Комплексные модели для исследования инкриминируемых предельных состояний плоских и пространственных систем (научные основы, алгоритмы) тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РГ8 ОД

/{¡-41

№

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ И МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

КУТУЕВ МУХАМЕДИИ

КОМПЛЕКСНЫЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ИНКРИМИНИРУ МХ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ПЛОС И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СИ

(научные основы, алгорит

Специальности 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела 05.23.17 — строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Алматы 1993

Работа выполнена в Кыргызском архитектурно-строительном

институте

академик НАН и ИА РК, доктор технических наук, профессор. Ержанов Ж.С.

Казахская государственная академия архитектуры и строительства

доктор физико-математических наук, профессор Кукуджинов В.Н. доктор технических наук, профессор Масанов Ж.К. доктор технических наук Абдужабаров А.Х.

Защита состоится " " 199 г. в час.

на заседании специализированного совета Д 53.02.02 при Институте механики и машиноведения НАН РК ( 480064, г.Алматы, пр.Абйя» 31 )

С•диссертацией можно ознакомиться в Центральной научной библиотеке НАН РК (г.Алматы, ул.Шевченко, 28) ,

Автореферат разослан " " 199 г.

Научный консультант

Ведущая организация

Официальные оппоненты -

Ученый секретарь специализированного совета,

к.ф.-м.и,,СНС /у А.А.Баймухаметов

QW№ ХЛРЛГШРПСТЖЛ РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Одним 'из путей crmxemw гютершшош-лостч конструкций il обеспечения их надежности и долговечное.'!! ч условиях сейсмоотоЯкпго строительства является применение облегченных талозобетошгах конструкций (типа пластин и оболочек). Существуйте до сих нор метода расчета продольных состоянии я оценки надежности таких конструкций не в полной мере отраяают действительное поведение таких конструкций и не учитывают комплексный (недетерг.гированшй) характер воздействий и свойств материалов. Классические методы теории упругости, пластичности и ползучести достигли достаточно высокой степени развития, позволяя инженеру находить распределение напряжений, деформаций и перемещений в конструкциях, значения предельных нагрузок и другие механические параметры. Однако напряжешя, деформации и предельные нагрузки интересуют инженера не сами по себе, а лишт постольку, поскольку они позволяют судить о надежности и долговечности конструкций. Конечным результатом инке парного расчета должно быть решение вопроса о надежности конструкции служить в течение установленного срока службы. Такая постановка вопроса требует разработки новых, более обобщенных, кокплексно-уггафнцпрованных расчетных моделей. Современные расчеты конструкций в соответствии со строительными нормали и правилами ведутся раздельно по деформациям и по прочности, т.е. по зафиксированным предельным состояниям. И поэтому в расчетах чаще используются математические и иже модели, опискваювдв частные случав механического поведения материалов при их нагружении. Однако весь реальный'процесс накопления деформаций и разрушения может быть описан с помощью более ело шве моделей. Разработка и применение таких моделей сопряжены со значительными трудностями, связанными с использованием сложного математического аппарата., поэтому в инженерных расчетах э известной мере используется метод дедукции, выражающийся в применении упрощенных моделей, опиоывапщих поведение материалов в определенной стадии деформирования. В связи с этим схемы расчета нередко воспринимаются как самостоятельные "идеальные". Возникает разрыв между разделением всего процесса деформирования и разрушения ма-

терпэлов на стадии с целью упрощения расчетов и пониманием реального поведения материалов при нагрукении. С развитием (эволюцией) методов расчета и ЭШ все чаще возникает необходимость использования более обцих моделей, описывающих весь процесс изменения напряженно-деформированного состояния материалов и конструкций. Следовательно, сама научная идея талого комплексного подхода при моделировании вполне актуальна и требует разработки дискретной модели, основанной на применении прямоугольных конечных элементов (КЭ) высокого порядка.. Такой подход позволяет гибко и экономно оперировать нушшми алгоритмами, а также варьировать внутренней структурой и напрякенно-деформируемыми состояниями в зависимости от исходных требовании. Обеспечивает единообразие в операциях, сохраняя при этом нужную общность. Иначе говоря, в евристическом омысле это процесс закодирования определенных этапов о целью унификации и оптимизации при выборе расчетных алгоритмов. Поскольку в общем случае внешние и внутренние усилия являются недетермярованными, то еще одним предельным состоянием предлагается считать надежность и долговечность строительных конструкций. До сих пор надежность и долговечность рассматривались как отдельный от прочностных расчетов предмет. Тем более категоря "надежность" в расчетной практике, да и в теории появился сравнительно недавно и требует всестороннего научного изучения и соответствующей интерпретации.

Целью настоящей работы является разработка научных основ в виде комплексных раочетных моделей дая исследование инкриминированных предельных состояний (включая надежность) Плоскостных и тонкостенных складчатых систем, базируяоь на современных представлениях механики. Автор выносит на защиту разработки * базирующиеся на двух фундаментальных научных идеях:

I. Теоретическая и практическая целесообразность разработки комплексно-унифицированных расчетных моделей дискретного овойства.

2» Инновацию о предельных состояниях, а такке вытекающие из их реализации: а) модели для исследования тонкостенных пространстве иных складчатых систем в различных предельных состояниях; б) модели для изгибаемых и плосконапряжеюшх систем в различных предельных состояниях} в) разработанный конечный эле-

- & -

глент (КЭ) высокого порядка, являющегося субсталтом душ изгибаемого с 16-ю степенями свобода, плосконапряяенного с 32-мя степенями свобода и пространственного с 48-ю степенями свобода состояний;- г) вою процедуру получения основных параметров КЭ; д) приемы присовокупления отдельных КЭ в систему; е) соответствующие алгоритмы по предельгам состояниям; ж) результаты исследований свойств этих моделей; з) методологию получения различннх моделей недетермированных воздействий и свойств материалов различного происхождения й др.

Научная новизна работы состоит в следующем»

1. Впервне разработн расширенный подход (теоря и методика) к исследованию поведения железобетонных пластинчатых и тонко-стетшх пространственных систем, включающие такие предельные состояния как: а) упруго-линейное, отатический и динамический расчет; б) упруго-статический и упруго-динамический расчет с учетом геометрической нелинейности; в) статический и динамический расчет с учетом физической нелинейности! (трещинообразования); г) с учетом вероятноотной сущности распределения прочностных де-формативных свойств материалов, а также других условий сейсмостойкого строительства.

2. Разработана новая конечноэлементная дискретная модель

и соответствующая методика о улучшенной аппроксимацией, которая удачно приспособлена дом анализа всевозможных предельных состояний плооконапрякенннх* изгибаемых и тонкостенных прсотраяотвзн-шгх систем.

3. Обоснована и предложена научная идея о необходимости яняримигпровать надежность в единый расчетный контекст, рассматривая егс как новое предельное состояние.

4. Предложена и применена, методика идентификации для обработки и получения реальных законов распределения на обширном материале, полученных как теоретическим, так и экспериментальным путем. •

5. Предлагаются полученные теоретические и фактические модели и способы определения меры надежности и долговечности рассматриваемых строительных конструкций, учитывающие региональные особенности Сродней Азии и Казахстана.

Практическая ценность.

I. Доведенные до уровня алгоритмов и программ методики име-

ют прикладное значение: в расчетах изгибаемых, плосконапрякен-ных и тонкостенных пространственных складчатых систем на действие статических, динамических, случайных нагрузок на спектр предельных состояний.

2. Некоторые разделы внедрены в учебный процесс (лекции, практические занятия, НИРС и УИРС) и оформлены в виде методических разработок и указаний.

3. Разработанная методика.и модели недетермированшх исходных данных для определения меры надежности, учитывающая сейсмостойкость строительства, а также других условии Среднеазиатского региона, может применяться в практике проектирования и изготовления железобетонных конструкций массового применения.

Методика исследований. Используются новые дискретные модели, некоторые разделы теории вероятностей, теории деформирования железобетона, ЭВМ и экспериментальные методы.

Достоверность научных положений и результатов подтверждаются: теоретическими положениями, базирующимися на фундаментальных положениях классической теории упругости, теоретической и строительной механики; сходимостью результатов вычислений; сопоставлением результатов исследований с другими; верной методологией исследований по схеме от апробированного к неапробировацному, и наоборот.

Внедрено в предприятиях Стройиндустрии в республиках Кыргызстан и Казахстан в 1980-1990 годах, что принесло по документально подтвержденным данным около одного миллиона рублей экономического эффекта, а также в течение многих лет в учебном комплексе, в лекциях и практических занятиях по. строительной механике, теории надежности.

Апробация. Отдельные результаты по мере их выполнения докладывались и обсуждались на кафедрах, семинарах, различных институтских, республиканских, Всесоюзных и Международных (см; список опубликованных работ) конференциях в период с 1975 по 1993 гг.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 32 работа в одна монография, список которых приведен в конце автореферата.

Объем. Диосертаадя состоит из предисловия, 5 глав, общих

выводов, приложения, списка. .литературы и содерншт . страниц машинописного текста.

Таким образом, настоящая работа посвящена разработке научных основ для исследования спектра предельных состояний плоскостных ит тонкостенных пространственных складчатых систем (комплексно-унифицированные дискретные модели, алгоритмы, воздействия детестированные и недетермировашгне.).

В первой главе приведет анализ состояния вопроса и описание КЭ с 32-мя степенями свободы, являющегося субстантом модели-ровашш для плосконалряженннх конструкций.

Процедура построения расчетной модели для упруго-статического предельного состояния начинается с выбора исходных параметров КЭ. В качестве обобщенных перемещений в узлах принимаются два линейных ( иь , V¿ ) перемещения, ДЬе деформация

( /!>Х , "ЭД ), два утла поворота ( 'ЪЩ / "йу. ,

/ ) и два угла закручивания (/ , /

) - всего для одного узла 8, для элемента - 32. Такой прямоугольный элемент, содержащий 32 обобщенных узловых перемещения и принят в качестве субстанта и назван ЛФР-ЗЪ. Поля перемещений, определяемые в области, занятой отдельным элементом ЛЗЕ7Л-32, представляется в виде вектора

КРАТКОЕ СОДЕЕЖЛШШ РАБОТУ

(I)

где

т

т

где буква Г означает операцию транспонирования

распределения перемещений. Чтобы определить функции ( X, Ц ), берутся четыре одномерных интерполяционных многочлена Эрмита пор-

/ по

вого порядка:

а3)/а5-, ф3(х)-(х-2ах+ ах)/а2, Щфц{х)={х-ал)/аг.

(4)

Если в (4) X заменить на у , то получается четыре аналогичные функции. Тогда любая из функций ( X, Ц ) строится как произведение "

где /П , /2 = 1,2,3,4; = 1,2,.... 16.

Соотношения между деформациями и перемещениями принята в

виде

(Ш^^в^)}^] , (6)

где ( X, у ) ] - матрица градиентов. Матрица свойств келе-вобетона в элементе А/ЮР32 определяется в функции от напряженного состояния ьлемента с учетом развития неупругих деформаций в бетоне, арматура и анизотропии^ приобретаемой материалом в

процессе трещинообразования

= , (?)

где х , и ) }■ - вектор равнодействующих напряжений, из-

менявдахся в п¡Уделах элемента по биквадратному закону, зависящей от Координат точек и значений узловых перемещений.

[?)(,(2- матрица свойств железобетона. Матрица нелинейных керткостей получается на основании выражения

(В)

и имеет структуру

(5)

Все расчеты, связанные о построением подматриц матрицы жесткоотей для элемента выполняются на ЭВЛ, если толь-

ко заданы значения. Соотношения между ¿ » /Г , ^ , /77 , /г •

Таблица. I

С ! ! и 1 6 ; | 1 1 * *

1 к 1 ' т п К /77 а 1 к ! с /П 1 а

I ! 2 ! з 4 5 ! 6 7 8 9 НО II 12 ! 13

I 0 0 I I -I 0 5 I 0 -I I 5

2 I 0 3 I I 0 0 7 I т — X 3 5

3 0 ■ I I 3 -I I 5 3 0 0 I 7

4 I I 3 3 0 I 7 3 I 0 3 7

5 0 0 I 2 -I 0 5 .2 0 -I I 6

6 I 0 3 2 0 0 7 2 I -I 3 л 0

7 0 I I 4 . -I I 5 4 0 0 I 8

8 I I 3 4 0 I 7 4 I 0 3 8

9 0 0 2 I -I 0 6 I 0 г* е'л 5

10 I 0 4 I 0 0 8. I I' -I 4 5

II 0 I 2 3 -I I ,6 3 0 0 2 7

12 I I 4 3 0 I 8 3 I 0 4 7

13 0 0 2 2 -I 0 6 2 0 -I о и 6

14 I 0 4 2 0 0 8 2 I -I 4 б

Продолжение таблицы I

I ! 2 !3 ! 4 ! 5 ! G ! 7 ! 8 ! 9 ! 10 ! ! II ! ! 12 ! ! 13

15 0 I 2 4 -I I 6 4 0 0 2 8

16 I I 4' 4 0 I 8 4 I 0 4 8

Интегралы от произведений безразмерных функций 110^(^,^(9) по площади единичного элемента записываются как

С ' /

¿U /г>- J^)^ (г[Фп,ф Фа (р d2

(10)

Всего имеется 8 функций. Матрица интегралов J ( /п , а ) содержит 8x8 постоянных величин. Вследствие симметрии с7 ( /77, п. )-= (7 ( /г 1 /т?) определяется только 36 значений интегралов, которые включеш в табл.2.

Таблица 2

! т ! ! п 1 ! ¡ /77' !.....! 1 я Í -с т ! ! /г j JK/O-

I I 13/35 5 3 -1/10 7 4 ' 1/60

2 I 9/70 5 4 1/10 7 5 Г/10

2 2 13/35 ' 5 5 6/5 7 6 Г/10

3 I 11/210 6 61 1/2 7/2 7 2/Г5 .

3 2 13/420 6 2 1/2 8 I -Г/ГО

3 3 I/I05 6 3 1/10 8 2 Г/10

4 I -13/420 6 4 1/10 8 3 -Г/60 .

4 2 -И/210 6 5 -6/5 8 4 0

. 4 3 - I/I40 6 6 6/5 8 5 Г/10

4 4 - I/IOS 7 I Г/10 8 6 -Г/ГО

б I - 1/2 7 2 -Г/10 8 7 -Г/30

5 2 - 1/2 7 3 0 8 8 2/Г5

Значения этих интегралов передаются на ?ВМ с помощью подпрограмм« • С помощью таблиц I и 2 можно получить явную форму выражений для компонента матрицы линейных и нелшей-ных шсткостей. Это делается о помощью систематического и точного вычислений интегралов по площади безразмерного элемента. Золи бн нельзя было организовать интегрирование таким путем, который хорошо согласуется с возможностями программирования, то пришлось бы вычислять 3072 интеграла, и в этом случае составление явных выражений ( {?} ) потребовало бн очень много времени. Координаты полного вектора обобщенных узловых сил от внешней распределенной нагрузки для системы элементов получаются путем соответствующего суммирования обобщенных сил дош элементов, сходящихся в каком-либо узле дискретной модели конструкции, В случае сосредоточенных сил, приложенных в отдельных узлах дискретной модели конструкции, полный грузовой вектор просто будет, содержать перечень этих сил, записанных со своим знаком последовательно узел за узлом и составляющая зг составляющей. Особый случай - сосредоточенная сила Р , приложенная в точке

Р[ внутри элемента. Здесь соответствующая координата вектора. | /7Л| будет дельта-функцией и в результате получается , что

где , 61 - показатели при Х,Ц в. I члене. Формирование вектора обобщенных узловых сил от внешней распределенной нагрузки также выполняется на ЭВМ с помощью отдельной подпрограммы. С помощью "'акого алгоритма удается унифицировать и охватить множество ' предельных состояний".

Далее показали способы получения матрицы приведенных масс и переменной матрицы затухания, необходимых для определения уп-руто-динамического и неупруто-сейсмичоского предельного состояния плоскостных стен, не являющихся линейными при сильных землетрясениях. Распределенная масса задается ее интенсивностью в узлах, а. распределение скоростей ¿/ ( Л , ^ , С ), $ ( X , ^ , Ь ) отбывается теми же полименаш, что л перемещения

- 1й -

1х!6

Компоненты матрицы жеоткостей для элемента зави-

сят нв только от компонентов матрицы свойотв железобетона

'Ю( { НГ} ) и геометрии элемента ( И, в , /) ), но и от распределения перемещений ( X ,у ) в пределах элемента

32. Вот почему представление поля перемещения суперпозицией интерполяционных полиномов Эршты первого порядка, содержащий произведения координат X , у по шестой отепени включительно позволяет более точно построить матрицу нелинейных жеот-костей и лучше учзоть неравномерность распределения поля напряжений даже йнутри отдельного элемента Основываясь на. этом, можно рассмотреть всю совокупность элементов что дает возможность лучше исследовать напряженно-деформированное состояние конструкции, идеализируемой с помощью названных элементов. Оказалось, что совместный прямоугольный элемент АЮР~32 несмотря на то, что он является дорогостоящим по числу степеней свобода, все же выигрывает в оравнении с другими эле- . ментами как и в отношении размеров сети элементов, так и в отношении числа неизвестных в задаче. При вычислении интегралов в выражениях для подматрицы жесткоотей элементов Л%)£-32 предполагалось, что геометрия и свойства материалов не изменяются в пределах одного, элемента. Данную методику можно с успехом применить в случае, когда один из параметров зависит от , либо от $ и подчиняется линейному, квадратичному, кубическому закону. При выборе этих выражений составлена новая таблица вместо таблиц I и 2, что и показано в диссертации. Вычисление векторов обобщенных узловых сил выполняется путем взятия частных производных ог ¿дагедионала работы внешней нагрузки по обобщенным узловым перемещениям;

Такой подход дает лучшие результаты, чем произвольная концентрация масс в узлах. Матрица приведенных масс для элемента строится на основе выражегм

■Л ... .

(14)

и имеет структуру

' м {им)

(VI

(15)

Явное выражение дтя компонента, стоящей в £ -й строке и / -м отолбце подматриц [/!/((/, ¿/)] [Ж(11,11)] получается О

^ (4 и) = V, (х,р^(х,рс/хс/ц (16)

Здесь интегрирование ведется по площади единичного элемента, причем все расчеты, овязанные о построением матрицы (15),'Могага выполнить на. ЭШ. Такая же методика используется для построения масс элемента, в котором маоса изменяется по линейному, квадра^-тичному или кубическому закону. Таким образом, основные этапы получения совместной матрицы приведенных масо дая отдельного элемента и системы элементов аналогичны подобно операциям для матрицы жесткостей. Собственная' частота., и формы колебаний плоских конс?"лкций получаготоя путем решения уравнения движения без затухания.

[м]{2}+[к]{1}-0 <17)

Используя обычное представление о синусоидальном законе изменения перемещений во времени, получим стандартную задачу на собственные значения

|[/И]-Л[/Г]|-0 (И)

При наличии матриц высокого порядка решение уравнения (18) может оказаться более продолжительным и более сложным. Стандартные программы, обычно имеющиеся в вычислительных центрах, требуют большого количества машинного времени и, что более важно, могут не дать желаемой точности результатов. Это преодолено путем использования метода Штурма, который позволяет наикратчайшим путем извлечь корни уравнения (18). Процедура Штурма также дает возможность найти либо корни уравнения (18), либо желаемое число корней без обработки нулевых компонентов исходных матриц. Это обстоятельство имеет существенное значение для экономии памяти ЭВМ и для расчета сейсмических сил, так как в последнем случае может понадобиться только несколько первых собственных частот и форм колебаний конструкции. Вычислительная программа, специально составленная на языке Фортран дом определения первых собственных частот и собственных векторов, используют описание дискретной модели конструкции посредством коорди-нет узлов, граничных условий, геометрии элементов и их физических свойств.

Нелинейное поведение железобетонных плосконапряженных конструкций при сейсмическом воздействии описывается уравнением

Построение этих матриц выполняется автоматически и предусмотрено в программе решение задачи. , , -полные векторы ускорений, скоростей и перемещений также для системы элементов; [¿0(¿)] - вектор ускорения движения грунта. Использование дискретной расчетной модели и ЭВМ дает возможность вычислить сейсмическую реакцию системы элементов шаговым методом при любом законе внешнего воздействия, в частности, если ускорение движения грунта Судет определено по записям акселерограмм сильных землетрясений. В данной главе также приведено несколько тестовых задач, иллюстрирующих преемлемость и эффективность разработанного субстанта, так и соответствующего механизма его реализации. Исследования свойств данной модели как в

статических, так и п динамических задачах показали, что главным итогом настоящей главн следует считать то, что построенный элемент \'$)F-32 с бикубическими перемещениями представляет реальную основу для комплексного моделирования -спектра предсль-IfflX состояний конструкций, работающих в условиях плосконопря-кенного СОСТОЯ1ШЯ. Следует отметить быструю трансформируемость расчетных уравнений от простого к сложному и наоборот. Так, уравнение (19) яа-яотся наиболее общим случаем. Отсюда мотаю получить 'зсе предыдущие частгше случаи для различных предельных состояний. Этим подтверждается актуальность разработки комплексно-унифицированных расчетных моделей для адекватного описания всевозможных предельных состояний на основе единого суб-станта и методологии.

Во второй главе рассматриваются вопросы построешт расчетных моделей для исследования-спектра предельных состояний изгибаемых системы. Вопросами расчета изгибаемые пластин МКЭ в разные годы занимались Клаф, Точер, Диксон, Хешелл, Каупер, Арги-рис, Айронс, Босгард, Северян, Тэйлор, Мейсон, Шапошников H.H., Масленников А.И., Шаршукова. З.Н., Розин А.Л. и др. Как и в плоском случае для изгибаемых пластин разработан исходный субстант для моделирования в виде КЭ с IS-ю степенями свободы и соответствующие алгоритмы для следующих предельных состояний: упруго-статический, упруго-динамический, упруго-сейсмический, геометрический нелинейный и физически нелинейный. Порядок и последовательность получения основных параметров КЭ, а также общей модели идентичен процедурам, описанным в первой главе. В этом и состоит еще одно преимущество комплексно-унифицированного моделирования Нужно только заменить один субстант A&F-32 на. другой №DF-\& и методика заработает в полную силу аналогично плоо-кому случаю. В качестве обобщенных узловых перемещений используется прогиб W , углы поворота . и угол закручивания / Х^Ц в каждом случае по 4 степени свободы. Для всего элемента

где цифровые индексы принадлежат к нумерации узлов. Функция прогиба задается

■J f

W/Vi/vri' //чV C2)

Вся информация, необходимая для формирования матрицы кесткоотей, содержится в выражении для энергии деформации, которая для общего комплексного состояния имеет вид:

В этих уравнениях Ер , £а - модель упругости бетона и арматуры; ^ - коэффициент Пуассона для бетона; -

момент инерции бетонного сечения; х = Const ; Ja - момент инерции арматуры X = Const I jjf . jjr - то ке, для у = const . Для формирования грузового вектора используется ® ' Послв соответствующих процедур уравне-

ние ^равновесия для элементов запишется

ККЫ'Ч

l/S</S J 1 ¡6Г) J L !6>t J

(4)

где [ К ] - симметричная матрица жесткостей с. размерами 16x16;

{рг) - грузовой вектор, состоящий из 16-ти эквивалентных усилий, совершающих ту же работу, что и поверхностная нагрузка ^ ( X , у ). При атом двойное интегрирование, необходимое для формирования матрицы жесткости элемента со сторонами а и

$ , выполняется путем перехода на интегрирование площади алемента со сторонами, равными единице, Результаты, достигнутые при разнообразных численных экспериментах, показали аффектив-нооть исходного оубстанта и методика.

Следующим предельным состоянием считается динамическое воздействие при упругих и неупругих материалах. При таких воздействиях обобщенные перемещения во времени обусловлены наличием еще двух групп сил: сил инерции [.4/и сил сопротивления [С(2)]{2] . .Для определения вышеуказанных факторов необходимо построить матрицу массн [М] и матрицу затухания. Эта цель достигнута, используя первоначальную Функцию прогибов относительно обобщенных узловых скоростей. Остальное аналогично процедурам, описанным дом плоского случая. Базируясь на ¡этом, можно построить расчетные модели дам упруго-сеИсмического состояния. При наличии статических эквивалентов сил инерции ей;: сопротивления |с(£)][2) > реакцией деформирования^?)]^} и перемещений вследствие движения опорных узлов модели при землетрясениях { 4 ( t У } получаетоя следующее матричное уравнение:

(5)

где вектор сейсмической нагрузки имеет вид: = -(>]{/$(*)}

Вектор ускорения основания { Л ( I )] в общем случае может содержать вертикальные и горизонтальные составляющие ускорения, а также повороты фундамента. Они определяются по фактическим акселерограммам прошлых землетрясений. Уравнение (14) сначала приводится к удобному виду:

И^щ-^и»}, . (6>

и решается шагово-итерационным методом, продолжая реккурвнтные вычисления до тех пор, пока прогибы станут отличаться.во всех узлах не более, чем на 3$. Решение уравнения (15) дает первый Езктор сейсмических реакций конструкции Ь ~ йЬ • Если требу-

ется определить сейсмическую реакцию с учетом трещинообразова-пия, то -на каждом временном шаге вычислительного процесса заново формируется матрица нелинейных кесткостей. С учетом достигнутых деформаций системы элементов и решается полученное уравнение

Построению модели для геометрически нелинейного предельного состояния посвящена дальнейшая часть главы. В данном случае тоже в качестве первоосновы используется прямоугольный КЭ, сконструированный в главе И и применяется для моделирования колеба.-ний тонких пластин с большими амплитудами (геометрическая нелинейность) .

Компоненты полных нормальных и сдвиговых деформаций записываются в виде:

где

с Ж+ЦЖХ р *Ж-+ИЖ^.- Р 31Д-1Ж сг^х 2X1x1' ^ /' 12 ^ V

V' чг ^ ' ^ ' (8)

-Используя принцип стационарности потенциальной энергии (18) в сочетании с принятым в начале законом распределения перемещений

получаетоя уравнение на собственные значения

(>]{*}- Ш2[М}{л]

с учетом геометрической нелинейности, которая аягоритиизироынк. следующей блок-схемой:

начало 1

составить [ К ] и [ М ] дая пластины |

решить [иг] {х ) = идг [М] {X}_____]

| составить нелинейную матрицу гсесткостеП Г ре!Ш1тъ [ ЛЧ97/ =

| проверка сходимости, счет итераций ТАи |

вычислить / Ть

останов

Отметим, что итерационны!! процесс продолжается до тох пор, пока не будет получена сходимость для собствешюй частоты с заданной точностью (например, Ю-6).

Глава третья посвящена вопросам моделирования для исследования предельных состояний тонкостешшх пространстветшх систем. Сначала выявлены конструктивные особенности складчатых пространственных конструкций. На основе обстоятельного исторического обзора и анализа предистории проблемы обоснован выбор разработанной' в этой главе дискретной модели. Как и в предыдущих иэгибных и плоских случаях субсталтом является новый КЭ, сконструированный на основе синтеза двух уже известных состояний плосхонапряженно-го и изгибного по предельным состояниям. Поскольку изгибное и плосконапряженное состояния являются структурными элементами, то можно построить основные параметры аналогично, за исключением матрицы жесткости. Основные предположения, использованные в построении модели дая тонкостенных пространст ;е?шых систем, заключается в том, что целая конструкция рассматривается как серия КЭ о определешгами свойствами, причем эти элементы связаны (сшиты) таким образом, что представляют заданную цельную конструкцию. Деформации смежных элементов взаимно совместны в узлах, а напряжение внутри каждого элемента уравновешивается системой сил, возникающих в узлах в направлении перемещений. Тогда для исходной оболочки, рассматриваемой как свободное тело, уравнение ралнове-

сия имеет вид:

Матрица жесткости АШ формируется по схеме:

№

лр

к

¥

к1П

(43 дг 46 )

(2)

Кг ~ АШ - ДЛЯ илосконалряженннх систем с размерностью (32x32); А'01- мж- для изгибного состояния с размерностью (16x16).

Как видим, входящие в уравнение (I) величины аналогичны величинам, ранее выведенным для одного элемента, остается только учесть граничные условия.

Для разработки расчетной модели динамической задачи достаточно найти матрицу приведенных масо (Ш) для элемента пространственных систем и методику их присовокупления в систему. ММ в данной работе получается на основе подсчета кинетической энергии колеблющегося элемента оболочки

Т-а6/г\[/п(й\ - (3)

о о

Эта энергия содержит всю необходимую информацию для вывода ММ. Здеоь выражение скоростей (2 , V , Ж также как и в плоском и изгибном случаях. Масса т в общем случае может иметь переменную интенсивность: лТ = /п ( Ц , £ )

ММ имеет ленточную структуру

М

м

ер

/VI

см

М

М

М

су

М

(¡V/

(4)

48*44

После соответствующих операций получим квадратную симметричную матрицу (48x48), где отдельные подматрицы имеют одинаковую структуру 19 размерность (16x16).

Далее, в пункте 3.4 построены модели дуя геометрически нелинейного состояния, рассматривая его как "предельное состояние". Исходная оболочка рассматривается как тонкостенные пространственные системы, составленные из никоторого числа прямоугольных элементов конечных размеров, соединенных меэду собой в угловых точках. Условия совместности находятся путем определения энергии деформации КЭ о учетом геометрической нелинейности, где полные деформации произвольного слоя элемента определяются :

Существенными считаются лишь нелинейности, связанные с поворотами относительно координатных осей элемента

Энергия деформации элемента

и-и\иА+им (7)

11мл - энергия деформации, учитывающая нелинейности

Взаимосвязь между изгибом и растяжением срединной повоук-ности элемента, возникающая вследствие нелинейности, устанавливается посредством расчета производных от ооставляицих энер-

_ по

гаю деформации

МгЬЖ^Н

Далее составляется по аналогии и решается уравнение равновесия исходной оболочки. С учетом вышеуказанных особенностей обсуждены вопрооы алгоритмизации и оптимизации техники итерационных вычислоняй, появляющихся в этом случае.

В пункте 3.5 рассматривается физически нелинейное состояние. Исследовано состояние проблемы. Описаны методы и алгоритмы расчета железобетонных тонкостенных пространственных конструкций о учетом образования и развития трещин, рассматривая его как предельное состояние. Модель железобетона с трещинами, разработанная проф. Карпенко Н.И., изложена в сочетании с конечно-элементной методикой автора, и составила основу разработанной в данной работе модели. Составление и решение матричного уравнения

№))]{нН/>}

выполняется на ЭВМ. Составленная программа носит общий характер и предусматривает возможность использования во всем конечном элементе .точных картин полиноминальных функций и переменных усилий, позволяющих моделировать образование и развитие трещин в системе элементов, когда свойства железобетона в отдельно взятом элементе переменны. При этом три основных принципа положены в процессе моделировагош естественного процесса трещи-нообразовашя. Первый принцип - стадии работы железобетона в элементе равновероятны. Другими словами, упругая стадия без трещин, упруго-статическая стадия без трещин и стадия о трещинами, в которой учитывается работа арматуры в упругой стадии упрочення и развития в них пластических деформаций; второй при!щип - в процессе нагружения элементы могли перейти из одной стадии деформирования- в другую и матричное уравнение, кото-роо решается комбинацией метода приращения нагрузки и итерацией моЛю усложняться в зависимости от того, в какой стадии ра~

боты находился тот пли иной элемент; третий - в элементах, работающих в 'упруго-статической стадии или в стадии с трещиной, матрицы кесткостеК уточнялись путем их деления п свою очередь на несколько подэлементов и вычисления текущих значений внутренних усилий и угла наклона трещин в заданных точках подэлементов. Зонам элемента, работающим в одинаковых стадиях, присваивалось одинаковое кодовое название, состоящее из набора символов. Это позволило точнее определить зоны работы отдельного элемента в различных стадиях деформирования железобетона. Были предусмотрены и такие факторы, как способность элемента запшпштъ возни-»'г.ющие трещины, сглаженность процесса возмущения ноля внутренних усилий, невосстанавливпемость жесткости коэффициентов в элементах с трещинами при локалышх разгрузках, которые могли иметь место в процессе трещннообразования. Инновацией, по сравнению с известными моделями упругих элементов било то, что на определенной итерации в элементе могли появиться не одна трещина, как это имеет место при использовании линейных элементов, а группа трещин в точках с безразмермлмн координатами от 0,1 до 1,0.

В четвертой главе приведены теоретические и прикладные исследования с разработкой научных основ для прогнозировашш надежности рассматриваемых строительных конструкций. Надежность и долговечность впервые интерпретируются как конечное "предельное состояние". Основы для этого заложены в трудах Болотина В., Ржшгацнна А.Р. и других ученых. Но создание прикладных методов проектирования и расчета строительных конструкций на основе вероятностного подхода требует разработки методологии описания внешних недетерминированных воздействий на сооружения, выбора достоверных моделей (законов распределения) поведения конструкций для прогнозирования их надежности. В пчество исходной информации здесь взяты результаты многолетних натуральных испытаний 'железобетонных конструкций заводского изготовления (Фрунзенский ДСК, Джамбулский ДСК), а такка официально зарегистрированные климато-географические данные для районов Средней Азии и Казахстана. Таким-образом, квпнтбссанциай данной главы является разработка научных основ для прогнозирования надежности железобетонных конструкций в проектной, предэкенлуатационной

и эксплуатационной стадиях, на основе фактических данных, полученных теоретическим, экспериментальным и другими путями. Так, возможность безотказной работы конструкции /7 ( ^ ) за заданный срок службы П лет определяется

/?.- > О

(I)

нагрузка, которая может возникнуть в течение расчетного срока службы; X7- характеристика прочности конструкции. Разность определяет резерв прочности, т.е. область надежности

Б-Д^Яп (2)

Теперь

или

м-/>,(*)• Л (О ,(3)

- плотность распределения; ( / ) - вероятность появления внезапного отказа; Р2{ Ь ) - вероятность появления постепенного отказа. Полагаем, что Рг ( I ) и ( ^ ) могут быть самыми разнообразными в зависимости от исходных статистических данных. Учитывая это, анализируя отечественные и мировые лоточники, выявлены эталонные законы распределения для непрерывных и дискретных случайных величин.

I. Нормальное распределение (прочностные и другие свойства)

х г

/>(Л)= —1-—- [ехр [- 1 ^ , (4)

- °1=>

где X, (Г ( X ) математическое ожидание и дисперсия случайной величины.

'¿'О, -

2. Логарифмически нормальное распределение (прочное*ние

и другие свойства материалов конструкции)

. /

I

ехр

2Г(х)

(5)

3. Распределение Вейбулла (ветровые воздействия, хрупкие разрушения)

р{о® = [- слр{я-л)/]3 ]

(6)

4. Распределение Гумбеля (снеговые нагрузки на сооружения и т.д.)

(7)

где X = 2 + 0,5776 |3 /Цх) = 1,645

5. Распределение Пуассона (закон редких явлений)

'Х.п?

т\

Рт

ехр (- Л)

(8)

Я >0 ( /7? = 0,1,2,3,...)

ж =1 ; Ф < л: ) = Л .

Возмокно существуют и другие законы распределения, но вышеуказанные распределения в данной работе подверглись детальному исследованию. В частности, установлены области наиболее эффективного их приложения, границы применимости, рад-личные трансформации этих законов в зависимости от вариации

параметров и выработаш! обобщенные рекомендации для их практического применения. После многочисленных апробаций установлено, что законы распределения могут быть получены двумя путями: а) от реальной статистической информации к абстрактному обобщению, т.е. математическим формулам: б) путем идентификации отображений (наложэшш реальной информации 1га известные законы распределения). Заметим также, что законы распределения могут быть дискретного, либо непрерывного свойства. Проведенный в работе комплекс исследований по описанию прочностных и других природных клшато-географических факторов Среднеазиатского региона базируется на официально регистрированные справочные данные, а также на материалы собственных работ, проведенных на предприятиях Стройнндустрии Кыргызстана и Казахстана в последние годы. Конкретная задача состояла в том, чтобы эти данные описать одним из законов распределения описанных выше. Алгоритм такого подбора заключается в следующем: просчитывается на ЭК.1 функция законов распределения при различных значениях параметров, входящих в эти законы. Выбирается такой закон распределения, который наилучшим образом описывает процесс исследования. Данный алгоритм реализован на ЭШ. Получены необходимые результаты, начиная от экспериментальных значений выЗорки и заканчивая построением "Гистрограмм" и доверительного интервала. К примеру, зона Чуйской долины (г.Токмак) от ветрового воздействия описывается распределением Пуассона; перевал Тюя-Ашу при скорости ветра более 3 м/сек тоже распределением Пуассона. А по числу дней с относительной влажностью 20$; Чуйская долина (г.Бишкек) - нормальное распределение; Тянь-Шаньская зона - норальное распределение, но с другими параметрами. По высоте снекного покреъ ва район Чон-Арнка, Иссык-Кульская зона (Джергалан), Чаткаль-ский район описываются распределением Пуассона. Годовой ход количества осадков в Бишкеке с января по август, с сентября по декабрь подчиняются нормальному распределению. Годовой ход числа дней с пильной бурей в Чуйской долине, Токтогулъском районе описывается распределением Гумбеля и т.д.

О Б l¡| И 15 В IJ В О Д U

1. Обосновав необходимость разработки и использования более общих (комплексно-утфицпрованних) расчетных моделей, описывающих весь реальный процесс изменения напрп;яенно-дефог-мированного состояния материалов и конструкций поэтапно в рамках одной модели.

2. Введено в расчет повое расширенное понятие "предельное состояние", подразумевая под этим определением этапы изменения напряженно-дефорглированного состояния от начального упруго-статического до полного исчерпания несущих функций (надежности).

3. Разработан и апробирован плосконапряженный элемент (КЭ) с 32-мя степенями свободы с матрицей жесткости (32x32) для комплексного моделирования "предельных состояшм".

4. Разработан и апробирован конечный элемент (КЭ) с 16-ю степенями свободы с матрицей жесткости (16x16) для комплексного моделирования "предельных состояний" изгибаемых систем.

5. Разработан и апробирован конечный элех.:ент (КЭ) на основе синтеза двух состояний плосконапряжеиного и изгибаемого с 48-ю степенями свободы с матрицей жесткости (48x4В) для эффективного моделирования "предельных состояний" тонкостенных пространственных складчатых систем.

6. Построены соответствующие процедуры получения матриц градиентов линейных и нелинейных кесткостей приведенных масс затухания, а также векторов статических и динамических нагрузок для элемента и совокупности элементов плосконапряженных, изгибаемых и тонкостенных складчатых систем.

7. Во всех этих инкриминируемых предельных состоя!шях предлагаемые конечноэлеыентнне модели изгибаемых, плосконалряженных и тонкостенных пространственных систем показали высокую эффективность как в стадии формирования алгоритмов, так и в стадии апробации.

8. Впервые надежность и долговечность строительных кострук-ций рассмотрена в едином расчетном констексте как "предельное состояние".

9. Построены модели распределения недетерминированных факторов (эталонные и реальные) различного происхождения для perno-

нов Средней Азии и Казахстана и выявлены области их применения.

10. Разработан алгоритм и программы, вычисляющие все необходимые выходные параметры конкретного случайного процесса (вариационный ряд, гистограмма, дисперсия, поверительный интервал . и т.д.).

11. Показана возможность применения метода идентификации для обработки и получения реальных законов распределения на исходных данных теоретического я экспериментального характера..

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

Г. Кутуев М.Д. Применение интерполяционных полиномов Эрмита для решения плоских задач строительной механики//Сборник научных трудов ШИ.- Фрунзе,1978,- С.103-110.

2. Кутуев М.Д., Медетбеков А. Расчет упругих призматических оболочек методом конечных элементов//Труды ФПИ.- Фрунзе,1978.-С.67-72.

3. Кутуев М.Д,, Медетбеков А. Исследование сейсмостойких железобетонных складчатых оболочек//Традационные и новые вопросы сейсмостойкого строительства.- Душанбе,1979.- С.269-272.

4. Кутуев М.Д. Приложение МКЭ в перемещениях к динамическому расчету тонких упругих пластин с большими амплитудами//Труды ФПИ.- Фрунзе,1979.- С.106-115.

5. Кутуев М.Д. Решение плоской задачи на собственные значения МКЭ//Труды ФПИ.- Фрунзе, 1979.- С.Ш-112.

6. Кутуев М.Д. Вычислительные программы для решения задачи строительной механики на собственные значения//Труды ФПИ.- Фрунзе, 1979.- С.82-105.

7. Кутуев М.Д., Медетбеков А. Расчет конструкций в условиях плосконапряженного состояния я плоской деформации (метод конечных элементов, алгоритмы)/УМетод.пособие.- Фрунзе,1979,- С.75.

8. Кутуев М.Д., Медетбеков А. Программа расчета на ЕС ЭШ собственных чисел и собственных векторов при помощи метода конечных элементов/А1атериалы конференции ФПИ.- Фрунзе,1979.-

С.73-80.

9. Кутуев М.Д. Нелинейны}! расчет плосконапряженяой консольной пласрны/УМатериалы I Республиканской конференции молодых.

ученых но отроительсть/ и архитектуре.- Фрунзе,ШЯ. -С.41-43.

10. Кутуев Ы.Л. «Решение статических и динамических задач сту»(* тельной механики с использованием эффективтк конечных элементов//Тезисн доклада годичной конференции АН Киргизской ССР.- Фрунзе,19ВО.- С.56-58,

11. Кутуев М.Д. Исследование сейсмостойкости шгасконапряженнил пласти«//Снижение материалоемкости и трудоемкооти сейсмостойкого строительства.- Алма-Ата,I9R2.- С.9-12.

12. Кутуев М.Д. Иоследова1ше сейсмических колебаний плоскостных сиотем/Л*атериалы Всесоюзной конференции по распространений упругих волн.- Фрунзе,1983.- Ч.П.- С.85-87.

13. Кутуев М.Д., Москалев Н.Д. Методика экспериментальных исследований на моделях напряженно-деформированных состояний тонкостенных складчатых оболочек//Исследование пластических деформаций и прочности материалов и конструкций.- Фрунзе, 1982.- С.48-55.

14. Кутуев М.Д. Расчет тонкостенных пространственных систем (основы теории).- Фрунзе,1984,- С.67.

15. Кутуев М.Д. Исследовашю плосконапрякенной консольной стены о учетом трещинообразования//Эффективные методы проектирования строительных конструкций для сейсмических районов.-Фрунзе,1986.- С.37-47.

16. Кутуев М.Д., Тян A.C. Применение модели податливого основания в исследовании тонкостенных складчатых систем//Всесовз-ная конференция по нелинейной теории упругости.- Фрунзе, 1985.- С.393-395.

17. Кутуев М.Д., Тян A.C. Исследование призматических систем

с учетом геометрической нелинейности//Всесоюзная конференция по нелинейно^ теории упругости.- Фрунзе,1985,- С.165-168,

18. Кутуев М.Д. Колебания складчатых пространственных систем// КирНИИНТИ, деп. Js 298,- Фрунзе,1987,- С.7.

19. Кутуев М.Д. МКЭ в случае плоской деформации и плосконалряже иного состояния/Детодические разработки,- Фрунзе, 1986,-C.2I.

20. Кутуев М.Д., Попов O.A. Исследование предельных состояний элементов келезобетонннх конструкций, подверженных стати-

-Ш'жим и сейсмическим воэдействиям/ДмрГОШТИ, деп. - 297.-Фй'нзеДЭО?.- С.К.

'1, Кутуев М.Д. Исследование предельных состояний элементов железобетонных конструкций//!,Материалы конференции математиков и механиков ЛИ Кир.ССР.- Фрунзе,1987.- С.35-37.

22. Кутуев М.Д. Палучение «емкостных характеристик для плоско-напрякенных элементов переменного лараметра//Труды ШШЛСС,-Фрунзе,19138.- С.31-39.

23. Кутуев М.Д. Исследование предельных состояний тонкостенных пространственных систем//КирНШШТЛ, ден. Я 387.- Фрунзе, 1988,- С.198.

24. Кутуев М.Д. Теоретические законы распределения для исследования климато-географических факторов на строительство.-Фрунзе,1989.- С.285-288.

25. Кутуев М.Д. Прогнозирование надежности железобетонных стеновых панелей, нрименяёмых в сейсмических районах//Сейсмо-отойкие конструкции зданий и сооружений,- Фрунзе,1990,-

С.27-33.

26. Кутуев М.Д. Научные основы прогнозирования надежности конст-' рукцпй (информационный листок о НТД) КирШйНТИ,- Фрунзе,

1990.- С.2.

27. Кутуев М.Д. Вероятностные методы расчета/Д1етодические разработки.- Фрунзе,1990,- С.18.

28. Кутуев М.Д. Приложение теоретических законов распределения для моделирования недетерминированных факторов/ДирШИНТИ, деп. А? .- Фрунзе, 1909,- С.20.

29. Кутуев М.Д. Надениость конструкций как предельное состояние// Материалы Всесоюзного совещания по оптимальному армированию железобетонных конструкций.- Фрунзе.~ Чолпон-Ата.,1990.-

С.61-63.

30. Кутуев М.Д. Некоторые инновации о предельных состояниях// Материалы ХХШ Международной конференции в области бетона и железобетона.- Москва,1991.- С.296-298.

31. Кутуев М.Д. Расчетные модели для исследования тонкостенных пространственных систем (информационный листок о МТД

■ КирНИШТИ.- Бишкек, 1992,- С.2.

32. Кутуев М.Д. Вероятностная интерпретация надежности строитель^ . ных конструкций (информационный /-четок о МТД) КирНИИНТИ.-

Биткек,1992,- С.2.