Контактные осесимметричные задачи теории упругости и термоупругости для цилиндра и слоя тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

ДНЕПРОПЕТРОВСК!!;! ОРДЯ1А ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗШЕШ ГОСУДАРСТВ21ШЙ УНИВЕРСИТЕТ имени 300-ЛЕТИЯ ВОССОЕДИНЕНИЯ УКРАИНЫ С РОССИЕЯ

На правах рукописи

ШЕЗЕЙВА Алла Евгеньевна

КОНТАКТШЕ ОСЕСЖЖГР11ЧШЕ ащчи ТЕОРИИ УПРУГОСга И ТЕВДОШРУГОСТИ ДЛЯ ЦИЛИНДРА II слоя

01.02.04 - Механика деформируемого твердого тола

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации да солскшко ученой степоил кандидата фязпко-штомаютесюис наук

Лнопропотровск - 1ЭЭ2

Работа выполнена в Днепропетровском ордопа Трудового Красного Знамени х'осударотвошюм университете.

Научный руководитель - доктор физпко-матоматичоских наук,

доцент Лобода З.В.

Официальные оппоненты - доктор физико-матоматпчоских наук,

старший научный сотрудник Хай l.i.H.

кандидат фи знко-штол/ат ;гч о с kjix наук, доцонт Смирнов С.А.

Ведущая организация - Институт проблем механики АН Росоип

Еадита диссертаций состоится У^ЛлрЯ 19Э2 г. в

часов QQuznут на ваоодаидд специализированного C0D0Ta Д 053 2-1. CS Днепропетровского государственного унгаерсктота по опросу: 320625, ГСП, г.Днепропетровск - 10, пр. Гагарина, 72, корп. 3, ауд. 57.

С диссертацией моено ознакомиться и библиотеке Дкешроппт-ровокого государственного университета.

Автореферат разослан ^t^CfCL Ш2 т.

Учокый секретарь спецгалЕЗПровашюго совета,

к.т.н. В.З.Хостирко

ОВЦАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

__* )

Актуальность проблемы. В последнее время широкое распространение в инженерной практика получили соаташшэ конструкции, элементами которых являются упругие цщщщр, слой, полупространство. Метода расчёта таких конструкций достаточно хорошо развиты лишь в случае, если цилиндр, взаимодействующий свошл торцом с основанием, рассматривается как абсолютно гёсткий штамп. В то ко время возрастающие требования к прочности конструкций и снижению их веса требуют построения более точных расчётных моделей, позволяющих, .в частности, адекватно учитывать локальные характеристики напряженно-деформированного состояния, связанные с наличием областей концентрации напряжений. Последние,в свою очередь,имеют место вблизи угловых линий цилиндров, контактирующих своими торцами с другими телами, а такие вблизи границ возможных дефектов, возни- . кагацих в областях сварки или склейки материалов. Учёт соответствующих эффектов затруднен, так как вблизи угловых линий особенность решения отлична от традиционной корневой, а в окрестности кромки межфазного разреза, рассматриваемого в рамках классического подхода, - связана с наличием осцилляции, отрицательно влияющей на сходимость численных алгоритмов. В связи о этим, проблема упругого контакта цилиндра с другими телами, связанная со сменой характера граничных условий при переходе через угловую линию, разработана недостаточно, а при наличии трещин в областях контакта результаты практически отсутствуют. Учитывая яе то обстоятельство, что локальные зоны концентрации напряжений оказывают определяющее влияние на прочность конструкций в целом, изучение вопросов упругого контакта цилиндра с учётом эффектов, порождаемых наличием особых точек, представляется актуальны!.!.

Цель работы: разработка численно-аналитического подхода к решению осеснмметричных смешанных и контактных задач для цилиндра для случаев, когда при переходе через ребро меняется характер граничных условий; развитпо методики численного исследования мок-фазной трещины, основанной на модели о проскальзивагоща. шин, на случай осесиммотричных задач. \ \

Нэ-"чнаа новизна^, Построены новые фундаментальные соотношения о с о с 1,л'.м о три Ч!шх задач для полубесконечного цилиндра и слоя, содер-гаэде сингулярные интегральные операторы с явно выделенными подвкккой и неподвикными особенностями в ядре; дана методика их использования для решения широкого круга смешанных и контактных задач для цилиндра; впервые проведено обобщение установленного ранее квазикнварааита относительно длины участка налегания берегов меаЬазной трещины на пространственный осеспшотричный случай, а такЕе дана методика применения указанного квазлштарианта к ревеня» соответствующего класса осеоиммотричных задач; решен ряд новых осесимметрячных задач теории упругости, стационарной теплопроводности и термоупругости,

Иостодерцост^ выводов и результатов диссертация обеспечивается строгостью постановки задач, а такса математических методов, применяемых для формулировки а исследования систем сингулярных интегральных уравнений ( СИУ ); использованием при численной реализации методов, гарантируищих необходимур точность; сравненном, где это возыоадо, с имеющимися в литературе результатами.

Практическая ценности результатов состоит в получении удобных соотнесений ( называемых о работе фундаментальными ), позволяющих формулировать системы С1!У вирохого крута осесикмотричиых задач для цилиндра, а тахко в разработке методики решения таких систем; в установлении г-вазшшварианта» связанного с мек|азным разрезом и разработке алгоритма ого применения для ропенлл конкретных задач. Предлокошше подхода и алгоритмы их реализации на ОВ?.' могут бить использованы в ¡-Г/: и КБ при анализе прочности сварных и клеевых соединений деталей ыапзш и строительных конструкций. В частности, предлохешшо подходы' кепользувтея при чтении спецкурса на бакуль-тото прикладной математики Д7, при выполнении курсовых работ студентами ЛГУ.

Дпррбацо? работы. Результата исследований, возо^ио в диссертаций, обсуьдались на заседания* £коли молодых ученых по чкелошшм методам механики сплошюй среды (г. Абакан, 1Э39 г.), 1У Всососз-ной конференция " Современные проблемы строительной механики и прочности лэтатолышх аппаратов (г. Харьков, 1391 г.), итоговых конференциях Днепропетровского госуниверситета ( 1583 - Г-<;Л гг.). В полном объеме диссертация обсукдалдсь на семинарах : кахедры вычислительной математики и катематичсскоЯ кг.борнотяки ¿чопртгсот-

ровского госуниверситета ( рук. проф. Ю.А.Малышков ), кафодры высшей математики Днепропетровского ияаенорно-строителького икстп-тута ( рук. проф. И.В.Андрианов ), института прикладных проблей механики и математики АН Украшш ( рук. член корр. АН Украины Г.С.Клт ), по механике сплошной среда им. Л.А.Гашш института проблем механики АН России ( рук. академик АН Арма иди Н.Х.Арутх>-нян и проф. В.М.Александров ), семинаре "Математические проблемы механики" ( рук. академик АН Украины В.И.Моссаковский ).

Публикащи. По теме диссертации автором опубликовано 10 научных работ.

Структура и объем япссертапии. Диссертация состоит из введо-ния, трех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 143 страницы мапинописного текста и включает 19 иллюстрации, II таблиц. Библиография содерязт II6 наименований.

ОСНОВНОЙ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

ВО' йв-сденМ дан краткий обзор работ по томо диссертации, обосновала актуальность темы, сформулирована цель работы и основные результаты. В частности отмечено, что основополагающие результаты в области решения сметанных осесишегричных задач для цилиндра и слоя излокены в монографиях П.И.Бородина, В.М.Александрова, В.А.Бабешко; Л.А.Галит; Д.В.Гршшцкого и Я.и.Кизиг.и; Г.С.Кита и 1.1.В.Хая; В.К.Моссаковского, С.С.Голиковой; Г.Я.Попова; З.Я.Рвачо-ва и В.С.Процонко; Н.Я.Штаермана. Указано, что осли вопросам кручения составных цилиндров с дефектами в области контакта поспящо-но значительное число работ ( Д.В.Гриляцкий, Я.М.Кизыма, Я.'.'.Купоц, Б.С.Окрепкий, А.П.Ноддубняк, В.С.Процогасо, Л.М.Кир, И.Фркмен ), то в случав ососиммвтричных задач растяхоняя-сэсатия библиография болое ограничена. Отмсчоно, что в наиболоо ваклом для дальнойаого и зло Кения случае, когда при переходе чероз угловуи л:ш:<и меняет оя характер граничных условий, соотвотствухишо роыонля строились в работах Д.Ь.Хрплкцкого, Л.М.Кизимн, А.Н.Ьлаткна, Я.С..','?лвд,.л, В.Т.Гранченко, А, ¿.Улитко, Л.Ю.Г-епченко, Г.Л.Г/пты, Н.К.Лгарьглл.

Проанализированы сложности, которые возникая? при иамгиы в областях сц-гплония материалов мое?, пшх трзол. Указано, что кглл-схческая модуль, приводящая к осциллиругвой особошюстя, отрад-

только сказывается на сходимости численных алгоритмов. Проанализирована библиография, посвященная применошш ¡.юдоли с проскальзыва- i 1шом возле вершин трещины ( МоКомннкоу, Дя.Дувдурс, В.В.Захаров, Л.В,Никитин, К.В.Симонов, В.В.Лобода и др. ). Кратко изложено содержание диссертации по глава« и сформулированы основные результат«, выносимые на защиту.

В начале цервоД, таавц исследуются вопроси численного решешш СИУ с подвигишма и но пода ¡питии особенностями типа Копш, а такжо логарпйиотескши особенностями в ядро. Построение квадратурных формул к изложение численных методов проводится для СИУ вида (I) и дополнительного условия (2)

у

J" { Äv + K0Cv)} Wir)dir. Jo , (2)

- класс функций, удовлетворяющих в области их определения условию Гёльдера.

Разыскизая неизвестную функцию f(t) в классе интегрируемых функций?

4>(t) if'ft)COM? WM - tf, ?"(r)с H, (3)

и используя свойства интегралов типа Копш вблизи концов лиши интегрирования ( Н.К.Чусходшшаля, О.Д.Гахов ), получаем трансцендентные уравнения для определения неизвестных стопоиоИ особенности рошаьия & и ß ;

, & fß)*- o. (4)

С использование» точных значений степеней особенности неизвестной функции, которыо определяются из уравнений (4), решение задачи (1)-(2) строится численно. При атом, для вычисления'интегралов, связанных с гладкими частями ядер, используется известная квадратурная формула Гаусса-Якоби по весу COftJ . эта ко

формула применяется танго для вычисления интеграла с подваяной особенность!), оолп значения £ совпадает с дискретным наборов пулей Ьт ( т - о^п- ) функции Фсоби второго рода ^ ( А.А.Корнейчук ). Для остальных интегралов, входящих в уравнения (I) и (2), в диссертационной работа построены специалыша квадра-тур1ше формула п дшщ оценки их остаточшгх членов в различных классах функций.

В зависимости от показателя Гольдера функции для чис-

ленного решения СИУ используются методы, называете в работе I и П. Метод I. Рассматривая уравнение (I) в нулях -Ьт (г»-о, ) функции Якоби второго рода и применяя к уравнениям (I) и (2) указанные квадратурные формулы, получаем систему л- линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ ) о ¡ь неизвестными ¥*С^к) ( к=-г,п. ). Ей решение позволяет определить значения нг известной функции в узлах к к , а послэдугадл процедура интерполяции -коэффициенты при особенностях. Метод П. Вводится новая неизвестная функция

= р (г) - 01 (Ъ) -//г 9Х (?), (5)

3, л

равная*нулю на концах интервала интегрирования. В результате получается СИУ относительно ^Ц?) и параметров и № з. , решение которого разыскивается в форме - *0<-Т)1 , где | , £ определяются разностями меаду первыми двумя корнями уравнений (4). Рассматривая далее полученное уравнение в нулях функции и применяя вышеуказанные квадратурные формула по соответствующему восу, получаем СЛАУ относительно г**} ) и параметров /О , рь, .

В дальнейшем в работе используются метода I и П, причем критерием выбора метода слупит расстояние мекду первыми корнями уравнений (<1).

Далее рассматриваются краевые задачи для составных области;* с угловыми точками или линиями, которые описываются^равнениями Лапласа или Пуассона в соогветству: .ей системе коордпНат. Из Арг-ведошшх в ог*ой главе, рассмотрим болое подробно ососилютричнуо

- о -

задачу стационарной топлопроводности для полубоспонечного цилиндра j />.<г<оо} , взаимодойстпувдсго по торгу с бесконечном слоем {-«^í-voo^/tí-í so} • Цилиндр и слоК изготовлены пз различных однородных изотропных материалов. Па боково': поверхности цилиндра никиоЯ грани слоя заданы произвольные температурные распределения. Б подобласти Я области сопрлкенил имеет :.:осто идеальный теплообмен, а остальная её часть теплоизолирована:

Вводя неизвестную ^уккадш У' ¿>Т®С*,р) / "д'£- , применяя

для кахоадекли росоиия уравнения Л Tí,}~o интогральще преобразования Zypi.o к Ханке "л и удовлетворяя граничным условиям на боковой поверхности, а тапке в so¡«o сопрлкенил, приходим к С,У

¡Ífíl-k'h^-^^-

Щ А, [АП-г-'j!] + Л'у Ar(*,y) j 'tCJ/^J = FN,

(7)

и дополнитольгоку условий

я

51 \(Г.= (0)

О " " '

где !Г - некоторая точка области идеального топлообмэка '¡удкщ'У. г[ь) , определяются задан.'Шм томпературти распре-

деленном. Полученные (3!У содсркат явно вадолошш« особенности всех указанных ранее типов, оадача решалась численно методой 1. Лолуче-кы температурные распределения в области сопряжения и во внутренних точках щиаидра и слоя.

Кроме того, в первой главе решены елодущно задачи: - стационарной теплопроводности дал г.олупслоси и полосы о различными тоглофязйчоекпш характеристиками, саоааио подобласти теплоизоляция в области сопрякеняя;

- кручения двух спадшшх ортотрошшх стержней прямоугольного профиля <</, о + 1лги &} и о±1хги-л. } с "тунель-нач" разрезом на участка С-с,с]] области контакта Дано гакко решение математически близкой ко второй задачи антдллсс-кой деформации спаякних прямоугольника и полосы с трещиной в зоне сцепления. Указанные задача сведены к С11У, в результате решения которых помимо напрякешй определены коэффициенты интенсивности напряжений ( ЮМ ) хг) в окрестности вершины трещины л угловой точки {х^о^г-*^} . Для численного решения перечисленных задач использован метод Г.

Основной цельа второй глади является решение осесимметрдчной задачи теории упругости для щшшдра при условии, что в центральной часта ого заземленного торца имеется круговой разрез. Для этого, вначале, в § 2.1, находится решение задачи для полубескояечного цилиндра радиуса й. , на торца которого заданы граначшо условия ^(ъ), /'дг = , а на боковой поверхности -

произвольная осесиыметрпчяая нагрузка. Применяя к бигармонлческому уравнению Аг<Р~о ( - функция напряжений ) метод инте-

гральных преобразований <1урье и Ханкеля, строятся следующие гршшч-ные интегральные соотношения

Л.Х (¿11,0) = Г, [г) , £ (г) , (9)

г *

ГД0 ЦЫЛ^-СгфЦ -ЪМ,

J " * ^

гм- + .

Здесь коэффициенты , ^ зависят от характеристик материала; ^ - Функции, содорхаэде неподвижные особенности того г,о

вила, что и в уравнении (I); Г;(г) - фуикцаи, зависящие от нагрузки на боковой поверхности цилиндра.

С помощью соотношений (5) удобно формулировать системы СИУ для сиро ко го круга смешанных и контактных задач. Зтп соотнесения неоднократно используются в дальнейшем изложении,поэтому будом 'лх называть .Гундамонталышмя соотношениями для цилиндра.

£злее рассматривается задача для цилшщра с круговым месфаз-шш разрезом со свободными берегами, которая является основной ! для данной главы. Боковая поверхность цилшщра находится под действием осесимметричной нагрузки

<*-« Г , <Ггг(Я,2), (10)

а в области контакта имеют место условия и111,о) - о , игсг,°) =0 , г* С6, ну, б-гьСъ.о)* о , бг&(г,о)-0> гсСо.б).

В этом случае, учитывая, что функция на Со,ё) , в. $г.(г)=о

на и удовлетворяя с помощью фундаментальных соотношений (9)

условиям на торце, получаем систему СНУ вида

г *

1и * = ¿-и. (12)

€ 0

Из анализа атоЁ'системы вытекает, что как в следовало окидать, ' имеют осциллирующие особенности при подходе к кромхе раз- : ре8а. Это противоречит физической сущности задачи и затрудняет численное ре .ение. Поэтому далее { § 2.2 ) рассматривается другая модель ыепрагшого разреза, которая позволяет устранить указанные недостатки. Суть стой модели проиллюстрируем на примере осесимиот-ричной задачи для упругого полупространства Ч>о . В центральной части защемленной границы полупространства имеется дискообразный разрез 1 * £ , цагрунешшй внутренним давлением Р . Предпола- , гается, что з кольца л г. г с 6 ( параметр Л пока произволен ): берега трещины контактируют без трения. Задача сводится к сиотеме СИУ относительно функций ца 3 и на Со, а] ,

Дополнительное условие получается из условий (4,0)т0 , обеспечивающих однозначность смеяоний. Решение »той задачи при различных значениях параметра

А-. , . <13)

■■ ■ *

описывающего относительную ширину полосы проскальзывания строилось методом П. Вычислялись основлыо КИН . !

К, г (.<*,<>) , Кг~Ьг» I(И)

а также ^гг^/0.) на .

Показано, что для кандого существует Х-^о , при кото-Рои иа (а,О , с£г[г)*о £>,<0 , т. е„

состояние "трещины является физически непротиворечивым. Этот вывод согласуется о соответствухщпм результатом М.Комниноу, подученным для плоского случая. Пря А = К* = о п основным параметром раэруиения становится К^« Кго , Следует однако отметить, что значения До являются чрезвычайно малзшп Оо^КГ4) п основные неазвестпые функции прп этом изменяются очень быстро. Это подтверп-дается соответствущин графиком , представленным на рио.1

и ПОСТрОШШМ для -О = 0,0203^6=/. Более того для реальных значений "9 поведение функции ^"(1) является ещЬ более-слоеным я определение при

Х - Хо числошшм пут ом практически невозможно.

/„1Л !'-Л о с ко го случая было ' установлено (П.И.Лобода ), что волччипп

Си г —" ■ -----

¿г.)

является квазиялварншггоа относительно А е С^о, 1 , ^ . ^ /о2. В дашюЭ работе этот вывод распространяется па осис!-\:.7и'гр1гч!Шо ^ задачи. В табл.1 дшш значения пршзодешшх Ю'Л К- Д'Г.Уй), К-К/(Р.{*

при различных Л для

Табл.1

> к» К» V. п.

кг* Ч),450Э 0,4435 0,6787 14

иг3 -0,59.11 0,2689 0,669 40

Хо -0,6659 »0 0,606 00

по.;учо1Ш такко для других

= О.С^ЛЗ. В поолод-;;ой колонка указаны значения И- , которые необходимы для получонпя результатов с точностью до I % . Аналогичные результаты, подтверждающие квазиштариантность значений .

Иа результатов табл.1 такко следует, что нахокдение решений подобного класса задач для тал конечных раамеров, характеризуемых слон-шши ядрами СИУ, при практически невозмошю в силу вычис-

лительных трудностей.

Однако свойство КЕазиинвариаптности К и плавное поведение неизвестных функций при А-А* шкет быть использовано для разработки удобного алгоритма резания задач для тел коночных размеров, содержащих трещины в зоне контакта. Предлагается следущий алгоритм:

1) расчеты провести прл А= А* ; определить КИН К<( Кг и параметр К 5

2) учитывая тот факт, что при А*А0 ^1=0, Кг=К го , и используя свойство квазиинваркантиости К , считать, что К;

3) сравнивая полученное значение К1С> с критическим Кгс , определить ыоыект начала развития трещины.

Результаты-решения последней задачи .сравнивались с точны« ре-иением, полученным в рамках классической модели мевфазной трещины (В.И.Моссаковский, М.Т.Рибка). Вне зоны осцилляции получено хорошо совпадение приближенного рсасшш (при Х= До) с точным. Сравнивались такке значения разрушавдей нагрузки при различных ^ . Показано, что максимальное-расхождение результатов имеет место при -9 = 0,05 и составляет 0,9$.

В § 2.3 о.использованием "безосцилляционной" модели и сфор>.г/лп-рованного алгоритма находится решение основной задачи этой главы. А именно, вводятся области проскальзывания шириной А=А ч , с помощь» фундаментальных соотношений (9) из граничных условий б зоне контакта цилицдра с основанием получается система СИУ относительно неизвестных функций ^(г) 9 . Эта система следует из (12),

еола во вторых интегралах какдого уравнения верхний предел заменить на й- . Задача решалась численно методом П. В табл.2 представлены значения КШ , 1?*« , К* * ) и параметра К .по-

лученные при А'Х„, 9= 0,3 и различной относительном радиусе разреза &/А . Считалось, что РЛ^-М, = о

Табл.2

К» К к,' к* К,11

0,3 0,5 0,7 .... 1,006 1,054 1,203 -0,5440 -0,6409 -0,7854 1,182 1,273 1,483 -0,1557 -0,1631 -0,2256 -0,2992 -0,3112 -0,3575 0,9725 1,0110 1,1620

3 этом ко параграф рассматривается дао более простые задачи, которые иллюстрируй? применимость фундаментальных соотношений (9) и, кроме того, представляют теоретический и практический интороо. Порвал связана с определением напряконно-доформнруомого состояния бесконечного цилиндра радиуса R , в плоскости %-о которого пмоотсл дискообразный разрез радиуса é . Цилиндр растягиваотся нагрузкой симметричной относительно плоскости ¿-о .В этом олучао <{"(*) г О и в системе СИУ (12) оохршшотся только второе уравнение, которое но содор«!т ноподвиишх особанностой в ядро. Такая se математическая модель кмеот место для полубосконочного цилиндра, тороц которого на [b/Kj гладко контактирует с основанием, а на свободен. Результаты решения задачи, получошшэ при нагрузке заданно;! достаточно дал о ко от плоскости ~ = ° в практически совпадают о известными результатами П.Снолдона. Вторая имеот место для полубесконечного цилиндра радиуса R , снимаемого произвольной ососиммот-рпчной нагрузкой вида (10), со слодущими граначнши условиями на никнем торде: UiP.oho, Uilt,o)*o при i<tC¿,í?l favho, Ui(i,o).o при 1c Lv,C>). В этом случае O v. n системе С12) остается толь-

ко первой уравнение). Степень особенности на ребро остается

проклей, а в окрестности точки £ являится об'.гшой корневой. Численное ро:>с-ие задачи для различш;х хчюмогрпко-^сткоспшх параметров получено методом П.

В § 2.4 дало росоияо задачи несвязанной тг; м.--угости для полубосконочного цилиндра с .mckíaniruu разрезом на to¡ цм. Граничите уелозия при даеют вид (II). Если температурило поло i7,

задано, то торуоуяругий лотонцкал поромедониИ Pi?,*) опрздоляотся аз урлвионял Л9r ( ¿-т - коэффициент линейного темпера-

турного рлсаиронпя). Определяя далоо соотпотстпугл:;;:и томпоратур1шо :!орп.ч«;:;»Н1'л я напряжения, находятся нстшзкп и п.чппнннх грагачтяс услоннлх. Снятие последних осучоствляотсл путс-м реиения укругоЛ задачи, которое строится по шлаекзлокошюй мотод.иго. Получпомая при этом СЛЛ7 стяпчэдтся от соответствуйте.! системы упругой задачи липь Правой частьа. Построчим решения для £-«>(»,) , а так-

зо для скучал, когда на боковой поверхности цилиндра задано ососпм-нстрпчное теммгчтурпсо распределение. При этом, в последнем случае, вначале определялось T(t,t) по методике, описанной в § 1.5. Получо-¡::í распределения нораалышх няпряЕений вдоль зэдамлошшх участков тогда.

В третьей главе рассматриваются контактные задачи для щшшдра при наличии разрезов в области сцепления материалов.

В § 3.1 решается задача для двух спаянных торцами цилиндров радиусов К» и Кд , на боковой поверхности которых действует сацо-уравновешенная крутильная нагрузка (#> ЪШ, г*о, -Считается, что и области сцепления имеется круговой разрез радиуса £ (^¿^¿Яг.) со свободными берегами. С использованием интегральных преобразований Фурье и Хашсоля строятся решения задач кручения для верхнего л нижнего" цилиндров и из условий в области сопряжения получается СИУ относительно функции ^(г^^'^Ь), Это уравнение по структуре близко к уравнении (7), т.е. содержит подвишше, неподвигше особенности типа Коли и логарифмические особенности. Дополнительное условие вытекает из уравнения равновесия верхнего цилиндра. Решение разыскивается в, виде (3), причём £ а л есть корень уравнения ста*.* , где 6с - моду-

ли сдвига. Задача решалась численно методом И для Значения ¿1 , , , , а такие размер трещины & варьировались. Получены значения контактных напряжений, а тшсао КИН

Кв = &» ШЦ-ВУ 6-£(г,о) , ' К^ = &и Сж^-г)!* <г£ .

В § 3.2 изучается взаимодействие двух склеенных торцами разнородных цилиндров одинакового радиуса о дискообразной трещиной радиуса £ в адгезионной области. Предполагается, что на кавдый цилиндр действуем нагрузка вида (10), обуславливающая растякение конструкции. Путем введения зоны проскальзывания в кольце используем "безосцилляционную" модель месфазного разреза. Применяя фундаментальные соотношения вида (9) для кавдого из цилиндров и удовлетворяя условиям в области контакта, получаем систему 4-х СИУ -относительно , на , /^>1 (с/,г)

на Со,1*-] . Эта система содершт подвишше, неподвижные, логарифмические особенности и исследуется по вышеизложенной методике. Неизвестные функции разыскиваются в виде ¡=1,4,

ЩчМе&Са-г)*г й-. Исследуя их поведение вблизи особых точек, получаем, что 0,5, а находится из

трансцендентного уравнения, зависящего от кесткостных характеристик цилиндров. Численная реализация осуществлялась методом П при . В результате получены значения /0 , , !(*• , К*, а такие по

формула (15) параштр К . Используя ого квазиянварлантность определены приближенные значения Кго при А-.

В § 3.3 сформулировала система СИУ за;'эти неполного контакта полубесконечного цилиндра { г с й, 5е 1 о бесконечным слоем - /1 ? г о . Граничные условия па боковой поверхности цилиндра и в области контакта имеют впд (10),(II), на никией граня слоя б'гг-С^гМ-о. = ° , а область верхней грани

свободна ->т напряжений. Получая для слоя выракония типа (9) и используя фувдаченталвныо соотношения для цилиндра, приходим к еноте),:о пяти СИУ о Неизвестные функция ^ IV,4 * ¿¡¿Ц имеют тот га сшсл, что и в предыдущей задача, а 1)-'7>иа ,

( при числешюм рошенип бесконечность в соответствии о принципом Сон-Вошша заменяется коночной величиной ). Посколыу

отруктура системы та ео, что и рано о, для ее исследования применена разработанная выше методика.

В ЗЯКЛ*Ш1Ш1 сформулированы основные результаты работы,которые сводятся к следующему:

1. Получены граничные интогралышо соотношения для полубоско-ночного цилиндра, содержащие язшо выдолошаю почр^ми»» и неподвижные особенности типа Копта, а такно логарМ/лпоиг.':! . ■.-.«^.оя'юоть. Дана ивтодяка их применения к решении смешанных и .• '.н.-чгпш/ ааточ для цилиндра.

2. Проведено обобщенно установленного раиоо к^гоииштркшта дая мог.'азпоЯ трещины на олучаН ососиммотричшис задач. 11а основании отого продлог.ои алгоритм решения контактных эплач теория упругости п термоупругоотд для апллшгров коночного радиуса с разрезами п облает" сц9пленял материалов.

3. Сформулированы системы С!У ссотвотствулсне широкому кругу гармонических п бигарчогопослих плоских и ооосиммитричннх задач для составных обляотей о угловнма точгдми или линиями, а также проведено ах числонно-аналдтпчесг.оо рошонио.

Л. Продставлоки результаты ропвния ряда новых ососпммотрнчних задач теории упругосгя, стационарной теплопроводности и терыоупру-гости, включая случаи счегш характера гракячшсс условий при переходе через угловые ллют.

Основное содержание диссертации опубликовано в следунцих работах :

1. Лобода В.В., Шевелёва А.Е. О стационарном тепловом контакте полуподосы и полосы // ИФЖ. - 1987, - Т.53. - № 2.- С.302-307.

2. Лобода В.В., Шевелёва А.Е. Кручение составного ортотропного стержня с раара80ы в области контакта // ФХШ. - 1988. - № 4.

- С.81-86.

3. Лобода В.В., Шевелёва А,Б. О отационарноы тепловом контакте полубесконечного цилиндра и бесконечного слоя // ВДСЖ. - 1989.

- Т«57. - * 4. - С.694-696.

4. Шевелёва А.Е. ü методе сингулярных интегральных уравнений в задаче стационарной теплопроводности для полуполосы и полосы // Школа молодых ученых по численным методам механики сплошной среда. Тезисы докладов. - Абакан, 1989. - С.44-45.

5. Лобода В.В., Шевелёва А.Е. Метод интегральных уравнений решения антиплоской задачи упругого контакта прямоугольника и полосы //. Методы решения задач математической физики и обработки данных. - Днепропетровск: ДГУ, 1990. - С.15-20.

6. Лобода В.Е., Шевелёва А.Е. Ооесишетричная задача для полубесконечного цилиндра о разрезом вдоль защемленного торца. -Днепропетровск, 1991. - 12 с. - Деп. в ВИНИТИ 03.07.91 ,

» 2840 - B9I.

7. Лобода В.В., Шерелёва А.Е. Осеоиыыетричная задача для двух спаянных торцами цилиндров с разрезом в области контакта. -Днепропетровск, 1991. - 17 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.07.91 ,

& 3024- B9I.

8. Лобода Б.В., Шевелёва А.Е. Осесимметричная задача для дискообразного ыею$азного разреза о учетом контакта его берегов и <йСММ. - 1991. - й 3. - С.55-61,

9. Лобода В.В., Шевелёва А.Е. 0 прочности композитной пары, составленной из двух ортотропяых стершей прямоугольного профиля // Тезисы докладов ЗУ Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности летательных аппаратов" Харьков, 1991. - С.135.

Ю.Еовалйва А.Е. Об одном подходе к решении термоупругой осесишот-рэтной задачи для цилиндра // вопросы прикладной математики и матоматичосхого моделирования. Днепропетровск, ISL'I. С.4У-Ы.

ГЧчшдо» ДГ> 3nn AkZWup»*