Конечные системы частиц с Ван-дер-Ваальсовским взаимодействием тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

РГ8 ОД

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ~ 7 ;'"]'} "гОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ТЕПЛОФИЗИКИ

На правах рукописи УДК 536-4.42:536.423

Умирзаков Ихтиёр Холмаматович

конечные систаи частиц с ван-дер-ваальсовсюзд ВЗАаОДЕЙСТЕШ

01.04.14 - теплофизика и молекулярная физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск-1993

Работа выполнена в Институте теплофизики СО РАН

Научный руководитель - доктор физико-математических наук,

профессор Чекмарев Сергей Федорович

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук,

профессор Гадияк Григорий Васильевич

-доктор физико-математических наук Бочкарев Анатолий Александрович

Ведущая организация - Институт химической кинетики и горения СО РА*

Защита состоится " I &" И ^ 1993г. в ^" '"часов на заседании специализированного совета К 002.65.01 по присуждению ученой степени кандидата наук в Институте теплофизики СО РАН по адресу: 630090, г.Новосибирск-90, проспект акад.Лаврентьева, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института теплофизики СО РАН

Автореферат разослан " I Ч" Н <-Н 1993г.

Учений секретарь специализированного совета доктор технических наук г

. ^^^Яригин В.Н.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность тест диссертации. Интерес к конечным системам частиц диктуется главным образом двумя обстоятельствами: 1) переходом многих современных технологий на микро- и наноуровень, для которого такие системы являются характерными, и 2) широким внедрением в практику исследований компьютерного эксперимента (прямого численного моделирования), который, как правило, возможен только для конечных систем. Особая роль здесь принадлежит теоретическим исследованиям: они позволяют выявить эффекты конечности систем в общем виде, дают средства для правильной интерпретации данных численного (и <±изкческого) эксперимента и, наконец, используя эти данные, предоставляют возможность предсказывать поведение системы в других условиях или поведение сходных систем.

Одним из наиболее распространенных представителей конечных систем являются система частиц (атомов или молекул) с ван-дер-ваальсоЕским взаимодействием (притяжением). При определенных условиях такие системы демонстрируют явление конденсации частиц. При этом конечность системы проявляется двояким образом: во-первых, частица образуют мккроагрэгаты конденсированной фазы (кластеры), которые не описываются в рамках макроскопической теории (капиллярного приближения), а во-вторых, равновесная функция распределения (РФР) кластеров по размерам (по числу частиц в них) отличается от известной функции распределения для системы с бесконечным числом частиц. Диссертация посвящена теоретическому исследованию этих двух аспектов конечности системы для простейшего случая, когда частицы представляют собой атомы.

Цель п основные задачи работы. Целью работы является разработка теоретической модели кластера и определение равновесной функции распределения кластеров по размерам в конечной системе. С учетом результатов работ, выполненных ранее другими исследователями (по модели кластера: Stillenger, Weber, 1981,1985; Berry et al., 1983, 1984,1990; Garzón, Avalos-Borja, 1989; Brzon, Jortner, 1989; no PEP: Hendriks, 1984; Чекмарев, 1985) для достижения поставленной цели оказалось необходимым решить следувдае основные задачи:

1. Разработать способ аппроксимации гиперповерхности потенциальной энергии, (ГППЭ) кластера с учетов седловых областей.

2. Используя данную аппроксимацию, построить статистическую модель кластера, способную описывать как термодинамические, так и кинетические характеристики кластера.

3. Провести систематическое сравнение предсказаний модели с данными численного моделирования кластеров благородных газов методами молекулярной динамики (МД) и Монте-Карло (Ж) для ее проверки.

4. Найти РФР кластеров по размерам в конечной изолированной системе.

Научная новизна работы:

а) Предложена теоретическая модель кластера, которая наряду с областями локальных минимумов ГППЭ кластера учитывает седловые области. Показано, что седловые области вносят существенный вклад в статистическую сумму кластера в областях плавления и жидкого состояния.

б) Впервые для кластера Аг13 в широкой области температур и энергий, включая области плавления и жидкого состояния, получено количественное описание термодинамических и кинетических характеристик, согласующееся с данными численного моделирования:

-плотности состояний;

калорических зависимостей ("калорических кривых") для микроканонического и канонического ансамблей кластеров, в том числе с учетом квантовых эффектов;

- поведения коэффициента диффузии атомов в кластере и скорости испарения атомов из кластера;

в) Впервые. достигнуто количественное описание калорических кривых кластеров Ат1д, Аг33 и Аг55;

г) Вычислена плотность состояний кластера Аг^ на основе известной зависимости средней кинетической энергии кластера от его полной энергии;

д) Впервые определена РФР кластеров по размерам в конечной изолированной системе и достигнуто удовлетворительное согласие с данными численного моделирования.

Научная и практическая ценность полученных результатов.

Предложенная модель кластера впервые позволила учесть седловые области ГППЭ, играющие существенную роль в описании плавления и жидкого состояния кластера. Модель может быть применена для описания и обобщения данных численного (и физического) эксперимента

по термодинамическим и кинетическим характеристикам кластеров разных типов, а таю® макроскопических конденсированных сред.

Полученная РФР кластеров по размерам может быть использована при уточнении теории гомогенного зародышеобразования.

Выносятся на защиту:

- теоретическая модель кластера, которая наряду с областями локальных минимумов учитывает седловые области ГППЭ;

- полученные на основе данной модели:

а) калорические кривые для кластеров Ai*n, п=13, 19, 33 и 55;

б) коэффициент диффузии атомов в кластере Air, 3 и скорость испарения атомов из него в зависимости от полной энергии кластера;

- вычисление плотности состояний кластера на основе известной зависимости средней кинетической энергии кластера от его полкой энергии;

- равновесная функция распределения кластеров по размерам в конечной изолированной системе частиц.

Апробация работы. Результаты, включенные в диссертацию, обсувдались на Советско-Занадногерманском семинаре по динамике разреженного газа (Новосибирск, 1990), Международном симпозиуме по физике и химии конечных систем (СТА, Ричмонд, 1991), ГУ Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики" (Новосибирск, 1991), VII Всесоюзной школе молодых ученых и специалистов "Современные проблемы теплофизики" (Новосибирск, 1992), VI Международном симпозиуме по малым частицам и неорганическим кластерам (ОНА, Чикаго, 1992), а также на научных семинарах отдела разрешенных газов ИТ СО РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и примечания. Содержит 130 страниц основного текста, 22 рисунка, 1 таблицу. Список цитируемой литературы включает 95 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении излагаются актуальность, цель и основные задачи работы, ее научная новизна и ценность, а такзе выносимые на защиту основные результаты.

В первой главе содержатся обзор литературных данных по численному моделированию кластеров, состоящих из взаимодействующих

посредством потенциала Леннарда-Дконса атомов аргона и описание существующих теоретических моделей кластера. Обоснована необходимость учета седловых областей ИГО.

Вторая глава посвящена формулировке основных положений теоретической модели кластера, вычислении термодинамических характеристик кластера и сравнению полученных результатов с данными численного моделирования мастеров разных размеров, характеризующихся различными энергетическими спектрами изомеров.

Конфигурацию атомов в кластере можно задавать в конфигурационном пространстве изображающей точкой (ИТ). Если кластер состоит из п атомов, то конфигурационное пространство имеет размерность Зп. При этом всевозможные значения потенциальной энергии взаимодействия атомов в кластере образуют гиперповерхность размерности №=3п-6 (ГППЭ). ГППЭ имеет больное количество локальных минимумов, максимумов и седловых точек. Локальным минимумам ГППЗ в (физическом пространстве отвечают механически устойчивые конфигурации атомов кластера, которые называются изомерами. Абсолютному минимуму ГППЭ соответствует стабильный изомер, а вышележащим локальным минимумам - метастабильные изомер!. Каждому минимуму можно поставить в соответствие некоторую область притязания на ГППЭ (Stillenger, Weber, 1981), такую что если к любой точке этой области применять метод наискорейшего спуска, то точка спустится в точку минимума (граница этой области проходит через максимумы и седловые точки, окружающие данный минимум). Тогда ГППЭ разделится на области притяжения локальных минимумов, которые называются бассейнами. Динамику атомов кластера в физическом пространстве можно описывать в терминах движения ИТ в бассейнах ГППЭ и ее переходов из одних бассейнов в другие, а статистическую сумму кластера можно представить в виде суммы статистических сумм, отвечающих различным бассейнам.

Методами численного моделирования было показано (Ноаге et al., 1975, 1983; Вегту et al., 1986-1990), что число различных бассейнов на ГППЭ экспоненциально растет с ростом числа атомов в кластере и бассейны имеют очень сложную форму. Поэтому для аналитического вычисления статистической суммы кластера надо последовательно решить две более простые задачи. Первая из них - аппроксимация реального спектра изомеров, который определяется заданием энергий основных состояний изомеров (глубинами бассейнов), и аппроксимация

самих бассейнов, причем эта аппроксимация должна обеспечить разделение переменных в гамильтониане кластера, чтобы можно было аналитически вычислить статистическую сушу, отвечающему каждому бассейну.

Обе эти задачи были рассмотрены Никсоном и Ертнером (1989) с целью описания плавления кластеров. Они аппроксимировали энергетический спектр изомеров спектром, показанным на Рис. 1. Он характеризуется тремя параметрами: величиной энергии основного состояния первого метастабильного изомера и01, числом метастабильных изомеров н и шириной энергетической зоны мвтастабильных изомеров и. Считалось, что метастабильные изомеры в этой зоне распределены равномерно. Бассейны аппроксимировались параболоидальными потенциальными ямами, причем считалось, что среднегеометрические кривизны бассейнов для всех мвтастабильных изомеров одинаковы. В результате в дополнение к вышеуказанным трем параметрам появляются еще два: ш0 - среднегеометрическая частота стзбильного изомера и ш1 среднегеометрическая частота

мвтастабильных изомеров.

В рамках такой аппроксимации бассейнов не удается описать типичные калорические кривые кластеров - (см., например, Рис.4, нтрих-пунктирная линия). Основная причина то, что седловые области ГППЭ не принимаются во внимание. Указанное приближение, кроме того, принципиально исключает возможность описания диффузии атомов в кластере.

Чтобы учесть седлоЕые области ГППЗ потребуется, очевидно, вводить новые параметры, характеризующие эти области. Количество этих параметров должно быть как моаво меньше, чтобы такой аппроксимацией моено было пользоваться. В простейшем случае одномерного седла нужно задать как минимум два параметра - ширину седловой области и высоту седла, отсчитываемую от дна бассейна. Это минимальный набор параметров, чтобы можно было вводить само понятие седловой области. Обычно бассейны содержат как одномерные, так и многопарные седловые области, так что при аппроксимации бассейнов надо предусмотреть эту возможность.

В настоящей работе предлагается простейшая, на наш взгляд, аппроксимация, которая удовлетворяет вышеобозначенвым условиям. Для аппроксимация бассейнов в кацдом из них введем локальную декартовую система координат с центром в точке локального г.йшимутла. В качестве

координат возьмем нормальные координата гармонических колебаний бассейне и будем предполагать, что потенциальная энергия класте от каздой координаты зависит так, как показано на Рис.2. Здесь q нормальная координата, и (а) - потенциальная анергия, г означг номер бассейна, а параметры Аг и - характеризуют высс одномерного сэдлового барьера, отсчитываемую от дна бассейна, протяженность седловой области, соответственно. Одаоиэра потенциальная яма предполагается параболической.

Эта простая аппроксимация генерирует очень сложную структу бассейнов. На Рис.з показан вид двухмерного бассейна, который пох на пепельницу - он содержит двухмерную параболоадальн потенциальную яму, одномерные седловые долины, вытянутые вдо координатных осей, и области максимумов. В к-мерном случае баосе состоит из н-мэрной параболоидальной потенциальной якш и округами эту Яту в-мерннх седловых долин (в=1,.. ,N-1) и областей максимум (б=И). Причем б-мерные седловые долины находятся на высоте Агз дна ямы и их количество равно 28И!/5!(к-а)!.

Когда изображающая точка кластера выходит в с-верную седлов долину из ямы, где по всем N координатам совершались гашоштческ колебания, она теряет энергию Дгз и, выйдя в седловув долин соЕераает гармонические колебания по N-3 координатам, а остальным а совершает свободное двккение. Поэтому выход из ямы в мерную седловую долину сопровождается выключением з осцилляторов.

Вышеуказанная аппроксимация приводит к разделению переменных гамильтониане кластера и позволяет аналитически вычисли статистическую сумму кластера

К

г(т)=£ ехр(-и0 лев) гг г=о

Здесь г - означает номер бассейна (изомера), причем г=0 отвеча! стабильному изомеру, суммирование ведется по всем различи бассейнам, и - общее количество различных метастабильных изомаро: иог - энергия основного состояния г-го изомера, отсчитанная I абсолютного минимума, к - постоянная Больцмана, т - температура, квазиклассическая статистическая сумма р-го изомера гг(т) равна

гг(Т)=[ кТ/Пшг+ (цг1^кТ/21т2 )1 /2 ехр (-Л^кТ) ]М

N 1/N

Здесь il - постоянная Планка, ш =( П ш • ) - среднегеометрическая

г i=i Г1

частота осцилляторов г-го изомера, ¡j.r - эффективная масса осциллятора, ч - число колебательных степеней свобода. Выражение в квадратных скобках равна статсумме, отвечающей движению ИТ по одной координате: гтервый член соответствует одномерной параболической яке, а второй член - одномерным седловым барьерам слева и спраза от яны.

Для кваятоЕонеханнческого случая статистическая сумма г-го изомера в приближении ЗЗкштэйна для спектра частот осцилляторов

ЗЗгЗЭТ ВИД

ехр(-ЙШ /2КГ) р 5 1/?

Z_(T) = [-Г- +(u j&zary'UTBi-L .уш)]1-

г 1-ехр(-йш /кТ) г " г

Зная 2(Т), на основа стандартах формул легко определить все

тсргодйна'шческиз характеристики для канонического ансамбля

кластеров, например, калорическая кривая - зависимость средней

величины полной энергии кластера от температуры определяется по

формуле <E>(ï)=M?23lnZ(T)/ôT.

Плотность состояний кластера р(Е) мозно вычислить с пс-моаью

00 '

известного соотношения z(T)=ifexp(-EAT)p(S)dE. Выполняя обратное

о

преобразование Лапласа по p=iAS, для классической плотности состояний получаем

и N

Р(Я) = S 2 Ppis.s)

Г=0 3=0

где

<$уф|/2*)в/г N! (Е-и -A

Pr(B,s)= ———--°Г-Г- 9(E-Uor-Ars)

K'iJ (N-s ) : s ! Г (¡¿-s/2 )

- характеризует вклад з-керкнх седлоЕых долин в плотность состояний для г-го бассейна (изомера). Здесь Г (s) - гам.:а-фсгнкция, а 9 (г)-функция ХэвисаЗда. Величина p„(3,s)/р(Е) моеэт рассматриваться как вероятность того, что для г-ого изокэра реализуется выход no s направления:! в седдозув долину.

Знание p(S) дает возможность вычислить термодинамические

характеристики для микроканонического ансамбля кластеров, например, зависимость средней кинетической энергии кластера от его полно! энергии (калорическая кривая) определяется по формуле <Е >(Е)=

Ш(Е)/2р(Е), где фазовый объем равен П(Е) = / р(Е)ав.

- о

Энергетический спектр изомеров аппроксимировался спектро! Бйксона и Ертнэра (Рнс.1), причем считалось, что параметр бассейнов для мвтастабильных изомеров одинаковы.

В соответствии с этим модель в общем случав содержит следувдш безразмерные параметры: а0=в/йш0, а, =8/«!^ , я, ио1 /е, я/г, Д0/£, Т0= )1 /2, Аи 71 = (^о^ь^/гхЕ)1/2, где в - некотораз

энергия. Отметим, что первые пять параметров содержались в модел! Биксона и Ертнера, следующие два параметра возникают и; необходимости учета седловых областей бассейна стабильного изомера, а последние два - из необходимости учета седловых облаете! бассейнов мвтастабильных изомеров.

Если в квазиклассическом случае необходимо определить средние значения характеристик кластера, таких, например, как средня? кинетическая энергия, то модель вместо первых трех параметре£ содержит один параметр А=н(о,/а )н.

При выборе параметров модели желательно, чтобы их значение были близки к их реальным значениям, во всяком случае, - по порядку величины. Например, для рассматриваемых кластеров аргона с леннард-даонсовским потенциалом взаимодействия, можно ожидать, что А0 ос Д1 а 8, с^ « ас, [10 а ц а а и ь <* ь ос о (где т - масса атомг аргона, £ и о - параметры потенциала Леннарда-ДЕОнса, обычно да аргона 8=119.8Х, о=з.405 ю-8см). Это дает, в частности, Т0 " 7, -

1-5-10.

Подборка параметров модели осуществлялась так, чтобь удовлетворить обозначенным условиям.

Наилучшее описание данных численного моделования кластеро! было достигнуто при значениях параметров, указанных в Таблице.

Таблица

п А ио1/е Д0/8 А^ /£ Ъ \7/С

13 8.3 104 3-5 1.4 1.35 3 4 —

19 1.5 Юб 4.2 1-15 1.05 5 4 0.5

33 2.5 Ю6 1.0 1.25 1.1 5 4 3.5

55 1.5 Ю13 9.2 1.28 1.28 4.5 4.5 —

При квантовсшхвническом описании кластера Аг^ использовались следупцие значения параметров к, а0 и а1: к=юоо, а0=3.05» а^ =3 - 49 ■ Значения першх двух из них были известны достаточно точно (Воаге et а1., 1975,1583; ^еШпек, Ы, 1990), а си определялась из

Л )

соотношения А=К(а1/а0) .

Проверка модели проведена в основном на леннард-деонсовском тривадцатиыэре (конкретно - Аг5 3), для которого имеется наибольшее количество данных численного моделирования (Рйс.4,5,9-12). Из Рис.4 видно, что модель хорошо описывает все три характерные области калорической кривой (зависишсти Средней кинетической энергии кластера от его полной-энергии): область твердотельного состояния (Е/е ^ ю), область плавления (Ю ^ Е/а 15) и область еидкого состояния (Е/е ^15). Анализ показывает, что отклонение от линейной зависимости в области твердотельного состояния определяется величинами ¿о I а поведение кривой в области жидкого состояния - величинами А1 и 7 . Положение области плавления определяется в основном величинами параметров А и и01/е. На Рис.4 представлены такте распределения средних чисел выключенных осцилляторов изомеров, которые свидетельствуют о существенном влиянии седловых областей на формирование и поведение жидкой фазы.

Показано, что модель неплохо описывает зависимость отношения времен нахождения ИТ кластера Аг^ в бассейнах стабильного и метастабильных изомеров.

В рамках модели удается таюхе достичь количественного согласия с данными квантовомеханического численного моделирования Аг1 ^

(Рис.5), а такжэ по калорическим кривым аг1д е (Рис.ь-7),

которые характеризуются существенно другими типам энергетического спектра изомеров, чем рассмотренный выше магический кластер Аг13 (см. Таблицу). На Рис.8 показаны такие данные сравнения для другого магического кластера Аг-^.

Б третьей глава рассматривается восстановление фазового объема кластера, и соответственно, плотности состояний, на основе известной зависимости сродней кинетической энергии кластера от его полной энергии. Показано, что зависимость плотности состояний кластера ¿г^^ от энергии, полученная с помощью этого катода, находится в неплохом согласии с данными численного моделирования (Рис.9).

Получены выражения для вероятности обнаружения кластера с кинетической энергией, лежащей в интервале (О.Е^), средне-1свадратичных смещений атоыоз из положений равновесия в изомерах кластера и среднеквадратичных флуктуация кинетической энергии кластера. Сравнение с данными численного моделирования для последних показало на Рлс.ю.

С точки зрения апробации модели наибольшую важность представляет диффузия атомов в кластере, поскольку скачки атог^ов из одного устойчивого положения в другое (что составляет существо явления диффузии) сопровождаются переходами ИТ кластера из одних потенциальных ш в другиз через седловке области ГППЭ.

Руководствуясь элементарной кинетической теорией, для коофЬзциента диффузии получана следующая оценка

и _ И

с = 1/2 Л V уз [ £ 3 рг(Е,з)/Нр(Е)] г=о з=о

где среднеквадратичное смещение атома в элементарном акте .диффузии, - частоту попыток выйти в седловое пространство

(для каздого направления существуют два седла - "левое" и "правое"), выражение в квадратных скобках - вероятность выхода в одном направлении и,наконец, нноаитель 1/2 - вероятность того, что выход завершится переходом через седло.

Показано, что эта оценка для коэффициента дийфузгн находится в неплохой согласии с дазными численного таделирования (Рис.11).

В рамках теории переходного состояния, полагая, что энергия активации для г-го изомера с в выключенные осцилляторами равна

средней энергии связи на один атом в этом состоянии кластера, т.е.

(|umin| -иог-Дгз )/п и принимая, как обычно, что активированное состояние кластера (переходный комизкс) характеризуется той ке функциональной зависимостью плотности состояний от энергии, что и не активированный (но с числом степеней свободы, на единицу меньшим) получено выражение для скорости испарения атомов из кластера и достигнуто удовлетворительное согласие с данными численного моделирования (Fnc.12).

Из Рис;4-12 видно, что предлогенная модель неплохо описывает не только термодинамические, но и кинетические характеристики кластеров.

Четвертая гдгва посвящена определению ?5Р кластеров по размерам в конечной системе.

При изучении фазовых переходов типа "газ-гидкость" катодами прямого численного моделирования обычно рассматривают системы, заключенные в ограниченном объеме v и состоящие из конечного числа частиц - атогюв и молекул (n), которые могут притягиваться посредством ван-дер-ваалъсовых сил. В конечной системе размер' кластера ограничен числом молекул в системе к, а число зсластеров размера порядка N не монет превышать нескольких единиц, более того, очевидно, что система может содержать только один кластер с размером больше половины общего числа частиц в системе (N/2). Для ненасыщенного пара, т.е. при достаточно высоких температурах, это условие несущественно, так как в этом случае вероятность появления больших кластеров в системе ничтожно мала. Однако при переходе к пересыщенному пару, т.е. при низких температурах, становится заметным вероятность появления в системе кластеров с размерами порядка N, поэтому условие конечности системы становится существенным.

Исходя из вышеизложенного для определения РФР кластеров по размерам в конечной системе использовано "однокапельное" приближение (Hendriks, 1384; Чекмарев,1985). Суть его заключается в предсолонении, что в состоянии равновесия система содержит только одну каплю (большой-кластер) размера порядка н, а остальные частицы в виде мономеров и малых кластеров составляют пар, окрузапций каплю, причем размер капли монет флуктуировать.

В данной глава, отталкиваясь от группового разложения Ыайера для статистической суммы и используя формализм условных

термодинамических потенциалов и "однокапельное" приближение определена РФР кластеров по размерам в конечной изолированной системы.

Эта же функция для конечной изотермической и изолированной систем найдена на основе равновесного решения кинетического уравнения нуклеации Френкеля-Зельдовича и "однокапельного" приближения.

На рисиз дано сравнение функции распределения кластеров по размерам с данными моделирования двухмерной изолированной системы частиц, взаимодействующих с помощью потенциала в виде прямоугольной ямы, с полной энергией, равной Е = -20е (е - глубина потенциальной ямы), и полным числом частиц N = 100, а на Рис. 14 представлено сравнение РФР кластеров по размерам с данными численного моделирования двухмерной решеточной модели газа (модель Изинга) из N=120 частиц в квадратной решетке, состоящей из к=збоо узлов при температуре кТ/е0 = 1/3 (е0 - энергия связи ыенду двумя частицами, находящихся в соседних узлах решетки). Как видно из Рис. 13-14, полученная РФР кластеров по размерам находится в неплохом согласии с данными численного моделирования двухмерных конечных систем.

В заключении диссертации сформулированы основные результаты диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Предложена теоретическая модель атомарного кластера, которая наряду с областями локальных минимумов гиперповерхности потенциальной энергии кластера учитывает седловые области, играющие существенную роль для корректного описания плавления и гадкого состояния кластера. Получены аналитические выражения для термодинамических (плотность состояний, калорические зависимости, флуктуации кинетической энергии) и кинетических (коэффициент диффузии и скорость испарения атомов) характеристик кластера.

2. В широкой области температур и энергий, включая области плавязния и жидкого состояния, достигнуто хорошее количественное согласие с имеицимнся данники численного моделирования методами молекулярной динамики и Монте-Карло: для магических кластеров Аг13 (по плотности состояний, калорическим зависимостям, в том числе с учетом квантовых эффектов, коэффициенту диффузии и скорости

испарения атомов) и Аг^ (по калорической зависишсти), а такзэ кластеров Аг1д и Аг^ (по калорическим зависимостям), характеризующимися отличными от аг13 энергетическими спектрами изомеров. Указанные кластеры представляет все типичные спектры изомеров кластеров благородных газов.

3. Вычислена плотность состояний кластера Аг13 на основе известной зависимости средней кинетической энергии кластера от полной энергии.

4. Определена равновесная функция распределения кластеров по размерам в конечной изолированной системе и получено удовлетворительное описание данных численного моделирования конечных систем частиц.

ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИЙ ОПУБЛИКОВАНЫ В РАБОТАХ:

1. Чекмарев С.Ф., Умирзаков И.Х., Лю Ф.С. Новая статистическая модель кластера: учет переходных состояний. Препринт ИТ СО АН СССР N 251-91, Новосибирск, 1991. - 19 с.

2. ' Умирзаков И.Х., Лв Ф.С. Изомеризация и плавление малых атомарных кластеров. //Сборник тезисов П Всесоюзной конференции молодых исследователей "Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики", Новосибирск, 1991. - с. 53-54.

3- Chekmarev S.P., Umirzakov I.H., Liu P.S. A new statistical model for atomic clusters. // Int. Symp. on the Physics and Chemistry oi Finite Systems, Richmond (USA), 1991. - TV-34.

4. Умирзаков И.Х. Равновесная функция кластеров по размерам в конечной системе. Препринт ИТ СО АН СССР N 256-91, Новосибирск, 1991. - 25 с.

5. Chekniarev S.F., Umirzakov I.H. An analytic model for atomic dusters // Z. Phys. D - 1993. - V. 26. - P. 373-376.

ПОДПИСИ ПОД РИСУНКАМИ

Рис.1. Модельный энергетический спектр изомеров Биксона и Ертнера. Рис.2. Зависимость потенциальной энергии кластера от одной обобщенной координаты в г-ом бассейне. Рис.3. Вид двухмерного бассейна ГППЭ кластера.

Рис.4. Зависимости от полной энергии средней кинетической энергии

кластера аг13 (-), средних чисел "выключенных" осцилляторов в

стабильном гоа (---) и метастабильных í1 (- - -) изомерах и

среднего числа "выключенных" осцилляторов в кластере. х - ВД-расчеты Jellinek, Beck, Berry (1936) ид- МД-расчеты Чекмарева, Лю (1988). Штрих-пунктирной линией показана калорическая кривая Биксона и Ертнера.

Рас.5. Температурная зависимость средней полной энергии кластера Аг13: - И-----модель, X - МК-расчэты Aüaras, Stratt (1990),д

- МД-расчеты Чекмарева, Лю (1988,1991), а и О - МД- и квантово-механический расчеты Franke, Hiir, Polley (1983).

Рис.6. Зависимость средней потенциальной энергии кластера Аг^ от

температуры:--модель, - ЫК-расчеты Adams, stratt (1990).

Рис.7. Зависимость средней полной анергии кластера Аг^, от

температуры: - - модель, у? - ВД-данные Honeyoutt, Andersen

(1987).

Pec.8. Зависимость средней полной энергии кластера аг^5 от

температуры: - - модель, jf- - МД-расчеты Labastie, Whetten

(1990).

Рве.9. Зависимость плотности состояний кластера Аг^ от полной энергии:--модель, § - ЦД-расчет Amar, Weerasinghe (1991),---

- плотность состояний, определенная с помощью метода восстановления фазового объема на основе данных Чекмарева, Лю (1988). РвсЛО, Зависимость относительной дисперсии флуктуаций кинетической энергии кластера аг13 от его полной энергии: — - модель, К и А - МД-расчеты Garzón, Avalos-Borja (1989) и Чекмарева, Лю (1991). Fec.II. Зависимость коэффициента диффузии атомов в кластере аг^ от

полной энергии:--модель, X и А - МД-расчеты Beck, Uarchioro

(1990) и Чекмарева, Лю (1991).

Рнс.12. Зависимость скорости испарения атомов из кластера Аг^ от

полной энергии (Umln=-44.3268e): - - модель, А и >¿

МД-расчеты Чекмарева, Лю (1988, 1991) и Amar, Weerasinghe (1991). Ряс. 13. Функция распределения по размерам в конечной двухмерной

изолированной системе: (а) - малых кластеров, (б) - капель.--

теория, Х- - Вд-расчеты Zurek, Schieve (1979).

Pue.14. Функция распределения числа мономеров (а) и функция

распределения капель го размерам (б) в двухмерной изотермической

састеме (модель Изннга): - - теория, -Х- - UK-расчет Diotanan,

Sohieve (1985). Стрелками указаны зпачения соответствующих абцисс, полученные ыэтодоу Уонте-Карло (Binder, Kalos, 1980).

U(q) ♦

W

Phc.I

Phc.3

-Cr/2 0 Gr/Z Pkc.£

10 _ . 20 E/e

Pkc.4

Pkc.6

120 100

Т/£ Рис.7

0.1 0.2 , 0.3 0.4 0.5

ТА

Рис.8

100-

0.5

10 Е/е 20 Рис. II

1«

Ряс. IE

Рйс.14

¿é j'

1ST

Подписано к печати 23.04.93г. Формат бумаги 60x84 1/16. Уч.-изд.л.1 Заказ N0 359 Тирах 100 экз.

Отпечатано в Институте теплофизики СО РАН 630090, Новосибирск-90, просп.акад. Лаврентьева,!