Каналирование в ионных кристаллах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

ЬРЪЧи'ъЪ ¿ЬкЗЬМШЗЬ ЬЪивЬвПКЯ МИЪШ и,8ПМГ ъпъизьъ РЗПЪРЪТьЬРПМГ

Р Г Б од

и,.04.02-8Ьиш1|шС

1 О ОсЗ ¿«й

иЬПДтОФР

ф^^ш-ишрЫиип^Цш^шС сфтпц^гийСЬуф рЫ)Ош6пц]1 (^гпш^шС шит)1бшО|1 Пи^д^шб

ЬГЬЧиЪ-1996 ЕРЕВАНСКИЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Норайр Натанович Корхмазян КАНАЛИРОВАНИЕ В ИОННЫХ КРИСТАЛЛАХ

$£()4.02-Теорет1!ческаи физика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученом стеисии кандидата физико-математических наук

Нренан-1996

Работа иыполиена в Ереванском физическом имституге

Научный руководитель: кандидат физико-матсматичсских наук Г.Г. Мсликяп

Официальпыс онпоненты: доктор фнзико-матсматичсских паук К. Испирян (ЕрФИ) кандидат физико-математических наук А. Асланян (ИППФ

Ведущая организация: Ереванский государственный уцивсрси

Защита состоится / 3 1996 года в /// час на заседаш Специализированного Совета 024 "физика ядра и элемсн гарн частиц" при Ереванском физическом институте но адресу: 375 Ереван, ул. братъев Алихаиялов 2

С диссертацией можно ознакомиться в бибилиотекс Ерсванск физического института

Апт-орсферат разослан ' 1996г.

Ученый секретарь Специализированного Совета Кандидат'физ.-мат. наук

АЛ". Маргар

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы

В работе развиты дна разных меюда нахождении аффективных потенциалов и ионных кристаллах, которые мо1уг быть применены, без потери общности, также и к коналентным кристаллам.

Заметим, что традиционным на сегодня методом является мстх>д Линдхарда, и основе которого лежит усреднение модельных потенциалом изолированных атомов но периоду (осевое каналирование) или но ячейке (плоскостное каналирование) кристалла вдоль направления быстрого движения заряженной частицы. Однако этот метод обладает тем недостатком, что он не учитывает влияние соседних плоскостей (осей) кристалла на формирование электростатического ноля вблизи какой-либо отдельно взятой плоскости или оси, и, следовательно, не может быть применен к ионным кристаллам, где, н отличие о г ковалентных кристаллов, имеются в целом заряженные оси и плоскости, хоо1 сама процедура усреднения но Линдхарду сохраняется.

Корректный учет влияния этих плоскостей проводится к настоящей работе на основе точных решений уравнения самосогласованною ноля для системы зарядов.

Таким образом, полученные результата имеют общстсорстическос зиачсиис для физики каналирования и кристаллах, так как в работе сформулирован новый подход к нахождепию эффективных потенциалов в кристаллах. -

Основпая цель работы Целью диссертационной работы является:

1. Обобщение теории Линдхарда па случай ионных кристаллов.

2.Палучение аналитических выражений для эффективных потенциалов каналирования в ионных кристаллах.

3.Оценка влияния тепловых колебаний на форму и значение потенциала.

4.Исследование спектра излучения при каналировании в ионных кристаллах.

Научная новизна работы Научная новизна изложенных в диссертации результатов состоит в том, что впервые:

1.Получены общие формулы для эффективных потенциалов каналирования в ионных кристаллах.

2. Показано, что влияние соседних плоскостей на формирование ноля вблизи какой-либо отдельно взятой плоскости ионного кристалла весьма существенно и им нельзя пренебречь.

3.Получены графики для эффективных потенциалов каналирования в кристаллах СвО, КС1 и 1лН. Потенциальные ямы и кристалле СвС1 для электропов составляют приблизительно ЗбэВ и 12эВ соответственно для плоскостей Сб и С1. Для кристалла КС1 получаются симметричные потенциальные ямы с глубиной приблизительно 20эВ каждая. Показано, что одинаковая глубина потеициальной ямы обусловлена, прежде всего, близостью зпачепий параметров базисных ионов. Для кристалла УН получаются две потенциальные ямы с глубиной приблизительно 5эВ и 15эВ соотвегственоо для плоскостей 1л и Н.

4. Получен спектр излучения для каналированных электропов с энергией 21мэВ в ионном кристалле СбС1. Показано, что оп состоит из линий, генерируемых в двух различных потенциальных ямах, соответствующих разпоименным плоскостям в ионном кристалле.

5.Показано, что влияние тепловых колебаний па форму и значение эффективного поля в ионных кристаллах незначительно.

6.Развит метод эквивалентных ячеек, позволяющий применять формулы для эффективных потенциалов каналирования в объемноцешрированпых кристаллах к гранецентрированным кристаллам.

Практическая ценность

В качестве практической ценности полученных результатов отмстим, что они могут быть использованы для оптимального подбора параметров кристаллических радиаторов, с тем, чтобы получить наибольшую эффективность излучения. Другая возможность состоит в том, что можно управлять спектром излучения, комбинируя потенциальные ямы, соответствующие разноименным плоскостям.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на семинарах ЕрФИ, представлялись и докладывались на 3-й Республиканской конференции аспирантов (Ереван), на 3-й Всесоюзной конференции по излучению релятивистских частиц в кристаллах (Нальчик), па 18-м Всесоюзном совещании по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами (Москва).

Публикации

По теме диссертации опубликовано восемь работ [1,2,3,4,5,6,7,8].

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, В работе содержится 84 страницы, 19 рисунков и 3 таблицы.

Краткое содержание работы

Глава 1. Обобщение теории Линдхарда

В первой главе диссертации обобщена теория Линдхарда на случай каналирования в ионных кристаллах с кубической симметрией. Получены общие формулы для потенциалов в бесконечных объемноцентрированных и гранецептрированпых кристаллах в виде разложения в ряд Фурье по векторам обратной решетки кристалла. После усреднения этих потепциалов по фопонпому спектру и последующего их усреднения но ячейке (периоду) кристалла, получены эффективные потенциалы осевого и плоскостного каналировапия, которые представляются в виде бесконечной решеточной суммы от произведения некоторых известных функций па структурные функции базисных ионов. Рассмотрен также случай каналировапия вдоль электрически нейтральных плоскостей в объемноцентрированных кристаллах.

В §1 выводится потенциал объемноцентрированного кристалла на основе метода самосогласованного поля для системы

зарядов. При этой плотность заряда представляется в виде решеточной суммы от плотностей всех ионов кристалла

Р*(г)= X р1(7-Ь

В результате для потенциала положительной подрешетки кристалла получается

ср' (?) = е'1^ 1 р; (г)б?

Отсюда, в силу того, что отрицательная лодрешетка в кубическом кристалле смещепа относительно положительной на вектор ¿=(<1/2, (1/2, ё/2), для потенциала отрицательной подрешетки соответственно получим

В §2 полученный потенциал усредняется по фононному спектру. При этом в качестве плотности вероятности тепловых смещений ионов относительно положения равновесия используется гармоническое изотропное представление.

В §3 находится выражение для эффективного потенциала плоскостного капалирования в объемиоцептрированном кристалле иугем усреднения потенциала, полученного после теплового усреднения, по ячейке кристалла, причем, в силу относительно простого вида функции Грина это усреднение удается проводить аналитически.

В §4 находится выражение дня эффективного потенциала осевого каналирования в объемноцентрнрованном кристалле, причем усреднение удается проводить аналитически. В §5 находится выражение для эффективного потенциала каналирования вдоль электрически нейтральных плоскостей. Полученный потенциал состоит только из членов, содержащих структуру нона, что является подтверждением правильности предложенной теории, поскольку поле, создаваемое в целом электрически нейтральными плоскостями, в областях, не пересекающихся с этими плоскостями, должно равняться нулю. В §6 выводится выражение для потенциала бесконечного гранецентрнрованного кристалла.

В §7 выводится выражение для эффективного потенциала плоскостного каналирования в грапецентрированном кристалле, причем усрсдпение, также, как и в случае объемноцентрированного кристалла, удается проводить аналитически.

Глава 2. Метод эквивалентных ячеек

Во второй главе диссертации предложен iioHi.nl метод расчет эффективных потенциалов, который позволяет выявит!» некоторые, весьма важные, с физической точки зрения, стороны явления каналирования в ионных кристаллах. В частности, с помощью этого метода удается наглядно «оказать, что влияние всех остальных ионов кристаллической рсшепси, кроме центрального, на

формирование электростатического ноля вблизи центральной) иона весьма существенно в ионных кристаллах и им нельзя пренебречь. Суть нового метода заключается в применении теоремы Гаусса к нахождению эффективного потенциала каналирования, что приводит к более простым математическим выражениям для эффективных потенциалов. В целом этот метод представляется более предпочтительным с точки зрения наглядности полученных результатов. Однако он обладает тем недостатком, что тепловое усреднение для тяжелых кристаллов не удается проводить аналитически, хотя полученные формулы столь просты, что не представляет особого труда провести численные расчеты.

Для применения нового метода к гранецентрированным кристаллам развивается метод эквивалентных ячеек, который основывается на том допущении, что значение усредненного потенциала, действующего иа заряженную частицу, не зависит от распределения ионов в пределах элементарной ячейки, по которой проводится усреднение. Исходя из этого, элементарная прямоугольная ячейка заменяется квадратом равной площади. В конце главы проводится тепловое усреднение для легкого кристалла ЫН. Как показывают расчеты, тепловые колебания не вносит сколько-нибудь существенных изменений в потенциал при комнатной температуре, что позволяет нредположить, что, но всей видимости, влияние тепловых колебаний не существенно и в

тяжелых кристаллах, поскольку в иих амплитуда тепловых колебаний значительно меньше, чем в легких кристаллах. В §8 с помощью теоремы Гаусса выводится выражение для потенциала бесконечного объемпоцешрированного кристалла. Полученный потенциал положительной подрешеткн предсгагшяется в виде

» = ^---5Г+"ТГФ (К) + £|М

где функция Ф определяется распределением плотности заряда в ионе.

Первый член в этом выражении представляет собой потенциал ядра центрального нопа с координатой 1=0, последующие два члена описывают поле электронного облака этого нопа, а последний член представляет собой суммарное поле всех остальпых положительных ионов кристаллической решетки. Как видпо из формулы, при Ф(Я) -> о (|к| £ я, ) потенциал равняется сумме потенциалов "точечпых" ионов, включая центральный иоп. В §9 находится выражение для эффективного- потенциала плоскостного капалирования в объемпоцептрированном крнегалле. Полученный потенциал представляется в виде

Ф„ (2) = ~[м- [ч(- + М- ЩЩ - ч^а-К^)]]

В заключение необходимо отметить, что такая простая, с математической точки зрения, формула для эффективного потенциала получается в силу особой симметрии в кубическом объемноцентрированиом кристалле, из-за которой элементарная ячейка на плоскости г = const представляется в виде квадрата. Это приводит к тому, что при усреднении потенциала по этой ячейке бесконечные суммы по индексам I и ш взаимно сокращаются. В §10 развивается метод эквивалентных ячеек, с помощью которого находится эффективный потенциал каналирования в гранецентрированном кристалле.

В § 11 проводится оценка влияния тепловых колебаний на форму и значение эффективного поля. Как показывают оценки, при комнатной температуре тепловые колебания не вносят сколько-нибудь существенных изменений в потенциал.

Глава 3. Расчет эффективных потенциалов для кристаллов CsCI, КС1 и LiH

В третьей главе диссертации получены структурные функции для базисных ионов и па их основе рассчитаны эффективные потенциалы конкретно для кристаллов CsCI, КС1 и LiH. Приведены также графики этих потенциалов. Потенциальные ямы в кристалле CsCI доя электронов составляют приблизительно ЗбэВ (Cs*) и 12эВ (СГ) соответственно. Потенциальная яма для позитронов получается в два раза шире, чем для электронов. Для кристалла КС1

12

получаются симметричные потенциальные ямы с глубиной приблизительно 20эВ каждая. Одинаковая глубина потенциальной ямы К.' и С! обусловлена, прежде всего, близостью значений параметров N (число электронов) и г (число протонов) для положительных и отрицательных иопов, а также тем, что расстояние между разпоименными плоскостями превышает радиусы ионов. Невыполнение этого условия приводит к значительному изменению потенциала, что, в сущности, и наблюдается для кристалла LiH, где положительный заряд вдра иона Li" частично нейтрализуется электронным облаком нона Н'.

В конце главы рассмотрено излучение каналированных электронов с энергией 21мэВ в воином кристалле CsCl. Показано, что при достаточно малых значениях угла влета электродов в кристалле CsCi можно генерировать достаточно монохроматичное излучение с энергией кванта порядка 20кэВ. В §12 находится выражение для структурных функций иопов тяжелых кристаллов CsCl и LiH. Для тяжелых ионов хорошим приближением является модель Лспца-Иенсеиа

V(r) = x ~—(1+сх)'; x = VSf; а = ^/а„,

А х'

где С и ^-вариационные параметры, которые определяются из условия минимизации энергии электронпой системы, а„-радиус Бора. Величина А находится из условия нормировки функции v(r):

А = рс; Рс = 120С3 +72С! + 18С+2 Используя это приближение и данные таблицы I

Таблица 1.

N г с 4

С!. 54 55 0.272 11.29 1.69

К. 18 19 0.285 12.04 1.33

С1. 18 17 0.243 9.76 1.81

для структурных функций находим:

а. Структурные функции для объемноцетрированного кристалла СЮ.

19346 ?

— = 55 - ——- |е-»(1 + 0.272х)5 8ш(0.01879цх')<1х; Ш- 44 853?

¡¿Г = 17 - —) е"" (1 +■ 0.243х)15т(0.03215цх' )(1х

б. Структурные функции для гранецешрированного кристалла КС1,

V 690837

__ = ! 9 _ —|е- (1+0.285х)' зт(0.01б45цх' )<к; 14

XV" 6 8 713 7

_ 17 _ —- |е-(1 + 0,243х)' $¡11(0.02106^ч!)с!х

В §13 паходится выражение для структурной функции ионов легкого кристалла ЫН. Для легких иоион не существует такой универсальной модели, как модель Ленца-Иснсена для тяжелых ионов. Аналитическое представление для фупкции распределения плотности электронного заряда оказывается возможным только в случае гелиоподобпых двухэлектронных ионов, таких, как Ц* и н . Для таких ионов наиболее успешным оказывается вариационный метод Ритца. Суть метода заключается в гам, что в качестве волповой функции основного состояния двухэлектронного иопа берется произведение двух водородных волновых функций

^Г,,?,)^ ч<г,г,) = Ае-1Хг'+Г!).

где вариационный параметр р определяется из условия минимизации энергии электронной системы

-УгЛ

Окопчатслыю структурные функции нрсдстанлякггся, с учетом данных таблицы 2, в виде

Таблица 2.

ъ <1(А)

ь. 3 0.68 4.084

II. 1 1.5 4.084

А\У* = 3-г----7

[1 + 0.02293ц!]

-У=1- 2_

И [1+0.35034ц3]2

В §14 приводятся графики для эффективных потенциалов в вышеназванных кристаллах. Приводится также спектр излучения при плоскостном каналировании электронов в кристалле СэС1

0.8

0.0

0.4

I).'2

сМ/сЩст"')

/ки(кеУ)

Снек'ф излучении дли значений 9 = 0, 0.46, ,0.89,

Из рисунка видно, что при малых значениях угла падения и спектре излучения наблюдаются четко выраженные пики, полуширина которых совпадает с полушириной излучения вакуумного плоского

До ' п ~ „ ондулятора и имеет порядок — в-. При е=о острый иик,

наблюдаемый в спектре излучения, обусловлен переходом 4-*з потенциальной ямы Сэ*. Аналогичный ник, который обуаювлен переходом 1 -> о потенпиальной ямы СГ, получается в случае 8 = 0,46,. При увеличении угла 6 число пиков растет, суммарный спектр расплывается и уширяется. С точки зрения получения квазимонохроматического излучения случай 0 2 0,46, практически непригоден.

Таким образом, анализ показывает, что при достаточно малых значениях угла влета электронов в кристалле СэС1 можно генерировать достаточно монохроматичное, интенсивное излучение с энергией кванта порядка 20кэВ.

Основные результаты работы

1.Обобщена теория Линдхарда на случай ионных кристаллов. Впервые развит формализм метода самосогласованного поля применительно к нахождению потенциалов в кристаллах. 2.Получены аналитические выражения для эффективных потенциалов плоскостного и осевого каналирования в

обьемноцстрированных и грансцапрированных кубических кристаллах с ионной связью.

3.Рассмотрен случай каналирования вдоль электрически нейтральных плоскостей в ионном кристалле СэС1. Показано, что поле, создаваемое в целом электрически нейтральными плоскостями, в областях, не пересекающихся с шарами-ионами, равняется пулю.

4.Развит новый метод расчета эффективных потенциалов, основанный на применении теоремы Гаусса. Показано, что вклад в потенциал вблизи какой-либо отдельно взятой плоскости от всех остальных заряженных плоскостей ионного кристалла весьма существенен и им нельзя пренебречь.

5.Развит метод эквивалентных ячеек, позволяющий применять _ новый метод расчета потенциалов к гранецептрированным

кристаллам.

6.Проведено тепловое усреднение потенциала, полученного с помощью метода эквивалентных ячеек, в кристалле УН. Показано, что тепловые колебания не вносят сколько-нибудь существенных изменений в потенциал.

7.Получены аналитические выражения для структурных функций базиспых ионов для тяжелых кристаллов С5С1 и КС! и для легкого кристалла Ш.

8.Получены фафики для эффективных потенциалов каналирования в кристаллах СбС!, КС1 и УН. Показано, что если расстояние между

разноименными плоскостями не превышает радиусы ионов, то происходит частичная нейтрализация положительного заряда одного иона электронным облаком другого. 9.Рассмотрсно излучение каналированных электронов с энергией 21 мэп в ионном кристалле CsCl. Получены уровни энергии н интенсивности линий излучения в иотенциальпых ямах Cs. и С1..

Список литературы

[1] Корхмазян H.H., Машин Г.Г. Теоретическое исследование эффективных потепциалов каналировапия в ионных кристаллах. -Ереван, Известия HAH Армении, Физика, т.28, вьш.2-3, с.56-68, 1993.

[2] Геворкян A.C., Корхмазян H.H., Меникян Г.Г. Теорешческое исследование структуры электростатических нолей в ионных кристаллах в случае шшгарпого каналировапия электрона (позитропа).-Леиинград, ЖТФ, т.59, вып.З, с.54-61, 1989.

[3] Геворкян A.C., Корхмазян H.H., Меликян Г.Г. Излучение при плоскостном каналировании легких частиц в ионных кристаллах типа CsCl.-Ереван., 1988,-Юс. (Пренринт/Ерев. физ. ин-'п ЕФИ-1051(14)-88.

[4] Геворкян A.C., Корхмазяп H.A., Корхмазян H.H., Меликян Г.Г. Спектральные особенности излучения при нлоскоешом каналировании релятивистского электрона в кристалле CsCl.

Тсзисы докладов 3-сй Всесоюзной конференции но излучению рсдятшшстских частиц в кристаллах. Нальчик, 1988, с.2.

[5] Гсноркяи A.C., Корхмазян H.H., Мсликяп Г.Г. Осевое каналирование электрона в ионных кристаллах типа CsCl. Тсзисы докладов 3-й Рсснубликапской конференции аспирантов Армянской ССР., Ереван, 1989, с.38.

[6] Геворкян A.C., Корхмазян H.H., Меликян Г.Г. Исследование структуры полей в ионных кристаллах в случае нланарного каналирования легких частиц. Öä^erlü докладов 15-го всесоюзного совещания по физике взаимодействия заряженных частиц с кристаллами. Москва, 1988, с.32.

[7] Корхмазян H.H., Мсликян Г.Г. Излучение электронов с энергией 21мэВ при плоскостном каналировании в кристалле CsCl. Известия HAH Армении, Физика, т.29, вьга.4, с. 138-140, 1994.

[8] Корхмазян H.A., Корхмазян H.H. Метод эквивалентных ячеек. Известия HAH Армении, Физика, т.ЗО, вып.4,1995, (в печати).

ми.ъи.цизпмгъпъивъ'ъ РвЛЬРЪТьЪГПЫГ

"bnpmip "LiuipiuGji 1,npjutlujqjuiG

\ih|il|iuiuigi|uiô шг1ииилшСв1» fijnIGi|tuö t hpl^ni miuppbp bpnrjGbpfi i[pui( гцпшЬ;бд|1шщ JinGuijfiíí pinipbr]GbpnuJ

Йи^Ьри fiuoJuip: O-piuGg bG ^СрйшпшйшЙш^Ьд^шд U Ч-шпш|1 llbpmvGbpß:

l)ui2Uiu(tuGnija¡uiG Gbptyiuiutgi[nri fifiiîGuil|iuG rçpruipGbpji.

CGrçfiuiGpiugilbi t t,fiGr}¡utupr}[i mbunip¡niG[i |inGiu¡{iG !jnipht\dhp)i fiiuiluip:

t. Uumg^bi tzG иШшфифЦ шринипшцптирриййЬр qmnhGgliuiiíi íuuiíuip дифириЦМгпрпС U Gfiuinm^iiGxnpnG iriGiujJiû pjmpbr^Qbpmiî:

i. Пфшшр^Ь^ t fyuiGuiiuignuI 1;]ЫрлршйЬрлриц fiuippnipiniGGbpfi iljiuviiîunîp GsCl finttiujJiG pjnipbrputf: Snijg t mp\[h\ np iu¡ry ¡iupi»mj&imGGbpf> utnbrç_&iuô rçu^mfi }inGGhp}ig rpupu ЙшЦшишр t ipnjji:

Swpqmgi[bl t fiuuTtupdbp; p^fijGhpfi йЬуэпгщ ripp t vni[b]_

фритЬ^ üim|iu[iutybGinpjiG jmGiujJiG pjmpbriGbpmiJ ишшдфий iqmnbGgJiuiiJi puiGui&tibpp GfiuinutljbGmpnG pjnipbrjGbpji

S. 8mjg t uipi|b[, np Ь;фЬ1(1п|и| U|nwbGg)iiuiii йгфФ1" fiui2ilhpu lunlutp lußfipuirfhgui t fiui2ilb wnGbi ррирЬт^ pupp [}1дрш1[пр1|шЬ luippnipjmGGbpji GhprvpnuJ]i:

S. ¿.ui2i|Jh t umGijbi gbpiîuj^G iniuwuiGnuJGbpfi uiqrybgjupjTuG)] ;фЬ1цгфг( и^тпЬСд^шф i[piu U gmjg t uipi|bj., np tupi iuqrjbgnipmG{i uiGG^uiü t ubG¡uil(li gbpiíunrnififiuiGmil: 7. ОфшшрЦ4Ь1 t 21 i!t4 Wbpq.}iiu]iii[ ЦшСшридфиб t]bl|inpnGGbp|i öuituuq.iu¡p n и! p CsGl JinGuijjiG pintphqnuî: 8nijg t inpijhl, np 6iunutq.ui¡piíuiG uiqUljinpp piur^uigiuö t bpljni шшррЬр LqninbGgjiiui finpbpmil qMbpiugiJiuö q.ôbpfig: