Комбинированные скейлинговые модели для инженерных расчетов термодинамических свойств на линии насыщения тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

На правах рукописи

ШИШАКОВ ВАДИМ ВАДИМОВИЧ

КОМБИНИРОВАННЫЕ СКЕЙЛИНГОВЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТОВ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ НА ЛИНИИ НАСЫЩЕНИЯ

Специальность 01.04.14 — Теплофизика и теоретическая теплотехника

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

9 ШВ 1014

Москва-2014 г.

005544403

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном

образовательном учреждении высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский университет «МЭИ» на кафедре инженерной теплофизики им. В.А. Кириллина.

Научный руководитель кандидат технических наук, доцент

Устюжанин Евгений Евгеньевич Официальные оппоненты Воробьев Владимир Сергеевич,

доктор физико-математических наук, профессор заведующий Теоретическим отделом Объединенного института высоких температур РАН

Лаптев Юрий Александрович,

кандидат технических наук, старший научный

сотрудник

ведущий научный сотрудник Проблемной научно-исследовательской лаборатории Института холода и биотехнологий ' Национального исследовательского университета информатики, точной механики и оптики, г. Санкт- Петербург

Ведущая организация - ООО «Научно - исследовательский институт

природных газов и газовых технологий -Газпром ВНИИГАЗ» г. Москва

Защита состоится 28 февраля 2014 года в 10:00 на заседании диссертационного совета Д 212.157.04 при ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ» по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 17, корп. Т, кафедра Инженерной теплофизики им. В.А. Кириллина, комн. Т-206.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Автореферат разослан У-?- 2013 г.

Отзывы на автореферат с подписями, заверенными печатью учреждения, просим направлять по адресу: 111250, Москва, Красноказарменная ул., д 14

Ученый Совет ФГБОУ ВПО «НИУ «МЭИ».

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.157.04 к.т.н.

Ястребов А.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Диссертация посвящена расчетно-теоретическому исследованию и обобщению таких термодинамических свойств как плотность газа (/?г), плотность жидкости (р/), параметр порядка (/¡), средний диаметр (/¿), давление (Р3) на пограничной кривой (ПК) ряда технически важных веществ в широком интервале температур, включая окрестность критической точки (КТ). Информация об указанных свойствах Р= (ре, р1, /л Р,... ) в аналитической форме требуется в инженерных расчетах, которые оперируют указанными свойствами и нацелены на разработку ряда технологических процессов (например, процессы растворения целевых компонентов в метаноле, который находится в субкритическом состоянии).

Имеющиеся многочисленные эмпирические уравнения, ориентированные на широкий интервал температур ПК, плохо отражают особые (сингулярные) явления, характерные для критической области, к которым относятся неограниченные рост или уменьшение при приближении к КТ ряда свойств, включая: а) производные ф/^Г, dp¿dT и е^Р/сИ2, б) изохорные теплоемкости газа Су% и жидкости Су;, в) скачок теплоемкости, ДС„ вдоль пограничной кривой. Вид таких моделей не универсален, количество коэффициентов в них достигает 50... 100.

Скейлинговые модели вида -Р^д/ДДС), разработанные в рамках масштабной теории критических явлений (МТ), дают возможность отразить сингулярное поведение термодинамических свойств, но справедливы лишь в узком диапазоне температур 0 <г < 0.02, здесь: г = (Тс - Т)/Тс - приведенная температура, С - коэффициенты, В = (]3,а,рс,Тс...) - критические характеристики, в том числе показатели р и а, входящие в скейлинговые формулы, рс - критическая плотность, Тс - критическая температура.

В связи с этим является актуальной задача, связанная с разработкой комбинированных скейлинговых моделей в форме F = Лт/),С) = + Ргеш, которые описывают свойства на всей ПК, правильно передавая поведение свойств в КТ. Эти уравнения содержат скейлинговую часть которая является справедливой в критической области и опирается на МТ, и эмпирическую регулярную часть число параметров, С, комбинированной модели не превышает и = 10. Решить поставленную задачу возможно, если предложить удовлетворительный вид регулярной части и найти

оптимальный путь стыковки теоретически обоснованной модели с эмпирической частью Ргег.

Дели и задачи исследования. Работа посвящена: 1) совершенствованию методов описания свойств F технически важных веществ с помощью комбинированных скейлинговых моделей. При этом модели должны: а) аппроксимировать с точностью эксперимента надежные опытные данные в интервале температур г/ои,.. включая новые результаты, относящиеся к критической области (здесь т^, т^ -минимальное и максимальное значения приведенной температуры,

достигнутые в опытах; r/ow достигает 10 "4, a xUgh < т,„ здесь т,г - значение приведенной температуры в тройной точке;

2) расчету на основе полученных моделей подробных таблиц термодинамических свойств исследуемых веществ (вода, метан, шестифтористая сера, аммиак, гептафторбутаноловый эфир, метанол, этанол, диэтиловый эфир (DEE)) и оценке погрешности расчетных данных.

В связи с этим было необходимо решить следующие задачи:

1) разработать малоконстантную комбинированную модель (СМ), которая имеет вид F=fir.D, С), описывает свойств (рр р, fs, /¡¡), соответствует МТ и передает эксперимент в пределах погрешности опытных данных 8рар при температурах г = т^., л high,

2) сформировать методику расчета оптимальных критических характеристик D- (fi,a,pc,Tc...) и коэффициентов С, входящих в модель СМ;

3) создать комбинированную модель F = fp(r,D,C) для представления давления насыщения (СМР), которая должна передавать опытные данные в пределах погрешности ¿Р„р в интервале г = т;о„.. .т^и, соответствовать положениям МТ и быть взаимосогласованной с моделью СМ\

4) разработать методику для расчета оптимальных критических характеристик D и коэффициентов С, входящих в модель СМР;

5) построить модели СМ и СМР применительно к исследуемым веществам и выполнить сравнительный анализ указанных моделей с привлечением известных уравнений и опытных данных;

6) исследовать вспомогательные функции, которые вводятся в рамках МТ и полезны при изучении ПК, а также методов построения моделей СМ и СМР;

7) разработать методику и код для расчета калорических свойств, включая теплоту парообразования г, скачок изохорной теплоемкости в двухфазной области ACv2 и скачок теплоемкости вдоль линии насыщения АС; указанные свойства должны опираться исключительно на полученные модели СМи СМР\

8) провести прикладные расчеты с применением моделей СМ и СМР, в том числе: а) определить табулированные свойства F во всем интервале температур от Тс до 7V, б) оценить погрешности свойств (pg, pi, Ps), в) выполнить проверку методик, которые посвящены поиску характеристик ¡} и а, и сделать соответствующие заключения.

Объектами исследования выбраны:

1) модель СМ и ряд других уравнений, описывающих ,свойства (pg, pi,fs,

fid,

2) модель СМР, а также ряд других уравнений, отражающих давление

3) методики расчета оптимальных параметров (ДС), входящих в модели СМ и СМР,

4) дополнительные функции, которые связаны с МТ и необходимы для детального анализа исследуемых моделей в области КТ.

Научная новизна результатов связана с несколькими аспектами.

1. Разработана комбинированная скейлинговая модель СМ для описания свойств (pg,pi), которая охватывает весь интервал температур ПК от Тс ор1 до Т,п и описывает указанные свойства лучше, чем известные аналоги. Коэффициенты СМ вычисляются на основе совместной обработки опытных ( Pi,Pg,T) — данных, значение оптимальной критической температуры Тс opt согласуется с Тс в пределах погрешности эксперимента.

2. Разработана модель СМР, которая охватывает весь интервал температур ПК от Тс ор, до Т,г и взаимосогласуется с соответствующей моделью СМ по характеристикам D = (а,Тс, Д) для заданного вещества.

3. Методика расчета параметров модели СМ и СМР использует гипотезу Парето и критерии аппроксимации (S\JSiJSc)', в результате достигаут удовлетворительный компромисс для критериев Si и Sz.

4. На основе моделей СМ и СМР сделано аналитическое обобщение опытных данных и впервые получены взаимосогласованные расчетные данные о свойствах {pg, ph fs, fd, Ps, dP/dT, cFP/dTг, r, ACV2, ACj...) для исследованных веществ в интервале температур Тс... Т,г.

5. Значения показателей (fi, а), полученные для исследуемых веществ, являются интересными для дальнейшего развития теории критических явлений.

6. Рекомендуемые формы моделей являются универсальными для разнородных групп веществ. Они справедливы: а) для веществ, молекулы которых имеют простую симметричную форму (метан, шестифтористая сера), б) для полярных жидкостей (вода, аммиак) и в) для сложных углеводородов (этанол, диэтиловый эфир и др.).

Методическая часть включает в себя: 1) анализ существующих моделей для описания свойств F и методов определения коэффициентов указанных моделей, 2) выбор оптимальной структуры моделей СМ и СМР, 3) разработка методики определения параметров, входящих в модели СМ и СМР, 4) анализ полученных моделей с привлечением дополнительных функций.

Основные положения, выносимые автором на защиту

1. Оптимальная модель СМ для описания свойств (pg,pl) веществ, рассмотренных в настоящей работе, в интервале температур Тсор,...Т,г.

2. Модель СМР для описания (Ps, Т) - данных ряда веществ, рассмотренных в данной работе в интервале TCOp,...Ttr.

3. Метод поиска оптимальных параметров, входящих в модели СМ и

СМР.

4. Методика расчета калорических свойств (г, ACV2, АС,) на основе моделей СМ и СМР.

5. Результаты прикладных расчетов, включая табулированные свойства исследуемых веществ.

Практическая ценность результатов диссертационной работы заключается в получении информации о термодинамических свойствах

технически важных веществ в табличной и аналитической форме, которая является необходимой для проведения инженерных расчетов, а также решения научных задач. Разработанные алгоритмы и коды для определения коэффициентов моделей СМ и СМР могут быть использованы при обобщении опытных данных для других веществ.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: 1) XXIV, XXV, XXVII Международная конференция «Equation of state for matter/ Intense Energy Fluxes with Matter», Эльбрус (2009,2010 и 2012 г. г.), 2) 19"м Европейская конференция по теплофизическим свойствам, Греция (2011 г.), 3) 13-ая Российская конференции по теплофизическим веществам, Новосибирск (2011 г.), 4) 18ый Теплофизический семинар, Новосибирск (2010 г.), 5) Международная научно-техническая конференция «Современные методы и средства исследований теплофизических свойств материалов», Санкт-Петербург (2010 г.), 6) 9м Азиатская конференция по теплофизическим свойствам, Пекин, Китай (2010 г.), 7) 17ыЯ и 18ый Симпозиумы по Теплофизическим Свойствам, Болдер, США (2009, 2012 г.г.), 8) VI Международная научно-техническая конференция «Современные проблемы холодильной техники и технологий», Одесса, Украина (2009 г.), 9) IV Международная научно-техническая конференция "Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке", Санкт- Петербург (2009 г.), и других конференциях.

Связь с планами основных научно-исследовательских работ Диссертация выполнена в рамках работы над инициативным научным проектом №08-08-12258 "Разработка теплофизических основ бинарных электрогенерирующих установок" при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Результаты работы отражены в отчете о научно-исследовательской работе "Разработка теплофизических основ бинарных электрогенерирующих установок" Гос. per. № 01200700593 (заключительный, 1) по теме № 3042080, Москва-2010 г.

Внедрение результатов работы

Таблицы термодинамических свойств на линии насыщения, полученные в настоящей работе для метанола, аммиака и НРЕ-ЪА1тсс, а также методика расчета термодинамических свойств хладона R 134а прошли аттестацию ГСССД.

Публикации

Основные результаты диссертации опубликованы в двадцати печатных работах, а также трех статьях в изданиях, рекомендуемых ВАК РФ.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов и приложений. Диссертация содержит 180 страниц основного машинописного текста, 106 рисунков, 60 таблиц. Список использованной литературы включает 177 наименований работ.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первом разделе (введение) обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель работы и сделан выбор объектов исследования.

Во втором разделе с целью выбора оптимального варианта комбинированных моделей выполнен анализ существующих моделей для описания термодинамических свойств F= (puPgfsfd,Ps)-

2.1 Рассмотрены скейлинговые модели, которые удовлетворяют МТ, исследованы в работах Ландау (1964 г.), Вегнера (1985 г.), Рабиновича и др. (1995 г.) Анисимова и др. (1990 г.), Абдулагатова и др. (2007 г.) и описывают свойства (pi,pg) на основе соотношений:

PI = <fd+f,+ l)Pc, pg = ifi -f,+l)pc, (1)

где fs = (p¡- pg){2pc) - параметр порядка,^ = {p¡ +p¿(2pc) -1 - средний диаметр.

Функции (fj, fa, Api,g), относящиеся к асимптотической области Aras, содержат лидирующие компоненты скейлингового вида:

fsas^ ВлтР, fdas~ , Api¡g= ipi,g-pc)/pc=fdos±fsas= BJü^'"±BsolP, (2)

где В jo, Bso - коэффициенты, знак "-" соответствует газовой ветке ПК, "+" соответствует жидкой ветке.

Анализ показал, что скейлинговая модель р = fp SCaie(*>D,Qcaie)> содержащая характеристики D= (a,ß„pcTc...) и эмпирические коэффициенты СSCaie, описывает свойство в узких диапазонах температур 0 < г < (0.01... 0.05) и относительных плотностей 0.2 <Áp¡ < 0.5, - 0.2 < Apg<- 0.4.

В диссертации сделана систематизация характеристик (ß, а,В&,Вао)' группа 1 содержит значения, рекомендованные феноменологической теорией критических явлений (работы Ландау (1964 г.), Новикова (2001 г.) и др.) и включающие а = (0; 0.33), ß = (0.5, 0.33); группа 2 представлена значениями а = 0.112 viß = 0.3245, которые найдены на основе трехмерной модели Изинга для решеточного газа и рекомендованы МТ (работы Покровского (1982 г.), Вильсона (1984 г.), Анисимова (1990 г.); к этой группе можно отнести и индекс осу = 1 - 2ß, рекомендованный, например, в работах C.N Yang и С.Р. Yang (2006 г.) и Абдулагатова и др. (2009 г.); группа 3 включает значения, найденные на основе флуктуационной теории фазовых переходов (работы Алехина (2008 г.), Абдикаримова (2009 г.) и др.) и содержащие а = (0; 0.33) и yS= (0.5, 0.33); группа 4 содержит значения а = (0; 0.33) и ß = (0.5, 0.33), которые получены в рамках статистической теории жидкостей (работы Мартынова (1999 г.), Бондарева (2010 г.) и др.); группа 5 включает эмпирические значения, в том числе а = (0.11 ... 0.25) и ß = (0.32... 0.35). Нами показано, что известные значения а и ß имеют существенный разброс, что затрудняет выбор {a,ß) при построении моделей малоизученных веществ.

2.2 Сделан анализ локальных моделей, среди них логарифмического уравнения для описания плотности в виде:

1п{рфс) =f,„(t,Q, (3)

где Mr,Q - степенной ряд, не отвечающий требованиям МТ, С -коэффициенты, определяемые в ходе раздельной обработки опытных (рьТ)ехР-

или {PffTjexp - данных. Показано, что количество коэффициентов С достигает п= 10...100.

2.3 Исследован ряд моделей PS(T), в том числе скейлинговых:

PJPc-fscaieir.D.B), Ь(Р/РС) = Y=fscale(r, D,B), (4)

где D = (Ра Тс, а,Л), В - эмпирические коэффициенты.

Рассмотрен класс полуэмпирических моделей PS(T), в том числе модель РМ, предложенная в работе Парка (2009 г.) и основанная на уравнении Клапейрона- Клаузиуса, в форме:

ln(P/Pc) = а (1- Tr)/Tr +((1- Тг)2/Тг)(с - Ь /и((1/Г,)-1)), (5)

где Тг = Т/Тс, (а, Ъ, с) - эмпирические коэффициенты.

Третий раздел посвящен комбинированной модели (СЛ/), созданной для описания свойств F=(pi,pg) и имеющей вид:

F = Fscak(jP£ù + Freg{r,Bi\ (6)

где С = (BiJ32) - вектор эмпирических коэффициентов, D - критические характеристики.

В диссертации для моделей (3,6) принято, что определяющими являются гипотезы МТ и положения, представленные в работах Ландау (1964 г.), Анисимова и др. . (1990 г.), Сенгерс Я. (1999 г.) и Новикова (2001 г.) для области Ата/.

1) справедливы равенства (2) и следующие соотношения:

cfP/df ~АрТ'а, Cv~AcvT~a; ACS~* - со и ACv2 ^ 0 при Т^ТС, (7)

где Ар>0, А„>0, а коэффициенты, включенные в (2), отвечают условию Я^ОиДя^О,

2) характеристики (а, 0, ДГ0 ра Рс ...), которые входят в рассматриваемые скейлинговые модели для описания свойств (pi, ps fs> fd, P,, r, ACv2. ..), являются едиными.

3.1 Структура модели СМ. В результате анализа существующих скейлинговых моделей и тестовых расчетов в работе была выбрана теоретическая форма Fscaie(r,D,B\), которая обоснована, например, в работах Вегнера (1985 г.) и Рабиновича и др. (1995 г.) и сформирована для F = (f, fd) в виде:

л =в^+вЛгл+в!2Г2\ fd=B^-a+BdX^A+B^-a+2\ (8)

где Bi = (В„Ай i ~ 1... 3); Д - неасимптотическая поправка, заданная а priory как Д = 0.5.

Fsca!e(r,D,Bi) или Модель 1 включает в себя асимптотическую часть (2) или Модель 0, а также неасимптотическое разложение.

В связи с существенным разбросом, который имеют теоретические значения р и а, нами принято: индексы а и Д входящие в (8), являются эмпирическими параметрами, которые, во-первых, вычисляются путем обработки опытных (pi, pg, Т) - данных, во-вторых, допускают вариацию в окрестности (ДДДа). Параметры (рс, Гс), входящие в (8), могут варьироваться в окрестности (АраАТс), которая обусловлена как экспериментальной погрешностью, так и оценками, представленными в литературных источниках. Согласно гипотезе Ландау параметры D = (Д а, рс, Тс, Bs0, Bdo)

являются определяющими для точного описания плотности в области Дта1. Поэтому при построении (8) они были включены в число искомых характеристик, значения которых лежат в некоторой окрестности ДО.

Регулярная часть F^Jr.B-,) задана в виде полинома по степеням т, при этом количество членов определено методом перебора. В итоге модель СМ для описания свойств F = (p¡, ps) представлена соотношениями (1) и выражениями:

fs~fs scale+Bs31* +В,if, fd~ fiscale +Дй (9)

где В2= (Bst,Bdi, i = 3,4) - вектор коэффициентов регулярной части Fre^c,Bi).

3.2 Метод поиска коэффициентов. Анализ существующих методов показал, что решить поставленную задачу, опираясь только на традиционные методы, в полной мере невозможно; не подходят линейный метод (LM), изложенный, например, в работе Анисимова (1990 г.), а также нелинейный метод (NLMi) поиска неизвестных параметров X модели /.са/с(т,Д Csca¡e), описанный в работе Рабиновича (1995 г.).

В настоящем исследовании разработан нелинейный метод аппроксимации (p¡,pg, Т) — данных, который именуется как NLM2 и нацелен на поиск параметров модели СМ (1,9). В качестве параметров X были выбраны: а) характеристики D - (Bs0, Дд> Д а, рс, Тс), б) коэффициенты С = (BsbBd¡,i=\..A).

Метод предусматривает поиск оптимальных значений Dopt в окрестности AD:

Dmld-AD<D< Dmii+ AD, (10)

где Dmii = (J&süfidüfi&PnTcimid ~ средние значения характеристик, которые получены в результате осреднения соответствующих величин, представленных в литературе с учетом условий (7).

Нами сделаны оценки значений Dmid , которые относятся к параметрам КТ и тройной точки.

Предварительные расчеты показали, что Модель 1 с характеристиками Д найденными путем их вариации в окрестности (10), имеет рабочий диапазон 0 < т < Tsca¡e, здесь xsca¡e= 0.1 для всех исследуемых веществ.

В методе принят ряд критериев аппроксимации, среди них S2 выбран в форме:

52 = ((5/+5/2)/2)°'î. (11)

где Sg и S¡ - средние квадратические отклонения (СКО), которые содержат отклонения исходных (p¡,pg,T)ei:p - данных от расчетных величин, полученных на основе СМ (1,9).

Критерий S¡ (СКО значений p¡ ехр от величин pica¡, вычисленных на основе СМ(1,9)) задан в виде:

S, = (1(100 (р1ехр - Яса,УЯса,)2/Щ05, %, (12)

где Ni - количество точек, содержащихся в интервале t¡ow... Thtgh.

Критерий аппроксимации Sg (СКО значений pg ехр данных от величин pg caí, определяемых на основе модели СМ (1,9)) рассматривается в форме:

^ = (2(100 (pgexp - pScaiYPgcal)2' Ne) °-5, %, (13)

где Л^- количество точек, содержащихся в интервале т^... 0.12.

Раздельное введение критериев 5г и Sl позволило контролировать эффект асимметрии линий кипения и конденсации в области низких температур. Критерий & (11) отражает качество описания исходных данных на всей ПК. В тестовых испытаниях модели СМ (1,9), в которых варьировались характеристики И (Рис. 1), был получен вывод, что выполнение условия = & тш является недостаточным для контроля требуемой точности расчетных данных в скейлинговой области Дг5са;е = тка;е -г/о». Для контроля невязок в области Ат1са/е введен критерий 51:

51 = ((5,/ + 5;2)/2)0'5, (14)

где критерии и 5; содержат отклонения опытных - данных от

соответствующих расчетных величин, которые получены в интервале Ат1са1е на основе Модели 1.

Нами обоснована необходимость использования двух критериев (51 А), существенно различающихся между собой; для большинства исследованных веществ выявлено условие тщ „¡„. В соответствии с гипотезой Парето, которая применяется для решения многокритериальных задач нечеткого математического программирования и исследована, например, в работе Мазура (1995 г.), является невозможным построить реализацию СМ (1,9), параметры X которой обеспечивают и минимум Ж1'л> И МИНИМуМ Б2т1п- В методе ЖМ2 рассматриваются критерии (ФА) совместно с компромиссным критерием БС(Х), который выбран в соответствии с гипотезой Парето в виде: ЗД = (№2 + &2)/2)0-5. (15)

На Рис. 1 дана типичная зависимость критериев (З^ьв тестовых испытаниях модели СМ (1,9), когда варьируется, например, показатель а в окрестности значения а ти при остальных фиксированных характеристиках £>=(Д ТсРсВдЯм) на примере Н20.

Метод предусматривает пошаговое уменьшение критерия Бс(Хо), здесь Х0- (Ро,Со) - стартовые значения искомых параметров, путем смещения параметров £>=(/?, а, Тс,раВл,Вм) в границах (10). Оптимальная модель СМ (1,9) должна отвечать следующему условию:

06)

где Хор, = {р0Р1, Сдр,) - оптимальные искомые параметры СМ (1,9), Б™" -нижняя граница критерия (5С /), найденная в тестовых испытаниях и соответствующая условию йЦ'с/йй' = 0, е - заданный допуск для критерия который зависит от исходного массива и составляет е = (0.05... 0.2) %.

В работе показано, что решить поставленную задачу с использованием существующего программного обеспечения не представляется возможным. Поэтому была разработана программа Сос^е_ЫЬМ_2, которая позволяет: а) ввести стартовые характеристики £>о; б) рассчитать стартовые коэффициенты Со по методу ЬМ\ в) осуществить пошаговый спуск для критерия 5С(А!) и г) получить оптимальную модель СМ (1,9), которая имеет параметры Хор, и соответствует критерию 5С 0Р1 при допуске е.

3.3 сформированы массивы надежных исходных (д^Т) - данных для технически важных веществ (СЯ* Л7/3, Ю47тсс, СН0Н, С2Н,ОН, БЕЕ) в широком интервале температур, включая критическую область. В эти массивы включены новые опытные данные из работ Абдулагатова и др. (2009 г.), Абдулагатова и др. (2010 г.) и Сухих и др. (2008 г.).

При обобщении контрольных - данных (СН4 (вар. 1), Н/У)

ставилась цель изучить аппроксимационные возможности модели СМ (1,9) в таких гр&ничных условиях, когда массивы исходных данных полу чены строго по известным справочным уравнениям, имеют низкий допуск погрешности 6р , при этом в варианте 1 исходные точки и охватывают интервал т = 10' ... г» для СН4.

3.4 Результаты расчетов. С помощью Со^еЖА/2 были аппроксимированы исходные (ди^Т) - данные исследуемых веществ, найдены оптимальные критерии (Sj.St.Sj) и определены параметры X для СМ (1,9) (Табл. 1).

Сделано сравнение исходных данных с расчетными (рц, р^Т)^ ~ данными, полученными с помощью СМ (1,9), найдены опенки критериев аппроксимации, а также сопоставлены наши расчетные (ркР^ТХ* - данные: а) с табулированными литературными значениями, б) с результатами, отвечающими известным моделям. Пример сравнения дан на Рис. 2.

Ставилась задача рассмотреть границы вариации параметров (а,Р), в которых критерии (£ь$г) не выходят за границы (ДЗьДЗД отвечающие погрешности исходных данных. В итоге были установлены диапазоны (Да,ДД) (Табл. 1, Рис. 1), а также интервалы ДО для других характеристик О.

В ходе обработки исходных (л,/у7) - данных было выявлено, что дает возможность создать модель СМ, которая обладает следующими аппроксимационнымл возможностями:

а) СКО исходных данных в области газа составляет 5| = &рг ^ при г -Тип,...0.12, то есть является близким к погрешности, которую имеют исходные данные (Рис. 2),

б) СКО исходных данных в области жидкости составляет 5/= ¿Р1,ц, в интервале г ■ г)„... т„.

Рис. 1. Зависимость критериев

(St.Si.Si), %, от а при условии а - vor. Н]&. д - St mm, о - S} m О -Sc«. ■ - Si, А - ♦- Sc, 0 -

Scф

Рис 2. Отклонения, бр^, %, опытных (д^ ТХщ, - данных Вагнера (2001 г.) от значений, полученных по

моделхм 1|ШЦ| А - газ, модель СЛ/; о— т, Молсль 1; + - жидкость, модель СМ; х - жид кость, Модель I

мг' ы«г' ».«I ».I I

Та< и СМ(\.

Н.О О&чН снрн СЛРН Щ ЯМ?/пх ОКЕ

А»*? 321.915 14230 16236 27507 271.19 7(2255 2316 527.14 26*0

зус 617.18 190563 190549 512.777 514.73 31&ТО 40556 437.75 466X36

р 03439 •ю.оом 03483 ±олхо 03499 л шг. 03447 10X007 0325 ЛООЕ 03474 аООООЗ 03410 хО.0005 013429 ±00006 03482 КХ0009

а 01324 Ю0005 0110» ±00005 01098 ±00007 0.1380 ЮСС09 01120 ±й0012 01099 10.0005 01120 1000« 0.1105 ИШХВ 0.1098 «а ю

«о 22234 1.7955 1.7951 2272 223 15575 2.041 2073 2X071

Вл 0337643 ОДВЗЗ 0X168618 201297 -0.188831 -0024777 4)019511 201297 0548774

Ж -1560442 050117« ОЗСЦ-Т*» -255116 -0*51858 0142317 ОЗП55Г7 •255116 -2529878

В* 1207544 -1506003 -1281272 4X07325 0862321 •1324779 •1513298 ■007325 3232610

в* -0661614 1.10792$ 0595245 1217772 ■0304027 1Я1129 1283132 1217772 -1820211

12095 0«М45 0.4903 0517 0.755 0.4605 1001 0252 08102

В* ООС055С •ООЫ&56 -0030955 001842 1А5117 0597385 4X216129 001&С 4X796013

-1^33® 1.873635 1533185 -1.13426 -2266775 ОЯ5706 165<М17 •1.13426 4X377605

д* 114586» -1398617 -1.053528 01597 4X278113 -125053« -1186468 01597 ЗШ586

в* 415717» •0242098 084816 12523933 0334847 4X319706 СШ«16 -266835

0.40 0.52 0.24 1.15 2.34 0.35 0.853 0.780 1.09

0.23 0.29 0.20 1.13 1.86 0.025 0.446 0.495 0.69

Л«* 0.33 0.42 0.22 1.14 2.12 0.25 0.68 0.653 0.91

Сделан анализ эффекта, который выражен в большем рассеянием точек, относящихся к газовой фазе и интервалу т^, по сравнению с разбросом точек, относящихся к интервалу г„г в жидкости; выявлено, что этот эффект сохраняется в тестовых вариантах модели СЛ/(1,9), которые содержали 4...7 членов в регулярной части

Для представления плотности газа в интервале т - 0.12... т„ предложена локальная модель (ЯМ), которая взаимосогласована с СЛ/(1,9) по параметрам (Рч»Рс<*ьТсср,) и имеет вид:

1пЩр^В^+В^+В^+В^'+В^ Vи. (17)

Численные значения коэффициентов (В,) рассчитывались при помощи ЛМНК (показатель Д такой же. как в (1,9)). Отклонение опытных 0%,7> данных от (17) лежит в диапазоне ф,- ±(0.2...0.4) % в зависимости от вещества, что соответствует погрешности эксперимента.

3.5 С целью оценки правильности построения СМ (1,9) и детального изучения ПК в диссертации числено исследованы дополнительные

функции, включая: а) скейлинговую функцию Zigt б) функции ß\(r), ß^x), в|(т) и аг(т), которые входят в нескенлинговыс модели (уравнение Железного (1994 г.) и другие модели).

Функция Z р которая коррелирует с относительными плотностями (Apt.Apt) и исследована в работах Рабиновича и др. (1995 г.), Шиманской и др. (1996 г.) и Балзарини (1979 г.), записывается в случае модели СМ (1,9) в виде:

^=I(/VAV(AA=I(£ ЛВл г>-°+*-р+„\. (18)

Асимптотическая часть скейлинговой функции Ziga, имеет форму:

zltal -1±Вл+Вл1 — *[ = |±В*+В*>х, h BrftBjoX,, (19)

где X,т t>a'fl- аргумент, введенный для анализа функции Z,.f-

Расчеты в рамках настоящей работы показали, что для исследованных веществ функция Zif т (19), содержащая только характеристики D~(Bt>J}d<h<i.ß,Po Тс), отвечает условиям (7): 1) В,о> Вл >0; 2) жидкая ветка ZjJiX,) является прямолинейной и симметричной газовой ветви Zga^X,); 3) Zi„ возрастает от Вл до (ВА + Вл) при увеличении Х„4)Zt„ убывает от Вл до (В,о - Bjo) при увеличении X,.

Сделан вывод, что модель СМ (1,9, Табл. 1) удовлетворительно описывает опытные (Z/r 7)^ - данные для исследуемых веществ во всем интервале экспериментальных температур Г/а»...!^*. Функция найденная с помощью СМ (1,9) для SF6, дана как пример на Рис. 3; там же изображены жидкая ветки FH и газовая вепса FG для асимптотической части Z^, Из анализа следует, что функция Zit представляет интерес для изучения повеления моделей, описывающих плотность в области экстраполяции w<r< г*», здесь Та, « Ю"6.

С целью оценки достоверности полученных параметров модели СМ (1,9) (Табл. 1) и исследования ГТК в работе выполнен анализ дополнительной Функции ßjir). которая входит в модель Железного (1994 г.):

f.-В,г т"('>, /?,(г)-Д(1+Цт)), (20)

где Д - подгоночный множитель, различный для разных веществ, Дт) -кроссоверная функция, которая является универсальной для ряда веществ {СОг, СйНь Л32, Л125 ...), В а - коэффициент, который определен статистической обработкой опытных (/¿г) - данных в интервале

В настоящей работе показано, что:

1) при г -» 0 модель (20) переходит в Модель 0 (2), а показатели отвечают условию ß\(z) —» Д —»Д

2) имеется интервал стабильности 0<т<г„ где функция ß\(i) ~ const,

3) £,(т) монотонно возрастает в интервале от т„ до Тщ

4) значения /?|(г), которые были вычислены с помощью модели СМ (1,9), и значения ßt(r), рассчитанные с использованием уравнения (20) и условия Д=Д хорошо согласуются между собой в пределах допуска, обусловленного собственной погрешностью моделей.

Функция ß-Jt). имеющая дифференциальную форму (ß^x) = dyjdx,, здесь у, - lgfs и х,= Igt) и именуемая как эффективный показатель, входит в

модель следующего вида: f, " B,¿x)f*x). Это уравнение, предложенное в работе Балзарини (1979 г.), имеет следующие особенности:

а) для ряда веществ при температурах т0.01 показатель fi^x) лежит в диапазоне &(г) - 0.340... 0.361,

б) значения /¡¿г) незначительно возрастают (на 1...2 %) при росте т в указанном интервале.

В диссертации показано, что выводы Балзарини (1979 г.) подтверждаются для исследованных нами веществ при г = г^»... 1 Ю-2.

В работе предложены функции а((г) и аДг), которые включены в кроссоверные модели, описывающие средний диаметр в виде: fd-Bar,""w и f¿x)=BAx)rx**x). Также, как и в случаях функций /?:(г) и fa(x), были получены численные данные о функциях Oi(t) и аДт) для изученных веществ.

В четвертом разделе исследована комбинированная скейлинговая модель для давления насыщения (СМР), состоящая из скейлинговой и регулярной частей:

НР/РС) - F^D.BO + F^t,B2), (22) где С - (BiA) - вектор эмпирических коэффициентов, D - вектор критических характеристик модели СМР.

Предложен метод определения параметров (D.Q для этой модели. На основе методических разработок проделано обобщение исходных (РКТ) -данных для исследуемых веществ и дан анализ полученных результатов.

4.1 Построение модели СМР. В результате анализа существующих форм скейлинговых моделей, предложенных в ряде работ (Вагнер (1973 г.), Абдулагатов (2007 г.) и др.), и тестовых расчетов нами была получена форма FKa¡,(t,D,B\), именуемая как Модель 1Р:

-В^+В^-'+В^'^ fipjr (23)

Эта модель опирается на условия (7). Регулярная часть F^x.D.BA здесь Вг — вектор эмпирических коэффициентов, выбрана в виде полинома на основе метода перебора:

1п(Р/Рс) - F^xM) +BlAT>+BpSx''+By, (24)

где В2 = (бр4, Вр5, В,*).

4.2 Метод поиска коэффициентов. Для расчета оптимальных параметров СМР (24) нами разработан нелинейный метод, который является аналогом метода NLM2 (Раздел 3.2). В качестве искомых параметров X были выбраны: коэффициенты С ■ (В^ i - 1... 6) и критические характеристики (В^,РС). Метод предусматривает следующие условия: а) значение Рс может

Рис. 3. Скейлинговая функция г^Х,). +++ - значения

найденные по опытным данным, ххх- значения найденные по опытным данным, ДДД - значения 2(. найденные по модели СМ (1,9), сюо значения найденные по модели СМ (1,9), — - 2ц найденные по Модели 0

варьироваться в окрестности АРа которая связана как с экспериментальной погрешностью, так и различными данными, представленными в литературе, б) коэффициент Вро > 0 в соответствии с (4). Указанный метод реализуется с помощью программы Code_NLM_p, которая позволяет:

1) ввести исходные (PS,T)~ данные, 2) задать стартовые характеристики (Вро, Рс)о, 3) вычислить коэффициенты Со по JIMHK, 4) осуществить пошаговый спуск для компромиссного критерия SC'(X) путем вариации характеристик (Вр0, Рс) в заданных условиях ( Вр0> 0; Рстц- ЬРС <Рс<Рс mid+ ДРс, здесь Рс m¡d - среднее значение Рс, получаемое из анализа литературных источников, ДРс- окрестность для Рс (Табл. 3)); 5) рассчитать коэффициенты X¡ на каждом i - шаге и 6) получить параметры Хор, для оптимального варианта модели СМР (24).

Используемый компромиссный критерий Sc' имеет вид, который аналогичен критерию (14), а компонент Si выбран в форме СКО:

= (2(100 {Psap¡-P,cauyPsca,d2INscale)"\ %, (25)

где Ps exp i — исходные данные, Ps cai ¡ - расчетные значения, определяемые по Модели IP в интервале ÁTsca¡e, Nscak~ количество точек. Критерий S2 имеет вид СКО:

S2'= (2(100 (Psexpl- PScalí)/PSoauflN)U, %, (26) где N - количество точек, содержащихся в интервале ...т1г.

43 Результаты расчетов. Обобщение выполнено на основе массивов исходных данных для технически важных веществ, включая СЩ, SF& NHj, R347тсс, СНгОН, С2Н5ОН, DEE и HFOAliAyf (Табл. 6); в эти массивы отобрана надежная справочная информация, в том числе новые опытные данные из работ Абдулагатова и др. (2009 г.), Абдулагатова и др. (2010 г.) и Сухих и др. (2008 г.). При обобщении контрольных (PS,T) - данных, относящихся к СН4 и НгО, ставилась цель изучить аппроксимационные возможности модели СМР (24).

С помощью Code_NLM_р были аппроксимированы исходные (PS,T) -данные и определены оптимальные параметры Хор, для СМР (24), а также и критерии (Si А Д opt) применительно к исследуемым веществам (Табл. 7). Показано, что разработанная методика позволяет: а) описывать опытные данные в области r¡ov... xscate, при этом СКО согласуется с погрешностью, SPs sca¡e, опытных данных, и достигается условие S\'~ SPs sca¡e\ б) описывать опытные данные в области Дт«г = гка1е... т,„ при этом СКО удовлетворительно согласуются с погрешностью, SP¡ reg, опытных данных. Например, из сравнения опытных (Ря Т) - данных Вагнера (2001 г.), погрешность которых составляет SPs ехр ~ 0.02 % для СН4, с результатами расчета по СМР (24, Табл. 2) следует вывод, что локальные отклонения dP¡ не выходят за пределы ± 0.02 %.

Сделано сравнение (Ps,T)ca¡ - данных, рассчитанных с помощью модели СМР (24) для исследованных веществ, и данных, найденных по известным моделям, в том числе:

а) уравнению 1п(Р/Рс) = (7У7)(а, г+ а2 г 2 ' а + аъ тР + а4 тГ), предложенному Вагнером (1973 г.) и содержащему а=05,

б)уравнению РМ(5) и нашей модификации модели Парка (МРМ) в виде 1п(Р/Рс) = ат/Тг- Ь 1п(х!Тг) ¿/Тг + с2т?/Тг + сЬ*/Тг.

NH3 DEE SF6 R347mcc cam

РаУШ 11385 3.64 3.755 2.477 6261

г„к 405.56 466836 318.709 437.75 514.73

а 0.112 0.1098 0.1099 0.1105 0.112

Вл 6.89 95 52 0.8 0.1

Bpi -36230476 -60.422124 -32783312 20.500092 -5.752944

Ва 25.526543 63294654 27.460730 15303847 -16.407254

Врз -7335279 -7.146620 -7.053412 -7.793727 -«.683248

А>t ■66.813794 -163.06734 -139.48735 214.79344 -32.026429

Bps 82983683 357.50523 728.63044 1407.1593 -38.166104

Врб -131.73425 484.00520 -2344.8685 -47127920 37360205

Su% 0.073 1.50 0.051 020 0.48

&',% 0.051 0.88 0.0087 0.083 029

Sc 0.062 123 0.036 0.15 0.40

СНзОН СН, (вар. 1) СИ/ (вар. 2) HFOllMyf НтО

РаМПа 8Л160 4.59900 4.59865 3399 22.083 ,

Го, к 512777 190-563 190549 368.15 647.18

а 0.138 0.1109 0.1098 0.1109 0.1324

До 0.01 1.62 1.015 032 1.85

Дд -15.724458 -14.197323 -11S82255 -12721350 -15.79897

Ва 02560473 5265325 1815039 1.041501 1.038736

Ва -8J898294 -5.961242 -5.942080 -7207799 -7.735784

Вы -51.845840 -30.673718 -27.108930 -73.070129 -37.487

Bp,5 55.589807 28.056632 18568504 379.16727 16.02408

Врв -12024284 -67.723311 -57.549268 -13243813 -72019595

Su% 023 0.013 0.0097 0.092 0.0054

Si,% 0.16 0.0057 0.0083 0.062 0.12

Sc tp>% 020 0.0098 0.0090 0.078 0.015

Показано, что расчетные (Ps,T)cai - данные, найденные по модели МРМ для исследованных веществ в области Aw„ удовлетворительно согласуются со значениями, которые дает модель СМР (24); (Ps,T)cal - данные, найденные по модели МРМ, имеют большее рассеяние (бPs = ± 0.2 % зависимости от вещества) в интервале Дт,ег.

4.5 Получена аналитическая форма для производных (dP/dT, cfPJd'T1), а также численные данные об этих функциях для исследуемых веществ в интервале г =10"6...rWg„, включая область экстраполяции тех, < г < г/™,, здесь

Выполнен сравнительный анализ (dP/dT,T)caj - и (cfP/dT2,!)^ - данных, полученных на основе ряда моделей (СМР (24), МРМ, модели, которые даны в работах Вагнера (1973 г., 1995 г.) и Абдулагатова и др. (2007 г.) для изученных веществ. Нами исследовались также нескейлинговые модели, в том числе интерполяционная модель Вагнера (1995 г.) для воды.

Сравнения позволили сделать выводы о характере поведения производной (cfP/dT2), которая была рассчитана с помощью моделей СМР (24), Вагнера (1973 г.) и МРМ для ряда веществ в интервале г= 10"6... rhigh, а именно:

а) условие (7) выполняется для моделей СМР (24) и Вагнера (1973 г.),

б) производная éPJdT1 монотонно уменьшается от оо до конечных значений при росте г для указанных моделей,

в) {diPs/dTi,T)cai - данные, полученные с помощью моделей СМР (24) и МРМ, удовлетворительно согласуются между собой в широком интервале температур, включая область экстраполяции,

г) {dfPJdTL,T)cai - данные, рассчитанные по модели Вагнера (1973 г.), расположены заметно выше, чем значения d^P/dl2, которые получены по моделям СМР (24) и МРМ в интервале т= т/от ....10 "2.

Расчет показал, например, что производная cfPJdl1, найденная по модели Вагнера (1973 г.) для воды, оказалась завышенной на порядок в области Ата1.

4.6 С целью исследования влияния, которое оказывает показатель а на производные dPJdT и éPJdf в окрестности КТ, рассмотрены такие дополнительные функции, как: а) относительная первая производная а«., рассмотренная в работе Вагнера (1973 г.), б) избыточная функция fie и в) функция ха(г). Указанные функции определены следующим образом:

aw= - dY/dr, - Rie - am ха(т) = dyjdxs, (28)

где Y= ln(P/Pc), Rie = - {dY/dx)c -число Риделя,ye = IgÛde), ^ = Ыг)-

Численные данные по указанным функциям, которые рассчитаны с помощью ряда моделей (СМР (24), модель Вагнера (1973 г.), МРМ), получены впервые в интервале Ю"6...^ включая область экстраполяции для рассмотренных веществ. Исследовано поведение этих функций.

Пятый раздел содержит результаты расчетов, которые посвящены, во-первых, методам МТ, применяемым для поиска критических индексов (fi, а), и, во-вторых, ряду гипотез; связанных с расчетом свойств на ПК; указанные расчеты опираются на совместное применение моделей СМ (1,9) и СМР (24).

5.1 Выявлены границы применимости известных гипотез, в том числе гипотезы Филиппова (1988 г.), для которой характерно: а) в регулярной области (т = 0.2 ... т,г) относительная плотность жидкости вычисляется по формуле Дpi = 5sy/f + Сг, здесь параметры 0?/= 0.323 ± 0.001, Bsf~ 1.9, С = Bsf - 1) - универсальные константы. Нами были выполнены тесты по адаптации данной формулы Филиппова к описанию плотности исследованных нами веществ.

Проведена оценка возможности использования методики Железного (1994 г.) и функции Y(т) как универсальной зависимости, входящей в формулу (20), в рамках кроссоверного подхода.

Исследована гипотеза, высказанная в работе Скрипова и др. (2008 г.), и опирающаяся на оригинальную зависимость Р/Рс ~Л(р1^УРс2)-

5.2 Проведено обобщение свойств (рь pg, Р„ dPJdT, d2P/dT1) для исследуемых веществ в форме подробных табулированных данных,

найденных на основе СМ (1,9, Табл. 1) и СМР (24, Табл. 2), в широком интервале температур, включая область экстраполяции; разработаны стандартные справочные данные о термодинамических свойствах на линии насыщения эфира ЖЕ - 347 тсс, аммиака и метанола.

Сделано сравнение расчетных данных, найденных с помощью моделей СМ (1,9) и СМР (24) для изученных веществ, с литературными табулированными свойствами, в том числе: а) данными, которые прошли экспертизу ГСССД и представлены в работах Зубарева др. (1973 г.), Клецкого (1978 г.), Загоруйченко др. (1969 г.), Сычева и др. (1979 г.) и Козлова и др. (2002 г.), б) данными, относящимися к международным стандартам, включая таблицы IF - 97 для Н20.

5.3 Предложена методика расчета калорических свойств (г, А А С,) на основе моделей СМ (1,9) и СМР (24) и получены численные данные о калорических свойствах, представленных уравнениями из работы Сычева (2010 г.):

г = T(dP/dT) ((1 /ря) - (1 /й)), (29)

АС, = dr/dT - г/Т, (30)

ACv2 = T(iUps). аШ^Р/df). (31)

Нами показано, что в области Атш справедливы скейлинговые'формулы: r0S=ArTß, ACj as = AcsTß-\ ACv2 „ = Am z ß~a, (32)

где Ar > 0, Acs < 0, A„2 > 0 - коэффициенты, ras - удельная теплота

парообразования, ACsas и ACv2 eJ - скачки теплоемкостей.

Определены коэффициенты (А„ А„, А„) для зависимостей (32), которые удовлетворительно согласуются с условиями (7) для исследованных нами веществ и содержат единый набор характеристик D = (Тс,а,ДА...). Производная dr/dT, отвечающая (32), носит сингулярный характер: dr/dT-* -оо при Г—»Тс, что согласуется с выводом, сделанным в работе Сычева (2010 г.).

Основные результаты и выводы

1. Разработана малоконстантная комбинированная скейлинговая модель СМ (1,9) для описания свойств (pg, phfs, fd) в широком интервале температур, включая критическую область. Модель адаптирована к разнородным группам, среди них: а) вещества, молекулы которых имеют симметричную форму (метан, шестифтористая сера), б) полярные жидкости (вода, аммиак) и в) сложные углеводороды (этанол, диэтиловый эфир и др.).

2. Создана комбинированная скейлинговая модель СМР (24), которая описывает давление насыщения, охватывает весь интервал температур пограничной кривой и является взаимосогласованной с моделью СМ (1,9) в соответствии с масштабной теорией критических явлений.

3. Разработаны методики и коды для поиска оптимальных характеристик Dopt и коэффициентов комбинированных скейлинговых моделей для описания свойств F~ {pg,piJPs ...); методики опираются на гипотезу Парето и рекомендации масштабной теории критических явлений.

4. На основе указанных моделей выполнено обобщение (pi,pg,T) — и (PS,T)- данных для технически важных веществ (СЩ, SF& NH3, HFE ЪМтсс, СНъОН, С2Н$ОН, DEE) в широком интервале температур. В исходные массивы включены новые опытные результаты для HFE ЪА1тсс, СЩОН, C2H5OHhDEE.

5. Проведено всестороннее исследование моделей СМ(1,9) и СМР (24) и обоснован метод вычисления параметров Dopt = ф,а...). Из нашего анализа следует, что указанные модели охватывают более широкий диапазон температур, чем известные скейлинговые модели. Обработка опытных (pg!pi,T) - данных ряда веществ показала, что модель СМ (1,9) обладает удовлетворительными аппроксимационными характеристиками (например, в случае высокоточных данных о плотности SF6 получены следующие границы локальных отклонений: SpUxp =±0.03% и 5pg ixp =±0.17% в интервале т= 1.85 104...0.297, Рис. 2).

6. С помощью указанных моделей получены новые численные данные о дополнительных функциях (Ztg, /?i(t), /72(г), щ(т), а2(т), а^ ,fda aw, xa(r)).

7. Исследованы границы применимости ряда гипотез, в том числе гипотез, изложенных в работах Железного и др. (1994 г.), Филиппова (1988 г.) и Скрипова и др. (2008 г.).

8. Разработаны методика и код, которые опираются на модели СМ(1,9) и СМР (24) и использованы для расчета калорических свойств (г, АСу2, АС3); эти расчеты показали, что существенную роль играет неравенство Р > а при описании АСу2 и ACs.

9. Рассчитаны таблицы термодинамических свойств веществ (вода, метан, шестифтористая сера, аммиак, гептафторбутаноловый эфир, метанол, этанол, диэтиловый эфир), которые содержат взаимосогласованные данные о свойствах (pg, pi,fs, fd, Ps, dP/dT, cfp/dlr, ACv2, AC,) в широком интервале температур, включая область экстраполяции. Таблицы термодинамических свойств на линии насыщения, полученные в настоящей работе для метанола, аммиака и HFE-ЪМтсс, а также методика расчета термодинамических свойств хладона R 134а прошли аттестацию ГСССД.

Список основных работ по теме диссертации

1. Устюжанин ЕЕ, Шишаков ВЛ, Попов ПБ, Рыков В А, Френкель МЛ Скейлиншвые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: перспективы и ограничения// Вестник МЭИ, №6, Изд. Дом МЭИ, 2011, с. 167-179, ISSN: 1993-6982.

2. Устюжанин ЕЕ, Шишаков В.В, Абдулагатов ИМ, Рыков ВА, Попов ПВ. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты в критической области, Вестник МЭИ, Изд. Дом МЭИ, 2012, с. 67-78.

3. Устюжанин ЕЕ, Шишаков B.R, Абдулагагав ИМ, Попов ПВ, Рыков ВА, Френкель MJL Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств веществ на линии насыщения: проблемы и некоторые решения// Сверхкрипнеские флюиды: технологии и инновации, 2012, Том. 7, № 3, с. 79-97.

4. Ustjuzhanin ЕЕ, Shishakov V.V4 Paik KJC, Abdulagatov IM The saturation pressure and its derivatives of some liquids. Proceedings. 941 Asian Thermophysical Properties Conference. October 1922,2010, Beijing, China, p. 87.

5. Ustjuzhanin E.E., Shishakov V.V, Wu J, Abdulagatov IM, Zhou Y. Comparative study of some scaling models of the saturation pressure. Proceedings. 9th Asian Thermophysical Properties Conference. October 19-22,2010, Beijing, China, p. 97.

6. Ustfuzhanin EE, Shishakov V.V. Scaling models of thermodynamic properties along the coexistence curve: criterions and limits. Abstracts of 17^ Symposium on Thermophysical Properties. 20 - 26 June 2009,Boulder,USA; p. 190.

7. Устюжанин EE, Абдулагатов ИМ, Попов ИВ, Шишаков В.В., Рьжов В А Скейшшговые модели для описания термодинамических свойств линии насыщения: характеристики и критерии. Ультразвук и термодинамические свойства вещества: сб. научн. трудов: Вып. 36: материалы I международной научной конференции «Актуальные проблемы молекулярной акустики и теплофизики» / га. ред. Ю.Ф. Мелихов; Курск, гос. ун-т Мин обр. и науки РФ; Рос. акусг. общ-во-Курск Курск, гос. ун-т, 2009.-204 c-ISSN9999-0019, с. 110-112.

8. Устюжанин ЕЕ, Абдулагатов ИМ, Попов ПВ, Шишаков Рыков В А. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на пограничной кривой. Ультразвук и термодинамические свойства вещества Сб. научн. трудов: Вып. 34-35/га. ред. Ю.Ф. Мелихов: Курск, гос. ун-т Мин. обр. и науки РФ; Гос. акусг. общ-во.- Курск Курск, гос. ун-т, 2008. -188 с.

9. Устюжанин ЕЕ, Абдулагатов ИМ, Попов ПВ, Рыков ВА, Шишаков В.В. Комбинированные модели для описания термодинамических свойств на пограничной линии в широкой интервале температур, включая критическую область. Теплофизика в энергосбережении и управление качеством: материалы 6ой международной тепдофшической шины: в 2 ч. Тамбов, 1-6 окг. 2007г. ПТУ. - Тамбов, 2007. -Ч. П.-232 с, с. 175. Ю.Утенков В.Ф, Сухих АА, Устюжанин ЕЕ, Погож ПВ, Шишаков ВВ. Гепгафгорбуганолоный эфир НЕЕ-347 тсс. Плотность, энтальпия, этропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 250...450 К и давлений 0,01...4,50 МПа. ГСССД 256-2010, Дел. в ФГУП 'СГАНДАРТИНФОРМ" 02.072010 г, № 912010 кк, 35 с.

11. ИВ. Кудрявцева, ЕЕ. Устюжанин, ПВ. Попов, В А Рыков, СВ. Рыков, ВВ. Шишакоа Методика расчета плотности, энгалыши, энтропии, изобарной и изохорной теплоемкости, сксросш звука аммиака в диапазоне температур 196 ...606 К и давлений 0,001 ... 100 МПа, включая критическую область, ГСССД MP 172 - 2010, Деп. ФГУП Сгацдаргинформ № 23-05 ик, 23.052010 г, 26 с.

12. Устюжанин ЕЕ, Попов ПВ, Шишаков ВВ. Метанол. Термодинамические свойства на линиях кипения и конденсации в диапазоне температур 175.61 - 512.777 К ГСССД 269-2011, Деп. в ФГУП "СТАНДАРГИНФОРМ' 15.10.2011 г, № 110-2011 кк, 39 с.

13. Устюжанин ЕЕ, Попов ПВ, Шишаков ВВ. Методика расчета плотности, энтальпии, эшропии, изобарной и изохорной теплоемкости, сксросш звука хладона R 134а в диапазоне температур 180 ...400 К и давлений 0,001 ...30 МПа. ГСССД MP 187 - 2011. Деп. в ФГУП "СГАНДАРТИНФОРМ' 12.102011 г, № 885а-2011 кк, 16 с.

14. Устюжанин ЕЕ, Попов ПВ, Шишаков ВВ. Методика. Методика расчета показателя преломления и рефракции хладагентов R134a, R143a и R236ea на линии насыщения, включая кришческую область. ГСХХ;ДМР164 -2011;Дет.вФГ^'СТАВДАР1ИНФОРМ'31.032010 г,№635а-2010кк,25с.

Печ. л. Тираж № Заказ ¿00

Полиграфический центр МЭИ, Москва, Красноказарменная 13