Качественные модели двумерных и квазидвумерных электронных систем во внешних полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Нлцюналыта Акадеы'ш Наук Укра'ши [иститут теоретично)' ф\зики ш. М.М. Боголюбова

Р Г 5 О А правах рукопису

1 5 ДЕК №36

Горощенко Сергж Якович

ЯК1СН1 МОДЕМ ДВОВИМ1РНИХI КВА31ДВОВИМ1РНИХ ЕЛЕКТРОННИХ СИСТЕМ У ЗОВШШН1Х ПОЛЯХ

01.04.02 — Теоретична фЬика

Автореферат дисертацп на здобуття вченого ступеня кандидата фЬико-математичних наук

Кию—1996

Дцсертащею е рукопис.

Робота виконана в Гнституг/ теоретичноj ф!зики im. М.М. Боголюбова НащоналыюУ Академп Наук У крайни

доктор ф1э.-ма.т. наук Укралиський Гван /ваяович

доктор фи.-мат. наук ' Локтев Вадим Михайлович кандидат фЬ.-маг. наук Crpixa Максим Шталшоаич

Провщна оргашэащя: /истнгут ф]'знки HAH Украши, м. Кшв

Науковий кер1В1шк:

Офщшш опоненти:

Захист хмдбудеться „. на засщанш спешалповано!" вчено!" рады Д 01.76.01 при 1нстнтуп теоретично!' ф1зккп im. М.М. Боголюбова Нашоиалыю!' Академп Наук Украши (252143, м. Кшв-143, вул. Метролопчна, 14-6).

3 дисерташею можна ознайомптися в 6i6nioTetu Гнституту теорс-тпчно!' ф1зики iM. М.М. Боголюбова HAH Украани.

Автореферат розгспано „.

Вченпи секретар спешалЬоаано'} ради доктор фп.-мат. наук

в.е. кузьмичев

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОШ

Актуальность 'теш. Дослдаення фгзичних властивостей кваз щво-вишрнях (К2В) елэктроштх систем, в тому числх у зовихшнхх полях, проводиться бурхливши тешами. Особливо це стосуеться вивчення електронних стакхв { транспортних процеспв у К2В шарах напхвпро-вхдникових гетерострукгур та ДДН-струкгур за низько1 температуря та в сильному магншюму полл, де досягнуто визначних результатхв, насамлеред ввдкриття квантового ефекгу Хола - цхлочисельного та дробного (ЦКЕХ та ДШ).

К2В система природньо ототожнювати з ЗВ системами. Протв, за пввних умов та зонн1пнхх впливхв, К2В систеш мояливо розглядати як 2В систеш - об'екти зниженох розмхрностх, з чим пов'язуеться незвичайнзёсть та новизна ряду властивостей таких систем. Одним з ваясливих напрямкхв теоретичного вивчзння 2В та К2В електронних систем у зовшшнхх полях б розробка наочншс якIсних моделей, да б знайшли воображения характер^ риси та особлзвостх цих систем х да б з'явилась мохливхсть викорястання анал1тичних методхв. До-Ц1льн1сть пОбудови якIсних моделей проказуеться танок тш чишиком, що низка властивостей К2В систем, напряклад провадасть у режим! КЕХ, взагалх но чутлива або слабко чутлива до детально! спе-цифпсащ х окремох системл, зокрег/.а до форми меж шару.

Торкнемося походжения интересу до конкретпих питань, що розгля-даються у дасвртахЦх. У дослхдяеншхх ДШ! викориотовують ефектив-Н1 23 потенхиали парноI взаемодхг влектронхв, що звалають на попэ-речний розподхл е'лекгронног густини у К2В системах. Потенхиали по-даються у неявному вяглядг, що невиг1дно для чисэльних розрахункгл. Втхм, для деяких реалхстиччшх та модельних розподШв густини, 2Е ефективним потонвдалам моясливо нэдати анатцтичнх форш. При цьому необх!Дно дотриадувагися загальних умов щодо застосування 2В опису

К2В електронтх систем з взаеыодхею у поперечному магнитному полк.

Вхдомо, що в задачах про ЗВ водородоподхбнх системи у однорвд-ному магншюму пол: не энайдеио анал^тичних розв'язкхв. 36epira~ еться чи змхшоеться цей висновок у 2В випадку, на иержга поглад бглып простому? Заслуговують на увагу також деям прояви кластери-aaiiii малочасгинкових 2В систем з взаег.юдгею у сильному тагштному

ПОЛХ.

единою аиал1тичшю моделлю хдеально! К2В елекгроннох системи у нахиленому магяхтному пол1 е модель з лараболхчниш затримуючими стхнками. На якхсному piBHi модель В1дтЕорюе головн! рлси експери-менталыгах спектр1в рвальних слотам у широкому дхапазонх величин та кутхв нахилу поля. Модель пор1Вняно не нова, однак ri теоретична вивчення далеко не начерпано. Якщо частотам норлальних коливань, що визначають енергетику нодел!, прздхлано достатпьо уваги, то opi-eHTayii коливань як дина'.ичш параме три не доол1джувались зове хм. Природу особливостей енергетичного спектру фактично не з'ясовано. Модель нэ узагалыюпо на випадок анхзотропнох ефэктивнох маси но-cii'B. Немае модального догляду на вазиивх методики обробки прикладных cneKTpiB. Модель не притягувалась до вивчення фотопроцесхв у К2В системах у магнитному полх. Тобто перспективш можливостх модели неабиякь (В останн1 роки дана модель та ii опрощений вариант - 2В конфайнмент вживаюгься у досладженш термодинашчних властиво-сгей К2В та 2В электронного газу у магштному пол!).

Враховуючи ц! аауваження, у дисертагцШпй робот1, що реферуеть-ся, зроблено спробу досл1дити властивостх ряду модельних 2В та К2В електроннше систем у магнитному та електричному полях (сталях та однор1дних) або гхлькя у одному матнггному пол1 за Т = О К та у наблияеши г-* . Бе ли чини параматр1в, що фхгурують у модельних розрахунках та оцхнках, в1дпов1дають електронним шарам у гетеропереходах QaAa-QaAlAs або хнверс1йшш тарам у 31 -МДН-отруитурах.

Мета робота. В робст роэглядаються наступи! ппташи:

1. К23 електрошп системи э взаемодгею у попеьачкоыу мэлитному пол:: ут.ювя застосування 2В огтасу, анал1тач!п 2В ефективнх по-тенвдали парно! взаемод!! электрон1В.

2. 2В електронна пара з кулонхвським вгдитовхуванням у квантуючо-му г/лхнтюму полк можлятсть анал1глчних розв'язгив, енерге-ткчний спектр В1дносного руху, реакцгя на зовншнгй тиск.

.3. 1леальн1 К23 електронн1 систвми з параболхчнши ыежаш шару у нахиленому магншюыу псш: поляризация руху носив з хэотроп-ною та а1пзотропно0 офективною масою, антяперетини та розход-ження р1вней енйргетичиох структур:!, режим КЕХ у дов1льно ор1-ентованому електричному пол:. 4. Фотопереходи у модельнхй К2В елоктроший системх у маиитноиу полг: сили осциляторхв, довгохвлльове на&яиження, хшкллтрошшй, гатаидзонний, комбхновашш резонанси.

Наукова новизна х практична щшпсть робоги. Серед результата дисертащх бхльапсть е тши, що отрпг<:ан1 впарив або ран1яе на зус-трхчатась в. сппидалхзованхЯ л1торатурь Вмкладемо оригпгалый результата, позначаючи IX теоретичне к практячне призначашш:

- для вар1ащшгаго (Фанга-Ховарда) та осциляторного поперечник розпод1л1в олоктронно'1 густини у К23 системах одержано аналхтичш форг.и ефективши 23 потошиалхв парно! взаскодхх, якх мають бути корисшши у контоксгх дослдаашш ДКЕХ;

- покапано, що хснуе прянаМ чаоткова сукулнхоть аналгтичних розв'язкхв для 2В водородоподхбшх систем з лрятягувашиш або В1д-штовхувашим у кпантушому магн1Тиому полх на в I дм гну вхд 33 вп-подку;

- на прикладх ¿деальног К2В электронно}; оистемя з параболхчни-ми мв;<саш иару у нахиленому мапитног..;' ло.пх з'ясовано, що яхдносна

орхентахпя напрямкхв нормальних коливань у систем! з анхзотропнога ефективною ыасою hoqïïb вяявляе аномальну поведпшу в omni резонансу частот коливань, обумовлэну вшслично аяхзотрошею. Даний ефект припускае можляву схему щодо влзначашш. або ouïhok параметра aHi30Tp0Hiï;

- проаналхзовано особливост! энергегулних спектрхв та пов'яза-нх з ними методики з визначешш eaepriü щжидзонша переходхв у К2В електронннх системах у нахиленому ыагштному полх. Моделыхе вхдтворешш опекгральних особливостей дае картину розходженш (30BHi подхбяу до антиперетину) вхдповвдних piBHeü енергеткчнох структура 3Ï збхлыизшшм кута нахалу магнтгого поля;

- звертаючись до галхлвевог омметры р1вкянь, що описують 2В та К2В елвктроян1 систеш у довгльно ор^енгованих ыагнхтноглу та олектричному полях, отримано базисхи набори для цих систем, як1 складаються з т.з. дрейфуючдх стацхонарних сташв i можуть засто-совуватксь, зокрека, у дослгдженнях ЦКЗХ;

- одержало аналхтичш вирази для сил осцшшторхв фотопереходхв у моделыцй К2Б електроннхй системх у нахиленому магитному пол1. Показано, що, в силу наявнос^ магнхтного поля, у системх cniBfli-ють два ф1зичн1 механхзми фотопроцес1в: електричний та дрейфовий.

Атробахпя робота та публхкацп. Матерхали диоертацхйно1 робота доповхдались та обговорювались на наукових семiнарах 1нституту теоратичнох ф1зикя im. М.М.Боголпбова HAH Укра'хнн (Кихв, 1986 -1995), xiii Всесоюзна impafli з теорхх HaniBnpoBiÄHMKiB (бреван, 1987), iv Зоесоюзн1Й нарад1 "Метода розрахунку енергетично! отрук-гури га фхз'лчних властивостей кристал1в" (Киïb, 1987), Всесоюзной робоч1Й нарад1 " Кореляц1ЁН1 ефекти у низьковиы1рних провадниках та надпров1ДЮ1кахп (Khïb, 1990), мхжнароднгос конфаренц1ях "Фхзика в Украли" (KnïB, 1993) та "(йзика низьковим1ршпс структур" (Черноголовка, 1993).

По темх длсергащ* зроблзно 16 ро<3it, ciu э яких опублшовано у виглядх статей в таукових журналах, шгсть - видано препринтами, а три - у зсНрниках прадь конферэвдхй. У списку лхтератури uiTy-ються журнальн1 статтх та препринта у 12 посиланнях.

Особистий внесок автора. Автором виконана аналшгчна та об-числювальна частнна bcix робхт. Знесок автора до сумхсних po6iT полягав також в обговорешп постановки задач та формулюваннх вис-

HOBKiB.

Структура та обсяг дисергацы. Дисертац1йна робота викладана на 123 сторхнках машинописного тексту, включаючи 12 рисушйв ( з них один не нумеровано)! три таблкхЦ; складаеться хз Вступу, трьох глав з оригхналъгоил матерхалом, Закшчвнш та перелхку лх-тератури з 103 найменувань.

3M1GT РОБОТИ

У acTvxiii обгрунтована актуальность теми дисертац1Йно1 роботи на П1дстаВ1 стислого огляду окопорхментальних досягнень i теоре-тичних розробок сучасно1 фхэики К2В електронних систем у зовнш-Hix полях, проаналгзована проблематика, якхй дисертацхя присвяче-на, сформульовано коло литань, що вирiпутаться у роботу наведен! результата та положения, що виносяться на захист.

Перш глава диовртахиг приовячена вивчэяню деяких ефектхв сушено! Д1i кулон1Воьких корелядхй, роэмхрного та магнгтного кван-тувань у К2В та 2В системах.

Глава почлиаеться (роздхл I.I) э анализу каблиявнь, що дозво-

ляють 2В опис К2В електрониих систем з кулонхвоысою взаемодхев у ■»

поперечному магнгтному пол1. Головшш наближенням в адхабатична гшотеза, згхдяо яког pyx нос iin заряду noMis мвяами шару повинен бутя птидкиы, а у пловдн1 пару - довхлыхгы. Роадхзахия г1потаза

пов'язана э розглядои кулошвського фактора як збурання, звщш й з'являються 2В ефактивнх потенц1али парног взаеыоди. У квантувчо-му полх з мапптною довжиною / = )/%£/еВ <поверхнева гу-стина носив) набликенням в1длов1дають розмхрн1 оценки

е2/сб (I)

дв со = е.В/тш£ - циклотроляа частота; лп* тг - компонента ефек-тивно1 маси носПв у площши шару та перпондикуляри.:) до нех: вхдло-вхдно, 4 - зворотна товщина ;иару, £ - Д1влектричн& стала. Для параметр ¿в, властавих носхям га сэредовшщг у гетеропкреход1 ОаАа-0аА1Аа (/п*= т^а 0.07т,,, тд- маса елвктрона, £ г» 13, ¿"'«6 нм), оцхнки (I) призводять до обыеження В« 20 Тл, яке е певним засте-режэнням щодо 2В онису подхбних систем у полях В МО Тл (да, зо-крема, спостерхгаеться ДКЗХ). За умови :ке прадатностх 23 опису хс-нуе можлив1Сть застосовувати аналшгаи потешиали парно* взаег.о-дх1. Для вархацхйного (^анга-Ховарда) поперечного роэподхлу влек-троннох гуотини

<¿>(1) = (¿3А)% е*г/2 (г го) (2)

ефективна 2В взаемодхя нос ¿'¿в мае вигляд

( 5« (/ ь

дв

(4)

К'($)» - функцп Струве та Неймана в1дповхдно. Якщо в (3)

вживати осциляторний (в основному оташ) розпод1л гусчини, то, за р1вних дисперсий обох розподхлхв, эамхсть (4) будемо мати потен-ц!ал

а (#/*). (б)

де Ke(s) - функцхя :,!акдонаяьда. Потептали (4) та (5) бхльш олаб-Ki Н1Ж 2В кулонхвсыцй потенц1ал: U(S), и.°*е{%)< s'; мають ку-лон1ЕСьку пог,ед1нку'на великих вхдстанях (S>3) i логарифшчну (—¿л.$) - на малих. Iii потвкпдаял зватсають на товщячу шару i тому KOpKcni для розрахуихив корелздШых ефектхв у багаточастинко-• вкх системах. У Додатку.А до глави I (роздал 1.6) отримано анал1-тичний 2В потандхал зображення для розподхлу (2) та наведено форм-фактори дього потешпалу та погенцхалу (3).

У роздглх 1.2 дослхджено ставдонарнх стани 23 сгпнполяризова-hoi електронно1 пари з кулонхвськш ввддтовхуванням у поперечному магнхтному поЛ1. Увагу зосаредаено на вхдносному орбхтальному ру-ci, що потребуе розв'язку ведомого р1вняння для В1ДП0ВХДН01 радх-ально1 функШ1

де т. - проегайя кутового моменту вЦносиого руху на напрдаок поля В (непарна величина в силу принципу Паулх); енергхю £ виракено в одиницях fiu> , рад1ус =/ff-&//VF -в одиницях^;

* =—Ё!—= ^yüZTr eonsi m

5 1гее*.й> £ ' 2в {В и>

За дов1льних величин $ рхвняння (6) необх1дно розв'яэувати чисельно. 3TiM, воно мае аиал1тлч!п розв'язки у mraci функцхй

Ш-^е'^Р^Ь) (*/=о, s), (8)

де ^(S) - по л i но;»; ступопя N . LU розв'язки здхйснюються за епзр-г1ями fc-f/mr 2 i певшши кхнцевими наборами величин

%и/}Гп,, П(0 знаходиться ачгобрахчними методами. При цьому на 1снуе прямого зв'язку мпс N га хилыйсто вузлов н0л1н01.цв Ptf ($). Анал1тлчних розв'язк1в достатньо для побудови енергатичюго спектру £л/а (§) в ш юс но го руху (Рис. I; хрвстикада помечено точгш з Ы =. О, I, 2 при вшговхдшгх ). Спектру властивх чиолоннх

х^х-^х^—г.-г У'.

Рис.1. Частина енергеткчного спектру (шич1 р1вн1) выносного руху 2В спхнполяризовакох електронно! пари у магнхтноыу пол1 у заленностх вхд величина поля (£ ).

поретиня р1вн!в, якщо ££ 5" =/7/2«1.87. У протилеаному випадку £<5 (сильно мапитн1 поля) спектр повяостю невиродаен. Тут мож-ливо застосування теорог збурень щодо кулонхвсько! взаемодх! на-вхть за £ а хвильов1 фунхадг систе;/; з взасмодхею та без Езаемодхг сильно перекриваються (розд1л 1.3). 3 урахуванням у (7) величин параметров ОаАэ-гетзроструктури, крктерхй сильного магнот-ного поля для двоелектрошо! систегли набувас вид В>В»1 Тл. 3 1Н-аого боку, формально цой крдтерхй. вказуе такэж на область полгь, де у багатоелектроиних системах реал1зуеться КЕХ.

У тюздьях 1.4 дано побхкнкй поглад на чиселый та аналхтичнх розрахунки систем з вхдатовхуванням та притязаниям, спорщнених до розглянутих у двох дапвреднхх роздхлах.

Розд1Л 1.5 присвячено хлюстрачх! вде! Лафл1на про нестаскува-нхсгь 2В сшиполяризованих електронних кластергв у сильному магнитному шш п1д вплквоы зовнхшнього тиску ка прикладх мхнхмаль-ного кластеру з двох электронов, де к1Нцовий результат досягаетъ-ся легко й прозоро. У сильному пол: достатньо опорувати пльки з нюшм ровней Ландау- Виродаонх стани внутр1инього руху описують-ся (¿уцвдхяш (розглрно одипяцх)

1 / * (тш^ъь». ). (Э)

Рис.2. Знутрхшня внвргхя 23 двоелектронного кластеру у сильному глагнтюму псш ((а), товста лШя) та серед-;п лшсчастинков1 вхдстан1 (б) як фушоцх зовнхшнього тиску а» (схематично).

ЗовшшШ! тяск вводиться через потэшцал

де а? - параметр 23 тиску. Кулонхвська взавмодхя та тиск, ЯК1 у сильному магнхгному пол1 розглядаються як збурення, зб1льшують початкову енерНю станхв /-т> на величина

, (И)

якх зобракенх на Рис.2(а) тонкими дрямими лшхями. 2нергхя основного стану у зале?хност1 В1Д X зобрат/еться ломаною лхнхею, оги-наючои знизу усю сукупнхсть («). Щд впливо.м кулонхвсько^о фактору енергхх основного стану вигхдно реалхзуватися за великих (71, оск1льки {т.-т<х>), фактор тиску Д1в протилежно

сприяючи утвореншо кластеру з найменш можливим се-раднхм рад1усом

^=<-т-Д$2/-т>'/2= 1б(т.+<)1/\ (к)

За р1зншс величии X пероважае той чи 1шшй фактор. Як нас л I док, <?т. эьгёнюзтьоя стрибкаш (Рис.2(6)) одночасно зх зломаш £т Дрз

певних*т, як1 е розв'язкага рхвняиь (а;) = £т+,(а?). В 1нтер-валах <&<*п рад!ус но змшоеться (нестисхсуващсть). У розд, 1.11 1.7 наведено висновкя перж>1 глави. У друг1й глав! доол1дауються властявостх- хдеалъних К2В елек-гронних систем э иарабол1чнИ|«ш затримугачими стпшаг/.к у нахиленому магнитному пол1. Базовой с модель К2В систеш з хзотропною офек-тивною глаоою носй'в, яка онмсуоться ггиЯлатонганом (просторова чаотина)

(13)

де = (0,0) - векторнмй потенцхал магштного поля В = В(я'д9, 0, 9), ввдоиеного на кут & в1д иортих (г) до площиня шару {ну), Л. - параметр затримуючого потанцхаду (ыоделюе частоту ншчего мпипдзошюго переходу у реальних системах). 3 гашльтонханом (13) лов'язанх виродосенх стащонарш стани з енер-гхями

£„„=¿4 {л2>...)> Ш)

Де и>+ = [{ [ш ^ ± 2- /]'А ^

- частота норкальних коливань у напряыках г (ил) та * («•$,) у вертикально гх~площит (Рио.З, лхворуч, сС-оС). 0р1ентацхх коливань вхднооно г (ноляриэацхя руху) визначаються виразом

(16)

Базперервнхсть ложно? з частот и>+ за будь-яких величин параметр1в и , Л та 0 опхввхднооигься з вкбором надежного хнтервалу зьини куча Ж:С4; /2. Оунвдхя ¿{и/л , &) мае особлив1оть - кхнцевий роэрив а- %/г ъа. и) * л та 0= 0, спричинений роэпшренням сшлетри гам1льтон!ану (13) у одому випадку (роздхд 2.1). Розрив аА супроводдувтьоя отрибкаш пoxiдкиx

Базова модель, окрхм аналитичности, пряваблюе широкими можли-востями щодо узагальиень, певною вздпозадпстю до експершенталь-них систем. У роздхлх 2.2 виконано узагальнення моделх на вшха-док /71 j 4m*t яке включая до розгляду ашзотрогйю ефективно? шеи тг/т.* Узагальнена модель зводиться до базово! за допомогою масгатабних перетворень компонент ефективн01 маси, /лагнтюго поля та про с торових координат:

т. ^Ч , s S (Кт.=5хЛ3)>

/г. 2=5Л s (i?)

,3>0; tng - довольна калхбровочта mea). Нзтрхв1алый наслхдки з'явлпюгься щодо по.таризацы руху ноей'в. Виявляеться, що кути по-ляризацг! вяе не В1др1эшготься на зс/2 («С/«6 на Ркс.З) i едино» ф13ичною причиною цього ефекту е anisoTponifl 4 I. Формально ефект в!добраяуеться сп1вв!дношенням

Кт.~1 _Шгип£е_

~ гкт.' [[ыг((0!,г& +япг9/кп.ыг]1-1/лгижи*%9 у/г •

Рис.3 хлюструе поведхнку pi3mmi («Г-еб) як функцхЗс величини поля (tu = ев/т'с) за двох фхксованих # та К_>1. При u¡ рхзниця приймае екстремальне значения

тл* (£-<l) = [(K^l)/Z fifc], (19)

яке не залетать вхд0. Найб1лыи mítko ефект вираяений за малимк в в окол1 резонансу частот iú та Л (прояв симетр1Яно1 аномалх i в1дпов1дного гашльтощану). Лоаигаве практична використання ефон-ту - не оцхнка параметра анхзотропхЗ Кп. по визначеному екстрему-му («T-¿) та одночаоно - частота Л. по noaraii экстремума (Л**^), кути нахилу В-тяг).

Рис.З. Билив аизотршн: ефактивнох маем на поляризацхю руху ноо1хв у нахилзному магнггному пол1. Лхворуч - схематична геомет-Р1Я задачи.

У роздгд! 2.3 на модельному рхвнх розглянуто особливост1 енер-гетячного спектру К2В електронних систем у нахиленому магн1Тному поЛ1, на яких грунтутоться методики по визначеншо частот М1жп1цзон-них переходхв у реалыщх системах, вхдтворвно модельнх аналоги методик та охинено IX точщетъ. В експершентах вхдпов1ди особливо-СТ1 спостврхгаоться як антиперетини збудженях р1вней за малимн та великими кутами нахилу поля. Не викликае сумнхву точшеть методики, яка базузгъся на антллеретшп нижчих збуду/лглх р1вней магнитного та розмхрнэго квантувань за малими куташ нахилу &, де частота л фактично зб1гаеться з в¿дог.юю циклотронной частотою о) у центрI антиперетину. Забезпечення резонансу и) = л потребуе величин маг-нхтних пол1В В > 10 Тл (у гетеропереходах на основ1 вале типовI хн-тервали шж електричнимл пхдзонаш А-Я-«=20 ыеВ, або 12 Тл),

1нша методика по визначеншэ Л викориотовуе особлив1сть енер-гетичног структур« при великих кутах нахилу штатного поля та при порхвняно меншх величинах поля (у цьому х'г перевага перед попе-редньою). Проте, природа особливостх, зовнх охояе! на антиперетин, та точнхеть методики обговорювались недостатньо. Тому варто з'яоу-. вати цх питания у рамках аналхтично1 модели

Для систем з хзотропною ефективною масою ноеххв за допомогою

Рис.4. Розходження рхвнэй енаргетиию! структури (£ог та £за) при великих кутах нахилу магнхтного поля (лхворуч) та схема по ви-значвншо частота мхжщдэонного переходу (уел частота на схем! - в ОДИШЩЯХ -Л. , СОъ=> СОК>$&).

(14) та (15) легко показага, що ровнх £0( М та ¿¡„(и) двхч1 пе-ретянаються, яйцо кути нахллу = « 36.9°. За 9 = &0

Р1В1П вяе тхльки торкаються один одного у однхз! точпд, а за 9>6в - розходяться (Рис.4, лхворуч; розходження рхвной нагадуе антипе-ретин). Потр1<Зна для аналхзу спектральна картина складаеться з енергхй переходов £л= Длу. та = Д - аО з першого збуддено-го рхвня £4с> до р1внхв Е1Р та В01, що розходяться, вадповхдно (перехад с у реальних системах вхдхграе допомхжпу роль, а його модельна енерг!я Ее = £а). Практична методика обробки сиектр1в по-лягае у знаходасеннх поретину (точки А) нашвсуми еноргхй переходхв а та 6 з прямою, що е дотичнов (сог иа Рис.4) до спектрально! лШх а у точцх ш = 0. Вважаетьоя, що гочвд А В1ДП0В1дае ордината Ал/2 , чим 1 заверюуеться процедура виэначення л. без надежно! оцхнки точноетх результату. Рис.4 св1дчить, що з кодельпох точки зору поглилка практично! методики можв бути эанадто великою.

Разом з тим, модальна удосконалекня мэтодики вмнятково проото. Поеднанда рхвпялня т. А з зр.гальшш виразом

даз умову и1 ~A.fi , яка роатцэуетьоя точкою 0 на Рис.4, при цьому

ш(а>^л/1Сю^в-чп}е/лУ,г. (20)

У точи! 0 модальна енарг1Я £л-АА./2 точно, до того и о)^» 0.75Л (в = 40°>ва. - I), гобто забезлечуеться точмсть методики та повною шроэ зцдозолышзться вимога ШМ<Л (додамо, що остакня вжлога ¡лохе но впнокуватясь, яжцо Кт>1). Таки: чином, ыодадышй роз глад практкчнох методики по визначеннэ частота л при ветках, дугах яахиду иагштного поля вказуе на необххднгсть ре-тельно! оцхнки 11 точносг! при засгосувашп до реальних К2В систем' (переваяно з трихутняш эагрямуотжи стшками).

7 каруупши; розлхлах дрлтрг г-кзд базозу модель К2В електрон-ио'х система у нахилэноуу ¡лагнхгноау пол! розаирено за рахунок до-дашхя сталого та однорхдного елзктричного поля, що дозволяй одер-азпвает стру;.юв1 стана та вивчати яввда переносу. У загальноыу ви~ падау довЬхьнох взаешхох орхентадхх шгнхтного та електричного полхв розв'язання стагцйнар;ю1 задачи шае виявиткся утрудненим або взагалх недгожливш. Окр хм того, елэктричне поле, як правило, формально усував иагпхтяз виродаення рхвнхв, внаслхдок чого енер-г!я лерестас бути "хорошим" хсаантовии числом, а фактор заповнешм рхвнхв - визначехши параметром. Подгбнх трудноцх та незручностх шэкна лодолати, якщо скористазяся галхлеовою 1нвар1аниистю вхд-повзднкх систем,

^ роздЪц 2.4 зверяоно увагу на та, що квантуванда руху 2В носхгв заряду у перпендикулярному магнхтноцу та поздопжноьу елек-тричаому полах вхдбуваэться у рухомхй эх гшидкхстю дройфу гг=с2УВ систаглх вхдлхку, де хснуить рхзнх за явантовою 1вдексащею повнх кабори виродаених стацхонарних стшпв з даскратнш спектром Ландау, 7 виххдшй верухогцй. смстамх дашш наборам вхдповхдають (за гал1лаевов сшатрхеа) пових ¿¡абори настацхонарних або дрейфувчих стацхонаршос стахпв 1з залаашхстю в ад часу у сутгзво

функц1ональних частинах хвильових функций га набгр стаЦ1онарних невироджених ста1ио, ям одночасно маютъ з.'.ист дройфупчих о тан I в а проявом дрейфу через кхнеыагичне усунення виродження. Драйфукт стацхоиарнх станм е стр/мовши станами. Вони гвдексуються кванто-виш числами, що збер1гаються у рухомхй системI вхдлхку, до одно з них - вдекс виродження.

У роздхлх 2.5 отржлано дрейфует стаадонарт ста!ш для модель-но! К2В електроннох систола у нахиленому мапптноку шт з гамхлъ-тон1аиом типу (13), до якого додано взаемодхю е]52 з дов1льно ор1ентованим електричним полем 3= (Е„, Е^, Е,). За умови Вг ¡* О та (Е^ + Е^) Ф 0 дрейфует стащонарпх стани походять хз слотами вхдлхку, що рухаеться эх ивздкхстю гт = (сЕ^Лзг, -сЕ^/Вг, 0), де вони набувають дискретах 1ндекси N та М, нов'язан1 з енерг1ею магнхтного та розщрного квантувань (14), та 1ндекс магштного виродження - проеидхю шлульсу на певний напрямок у шющин1 шару. Аргумента дре.чфуючих хвяльових функцх* залежагь вхд часу {■ через добуток * яхий 31икае лише у разх розташування векторхв

В та Е у одн1в1 вертикальней площинь Заловнеих нолями (заряду 7 = + о) дрейфуючх стащонарнх стани э однаковими хндексаш ЫН створюють у шар1 поздовжнай струм з повэрхневою гуотиною

(режим ЦШ, роздхл 2.6). У (21) передбачеко, що змхна знаку ноох-хв або знаку Зг (напрямку дрейфу) призводить до протилежного на-пряшсу отруму. Дане сгйввшюшення демонструе эв'язок мха ЗВ та 2В локальхшми величинами у К2В системах. Воно також справдяуеться для повного (ЗВ) струму у шар! та хоЛ1Воысо5 рхзницх потенцх-ал!в - величин, що вишрюються в вкоперимвнтах.

У сфоомульоваио результата другою глави.

Третя глава приовячена дослдаенню фогопереходхв у шдельшй К2В скстеш у магнитному полх (13)-(1Б), що взаешуЦе з плоскими ыонохроматичпиш хвиляш. Розраховано оили осцилчгорхв (СО) перэ-ход1в ПОМ1Ж р1вшши вироджэного дискретного спектру (14) та

вивчено IX поведхшсу у залекност1 вад величина та кута нахилу маг-штного поля, а також В1д поляризаци зовншнього випрощшовання.

У эоздЬн 3.1 СО /д/А*-»*''^' визначаються як обозрозшренх и;тегралыц перерхзи переход1в ЫМ-^Ы'Н', усередкенх за початко-вими та просумован1 за кхнцевими вироджензши станам, та нормова-Н1 так, ¡цоб виконувалось дилольно правило сум. У випадку лппйн01 поляризаци випрошнювання СО фотопоглянаш-ш мапгь вигляд

МИ+Ы'Н' к К> Е-мм)"1-*

дек, к' - 1ндекси виродження стаихв; кя - хвильовий воктор, и - « вектор поляризаци плоских хвиль. СО фотовипромпшвання вЦрхзня-ютьоя вхд (22) зашною та вватоться вIд• ешшш! величина-

ми. У розд1л1 3.2 одержано загальний. аналтгашй вираз для СО та з'ясовано його мультипольну структуру. Ыулътиполышй розклад СО здшсшэзгься за параметрами , до ¿^ - ефектив1п

ыагнхтш довяини. Оцгнки показують, що (гетеропереход

йаАа-ЗаА1Аа), тобто долинуючий внесок до СО дае довгохвилъове на-ближення к0 = 0.

У цьому наближеннг (розд1л 3.3) розглянуто СО циклотронного резонансу

з Еоглинанням чи випроыднюваншш енергиКсц., та Ы1кпхдзонного резонансу ^ ^

^ НУ «>

Рис.5. Силн осцилнторхв циклотронного (/) та Mim:вд-зонного (J) резонансis як фунгаш величини мапитного поля (си~В) при фп<совансму кут1 нахилу поля 9 . Зовнхш-не випром1шовання поляризовано у шгогдпш шару.

з й£ = Веллтаги / та J- сшлх по собх е СО поглинання у ви-падках N = 0 та М = 0 вхдпов1дно. Залэшисть СО вхд параметрхв магнх тного поля та вилромхнювания задано чорез cOi та вектори и) = еЪ/тЪ та и. у систегл вцдоку Ху? (Рис.3, л1воруч, ¿ = Z). Ди-

л*

польне правило сум виконуеться у виг ляд i J- + f = I. Структура величин J та } дозволяе утлед1ти два ф1зичних механхзми, що спри-яють переходам: naptui доданки у У та /"пов'язшп э безпосередньою д1ею ел0ктрячно1 компонента 2"0 = и ... поля плоскох хвил1 на рух HooiiB упсдовд напрямк1В нормалышх коллвань, а другх доданки - з дрейфовим'впливом на коливання, оскхльки яропорцхйш квадрата;.? проегацй вектора (що викликае дрейф) на вадтовгднх

напрямки. У випадку й = (Qk О, I) СО залежать вхд параметр1э маг-HiTHoro поля тхлъки через кут поляризаци руху hooxib сС((0/л , &)• J =* (as*cL, j- = Sin'cC. Бипадок С1г= 0 ijrocrpoBaiio на Рис.5. У Задатку Б до глави 3 (роздгл 3.§) доведено првдакпсть формула (22) до елштичних поляризацгй плооких хвиль з 0, тобто у площинх гх. Зокрша, циркулярнхй поляризацхх у площинх а* вхдповхдають СО $ = 1/2 за будь-лких величин доля В та кутхв нахилу &.

У РоздШ 3.4 оц!нено СО KowdiHOEamtx резонанохв здУ = 11 та ДМ = I, HKi е малими величинами другого порядку за к,£±

у дашй моделыпй систе.\п. Роздтл 3.6 листать висновки глави 3.

В Заглнчешп парел1Чоно основнх результата та висновки дисер-

тац1йнох робота, окреслено сфери IX практичного використання, ви-

значено напрямки шдальшого узагальнення та розвитку.

ОСНОВЫ! РЕЗУЛЬТАТА РОБОГЛ, ВД ШШОСЯТЪСЯ НА ЗАХИСТ:

1. Проаналхзовано наближзння, що пркзводлть до 23 опиеу К2В елек-тронних систем у квантуючому матичному пол1, га отримано ви-рливаючх з них умови уодо параметров слотами та величини маг-катпого поля. ЗнаДцвно' аналгткчгП форма ефективних 2В потен-Ц1алхв парно1 взаемоди К23 електронхв.

2. За допомогою аналхтичних мегодхв здхйснано розрахунок 2В елек-троннох пари з куломвсышгл вхдштовхуванням у поперечному магнитному пол1. Вивчело особливост1 В1дпооного руху, встановлено критергй сильного магншгого поля. Дослхдяено квантування :лж-частинковвх вхдстаией у пар1 та повадхику енарги основного стану при прикладашп зовнханього тиску.

3. Дослхдаено поляризацию руху носив заряду у К23 олектронному газх з параболхчкаи обможуючими стхнкаш у нахилеиому мапит-ному полх. Знайдепо ефокт сильного впливу анхзотропхх офектив-н01 маси носххв на поляризацш руху та обгопороно його можлив1 застосування,

4. Вивчоно ефекти антиперотину та розходаення р1внхв енергетичнох сгруктури у К2В електронних системах з парабол1чгшми стхкками у нахилеиому магнхтяому полк. Побудовано модельнх аналоги при-кладиих методик з визкачания чаотот ьцншдзонних переход 1в, надано оцхнки хх точность

5. Показано, що квантування руху 2В та К2В носххв заряду в схре-цепих магнхткому та електрячному полях вхдбуваеться у рухомхй

системх ввдлхку. Знайдеш вадпов1ДН1 розв'язки, якх мають 3Mïct дрейфуючях стацхоларнях сталis. 3 базис! цих розв'язкхв розра-ховано проввднхстъ :/,одельно1 К23 елактроннох сястэу магнхт-ному та електрячному полах довхлыкя opisHTaixiï у режип ЦКЕХ.

6. Отримано анал1тичн1 виразя для сил осциляторхв в К2Б електрон-шх системах з параболхчжши меяаыи шару у нахиленому кагнхт-ному пол1. Показано, :цо до сил осцяляторхв циклотронного та мхжп1дзонного резонанс1В домхнуючий анесок дае довгохвильове наближення, а сили осцялятор|в комбхяованих резонансïb виявлл-ються шалот величинами.

MATEPlAJM ДИЖИШ ОПУБЛ1КОВАНО В ТАКИХ РОБОТАХ:

1. Goroshchenko S.Ya., Ukrainskii Г.I. On the effective interaction of quesi-two-dimenaional electrons in a transverse magnetic field // Phys. Stat. Sol.(b). - 1988. - Vol. 145, No. 2. -P. K107-K110.

2. Goroshchenko S.Ya., Ukrainskii I.I. Two-dimensional electron pair in a transverse magnetic field // Phys. Stat. Sol.(b). -1988. -Vol. 145, Ко. 1. - P. 187-194.

Горощенко С.Я., Украинский И.И. Двумерная электронная пара в поперечном магнитном поле // Физика многочаст, систем. - 1969. - Вып. 16. - С. 23-30.

3. Горощенко С.Я., Украинский И.И. Двумерное движение электронной пары в магнитном поле. - Киев, 1987. - 25 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т теорет. физики-, Ш-87-ПР).

4. Горощенко С.Я., Украинский И.И. Квазидвумерные электронные системы в магнитном поле. Некоторые следствия из качественных моделей. - Киев, 1993. - 8 с. - (Препр. / АН Украины. Ин-т теоре*. физики; ИГФ-93-19Р).

-225. Горощенко С.й. О квантовании движения заряженых частиц во внешних полях. - Киев, I9S9. - 16 с. - (hpenp. / АН УССР. Ин-т теорет. физики; ИГФ-89-27Р).

6. Горощенко С.Я. О поляризации движения квазидвумерных носителей заряда в магнитном поле // УФЕ. - 1990. - Т. 35, №11. - С. 1724-1727.

7. Горо'денко С.Я. Поляризационные эффекты в квазадвумерных электронных системах в наклонном магнитном поле. - Киев, 1990. -

13 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т теорет. физики^ ЯГФ-90-30Р).

8. Горощенко С.Я. Электрон в одномерной параболической квантовой яме и в магнитном и электрическом полях произвольной ориентации. - Киев, 1969. - 21 с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т теорет. физики; ИТФ-69-63Р).

9. Goroshchenko S.Ya. Integer quantura Hall effect in magnetic and electric fields of arbitrary orientations // Phys. Stat, Sol. (Ъ). - 1390. - Vol. 159, No. 2. - P. K55-K58.

10. GoroshchsnkoS.ya., Ukrainskii I.I. Exactly solvable model of quasi-two-dimensional electron eyatem in a tilted magnetic field // Phys. low-Dim. Struct. - 1994. - 4/5. - P. 127-131.

11. Горощенко С.Я. Силы осцилляторов в модельной квазидвумерной электронной система в магнитном поле. - Киев, 1990. - 17 с. -(Препр. / АК УССР. Ин-т теорет. физики; ИГФ-90-60Р).

12. Горощенко С.Я. Интенсивности фотоперэходов в квазадвумерных электронных системах в магнитном поле // УФК. - 1991. - Т. 36, № 3. - С. 451-456.

GoroshchenVco S.Ya. Qualitative models of two-dimensional and quasi-two-dimensional electron systems In external fields.

The thesis for degree of candidate of physical and mathematical sciences on speciality 01.04.02 - theoretical physics, Institute for Theoretical Physics (US of UVralne, Kiev, 1996.

Twelve scientific worlcs which contain a theoretical study of modela of Q2D electron systems in semiconductor heterostructures dn quantizing magnetic and electric fields are defended.

Analytical forme of the 2D effective Interaction of Q2D electrons are found. Properties of an ideal Q2D electron system confined to parabolic layer boundaries and in a tilted magnetic field are performedi polarization of carrier's motion, energy spectrum peculiarities, QHE regime, oscillator strengths.

Горощенко С.Я. Качественные модели двумерных и квазидвумерных электронных систем во внешних полях.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика, Институт теоротичоской физики НАН Украины, Киев, 1996.

Защищается 12 научных работ, которые содержат теоретическое исследование моделей, описывающих К2М электронные системы в полупроводниковых гетороотрукгурах в квантующем магнитном и электрическом •полях.

Найдены аналитические формы для 2М эффективного взаимодействия К2Г.1 электронов. Представлены свойства идеальной К2М электронной системы о параболическими границами слоя в наклонном магнитном поле: поляризация движения носителей, особенности энергетического опектра, режим КЭХ, силы осцилляторов переходов.

Ключов1 олова: гегероотруктура, двовувдрка електронна система, квантування Ландау» сила осцилятора.