Колективные возбуждения в сверхтекучих ферми-системах типа Не3 во внешних электрических и магнитных полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

СШТ-ПЕТШУРГОШ'! ГОСГЛЛРСТВИОТЙ TïMfBCrf' У1ПîBrîPCJITBT

рго он

• 1 ' ■. ! ; " i ' > ■; ■ I ^ Í » V j j t \j bj

Ha npasav рукописи

.ГОМАХОВ Мигаил Витальевич

КСШВШШЫЗ В03КГГДКШ1 В CT3Pm*mx <ЗтИ-СП!СТТГАХ ТИПА Не3 ВО ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАПШТШХ ПО.ШТ

Специальность: 01.01.(77 - Физкка твердого те.".я

АВТОРЕФЕРАТ'

цисоертяпии на соискание ученой степени ко hw на та '{изико-мятематических' наук

г. Сжтт-Пйтор'Л'Ург г.

Работа шполнош в отдельной лаборатории теории ВТСП НИИ физики При Ростовском гоеунивэрситетэ.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, ~ ~ ~ Брусов П.Н.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Иванов А.Н. доктор физико-математических наук, ( Андрианов В.А.

в

Ведущая организация: С.-Петербургское Отделение Математического _ института им.В.А.Стеклова

(191011 С,-Петербург,ул. Фонтанка, 27)

.Защита состоится 1993 г. в' ¿'часов на заседании

специализированного совета К.053.38.13. по физико-математическим наукам в С.-Петербургском государственном техническом университете по адресу: 195251. г.С.-Петербург, ул. Политехническая, 29. С.-Петербургский технический госуниварситет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке 0.-Петербургского государственного технического университета (ул. Политехническая, 29)

Автореферат разослан /^, '( ХЭЭЗ г.

Учений секретарь специализированного совета, д.ф.-м.н, профессор'

Титовэц Ю.Ф.

:овдш хлржш'иотмкл шэдти

Актуальность работы. Проблема исследования систем в сверхтекучем состоянии давно вызывает большой интерес. Это объясняется тем, что такие состояния по сравнению с нормальным обладают рядом качественно новых свойств, обусловленных проявлением существенно квантовых эффектов. Открытие явления высокотемпературной сверхпроводимости в 1986 г. вызвало очередное повышение интереса исследователей к сверхтекучим ферли ситемам, в частности, со спариванием в состоянии с Б^О. В настоящее время сверхтекучий Не3 является единственным достоверно установленным объектом с нетривиальным спариванием фермионов. Претендентами на высшее спаривание сейчас являются также системы с тяжелыми фермионами и высокотемператернш сверхпроводники.

Сверхтекучий Не3 описывается сложным параметром порядка и имеет несколько сверхтекучих фаз. В настоящее время экспериментально обнаружено три сверхтекучих фазы Не3¡аксиальная А- фаза, имеющая полюса в энергетической щели одночастичного ферми спектра, изотропная В- фаза, с полным угловым моментом равным нулю и А,- фаза отщепляющаяся во внешнем магнитном поле от А-фазы. Кроме экспериментально обнаруженных А-, в-, А,- фаз предсказывается устойчивость во внешнем магнитном магнитном поло еще одной - Планерной 20- . фазы. Наряду с исследовшпюм термодинамических свойств и.экспериментами по ядерному магнитному резонансу важным средством изучения микроскопических свойств является исследование спектра мод коллективных возбуждений.

Исследования проводятся методом континуального интегрирования, в пользу которого говорят недавний ¡жеперименц г.о измерению частоты с1арр1л£ мода. Интерес к изучению коллективных спектров Не3 подкреплен научным сотрудничеством с лабораторией Лж. Кеттерсона в Северо-Западном университете США, в которой проводятся соответствующие эксперименты.

Исследование коллективных свойств сверхтекучих ферми - систем типп Не3 позволит в дальнейшем перейти к аналогичным выдачам для сверхпроводников с тяжелыми фермионами и втсп. Целью данной работы является исследование свойств ппектрп

коллективных возбуждений сверхтекучих ферми- систем типа Нё3 при воздействии различных внешних возмущений с помощью метода функционального интегрирования.

Объекты и методы исследования. Объектом исследования являются сверхтекучие аксиальная А- и изотропная В-фазы Не3 во внешних полях, а также гшанарная 2D- и А,-фазы Не3. Исследования проводятся методом функционального интегрирования в рамках модели Не3, созданной Брусовым и Поповым. Научные положения, выносимые на защиту.

1. Линейный эффект Эеемана для clapping и palrbreaklng мод в А-фазе имеет место благодаря деформации параметра порядка в случае нулевых импульсов возбуждений.В магнитном поле clapping и palrbreaking мода испытывают трехкратное расщепление, при это:.: вырождение palrbreaklng моды полностью снимается, a clapping мода становится ДЕуктратно вырожденой.

2. Получен полный, спектр коллективных мод в планарной 2D фазе. Ее спектр коллективных мод содержит как мода, известные ранее из спектра А-фазы (Goldstone, clapping, palrbreaklng ), так и две новые невырождешше мода, существующие только в 2Б-фазе. Причем частоты clapping мод, для которых в А-фазе существует линейный эффект Зеемана, в 2D фазе не зависят от магнитного поля.

3. Вычислен полный спектр коллективных мод в фазе. В нем имеется одна pairbreaklng мода Е(Е=0)=Д..(1,96-10,31) и две clapping мода Е(Е=0)=^,,(1,17-10,13) , восемь мод Е=2цН и одна голдстоуновская мода Е=о. Остальные 5 мод имеют чисто мнимый спектр, что сеязоно с неустойчивостью -фазы в рассматриваемой модели'слабой, связи относительно малых возмущений.

4. Электрическое поле приводит к трехкратному расщеплению real squashing, squar.hlng и pairbreaklng мод в В . фазе. Причем упорядочение частот этих мод Е^Е^Е., и их отношение между ветвями с J„=0 и |J_1=1:2 для real squashing, squashing мод"такое же, как и в случае дисперсионного расщепления (1:4).'

Научное и практическое значение работы. Все положения, выносимые на защиту одачтальшГ Впервые вычислены спектры коллективных возбуждений в 2D и А. фазах, исследовано влияние электрического поля на спектр г; В-фазе и мзшитного поля на спектр в А фазе при

учете затухания коллективных мод. Полученные результаты стимулировали постановку нескольких оригинальных экспериментов ш сверхтекучему Не3 в Северозаладном университета США. Возможно проведение ультразвуковых и ЯМР экспериментов в ИФН AHF г ФТЮТГа л НУ.

Использование ЭВМ. В процессе работы снли разработаны программ»

численного решения уравнений для спектра коллективных мод. Апробация работы. Основные материалы диссертации докладывались на следующих совещаниях, конференциях и семинарах:

- 25-е Всесоюзное совещание по физике низких температур. (25-27 октября 1988 г.г.Ленинград)

- Международная конференция по физике низких температур 1ЯМ9. (август 1990 г. г.Брайтон, Англия)

- .Международное совещание по квантовым жидкостям и кристаллам. ■ "Quantum liquida and soHds-89" (май 1989 г. г.Флоридв, США)

-"Семинары НИИФ РГУ и Северо-Западного университета США. '

- Всесоюзная конференция "Современные проблемы статистической

физики." (14-17 мая 1991 г. г.Харьков) Публикации и вклады автора.Основные результаты диссертации опубликованы в 12 печатных работах (AI-AI2). Работы написаны в соавторстве. В этих работах автор принимал участие в постановке задач, проведении вычислений и анализе результатов. Роль соавторов заключалась в следующем:

П.Н.Врусов (AI-AI2) участвовал в постановке задач, проведении вычислений и анализе результатов.

В.Н.Попов, Т.В.Филатова-Новоселова, М.О.Настенька участвовали в постановке задач и .анализе результатов.

Объем и структура работы.Работа состоит из введения, четырех глав,

заключения и списка литературы из Б9 названий. Объем диссертации 6g страниц, в том числе 3 рисунка, I таблица.

. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

• Во введении обосновывается актуальность диссортационной том»,

формулируются цели и задачи исследования, нпучкно полок.пшл.

Бшосимые на защиту, дается краткая характеристика работы, ее объем и структура.

Первая глава носит оОзорннй характер. В ней цриводится текущее состояние экспериментальных исследований коллективных мод в сверхтекучих фазах Не3 и дано описание модели ферми -системы типа. Не3, полученной методом функционального интегрирорования и используемой для описания спектра коллктивных мод системы.

Модель описывается функционалом гидродинамического действия (ФГД) .

В^я-1 ^ «+1а(Р)с1а<Р> + 2 Ш Й(с\с)/Й(с+{0,с(0>)]

где с^"(р), с^ц'(р) Оозе - поля, описывающие куперовские пары квазифермионов у поверхности Ферми , М оператор/ зависящий от с Ф) и параметров квазифермионов

М=

(П ±-П >

2 аас1а(р1+р2)

1 2

Здесь £=с ,(к-к.,),п =к /к', Н -магнитное поле (мы выбираем направление вдоль оси г), р=Т~1, (г - магнитный момент квазичастиц, (о =1. 2, 3) -матрицы Паули и ш=(1+2п)Т -Ферми- частоты. Отрицательная константа & пропорциональна амплитуде рассеяния двух квазифермионов вблизи поверхности Ферми, в предположении, что амплитуда равна g(k,-k2, к3-кд), где.к1 и к2 -импульсы налетающих квазифермионов , к3 и к,-уходящих. Функционал Зь содержит всю информацию о физических свойствах системы и описывает» в частности, спектр коллективных возбуждений (КВ). Вторая глава посьмцена вычислению коллективного спектра ¿-фазы Не3 в магнитном поло. используя метод функционального интегрирования (ФИ), получаем полный набор уравнений, описывающих коллективные моды (КМ) в Нё°-А в произвольном магнитном поле, и при произвольных импульсах коллективных возбуждений (КВ) в области ' и решаем

их в области малых шлей и нулевых импульсов КВ. Для исследования спектра КВ в магнитном поле; мы должны учитывать

Кок дополнительный член в ФГД, свявпшшй о маппгошм полем, так и вызываемую им деформацию параметра порядка, который в данном случае равен

Уравнение йе£ 0=0 ,где 0 матрица квадратичной части ФГД даот 10 уравнений, полностью описывающих 18 коллективных мод парамэтрп порядка в Не3-А в произвольном магнитном поле при произвольных импульсах КВ.

Мы рассмотрим случай мэлнх магнитных полей и шчислюл

линейные по полю поправки к спектру КМ. Полагая также импульсн КМ

равными нулю (к=0) и оставляя только члены первого порядка по

полю, получим 18 следующих уравнений 1

I) ' Х((1+2с)1-1)1?(1х=а а33, у33 о

1 1 /((1+2с)1-1 )х2йх цНХ-^^О+НсШ^О о о

(и31+тзг- изг+731>

(изГ7зг-

изг-тз1■

II) /1(1-хг)йх=0 о

игз"713

|1(1-хг)йх ± м.НХ-тт|§-(2-1)(1-хг)с1х=0 о о -

ип^1г+игг+7г1

III) |(1+2с)1(1-2Г)<1х=0 игз+713. и13+7гз о

1 1 о о

-"г,"7,1+и,г+ггг' и1 Г7-

21

IV) у(1+4с)1(1-х2)йк=0 и13+7гз о

^ ^ и —и —7

/(1+4с)1(1-хг)с1х I цн^4с1(1-хг)аз=0 - 12 11 21 22 о о и1г_т11+иг1~7гг

г

1 У'1+4с +1 а2 Д2 где 1=-т—г-1п -г—,-, с = -~-(\~тг).

/1-+С VI -4с -1

Решая их для энергий с1арр1п^ (с!) и ра1гЬгеак1п£ (рЬ) мод в слабых магнитшлсх. полях получи»! слодующае выражения:

с1: Е0=(1,17-10,13)Д0 Е^О.трД 1,17)йо-1(0,131иН 1,12)Д0 .

рЪ: Е0=(1,96-10,31)Л0 Е, £=(1,9б4Ш 2,04)Ло-1(0,ЗЬр.Н 0,0б)До

Таким образом, в слабых магнитных полях мы имеем троекратное линейное по полю расщепление спектра с1 и рЬ-мод, т.е. линейный эффект Зеемана. Магнитное поле полностью снимает выроздение рЪ мод (их всего 3) и лишь частично вырождение с! -мод (их всего 6), каждая из которых остается двукратно вырожденной.

Ометим, что магнитное поле изменяет как действительную часть энергии КМ, так и мнимую, т.е. изменяет как частоты КВ, так и их затухание даже в линейном приближении. При этом затухание одних мод возрастает, а других уменьшается. Отметим, что частоты и затухание одной рь- мода и двух с1- мод в лийейном приближении не изменяются. . '

В третьей глаг.ь- исследуется спектр коллективных возбуждений А^фазы! бта^Ошкэзйся от А фазы в магнитном поле. Для нулевых импульсов коллективных возбуждений ■ получим сладущий спектр коллективных мод • '

Е=(1,1T-1Q,13)A Е=(1,96-10,31)А Е=2цН ;

Е=1Л2ехр(-5/6) ; Е=1А2ехр(-4/3) ;

"ii^ia-^a-^ai

«зГ^зе»

31

В спектре есть мода, известные ранее из А-фазы : годдстоуиовские (Е-0),clapping (Е=(1,17-10,13)А), palrbreaklng (Е=(1,96-10,31)Л) и моды, найденные в Планерной 2Б-фазе (Е=2цН)(см. ниае). Частоты шести мод оказываются мнимыми, что, по-видимому, связано с тем, что в ■ рамках . рассматриваемой модели А,-фаза оказывается неустойчивой относительно малых возмущений . Тем не менее результаты, полученные для других мод окажутся полезными при интерпретации экспериментов по ЯМР и' поглощению ультразвука, поскольку мода,- чей спектр действителен, реально существуют в А,-Фазе, а переменные, саогветсгеувдиэ модам с мнимым спектром, указывают, направление распада фазы под действием малых возмущений.

В это же главе ' методом функционального интегрирования вычислен полный сшктр коллективных мод для Планерной 2D фазы. Получаены следующие результаты:, Таблица I.

число мод ■ тип "частота переменные I

•6 gd goldstone . . E=0 T114T82t<U12+U21> U31 lV32

4 cl clapping 17-10.13)A0

2 . t>b ' ' (1.96-10.31 )Aq

.2- . "gd" Kuaslsd . . Е=2цН Лз'-.Ъ

2 npb" ^=(1.96-10.31 )гА^Чц2Нг v _ w 13 C.J

1 E2s= (0.518 )2Aq+4U£H2 U^ '

1 Ег=(0.495)гЛ^+4цгН2 ' 733

Таким образом, в спектре пленарной 2Х>-$азя имеются как моды, аналогичные модам б А-фазе, так и ряд новых мод. К первым относятся 6 голдстоуновских. (gd) мод, 4 clapping мода и 2 palrbreaklng (pb) мода. Две квазиголдстоуковские моды и две quaalpairbreaklng - моды получаются из кй- и pb- мод соответсвекно заменой Шэль в спектра quasigd- мод ~2цН. Наконец, мы

получили дво ноше мода, которые не имеют аналогов в А-фазе. Эти мода соответсвуют переменным uj3 и у33, они нэ вырождены, и разница мевду их частотами невелика. ■

В четвертой главе исследовано влияние электрического шля на спектр коллективных мод в В фазе. Электрическое дагольное взаимодействие в Не3 в отсутствие внешнего электрического поля равно нулю, поскольку атомы Hs'J не обладают электрическим дшюльным моментом. Внешнее электрическое поле поляризует атомы Не3,и межДу их дипольнымй моментами возникает взаимодействие. Это взаимодействие, как и взаимодействие магнитных диполей, приводит к . изменению спектра. Ранние работы, учитывавшие связь с электрическим полем только через дополнительный член в свободной энергии, показали, что влияние электрического поля невелико: оно меняет только скорость Rl-мод и не влияет на нефононше ветви. Как показано позже Врусовым, учет деформации параметра поъядка, вызываемой полем, приводит к более значительным последствиям, а именно, к расщеплению спектра коллективных мод в электрическом поле. Нами проделано детальное вычисление полного спектра КМ в электрическом поле.

Результаты (при Й-0 )

1) Все четыре gd-мода (звук, продольные и две поперечные спиновые волны) остаются невозмущенными.

2) Имеотся 3-кратное расщепление raq-мод

. и11 +игг-2изз

8Дг 1

^Г + г^' и)3+и31: и23+и32

Чт - ц12+иа1; и11"игг

Нижний индекс у энергии моды означает и I, Г =т1(3 + -——г- 1-|в=0.25-|в ,

РО=0345 в приближении слабой связи,и1;)=йе Мода с проекциями полного момента остаются вырожденными. 3) Имеется 3-кратное расщепление яд-мод.

- 12Л2 ,

®о= <Г ' 7и+7гг-27зз ■

12Лг 1

Е^ЁГ-Г.Е2, Лг+тгГ' т„-т2г

2 г/б в* ' в» 4

Здесь Г_=-ззП - ,

Отметим,-что,трехкратное расщепление и .^-мод очень похоже на дисперсионное расщепление этих мод, предсказанное независимо Вдовиным, Нагаи, Брусовым и Поповым и наблюдавшееся экспериментально в Северо-Западном университете (США). Упорядочение частот и "отношения разностей частот мевду

ветвями с и , которое равно 1:4 одинаковы, как в

случае лисперсиошюго расщепления мод о ¿=2, так и в случав их расщепления в электрическом поле. Экспериментально расщепление гзц- и зq- мод может наблюдаться в полях 5х10ь+2,7»106в/см (в.

ми

зависимости от давления).Такие эксперименты проводятся в настоящее время в лаборатории Кеттерсона в Северо-Западном университете (США).

4) Имеется трехкратное расщепление рЬ-мод.

ц11+игг+изз I*,=4Аг+ Г^Е2 . 4,3-113,; "гз^зг

2 к ■ й, . Здесь Г.,- .,, ¿и=0.133-тг,ц. Отношение разностей частот между модой

' ° О

*1 и £>• 3

Л

1 и Е0, Е0+ равны 1:3. Энергии всех рЪ-мод лежат мевду : 5/2 ГрЕ2 и Лгт1п=Аг- 5/4 Г^.Зто означвет, что все три

ветви ре- мода затухают умеренно и могут, наблюдаться в ультрвзвукових экспериментах в качестве резонансов на краю спектра поглощения в дополнение к поглощению ;нуль-звука благодаря, процессам распада пар. Таким образом, рЬ-моды можно наблюдать в электрическом поле как резовавсы на краю спектре поглощения.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ Изложенный в диссертации материал позволяет сформулировать следующие результаты и вывода.

В слабых магнитных поляг мы имеем троекратное линейное по долю расщепление спектра с! и рЬ-мод в Не3-А, т.е.. мы получили линейный эффект Зеемана для этих мод. Магнитное поле полностью снимает вырождение рЬ мод (кос всего 3) и лишь частично вырождение с! -мод (их всего 6), каждая из которых остается двукратно вырожденной. Магнитное поле изменяет как действительную часть внергии КМ, так и мнимую, т.е. изменяет как частота НВ .так и их затухание даже в линейном по толю приближении. Отметим, что частоты и затухание одной рЬ- мода и двух с1- мод в линейном приближении ив изменяются.

аде один вывод, который может быть сделан из анализа

приведении результатов, тот, что лилейный Зееман аффект для el и pb- код имеет место благодаря только деформации ПП (или частично-дырочной асимметрии) в случав нулевых . импульсов возбу;?ений К =0.

Полученное нага трехкратное расщепление спектров el- и pb-;:од монет наблюдаться экспериментально в ультразвуковых окешриыентах. Отметим, что в случае А-фазы , в противоположность случьа В-фазн, деформация щели линейна по полю, что дает зозиояиость набладвть расцепление снектра ШЛ, которое порядка области существования фазы Á , в ударенных полях.

Получен полный спектр коллективных мод в А1 фазе. Часть спектра в А,- фазе оказывается мнимой, что означает, что в рассматриваемой- модели А.,-фаза оказывается неустойчивой: относительно малых возмущений. Тем на менее результаты, полученные для других мод окажутся полезными при интерпретации экспериментов по НИР и поглощении ультразвука, поскольку мода, чей спектр действителен, реально существую в А1-фазе. Существование мод с "мнимым" спектром такта интересно, поскольку они показываю "направление", по которому происходит "разрушение " А1 -фазы внеиншли возмущениями.

Вычислен полный спектр коллективных мод в 2D фазе. В спектре планерной 2Б~фазы имеются как мода, аналогичные модам в А-фазе, тек и ряд новых мод. К первым относятся 6 голдстоуновских (gd) мод, 4 clapping мода и 2 pair-breaking (pb) моды. Две квазиголдстоуновскиб моды и две quasipairbreaklng - моды получаются из gl- и pb- мод соответсвенно заменой Ег-«^-4ц2Н2.Щель в спектре quaaigd- мод ~2|оН. Наконец, мы получили две новые моды, которые ' не имеют аналогов в A-фазе. Эти моды соответевуют переменным п33 и v33, они на выровдены и разница меаду их частотами невелика.

Электрическое поле приводит к трехкратному расщеплению ¿пектра всех нефононых мод (rsq-,' aq-, pb) , оставляя голдстоуновские мода бесщелавыми. Величина электрического поля, необходимого для наблюдения такого расщепления, с учетом ферми-жидкостных поправок равна 5 10-'*. 5 10*8/cm в зависимости от давления . Т.к. критическое Поле Е0 в Не3 равно Ео<»2,7 10бВ/ст, то.

с учетом точности ультразвуковых вкспериментов наблюдать трехкратное ращепление спектра нефононных мод можно в части фазовой диаграммы при не очень высоких давлениях в полях близких к критическим.

ШШШЛШДО ЛШ'ОНЛ U0 TJiMii МХШ'АШИ

AI. Коллективные возбуждения в Не-З-А в магнитном поле./

П.Н.Брусов/.-// Тезисы НТ-25 4.2, С40, Л.1988 А2. The collective excitations in H6°-A' in magnetic fields: The linear Zeeman effect for pairbreaklng and clapping modes. /P.N.Bruflov, M.O.Nasten'ka, T.V.Novoselova-Filatova et al/.-// Preprint of Kbrtwestera University'1989.-11 p.,

A3. Collective excitation in He-3-A in magnetic fielda

/P.N.Bru307/.-// Bulletin of the APS, v.34, H 3, 1989

A4. Linear Zeeman effect for pairbreaklng and clapping

modes in He-3-A./P.N.Bru30v,M.Y.Nasten'ka, T.V.Novoselova -

Fllatova et al/.-// AIP Conference Proceeding v.194. 1989.

p. 13

• A5 The influence of electric fields on collective excitations in helium-3-B./P.N.Brusov, V.N.Popov /.-// Phyelca В v. 165-166, 1990, p.68?. A6. The collective excltatios in planar 2D-phase of helium-3.

/Р.К.Вгшзот/.- // Phyelca В v. 165-166, 1990, p.635. A7. The influence of magnetic fields on collective excitations in heIium-3-A./P.N.Brusov, M.Y.Kasten'ka, T.V.Novoselova -Fllatova /.-//Phyelca В v.165-166, 1990, p.625. A8. Коллективные возбуждения в AI фазе Не3./П.Н.Брусов/.-

//«¡HT Т.17 N4 ,1991, с.433-436. А9. Линейный еф1»кт Зеемана для коллективных мод в Не3~А.

/П.Н.Врусов, M.0.Настенька, Т.В.Филатова-Новоселова и др./.// ЖЭГФ т.99, N5, 1991, с. 1495, AI0. Влияние электрического поля на коллективные возбуждения в Не3 -В./П.Н.Врусов, В.Н.Попов/.-// ЮТФ т.99, N5, 1991, с.1166.

All. Коллективные возбуждения в пленарной гл-фазв сверхтекучего

Не3./П.Н. БруСОВ/.-// КЭТФ Т.100, N3(9), 1991. с.849.

AI2. The collective excitations in He-3-A1./P.N.Brusov/.-// J. of Low Temp. Fhys. v.85 N1/2,1992.

Подписано к печати

Заказ "УJ?■¿Z. Бесплатно Тирах 100 экз.

Отпечатано на ротопринте СПбГТУ 195251,0,-Петербург, Политехническая ул. 29