Контактное взаимодействие упругих тел с учетом нестационарного и квазистационарного фрикционного теплообразования тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ ФІЗИКО-МЕХАНІЧНИИ ІНСТИТУТ їм. Г. В. КАРНЕНКА

УДК 539.3

ЧАПОВСЬКА Роксоляна Богданівна

КОНТАКТНА ВЗАЄМОДІЯ ПРУЖНИХ ТІЛ ІЗ УРАХУВАННЯМ НЕСТАЦІОНАРНОГО ТА КВАЗІСТАЦІОНАРНОГО ФРИКЦІЙНОГО ТЕПЛОУТВОРЕННЯ

(01.02.04 — механіка деформівного твердого тіла)

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук

ЛЬВІВ — 1998

Дисертація с рукописом. '

Робота виконана ка кафедрі механіки Льшвсі кого державного університету імені Іиана Франка.

Науковий керівник:

‘ кандидат фізк_:о-ї.:атекатичіпіх наук, старший науковий співробітник

Євтушеп-ко Олександр Олексійович,

Львівський державний університет ім. І.Франка, завідувач лабораторією

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Делявськиц Михайло Володимирович,

Фізико-механічний інститут ім. Г.В.Карг.енка НАН України, провідний науковий співробітник.

кандидат фізико-.математичних наук, старший науковий співробітник

Швець Роман Миколайович,

. Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. В.С.Підстригача, провідний науковий співробітник

Провідна організація -

Київський університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет, кафедра теоретичної і г/ри-кладної механіки

Задист дисертації відбудеться .уЖ 1998 р.

о /& год, на засіданні спеціалізованої ради Д 04.01.01 при Фізико-механічкому інституті ім. Г.В.Карпенка НАН України за адресою: 290601, м.Львів, МСП, вул. Наукова, 5.

З дисертацією можна ознайомитись' у бібліотеці Фізнкс-меха-нічного інституту ім. Г.В.Карпенка НАН України.

Автореферат розісланий 1998 р.

Учений секретар ’ спеціалізованої вченої ради

г-ЛА // Никифорчин Г.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Лктуалі.пісті. теми. Фрикційне- теплоутворення є одним із чинників, які посилюють спрацьованість деталей машин в умовах навантаженого контакту. Так, зокрема висока температура спричиняє заїдання на локальному контакті робочих поверхонь тіл, що труться. Конструктивні заходи для запобігання зносу й задиру фрикційних вузлів машин ефективні лише за точної оцінки контактної температури.

. Фізична картина утворення дисипації фрикційного тепла поки що не до ■ кінця досліджена. Відомо тільки, що джерелами тепла є контактні приповерхневі шари елементів фактичної ділянки контакту, під яких воно' у вигляді теплових потоків йде всередину кожного з тіл трибоз’едпання. Вплив зовнішніх чинників на розмір ділянки контакту характеризується коефіцієнтом тертя. Експериментально встановлено, що коефіцієнт тертя сухих поверхонь прямо пропорційно залежить не тільки від контактного тиску та швидкості ковзання, але й від температури, що розвивається при цьому.

Контакт ковзання пружних тіл, що зустрічається під час роботи ряду важливих практичних трибосистем, таких як валки прокатних станів, торцеві ущільнювачі, дискові гальма тощо, можна розглядати як швидкорухомий. Закономірності розподілу контактного тиску та фрикційного тепла, що генерується на таких контактах, вивчені недостатньо. ■ •

Тому побудова математичних моделей фрикційного контакту, вивчення на їх основі температурних полів і зв’язаних із ними термічних напружень та закономірностей розподілу"' контактного тиску і фрикційного тепла, а також вироблення рекомендацій д: л розрахунку вузлів тя га фрикційну теплостійкість є важливою і актуальною науковою проблемою. .

Метою диссптаиійпої роботи є дослідження взаємодії нестаціонарного фрикційного теплоутворення та зносу на контакті ковзання; вивчення закономірностей розподілу температури та напружень всередині елементів пар тертя в умовах квазістаціоиарного фрикційного джерела тепла; аналіз впливу термочутливості фрикційних матеріалів на розподіл контактної температури та ефективну глибину прогрівання.

■ Наукова повнзна.

1. Запропоновано методику розв'язування осесиметричних кон-

тактних задач із урахуванням абразивного зносу та нестаціонарного теплоутворення від дії сил тертя. . '

2. Визначено та проаналізовано розподіл квазістаціонарного

температурного поля та зумовленого ним напруженого стану всередині напівбезмежного тіла внаслідок його фрикційного нагріву швидко-рухомим розподіленим лінійним . джерелом тепла. Запропоновано критерій термомеханічного зносу поверхонь тіл, що взаємодіють, за умов квазістаціонарного теплоутворення від дії сил тертя і побудовано карту зносу сталі ШХ15. .

3. Отримано аналітичні вирази для коефіцієнтів розподілу тепла у

трибосистемах «диск — стрижень», «кусково-однорідний диск — стрижень», «диск — два стрижні». , . . ’

4. Вивчено розподіл температури у термочут.'чвому півпросторі, що нагрівається на вільній поверхні швидкорухомим фрикційним те-. пловим потоком розподіленим, по прямокутній ділянці поверхні.

Практична піппість. Отримані в дисертації результати можуть знайти практичне застосування при розробці методів випробувань матеріалів на фрикційну теплостійкість. Впій також можуть бути використані для вироблення рекомендацій, як запобігати .;аїдашію та задиру у фрикційних вузлах машин.

Запропонований термомеханічний критерій зносу дозволяє будувати Карти зносу триботехнічних матеріалів з метою підвищити їх зносостійкоість.

Роботу виконано у рамка'-' держбюджетної теми кафедри механіки Львівського державного університету імені Івана Франка «Асимптотичні та числові методі дослідження термонапруженого стану вузлів тертя» (і-ій держресстрації - ОІЗУв’5594).

Д-.стовшпість отриманих результатів забезпечена: коректною постановкою відповідних крайових задач нестаціонарної та квазістч-ціоі.арної теплопровідності і квазіс-гатичної термопружності, чітким і послідовним застосуванням матемь Річних методів їх розв’язування; узгоджег...ям результатів дисертації для деяких часткових випадків із відомими, отриманими іншими методами, та експериментальними даними: використанням апробованих пакетів програм.

Лпробапія роботи. Окремі положення досліджень за темою дисертації ^ули оприлюднені на Першому українсько-польському науковому симпозіумі "Змішані задачі механіки неоднорідних структур" (Львів-Шацьк, 1995. р.); IV Міжнародній конференції з механіки неоднорідних структур (Тернопіль, 1995 р.)', Другому польсько-українському науковому симпозіумі "Сучасні проблеми механіки неоднорідних середовищ" (Варшава, 1997 р.); Другому міжнародному колоквіумі "Місго-ТгіЬо^у, 97" (Краків, 1997 р.).

Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на науковому семінарі кафедри механіки Львівського держуніверситету (1997 р.), на науковому семінарі «Проблеми механіки крихкого руйнування» (під керівництвом академіка НАН України В.В.Панасюка) Фізико-механічного інституту (І 997 р.). Деякі розділи дисертації доповідались на наукових семінарах Інституту прикладної математики і механіки Відділу математики Варшавського університету (1995 - 1997 рр.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 10 статей у рецензованих наукових журналах та тези трьох наукових конференцій.

Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний обсяг становить 168 сторінок машинописного тексту, в тому числі 59 рисунків, 3 таблиці, список літератури (155 найменувань).

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступпій частіші обгрунтовано важливість та актуальність теми, дисертації, вказано мету робот-іі і сформульовано основні результати, які виносяться на захис . Наведено огляд робіт по темі дисертації та зроблено аналіз сучасною стану проблеми, що розглядається. .

У першому розділі запропоновано наближену ото дику розв’язування осесиметричних квазістатичних контактних задач термопружності з урахуванням нестаціонарного фрикційного теплоутворення та зносу.

У підрозділі 1.1 розглянуто контакт жорсткого теплоізольованого півпростору та пружної теплопровідної кулі радіуса Л(| під дісго притп-скальної сили Р. Куля ковзає по поверхні півпростору з постійною

4як І і Г, 1 1 і-т

швидкістю V. Взаємодія тіл на ділянці контакту супроводжується фрикційним теплоутворенням та зносом.

Вважається, що вертиг ільне пружне переміщення поверхні кулі, зумовлене дією дотичних напружень, мале порівняно з нормальним переміщенням иі внаслідок дії контактного тиску. Тому задача розглядається як осесиметрична із круговою ділянкою контакту.

Інтенсивність теплового потоку <у(г, /), що йде на розігрів кулі, дорівнює питомій потужності сил тертя .

Ч(г,() = /Ур(г,і)Н{а-г)Н(і), г>0, і>0, ' ■ (1)

де а - радіус ділянки контакту; І - час ковзання; г - радіальна координата; / - коефіцієнт тертя; ’ р - контактний ■ тиск; //(•) - функція Хевісайда. • ,

Вертикальні переміщення и1!' поверхні кулі, спричинені нагрівом тепловим потоком (1), мають вигляд

а,(1 + і/)|а|>,-^Г, уіусівсіиїт 0 0 0 де

/І

„ гг -2гзсо%{6) * ’ .

Х' = ~Ж{,Гіа{'1 ,>0- , (3).

а, - коефіцієнт лінійного температурного розширення; V - коефіцієнт Пуассона; /с - коефіцієнт температуропровідності; К - коефіцієнт теплопровідності; ф[-] - узагальнена гіпергеометрична функція.

Приймається абразивний закон зносу поверхні кулі " і ? ■ ' '

и;(г,1) = к„1 р{г,т)сїт, Гйа{0, / > 0, (4)

. ' о •

де цГ - переміщення точок поверхні кулі, викликані зносом; кК - коефіцієнт зносу.

За відсутності теплоутворення у початковий момент часу розподіл контактного тиску та радіус ділянка контакту ві. іпачаються за формулами Герць.

Основною ідеєю запропонованої методики наближеного розв’язування зада': такого типу є припущення, що, як і в задачі Герца при / = *., у довільний момент часу (Г>0) деформування поверхні кулі

внаслідок сукупної дії контактного тиску р, теплового потоку </ та зносу оп ’усться квадратичною функцією

иег(г,0 + 4н(г,і) + и?(г,1) = С0(і) + Сі«)г1, г <. а((), /50, (5).

де С,(0. / = 0,1 - шукані функції.

Наближення (5) дозволяє використовувати формули типу Герца

в/і

(6)

7Г(1— V)

причому .

Сі(0=ЇГЬТ' ■ (7)

16/ЛЭ (/) .

де // - модуль зсуву. .

Апроксимація (5) дозволяє звести задачу до нелінійного інтегрального рійняння Вольтерра відносно безрозмірного радіуса ділянки контакту Ь .

Ь\і) . і Ьл(г) ь\0) ’

, і)(/') , 4А/ , Акт пК( 1-Й

(8)

°0 ’ «0і’ <£ ’ ° 1,5б6аг,///У(1+V)’ •

де с/ц - радіус ділянки контакту у випадку стаціонарного теплоутворення.

Для довільного проміжку часу і розв’язок інтегрального рівняння (8) отримано чисельно, а для мзлих значень / цей розв’язок допускає асимптотику . •

Ь(Ґ) = Л(0) - 0,4257(і - 0,783А-;)Л (10)

Максимальну контактну температуру знайдено є. і формулою •

= (Н)

яЧл 0 Ь (т )

Ф(В) = 0,54і-Г,(5)], ^(В) = Б-1є-в2|/^, Ттах=^-, (12)

о 8^0 А

Де 7ї,іах- максимальна стаціонарна температура.

. Зміну безрозмірного радіуса контактного круга Ь та максимальної відносної контактної температури Т'ах = 77 7’^ у часі показано відповідно на рис.1 та 2.

З рис.1 видно, що при відсутності зносу радіус ділянки контакту лінійно зменшується із плином часу і при достатньо великих значеннях

часу досягає 78,3% від свого значення у випадку стаціонарного теплоутворення <70. При малих проміжках часу та малих значеннях коефіці-

і * •

ента зносу кк теплоутворення спричинює т 'рмічне викривлення поверхні кулі і, як наслідок, зменшення радіуса контактного круга. Для великих к І вплив теплоутворення на розмір ділянки контакту несуттєвий.

Знос веде до пониження температури на контакті (рис.2).

У підрозділі 1.2 розглянете рівносповільнене ковзання пружної теплопровідної кулі по поверхні жорсткого теплоізольованого півпро-стору з урахуванням нестаціонарного фрикційного теплоутворення та зносу. Задача моделює теплоутворення п: • час роботи елементів гальм. Закон аміни швидкості у часі має вигляд )'(;) = Г0(і-7//(), де Г0 - початкова швидкість, /л - час гальмування. •

Задачу розв’язано згідно з меч дикою, іикладеною > підрозділі 1.1. Відмінність поля 2Є у наявності під знаком інтеграла в ;''внянні (8)

та форм> лі (11) множника |і - г* / /* |, де /г = 4кіз І (,о ■

Часову залежність безрозмірного радіуса ділянки контакту та максимальної відносної контактної температури показано відповідно на рис.З та 4 для кй, = 0 (суцільні криві) і А'* = 0,2 (штрихові).

Зміна температури, тиску та розмірів ділянки контакту суттєзо залежить від тривалості гальмування. Слід розрізняти тривале (/* £ 50) та швидке (/* < 50) гальмування. У першому випадку максимальне значення контактної температури й мінімальне значення контактного радіуса досягаються приблизно посередині гальмівного шляху; перед зупинкою спостерігаємо різке збільшення радіуса контактного круга.

Під час швидкого гальмування .вплив, зносу на величину радіуса ділянки контакта і максимальну температуру незначний.

У підрозділі 2.1 розділу 2 побудовано розв’язок плоскої контактної задачі для жорсткого теплоізольованого параболічного штампа, який ковзає з постійною швидкістю V по поверхні пружного теплопровідного півпростору. На' ділянці контакту (а,Ь) має місце квазістаціонарне фрикційне теплоутворення, що моделюється швидко-рухомим тепловим потоком.

Контактний тиск р знайдено із розв’язку сингулярного інтегрального рівняння другого роду з особливим ядром типу Коші

+ /(В-М)р(х) = -±^, А.0 сіх

а^хйЬ,

(13)

Де

1-2г (/_2Ж 2 1-у ^_аД1 + у)

у вигляді

Б=ЧГ~> ^ = • А'° =<Н)

2(1 - V) к0 ц А

^) = 8Ш^(і_^(1 + л),-^іР,;.Л(іХ ^ (15)

хА' Л. О

Де .

1 Г 1 ' ■

Р = \~а, 0<а,/7<1,

1 Г 1 '

а = —агсш--------

- \/{В-М1

к

- поліноми Якобі; її - функція, що описує поверхню штампа, сІп

- коефіцієнти, зв’язані з функцією Л.

Знаючи розподіл контактного тиску, а отже й інтенсивності фрикційного теплового потоку, із розв’язку відповідних квазістаціонарної задачі теплопровідності та квазістатичної задачі термопружності визначено розподіл температури та термічних напружень у довільній точці півпростору. Повне поли напружень у півпросторі представляється сумою механічних (сг,у) і теплових (ст,-,Л) напружень

о* = /’и[е^+Є<0£Г], , ’ (16)

-1 І ^ 1 1-у ян0

де Р - притискальна сила;' я0 - півширина ді.шнки ко ,такту; С, - тер-моконтактний критерій.

Рівень напруженого стану у півпросторі охарактеризовано напруженням Г} ^ера-Мізеса

1 о2Г

І (о** - О"’, )2 + (о-*,. - О’*: )2 + (о'гг - °\*Л )2 ] + <Г?у ’ (17)

в умовах плоскої деформації сг’- = + ег’;і). .

Чисельний аналіз задачі показав, що зі зменшенням швидкості ковзан- я штампа температура у півпросторі зростає. Максимального значення температура досягає на задній межі штампа і швидко спадає до уля з наближенням до передньої. Вплив фрикційного теплового нагрівання проявляється, перш за ьсе, у : зникненні значних стискальних напружень <т'* на поверхні ділянки контакту. •

. На основі знайденого розподілу температури та напружень за-пргчоновано критерій термомеханічного зносу робочих поверхонь пар тертя, іцо працюють в умовах квазістаціонарного фрикційного тепло-

утворення. Вважаємо, що знос поверхні контакту під дією механічних та теплових напружень відбувається внаслідок переходу матеріалу и пластичний стан, якщо максимальне (по області контакту) напруження Губера-Мізеса досягає границі міцності матеріалу на одноиіений розтяг сгг, яка залежить від температури Т

тах[л/з7Л й'сгг(Т),

ц£.т£Ь

де сгк(Г) = 4-тТ, аау = аг(Т0), Т0 = 25°С, т - деяка постійна.

Для сталі ШХ15 рівняння (19) набуде вигляду

ТК п Уа0

4/с

Еї.

Р„,

°г

-2,083 Рев,Г, Т = ■

Ре -

(18)

(19)

(20)

... Р,„ Г*' ’ ' /УР

Беручи до уваги співвідношення (20) із нерівності (18) одержуємо

І тахк&Т + 2,083/\'С, г|

І ай.х<,Ь ^

!сгу,

(21)

У=«і

де J2=J2p-2..'

Вважаємо, що термомеханічний знос на поверхні контакту має місце при виконанні нерівності у співвідношенні (21). На рис.5

представлено залежності безрозмірного герцівс^кого тиску РтІсгу від параметра (7,, що характеризує вплив термічних напружень на напружений стаь у півпросторі, для різних значень швидкості ковзання (параметр Ре). Пряма лінія відповідає ізотермічній контактній задачі Герца (V = 0).

Графіки такого- типу називаються картами зносу ма-Рис. 5 теріалу. Якщо точка, визна-

чена координатами РПІІ сгу і (7,, лежить під кривою, що відповідає конкретній швидкості ковзання, то зносу матеріалу не відбувається.

ю

Якщо ж вона попадає на криву або вище від неї, то поверхня зношується.

Таким чином, кожна крива визначає діапазон допустимих швид-остє-й ковзання, коли матеріал не зазнає термомеханічного зносу. За допомогою карти зносу можна оптимізувати роботу вузла тертя з метою запобігати зносові, тобто оцінити допустиму швидкість ковзання, при якій не відбувається перехід матеріалу в пластичний стан.

У підрозділі 2.2 розглянуто кэнтакт жорсткого нагрітого штампа у формі пі.здкліндра із пружним півпростором. Штамп швидко рухається по поверхні півпростору зі швидкістю V.

Задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння типу Коші відносно контактного тиску р

1 “X -г (1 Г0Ш

. 4>-л- к()Я V2жУк 2^л ’ (22>

де Л і Г0 - відповідно радіус і температура півциліндра; а - ширина ділянки контакту.

Розв'язок інтегрального рівняння (21) має вигляд

НіІ, В3)

37Гл/І + ^ 4яф:Ре(\ + і) V 1 + ^ )

Де

р„-Ее IV КМТ»а р

Ре~4к' Р„к ’ М)

Аналогічно як у підрозділі 2.1, на основі розподілу контактного тиску (23) визначено температурне поле та напружений стан півпростору.

■ Аналіз задачі показав, що зі зростанням швидкості ковзання величина притискальної сили, необхідної для утворення контактної смуги фіксованої ширини, зменшується. Для сталої сили за таких умов ковзання розмір ділянки контакту наближається до значення, знайденого із розв'язку відповідної ізотермічної задачі. Для фіксованих Швидкості та притискальної сили, з підвищенням температури 'контактна смуга звужується. Ізотермічна компонента стискального напруження сг^. досягає максимуму біля поверхні контакту. Термічна компонента напруження о'у\, має деі колові траєкторії всередині півпрсстору. Одна з них утворена стискальними напруженнями і зіш-

ходиться перед ділянкою контакту, друга, сппчшіеиа ро.тпігальиими напруженнями, розташована позаду ділянки контакту. Абсолютні

від відповідних значень ізотермічних компонент.

У третьому розділі обчислено коефіцієнти розподілу фрикційного тепла для трибосистем «диск — стрижень», «кусково-однорідний диск

— стрижень» (рис.6), «диск — два стрижні».

вано граничну задачу кваяістаціонарної теплопровідності для диска, що нагрівається в скінченній області на бічній поверхні швидкорухомим розподіленим тепловим потоком інтенсивності <1

де 7’ - температура диска; А', к - коефіцієнти. теплопровідності та температуропровідності диска; і/ - інтенсивність теплового потоку, який йде в бічну поверхню диска; Л, ії - відповідно коефіцієнти теплообміну бічної та торцевих поверхонь диска з навколишнім середовищем.

Розв’язок граничної задачі теплопровідності (24) знайдено за допомогою скінченного інтегрального перетворення Фур’є по кутовій змінній 0.. ' ■ •

Температуру стрижня встановлено із розв’язку стаціонарної задачі теплопровідності виду

максимуми компонент термічних напружень ст'уУ і с набагато менші

Р

іі

Коефіцієнт розподілу тепла у - це відношення кількості фрикційного тепла, напрямленого в одне із тіл трнбосистеми, до кількості тепла, що йде в друге тіло.

4

У підрозділі 3.1 визначено коефіцієнт / для трнбосистеми, яка сісладається і.ч стрижня, що втискується ОЧНИМ кінцем у Гіічпу поверхню диска, який рівномірно обертається з кутовою швидкістю (0.

Рис. б.

З цією метою сформульо-

с-Т [ і гт Н т (О 'Т

<г ~ г ст Кїї к Гв ’

-_Г = -

(25)

де Г|, А,, / - відповідно температура, коефіцієнт теплопровідності та довжина стрижня; <іх - інтенсивність теплового потоку, який йде в стрижень.

Із умови рівності середніх температур тіл на ділянці контакту обчислюємо коефіцієнт розподілу тепла '

Т’ - усереднена по ділянці контакту безрозмірна температура бічної поверхні диска, знайдена з ісвазіст;. цонарної задачі теплопровідності (співвідношення (25)).

Досліджено вплив теплофізичних та геометричних параметрів трибосистеми на величину у. Виявилось, що коефіцієнт розподілу тепла між стрижнем та диском зростає із збільшенням швидкості обертання диска, його товщини або конвективного охолодження з бічної поверхні диска для фіксованої ширини ділянки контакту. Отримані теоретичні результати співставлено з експериментальними даними (Биродачов Н.М. Термоупругал задача Герца в случае осевой симметрии // Пав. АН СССР, ОТН. Механика и машиностроение,- 1964,- N9 5.- С.63-67.)

У підрозділі 3.2 визначено коефіцієнт розподілу фрикційного тепла, що генерується на ділянці контакту стрижня та диска, на бічну поверхню якого нанесено покриття. Встановлено, що товщина покриття суттєво впливає на величина максимальної контактної температури тоді, коли коефіцієнт його теплопровідності істотно перевищує коефіцієнт теплопровідності диска, усереднений по ділянці контакту. Зі збільшенням швидкості обертання тепловий потік усередину диска посилюється.

_2<2 К.\ік<р

г~ к^іїгх'

(28)

(29)

У підрозділі З.Гї досліджено ьплив взаємного розташування двох стрижнів, що труться по бічній поверхні швидкорухомого лиска, па коефіцієнти розподілу тепла між тілами.

Отримано залежності коефіцієнтів розподілу тепла між стрижнями та диском і ід швидкості обертання, коефіцієнтів теплообміну тор-ц< них і бічної поверхонь диска з навколишнім середовищем і коефіцієнта теплопровідності матеріалів триіюсистемп. Встановлено, що коефіцієнт л/, розподілу тепла між першим (фіксованим) стри:кні-м і диском досягає максимального значення, коли віддаль між стрижнями дорівнює нулю, спадає на віддалі від 0 до я!2 і зростає зі збільшенням кутової швидкості диска або ного товщини для інших фіксованих параметрів трибосистеми. З підвищенням коефіцієнта тертя другого стрижня коефіцієнт ці спадає лінійно.

У четвертому розділі вивчено закономірності розподілу температурного поля в термочутливому нагтівбезмежному тілі під дією швид-корухомого дж ерела тепла, розподіленого по прямокутній ділянці СІ зі сторонами а, Ь вільно7 поверхні півиростору.

Проблему сформульовано як крайову задачу квазістаціонарної теплопровідності виду

де р - контактний тиск; р, с - густина та коефіцієнт питомої теплосм-

За допомогою перетворення Кірхгофа розв’язок крайової задачі

(ЗО)-- (32) зведено до знаходження розв’язку нелінійного інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Запропоновано ітєраційну схему розв’язування цього рівняння. За нульове наближення вибрано розв’язок відповідної задачі теплопровідності для тіла, властивості якого не .залежать від температури. ■

Чисельний аналіз проведено для півпростору з графіту. Встанол-лено, що при розрахунках "емпературного Ноля в термочутлг-.ому шв-просторі для температур І500(,С і вище необхідно брати до уваги

(ЗО)

Т-*ТЦ, цгаї/ Г-> 0 при (.V2 + .V2)1/2 -> да або ; -»сс,

(32)

пості матеріалу півпростору; у - коефіцієнт розподілу тепла'.

належність теплофізичних властивостей матеріалу від ^температури. Врахування термочутливості матеріалу зменшує градієнт замикання температури по глибині півпростору.

У шіспопках сформульовано отримані результати досліджень.

ОСНОВНІ ПІДСУМКИ РОБОТИ

1. Запропоновано наближений метод розв'язування осесиметрич-ннх контактних задач із урахуванням нестаціонарного фрикційного теплоутворення та зносу. Досліджено залежність розмірів ділянки контакту та максимальної контактної температури від часу ковзання для різних значень коефіцієнта зносу.

Побудовано модель фрикційного контакту елементів гальмівних систем. Встановлено, що максимальне значення контактної температури та розмір області контакту суттєво залежать від тривалості гальмування. Знос призводить до пониження контактної температури та розширення площі контакту.

2. Досліджено температурне поле та термонапружений стан на-півбезмежного тіла, що нагрівається швидкорухомим фрикційним тепловим потоком. Запропоновано термомеханічний критерій зносу робочих поверхонь тіл за умов квазістаціонариого теплоутворення від дії сил тертя. Для сталі ШХ15 розроблено карту термомеханічного зносу.

3. Отримано розв'язок плоскої контактної задачі термопружності для жорсткого нагрітого півциліндра, що рівномірно рухається по поверхні пружного теплопровідного півпростору. З’ясовано закономірності розподілу температури та напружень всередині півпростору залежно від швидкості руху півциліндра та величини притискальної сили. Встановлено, що вплив термічних напружень на напружений стан півпростору є несуттєвий порівняно з впливом механічних напружень.

4. Визначено коефіцієнти розподілу тепла для трибосистем «диск

- стрижень», «кусково-однорідний диск - стрижень», «диск - два стрижні». Вивчено вплив теплофізичних властивостей елементів систем, товщини покриття, нанесеного на бічну поверхню диска, та взаємного розміщення двох стрижнів на розподіл тепла між тілами. •

5. Розроблено методику розв'язування квазістаціонарної граничної задачі теплопровідності для термочутливого півпростору, що нагріва-

ЄТЬСЯ ПО прлмокутіїііі області ВІЛЬНОЇ поверхпі шшідкорухомим фрИкційним тепловим потоком. Досліджено вплии термочутливості матеріалу нерухомого елемента фрикційної пари на розподіл температурного поля у випадку, коли матеріал півпростору — графіт.

6. Обгрунтовані> рекомендації щодо оптимального вибору механічних і теплофізичних властивостей трибосистем для запобігання термомеханічного зносу.

ПУБЛІКАЦІЇ ЗА МАТЕРІАЛАМИ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ

1. Евтушенко А.А., Уханская О.М., Чипоиска Р.Б. Распределение

фрикционного тепла в трибосистеме стержень-диск /-/ Иігк.-физ. Ъкурн,- 1997,- Т.70, № З,- С.500-505. ^

2. Евтушенко А.А., Чагшвска Р.Б. TepMoWa гіряже иное состояние полупространства, нагреваемого движущимся фрикционным источником тепла // '"рение и износ,- 1994,- Т.15, № 4.- С.576-581.

3. Євтушеико О О., Чаповська Р.Б. Вилив покриття на розподіл тепла в трибосистемі стрижень-диск // Фіз.-xfM. механіка матеріалів. -1997,- Т.ЗЗ, № З,- С.43-49.

4. Євтушенко О.О., Чаповська Р.Б. Коефіціс т розподілу тепла в

трибосистемі сгержень-диск // Тези доповідей Першого українсько-польського наукового симпозіуму "Змішані задачі механіки неоднорідних структур" (Львів - Шацьк, 14-19.09.1995).- Львів: Світ, 1997,- С.112-115. -

5. Євтушенко О.О., Чаповська Р.Б., Уханська О.М. Стійкість

Т( рмопружного контакту двох різнорідних смуг // Тези доповідей IV Міжнародної конференції з механіки неоднорідних структур 'Тернопіль, 10-22.09.1995).- Тернопіль, 1995,- С.175. •

, б. Чаповська Р.Б. Вилко нестаціонарного теплоутворення та зносу на контактні ковзання під час гальмування// Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 1997,- Т.3(3, № G.- С.

7. Yevtushenko A.A., Chapov -ка Я.В. About interaction of frictional hea' generation and wear on transient axi-symmetrical contact of sliding //' Int. J. Engr.g Sci.- 1995,- V.M3, № 5,- P.G25-032.

8. Yevtushenko A .A., Chapovska R.B. A fast-moving heated hn‘r-cylinder over the surface i..! a half-space. // Int. J Engng Svi.- 1996.-

№ Я- P.951-961.

м

9. Yevtushenko А.А., Chapovska R.B. Investigation of friction-induced thermal processes for some non-Hertzian fast-moving plane contacts // Int. J. Mech. Sci.- 1996,- V.38, № 10,- P.l 103-1116.

10. Yevtushenko A., Chapovska R. Distribution of the friction heat between two stationary pins and a rotating disc //' Heat and Mass Transfer.- 1997,- V.33.- P.59-65.

11. Yevtushenko A., Chapovska R. Effect of time-dependent speed on frictional heat generation and wear in transient axisymmetrical contact of sliding // Archive of Applied Mechanics.- 1997.- V.67.- P.331-338.

12. Yevtushenko A., Chapovska ,R. Axi-symmetrical contact of sliding during braking with frictional heating and wear // Abstracts of the Second Polish-Ukrainian conference "Current Problems of Mechanics of Nonhomog neous Media" (Warsaw, Sept. 11-13, 1997).- P.62-64

13. Yevtushenko A., Ukhanska O., Chapovska R. Friction heat distribution between a stationary pin and a rotating disc // Wear.- 1996.-V.196, № 1-2.- P.219-225. ■

АНОТАЦІЯ

Чаповська Р.Б. Контактна взаємодія пружних тіл із урахуванням нестаціонарного та квазістаціонарного фрикційного тегиоуво-рення.- Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка ’деформівіюго твердою тіла. - Фізико-механічнлй інститут ім, Г-В.Карпенка НЛІІ України, Львів, 1998. '

Дисертація присвячена вивченню нестаціонарного та квазістаціонарного теплоутворення від дії сил тертя на контакті ковзання твердих тіл. Розроблено методику розв’язування осєсиметричних контактних задач із урахуванням фрикційного нестаціонарного теплоутворення та зносу. Досліджено закономірності фрикційного теплоутворення та зносу на осесиметричному контакті ковзання під час гальмування. Вивчено розподіли температури та напружень усередині пружного півпростору, який нагрівається швидкорухомим фрикційним джерелом тепла; для г.алі ШХ15 сформульовано критерій термомеханічного зносу поверхні матеріалу під час квазістаціонарного теплоутворення. Обгрунтовано рекомендації щодо оптимального вибору режиму роботи вузлів тертя. Визначено коефіцієнти розподілу тепла в трибосистемах «диск '— стрижень», «кусково-однорідний диск —

стрижень», «диск — два стрижні»-. Вивчено розподіл температурного поля у термочутливому півпросторі, який нагрівається на вільній поверхні швидкорухомим розпаділ< пилі джерелом тепла.

Ключові слона: контакт ковзани я, знос, фрикційне тетыоутао-репня, трибосисте/' і, коефіцієнт розподілу тепла.

АННОТАЦИЯ

Чаповска Р.Б. Контактное взаимодействие упругих тел с учетом нестационарного и квазистационарного фрикционного теплообразования,- Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических чаук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого тиердого тела. - Фиамко-механический институт им. Г.В.Карпенко НАІІ Україна". Льпов, 1998.

Диссертация посвящена изучению нестационарного и квазистационапного теплообразования от действия сил трения на контакте скольжения твердых тел. Разработана методика решения осесимметричных контактных задач с 0 учетом фрикционного нестационарного теплообразования и износа. Исследованы закономерности фрикционного теплообразов.,ния и износа ■ на осесимметричном контакте скольжения во время торможения. Изучены распределения температуры и напряжений внутри упругого полупространства, нагреваемого быстродвижущимся фрикционным источником тепла; для стали ШХ15 сформулирован критерий термомеханического износа поверхности материя га во время квазистационарного теплообразования. Обоснованы рекомендации по оптимальному выбору режима работы узлов трения. Определены коэффициенты распределения тепла в трибосистемах «диск — стержень», «кусочно-однородный диск — стержень >, «диск — два стержня». Изучено распределение температурного поля в термочувствительном полупространстве, нагреваемом по свободной поверхности быстродвижущимся распределенным источником тепла.

Ключевые слова: контакт скольжения, износ, фрикционное теплообразование, трйбосистема, коэффициент распреоелепия тепла.

Chapovska R.B. The contact of elastic bodies considering transient and quasistationary friction heat generation

Thesis for technical sciences candidate's degree by speciality 01.02.04 -mechanics of deformable solid.- Karpenko Physical-Mechanical Instilute, Ukrainian National Academy of Sciences, L’viv, 1098.

The disertation is devoted to investigate the transient and quasistationary frictional heat generation on the solid sliding contact. There, has been offered a method of axisymmetrical contact problems .solving considering transient frictional heat generation and wear. The processes of frictional heat generation and wear on axisymmetrical sliding contact during breaking have been investigated. The distribution of temperature and stresses inside elastic half-space, heated by fast-moving frictional source has been considered." A thermomechanical criterion for wear of steel IIIX15 at quasistationary heat generation has been proposed. Recomendations on friction pairs optimal operating regime have been presented. Coefficients of heat distribution in «disc -pin», «layered disc - pin», «disc r two pins» tribosystems have been defined. There has been investigator' a temperature field distribution in half-space, thermal properties of which are temperature dependent; the half-space being heated on free surface by fast-moving distributed heat source. •

Key words: sliding Contact, wear, frictional heat generation, tribosystem, heat distribution coefficient.