Координуюче керування в технiчних i природних системах тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

* I 3 .1

Академ ¡я наук УкраТни 1нститут шбернетики ¡мен! В. М. Глушкова

На правах рукопису

БОЙ ЧУ К Леошд Михайлович

УДК 658.562.3

КООРДИНУЮЧЕ КЕРУВАННЯ В ТЕХН1ЧНИХ I ПРИРОДНИХ СИСТЕМАХ

01.01.11 — системний аналЬ \ автоматичне керування

Дисертащя на здобуття ученого ступеня доктора техтчних наук у форм! науковоТ допов!д|

КиТв 1992

Робота виконана в 1нституп шбернетики ¡мен! В. М. Глуш кова АН Украши.

Офщшщ опоненти: доктор техшчних наук, професор

БАКАН Г. М„

доктор техшчних наук, професор ГОС'ГеВ В. I.,

доктор техшчних наук, професор 1ГНАТЬ6В М. Б.

Провщна оргашзащя: Харшвський полггехшчний шститут

АНшстерства осв!ти Украши.

Захист В1дбудеться « / »-___о-^у"

годит на зааданш спещал1зовано\' ради Д. Cfi6.45.04 при 1нститут1 ю'бернетики ¡мен! В. М. Глушкова АН УкраТни за адресою:

252207 Киш 207, просп. Академ1ка Глушкова, 40.

3 дисерташею можна ознайомитися у науково-техшчному арх1в1 шституту.

Дисертащя роз1слана « »------19 р.

Учений секретар спещал1зовано! ради

ГУБАР6В В. Ф.

рг;-; У

ЗАГАЛШ ХАРАКТг,Р/¡ЛУКА ГОЮТИ

Робота прпсвячбна багатовишрним овтсматичяям системам для динэм1чно1 коордянацИ об*ект!в за допомогои регулявааня оп1в-в1Дяопбнь м!х 1х вих!дними валичинакл. Ш снстеии ве потрзбувть зовн!пшх командних С5тгнал1в, а за сво!мя зласттгостями под1б-Я1 до аряродр.их I еконогдчних скотам балансового ткну. В робот1 впарЕа проведена кошлаконе теорвткчяв досл!дг>ення /синтез I анал!з/ таких систем.

• Азтуальн!сть пооблемл. Для багатьох дйкам!чвсх каровеаах Сб"ект1в треба забезпвчити у перзх1днкх режимах уггоджвяу з;.и-ну /координацию/ IX вих1дикх величин. Тод! ыету кер/ваняя по-даать у вигляд! сп1вв1дно2ань м!н цимя величинами, у той чао ян у системах стабШзацП або сл1дкуичого раг/ягаацяя мотов дарования в коиандн! сигналя /зевдання/ для кояяо! з шга вгаидятк величин. Однак яя1сть продукт I I над1йн!сть фуккц1онуваяня тах-волог!чнкх проц9о1в часто безпосередньо эалекать з1д дотримузза-яя оп1вв1дноивиь м1х рвгульоваяими ввличкиач-?. Наприклад, в да-гптодэигунових лЫях для обробки матер!ал1» синхрон1зую?ь кгадд-кост! обартапня вякояавчях прггаод1в, ток/ ¡30 при розузгеянаян! цех пзидаостей пог1рщуетьоя структура матер! алу, утворювхься "патл!" або розряви. Аналог!чн! впмзги зининввть прп керуванн1 ^раяовини I илюзозими махая!змаки, коли трзба уникнути перекос! в I заклинупаняя; пря автоматичному дозузанп! рвчоэин, коли порушаняя в1дпоз1дялх пропори:й можз призвасти до ка/супних ка-сл!дк!п; пря псралбльм1Я робот! двигун!в 2 генератор!??; при кз-руванн! рухом т!д на травкторП" або 1х строем, коля трабз за-бззпачятп дкстакаИ безпзкя, I "т.п. Прзцеси в кооряиаувчях системах керузаняя, як1 е вальми спвдиф1чнимк 1 малодосл!дж9яиш!, близьк1 до процвс1в у природнях 1 екоиом!чних системах. Ця аналог! я виявляетьоя в динам!чнлх ! статичних властивостях таких систем, перш за вез - у мэдлявоот! !х стабШзоцМ баз чккоряс-тення задатчик1в /ефект саморзгулюяяння, або гоцеостаткзму/.

Зараз немае достатньо! теорзтччно! 1 методолог1чно1 осно-БИ, ЦО Н60бх!дка ДЛЯ побудови прикладных КООРДИК/ЕЧПХ СИ'ЛаМ. Багдтозишрне керування ззичайно синтез/вть, вяходялл з принципу в1дпрацтованяя коыэнднях сигнал!а, задзються для когного з об"ект!в. Але тод! в Пбрех!дних режимах, наприклад, яххо зазрения д!з Т1лькк на один з керованих оо"скт1н, сп1вч!д.чолення

м1ж IX ЧИХ1ДНИМИ В6ЛГЧИН2МК Ь'ОЯГУТЬ СИЛЬНО в1др!ЗНЯТТСЯ В1Д пот-

р!бята. Мбтоди досл1дяонкя процзс1в координат! в природних системах розробленх надостатньо, що в певк1й М1 рх к<з дозволяе шдви-щитп бфбктизн!сть довгостроконого прогяоз/пання таких систем 1 кер/воння ними.

о'тан проблем?. Коорцинуюч1 оистеми стпорювались починсючи з 30-40-х рр. для регулгааяня сшвтНдношэнъ р1 зного типу, наприк-лад "палькб-пов1тря" в энергоустановках, для розшчилу напаята-Евнь геньраторгн I двигун1в, для автоматичного дозування 1 т.п. /праги б.П.Карпша, Ту Сюй-Яня, б.В.Зайцево!, В.Т.Корозовського, О.С.Соболева та 1н./. 1дея координат! як рвгулазвання стввшю-пеиь Сула потш розвинута при побудов! систем комплексно! авто-матизецП /праш В.А.Романова, Б.Г.Вол1ка, О.М.Костяка та пи/ 1 систем квруваиия п! змхнноа структурой /прац! С.В.Зысльякотза, 6.1.Геращвяка, В.итк1па, А.А.Колесн!кова та 1н./. Почияаачи з 40-50-х рр. дослхдкувть близьк! за принципом дП системи програм-ного.керучання варстатаыя I р/хом на траскторП, що призвало до форуучання загалыю! задачг кбруэання рухом на многоввдах, як! представлен! у простор! вях1днях величин об"ект1в /пpaцi М.П.бру-г1на, А.С.Гал!улл1на та його шоли, В.1.3убоча, М.БЛгнатьева, 0.1 .Ю.'хтенка, Ю.В.Крамант-ула, А.В.Ушакоча, I.В.Шрошнка, Г.М. Бакана та ¡н./. Ала в1дош кетоди такого каруваняя не розповсвд-Ебн! на вазшпн задач! коордияацН типу багатор1внввих 1, головне, не враховують специфику автоматичного керувашш, зокрема, ви-кюгу астат.изад/ /нбзалелшост! в!д збурень в усталаногду режим!/, непочноту-¡нформацП про об"ект, нбОбх1дн1оть чикористання у пар-щ черту стандартных регулятор1в 4 т.п. Треба зазначити також, що вивчення координат! як процасу квруваяяя ббз задатчик!в ¡дайно наближаеться до вХдомнх праць щодо регулятор!в доннини елэктрич-но! дуги /М.В.Чиколсв/, асинхронного двигуна без вим!рювання . шчидкост1 його обертання /О.Г.1чахненко/ та 1н. При використанях цкх регулятор1в стабшзашя досягасться за рахунок рвгулювання ствв1дношень мж вим1рюванимэт величинами /струмом I напругого/.

I 12оЗ р. М.БЛгнатьеч уперше визначич системи з метою кер/вання у вигляд1 многочидхв як узагальнбння систем стабШза-цП I як садаст!йнкй клас автоматичных систем саморегульова-ного тип/, причому гю особличють в¡н як1сно поч"язав ¡з свое-

р!дн1отю опиачэно! иатл sop-/напал. Тпка к зм!втом штз J/л::™ пЛонупснкл прэтакзаяа природагч 1 ояоногЛадга сизтекзм. Од-пак зггачаяйя. t'.ox?.HÍ зи! о сауорогулхт^няя i додам!як природних систем, в,о ввхонзцо, дапрямад, В.Ы.Новосвлг>цззил, Ю.?/.Сзкрз-ззвта, ол'.Тагк'.о, й.а.Ю;/.я-гозпк, в.Г.iдх: vobh'a, л. j .¡¿ярсяовськ v,m, В.Б.Георг i сзськяи, Ю.М.Горсы;г.н; З.Г.Гои:зот-з;п'. та in«, ¡:от?абу.* дзлыэго роззiv-'ir/, вера за псе - -* план! анзчгчзяпя ?1дкопшшх снал1тячяих yr,oi' i зпапке очах сяо?еач.а encicriB.

3 С!Г» тырьтгла'с.. дог;л!д:;-зя?- гналсгН:'Л ciy.''/osa'ccri, . исаввяил дзап».'., пака-;. 'Лльия яееодавчо, у ÏV?7 о .mo:'/ ; емарпканських огллд!в п аЕГоизиазта! ï вкробйРч.'-х ¡ipoiyc;,; -нд-?iÍ40L'0, г„о ййд-зча рвгулгшы,.. сп'эя^гчс-^пь з .чаПсrapi:;¡e~ а дос! -".ктуелг.анх прг-иладши гр.:л7, -'.'-¡pivn^ho ïohoîm ;п роз-po&riao. асчздеяиД ш'п-г; nravn;-, г.п ;;улху ¿arropa. ^¿ai-arui.'-al pi cupocïoiîyo tok-;:í зп.ат-.в зкзригяпоу.;;^ «nsaiesli'ïia.

1Ü223L 1 ?9gSTi до".!!;":-.".Гстог.иа с?? ас.-'чгас У отгурзк'!! т^ор^пч.'Г'С оако" псоцтгпзц1. "к r-.r'izz-ip.r.z.. -.э^осу ;-зто;/';гл-г-«эг-о ;:«г/зааад, ыгу.^у: ;¿i.y -vl

1. fo-зрэо: ;;< :агпдыи :лаТОд; пмптягу чауг--згггл /для дольною ч.^ла р^гулъоепт'г "7.bd!akc::jj;< i pipi v.:'.'c зг-дп; а1дпосчдкузс;:;';. .-.pon*- -• я »х тзратам.'ит/ ! * з-

узх-огьеявл ¡.'pon'о i э i i : гг >3 i1з?г.П »

2. РозроОлт:? чзтзл:-. i~y c-ttoí' :;эорциа7"ггО'^

ал i ар::: ол^.х :г: 'Статозл 'лja::/ дан'айчнах га-

i.>jpc-r/£¿.oюгаг., :::-i-y tía-: r;.iu! is í г'-штч:,' iipaiuiaacni ОСОЗлЕЗОСС i U"" G'íO Го J.

3. 3.c"i.i>r.n .-:• :.'.:v U у :к'.*:-д-".",!!0'7, ü,V"cn..¡ни : •. .\ч' • •• ялх с.-стзм хоэвдянуздогэ «.»¡узпяяа * о'¿нора: л oiniua-i ro^aai глзтода ix ün¡ivs?y.

Hs/:;ona нз™?1'з зроз<чькэ1**> досл.'д-'злн.п поерц'/мзц! Ï дз зз-cotí/ 08то«з?ичао1-о !'-р/зг>няя den зяда?ч"К1 з i ли захаггао! особ-лпвс<а?1 са.«орзгульозан:-х арярэдцкх apoaecta полчгае ось ч чо«,'.

1. Задача коорд:"..чнц1 i як зааача рзгулвчяаа.ч спхп^йднэ'^аь ni2 члгЛднпт/'л величинами дянч'.Пчзях oöJc:cTi3 впйрдь розглиг^та комплексно, toöto з точки зору як процедур:» спнтззу, тая I зласгиаостбй одоп^уеаяга s3i.;KßäHi»x ояст-зм.

2. Запрэпонозрно' загакьяпй п!ду!д до синтез/ коордяи.-»-чих сязте«. ;íií¡ пэлягас у проактизнот« пор^тиэреннЛ азктора

стабШзуючого керування, що форму ють за допомогою ШД-ра-гулятор1в, пр;тчок/ матрица зазначеного Пбрбтчорання залежить як задаваних сшвв1дношань, так 1 в1д налагод^увальяих параматр1в. Такий шдх1д не т1льки забезпечуе ст1йкий рух по в1дпов1дноьог многовиду, ала та кож враховуе вказану вгаце специфику автоматичного керування. При цьоцу нб1дентичн!сть 1 ви-Х1дна взаеыэзв"язан1сть об"ект!в мояуть у ряд! в»гпацк1в позитивно вплявати на ст1йк1сть, У той жв чао для синтезу тради-Шйнгос систем стабШзацП характерной е протилежна Тбнденщя, що пов"язана з динам1чниы "розв,,язаяняып 1 симзтр1юванням об"ект1в.

3. Визначан1 1 досл!дкан1 особливост1 продев в координацИ 1 пов"язан1 з ними спотемн1 ефакти /зманшення порядку характеристичного пол1нока, наявн!сть 1нтагральних 1нвар1ант1в, "усе-радненяя" 1"розпод1ля рух!в, негативна перарегулпваняя, статична I стац{онарна р1вновагп, "ишчстральний" рух 1 т.п./. Уперше одержана загальяе р!вняння статики таких систем, що ра-ц1ш,за думкою Р.Бгшпгана, вважалось нешжливим. Виходячи з цьо-го р1вняння. визначен1 аналхтичн! ушви саморагу люваняя /гокео-статизму/.

4. Поставлена 1 розв"язана нова задача-багатор1внаво! координацИ /при структурной Гструктурно-часоэ1й п1дсорядковакос-т1 процео!в в1дпрацюэаняя розузгодквнь окрамих труп оп!вв1дяо-шень/.

5.'.Установлено так! два прияпипових положения: а/процеои коордияадП, що мавть м!оце в техн!чних 1 природних системах, мають певяу под!бя1сть, яка виявляеться перш за все у балано! зм1янях /¡нтегральннх 1нвар1антах/; б/ яаявн1сть цього балансу е основною причиною саморегулювання /гомвоотатизад/. В коор-динувчих сиотемах указаний баланс являе : 1яформац1йний закон збар1ганяя, що обумовлений т!льки структурою прийнятого закону керування 1 не залетать в1д вид? рвгульованих сп1вв!д-ношань. У природних системах такий баланс зумовланий законами збер1гання, наприклац. маси,1 прязнодить до п1дтряманяя пев-яга сп1вв1дношзнь ула званиями.

Проведана робота належить до того напрямку в к1барнети-ц1, що .буи започаткований П.К.Ажшяим, а ще ран!ш - Я.Грци-ною та ¡н. Головною ознако» цього напрямху е визнання сама

фуKKitf опального /координуючого/ кзруванни, а :-з нарування за в!дхиланкям в!д комаядних сигналIв основой рагульованих процвел в природякх i етвих системах.

Практична зиачу.ийсть робота ылягпс э то://, со иона дозволяс пшйти до лобудови систем квруванна з нозих нетодо-логНних позиц1й,впкористовуючи рагулюта.чря сгппвадюшень ц!к згоадяими величинами об^у"! в. Конкрзтн! досягягння у цьому нзпрямку так!:

1. Розроблвна загальпз схе?/а коорднЕуючсго карузр.ннл.яка зп^кчас в себа стандартну схегу П1Д - р-згулвзання i кг.с nopin-яяяо валику к!льк!сгь налагодаувальнэтс параиетр1в. Розз"язэяа задача структурного узгодженкя систем всоракяац!! i д!вчзх систем стабШзацП.

2. Показана вяв1валвнтн!сгь чакон!в коэв5ячуэ<гот'о капу-ваяня з <5взпооерадя!м зим1разанняч- розузгодзваь оп1вв!лноЕвнь t з уовраднвяиям вих!диих збдггнич r.o '5к?!в. а також казначея! структурно ушви хоогдинозс-.ио';'! о<5"скт1в.

3. Запропонована загзльна ихдкэ ^ьгя-;ор1ш;йзого коорл^яу-ючого каруванзя, ко якляс собою епйшадьне багетовом!риз nspa-тзорення одпор!эяевах схем для окра^лх груп сп1вв!дношаяь, приему- зраховаяа яеобх!дя!оть "ргпод1л7"* у час* прсаао!в в1дпрз-цшанп.ч розузгодэгень для них груп.

•4. Синтезовано двор1вввв?й закол коордпнуючою херуврния при стабк^зугтй корэкап дк.ч:л.ичних обгаг<?1з i вгзнячек! оптямальн! значения нолагодгуваяьного порзмзтза - "вагя* другого р1вик керузання. Ня основ! такого закону розроблзн! принципов! схзмп, що потр!бн; для розв"язання р!зн:*х тахиНних задач: сняхрон1заа1я о:5"спт1в i узгодханкя ir яоло-епкя у простор!; динам!чна корекшя д!счпх систем ciadi.-Jsauil, у тоыу числ! без вим!рввания псшдних; генеруванкя рагулъованих ко-лиэень; оптим1зац1я фу.чкц!й за наявност! обмегзнь та 1н.

5. Для дослдаення npouooin у природних ! оасяомИиих системах запропоновачо зикорястатл розроблан! кетоди анал!з/ однор1знэаих систем коордяяупчого кзрування, -¡ввжагчи на те, do зон;! с багатовим! рними динзм!чнгаи система« одного t того я типу, а самв-балансозиия.

Орган! ?.ац!я досл1дяань i р-ал!?ац!я 1х рззлвьтатП. Теоретична зир!линня задач! коордянвцП яя загильно! задач! ач-

томатичного рагулюваяня сШвв1дяошань розпочато за ¡Н1щати-■вою автора у IS65 р. Базпосеред;Нм поштотзхом до цього стала книга М.БЛгнатьева "Голономнне автоматические систем«" /1963/. Вказана тематика до останяього часу не включалася У плани нау-кових.досл!днень, що складалися директивними органами, i не ф1нансувалася.

У 1992 р. робота щодо синтезу координуючого керування складнями технолог!чними процвсами вперша включена до Держав-•hoî.науково-техн1чно! програми Укра!ни 6.4.2 "1нтелактуальн1 оиотеми автоматизащ ï керування виробничими комплексами та , технолог!ями". Ран!ш ,гвхн1чн1 задач! координацИ вир!щ/вались автором, починаючи з 1977 р., зг|дно з договором про науково-техн!чне сп1вроб1тництво /на громадських засадах/ м!ж 1нсти-тутом "У крНД1 пластмаш" /м.Ки1в/, а пот!м - зг!дно з загальними договором про таке ж сп1нроб!тництво Mis Шнх!шашем CPGP та Ari У PCP", що сформульований У ïx сшльнову наказ! за Jf 58/т02 в!д ТТ.02.86. В результат! цих роб!т одержан! hobî охеми регу-люаання сп!вв!дношень м!ж пгаидкостямл обертання чиконавчих привод^ багатодвиг/нових технолоИчних л 1 нiй для виробництва ,по-л1марних пл!вок. Але головний п!дсумок таких дослдаань поля-ras у э"яоуванн! принципсвих особливостей ноординацН як заоо-бу автоматичного кер/наяня 1 у визначенн! загальноГ стр/ктури керування. Запропонован! схемн! р!шення захмцен! 6 авторськими св!доцтвами на винаходи. Кр!м того, запропонований п!дх1д до синтезу використано при пощуков1й розробц! перспективно! сис-теми керування гбл!остатами сояячно! електростанц! I. Ця робота виконувалась за госпдогочорами i1 723-87 та lf 8TQ-88 з Енер-гетиччим 1нститутом 1м.Г.1/;.Кржи:канОвського Шненерго СРСР.

Другий напрям прикладних досл!джень пов"язаний з внушениям задач оптим!зац!1 за наявност! обмежень як задач.двор^вне-во! координац! 1. В1дпоч!дн1тй п!дх!д застосовано для створення обчислювалыщх про г рам. при виконанн! науково-досл!дно! теми 8/79 "Розрэбстти мбтоди багатокритйр!ального ачтоматияованого керування каскадом Дн!провських водосховищ", що чркон/валась зг1дно з Постановок) РМ /Р&Р Я Т32 за Т975 pin /X Державно! рег1страц! ! 76072623/.

¡ Ochobhí тези. cío пиносяться на захяот;

1. Синтез ксюрдинуючого керуваяня яя засобу автометичяого рагуляваняя сп!-з!днопень м!а вих!дпиш величинами д*шам!чяпх об"бкт!в доц!льпо яроваднти яа основ! проьктггяого бйгзтови-и!рного перстворвияя вектора карувеяня, який форуують за допо-ного'а стандартних ШД-рагулятор1в.

2. Сиятаз daraïopiBiiâBoro :;оордяяу»чого неруваивя /при структуря!й i структуряо-чаоов!й п1дпортдкозаяоот1 в!дпп9Цо-вапяя розузгодяень эедаппх труп сп1бв!дйсе8нь/ нзлоанть рзбитк яа основ! "розщвял0яняв по в!дпов!дигос п!дпросторах указакого оператору пере творения, а для узгодаэрчя npoascis коордркяц! î

1 стабШзацП необх!дяо вякорабтовуэа-г^ дгор!вяев! сгстзмя s чааопш п1дпорлдх}'ваняям пидглвнпх pi б/îî п кзруваяяя.

3. Дияам1чн! i статичя! особлЕвост! г.оорцияуючях систем в яахараятердяш для тредиц!йнях систем сгйс*:л! зад! ! i сл!дкуэ-яого керуваяня, але вокя s близькгк; до аналог!чаях особлизсс-тбй яриродних i вкояомнпих о потен балааоскто тгау. Bel ni огстами доц!яьяо эвал1зува?я яа баз! едино! штекати^кЫ ш-дел! , що оотсуеться дифбреншшпшжя pi згг, s нягл, розз^язгеи якях в!др1зняр,?ься наявя!сгв !нтзгрзльякх !нвар!зя?Ьз.

Апробап!я роботп. Досл!д,тенпд автора у розробщ принцип!я i метод! в коордянуючого керуваяня представлен! г, мзтар1елгл Снмлоз!у?ду 1ФАК з rsopil i застосуз&няя багатозв^зних скатан кэр/всляя /Манчестер, Апгл1я, 1977/ i дспоэ1дагт:ся яа талях Воаоовзнгос з!бряннях: з багатсзвяязикх скотам карузання /Суздаль, T9S0/; з теорй !явар!8и~ьост! та П використеняя в автема-тичяих о истомах /Москва, 1932/; з рсзв"язакня екотрзм&чьних задач та !х Ънкорпсгояяя /Горький, IS7T/; з дакошгазиш". в складнях спетемах /Челябкнськ,1986/; з штучного 1нтслакту /Шяськ, IS90/; з синтезу систем квруяааня /Новосиб!рськ, 1991/, а таков доповiдались на таких се-1нарох: Неуково! ради АНУкра1ни з проблема "К!бернвтикая /Кïïïb/ - Теор!я авто;,этичного керуван-яя /1967-1977/, Саюоргон!зеп!я яМараетЕчиях систем /19711991/, Адаптивы систами керуваяня /1971/, Пгтаняя теорП робот i з та штучного !нтелвкту /1978/; кафедри автоматики ! теле-мехая!кя Лбн!нградського !нституту точно! г/,ехая!кя i оптики /1978/; кафедри теоретично! механ!ки Уя!верситзту друкби на-род!э ím.П.Луцуиби /Москва, 1978/; Швн!чно-Каяказы!ого Нау-козо'о центр/ Бищо! сколи "Питания тесрН I прняпяпв побудэви

аятоматэтних систем керувэння технолог!чними процзсами" /Таганрог, 1980/; кафедри автоматики i твлемахан1ки Ковосиб!рського блбктротехн1чного ¡кституту /1389/; автоматизованого проектуввн-ня бМбктротбхн1чнкх пристроив /Чслпбинсы;, 1981/; з проблем ка-длиикочост! в !нфору.ашйиих системах /Лэн!нград, 'IS83, 1986/; з прикладных проблем керуваняя макросистемами /Тамбов, 1987/; з к!барнбтикн блвктробнвргетичнюс систем /Челябинськ, 1990/.

За iaiuiaTHBOjo 1нституту кибернетики Ьи.В.М.Глушкова АН Укради та XapKiscbKoro пол!техн1чного !нституту була скликана Всесоюзна науково-тбхн!чна конференц1я "Координуюче кер/вання в техннних i природних.системах" /м.Алушта, Крим, 1991/, де тшершв на м1краспубл1кансько}ду pibhi обговорювались питания, що беэпосарадньо шчяязан! э темою двсертацп. В pimsflHi конферак-цП в1дм1чен! актуальность i перспбктивн1сть дослдаень з розг-лянутих на н!й питань, а головне - новизна i еди^сть п!дходу,-ко базуються на принципi коорцинацП, до виячення npoueciB у складних твхн1чних i природних системах. .

П/бл1кацЛ i розвиток досл1д%ень. Усього автор опубл!кував IIb нраць з питань, що повпязвн! з темою диобртацП. В 42-х з них викладзн1 принципов! питания координацП. Прац! [1-30] , що носиоанi у 1965-1987 p.p., присвячвн! фор:дуванню проективного пржшицу синтезу багатовим!ряого кбруваяня. При цьоыу р1вяяная об"ект1в вважалиоь в!домими з достатньою точн!стю. 3 1987 р. автор досл1де/6 аналог!ю mis коорцияуючими системами керуваняя i природдими системами, що було виклккано необх1дн1стю подолан-ня деяккх протпр1ч при анал1з1 динам!ки синтазоваяих оистем кер/вання [31, 35] , i вид!лив спешальний клас багатозв^язних динамхчних систем - балансовых.

В подать шок/ автор поеднав вказаний вище .проективний принцип, що був одночасно запропонований також за кордоном для синтезу багатовтайрного кер/вання, з вЦомим принципом ШД-регулю-вання. KpiM того, до методолог!i синтезу був включений принцип стр/ктурного i параметричного "розма!ття" координованих об"ек-Tis, що випливав 1з встановлвно! автором аналогП техн!чних i природних систем. Цб дозволило врахувати при синтез! коордяную-пих систем спбциф1ку автоматичного керування, перш за все -üöoöxiÄHicTb компеисацп наконтрольованих збурэнь i ва-

р1ввання napaMQTpiB o6nGKTiB.

Основний 3V.icT дисертацП воображений У монографП авто-I Ра [35] . являе собою перну узагальнгаочу публ!кац1ю з проб-лбми динам!чно! коордянаш! як у нас в кра!н», так i за кордоном, а такок у статтях [26,36-39, 4lJ з систем балансового типу. Прац! £11,12,23,32,403 г.рисвячен! чир!шенню алгоритм!чпих задач координацП. / сп!льно вяконанкх працях £17-19,24,25,28, 29J автору належить принцип побудови зягального закону коорди-нуотого керузання, а в працях [33,34J - постановка задач! дос-л!дявння та принцип Ii впр!аашш.

короткий, за ст роюта

I. 0днор1внея1 координуюч1 система чкзначакть головн! особлгвост1 дсслЦжуваного кдгсу систем, прпчому на **!дм!ну з!д традкц!йних автоматичних систем вони шд/ть бути стоб!л!зован! баз зовн!зн!х комзндпих сигнал1в.

I.I. Осяовня постановка задач! синтезу та Н вир1Еення. Керований об"скт е багвтокакчлынтм. К1л^к!сть його внх!дяпх величин до piвпвз к!лькост! його керуючях чпляв!я. В схемах ста-бГл!зац!! 1 сл1дк/ючого регулпиення /р7с.1Л,л/ мета кзрузэния таким об"ектом вводиться до рИнсзт! кокандяих вплив!а /вектор у/ вих!дким величинам /вектор А*/. При коодди.чац!I кета ks-ру = ання !нша. Бона визначаеться т! ль'¡и чяхЦ'нкмя величинам ! яйл.чз собою регульован! сЫятиднокення ¡»ia няни;

sZ";c~ о * О, </im tn к п., гаггд т. (I. X)

причо!.у к!льк!сть сп!пв!дношиь /« м6.чи9, н!з К1ЛЬК!с?Ь зм!н-них п. . В1дом! схем координувчого керуванкл /ряс Л, 1,6/ реа-л!зупть негативней зворотний зв'язок за розуягоджаннями cniB-в!дноавнь, який звичайно синтезують, виходячя з повно? i ¡'.фор-мац! I про оСекти. При цьоцу, як правило, не усувасться вплив неконтрольованих зйурень п устглзному рехлм!. тсбто не забез-печуеться астатизм скствкя.

Запрспонованггй П1дх1д до синтезу ксорди.чугчого каруяанкя забезавчус потр!бн! якост! оистеми, що синтезусться, за раху-иок двох основних фактор1ч. По-першс, створюетия " новяй " бага?овим!рний об"ект /з шдключеними ШД-регуляторамя/, який описуеться р!вяянням

=[>К(р)/р]«#) +/CPJ, р » (T-z)

- !и -

де / - вектор зочн!иш!х зб/рань, що приведений до вход/ об"ектв. По-друга, вектор кер/вення ш»м об"ектом формуеться як сти1аль-нв л!н!йне багаточта!рне перетворения вектора похибок регулвван-ня /стаб1Л1зац1йнта/.<Тод! ма-змо

«(Р) =Н?(РК М = У^-ад и--С(ЛТС)''ЛГ (т.з) деН - матрица "косого" проектуввння, що заложить ч1д налагод-. зкувально! матриц! С того а розм!ру, ио 1 матриця коеф1и!ент!в р1яняння (Т.1) , притом/' ПЛ^/Фо. Чей закон керучання можяп предотавити як явну фуикц!ю розузгоджвнь оп1чв1дношбнь:

ус^л^, О Л) тобто керуваняя (1.3} д1йсно реал!яуе негативний ячоротний я в "я зо к аа цими розузгодкеннями* Кр1м того, закон кср/чання (1.3} можна записати що в одн!й екч!чалбнтн1я форм', яна « рац!ональною при в!дносно челик!й к!лькост1 сп1чч1дпошьнь:

«(?>)= Ш-ргм, * с^лу'с^ о-*)

да Р - допопнвюча проекц!йна матриця, причом/

Л^А20 • Для во!х наваденях закон!в вектор керуваняя являе собой неортогональн/ проекц!в вектора похибок рвгулювання. на п!дпроот!р, що визначаетьоя пказаною вида налагодкучальною матрицею /рис.1.2/.

Структура! оообдивоот! синтеэованого кер/вания про!люотр/-вю для граничите /м!н!мального 1 максимального/ янечзнь к!ль-кост! сп!вп1дно1Еень. Коли чона дор!внюе одиниц!, то чьктор ке-рувення сгивпадае за ивпрямком з ввр1йованкю вектором. Тол!

да ^ - сбрбдньозважбне 'за компонентами чьнтору ^ / значения похибок р(зг/люпання. Коли ця к1льк!сть на одснтаю ыан-ша числа змиших, то зг!дно з виразом теког тикорис-

¡¡аячм!сть завданкя ; закон! С1.Ч) об/мочл^.на л?ие потребою стр/кт/рного уягодження Д1ючих систем кьр/чання ! систем, що

синтйз/ються.

- и -

точувться сдрвдньозвазьнв яначвння похибок регулючання:

В обох вкпадках не потрЮно бззпосвредньо вки^рючатя розузгод-ваняя оп1яа1дношеиь, а п1дпов1диа схема карупення стае ч1дносно простои /вона и!отять як основний блок, но доцавться,?1льки блок уоареднення/.

J

Р7С.Т.-3

Диввшчн* властичост! систем досл!д*/емо яиходячя з р1внянь, що чизначають змнг/ розузгоджень для оп1чч1днозень uis вих1дними ноли'п'науи об"вкт1в i зм!ну чласне них челичпн.

Для розузгоджень це р!вняння таке:

За ушвк ст^йкост! опстеми 1х ур1виолажен1 значения дор!внюють нулав1 при ус1х обмвкених зовн1шн!х впливах /астатизм в!дяо<5но розузгоджень/. Якщо к у схему керуваняя не включен! П1Д-рагуля-тори, то аналогична за зи!стом р!вняння но ы!стить оператора Лапласе у правей частин1 ! вказаного эстетизму намае.

Треба, також вшититн, що форма перадаточно! натргтц! у спнтезован1й систем! зумовлюз своер!дне усвредкення канал!в керування. Це в ряд1 випадк!в моае п!двиц!»ти динам!чн1 показ-нтаи коордннуючо! система, наприклад, призвастк до II ст!йкос-т! при наот1йк!й вих!дн!й систем! стабШзац!!. В!рн!сть цього тварцкбння, в значн!й м!р! як!сяого, залажять в!д багатьох фак-тор!в: заданих сп!вв!дношень ! налагодяувальних параматр!в; зв"язк!в м1ж каналами яеруввняя ч об"ект! та парамвтричяо! В1Д-м1няост! цих канал!п; числа ступвн!в овободи розв"язку р!внянь (1.$,'к!лькост! вих!дних величин об"екту та !н. Анал!тичнв доо-л!джаняя цих фактор1в поки що аа уявляеться коюгивим, як, вг1м, 1 аналог!чягос фактор!в в традкц!йних автоматвчних системах ота-<3!л1 зац! I I сл!дкуючого рагулювання. Показано, наприклад, що при одному .сп!вв!дношвнн1 ! при пезв"язних, еле р!зних за параметрами об"ектах характериотичний пол!ном система япляе собою павне усереднення характеристичнее пол!ном!в для 8амкнених систем стабШзацИ, що призпачен! для окремих об"ект1в.Прц к!ль-кост1 сп1вв1дношань на одияишо мени!й к!лькост1 об"«»т1в 1 при наявност! в!дносно слабкях взазшзв"яза!в деяко! Ыдсиств-мл зб!льшення розм!ру састеми, навпаки, призводить до вид!лен-• ня в П характеристичному пол1 ной! операторного сп!виновника, який в!дпов1дае вказан!й п1дсистзы!. Тод^якщо вона нест!йка, то збтшення к1лькосг1 об"ект1в виклихав нвот!йк!оть вс!в1 сис-

Т6МИ.

Р!вяяння координуючо! системи керування, яке записана в!д-яоено похибок регулювания /стабШзаШйнюс', таке:

Дб - в1дпов!дна передаточна матрица. Ня матрипя в уста-

леном/ рбзям! /при f>-o! е виродяйноо, а II детерм!-

нант дор1внюб н/дев1. Звакаоти на и» оЗстачину ' i на отруктур/ матриц! Н , мохна соказати, «о, по-пзрие, розз"язок начедоно-го р1вняння

де л

не míстпть /на з!дм1яу в1д попередн'ього нипадку/ оператора Лапласа як cni вннозшика. Отяз, тиднсоно змиших ckctgvo па was зо-татизк/ (ф о) , тобто усталвл! значенья зм1нних но до pi тнюеть завданням (¿ По-друга, динэмНна ст!й-я1сть залбжить в оОох вяпадках, що розгляДа>"ться, в!д одного Ü того б операторного дьтерм!нанта, ¡50 пизкачаеться «иразом для f/lYu^p)/! ' порядок 'cr/ni нь/ п!дпов1дного ха-

рактеристичного пол1но*<а менте порядку характеристичного юл!-¡••j;?:? для bhxíjihoI систем« стаб1л!запП на величину, яка не г/:-,¡¡24. н!к п-ггг, "о дороге к!лькост» стуяен!в спобо-

дя розз"язку рНнянь (I.T). Траба такой а!дм!?яти, ко пбрег!д-н! процбоя п кэордияурчих оиотиь«ах в вельмв спбЦ»Ыч«и:.-л, типу npoueciB Бйртояа - Га/зе (рко.1.3),цо иають *>1сца у природ них системах. Для оях процео!в пластип!, зокрема, як возитипя!,- так ! иегатичн! перерег/лизания, 2 таяож, на ч!дmí я/ я!д :»"ичаангх систем очтогатично! стаОЬт!зац!¡, для них визгшчальною е статична, а.не динамика ст!Як!оть.

Вежливо особлип1сть, г,о так об/мовлена ниродхаи!стю матр'/гц! перетворзння у srkohí коордия/ючого кярп»ання, поля-гяс в ная'^оот! inTí-гральних ÍHnapianTÍB /баланс ítj/:

Таким чином, для б/дь-якого моменту процосу звалзн! сумя зм1н-них та 1х пох1дних залежать в1д зопн!сн1х волич!в i, зокрош, wo-VTb бути сталями. Катрияя цих innapiaHTia визиачасться т!ль-ки матрицею налагодхупакня у закон! кер/воння i перадатэчнои

матрицес об"екту, аде не заладить в!д формл эадаваних сп!вв!д-ношвнь.

Вказан! особливост! на иають аналог!в для традиц!йних ба-гатовим!рягас систем автоматичного керування з задатчиками для кохно!. рагульовано! величиня.

1.3. Достатн! умови координацН. Перша з них полягае в тоН!, що пров1 нуль-вектори перадаточно! матриц! об"екту 1 матриц!. ковф)ц1бнт!в р!внянь(1.1) для сп1вв1дношень не повинн! сп!впа-ддтв» тобто налажати одному й тоц/ ж п!дпростору. Для виконання ц1 е! ушви необх!дно додаркувати нар1вност!:

КСрМоФо. сиз;

Друга ушва потрабуе Нб1дантичиоот1 ебо взаемозвмязаяоот! об"ек-т!в:

НкшЬ виконуетьоя хоч одна з иих уыов, то в1дпов1дн1 вектори ко-р/вання е такими а , як 1 для традиц!йних оиотем стаб!— • л!зац!1. Траба зазначити, що виконання уыови (1Л4) суперечить в!домим тандвнц1ям у побудов! багатовкм!рних автоматичних систем, коли намагаються раап1зувати динам!чна "розв"яэання" п1дсистем /автономность/ 1 взагая! зроблти п1доистеми одиакови-ми.

. 1.4. Статпчн! особливост! системи. визначаються залежн1стю ы!г ур1вновамними 1 початковими ¿±<р(о) в1дхилен-

нями зм!нних В1д 1х незбураних /парбдначальних/ значань р&о). Цю залевд!сть можна одержати, наприклад, з виразу (1.10,) при р-о . Тод! маемо

= % (1Л5;

да матриця ковф1ц1ант1в, шо названа матрицею статичних взае-мозв"язк!в, ?ака:

Ъ = Оле)

Ця матриця е неортогональним проектором вектора початкових в1д-хилень /рис.1.4/ I визначаеться ур1вноваженими значениями 1нтег-ральних 1нвар1аят1в - матрицею (?0 , а такоя правими нуль-вакторами для матриц! козфшент^ сп!вв!дношань.

Наведений вираз дозволяе досл!джувати статичну спй^сть сиотеми. Наприклад, коли к1льк!сть сп1вв1дношень на одиннцю

меншв к!лькост1 зм.1нк;гх, а в1дхилглас1» т!лькя одна зм!нна, то тод1 при пвян'тх умопах модуль вектора усталоннх похибок змаииу-вться ¡з зсЛльшвннАм загально! к1лькост1 змЬшях:-

Аналог!чний ефвкг мае и!сцв, коля зввхвиа сума почвтяоттх в!*-

7*

хилень % прям/в до нуля пря величия* л-

(¿ву/С у ч

° Л/

Ряс Л .4

РгсЛ.Ь

Загальнв дослЦжьння статично1 сггЯност! южна прояеетк эяходяча 1з Пор1пняная норки вбкгор1в для гтаткопях та уотоло-нюс я!дхилень. Да прпзводпть /аря вякористенн! квадратично! кормя/ до доалЦжбяяя знаковязяятвиост! квадратично! фор«*

срх л _ /э ^

матряця яко! мае т пояятяпнгос ! я-т. яеготипикх плэента чисел. (?станне эиолявае з того, да сингуллри! числа -матр/ш (1Л6.) , що н1дпоч1дая?ь П ненульоним алаелки. числам, як довб-. дано азторок I Ю.П.Юрачклчськта, пачвдп не мвнш« одними!:

Зпахавчи яа Ц» оостзчяну, мжнз показати, во йягаг0|г,;м!р-нпй прост!р цочегкозих в1дхялвнь "розгсаруегьоя" из три п!дпрос-тори, як! опггсувться виразам?

<Р(А {•{»)) <Р {л < о, ? (о)) (т. 20)

! з1дпоч1дають стзт71н1й ст!йиост1, нест1йкост! 1 нейтральное. Ьазяся! ввяторл пвршого :» них с власн! эекторя иитряя! кчадр-ч-ткчно! <{орыи (1.13; для позят-тчнтс члаапта "исал П1 сI мэтрчш, другого - для нвгатпзнта, а третного -

для нульоних. При цьому п!дпрост!р статичноI от!йкост! м!отить облает^ баэисн! воктори яко! ортогональн! вектором !нтег-ральних !нвар!ан?!в 1 яка овпсуеться таким виразом:

:Мтх. С1-21)

Якщо початков! в!дхиленш1 належать ТЯ, то зг1дно з (I ЛЬ},(1Л6} 1х усталей! значения дор!вншть нулев!. В цьовд полягае вфакт сакорегульованост! /гомеоотатизму/, або ефакт Ле-Шатальс. Одержана область гомеостатизму (1.21} визначаатьоя усталеною передаточной матрицею об"скта 1 налагод!,увальноя матрицею закону керуваняя. Це дозволяе, зокрвма, ор!ентувати вказану область на найб1льш !шв!ри1 в1дхилбння зм!нних.

Шдпрост1р статично1 нест!йкост! м!стить область, базлсн1 вектори яко! сп!нпадають э векторами Ьиегральнкх !нвар!ант!в

1 для яко! в!дпов!дн! усталан1 /статичн!/ в1дхилвння е максимально шкливиш. Для симбтрично1 матриц! отатичних вэаешзввязк1в /при (¿о^До / ия область в!дсутля, бо тод1 матрюш квадратично! форми (1.18} не мае негативних власних чиоел. Для двом!рно1 координуючо! систвми ыогливий вигляд п!дпростор!в, що уписан!, наведений на ркс Л. 5. Ць9(°°)!///1л$>(о)Ц)щ

Треба п^креслити, що, по-перше, для координуючо! сиотемл керування поняття статично! от!йкост1 на в!дм!ну в!д динам1чно1 ст!йкост! залахять на тЬ:ьки в!д значень параматр!в системи, але й В1д початкоаих значень зм!нних. По-друте, наявн!сть п!дпросто-ру статично! от!йкост! заввди супроводжуеться наявн!стю шдпрос-тору статично! нест!йкост! ! навпаки.

2. Балансов! динам!чн! системи являють собою широкий клас багатовим!рних систем, пбрех!дн! процеси в яких вЦр^зняються наявн!стю ¡нтегральяих 1нвар!ант1в, тобто, наприклад, стал1ста деякнх зважаних сум зм!нних. Кр!м систем координуючого керування до них належать систвми функшонально! д!агностики; системи ма-оового обслугрвування ! ¡нформацНЫ, що описуються р1внян-няии Колмогорова—Чбпмена;енергосистеми в режим! самосинхро-н!зац!!; ооновний регулсючий блок в схем1 Г.В.Щипанова для ком-пенсац!! зовн1шн1х збурень ! т.п. Для цих систем ¡нтегральн! 1н- 1 вар1анти обумовлбнл в1дпов1дною сигнальною структурою або, !и-шими словами,'законами зберхгання 1нформа1ийного типу. Для б!о-

- т? -

лог!чнта, економ!чних, еколопчних систем, для деяких динамЬтнчх потокових мера», для процесс бе ал Сходно! технолог!¡, кровооб1-гу та 1н. наявн!сть ¡нтеграпыг/х Iнчар1 ант!л об/мочлена д1еа па— кон!п збьр1гання мае и обо так званою "«¡льцевоп" структурой сис-теми /замкненчм циклом трансфоркац!I рачовин, товар!в I т.п./. За оучасними уявами, "баз 1нзар!ант!в намзс систами?

2.1. Р1вняння динам!ки систами та структура П балзнс1в. Така р1пняння мае вироджену матритда коьф!ц!ент1в:

X - + /(¿), гсгп^ (IX)

де X е вектором згЛнпих стану с кетами, тобто р.ого компонента шетять не тглькст вих!дн! величия» об"ск?!в, але такох Гх фазо-в! зм1нн!, а £ е вектором збурень. Траба вдаитити,

що загальн! результати проведеного няхче енал1зу розповсвджуються на систами коорцинуючого каручання за умов я, шо вектор збурень прагмуе у час! до нуля. Це випллвас з

факту астстизму таких систем.

Дефект (п-т) матриц! коофшентга ргчняння ('¿Л) дор^знюс дефекту матриц! перетворення у закон! коорцинуючого кар/вання або к!льк1сть д!ючих закон!ч збер^гання. Зачдяки цьому вона мае по п-т л!вих ! правих нуль-векторов, то утюрюють в!дпов1дно матриц! та . Л!ш нуль-ввктори визначають структур/ рп-нянь для ¡нтегральних !нвар!ант!в /баланс¡в/:

= - ¡¡т<ъ

о

а прав! визначають ур!вночажен! значения ям!нних /при гючн!щих впливах, що прямують до н/ля/. В останьому випадку вирэз для п!д-пов!днах значень змпших под1бний до виразу (1.15,)

Тому умови статично! ст!йкост! ыожна знаходити; як ! для систем коорцинуючого кврування. Так, хай балансова умова являе, наприк-лэд, стал!сть суми зм1ннта. Тод! якщо аналог1чна сума в1дхилень змлнних в!д '.начбнь, що чЦгошдають деякок/ ур!вночаженому або статичном/ рзжиму, дор!внвс нулав!, то вектор в!дхилень 6 вектором типу (1.21) , тобто належить до шдпростор,' гомасстатиз-щ систами. Таким чином, при цих в!дхиде!:нях стан р!вноваги не зм!щуеться.

2.2. Загальний розв"язок рНияння динам!ки стстеми та "розпод1л" рух¡ч.дииам!к/ балансово! системи досл1джуемо для випадку, коли к«льк!сть нульовта власних чиобл матриц! коеф!-uicnTiB рпняння (2.1) дор1внюе П дефекту. При цьому, чикорис-товукмт розклад Леверр"е-Фаддеева, одержу ею опвраторний роз-в"язок:

хСр) =(р£-Я)%) = (2Л>

Д6

ЗМ-И^В., (г'ъ)

('е с i - с?

У загальноьг/ випадку (n>Z) порядок характеристичного полиному оистеми шиша, «¡ж I!-диференц1альний порядок п. Треба п1д-краслкти, що цей полином мае один нульочий кор!нь.

Вектор (2.4,) можна записати як сум/ дчох складочих: поре-xiflHoI зс'(р) i !атегруючо1 К^Ср) • В!дпов1дний чираз мае вигляд:

X'CPJ (2Л>

Д6

причом/

Для цих складочих викоиувтьоя балансов! у мочи:

Таким-чином, ззажен! с/ми перехЦних скланових дор1янюють пула-Hi, а звакен! суми !нтегруючих склацових, як! назичають такох мапстральними, дор!чкшть аналог1чним сумам 1нтбгрл1в в!д , зовншпх вплип!п.

2.3. Осночн! яластипост! усталеного та пврех1дного р,гх!ч. Усталений рух мае Micue пгсля зак!нчбння парех!дного руху, тричал^сть якого залежить я!д тшличини корен!в операторного шшном/ А(1°Л Усталений рух, ко залежить бсзпосвр'.дньо

тд зовн!шя!х чплич1ч, я достатньою точн^стю опис/етьоя такта nil разом:

х(г) Л? + /О <2 АО)

ди 5

Якщо при цьоад/ зочн!шн1 вплини в досить короткими у час1, наприклад являють собою деяк1 початков 1 ч давления змпшкх, то у наведеном/ вираз1 перечажае друга /пробкц!йно-!нтбгрута/ склапсва, Тод1 маемо

а: сг) яг Рс /¿гу. &Л2)

Можна показати, що сама при такому рус: для кожного елемзнта балансово! системи вяконуються умочи локально! р1чночаги /сума по-ток!в /г^.^що подаються на цай елемент, дор^внюе сум1 потока, Я10 ч1н передав на вс! !нш! елементи сиотеми/. Досл1джан-ня тако! р^чновагк ввяливе, наприклад, для аяал1зу балансу "вя-трати-внпуск" в вкономлчних системах.

Якщо ж вектор зочн1шпх вплитив стр/кт/рно такий, що ч1н належить означеном/ вище шдяростору гомеостатизму системи, тобто (?„/(?? = о , то описуваний ¡нтегруючий вфект прч уставному р/с 1 зникас. Тод1 гячдно п (2Л) маемо, що , а в усталеному режим! чиникав стащонарна /зсувнв/ рЬночага:

в/с?), С2лз;

При цьому "вектор шчцдкост! змпших, що обчислюсться

зг1дно з диференШальнш р!внянням ('¿Л) , дор1чнюе нулеч1 не-залежно ч1д зм!ни зочн!шн1х чплив!ч. Описуваягй режим мае мгс-це, наприклад, в динам1чних мережах, коли приплич дор1внюс в^дток/. /Зг1дно з теор!ею В.О.Лщука, до них належать само-регульован! системи кровооб!гу, що функц!онують у жичих ¡сто-тах./

3 динам!чнгх бфект!в у балансовых системах налажить В1д-м!тити також бфакт негативного перерегулювання /фалыи-старту/. За такого в^ект/ одна чя к1лька зм!нних на початку пврех^ного процесу змлщуються у напрямку, що е нротилежням до того, як'.'й чизначаеться наступним усталеним режимом. Достатня умоча цього ефекту, наприклад, при ч1дхпленн! т!льки початкочих зка-

чень зм!нних полягас v додержанн1 знаково! р!вност!

(-г(о)) = -. и;

хоча б для олШе1 зм!нно! С' & £ л-J) •

3. КагатоЫчнеч! коогяшг/юч! счетами призначен! для psr.y-лювання двох або больше груп сп1вв1дношань wix вих!дними величинами об"акт!в. При цьом/ закон керуваяня для будь-яко! групи не повинен залежати в!д форми р!внянь груп, що додають до не! /отруктурна дбкомпозиц!я/. Кр1м того, треба врахувати наобх!д-HioTb п!дпорядкуваняя npoueciB в!дпрэцювання 1х

розузгодкань /структурно-часова декомпозиц!я/.

• 3.1, Структурна ■' двкомпозггд!я призначона для не залежного /у вказаному вице ccnoi/ шДпрацювання Мгруп сп1вв1дношбнь:

yO^jo;?^ _ /.¿AT, С3-1)

причому

^ 7 ^х п, J]т w < п.. С3-2)

S-*

Закон перуяання пряйнлто у вигляд1 с/т вектор1в, кожяий з якюс прязявчвний для рогулояеиия одя!е! груия сп1ви4дяошень. Теки,и чином, vacuo м __

-и. г<

а використан! тут матриц! одержан! в результат! розкладу проектора для загальпого закону координуючого кар/вания (l.3_} но суьу нескштричних проектор!«, що в!дпов!д8Вть о кремам групам сшпнхдношбнь. Ц! проектори задопольнявть у.мовам

Я f. (3.*)

Кожняй з навадаяих у(3.3) пьктор!в керуваиня являв неорто-гональну проекц!» на п!дпрост!р, во визначаеться повторами кое-ф1 aiеят1в для р!внянь ycix попередн^х за пумераШею гр/п cniB-в!дношень, причом/ вiн^однак^с неортогональнии до в1дпов!дних вектор!в карування.

Синтезована за викладвиим принципом схема карування м!о-тить царалально вклвчон1 блоки, кожниЯ з яких призначенрЦ для в!дпрац»вання розузгодкення Т1льки одн!е! гр/пи сп!пв!дношень. Оскиьки загальний вектор карування дор!внюе току вектор/, що

розрахозаний за эяразом (1.3) , то динэм4чн! 1 отатичн! влао-тявост! сиитвзовано! систами, пряродно, fie в1др1знягться в!д пластивостай бивалентно! однор1внево1 скотами.

3.2. Структуряо-часова деиомпозип1п зводатьоя до викоряо-тання додаткового фактора, а сама: в!дошго п овтоматкц1 прилипну розпод!лу рух!в на "швпдк!" i ппоэ1льн1". Тод1 вектор кору-вомня цриймавть таким:

M

> (3.5)

. J'f J

да вагов! коеф1ц1бнтп Ыу зедовольнявть умову посл!довного у час! в1дпрацювання роэузгодаень груп оп1пв1дноиань /в Ыру зсЛль-пання номера р1вня карування/. Доц1лън1сть цього вязначаетьоя, парш за все, технолог i чнтги виыогает до виробяинтза, що автома-тизуеться.

Хай, Наприклад, розглядазться система для наиарування дая-коГ рачовини /покряття/ на листовий матер1ал, що рухаеться. Ця система окладасться з трьох основных алекапт1в, цо включеэть tant виконавч! елвктропрпводк: подач! сировини у бункер; для регульовано1подач1 перароблюваяоГсировияи на матвр1ал; для рухУ самого матер1алу. При розузгодяанн1 шяидкосте'Я обертання вказа-,них пргэод!э необх1дно,в паршу черту, скоординувати швидк1сть ви-тратя рачовини, що ЙДе на покриття, з л!н1йною шввдк1стя перам!-щзняя матвр!аяу /швкдк1стю транспорта^/. Ца досягавться за до-помогов 1-го р1вня керування (3.5) . При дотртаинн1 тако! уш-вв треба узгодитя витрату покриття з витратоо сировинп /2-Я ■ р1вень карування/, а лила при внконаня! обох щтх умов лояльно стаб1л1эг/вати значения швидкостей ус(х трьох привод!в /3-й p¡-вань карування/, В протилеяяо&у випадку нааарована покряття буде нзр1вном1рняы, а вяроблюваний материал - наяя1сним.

Аналог1чна ситуап1я, що викликае необх1дн1оть використания закону координуючого карування (3.5J вининае при автоматичному дозуваня! xímííhhx речо*ин. коли траба витрямати яеобх^ну пос-л(довн!сть xímíbhhx paaKUifl. В прог-шеяноку вяпадку моягуть ви-никнути H33BopoTHi процеси, за яких об"ект карування перестав взагал! 1сн/вати.

3.3. Узгодяоне р^гулювання s частковям 1 дузв ваяливим у прикладное BiflHoneHHi випадком координуючого керування. Воно призначена для узгодження диням1"них o6"cktíb 3í стаб!л1зуючою

коракц1ев, причоку *!льк1оть задаванкх оп1ив1дношвнь на одяни-п» манша к!лькоот1 о0"вкт1в, тобто регульонаний ыноговид в одном! рним. Нвобх!дний закон квруваннл приймавмо дчор!иневиы, типу (З.Ь) , вияориотовуючя отруктурно-чаозву п!дпорядкован!оть р!вн!в:

вбо

*<&>)= — О -¿)Р0а>о,

да Са-вар1йонааий вектор; я» - вактор, що в ортогоааль-ниауа1ы вактор - рядкам иатриц1 коеф1п1внт!в оп1вв!дношань;

Ы&р- ооноэнгй калзгодхувгльнкй параметр. Якщо в!к дрр1внсг одиниц!, то одарвусмо в их (дна стаОЫзуючч кврування, що про-порц1й!1в вектору похябок ф , а якщо в!н дор!вавв нулен!, то од^рзуеш оуто координусчв /однор1вньвз/ кврування. Оитииаль-на значения пього параметра, що вябиравть вкопериманталъцо, в дооить налим /у мехах 0,05*0,2/. Наведений загальний ззкоа уэ-годхеного рагулизания при в!дпов1дноц/ вибор! такого параметра роал!зу« посл1довно у чао( "швидкв" в!дпрацпваяня розузгодхвнъ си!вч1дно!йвнь э наступите "пов1дьнии" в1дпрашзванкяы командных о иг н ал 1 в /эавдакь/ для аих!дних величин об"ект!в /"роэпод!л рух!в"/. При цьоцу нвпдк!сть "поя1льного* руху в пряблизно про-порц!Ёнов величин! вказеного параметра.

Треба в 1дм!тити ва&яив! у прикладное в!дновенн! часткоа! форш« закону узгодкевого рвгулввання (З'Т) • Т0*. сп!вв1дао-шения опиоувтьоя системою р!внянь (ТЛ,) при ,

| то правка нуль - вектор 1х матриц! коефнч!апт!в необх!дяо дор!внов вектору завдань (<г„ — V) , а зеков квруван-ия зводитьоя до виразу

* о [£о>)у- «-/У-о-в;

да

(3.9)

Цой закэн мае наочну тахн!чну 1нтарпрат8ц1в: його парша складовя /1-й р!пбнь нарування/, ¡до дор!внвз в!дхиланнв'зм1пкгас_я1д 1х оервдньозважаного значения, раал! эуе-влзсне координац!» зм!нннх, a floro друга окладова /2-й р!вань каручання/, що взята з в!д-яоояо малой Чэогов" 1 дор1внвв я1дхилбнню мазаного сараднього значения в!д завдвнь для оирамих зы!нних, реал! г/г 1х корвкту»-ч/ стн(51л1зац1п.

Ькв1валентнпм с зоОрагення залой/ (З.ф У вигляд! стпндарт-nol отр/ятури, о сама - як в1дхилення в!д даякого зм!нкого sas-дання?

vO>) - £(x,/>)f-xCf>), £&,/>) <*->о£&) : kC*. ")• <(1. IQ)

Оператор ~x,p), що входить у цей вираз, ?»ана розгллдати як тэ1 доглпЧ п автомзтизованому электропривод! !яарц!Пний "задатки 1итеяоквност1", що викорлстовувть для плавного пуску елактрич-ьшс дчягун!в. Ала на п!дм!н/ ч!д таких :>адатчик1п пкпяаняй оператор не т!лькп в анарц!йноа ланпоя, ело й залежить а1д регуяъо-чаннх величин.

Характеряотичяий пол 1 ном оиответ узгоджаиого рагулязаняя дор!внвз зпэз;8н1а оум! характеристичного пол!но«а Л^с) вих!д-но! система ста<31л!звц! I 1 характеристичного пол!яома S(/>J эднор1янбво1 коораинущз! оистами, тоОто

л О J * of ла (р) (f-м) Z CP), (3 Л Т)

япячо'д/ эагочий кобф!и!ент при характеристичному пол1иом! чи-я1дно! сивтами дор!внюз основному налагодяу вольной/ параметр/ а закон! яарупакня. При ч!днооно {¿ал!й пали-ген! пьаго параметра ст!3к!сть J динам! чн! властичост! аистами яизначсеться пара за все в!д*11ов!дноо однор!вневов координувчов систег-ав.' Ала тод1 трйчшпеть продг.су раг/люпяння дооить яьлика. Шоб- п!дчтаити ппидкод1о запропоночано змЬшаатя пка^ан^Я налагодауяальний параметр за ральйним законом: п1н дор!вквс один пи! при в1дпрапьо-ваних роз/тгодзаннях спí вч1дношйнь 1 нулей! - У протилалюму випадку.

Загально схема /чгодяаного рег^ллчання начадана на рис.3.1, а тяпоч1 пербх1дн! пртимси - на рис.3.2,о /при ст8с31л!зви1 í зы1 нних/ 1 но pre.3,^.0 /при координац!! зЫнних ста<51л1 яув-чою порекц!ею/. па ряс.?.2,0 пунктирною л!н!ею означений б!льа ечидкий пропас координат! при ралеЯн!й чм!н! основного налагод-яучального параметра. Ьказаш крив! в1дпов1дпють дотрям/ваннп

р!вноот! зм!нних, наприклад швццкостай обартання двигун!в / виконавчях приводах, коли на деякий чао гальм/еться один з яих /заклинввться/. При uboitf у випадку коорцияуючого кврування . швидк!сть обартання другого двигуна тек зыеншуеться /"пгаидкий" рух/ до В1ДНОСНО мало! величини, ojo визначаеться налагоджупаль-яим параметром л . Шсля припинення гальмування швидкост1 обох двигун!в, як i практично вжв зр1внвнГ, пряц/вть до oBoIx уотвла-внх зяачень, що визначавться задатчиками /"пов^ьний" рух/.

г—

7=>

Рио.3.1

'-а

Рио.3.2

4.Алгоритм коостияуючого кеоування розроблен! для бфбК-тявного /в обчиолввальному план!/ розрахунку вактсра (Т.3) . В!дпов!дний ракурантний алгоритм побудований на баз! розкладу (3.4J за умови, що сшвв1дношання когшого р!вня керування опи-сувться одним р!внянням. ha кокном/ кроЩ апгоритма траба об-числввотя л1ву проекшв вектора-коеф1ц1ент1в вказаного р1вняння i праву проокя!в налагоджувальиого вектора. Це с проект! на п1дпрост!р, базисн! вектори якого ортогональна yciM меншим за

нумэрашсю векторам кобфщ1ент1в задаваннх сп!вв!дно'дзпь. Тага проект I знаходимо за допомогою узагальнено! /на вппадок неор-тогонвльного проектування/ процэдуря Грана - НМдта. Розроблана тякок ще одна рекурентна процедура для розрахунку коордицуючо-го керувания, яда е узагальненняя в!домо! процадурп Холеського. Зя допомогою цих алгорятм!в розл"язан!, зокрема, деяк! задач! оптим!запП за яаявност! обмежень I ф1льтроцп сигналов.

5. Зикористання коопдинукмих систем. Показано, що за допошгою принципу коорцпнуючого керувания таана впр1шуватя р!зно-кан!тн1 задач!. Сшльно'з 1.Я.Воронацькпм 1 В.Ф.Ох:«п;евячоы роз-роблбна система синхрон1зацП прпвод!в технолог!чяпх л!яхй, що призначан! для обробки гкшмарнях пл!вок 1 проактуються в 1нотя-тут! "УкрЩЦпластмапГ /м.Ки!в/. Випробуваняя системи показали, що яер1вном1ря1сть товщини матер!аду змвншуеться у 2-3 рази у иор1внянн! з впкориотаняям ¡онуючих закон!в карування, а також покращуються резкими пуску 1 зупинки л1нП."

Розглянута задача узгодження полояання у простор! в!дзар-калюючих поверхонь гбЛ1остз?1в для сонячнях електростаацЫ. Цз вазаливо, щоб п1двищити 1х коеф!ц1еят корисно! дП. Моделвяання шдтварцило моглив1сть вказаного п1двэдення, зважаочи на те, що для одного й того а моменту часу ц! гал1остати мавть р!зн! дияа-м!чя! властивост1, у току числ! сарад них були коливалья!.

Виявилася, зокрема, перспективн!сть координапН як самос-. т1йного засобу динамично! коракцП об"бкт!в лише за рахунок 1х "розма!ття". При цьому використовують бфект "усаредненпя" в-коордияуючих системах. Для реал1зац11 такого бфзкта шдключа-ють /яав1ть при.одн1й керован!й величия!/ додатков! динам!чя! об"екти я? 1нарц{йн! ланки у схем! регулятора, а жтм коор- • динують 1х з оснояним об"ектом. Не дае такох моялив1сть обходи-тиоя без спаш-альних диференц!ючих пристро1в.

Показано, наприклад, то для типового об"екта промислово! автоматики /другого порядку 1з зм!нним демпфируванням а^/

такий Шдх¡д практично усувас негативний вплив ' цього-ефекта. Пронес пуску означеного о'б"екта, коли а^ао-г!, при одном/ допом!жном/ об"ект1 I вэр!юванн! основного налагоджувального параметра закону координуючого карузан-

ня 3.7 навадбний на рис.5.Т.

Розроблен! закояи керуванкя р/хоы на нелхн!йн1й тразкторй t близьк! за принципом дП багатофазов! рагульован1 евтоколи-вальн1 свстемл /генератори/ i систеет оптим1зацИ sa пеявяоот1 oöHozsHb-. При цьому забвзпечуеться в1дпрацьовування траекториях вщхилень незалежно в1д швядкоот! рухУ, а для вказезкх'гбкарато-- piB - стабШзацхя форми коливаяь i зоув1в фаз явзаьчао в1д зм!ни задавако! чаототи. За таким принципом, що запрсионованкй автором, побудована, зокрака, м^кропроцэооряа система керувая-ня рухом взаемозв'!язангас приводив пода? для варстат!в /Беляев А.Н., Курмашов А.Д., Соколов O.A., 1990/.

В И С H 0 В О К

/ ц1й робот! координация розглялаеться як самост!йний за-с!б кер/иакня.при винорястаян1 якого шдзящелня якост!

функц!ояування систем досягаеться за'рахунок формування метя керування у вигляд1 спец1альяих задаваних чзаемозв"язя1в м1ж Ьб"вктами /сц1вв1дношвнь/, а не у чигляд! командных сигяал!в для кожяого, з них. В дисертацН вперше проведена регулярна досл!джання хщх систем. Головн! його разультати такь

Т. Координувче керування ьюжна синтезузатп, не зм1нюючи, а тЬтькя доповнюючи схеми керування, цо побудопан! на баз! отапдартних'П1Д-р0гулятор1в. При цьсод воно являе багатовим!р-не яервтворення проективного типу для вектора керування, що д!в в !снуючих схемах. Багатор!внбве координуюче керування запропояовано синтезувати на основ! розкладу матриц! вказаяо-го паретворвння на сум/ проакц!йних матриць, кожна з яиих в!д-пов!дав окрем!й труп! сп!вв!дношбнь.3!дзначбно,що"роя!,,а1ття" дина-1/Лчних ! статичних влаотивостей об"ект!в ! наявн!сть зв"язн!в м1я ними заилив! для шдвищеиня ефбктитшост! коорцинацН.

2. Анал!з синтезоваиих систем введений до анал1зу багато-вим!ряих динаминих систем балансового тип/', що описуються дифербнц!альними р^вняннями з виродясеною матрицею коеф!ц!вя-т!в. Встановлено едн!сть вказаних математичних моделей 1 ма-тематичних моделей природних оистзм !з замкненим циклом тран-сформацП рвчовин. Визначено специф!чн! системн! ефекти, що зв^зан! з умовами динам!пно1 ст1йкост!, сталого руху, стац!о-нарно! ! статично! р!вновагп, "розподиу" рух!ч на перех1дний

! 1нтегруючий, негативного пербрегулггоання /фальш-старту/ ! т.п.

3. Вир1шена задача Р.Бвллмана, яка зводиться до знаходхен-ня статично! складово1 загального розч"язку дифбренц!альних р!вняяь, що описують балансов! системи. Ззвдяки цьоцу встановлено умови, за яких устален! значения в1дхилень зшнних менш!, я!я 1х збурен! значения /статична ст1йк!сть/, або нав!ть до-р^внтоть кулев! /гомеостатизм/.

4. На ослов! закону двор!яневого козрдинуючого керування синтбзована схема узгодженого регулючання /координац!я !з ста-бШзуючою корекц!ею/. Встаночлено, що чага ц!сI корекцИ повинна бути вшюсно малое ! п!дбиратись при впрочаджанн! сястеми акспериментально, а рух системи рочпод!ляеться при цьок/ на "швидку" ! кпоч1льнУ" складов!. Розроблвн! мод1ф!кац11 чказа-

ного закону керувания, а також визначен! основн! напрями зас-тосування в!дпов1дних схем /синхрон!зац!я об"ект1в та 1х пози-ц!йне узгодженяя, динам!чна коракшя без дифарбнц1юваная сиг-нал!в, побудова регульованих ганаратор!в та iH./.

.5. Розроблен! алгоритми коорцинуючого карування, як1 уза-гальнюють /на випадок нбортогональногб проактування/ в¡дом! алгоритми Грама - Шмидта та Холаського для розрахунку проакщй вактор1в. Запропоновано викориоговувати ц! алгоритми для ф1ль-трацП сигиал!в i оптим1зацИ за наявност1 обмежань. При цьому така пршщипова особлив!сть закону коорцинуючого карування як наявн!сть вар!йованих вактор!в застосована для вир1шання.задач оптим!зацхГ i фиьтрацН, а принцип "розпод^лу pyxiB", що в!-домий в' оптишзацН /рух до допустимо! облает!, а в н!й - до екстрбкущ/, застосований при коорцинац!!.

На основ! проведаних досл!джень можяа, таким чином, ствар-дкуватк, що оклався ковий науковий непряа - координуюче карування в тахя!чних' i природних системах. Йоге вмикнення вякли-кэно потребою удооконалення карування складними процзсакя ! комплексами, а також - удооконалення нер/вання i прогнозувания для еколого-окономКних систем. Принципов! особлипост! цього -напряку так!.

По-перше, для нього характарний наголос на вив"бнн! структур склад'них систем, що" в!др!зняютьск так зваиими гори-зонтальниш зв"язкаии I в!дсутн!стю командного центру /для ке-рованих o6"6KTin/ або замкненим циклом паратворбния, наприк-лад, рачовин /для накерованих об"скт!в/.

По-друге, динамiKa цих систем е вельми специф1чною ! пот-рзбуе перш за все винначення впливу баданов зм1нних, що обу-мовлен1 1нформаШйними або матер!ально-енергбтичнкми законами збар!ганяя. Процеси рагулювання в таких системах не обовпяз-ково зв"язан! з передачею ¡нформацП чи наявн!стю спешальних керуючих пристро1в.

По-трате, на перший план ставиться досл!дкення усталених

i статичних paEKMiB, як1 визначають основн! властивост! систем, що розглядааться. Щ властивост! зв"язан! перш за все з ефэкта-ми саморагулювання зм!нних i шдтримання сп!ввшюшень м!ж ними. /Так! ефекти такоя називоють вхдповЦно гомеостатиз?=юм I-го 1 2-го роду./

Основний зм!ст дисерташI викладений в таких опубл!кова-яих науковях працях автора:

1. А.о. 203733 СССР, Кл.21 а4, 8/01. Генератор / Л.М.ЕЬй-t чук. - 0публ.09.10.67, Бвд. Я 21.

2. Бойчук Л.М. Использование функционального преобразования независимой переменной процесса-для структурного сиятаза нелинейной колебательной систем« // Сложное систаш управления. Киев, 1968. - Виц.4. - C.T53-I59:

3. Бойчук Л.М. Метод структурного оинтезу оистем фуняц!о-нального регулювання одного класу // Автоматика. - 1969. - JJ6. - С.Т0-Т9. . .

4. Бойчук Л.М. Метод оинтеза структур специальных систем функционального регулирования* // Кибернетика и в'-'числ.тэхника. Киев, Т970. - 3"П.5. - С.9Т-99.

5. Бойчук-'Л.М. Метод структурного синтеза нелинейных сио-тем автоматического управления. - М.: Энергия, 1971. - 112 е..

6. Бойчук Л.М. Структурной синтез систем автоматической оптимизации о использованием принципа функционального регулирования. - Киев, 1972. - 28 с. - (Препр/АН УССР. Ин-т кибернетики; 72-52).

7. Бойчук Л.М. Регулируемой генератор синусоидальных колебаний Н Механизация и автоматизация упр. - 1973. - Кб,- С .6162.

8. Бойчуц Л.М. Метод« мяогоуровневой и многокритериальной оптимизации водохранилищ // Математические модели для прогнозирования и управления качботвом вод. - Киев: Ин-т кибернетики

АН УССР, Т973. - С.36-63.

9. Бойчук Л.М. Структурный синтез автоматических мяого-урочнбвмх систем функиионапьного управления динамическими объектами. - Клав, 1974. - 63 с. - (Препр./ АН УССР. Ин-т кибернетики; 74-24} .

10. Бэйчук Л.!.!. Метод синтезу багатоглпнешо: систем функ-ц1онального карування // Автоматика. - 1974. - ,74. - G.3-T6.

• II. А.с. 48С0Э0 СССР, М,Кл.<?РЗ ¿г 7/38. Устройство для решения задач нелинейного программирования / Л „М. Бойчук. -Опубл. 05.08.75, Бш. 15 29.

12. А.с. 497602 СССР, М.Кл. G 03 « 7/48. Устройство для решения задач нелинейного программирования. / Л,М.Бэйчук. -Опубл. 30.Т2.75, Бал. .'f 43.

* 13. Бойчук Л;М. Синтез клогоуровяввнх систем функционального управлений // Кибернетика и вмчпсл.техника. - Киев, 1975. -- Вии.27; - С.59-73. '

Т4. Бойчук Л.М. Метод ди^фораициальаого спуска для рбвоийя задач внпуклого программирования, кепэльзукдий пряащш ф/икдро-кашюго управланкя // Кябараагшш. - 1976. - X I. - С.92-35.

15. Бэйчук Л.К, 0ш.'сеяиа к Учет ограпячешй п задаче синтеза упрязлбпия ройохоз-канихг/лятороз // Вопрос« тзорй-i работой и пскусстабякого Ентоллсгл'а. - Кков: l!i¡—г «¡баразгикп АН УССР, TS78, - С,59-VI.

То. Бойчук-Л.К, Дококлозяц;тош!"й метод рошзидя зздач нej.it-пеГлого программирования одного класса на основа ыпагюурочнапо-го функционального управления // Алюгатика, - 123Э. -- Jf 4. -С.30-39. '

Т7. Еойчук Л.й., Еороавцкпй К.Я,, Охуакезгч В.4. Спитое дчухурочнзвой Ьпотег.« функционального /согласованного/ украз-

Л01ГЛ" МКОГОДПЙГб?0ЛЬВ«М ЭЛ&М^ОДрГГ.ОДОМ Т9ХКОЛОГЙЧЗСК7Х лвигл

для «внрграапой обраОогки полосоч«х г,are риалов // Кибернетика к вичпол.техника. - Ниаи, I9S0. - Вчп.48. - С.4Т-45,

18. А.с. 746d53 СССР, Ы.Кл.2 Й 02 Р 5/50, У свойство для иодкврзания заданного соотиочаикя скоростей ь много,",чигатель-ном адектропричоде / Л.V;.Бойчук. - Опубл.07.07.80, Кдл. Л 25.

Т9. А.с. «374560 СССР, М.Кл.3 3 65 И 77/00. Устройство для стабилизации соотношения натяжений движущегося материал?, в зонах многодвигательной технологической линия / Л.К.Бойчук. -Оцубл. гз.то.81, Еол. Л 39.

20. Бойчук Л.И, Метод синтеза нелинейных двухуровневых систем координиртдеге управления // Автоматизированное проектирование злоктротвхкических '.'стройств и комплексов. - Т^ля-Оицск, T9dT. - 3tTi.2. - С.Т67-Т72.

21. Бойчук Л.М. Метод синтеза многоуровневых координирующих систем управления взаимосвязанными объекта;.'^ // Синтез алгоритмов слояннх систем. - Таганрог, 1931. - Вып.4. - С.135-139.

• 22. Бойчук Л.М. Синтез нелинейных двухуровневых оистзи координирующего упразлвяия // Автоматика. - 1982. - Я 5. -С.79-82.

.23. Бойчук Л.М. Метод расчета оптимального управления нелинейная дискретными объектами ка большом вреквняом интервале // Кибернетика п вычисл.техника. - Киеп, ТЭЗЗ. - Bin.6T.-C. -38-45.

24. А,с. ТС52159 СССР, В 65 Н 77/00. Устройство для стабилизация соотношения яатяяеяпй движущегося материала в зонах мно-годвкгательяой технологической линии / Л.М.Бойчук, И.Я.Воронецкий, В.Ф.Охмакбвич. - Опубл.23.12.83, Бол. 47.

25. А.сЛ977040 СССР, Н 02 Р 5/50. Устройство для поддер-нания заданного соотношения скоростей ч нногодвигательнои ¡электроприводе / В.Ф.Охмаяевич, Л.М.Еойчук, И .Я.Воронашшй. - Опубл. 23.02.84, Бот. & 8.

26. Бойчуя Л.М. Имитационное моделирование рзч№х водохранилищ яа основе' интегральна инвариантов линейных динамических систем // Автоматика. - 1985. - 6. - С. 64-71/

27. Бойчук Л.М. Метод синтеза двухуровневых систем координирующего управления с использованием операторов сопряженного проектирования // Автоматика. - Т986. - У 6. - С.38-42. ■

28. Бойчук Л.М., Воронецкий И.Я., Охмакавич В.®. Структурный синтез многоуровневых координирующих систем управления мно-годвягатбдья^мя технологическими линиями // Синтез алгоритмов • сложных систем. - Таганрог, т986. - В«п.6. - С.70-73.

29. А.с.-Т28069Т СССР, Н 02 Р 7/68. МногодвигательныЙ ¿электропривод / Л.I/.. Бойчук, В.Ф .Охмакавич, И .Я. Воронецкий. Опуйч. 30.12.36, Бал. 48.

30. Еойч/к Л.М. Инвариантная фильтрация дискретных процессов // Автоматика. - 1987. - № 2. - С.тО-Тб.

ЗТ. Бойчук Л.М. Природн«а и автоматические системы: в чем общность я в чем различна? // Там же. - С.90-93.

32. Бойчук Л.М.'Проекционно-градибнтннй метод оптими^ -ции в неевклидовой метрика для расчета управления нелинейными диокретннми объектами при наличии ограничений / Кибернетика и вичисл.техника. - Киев, 1938. - Внп.79. - С.58-63.

-33. Бойчук Л.М., Финин Г.С. Метод управления объектами о переменными параметрами на основе применения координирующих систеы // Автоматика. - 1989. - й 6. - С.36-43.

34. Бойчук Л.М., Юрачковский Ю.П, Статическая устойчивость ' и гомеостатичессий эффект в координирующих системах управления // Там же. - Т990. - & 6. - С.35-45.

35; Бойчук Л.М. Синтез координирующих систем автоматического управления. - М.: Энергоатомиздат, тээт. _ Т60 с.

36. Бойчук Л.М. Балансные динамические оистамн и исследование их статической устойчивости и гомеостатизма на основе решения задачи Р.Беллмана // Автоматика. - 199Т. - Я 3.-С.50-61.

• ' 37. Бойчук Л.М. Динамика и статика ыногосвязних динамических систем балансного типа // Кибернетика электрических систем. - Челябинск: Политех, ян-т, Т99Т. - С.5-П.

38. Бойчук Л.М. Оообенноотя динамики и статики балакспчх систем замкнутого типа // Автоматика. - 1991. - Л 4. - С.42-

'47.

39. Бойчук Л.М. Разделение двисаний и стационарное равновесие в балансных динамических системах открытого типа //

Там же. - № 6. - С.55-64.

40. Бойчук Л.М. Итерационна матод оптимизации при наличии ограничений с использованием операторов неортогонального проектирования // Кибернетика и вучйсл.техника. - Киев,Т99Т.

- Вмп.89. - С.52-58.

4Т. Бойчук Л.М. Общие динамические овойства баланснух систем и эффакт отрицательного перерегулирования /фалыл-стар-та/ // Автоматика. - 1992. -.4 2.- С.45-58.

42. Бойчук Л.М, Локальное равновесие составных элементов балансной динамической систем^ как аналог экономического равновесия при простом воспроизводства I1 Там же. - й 5. - С.52-59.