующие на «главную плоскость трещины»;

При выполнении данной работы алгоритм программы, разработанной М.Г. Зерцаловым и В.В. Толстиковым и позволяющей учесть дилатансию при сдвиге по шероховатой трещине, был усовершенствован, что позволило заметно уменьшить время сходимости решения при итерационном процессе. Алгоритм, так же как и ранее, базируется на характерной для шероховатой трещины зависимости г-/(и) (рис. 1). Упругая часть диаграммы определяет величины начальных напряжений сдвига т0 и начальной удельной касательной жёсткости к$.

В том случае, когда действующие касательные напряжения превышают предельное значение тр, происходит снижение пиковой прочности г„ чему соответствует перемещение сдвига иг (на диаграмме рассмотрен случай правостороннего сдвига).

При проведении расчётов используется метод итераций. Напряжения в элементах определяются из напряжений, приложенных в узлах контактного элемента.

На первой итерации находится горизонтальное перемещение Аы{ как разница в перемещениях узлов контактного элемента:

Ли, «и.-и». (Ю)

Выражение для определения узловых сил, соответствующих перемещениям Аи1, имеет вид:

г <> %

/ <ч п ш IV Г ь-Ш

Рис. 1. Кривая г = /(и) для контактного элемента

где / - длина элемента,

о >

(И)

=г0х/.

Для ¿+7 итерации величина имеет вид:

С = ^ "Л х/хДг^,.

(12)

Нормальные перемещения на /-ой итерации, соответствующие перемещениям сдвига &и{.

Если дилагансия ограничена смежными элементами, в узлах контактного элемента появляются дополнительные сжимающие напряжения, приводящие к увеличению начальных напряжений на контакте. В этом случае, дополнительные приращения напряжений добавляются к вектору нагрузки в общей системе уравнений равновесия.

Описанный алгоритм был использован для модификации контактного элемента Гудмана.

Правомерность использования предложенной методики проверялась путём численного моделирования физических экспериментов по сдвиговому разрушению гипсовых образцов с искусственно созданной регулярной и близкой к естественной шероховатостью трещины. За основу брались исследования, проведённые Аль Сахнауи Джабром в лаборатории механики скальных пород кафедры МГрОиФ МГСУ. Схема выполнения физического эксперимента представлена на рис. 2.

при -иг<,Ки<иг

и

(13)

Программа экспериментальных исследований включала в себя проведение испытаний в сдвиговом приборе на образцах, представлявших собой либо монолит размером 10x10x10 см, либо наложенные друг на друга две плашки размером 10x10x5 см. Поверхность контакта плашек имела следующую конфигурацию:

1 - поверхность с двумя зубцами (рис. 3,а). Угол наклона зубца к горизонтальной оси составлял 25°, высота зубца 11 мм, ширина основания зубца 50 мм;

2 - поверхность с пятью зубцами (рис. 3,6). Угол наклона зубца к горизонтальной оси составлял 25°, высота зубца 4,7 мм, ширина основания зубца 20 мм;

3 — поверхность, моделирующая естественную шероховатость трещины, для чего она создавалась близкой по очертанию к поверхности, получаемой при сдвиговом разрушении монолитных образцов.

Сдвиговые испытания проводились по кинематической схеме нагружения с постоянным значением нормального усилия в сдвиговом приборе конструкции МИСИ им. В.В. Куйбышева. Проведенные исследования по-

Рис. 2. Схема проведения физического эксперимента

Рис. 3. Схема конфигурации о( разцов, использованных при проведении физических экспе

риментов а - модель трещины с двумя

крупными зубцами, б - модель трещины с пятью мелкими зубцами

зволили получить зависимости сопротивления сдвигу от нормальных напряжений в широком диапазоне сжимающих нагрузок для описанных форм контакта плашек.

На основании лабораторных исследований была составлена общая рас-

т "7

'> 'а

чётная схема численного эксперимента на базе метода конечных элементов, позволяющая, путем включения в расчёт и исключения из него контактных элементов моделировать тот или иной тип шероховатости контакта.

Задача решалась в плоской тостановке. Переход от трёхмер-зых условий физического эксперимента к плоской расчётной схе-ле был проведён на основании исследований A.B. Конвиза, пока-laBinero «допустимость реализации математического эксперимента в шоской постановке». Было прове-1ено пять серий расчётов.

Первая серия расчётов была гаправлена на максимально возможное сближение граничных ус-ювий физического и численного «спериментов. Она включала в семг выбор расчётной схемы МКЭ и точнение прочностных и дефор-{ационных параметров математи-[еской модели материала. При >асчёте моделировался монолитий образец.

Вторая серия расчётов поволила уточнить прочностные и

^-х—*

Ж

/ - . —

— Физтеский гисперииент -х-Чюпенньй эксперимент

К. ММ

4

3,5 3 2.5 2 1,5 1

0,5 0

Рис. 4. Графики зависимости г (и) для модели трещин с двухзубцовой шероховатостью при а- 5 кг/см2

т сг/

^> 'а

<-—*

К

-Физический

эксперимент -х-Численный эксперимент

и. ММ

Рис. 5. Графики зависимости т =/(и) для модели трещины с пятизубцовой

шероховатостью при сг= 5 кг!гм2 т "7 2

'см

/

/

—Фиэ^есю« эксперляент -х- Чиотенньй эксперадал

И, ММ

Рис. 6. Графики зависимости т =/(и) для модели трещины с двухзубцовой шероховатостью при <г= 3 кг/см2 г "7 2

,£г /см

Г

/

- Физический эксперимент Численный эксперимент

и, мм

Рис. 7. Графики зависимости т (и) для модели трещины с пятизубцовой шероховатостью при сг= 3 кг/см2

е

о

2

4

деформационные параметры математической модели контактного элемента. Расчёт проводился на модели образца с шероховатостью 1-го типа. Кривые г = /(и) по результатам физического и численного моделирования при а = 5 1:ГУСМ2 приводятся на рис. 4.

Третья серия расчётов ставила своей целью проверку правильности выбора граничных условий эксперимента и уточнённых значений прочностных и деформационных параметров математической модели сплошной среды и нарушения сплошности. Она включала в себя моделирование образцов с шероховатостью 2-го и 3-го типов. Кривые зависимости т = /(и) для модели трещины с пятизубцовой шероховатостью при а= 5 *7СМ2 приводятся на рис. 5.

Четвёртая серия расчётов позволила распространить полученные результаты на более широкий диапазон вертикальных нагрузок, приложенных к образцу. Для этого расчёты проводились на моделях монолитного образца и образцов с шероховатостью 1-го и 2-го типов при а= 3 Сравнение результатов физического и численного моделирования приводится на рис. 6 и 7.

Пятая серия расчётов бы-

г "7

<•> 'а

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1

0,5 О

I —

/У"!

//

/

г

-Физический

эксперимент Чгеленный _эксперимент

ла направлена на апробацию модифицированного контактного элемента. Расчёт проводился на основании результатов испытаний модели трещины с регулярной пятизубцовой шероховатостью. Сравнение результатов расчёта с данными физического эксперимента проводится на рис. 8.

Проведённые исследования позволили сделать вывод, что использованная методика расчёта, с применением, стандартного и модифицированного вариантов контактного элемента, позволяет, с удовлетворительной точность, моделировать лабораторные испытания на сдвиг образцов трещиноватых скаль-

и, мм

Рис. 8. Графики зависимости т =/(и) для модели трещины с регулярной пятизубцовой шероховатостью при сг= 5 "Уо,2. (расчёт использованием модифицированного контактного элемента)

ных пород.

В настоящее время установлено, что на сопротивление сдвигу по крупным трещинам наиболее существенное влияние оказывают параметры их залегания (угол падения и угол простирания трещины), прочность скальной породы и естественная морфология стенок трещины. Два последних параметра определяют величину предельного сопротивления сдвигу в плоскости трещины при заданных значениях нормальных напряжений.

Исследования трещиноватых скальных массивов и многочисленные попытки математического моделирования крупных трещин выявили значительную сложность представления реальной шероховатости поверхности трещины в расчётной схеме. Учитывая это, были рассмотрены, предлагаемые различными авторами, возможности замены естественной шероховатости стенок трещин эквивалентной ей регулярной.. Особенное внимание уделено разработкам С.Б. Ухова и В.Н. Бурлакова, и С.Е. Могилевской.

С.Б. Уховым для вывода уравнений, описывающих предельное сопротивление сдвигу, было предложено применить энергетический метод и, совместно с В.Н. Бурлаковым, показано, что предельное сопротивление сдвигающим нагрузкам можно записать в виде функции (2), введя в расчёт параметр 77^, характеризующий дилатансию при сдвиге и определяемый по выражению (4).

Предложенный С.Е. Могилевской «Экспресс-метод определения параметров сопротивления сдвигу скальных пород по трещинам» разработан для определения сопротивления сдвигу по трещине в пределах элементарного породного блока и предназначен для нахождения параметров риспо трещинам протяжённостью не более 10 м, характеризующихся наличием на поверхности микро- и макронеровностей, которые необходимо учитывать количественно. Величина сопротивления сдвигу по всем генетическим типам трещин в скальных породах определяется общими выражениями, связывающими угол наклона неровностей а с действующим нормальным напряжением и прочностными свойствами стенок трещин:

^ ^мае.гар * мас.гар ). (17)

где (р0 и с0 - параметры (рис, определённые для ровной поверхности трещины (при а = 0);

к<р и кс - коэффициенты, связывающие свойства породы с параметрами (рис трещин в массиве;

Омас.гар. - гарантированные углы наклона неровностей поверхности трещины, измеренные в натурных условиях навстречу сдвигающим усилиям.

При построении и обработке профилограмм поверхностей трехцин автором метода рекомендуется определять следующие основные параметры морфологии поверхности: высоту выступов Н, длину волны /, т.е. расстояние между соседними выступами одного порядка, и углы наклона выступов а.

Оценка параметров морфологии поверхностей трещин проводится на основе статистической обработки результатов измерений.

В рассматриваемых исследованиях предлагается комбинированный подход к приведению шероховатости стенок трещин к, эквивалентному ей, ре1у-лярному виду: эффективная высота неровностей определяется статистическими методами по методике С.Е. Могилевской, а угол дилатансии а вычисляется как

а = агс(§/;. (18)

Апробация предлагаемого подхода проводилась на базе результатов испытаний на сдвиг трещиноватых скальных: пород в основании Андижанской плотины, проведённых сотрудниками лаборатории механики скальных пород кафедры МГрОиФ МГСУ. За основу брались результаты исследований штампа №3.

Расчёт проводился с использованием модифицированного контактного элемента.

Угол дилатансии а определялся по выражению (4) и составил а — 23°. Эффективная высота неровностей рассчитывалась по методике С.Е. Могилевской, путём статистической обработки высот неровностей гипсометрии штампа № 3 основания Андижанской плотины. За расчётное значение было принято кЭф = 12,6 см.

Сравнение результатов штамповых испытаний и численного эксперимента приводится на рис. 9.

Проведённые численные эксперименты с использованием модифицированного контактного элемента показывают достаточно удовлетворительную сходимость экспериментальных и расчётных данных, причём предельное сопротивление на сдвиг, полученное расчётными методами, ниже предельного сопротивления на сдвиг, полученного экспериментально, что даёт дополнительный коэффициент запаса на прочность.

Таким образом, проведённые исследования показывают, что применение модифицированного контактного элемента, в сочетании с методикой перевода естественной морфологии стенок трещин в регулярную, базирующейся на работах С.Б. Ухова и В.Н. Бурлакова, и С.Е. Могилевской, позволяют моделировать штамповые испытания на сдвиг по трещиноватым скальным породам. Вместе с тем, необходимо учитывать, что вследствие недостаточности экспериментальных данных, приведённые результаты носят предварительный характер и нуждаются в дальнейшем уточнении.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. При изучении механических свойств скальных пород в основании массивных сооружений следует значительное внимание уделять испытаниям на сдвиг, исследуя зависимость сдвигового сопротивления по трещине от морфологии поверхности сдвига, прочности породы и величины действующих нормальных напряжений.

г *7 2

Ь ' см

/ /у

-*- Четежый эксперимент — Шаиювые иоытана

0 1 2 3 4 5

и, мм

Рис. 9. Сравнение результатов штамповых испытаний и численного эксперимента

2. Сдвиг по шероховатой трещине сопровождается дилатансией, которая может существенно изменить напряжённо-деформированное состояние и прочность скального массива.

3.Полевые и лабораторные испытания позволяют определить физико-механические характеристики ограниченных объёмов скальных пород, при этом, такие исследования чрезвычайно дорога и трудоёмки. Вследствие этого, для определения прочностных и деформационных свойств образцов трещиноватых скальных пород целесообразно использовать приближённые численные методы, что позволяет обойтись минимальным количеством полевых и лабораторных экспериментов и, тем самым снизить стоимость и трудоёмкость исследований.

4. Применение численных методов при решении задачи о напряжённо-деформированном состоянии, прочности и устойчивости трещиноватых скальных массивов требует создания специальных контактных элементов, позволяющих моделировать нарушения сплошности в скальном массиве. Наиболее широкое распространение, в рамках метода конечных элементов, получил контактный элемент Гудмана, позволяющий, с достаточной для инженерных целей степенью точностью, моделировать трещины с гладкой поверхностью контакта.

5. Разработанная методика численного моделирования шероховатых трещин с использованием стандартного контактного элемента и его модифицированного варианта, позволяет учитывать дилатантные свойства нарушений сплошности и их влияние на поведение скального массива.

6. Проведённые исследования подтвердили выводы, полученные другими авторами, о возможности перехода от трёхмерных условий физического эксперимента к плоской расчётной схеме. При этом, результаты расчёта не превышают результатов эксперимента, а возможная погрешность расчёта идёт в запас.

7. Предлагаемая методика замены реальной шероховатости стенок трещин на эквивалентную ей регулярную, основывается на известных методах оп-

ределения эффективной высоты выступов к и угла дилатансии а, что позволяет, путём численного моделирования, существенно расширить рамки теоретических исследований совместной работы сооружения и скального массива.

8. Проведённые исследования подтвердили возможность численного моделирование трещин с нерегулярной шероховатостью. Сравнение результатов штамповых испытаний с результатами расчёта показало их удовлетворительную сходимость.

9. Предложена модификация контактного элемента Гудмана, учитывающая дилатантные свойства трещины. Проведённые численные эксперименты, с использованием модифицированного контактного элемента, показывают сходимость экспериментальных и расчётных данных, причём предельное сопротивление на сдвиг, полученное расчётными методами, ниже предельного сопротивления на сдвиг, полученного экспериментально, что даёт дополнительный коэффициент запаса на прочность.

Ю.Наиболее высокая эффективность исследований образцов скальных пород и скальных массивов достигается при совместном использовании физических и численных экспериментов. Для определения прочностных и деформационных свойств скального массива проводится один - два цикла испытаний па сдвиг при постоянном значении вертикальной нагрузки. Затем производится серия расчётов, позволяющих охарактеризовать работу трещины на всём диапазоне вертикальных нагрузок, действующих в основании массивного сооружения.

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ:

1. Конюхов Д.С. Методика численного моделирования трещин с регулярной шероховатостью при решении задачи фильтрации в скальном массиве. Материалы заочного научно-технического симпозиума «Экологическая безопасность в строительстве. Москва, 28-30 октября 1998 г., М., МГСУ, 1998.

2. Конюхов Д.С. Численное моделирование трещин с нерегулярной шероховатостью при решении задачи фильтрации в скальном массиве. Материалы второй научно-практической конференции молодых учёных, аспирантов и докторантов «Строительство - формирование среды жизнедеятельно-сти».М., МГСУ, 1999, ч. 1.

3. Конюхов Д.С. Численное моделирование прочностных и деформационных свойств крупных трещин в массивах скальных пород. Сборник научных работ молодых учёных факультета гидротехнического и специального строительства Московского государственного строительного университета. В печати.

4. Zertsalov M.G., Konyukhov D.S. The mathematical modelling of mechanical properties of joints in the rock mass by means of a special contact element. Third International Congress on Rock Mechanics. Moscow, Russia. 2000. Rotterdam, Balkema. В печати.

Лицензия JIP № 020675 от 9.12.1997 г.

Подписано в печать Формат 60x84 1/16 Печать офсетная

И- ¡58 Объем I п.л. Т. Ш Заказ !Ь~0

Московский государственный строительный университет. Типография МГСУ. 129337, Москва, Ярославское ш., 26

Введение

I Глава Трещиноватость - основная характеристика скального 10 массива.

1.1. Виды структурных нарушений в массивах скальных 10 пород

1.2. Параметры трещиноватости скального массива

1.3. Влияние трещин на прочностные свойства скальных 32 массивов.

Выводы по первой главе

II Глава Исследование прочностных свойств крупных трещин с 53 использованием математических методов

2.1. Использование численных методов в геомеханике

2.2. Упруго-пластическая модель скального массива, с 58 учётом нелинейности

2.2.1. Идеальная деформационная упруго-пластическая 58 модель скального массива

2.2.2. Структурная модель деформирования 62 2.2.4. Критерии прочности горной породы при её математическом моделировании

2.3. Математические модели контактных элементов, 70 используемые в МКЭ

Выводы по второй главе

III Глава Численное моделирование лабораторных и штамповых 85 испытаний шероховатых трещин

3.1. Методика математического моделирования 85 шероховатых трещин

3.2. Математическое моделирование лабораторных испытаний по сдвиговому разрушению гипсовых образцов с искусственно созданной шероховатостью

3.2.1. Описание физических экспериментов

3.2.2. Описание численных экспериментов

3.2.2.1. Условия постановки численного эксперимента

3.2.2.2. Описание численных экспериментов и их сравнение с 101 результатами физических исследований

3.3. Математическое моделирование штамповых испытаний 126 скальных пород на сдвиг по шероховатой трещине

3.3.1. Перевод естественной морфологии стенок трещин в 126 регулярную

3.3.2. Штамповые испытания трещиноватых скальных пород 143 в основании Андижанской плотины

3.3.2.1. Методика проведения штамповых испытаний на сдвиг 143 по трещине

3.3.2.2. Инженерно-геологическое описание скальных пород в 149 основании плотины Андижанского гидроузла

3.3.2.3. Исследование перемещения породы в 151 непосредственной близости от основания штампа

3.3.2.4. Анализ процесса разрушения трещиноватого скального 151 основания при сдвиге бетонного штампа

3.3.3. Численные эксперименты и их сравнение с 154 результатами штамповых испытаний

Выводы по третьей главе

В процессе проектирования подземных сооружений, а также массивных сооружений на скальных основаниях, необходимо учитывать, что прочностные свойства скального массива определяются многими факторами: неоднородностью, анизотропией, размерами расчётной области и т.д. Однако, наиболее существенное влияние на его свойства оказывает трещиноватость.

В настоящее время изучение прочностных и деформационных свойств крупных трещин в массивах скальных пород в основном производится в рамках полевых и лабораторных исследований, что обусловлено сформировавшейся к середине 60-х годов школой экспериментального изучения различных свойств твёрдых материалов, включающей в себя методики проведения испытаний образцов на сжатие, растяжение и сдвиг, которые были адаптированы к полевым условиям и особенностям проведения эксперимента. Испытания образцов, отобранных непосредственно из основания будущего сооружения или проведение полевых исследований позволяет получить характеристики скального массива, на котором будет возводиться конкретное сооружение, и, одновременно с этим, позволяет распространить полученные результаты на другие объекты, имеющие сходное геологическое строение основания. Ухов С.Б. [75], рассматривая скальный массив как основание для строительства массивных сооружений, выделяет следующие особенности скального массива, оказывающие влияние на поведение системы сооружение-основание: а) дискретность, б) естественная напряжённость, в) неоднородность строения, г) анизотропия свойств, д) масштабный эффект при изучении строения и свойств.

Практически любой скальный массив нарушен трещинами, образующими некоторую, нередко чрезвычайно сложную систему, не лишённую, тем не менее, определённой закономерности, и приводящими к тому, что толща пород, со слагающими её пластами, оказывается расчленённой на блоки и отдельности различной формы. Таким образом, состояние скального массива, в первую очередь, определяется наличием, размером и характером нарушений сплошности в нём. В реальном скальном массиве имеются невидимые невооружённым глазом микроскопические трещины, длина которых измеряется десятыми долями миллиметров, а ширина микронами; трещины, имеющие ширину в несколько миллиметров и до нескольких сантиметров, а длину - в несколько метров, а нередко и десятков метров; крупные трещины и тектонические разломы, шириной в несколько десятков сантиметров, а длину в несколько сотен метров; крупные планетарные разломы, имеющие ширину в несколько десятков сантиметров и длину в десятки и даже сотни километров.

Оценке влияния трещиноватости на прочностные и деформационные свойства скального массива посвящены работы Н. Бартона [89, 90], 3. Беняв-ского [92], Э.Г Газиева [13], Р. Гудмана [18, 104, 105], Ч. Джегера [19, 109, 110,], П.Д. Евдокимова и Д.Д. Сапегина [21, 22, 101], Т.Н. Кузнецова [38], В.З. Партона [60], С.А Роза [111,112], К.В Руппенейта [67], С.Б. Ухова [7, 12, 75, 76], С.Н. Чернышёва [64, 82].

В частности, автором [8] были проведены лабораторные исследования на образцах, изготовленных из керна ультраосновных пород. В зависимости от степени участия трещины было выделено четыре типа разрушения образца:

1 - по монолитной породе,

2 - по системе трещина - монолит, т .е. с частичным участием трещины,

3 - по трещине,

4 - по нескольким трещинам.

Автором [8] отмечается снижение прочности образца на сжатие, по сравнению с монолитной породой, для 2-го типа разрушения - в среднем на (20 - 40) %, а для 3-го и 4-го типов разрушения - на (60 - 90) %.

При проведении лабораторных и полевых испытаний трещиноватых скальных пород, особенно включающих потенциальные поверхности разрушения (трещины), соизмеримые по длине с размерами образца или исследуемого участка основания, наиболее важную роль играют испытания на сдвиг и наиболее важной величиной в этом случае является величина сопротивления сдвигу тск, которая, согласно наблюдениям исследователей [45], зависит от двух величин: угла дилатансии / и действующих нормальных напряжений Р.

К настоящему времени, разработано значительное количество методик учёта влияния трещиноватости на поведение скального массива под нагрузкой (Бартона - Бандиса, Бенявского, Протодьяконова, Роша). Одной из них является чрезвычайно популярная за рубежом (^-система Н.Бартона [2]. Для определения состояния скального массива с учётом его трещиноватости Н.Бартоном вводятся такие показатели, как количество сетей трещин показатель шероховатости трещин показатель метаморфизма трещин /а, коэффициент шероховатости трещин Л?С, прочность стенок трещины на сжатие УС^ и т.д. Однако, большинство из показателей вводимых Бартоном, за исключением, может быть, ЖБ, измеряемого в полевых условиях молотком Шмитта и основывающегося на статистических данных результатов нескольких серий испытаний, назначаются в пределах математического ожидания и, в некоторых случаях, определённое значение может оказаться величиной субъективной.

Основным недостатком физических экспериментов является их высокая стоимость, сложность приложения в полевых условиях вертикальных нагрузок высокой интенсивностью, что позволяет исследовать лишь небольшие участки основания, содержащих только трещины имеющие незначительную ширину раскрытия, а также необходимость транспортировки на строительную площадку сложного и дорогостоящего оборудования для проведения экспериментов или же доставка в лабораторию образцов с ненарушенной природной структурой и физико-механическими свойствами.

Принимая во внимание широкое распространение вычислительной техники и развитие математических методов моделирования свойств сплошного и дискретного материала, для снижения стоимости проектных и изыскательских работ, в геомеханике всё более широкое распространение приобретает использование современных численных методов. Первоначально численные методы играли лишь вспомогательную роль в исследованиях свойств скальных пород, однако, в дальнейшем своём развитии стали приобретать всё более самостоятельное значение, частично замещая физические исследования материала. В настоящее время уровень развития численных методов позволяет с достаточной точностью моделировать свойства трещиноватого скального массива, пересечённого одной или несколькими системами трещин. Основная проблема, возникающая при этом, заключается в сложности учёта естественной морфологии стенок трещины и отсутствии реально работающей модели шероховатой трещины. Разработанный для воспроизведения работы трещин контактный элемент Гудмана теоретически предусматривает возможность моделирования трещин с регулярной шероховатостью, однако, ссылок в литературе на практическую реализацию этой возможности найти не удалось.

Один из вариантов решения этой проблемы предложен М. Шиманом и Д. Мартином [127]. Разработанная ими модель контактного элемента способна единообразно описывать раскрытие, закрытие и скольжение берегов трещин, сопровождаемое дилатансией или контракцией. Предлагается два типа определяющих моделей. В первом случае, берега трещины моделируются пилообразной кривой с неограниченной дилатансией и контракцией в предположении существования упругих и неупругих компонентов деформаций.

Скорости необратимых нормальных деформаций трещины считаются связанными по линейному закону со скоростями необратимых деформаций сдвига. Во втором случае, авторы предполагают нелинейную связь этих деформаций, ограничивающую дилатансию. Кроме этого, модель учитывает эффект снижения прочности трещины при сдвиге. Авторы [127] предлагают использовать разработанную ими модель при изучении разрывных нарушений сплошности с грубыми неровными контактными поверхностями.

В данной работе предлагается несколько иной подход к моделированию крупных трещин. Рассматриваются трещины, имеющие регулярную, в виде треугольных зубцов, шероховатость. Материал стенок трещин моделируется с помощью обычного изопараметрического четырёхугольного элемента, а контакт между поверхностями - с помощью стандартного или модифицированного контактного элемента Гудмана. Параллельно с этим предлагается апробация модифицированного контактного элемента Гудмана, позволяющего учесть в расчёте дилатантные свойства трещины. Задачу перевода естественной морфологии стенок трещины в регулярную предлагается решать на основе совместного использования разработок С.Б. Ухова и В.Н. Бурлакова [7, 12, 75] и С.Е. Могилевской [49].

Цель диссертационной работы состоит в реализации данной методики применительно к численному моделированию трещиноватых скальных пород методом конечных элементов. В связи с этим, задачи данной диссертационной работы, являющейся частью комплексных исследований по направлению прочности скальных пород, проводимых на кафедре МГрОиФ МГСУ, заключаются в следующем:

- проведение численных экспериментов, направленных на изучение возможности воспроизведения в расчётах работы реальных трещин моделью трещины с регулярной шероховатостью поверхности стенок методом конечных элементов,

- исследование возможности замены естественной морфологии стенок трещины эквивалентной ей регулярной, 9

- апробация предлагаемой методики на результатах штамповых испытаний образцов с естественной шероховатостью стенок трещины.

Полученные результаты позволяют, с достаточной степенью точности, учитывать естественную морфологию стенок крупных трещин, оказывающих наиболее существенное влияние на поведение скального массива под нагрузкой, при его моделировании в рамках метода конечных элементов.

Рассмотренные в данной работе исследования выполнены автором на кафедре Механики Грунтов, Оснований и Фундаментов Московского Государственного Строительного Университета (заведующий кафедрой профессор, доктор технических наук, действительный член РИА С.Б. Ухов) под руководством профессора, доктора технических наук, действительного члена АВН РФ М.Г. Зерцалова и доцента, кандидата технических наук В.Н. Бурла-кова, которым автор выражает глубочайшую признательность за ту помощь и поддержку, которые оказывались ими в процессе подготовки рукописи. Автор выражает искреннюю благодарность доценту, кандидату технических наук В.В. Толстикову за ценные советы и помощь, оказанные им в процессе подготовки и проведения численных экспериментов.

Диссертация состоит из введения, трёх глав и общих выводов по диссертации, общий объём работы 171 страницы машинописного текста, 91 рисунка, 14 таблиц, 137 наименований использованной литературы.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ ПО ДИССЕРТАЦИИ

1. При изучении механических свойств скальных пород в основании массивных сооружений следует значительное внимание уделять испытаниям на сдвиг, исследуя зависимость сдвигового сопротивления по трещине от морфологии поверхности сдвига, прочности породы и величины действующих нормальных напряжений.

2. Сдвиг по шероховатой трещине сопровождается дилатансией, которая может существенно изменить напряжённо-деформированное состояние и прочность скального массива.

3. Полевые и лабораторные испытания позволяют определить физико-механические характеристики ограниченных объёмов скальных пород, при этом, такие исследования чрезвычайно дороги и трудоёмки. Вследствие этого, для определения прочностных и деформационных свойств образцов трещиноватых скальных пород целесообразно использовать приближённые численные методы, что позволяет обойтись минимальным количеством полевых и лабораторных экспериментов и, тем самым снизить стоимость и трудоёмкость исследований.

4. Применение численных методов при решении задачи о напряжённо-деформированном состоянии, прочности и устойчивости трещиноватых скальных массивов требует создания специальных контактных элементов, позволяющих моделировать нарушения сплошности в скальном массиве. Наиболее широкое распространение, в рамках метода конечных элементов, получил контактный элемент Гудмана, позволяющий, с достаточной для инженерных целей степенью точностью, моделировать трещины с гладкой поверхностью контакта.

5. Разработанная методика численного моделирования шероховатых трещин с использованием стандартного контактного элемента и его модифицированного варианта, позволяет учитывать дилатантные свойства нарушений сплошности и их влияние на поведение скального массива.

6. Проведённые исследования подтвердили выводы, полученные другими авторами, о возможности перехода от трёхмерных условий физического эксперимента к плоской расчётной схеме. При этом, результаты расчёта не превышают результатов эксперимента, а возможная погрешность расчёта идёт в запас.

7. Предлагаемая методика замены реальной шероховатости стенок трещин на эквивалентную ей регулярную, основывается на известных методах определения эффективной высоты выступов к и угла дилатансии а, что позволяет, путём численного моделирования, существенно расширить рамки теоретических исследований совместной работы сооружения и скального массива.

8. Проведённые исследования подтвердили возможность численного моделирование трещин с нерегулярной шероховатостью. Сравнение результатов штамповых испытаний с результатами расчёта показало их удовлетворительную сходимость.

9. Предложена модификация контактного элемента Гудмана, учитывающая дилатантные свойства трещины. Проведённые численные эксперименты, с использованием модифицированного контактного элемента, показывают сходимость экспериментальных и расчётных данных, причём предельное сопротивление на сдвиг, полученное расчётными методами, ниже предельного сопротивления на сдвиг, полученного экспериментально, что даёт дополнительный коэффициент запаса на прочность.

10. Наиболее высокая эффективность исследований образцов скальных пород и скальных массивов достигается при совместном использовании физических и численных экспериментов. Для определения прочностных и деформационных свойств скального массива проводится один - два цикла испытаний на сдвиг при постоянном значении вертикальной нагрузки. Затем производится серия расчётов, позволяющих охарактеризовать работу трещины на всём диапазоне вертикальных нагрузок, действующих в основании массивного сооружения.

1. Аль Сахнауи Джабр. Экспериментальные исследования влияния шероховатости поверхности стенок на предельное сопротивление сдвигу по трещинам скальных пород. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГСУ, 1994.

2. Бартон Н. Проектирование подземных сооружений в скальных породах с использованием Q-системы и программы UDEC-BB. М., Энергетическое строительство за рубежом, 1992, № 8

3. Белый Л.Д., Попов В.В. Инженерная геология. М.: Стройиздат, 1975.

4. Берг О .Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. -М.: Госстойиздат, 1961.

5. Борулёв А.Д. О возможности применения численных методов для расчёта напряжённо-деформированного состояния разуплотняющихся сред. Физ.-техн. пробл. разраб. полез, ископаемых., 1994, №1.

6. Бурлаков В.Н. Определение прочностных параметров трещиноватых скальных пород методом сдвига бетонных штампов: Дисс. канд. техн. наук. М.:, МИСИ, 1974.

7. Бурлаков В.Н., Ухов С.Б. Влияние дилатансии скальных пород на сопротивление сдвигающим нагрузкам. -М.: Гидротехническое строительство, 1990, №1.

8. Варга A.A. Инженерно-тектонический анализ скальных массивов. М.: Недра, 1988.

9. Введение в механику скальных пород. Под ред. X. Бока. М., Мир, 1983.

10. Витке В. Механика скальных пород. М. Недра, 1990.

11. Власов А.Н., Рогозинский A.B., Ухов С.Б. Определение угла дилатансии в скальных породах при сдвиге по трещине. Проблемы механики горных пород. Труды 11 Рос. конф. по мех. гор. пород., RusRock 97,Санкт-Петербург, 9-11 сент. 1997. СПб, 1997.

12. Газиев Э.Г. Устойчивость скальных массивов и методы их закрепления. -М.: Стройиздат, 1977.

13. Гвоздев A.A. Структура бетона и некоторые особенности его механических свойств. Прочность, структурные изменения и деформации бетона. -М: НИИЖБ, 1978, с. 5-21.

14. Германович JI.H., Дыскин A.B., Цырульников М.Н. О механизме дила-тансии и столбчатого разрушения хрупких горных пород при одноосном сжатии. Докл. АН СССР, 1990, №1.

15. Городецкий A.C. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М., Транспорт, 1981.

16. Гришин В.А. Расчёт массива с трещинами от действия штампов. Известия ВУЗов. Строительство. 1994, №1.

17. Гудман Р. Механика скальных пород. М. Стройиздат, 1987.

18. Джегер Ч. Механика горных пород и инженерные сооружения, М., Мир, 1975.

19. Дискретные среды в гидротехническом строительстве. Труды координационных совещаний по гидротехнике. Д.: Энергия, 1972.

20. Евдокимов П.Д., Сапегин Д.Д. Прочность, сопротивляемость сдвигу и деформируемость оснований сооружений в скальных породах. M.-JL: Энергия, 1964, 169 с.

21. Евдокимов П.Д., Ширяев P.A. Некоторые закономерности сопротивляемости сдвигу бетонных подборных сооружений на скальных основаниях. Сб. докладов к I Международному конгрессу по механике скальных пород. М.: Изд-во НИИОСП Госстроя СССР, 1967.

22. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами

23. Зеленский Б.Д. Основные направления исследований деформации скальных пород как оснований бетонных плотин / Проблемы интенсивной геологии в строительстве.: Сборник. -М.: Госстройиздат, 1961.

24. Зерцалов М.Г. Инженерная модель деформирования и разрушения горных пород и бетонов в условиях сжатия (до начала микротрещинообра-зования). -М.: Гидротехническое строительство, № 3,4,5, 1990, с. 22-27.

25. Зерцалов М.Г. Структурная модель деформирования и разрушения горных пород и бетонов и её использование при решении инженерных задач. Автореферат дисс. д.т.н. -М.: МИСИ, 1991.

26. Зерцалов М.Г., Толстиков В.В. Учёт упруго-пластической работы бетонных плотин и скальных оснований в расчётах с использованием МКЭ. М.: Гидротехническое строительство, №8, 1988, с. 33-36.

27. Зотеев В.Г. и др. Методика обработки массовых замеров трещин на ЭВМ. Известия уральского горного института. Сер.: Геологияи геофизика, 1993, №2.

28. Ильницкая Е.И., Тедер Р.И., Ватолин Е.С., Кунтыш М.Ф. по общей редакцией М.И. Протодьяконова. Свойства грных пород и методы их определения. М.: Недра, 1969, 392 с.

29. Ион К.В. прочностные и деформационные свойства контактов упорядо-ченно ориентированных структурных блоков. Перевод с немецкого, ВВИСКУ, Л, 1973.

30. Исследования взаимодействия гидротехнических сооружений с окружающей средой. М.: Труды Гидропроекта, вып. 103.

31. Исследования для уточнения прочностных и деформационных показателей скальных пород основания плотины Андижанского водохранилища. Отчёт по научно-исследовательской работе по договору № 218-9, М., МИСИ, 1969 (машинопись)

32. Коган Е.А., Холмянский М.М. О механическом сопротивлении бетона при неоднородном растяжении с контролем деформаций. Повышение прочности и снижение материало-энергоёмкости сборного железобетона. -М.: ВНИИЖ, 1982.

33. Конвиз A.B. Определение эффективных характеристик механических свойств неоднородных грунтов расчётно-экспериментальным способом. Автореферат дисс. к.т.н. -М.: МГСУ, 1987.

34. Коштяк Б. и др. Мониторинг микросмещений по разрывам на Грымском геодинамическом полигоне. Физ. Земли. 1992, №9.

35. Крыжановский А.Л., Рахманов Т., Погосян Р.Г. Авторской свидетельство № 1096527 от 07.06.84. Опубл. В БИ № 21, 1984.

36. Кузнецов Т.Н. Механические свойства горных пород. М.: Углетехиз-дат, 1947.

37. Мальцов К.А. Физический смысл условного предела прочности бетона на растяжение при изгибе. Бетон и железобетон, 1958, №3, с. 107-111.

38. Мапулов П.И. Исследование сопротивления горных пород сдвигу и его закономерности. Отрасл. темат. соб. науч. трудов: ВИОГЕМ, вып. XXIV. -Белгород, 1978.

39. Мапулов П.И. О прочности горных пород и соотношении в массиве и образце. Мех. разрушения горных пород: Материалы 6-й Всесоюзн. конф. По механике горных пород. Фрунзе, 1978. - Фрунзе: 1980.

40. Маслов H.H. Основы инженерной геологии и механики грунтов. М.: Высшая школа, 1982.

41. Мерзляков В.П., Власов А.Н. Влияние полигональных сетей трещин на деформационные характеристики скальных пород // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1993, № 3.

42. Мерзляков В.П., Ухов С.Б. Соотношение Сен-Венана в анизотропной модели скального основания // Известия ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1986, т. 193.

43. МИСИ «Исследования для уточнения прочностных и деформационных показателей скальных пород основания плотины Андижанского водохранилища»: Отчёт по научно-исследовательской работе по договору № 218-9.-М., 1969 (машинопись).

44. Михайлов В.Б. Комплексное изучение трещиноватости горных пород при проведении натурных деформационных исследований на участке створа плотины ИнгуриГЭС. Труды Гидропроекта, вып. 43, 1974.

45. Могилевская С.Е. Влияние морфологии поверхности трещин в горных порода на сопротивляемость сдвигу. Известия ВНИИГ. JL, Энергия, 1972.

46. Могилевская С.Е. Лабораторные исследования физико-механических свойств скальных пород применительно к задачам гидротехнического строительства. Известия ВНИИГ, 1972, т. 100.

47. Могилевская С.Е. . Рекомендации по экспресс-методу определения параметров сопротивления сдвигу скальных пород по трещинам. С.-Птб., ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева. 1993.

48. Муррель С.А. Критерий хрупкого разрушения горных пород и бетона в трёхосном напряжённом состоянии и влияние порового давления на этот критерий. В кн.: Сборник докладов "Механика горных пород" на симпозиуме в Минеаполисе (США). М.: Недра, 1966, 452 с.

49. Мюллер Л. Инженерная геология (механика скальных массивов). М.: Мир, 1971,255 с.

50. Мюллер Jl. Механика скальных массивов. М.: Мир, 1971.

51. Никитин A.A., Сапегин Д.Д., Старостина Т.Г. Оценка интегральной сопротивляемости скального массива крупным трещинам неоднородного строения. Известия ВНИИГа, 1976.

52. Орехов В.Г., Гумма Мухамед Али. Влияние моментной составляющей нагрузки на сдвиговую прочность основания штампа. Сборник научных трудов Гидропроекта, № 68, М., 1980.

53. Орехов В.Г. Применение линейной механики разрушения к построению теории прочности материалов. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике, Л.: Энергоиздат, 1981, с. 154-161.

54. Орехов В.Г. Расчёт несущей способности бетонных плотин на скальных основаниях. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике. Л.: Энергоатомиздат, 1984, с. 42-49.

55. Орехов В.Г., Шимельмиц Г.И., Захаров В.Ф., Шипилов Ю.Я. Исследование несущей способности бетонных плотин с применением метода конечных элементов. Материалы конференций и совещаний по гидротехнике, Л.: Энергоатомиздат, 1987, с.46-51.

56. Орехов В.Г., Зерцалов М.Г. Механика разрушений инженерных сооружений и горных массивов. М., АСВ, 1999.

57. Пак А.П., Трапезников Л.П., Яковлева Э.Н. Исследование характеристик трещиностойкости бетона при осевом растяжении и изгибе образцов с надрезами. Известия ВНИИГ, т. 163, 1983, с.29-37.

58. Партон В.З. Об одной оценке взаимного упрочнения трещин при их шахматном распределении // ПМТФ. 1965, № 5.

59. Подземные гидротехнические сооружения. Под ред. Проф. В.М. Мос-ткова. М., Высшая школа, 1986.

60. Протодьяконов М.М., Чирков С.Е. Трещиноватость и прочность горных пород в массиве. -М.: Наука, 1967.

61. Прочность и деформируемость горных пород. Под ред. А.Б. Фадеева. М., Недра, 1979.

62. Рац М.В., Чернышёв С.Н. Трещиноватость и свойства трещиноватых горных пород. М., Недра, 1960.

63. Рекомендации по механике построения моделей скальных плотин по параметрам сопротивляемости пород сдвигу. П-08-89. ВНИИГ. М.: 1983.

64. Розин JI.A. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М., Стройиздат, 1977

65. Руппенейт К.В. Деформируемость массивов трещиноватых горных пород. -М.: Недра, 1975.

66. Савич А.И., Куюнджич Б.Д., Коптев В.И. и др. Комплексные инженерно-геофизические исследования при строительстве гидротехнических сооружений. -М.: Недра, 1990.

67. Сакания Б.Э. Моделирование нелинейного деформирования трещиноватых скальных массивов. Автореферат дисс. к.т.н. М.: МГСУ, 1997.

68. СниП 2.02.02-85 Основания гидротехнических сооружений. М.: Госстрой, 1986.

69. Тарасова И.В. Влияние трещиноватости на деформируемость скальных массивов. Автореферат дис. к.г.-м.н. -М.: Госстрой, 1969.

70. Уваров JI.A. Исследование сопротивления сдвигу по контактам каменных материалов. Известия ВНИИГ им. Е.Е. Веденеева, т. 86. - М.: 1968.

71. Уваров JI.A., Фрадкин Л.П. Исследование сопротивления сдвигу бетона по блочным строительным швам плотин / Гидротехническое строительство,- 1968, № 7.

72. Ухов С.Б. Расчет сооружений и оснований методом конечных элементов. М., МИСИ, 1973. '

73. Ухов С.Б. Скальные основания гидротехнических сооружений. М., Энергия, 1975.

74. Ухов С.Б., Бурлаков В.Н. Определение показателей прочности скальных пород методом сдвига бетонных штампов. М.: Гидротехническое строительство, 1970, №6, с.25-29

75. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М., Недра, 1987.

76. Фишман Ю.А. Общие закономерности разрушения скальных пород при сдвиге./ Деформирование и разрушение горных пород и материалов. Матер. 9 Всесоюз. конф. по мех. горн, пород, Фрунзе, 3-5 окт, 1987. -Фрунзе: 1990.

77. Фишман Ю.А. Развитие механики скальных массивов и исследование скальных оснований гидротехнических сооружений в СССР. М.: Труды Гидропроекта, 1974, вып.ЗЗ.

78. Хечумов Р.А., Кепплер X., Прокопьев В.И. Применение метода конечных элементов к расчёту конструкций. М., Издательство АСВ, 1994.

79. Чернышёв С.Н. Трещины горных пород. М., Наука, 1983.

80. Шапошников Н.Н. Система прочностных расчётов по МКЭ СПРИНТ для ЕС ЭВМ. Сб.: Практическая реализация численных методов расчёта инженерных конструкций. JL, Знание, 1981

81. Шаумян JI.B. Природа физико-механических свойств массивов горных пород. М.: Изд-во МГУ, 1989.

82. Ширяев Р.А., Карпов Н.М., Придорогина И.В. Модельные исследования прочности и деформируемости трещиноватых пород. Известия ВНИИГ им. В.Е. Веденеева, т. 137.

83. Юфин С.А, Постольская O.K. Некоторые актуальные вопросы проектирования и строительства туннелей в комплексах сооружений электростанций. Энергетическое строительство за рубежом., 1988, №5

84. Юфин С.А., Роджер Д. Хорт, Питер А. Кюндал, Сравнительный анализ современных численных методов решения задач геомеханики.

85. Bandis S., Lumsden A.S., Barton N.R. Experimental studies of scale effects on the shear behaviour of rock joints. Int. J. Rock. Mech. Min. Sci. and Geomech. Abstr. Vol. 18, 1981.j

86. Barton N.R. Estimating the shear strength of rock joints. Proc.3 Congr. Int. Soc. Rock Mech. Denver, 2A, 1974.

87. Barton N. and Choubey V. Theshear Strength of Rock Joints in Theory and Practice. Rock Mechanics. № 10, 1977.

88. Bernaix J. contribution a' l'etude de la stabilite' des apuis de barrages. Etude geotechnique de la roche de Malpasset. Ph. D. thesis, Paris, 1966.

89. Bieniawski Z.T. Geomechanics classification of rock masses and its application in tunnelling. Proc. 3rd Congr. ISRM, denver, vol. 2A, 1974.

90. Bock H. Geometric propertiers of joints planes and their Influence on the Strength of geological Bodies. Habilsikr. Geol. Univ. Bochum. 1976, p. 1201.

91. Burlakov V.N., Yufin S.A., Zertsalov M.G. Strength and deferability analyses of jointed rock masses. Ninth International Congress on Rock Mechanics.

92. Paris. France. 1999. Balkema, Rotterdam, Brookfield, 1999, vol. 1, p. 485 -488.

93. Celestino T.B., Goodman R.E., Path dependency of rough joints in bidirectional shearing. Труды VI международного конгресса по механике скальных пород. М. Энергоатомиздат., 1986.

94. Clerici A. Some remarks on shear strength measurement along joints in rock with a rigid behaviour. Bull. Int. Assoc. Eng. Geol. 1990, № 41.

95. Cundal P.A. A computer method for simulation progressive large scale movements in blocky rock systems. Proc. ISRM Symp. Nancy, France, 1971.

96. Deere D.U. Geologic considerations, in: Stagg K.G., Zienkiewicz O.C., eds. Rock Mechanics in Engineering Practice, New York, 1968

97. Deng Xiaomin, Rosaris Ares J., A finite element investigation of quasi-static and dynamic asymptotic crack-tip fields in hardening elastic-plastic solids under plane stress. I. Crack growth in linear hardening materials. Int. J. Fract., 1992, 57, №4.

98. Du Jijiun. Interaction of multiple cracks and formation of echelon crack arrays. Int. J. Nummer. and Anal. Meth. Geomech. 1991, 15, № 3.

99. Evdokimov P.D., Goureev A.M., Mogilevskaya S.E. Shear resistance along Cracks in rock foundations of hydraulic structures. Proc. Of the 2d Congress of the Int. Soc. for rock mech., Beograd, 1970.

100. Fairhurst C. On the Validity of the "Brazilian" test for brittle materials. Int. J. Rock Mech. Min. Sci, v.l, 1964, p. 535-546.

101. Fecker E. and Redgers N. Measurement of large seale roughness of rock planes by means of profilograph and geological compass. Proc. Int. Symp. on Rock Fracture. Nancy, 1971.

102. Goodman R. E., Taylor R.L., Brekke T.L. A model for mechanics of jointed rock. Journal of the soil mechanics and foundations division. ASCE, 1968, SM3, p.637 - 659.

103. Goodman R.E., Dubois J. Duplication of dilatancy in analysis of jointed rocks. Journal of the soil mechanics and foundations division. ASCE, 1972, SM4, p.833 - 422.

104. Hayashi M. A mechanism of stress distribution in the distribution in the fus-sured foundation. Proc. 1st Congr. Inter. Soc. Rock Mechanics, Losbon, №2, 1966.

105. Hock E. and Bray J. Rock slope engineering. London.: Inst. Min. Met., 1974

106. Hutson R. W., Dowding C.H. Joint asperity degradation during cyclic shear. Int. J. Rock Mech. and Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1990, №2.

107. Jaeger C. Friction of rock and the stability of rock slopes. Rankine Lecture. Geotechnicue, 21, 1971

108. Jaeger J. The fractional froperties of joint in rock. Geofiscica Pura and Appli-cata. Vol. 43, 1959.

109. Jamurs V. Crack in damaged body at shaer stress state. Fract. Mech.: Succe-ses and Probl.: 8 Int. Congr. Fract., Kiev, 8-14 June, 1993: Collect. Abstr. Ptz.-Lviv, 1993.

110. Krahn J., Morgenstern. N.R. The ultimate frictional Resistance of Rock Discontinuities. I.J.R.M.M.S.G. Abstr. 16, 1979

111. Krsmanovic D., Langof Z. Large scale laboratory tests on shear strength ofth — rocky materials. 14 Congr. Intern. Soc. Rock Mechanics, Salzburg 1963;

112. Rock Mechanics and Engineering Geol., Suppl. 1, 1963.

113. Kujundzic B., Obradovic J., Rakic M.O. Jenoj zokonitosti u inpoljavanju dis-kontinualnosti shenskih masa. V simpozium jugoslovemskov drustva za me-haniku stijena i podzemne radove. Sv.l Split, 1980

114. Ladanyi B. and Archambault G. Simulation of shear behaviour of a jointed rock mass. Proc. 11th Symp. on Rock Mech. AIME, 1970.

115. Ladanyi B., Archmbault G. Direct and indirect determination of Shear Strength of Rock Mass. Prepritnt, AIME, 1980.

116. Lane K.S., Hock W.J., Triaxial testing for strength of rock joints. 6th Symp. Rock Mechanics, Univ. Of Missouri, 1964.

117. Leichnitz W., Natau O. The influence of peak shear strength determination of the analytical rock slope stability. Proc. Of 4-th Congr. on Rock Mech. Switzerland. 1979, vol.1.

118. Lin Peng et. set. The interaction of two closely spaced cracks: a rock model study. J. Geophys. Res. B. 1991. 96, № 13.

119. M.V. Vicente Silvestre. Geometrical and Hydro-Mechanical Characterisation of Discontinuities. Memoir of the Centre of Engineering in The Netherlands, № 142, 1996.

120. Marrett R., Allmendinger Rishard W. Estimated of strain due to brittle faulting: sampling of fault populations. Struct. Geol. 1991, -13, №6.

121. Miiller L., Pacher F. Modellversuche zur Klaring der Bruchgefahr gekliifteter Medien. Rock Mechanics and Engineering Geol. Suppl., №2, 1965.th

122. Onodera T.F. Dynamic investigation of foundation rocks in situ. Proc 5 Symp. on Rock Mechanics, Oxford and New York, 1963.

123. Patton F.D. Multiple modes of shear failure in rock. Proc. 1st Congr. Int. Soc. RockMech. Lisbon. 1, 1966.

124. Scavia C. Dilatant behaviour of a crack under compression and transverse shear. Teor. and Appl. Fract. Mech. 1991, 16, № 1.

125. Shapiro A. Statistical analysis of jointed rock data. Int. J. rock. Mech. and Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1991, 28, № 5.

126. Shiman M.F., Martin J. B. A consistent formulation of a dilatant interface element. Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geotech. 1992, 16, № 7.

127. Shou K. J. et. al. A higher order displacement discontinuity method for analysis of crack problem. Int. J. Rock Mech. and Mining Sci. and Geomech. Abstr. 1995, №7.

128. Skempton A.W. Long term stability of clay slopes (4th Rankine lecture). Geotechnigue, June, 1964.

129. The analytic condition of the plastic-elastic instability in the presence of a crack after general yield. Do Amaral Cintra Jorge. Eng. Fract Mech. 1991, 40, №1.

130. Wang Baolin, Garga Vinod K., A numerical method for modelling large displacements of jointed rocks. Can. Geotechn. J., 1993, 30, №1.

131. Wang Qi-Zhi. Crack stability analysis for rock fracrture touhness tests. Int. J. Rock Mech. and Min. Sci. and Geomech. Abstr. 1995, №6.

132. Wawersik W.R., Fairhurst C. A study of brittle rock fracture in laboratory compression experiments. Int. Journ. of Rock Mech. and Mining Sciences, 1970, v.7,№ 2, p. 561-575.

133. Wolsh J.B. The Effect of Cracks on the Compressibility of Rock // Journal of Geophisikal Research. 1965. V. 70, № 2.

134. Wu C.H., Ali E.M. Technical Note: Statistical Representation of Joint Roughness. I.J.R.M.M.S.G., № 15, 1978.

135. Zertsalov M.G., Konyukhov D.S. The mathematical modelling of mechanical properties of joints in the rock mass by means of a special contact element. Third International Congress on Rock Mechanics. Moscow, Russia. 2000. Rotterdam, Balkema. В печати.

136. Zienkiewicz O.C. Methode der finiten Elemente. Leipzig: VEB Fachbuchverlang Leipzig, 1983