К вопросу устойчивости упругопластических тел при сложном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

?їв 0&

п З ' МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ УКРАЇШ

м .

ДШРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Трслснко Дмитро Костянтинович / '

УДК 539.3:534.1

До питання стійкості нружнопластнчннх тіл прн складному навантаженні.

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла.

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ -1998

Дисертоціао е рукопис.

Робота виконана на кафедрі теоретичної та прикладної механіки Дніпропетровського державного університету.

Науковий керівник - доктор фізико-математичних наук, доцент

ЧЕРНЯКОВ Ю.А.

Офіційні опоненти - доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник,

КУЗЬМЕНКО В.І., професор кафедри математичного моделювання, Дніпропетровський державний університет.

Кандидат фізико-математичних наук, доцент ЧЕРНЯВСЬКИИ Ю.Є. доцент кафедри висшої математики, Український державшій хіміко-технологічнин університет, м.Дніпропетропськ

Провідна установа - Харківський державшій політехнічний університет,

кафедра прикладної математики.

Захист відбудеться "30".»~<ло>^чр ,1998р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.051.10 по присудженню наукового ступеня доктора фізико-математичних наук при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320044, Дніпропетровськ, пр. К. Маркса 35, корпус 3, ауд. 57. Автореферат розіслано " '911 ________1998 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради

/Дзюба А.П./

)

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність проблеми. В останній час все більшу увагу дослідників привертає тривимірна теорія стійкості деформівннх тіл за межами пружності, яку пов'язують з біфуркацією процесу деформування. Необхідність в ній в першу чергу пов'язана з дослідженням процесу руйнування пружнопластичних матеріалів. Як відомо, процеси, які сприяють руйнуванню матеріалів (розтріскування, локалізація пластичної деформації, виникнення пір та ін.) можуть розглядатися, як втрата стійкості однорідного процесу деформування. Окрім цього тривимірна теорія стійкості знаходить широке застосування у геології, геофізиці та будівництві доріг при дослідженні виникнення нерівностей у земній поверхні. .

Численні експериментальні та теоретичні дослідження вказують, що пружно-пластичні конструкції не втрачають підтримуючої спроможності в точці біфуркації процесу деформування. В зв'язку з цим, значний інтерес має дослідження поведінкн матеріалу після біфуркації процесу деформування. В цих задачах недостатньо вивченою є проблема впливу історії навантаження на біфуркацію процесу деформування та післябіфуркаційну поведінку.

Вище сказане дозволяє зробити висновок, що дослідження проблем стійкості та післябіфуркаційної поведінки пружно-пластичних систем при складних процесах навантаження є актуальною задачею механіки деформівного твердого тіла та мають як теоретичний так і практичний інтерес.

Стан питання. Проблемі дослідження стійкості тривимірних деформівних тіл присвячена велика кількість наукових видань. Основи теорії стійкості деформівного твердого тіла за межами пружності були викладені та систематизовані s роботах А.Н. Гузя, В.Д. Клюшнікова, М.Ю. Швайка, R. Hill, R.J. Hutchinson та ін. Достатні умови біфуркації процесу деформування для різноманітних пружно-пластичних матеріалів були сформульовані та доведені у роботах R. НІН (для деформаційної теорії пластичності, та теорії пластичної течії), М.Ю. Швайка та Ю.А. Чернякова (для теорії пластичності, основаній на концепції ковзання), Ю.А. Чернякова (для теорії пластичності, що враховує мікродеформації), та інші.

Поверхнева нестійкість півпростору була детально досліджена в роботах

А.Н. Гузя, Чехова В.Н., Hutchinson R.J. У роботах вищезгаданих авторів була зроблена постанова задані поверхневої нестійкості, а також побудовані загальні розв'язки для поверхневої нестійкості. Результати отримані для широкого класу матеріалів, що включає і диференціально-лінійні пружно-пластичні. У роботі R.J. Hutchinson поверхнева нестійкість досліджена для півпростору, матеріал якого описусться теорією пластичності з кутовою точкою на поверхні навантаження. Стійкість тонкостінних елементів конструкцій з точки зору тривимірної теорії стійкості деформівних тіл була досліджена у роботах ‘1.10. Бабича, А.Н. Гузя, М.Ю. Швайка. Дослідження впливу історії навантаження на біфуркацію процесу деформування тонкостінних елемеїггів конструкцій та тривимірних тіл було проведено у роботах М.Ю. Швайка, Ю.А. Чернякова, та інших авторів. Процес локалізації пластичної деформації було досліджено в роботах J. Rice, R.J. Hutchinson, Ю.А. Чєрнякова та Ю.Є. Чернявського.

Алгоритми асимптотичного дослідження післябіфуркаційної поведінки пластин та оболонок, матеріал яких описується теорією пластичної течії з гладкою поверхнею навантаження наведені у роботах R.J. Hutchinson. Дослідження закріггичної поведінки пружно-пластичних тіл за допомогою метода скінченнх елементів було проведено у роботах В.І. Сорокіна, Ю.Є. Чернявського, S.N. Atlury, R.J. Hutchinson, A. Ncediman,

Мета роботи. Розробити алгоритми опису шслябіфуркаціиної поведінки пруж-нопластичиих тривимірних тіл при складних процесах навантаження. Чисельно дослідити вплив історії навантаження на біфуркацію процесу деформування та післябіфуркаційну поведінку деяких пружно-пластичних тіл.

Наукова новизна дисертаційної роботі полягає в наступному:

- наведено алгоритм узагальнення визначальних співвідношень варіанта теорії пла-слічності, що враховує мікродеформації, для схінчених деформацій.

- доведені достатня умова єдності та варіаційний принцип рішення граничних задач для цього варіанта теорії.

з

- побудовані чисельні алгоритми дослідження біфуркації процесу деформування та опису післябіфуркаційної поведінки пружно-пластичних тіл при складних процесах навантаження.

- проаналізовано вплив історії навантаження на біфуркацію процесу деформування на прикладі стійкості пружно-пластнчної смуги, плити та поверхневої нестійкості пружно-пластичного півпросгору.

- досліджена післябіфуркаційна поведінка деяких пружнопластичних тіл при складному навантаженні.

Практична цінність і-теоретична значущість роботи полягає у розробці чисельних алгоритмів розв'язання задач стійкості та післябіфуркаційної поведінки пружнопла-стичннх тіл при складних процесах навантаження. Запропонована методика може бути використана у проектних організаціях, що працюють у галузі будівництва, машино-будівннцтва та геофізики. Отримані результати також викладаються у спеціальному курсі "Стійкість деформівних систем". .

і. Вірогідність отриманих результатів забезпечується:

- коректністю постановки задач теорії пластичності та стійкості і математичними . методами, що застосовуються для їх розв'язання;

- порівнянням результатів чисельного розрахунку з розв'язками, отриманими іншими авторами.

Апоббація роботи. Основні результати роботи доповідались на Міжнародній конференції. ОАММ95(Гамбург, 1995), підсумкових конференціях з науково-дослідницької роботи ДДУ за 1994-1996рр„ а також на наукових семінарах кафедри теоретичної та прикладної механіки ДДУ. В повному обсязі робота доповідалась на науковому семінарі кафедра-теоретичної та прикладної механіки Дніпропетровського державного університету (керіанвдси проф. Швайко М.Ю. та проф. Лобода В.В.) та науковому,. семінарі . кафедри.і прикладної математики Харківського державного пдавтекнічного університету.

Публікації і особистий внесок авторз. За змістом дисертації опубліковано б друкованих робіт. Основні результати отримані автором самостійно. У роботах із співавторами автору належить: в [1] розробка чисельного алгоритму дослідження поверхневої нестійкості та отримані конкретні чисельні результати, в [3] - розробка чисельного алгоритму дослідження післябіфуркаційної поведінки смуги.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається Ь вступу, трьох розділів, висновків та списку літератури (76 найменувань). Загальний обсяг роботи 136 сторінки, в тому числі 40 малюнків-.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дається загальна характеристика роботи, обгрунтування актуальності теми, сформульовано мету роботи. Проведено аналіз стану проблем за темою, що розглядається, в тому числі методів і об’єктів досліджень. Наведено загальний огляд досліджень вітчизняних та зарубіжних вчених, які присвячені розвитку методів розв'язання задач стійкості та післябіфуркаційної поведінки пружно-пластичних тії. Міститься опис структури роботи, короткий зміст усіх розділів.

У першому розділі дисертації наводяться необхідні співвідношення механіки деформівного твердого тіла. Роз'яснюється алгоритм побудови визначальних співвідношень теорії пластичності, що враховує мікродеформацію, а також спосіб її узагальнення на випадок кінцевих деформацій. Формулюється та доводиться раріаційна постанова граничної задачі у швидкостях, достатня умова єдності та її розв'язання для' теорії пластичності, що враховує мікродеформації.

•Для постановки задач стійкості та післябіфуркаційної поведінки, розглядається деформівне тіло, яке у начальному стані займає область У0, яка обмежена поверхнею

50. Припустимо, що на частині поверхні 5^. відомі швидкості зміни номінального поверхневого навантаження Т= = */’ а на РеІ™ поверхні 5Ц - швидкості точок

тіла р = = VіВу. Нехтуючи змінами масових сил та вважаючи поверхневі

навантаження "мертвими", необхідно визначити розподіл напружень та переміщення у

кожній точці тіла у довільний час /. Рівняння рівноваги та граничні умови запишемо у вигляді: ' *

^П!/=Г/, наХт (1.2)

= и1 на 5ц (1.3)

де П = ^ - тензор напружень ГПола-Кірхгофа першого роду,

N = ЛГ( і/ = 2І - зовнішня нормаль до поверхні тіла у початковій конфігурації.

Рівняння (І.І)-(І.З) необхідно доповнити відповідними нульовими початковими умовами.

Для побудови визначальних співвідношень для скінчешгх деформація скористаємося відомим підходом, згідно якому всі векторні та тензорні величніш треба віднести до Лагранжевої системи координат, зв'язаної з матеріалом та деформованій

разом з ним. Тому визначальні співвідношення у даному випадку пов'язують похідну

. 7 . •

Яумана тензора напружень Кірхгофа г з тензором швидкості Коши Враховуючи,

що т;. = у визначальних співвідношеннях при скінчено деформованому стані зручніше використовувати компонента тензора деформації Гріна 8і8]= УуВ1 • який визначається у начальній, незмінній конфігурації. В іншому теорія пластичності будується, як і в класичному варіанті, на наступних припущеннях: '

- формулюється локальний закон пластичної течії, який зв'язує мікронапруження та

мікродеформації. Цей закон може залежати від декількох випадкових параметрів. Цими параметрами, наприклад, можуть бути локальна межа течії матеріалу, або поле мікронапружень чи мікродеформацій. ‘

- вважається заданою функція розподілу випадкових параметрів, яка визначається з експерименту; ’

б

- вважаються справедливими співвідношення Кренера, які зв'язують відхилення мікронапружень та мікродеформацій від їх усереднених значень. Ці співвідношення дозволяють зв'язати локальні закони пластичної течії з. макроскопічними законами деформування.

При наведених вище припущеннях, аналогічно роботам Ю.І. Кадашевича,

В.В. Новожилова, Ю.А. Чернякова, визначаючі співвідношення запишемо у вигляді:

(1.4)

де г-(7( (ї^ = Ту (і - зважений тензор Кірхгофа, "крапкою" та "наблою"

означені відповідно матеріальна та Яуманівська похідні. Функціонали і®4 залежать від напружено-деформоваиого стану та історії його досягнення, а також від швидкості деформації в даний момент часу.

При геометрично нелінійній постановці задач теорії пластичності в швидкостях рішення може не бути єдиним. Припустимо, що в момент часу Іс гранична задача у

швидкостях (І.ІНІ'З) окрім основного рішення №, має інше, біфуркаційне рішення иь. Умова єдності приймає вигляд наступної нерівності:

Іа{йа,йь)~ $ША^іСІУ>0 (1.5)

V.

В силу нелінійності у швидкостях визначальних співвідношень теорії пластичності, що враховує мікродеформації, величина ДІУ=Дг^Да також і'останній інтеграл залежить від обох рішень, що ускладнює використання умови (1.5) до ’ дослідження біфуркації процесу деформування. Для даного варіанту теорії пластичності в роботі доводиться, що для будь-яких швидхостей т° та т* має місце нерівність № ;> №1 ш ЦУРІ &т]у Ачр<г де компоненти О- дорівнюють значенням І при

умові повного довантаження. Таким чином задача обчислення точок біфуркації процесу деформування формально зводиться до значно простішої задачі Ейлера для лінеарізованого "тіла порівняння”: .

дпО,

»/

$1 = Е> Чрч Дп 'РЯ

(1.6)

(1.7)

при наступних граничних умовах

Л^ДПУ = 0

на5т

(1.8)

= О

на 5ц

(1.9)

В першій главі дисертації для побудови рішення граничної задачі (1.1)-(1.3)з ви-

мікродеформації, формулюється та доводиться наступний варіаційний принцип: в класі неперервних полів швидкості и*, приймаючих задані значення на частині поверхні 5у, при виконанні умови (1.5) функціонал

має абсолютний мінімум, якщо и - дійсні швидкості, що являються рішенням граничної задачі (1.1)-(1.4). Цей варіаційний принцип існує при виконанні достатньої умови єдності (1.5).

У другому розділі розглядаються задачі обчислення точок біфуркації процесу деформування пружно-пластичних тіл при складному навантаженні. Для обчислення критичних параметрів в усіх задачах використовується стандартний алгоритм, коли власна форма втрати стійкості приймається відомою і залежить від деяких параметрів. Критичними вважається мінімальне значення параметру навантаження та відповідна біфуркаціґіна форма. .

Для тестування наведеного алгоритму обчислення точок біфуркації процесу деформування розглядається задача утворення шийки в пружнопластичній полосі при плоскій деформації. Розглядається задача про поверхневу нестійкість пружнопластич-ного півпростору при дії осьових навантажень. Дослідження поверхневої нестійкості

значальними співвідношеннями (1.4) теорії пластичності, що враховує

(1.10)

О

о

при деформуванні по дволанковим траєкторіям деформування та при пропорційному навантаженні наведені на Рис. 1.

.-ОСО -0С6 -ООВ ц

Рис.1.

Аналіз результатів вказує на те, що історія добіфу^каційного деформування може значним чином впливати на біфуркацію процесу деформувати в вигляді поверхневої нестійкості.

Розглядається також вплив історіі' навантаження на стійкість товстої пружношіа-стичної плити. Результати, отримані при дослідженні стійкості плити із сталі Ст.З при знахозмінному докритичному навантаженні збігаються з аналогічними отриманими в роботах М.Ю. Швайха та Ю.В. Познака. Даний факт вказує на працездатність розроб- ' даного алгоритму та достовірність отриманих результатів. За описаною методикою досліджується біфуркації процесу деформування в пружно-пластичному матеріалі в вигляді виникнення полос локалізації. Встановлено, що на відміну від нестискаемого ма-теріалуі в якому можуть виникати тільки полоси локалізації деформації зсупу, в данному випадку може мати місце комбінація деформації розтягу і деформації зсуву.

В третьому розділі досліджується післябіфуркаційна поведінка пружно-пластичних середовищ. Нехай Хс (лінімальне значення параметру навантаження при

якому система рівнянь (1.б)-(1.7) з граничними умовами (1.8)-(1.9) має ненульовии розв'язок, а відповідна,- нормована власна форма. Дня дослідження

післябіфуркаціґшої поведінки скористаємося варіаційним принципом (1.10). Як початкові умови для відшукуваних полів приймемо їх.значення в точці біфуркації. Представимо розв'язок задачі післябіфуркаційного деформування в вигляді:

= «/+£2,(^3 (3.1)

де - довільний параметр, що монотонно зростає. Перший складник в останньому співвідношенні - неперервне продовження основного процесу, а її( {х^ £) - Еклад в розв'язок граничної задачі, пов'язаний з формою біфурхгцінкого рішення. У процесі за-крігтичного деформування форма пучення може зміїповатись, тоді як при £ = 0 (п точці біфуркації процесу деформування) 5?^ (х^ 0) = 7(. Однак, для вішвлєшія найбільш важливих характерних особливостей післябіфуркаційного деформування та одержання задовільних чисельних результатів можна прийняти, що форма пучення при закритично-ау деформуванні змінюється незначно, і цими змінами можна знехтувати. Аналої Ічні допущення широко застосовуються При дослідженні тонкостінних елементів конструкцій. Діференцуючн співвідношення (3.1) за часом (по параметру 5) та враховуючи, що розв’язок для основного процесу залежить від X дістанемо ' '

• аи?4Х _

. (3-2)

Підставляючи останній Еирзз в функціонал (1.10) отримаємо задачу знаходження

...... ііХ .

мінімуму функції однієї змінної ,

Відмітимо, що варіаційний принцип (1.10) був сформульований якщо виконується достатня умова єдності (1.5). Але ця умова порушується в точці біфуркації про-

цесу деформування, тому для знаходження критичної швидкості

. ЛХ

«Чї-О

не можемо

скористатися описаним алгоритмом. Для цього необхідно скористатися умовою повного довантаження у кожній точці тіла та вибрати мінімальне значення.

' За допомогою описаного вище алгоритму дослідимо процес розвитку шийки в пружнопластичній смузі при плоскій деформації. Дана задача раніш була досліджена в роботах А. ЫеЫ1лш1, Б.М Айигу та Н. Мигакауа за допомогою методу скінчених, елементів. Траєкторія закритичного деформування наведена на Рис.2. (крива 2). Траєкторія 1 відповідає деформуванню без' врахування шийки. Для визначення універсальних функцій теорії пластичності, що враховує мікродеформації були використані експериментальні дані по знакозмінному навантаженні полікристалічної латуні. . ^

11 І

2.37

2.19

2.01

1

82£

0.0

' •

\ "

■ . \\-|

0.2

0.4

0.6 Да /а

• Рис.2.

Дослідження впливу історіі' навантаження на закригнчну поведінку пружно-пластичних систем було проведено на прикладі товстої плити. На Рис.З. мітками 1 та 2 ' позначені криві, що відповідають біфуркації процесу деформування при пропорційному двохосьовому тиску та навантаженню по дволанковій ломаній відповідно. Мітками 3 та

4 позначені відповідні криві, відповідаючі максимальному навантаженню, ідо може витримати розглянута плита.

Також у третій главі були розглянута задача післябіфуркаційної поведінки пружно-пластичного півпростору після поверхневої нестійкості, а також процес розвитку смуги локалізації пластичної деформації. При досліджені останнього процесу було зроблено допущення про однорідність напружено-деформованого стану, як усередині так і зовні смуги локалізації.

Отримані у роботі результати вказують на те, що вплив історії навантаження (реформування) може бути значним не тільки на біфуркацігагі параметри, а і на післябіфуркаціііну поведінку пружнопластичних тіл. .

У висновках сформульовані основні результати роботи:

1. Розроблено алгоритм дослідження біфуркації процесу деформування при складних процесах навантаження для поширеного на випадок скінчених деформацій варіанту тейрії пластичності, що враховує мікродеформації.

2. Досліджено вплив історії добіфуркаційного деформування на стійкість товстої пружіюпластнчної плити та поверхні пружнопластичного півпростору.

3. Розроблено алгоритм побудови післябіфуркаційної поведінки *

пружнопластичннх тіл, що не враховує зміну форми пучення при закритичному деформуванні. •

4. За допомогою цього алгоритму досліджені процес пученіїя пружнопластичної смут при плоскому деформованому стані, процес виникнення та розвитку шийки в . пружнопластичніп смузі. Досліджено вплив історії добіфуркаційного деформування на стійкість та закритичну поведінку товстої пружно-пластичної плити. Розглянуто процес розвитку поверхневих нерівностей пружнопластичного півпростору та смуги локалізації пластичної деформації у пружнопластичному середовищі.

Основний чміст дисертації опубліковано в наступних роботах:

1. Тесленко Д.К., Черняков Ю.А. Влияние истории нагружения на поверхностью неус-

тойчивость упругопластическогр полупространства//Прикладная механика. - 1997. -Т.33. - №7.-С.10-15. #

2. Тесленко Д.К. Критическая и предельная нагрузки модели Чильвера-Клюшникова// Вопросы механики деформирования и разрушения твердых тел. - Днепропетровск. -1995. - С.89-94.

3. Тесленко Д.К., Черняков Ю.А. Бифуркация процесса деформирования и исследования закритического поведения упругопластичских тел // Вопросы прочности и пластичности. - Днепропетровск. - 1996. - С. 12-16.

4. Тесленко Д.К. Поверхностная неустойчивость упругопластического полупространст- •

с» при циклическом нагружении // Вопросы прочности и пластичности. - Днепропетровск. -1996.-С.17-21. ■

5. Тесленко Д.К Образования и развитие шейки в улругопласгпческой полосе // Во-

просы механики деформирования и разрушения твердых тел. - Днепропетровск. -1997.-С. 15-21. .

6. Тесленко Д.К. Стійкість та закритичма поведінка пружно-пластичних плит при пропорційному навантаженні. Деп. ДНТБ України. - №197 - Ук97. - 03.03.97. - 9с.

АНОТАЦІЯ.

Тесленко Д.К. До тгпшня стійкості пружнопластичних тіл при складному навантаженні,-Рукопис. •

Дисертація на здобуття паукового ступеня кандидата фізихо-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка дефорігівного тсердого тіла.- Дніпропетровський державний університет, Дніпропетровськ, 1992р.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню біфуркації процесу деформування та післхбіфуркаійної поведінки пружнопластечних тіл при складній процесах навантаження. Для опису поведінки матеріалу використовується узагальнена на випадок скінчених деформацій теорія пластичності, ко враховує мікронапрузкенпя. В роботі досліджено стійкість та післябіфуркаційиа поведінка пругшоплг.стичпої смуги при плоскій деформації, вплив історії навантаження їй біфуркацію процесу деформування та подальшу поведінку пружиопластичкої плзгпі. Розглянуті задачі про виникнення та розвитку шийки в пружиогіластичнШ смузі, вплкз історії навантаження і:а поверхневу нестійкість півпростору, виникнення та розвіїтозс полоси локалізації пластичної деформації'. _

Ключові слова: біфуркація процесу деформування, післябіфуркаційиа поведінка, складне навантаження, теорія пластичності, що враховує мікронапружешм.

АННОТАЦИЯ.

Тесленко ДК. К вопросу устойчивости упругопластических тел при сложном нагружении,- Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела - Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1998г.

Диссертационная работа посвящена исследованию бифуркации процесса де-* формирования и послебифуркационного поведения упругопластических тел при сложном нагружении Для описания поведения материала используется обобщенная на случай конечных деформаций теория пластичности, учитывающая микродеформации. В роботе исследована устойчивость и послебифуркационное поведение упругопластической полосы при плоской деформации, влияние истории нагружения на бифуркацию процесса деформирования и дальнейшее поведение упругопластической плиты. Рассмотрены задачи возникновения и развития шейки в упругопластической полосе, исследовано влияние истории нагружения на поверхностную неустойчивость полупространства, возникновение и разветие полосы локализации пластической деформации.

Ключевые слова: бифуркация процесса деформирования, послебифуркационное поведение, сложное нагружение, теория пластичности, учитывающая микронапряжения. ■

IS .

SUMMARY

Teslenko D.K. On the matter of stability of elastic-plastic solids under complex loading.- the Manuscript. .

The dissertation to compete a candidate of physical and mathematical sciences degree, speciality 01.02.04 - mechanics of deformable solids.- Dnepropetrovsk State University, Dnepropetrovsk, 1998. .

The dissertation is devoted to research the bifurcation of deformation process and postbifurcation behaviour of elastic-plastic bodies under complex loading. The theory of plasticity accountintir.g for microdefcrmation generalized for the case of finite deformations is used to describe the behaviour of the ma!heri?J. The stability and postbuckling behaviour of an ■ elastic-plastic strip at fiat deformation, influence of the history of loading on the bifurcation of the deformation process and further behaviour cf the elastic-plastic plate are investirpted in tK3 paper. The problems of the neck formation in the elastic-plastic strip, influence of the history of loading on surface instability of a half-space, development of the range of localization of the plastic deformation.

Key words: bifurcation of deformation process, postbifurcation behaviour, complex loading, theory cf plasticity accounting formiciodeformation.

run. (5&ry /$36-/CO.