Колебания строительных конструкций со случайными характеристиками тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.03 ВАК РФ

ВВВДЖЕ.

ГЛАВА I. МЕТОДЫ ДИНАМИЧЕСКОГО РАСЧЕТА СТРОИТЕЛЬНЫХ

КОНСТРУКЦИЙ СО СЛУЧАЙНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ.

1.1. Установившиеся колебания конструкций со случайными характеристиками

1.2. Колебания конструкций со случайными характеристиками в переходных режимах

1.3. Цель исследования, постановка задач

ГЛАВА 2. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ СО

СЛУЧАЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМИ ХАРАКТЕРИСТИКА!®

2.1. Гармонические колебания одномассовой системы с равномерным распределением отношения частот вынужденных и собственных колебаний

2.2. Гармонические колебания одномассовой системы с нормальным распределением отношения частот вынужденных и собственных колебаний

2.3. Гармонические колебания одномассовой системы при случайном коэффициенте потерь.

2.4. Гармонические колебания неразрезных балок со случайными собственными частотами

2.5. Гармонические колебания неразрезных плит со случайными собственными частотами

ГЛАВА 3. РАСЧЕТ МНОГОМАССОВЫХ СИСТЕМ СО СЛУЧАЙНЫМИ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ НА ПЕРЕХОД ЧЕРЕЗ РЕЗОНАНС

3.1. Приближенное решение задач о переходе через резонанс в системах с плотным спектром собственных частот

3.2. Инженерная методика расчета конструкций на переход через резонанс

3.3. Переход через резонанс в системе со случайной собственной частотой

ГЛАВА 4. ВОЗДЕЙСТВИЕ ИМПУЛЬСА СЛУЧАЙНОЙ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ НА ОДНОМАССОВУЮ СИСТЕМУ И СИСТЕМУ С ПЛОТНЫМ СПЕКТРОМ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ.

4.1. Воздействие прямоугольного импульса случайной продолжительности на одномассовую систему

4.2. Воздействие прямоугольного импульса случайной продолжительности на балку.

4.3. Воздействие N - волны случайной продолжительности и интенсивности на одномассовую систему

4.4. Экспериментальное определение допустимой динамической нагрузки на ограждающие конструкции зданий при воздействии воздушных ударных волн

Научно-технический прогресс в народном хозяйстве страны связан с разработкой новых технологических процессов, основанных на использовании высокопроизводительного оборудования. Однако такое оборудование часто отличается значительными динамическими воздействиями на конструкции в процессе его эксплуатации как в рабочем, так и в пуско-остановочном режимах . В большинстве случаев из-за динамических нагрузок появляется опасность повышенных вибраций поддерживающих конструкций и окружающих сооружений, возникающих при резонансных колебаниях. Проверка резонансных колебаний в рабочем режиме оборудования, как правило, является основным расчетным случаем при проведении динамических расчетов конструкций производственных зданий. Резонансные колебания в переходных режимах необходимо учитывать при расчете виброизоляции машин.

При расчете строительных конструкций приходится учитывать также колебания, которые могут возникать при воздействии импульсивных нагрузок в виде звуковых ударных волн, образующихся например при взрывах в карьерах, при полетах сверхзвуковых самолетов, при аварийных разрывах газонаполненных емкостей, при взрывах газо-, пыле- и паровоздушных смесей во взрывоопасных производствах.

В соответствии с действующими нормативными документами при расчете конструкций на динамические нагрузки амплитуды колебаний перемещений и напряжений требуется определять по верхней границе их возможных значений, т.е. с учетом возможности резонанса конструкция расчитывается по наиболее неблаго приятному случаю ее загружения, что приводит к значительному перерасходу материала. Строительные конструкции из традиционных материалов обладают невысокой демпфирующей способностью. Их резонансные колебания возникают лишь в весьма узких интервалах частот возмущения, близких к собственным частотам колебаний конструкций. Вместе с тем определить собственные частоты с высокой точностью весьма трудно. Принимаемые в расчетах идеализированные модели . лишь приближенно описывают действительное напряженно-деформированное состояние конструкций. Упругие характеристики материала имеют большой разброс, а распределение масс на перекрытиях зданий устанавливается весьма ориентировочно. Таким образом существующая методика не отражает действительного уровня колебаний конструкций и предопределяет излишний запас прочности и жесткости, что приводит к удорожанию строительства.

Проектирование экономичных и надежных строительных конструкций зданий и сооружений требует отказа от существующего в настоящее время детерминистического подхода к расчету конструкций и создания новых методов, основанных на статистическом подходе. Анализ резонансных колебаний с помощью статистических методов показывает, что при принятых в нормативных документах размерах частотных зон вероятность резонансных колебаний сравнительно невелика и средний расчетный уровень вибраций существенно ниже уровня, определенного по существующей методике. Следовательно, статистический подход к расчету конструкций на динамические нагрузки, отражающий реальные условия их эксплуатации и особенности материала, указывает на большие резервы, позволяющие снизить материалоемкость конструкций и их стоимость при сохранении достаточ- ■ ной надежности и долговечности.

Выше^изложенное доказывает актуальность проблемы динамического расчета строительных конструкций с учетом случайных изменений их физических характеристик, расчетных схем и параметров воздействия.

Расчету конструкций на динамические воздействия с учетом случайных параметров посвящен ряд теоретических и экспериментальных исследований, однако до настоящего времени в этой области остается много нерешенных вопросов. Решение таких задач связано с большими математическими трудностями, а результаты как правило не выражаются в замкнутой аналитической форме. Однако развитие вычислительной техники в последнее время позволило решать подобные задачи численными методами. Наиболее эффективным для их решения оказался метод статистического моделирования или метод Монте-Карло.

Целью настоящего исследования является определение влияния случайных изменений физических характеристик строительных конструкций, неточности расчетных схем и исходных данных о динамических воздействиях на расчетный уровень колебаний сооружений, позволяющее скорректировать расчетные динамические нагрузки на конструкции промышленных зданий, рекомендуемые действующими нормативными документами.

Научная новизна работы заключается в следующем:

I. Решен цикл задач по определению статистических характеристик перемещений и внутренних усилий при гармонических и импульсивных воздействиях для систем с одной степенью свободы и систем с плотным спектром собственных частот (балок, плит)при случайных характеристиках систем и динамических воздействий.

2. Разработан практический метод динамического расчета систем с плотным спектром собственных частот на переход через резонанс при пуско-остановочных режимах оборудования.

Практическую ценность работы составляет:

1. Предложение по снижению на 20-30% для железобетонных и металлических конструкций расчетных значений амплитуд гармонических колебаний при учете случайных характеристик дня одномассовых систем и систем с плотным спектром собственных частот при коэффициенте нормативной надежности порядка 0,9 и 0,95, что позволяет значительно снизить материалоемкость конструкций промышленных зданий, подвергающихся динамическим воздействиям от оборудования.

2. Рекомендации по снижению на 30% расчетных нагрузок на остекление сооружений при воздействии звуковой ударной волны, что позволяет сделать его более легким и менее дорогостоящим.

3. Определение несущей способности ограждающих конструкций испытательных корпусов при динамических воздействиях от разрыва газонаполненных емкостей, что дает возможность использовать полученные данные при проектировании подобных зданий.

Полученные в работе данные использованы прн составлении "Рекомендаций по проектированию конструкций испытывающих динамические воздействия" (к главе СНиП П-14) т. I.

Практическое использование результатов исследования при определении надежности конструкций лабораторных корпусов позволило отказаться от ряда дополнительных конструктивных мероприятий и получить экономический эффект 275 тыс. руб.

Представленная работа состоит из введения, четырех глав, выводов и списка литературы.

В первой главе кратко освещается состояние рассматриваемого вопроса.

Вторая глава посвящена исследованию установившихся резонансных колебаний систем как с одной степенью свободы, так и систем с плотным спектром собственных частот со случайными характеристиками.

В третьей главе предложена методика расчета на переход через резонанс при пуско- остановочных режимах оборудования в системах с плотным случайным спектром собственных частот.

В четвертой главе рассматривается воздействие нагрузки в виде прямоугольного импульса случайной продолжительности и интенсивности на одномассовую систему и систему с плотным спектром.

Приводятся данные экспериментально-теоретических исследовании динамической прочности ограждающих конструкций зданий при аварийных разрывах находящихся под давлением изделий.

В заключение работы даны выводы, суммирующие основные результаты проведенных исследований.

Работа выполнена в отделе динамики сооружений ЦНИИСК им. В.А.Кучеренко под руководством д.т.н. проф. Цейтлина А.И.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Результаты проведенных статистических исследований по учету влияния случайных параметров строительных конструкций и исходных данных о динамических воздействиях позволяют снизить расчетные динамические нагрузки на конструкции промышленных зданий, рекомендуемые действующими нормативными документами.

2. Разработаны и реализованы на ЭВМ М-222 программы по результатам которых установлены вероятностные характеристики максимальных перемещений для систем с одной степенью свободы и с плотным спектром собственных частот при установившихся колебаниях в режимах, близких к резонансным, и при переходных процессах со случайными характеристиками систем и динамических воздействий.

3. Установлено, что при установившихся гармонических колебаниях систем как с одной степенью свободы, так и систем с плотным спектром собственных частот, в режимах, близких к резонансным, при случайном отношении частот собственных и вынужденных колебаний, распределенных равномерно или по нормальному закону, расчетные значения амплитуд колебаний для металлических конструкций можно снизить на 30%, а для железобетонных конструкций на 20% при коэффициенте нормативной надежности порядка 0,95.

4. Предложен инженерный метод динамического расчета систем с плотным спектром собственных частот на переход через резонанс при пуско-остановочных режимах оборудования, основанный на использовании метода огибающих, и позволяющий получить сравнительно простые и вместе с тем, достаточно точные расчетные формулы, пригодные для использования в проектной практике.

5. Предложенный метод расчета использован при исследовании влияния разброса собственной частоты и углового ускорения в пуско-остановочном режиме оборудования на максимальные перемещения поддерживающих конструкций. Установлено, что расчетные значения амплитуд колебаний, определенные по средним значениям этих параметров имеют достаточно высокую обеспеченность.

6. При воздействии звуковой ударной волны случайной продолжительности и интенсивности на ограждающие конструкции зданий и сооружений расчетные значения амплитуд колебаний остекления за счет случайного разброса характеристик воздействий и конструкций можно существенно снизить по сравнению с нормативными значениями.

7. Определена несущая способность ограждающих конструкций испытательных корпусов при воздействии звуковой ударной волны, возникающей от разрыва газонаполненных емкостей. Выданные на основе выполненных теоретических и экспериментальных исследований рекомендации позволили выполнить важную программу без усиления корпусов, продолжить их нормальное функционирование и получить экономический эффект в размере 275 тыс. руб.

1. Аграновская Э.А. Расчет колебаний вибрационных машин при прохождении через резонанс. - Обогащение руд, 1966, № 5, с. 31-34.

2. Аграновская Э.А., Блехман И.И. Об оценке резонансных амплитуд при выбеге систем со многими степенями свободы.

3. В кн. Динамика машин. М.'/Машиностроение',' 1969, с. 7-10.

4. Бабаков И.М. Теория колебаний, М., "Наука", 1968.

5. Бафуров Д. Быстрый способ вычисления вероятности события в различных условиях, Новосибирск, 1980.

6. Беляев Б.И. Еще раз о статистическом методе расчета строительных конструкций., "Промышленное и гражданское строительство", 1965, № II.

7. Благонадежин В.А., Москаленко В.Н. Изгиб многопролетных квазирегулярных балок со статистическими характеристиками Строительная механика и расчет сооружений. 1969, № 2.

8. Блехман И.И., Лавров Б.И. Способ устранения резонансных колебаний в вибрационных машинах при их остановке. -Обогащение руд. 1959, № 3, с. 39-42.

9. Блехман И.И. Переходные процессы в вибрационных машинах с дебалансными вибровозбудителями. В кн. Вибрации в технике. т. 4, Москва, "Машиностроение", 1981.

10. Болотин В.В., Гольденблат И.И., Смирнов А.Ф. Современные проблемы строительной механики. Стройиздат, 1964.

11. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. Стройиздат, М., 1965.1.. Болотин В.В. Теория распределения собственных частот упругих тел и ее применение к задачам случайных колебаний,

12. Прикладная механика" т. 8, вып. 4, 1972, с. 3-29.

13. Болотин В.В., Волоховский В.Ю. О деформации упругой сферической оболочки со случайными начальными неправильностями. ИЗВ AM ССР Механика твердого тела.

14. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. "Наука", М., 1979.

15. Болотин В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. М., Стройиздат, 1982.

16. Брайан Л., Клаксон и Уильям X. Мейес. Реакции, вызываемые в конструкциях зданий от воздействия звуковой волны, включая повреждения. Лендлеевский исследовательский центр НАСА, Хеммтон, Вирджиния, 23365 (перевод).

17. Бусленко Н.П., Шрайдер Ю.А. Метод статистических испытаний. ФМ, М., 1961.

18. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М., "Наука", 1969.

19. Виноградов О.Г., Клебанов В.М. О собственных частотах колебаний рамы как системы со случайными параметрами. Динамика гидросооружений ГЭС., вып. ЗЛ. "Энергия" 1974 (ВНИИГ им. Веденеева).

20. Владимиров С.А., Красникова Р.Д., Наливайко Л.А. Собственные изгибные колебания балки со случайными параметрами. В сб. Теоретические и экспериментальные исследования прочности, устойчивости и динамики конструкций".

21. Волоховская О.А. Метод возмущений Пуанкаре-Лайтхила-Гб в задачах статистической динамики систем со случайными параметрами, "Колебания сложных упругих систем". М., 1981.

22. Глушко А.П., Марков Л.К., Пилюгин Л.П. Атомное оружие ипротивоатомная защита. Под ред. д.т.н. Олисова Б.А. Воен. изд. М., 1958.

23. Голоскоков Е.Г., Филлипов А.П. Вынужденные нестационарные колебания в линейных системах с периодически изменяющимися параметрами. Доклад на Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике. М., 28.01. I960.

24. Городецкий А.С. 0 численных методах определения вероятности разрушения конструкций. Строительная механика и расчет сооружений. № 3, 1971.

25. Двайт Ф.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М., "Наука", 1973.

26. Ден-Гартог Дж. Механические колебания. Перевод с анг., М., Физматгиз, I960, 580 с.

27. Диментберг М.Ф. Амплитудно-частотная характеристика системы со случайно изменшсяцимися параметрами. Инженерный журнал "Механика твердого тела. № 2, 1966.

28. Диментберг М.Ф. Резонансные свойства системы с одной степенью свободы со случайно изменяющейся собственной частотой. Инженерный журнал "Механика твердого тела. № I, 1966.

29. Диментберг М.Ф., Фролов К.В. Колебания системы с одной степенью свободы при действии периодической силы и изменении собственной частоты по случайному закону. Машиноведение, М., "Наука", № 4, 1966.

30. Диментберг М.Ф. Эффект Зоммерфельда в системе со случайно изменяющейся собственной частотой. Докл. АН СССР, 171, № 6, 1966.

31. Диментберг М.Ф. Некоторые обратные задачи динамики систем со случайно изменяющимися параметрами. В сб. III-й Всес.съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докл. М., 1968.

32. Егоров Л.Г., Щжхов И.А. и др. Гражданская оборона. М., 1963.

33. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. "Наука", М., 1975.

34. Загородняя Н.В., Ковальчук П.С. Вынужденные колебания неконсервативных упругих систем при прохождении через резонанс. Доклад АН УССР, сер. А, физ-мат. и техн.наук, № 8, 1979.

35. Загородняя Н.В. Применение одночастотного метода асимптотического интегрирования к исследованию резонансных колебаний неконсервативных упругих систем. Исследования по динамике механических систем. Киев, 1981.

36. Зинина Н.Н. Гармонические колебания неразрезных балок со случайными собственными частотами. Труды ЦНИИСК.1977, "Теоретические и экспериментальные исследования в области динамики сооружений".

37. Зинина Н.Н., Томсон О.И., Шейко В.В. Воздействия воздушных ударных волн на ограждающие конструкции лабораторных корпусов, Труды ЦНИИСК. 1977, "Теоретические и экспериментальные исследования в области динамики сооруо ••жении".

38. Зинина Н.Н. Практический метод расчета многомассовых систем на переход через резонанс. В кн. Исследования по динамике сооружений. М., ЦНИИСК им.Кучеренко. 1982.

39. Ивович В.А. Динамический расчет висячих конструкций. М., Стройиздат, 1975, с. 190.

40. Инструкция по расчету конструкций промышленных зданийи сооружений на динамические нагрузки, М., Стройиздат, 1970.

41. Каган А.Я. Исследование деформаций балок на стохатичес-ком упругом основании методом Монте-Карло., "Строительная механика и расчет сооружений". 1972 г., J& 3.

42. Кац A.M. Вынужденные колебания при прохождении через резонанс, Инженерный сборник, т. 3, вып.2, 1947.

43. Кириков Б.А. Методы расчета сооружений как пространственных систем на сейсмические воздействия. Сб. научных трудов, М., 1981.

44. Коловский М.З., Осорин В.И., Первозванский А.А. Вероятностные методы в теории колебаний. Труд П Всес.съезда по теоретической и прикладной механике, "Наука", 1966.

45. Коренев Б.Г. 0 пусковом резонансе. Сб. Исследования по динамике сооружений ГИЛСиА, 1957.

46. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике. Изд."Наука", М., 1968.

47. Красникова Р.Д. Собственные колебания стержня со случайными характеристиками. "Сб.работ аспирантов Днепропетровского ун-та мех. и мат." Днепропетровск, 1970.

48. Кренделл С. Случайные колебания. "Мир", 1967.

49. Кузьма В.М., Игнатов И.В., Сытник B.C. Колебания стержней со случайным разбросом параметров. Прикладная механика. 6, № 10, 1970.

50. Кулагин Ю.Н. Проблема звукового удара, 0НТЭД МГА СССР, 1968.

51. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М., "Наука", 1970.

52. Макаров Б.П., Чиченов Н.А. 0 прощелкивании тонких упругих панелей при случайных импульсных нагрузках. "Расчеты на прочность", Машгиз, В II, 1965.

53. Макаров Б.П. Статистический анализ несовершенных цилиндрических оболочек. Сб. Расчеты на прочность. М., "Машиностроение", 1969, вып. 15.

54. Мастаченко В.Н. 0 статистическом моделировании в строительной механике. В кн. Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс, РИНТИП, 1968.

55. Митропольский Ю.А., Коломиец В.Г. Применение вероятностных и асимптотических методов в теории колебаний стохастических систем. "Мат.физика", Респ.межв.сб., вып.9, 1971.

56. Москаленко В.Н. Случайные колебания многопролетных пластин. Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1968, 4.

57. Нейштадт А.И. 0 прохождении через резонансы в двухчастной задаче. Докл. АН СССР, 1975, 221, № 2.

58. Николаенко Н.А. Вероятностные методы динамического расчета машиностроительных конструкций. М., "Машиностроение", 1967, с. 368.

59. Николаенко Н.А., Ульянов С.В. Статистическая динамика машиностроительных конструкций. М., "Машиностроение", 1977,с. 386.

60. Осорин В.И. Применение вероятностных методов в линейной теории колебаний. Диссертация Л.П.И. 1961.

61. Программное обеспечение ЭВМ М-222. ЦНИИСК, М., 1980.

62. Пугачев B.C. Теория случайных функций. Физматгиз.М.,1962.

63. Пугачев B.C. Введение в теорию вероятностей. М., "Наука", 1968.

64. Рабинович И.М., Синицын Л.П., Теренин В.М. Расчет соо-оружений на импульсивные воздействия. Стройиздат. М., 1970.

65. Райзер В.Д. Метод расчета тонкостенных конструкций с односторонними связями и случайными характеристиками. В кн. Пространственные конструкции. М., Стройиздат, вып.З, 1977.

66. Ржаницын А.Р. Некоторые вопросы механики систем, дефор-шрушцихся во времени. М., Гостехиздат, 1949.

67. Ржаницын А.Р. Применение статистических методов в расчетах сооружений на прочность и безопасность. Строительная промышленность. 6, 1952.

68. Ржаницын А.Р. Определение характеристики безопасности и коэффициентов запаса из экономических соображений. Сб. "Вопросы теории пластичности и прочности строительных конструкций", Стройиздат, 1961.

69. Ржаницын А.Р. Развитие в СССР вероятностных методов расчета сооружений. Строительная механика и расчет сооружений, 1967, ie 4.

70. Ржаницын А.Р. Теория надежности строительных конструкций. Стройиздат, М., 1978, с. 239.

71. Розанов Ю.А. Случайные процессы (краткий курс). М., "Наука", 1971.

72. Ручкин В.П. Экспериментальные исследования и расчет витрин из строительного стекла. Стержни и пластинки. Выпуск 44 ШСИ им.В.В. Куйбышева, М., 1963.

73. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций, под редакцией Свешникова, М., "Наука", 1970.

74. Справочник по динамике сооружений под редакцией Коренева Б.Г. и Рабиновича И.М. М., 197

75. Светланов Н.Д. Исследование работы остекления как легко сбрасываемых участков ограждающее конструкций в условиях кратковременного избыточного давления. Диссертация, М.,1968.

76. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций, "Наука", 1968, 463 с.

77. Свешников А.А. Теория вероятностей и случайные функции. Л., 1979.

78. Свешников А.А. Случайные величины. Л., 1980.

79. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.,"Наука",1973.

80. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании. "Строительная механика и расчет сооружений", № 3, 1965.

81. Соболев Д.Н., Фаянс Б.Л., Шейнин В.И. К расчету плит на статистически неоднородном основании. "Строительная механика и расчет сооружений", В 3, 1968.

82. Соболев Д.Н. Задача о штампе, вдавливаемом в статистически неоднородное упругое основание. "Строительная механика и расчет сооружений", $ 2, 1968.

83. Солодовников А.С. Теория вероятностей. М., Просвещение, 1978.

84. Сорокин Е.С. Динамический расчет несущих конструкций зданий. Госстройиздат, 1956.

85. Сорокин Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем, Госстройиздат, I960.

86. Стрелецкий Н.С. Основы статистического учета коэффициента запаса прочности сооружений. Стройиздат, 1947.

87. Тимашев С.А. Статистическое исследование устойчивости тонких выпуклых ортотропных оболочек. В сб. Проблемы надежности в строительной механике. Вильнюс, ШНТИП,1971,вып.2.

88. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.,"Наука", 1967.

89. Товстик П.Е. Исследование колебаний пластинки, возбуждаемой ударом. В сб. "Приклад.механика, вып.2", Л., Ленинградский ун-т, 1975.

90. Труды ЦАГИ им. Жуковского, вып. 1397, 1972.

91. Труды ЦАГИ им. Жуковского, вып. 1489, 1973.

92. Фролов К.В. Уменьшение амплитуды колебаний резонансных систем путем управляемого изменения параметров. "Машиноведение", 1965, В 3, с. 38-42.

93. Хазина Г.Г. К вопросу о взаимодействии резонансов."Прикладная математика и механика", 40, Jv> 5, 1976.

94. Хан Г., Шапиро С. Статистические методы в инженерных задачах. "Мир", М., 1969.

95. Хоциалов Н.Ф. Запасы прочности. "Строительная промышленность", № 10, 1929.

96. Цейтлин А.И. Гармонические колебания одномассовой системы со случайными характеристиками. Тр. ЦНИИСК "Исследования по динамике сооружений", вып.17, 1971.

97. Цейтлин А.И. 0 линейных моделях частотно-независимого внутреннего трения. Изв. АН СССР "Механика твердого тела", М., .ё 3, 1971.

98. Цейтлин А.И. 0 развитии прикладной динамики сооружений. "Строительная механика и расчет сооружений", № 6, 1973.

99. Цейтлин А.И., Гусева Н.И. Статистические методы расчета сооружений на групповые динамические воздействия. М., Строй-издат, 1979.

100. Цейтлин А.И. Воздействие звукового удара на сооружения. "Строительная механика и расчет сооружений", № 4, 1976.

101. Чешанков Б.И. Двухчастотные резонансные колебания консервативных систем. "Прикладная математика и механика", 38, № 4, 1974.

102. Чешанков Б.И. Многочастотные резонансные колебания при внешних возмущениях. "Прикладная математика и механика", 39, В I, 1975.

103. Шейнин И.С. О пусковых резонансах в линейных системах. Исследования по динамике сооружений и расчету конструкций на упругом основании, вып.2, Госстройиздат, М., 1961.

104. Ширинский В.И. Вероятностные задачи для инженерно-строительных специальностей. М., 1977.

105. Bliven D.O., Soong Т.Т. On frequencies of elastic beams with random imperfections. "J. Franklin Inst." 1969, 287, N 4.

106. Boyse W.E. Random vibration of elastic strings and bars. "Proc. 4th U.S. Nat. Congr. Appl. Mech", Berkely, Calif., 1962, Vol. I.

107. Boyse W.E., William E., Coodin Bruce E. Random transverse vibrations of elastic beams. "I. Soc. Industr. and Appl. Math" 1964, 12, N 3.

108. Chrobok Roman, Langer Jan Analize problem rezonansow przejseiowych w ukladach dyskretnych. "Arch inz lad", 1976, 22, N I.

109. Cheng D.H. and Beinveniste J.E. "Dynamic Response of Structural Elements Exposed to Sonic Booms, NaSA. CK- 1281 (Mart, 1969).

110. Collins Jaii D., Thomson William T. The eigenvalue problem for structural systems with statistical properties. AIAA Journal, 1969, 7, N 4.

111. Ellyin Fernand Chaudrasehkar Putchc Probabilistic dynamic response of beams and frames. "J. Eng. Mech. Div. Proc. Amer. Soc. Civ. Eng." 103, N 3*

112. Erik H. Some recent developments in random vibration Vaumacke "Appl. Mech. Rev.", 1979, 32, N 10.

113. Friederich Hermann Determination of the first passage probability in stationary random process. "Acte techn. 6SAV", 1980, 25 N 3.

114. Hoshiya Masaru, Shah Haresh C. Dynamics of a stochastic rectangular plate. "Trans. Jap. Soc. Civ. Eng.", 1972, N 3, I.

115. Kameda Hiroyoki On the probability diatribution of the number of crossings of a certain response level in random vibration. "Mem. Fac. Eng. Kyoto Univ.", 1972, 34, N I.

116. Knapp L.J. and Cheng D.H. Linear and Nonlinear Response of a Rectangular Plate Subjected to Lateral and Inplane Sonic Boom. Dept. Civ. Eng. Rep. N07 (Apr. 1970).

117. Nakagiri Shigeru, Hisado Toshiaki A note on stochastic finite element method. Part I. Variation of stress and straincaused by shape fluctuation. "J. Inst. Ind. Sci. Univ.ТокУ°-"1980, 32, N 2.

118. Nakagawa Noritoshi, Kawoi Ryoji, Funahashi Kinuhiro Frequency response of a viscoelastic bar with random properties. "Mem. Fac. Eng. Kobe Univ.", 1975, N 21.

119. Pust L. Optimization of the passage through resonance. The 8th Int. Conf. Nonlinear Oscillat Prague, 1978, vol.2", Prague, 1979.

120. Seaman L. "Response of Windows to Sonic Booms", Stanford, Intern. Tech. Rep. (June, 1967).

121. Shenozuka M., Astill J. Random eigenvalue problems in structural analysis. AIAA Paper, 1971» N 149, II.

122. Sobczuk K. Random vibrations of statistically inhomogene-ous elastic systems. "Proc. Vibrat. Probl. Pol. Acad. Sci.", 1970, II, N4.

123. Sobczyk K. Free vibrations of elastic plate with random properties the eigenvalue problem. "I. Sound and Yibr.", 1972, 22, N I.л

124. Woreun C.H.E. A significant single quantity that typifies a sonic bang RAE Structures Rep. Note (Jo. 1970).

125. Werner Diethelm Zum Verhalten von Stutzkonstruktionen bei Durchlaufresonanzen mit Berucksichtigung der Rlickkopplung. "Wiss. Z. Techn. Univ. Dresden", 1977, 26, N I.1. УТВЕРЖДАЮ1. Заместитель руководителяедржищши1. СПРАВКА О ВНЕЩРЕНШ

126. Экономическая эффективность указанных работ составила 275 тыс.рублей.

127. Руководитель отделения 6 Руководитель отделения 21

128. В Ученый совет ЦНИИСК им.Куче ре н ко1. СПРАВКА