Конечное формоизменение осесимметричных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Государственный кошггет Российской Федерации по высшему образованию

Тульский государстЕешгый технический университет

На правах ^у^описи

Глаголео Вадим Вадимович

Конечное формоизменение осесишгетрячнь)х тел

Специальность 01.02.04-—Механика дсфордорусмого

твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тула 1994

Работа сшюянеиа в Тульском государствешюм техническом университете.

Научный руководитель—дз:;тср фнзнк&-математических

каук, профессор Маркин А.А.

Офицшлыше оппоненты: доктор технических наук,

профессор Гордом В.А.;

доктср физшсо-матемашческнж наук, профессор Матченко Н.М.

Ведущая организация—ГНШТ «Сплав».

Защита состоится /5» 1994 г. в 14-00 час. на заседании специализированного совета К 063.47.03 Тульского государственного технического университета ЦрОбОО, г.Тула, ГСП, проспект Ленина, 92, 9—101).

С диссертацией шшиа ознакомиться б библиотеке Тульского государственного технического университета.

Автореферат разослан марта 1994 г.

Г/

Ученый секретаре гл;сднг.;.л~ //

злрогшпгого совета зшяд. з к В.И.Желткоа

физ.-ьш'. наук, доц.

/Л/Г

ческого состояния тела при переходе его из одного состояния в другое, вызванное изменениями внешних сил. Такая форма уравнений движения открывает возможности применения пошагового метода решения задачи.

С учетом гипотез мембранной теории и, оставаясь в рамках ссесиммстричннх деформаций, как следствие принципа возможных скоростей, получим систему дифференциальных уравнений, описывающих равнозесное протекание процесса деформирования:

* [ т4^ а -•ф> -х

£/5 * у ск <1з '

+ С»Ь+и;+ +

(2)

Л [± - ^соз а - ( ± и^ £ - и^Чхва) + (»/, + + + ( ±|-^соза)] + ¿„ + *г„ (IV, + = 0.

Здесь 5$, - меридиональное напряжение и его скорость; окружное напряжение и его скорость; IV, ,Щр ,1КП - скорости деформации в меридиональном, окружной и нормальном направлениях; а - угол между касательной к меридиану м осью симметрии; д , £ - внешняя нагрузка и ее скего-гь; гД - радиусы кривизны в окружном и меридиональном напрзиленпях.

Дифференциальные уравнении (2) связшшот напряжении, их скорости, скорости деформаций с внешней нагрузкой и ее

скоростью. В натуральной состоят.» материала, когда а деформируемом теле отсутствуют началыше напряжения и внешние нагрузки, общий вид дифференциальных уравнений (2) н уравнений равновесна безмоментиой теории оболочех совпадает. Обратимся к формулировке определяющих соотношений,

Дл» связи между скоростями напряжений и скоростями деформаций воспользуемся гипотезой соосности девиаторои тензоров скоростей напряжений 11 скоростей деформации, а также линейной зависимостью между скоростью гидростатического давления и скоростью объемного расширения. С учетом гипотез мембранной теории получили следующие физические соотношения:

• _ 20 -иу)

Б<р ТТШ '

Ъ Ж

. _ 20 (У. -Уу)

] 45 ' ^

3 9А'

2

_^

\Уп= (»К, -5- ) ,

3

где К - коэффициент пропорциональности между скоростью гидростатического давления и скоростью объемного расширения; О -модуль упругости для упругого состояния или касательный модуль упрочнения на диаграмме шзтелпшзостсй для пластического состояния.

В дайной работе считалось, что касательная нагрузка связана с нормальной закокоы Кулона:

Яз~ И . ' <4)

ч

Система урапкений \2> совместно с фшичсскиин условиями (3) и предпололенгге»! (4) явлаетса замкнутой. Решение этой системы уравнений следует подчинить граничным и начальным условиям.

Нсделнрояаняе процесса обтекатш проводилось в координатной системе, связанной с поверхностью матрицы. При деформнро-сзшш тонкостенных оболочек предполагается.' что материальные точки серединкой поверхности постоянно находится а контакте с матрицей. Это дает нам праад считать нулем проекцию вектора скорости материальной точки в направлении внешней нормали к инструменту г; записать одно 113 граничных условий а виде

Уп = 0 . (5)

Рассматриваемое движение наблюдается э спсхеме координат, спязатюй с жесткой матрицей. Для этого на едком торце зздадид меридиональную скорость проткпшанпя

К0 0 ) , <5)

\Г =

5

что соответствует регадышм техшдогнчгсгач процесса«. Протдоо-

полохший торец заготовки будем считан» спасодиьт от меридионального напрнхеипа и загшщем другое краевое усвдше в виде 4=0. (7)

Или с учетом физических ссапгошетшШ перепашем(7) в следующем виде:

1К, + (|§ ~У/{0) = 0. (3)

Скорости деформаций в окружном ц меридиональном направлениях в выбранной координатной системе предстаем я оиде' ' _ Щп- - ( 'Л «¡па + Уп соз а ) ,

(?)

1* ах - и •

ш

Подставлкя в (2) (3),(9>, с у четок1 граничного условия (5) пилучаем урагненке второго порядка относительно меридиональной скорости с граикчаима условиями (б) н (8).

Решать полученное уравнение будем численно, заменяя его системой двух дифференциальных уравнений первого порядка, используя для решения зтой системы неявный метод Руиге-Кутта второго порядка. Краевые условия ((•> к (8) удовлетворялись при помощи «метода стракДЗыл,

Применение схемы Руиге-Хугта для окрестности точки смени физического состояния кедгт к вычислительной ошибке, т.к. касательный модуль яри таком переходе изменится на несколько порэдхою .П клоку для математического моделирования приходилось привлекать физические соображения. В точке смены физического состояния потребуем непрерывности скорости мерндшналь-яого плпрнжеяиа:

Sí - о

= ^

(10)

+0

ще si- точка смены физического состояния.

С учетом физических соотношений (3) и (10) прчходнм к

равенству:

dVs í 2Gy __ 1 ^ ( dVs _ V¡ sin С

ln ( dVs , , 2Gy _ 1 v , dVt _ Vi sin Cf.

m jH-a?---—-)

3 r 9K

, c v 3 ' ds } r ' К +

4-

1 , Aim

(Я)

p. On „4(/V, Vising

, „ 3~~Х>1Г + 2Gn "r

--T^fT----■

Полученное равенство позволяет, исходя из непрерывности пата скоростей в рассматриваемой точке сиены физического сгчло-ягшя, находить простым алгебраическим путем, ирсдгярлгсльлр вычислив скорость из предположения, что состояние в точке пе меняется, производную меридиональной скорости по длине дуга.

После определения паяя скоростей поле перемещений для каждой фиксированной материальной точки находится sphum интегрированием по времени :

Al/tj - К. At , i~l,k. 02)

Аналогично находятся поле приращений напряжений, исходя из поля скоростей напряжений :

^Sm.&t , I = 1 ,к i m= s,<p . (W

Однако при моделировании течений по торопдалышм поверхностям внтегрироз;шие(12),<13) пригодит к несоблюдению условий равновесия. Поэтому в данной работе рекомендуется s полученном с использованием (12) деформированном состояния керрегти-розать напряжения с учетом условий равновесия каждого материального элемента.

Рп второй гляче строятся математические модста чаетнык технологических згдач.Сиачала излагается постановка задачи развальцовки цилиндрической трубы. Пусть осесимметричная мготог.-

ьз, находящаяся в натуральном состоянии, закреплена для исключения рсевих перемещений (рис.2).

Рассматриваемая заготовка находится а контакте с жесткой матрицей. Матрица начинает движение в осевом направлении.Требуется определить осевое усилие, обеспечивающее заданный .режим. Для математическою моделировании рассматриваемою процесса воспользуемся моделью, предложенной в первой главе.Тогда дня точек серединной поверхности , контактирующих с инструментом, сташгся услозие иег.ротеканим(5). Процесс рассматривается относительно неподвижной системы координат, связанной с инструментом. поэтому остаются в силе краевые условия(б) и (8).Вычислительный процесс, основанный на пошаговом нагругкешш, заканчивается , когда предстаиленний профиль превращается в цилиндрическую труйу заданною диаметра.

Вторая задача - задача п ротя ж к п. Г1 р ед ста ш ш, что труба одного диаметра посредством шздеГилвня матрицы превращается в трубу другого даашлра<рис. 1) .Математическая модель этого про- , цесса строится но аналогии с моделью развальцовки, однако на ; каждом временном шаге генераруегся дополнительно материальны» .элемент, которой заполняет освободившуюся часть поверхности матршщ.'Гакни образом, на каждом временном шаге ставится задача развалшоаки применительно к различному материальному телу.

Задача протяхеки допускает моделирование я а пространственных переменных Эйлера. Во второй главе приводится следую-шаа «остановка этой задачи:

Л'/ 1- Л<у>2 + (/У, - Щ) )- - ?( к& )2

о

\Vtfl _ Шр - ы, IV» -№р '

(И)

ъ т* + щ 4 щр = 0 •

где первое уравнение есть условие равновесия, второг—условие текучести, третье—следствие ассоциированного закона пластического течения, четвертое—условие несжимаемости материала.

Моделирование проводится н ортогональной системе координат, связанной с матрицей.

По всей границе контакта материала с заготовкой в рассматриваемой области ставится условие иегтротекания(5).

На одном торце задаются нулевое меридиональное усилие и начальная толщина (1.5), ич другом—единичная скорость протяжки (16) :

А/, = 0 , Н=Ъо, (15)

V, = I . (16)

Для решения систем« (14) предлагается использовать явный метод Рунге-Кутта второго порядка точности; краевые условия удовлетворяются пун псмоши «метода стрельбы».

В третьем главк приводятся результаты численного исследования предложенных математических моделей.Моделирование проводилось при следующей геометрии матрицы: поверхность представляет собой сопряжение поверхностей конуса,тора и цгшнгд-

ра.Длгша образующей тнясрхпсстп конуса равнялась 0.005 м и 71

составляла угол ц с осью симметрии , расстояние от носка

поверхности конуса до оси симметрии бралось разным 0.06 м, радиус кривизны поверхности гора з меридиональном направлении равнялся 0.0015 м.Псс поверхности сопрягались достаточно глад-

ко.Модуль упругости Су материала брался равным 0.77 ^"Па , предел текучести Бг ~ 600 МПа.Первоначальная толщина бралась следующей: ЬЧ).0018 и.

В пункте 3.1 предлагаемой работы исследуется процесс развальцовки осесньшетричиого профиля при различных физических и геометрических характеристиках заготовки, а также при различных коэффициентах трения между контактирующими поверхно-стяни.Даикый процесс, как можно видеть из рис.3, является сложным механическим процессом, в котором часть деформируемых материальных точек наряду с перекодом из упругого состояния в пластическое испытывает разгрузку.

1-А ош-

и,

№

V

процесса

¥

-юАлегмчасклд ЛОЙЙ

Рис.З

ь

и

Из рпс.З видно, что процесс разгрузки происходит :> точке сопря;кенн!! поверхностей тора и цилиндра. На рисунке каждый лредстаалешшйвременной шзгсспоставленесоотяетствующей ему осевой силой. Данный процесс моделироваяса при упрочнении и пластической зоне Сп = 0.01 Су и коэффициенте трения между контактирующими поверхностями/« =0.1 .

На рис.4 представлены зависимости усилия развальцовки при вменяющемся коэффициенте трения между контактирующими поверхностями , на рнс.Л — при различном упрочнении от осевого перемещении ;хесткон матрицы.

N s

\

(га)

5 1»'

Рис.4

PifC.J

На рис.4 кривые 1,2,3 соотпетстзуют следующим значением коэффициент трепяя мелду колтактирующими поверхностями:

р, -0;0.! ;0.2,у!!ро'1!!сч!гс в пластической зоне брп.гссь G„ 0.0 Wy .

H.i рнс.5 üjrwjs 1,2,3 ссогпетстяунгг следующим стзчст'н.чм упрочнения 9 пластической зоне : <3(t я- O.OlTij- , a!t ~ OMGy ,Сп ~ ОЛСу •:ьт г»кф|л«у«е»тггрсни «ме.*лу ^снп-к-1!!;);,|шшм11 поверхностями ¡1 ~ 0.1 .

r;i;,;iiii «\6pa.w«, модсл?» гз)яат..иовкн позголчет ^ир-пь -м \ 1 кг-'.гн I.. усилп:! рамааы^еки от О^опчеи-иу .ч '■>:■->

ских. характеристик материала заготовки. Характерной особенностью процесса развальцовки является достижение максимального значения усилия в начальной стадии деформирования. Коэффициент трения не оказывает существенного влияния на положение заготовки, при котором достигается максимальное значение усилия Рззбзльцсбки. Б то же время (рис.5) увеличение степени упрочнения приводит к существенному смещению момента достижения усилием развальцовки максимального значения.

Рис,б

Рис.6 показывает распределение остаточных нормальных ма-пряхееяий после развальцовкиоссснмметричной заготовки в цилиндрическую трубу в зависимости от осево;\> перемещения натра-ци.Кривые 1,2 соответствуют различной начальной геометрии профиля:! соответствует углу образующей поперлпосш конуса с осью симметрии ц ,?, — углу -д .Уг.рсчнккис а илаыкчсс.кой зоне

взбирались 0я = О.ОЮу , коэффициент трения — /< —0.1.

Параду с процессом ралвалх.цокки г. третьей главе а нуи.ие 3.7, рассматриваются результаты шгематичегкото мшел^югошм процесса раздачи. На рчеЛ прег;станясш* участск у-атршш п

контактирующая с ним заготовка в процессе формоизменения. Моделирование проводилось при отсутствии начальных несовершенств на заготовке, что принодит к образ апаш но с течением времени зоны стационарного течения матермала.В этой зоне возможна упрощенная постановка задачи в пространственных переменных, также предложенная а данной работе.

1-й

20-й Н!?.Г

А-

48-й цмг,,-]

□ -упругая зам

И-аластмческая

[31-ао!Ш стацио:ир!№п> течешн

Рнс.7

Рнс.З показывает зависимость осевой силы,обеспечивающей процесс раздачи, от осевого перемещения матрицы при отсутствии трения между контактирующими поверхнсстямн.Геометрня матрицы и упругие характеристики материала брались аналогичными таким параметрам предшествующих моделей.Кривые 1,2,3 соответствуют следующем начальны?,} толщинам деформируемого матери-ала:Ь"0.0018 м,Ы).С016 м,М).Ш4 м. Моделирование прояодилось при незначительном упрочнении Сп ~ 0.01СУ л пределе текучести Бт - 600 МПа . Линии А,В,С соотлстстпудаг усилию,определяемому по модели (14) а пространственных переменных Эйлера при ** 600 МПа-Зиачснм начальной толщнны оболочки на носке конуса брались следующими: Ь"0.0018 м.ЫШМб м.Ь^О.ООН м.

Рю'

Изменение усилия протяжки носит монотонный характер. Стационнровзаие режима происходит в момент, когда в области объединения тора и цилиндра образуете» установившееся течение (см. рис.7) .Стационарное значение усилия протяжки несколько превосходит аналогичное значение, определяемое в рамках идеально пластического материала.Данное обстоятельство позволяет указать материала, для которых расчет усилия протяжки может быть проведен в эйлеровых переменных при условии идеальной пластичности

В пункте 3.2 третьей главы исследуется влияние локального утонения заготовки (начального несовершенства) на характеристики процесса протяжки. Начальное несовершенство (рис.9) характеризуется степенью утонения и протяженностью 1ц. Расчеты

проводились при следующих характеристиках: начальна« толщина и степень упрочнения брались следующими;}! - 0.0018м, Си = 0.01 Су . Коэффициент трения между контактирующими поверхностями /< —0.1. Предел текучести материала 8Т "600 МПа. Кривые 1,2,3 на рис. 10 соответствую г следующим начальным

Рис.9

несовершенствам:^ -6;2.3;1.3 ;хризая 4

Ргс.10

пксзмущеикому состо

яшио.

Интенсивность деформаций осеснгшегрячного яесозершеггст-ва В (рис.10) зависят от меридионального перемещения по поверхности матрицы.

Проясненный анализ позголяет выявить допустимые и недопустимые (критические) отклонения толоцши заготовки от номинальной.!} качестве критерия иояпо испаизсзать условие разрушения в пространстве деформацпй.

Основные результаты н выгоды

1 .Представлен погый варяапт урзвясаий, опиеываюядяк гро-цесс жвазистацкся.'зриош д сформирования топшх осесямметр!п-пых оболочек. Предложен метод »кхяеннего решенья пеходнмх уравнений, осноеанннй на нспелгзезатЬ! «мсгс-з стрелЫж», ео-злолйющий проводить исследования как при ргапеша упругопла-стичесхнх задач, так к при моделирования задач адезяькой пластичности.

2.В точке смены физического состояния во габелаикс вычислительной ошибки при кспол ь.?оглнш1 схем« Рунге-Кугга лредло-

жена нетодкка вычислений и разработай соответствующий алгоритм, созб&-шощнй сохранить непрерывность меридиональной скорости и скорости меридионального напряжения.

3.Для коррекции поля напряжений, полученного исходя из схемы явного интегрирования по времени, в найденном деформированном состоянии предлагается использовать итерационный процесс,оспоааинай ка условии равпозесиа.

4.Построша и реализована математическая модель процесса развальцовки, в:сследокано влияние трения и упрочнения на усилие развальцегш: и остаточные напряжения.

¿.Построена it численно исследована математическая модель процесса протгттПроаналдокроганы фазы неустановившегося и установившегося деформирования.Показаио, что для слабоупроч-шкшдихся материалов усилие протяжки можно определить, полагав процесс установившимся, а материал идеально пластическим.

б,По;<азаш эффективность разработанной модели для исследования шягашя начальных локальных несовершенств на характеристики оболочки в процессе протяжки.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах;

(.Маркин А.А.,Глаголев В.В.Модельразвальцовки осескмиет-рнчных тел //Исслед. в обл. теории .технологии и оборудования штамповоч. пр-ва:Сб. науч. тр. / Тул.политехи.ии-т. — Тула, 1991. — С. 110-115.

2.Маркш А.А.,Глаголев В.В.Модель процесса развальцовки осесиммстрнчвых оболочек // Тул. политехи, ин-т.—Тула, 1992.--11с.—Деп, в ВИНИТИ 11.02.92.N450-B92.

3.Ыаркин А.А.,Глаголев В.В.Исследованке процесса развальцовки и его устойчивости относительно начальных несовершенств И Ш симпозиум "Устойчивость и пластичность в механике деформируемого твердого тела": Тез. докл.—Тверь, 1992.—C.S1.

Подписан к леч. 0i-03-94r.

Тираж 100 экз. Зак. 57-94.

Тула. Ротапринт ТулГТУ.