Коллективные явления в суперионных проводниках тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.10 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ОБЗОР ОСНОВНЫХ СВОЙСТВ СУПЕРИОННЫХ ПРОВОДНИКОВ., б

1.1 Ионная проводимость. Модель Райса и Рота . б

1.2 Структуры суперионных проводников

1.3 Аномалии термодинамических свойств

1.4 Модели фазовых переходов в высокопроводящее состояние

Глава II. ФАЗОВЫЙ ПЕРЕХОД ТВЁРДОГО ЭЛЕКТРОЛИТА В СУПЕРИОННОЕ СОСТОЯНИЕ

II. I 0 механизме образования СП

11.2 Исходный гамильтониан в модели структурного фазового перехода

11.3 Термодинамика суперионного перехода

11.4 Определение параметров модели и сравнение полученных результатов с экспериментом

Глава III. ВОЛНЫ ЗАРЯДОВОЙ ПЛОТНОСТИ В СУПЕРИОНШХ

ПРОВОДНИКАХ

111.1 Механизм образования ВЗП в СП

111.2 Полумикроскопический подход к описанию ВЗП

111.3 Основные уравнения и их анализ в приближении молекулярного поля.

111.4 Сравнение полученных результатов с экспериментом

Глава IV. ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО СПЕКТРА И ДИНАМИЧЕСКОЙ ПРОВОДИМОСТИ ЙОДИСТОГО СЕРЕБРА НА ВЫСОКИХ ЧАСТОТАХ

- 3

IV.I Примесная модель динамики решётки йодистого серебра

IV.2 Расчёт колебательного спектра кристалла jb~ в бездисперсионном приближении

IV.3 Учёт дисперсии оптической моды

IV.4 Расчёт динамической проводимости

IV.5 Сравнение расчётной зависимости динамической проводимости с экспериментальной

Суперионными проводниками называют твёрдые электролиты, которые, в сравнении с обычными ионными кристаллами , характеризуются аномально высокой ионной проводимостью, приближающейся к проводимости хороших жидких электролитов [i - 5].

Высокая проводимость суперионных проводников связана с их особой структурой, в которой подвижные ионы (к примеру, в ^-vjfejl - катионы J!^, ) распределены по избыточно большому числу позиций внутри каркаса из непроводящих ионов (анионов 1 - в Jcjl ). Поскольку число таких позиций значительно превосходит число подвижных ионов, то последние в определённом смысле можно считать подобными жидкости, а переход кристалла в высокопроводящее С суперионное ) состояние трактовать как процесс плавления одной из его подрешёток [б]. Наличие "расплавленной" подрешётки делает суперионные проводники уникальными объектами как по своим физическим свойствам , так и по возможности их практического использования.

Твёрдые электролиты уже сейчас находят применение в различного рода ионных приборах [7,8] , источниках электрохимической энергии[9], топливных элементах [9,ю] и т.д. Интерес к суперионным проводникам особенно возрос после открытия Бредли и Грином [ll]и, независимо от них, Оуэнсом и Аргю [12] группы твёрдых электролитов типа МЛ^15(где М М?»К , (а. , NH^) , переходящих в суперионное состояние при температуре Т~100К.

В практических приложениях твёрдые электролиты имеют существенные технологические преимущества перед жидкими. Однако, их широкому использованию препятствует ряд причин : в одних случаях это весьма значительная стоимость соединений , содержащих серебро, в других - высокая температура суперионного перехода (к примеру, дяя oi-CаВъ Тп=742 к[гз])или термодинамическая неустойчивость суперионных кристаллов и т.д.

Очевидно, выяснение максимальных возможностей суперионных проводников требует всестороннего - экспериментального и теоретического - изучения их физических свойств.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию коллективных явлений в суперионных проводниках с целью выяснения условий перехода твёрдого электролита в суперионное состояние и изучения некоторых физических особенностей этого состояния.

В главе I дан обзор литературы по основным свойствам суперионных кристаллов и рассмотрены теоретические модели, описывающие некоторые из этих свойств. Глава II посвящена микроскопическому описанию фазового перехода твёрдого электролита в суперионное состояние и выяснению причин , приводящих к этому переходу. Содержанием главы III является исследование в рамках полумикроскопической модели возможное -ти образования в суперионных проводниках неоднородной сверхструктуры типа ионной волны зарядовой плотности. В главе IV рассмотрены особенности динамики решётки твёрдого электролита jb -J^l, связанные с близостью к суперионному переходу.

На защиту выносятся:

1. Модель фазового перехода твёрдого электролита в суперионное состояние.

2. Результаты полумикроскопического исследования возможности образования волн зарядовой плотности в суперионных кристал л ах.

3. Доказательство колебательной природы особенностей в динамической проводимости йодистого серебра на высоких частотах.

Результаты расчёта динамической проводимости jb-jl^j/l. Автор благодарит Бондарева В.Н. за многочисленные кон -сультации и полезные обсуждения настоящей работы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Перечислим кратко основные результаты работы.

1. Построена модель структурного фазового перехода твёрдого . электролита в суперионное состояние.исходящая из предположения о возможности изменения эффективного заряда ионов.

2. Установлены необходимые условия для осуществления суперионного перехода и продемонстрировано выполнение этих условий в кристалле .

3. Предложена полумикроскопическая модель,с помощью которой проанализирована возможность образования ионных ВЗП в СП.

4. Установлено, что ВЗП в СП, в общем случае, должны быть ограничены температурным интервалом (Т~,Т*). Существование нижней границы Т~ связано с уменьшением при понижении температуры числа активированных ионов, что, в конечном итоге, приводит к ослаблению корреляционных эф -фектов.

5. Установлены условия образования ВЗП. Показано, что этому благоприятствуют малые энергии активации ионов в проводящее состояние, высокие их плотности и сильная ион-фо -нонная связь, что часто реализуется в СП.

6. Показано, что в точке перехода в неоднородную фазу длина волны образующейся ВЗП является конечной и определяется конкуренцией кулоновокого взаимодействия и короткодействующего взаимодействия некулоновского типа.

7. Выполнены количественные оценки для сI -jfcjA, которые дают основания полагать, что в этом кристалле при температуре Т=703 К происходит переход в состояние с ВЗП.

8. Разработана примесная однопараметрическая модель для описания колебательного спектра кристалла . на высо ких частотах, исходящая из наличия "нецентральных" позиций для ионов серебра в элементарной ячейке. 9. На основе полученного колебательного спектра, характеризующегося наличием двух "примесных" зон, отщеплённых от

10. Произведена оценка вклада в свободную энергию СП Ы от перенормировки частот колебательного спектра при суперионном переходе. Показано, что этот вклад мал по сравнению с другими членами, входящими в выражение для свободной энергии СП и определяющими термодинамику перехода кристалла в высокопроводящую фазу. фононной оптической ветви, выполнен расчёт динамической проводимости р>

1. Wiedersich H., Geller S. Properties of Highly Conducting Halide and Chalcogenide Solid Electrolytes. 1.: The Chemistry of Extended Defects in Non-Metallic Solids. Amst. 1970, p. 629.

2. Punke K. Agl-type Solid Electrolytes. Progr. Sol.Chem.,1976, v. II, 4, p. 345 402.

3. Boyce J.В., Huberman B.A. Superionic Conductors: Transitions, Structures, Dynamics. Phys. Rep., 1979, v. 51 , 4, p. 189 - 2654. Shahi K. Transport Studies on Superionic Conductors.

4. Phys. Stat. Sol. (a), 1977, v. 41, I, p. II 44.

5. Физика суперионных проводников. Под ред. М.Б. Саламона. Рига, "Зинатне", 1982, 315 с.

6. O'Keeffe М. Phase Transitions and Translational Freedom in Solid Electrolytes. In: Superionic Conductors. Proc. Conf. Schenectady. N.Y., 1976, p. 101 - 115.

7. Гуревич Ю.Я. Суперионные проводники. M./'Знание",1984,64c. 8« Укше Е.А., Букун Н.Г. Твёрдые электролиты. М.,"Наука",1977, 175 с.

8. Чеботин В.Н., Перфильев М.В. Электрохимия твёрдых электролитов. М. ,"Химия", 1978, 312 с.

9. Markin T.L., Bones R.J.,Dell R.M. High Temperature Solid

10. Electrolyte Fuel Cells. In: Superionic Conductors. -Proc. Conf. Schenectady. K.Y., 1976, p. 15 36.

11. Bradley J.E.,Green P.D. Solid with High Ionic Conductivity in Group I Halide Systems. Trans. Faraday Soc., 1967, v. 63, 2, p. 424 - 430.

12. Owens В.В., Argue G.R. High. Conductivity Solid Electrolytes: MAg^I^. Science ,1967 ,v. 157, 3686, p. 308-310.

13. Armstrong R.D., Bulmer R.S., Dickinson M.J. Some Factors Responsible for High Ionic Conductivity in Simple Compounds. J. Sol. Stat. Chem.,1973,v.8, I, p. 219-228.

14. Белослудов В.P.Ефремова Р.И.,Матизен Э.В. Фазовый переход в решётке типа фяюорита.-ФТТ,1974,т.16,5,0.1311-1318.

15. Урбонавичус В.В.,Шнейдер В.Е.,Григас И.П.Давидович PJI. Суперионный фазовый переход в кристаллах типа (МН^ ^ .-1ЭТФ, 1982, т. 83, I (7), с. 275 283.

16. Superionic Conductors. Part II. Eds. by Mahan G.D. and Roth W.L., E.Y., 1976, p. 232 438.

17. Rice M.J., Roth W.L. Ionic Transport in Super Ionic Conductors: a Theoretical Model. J.Sol.Stat.Chem., 1972,v.4, 2, p. 294 310.

18. Левич В.Г., Вдовин Ю.А., Мямлин В.А. Курс теоретическойфизики, т.II, М.,"Наука", 1971, 936 с.

19. УэртЧ., Томсон Р. Физика твёрдого тела. М.,"Мир", 1969, 558 с.

20. Haas C.W. On Necessity for Invoking a Free-Ion-Like Model for the Super Ionic Conductors.- J. Sol. Stat.Chem., 1973, v. 7, I, p. 155 157.

21. Ertel H., Maurer R. The Concentration and Mobility of Vacancies in Solium Chloride.- J. Chem. Phys.,1950,v.I8, 8, p. 1003 1007.

22. Okazaki H.Deviation from the Einstein Relation in Average Crystals Self-Diffusion of Ag+ Ions in oi Ag2S and ct- AggSe.- J.Phys.Soc.Japan, 1967, v.23, 2,p. 355-360.

23. Yokota I. On Deviation from the Einstein Relation Obsor

24. Briiesch P., Beyler H.U., Strassler S. Dynamics of Silver1.ns in tJie Superionic Conductor Ag^SI. Phys.Rev., 1982, v. В 25, 2, p. 541 547.

25. Briiescii P., Strassler S., Zeller H.R. Frequency-dependent Conductivity and Dielectric Function in Superionic Conductors.- Phys.Stat.Sol.(a), 1975, v.31, Г, p. 217-226.

26. Burns G., Dacol F.H., Shafer M.W. Results from Raman Spectra of the Superionic Conductor Agl.- Phys.Rev.,1977, v. В 16, 4 , p. 1416 1425.

27. Коваленко А.П. 0 динамике решетки суперионных проводников.- УФ1, 1981, т. 26, 2, с. 336 338.

28. Strock Н.В., Batterman B.W. X Ray Study of Angarmonic Vibrations in Calcium Fluoride.- Phys.Rev., 1972, v. В 5, 6, p. 2337 - 2343.

29. Roth W.L. Stoichiometry and Structure of the Super Ionic Conductor Silver Bata-Alumina.- J. Sol. Stat. Chem. , 1972, v. 4, I, p. 60 75.

30. Le Cars Т., Comes R., Deschampes L. Organization desved for Diffusion of Ag+ Ion in ©1-AgpS and Others.микроволновом диапазоне.- ФТТ, 1980, т. 22,cations assurant la conduction dans l'alumine ^ .-Acta crystallogr. A., 1974, v. 30, 3, p. 305 -309.

31. Boilot J.P., Collin G., Colomban Ph., Cames R. X Ray Scattering Study of the Past-Ion Conductor -Alumina.-Phys. Rev., 1980, v. В 22, 12, p. 5912 - 5923.

32. Boilot J.P., Collin G., Cames R., Thery J.,Collongues R., Guinier A. X Ray Diffuse Scattering from ^ - Alumina Superionic Conductors.- Proc. Conf. Schenectady. N.Y. , 1976, P. 243 - 260.

33. Cava R.J., Mc Whan D.B.Diffuse-X-Ray-Scattering Study of the Past-Ion Conductor d -Ag^S.- Phys.Rev. Lett., 1980 , v. 45, 25, p. 2046 2050.

34. Press W., RenkerB., Schulz H., Bohm H. Neutron Scattering Study of One-Dimensional Ionic Conductor ^-eucryp-tite.- Phys. Rev., 1980, v. В 21, 3, p. 1250 1257.

35. Hoshino S.Crystal Structure and Phase Transition of Some Metallic Hallder (IV). On the Anomalous Structure of cL -Agl.- J. Phys. Soc. Japan, 1957, v.12, 4, p. 315 326.

36. Eckold G., Funke K., Kalus J.,Lechner R.E. The Diffusive Motion of Silver Ion in d -Agl .'Results from Quaslelastic Heutron Scattering.- J. Phys. Chem. Sol., 1975, v. 37 , p. 1097 1ЮЗ.

37. Wright A.P., Pender B.E.P. The Structure of Superionic Compounds by Pouder Neutron Diffraction.I.Cation Distribution in d- -Agl.- J.Phys.C, 1977,v.10,13,P. 2261-2267.

38. Boyce J.В., Hayes T.M., Stutuis W., Mikkelsen J.C. Position and Dynamics of Ag Ion in Superionic Agl Using Ex -tended X-Ray Absorption.- Phys. Rev. Lett., 1977, v. 38,23, p. 1362 1365.

39. Hayes T.M., Boyce J.В., Beely J.L. A Structural Model for Superlonic Conductor.-J .Phys.С,1978,v.II,14,p.2931-2939.

40. Geller S. Crystal Structure of the Solid Electrolyte RbAg4I5.- Science, 1967, v.157, 3786, p. 310 318.

41. Janston W.V., WIedersich H.,Lindberg G.W. Heat Capasity, Transformations, and Thermal Disorder in the Solid Electrolyte RbAg4I5.- J.Chem.Phys.,I969,v.5I, 9,p.3739-3747.

42. Jost W., Kubaschevski P. Spezifische Warmen von Silver-and Kugfer (I) Chalkogeniden von 70° bia zu 550° C.-Z. Phys. Chem. N.E., 1968, Bd 60, I, s. 69 - 78.

43. Муто Т., Такаги Ю. Теория явлений упорядочения в сплавах. М., "Ин. лит.", 1959, 130.

44. WIedersich Н., Jonston W.V. On the Thermodynamic Properties of the Solid Electrolyte RbAg^I^.- J. Phys. Chem. Sal., 1969, v. 30, 3, p. 475 482.

45. Ishibashx 1., Midorikava M. An Order-Disorder Theory of the Cubic-Trigonal Phase Transition In a Superionic Conductor RbAg^I^ Crystal.- J. Phys. Soc. Japan, 1982,v.50,2, p. 497-501.

46. Sato H. Klkuchi R. Cation Diffusion and Conductivity in Solid Electrolytes I.- J. Chem. Phys., 1971, v.55, 2, p. 677 702.

47. Perrott G.M., Fletcher N.H. Heat Capacity of Silver Iodide II. Theory.- J.Chem.Phys. ,1968,v.48,6,p.2681-2688.

48. Perrott G.M., Fletcher N.H. Heat Capacity of Silver Iodide I. Experiments on ANnealed Samples.- J. Chem. Phys., 1968, v. 48, p. 2143 2148.

49. Perrott C.M., Fletcher N.H. Haet Capacity of Silver Sulfide.- J.Chem.Phys., 1969, v.50, p. 2344 2350.

50. Fontana A., Mariotto Y. Fontana M.P. Raman Spectroscopic Evidence of a Continuous Order-Disorder Transition in Superlonic d. -Agl.- Phys.Rev.,1980,V.B2I,3, p.1102-1104.

51. Rice M.J., Strassler S., Toombs G.A. Superionic Conductors : Theory of the Transition to the Cation Disorded State.- Phys.Rev.Lett., 1974, v.32, II, p. 596 599.

52. Huberman B.A. Cooperative Phenomena in Solid Electrolytes.- Phys. Rev. Lett., 1974, v.32, 18, p. 1000-1002.

53. Гуревич Ю.Я. Особенности термодинамики твёрдых электролитов.- ДАН СССР, 1975, т. 222, I, с. 143 146.58* Костарёв А.И., Коваленко А.П. Фазовый переход твёрдого электролита в состояние с аномально высокой проводимостью.- ФТТ, 1975, т.17, 2, с. 389 392.

54. Гуревич Ю.Я., Харкац Ю.й. Особенности термодинамики несимметричных разупорядочивающихся систем.- 1ЭТФ, 1977, т. 72, 5, с. 1845 1857.

55. O'Reilly М.В. A Phenomenological Theory for Ionic Conductivity In Solid Electrolytes.- Phys. Stat. Sol. (a), 1978, v. 48, 2, p. 489 496.

56. Лидоренко H.C., Зильберварг B.E.Нагаев Э J. Диэлектрическая проницаемость твёрдых электролитов и переход в сверионное состояние.- 1ЭТФ, 1980, т. 78, I, с. 180 -188.

57. Lam L.,Bunde A. Phase Transitions and Dynamica of Superionic Conductors.- Z. Phys.B, 1978,v.30,I, p. 65 78.

58. Гуревич Ю.Я.Даркац Ю.И. Особенности термодинамики суперионных проводников.- УФН,1982,т.136,4,с. 693 728.

59. Харкац Ю.И. К проблеме катионного разупорядочения в16, 3, с. 285 290.

60. Гуревич Ю.Я., Харкац Ю.И. Полиморфные переходы в ионных кристаллах, индуцированные разупорядочением.- ФТТ, 1978, т. 20, 4, с. II2I 1128.

61. Гуревич Ю.Я., Резник Г.В., Харкац Ю.И. К теории струк -турных переходов в суперионных кристаллах.- ФТТ, 1978 , т. 20, 6, с. 1661 1667.

62. Лидоренко Н.С., Нагаев ЭЛ. "Химический" механизм фазового перехода изолятор-металл .-ФТТ,1980,т.22,2,с.566-569.

63. Харкац Ю.И. О термодинамике фазовых переходов в твёрдых электролитах со структурным разупорядочением. Электро -химия, 198I, т.17, II, с. 1746 1750.

64. Браун В. Диэлектрики. М.,"Ин. лит.", 1961, 326 с.

65. Валюкенас В.И., Орлюкас А.С.,Сакалас А.П., Миколайтис В. Влияние внешнего электрического поля на электропровод

66. Гуревич Ю.Я., Харкац Ю.И. Индуцированные электрическим полем фазовые переходы в суперионных кристаллах.- ДАН СССР, т. 236, 2, с. 332 336.твёрдом электролитеность кристалла А

67. ФТТ, 1979 , т.21,8,с.2449-2450.- 104

68. Харкац Ю.И. Переход в состояние суперионной проводимости, индуцированный электрическим полем.- ФТТ, 1981,т.83, 7, с. 2190 2192.

69. Бондарев В.Н. Поверхностные свойства суперионных кристаллов связь с объёмным переходом в неоднородное состояние.- 1ЭТФ, 1982, т.82, 6, с. 2042 - 2052.

70. Набутовский В.М., Немов Н.А., Пейсахович Ю.Г.Волны параметра порядка и зарядовой плотности вблизи критической точки в электролите.- 1ЭТФ,1980,т.79,6(12),с.2196-2205.

71. Nakanishi К., Shiba Н. Domain-Like Incommensurate Chage-Density-Wave States and Collective Modes.- J. Phys. Soc.

72. Japan, 1978, v. 45, 4, p. 1147 II5&.

73. Nara S., Yoshimitsu K., Matsubara T. Phenomenological Theory of Phase Transition in Beta-EucryptiteProgr. Theor. Phys., 1981, v. 66, 4, p. 1143 И59

74. Habbal F., Zvirgzds J.A., Scott J.F. Raman Spectroscopy of Structural. Phase Transition in Agg^IjgW^Oj^.-JjChem. Phys., 1979, v. 69, p. 4984 4989.

75. Харкац Ю.И. Бипереходы в процессах переориентации молекул в адсорбированном слое.- Письма 1ЭТФ, 1979, т. 30,с. 240 244.

76. Gurevlch Yu.I., Kharkats Yu.I. Transitions in Supericmic Crystals.- J.Phys.Chem.Sol. 1978, v.39, 7, P- 751 758.

77. Smith P.V. A Tight-Binding Approach ta the Electronic Structure of the Silver Halides.II. The Silveriodide Po.-lymarphs.- J. Phys. Chem. Sol., 1976, v.37,6, p.589-597.

78. Dickinson Т., Povey A.P., Sherwood M.A. X-Ray Phatoelectron Spectroscopic Studies af Solid Electrolytes.- J.Sol. Stat. Chem., 1975, v. 13, 3, p. 237 244.

79. Давыдов А.С. Теория молекулярных экситонов. М.,"Наука", 1969, 296 с.

80. Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решётки в гармоническом приближении. М., "Мир", 1965, 383 с.

81. Глауберман А.Е., Федорин В.А. Влияние фононной подсисте-. мы на вероятность образования собственных точечных де -фектов в неметаллических кристаллах.- ТМФ, 1973, т. 17, I, с. 103 117.

82. Фирсов Ю.А. Поляроны. М.,"Наука", 1975, 423 с.

83. Агранович В.М., Галанин М.Д. Перенос энергии электронного возбуждения в конденсированных средах. М.,"Наука", 1978, 383 с.

84. Браут Р. Фазовые переходы. М.,"Мир", 1967, 288 с.

85. Коваленко А.П. Аномальное поведение теплоёмкости твёрдых электролитов типа йодистого серебра.- УФ1, 1977, т. 22, 10, с. 1667 1672.

86. Костарёв А.И.,Коваленко А.П. Некоторые теоретические аспекты фазового перехода твёрдого электролита в состояние с аномально высокой проводимостью.-УФЕ,1979,т.24,3,с.353.

87. Nolting J. Ein adiabatisches Kalorimeter zur Untersu -chung schlecht warmeleitender Substanzen im Temperatur-bereich von 50 bis 650 °C.- Ber. Bunsenges.Chem. Phya., 1963, Bd 67, 2, s. 172 178.

88. Булаевский JI .H. Структурные переходы с образованием волны зарядовой плотности в слоистых соединениях.- УФН, 1976, т. 120, 2, с. 259 271.

89. Comes R., Lambert М., Lounois Н. Evidence for а Pelerls Distortion or Kohn anomaly in One-Dimensional Conductors of the Type K2Pt(CH)4Br0 ^Q H^O.- Phys. Rev., 1973,v.B8, 2, p. 571 575.

90. Rice M.J., Duke C.B., Lipari И.О. Intermolecular Vibra-tianel Stabilization of Charge Density Wave State Inorganic Metals.- Sal. Stat. Comm., 1975, v. 17 , 9 ,p. 1089 1093.

91. Schuster H.G. Ele ctromagnetic Excitation Spectrum of Peirls Phase.- Phys.Rev., 1975, v.BII, 2, p. 613-618.

92. Ю4. Коваленко А.П. Волны зарядовой плотности в суперионных проводниках.- ФТТ, 1983, т.25, 5, с. 1310 1317.

93. Коваленко А.П. Микроскопическая модель волн зарядовой плотности в суперионных проводниках. В кн.: Тез. докл. XI Всесоюзного совещания по теории полупроводников. Ужгород, 1983, с. 269 270.

94. Briiesch P., Biihrer W. , Smeet H.J. Par-Infrared, Microwave, and Inelastic Heutron Scattering Experiments of the Superionic Conductor oi-Agl.- Phya. Rev., 1980 , v. B22 , 2, p. 970 981

95. Ю7.Лифшиц И.М., Гегузин Я.Е. Поверхностные явления в ионных кристаллах. ФТТ, 1977, т. 7, I, с. 62-74.108► Мартынов Г.А. Статистическая теория растворов электролитов средней концентрации.- УФН,1967,т.91,3, с.455-483.

96. Ю9. Хачатурян А.Г. Теория фазовых превращений и структура твёрдых растворов. М.,"Наука", 1974, 364 с.

97. НО. Абрикосов А.А., ГорьковЛ.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике.М.,"Физ-матгиз", 1962, 443 с.

98. I. Pardee W.J., Mahan C.D. Disorder and Ionic Polarons in Solid Electrolytes.- J. Sal. Stat. Chem., 1975, v. 15, 4, p. 310 324.- 108

99. Mahan G.D. Lattice Gas Theory of Ionic Conductivity.-Phys. Rev., 1976, v. В 14, 2, p. 780 -793.

100. Kobayashi M., Yamada J. Ionic Thermoelectric Power of Superionic ConductorsJ. Phys. Sac. Japan,1978,v.44,1, p. 259 262.

101. Костарёв А.И.,Коваленко А.П.Теоретические аспекты электропроводности суперионных проводников. В кн.: Тез.докладов IX совещания по теории полупроводников. Тбилиси , 1978, с. 217 218.

102. Костарёв А.И., Коваленко А.П.Поляронные эффекты в ионных проводниках. В кн.: Тез. докладов \ЛИ Всесоюзной конференции по физической химии ионных расплавов и твёрдых электролитов. Свердловск, 1979, с.168.

103. Киттель Ч. Квантовая теория твёрдых те л. М./'Наука',' 1967, 491 с.

104. Боголюбов Н.Н. Об одном вариационном принципе в задаче многих тел.- ДАН СССР, 1958, т. 119,сер. мат.-физ., 2, с. 244 246.

105. Вуйчич Г.М., Петру З.К., Плакида Н.М. К выводу уравне -ний сверхпроводимости в электронной модели металла.-ТМФ, 198I, т. 46, I, с. 91 98.

106. Маилян ГЛ., Петру З.К. Самосогласованный подход к теории сегнетоэлектриков-полупроводников.- ТМФ,1976,т.27 ,2,с. 233 241.

107. Тябликов С.В. Методы квантовой теории магнетизма. М., "Наука", 1975, 527 с.

108. Плакида Н.М. Метод двухвременных функции Грина в теории ангармонических кристаллов. В кн.: Статистическая физи- 109 ка и квантовая теория поля. М.,"Наука",1973, с.205-240.

109. Зубарев Д.Н. Двухвременные функции Грина в статисти -ческой физике.- УФН, I960, т. XXI, I, с. 71 116.

110. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика.т.5, ч.I, М.,"Наука", 1976, 584 с.

111. Давыдов А.С. Теория твёрдого тела.М,"Наука",1976,640с.

112. Нагаев Э.Л. Физика магнитных полупроводников. М.,"Наука", 1979, 431 с.

113. Gebharadt К.Р., Soper P.D., Merski J., Balle T.J., Fly-gare W.H. Conductivity of -silver Iodide in the Microwave Range.- J.Chem.Phys., 1969,v.50,6, p. 2344-2350.

114. Brueach P., Pietranero L., Zeller H.R. Frequency-Dependent Conductivity of Ionic Liquids and Superlonic Can -duetors.-J.Phys.C.:Sol.Stat.Phys.,1976,v.9,9,p3977-3983.

115. Zeller H.R., BRuesch P., Pietronero L., Strassler S. Lattice Dynamics and Ionic Motion in Superlonic Conductors.- In: Superlonic Conductors.- Proc. Conf. Schenectady, H.Y., 1976, p. 201 215.

116. Коваленко А.П.Особенности колебательного спектра йодистого серебра на высоких частотах.- УФ1, 1983, т. 28, 5, с. 695 704.

117. Ормондт Б.Ф. Структуры неорганических веществ. М.-Л., "Гостехиздат", 1950 , 968 с.

118. Vardeny Z., Brafman 0. Polaritone injb-Agl.- Sol.Stat. Comm., 1979, v. 32, 10, p. 859 862.

119. Elliott R.J., Taylor D.W. Vibrations of Random Dilute Alloys.- Proceed.Royal Soc.,1967,v.296, 1445,p.47-188.

120. Каган Ю.,Иосилевский Я.А.Эффект Мёссбауэра для примесного ядра в кристалле.I.- 1ЭТФ,1962,т.42,1, с.259-272.-110Л ИТЕРАТОРА.

121. Langer J.S. Frequency Spectrum of a Disordered-Dimen-sional Lattice.- J.Math.Phys.,1961,v.2, 4,p.259-272.

122. Михлин С.Г. Интегральные уравнения .М.'Тостехиздат", 1947, 304 с.

123. Kubo. R. Statistical-Mechanical Theory of Irreversible Processes.I. General Theory and Sampl Applications to Magnetic and Conduction Problem.- J. Phys.Soc. Japan, 1957, v. 12, 6, p. 570 586.

124. Давыдов А.С. Квантовая механика. M.,"Наука",1973,702с.

125. Cava R.J., Reidinger P., Wuensch B.J. Single Crystal Neutron-Diffraction Study of Agl Between 23° and 300°C. - Sol. Stat. Comm., 1977,v.24, 6., p. 411 - 416.