Колебания круговой сборной обделки с упругими и упруго-пластическими шарнирами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ6 од

2 О МАЙ «

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ-АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ

КАЗАХСТАН ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

на правах рукописи

МАСАНОВА АИДА ЖАЙЛАУОВНА

КОЛЕБАНИЯ КРУГОВОЙ СБОРНОЙ ОБДЕЛКИ С УПРУГИМИ II УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКИМИ ШАРНИРАМИ

Специальность 01.02.04. -механика деформируемого твердого тела

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Алматы ,1996

Работа выполнена в Казахской государственной архитектурно-строительной академии Министерства образования РК и Институте механики и машиноведения Национальной академии наук РК

Научные руководители: академик НАН РК, доктор технических нцук, профессор Айталиев Ш.М.; кандидат физико-математических наук Шершнев В.В.

Ведущая организация: Институт механики и сейсмостойкости сооружений АН Республики Узбекистан

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор Мардонов; Б.М; кандидат физико-математических наук, СНС Уразаков Е.И.

Защита состоится " 6 " и Юна 1996 г. в Л_ час. на заседании специализированного Совета Д 53.02.02 при Институте механики и машиноведения Министерства науки - Академии наук (МН-АН) РК.

С диссертацией можно ознакомиться в центральной научной библиотеке МН-АН РК (480021, Алматы, ул. Шевченко, 28)

Отзывы на автореферат просим направлять на имя ученого секретаря по адресу: 480091, Алматы, пр.-Абая,31.

Автореферат разослан " 4 " - МРЯ 1996 г.

Ученый секретарь

Специализированного совета

к.ф.-м.н., СНС Дильдабаев Ш.А.

ОБЩАЯ ХДРАТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность уеыы диссертационной работы. Значительная часть Республики Казахстан находится в районах высокой сейсмичности, з которых находятся крупные города, включая столицы, ведется промышленное и гражданское строительство, строится метрополитен, закладываются шахты для добычи полезных ископаемых. В связи с этим возникает необходимость расчета обделок тоннелей и крепей горных выработок на действие сейсмических нагрузок, а также на колебания от промышленных взрывов.

Потребности шахтного строительства ставят перед наукой проблему внедрения экономичных сборных многошарнирных подземных конструкций. Прежде всего, бывает необходимым совершенствовать суце-ствупцие и разрабатывать новые методы расчета на прочность и устойчивость, надежность и долговечность подземных сооружений и возводимых в них конструкций, контактирувдих с окружающим массивом. При периодическом характере действующих на сборные конструкции нагрузок могут возникать резонансные явления, которые могут привести к разрушениям. Поэтому при проектировании татсих конструкций предварительно расчитываются резонансные частоты я выявляются возможности вх избегать, например, изменяя кэсткость соединительных узлов или свойства заполнителя закрешюго пространства. Построение математической модели подземной конструкции п расчет ее деформации на различные вида нагрузок и воздействий позволяют свести к минимуму трудоемкие и дорогие натурныэ испытания. Использование различных моделей грунтов, контактов обделок с грунтами самой обделки предполагает учет наиболее полно основных характеристик процесса дефордации обделки для конкретны* условий заложения тоннелей и типа еэ конструкции. Проблема ююет большую историю, связа1шую с многолетиями исследованиями советских специалистов по механике горных пород (Н.С. Булычев, H.H. Фоткева, B.C. Изаксон, Д.Н. Голицилский, В.В.Сватин; Я.С. Брианов, Ш.М. Айталиев, М.Т.Алимаанов, Н.К.Иасанов: Т.Р.Раиилов, К.Н. Мубареков, Б.А Ишанходжаев и яр).

Класс задач, учитывающий дифракшот, преломление,и отражение сейсмических волн на подземных ссюрухениях и конструкциях, развивается Л.А.Алексеевой, В.В.Шароновым, Абдукадировыи, Д.Т.Буряевнм В.Н.Украинцем. При исследованиях поведения протяганных сооруЕЭЯйй удобно использовать модель кольцевой конструкция. По достихегаш

значения нагрузки, переводящего кольцо в механизм с четырьмя пластическими шарнирами, начинается пластическое движение, приводящее к изменению геометрии. Этот э<М>ект рассматривался В.Н.Залесо-вым, Л.М.Беленьким, а М.Ы.Алиевым, Б.В.Викторовым, Г.С.Шапиро была предложена модель четырехзвенного механизма, состоящего из жестких прямолинейных звеньев, соединенных на концах пружинами с заданными свойствами: упругими, упруго-пластическими (с упрочнением, разупрочнением и идввльнопластическиш). кестко-идеальнопластическими. На осноео данной модели ими же, а также В.А.Пороховым и Ю.С.Каринским был решен ряд задач динамики колец. Разработанная Институтом горного дела СО АН СССР тюбинговая крепь (кропъ ИГД для выработок, подвергающихся горным ударам) и относится к замкнутым многошарнирным крепям. В качестве расчетной схемы для такого типа обделок целесообразно прикопить модель, основанию на локализации де^рмациошшх свойств в фиксированных упругих и упруго-пластических шарнирах. Тенденция к укрупнению элементов обделок, а также широкое применение чотырехзвешшх тоннельных обделок позволяет в качество первого приближения ограничиться четы-рэхзвенной моделью кольца - обделки.

В механике подземных соорукешШ обделка и окружащий массив представлены как находящиеся в контакте элементы единой дефформи-руемой системы "обделка - массив", взаимодействующие друг с другом. Это взаимодействие позволяет максимально еопользочятъ соб-сгисииуы несущую сиосоошсть• миссииа, еоо-т/гсиишю оолигч^л и^с в удешевляя подземные конструкции. Колебания обделки передаются на окружащий массив, что вызывает рассеяние энергии и погашение резонанса. Возможность подобного моделирования для сплошных колеи в строительной практике сборных подземных сооружений значительно расширяет границы применения данной идеализации, поскольку наблюдается значительное снижение жесткости конструкции в точках соединения ее элементов (ДоБОХ). Кроме того, в последнее время пр;: проектировании подземных сооружений в сейсмоактивных районах широкое распространение нашло примете узлов податливости и деформационных швов, для которых характерно снижение жесткости до 302 от жесткости сборных элементов . По некоторым данным сопротивление I кратковременным воздействиям при учете пластического деформирования конструкции повышается в несколько раз по сравнена* с идеальна упругим Деформированием.

Цэдь работа. Построение математической модели сборной тон-

цельной обделки с жесткими звеньями, соединенными на концах упругими ил! упругопластическими шарнирами, допускащиш поворот н сдвиг, и изучение на основе этой модели взаимодействия обдолки с породной толщей при. динамических воздействиях.

Задачи исследований. Для достижения намеченной цели поставлены следу«тео задачи:

- вывод уравнений движения обделки для симметричной внешней нагрузки;

- построение аналитического решения этих уравнений для упругих шарниров и численного решения для упруго-пластических парниров;

- вывод уравнений движения оОделки для несимметричной (произвольно направленной) внешней нагрузки;

- установление условий существования решения этих уравнений для принятых контактных взаимодействий обделки с окружающей породной толщей;

- анализ амплитудно-частотных характеристик обделки а напряженно-деформированного состояния окруаакеЯ толщи.

На защиту выносятся следующие положения:

- системы уравнений движения сборных обделок для сяммэтрпч-ной и несимметричной внешних нагрузок являются пошли., требующими специального изучения и постановки краевых задач (контактных условий );

- аналитическое и численное решения выведенных уравнений оказывается конструктивными, позволяющим! эффективное использование персональных компьютеров;

- установленные закономерности о зависимости шхлитудно-частотннх характеристик сборых обделок и напрягенно-дефорлированного состояния окружающей породной толщи от входящих параметров оОделки, породы и внешней нагрузки находят непосредственное использование при разработке рекомендаций для проектной практики по гашению резонансных колебаний и др. явлений.

Связь теиы дассертащш о планами отраслей наука. Работа выполнена в рамках программы фундаментальных исследований "Механика Земли л подземных сооружений" в соответствии с темой лаборатории теории сейсмостойкости подземных сооружений И?й!аш НАН КС "Разработка теоретических основ расчета прочности, устойчивости и_надежности подземных сооружений" (научный руководитель академик А8та-лиев ш.М.), а также по гранту Фонда науки в соответствии с теисй

"Моделирование динамики протяженных подземных сооружений при действии сейсмических и транспортных нагрузок" (научный руководитель - д.ф.м.н. Алексеева Л.А.)

Научная новизна» На осново математического моделирования построена и исследована деформация сборных оОделок тоннелей на динамические (сейсмические, нестационарные) воздействия , с учетом сдвиговых и изгионых свойств шарниров на стыках . Вычисление соо-стввнных частот самой обделки в зависимости от контактных условий на границе и жесткости узлов ее податливости дало возможность получить полную картину амплитудно-частотных характеристик системы "обделка-массив" и показать эффект погашения резонанса в колебаниях обделки при взаимодействии ее с окружающей средой.

Практачзская ценность и роаяизацяя работа. Разработанные в диссертации алгоритмы реализованы в виде пакетов прикладных программ на языке ФОРТРАН, которые передаются в Алмагинский, ташкентский и др. метрополитены, находящихся в сейсмически активных зонах, для использования в проектной практике.

Достоверность полученных результатов ооосновываотся на применении классических 'теорий упругости, пластичности и вычислительных методов математического анализа с использованием компъютерюй техники.

Аппробадая работа. Результаты работы докладывались на научных семинарах лаборатории сейсмостойкости подземных сооружений Института механики и машиноведения HAH га (1992-1995гг), лаборатории вычислительных методов волновой динамики Института теоретической и прикладной математики HAH PK (19ЭЗ-199бгг), на всесоюзной научно-технической конференции " Трансиб и НТП на железнодорожном транспорте" (Ноюсибирск, 1991), на международной конференции по Динамике оснований, фундаментов и подземных сооружений (Ташкент, 1994), на междугородной конференции по Современным проблемам прикладной и вычислительной математики (Новосибирск, 1995). ..

Публикации. Основные результаты исследований опубликованы в работах 11-6).

Пользуясь случаем виража® благодарность своим руководителям, а также признательность к.ф.-м.н. С.С. Каринскому, привлекшему первым внимание к проблемам механика сборных подземных конструкци с упруго-пластическими шарнирами. .

Структура в сбьвм дассврто^онясй работы. РаОота состоит из

введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы из 140 наименовашй!, изложена на 90 страницах машинописного текста, Бклотаат 29 рисунков.

Краткое содержание работы Во введении дан краткий анализ состояния Еопроса. Приведено обоснование актуальности исследования; дан обзор работ, относящихся к томе исследования, описана постановка задачи. Дано краткое изложение -содержаний глав диссертации.

В первой главе рассмотрена симметричная задача колебаний сборной круговой четнрехзвенной обделки, состоящей из одинаковых кэстких звеньев, соединенных на концах упруго-ндеальнопластическими связями - иарнирсии, работающими на сжатие-растяжение и изгиб. Обделка помещена в среду с законом отпора типа винклеровского. Подобная модель кольца рассматривалась у Ю.С.-Каринского, но только лань с учетом поворота ср в узлах податливости. ■ В силу симметричности и жесткости звеньев, задача сводится к системе с тремя степенями свободы. За независимые пзрекэнныа дш-вания обделки принята поворот звеньев в зарпирах (ф) а смещения концов звеньев (Д, на вертикальном В И2 - горизонтальном дзвйэт-ро) относительно полокения равновесия; <р, предполагаются малыми,

Момент реакции при повороте в шарнирах гояот вид:

г00) / аь - пру упругом поведении,

№ ~

МФ - Фс I- "л

г0 - при пластическом поведении,

а сила реакции при саатии-растяяении кадет вид:

(I)

Ut - Л{00)k - при упругом поведении.

- F0 - при пластическом,

где &k- коэффициент податливости, ¡г - аосткости; - ос-

тоточныо угол поворота и смещения, определяемые по формулам:

<Роо " Ч»* ' вь Atoo ■ А* - algnfA-j; . (2)

и ф*. л* - значения параметров при кототрых начинается разгрузка.

рассматривается динамическое равновесие кольца под действием обшей силы, которая складывается из сил статической, дзшжзгтео-

кой, отпора и инерции :

/Р - С * Е* - *.7г -

./г я К * * 13)

Здесь 7гп.в), 7Ти.6) - радиальные и тангенциальные смещения точек обделки; аег(0). зет (0) - заданные коээффищюнта отпора , симметричные относительно осей, точкой обозначается производная по времени т; а - угловая координата точек.

Получена система уравнений движения кольца в виде:

vlcoalf>(4-'f)¡<¡> * v[atщ>(4-

-С,4Д, -С1~С,6>

я

1ИГЛ » стл 1гп£ -г* У -п Р V -с * _л> « ¡¿1

1>сг*2Ш]<рг -о,,* -сЛ2р, -с3/г -сД4а, -сл5Аг -сзв.

где V - линейная плотность звена, с^ - есть функции от <р , г и от интегралов вида:

п/2~е п/г-р

^ - / *СФ -X /«V»- V

СОЭО, (5-0

з(т),

СОЗ'в, р =

ашгв, (3=«*

.соавэ1п9, р»ов.

Система (4) решалась конечноразностным методом (явная схе-иа) с пошаговой проверкой условий прочности:

1Ф» < 14,1 < ЬЛ1в. 1-1.2. (5)

условия текучести (I), а также разгрузки из пластического состояния: |ф | > |ф |, |А | > |Л | >

1 1 1-Г < 1

При нарушении хотя бы одного условия прочности (Ь) вычисления прекращаются; в остальных случаях шОирается новое значение для Ж

И.тту Р , И.ТУ Р., в ОТТГ»р1»о ««»*в>гч| 1 ту* Я РЧ^П^У-*''^

состояния) новое значение остаточного прогиба <р или сдвига '<по Н»1,2) по формулам (?).

Отметим, что в случае статического нагружения следует положить равными нулю в уравнениях (4) коэффициент» при производных

и силы Г* г=0 в (3). Тогда получим систему статических уравнения (нелтоютгах относительно <р). Эта система уравнений реиается тто-дом Ньютона, причем принято, что нагрузки Р° не виводят шарниры в пластическое состояние и ее решение выступает в качестве печальных условий для задачи динамики.

Кя рис.1 приведены примеры расчета Л( (для <р и Дг - результаты аналогичны) при параметрах Ц^=6.8, ггр= 11, й=5.б, , 1 =0.1 для однородного радиального отпора (гег=сопзГ, ггт=0) при скользком контакте и симметричной горизонтальной динамической нагрузке

> (А при в в

х = 10 хп ' у = и УпРУгта колебания проис-

ходят при A-0.11 с выходом в пластичность при А-0.50, а разруаэ-ш'о наступает при А--0.55.

На рис.2 графики 1,2 определяют область значений для предельной нагрузки А в зависимости от коэффициента отпора ге при заданных параметрах (й(=5.ь, И^б.в; к2=20, Ш.^22). Кизз .

которых возможны только лишь упругие колебания обделки. Грамши 3,4 показывают предельные допустимые нагрузки а зависимости от значения коэфЗгщгонта радиального отпора гег для разных значений коэффициентов кесткости в узлах податливости (й?=5.£, Нм«б.8; к^с'О, 8ьг*22).

Во второй глава строится математическая модель четнрэхэвзн-ной кольцовой конструкции с упруга?"! парнирамл в стеках под дой-ствялм произвольной иагрузкн. Для описания дшгення обдался в качество обобденных координат принята элементы воктора (Х)=(го1, хо3,ус1,уа3,$гФ,,которнз есть смещения центров-тязэсти относительно положения равновесия I и 3 звеньев хд{, уо( и угла поворота звеньев ф{,где ( - покэра зсэнызв, Оцтом хс1«1,

Упругий шарнир устроен следующим образов: в ¡зон г'лпэ? осуществляться относительный поворот звопъов ($*) я-■относительно» смешение (Д () концов звеньев вдоль некоторой плозадки. которая . образует равные углк со зввньяки обделки.

упругая закон деформации шарниров таз от кпд:

Здесь г? - кзгкбзщий дакепт. Р£ - растягявсацзя-сягмавдая сила, яь- коэффициент податливости, й - аэсткостя, О*«® 4, я

Рис.1. Колебания обделки под действием симметричной нагрузки 1

1 - Л»0.1 - упругое деформирование;

2 - А*0.50- упруго-пластическое деформирование;

3 - Л-0.Б5- охлопывание конструкции.

Рис.2. Зависимость предела упругости (1,3) и продала

прочности (2,4) от коэффициента радиального отпора

и

относительные угли поворота ф* в шарнирах выражаются через

обобщенные координаты:

Ф: = г

' ' г '

и - •• 2 ф; н

V *0;Г *о. I«6)

V" УоГ У*з ~ <Й>т + Ьз -

V Х„1 + * Ь' V- -<1~ Ь, -

Для получения уравнений движения обделки используются уравнения Лагранжа 2-го рода. Радиальные и тангенциальные компонента с ил, действующих на звенья обделки рассматривается как сумма:.

'а = /а * № ♦ Га * Га\ а=г,9 (?)

где / - внешние силы, зеата, - силы отпора, /* - силые возника-шие при растяжении-сжатии шаршфов, и /** - пара сил, приложенных к концам звеньев и эквивалентных моменту при изгибе в шарнирах. Здесь 7 - смещения точек обделки; аа- заданные коэзфбщненты отпора. обобщенные силы <3{, действующие на обделку, запасены а матричной форме:

1В1*ысп1- юна) * со.), (8)

где Щ),(Х),{ЯГ) - векторы-столбцы, коэф1штвнтн патрицы Ш получены с учетом сил отпора Тдйд. (С] - сил - сил /**; - есть вектор обобщенных сил, вычисляемый с учетом /г./в. Кинетическая энергия обделки получена в обобщенных координатах (X) в виде:

- (9)

где г> - линейная плотность звена. С учетом условия налах скощэний получены уравнения Лаграняа 2-го рода:

г>(А!(Х> * (1В)+ЫС)Л Ш)(Х) -Гв,->. (10)

и 1

к

где всо матрицы симметричны (размером В-6)„ Значения коэффициентов но равных нулю, приведены только для верхней треугольной части матрацы:

°»э'агв'а35ва4б*,; а56^а5в~аб7,та7В'~~2/%'

£>{^кГгер при 1=1.2,3,4; Ъб6*Ъвд*хяв/2

ЬI5"-Ь 27^35- -Ь4 7-^г-( ХГ~Ж0 •• Ь56=ЬЫЗ*Ь67=Ъ7в~-г**/%-

Ь57'-4цгг-хе}/%г;

■ 1'-С12аСггшСзэш-сЭ4*с4Гсбс*сав~2: с55=сгг"г"

0 Г 57"~Сг5"~С27*СЭ5*С37*~С45=*~С47=~С5вт~С$вж~С67ш-С7вЧ~ ' «'

а55<1еб1й77^ез'2: dSЙ=Gг5в=d67Kг70=-, •

Рассмотрена задача об упругом взаимодействии сборной обделки с окружающим массивом, предполагаемым безграничным упругим, однородным, изотропным. Движение массива описывается уравнениями:

Оир.) егас1 Ши й +ц Ли = р ^з, (II)

сП

где А,ц -упругие константы Ламе, р - плотность, й - перемекения среды. Движение массива описывается потенциалами Ламэ продольных и поперечных волн, которые представляются в виде суммы падащей и отраженных от полости волн.

В настоящей работе взаимодействие обделки со средой моделируется наличием некомпетентного слоя между ними, который образуется за счет нарушений целостности среду или другими неоднороднос-тями вокруг обделки. На границе контакта среды и обделки выполняются условия упругого взаимодействия:

огг=«г(иг-7гЬ. о^^и^-^}. при г-Я. (12)

Поле отраженных от полости волн ищем в виде рядов Фурье-

Еессоля с неопределенным*. коэффициентами. Поло пздспг,ей волги также разлагается п ряд Фурье по угловой координате 0 в цплиидрнчо-ской системе координат, связанной с центром о<5дэлси. Смещения точек обделки 7 . уд разлагаем по 9 в ряда Фурье.

При дифракции стационарных волн уравнения движения обделки (10) преобразуются в систему алгебраических уравнении вида:

(-и/ш * 1В1Ш0)Л (й])(Х) (13)

в которой обобщенные силы (§,) выражаются через екзщокая среди на

грашще: /г - г.иг , /0 - г»0и0.

Из граничных условия (12) получена раореиаская бесконечная систома линейных алгебраических уравнений относительно неизвэст-ннх коэффициентов рядов Фурье оп1,апг и обобкешшх координат Ш:

а^ап1 * ♦ % {<%}Ш - Г/?.

ЧП2,ап1 > 1Пггап2 * § » П'

где 1п{у ГГ{. С" 9 - коэффициента в рядах Фурье. Бесконечная система алгебраических уравнений (14) ропается совместно с урав- ■ нониями (13). После исключения коэ№шиэнтов .а^ оно принимает вид:

(БНХ) => (V), (15)

00

где + (В1 + шс1 + |гш - V" (и^миу+а^мир),

00

-т

где компоненты векторов-столбцов (V*) есть коэЗДгодттн рядов Фурье.

Доказано, что ряды входяще в (2.26), сходятся как:

® 08

« п=-а> "

я> со

<1Л = £ ( 1Т~ ~ _

В третьей глава для определения собственных частот обделки характеристическое уравнение системы (2.13)

det (S)=det (~vu?[A) * [BJ+klClA (Dl) - О (17)

представлено в виде произведения

detCSl = iu2 - u2 ) det CG! det2(Q! (18).

, вк +(x+2)z * (%-2)хй

где uf=----------с------det(G) есть многочлен 3-й

' 2та>

степени и üet[Q) - многочлен 2-й степени.

Расчеты показали , что при заданых^значениях параметров обделки у=70000кг/м3; Sfe=5 10~9сг/кг м2; k=5 10''кг м/с2 имеется всего пять действительных корней уравнения (17) (или пять собственных частот конструкции) с учетом кратности одного корня Приведем их числовые значения (ш.зе - размерные)

nga агг= 10,окг/с2 - "мягкий" контакт

а) xQ= о: ы{ « 4.67; 755.29; 0; 6.57; 0.823Гц;

б) ig= жг/2: = 4.68; 755.29; 0.29; 6.59; 1.009Гц;

щгп аг» Ю,2кг/с2 - "упругий" контакт

а) 7-027; 755.31; О; 7.(328; 8.23Гц;

б) аея = ж /2: ы.= 7.24; 755.31; 3.17; 8.37; 10.08Гц;

при агр = Ю кт/г - "жесткий" контакт

а) Se=0:^ ы£= 77.04 ; 772.7 ; 0;166Л; 162.8Гц;

б) ае = s /2: Ш = 175.74; 775.05; 129.85; I4I.9; 214.00Гц.

9 г t

На рис.3 показаны зоны значений «точнее порядок ) коэффициентов отпора зег, в которых осуществляется граничные условия "мягкого", "упругого", "жесткого" конгакта^сборной обделки со средой при дифракций плоских волн с частотой о=160гц и параметрами обделки =5 Ю_,,с2/кг и2, ft=5 10"кг м/с2, v=7000kt. Графики завиЛ

/V

симостей амплитуд А{.ф{ от частоты со при дифракции продольной волны на обделку даны на рис. 4-7 с учетом разных граничных условий контакта "обделка-среда". Направление распространения волн совпадает с положительным направлением оси От.

0. 0.

O.A. 0.1 0.2. 0.1. 0.

б:.

s:.

о;.

т J )

< ...V

п ш

\ А А А А .1 i

Л Ш I ,1 А А А'А J ,1 А

а) яа=»г/2

*soo:. «юо:-3SOO-'. зооо:. 2500:. 2000--isoo:. юоа.

500:. oi.

Д

*оо: -350:.

зоо:.

2So:.

гоа.

150:.

loo:-01

Г

Дч

/

i JJJ ш

J i J «' ; J .1 A ¿-^ni А

■I ) J J .1 А £

ÖJSg-O

I ~ "мягкий" контакт; И - "упругий" контакт; III - "яестхиЯ" контакт.

Рис.3. Завпсовесть смаяитуд а , ф* от знапэика хоэФЗшдеэи-тоа отпора Icgf(pr. пра яфрапдея продольных вол»:

.-5-iO"''; к'5-10*' ; wteCTu.

I

Рис.4.ЗаЕПсягюоть енадлтуд от частота ш при дифракции продольша: do®; cuojjbaiaia "каткий" контакт (аея*.0)

Рис.б.ЗаЕЯсшц'ость агиязытуд ¿itот частоты и пря даГракщга продольных боля; "ытзШ" контакт /2 )

Рис.6.Зависимость вшлитуд й{от частота и> при даЗраицЕЯ продольных волн; "упругий" контакт (йд-а^/2)

Рис.7.Зависимость втгатуд Л^ф* от частота и пря дпфракшя продольных волн; "вчстхяй" контакт (а^-а^/г)

В условиях "мягкого" контакта (pie.4 я 5 ) виден ярко вира кенный эффект резонанса при частоте и •» 800Гц при ае^О и при нескользком (зе0=аег/2) резонанс наблюдается при и •» 1000гц. При сравнении графиков на рис. 4 и Б при «0О наолвдается одна резонесная частота, а при «0=*г/2 можем заметить появление второй слабой резонансной частоты ш - 600гц для ¿г 4. При дифракции продольных воля и в условиях "упругого" и' "жесткого" контакта (рис.6к7) наолвдается некоторый эффект погашения резонансе в колебаниях сборной обделки окружающий массивом.

Получена такхэ аналогичные расчеты при дифракции поперечных волн на обделку. Ислодовано НДС среда вблизи контура обделки, на которое влияет лишь взаимное расположение узлов', угол падения и тип волны.

зшшшш

I. Построена модель четырехзвенной круговой обдалхи, состоящий из зкестких элементов в виде дуг окрукностей, соединенных яа концах упруго-идеальнопластическими шарнирами, работающими на из-гио и растяжоние-саатие. Внешняя среда (породный массив) моделирована основанием типа виюслеровского. Рассмотрено динамическое поведение обделки под действием симметричной нестационарной нагрузки. Получено частное аналитическое решение. При симметричном нагругошш круговой обделки построены граф пел зависимости предэ-лов упругости и прочности от коэффициента радиального отпора.

2 С помощью уравнений Лагранка 2-го рода, путем линеаризации условий малых отклонений конструкции от пологшшя равновесия получаны уравнения движения сборной обделки для произвольной гнойней нагрузки. Внешняя среда моделирована основанием типа ииикло-ровского.

3. Определитель характеристической матрица уравнений представлен в виде произведения (многочленов первой, второй а третьей степеней. Проведен численный анализ собствеших частот в зависимости от типа контакта "обделка-среда": "мягкий", "упругий","сзст ткий"; а такав скользкий а нескользкий.

А. Решена задача дафрехщга стационарных воли на сборной о<3-делке с упругими аарниреки, в продполоЕошп*, что сила взашгодойст-вия обделки и породного контура тоннеля пропорциональна относительному смещению их точек. Из граничных условий получена рззрэ-иаюаая система бесконечннх алгебраических лилейных уравнений относительно обобщенных коордшат п неопределенных козф£щпонтоз рядов Бесселя-Фурье. Доказано условие сходимости и сущоствоЕазшя решения. Разработан алгоритм численной реализации этой снсте?ш уравнения методом редукция, на основе которого вычислены оснор-ние характеристики двикэиия обделки, напрязеяия и перемещения породного массива на контуре тоннеля.

5.Получены численные результаты для различных условий контакта "обделхи-порода" и типов волн, представленные в виде грай-ков. определена область значений коэффициентов отпора для нэкоа-потентного слоя при соответствуй« условиях контакта "овдэяка-порода": "мягкий", "упругий","гэсткий", а текгэ скользкий п пэ-скользкий.

6. Проведен численный анализ колебаний обделки при отациолэ-риой дифракции в зависимости от частоты и тала падвщой ешзу.

коэффициентов отпора или типов контакта на границе "обделка-порода". Исследовано напряженно-деформированное состояние породного массива в окрестности сборной обделки от типа, угла и частоты падающей волны.

Основные положения и результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

£. Каринский Ю.С., Масакова А.К., Шершнев В.В. Динамика сборных обделок. Тезисы докладов научно-технической конференции. Новосибирск, 1991, ч.2, с.93.

2. Каринский D.C., Ыасанова А.Е. Симметричная задача динамики колебаний обделки с упругопластическики узлами податливости// Вестник HAH РКЛЭ94, М4. C.86-9I.

3. Масанова A.S., Шарашев В.В. Динамика круговой четырехзвен-ной крепи с усложненными шарнирами. Тезисы докладов международной конференции по динамике оснований, фундаментов и подземных COOpjESKEu. Tü";:oi;t, 1994, с. 34-35.

4. иасапова 4.Е. Собствэшнэ частота колебаний сборной четырех-звекной обделка / Двп. в КазгосИНТЙ 15.02.96, К5735-Ка96, 9с.

5. Шершав В.В. .Насмювз А.Е. Движение сборной обделкч с упругими варшкраш, работающими на растяжение-скатае и изгиб /-ДвП. Б КззгосИЙБ! 02.02.So, И66Ю-К896, 10с.

6. Швршюв В.В.,Иасшова А.Е. Упругое взаимодействие сборной

четырехзвеняой обделки ШГГИ 02.02.96. KS69I-Ka

СЕГЛ1МД1 2ЭНЕ СЕРП 1МД1ПЛАСТИЮШК ШАРНИРЛ1 KYPAMA ДЭНГЕЛЕК БЕК1ТПЕН1Н. ТЕРБЕЛ1С1 01.02.04. - деформациялатын катты денен1н механикасы Уэин жерасты куршыстардын агука кабыргалы бек!тпелерд1н кол-денен тербел1стер1н сипатгау уп!н тертзвенодан куралган сакина модел1 усынылган; звенолар сецберд1к догаларынан турады; олар езара и"1лу мен созылу-сыгылуга зсумыс 1стейт1н cepnlwil-идралдыпластикалых шарнирлермен халгасган. Сакинанын козгалу тен-деулер! алинган. Tay euhucu винклер типтес ног¡збен мэделдзнгеи. Стационарлык кушт1н осер1ндег! гагдайда есепт!н аналитикалык пэ-□ ibti алынганИ серп1мд!л1кт1н сектер! мен бер1кт1кт1н радиалдыгч Kepi эсер ету коэЭД>ициенттерже байланысти графиктзр курылган. Тендеулердш м1нездемел1к штрицасынын аныктауышы Öipiirai. ек!нз1 зоне уппнп! дэрегел1 кепмуиелерд1и K96efiriiuüci тур1иде корсет!л-ген. 6з1нд1к жшл1керд1н "öeKiTne-opTanbiK'* контакпкы "ауысак". "серпiмд]",. "катты" гэне ме сыргу, сыргу емес гагдайларына байлэ-кькты сандык анализ 1 псалган. Курама бек1тпеде тол^ындардын стационар лык дифракциялану eceói Ееш1лген. Бек5тпе дан онын аймала-сындагы массивт!н контактасы cepniunl. Шга1мн1н бар болуы долдвл-денген. Бек!тпенж деформаииясынын эсер еткен толшшнц suLiirl меи тип i не, Kepi осер ету жоэфЫциенттерйю .тане де ¡шкарадагы контактарлын типтер1не байланысынын са'ндык анализS гасалган. "у-рама бек1тпент айнальктындагы г.ассиатЫ кернеул1к-де®ормаци:шз? куй] эсер ету толкыннын типiне, багытына гэне да ги1л1г1не 'байла-мысты зергтелген.

.FLUCTUATIONS OF A COLLECTION CIRCLE LINING WITH ELASTIC AND ELASTIC-PLASTIC KINGS

For the description of cross fluctuations thin-walled lining of extended underground structers is offered by model of a four-section ring. The ring consist rigid elements or a circle wich connected on the ends by elastic or elastic-plastic hlngs assuming a bend and stretching-compression. Motion equations of a ring Is obtained. Aroundlng rock Is modelling as winder's foundation and so Isotropic homogeneous media In wlch travelling elastic harmonic waveB. There are numerical results of ring deformation calculations in hinges for different as loads and so rebuff coefflclentes. The determinant of a characteristic matrix of motion equations Is submitted as multimembers first, second and therd degrees. Numerical analysis of frequencies Is spent for different "lining-madia" contacts: "BOft", "elastic","rigid" and slippery , unslippery. The contact between a lining and a media la considered elastic. The numerical analysis of the lining deformation is spent In the depending from as frequency and type of the falling v?avo and so boundary contact conditions or rebuff coefficients. The stress-defonnatlon condition of arounding rock is investigated In the depending from a type, a comer and a frequency of the falling wave.