Кинетические модели процессов переноса и релаксации в реагирующих неравновесных газах тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

САНКТ - ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

НАГНИБЕДА Екатерина Алексеевна

КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА И РЕЛАКСАЦИИ В РЕАГИРУЮЩИХ НЕРАВНОВЕСНЫХ ГАЗАХ

01.02.05 - механика жидкости, газа и плазмы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико - математических наук

Санкт - Петербург 199С

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете.

Официальные оппоненты -

доктор физико-математических наук, профессор Жданов Владимир Михайлович,

доктор физико-математических паук, профессор Пярнпуу Аарне Антонович,

доктор физико-математических наук, Алешков Юрий Зосимович.

Ведущая организация - Балтийский государственный технический университет, г. Санкт-Петербург.

Защита состоится " "_г. в " " часов на

заседании диссертационного совета Д.063.57.34 по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических паук в Санкт-Петербургском государственном университете по адресу: 198904, Санкт-Петербург, Старый Петергоф, Библиотечная пл. д.2.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке им. М.Горького Санкт-Петербургского государственного университета по адресу Университетская наб., д. 7/9.

Автореферат разослан " 1996

/

г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д. 063.57.34 доктор физико-математических наук, профессор

Общая характеристика работы

Диссертация посвящена разработке научного направления, связанного с математическим моделированием динамики неравновесного газа на основании кинетической теории в разных условиях неравновесности. Изучаются смеси газов с вращательными, колебательными степенями свободы и химическими реакциями. Рассматриваются условия, когда отклонения от равновесия не являются малыми, и часть неравновесных процессов протекает на макроскопических временах. Согласно принятой в кинетической теории гадов терминологии такие условия называют сильно неравновесными в отличие от слабых отклонений от равновесия, когда все микроскопические процессы являются значительно более быстрыми, чем макроскопические (приводящие к изменению макропараметров газа). Развивается общий метод малого параметра, позволяющий обосновать переход от кинетического описания к макроскопическому, с учетом эффектов реального газа, которые становятся важными при сильных отклонениях от равновесия. Метод реализуется при построении замкнутого описания релаксирующих и реагирующих газов в разных условиях. На основании полученных моделей изучаются процессы переноса и релаксации в неравновесных потоках.

Актуальность темы. Актуальность математического моделирования динамики неравновесного газа обусловлена проблемами физической газовой динамики и необходимостью совместного рассмотрения динамики потока и кинетики неравновесных процессов. В частности, это важно при решении задачи входа космических аппаратов в атмосферы планет. Значительный участок траектории спуска современных гиперзвуковых летательных аппаратов лежит на больших высотах (7080 км), где гад достаточно разрежен (давление его порядка Ю-2 атм) и характерные длины релаксации сравнимы с макроскопическими масштабами. Неравновесность потока в ударном слое может оказывать существенное влияние не тепловые потоки и состояние поверхности. Учет сильных отклонений от равновесия важен при исследовании течений газов в соплах и струях, в камере сгорания воздушно-реактивного двигателя, при моделировании параметров потока в высокоэнтальпий-ных установках, в активной среде газодинамического лазера. Математические модели динамики неравновесных реагирующих газов необходимы в задачах экологии, связанных с очисткой окружающей среды, в химической технологии. При режимах релаксации, далеких от рав-

новесия, запас внутренней энергии молекул газа значительно превосходит равновесное значение, соответствующее температуре поступательных степеней свободы. В таких условиях релаксационные процессы приводят к ряду принципиально новых интересных эффектов.

Цель работы состоит в выводе и обосновании методами кинетической теории математических моделей, описывающих динамику молекулярного газа и кинетику энергообменов и химических реакций при столкновениях частиц. Основное требование, предъявляемое к этим моделям и отличающее их от известных, - учет реальных свойств молекул и процессов, происходящих при их столкновениях. Ставится задача кинетического (на уровне функций распределения идеального и вязкого газа) и макроскопического (на уровне систем уравнений переноса) описания динамики неравновесного газа в условиях значительного колебательного возбуждения. При этом необходим учет реальных спектров молекул, ангармоничности колебаний, разных скоростей процессов в разных областях спектра внутренних энергий, возможности одновременного протекания колебательной и химической релаксации. Основная задача состоит в получении замкнутых систем уравнений неравновесной аэромеханики с учетом эффектов сильной неравновесности, разработке методов моделирования потоковых и релаксационных членов в этих уравнениях, реализации полупенных моделей в конкретных условиях. Ставится также задача оценки влияния эффектов реального газа при теоретическом определении различных параметров газа, а также определение условий важности учета этих эффектов.

Общая методика выполнения исследований. Основной метод исследования основан на развитии метода малого параметра для решения кинетических уравнений для функций распределения в реагирующих смесях газов. Используется квазиклассическое приближение в рамках набора функций распределения, зависящих от дискретных и непрерывно меняющихся переменных. Асимптотический метод кинетической теории газов видоизменяется для построения моделей, описывающих процессы в потоках сильно неравновесного газа с учетом различия в скоростях неравновесных процессов. Метод состоит в нахождении последовательных приближений функции распределения, в получении на их основе дифференциальных уравнений неравновесного газа и в выводе формул для тензора напряжений, потока тепла и диффузии. Для решения получающихся интегральных уравнений используется аппарат кинетической теории, основанный на разложении искомых функций в

ряды по ортогональным полиномам с внесением изменений, связанных с новой постановкой задачи и со спецификой получающихся уравнений. При анализе реализации уровневых моделей использованы результаты численных расчетов.

Достоверность результатов определяется прежде всего тем, что они основаны на использовании математического аппарата, разработанного в кинетической теории газов и апробированного при решении других физических проблем. Также о достоверности полученных моделей можно судить на основании качественного и количественного анализа полученных результатов, сравнения их с экспериментальными результатами других авторов. В некоторых случаях, рассмотренных в диссертации, кинетический подход привел к уже известным феноменологическим моделям, что также свидетельствует о его достоверности. Некоторые эффекты неравновесности рассмотрены на основании разных моделей, качественное и количественное сравнение результатов позволяет судить о достоверности общего метода.

Научная новизна. Она заключается прежде всего в постановке задачи построения кинетических моделей сильно возбужденного газа, неравномерных по энергетическому спектру, и оценки эффектов небольц-мановских распределений на кинетическом уровне (а не только на основе решения уравнений баланса заселенностей). Научной новизной обладают полученные уровневые модели процессов переноса и релаксации в реагирующих газах, а также обобщенные многотемпературные модели, учитывающие ангармонизм колебаний и разные каналы релаксации на разных группах уровней. Новыми являются результаты, полученные при реализации этих моделей в конкретных условиях: оценки влияния ангармоничности на термодинамические, диссипативные и релаксационные свойства газа. Установлен интервал изменения параметра нера-новесности Т\/Т ( 7\ -- температура первого колебательного уровня, Т - температура газа), при котором небольцмановские распределения приводят к качественно новым эффектам. Указаны условия необходимости учета ангармоничности колебаний. Новизной характеризуется постановка задачи и результаты исследований структуры релаксационной зоны за ударными волнами, возникающими в неравновесном газе. Обнаружена возможность разных режимов релаксации за ударной волной и установлены условия их реализации. Все результаты, выносимые на защиту, впервые получены диссертантом.

На защиту выносятся:

1. Метод построения математических моделей динамики неравновесного газа, учитывающий реальные свойства молекул и процессов, происходящих в газе.

2. Модификация метода Энскога-Чепмена для газа с быстрыми и медленными процессами и разными каналами релаксации и реакций в разных областях спектра внутренних энергий или химических сортов.

3. Квазистационарное решение кинетических уравнений для газа с сильным колебательным возбуждением, неравномерное по энергетическому спектру.

4. Общая кинетическая модель неравновесного газа, учитывающая разные скорости процессов на разных группах энергетических уровней.

5. Замкнутое уровневое описание колебательной и химической кинетики в потоках идеального и вязкого газа.

6. Обобщенная многотемпературная модель реагирующей смеси, учитывающая ангармоничность молекулярных колебаний.

7. Оценки (на основании полученных моделей) эффектов реального газа: ангармоничности колебаний, разных скоростей энергообменов, начальной неравновесности, одновременности протекания колебательной и диссоционной релаксации.

8. Изучение формирования небольцмановских распределений и их роли в колебательной кинетике и теории процессов переноса.

9. Изучение детальной структуры релаксационной зоны за ударными волнами, возникающими в неравновесном газе. Установление критериев реализации различных режимов релаксации.

Практическая ценность результатов состоит в следующем. Получены новые обоснованные математические модели процессов переноса и релаксации в неравновесных потоках. Полученные модели реализованы для конкретных условий и на их основе даны качественные и количественные оценки эффектов реального газа в течениях за ударными волнами, в пространственно-однородных смесях газов. Эти модели использованы также при исследовании течений в соплах и в пограничном слое. Сформулированы условия, при которых эффекты реального газа становятся существенными и должны быть учтены при моделировании неравновесного потока. Указаны условия, когда сильная неравновесность качественно меняет поведение диссипативных и термодинамических коэффициентов и заселенностей колебательных уровней. Даны упрощенные формулы для расчета коэффициентов теплопровод-

ности. Область применимости полученных результатов широка, они могут быть использованы в неравновесной газодинамике, аэротермохимии, лазерной физике и в других областях, изучающих далекие от равновесия режимы релаксации и реакций в смесях газов.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на VI-ом Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986), на четырех Всесоюзных конференциях по динамике разреженных газов (Новосибирск 1979, Северодонецк 1980, Москва 1985, Москва 1989), на семи Всесоюзных школах-семинарах по моделям механики сплошной среды (Красноярск 1977, Рига 1979, Медео 1981, Омск 1985, Якутск 1987, Новосибирск 1989, Владивосток 1991), на VII Всесоюзной конференции по теплофизическим свойствам веществ (Ташкент 1981), на V Всесоюзном симпозиуме по горению и взрыву (Одесса 1977), на Всесоюзной конференции "Современные проблемы физики и ее приложений" (Москва 1987), на 16-ти международных конференциях: на четырех симпозиумах по проблемам и методам в динамике жидкости (Польша 1979, 1981, 1983, 1985); на трех симпозиумах по динамике разреженных газов (Новосибирск 1982, Германия 1990, Англия 1994); на VI Национальном конгрессе по теоретической и прикладной механике Болгарской Академии наук (Болгария 1990); на Международной конференции по механике жидкости и теоретической физике (Китай 1992); на ШТАМ Симпозиуме по аэротермохимии космических аппаратов и гиперзвуковых потоков (Франция 1992); на второй Международной школе-семинаре "Неравновесная физико-химическая кинетика и газовая динамика" (Минск 1994); на втором Европейском симпозиуме по аэротермодинамике космических аппаратов (Голландия 1994); на двух симпозиумах по ударным волнам (Франция 1993, США 1995); на Европейском механическом коллоквиуме (ЕигошесЬ 432, Германия 1995); на НАТО-конференции по молекулярной физике и сверхзвуковым потокам (Италия 1995). Результаты докладывались неоднократно на научных семинарах кафедры гидроаэромеханики Санкт-Петербургского университета, на Всероссийском семинаре "Физико-химическая кинетика в газовой динамике" (Институт механики МГУ, 1995), на семинарах в МФТИ, ВЦ РАН, а также на научных семинарах: в Институте механики Китайской АН в Пекине, в Политехническом институте в Турине (Италия), в Политехническом институте в Лозанне (Швейцария).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1] - [48], включая монографию [1], в журнале "Вестник Санкт-Петербургского (Ленинградского) университета, сер.1 (математика, механика, астрономия)", в сборниках АН СССР "Молекулярная газодинамика", "Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика химических реакций", в сборниках СО АН СССР ("Численные методы механики сплошной среды", "Механика неоднородных сред", "Модели механики сплошной среды", "Моделирование в механике"), в межвузовских сборниках ("Аэродинамика разреженных газов" - JL, "Асимптотические методы в теории систем" - Иркутск, "Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах" - Калинин, "Физическая механика" - JL, "Динамические процессы в газах и твердых телах" -JI., "Газодинамика и теплообмен" - JL), в Трудах ЦАГИ им. проф. Н.Е.Жуковского, в иностранных изданиях "Shock waves. Phys.-Chem. Processes and Nonequilibrium Flow - Springer, "Rarefied Gas Dynamics" - VCH, "Rarefied Gas Dynamics" - Oxford Univ. Press, "Rarefied Gas Dynamics" - Plenum Press, "Proc. 2nd Europ. Symp. on Aerothermo-dynamics for Space Vehicles" - ESA, "Proc. IUTAMSymp. on Aerothermo-chemistry of Spacecraft and Associated Hypersonic Flows" - Marseille.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка используемой литературы, двух приложений. Диссертация изложена на 306 страницах текста, включая 54 страницы приложений. В приложения включены графический материал, список публикаций по теме диссертации и сведения о разделении результатов с соавторами. Библиография - 190 наименований. Рисунков - 45. Таблиц - 4.

Текст каждой главы предваряется краткой аннотацией, в конце главы формулируются основные выводы. Во введении даются общие сведения о работе, указывается область применения результатов, обсуждается актуальность темы, а также достоверность, новизна и практическая ценность результатов. Описана структура диссертации и ее объем. Первые две главы посвящены изложению общих положений метода и выводу основных математических моделей динамики сильно неравновесного гада, учитывающих реальные свойства молекул и процессов, происходящих при их столкновениях. Третья, четвертая и пятая главы содержат результаты реализации полученных общих моделей в конкретных условиях неравновесности.

Содержание работы

В первой главе дается краткий обзор основных направлений развития теории процессов переноса в неравновесных газах (§ 1.1) и исследований поуровневой колебательной кинетики в потоках газов (§ 1.2). Приводятся сведения о работах автора диссертации в этих областях. Указываются работы, внесшие существенный вклад в теоретическое исследование диссипативных процессов в молекулярных газах. Кинетические уравнения для одночастичных функций распределения и обобщение метода Энскога-Чепмена при слабых отклонениях от равновесия в газах с внутренними степенями свободы даны в работах C.S.Wang Chang, G.E.Uhlenbeck (1964), L.Monchick, E.A.Mason (1963), в газах с химическими реакциями - в работах С.В.Валландера, И.А.Егоровой, М.А.Рыдалевской (1964). В серии работ L.Monchick, E.A.Mason и соавторов разработаны алгоритмы расчетов кинетических коэффициентов в газах, состоящих из структурных молекул. Рассмотрению сильных отклонений от равновесия и развитию двухтем-пературного и многотемпературного приближения посвящены работы В.М.Жигулева, В.М.Кузнецова, Б.В.Егорова. Разработка детального поуровнего описания процессов переноса и релаксации в сильно неравновесных газах дана в работах Е.А.Нагнибеда, В.С.Галкина, Б.В.Егорова и других авторов. Развитие моментного метода решения кинетических уравнений в молекулярных газах содержится в статьях и в монографии В.М.Жданова. Влияние небольцмановских распределений на диссипативные характеристики газа изучается в работах Е.А.Нагнибеда, Е.В.Кустовой, С.В.Добкина, Э.Е.Сона. Обобщенный метод, позволяющий рассмотреть как предельные случаи слабонеравновесного и сильнонеравновесного газа, так и промежуточные условия, предложен в работах М.Н.Когана, В.С.Галкина, М.К.Макашева и развит в последующих работах В.А.Рыкова, R.Brun. Феноменологический метод определения потоковых членов в уравнениях Навье-Стокса и расчета диссипативных коэффициентов предложен Г.А.Тирским. При анализе численных и аналитических методов исследования поуровневой колебательной кинетики упоминаются книги Б.Ф.Гордиеца, А.И.Осипова, Л.А.Шелепина (1980), Е.Е.Никитина, А.И.Осипова (1977), С.А.Лосева (1977), коллективная монография под редакцией M.Capitelli (1989), а также статья С.Е.Тгеапог, I.W.Rich, R.G.Rehm (1965), работы J.G.Meolans, D.A.Gonzales, P.L.Varghese, И.И.Ковалева, Е.А.Нагнибеда,

Б.В.Егорова, А.Ю.Киреева, в которых уровнсвая кинетика изучается в потоках газов.

В этой же главе приводятся основные положения, на которых основано данное исследование, кинетические уравнения для функций распределения, вводится система малых параметров и дается общая характеристика метода построения кинетических моделей динамики неравновесного газа (§ 1.3). Далее рассматривается обобщение асимптотического метода Энскога-Чепмена решения кинетических уравнений для газа с быстрыми и медленными процессами (§ 1.4) и разными скоростями процессов в разных областях спектра внутренних энергий или химических сортов (§ 1.5). Математическим отражением реально существующих разных каналов релаксации и реакций в разных областях энергетического спектра является различный вид безразмерных кинетических уравнений в этих областях:

Dfi^hr + J?, i<it (1)

Dfi = \{ГГ + J?), г > U (2)

J-ap, Jfl - операторы столкновений в быстром и медленном процессе, е = тГар/т31 ~ ттар/9 -С 1, где тгар, Тз1 ~ характерные времена быстрого и медленного процесса, в - среднее макроскопическое время. Решение уравнений (1), (2) строится в виде обобщенного ряда Энскога-Чепмена по степеням малого параметра е . Пространственная и временная зависимость коэффициентов этого ряда определяется макропараметрами и их градиентами всех порядков. Принципиальным моментом является выбор определяющих макропараметров, дающий возможность замкнутого описания сильно неравновесного газа. Макропараметры выбираются в соответствии с аддитивными инвариантами столкновений в быстром процессе - собственными функциями линеаризованного оператора . В их число входят инварианты, сохраняющиеся при любом столкновении, а также дополнительные инварианты столкновений в быстром процессе = 1, 2, • • •, К) . Система макропараметров состоит из макроскопической скорости v(r, i) , температуры газа Т{г, i) , а также дополнительных макропараметров, определяемых по формулам

Р* = Е /

•=о1

Существование быстрых неупругих процессов и, соответственно, дополнительных аддитивных инвариантов при наиболее частых столкновениях, приводит к деформации равновесного максвелл-больцманов-ского распределения в нулевом приближении и к дополнительным уравнениям релаксационного типа в системе уравнений переноса

(я^ - дополнительные потоковые члены). Тензор напряжений в первом приближении имеет вид:

где рге1 - релаксационное давление, т] ~ коэффициенты объемной и сдвиговой вязкости. Появление дополнительных слагаемых в диагональных членах тензора напряжений связано с неупругими переходами в быстром и медленном процессе. Объемная вязкость отсутствует, если в число быстрых процессов не входит ни один неупругий процесс, а релаксационное давление равно нулю, если нет ни одного медленного неупругого процесса. Диссипативные коэффициенты определяются сечениями только быстрых процессов, а релаксационное давление зависит также от сечений медленного процесса.

Во второй главе общий метод, изложенный в первой главе, используется для построения замкнутого уровневого (§§ 2.1, 2.2) и обобщенного многотемпературного описания (§§ 2.3, 2.4). Также рассмотрено однотемпературное приближение (§ 2.5). Получены функции распределения в нулевом и в первом приближениях обобщенного метода Энскога-Чепмена, на их основе выведены макроскопические системы уравнений переноса, формулы для тензора напряжений, потоков тепла и диффузии компонент, для релаксационных членов и детальных констант скоростей переходов и реакций (в нулевом и первом приближении). Обсуждаются особенности моделей, связанные с разными условиями неравновесности.

Рассмотрены следующие условия:

Р = (р - еРы)! - е2ф - -VI, р = пкТ, (5)

1)- Тс[ < ТтЫ <С Тт1л- ~ Тгсас( ~ в, 2). тс, < Тта < Ту у < Туу < Тупт < Тгсас/ ~ О,

3). Tel < Trot < TVy < TVV" TVRT < Tread ~

4). rei < Trat < Tvibr Treact ~

Тег, Trot, Tmbr, Tw', П^у», тгеас/ - средние времена между столкно-

вениями, приводящими, соответственно, к изменению поступательной, вращательной, колебательной энергии частиц, к обмену колебательными квантами внутри одной моды и между различными модами, к обменам энергий различных видов, к химическим реакциям.

В первом случае получено детальное поуровневое описание колебательной и химической кинетики в потоке неравновесного газа с общей поступательно-вращательной температурой. Коэффициенты переноса определяются сечениями упругих столкновений и столкновений с переходами вращательной энергии, которые составляют быстрый процесс. Константы скоростей переходов определяются сечениями медленных процессов.

Во втором случае получено обобщенное многотемпературное описание неравновесной смеси с поступательно-вращательной температурой и фиктивными "триноровскими" температурами компонент, связанными с числом колебательных квантов в каждой компоненте и в приближении гармонических осцилляторов совпадающими с колебательными температурами. Полученные формулы для неравновесных констант скоростей реакций в нулевом и в первом приближениях учитывают сильную колебательную неравновесность и энгармонизм колебаний молекул смеси. В первом приближении они содержат два дополнительных слагаемых, одно из которых зависит от всех макропараметров, но не зависит от их градиентов, а второе пропорционально дивергенции скорости. Коэффициенты переноса зависят от сечений упругих, неупругих переходов вращательной энергии и нерезонансных обменов колебательными квантами. Установлены пределы применимости такого описания.

В третьем случае быстрый обмен колебательными квантами разных компонент приводит к единой колебательной температуре для всех компонент и к используемому в ряде работ (например, в работах С.Park) приближенному двухтемпературному описанию.

Четвертый случай соответствует неравновесной химической кинетике при равновесном (в нулевом приближении) или слабо неравновесном (в первом приближении) распределении по всем внутренним степеням свободы. Уравнения химической кинетики содержат однотемпе-

ратурные константы скоростей, а коэффициенты переноса зависят от сечений всех упругих и неупругих энергообменов.

Уровневые модели строятся в предположении замедленной колебательной и химической релаксации на фоне равновесных и слабо неравновесных распределений по поступательным и вращательным энергиям. Определяющими макропараметрами являются заселенности колебательных уровней г молекул различных химических сортов с , макроскопическая скорость и температура газа. Система уравнений переноса состоит из уравнений поуровневой кинетики и уравнений сохранения импульса и полной энергии. Скорость диффузии и тепловой поток содержат градиенты температуры газа и всех пС1 , коэффициенты при градиентах выражаются через коэффициенты диффузии и термодиффузии, зависящие не только от химических сортов частиц, но также от номеров колебательных уровней.

Переход от поуровневого к обобщенному многотемпературному приближению осуществляется в предположении быстрых обменов квантами молекулами одного химического сорта. С учетом дополнительного триноровского аддитивного инварианта функция распределения в нулевом приближении представляется как максвелл-больцмановская по скоростям и вращательным энергиям и триноровская по колебательным уровням. В число макропараметров вместо па входят эффективные температуры Т^ первых колебательных уровней компонент, для которых получены дополнительные уравнения. Тепловой поток, потоки колебательных энергий компонент и скорости диффузии содержат градиенты химических концентраций пс = пС1 и температур Т, Т| ' . Полученные функции распределения и макроскопические уравнения учитывают ангармоничность молекулярных колебаний и колебательную неравновесность в рамках триноровских распределений и хорошо описывают распределение на всем спектре колебательных энергий при высокой температуре газа. При сильной колебательной неравновесности заселенности описываются триноровской функцией только на нижних уровнях, а на средних и верхних уровнях отличаются от нее. Такие распределения изучаются в третьей главе.

В третьей главе строится замкнутая модель двухатомного газа в условиях сильного колебательного возбуждения с учетом ангармоничности колебаний и различных механизмов релаксации на трех группах уровней. Анализ аддитивных инвариантов столкновений в

быстром процессе приводит к следующему виду функции распределения в нулевом приближении:

( тпс2 £¿+£1 „Л

<б>

( те? £,+еЛ

где £, - вращательная и колебательная энергия молекулы, -статистический вес, параметры с*1, аз, д, Г определяются из условий непрерывности функции распределения и условий нормировки. В частности, 1? выражается через эффективную температуру 7\ первого колебательного уровня. Распределение (6) приводит к триноров-ским заселенностям нижних колебательных уровней, к платообразным - средних уровней и к больцмановским заселенностям верхних уровней. При Т\ = Т оно переходит в равновесное однотемпературное максвелл-больцмановское распределение, а в случае модели гармонических осцилляторов - в двухтемпературное максвелл-больцмановское распределение с колебательной температурой Т\ .

На основе распределения (б) исследованы теплоемкости сильно неравновесного газа, а на основе функции распределения первого приближения - тензор напряжений, поток тепла, поток колебательной энергии и диссипативные коэффициенты. Ввиду того, что заселенности колебательных уровней щ , соответствующие распределению (6), зависят от двух температур Т и 7\ , в рассматриваемых условиях появляются два коэффициента теплопроводности колебательных степеней свободы

г _ дЕ„(т,Тх) Тх _ аадгр

с" дТ ' С" ~ дТг И

где — Т\,п) . Расчеты показали сильное влияние на них

небольцмановского распределения и ангармоничности колебаний при Т\/Т > 1 . Сравнение с равновесным значением с"1 показало, что # > при ТХ>Т и < при 1\ <Т . Влияние ангармоничности на с"1 возрастает с ростом температуры газа.

Функция распределения в первом приближении получена в виде

/(1)

п п

„ : Vv - -Fij V • v п

-G,

(1) АР)

В,л

Ft], Gij

получаются из линеиных ин-

где функции А

тегральных уравнений, различных для трех групп уровней. Тензор напряжений имеет вид (5), тепловой поток получен в виде

-(Ai + Ar + At,i)VT-A„VT1,

(9)

Коэффициенты А(, Аг связаны с поступательными и вращательными степенями свободы, А„г, А„ - с возбуждением колебаний. Коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости т/, ( и теплопроводности А(, Аг, А„(, А„ и ргк1 определяются по формулам:

V = ±kT[B,B],

с = kT[F,F], ры = kT[G,F],

А( = -1 3

А,,* —

А{1) > ij

( тпс2

[Wf-

кТ \кТ/„' lJ

А

А,,

-ZL кТ ~

II кТ

кт]г

g.

кТ

Aw

л(2)

>

Здесь через (а)г и («)„ обозначены величины, осредненные по вращательному и колебательному спектру, а для интегральных скобок [Д, Б] использовано традиционное обозначение

[Л, £>]-£//,;(/?)A, du.

Величины С и Prei представлены в виде суммы £ = Сг + С,, pre! = Pre! + Pre! > где первый член связан с возбуждением вращательных степеней свободы, второй - с возбуждением колебаний. Расчет интегральных скобок показал, что т], (г, А(, Аг, рггг1 практически не зависят от колебательного возбуждения. Небольцмановское колебательное распределение оказывает сильное влияние на („, А„*, А„, р"е1 в условиях сильного колебательного возбуждения при Ti/T > 1 . При приближении к равновесию эти эффекты становятся несущественными. Это

видно из рис. 1, 2, где приведены коэффициенты („, г/, (г (рис. 1) и Ai; А„, Лг, Л„( (рис. 2) в зависимости от температуры Т при Т\ — 5000А" в молекулярном азоте. Полученные результаты сравниваются с результатами других авторов, в частности, с теоретическими результатами R.Brun и F.Pascal, С.В.Добкина и Э.Е.Сона, M.Capitelli и с экспериментальными результатами G.Prangsma, J.Beenakker.

Показано, что

- при Ti/T < 0.5 модель гармонического осциллятора адекватно описывает коэффициенты переноса и теплоемкости;

- при Ti/T > 1 влияние ангармоничности становится существенным, увеличиваясь с возрастанием Tj/T и приводит к ряду новых эффектов при Т\/Т > 5 ; в частности, имеет место немонотонная зависимость теплоемкости cj1 , коэффициентов теплопроводности А„ и объемной вязкости £ от Tj .

- при Т = Т\ эффекты ангармоничности становятся существенными при больших Т ;

- при 1 < Т\/Т < 4 платообразный участок заселенностей средних колебательных уровней не оказывает существенного влияния на коэффициенты переноса, и хорошо работает модель "обрезанного" ангармонического осциллятора;

- при Ti/T > 5 платообразная часть распределения влияет на коэффициенты теплопроводности и объемной вязкости, что особенно проявляется в уменьшении i, ив большой чувствительности коэффициентов А„, А„(, Си к величине г, ;

- заселенности верхних уровней при г,» < г практически не влияют на коэффициенты переноса.

Предложено обобщение известных приближенных формул Эйкена и Гиршфельдера для коэффициента теплопроводности двухатомного газа в сильно неравновесных условиях. Полученные формулы выражают коэффициенты теплопроводности через неравновесные теплоемкости и стандартные интегралы от сечений упругих столкновений. Точность этих формул по сравнению с формулами, выведенными из строгой кинетической теории и содержащими все интегралы быстрых неупругих переходов энергии, не превышает нескольких процентов. Это говорит о том, что основное влияние на коэффициент теплопроводности оказывает неравновесность распределения (проявляющаяся в теплосмкостях), а не неупругие переходы энергии.

Четвертая и пятая главы посвящены реализации уровневых моделей при изучении кинетики неравновесных процессов в пространственно однородных газах (гл. IV), за ударными волнами (гл. V). В четвертой главе колебательная кинетика исследована на основе уравнений баланса засоленностей колебательных уровней в пространственно-однородном газе (§ 4.1), в бинарных смесях ангармонических осцилляторов (§ 4.2), на основе квазистационарных неравновесных распределений (§ 4.3). В § 4.4 изучена колебательно-диссоционная кинетика, в § 4.5 рассмотрена уровневая модель процессов в вязком газе.

Изучены заселенности колебательных уровней на всем временном интервале и процесс формирования квазистационарных распределений в газе из ангармонических осцилляторов. Показано значительное влияние начальной неравновесности на общее время релаксации и форму стационарных распределений. При Т„(0)/Т(0) < 1 заселенности уровней, рассчитанные для моделей гармонического и ангармонического осцилляторов незначительно отличаются только на верхних уровнях. При Т„(0) > Т(0) возникающий ток квантов в системе ангармонических осцилляторов сильно меняет форму распределения, нарушает каноническую инвариантность распределения, имеющую место в системе гармонических осцилляторов, и приводит к формированию квазистационарных распределений, сильно отличающихся от больцмановеого. При Т„(0)/Т(0) > 5 квазистационарнос распределение имеет пла-тообразный участок па средних уровнях. При Т„(0)/Т(0) < 4 эта часть распределения отсутствует. На стадии существования квазистационарных распределений предложена их аппроксимация на основе приближенного решения уравнений баланса засоленностей. В бинарных газовых смесях отмечена важность межмодового \^'-обмена. В смеси N2, СО показано существование разных основных кашшов релаксации при разных значениях параметра Т^°(0)/Т^'2(0) (при Т{0) < 7;со(0) , Т(0) < То"»(0) ): VV-oбмcн квантами в каждой компоненте при > 1 и УУ-оГ)мсн квантами ратных компонент при < 1 . На рис. 3, 4 даны относительные заселенности колебательных уровней (с = 1,2) в зависимости от номера г для бинарной смеси ЗО'^Шг + 5()%СО при разных начгшьных условиях. Видно, что при 0) > Ттр°(0) , ток колебательных квантов от молекул азота к молекулам окиси углерода приводит к квазистационарным распределениям в СО, характеризующимся значительным

запасом колебательной энергии. В случае T„№j(ü) < T,f°(0) каждая компонента релаксирует практически независимо. Этот эффект отмечался и ранее (см., например, упомянутые выше книги Б.Ф.Гордиеца, А.И.Оеипова, Л.А.Шелепина и M.Capitelli). В диссертации даны количественные оценки времени формирования и существования квазистационарных распределений в смеси.

Оценено влияние диссоциации на заселенности колебательных уровней в зависимости от параметра Т„(0)/Т(0) . При Т„(0)/Т(0) < 1 оно проявляется только на верхних уровнях. При Т„(0)/Т(0) > 1 влияние диссоциации более значительно, в частности, при Т„(0)/Т(0) ~ 8 влияние диссоциации заметно уже на 15-20 уровне и увеличивается с возрастанием номера уровня. Даны сравнения полученных результатов с результатами других авторов (D.Gonzales, P.Varghese). Совместное рассмотрение колебательной и диссоционной кинетики проведено на основе двух моделей. Первая допускает диссоциацию с любого уровня и основана на использовании формулы Тринора-Маррона для вероятности диссоциации. Вторая модель предполагает возможной диссоциацию только с последнего колебательного уровня. Сильная начальная неравновесность приводит к току колебательных квантов на верхние уровни и делает возможной нстермическую диссоциацию при низкой температуре газа. Интенсивный обмен квантами приводит к увеличению скорости диссоциации. На рис. 5, 6 приведены заселенности колебательных уровней и температура газа в зависимости от времени (U - параметр Тринора-Маррона). Эффект более высокой температуры в диссоциирующем газе по сравнению с недиссоциирующим объясняется тем, что в отсутствии диссоциации большая часть колебательной энергии (которая превосходит поступательную при сильном колебательном возбуждении) переходит в поступательную.

В пятпой главе содержатся результаты исследования детальной структуры релаксационной зоны за ударными волнами различной интенсивности, возникающими как в равновесном, так и в колебательно-неравновесном газе. Колебательная неравновесность в газе перед волной может быть связана с какой-либо накачкой колебательной энергии, например, создаваемой при расширении потока при выходе его из сопла или в результате разряда. Приведены результаты численных расчетов заселенностей колебательных уровней на основе уравнений детальной кинетики, решаемых совместно с уравнениями для макропараметров при разных числах Маха и при разных колебательной и

поступательной температурах Т„0 и Т0 в набегающем потоке. Характер релаксационного процесса за фронтом волны зависит от двух параметров, один из которых связан с интенсивностью ударной волны: / = Т'-1'/Т0 , а второй - с неравновесностью набегающего потока: Р = ТЩ/Т0 Т« - значения температур сразу за фронтом волны).

Рассмотрены три случая:

1. Равновесный набегающий поток: (3 = 1,/ > 1 . В этом случае за ударной волной имеет место традиционный процесс ТУ-активации колебаний за счет поступательной энергии нагретого газа.

2. Неравновесный набегающий поток: / > р > 1 , т.е. > Т]1' = Тщ > То . Этот случай реализуется при значительных числах Маха перед волной и относительно небольшой начальной неравновесности. Качественный характер процессов за ударной волной в данном случае такой же, как в предыдущем случае.

3. Неравновесный набегающий поток: ¡3 > / > 1 , т.е. Тщ = Т^ > Т^ > Т0 . Такие условия имеют место при небольших числах Маха и значительной неравновесности. В этом случае сразу за фронтом колебательная температура оказывается больше поступательной, и в релаксационной зоне происходит сначала УУ-обмен квантами, а затем УТ-дезактивация возбужденного газа. Некоторые особенности такого режима обсуждаются в работе А.И.Осипова и А.В.Уварова. В диссертации получено условие, позволяющее определить по заданному параметру ¡3 число М, при котором возникает указанный аномальный режим релаксации за ударной волной. При таком режиме становится важным эффект небольцмановских распределений и ангармоничности молекулярных колебаний.

В этой же главе кратко рассмотрены примеры других течений и проанализированы особенности построенных поуровневых и обобщенных многотемпературных моделей при расчете течений в соплах и в пограничном слое.

В заключении кратко перечислены важнейшие выводы.

Рис. 1, 2. Коэффициенты сдвиговой и объемной вязкости и теплопроводности в N2 в зависимости от температуры при Тх = 5000А".

Рис. 3, 4. Заселенности колебательных уровней N2 и СО в смеси 50%К2 + 50%СО в зависимости от г в различные моменты времени tn при Т(0) = 500/Г. Рис. 3: Т= 2500К, Т^ = 5500*Г, 1п(мкс) : 1 - 32, 2 - 130, 3 - 2400. Рис. 4: Т™ = 5500К, Т* = 25007^, 1п{мкс) : 1 - 20, 2 - 165, 3 - 380, 4 - 2400.

г .с

Рис. 5, 6. Заселенности колебательных уровней п, и температура Т в диссоциирующем N2 в зависимости от времени.

Список основных публикаций по теме

1. Валландер C.B., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории химически реагирующей смеси газов. - Л.: ЛГУ, 1977. - 280с.

2. Доронова С.Ю., Нагнибеда Е.А. Упрощенные коэффициенты переноса в случае колебательно-вращательной релаксации в вязких газах // Вестн. ЛГУ. - 1977. - N 19. - С.93-100.

3. Егоров Б.В., Нагнибеда Е.А. Уровневая кинетика в задачах физической газовой динамики //В кн.: Моделирование в механике. - Новосибирск, 1987. - т.1(18), N б. - С.71-89.

4. Ковалев И.И., Нагнибеда Е.А. Численное исследование колебательной релаксации в смесях ангармонических осцилляторов // Ленгосунив. - Л.: 1986. - 28с. - Деп. в ВИНИТИ 20.08.86, N 5914-В.

5. Ковалев И.И., Нагнибеда Е.А. Численное исследование скорости диссоциации в колебательно-неравновесном газе //В кн.: Труды X Всесоюзной конференции по динамике разреженных газов. -М.: 1991. - т.1. - С.132-138.

6. Ковалев И.И., Нагнибеда Е.А. Диссоциация в колебательно-неравновесном газе //В кн.: Динамика однородных и неоднородных сред. - Л.: ЛГУ, 1990. - N 10. - С.183-189.

7. Кузнецов В.М., Кузнецов М.М., Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые вопросы кинетической теории реагирующих газов и ее приложения в релаксационной аэродинамике //В кн.: Молекулярная газодинамика. - М.: Наука, 1982. - С. 137-155.

8. Кустова Е.В., Нагнибеда Е.А. Коэффициенты переноса в газе с колебательной и вращательной неравновесностью // Вестн. СПб-ГУ. - 1993. - вып.З. - С.97-102.

9. Лаптев В.А., Нагнибеда Е.А. О течении колебателыю-неравно-весного газа вблизи границы //В кн.: Труды 6 Всесоюзн. конф. по динамике разреженных газов. - Новосибирск, 1980. - С.74-79.

10. Лаптев В.А., Нагнибеда Е.А. Условия для макропараметров на границе пограничного слоя в колебательно-неравновесном газе // Вестн. ЛГУ. - 1979. - N 19. - С.78-84.

11. Лаптев В.А., Нагнибеда Е.А. Процессы переноса в системах ангармонических осцилляторов //В кн.: Прикладные вопросы аэродинамики. - Киев: Наукова Думка, 1987. - С.27-32.

12. Лаптев В.А., Нагнибеда Е.А. Колебательная релаксация в пограничном слое // В кн.: Газодинамика и теплообмен. - Л.: ЛГУ, 1987. - С.23-29.

13. Нагнибеда Е.А. О модификации метода Энскога-Чепмена для смеси реагирующих газов с учетом быстрых и медленных процессов // Вестн. ЛГУ. - 1973. - N 7. - С.109-114.

14. Нагнибеда Е.А. О приближенном методе решения системы кинетических уравнений для реагирующей смеси неравновесных газов //В кн.: Асимптотичесие методы в теории систем. Межвузовский сборник. - Иркутский ун-т., 1973. - вып.З. - С.83-95.

15. Нагнибеда Е.А. О методе малых параметров в задачах релаксационной аэродинамики // В кн.: Всесоюзн. конф. по асимптотическим методам в теории сингулярно-возмущенных диф. уравнений. - Фрунзе, 1975. - С.43-49.

16. Нагнибеда Е.А. Константы скоростей неравновесных химических реакций // В кн.: Аэродинамика разреженных газов. - Л.: ЛГУ, 1978. - вып.9. - С.20-29.

17. Нагнибеда Е.А. Об асимптотическом представлении решения уравнения смесей неравновесных газов // В кн.: Всесоюзн. конф. по асимптотическим методам в теории сингулярно-возмущенных диф. уравнений. - Алма-Ата, 1979. - С.62-69.

18. Нагнибеда Е.А. Модели динамики неравновесного газа, учитывающие неравномерность асимптотики функции распределения по энергетическому спектру // ЧММСС. - 1986. - т.17, N 4. - С.129-136.

19. Нагнибеда Е.А. Явления переноса в смесях газов с пороговыми процессами // В кн.: VI Всесоюзн. съезд по теор. и прикл. механике. - Ташкент, 1985. - С.475-476.

20. Нагнибеда Е.А. Асимптотический метод исследования пороговых процессов в многокомпонентных средах //В кн.: Современные проблемы физики и ее приложений. - М.: 1987. - С.43.

21. Нагнибеда Е.А. Многотемпературные распределения в многоатомных газах //В кн.: Проблемы динамических процессов в гетерогенных средах. - Калинин, 1987. - С.62-67.

22. Нагнибеда Е.А. Стационарные неравновесные распределения в смесях многоатомных гадов //В кн.: Физическая механика. - Д.: 1987. - С.42-47.

23. Нагнибеда Е.А. Метод кинетических моделей в релаксационной газовой динамике //В кн.: Труды 6-го Национального Конгресса по теор. и прикл. механике. - София, 1990. - С.205-208.

24. Нагнибеда Е.А. Современные проблемы в теории процессов в потоках реагирующих газов //В кн.: Модели механики сплошной среды. - Новосибирск, 1991. - С.110-125.

25. Нагнибеда Е.А., Доронова С.Ю. Вероятности колебательных переходов молекул с учетом отклонения распределения по скоростям от максвелловского // Вестн. ЛГУ. - 1974. - N 19. - С.110-116.

26. Нагнибеда Е.А., Ковалев И.И. О нарушении канонической инвариантности распределения молекул в релаксационной зоне за ударной волной //В кн.: Динамические процессы в газах и твердых телах. - Л.: ЛГУ, 1990. - С.43-49.

27. Нагнибеда Е.А., Лаптев В.А. Видоизменение метода Энскога-Чепмена применительно к пограничному слою с быстрыми и медленными релаксационными процессами // Вестн. ЛГУ. - 1979. -N 13. - С.87-93.

28. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Вывод уравнений для макропараметров из кинетических уравнений в случае смеси диссоци-

ирующих газов //В кн.: Аэродинамика разреженных газов. - Л.: ЛГУ, 1978. - вып.9. - С.29-42.

29. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Уравнения для макропараметров в случае смеси вязких диссоциирующих газов //В кн.: Аэродинамика разреженных газов. - Л.: ЛГУ, 1980. - вып.Ю. -С.80-93.

30. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Кинетика возбуждения внутренних степеней свободы и химических реакций в смесях газов //В кн.: Химическая физика процессов горения и взрыва. Кинетика химических реакций. - Черноголовка, Инст. Хим. физики АН СССР, 1977. - С.75-78.

31. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Распределение многоатомных молекул при разных типах межмодового обмена в смесях газов // Вестн. ЛГУ. - 1981. - N 1. - С.95-99.

32. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Колебательная релаксация в смесях многоатомных газов // ЧММСС. - 1980. - т.11, N 3. -

С.123-129.

33. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Решение уравнения Больцма-на с малым параметром // В кн.: Механика неоднородных сред.

- Новосибирск, ИТПМ, 1981. - С.197-211.

34. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Колебательная релаксация в смесях с быстрым межмодовым обменом // Труды ЦАГИ. - 1982.

- С.17-29.

35. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Кинетика обмена колебательной энергией в смесях многоатомных молекул //В кн.: Аэродинамика разреженных газов. - Л.: ЛГУ, 1983. - вып.11. - С.33-39.

36. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Некоторые проблемы современной теории реагирующей смеси газов с диссоциацией и рекомбинацией //В кн.: Молекулярная газовая динамика и динамика разреженных газов. - М.: Наука, 1985. - С.117-136.

37. Нагнибеда Е.А., Рыдалевская М.А. Кинетика реагирующих и ре-лаксирующих газов в многотемпературном приближении // Вестн. ЛГУ. - 1989. - вып.2. - С.51-55.

38. Kustova E.V., Nagnibeda Е.А. New kinetic model of transport processes in the strong nonequilibrium gases // In: Rarefied Gas Dynamics. Proc. 19th Symp. on RGD, eds. J.K.Harvey, G.Lord. - Oxford Univ. Press, 1995. - vol.1. - P.78-84.

39. Kustova E.V., Nagnibeda E.A. The role of non-boltzmann vibrational distributions on thermal conductivity and viscosity // In: NATO ASI, Molecular Phys. and Hypersonic Flows. - Maratea, Italy, 1995. - P.48.

40. Nagnibeda E.A. Chemical and vibrational relaxation in polyatomic gas flows // In: Proc. IUTAM Symp. on Aerothermochemistry of Spacecraft and Associated Hypersonic Flows, ed. R.Brun. -Marseille, France, 1992. - P.281-285.

41. Nagnibeda E.A. Transport and relaxation processes in nonequilibrium gases // In: Intern. Conf. on Fluid Mech. and Theoretical Phys., ed. T.Chen. - Beijing, ICFMTP,1992. - P.125-126.

42. Nagnibeda E.A. Level approach in the chemical and vibrational relaxation theory // In: Rarefied Gas Dynamics. Proc. 19th Symp. on RGD, eds. J.K.Harvey, G.Lord. - Oxford Univ. Press, 1995. -vol.1. - P.535-541.

43. Nagnibeda E.A. The structure of the relaxation zone behind shock waves in the reacting gas flows // In: Proc. Second Europ. Symp. on Aerothermodynamics for Space Vehicles, ed. J.J.Hunt. - Noordwijk, ESA SP-367, 1995. - P.299-303.

44. Nagnibeda E.A. Level kinetics of the dissociation and vibration relaxation behind shock waves // In: Shock Waves @ Marseille II. Phys.-Chem. Processes and Nonequilibrium Flow, eds. R.Brun, L.Dumitrescu - Springer,1995 - P.275-278.

45. Nagnibeda E.A. Vibrational relaxation kinetics in the flows of gas mixtures // In: Euromech 342. Europ. Mech. Coll. on Aerothermodynamics, ed. G.Eitelbcrg. - Gottingen, DLR, 1995.

46. Nagnibeda E.A., Baburina T.N. Transport processes in polyatomic gases with vibrational relaxation // In: Rarefied Gas Dynamics. Proc. 17th Intern. Symp. on RGD, Aachen, ed. A.E.Beylich. -VCH, 1991. - P.129-134.

47. Nagnibeda E.A., Meolans J.G., Mouti M., Chauvin A.H. Various models of coupling of vibrational-dissociational kinetics behind shock waves // In: Abstracts 20th ISSW. - Pasadena, Caltech, 1995. - P.19-20.

48. Nagnibeda E.A., Rydalevskaya M.A. The kinetic models of vibration relaxation of polyatomic molecules // In: Rarefied Gas Dynamics. Proc. 13th Intern. Symp. on RGD, Novosibirsk, eds. O.M.Belotser-kovskii et al. - Plenum Press, 1985. - vol.1. - P.213-217.