Контактная задача с учетом микрогеометрии поверхностей и ее приложения в трибологии тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Академия наук России Институт проблем механики

На правах рукописи

Чекина Ольга Геннадьевна

КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА С УЧЕТОМ МИКРОГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ЕЕ ПРИЛОЖЕНИЯ В ТРИБОЛОГИИ

01.02.04 — „Механика деформируемого твердого тела"

Автор ефер ат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

М о с к в а

- 1 9 9 2

ЮССИЙСК. ,; библиотека

Работа выполнена в Институте проблем механики АН России.

Научный руководитель: доктор физико-математических наук И. Г. Горячева

доктор физико-математических наук, профессор В. М. Александров

доктор физико-математических наук Ф. М. Бородич

Ведущая организация — Институт механики метал-лополимерных систем АН Беларуси.

на заседании специализированного совета Д002 87.01 при Институте проблем механики АН России по адресу: 117526, Москва, пр-т Вернадского, 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института проблем механики АН России.

Официальные оппоненты:

Защита состоится

Автореферат разослан

и

декабря 1992 г.

Ученый секретарь специализированного совета, кандидат физико-математических наук

А. И. Меняйлов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЛПОТН

Актуальность_темы. Вследствие наличия микрорельефа

контактирование поверхностей , как правило, реализуется по совокупности пятен фактического контакта, суммарная площадь которых составляет некоторую долю номинальной площади контакта, то есть имеет место дискретный характер контактирования. Дискретность контакта существенно . влияет на макроконтактные характеристики ( номинальное давление, область номинального контакта, внедрение): специфические

характеристики дискретного контакта (фактическая площадь контакта (ФПК), число, плотность расположения, средний размер областей фактического контакта) определяют протекание физико-механических процессов в зоне контакта (трение, тепловыделение и др.).

Существующие схемы для расчета характеристик дискретного контакта пригодны, как правило, лишь в случае малых относительных ФПК. Вэдача построения . расчетных схем для контактов, характеризующихся малыми зазорами и значительными величинами относительных ФПК, а также задача выбора оптимального микрорельефа возникают в связи с развитием новых методов обработки поверхностей (создание поверхностей с управляемым микрорельефом и чрезвычайно гладких поверхностей).

Дискретность контактирования обуславливает высокую концентрацию напряжений в поверхностном слое, а также циклический характер деформирования .при относительном перемещении тел, что является одной из причин возникновения рэсрувшия приповерхностного слоя материала (износа). Однако в настоящее предал при • решении износокоитактиых задач липкртпость контакта обычно по пнимзтш ис приниут-тся.

- А -

Таким образом, разработка методов расчета контактных характеристик дискретного контакта и анализ влияния дискретности на разрушение поверхностных слоев являются актуальными научно- техническими задачами.

Целью диссертации является построение моделей дискретного контакта, учитывающих специфику контактирования реальных поверхностей, анализ на их основе характеристик статического контакта, исследование некоторых вопросов оптимизации микрорельефа и разрушения поверхностей.

Научная новизна работы.

- В диссертации на основе анализа дискретного контакта определена дополнительная податливость сопряжения, связанная с наличием микрорельефа поверхности. Построено нелинейное интегральное уравнение для задачи множественного контакта.

- Даны решения ряда задач оптимизации макроформы тел с учетом микрорельефа их поверхностей, а также показано, что, варьируя параметры микрогеометрии, можно управлять контактными характеристиками и процессом износа поверхностей.

Построена модель усталостного износа, - позволяющая исследовать кинетику процесса при различном характере внешнего воздействия.

Прагстическое значение работы. Полученные в работе результаты дают возможность:

- определить параметры податливого слоя на основе анализа микрогеометрии поверхности;

- описать процесс контактного взаимодействия поверхностей, обладающих микрорельефом, и провести расчеты контактных характеристик с помощью предложенных соотношений, алгоритмов расчету и программ;

- давать рекомендации по оптимальному выбору параметров микрогеометрии, б том числе в случае неоднородного микрорельефа;

моделировать кинетику усталостного износа, определять параметры фрикционной усталости.

Апробация работы.

Результаты работы доложены и одобрены на:- Выездном заседании Научного Совета АН СССР по трению и смазкам "Современные проблемы контактного взаимодействия" (Луцк,1887); Московской научно-технической конференции 'Триботехника машиностроению" (Москва,1887); Выездном заседании по современным проблемам теории контактных взаимодействий (Ереван, 1988): Выездном заседании межведомственного научного совета по трибологии (Днепропетровск,1988); IV Всесоюзной конференции "Смешанные задачи механики, деформируемого тела" (Одесса,1989); 19 Югославском конгрессе по теоретической и прикладной механике (0хрвд,1990); 9 Зимней школе по механике сплошных сред (Пормь,1991) ; семинаре по механике сплошной среды им. Л.Л.Галина ИПМ АН России (1991,1993, Москва) ',. семинаре по механике фрикционного. взаимодействия твердых . тел им. .И.В.Крагельского ИПМ АН России (1991, Москва) .

Публикации. По томе диссертации опубликовано 10 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных результатов работы и списка литературы, включающего 86 наименования. Работа содержит ИЗ страниц,- 3?'» рисунка, 3 таблицы.

- 6 -СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Внедрение каждой точки i-ro пятна фактического контакта обусловлено распределением фактического давления в пределах отого пятна, а такие влиянием давления, распределенного на пятнах фактического контакта, отличных от данного (i * .i), то есть контактное взаимодействие носит коллективный характер. Рассмотрение задачи дискретного контакта в точной постановке приводит к необходимости решать задачу для системы областей с неизвестной границей, количество которых также неизвестно. В первой главе работы предложен модельный подход к анализу задачи, при котором исходя из рассмотрения дискретного контакта, с учетом ряда приближений, получено интегральное уравнение ввда •

о + u(x-) = F(p(x\) + X К(х,£) р(£) (1)

s

связывающее внедрение ' с, макроформу контактирующего тела и с эО, область номинального контакта s, номинальное давление р(х). Здесь F(pi- функция, зависящая от микрорельефа контактирующего тела, интегральный член - смещение границы упругого тела при отсутствии микрорельефа. При контактировании с ' упругим полупространством Kfx,D = (E.1tr(x,|) Г.1 E.-E/41-v2), Е- модуль Юнга, v- коэффициент Пуассона материала полупространства, г(х,О - расстояние между точками х и £ поверхности полупространства.

Таким образом, влияние дискретности контакта, фактически, сводится к. введению податливого слоя (нелинейный слой Винклера), деформационные свойства которого описываются внеинтегральным членом уравнения (i) F(p>. Данный подход позволяет разделить процедуру исследования собственно

дискретного контакта (определение Р(р> для данного вида микрорельефа) и процедуру определения контактных характеристик исходя из решения уравнения (1).'

Зависимость Р(р> определяется на основе серии оценок, показавших, что при рассмотрении внедрения в некоторой точке фактическое распределение давления необходимо учитывать лишь на ближайших к рассматриваемому пятнах контакта; в окрестностях остальных пятен контакта фактическое давление может быть заменено номинальным. То есть возможен локальный учет дискретности контакта. Следует отметить, что в отличие от известной модели Гринвуда и Вильямсона .в данном случае функция Р(р) не сводится к внедрению единичной неровности. Так, например, для модели, состоящей из сфер радиуса к, расположенных в узлах гексагональной решетки с шагом 1, вершины которых лежат на одном уровне, показано, что

Н(р> = к^"3 - А2р, (2)

31 ( 1 "И'' от уЧ1-

где А =- -- >0 . А = —--- > О, В * 4.

, 4 и ж*л) та, 2.

На рис.1 сплошной линией представлена зависимость г(р>, задаваемая соотношением (2), штрихпунктирной - полученная с •учетом ряда эффектов более высокого порядка, штриховой -зависимость, полученная на основе подхода Гринвуда и Вильямсона. Как видно из рисунка,' податливость шероховатого слоя при увеличении давления исчерпывается.

Если неровности представляют собой цилиндры радиуса а,

= о4р, <3)

где - - а .

4а Е,

Рис.1 Дополнительное внедрение,обусловленное наличием микрорельефа. Сферическая модель ¡</1=2.

Данный подход позволил определить параметры податливого слоя в случае, когда имеет место распределение неровностей по высоте. В этом случае при каадом значении ь, характеризующем разность высот самой высокой и самой низкой из контактирующих неровностей, реальной поверхности ставится в соответствие модель, параметры которой (шаг решетки 1, высоты неровностей ,1=1,7) определяются-функцией г)- плотностью распределения неровностей' по высоте. Как показано, величины нагрузок на неровности модели Рь могут быть определены при заданном ь на основе локального подхода (без , рассмотрения характера распределения давления по всей области контакта). Так, для случая сферических неровностей задача определения сводится к решению уравнения.третьей степени.

Исследование процесса вступления неровностей в контакт и характеристик податливого слоя, проведенное на основе данной модели, показало, -.что при фиксированном' давлении число контактирующих - неровностей меньше, чем для модели, не учитывающей взаимного влияния неровностей. Более высоким оказывается-давление перехода к насыщенному контакту, причем различие меаду моделями проявляется по-разному в зависимости от вида функции <рс г). Дополнительная податливость. связанная с наличием шероховатости, практически равна нулю при ФПК ~ 25л.

Во второй главе работы о писана процедура численного решения интегрального уравнения (1), которое является нелинейным для всех рассмотренных моделей микрорельефа, за исключением одноуровневой цилиндрической. Алгоритм численного решения уравнения базируется на методе Ныотона-Канторовкча, который позволяет эффективно производить расчеты и в случаях, когда о?/в-р мала (то есть при значительных относительных ФПК).

Разработана программа, позволяющая решать осесимметркчные контактные задачи для тел с микрогеометрией, описываемой предложенными моделями, в случае переменной и фиксированной номинальной области контакта. Предложенная программа применима для расчетов и в случае, когда Р(р<х).х). то есть, когда параметры микрогеометрии зависят от координаты явным образом. Проведенные расчеты показывают, что влияние дискретности контакта на контактные характеристики тем значительнее, чем меньше число областей фактического контакта и относительная ФПК. По море нагружения роль внеинтегрального члена в соотношении (I) уменьшается (вследствие роста области номинального контакта для задач с изменяющейся областью конФактэ и роста относительной ФПК), распределение давления стремится к давлению для гладкого штампа.

о,о

Гкс.2.Распределение номинального давления

Р{г)/р{о)

На рисунке 2 представлено распределение давления при внедрении сферы радиуса вс=юо в упругое полупространство. Микрогеометрия поверхности описывается многоуровневой сферической моделью, радиус неровности р.- о,г; <Р('2)=ю3; рад/ус области контак-

та та а= г;п;3 для кривых х-з.

Во. второй главе рассмотрены также вопросы оптимизации макроформы сопряжения при наличии микрорельефа. Решаются задачи двух типов. В первой оптимальной считается форма, при которой действующая на штамп нагрузка максимальна, при этом выполняется ограничение типа неравенства на величину номинального давления. Наличие микрорельефа, как показано, влияет как на оптимальную макроформу штампа, так и на величину действующей нагрузки.

Во второй задаче оптимальное номинальное давление определяется из условия равномерного износа кольцевого штампа с плоским , основанием, - контактирующего с . упругим полупространством. Обнаружено, что микрорельеф поверхности штампа не влияет, на огггимальную форму штампа в случае возвратно-поступательного движения. При вращательном движении различие. оптимальной - формы гладкого тела и тела с микрорельефом увеличивается с уменьшением нагрузки. На рис.3 представлена оптимальная форма поверхности кольцевого К4 <г <В2 штампа для сферической одноуровневой модели микрогеометрии поверхности (1=0,1; 0,2) при внедрении,равном 0,0001 и 0,01 для рис. а) и б) соответственно. Пунктиром на тех же рисунках представлзнэ оптимальная форма для гладкого штампа.

а

Рис.З. Оптимальная форма при наличии микрорельефа и идя гладкого тела.

Показаыо , что за счет варьирования параметров микрогеометрии в пределах области номинального контакта можно существенно влиять нэ характер распределения давления. Так. на рис.4 приведено распределение номинального давления для номинально плоского цилиндрического штампа, внедряющегося в упругое полупространство. Поверхность штампа обладает неоднородным микрорельефом (одноуровневая цилиндрическая модель). Кривая I- расстояние между неровностями не изменяется 1(г)=1о, а их радиусы определяются соотношением а=ао^г), кривая 2- а(г)=а . к г )=1 /г(г). в обоих случаях величина-

относительной ФПК, пропорциональная &z(r)/lz(r)--

(а/Г)Г(г)

одинакова, при этом распределения давления отличаются существенно. Для сравнения на том же рисунке приведено давление для однородного микрорельефа а=ао . i=io (кривая 3).

Здесь всюду ао= 0.015. 1о=0.1: А=1:'fZ(r)= 1-0.75r. р

°>8

0.b

¥ 0,2

3 1 /

1 ¡A

У

_:___

—i—i i

Рис.4. Распределение давления в случае •неоднородного микрорельефа .

0,0 {,0*

Приведенный пример показывает, что характеристики

микрогеометрии являются эффективными управляющими параметрами, следовательно, можно. сформулировать следующую задачу оптимизации микрогеометрии:

Пусть макроформа контактирующих тел . задана и известно распределение номинального давления по области контакта р*(х}, обеспечивающее наилучшие в некотором ,смысле условия

функционирования сопряжения. Требуется оцределить параметры микрогеометрии-как функции координат, при которых некоторый функционал Л, характеризующий отклонение номинального давления в контакте от р*(х), принимает минимальное значение.

При варьировании параметров микрогеометрш следует учитывать естественные ограничения, используемые при построении моделей дискретного контакта, ограничения, обусловленные особенностями технологии создания поверхностей с неоднородным рельефом; возможно рассмотрение ограничений на номинальное или фактическое давление, например, недопущение пластических деформаций в:областях фактического контакта.

В случае одноуровневой цилиндрической модели микрогеометрии при отсутствии ограничений на параметры возможен выбор характеристик микрогеометрии ( величина в (3)) как функции радиуса для осесимметричной задачи, при которых функционал Л достигает своего абсолютного минимума А-0. В этом случае р(г)= р*(г), зависимость о4(г) определяется соотношением

■ ' А "

01Сг)^( е+и<г)-/р"<р)$г,р>с1р ) / р*(г). (4)

о

Формула (4> дает решение поставленной задачи оптимизации при условии

А *: <£> с + и(г) - X р(РК(г,р)йр > 0.

,, Микрогеометрия в рассмотренном случае определяется двумя 'параметрами а и 1 поэтому функция о^г), заданная формулой .(4), . может быть реализована неоднозначно. Следовательно, на соотношение параметров а и 1 могут быть наложены дополнительные ограничения..

Третья глава работы посвящена анализу .усталостного износа, возникающего вследствие накопления повреждения в приповерхностных слоях , в которых имеет место циклическое изменение поля напряжении, обусловленное дискретным характером контактирования. Если известна интенсивность накопления повреждений я(^.Р) как функция расстояния с от поверхности изнашиваемого тела до рассматриваемой точки и амплитудного значения действующей нагрузки Р, поврежденность в

каждый момент времени т может быть определена из соотношения

т

Э(г,Т>=Хд(г-?а),Р<Ч))сП+е!о(г). <5>

о

Разрушение имеет место в точке г* в момент времени т* , в который выполняется условие разрушения

СКг*\т*> = 1 . Сб)

Расчеты кинетики разрушения проводились для случая степенной зависимости интенсивности накопления усталостных повреждений от максимального касательного напряжения гюах(С.Р>

При этом предполагалось, что совпадает со значением

максимального касательного. напряжения на оси сферического лндевтора радиуса к, скользящего, по поверхности упругого полупространства

С

ч(С,Р)=к 0.5Р0У А

N

ЗР

4е

2 '

2та

Функция дсс.Р) , задаваемая (8), является немонотонной, что обуславливает специфику усталостного разрушения. При таком характере <з(с.Р) максимум о<2.т> может находиться, а следовательно, условие разрушения (8) выполняться в различные моменты времени либо на поверхности, либо в глубине изнашиваемого тела. Таким образом. имеет место либо непрерывное отделение материала с поверхности изнашиваемого тела (поверхностный износ), либо отделение слоев конечной толщины (подповерхностное разрушение).

Для случая р<и=сопз1, n-5 функция 0(2.т> в различные моменты представлена на рис.5. Зависимость величины износа от времени - на рис.6, Здесь моменты,подповерхностного разрушения обозначены звездочками, цифрами указана толщина отделяющихся Фрагментов. Как видно из.рис,6, в ртом случае происходит б актов подповерхностного разрушения с монотонно уменьшающейся глубиной, затем подповерхностное разрушение прекращается, а ^интенсивность' поверхностного .стремится к некоторому установившемуся значению. Показано, что при к=з происходит 1, а при и=5,5 - 28 актов, подповерхностного разрушения, затем имеет место установившийся поверхностный износ.

Рис.5. Накопление усталостных повреждений в подповерхностном слое.

Рис.6. Кинетика усталостного ИЗНОСа. P(t■)=cf>nst. N=5.

Для случая кусочно-постоянной •периодической функции p<t) проведен анализ зависимости кинетики процесса от амплитуды

и периода то изменения функции p<t>. Исследовалась такие зависимость износа от времени в случаях, когда при одинаковых характерных временах и пределах изменения функции ■ p(t> имели различный вид (рис.7). Р

V \J\J\J\J\fyJn\J Рис'7 Кинетжэ износа в зависи

мости от характера изменения ^ нагрузки Pit).

о,ч о,ъ 1*

А?

Ф

300,

1ШМ11ЩЩ

jVVlM^W

lo т

{от

Как видно из рассмотренных выше примеров, при периодическом изменении функции рт вслед за процессом неустановившегося разрушения ( которая имеет общие черты при различном характере Функции P(t)> наступает установившийся режим разрушения.

При PCt)-const интенсивность установившегося поверхностного износа может быть определена из соотношения

"Í dt

' Í -

В установившемся режиме

ТО .03

9(0 = /.Ч(г,РМгУ / q(z.'P)dz. (10)

С / о

При периодическом изменении функции Pit) для средней за период интенсивности полного износа подучена следующая

оценка:

со т+т

Н 1 г r °

-г - q(2.P(t)> dt dz.

т ' Т J ' •>

° °о Т

На основании данной модели . предложены два способа определения параметров фрикционной усталости {параметры к и N в соотношении (7)).

I) Фиксируется момент , t'v> первого подповерхностного разрушения при различных нагрузках р'1' и р"'- Затем, принимая во внимание условие первого разрушения для случая

P(t)=eonst

1= к 1. N Т<4 (11 >

VI

где ' • 1. % (г ,Р! 1>)• , (12)

v мок

S

получаем

N= шт^ т^11 >/ig< i/V»

к определяется из(il).

2) Рассматривается установившаяся стадия изнашивания, при двух различных значениях нагрузки р"' экспериментально определяется скорость- поверхностного износа v.= (df/dtv, i=i,2. Принимая во внимание (8) и (9), можно получить

lai и /w )

3 -——=— - 1,

1«<р">/р'»>> ' .

к определяется из (9).

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. На основе проведенных оценок влияния характера распределения давления в областях фактического контакта на величину внедрения сделан вывод о возможности локального учета дискретного характера контактирования.

2. Предложен метод расчета основных трибологических характеристик дискретного контакта {фактическая площадь контакта, распределение номинального и фактического давления, число контактирующих неровностей и др.), который состоит в;

1) сведении рассмотрения дискретного контакта к непрерывному на основе анализа моделей дискретного контакта' (решение задачи континуализации), при этом определяются параметры податливого слоя (нелинейный слой Винклера), моделирующего наличие микрорельефа;.

2) решении нелинейных интегральных уравнений, описывающих процесс контактирования, с последующим определением контактных 'характеристик,

3. Предложенный метод реализован для .ряда одноуровневых моделей, а также для модели, одновременно учитывающей распределение неровностей по высоте и их взаимное влияние. Построенные модели позволили описать явление исчерпания дополнительной ' податливости, . связанной с наличием микрорельефа, при увеличении фактической площади контакта.

4. Разработаны алгоритм численного решения и программа определения контактных характеристик (осесимметричная задача) для тел с однородным и неоднородным микрорельефом. Проведена серия расчетов, позволившая проанализировать влияние параметров микрогеометрии (форма, плотность расположения,' количество неровностей, характер неоднородности

микрогеометрии) на контактные характеристики.

5. Показано, что в задачах оптимизации макроформы учет микрогеометрии может существенно повлиять на полученное решение. Приведена постановка и пример решения задачи оптимизации ■ микрорельефа, ' в которой характеристики микрогеометрш'являются управляющими параметрами.

6. Построена модель усталостного разрушения поверхностей, на основе ее анализа выявлено ' существование двух видов разрушения - подповерхностного и поверхностного - при едином механизме накопления усталостных повреждений. Исследована кинетика разрушения при различных режимах изменения • внешней нагрузки. Выявлено существование начальной нестационарной и стационарной стадий процесса . при квазистационарном воздействии, получены аналитические опенки характеристик стационарного режима.

7. Предложена методика определения параметров контактной усталости, базирующаяся на результатах рассмотрения модели.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1. Алексеев Н.М. .Горячева И.Г., Чекина О.Г. Контактное взаимодействие шероховатых тел с учетом процессов фрикционного разрушения. Трение и износ N 6.1987, т.VIII, стр. 977-884.

2. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Управление формоизменением поверхностей при изнашивании . Трение и износ N I. 1989, т.Х, стр.5-12.

3. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Модель усталостного, разрушения поверхностей. Трение и износ ИЗ. 1990, т.XI, стр. 389-400. .

4. Горячева й.Г., Чекина О.Г. Внедрение системы сферических штампов в упругое полупространство . В кн.: Выездное заседание Научного Совета АН СССР по трению и смазкам "Современные проблемы контактного взаимодействия", Луцк, 1987. Тез.докл., с.35.

5. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Модель контактного взаимодействия поверхностей с учетом высокой плотности мнкроконтактов. В кн.: Московская научно-техническая конференция "Триботехника-машиностроению". Москва ,1987. Тез.докл., с.155-156.

6. Горячева И.Т., Чекина О.Г. О континуализацки модели дискретного множественного контакта. В кн.:Выездное заседание по современным проблемам теории контактных взаимодействий. Ереван, 1988. Тез. докл., сс. 39-40.

?. Чекина О.Г. Определение контактных характеристик с учетом микрогеометрии поверхностей. 'В кн.: iv Всес. конф. "Смешанные задачи механики деформируемого тела". Одесса, 1989. Тоз.докл.,сЛ29.

8. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Способ достижения равномерного износа поверхности'абразивного инструмента. В кн.: Всес. сем., с межд. участием "Триболог-5М". Рыбинск,1989. Тез. докл.

9. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Модель усталостного разрушения поверхности при циклическом нагружении. В кн.:19 Югославский конгресс по теоретической, и прикладной механике. Охрид, 1990.Тез.докл., с.129.

10. Горячева И.Г., Чекина О.Г. К расчету контактных характеристик реальных тел. -В кн.: 9 Зимняя школа по механике сплошных сред.Пермь,1991. Тез.докл., с.48-49.