Кинетические модели роста кластеров и тонких пленок тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР ИНСТИТУТ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ

на правах рукописи

ДУБРОВСКИЙ Владимир Германович

УДК 533.77, 536.422

КИНЕТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РОСТА КЛАСТЕРОВ И ТОНКИХ ПЛЕНОК 01.04.01

"Техника физического эксперимента, физика приборов,.

фтагояс-кит исследований"

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата фязико - математических наук

Ленинград 1990

Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения АН СССР

Научный руководитель - доктор ф зико - математических наук

Л.Н.Галль

Официальные оппоненты :

Ведущая организация :

Физико - технический институт им. А.Ф.Иоффе АН СССР

в /3 часов на заседании специализированного Совета К 003.53.01 при НТО АН СССР ( 198103, Ленинград, пр. Огородникова. д.26 )

С диссертацией мохно ознакомиться в технической библиотеке НТО АН СССР

Автореферат разослан "23й НомГрл, 1990 г.

Учений секретарь специализированного Совета

к.О.н. В.А.Веллинг

доктор физико - математических наук, профессор А.В.Богданов, кандидат физико - математических наук Е.Г.Колесниченко

Защита состоится

1990 г.

ОЫИлЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность теми. Ьо многих областях науки и техники -микроэлектронике, физика мелразових границ, лазерной технологии, физике коллоидных систем и атмосферных явлений, биофизике,оптике-существует широкий круг задач, связанных с изучением кинетики образования у. роста зародшией новой фазы ( кластеров ). Исследование процессов об'емной и поверхностной конденсации необходимо -и для оптимизации режимов работы, отладки методик, обработки экспериментальных данных современных аналитических приборов. К ним относятся масс-спектрометры, применяемые для анализа кластерных пучков, установки вакуумного напыления и молекулярно-пучковой эпитаксии.

Разработка новых методам анализа различных веществ, усовершенствование методов напыления с целью создания поверхностей с нужными оптическими и электрофизическими свойствами, необходимость достоверной интерпретации экспериментальных данных делают задачу теоретического исследования кинетики роста кластеров и тонких пленок весьма актуальной.

Цель работы состоит в построении кинетичесикх моделей нуклеации и роста кластеров в пара-газовых средах, конденсации тонких пленок на поверхности твердого тела, их исследовании, сравнении с экспериментом, анализе полученных результатов.

Научная нодияня ряЛптн пгтррпй.пжчтся ппвтп/ттим.

1. На основе нового кинетического уравнения гомогенной конденсации проведено исследование стационарного режима зарождения кластеров при наличии многочасгичшх немономолекулярных взаимодействий. Получено общее выражение для интенсивности нуклеации через элементарные вероятности реакций.

2. Предложен метод построения равновесных распределений гетерогенных кластеров по размерам. Для частного случая капель, образованных на заряженных ядрах, получен явный вид нормируемых распределений, описывающих расслоение системы на газообразную и жидкую фазы.

3. Получены точные аналитические решения, описывающие динамику масс-спектров гетерогенных кластеров с линейными по числу молекул константами скоростей к. нденсации - распада в материально неизолированной системе.

4. Впервые создана модель формирования поверхностного монослоя при напылении пленок из молекулярных пучков, спрбнеляиглд

при любых степеням: заполнения подложки. Найдены численные и аналитические решения для основных характеристик растущего слоя : концентрации адатомов, скорости латерального роста, интенсивности нуклеации, общего числа кластеров, периметра фронта кристаллизации и заполненности подложки.'

Б. Проведено теоретическое исследование процесса формирования пслислоЯной пленки. Получены новые выражения для средной высоты, шероховатости, защзлнеяносгей различных слоев. На их основе определен параметр качества получаемой поверхности и выделены оптимальные режимы роста.

Практическая ценность работы. Результаты исследования кинетики кластерообразования в газах использовались при обработке и интерпретации экспериментальных масс-спектров расширяющихся сверхзвуковых струй. Полученные в работе аналитические выражения для функции распределения кластеров позволяют регулировать параметры ион - молекулярных пучков с целью создания пика распределения на нужной массе. Это необходимо в ряде технологических процессов, например, в кластерной эпитаксии, очистке воздуха путем конденсации на фронте ударной волны, управляемой фрагментации комплексных конов. Кинетические модели роста монослоев и полислойных покрытий применялись при разработке датчиков на пленках окислов кремния и усовершенствовании технологий напыления оптических поверхностей. Результаты работы позволяют оптимизировать процесс формирования пленок в методах вакуумного напыления и молекулярно-пучковой эпитаксии. Это необходимо для 'создания оптоэлектронных устройств и приборов, работающих на квантовых размерных эффектах.

Апробация результатов работы. Основные результаты диссертации докладывались на VIII Всесоюзной конференции по физике электронных и атомных столкновений (Ужгород, 1988 г.), IV Всесоюзной конференции "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах" (Красновидово, 1988 г.), III Всесоюзной конференции по моделированию роста кристаллов (Юрмала, 1990 г.), II Всесоюзном совещании "Взаимодействие газов с обтекаемыми •поверхностями. Аэрогазодинамическиэ аспекты" (Терскол, 1990 г.), XVII Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Аахен, ФРГ, 1990 г.), VIII Генеральной конференции Европейского физического общества Trends In Physics" (Амстердам, Нидерланды, 1990 г.), II Международной конференции по вычислительной физике (Амстердам, Нидерланды, 1990 г.).

По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Полокения, выносимые на защиту ;

1.Вывод общей формы диффузионного уравнения гомогенной конденсации. Нахождение немономолекулярных поправок к теории конденсации Зельдовича - Френкеля.

2. Метод построения равновесных распределений заряженных капель по размерам.

3. Точные аналитический решения для масс - спектров кластеров в линейной по числу молекул модели констант скоростей. Обнаружение эффекта сохранения во времени распределения Пойа с меняющимся средним размером частиц.

4. Построение кинетической модели формирования монослоя. Установление связи между морфологическими характеристиками пленки, кинетикой нуклеации, свойства!,® поверхности и условиями напыления. Аналитические решения, описывающие рост монослоя в режиме неполной конденсации.

5. Новые результаты исследования кинетики полислойного роста пленки. Вывод аналитического выражения для шероховатости рельефа покрытия и теоретическое обоснование оптимального рекима роста.

Об'ем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Работа содержит 134 страницы, включая 112 страниц текста, 12 рисунков И'список литературы из 119 наименований.

СидЕР/КшшЕ РАБСГи

Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, формулируется цель работы, отмечается научная новизна полученных результатов, приводятся положения, выносимые на защиту, кратко излагается содержание глав диссертации.

В первой главе дан обзор литературы по кинетике об'емной и поверхностной конденсации.

Большинство теоретических подходов к описанию кинетики конденсации в газах базируется на мономолекулярных моделях, учи^чваших реакции присоединения и испарения одной молекулы. Проблема состоит в нахождении нестационарных решений системы нелинейных кинетических уравнений для функции распределения кластеров по размерам. При этом различают два случая.

I. Конденсация при невысоких начальных пересыщениях (ехр(Кв)) » 1, в = п,/п1 го - 1 - пересыщение, п,>(Я - концентрация насыщенного пара, Г(з) активационный барьер нуклеации) и медленном изменении макропараметров. Тогда в системе возникает

иерархия времен установления стащюнарного режима нуклеации в прикритической области, стадий зароадения, изолированного роста и переконденсации. Аналитическое решение задачи получается на основе диффузионного приближения, сводящего систему дискретных уравнений }с одному уравнению фоккер - планковского типа с потенциальным полем, обусловленным работой образования кластеров.

2. Кинетика конденсации при высоких пересыщениях и быстро" изменении макропараметров. Здесь необходимо исследование дискретных уравнений, проводимое с помощью нелинейных замен переменных и перехода к различным релаксациошшм представлениям. Однако, данные методы справедливы в случае плавных начальных распределений и не описывают состояний, далеких от равновесия.

Известные в литературе кинетические модели в основном направлены на изучение роста больших кластеров (1»1). Многочисленные ограничения - на размер, диапазоны макропараметров, вид начальных распределений и др. ~ затрудняют сравнение теории и эксперимента. для практически важных случаев (например, в масс - спектрометрии ) . Поэтому представляет интерес изучение точно. решаемых моделей с упрощенными апроксимациями констант скоростей. Кроме того, необходим учет взаимодействий кластеров с к.-мераш, установление связи между кинетическими моделями и равновесными свойствами системы. В соответствии с этим, в настоящей работе I) исследовано влияние многочастичных немономолекуляршх процессов на скорость нуклеации; 2) найдены равновесные распределения гетерогенных кластеров по размерам 3) получены некоторые точные решения, представшие в простой аналитической форме и допускающие надежные критерии экспериментальной проверки.

Теоретические подхода к описанию кинетики роста тонких планов при напылении вещества из газовой фазы на поверхность твердого тела подразделяются не следующие направления.

1. Исследование начального этапа нуклеации, изолированного роста и переконденсации проводится на осново кинетическю уравнений для функции распределения зародышей по размерам с учета адсорбционно - десорбционных. процессов. Данные модели справедлив! при малых заполнениях, поскольку они не учитывают процессе] коагуляции кластеров и изменение заполненности поверхности.

2. Изучение кинетики формирования монослоя проводится < помоаые нелинейных уравнений латеральной диффузии чдйтоыюе, путе: агтрпксимашя! интеграла столкновений в выражениях для функцт

г 'тг г» о г?»«¿г.г- '<»1 л и о - г-'* лтн^^т^с!

лодели Колмогорова. Являясь наиболее наглядным и простым для анализа, геометркко-ввроятностшй подход требует наполнения Зйизическш содержанием. Пиэтс;»;у в данной работе предложен новый подход, об'единяиций результата статистической термодинамики разовых равновесий в адсорбционной пленке, кинетику нуклеации на подложке и модель Колмогорова, описывающую формирование сплошного монослоя в процессе коагуляции кластеров.

3. Изучение динамики рельефа трехмерной пленки. Наиболее Еавдшмн величинами здесь являются средняя толщина, шероховатость поверхности и заполненности различных слоев пленки. В настоящей работе проведено теоретическое исследование данных характеристик. Полученные результаты сравниваются с данными компьютерного моделирования МПЭ-роста полупроводниковых гетероструктур.

Ьо второй главе рассматривается кинетика гомогенной конденсации в паро-газовых средах при наличии многочастичных немономолекулярных процессов

»• I *• I

(1) + (к) ===== ц+к-к ) 4 (к ) (1)

* *ч

Здесь (1) - кластер из 1 молекул, (k) = (к()+(kg)+...; (к ) =

(к, )+••• - вектора участвующих в реакции k-мероз, к -

к1+к2+..., к = R ,+к г+... - общее число молекул в k-мерах до и после реакции. Дана формулировка общего уравнения квазихимической модели, учитывающего всевозможные процессы типа (1) и включающего в себя ранее использованные юидолк - Есльдсеэт» - Френкеля. Смолуховского, Мелзака, Сциларда-Фаркаша и др.

Б газовых средах основной вклад в эволюцию концентраций л(I) с 1»1 вносят реакции (1) с k,к « 1, что обусловлено более высокими концентрациям! малых частиц и их большей подвижностью. Для этого случая произведен переход от дискретных уравнений к диффузионному приближению. Найдены явные выражения диффузионных коэффициентов в пространстве размеров через константы скоростей элементарных реакций.

При невысоких начальных пересыщениях в системе быстро устанавливается стационарный режим нуклеации в прикритической области i-AJ < i с З+ДЗ, A3 = (2/|F"(j) | )1/2, Р(1) - работа образования кластера). При малости параметров Ц/j и |к -к//ДJ диффузионное урагнение в практической области имеет вид

atn<i)=a1tj n(k)(k-k,)2(o1(K|k!)n('i)(1)а^(1)з (2)

In) k>lc

Здесь nu,4i) - n(l )exp(--P(l)) - квазиравновесная функция

-8»- * <

распределения, (^(^к ) - константа. скорости прямой реакции

(1), п(к) = п(к1)п(к2)...; Г(1) = п(1 )Уп(Ч>.

Стационарное решение уравнения (2) позволяет найти общее выражение для интенсивности нуклеации Кэ), приводящее к наблюдаемому в экспериментах по конденсации в диффузионных камерах увеличению скорости зарождения новой фазы. В приближении парных столкновений с к-мерада получено представление

Г(з)=Г2(а)[1+2 Г1/2ехр(-1к(з))^ (К-к* )2ак>к,/а1 (3)

о«и.*<к

где а^ - коэффициенты конденсации (к-к') молекул к-мера на поверхности большого кластера, 1а(э) - штенсивность нуклеации в теории Зельдовича-Френкеля. Поправочные члены в (3) по порядку величины равны' ехр(-Р^(з)). Известные в литературе микроскопические расчеты работы образования к-г.^ров показывают, что немоношлекулярнне вклады уже при комнатных температурах составляют около 10-15%. Таким образом, проведенное исследование позволяет указать одну из причин возрастания Нз) в сравнении с классической теорией.

В третьей главе разрабатываются аналкткчзекие модели равновесных и неравновесных распределений гетерогенных кластеров для следующей квазнхимической схеш реакций

АХВ + А1 г= А1+1В, 1 = 0,1,2,... (4)

Чи

Для нахождения равновесных распределений используется метод, примененный ранее А.В.Богдановым и др. при исследовании гомогенной конденсации. Рассматривается система с конечным числом молекул пара N и ядер нуклеации помещенная в об'ем V. Методами

статистической физики на основе закона действующих масс получено выражение равновесных концентраций п| через статсуммы внутренних степеней свободы кластеров. Данное выражение применяется для нахождения равновесных распределений заряженных капель. Использование макроскопического выражения для разности свободных энергий кластера А^В, 1 отдельных молекул пара А, и иона В приводит к формуле

п^* (иу1)3/2пвеехр(А1-а12/3-сГ1/3), V в пушц, 1*1 (5).

А = 1пп| 4 31пЛй +С/квТ, а = 4пэт2/квТ, с = q2(ey"1-el"1)/2квТг

Здесь G - теплота конденсации, о - поверхностное натяжение, q -заряд иона,-sv диэлектрические проницаемости паро-газовой среда и жидкости, г - среднее мекмолекулярное расстояние в жидкости. Состояние с А>0 соответствует пересыщенному пару, состояние с А <0 - ненасыщенному пару, состояние с А = О есть состояние насыщения с равновесной концентрацией пА м= Яд-3ехр(-С/квТ).

Величины А и п| определяются из законов сохранения полного числа молекул Aj и ядер В. Поскольку система состоит из конечного числа частиц, величины А и являются функциями N.

На рис. 1а) представлен качественный вид квазиравновесного распределения

п^ « exp [ln(1+8)i - а12/3 - сГ1/3] при текущем пересыщении s(t) = n^(t)/nA ю - 1. На рис. 16) показаны равновесные решения (5) при различных значениях N. При N < оо распределение (5) имеет два характерных максимума. Максимум в точке = с/2а соответствует рэллеевскому размер", а максимум в точке j = N - каплям наибольших размеров, возможных в система. Все кластеры стремятся либо слиться в одну большую каплю, либо, вследствие распада, пополнить число малых частиц. Размер j^s 8N/27 в котором равновесная функция- минимальна, имеет физический смысл критического размера d в системе с конечными V и N при t -> Аналогично, ^ (t) - 3* при t - оо. В термодинамическом пределе все полученные результаты остается в mure. а характеристики равновесного распределения перестают зависеть от N. Таким образом, построенные решения удовлетворяют условиям нормировки и дают качественную картину расслоения фаз.

Вторая часть главы посвящена изучению кинетики гетерогенного кластерообразования <? реакциями (4) в материально неизолированной системе, описываемой системой уравнений

dtfA(t) = - I JjU) + P(t) - Q(t)fA(t) df1(t) = J±(t)(1-5t Q) - Jl+1(t), 1=0,1,2,...

(6)

полная концентрация ядер. Для линейной По 1 модели констант скоростей

к| = к}(1+а1), = к"1, 1 = 0,1,2.....а К) (7)

методом производящей функции построено точной решете (С),

Гис.1а. Кеазирявнопеснвя функция распределения. Критический размер ¿(-У возрастает с .увеличением Ь

Nr.lt. Рарногссная функция I »определения капель, образ о-рпинмх на •»пррттмх ядрах п\\х) при У«'г*А и Г» •-- <*>•

описывающее динамику масс-спектров при любых начальных распределениях и произвольных источников мономеров • P(t) и Q(t). Показано, что начальное распределение Пойа сохраняет свой функциональный вид и во все последующие моменты времени :

r1(t)=(1+afi1 (t))"1/a(1+a).,.(i + (i-1)a)fM1(t)/(1+QM) (t))]1/^ ■ (8)

Решение (8) выражает свойство канонической инвариантности квазихимической модели с константами скоростей (7) относительно распределения Пойа с меняющимся во времени средним размером кластеров Mf(t) = JJ lf^tt). При a =1 и a =0 (8) переходит в геометрическое распределение и распределение Пуассона.

Зависимость М1(t) восстанавливается из решения замкнутого нелинейного дифференциального уравнения второго порядка. Точные решения для М1(t) получены в случаях I) материально замкнутой системы Р = Q = 0 и 2) постоянной константы скорости конденсации и источниках мономеров a = О, Р = const, Q = const.

Найденные аналитические решения используются для интерпретации экспериментальных масс-спектров Н+(Н20)1, полученных Серей и Фенном при исследовании расширяющихся сверхзвуковых струй. Линейная апроксимация (7) может рассматриваться как разложение произвольных функций kj , kj в ряд вблизи 1 = 0 и поэтому справедлива для малых кластеров. В кинетической модели Серей предполагалось к^ = , что прнгодгшо к снятому отличию интегральных характеристик теоретических и экспериментальных масс-спектров. Так, дисперсия теоретического распределения линейно зависела от среднего размера : DdO-M, (t), тогда как расчет по экспериментальным .масс-спектрам приводил к квадратичной зависимости D(М1). Учет первого члена разложения k^ по 1 в (7) (а >0) дает распределение Пойа (0), для которого D(t)=M^(t)(1+aM^ (t)). Этот результат, во-первых, приводит к лучшему согласию с экспериментом и, во-вторых, дает простой способ нахождения величины а (определяющей рост константы скорости кластерообразования) путем измерения дисперсии масс-спектров.

В четвертой главе кинетическая теория конденсации применяется для исследования процесса формирования поверхностного монослоя, напыляемого из молекулярного пучка. При построении кинетической модели используется следующая схема.реакций. Поверхность считается идеальной кристаллической решеткой, термостатированной при температуре Т. Частицы поступают на поверхность с постоянной интенсивностью R. Адятомы диффундируют по поверхности с коэф^шщ-

ентом диффузии D. За время жизни на подложке t = v~'exp(Ea/kBT) адатом либо десорбируется, либо захватывается поверхностными кластерами. В процессе роста кластеры соединяются друг с другом и формируют заполненные участки первого слоя пленки.

Коагуляция кластеров описывается с помощью модели Колмогорова, применимой в отсутствие коалесценции' частиц. В отличие от известных в литературе самосогласованных моделей (работы Трофимова, Беленького и др.) в данной работе внешние функции модели Колмогорова - интенсивность зарождения кластеров I(t) и скорость латерального роста v(t) определяются на основе реальной кинетики нуклеации на подлокке с учетом процессов адсорбции-десорбции. Интенсивность нуклезции отождествляется со стационарным потоком через прикритическую область, а скорость роста находится из баланса притока и отрыва частиц с границы кристаллита. В результате получены выражения

I(s)=2Iin2(t+s)2i1/2(s)exp(-F(s))/ic1/2i3(s), v(t)=rDns(t) (9) где s =nj/n -1- пересыщение адатомов, п -равновесная концентрация, 3(s) - критический размер, ДД(s)— полуширина работы образования F^ в прикрятической области, F<s)- активационный барьер нуклеации, г - среднее мекчастичное расстояние в конденсированной фазе.

Закон сохранения полного числа адатомов первого слоя с использованием формул Колмогорова с функциями I(t) и v(t) (9) имеет вид нелинейного интегродифференциального уравнения для пересыщения

х х

da(x)/dx = sm-s(x)[l+4a3Jdx^(s(x,))ifcbc',s(x,,)J, S(xK)ks(0) 00)

О х*

<|>(s) =(1+s)2j,/2(s)exp(-F(s))/TC1/2A,1(s) (11)

где a sDtan, sm s RtQ/n -1- максимальное пересыщение, которое достигалось бы в отсутствие нуклеации, х st/tg-безразмернов время.

Основные морфологические характеристики растущего монослоя -общее число зародившихся кластеров N(x), периметр фронта двумерной кристаллизации Р(х), заполненность подложки первым слоем адсорбата g(x) определяются по кинетике пересыщения :

х

Г(х)/-е = з(0) - s(x) +■ Jdx'Uv-sU')) (121)

О

р(х) = (cr/Dta)tsm/s(x)- 1- S'(x)/S(x)] (13)

ÎHx) = (21А2пГ1р'^>/БШ (14)

Pix) = р(х)ехр(-Г(х)), g(x) = 1 - exp(-iix))

(15)

гд& -б = оп « 1, о- площадь,' занимаемая адатомом в конденсате. В отличие от предшествующа кинетических подходов ( работы Шнсмейстера, Венейбэлса, Осшгова ), выражения (1и)-(15) описывают-процесс роста при любых заполнениях. На этапе изолированного роста Их)« 1 решение (10) определяет функцию распределения го размерам

Результаты численного решетя (15)-(20) представлены на рис.

2-4. Для зависимостей 3(з), А3(а), Р(з) использовались

макроскопические выражения теории Фольмера - Вобера

3(а)=А/1п~(1+а), Д;Кз)=2А1/2/1п3/2(1+а), Р (а)=А/1п(1+в). о

Л = (сгЕ/КдТ) »1, е - мегфазовая энергия на единицу длины границы кластера. Графики э(х) имеют максимум в точке х0, соответствующий компенсации вкладов от процессов адсорбции -десорещши и от процессов нуклеация. Значение параметра а3ехр(-Р(з(х0))) определяет положение максимума и выделяет известные экспериментальные рэкиш неполной и полной конденсации. В режиме неполной конденсации а3ехр(-Р(в(х0)))« I максимум пересы-шеш1я устанавливается за счет процессов адсорбции-десорбции, затем оно медленно ' спадает вследствие нуклеацш (рис.2а). Лишь незначительная часть приходящих на поверхность молекул попадает в состав конденсата. В режиме полной конденсации а3ехр(-Р(Б(х0))) ~ 1 максимум пересыщения устанавливается за счет нуклеации и спадает очень быстро (рис.'4а). Практически все поступающие на поверхность молекулы попадают в состав конденсата. Случай аяехр(-Р(в(х0))) < 1 соответствует промежуточному режиму.

Длительность стадии иуллеацип г, " рз?™""*- иеполной и полной конденсации много больше и порядка единицы, соответственно. После фактического завершения нуклеации наступает стадия изолированного роста Время начала коагуляции и образования сплошного

монослоя х2 определяется как точка максимума периметра фронта кристаллизации Р(х) (рис.26-46).

В режиме неполной ' конденсации получены следущие аналитические решетя для основных характеристик роста :

9 (х) = ат[1 + (2/Г)1пСЫх/х1)]_1/2

Г(х) = 2а-г2(|1(зт)сП~2(х/х1). И(х) = (п/2ата?Гх1 )Ш(х/х1)

р(х) = (сг/Бга)[(1 + (2/Г)1псК(х/х1))1/2-1] х .

Г(х) = даа~п)о(х-/аЬсЧ1 + <2/Т)1псЬ(х,/х1 ))"1/2] О

Р(£) - р(х)ехр(-Г(я)), й(х) = 1 - ехр(-Их))

Рие2а. Зависииасти пересшения и заполненности от времени в режиме неполной конденсации. А» 70, Зт=£0, «¿ = 1, 9*0/0005.

р<х> 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ,н(к)

1 1 1 1 1 ! 1 1 1 1

3.50 э.ш ............ ......""............... Р(х) 1.75 1.50

2.50. ( 1 1 .1.25

2.00 1 1 1 1 / * 1 1 1 1 ио

! 1 г 1 ■ i 0.75

1.ио г 1 1 1 .0.50

0.50 ■ г . < -г 1 ^^^ *1 . 1 1 1 , . ,1*4, 0 25

0 3 ь ■ 1 9 |. ------(-. 12 15 18 21 ■1.....1---1-» '1--124 27 30 x

Рис.26. Зависимости периметра фронта кристаллизации и обшего числа зародившихся кластеров в приведенных величинах 2Нй.Р(>0/с1 2 [/(*).

-I ь~

39

зс

ЗЭТ

за!

Ц1

1в] /

!:!/ "М

.1 i i

"и

- ¡1 J

I

/ /

К

\

......

с1« у 1

О со

0.75

о.сз

0.50 П "В

.0.25 П. |Г

н-1-1--р

а я щ

не .За. Зависимости пересншеиия и заполненности от времени п ромежуточном ренине. А =50, 8пх = 50,^ = í , 9 = 0.001.

XI

—

Хг

-4- Н< 11

., Г I

! ?

:.ои

1 .Ы)

1 оо

1П

Ятви'имоггк пепиучгря фронта криоталлилпчич и общего дог-олиг-хихся кластеров ч гц нг^д^иниг Е'З.ткт.и-'пх",

Рао,4й, Зависимости паресцадния и заполненности от времени режиме полной конденсации. Д =чо, 5т =»50, , э = 0.001.

РнаЛб, Зависимости периметре фронта кристаллизации и обшег числа зародившихся кластеров в приведенных величинах.

Время отсчитывается от момента достижения максимума пере-

О 4 /6

сыщения з(х0)а sn. Параметр Гй J(sm)/2»1, х, = (4Га^а°ф(зт)) "f ~ а_3/2ехр(Р(эт)/2) » 1. После окончания зарождения N(x) стремится ' к постоянному значению Н(°о) ~ nexp(-P(sm)/2). Найдено аналитическое выракениэ для характерного времени х2. Показано, что, в зависимости от интенсивности напыления и физических параметров подложки, существует два режима формирования монослоя. В первом из mix время х2 ^ х1 и определяется только интенсивностью напыления. Вслед за стадией нуклеацш следует длительная стадия изолированного роста. Во втором случае х2 сравнимо с х^, т.е. формирование сплошной плэнкп начинается' непосредственно после завершения нуклеащш на поверхности.

В пятой главе на основа мидели полислойного роста (Кзииеа, 1977) изучается процесс формирования об'емной пленки. Считается, что каждый последующа! слой зарокдаэтея на сформированных участках предыдутпго. Рост 1-го слоя характеризуется кинетическими параметрами i^tu^t), где частота заполнения 1-го слоя, - Функция, опиенвагашя шшетшеу заполнения 1-го слоя на'полностью сформированном 1-1-и слое. Долл свободной части поверхности 1-го слоя p^(t) интерпретируется кш; вероятность обнзрукэния случайной точки _ рельеф.? на высот" +1г,+.. .hj (h^ - высота k-го слоя). Средняя высоте п кеооховатость плеши определяются как моменты распределения

H(t) = I Hjp^t), <£(t) - J pl(t) ~ fl2(t) i16)

Ш Ш

Заполненности поверхности 1-м слоем g^(t) ({^(t^g^ti-g^, (t))-связаны интегральными соотношениями t

g1+f (t)=J-dt»P1+f (t-f )%(t*). i>1. -dtexp(-fl+1(t)) (17)

0

Формула (17) означает, что заполненность 1-го слоя зависит только от собственных кинетических характеристик роста f^.u^ и степени заполненности предыдущего слоя.

Показано, что в случае "нормального" механизма роста f1=f2=...u1t, hj=hg=..., который осуществляется в отсутствие латеральной дифЭВузим при напылении вещества на собственную подложку, точное решение (16),(17) дает пуассоновское . распределение по высоте

Pj(t) = (u1t)lexp(-«1t)/l!, H(t)/ht = o2(t)/h^ = w,t (18) В случае произвольного механизма латерального роста

1)5^2^3=. • • » UjA^^s..., h1#h2=h3=.. .в предположении слабого влияния подложки на кинетику роста всех слоев, начиная со второго, получены аналитические выражения для средней высоты и шероховатости. На их основе определен параметр качества пленки q = lira (с^Ш/ф/ШШЛгр) (jgt^l

дающий асимптотическое отношение шероховатости к средней высоте. При использовании степенной зависимости igOj^tJHu^t)11^, характерной для роста тонких пленок, получено выражение

q^ = r(1+2/m2)/r2(1 + 1/ffl2) - 1 (19)

где Г(2) - полные гамма-функции. Из(19) следует, что параметр качества не зависит от частоты заполнения u^, а определяется только значением ге2. Величина ш2 просто связана с показателем степенной зависимости скорости латерального роста от времени в

модели Колмогорова v(x) а х : щ = + 2. Значение qffl_

уменьшается с увеличением irig, например q1 = 1 ( пуассоновское распределение (18)), q2 = 0.31, q^= 0.14. Это соответствует переходу к более гладкой поверхности пленки.

Найденые аналитические зависимости H(t) и u(t) сравниваются с результатами Монте-Карло моделирования МПЭ-роста соединений СаАз. Теоретические и расчетные кривые совпадают при тэ = 3 после формирования трех монослоев (H s 3)и исчезновения осцилляций o(t), связанных с послойностыо роста на малых временах напыления (t < Зсек). Таким образом, предложенная модель позволяет описывать и оптимизировать процесс полислойного роста с целью получения ровных поверхностей.

В заключении приводятся основные результаты работы, обсуждаются перспективы их применения и дальнейшего развития.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДИ РАБОТЫ

1. Построена общая квазихимическая модель конденсации, учитывающая многочастичныз взаимодействия с k-мерами. Показано, что немономолекулярные поправки увеличивают скорость нуклеации и по порядку величины равны ехр(-Рк(в)).

2. Получено выражение равновесных распределений кластеров через статсуммы внутренних степеней свобода. На их основе найдены равновесные распределения заряженных капель по размерам. Они удовлетворяют условиям нормировки в термодинамическом пределе и .описывают расслоение системы на газообразную и жидкую фазы.

-193. Подучены точные решения для масс-спектров гетерогенных кластеров с константами скоростей = k4(1+cd), к^ = к~1 при наличии произвольных источников накачки мономеров. Обнаружено' свойство канонической инвариантности относительно распределения Пойа со зависящим от времени средам размером M^(t). Найдены выражения для М^(г) в важных для приложений случаях. Аналитические решешш описывают экспериментальные масс-спектры Н+ (HgO) ^ в сверхзвуковой струе при U50. Предложен новый способ определения велнчиш а путем игдарения дисперсии масс-спектров.

4. Построена кинетическая модель формирования монослоя, описывающая все стэдзш роста, начиная от стадия нуклбации вшотъ до полного залолюнмя подложки адсорбатом.

5. На основе предложенной модели найдена связь между закономерностями морфологических изменений в тлэнке, кинетикой пересыщеш!Я, физическими параметрам поверхности и условиями напыления. Выделены экспериментально наблюдаемые режимы роста монослоя. В каждом из режимов найдены зависимости от времени пересыщения, скорости латерального роста, интенсивности нуклеации, общего числа зародившихся кластеров, периметра фронта кристаллизации, средней заполненности подложки. Определены характерны? времена стадий нуклеацеи, изолированного роста, начала формирования сплошной пленки.

6. В режиме неполней конденсации получено аналитическое рртоние, находящееся в хорошем согласии с численными расчетами.

7. Проведено теоретическое исследование процесса ферг.йгрогзпия

поллслойной пленки. Показано, что для механизма роста í1=f2=..=w1t

наблюдается пуасссновское распределение точек рельефа по высоте.

Получены аналитические выражения для средней высоты и

шероховатости плети в произвольных механизмах латерального роста.

На их основе обоснован ЕыСор оптимального режима роста. Показано,

что параметр качества q зависит только от степенного показателя в

пь

зависимости í2(t) = (w¿t) . Найдена связь между значением ш2 и механизмом латерального роста кластеров. Показано согласие теории с результатами компьютерного моделирования МПЗ-роста полупроводгошовых гетероструктур.

Основные результаты опубликоЕаш в следующих работах : I. Веренчпков А.К., Галль Л.Н., Дубровский В.Г., Чуприков A.B.,-Инусчз В.А. Управляемая сегментация ионов в мзсс-спентрсметрии ¿SFI. - Трз.дгк.л. VIII Всессгон. Кенф. по физике электронных и

атомных столкновений, Ужгород, 1988, с. 142.

2. Дубровский В.Г. Кинетические модели в теории кластеризации. -Тез. докя. IV Есесошн. Конф. "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах", Кр зноввдово, 1988, с. 23-24.

3. Бердников А.С., Веренчиков А.Н., Дуоровский В.Г. Исследование кинетических моделей кластерообразования в сверхзвуковой струе методом расщепляющих функционалов. - Тез. докл. IV Всесоюзн. Конф. "Кинетические и газодинамические процессы в неравновесных средах", Красновидово, 1988, с.25.

4. Дубровский В.Г. О новых микроскопических моделях кинетики кластеризации. - Шурн. прикл. мех. техн. физ., 1990, й I, с.3-9.

5. Дубровский В.Г. Обдая форма диффузионного приближения в кинетике кластеризации. - Коллоида, журн., 1990, т.52, Л 2, с. 243-249.

6. Лубровский В.Г. Равновесные распределения ионных кластеров по размерам в квазихимической модели. - сб. Научное приборостроение. Формирование пучков заряженных частиц. Ленинград, 1990, "Наука", с. 14-21.

7. Бердников A.G., Веренчиков А.Н., Дубровский В.Г. Точно решаемая модель гетерогенного кластерообразования на ионах. - сб. Научное приборостроение. Формирование пучков заряженных частиц. Ленинград, 1990, "Наука", с. 3-9.

8. A.S.Berdnlkov, V.G.Dubrovskly, A.N.Verenchikov, M.P.Krutlkov. New analytical methods of heterogeneous cluster formation kinetics. - Abstr. XVII Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Aachen. IRG, 1990, p. 643-645.

9. V.G.Dubrovskly, M.P.Krutlkov. Improved Kolmogorov model in the theory of surface film growth. - Abstr. XVII Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics, Aachen, FRO, p. 719 - 721.

10. V.G.Dubrovskly. Quflslchemical models for the kinetic theory of clustering.- Abstr, VIII General Conf. оi European Physical Society "i'renda in Physics", Amsterdam, Netherlands, 1990, p.70.

11. V.G.Dubrovskly. Equilibrium and non - equilibrium effects during the adsorbed film formation on gas - solid interface. -Abstr. VIII General Conf. of European Physical Society "Trends in tiiysics", Anterdam, Netherlands, 1990, p.69.

12. G.E.Cirlin, V G.Dubrovskly, A.G.Phllaretov. A kinetic theory and computer simulation of the MBE growth oi thin films. -Abstr. II Int. Conf. on Computational Physics, Amsterdam, Netherlands, 1990, p.54.

СКБ All 3.703 T.ioo 10.11.80 Бесплатно