Классическая электродинамика распределенных заряженных систем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Томский Государственный Университет имени В.В.Куйбышева

На правах рукописи УЖ 537.24:535.23

ВЕДАНОКОВ тмзш АСЛАНОВИЧ

КЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЗАРЯЯЕННЫХ СИСТЕМ

01.04.02 - теоретическая фззнка

АВТОРЕОЕРА1 диссертации на соискание ученой степени кавдадата физико-математических наук КШ1 - 1933

Работа выполнена в Томском государственном ордена "Знак Почета' педагогическое институте.

Научные руководители:

Доктор физико-математических наук Г.О.Копыто:

(Адыгейский Государственный Педагогический Институт) кандидат физико-математических наук Г.К.Слепзр

(Томский Политехнический Университет) Официальные оппоненты;:

Доктор физико-математических, наук Б.Я.Эля

(Томский Государственный Педагогический Институт) доктор физико-математических наук Н.И.Оедосов

(йзискгй Политехнический Университет)

Ведущая организация: Институт сильноточной электроники СО РАН.■ Заика состоится: " " 1993 г Н2 заседании спе-

цкализгфованнного совета Д. QS3.53.07 при Томском государственном .университете в час.

Адрес: 634050 Томск, пр.Леяина 35.

С диссертацией мозшо ознакомиться в библиотеке Томского государственного университета.

Автореферат разослан "14" ь/ЛОЛ 1993 г.

Ученый секретарь спецнализа рованного совета, кандидат физико-математических наук

С

/С.Ж.Ляхович

- з -

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Диссертация посвящена проблеме излучения неточечных систем в классической электродинамике. Рассмотрены случаи движения различных неточечных заряженных систем по окружности (синхротронное излучение). Исследовано излучение нейтрально заряженных систем, со-вершавдих периодическое движение в случае релятивистских и нерэ-лятивистских пределов скоростей.

Актуальность проблемы. При теоретическом исследовании спонтанного электромагнитного излучения заряженных элементарных частиц, как правило, полагают частицы точечными. Это предположение лежит а основе теории синхротронного излучения, излучении электронов, при каналировании, в ондуляторах и в других-случаях, поддающихся теоретическому исследования. Общее убеждение в правильности этого предположения подкрепляет хорошее согласие экспериментальных и теоретических результатов (по крайней мере, в проблеме Фонтанного излучения). Широкое применение интенсивного электромагнитного излучения в различных областях науки и техники, усилите интерес к создании новых источников электромагнитного излучо-шя релятивистских частиц.

Так, с вводом в настоящее время более мощных ускорителей (Е> 50 ГэВ), актуальной становится возможность выяснить структуру слотности распределения заряда у элементарных частиц (например у дронов).

Влияние неточечности частиц на свойства спонтанного электро-агнитного излучения, на первом этапе представляет лишь теорети-еский интерес, являясь одной из важных проблем электродинамики.

¿

1

Но несомненно, что эти исследования могут оказаться полезными I для эксперимента уже в ближайшее время.

С другой стороны, некоторые "вечные вопросы" классическо! электродинамики (проблема расходимости полной излучаемой энергш при мгновенном изменении скорости точечного заряда, излучение пр! движении в постоянном поле и т.п.) также делают актуальным анали; влияния неточечности излучающего объекта на свойства излучения.

Целью работы является теоретическое исследование некоторые характеристик спонтанного электромагнитного излучения неточечны: заряженных частиц, различных моделей распределенного заряда, движущихся поступательно, а также нейтральных систем, обладающие внутренним распределением зарядов и выявление новых особенностей излучения.

Научная новизна. Исследования опираются на известные общи! положения классической электродинамики. Все конкретные результат] в диссертации являются новыми и ранее известны не были.

Практическая ценность. Полученные результаты имеют,. прежд( всего, важное методологическое значение, так как позволяют по новому взглянуть на, проблему спонтанного излучения заряженных (та] и незаряженных) частиц и дальнейшему изучению влияния наличи электромашиной структуры на свойства спонтанного излучения. Ре зультаты работы мог"т быть полезны при построении общей класси ческой теории излучения Ееточечных частиц.

Общеизвестно, что излучение заряженных частиц в синхротро нах, ондуляторах и лазерах на свободных электронах "находит само •широкое применение в научных исследованиях (в радиационной химии биологии, рентгеновской микроскопии, фотолитографии, физике твер

дого тела и т.д.) и промышленности. Результаты, полуденные в диссертации могут быть полезны з научных исследованиях в облас1Я ядерной физики при определении структуры распределения плотности заряда у элементарных частиц.

Основные "положения, выносимые на защиту. На защиту выносятся три основных положения.

1. Построение теории синхротрояного излучения неточечных зарякен-ных объектов, анализ' влияния характера распределения заряда на свойства излучения.

2. Общая теория излучения электродинамических систем со сферически-симметричным внутренним распределением заряда.

3. Теория излучения линейных токов различной конфигурации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения,. 4 глав, заключения и списка литературы. Содержит 91 страницу маии-нописного текста. Список использованной литературы включает в себя 113'наименований.

Апробация работы. Материалы диссертации докладывались на научных семинарах в Московском и Томском университетах, Томском педагогическом институте, на IX Всесоюзной Конференции по физике зэкуумного ультрафиолета и его взаимодействии с веществом (Томск, L991), III Всесоюзная школа - совещание "Основания современной Ёизики" (Сочи, 1991), 7 школа молодых ученых МГУ "Элементарные [астицы и внешние поля" (Ярославль, 1992).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследования спонтанного

электромагнитного излучения неточечннх объектов, перечислены задачи, решаемые в диссертации к приведено краткое изложение материала диссертации.

В первой главе приведен литературный обзор теоретических и экспериментальных работ, которые имели существенное значение для развития проблемы спонтанного излучения точечных зарядов.

Вторая глава посвящена синхротронному излучению различных моделей равномерно распределенного заряда, совершающих поступательное движение. В первом параграфе в краткой форме дается описание модели и теории излучения распределенного заряда, движущегося поступательно.

Во втором параграфе, ка основе известной формулы для излучаемой энергии'распределенным зарядом,'

£ЕЯ>Ы = ®0 п.ш .

ф{сЕ6 ц - функция, описывающая распределение энергии точечного 'заряда, движущегося по такой же траектории, что и центр масс распределенного заряда, к(дд) - является Фурье-образом плотности распределенного заряда) исследуется синхротронное излучение заряда, равномерно распределенного по объему шара. Формфактор &(эе) для шара имеет вид

- соз(гЬ) тгЪ I- гЪ -1

ае = гзео, аео = & , Ь = аеоа, а - радиус шара, Л - радиус орбиты,

' а

V - номер излучаемой гармоники.

Показано, что в ультрарелятивистском случае, при фиксированном значении внешнего магнитного поля Н, для чс.о-компонент мощности излучения получается

*х = -Щ- ]г/3 (1 - Р2)1/3 . % = 35ГТ •

% 2Л/340 I- тсг 1 а ТС

Полная мощность излучения V = 417% с ростом энергии заряда, .'убывает до нуля пропорционально (1-р2)1/3. Таким ■ свойством синх-ротронное излучение точечного заряда такой же величины е не обладает, с ростом энергии мощность излучения монотонно возрастает. В случае р « 1, характер излучения распределенного заряда совпадает с характером излучения точечного заряда.

Влияние наличия электромагнитной структуры на свойства синг-ротронкого излучения в случае, когда плотность распределенного равномерно заряда отлична от куля лишь ддолк некоторого конечного отрезка рассматривается в- третьем парзгр%$е. В частности, рассмотрено излучение равномерно заряженного стержня длины 21, ортогонального плоскости г = 0 (т.е. параллельно оси г) и равномерно вращающегося вокруг оси г так, что проекция этого стержня на плоскость г - 0 описывает округлость радиуса Я.

При фиксированном значении магнитного поля н, исследован наиболее интересный ультрар'елятиЕистский случай, и для мощности излучения получено

¡у = 2 се2 ц еЯ1

т.е. в этом случае, при кояочшх ц (конечных 7 и Я) мощность излучения с ростом энергия возрастает неограниченно, однако медлен-

нее (l-ß2)~1/2t чем для точечного заряда (i-ß2)-1, что не противоречит общим выводам теории излучения распределенного заряда. Более того, рассмотренный пример приводит к выводу о том, что наличие электромагнитной структуры не всегда приводит к полному гашению синхротронного излучения, т.е. поведение излучения зависит от форш нзлучавдего объекта и характера распределения в нем заряда. Определяя степень линейной поляризации Р долей о-коьшоненты в полном излучении в ультрарелятивистском случае получено Р « 1, т.е. практически все излучение сосредоточено в о-кошоненте. В случае р « i, Р «7/8 (что соответствует выводам общей теории излучения распределенного заряда и теории синхротронного излучения).

В третьей главе в общем виде решается проблема спонтанного излучения неточечных объектов, обладающих сферической симметрией.

Так, в четвертом параграфе получены общие формулы для мощностей излучения распределенного заряда, обладающего сферической .симметрией, в .ультрарелятивистском к нерелятивистском приближениях:

1. В случае ß « 1, с использованием известных приближений функций Бесселя Jv и J'v для таких систем мощность излучения представила в виде

F = IT l£(q) , Г = 2e*ff , q = -А- , 1 1 3 irre3 шг

а - характерный размер области, в котором эффективно распределен заряд.

2. В случае (1-ß2) « i, как известно, -максимум в излучении смещается ва более высокие.гармоники, и потому, используя обоб-

щенную формулу для излучения, учитывающюв поляризационные эффекты, для тс, сь компонент мощности излучения распределенного заряда получены следущие формулы:

= ^ "о а_Л/3 [ ' ?2 ] • со г <*»

здесь

а = , „ = 2е*/Ргр .

2ж? 0 Зтсга-рг)

Суммарное выражение для мощности

лг = цг_ + п„ = П сГА/3 Г, . 1С о ° • 1

Для нахождения отношений суммарных интенсивностей получено

II = I г £]С£к 1 А. = 1 г 1 А. = £«1!!к

• 2 п 2 ' г, -I'

И, наконец, поправку на неточечность заряда, можно находить разложив формфзктор к(уЬ) в Формуле

(Г = ГГ Ъ , I = 2 й2^) /(г»,Р) ,

и=1

/ I

= ЗГ2(1-Р2)2 V £ - (Л }

по малому параметру Ь = ра/Я и вычислив полученные суммы, найти I-

В пятом параграфе с помощью этих формул исследуется синхро-траяное излучение распределенного заряда, кмещего сферическую симметрию, но плотность неравномерна в радиальном набавлении. Конкретно - это модель распределения электронной плотности в атоме водорода по теории Шредингера, функция распределения которого имеет вид:

% ^(г) = ехр(-х/а)/( 8то3).

Формфактор для такого распределения

ШЪ) = (1 + №)гГ2 .

Б случае 8 « 1 показано

у « е2 зг?

В ультрарелятивистском приближении, после вычисления интеграла Р1, мощность излучения равна

ж = 5э/з _ Г (2/3) ^ а-4/3 : 432 зШ2%/3) °

В случае малого Ь для величины Ъ получено

б » 1 - ь2 Г' 20 + 1

I- 5(1 - р2)3 J

Шестой параграф посвящен проблеме излучения нейтрально заряженных систем. Условие

8(2) сВГ = О ,

означает, что полный заряд рассматриваемой системы равен нулю. Из формулы для формфактора, являющегося Фурье-образом плотности распределенного заряда

й(ж) = | ехр £ -(аз^ й(х) а? ,

следует один общий вывод для таких систем: для малых частот излучения (ш ~ 0) имеем й(0) =0, и тем самым в длинноволновой часта спектра излучение нейтральной системы подавлено по сравнению с излучением точечного заряда.

Этот качественный вывод физически вполне понятен и очевидно также, что он справедлив в любой модели нейтральной системы. В случае больших частот (зе > ^ ) общего утверждения о характере излучения сделать нельзя, поскольку функция ё{х) меняет знак для таких систем.

Далее рассматривается поведение излучения нейтральных систем, обладающих сферической симметрией. При фиксированном радиусе Я проанализированы ультрарелятивистский и нерелятивистский пределы. Гак же, как и для распределенного заряда, получены общие формулы для мощности излучения в этих случаях. Показано, что для таких систем при р « 1 мощность излучения пропорциональна р6 на первой гармонике. В случае (1 - р2)« 1, мощность излучения с ростом энергии нейтральной системы стремится к постоянной величине.

Здесь же, на конкретном примере, используя эти формулы, рассматривается .излучение нейтральной системы, имеющей сферическую симметрии, функция распределения которой имеет вид:

В четвертой главе получена общая формула, позволяющая в ряде случаев достаточно просто вычислять электромагнитное поле линей* ного тока в волновой зоне. Рассматривается заряд, вытекающий из некоторой точки с постоянной скоростью в • положительном направлении оси л. В общем случае количество заряда, вытекающее в единицу времени, считается различным, т.е. ток в этой точке, которую можно принять за начало координат, меняется по закону 1(0,1) = Г (О. Если заряд, вышедший из начала координат, движется во внешнем стационарном поле так, что его скорость не меняется по направлению, то ток в точке г в момент времени г есть 1о(4 - t'(z)) в(г), где - время, которое требуется заряду, чтобы дойти от начала координат до точки 2. В этом случае потенциал поля излучения, создаваемого, таким током, удается представить в виде произведения потенциала единичного точечного заряда, движущегося в стационарном поле, на Фурье-образ тока в начале координат.

Рассмотрен и другой случай, когда этот же заряд, еышьдпий из точки 1, через время Т начинает входить й точку 2, причем на участке от точки 1 до точки 2, длина которого 1, ток будет описываться формулой 1(1,2) = 1с(1 - ¿*(2)) 6(2) 9(2 - г). Этот процесс можно моделировать так: в момент времени 1 = 0 в точке 1 .включается источник Io(t - испускающий частицы со

скоростью у. В момент Т. когда передний фронт импульса достигает точки 2, в этой точке включается источник, испускающий в этом же направлении заряд противоположного знака. Ток, созданный этим источником, описывается функцией • 20(I - ^(2)) 6(2 - 1),

причем la(t - Т - - I)) = Io(i - tn'(2)) • Общий потенциал в зтом случае А = А1 - Аг , удается представить в виде

А = 21 ехр ( М ] ain [ М ц - р соз в)} А,.

В качестве применения полученных формул рассмотрено излучение, создаваемое зарядом, вытекающим по экспоненциальному закону из начала координат и движущемуся с v = canst. Для этого случая ток

Io(i) = Be"*" 9(i). -

В - const, а - параметр вытвкаттая.

В качестве другого примера рассмотрено излучение, создаваемое импульсом тока треугольной формы, т.е. ток '

Г -ZBt/i , -г/2 + 0 , ГоШ = | 2Bt/х , О * г/2 ,

здесь В - амплитуда, с - время излучения.

В заключении сформулированы основные выводы диссертации. 1. Показано, что полная мощность синхротронного излучения неточечного заряда всегда меньше мощности излучения точечного заряда той же величины (при условии, что плотность распределения заряда знакопостоянна). В нереляткЕИстском случае эти отличия всегда малы. В у^трарелятивистском пределе зги отличия весьма существенны, зависят от характера распределения, и возможны случаи практически полного гашения излучения с ростом энергии заря-

да.

2. Показано, что линейная поляризация синхротронного излучения неточечных систем весьма чувствительна к характеру распределения заряда и ее измерение может дать сведения об электромагнитной структуре излучающей системы.

3. Проведено теоретическое исследование излучения систем с внутренним распределением заряда, обладающим сферической симметрией. Показано, что при ультрарелятивистском движении всегда происходит практически полное гашение излучения, что связано с интерференцией электромагнитного поля в области спектра, где лежит максимум излучения.

4. Установлено, что излучение нейтральных систем резко подавлено (по сравнения с заряженными) в длинноволновой области и при нерелятиЕистском движении. В ультрзролятивистском" случае, в 'целом, нейтральные системы с нескомпенсированным в отдельных областях зарядовым, распределением излучают так же, как и заряженные.

5. Показано, что выражения для характеристик излучения линейного тока простым образом могут быть получены их соответствующих выражений для излучения точечного заряда и формфактора тока

>

(Фурье-образа тока).

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Беданоков P.A., Флешер Г.И. Синхротронное излучение заряда, равномерно распределенного по объему шара.// Изв.вузов. Физика. Томск. 1991, Т.34, Шв. -с.40-42.

2. Беданоков P.A., Флеиер Г.И. Излучение линейного импульса тока

произвольной-формы.// Изв.вузов.'Физика. -Томск. -1992.Т.35., JIS. -с.14-17.

3. Багров В.Г., Беданоков P.A., Флевер Г.И. О синхротрошюм излучении пространственно распределенных зарядов.// Изв.вузов. Физика. Томск. 1993. T.3S, М. -с.23-25.

4. Беданоков P.A., Флешер Г.И. Синхротронное излучение 'системы, обладакщзй сферической симметрией.// Изв.вузов. Физика- Томск. 1993. Т.36. JS.