Качественные методы исследования задач конвекции вязкой слабо сжимаемой жидкости тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.03 ВАК РФ

Р Г Б ОД

2 2 МАЙ 1355

НАЩОНАЛЬНА АКАДЕМШ НАУК УКРАЙШ ШСТИТУТ МАТЕМАТИКИ

На правах рукопису

мосеенков ВЬстор Борисович

ЯК1СН1 МБТОДИ ДОСЛЩЖЕИНЯ ЗАДАЧ КОНВЕКЦЙ В'ЛЗКО! СЛАБО СТИСЛИВО! Р1ДИНИ

01.01.03 — математпчпа фкшка

Автореферат днсертащ! па адобуття паукового ступ спя доктора ф1зико-математпчппх паук

Кит — 1995

ДмертахЦвв в рукошо

Робота вмсонана в 1нотвтут1 ыатвматжкя HAH Укра£ян

О ф t ц i fl я i о п о н в н т HJ

чдвя-корвопондвнт HAH УкраХшг, доктор ф1шасо-»матвыаягашх наух, профвоор ЛУКОВСЬКЛЙ 1.0.,

доктор ф}аяхо-катешго!<тхх наук, проф«оор ÜTBlHOB В.Г.. доктор 4>1яихо-цатематчнжх наук ГОи1ДКО 0«Ы.

Пр о в t дк I орган1в&ц1я Свм$орогопоиоЗ двраышшгё ун1вврохтет

Saxaor вt дбудетьояле: SI995 р. о fS~ Tojmt ва eaotwuai 0пец1ал18оаано* ради Д.01.66.02 при Хвотжгут! иатематют HAH Уврахяя ва адреоою: 252601 Kaib-4, ЬСП, vj&, TepespüziBobxa, 8, Als(044) 225-20-10.

3 дяоертвц!ю ыожаа ошайскятаая в didaioTfcid 1нотятуту. Автореферат poitoxiuio i<( к ¿¿Ту Л 1895 р.

Вчешй Секретер

CnantaxiBOBAuo'i рада,

доктор ЗДвжхо-ттакатячкхх наук»

врофмор . ЛУЧКА A.D.

ЗАГАЛЫ1А ХАРАКТЕРИСТИКА Р0Б0Т11

Ах?уальп!оть те.у-i. Дусортацхя приовячена доол1дквнаю ыатв-натичних питаль тоорП процэо!в конвекц!£ (тонлоэох, або термо-коивегаjií). Так називають рут. pi дика або газу в умовах тоапарату-ри, що м!няетьоя у проотор! або час!, Ца явищэ дооить чаото ауо-тр!чаеться i в прарод!, i в тохшщ!. lloro ыоааа onociapiraia в она an i та атиоофор!, в г!роокопах та niíaauaux охопидах нафтопро-дукт!в.

На парша!! погляд, мэхшЛчпа природа прсцоа!в тоилсиаоопоро-нооу а визпачальнои, пор!вшсючп о tinsarj факторами,що иовуть вик-лнката рух р!дана або вшшвзтп на иього (як, напраклвд, зм!шозан-ня температуря або олектрсмагн!тного поля, цооднор!да!от1> або по-дяризац!я р!дшхя та ira!). В рааульта?! такого опрощзпого п!дходу пря дооя!даонн! цих процоо1в,цо гру;:туетьоя,в поршу чзргу, яа при-щпцзнн! про отод!сть теш19ратуря(вацравдаиого в багатьох аапздках), ялшиела теоретична г^дродайгийка. Б рашсах тэор!2 !лаально5с рхди-нн тако припущзння иатвиатнчно вииравданэ, ало ця тоор!я породила ряд в!домнх ф!зичнях парадомíb. Осташя обставнна привела до отво-роаня подол> в'язпо1 р!дияп, точная сгшо яко1 врахозуз а.^эет диои-nartfi oiisprií, впклвчаота, toksí чинси, иогдаа}оть прнпущзняя про отал!оть тсгааратурп. Таким тая си, о гшкттичло* точка зору при переход! B¿n isopiS !деальпо1 р!дшш до Tsopti в'яэко* р!дшш природа о вишшш задача Eouneratf'i. 3 другого боку, поотН':но зроотаи-ня вшог до р!вня адокватноот! ф!знчно1 ыодол! Ü иатоиатичпому опиоу приводить до яообх!дноот! урахування залагноот! рзолог!чнах параыатр!в р!дшш в!д температуря I, такай чинси, до задач! конвекц!!.

Оок!лыа BapisBBM кауапаи цнх задач a ptпаяния, що оотоуеть Динам!ку р1данп, до надавяього часу головна увага првд!ллдаоя чисто г!дродннаы!чшш задачам, дэ вшявом тшпературя мсдаха нехтувати. Тему опечатку коротко охарактеризуем ровультати доол!дааняя г!д-родннаи!чнах задач, як! блиэьк! до разульт<1т!в двсортацИ ádo з ф!зично!£» або а катеиатнчно2 точка: аору.

Кгасична иодоль Пав* в - Стояоа, цо отгвоув данаы!ку в'явко* нво-тползшох р!дпш, аайб!льш докладко доел!давни в роботах О.О.Хада-гвноысо?. Там доведен! roopemt яро однозначну ро8В'яяп!оть "в д!-лоиу" (глобальп! теореме) для двояюйрнях ! айо!аяьяо~оан4трачиих початкоао-граначяих задач. Ш теоромж гарантусть !ояуваявя та едч-ufoTi роав'язцу для буда-яжах початковзх умов та вбуреяг ига до-

\

в1льиоцу црои&жщ часу Го,1?) , Дня загального spssa-

láipaoro вмиздку однозначна poBB'œmicïb довздепа для шиза npouis-к1в [о5тО esííim часу t , да величина Т вягяачаетьоя ввднчя-наш зз1днов1дгых норм даянх ьадачг (локально таорэии). Якцо net нораш доотагкьо шл!, so Т= . (юорош ¡¡сяуваншх та еданоот!

"в шлему" ), Глобаль!^ таороии 1онувашш та сданост!, довэдек^ 0.0,ЛациЕэкоь?.ою, ыаоть умовкпй характер, так як одержи! при до-дагковях припуцоняях про гладзйогь роив 'fizzy,

Чиолошй доол!дес1шя р4зкянь Ышз'е - CïoKoa sa допоуогоэ íioss--д!в, BZzúuiTüx вгд ваяроасловакЕХ О.ОДадЕханаькоа, па пргволн до сутгсвого пешшпзштя тоораетчпях результата (дав., калрпалзд, Р. Томам, J?. Yes ¡ñola Y. Gî^a ), хоча вони довели свои е$вкги2~ Hîorb при дозл1даа1Ш1 ri.npoffiiHaMiirax задач прикладного характеру •са ïx чксальксиу розв'яаузаш! ШД.Кошккшйькнй, С.Г.КраВн, B,r.JIÍTBiiic3, 1.0.Луковсыа:5, Б.Л.Накароз, А.Д.Ипш:1о та inai).

У ов'яаку s там, що для spEBmiipimx piüiiaa Пав*с - Стокаа lia доводашг (до дього часу) тоореха аро'одновпачзу резз'язд^огь "в ло:луй, робшшоя опроба розглядашш рхатах isosûsî

Iíoe'o - Cïoiîoa, яга в рагулярнзахйеа класктакс рЬешсга. Для тле вдалоол довести глобаяый таорйшг 1сиування са ckihúoxí роаа'ягку (О.О.Ладаоноыса, O.n.Oc^ojsoa, S. Ksmel }, ело vâpn&âzmLi, кавздеш! ups ïx побудов!, ко доогагаьо шреаоклив* s шяаает'г-uoï 50чгш вору або по иавть QsonepiaisiuassHoro п1дгворд£знЕЯ.

Oosistss грядзтезнкя про Heosaommicsb ргдаша a доваик. ойгз» sysraa i вкатав ззуьус ssao в1даоз1даах фвзчшп: вадач, ыодел* ctîîûâïïboï р1дапи (або газу) еашгда ирнверхали ysary кагеглга^в. Вош уогпено заотооовуи'ьоя в.'rasosíS дги^ц! в ражах таор» iíosjbuoró газу, в usas? в1доути: В'ягзхоть (дгз., палракзд, iî.G.Ebin ). У8агалыдаоча клаовчгй рЗ^зякня Has's - Csosoa, ïaîti коделГддя в'язетх р|даи охаадеМ, ooiйхыж прз ïx побудем гуо-ггна ваагаетьоя кав!долою ßyiaatica. Дх-ï eus гд г.оться дсазозгп лшаз лозсальну розв'язп1оть (B.O.Coboshíkcb).

Прапуокахш, що гуотнна р!дшга (тота1сэ cyuiiai pisas) &-йш>> отьок (га , слэ р1дана шхшй>гпо наотиолива, коала рег-

глядата початкоао-граннчМ яадич! дня sas esaaoï b'îksoï ваотво-œeoï Е8одЕор1дно1 рЛдкнв (ОАитсйщеа, 'О.В.Кажихов, В.Н.Моззхов

jrU".K\w\, О.О.Ладикшюька, В.О.Солотйкоя, H.Okawo-to ). оопЬчыет оиото?.ш р1пнянь, що опиоу&гь дапыЛгу Taicoi р1дмп!, о чаотаяхшд ви-падком задач! для смолив ох р1даяи, для Hai удаетьоя поозллти в1дисв1дн! результата: доэости 1оиувашш "в цЬтоуу" слабого роз- , п'яаку, гонуэадыя сильного розз';гзг:у "з талому" при п = 3 i "в ц1лоиуя при п = 2 ( о - sirtdtpnicTb otoori SI, по в{дпоз1-дао pi^mii), довоотз локальну однознатау poss'Hsidoib у просторах W^li(sir) (4>n) i. iraponrai, узагальяптя оотаякМ рэзультаг на яипадок % = Z.

Таюм чинам, я морэтатаЫ г^одакачйц! дос' но дозад&н! глсбаяыц тэр^оиз ionysasm га сдолоог! у отладку П = 3 для в'вд-soi нсохнолглзо! pi дока (бхлг.гм того 0. О.Лада-«.-¡оь?.а псбудуна^л пргталад вэсдияоог! розв'язку Хопфа р5пндипя Наа'з - Стокса), а для OTCO.TEBoi pikant тапгх теорем икав вэзгалх (для будь-яхого П ). Цд обставлна порошкодпас аодальпа-г/ доол!даэйня цдх задач, оогЛль-

колзшй, коготь доведений, результат глобального характеру (що стооуетьоя патанъ хорааглоог!, CTifincoTi, иетод$а члсольного роа— а'яаувашш tq ix säisiocii i т.д.) б умсшям.

Урахупаштя ярооторсво-часовоХ ноодяор1даоот1 температуря в г1дродкпск!чнях процооах анячно усвладквв задач! яя э точки зору raoponraoi, так t з точки аору ix «шсоиьного розл'язуаштня. Псряд з новяр1игшаш питаниями г4дродинаи1яя в задачах копвакцН з'явлзшгься csoi слоцвф1чгй лроблкй^роээ'язяу якях потрайуеть оараа i пауза, i тзнйка. Но авакаючя на то, що иаищу Totuoaoi зонвеи^зЕ приовячоко багйто доол1даонь охопэркмзиталыюго та прикладного гарактеру, з airsparypi о noplmvmo назалянэ таоло тзстря-тачках росЯт. Матэмзтачно обгрунтован! розультатн, що з'яенлнся у 50-Ti рока, булл зв'язаи! а розз'яэувашши задач! отазйопарао! t0pu030H33K4i2 (B.C.Copoitla, Н.Р.Уховоькнй, В.Х.Щзвяч, О.Г.Зя-pyöin, М.Д.Копачовоьютй, О.Г.Кройп, А.Д.№шк1о, Г.З.Горауи!, б.иЛ^ховщышй, £),Joseph , Н. Moriwioto). Бона булл и эиача!й uipi InonipoDrjii yontxna а таорзтлчн!Я г1дродвнагйц! Ü одоряап! оа допоаогоэ позях в -.»ой тао штодЬ фукнц1ого*льяого еяая1ау в ршаах тоорП б1фурзацП, Цл результата доол1дав1шя уиоз, пря явзх toaya pisnosaßrat отад р1дапи, пародауотьол стш^опараий

розЕ'япок, цо ¿йдгалу^уеться в!д стану опокою, питень osíükootí отац1онарщнс jo3b*íiskí2 при наяшюогг! piamix уокладшокчях фактор!в та tumi. Само гак! розв'язЕП,-«юретачао по Судов ал i ВЛ.Юдоинчэи, раал!зуваллоь в окол&ринвкзах i виклекйли иэоолабшШ tiiTôpao ime-катш;!в до клаоичко! задач! Бонара, ¡до ошмуегьоя отад! онярков СИОТСМОЮ piEKSEb жонввиЦХ.

Увагальнаяа задача Венара ( P.FÍÍe , Р.Н. RabínoWits ) вивчада-оя прп tarax (Еа;!б!льп загалышх) ф!зичних ирлгпщоплях: гуогота (та питока aaytpiscM енорг!я) с задааоз фушщ!® ^атвратурп ta тиоку, блазькою до .uiníííaox функц!£ тешюрагури, а кооф1щектн e'ebkootî ïa îôn.r:oiipoBisaoo7i о задай фупзд!£ темперавури та гаояу, бжзый до отаяих вэякчза (при дасиу вводаиьоя штупшй калий параметр). Будо доведено !онувакна калше коплоктт.вкпх рух!в i побудсва-н1 !тэрац!йн! про до оз доя ïx влаходавнля, а такоа уотаношша наяв-itioïb ôi'ïypKau,iï при числах Редэя, блпзьккх до влаоних чисел л!каа-риаозалох задач!. Токем hzsoí, !доя дооя1дшшга слабо оккшшоХ pt-динп.ваарае буда сфективио реализована в вадзч! Боиара.

Î падал! розвхг/ше ssienoï roopiï еадач eohbokiUï вязначавоя ovarían* гзорагачно! г1дродЕнаи!та. Цой взаеиозв'язоя ярародаяй, оо-к!лыа щхзцао sopuoitoimeioUï, яяяяючиоь одзочааао i riípo-,, i тол-■лодзкайчюш, охшсустъоя оиозетою, в шгу входягь i р1вшшш1 иасо-лврэкооу, i р!вдяшш Teasooáiiny. Ця оботавлыа i пояокюе so3 §шст, цо оотаточнах роаулмат!в в toopiï HeosantoHapaoï конвокцн до цьо-го часу по одержано. Тая, щшрпкяад, иеыав глобалышх (sa sbocîî) sêopeu !сауваяшг га сдакоот! для грнвт1!рщгх эадач KcœoKyiï в*яэ-поï uoxaaiTOo ноотаоливо! р!дянл (нодояь E^oinaoita), в "зазор" ids просторагэ , в яках уватшешш! роав'яюга !онуии>» i проотораш, в яки веет t т.д. Для цодэл! ^oiaeoaa уэагальншгьоа Ш.К.Ко-

pûîtss) локальн! теорема ¿овування та едяяоог! (i тоореш: 1снуваашх "в щлсиу"), доводок! 0,о.ДадаЕЗяоггоэ дхя рхшянь Нал'а - Стокоа. Задача Еуо!нзоеа р кэодоор^лнгсп граничшаа yuoaaai для тешэраг*-ри впвчавиюя (fi. svù^trotKotoryviskY ) sa додскогов иа?оду чаоово! ffitortpsrasauiï (доводвтьоя ¿оиушшя олабзх роаа»я£е1в "в ftt-Bcxfy"). Дли uoHiHtûKo-a'jmsoï р1дши такого ооргу рэзудысатя едор-saai B.r.liTuiHosan: ça Н.е.Шаиковою. Треба saya asura, цо а цзх роботах не BpaxoEainiß диоялгщ!^ ©sapriï або г.йй вфоет ютучао уоэрэдаювтьоя.

Upa досл1деэ1ш1 иочатконо - гравачних задач дм иеотаславо? р!дшш Иигама (poosorirai параметра якоi аалонать в1д тагаора-тури) ваотосозуигься оучзс!;! иотодл, пов'язацх з вар1ац!2киш napirmoo?fca у npoosopsx узагальиажпс фулкцЭД ( G. touvaunt ,

Y. Kato ). Доьадзн! глобальна (для: n =>2) t локальна (для п = 3) гооромя 1о.'Г7ВШ1ня га еднос:л са.талих роза 'яак1з (при цьоиу пакладаюгьоя досеть ocfcjasymi умсзн зп'язгсу uts по-чатковюа влатекклгш пзздкесЛ та тсыпорагури).- Ала ц! гадачi, взагал! казуча, но оппоукть коязохц4ю, ocitiлькп в г1дродш;ам1<шсму pisrunmi в1доушИ додан он, цо в1дясв1:даз вистов хуюч! Я omí (гсб-so цо зздачх хошэахцП у нового:.! ocri). Ця обогавяпа в дооигь сугтеаою upa дсяодепп! в1дпоз1д1гах тоорем.

Тазым чипом, оучаошзй picoiib розвзтау тасрзтачдог г1дрода-naairai, з одаого болу, 1 воо эроотз.вдгё подроби практика, з другого боку, св!дчать про актуалья!оть задач коивэютвного топло-каоопорзнооу.

i'e?a тюбота - аоьшлеконе досл1дюння початхово-граетчгшх задач lepuoKOHBSEuií як наотаошазох, гак i слабо стиславо? píдави!

- пойудова иатематячпо! подол!, цо опиоуо конвегаЦв таргл1чао йёоднор1дно1 олабо отяодпво5£ р!дшш (в reptrfitax прзродпих налах параштрхв), цо уэагальшоз клаозчну нодаль E^cfквока для таогао-игаоХ р1дшш;

- вавчэння влаотгооотвй нелШИних дафорзшй альтах onopa?cpin, до харахяоризують так! ыодэл!;

- побудова асишгаотвчного та проэкц!йно-1горапаааого мотора розв'язувшшя в1дпов1дш!Х початково-граничних аадач i доведаши 1х íjtíisnooii;

- дозедоння глобалышх уоорш 1опувааяя га адапоо*! узагагьпв-ешс роаз'язг.хз трнвзайршпс початков о-грашгших задач еопзоюхН поотаодяво! р1дипя (иоде-ль Буо1пеока пра наявноот! ако1ошюЬ! csyaypií з урахувакням даоипацН onepri'i, иодвф4козона иод а ль

у сагальнсму взпадцу) í олабо отзолило? р1дшгя;

- дсол*дгеюш íheu: гагата корээтаост! yoix пхазолкх задач (яэпэрзрваоЯ зая«яя(}05! розз»язв1а з1д данях задач, асаттотяч-

во¥ та ааопоношйально1 ст!Йкоог! розв'яэк!в),

Теореми, доводов! в робот! для слабо отиолшво* рхдшга та цоотиоллзох рхдани г двоипод!ею енорг!! гараптуюуь !01спзашш та един!оть розв'язк!в на во!И чаоов!й п!воо!, ада не дли будь-ятах цочатксвих данах та збуронь !з в!даоз!дшгх проотор!в, а лило для тих, норьга яклх мають порядок, цо но порэващуе £~1 ( £ -малз1! параыатр). Такпа чипом, ц! творегш булэ й точп!що наззата творзмама про одпозпачау розв'язя!оть "у великому", швчз на уваэ! той факт, що вони зайшють прш1гпго полоеэння н!я тоорана-ия "в ц!лсиу" ! тзорешага "в шлему", значно зб!лыауичз (у по-р!вияши а осташ1!ш1) порки початкових дашгх та збурань, що за-бззпочують !снуваяия та в$га!оть слабого розв'ягку на во!й ча-ош!ё п!воо!.

Штодп доол!лжэиня. Доол!даоння задач конвекц!* провода-дооь у робот! ва допоиогою иатод!в фушайональиого анайау в раглсах тоор! I узагалызахшх фунвд!й (тану Соболева) та в!дпов!д-шис ярооторхв розЕод!л!в. Щоля еовного увагадьпэшш клаоичннх ыультшлЗкатавних нор!вноотой тут доол!д£уитьоя даяк! пэл!н!2н! дпфэрошйальн! оператора (цо вгшориотовувтьоя ври ыатохатнчнсму опао! задач колвекцШ, як! д!ють в цех просторах. Для роав'язу-вакня початково-граничннх задач ваотооовуетьоя сзятаз аоиашто-тачпого, !торац!йного ! проэюййного иатод!в раооа з штодад ед!п-татао1 рогудярпаацП, Оок!льет доводиться 8б!жн10гь дкх ыагод!в, в!доов!дн! теороха !онуванпя нають конструившшй характер. Пра досл!даэш1! патонь от!2коо5! рз23'яш;!в впкорпстовуютьол (! роз-в'ясуетьоя) сиатсьз ввичайних двфарапц1адькпх (!з глг!кнша ксс$г-д!сит£щ) та рекуронтннх адга бравших иор!вноотой,

Наумова иовязна тюатльуатЗв*. Ее! теорема диеортшй?, наведан! в главах П - 17 (а тажоа чаогена рззультат!в глава I), с поеши. Доведен! глобальн! теорема !онування та еданоат! олабах розв»язк!в р18япх поадтково-грашчних задач конвою^ цра наяэ-ноот! ако!алъно5Е оимзтрШ задач! Еуо!иоогаь, аадач! для в'язкох ваотлслкво1 рхдшш !е дкожпац!ев енорг!х,-задач! для тзру!чно лоодяор!днох воотаоливоХ та слабо отвслввоХ р!даши. В зсгальнсцу трнвги!расцу вжпадку так! творома одврган! для ыодаф!ковано! модвд! Буо!веока та для задач! хонвешй* слабо стиоливо! р!дква.

Для Boix эгаданнх задач доведен! таорша про нзлорерзяу заяая-п!оть узаголышнлх розв'язк!в в!д даних задач!, про Их aoiam-готачну oiltslora, a текок вшззден! анряори! оцЬпш, що харак-зврязутеь затухания розэ'язк!а to ароотшшягд «шоу.

Тдопотячтго Л шуктадта., птщтн., В даозртец!йн1й робот! по-будозапа нова цатеиаигша модель, що опиоуо яошзокц!й в'язкоХ тери!чио пзодаор!дноХ слабо отголивоИ р!дшт. Зданий яаорзкгчнзЗ плях поревхрзтп то, цо я дШноо?! дашь нов! р!шшшш для опяоу ярсцзс!з кошззкцН рэалвяшс р!дш, - цз насашэрад проззотя строгай кздвмэапчнпа анал!з п!дпоэ!дш1х початково-гршшчнах задач (пзггшь рсгз'язяоот!, коргжгамт! 1 т.д.). Тому п ц!лаиу робота та таорзтачянЯ характер i ооновя! результата офороульоваи! у вягл-.д! теорем. Iipore конотрупяшяий метод дозадзшщ тосрsts !о-нуваяпя та еданоот!, як! уотааопдизльоя идяхоа побудовв nqoid— доаноог! яа&пшэпзх розв*яэк!в i доводтшя ii аб!Еиост!, доезо-гяз сфзхгязпо згатсоусает розробдая! алгоритма пру тавзяьнсиу розв'ягузаая! аадач всшзанци, Ыдьиэ того, сдержал! ноэ! аохшя-тотнчн! формула, цо зв»язувть коилонеатл шзздкоот! о XX оолэно-Хдаха^оэ ! потеиц!альноа Сйдадазза, га довелогоя яетх ыожа знайта аошгптоягевай роэа'язоа задач! попвекцИ слабо отисдавоХ р1дяпз.

Зшзровонозану роботу не могна рсьтлядака т!лькд а теоратнч-асуу aob&wl, оой!лыи зона 1ноп!ровата актуальнтга потребагга практика. 2окрс?аа, доод1доашш задач конэ$:.сцП вяноаувалноь по »ем! ДарЕйсгйтоту СРСР з паука i 58хп1кя "Ровробгтн ефеяииагЦ цэтоди i алгорзтыа pospaxyrain твпловнх pessaita, тердопруюшот!

oxosarj зр!д^лках г&з!в та нефтепродукта 1 пэдата резсизггдйц!! наузезш узтацозаа Мнгазпрому ОРОР (поотаяоза й 291 ДКНТ ОРОР в!д 28.05,1977, розпорядадпая Цроза-д!Х АН УРСР, J> 1Е1Э п!д 22.07.1977) та шaaonoS темя "Розробяа катештя*зих ютод!п доол1дк81Шя ¡фаЯовюс задач теплскавоцерзяе-Су а на!эогвра1чшс яааупах форка ocfcptamw" (Я д*ргромтр-г*!Х 60017274),

в

Азтообазйя робота. Осцсш! p33yKbtaia ?а полопшшя роботе обговорювшшоь на оаЛнарах i Вчен!й рад! Гкотигуту цатекатнхв All yspaiini, а raxos додаэ1дали<» на? об'адшшсму вао!дагн! оо-ulrnpy iM.I.r. Петровоккогэ по дяфэрэшйальнЕх р!вшшнях i ш-теггатачЕЕх проблеахх $igxra та Мосвовоавого штккплчгого ?ог&-рногла Шсхшза 1080), ix liiatapoflaifi копфврехцН а нзл!к!йнех ксдавакь (Kitia, IS6I), Щй-ароднВ нон$<зреицИ в тоорН каб-дйшэння фраа^й (Кай», ISc3)s П, Ш МЬшародшзх ко£фрэац1ях ■ "Даврзятвеваък! читання s иатомаидаг uoxaiiiKS i фхзвки" (Ksria, 1285, HoaooiiciipobK, IS90), У1 13сосотон!й конфореац!* з як!сяо! raopli дафзрзкц!ольшах р1внянь (lpr/тсськ, 1986), Воэооээн!й йон-ферыщП а и&томатячного иодзлшашш я задачах ф!эиш (Донэдаг, 1987), Боеоохш!й йоафзронц!х з нелШШшх проблем дц$сраид£аль-еих р!вшшь иатеиатично! ф!8зпш (Терноп!яь, 1889).

рублйкяпИ, Ооноен! полоезяея ! результата, одэргиш! в да-oapiaitf £, опубл!кован! а 17 отатгях, олиоок якнх подано никча,

■ Сурткттра t об'с?,? роботу. ДисзртацШа робота вюсопапа ро-о!йоькоя ноною ! создаешься s вотуцу, чотарьох глаз ?а саяоку цатoaaiioi л!тературн, цо «toтеть дтарадй.Об'ел - .298 ото-pi в ох иашяношяОЕого Tesoty. "la pooiT [г^'бДЦ].' вккоканих в

о и t вав торо тв!, до даоертац!! вкдтэн! т!льга результата, одергюи!

8j.hct робогл

7 вотуш!8 чаотин! нвяодег.ъся короткий оглвд роб!г, спор!д-нагшх а ssmob деортад!5£, обтруптовуегьоя ii актуалвн!отЬ та новизна отраканих результат!», форцшютьвя ыота 1 ыэтодн доод|д-жат, а таксе наводиться стиоляй suIot дкоертад!х.

В пе р и i й глав! форыулюйьоя в!дои! результата loopii д!Sojiox aiiiHaoi, фунгц!овального еяалйзу га seopii

onopatoptB, як! шскораотаауютьоя в робот!, За допскогов увагаль-иених мул&твал!кативних нвр1впоотвй доводиться Ьтагральн! оц!нки дsrjtex. яалШйяих дафорввд!ажьтх оператор!в, jjo ауотр!чаотьоя 1 при гтэдаточзсму ыод9Л!сзшш! еадач конвекцН й»яйкоХ р1дкпн,

В § I наводяися в!доы! тоорома та нер!виоот!, нвобх!дн! падал!, Тут гшедон! рхзн! нроотора роэпод!лаиы L ('о.''' ),

JiWO^/V^./jfON^-oj,... (Greil *ао G'Gt), для яезх у §§2,3 доводиться iоорамя такого saioiy: якщо наделать в!ддов!днш !пгераалам,то оператор вкладозкя VJ'Aj, р, ) в Lc^p (Q.Z) обнаженийj та мае и! о до од!цад

•"Ч.р.вг^ч'глчС«"1С «г

до -або 6l-= ni ( Si*. - тверда т!ло а порошпшою , eso задовнопа р!даиою, П; - Ы9рзд1<цаш3 перегон облает! Sli , i=<,2, p¿i),

¿Sb+^-^S'l „ f = off

n « 2. - asadpaiCTb облает! , Явдо и = (u± ,ил , & e J^pí^ro другая додаяоз в цах нар!впоотях а!доутн1А, а ааи!оть livu II , sz]; uosaa пяоата l/w Il . Дв

u = {uix¿ yiJj/{]¿, i=i . 3 едаого боку, тут узагальпшться з!дст! нул&твпд!аатшзп! вор!вноот! для $пгац!й, що кшоть р!гну гяада!ета в S2¡_ i , 3 другого doxy, в!дпоз!дп!

ïOôpcaa форяуяииьвя яа в тэра!пах пора npcoiopia Соболева, так ! a ïapainax Lp -sop.í тзааора û евядкоотоЭ дефоркадИ, , В §4 вЕвчаитя нал!в!йв! дафзровц!алш! опэраторя вямоаду

^íx^-x^-x.^ a (i):tíVJbfy

та 54t: ^ , до фунзц!я папероршга та аедсаожыма двяк!

> J7JOJJT!! зрооталия, Дсаодчгсмл лема про ïx о<Зтйэя!ать га в!даов!л-яях просторах розпся!д!в та я!пп!цэп!оть, яя, ояэратгср!э, д}гтях (in длх npGOTGjiB) а Ь'уд(пТ'),

OcKijibXH для опиоу вагадышх трившйрнюс задач конввхцН викориотовуняьоя оператора виг ляду

з

(/£r.v)u , К(и,иГ)^ tLaüUx.Jtx. . з Q-i ' *

V з

VJÍT) = f * V: ¿ + Ф^)^^ ,

для шх доводиться ßEajroriiai дзиа (про ïx o&fasaKicrb та fiimífus-uiOTb, як onopasopia д!ючнх в, Ljo/f (<r¿T) • Внйнятса сжледае в1даов1дна л&иа про влаомшоот! одоратора Ф* (•&) . Еаэг-

ДШ0 2Ï < »4 fi

Лр''з i. Оператор 4l (ir) обмэвзявЯ a J \ в

(ол^г^ (äY) ЩИ всяксму ¿ ^ о .та a_L¿(oyT; W2íi ('й.^при вояйеау Ае L -|= > 2-1. Б!льпэ тогсууш фдаг-вгкф*' ¿rft-V о fszr) ыавть mí оде ortfmca

I Ф, M - % (üitS) I ,4

да V = l^'Uí»^) , = , . V*,o ¿ä) - ECrc-

ТВВНЛЙ npoôîip, породазлвй цроотороо Wi'oCsa) ¿V-'j*).

7 д р у г i fi глав! даозртщ1Х взодяться подятгя b'sbkoÏ тера1чао Еэодпор!даоХ слабо отпслнзо! р1дпиа та форму-люсться а1длов!дна початаозо-грапичиа Еодача. Тут дстаяьао дос-л!дауиткш штакня розг'яапоот! piarax садач EoaBQKniï spa паяа-bootí ахо1альао£ cmioïpiï. Box результата rçieï глгши шхяь ьцо-цэ 1 для двов2и1рпвх початков о-граничЕлх вадач, ooKixbEs цра ïx досл1даеня1 тшеоа козла ввооти функЦю хот.

В 51 вводиться попяття в'язкоХ тарт1чао иоодпор!диоХ олас<о othojdïboï р1дипи та ia zwaxbuoï опотеет рЫшиь топлоиаоопвро-нооу (a ньютон1воьзйй pijçsrai)

Clt J

P = (-f> îr) E +

внводятгоя pi вишня

citViT— Sx , (I)

- Çfctfvfy + + (2)

-divj* (WJv TI)V?-]=, F¿ t (3)

qo озшоують нонвовд!» tsïsoï р1дшпг, Тут р - густапз р!диш, гГ ~ ( , гХ2 , 2?з - соятop ïï евздкоот1, р - таен,

- пятсаа внутр1пш! оп«рг!я, Т7- - абсолютна температура, 3- - вектор праокороппя сала патл, % " 6k 1еплозвЗ

notÎK, об'емпа сила, охшоуо даорвло экорг!5£,

Р = {Pij.] ^а -Ь(чг) = - { I } - сшмр«ча1 тапзоря наирулань та вавдкоатбй до$оpscmiï (¿J4f j йу = • г?"/* •

Ф ¿P, "fr ) - даотгативна fenroxtfl, /s , /и' i-a Р *> tas$tqieanr coyuitoï od'rairiï та lûMmrnmoï а'ярлоат!

* ^ ïa Cf " вое$1ц1«ята топябпроа!дибот! та

што:до2 тепяошяоот!;

поотШа абсолютна тешература на зовк!ш!й границ! твордого т!ла, ро - г!дроотатичний таок, оператор Ж (&) харантвразуе криволШЕну сиотецу координат ( ^ -чао),

та мал! додатп! параметра, як! анрахкштьоя чороз природа! параизтри р!дшш. Скотома (I) - (3) Сазрозм!рла та одорка-ва при иаотушшх ярипуцвшшзс! гуотана £ ,а таг.ог во! реало-г!<кг! ( , /С ) та геплоф!зичи! ( СР , зе ) паракогри р!дшш в в!доа! фукщ!5£, цо псшхльао ш!швягьоя 0 теашоратуроа

^ (тобто р --рС^г) , т.д.). У р!впяшшх (I)-

(3) дсда&ша породи!» маша енохтуватв. Бона уга-

галышв класичну модель Буо!иеока, яку молаа одержати з (1)-(3) гранвчннм пзреходоа при £ ^ о, I = 2-.

£ §2 обговорэетьоя поотановка початково-ярайово* задач! копвешй! слабо стяолкзоХ р!даян при ншшноот! ако!ально5( сшвг-р!2. Початков! та градячн! уыовп шшгь паотушшй взгляд

= = 0 ыа <б) М «О «аЭл*, (6>

дэ п та т - вэкторя вовн!шньоХ порвал! та дотктаХ до ^п^, Ей 1 - и1-и" - отрибок функц!£ с/ , що задала в .П^Г , яа'Эп! ( и1 та и" - овуження фунад!? и на ' та {"ПгЧП,.^ в!дпов!дяо). Пара! да! уиови (5) штематнчноХ не окв!валонтк! «вичаЯдии умовам прелкштня р!дани до твердо? 6т!якл ( .л-== ?)"• ки = О на ), Алэ 8 ф!8зчно1 точек

вору вова р!вновначп!, оок!льки на с>пГ иае м!оца р!вк!огь

А -x

що наведена в §2 в хдаоичного вакояу тортя (тут = кеф!ц!ент тертя, <Л - кут и! к в! со» Оь та п ).

Осх!льки ироцоа гаплообг*!пу проходить ! в pi mal, t в твердому т!л!, воюют падал! ошл!отъ р!вшшня (0) розгллдаеться р!впяшш

F,

в облает! /Пг^П^ в розрпвними r.ooihtieimwii >

(s'*l.iat'*x,(tjT:1£1M:l)><s4 >0 , , s/ = o ).

Прл дьому nspoi да! удави (6) озаачаить неперорвахоть тетшра-тура та теплового потоку на .

В §3 вводиться пошштя аоишиотичного розв'язлу задач! (1)-(6), за допсиогов якоговока редукуетьоя до сзоте;,ш р!вшшь охльш ви~ оокого порядку, ею записана в Tôpuiuax "$уи»ц!я voita" - "теалара-sypn" - "тиск" - "аозаштотячна поправка ывадкоса!", Задача (I) -(6) з" допсмогоа опарац!й та div вводиться до снот«вга .

^ _ (7)

■v-

ъ-t

t-j-Q-lfa^-sAfa*)^, (в)

F,, , (9)

- « 4 £ (1Г) + F3 + со>я, ) ш

э аочает.ово-граяичшш уисзашх ,(4)-(6), да ? - ишш2 додат-н&й параметр, С (f > fr, f, Я ) - кала"" порядку £, • F* = W . У в1дпов!даоот! з в!домою теоремою про розкдад доз!льпо£ фуккц!2 у внгляд! оуми оол9но!дадьнох та нотошйально2 ïï окдадовнх аопмптотнчяяи р s а а ' я а и ou задач! (5) « (10) Еааваяо воктор-фуняц!ю (iJ^ гГг T, Ç ) -, Д<?

г (II)

( V - функфя тока, и - ьозаяиотнчна поправка шзидаоот! ), а В0ктор-фувкц1я 6л ф, tv ) о ровв'язок початхово-гратч-hoÏ вадач!

-¿[vfcK v.yfaa) (I2)

-A<V + <t>a£f' ) + Fa , (14)

- Í c/iVfxvt) = р'дг' + Fa.', (16)

= ^ , rb.o'ïo, (16)

• У = ±>v = U = =■ c^ =0 на ^tf/, (17)

;!>] = [*?£] =0 н*Ъп?\ и*ЪП?,. (18)

да PO te Г), x'~3e'{er>fívT/) (if'ïf^ Vfa?) -квадратична форма, що в!даов4дае А,

lyf- * [(-g * (I ^ - ±>ч> - , ^ ) - ^ V и,

Ч^о в роэв'яяком вадач!

Показано, «о айшятотичгаЯ "роав'язок еадовоанде р{влянпя . (7)-(9) в гочн105ю 0Ci '3-) , а р1вняпш1 (10) - я totalen» П/с\

Парад там, як доводити глобальн! теорема !снузання та вдиноот! для задач! (12)-(18), досл!д®эяо ряд проот!игх (алэ важлявях) т^тнозо-граличалх задач.

В §4 доол!дязгеться латания про однозначну рога'язя1оть а ц!лог<у початково-гршшчяох ¡задач! £уо!неска, вд опзсуо конвяк-д!ю а'язкоХ паотиоллвоХ р!дияя,

^Wa^-^^í'i^-J^f+ (19)

Lp ~ - Pa^ = , (20)

= % , o, (21)

на^пГ , «ala?, (22)

7оагальнонни роэв'яакои задач! (1Э)~(22) пазваиа пара фулкц!А t й V2''o 6ST ) »

е\э задозольняють !нтегралыг! тотоетоот!

+ = J* (-4 + ^ WxlzJ*, {3Q)

+ t".vÓ^chcWt - 1 F^S^ïc/i^f при boíx a [о та будь-яких

Тут довэдояо ряд тзардЕЗНь про йореятн1сгь такого пспяття

узагадьненого роав'яаку (V, Т ) , про його глэдк1сть, а такоя доведен! енергатачн! р!вноот! вигяяду

I (26)

+ -0. (27)

Проокц!2вша ыэтодоа (ва допомогои опвц!альнях базио!в) доведена теорема про однозначиу розв'язп!оть в гйдшу задач! (19) -(22).

Тоотема I, Якщо eV^^ V Uft^,

¿ L Pbfe^ («Pi i = , то вадача (19) - (22) иае вдиннй уватаньненяй ровв'язсп t) £ е ) * Ы1). Б!ола того, для ньоро

маоть ы!оцэ ензргетачн! р!впоот! (25)-(27) та оц!ти

1 г"^'k^wL^H* (2в)

, 1Ф 'v^(nl) ^фЩ^М^

ШУ^(п1) (зо)

до кокотаптн c¿ ваяесать лзгша в!д £,6", , а Ш' IIIf>t¡p ~

■'■•««»l'P.^.iW' ■■.

. В §& доол!джусг*оя задача конвекц!Х D'Hanoï ноотоолнвоХ р!даи при наявност! даоапац! х eaepriï: \

5 Lf (^Wt^+S/tiM (3D

а початково-граничитл умовами (21)-(22). Тут припускаетьоя, цо залэжя!оть роолог!чизх та тзплоф! вивших парамстр!в р!динп а}д температура пахтуваио цала, пор!шгюочи з вфзгтема, цо зв'язал! о в'язкга тортли (тобто £¿ = 0 , <$ = £¿>0 в (1)-(3) ). Для анаходяошш узагальизяого розв'яэку Т') задач! (31) будуетвоя !тзрацШгай процао

М^г^Ь^ , (32)

( и , Г1!=ъ ^ ,'I е (у ■") ■= ^ ),

Такай чаисп, на в!да!ну з!д поперэдн!х роб!т, до па яоетшу яроц! розз'язувтьоя л!н!йпа задача, тут розв'язуетьоя пваа!л!~ н!йнэ задача Еуо1я0ока, цо значно уокладнюа доведения едапоо-т! нобудовапого рогв'яаку. Ала пря доотатньо иалгаду <Г , що - задооольняв улову

(33)

вдаотмя довести аналог теорема I для задач! (з!Кумова (33) но дозволяв назаатн цю теорему тооромою "в ц!лоиув).

В §6 лпвчавться задача конвевд!2 в'язкох терм1чво аводко-р!дно5 пвотиолавоХ р!дзна:

-ЪЧ^-ъЭ^,ьЧбЧО-±>;>£ЬЧ')+*2->»й(34)

(25)

з початпозо-граничпнмл уиовша (16)-(1В). Тут прзлуокаотьсл, цо вое$!ц!ент к!иематпчноХ в'язкоот! = в в 1 донок»

фупкцеа, а нооф!ц!ент теплопров!дяоот! эе1 салегять в!д

та б IV?-/ (тобто Р та эе' л!нсарязуютмя в окол! дояпо! задало! температуря). Кр!и того, на ^ а?' =

Рг. пакладаиотьоя ааатуга! умояя» ■

& Ж1 120 4 «Л 1-\21**), (36)

пТ

ври Ш&ХА В31х ( ) 8 Г\ уа буДЬ-ЯШХ ^,122.

в Ег (тут - додатн! вонотанти, а эе^ во валв-

еить в!д £ );

3) (38)

4) /кр^г'.и«^. (39>

Ця «адача в г дзяк!й и1р! модельной. Доведения кия ае£ аналог теорема I влсориотовувться при ваввдввв! основного результату глава II в §7»

В §7 доох1дхуеться наШльш вагалька вадача (12)—(18) коявввд!£ в'яако£ тери!чно наоднор{дно£ слабо отн<шшо£ р!дввш

Ц (ч>3т) = ^ г) -ф(гг

Цде Кг} - ^ £ чц^г),

в початков о-граначшша упавши (16)—(18). Века злачно склад-в1ша поп0рвдв!х «ада?, оок1лгька, врахозухта ефзета стиолиаоог* р!двяв та даоапац!£ внвргП, ошсустьоя скотемою чотярьох (а во двох) квав1л!н1йках еволшййних р1вняаь р1вяях тип!в (як парабол! чних, тах 1 ^ эл!птвчнзх:). Б!льаэ того, кр!ы кокввхтзшшх та каяях н«л!нШотх доданх1а вона н1отвть додаяох З^У), яюий

на ыалий i па мае властивоот! onapi-OTiraioï нойгральноот!. Туг оператора $ = {>(ег)> зе'=*зе'(£Z^lvTrl) (se"- B^oonsi), -x~x(íkfí) '

-, , V'Vfru) '

(вони вичон! в §4 главя I) та фупкц!Х Тем fi s F3 >ма~ ють так! влаотивоот!:

z° C'fEi) (¿eEiipeEi) , ияхпъ ц1оцэ HopiBHoori OS), (37) ¿У^-J.) та

3o %(\'2\WcY^i), X(o)-± та X задозольняя nopisnoo-tÎ j (3G), (37), (40);

4o Í><Y ) e С YEO^ * Ptf ) > íYo) - 0, ) » 1, i QíMcWiЫ i * %(Wü^ l*A)líW| (41)

5° шшть и!оцэ вплючення (SS), (S9) та

Для зяаходглшя уяагальпоного розп'яаху задач! (12)—(18) побу-дозашй !тарац!йнЕп процео (V°5 и°)„ (v^t^^U1)^.^

B»œiy. 5 - уаагальноякй рсвв'язок вадач!

( , Т" ) - »адач* «V - оадач! и* _ вадач!

а початхово-гранячшша уыоваш вигляду (16)—(18). Язсщо £, V«,/Гв •» > Рг , садовольняюгь нор!влоог1 типу (33), то поол!догя1огь (У )ТМ, Я'*4, м") обмотана та сально аб1га-етьоя (в розуи1кн1 виад вкаваних проотор!в), чо дозволяв довести паотупиу теорему.

Тоорома 2. Якщо вяхоаувтьоя уио&и 1° - 5° та для <£■ ыао и!оцэ охЦнка типу (33), то !оиуе сдякий увагальненнй розв'яаоя > и ) вадачй (12)-(18), що налэжить

проотору

уд^пт) )х мо^нуп^х у&мЩ

оадовольяяо нар1вноот1

2. ау **** а.

та внвргетачв:! р1вноот!

+[Гл-А^тЦч'*С^Й^Н £ (¿Гбтг) да, и))]. }

=£ v u • v f] } t fc aJ t,

вря aotx "¿i з Lo.tI . Сд1д сауваита, ад для soix псшрод-nix ¡задач вопвоп$2 п друг! 2 глаз! доводов! граял rat оп1ев!д-попзепя

-t—VVO ' * + 0

Для оогашгьох задач! друга оп!аз1дпоЕання оолаЛпюатьея та то utcuo у розуи!шй "йГДо ¿п . 0ц1нку ptamntf ids роэ-в'язнсм (н^ t-) аада<й (12)-(18) та il вульошш вайдпшкдаа* Cw,T') дав нер1ви1отг>

дэ Mo ~ 2, wxax Mi .

f^ciY

Б глав! а визчаетьоя авгальна тривгагёрна зада« ча конвокцН в'яэко! тари!чно И9одвор!дно1с олайо отзолзво! р!дини, яка характорлзуетюя да еда палаша параметрами 1 фор» нулювтьоя в торм!пах Чшвдйсть" - "температура" - "таеж". Ш задач! злачно оклада!ш! дзовюг!рщгх та ако!ально-опзмт-рачнвх, оогс!лш$ но допуокають реал!вад!п !дз! ввадошш фушс-ц!£ тога, яка дае зб!льиекця гладкоот! шздкост!. Наведен! тут результата доол!дання цодкф!ковалях р!вшсь Еуо!неока дают)» донш!ншй характер, хоч ! стааоздять сшс0г!й1шй 1нте-роо, оок!дьки узагалышоть в!дпоа!дн! рааультати, одэркш! 0.0.Лададеноькои для ыоднф!кованих р!слянь Нав'е-Стокоа,

В §1 розгдвдаеться початковон^шачаа задача (дав,(1)-(6))|

■ ^^бяоуг-)^!^^, (45)

гТЦ^йбО (хс&Л у гЬшо-Ъ,6е){хеял), сз)

•£г = Ы = [эео|^"] = О на у О на (47)

да ф.фкг) *зУ

- точка в дехартов!й етотаа! координат Е3 , р!вняшш (43), ^ (44) кавть м!ода в цил1ндр! £¿2 , а (45) - а 5

К'^(¿Т)),о'=10 «^.б'-сг^а• :

= = о Тут, як 1 в глав! И.еводеться аоняття а о и и -итотячного роов'явву аадач! (43)-(47)» «о вектор-функЕЙя (Сг£ , т£ , ^ вигляду

гГ^Я+^и, (40)

Д9 ("iïitifyiU) - РОЗВ'ЯЗОК OHOTOÎ2H

diVîT^Ô, (49)

r*J j

= =-р'дг'-га. (53)

Тут

Пря ymat, ца Ух.»-! , 1 оценка

ця оготена еогпштотзчхо бяз!валватпа (з Tcraiotra до доданк!в порядку , L+¿ = 2. ) снотсм! (43)-(45). У в!дпс0!д-

пост! з (<iG)-(48) но'гзтвово-гракячгй, умела дея (49)-(53) мает* тзкпй ляд:

^L^Ü-ÍVi/«^ > (S4)

да U a - роав'язок задач!

<fAUo = , <Joh¡&¿~0.

Для рсзв*язування задач! (4S)-(55), ял i в глав! П будуетьоя !герац!йазЯ нродео свивального вкгвду, на костсму Ер од! якого система (49)-(55) чаоткоао д!неарязусться та рогщоплю-етвоя 'да водаф!коваяу сттену Бус!яесха та два 0д1нгачних кваэ!л!ы!йпнх р1вшшея.

В §2 вшчасзьоя. цода$!каваиа задача EyoiBaoxa

(56)

= (57)

ïM^Gb, (S3)

t/U-ад (es)

„а Q^J , m

Ця озстеиа cnacys xoebqkhîd s'eskoï Keaiucwnmoï кэаыиов-clkoï р!дшш. За р&алог!чна р1ваянвя стану туг вибрана хац!я заколу Ньюгопа, засропонозана О.ОДадаазнйШ®, а ва р!вдяаня горлового ВОГС27 - en&xari4sn :иоднф!дад!я закону Фур»о, soöTo npznytnme'rt.cs, що ïa V ~

каазрврви! гокзорлозкачаа фушщ!я V" вватор-фувзц!я V? , 150 задозольпявть умогя i

1) AùiàÏÏiCQt + QJùl^m

2) QtèkHû,

3) [Q^-^a-.^-O-bQja^iTi2-;

4) |ъ'Счъ'М(Qs + QsWt'l| vtM (P*Î);

5) -V^r^.vî-'è^/vr'lY^/vf'/2/5);

6) -И]'гг)ïQs¡ч(?«>-г:1*

до Qc = cDiisf; >0 (^--Р"??*). На початков! даиЦ та збурзтая шкладавться уиовп

7) гт« ,

8) Lp. JΣL. б^Т)7"""* , f<.pi«2,

Уаагальао. пим розз'язкои ваял! (53М60) назвало пакт J^iO^ > ^^«fl.iteï), цо задовольпло isrcrpazibni totojsîootI

--T„6>o)cb - S, GiBJxdi

ЩЯ Bois tx. 9 Со jTj Tû ВОЯЕЛХ

U « 3 ) I u^

G çv^^r )« (si:\iet * и (sii)}.

Jtao згаонуктьоя jïîdaa I) - 8), то icsya вда-юй тзнгальнояяй роэв'язок 6r,t)«s Jii^tfeXbV^^iteÎ' ) задач! (56MS0), 150 задоволаяяо р!внсот!'

N*C l!*N i Qfêy.o^clt-zSj-^^^dt

Ü6

л «** ? С;- ^ * 4 ^^ (ei)

нри будь-яшх fi,ta, в ya нер1вяост!

ьф

(63)

дэ ft'Htp.si? - иориа в Ц^^-Ё^).

В §3 доводиться ооновний тооротичггай рэвультат дзоорта-HtfiHoï робота. Тут вмвчаоться наЁоклада!иа (тривтйрна) по-чагково-грааячка задача (4Э)-(55), цо оизоуе конвеюЦю в»яз-koï тора!4eo-nao»iopiisoi слабо стиоляво1 р!днвя. При цьсиу ва ¿í',№1) пахдадаотмя juo-

вз аналой чи! уиозаа теория® 2 С е Г%\г] „ ¡^ 3/г ^

® ®® ^^о ъ ^ - уиеш

7), в) тоорамн 3 sa

Для еяахсдаэяая усагошадпого розз'я&зу годэч! (49)-(55) добудсзаао iïspaoiËitsfi цроцзо (^Л",Ч", (ir*,?** да (г*"*1 J Т \ - увагадьвапяЛ роса'яэсз аадач!

L Ь F* -3 СI S^V ^Л * ¿[WM*

»,£ fvï Ь Pa - f vu и. vr^ s<tv ¿tf), - вадач!

U* - задач!

з початаозо-грышчпкш ywosssnt (54)-(S5). Шояя доз здания, яэноот! поол!дсвлоот! ( гГ*\ t ) та ïï crmuoï

aöfsioori (у а1дпсэ!днях просторах) дозадеяа яаотукна reopen, Тзорг'а^ Яадо апкоцуспвя nopbniois

тод! tanjo слтзпЗ узагальизппа рооз'кзоя ( гГ, î", и ) задач* (49)-(б5), ща nxziTzzvb vycncjj

вздезозшю ецИгзз

АлиК^ iivulLф ^Aí

та епоргзта'вг! рЬпозт*

с= 5 с г*. -£ v vu

1 tv<vll<*xdt = S + <v ^^VF^v^xcIt, S [eUuf+ïfchuOlvufjAcJt^S

при »0ix ff D Со,ТЗ (туг Я- " 'Vir + ^F того, як i » вадач! (5fî)-(60), для ¿t^í-) овраадауктьоя (оильп!) граначя! еп!вз!днсшэяия

•t i-++0 Одоряати аналог нор!вноот! (42) для задач! (43)-(55) не вдавть-ся, оок!лыш опэратор, о0орпонн2 до onapasopa Буо!наоха, рогудя-

рвзогаялого за допшогоб налах napaitatpia 5 * £ » вадо-eo,u>hks уиову Д1тзща s копотадтоа, до залэгать в!д <Г , £ ta HoosiKíoaao эроотее в роотсм б- , £ , Во! сгадап! ващз георома 1ояуЕання та еднноот! ояайих posa'asKis еадач RoimoKttfü азюп и!ацэ ! у вапедяу Т- со » m доззодяе вавгата ïx гло-балыявш.

В г л а в 1 17 вивчакться ппташи- от!йкоот! узагаяьаэ-пах розв'язк!в задач коавонцН. Для вс!х задач, досл!дяэнпх у по-перэдн!х главах, доведан! теорема про нопорервну залоЕ31!сть роз-п'язку в!д дата задач!, одергглн! оц!пзя, цо характеризуюсь вяао-таа!огь л!пшнцэзпх обарноякх опэратор!в початксзо-гранячпях задач конвекц!з£. Доводом! теорема про аоимятотзчну от!йн!сть роз-Я*язк!в та од!шя експонашйального тлп7, цо опаоувть шидк!оть затухаяяя розв»язк!в (у оередпьо-лу) при * —»• ®о .

В §1 дсол!дгузтьоя иоперерзна зал«т!оть слабах розэ'язгЛя годач конвоях! 2 при паявпост! акс!ально4 еимзтр!Х.

Тоопена 5. Узагалыюяий розэ'яэок задач! Цуо!поока (13) --(22) дапорэрвао залегать в!д данях задач!. А саиэ, явдо

(ч^2- , з даа розв'язка задач! (19) - (22), цо з!дооа!~

даюгь початковяы данкм , , 2-ог) €) * ¿г ^Пг.)

Та ЗбурбНВШ , ^ Х^Л^)» дз

то для - Ф -Ф3-у = - г2- као Шоца оздпка

«Ф^л* ыПг. (64)

ДО % Ъ - ^ , а понотакта

Са зплегзть в!д ч^гЛ ^/'¿»П;. СЩ -=-<>2) ! но эалеяпть в!д Т .

Ця теорема узагальнсст&м для задач (31) ! (34),(55). При цьоуу конотаята Сх з нер!вноот! (04) па гаямига и! а!д <5" , н! в!д £ . 11аЗзагальп!ша теорема таяого шг!оту для йздэч! (12)—(18) дацо оолзблвз нэр!вн!отг, (54) I дао отДти пимкду:

í*.

s KOHCsanгшз C; , щ.о m зашить в!д f t 71 ,

£ §2 довл1двувт1оя питания аошптотачноХ otíüeootí рогв'яз-Eiß эадач soaBOKqtï (щш каявноот* акоиальяоХ osaaîpîï), яка харазтеравуетьоя р!ЕПовтяш

lim- Mllfyi п - Мп'**0

Для esotûojisboï pifiena вона огяачагть, цо еввде1отъ «, вихор bot-ïr^Co, Ú) sa Т6ы-паратура î" ватухашь у оородцьсау щш i- —► <*> , Для слабо отаолнвоХ р!дшш ей ptuacoït оа!дчать дзаэ про затухающ тш-паратура та вихору, прнпуожйвча ший (ало ивватухаюч!) нуль-cuatfï иввдкоой. Тут довадзыо, цо р!вност1 (65) для Boix pos-глянупзх в глав! II ведач конвакцП Еабзоиечугтьоя ветятанняаа

H € L рг »api/jpj.g ("Г ) , i- J.

Блаотнаоот! входонвад!адьяоХ ciiflsooti слабих роав'яел!^ вгада-» нях еадач отоувтьоя творгагш.

Теотекз fi. Явдо R <sLpc>2./F);°°) , то для будь-й::ого è >0 увагааьненяй розв'язгз ваддч! ^otnsosa <19)-{22) ска-пснзнфшшгс orifixaa та аадгзольляе иср|Едоот1

с, к

до ott ,о(г , Cr,c¿ - додатп! константи, що не залегать в!д % Tr^o , ^о J Fi , Рг , Ягоцо

тод! ця Tsopcíxa nao и!сцэ i дяя задач! (31). Прл цьсыу нар!в~ hootí (66),(67) uasti виг ляд

до ^(-t^F) - пзпорэрвн! цо ~t фуякц15Е, со пграгатсь-оя чорэз Lp -нораз F¿ та F, , <pL (t>o)=0> £= ^г (аналог! «г-па теорема пае tíiraxo i для задач! (34),(35)). Ядщо

то для слабого розв'яззу (<Р>Т) вадач! (12)-(18) масть ti!о— до охйша

до = )> Ei(o)-Ev(o) = í, Pj^-O - norfttcu

j, -го порядку по t , a fjyratfï ^ та таи!, до

якщо границ! оправа !ояуютг>.

В §3 уэагальюввтьоя результата, одорзан! в §§1,3 глава 1У, для трлв2м1рюа початково-граначкпх вадач. Наводаао яаша вагаль-Hi теорема, що отоеувтьая внпвдку слабо отЕвлаво! р!даин.

■ Теореиа 7. Уаагалышннй розв'яаок вадач! (49Ы5б)пеперзр-ело валоаягь в!д данях вадач!. А само, явщо (Я*, s

С TJ^t* > » 4я- V- два роав'язхя, що в!дпов!даоть почат-ковяа дашш ^ 5 (-¿r^tf) та вбурешша (Fa-.FjM,

J. «ояяв ,

U - и - мають и!сце оц!пха

OittT ^ *

»v'uUay Hr2Hi,2 «7*1

« 5 ' i. j j)

, Fj.= Fi-F/ > Èt-Pi-F*,

= ^tr + Vir1-- Vir1 + <Vf > Vi-, VF ,

Ci залазать в!д í , S" , M ( M - ^ак f/4Mz} , a M1 та Al2- - копотаятя з оц!нках тоорзш 4, цо п1дпов!да~ ть даоа pioicci розв'язаям). Тзороиа ,9. Ящо

fPx~ 6

то узагалькогий розв'шзок ) задач! (49)-(55) еогаато-тятао ст!2гпй, тобто

= a™ IIг II0

Б!лыгз того, лгцо

F^Lp.^C^r)3, F^Lp^iter) (Р1»§г>1~ьг)у

ТО ДЛЯ 0УДЬ-СТОГО Í > О КЗВТЬ utсдэ sopiEHossi

Ktf и-о-

+^ift > p ) + с» 6+г 6 ) f Í]} ,

до P6, £ ) - (s^+ct) (crco*ït>o)

, f<r - гаг! «лгала псрялдЬ ^í2^^ à"^ а!дпо~ з!дяо, цо залегать а!д M; » cn%.t¡ > О , wù м {л t, ¿г (Î7SCÛÏ та snai, so

яхщо границ! справа !онують.

Таким чиноы, 0копоненц!альна от!Зк!оть ( ¿Г , f ), на в!д-м!ну в!д акс!ально-оиштричиого випадку (див. тоорему 5), еабаздо-чустьоя творэмою 8 лише у взшадку <э = о , гобто при в!доугност! дисилац1д енергН в р!дин!.

Даоортод1я вавэрщуетьоя отполеун ВЕоаоакама.

Основа! паюхажш дпоортац! i опубл!колам! в наотушпгх-'роботах!

1. О разрешаыооги одной и адата таалообмоиа для кусочно-однородной ороды // Исследования по sqaaoBot задачам гидродгиашдаз и теа-лофпзихш.-К: Ин-т математики АН УССР, 1979, с.67-100.

2. Итерационные метода рашашя нашнэйнюс уразнонай о частнша производными, близких к ланойши.- Kzob, 1980.-44o.-{Прэяринг/

• АН УССР. Ин-r ыатецэтихн; 80.10) (раэш а А.й.СшоАлзяко), 5. Суперпозиция фуивдзИ в пространство Соболэва //• Укр.ыат. курн.-1982.- Ш - С. 384-383.

~ 4. О гладкости рвпония одной эллпптнчоокой задача о разрывший коэ®зцаеятаыи // ¡¿атеыатичаскио аопроои ыахапика оплошшх орэд я теплофизика.- К.5 Ин_т матезйатнка АН УССР, IS82, С.43-52.

5. Аксиадыю-ояшотрЕчэокзо квагшшейпыо ооцряжшныо задача во-отацеонарноЯ копвеждия в проохцгошю-сеточшй штся нх рашеная,-Кяоз, ISS4.-50O.- (Пропргнг / АН УССР, Ия-х матешгшгк; 84.22) (pasos s А.С«Гад!цтгец, та Г.А.ЛогеИцод),

6. Однозначная разрашмооть в целей одноЗ гзвзЕллнсйноЗ задача но-ояацаонарной конвекции вязкой евдеоогн //Дом. АН УССР. Сэр.А.« 1984.-й 12,- С.7-10 (pasai в А.С.Гад1щшЕИ та Г.АДогаЁдоа),

7. 0 ра&ршшоотЕ в цэлоы трохыарноЗ начально-граоаой задача для ио» иодафвдаровонннх уравнений териохонвекцка.- Каев, IS84.-50o»~ (Црз-

прллт / АН УССР. Ин-т ыатеаатшш; 84,22).

8. Глобалышо теорема об однозначней раарошзлоотп s уотойчзвоокг ооомйиэгричшсс начально-краогых вода« терисвонввзциЕ.- Esos, 19СЗ,— 52o. - (Првврщт / АН УССР, Кн-т кагемаяаш} 06.42).

9. О разрешхмоотЕ п уотойчязоотз ведата конвекции прз налвчги дао-окпацяа энергжя // Уер, кат. Kjpa. - JS1967.-ßä> И.-С.60-74 (равоы 8 БЛ .Ш>ооенхо£кыЬ

10. Об устойчивости рошэпяй (ювОЕшзтрзчной,- задачи конвекции вязкой

звдкостя // Укр.маг.яурн. - IS89. - 41, г.2.- С. 182-1БЗ. И. Об однозначной разрваяноотя а целом осеож^этрзчпоЯ задача нсп-езкщш вязкой ясрьачэсгп неоднородной етдкоотп // Укр.кат.вурп, - 1989. - ¿1. - С. 885-893 (разом о А.СЛ'мЗцинш).

12. Асниптотика Евосдагаоздальнах тэчэчкй, всзяиЕапцях цря йенванцкя вязкой ояабо ошиаекой гадкооти // Спох-гллыпю гршютшэ аадачя взшюобмвяэ, - К.: Ним? уагемапаса AII УССР, 1990.- С. GI-72,

13. Аотаетота^оиаа нотода иоолодогания котзакгавного дзпгангм вязкой олабо оажжаекоЗ• вадвоота. - каоа, 1390. - 52о. -(Г.рз-прхшт / AII УССР. IIii-s ггатшатаяя; 90.Я

14. Штажно-хфаевая задача конвекция вязкой олабо влагаемой езд-яоотв вря наягсяп осевой свкммрип. I.Однозначная разревзаосгег а долоп // Ухф.тт.гуря. - 1990. - ¡Jg, ЛЯ2, - С. 1664-1673.

S5. Начшию-яраогая задача коязеидаа вязкой слабо- огзиаэмой шдаоа** ш прз азлтот ocascü сапатряа. П. УотоЛтаооть обобцэпгякс росаиаЗ // Укрлет.гэтн. - I3SI. - 43, Л. - 0. 99-105.

16. Трззкзряая из'а.чьпо-праовачЕ задала жжэоздш вязкой сшбо ого» юетой гядксстя. I. Разрозггсзгь а цолсл // Кф.гаг.^рз. -1994. - Й5. - О. 524—533.

17. I¡poxK8pna.i па«шяа-праэзая еадача аонаозди вязкой слабо itacirea гэдяоспт. II. Всаютзеяаоо?» я уотойтазсаг* обобгзиак р8шшй. // Уд^.гш.ада. - 1994. - Йа. й9.- - С. ПШ-1202.

ШСЕШКОЗ Б.Б. КАЧЕОЕЗШ-ЗШЕ МЗЭДЦН 1ЙШВД0ШШ ЗАДАЧ КСНВЕКШй!

ВЯЗКОЙ СЛАБО GSÜISjOK ВДОСТИ.

j^toospssrpm па осзоийяпо зпзяоЗ степоая доктора фяЕаио-глзтз-

тактогях наук по ся-зяиад»г:обтя 01.01.03 - игтваамтаокая Дзжвя, Шготатуг катскаотз ШН Укргстя, Кпоэ, 1995 г.

Зазгзяогся 17 пзучпзх patío?, Kcscjca оодвгряа« яезимксяоо seo» рогачеокоо Есоггэдсэгкйо затаголо-Еразвих коаэззцвя вязяой воозикавмоа л ояабо огзгагкоЕ стзюоги. Док&зааа згеобздьпхз ( во-' врагашОгеор-жи суцзотзозшпж з вдгшзгаеписета обой^зшк рэяскай трэзизраах задач цря ретшчжп: Заигтозаах врэдяоюягях, аргдажзн охсдацяйвя слторзгл для ах репзяля. Устонопловя тэор»« о папрзраа-воЗ сашюизоотз ргшзшй os давшие задача, об пх всзипготапзохой я

BKoaciiempiajmofl yoToiiiHEoora.

«03EKEK0V V.B. QUALITATIVE »BXU0D3 mVESilQATIOS OP THE VI300U3 WEAKLX COJHIESEiiLB JfUIID COilVECTIOB PR0BLEU3,

Thaoio for the degr®« of dostor of pbjolo&l and mathwBatioal ooienooa, speciality 01.01.03 Uathaaatical Hxysloa, Sational Aoaddmy of Seianoas, Institute of Jlathomatlos, Klsr, 1995«

17 oolontific pap«ra containing complete tn-reatlgation of incompreaoiblo and weekly eoapreaolblo fluid initial - boundary convuatlon probleaa or« daftndad.. proved global (in tla®) genaralieeA solution exititt-noe tmd unlquanas tkaoreina for three -dlmonslon&l probleaio und»i- ths Ciffarant physical conditions and propss oonyergont ealoulatioal nathod. W« also established oonfciiiucuu dapondanoe of oolutiono with rasyect to problem data, aayaptoiia and exponential stability thcoraas-

Itaqooi ojioaa: Komsad/i, B»/asa pij$sm, uya&YBnsiitaTEBHi sspls-uooii, yssreuaHsmsfi poss'aaoK, Toopeax taayrama, c^Kios^, aoiunisoiaTOa <wifixio№, exonozm&su&xe ¿asyxanaa.

Шдп. до друяу 10.04.95. Sopo* 60x84/16. Qantp друа. Офз. друя. Ум. друя. ops. 2,09 ïïi. фар<Зо-з!д0. 2,09 Обд.-стд. аря, 1.4.

Тирза 100 нр. Зз1./0£Бзако5гс8ао.

В1ддрукозаяо я 1иоютуг* шттптззя HAH Уйрэйга 262601 Kaïa 4, ШП, вуд. TeporpiisiEcisi. 3