Корреляционные свойства пространственно ограниченных жидких систем в крестности критического состояния тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

(

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ імені ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

ВАСИЛЬЄВ ОЛЕКСІЙ МИКОЛАЙОВИЧ

УДК532

КОРЕЛЯЩЙШ ВЛАСТИВОСТІ ПРОСТОРОВО ОБМЕЖЕНИХ РІДКИХ СИСТЕМ В ОКОЛІ КРИТИЧНОГО СТАНУ

Спеціальність 01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук

КИЇВ -2000

Робота виконана в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка

Науковий керівник

член-кореспондент АПН України,

доктор фізико-математичних наук, професор Чалий Олександр Васильович, завідувач кафедри медичної та біологічної фізики, Національний медичний університет ім. О.О. Богомольця

доктор фізико-математичних наук,

завідувач відану ■теоретичної фізики, Інститут ядерних досліджень НАН України

доктор фізико-математичних наук, професор Лось Віктор Федорович,

Інститут фізики магнетизму НАН України

Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України

Офіційні опоненти:

професор Сугаков Володимир Йосипович,

Провідна організація:

Захист відбудеться «/Р » ______________________ 200О р. о ¿4^° годині на засіданні спеціалізованої

вченої ради Д 26.001.08 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: м. Київ, просп. Глушкова 6, фізичний факультет, ауд. 500.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Київського національного університету імєі Тараса Шевченка

Автореферат розісланий « /У» Ю~ 2000 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої рада доктор фізико-математичних наук, професор

Поперенко Л.В

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Лктуапність теми

Становлення синергетичної парадигми в підході до багатьох сучасних проблем фізики ірияло як розвішу нових методів дослідження, так і перегляду старих концепцій в термінах івого підходу. Специфіка фізики фазових переходів та критичних явищ полягає саме в тому, що іна дає змоіу поєднати традиційний апарат теоретичної фізики і основні принципи теорії імоорганізац£ Важливим чинником при цьому стало формування нових фундаментальних ідей, і дали змоіу суттєво розширити методологічні засада аналізу досліджуваних явищ. Арсенал гчасних методів теоретичного дослідження поповнився рядом модельних теорій, теоріями «штабної інваріантності (скейлішу) та ренормалізаційної групи. Цілком конкретний практичний тєрес зумовив необхідність експериментального дослідження критичних явищ і фазових :реходів. При цьому більшість експериментальних робіт в даній області пов'язані з дослідженням ких аномалій поведінки систем, як зростання теплоємності, критична опалесценція світла, >зсіяння рентгенівських променів та нейтронів, аномальне заіухання звуку та ряд інших.

Як відомо, одним з показників наближення системи до критичного стану є сингулярність ідіусу кореляції флуктуацій параметра порядку. На практиці ця сингулярність обмежена за іхунок точності виміру температури, наявності домішок, зовнішніх полів та інших факторів. При >ому систему можна вважати просторово необмеженою, якщо радіус кореляції налий в ¿вставленні з й лінійними розмірами. Та коли розміри системи за порядком величини стають >рівняними з радіусом кореляції, наявність просторового обмеження стає принциповим моментом формуванні картини фазового переходу і призводить до ряду цікавих наслідків.

Реально досліджувані в експерименті системи є просторово обмеженими. Причому не вжди їх теоретичний опис може бути побудований на засадах, що були розроблені дня юсторово необмежених середовищ. Іншими словами, часто просторова обмеженість системи є □начальним фактором критичної поведінки. Тому проблема дослідження критичних явищ та ізових перехода за наявності просторових обмежень викликає цілком природній інтерес, чс видно, що проблема ці не є тривіальною.

Дослідження рідких систем має свою специфіку. Велика кількість таких систем, що асликакггь цілком конкретний практичний і теоретичний інтерес, не є однокомпонеігпшми. эсить часто при дослідженні критичних явищ слід враховувати наявність домішок та інших імпоненгів суміші. Тому доцільним є дослідження особливостей критичної поведінки просторово імежених систем за наявності додаткової компонент - тобто бінарних розчинів.

Наукова розробка даних напрямків має принципове значення, оскільки, з одного бо відкриває можливості для застосуванні сучасного апарату теоретичної фізики (наприклад, мето теорії поля), а з іншого боку, більшість теоретичних передбачень може бути перевір експериментально. Отже актуальність такого дослідження виходить далеко за ранки вузі спеціалізації.

Значний інтерес викликає проблема застосування методів теорії фазових переходів критичних явищ до розгляду прикладних задач, зокрема, процесу передачі сигналу че синаптичну щілину. Результати такого дослідження можуть бути застосовані, крім іншого, , перевірки гіпотези про хвильову природу пам'яті та аналізу впливу ряду зовнішніх факторів, таї як зміна температури чи електромагнітне поле, на процес синапгичної передачі інформації.

Зі ‘язокроботи з наукомлш програмами, планами, темами

Робота відповідає основним науковим напрямкам діяльності кафедри теоретичної фізі Київського університету імені Тараса Шевченка по темі «Фізико-математичне прошозувапня но. фізичних властивостей матеріалів, 06‘скгів і середовищ, обумовлених & взаємодією випромінюванніми, та метастабільні фазові стани речовини» (НДР № 97026, номер держреєстр, 01974003161) та кафедри медичної і біологічної фізики НМУ імені 0.0. Богомольця по т «Вивчення синапгнчгої передачі інформації (міжклітишгої взаємодії) методами теорії фазо; перехода і синергетики» (№ 02010787).

Мета і задачі дослідження

Метою дослідження є встановлення характеру впливу фактору просторової обмеженості кореляційні властивості рідке» системи (однокомпонентної та йнарної), що перебуває в ов критичного стану.

Для досягнення поставлена мети в робогі:

1. Знаходяться кореляційні функції та радіус кореляції однокомпонентних і бінарн ізотропних і анізотропних, рідких просторово обмежених систем, що знаходяться в о» критичного стану.

2. Розраховуються нові критичні параметри цих систем, зокрема, критичні температурі густина.

3. Вивчаються особливості критичної опалесценції світла в досліджуваних простор обмежених системах.

4. Отримані результати використовую™:! для вивчення важливого процесу проходжеі нервового імпульсу крізь синапгачну щілину.

Методи дослідження

В роботі використані сучасні метоли теорії конденсованих систем, зокрема, метод тегральних рівнянь дія кореляційних функцій та методи теорії масштабної інваріантності, а всож елементи математичного моделюванні.

Наукова новизна одержаних результати

1. З використанням ідей Мюнстера щодо ігераційного розв‘язку рівняння Орнпггейна-ерігіке в роботі розроблено новий метод отримання послідовних наближень для кореляційних ункцій флуктуацій параметра порядку, що усувас їх сипулгріпсть на малих відстанях.

2. Для класу однокомпонентних ізотропних просторово обмежених систем з геометрією юского паралелшого прошарку тя необмеженого циліндру вперше отримані наступні ¡сингулярні наближення дні кореляційних функцій і вирази для радіусу кореляції флукіуацій іраметра порядку в околі критичного стану, а також на їх підставі знайдені нові критичні фаметри та інтегральна інтенсивність розсіяння світла

3. Для анізотропних систем (просторово необмеженої та просторово обмеженої системи з ометрією плоского паралелшого прошарку) вперше розраховані несингулярні наближення для »релщйних функцій та визначені зсуви критичних параметрів.

4. Для класу бінарних систем (просторово необмеженої та системи з геометрією плоского іралвльного прошарку) вперше застосована процедура отримання наступних несшнулярних іближень для кореляційних функцій і розрахунку радіусу кореляції. Розроблено метод агоналізації системи інтегральних рівнянь Оршпейна-Церніке для рідкої суміші, що робить цю ктему за певних умов ізоморфною однокомпонентній рідині.

5. В рамках сучасних тенденцій по застосуванню ідей теорії фазових переходів та критичних ;ищ в суміжних областях наук досліджено процес проходженні нервового імпульсу через шашячну щілину, а саме: розв'язана система диференційних рівнянь, що описує кінетику ецтовідних біохімічних реакцій, визначені основні характеристики процесу синаптичної передачі формації. Як узагальнення, запропоновано нову математичну модель для дослідження шовсюдасення сигналу по нейронних мережах.

Обгрунтованість і доетоартеть гщ кошх положень, висновків і рекомендацій

В роботі використані фундаментальні добре апробовані методи теоретичної та молекулярної зики, зокрема, метод інтегральних рівнянь для кореляційних функцій конденсованих середовищ, часігі методи теорії фазових переходів (теорії масштабної інваріантності, теорії ізоморфізму, ютеза скейлЬпу для просторово обмежених середовищ) та синергетики.

4 • • ,

Достовірність одержаних результатів підтверджується отриманням в граничних випад» відомих з . попередніх робіт аналітичних результатів а також сігівпаданням з нагани експериментальними даними.

Наукове та практичне значення роботи

Розрахунок кореляційних функцій є ключовим моментом в сучасній теорії рідин. Оскілью статистичній фізиці значна кількість результатів базується на виразі для парної кореляцій функціі; то проблема її знаходження має принципове значення. Як правило, при таких розрахую використовують асимптотичні вирази для кореляційних функцій. З цієї точки зору отримані роботі результата є вштшшк, оскільки знімають досить гостру проблему сшігуляриості гак асимптотичних виразів в нулі і тому мають стати підгрунтям для подальших досліджень, зокреї при розв'язанні задач теплофізики в просторово обмежених системах, вирішенні задач в обла иафтофізики, нафтохімії та теплоенергетики. Розв'язання поставлених в роботі задач сприяти перевірці положень гіпотези скейлінгу дія просторово обмежених систем, сформульоваа МФішером. Вирази для кореляційних функцій можуть бути використані для експерименталы перевірки критичних аномалій в просторово обмежених рідких системах. Результати роботи маж безпосереднє відношення до важливої і до кінця ще не розв'язане» проблеми неперервне переходу від тримірних систем до систем менших розмірностей (двомірних та одномірни Надзвичайно важливими є отримані дані дош дослідження живих , систем, а саме, синаптичі передачі інформації; а більш загально - мислення, пам'яті, створення теорії процесів, і відбуваються в мозку людини.

Особистий внесок дисертанта ,

Особистий внесок дисертанта полягає в тому, що ним були проведені аналітичні і чиселі розрахунки кореляційних властивостей просторово обмежених рідких систем. Він приймав такі участь в аналізі та обговоренні отриманих наукових результат.

Апробація дисертаційної роботи

Основні результати дослідження були представлені на міжнародній конференції «РгоЫе of the Biological Systems» (Київ, 1998), конференції «Middle European Cooperation in Statisti Physics» (Вітенберг, 1999), «Special Problems in Physics of Liquids» (Одеса, 1999), конферен «Theoretical Physics and Biology», присвяченій гам‘яті O.O. Серікова (Київ 1999), X міжнародному біофізичному конгресі (Нью Делі, 1999), симпозіумі «Fourteenth Symposium

termophysical Properties» (Boulder, 2000), конференції «Сучасні проблеми теорії м'якої речовини» Львів, 2000).

Публікації

По матеріалам дисертації опубліковано 10 статей в реферованих журналах, надруковано гзиси 7 міжнародних конференцій.

Структура дисертаційноїроботи

Дисертація складається з вступу, 5 розділів, висновків і списку використаних літературних жерел, що містить 166 найменувань. Робота написана на 158 сторінках машинописного тексту, клгочаючи 46 рисунки і 4 таблиці.

КОРОТКИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У tcmyni обгрунтовано актуальність обраної теми, сформульовані мета та задачі ослідження, показана наукова та практична цінність отриманих результатів.

В першому розділі розглянуто основні теоретичні гддходи по дослідженню критичних явищ і фазових перехода, зокрема, в просторово обмежених: однокомпонентних та бінарних рідких «темах. Наведено огляд результатів експериментального дослідження критичних явищ, исвітлено основні сучасні тенденції щодо подальшого розвилку даного напрямку. Основну уваїу ри цьому приділено розгляду метода інтегральних рівніш., теорій фазових переходів та асштабіюї інваріантності Зокрема, розглядаються основні положення гіпотези скейдінгу для росторово обмежених систем. На закінчення наведені результати основних експериментальних эбгг по дослідженню критичних явищ і фазових переходів в просторово обмежених системах.

В другому розділі розроблено метод отримання неситулярних наближень для парші зреляційної функції флутуацій параметра порядку (густини). Виходячи із задач дослідження, иглянуто просторово обмежені ізотропні однокомпонентні рідкі системи з геометрією плоского іралелшого прошарку та необмеженого циліндру. Встановлено, що в першому наближенні парна зреляційна функція для системи з геометрією прошарку дорівнює

—). (і)

для системи з геометрією необмеженого цшгівдру відповідно

о.

ГіЛ____1 чгуе*Р(~£»И) ехР( + ^-'о/С'г1гІ)1 ¿о(ИпРІа)

с }~2л{рУсгВ 4 № +с,/сг ^(н,) '

де через С„ = (/з)|/(г)±- і С2 = (/>)/б|/(г)г2с1г позначено відповідно нульовий і друга просторові моменти прямої кореляційної функції /(г), (р) - середня густина, 2й - товщин

прошарку, д - радіус циліндру, к1 - (1- С0)/Сг 0.1

С =к1 + МІ/а\ ^=»f1 + яI(2m+l)г/^, ВД, /0(“)> -ЛОО - функції Беселя, /і

- розв'язки рівняння У,(/^,)= 0. Наведеї вище вирази, як зазначалось, не містяі сишулярностей на малих відстанях, з гой більш адекватно описують реальн ситуацію (рис. 1). Останнє може бут особливо суттєвим при створенні йоде: неперервного переходу від ТрШШМІрШі систем до систем менших розмірностей.

На основі отриманих виразів до кореляційних функцій розраховано радіус кореляції флуктуацій параметра порядку, який дорівнює

Яс = й^І-Б/я2 +~1б/{4й2к-2 +я2)+1б/(4Агк-2 + яг +4йгС„/Сг) (:

для плоского паралельного прошарку і

0.08

0.06

0.04

0.02

к ц ві(р) терше наб іщження

к 1 X ххххх Н шьове на* лиження

\ * \ * \ м

р нм

0

15

5 10

Рис. 1. Перше та нуяьове наближення для парної кореляційної функції

20

Дс = а,} 1-4/^ +2/(я V + д2) +2/(агкг + //,2 + а2С0 /Сг ) 0

для необмеженого циліндру. Встановлено, що навіть в критичній точці об'ємне» фази раді) кореляції просторово обмеженої системи, що визначається виразом (3) чи (4) є скінчени (рис. 2 і 3). Значне зростання радіусу кореляції для таких систем може відбуватись тільки напрямках, де просторова обмеженість відсутня. При цьому має місце зміна критичних параметрі (критичної температури та густини). Останні залежать від геометричних розмірів системі Встановлено, що такі залежності мають скейлінговий характер, а саме:

Т* ■

Г„

1+(агі)^

(!

для зсуву критичної температури та

Рс =-

Рс

щя зсуву критичної іустини. Тут £ - характерний розмір системи (половинна товщина к для ірошарку і радіус а для циліндру), Vа 0.625 і 033 - кришчні індексу а константа Ар і Дг

іізні для циліндру та прошарку. Чисельна оцінка таких зсувів показує, що вони можуть бути уггевими, що слід враховувати при проведенні експериментів.

02 0.4 0Í 0.8

Рис. 2. Залежність радіусу кореляції від Рис. 3. Залежність радіусу кореляції від

температури для системи з геометрією температури для системи з геометрією

плоского паралельного прошарку

необмеженого циліндру

Оскільки значна частина експериментів па дослідженню кришчних явищ в малих об'ємах Ідин базується на вивченні розсіяння світла, в роботі отримано вирази для інтегральної ггенядаюсті розсіяння, яка, зокрема, для малих кутів розсіяння дорівнює

/, ~ {(1+ 4А2(яг-8X1-cos^Xl+338-sin2 4)Дг}~‘ (7)

дя плоского прошарку і

/, ~ {(1+2ц1 а2 (1 - XI - eos 6X1 +137 • eos2 6Х )/А2} 1 (8)

■ля неекштеного циліндру. При цьому позначено 0 - кут розсіяння, 0г - кут між z-віссю і вектором озсіпшя, X - довжина хвилі Встановлено, що аномальне зростання критичної опалесценції світла . просторово обмежених системах слід спостерігати в напрямках, де просторова обмеженість ідсушя з урахуванням зміщеній критичних параметрів.

В третьому розділі розглянута анізотропні системи. Для цього використовувалось зближення трьох просторових моментів прямої кореляційної функції. З метою відокремлення дї »акторів просторового обмеженні та наявності анізотропії розглядалась просторово необмежена «ізотропна система та система з геометрією плоского прошарку. Для необмеженої

однокомпонентної системи вираз для парної кореляційної функції, що не містить сингулрності 1 нулі, знайдено в наступному вигляді (рис. 4)

спхчв

аг( г) =

,сгйоав і я------і77 ,

ехр(— -------у}*1 +.с ¡А ■/■)- ехр(-

-- д/а"2 + сг/4 + С0/С2 г)

(9

4л(р)Сгг '

Для системи з геометрією плоского паралельного прошарку вираз д ія париш кореляційної функці суттєво залежить від симетрії системи, причому симетрія включає і тип анізотропії В загальному випадку перше наближення для паршї кореляційної функції дорівнює

О»:

ехр(с((2соз0- .узіп <?)■ г + (2мп б - ісоб6)^)/(4 - і2))

кяСг(р)уІ4-

п-0 1

(10

де с=С,/С2, перший просторовий иомеиг прямої кореляційної функції С, = (р}|/(г)гйг

** (с) = *г + с2/4 + Я-2 (2® +1)2 /4й2

01

ОСЕ

т

0=0

——^ • Є^2

ТІМ _ &вЫ4 (Не

о 2 4 6 8 1

Рис. 4. Залежність Ю2(г) у відносних одиницях при різних значеннях 6. Необмежена система

необмеженої системи має вигляд (рис. 5):

1

Дс«='

Параметр 5 визначається чере тензор других просторових моменті прямої кореляційної функці

наступиш

чином: 5= %/^23^33 й «ь/са» 5 разом з с, визначає ступін анізотропії системи, 8 - кут мЬ векторами 2 та г. З урахуванні] температурної залежності параметр к вираз для радіусу кореляц »

(И

^Р + ?/4-(с/2)сов<9 +(сК0/2)г -(сй0/2)соз0 ’

де т=(Т-Тс)ІТс - відхилення температури від критичного значення, ай, - амплітуда радіус кореляції. При цьому під 7^. слід розуміти критичну температуру для напрямку 0= 0, тобт вздовж поля, яке визначається вектором першого просторового моменту прямої кореляційне функції, оскільки за відсутності останнього Гс співпадатиме з критичною температуро!

зотрошюго середовища. Залежність теиператури та густини р*, при яких радіус кореляції яомалшо зростає, від напрямку має наступний вигляд (рис. б і 7) для температури

Г* = Гс[і+ (<*„ йп2 012)^\1 (12)

і, відповідаю, д ля густини р>Р(;[и(сК,ап20/2)^]4, (13) де рс - критчна густина для напрямку в = 0.

Для системи з геометрією плоского паралельного прошарку в випадку, коли вектор с направлений вздовж г-вісі і і = 0,

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 . ,,

радіус кореляції визначається

Рис. 5. Залежність Яс(т) прирізних9.

формулою

Яс(т) = Ь-уІ1+1б/(4к1/? +яд)-8/(с2А2 +гт2)-8Ас-іапЬ(Ас/2)/(с2А2 +гт2)+16с2йг/(егА2 + я2)2, (14) ка в граничному випадку с= 0 визначає радіус кореляції ізотропної системи. Наявність [росторового обмеження, таким чином, в випадку анізотропної системи, як і для ізотропної; іризводить до того, що в критичній точці об'ємної фази радіус кореляції приймає скінченого начення.

луї

,/

/ /

0 02 04 Об 08 1

Рис. б. Залежність зсуву критичної температури від кута в

Рис. 7. Залежність зсуву критичної густини від хуга 8

В четвертому розділі досліджувались кореляційні властивості бінарних рідких систе Отримано асимптотичні вирази дт парних кореляційних функцій просторово необмежеі системи

0#(г> = 4<^Гг-И - ?,г)ехр(-?1г)-(Я* - ?22)ехр(-92г)], (1

і системи з геометрією плоского паралельного прошарку

«9

0^р,г) = 2 сц!т) (Р) «>*(*(«+05)2 ¡к), (1

Ж=*0

де гармоніки розкладу дорівнюють

Величини , у,, Сщ1, що входять в формули (15)-(17) визначаються через парні моиен

прямих кореляційних функцій = [р,)^/^(г)сіг і = (1 /6){д}|/}.(г)г2<)г і можуть бу

виміряні експериментально.

Базуючись на ідеї про те, що при наближенні до критичного стану розшарування в бінарі рідкій системі залежність парних кореляційних функцій від відстані ніж точками, де вимикаю флуктуації, иає універсальний вигляд запропоновано наближення, яке дозволяє спростиш систеї інтегральних рівнянь ОЦ і звести її до випадку однокомпонентної системи. В такому набяиже» знайдено несингулярні вирази (перше наближенні) дні парних кореляційних функцій просторо необмежене» системи, а саме

л ,_ч_________уУч-ъи ехр(-Аг)-ехр(-£г) п

у' Г/—Г7—Г * * '

4лВи(1+Г)рЫ Г

де позначено к1 = (1-(1-ьУ)Ап)/(1+У)В1], Р = к1 + Аи/Зи, V - параметр наближені Остання залежність є значно простішою в порівнянні з асимптотичними виразами для пари кореляційних функцій, і, головне, не має сингулярності в нулі Інший важливий результат полягає тому, що за формою вираз (1*) аналогічний до виразу для кореляційної функції однокомпонеігп системи. Це дає змогу значно спростити подальший аналіз критичних властивостей бінарних ріди З метою врахування впливу просторового обмеження на кореляційну поведінку бінарі рідкої суміші розглянуто просторово обмежену систему з геометрією плоского прошарку. Для таї системи в зазначеному вище наближенні парні кореляційні функції визначаються наступним чині і суттєво відрізняються від кульового наближення (рис. 8 і 9):

а

уЦ*1-г)П *

(д І) =-------------------ТГтГГ ■'Е^оМ- КЛКр))С08(яг(2я +1)2/2/:), (19)

2^,(1 + П^(рМ -»

де к* = кг+я2(2т+1)2(4Ьг і к^ = кг ^тс1 (2т+-I)2/4й2. В повній аналога до випадку просторово Необмеженої системи кореляційні функції, що визначаються рівнянням (19) за формою подібні до парної кореляційної функції однокомпояеіпної просторово обмеженої системи. Останнє с підтвердженням гіпотези ізоморфізму критичної поведінки бінарної суміші критичним явищам в однокомпонентній системі

Рис. 8. Залежність Оц(г,р). Нульове наближення Рис. 9. Залежність Сц(7,р). Перше наближення

Запропонований в роботі метод зведення системи рівнянь ОЦ до діагонального вигляду також е аргументом на користь наведеного вище принципового результату. Зокрема, метод передбачає використання замість парних кореляційних функцій <3^ нового набору функцій, що

пов'язані з в у співвідношенням

о1л (я) = -І-(<і)р2-) ± 7^(Ч)+(?11( Ч)-гм(Ч))7+. (20)

де gj¡ = (у(р,)(ру)/(р})Ог Тоді для функцій б, г система рівнянь ОЦ розпадається на окремі рівняння типу ОЦ для однокомпонентної рідини з прямими кореляційними функціями

^и(ч) = сп( Ч)л/і + ^(я). (21)

Де *(ч) = (£„(ч) - ггг(Ч))/2й!2(ч) = (С„(Ч)- С21(ч))/2С,г(ч) і с9. = цШ/(р))/г В

нульовому наближенні прямі кореляційні функції вибираються пропорційними дельта-функції Дірака і параметр і(ч) визначається через прямі кореляційні функції в такому випадку як

константа Тоді дана форма запису рівняні може бути застосована для отримання пастуш ш: неситулярних наближень для парних кореляційних функцій бінарної системи.

Інший підхід до віршсння цієї проблеми полягає в застосуванні розробленого в робої методу отримання несингулярних наближень дні кореляційних функцій безпосередньо до системі диференційних рівнянь ОЦ що описує бінарну суміш. З цією метою в матричному виглад отримано вирази для першого наближення парних кореляційних функцій необмеженої системи

|(Ч) = [чгЯ44-Ч^-4)Г<^7й-к^ + С2-,(^-С0) + Сг,СоГ^,/(/’> (22

і системи з геометрією ПЛОСКОГО прошарку

в

«(Аг) = 2?<».)(Р)С08(,г(2от+ 1)г/2й)> (23

де гармоніки відповідно дорівнюють

#с>(4) = [^ + ^(2*и + 1?ІМ2)Е+СІ\Е-Са)}'с?1(р)}і-

, (24

[(я2 + лг(2т+ \flAh1 )Е + С?(Е-С0) + Є21Є0] С;1/(р)к

а для матриць використано позначенні: £(г) = Г^и^ ^ ^1, С(г) = ( ^ _12^

^2і(Г) %22 0*У ^Чи(Г) Чи(Г)-/

С0 = (р)|с(г>Л-, С2 = 1/б(р)/С(г)г2Л- і Я- одинична матриця. Як і для випадк

однокомпонентної системи, перші ітерації дні парних кореляційних функцій бінарної рідин можуть бути виражені за допомогою асимптотичних виразів, що не вимагає додаткова розрахунків.

В п'ятому розділі на прикладі проблеми передачі сигналу через синагггичну щілин вивчались кригачні явища в системах, обмежених в усіх напрямках.

З використанням метода теорії фазових переходів та базуючись на ідеях щодо ізоморфнос-процесів, які мають місце при сиштичній передачі інформації та в бінарній суміші в оюн критичного стану розшарування, розраховано парну кореляційну функцію флуктуацій параметр порідку (концентрації) системи з геометрією обмеженого циліндру, якою е синашична щілин; Відповідна формула для кореляційної функції має вигляд (рис. 10 і 11)

/ ✓ А ,я(и+05)г 1 " • Л<А-)«Х. и )

Рис. 10. Кореляційна функція. Залежність від р

Рис. 11. Кореляційна функція. Залежність від г

Радіус корелигії флукіуацій параметра порядку, що визначає розміри зони, де процеси синапгачної передачі відбуваються когерентно, дорівнює ’ - -

Д =

22-

(-1)"

І^Ц) + АЗ(1

і

(2л+1)'

(-і)”

<26)

я=0 л=1 (2л+1

де введено позначення = *г2 +- я-2(2л + 1)2/4А2 + /¿/а2 і V = 2лЬаг - об'єм щілини томцини 2А і радіусу а. Отже, радіус кореляції такої системи залишається скінченим за любих значень температури та густини (концентрації) і суттєво залежить від геометричних розмірів системи (рис. 12). В граничних випадках прямування до нескінченості радіусу а або товщини циліндру 2й

формула (26) переходить в виразй для

радіусу кореляції відповідно системи з гсометрісю прошарку ■ або необмеженого циліндру. '

На закінчення цього розділу дім більш детального дослідженні процесу синштгичної передачі інформації було проведено математичне моделювання явища розповсюдження сигналу по нєйронним мережам. Одним з вагомих результатів при цьому є наявність кооперативних ефектів, що важливо з точки зору подальшого дослідження природи таких процесів.

Рис. 12. Залежність радіусу кореляції від температури

м

ОСНОВШ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Основні результата, отримані в даній дисертаційній роботі, можуть бути сформульоваг наступним чином:

1. Перше наближення для парній кореляційної функції флуктуацій параметра порядк просторово обмежених однокошіоненпшх рідких систем з геометрією плоского паралелышг прошарку та необмеженого циліндру, на відміну від відповідних асимптотичних виразів, не ма особливостей в нулі, що з фізичної точки зору більш адекватно описує реальну ситуацію. Радіу кореляції для таких систем в критичній точці об'ємної фази приймає скінчене значення. Наявігіст просторового обмеження призводить до зміни критичних параметрів (температури та густиш] Залежність останніх від розмірів системи має скейшнговий характер. Аналіз формул дл інтегральної інтенсивності розсіянні світла показує, що критичну опалесценцію для систеї зазначеної вище геометра слід спостерігати в напрямках, де просторова обмеженість відсутня ( практичної точки зору в цих напрямках лінійні розміри системи набагато білилі ніж радіу кореляції).

2. Анізотропія системи маже бути врахована в рамках наближення трьох просторова моментів прямої кореляційної функції. Для таких систем кореляційні властивості суттєвим ЧИНО] залежать від напрямку спостереженні. Зокрема, радіус кореляції флуктуацій густини в просторові необмеженій системі аномально зростає для різних напрямків при різних температурах. Наявігіст анізотропії призводить і до зміни критичної густини, що має бути враховано при проведем експериментів. Механізм сумісної дії просторової обмеженості та анізотропії на кореляцій^ властивості просторово обмеженої системи суттєвим чином залежить від симетрії системи ( урахуванням напрямку анізотропії) і має в загальному випадку нелінійний характер. Останнє суттєвим фактором, оскільки визначає області аномальних флуктуацій в околі фазових переходів.

3. В випадку двокомпонентних рідин застосування методу отриманні послідовних ітерації для кореляційних функцій дозволяє усунути сишулярності в асимптотичних виразах для тарни кореляційних функцій бінарної' суміші на малих відстанях, що є принциповим моментом, особливі для отриманні граничного переходу від просторово обмежених систем до систем менши розмірностей.

Критична повед інка бінарно! рідкої системи, за певних умов, ізоморфна критичній поведіш однокомпонентної рідини. Отримані в роботі результати дають змогу стверджувати, що таки ізоморфізм має місце на рівні кореляційних функцій, а це значно спрощує подальший аналі вищезазначених систем. Наявність просторового обмеження в бінарних сумішах призводить д зміни критичних параметрів (температури та концентрації).

IS

4, На підставі гіпотези про ізоиорфнісіь процесу синаптичної передачі та критичних явищ в ііпаршіх рідких сумішах поблизу критичного стану розшаруванні доведено, що радіус кореляції іросторово обмеженої в усіх напрямках системи, якою с синаптична щілина, залежить від її еоиетричних параметрів і залишається скінченим при будь-яких змінах термодинамічних іараметрів (температури, густини, концентрації). Величина радіусу кореляції дає уяву про лінійні юзміри зони активації, в якій процеси синаптичної передачі відбуваються когерентно. '

Аналіз результатів математичного моделювання процесу розповсюдження сигналів по гейронним мережам дають підстави очікувати, що вирішальну роль при цьому відіграють хвильові іроцеси, які можуть виявитися важливіш для дослідженні природи пам’яті

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ .. Васильєв О.М., Чалий О.В. Кореляційні властивості просторово обмежених систем в наближенні Мюнстера //УФЖ. -1998. - т. 43, № 5. - С. 572-577.

Î. Васильєв А.Н. Моделироваиие распространеиия сипгаяа в нейронньїх cersx // Physics of £he aKve.

- 1999. - v. 7, N1. - P. 103-113.

!. Васильєв O.M., Чалий O.B. Метод Мюнстера для тримоментного наближення і зсув критичних параметрів в анізотропній необмеженій системі //УФЖ.-2000.-т. 45, № 1.-С. 118-123. k Chalyi A.V., Vasü’ev AN. Correlation properties, critical parameters and critical light scattering in finite-size systems // J. Mol. Liquids - 2000. - v. 84. - P. 203-213. і. Васильєв O.M., Чалий О.В. Кореляційні властивості просторово обмежених анізотропних середовищ при використанні методу Мюнстера в трьохмоментному наближенні // Журнал фіз. досліджень. - 2000. - т. 4, № 2. - С. 149-154.

5. Васильєв О.М., Чалий О.В. Метод інтегральних рівшшь для бінарних рідин. // Вісник Київського Університету, сері* «фізико-иатематичні науки». - 2000. - вил. 1. - С. 435-440.

J. Chalyi A.V., Chaliy К.А., Chernenko L.M. and Vasñ’ev AM. Critical behavior of confined systems U Condensed Matter Physics. - 2000. - v. 3, N 2(22). - P.335-358.

S. Chalyi A.V, Vasfl’ev A.N. Synaptic transmission as the cooperative process // Physics of the alive. -2000. - V. 10, N1. - P. 32-43. h Васильєв O.M., Чалий О.В. Метод Мюнстера для бінарних сумішей // Журнал фіз. досліджень. -2000. - т. 4, № 3. - С. 266-269.

ІО.Васильев О.М Вплив анізотропії на кореляційні властивості системи низької розмірності // Вісник Київського Університету, серія «фізико-математичні науки». - 2000. - вил. 2. - С. 491494.

11. Chalyi AV. and Vasile’v AN. The correlative properties of a system «mediator-receptor»at ih Munster approximation И Proc. of «Physics of Biological Systems», Kiev -1998. P. 135.

12.Chalyi A.V., Bulavin L.A, Chalyi K.A., Cticrnenbo L.M., Fachretdinov LA, Grechko L.G., Rybin L. V. and Vasile’v AN. Studies of synaptic transmission by methods of phase-tnmsition theory for finite size systems II Proc. of «Physics of Biological Systems», Kiev -1998. P. 55.

13.Chalyi A.V and Vasile’v A.N. Fluctuation effects for finite-size systems at the Munster approximation < Proc. of «Special Problems in Physics of Liquids», Odessa -1999. - P. 62.

14. Vasile V AN. and Chalyi AV. Investigation of cooperative processes in synaptic clefts // Proc. of «XE

International Biophysics Congress», New Delhi -1999. - P. 140. .

15.Chalyi A.V and Vasile’v A.N. Critical phenomena in reduced geometry at the Munster approximation i Proc. of «Middle European Cooperation in Statistical Physics», Wittenberg, - 1999. P. 8.

16.Chalyi AV., Chalyi K. A., Chernenko L.M. and Vasile’v AN. Critical behavior of confined systems i Proc. of «Modem Problems of Soft Matter Theory», Lviv - 2000. - P. 12.

17.Vasfle’v AN. and Chalyi AV. The critical phenomena in binary finite-size liquids // Proc. of «Moder. Problems of Soft Matter Theory», Lviv - 2000. - P. 69.

АНОТАЦІЇ

Васильєв О .M. Кореляційні властивості просторово обмежених рідких систем в окої критичного сину. - Рукопис.

Дисертація на здобути наукового ступай кандидата фізико-матєматичних наук з спеціальністю 01.04.02. - теоретична фізика, Київський національний університет імені Тарас Шевченка, Київ, 2000.

Дисертацію присвячено дослідженню особливостей критичної поведінки рідких систем з наївності просторового обмеженні. З цією метою було розглянуто однокомпонентні рідкі системі з геометрією плоского паралельного прошарку та необмеженого циліндру. Дія таких систеї знайдеш несишулярні вирази дім парних кореляційних функцій флуктуацій параметра порядк (густини) та на & основі розраховано зсув критичних параметрів, зумовлений лросторовм обмеженням. Досліджено анізотропні рідини. Встановлено, що наївність анізотропії суттєвій чином впливає на кореляційні характеристики системи. Для бінарних рідких систем знайде» асимптотичні вирази для парних кореляційних функцій. Запропоновано наближення, що суттеви чином спрощує систему інтегральних рівнянь Орнштейш-Церніке (ОЦ) для бінарної суміші зводить Е, фактично, до випадку однокомпонентної системи. Запропоновано метод діагоналізац системи інтегральних рівнянь ОЦ та доведена принципова застосовність методу отримали

■ ' 17 •• • . . .... эсшдовних ітерацій да* кореляційних функцій. Як приклад застосування теорії фазових переходів ¡»глянуто процес статичної передачі імпульсів. . ...

Ключові слова: кореляційна функція, радіус кореляції, критичні явища, просторою Змежена система, гіпотеза подібності (скейлінг), ізоморфізм критичних явищ, зсув критичішх араметрів.

Васильєв А.Н. Корреляционные свойства пространственно ограниченных жидких систем в крестности критического состояли!. - рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по пециалшоста 01.04.02. - теоретическая физика, Киевский национальный университет имени зраса Шевченко, Киев, 2000. . .

Диссертация посвящена исследованию особенностей критического поведения жидких ястем при наличии пространственной ограниченности. С этой целью были рассмотрены жидкие кстемы с геометрией плоскопараллелыюго слоя к неограниченного цилиндра. Для таких систем айдены несингулярные выражения для парных корреляционных функций флуктуаций параметра орядка (плотности) и на их основании рассчитано изменение критических параметров, бусловленное пространственной ограниченностью. Исследованы анизотропные жидкости. Для инарных систем найдены асимптотические выражения для парных корреляционных функций, [редложено приближение, которое существенный образом упрощает систему интегральных равнений Орнштейна-Цернике (ОЦ) для бинарной смеси и сводит ее, фактически, к случаю «покомпонентной системы. Предложен метод диагонализации системы интегральных уравнений )Ц и доказана принципиальная возможность использования метода получения последовательных терапий для корреляционных функций. Как пример использования теории фазовых переходов ассмотреи процесс синаптической передачи импульсов. ' ' ,

Ключееш слова: корреляционная функция, радиус корреляции, критические явления, ространственно ограниченная система, гипотеза подобия (скейлинг), изоморфизм критических влений, изменение критических параметров. :

VasD’ev A.N. Corrélation properties of finite-size liquid systems at the région of the critical state. -¿anuscript

Thesis for the Degres of Candidate in Physics and Mathematics sciences by the specialty 01.04.02 -leoretical physics, Taras Shevchenko Kyiv National Unrversity, Kyiv, 2000.

The dissertation is devoted to investigation of the cnticaü behavior of fmite-size liquids at the close icinity of the critical state. In order to study the influence of space limitation on the correlative

characteristics of such systems the confined one-component Squids with the geometry of a plane-paral layer and cylindrical sample are considered. To find the nonsingular expression for the pair correlate function of the order parameter fluctuations (density) the method of consequent iterations is used Ma point of this method is concluded in using of the differential and integral Omstain-Zemike (OZ) equath to find the next iteration for the correlation function. It allows to calculate the first approximation for t pair correlation function and, as a result, to obtain the correlation length of order parameter fluctuatior Using the relationship between the pair correlation function and integral intensity /, of the light opalescen the expressions for the /, are found for the both systems. From formulae for the correlation length tl shifts of the critical parameters (critical temperature and density) are obtained. The received results give t! scaling dependence of such shifts on the size of the system.

Using the three-moment approximation the systems with anisotropy are considered. The correlate functions and correlation length for the infinite system and the system with geometry of a plane-paxal layer are calculated. The plane-parallel layer systems with special types of symmetry are investigated

Expressions for the pair correlation functions are found for binary mixtures. Special approxinutii is proposed to simplify the OZ system of integral equations. It may be transformed to the form similar to t] OZ integral equation for one-component liquid. The first iteration for the pair correlation functions infinite system and system with geometry of a plane-parallel layer are found. The procedure to transfoi the OZ system to the more simple diagonal form are proposed. It allows to apply the methods that was ns< to the investigation of one-component liquids. Availability of the Munster iteration procedure for the bina mixture in general case is shown.

The synaptic transmission is considered as the example of applying the methods of phase transit« theory in confined systems. The correlation function of activated receptors fluctuations and the paramstc of the activation zone are calculated by modeling of the synaptic deft with restricted cylinder. Sor dynamical characteristics of such system investigated. Results of computer simulation are obtained to stui the propagation of signals through the neuron net

Key -words: correlation function, correlation length, critical phenomena, scaling, isomorphism critical phenomena, finite-size system, shifts of critical parameters.

Васильєв Олексій Миколайович

Кореляційні властивості просторово обмежених рідких систем в околі критичного стан (Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-матеиаіичіих наук.)