Космологические возмущения в киральных моделях инфляционного расширения Вселенной тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

На правах рукописи

КОШЕЛЕВ НИКОЛАЙ АНАТОЛЬЕВИЧ

КОСМОЛОГИЧЕСКИЕ ВОЗМУЩЕНИЯ В КИРАЛЬНЫХ МОДЕЛЯХ ИНФЛЯЦИОННОГО РАСШИРЕНИЯ

ВСЕЛЕННОЙ

Специальность 01.04.02 - теоретическая физика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Ульяновск - 2005

Работа выполнена на кафедре теоретической и математической физики Государственного образовательною учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель:

доктор физико математических наук, профессор, Червон Сергей Викторович

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

Государственный астрономический институт им П К Штернберга МГУ им М В Ломоносова

на заседании диссертационно! о совета К 308 00101 во Всероссийском научно-исследовательском институте медологической службы (ВНИ-ИМС) по адресу 119313, г Москва, ул Марии Ульяновой д 3, корпус 1

С диссертацией можно ознакомился в библиотеке ВНИИМС

доктор физико математических наук, профессор Шикин Георгий Николаевич кандидат физико математических наук, доцент Гаврилов Валерий Рудольфович

_ 2005 года в

46

часов

Учены "л секретарь диссертационного совеха

Автореферат разослан

Общая характеристика работы

Актуальность темы работы. Синдартое иредпо юж( пне современной космологии - существование в истории ранней Вселенной стадии ускоренного расширения, когда вторая производная масштабною фактора положительна Это расширение было названо инфляционным Наличие достаточно продолжительной инфляционной стадии позволяем разрешить такие хорошо известные 1руднооти теории Большою Взрыва, как проблемы однородности, горизонт и Кроме того, инфляционная теория указывав г иаочник вошикновенил первоначальных иеоднородиостей из которых возникла наблюдаемая крупномасштабная структура Вселенной В

хаотической инфляции предполагается наличие одно] о (каллриО! о поля с потенциалом V(y?), которое называют инфлаюпом В широком диапазоне начальных значений поля скатывания, при котором скалярное поле а масштабный фактор

неоднородности порождаются квантовыми вакуумными i

поля инфлатона, которые

на больших масштабах Закон сохранения на больших масштабах величины - возмущений кривизны в позволяет связать

на радиационио - доминированной медленного скатывания предсказывают приблизительно масштабно-инвариантным - Зельдовича) в хорошем соответствии с

Однако предположение, что инфляция управлялась только одним полом может оказаться упрощением С увеличением точности измерении реликтового микроволновою и {лучения и получения .новых данных по наблюдаемой структуре Вселенной все больший

интерес вызывают более реалистичные модели

инфляции В таких моделях для длинноволновых нсодпородностеи закон сохранения величины может

неоднородностей (например, усиление длинноволновых

'АД Лип ip Физика мшастарпых частиц и инфчяционпая тило югих \1 HtWK'i 1990 ISBN 5 02 014345 6

2АД До"1Гов 51Б Зс1ЬДОВИ1 \1В Сажии Кт ш> югин ранней Всыеннои \Г 1J88

ISB\ 5 211 00108 7

возможно на стадии нрсхшинга 3' 4 - распада ипфлатопиого поля на несколько легких Вселенной )

Киральная модель инфляции ос нована на бозонной нелинейной ( И1 ма

модели с потенциалом

где <{Р - компоненты сигма модели, А, В,С = 1 N, N - коли чинш компонент сигма модели, - компоненты киральной метрики

Нелинейная сигма модель описывает набор скалярных полей взаимодействующих между собой геометрически В частном случае когда коэффициенш h ш киральной мс1рики не завися! oí нолей мы получаем просто набор скалярных полей С потенциалом самодейслвия U{tpc), минимально взаимодействующих Г кривизной пропранпва -времени Нелинейные сигма модели преобразования в ряде неэйнштейновских 1еорий в теориях типа Бранса Дике,

поправками или в низкоэнсргетическом

Терминология, принятая в работах С В Червона 5 и С В Червона Н А Кошелева 6 бepeт начало О! рабо1ыА М Персломока 7, H ко юрой

нелинейные сигма модели названы наиболее общим видом киральных моделей Иногда инфляционные модели с просто моделями

Поскольку нахождение сгенерированных в киральных моделях инфляции, собой важную задачу большое количество авторов для все более и более сложных случаев В , с инфлатоном и полем Бранса-Дике (приведенное к виду соответствующее действие имеет форму нелинейной скалярные неоднородности были вычислены А А Старобинским и Дж Иокоямой в 1995 юду 8 В работах Дж Гарсиа-Бсллидо и

3L Kofmdn A Linde, A A Starohinskj Reheating after inflation //Phy, Pev Lett 73 3193 3198(1994), Preprint hep-th /9405187

1 L Kofman, A lindo VA Starobuibky lonaids the flieor} of Reheating Aftei Infhlmn Piu/i Rev D 56 3258 3295 (1997) Piepnnt hep ph/9704452

5S V Ghervon Cosmological Models Of Global Unneist Evolution \ud Di composition Of Peituib i fions //Int Г Mod Phys A 17 4451-1456 (2002)

ь S V Chervon N A Kobhele\ Inflaton Anil \'on Inflaton Perturbations In a Two Component Clin il Cosmological Model //Cmv and Cosmo! 9 19ß-202 (2003)

7 AM Perelomov Gliiral models geometrical aspects //Phys Rep 146 N3 135 (1987)

8AA Si arobinskv and J Yokovama Density fluctuations in Bims Dirke inflation 111 Pio< Fomrli Workshop on General Relati\ it) and Grautation eds К Nakao Kyoto Uvwtinly p 381 (l<Mi)

Д Вандса 9' 10 эволюция неоднородное:си и режиме медленною скатывания тщательно изучена для двухкомионеншой гигм<1 модели е метрическими компонентами Лц = 1, /122 — /i22(Vl)i ^12 = ^21 = О И потенциалом самодействия = Залем в pa6oie

В Ф Мухаиова и П Дж Штейнхардта 11 было получено решение для неоднородностей в двухкомпонентиой

общего вида с произвольным потенциалом Решение ИМСС1 вид интеграла по фоновым полям и в частных случаях приводится к простому алгебраическому выражению

Ш Тсуджикавы и Дж Йокоямы 12 вычислены неоднородности для несколько классов многокомпонентных моделей инфляции эквивалентных киральным моделям

Большой интерес вызывает также описание эволюции неоднородностей полей и скатывания (прежде всего при многокомпонентных моделей инфляции, когда скатывания нарушается) Для этого

фоновые решения Как правило, их находя 1 численными методами однако большую ценность имеют аналитические решения Метод точной настройки потенциала предложенный С В Чсрвоном В М Журавлевым и В К Щшолевым 13, позволяет найт широкий клаа точных решений В недавней работе С В Червона 14 методом точной настройки потенциала получены новые ючные решения без 01 раничений на ношнциал самодейс!вия В работе К Гордона Д Вандса, Б А Бассета и Р Мартинса 15 при изучении эволюции неоднородное к и скалярных полей были введены

были названы "адиаба1ическими"и "энтропийными" Эти переменные оказались удивительно удобными для описания временной эволюции сопутствующей кривизны уравнений для неоднородностей в режиме

9 J Garcia Bellido and D Wands Constraints fiom inflation on scalar tensor grauty the ones P/u/s Rev D 52 6739 (1995) Puptmt gr qc/9506050

10 J Garcfa Bellido and D Wands Mctric perturbal ions 111 two-field inflation ¡¡Phys Rev D 53 5437 (1996), Preprint astro-ph/9511029

!1VF Mukhanov and P J Strinhirdt Density Pemn bations in Multifield Inflation 11} Models 'P/iys Lett В 422 52 60 (1998) Preprint astro-ph/9710038

12A A Starobmsky, S Tsujikawa and 1 Yokoyama Cosinologiul peituibations from multi held liifh tion in generalized Emstein theories //NucI Pliys В 610 383 Preprint astio-ph/0107535

13S \ Cher\on,YM Zliuravle\,\К Shchlgolev New cxait sululions 111 srandaid mflarionai\ models //Phy$ Lett В 398 269 273, (1997), Preprint gr qr/970G031

14S V Chervon Inflationary Cosinologual Models Without Ristrittions Oil л Scalai Tield Potmlial ¡/GRG 36 1547-1553 (2004)

"C Gordon, D Wands, В К Bassett and R Maaitcns \di-ibitic and <miop\ pfituibations tiom inflation //Phys Rev D 63 023506 (2001) Preprint ,btio-pli 0009131

Уравнения для неоднородности, записанные в новых перем< иных наилучшим образом подходя! для решения численными м< юдами

16 В работе Ф Д Марко, Ф

подход бьш обобщен на случай диагональных сигма моделей час j нот о вида hu — 1, /122 = е2^1' а в работе С Г Ниббелинка и Б Дж В вин Тента 18 на случай произвольных сигма моделей в режиме медленною

скатывания

Таким образом, изучение в киральных моделях современной инфляционной

Цель и задачи работы. Основной целью диссерыционпои рябо im

является изучение скалярных на основе двухкомпоиенгных и моделей В

1

неоднородностеи в киралыгых моделях инфляционною расшире ним

2 Ре&{итьюуравнения для неодиородностей ме1рики и кир<им>нмх

случаях на инфляционной Вселенной в режиме скатывания

3 Вычислить спектр в инфляции полученными из

Научная новизна.

1 Найдены решения в квадратурах для полей и

инфляции в режиме медленного

киральпых моделях общею вида При упрощении модели к двухкомнонентным диаюнальным киральным моделям результаты

совпадают с ранее известными

IBS Tsujikawa В A Bissett When can j>relieating affect the CMD? /Why* hit В 530 9 17(2002) Prrprmt astro ph/0204031

17FD Marco F Finelh R Branderibrrger Adiabatic and bocurvatuie t'eitiiibationi for Multihdd Generali ed Ernstem Models / Phyt Rev D 67 00J312 (2004) Prepimt istioph 0211276

»b G root MUbelink В J \\ \ au lent Sfdhi perturbations duiiug multiple M<1 slow toll шНашм //Class Quant Grav 19 6П 6-10 ('00') Pr>¡гтт ( Ii™ nl 0107272

б

2. Впервые в режиме медленного скатывания уравнения эволюции длинноволновых растущих мод неоднородное! ей в трехкомпонентных диагональных киральиых моделях инфляции сведены к системе двух уравнений в обыкнновенпых производных первого порядка с двумя переменными. Найдены общие решения этой системы при определеных

кирального пространства.

3. В режиме медленного скатывания вычислены неоднородное!и

в конце инфляционной стадии для двух моделей инфляции: 1)

модель с двумя неминимально взаимодействующими скалярными

полями, одно из которых является безмассовым, а второе1

обладает потенциалом 2) модель с двумя массивными

полями в скалярио-тензорной теории тяготения

сопоставления теоретических результатов с наблюдательными

данными во второй модели вычислен

адиабатического :

в исследуемой области значений

противоречия с наблюдениями.

4. Показано, что в моделях инфляции на основе двухкомпонентиых диагональных сигма моделей энтропийные

эволюционируют независимо от адиабатических пересечения ими горизонта (выполнение режима скатывания не предполагается). Ранее этот факт был известен для двухкомпонентной диагональной киральной модели вида

а также для инфляции в

скатывания.

5. Представлен вывод формальною выражения, которое описываем

временную эволюцию на основе двухкомпоиеитиых

учетом энтропийных неоднородностей). В отличие

известных результатов, полученное

после окончания стадии медленного скатывания.

Практическая значимость исследования. В режиме медленного

скатывания для ряда конкретных моделей

спектры первичных иеоднородпостсй. Это позволяет сравнивать

теоретические предсказания для неоднородностей в киральныч моделич с данными, полученными из астрофизических наблюдений Кроме того для моделей инфляции на основе двухкомпонептных диагональных сигма моделей получено формальное выражение для энергического спектра, которое справедливо и скахывания

Положения, выносимые на защиту:

1 В рамках двухкомпонентной диаюнальной киральнои модели степенной инфляции (с масштабным фактором а(1) = ав£" и киральным пространством специального вида Лц = 1,^22 0е еА|р1) в продольной калибровке получены решения для возмущений метрики в двух асимптотических случаях длинноволновые неоднородности и коротковолновые

использовался новый подход основанный на сведении системы уравнений на возмущения к липеипому дифферепциачыкпп уравнению в

неоднородности мефики Ф

2 Для двухкомпонентных киральных моделей общего вида < потенциалом самодействия получены

выражения (имеющие вид интегралов по фоновым описывают эволюцию скалярных неоднородностей нолей и ме1рики гравитационного поля на инфляции в режиме

скатывания При известном фоновом решении они даю1 значения неоднородностей в конце инфляционной стадии

3 Получены общие выражения для неоднородное гей полей и икчрики сгенерированных на инфляции (в режиме скатывания) для диагональной трехкомпоненгной ешма модели вида Лц(у?з) = ^22(^3)1^33 = 1> с- поюнциалом самодействия II —

У{уъЧ>г)У{ч>з)

4 Установлено, что в моделях инфляции на основе двучкочпоненп пых диагональных сигма моделей энтропийные неоднородное I и

эволюционируют независимо пересечения волной неоднородности горизонта Используя этот результат, найдено формальное выражение для энергетическою

которое его временную

эволюцию с учеюм энтропийных

справедливым как в режиме медленного скатывания, так и после его завершения.

Апробация работы. Результаты диссертационной работы были представлены на:

• "V международной конференции 110 гравитации И аефофи зике стран азиатско-тихоокедш К01 о региона" (Мое ква 2001 1 )

• "XIII международной летней школе-(еминаре по современным проблемам теоретической и математической физики "Dorna -13 2001"(Казань, 2001 г.);

• "11-ой международной конференции "Теоретические и

экспериментальные проблемы общей теории относительности и гравитации "(Томск, 2002 г.):

научном семинареимени ЗельманопМосквЩ МГУ

2002 г.)

"3-ей международной школе-семинаре "Проблемы теорет И чес КОЙ и наблюдательной космологии иИЗБ - 2003"(Уп.яцо1;ск. 2003 г)

семинарах Лаборашрии фупдамешальиых исследований фи!им> - технического факультета УлГУ и кафедры теоретической н математической физики УлГУ.

Личное участие автора. Работа выполнена па основе 1еории возмущений в киральной модели инфляции. разрабо1анной в 1997 году научным руководителем д с}) -ч к профессором ГI) Чсрвоном. Проведение аналитических и численных расчётов анализ полученных результатов для конкретных моделей выполнены автором самостоятельно.

Публикации. Основные резулыаш дикермцпн тложены в 7 работах. Из них 4 - статьи, 3 опубликованы в тсзисах докиадов конференций.

Структура и объем диссертации. Диссер1ация состой г из 1рё\

глав, введения, заключения, двух приложений, 3 рисунков , 139

страниц текста, включая оглавление и списка литерат уры состоящего ич 94 наименований.

Краткое сод ержаниеработы

Введение соответствует общему введению в диссертационную работу

Первая глава содержит изложение основных уравнений и результатов линейной теории КОСМОЛО1 ичсских возмущений Рассмотрено стандартное разложение полей и метрическою тензора на однородную фоновую часть и малые неоднородное I и В работе рассматриваются неоднородное 1 и скалярного типа на фоне1 пространственно-плоской Вселенной Линейный ллемеш с у чем ом скалярных возмущений имеет вид

= (1+2ф)(И2 - 2а^)В^х'<И - а2(£) [(1-2ф)5,] + 2Еи] вл'йх', (2)

где ф, ф,Е,В - малые скалярные величины Поскольку разбиение ме1ричсского тензора на однородную часть и малые возмущения неоднозначно, на и можно наложить дополнительные

(калибровочные) условия В параграфах 1.2 - 1.4 приведены соотношения между скалярными нсоднородностями в разных калибровках и рассмотрены несколько наиболее используемых

калибровок В параграфах 1.5 - 1.7 выписаны основные уравнеч-шл для скалярных возмущений и их приложения к моделям с идеальной жидкостью и моделей со Особое внимание уделено моделям инфляции с одним скалярным но к м находящемся в режиме медленного скатывания В параграфе 1.8 рассмотрена генерация неоднородное!ей на аадии инфляционною расширения Вселенной из кван гефлуктуаций скалярного поля

Выписаны формулы, определяющие возмущений

в простейших моделях с единственным полем

находящемся в режиме скатывания

Во второй главе рассматривакнсямодели инфляции с несколькими скалярными полями и киральиые модели инфляции, выписаны основные уравнения для неоднородной ей В параграфе 2.3 приведены примеры моделей инфляции с несколькими двойная

В параграфе 2.5 кратко изложена история возникновения нелинейных сигма моделей в ОТО и связь киральных космологических моделей с конформным преобразованием В параграфе 2.6 кратко описаны некоторые космологические модели с несколькими полями, которые конформно эквивалентны киральным моделям инфляция в теории теории с

аксион-дилатошгые "еечоо"' В пэрргрзф11 2 8 чр< 1-< к и

предварительный анализ уравнений для возмущений для некоторых частных двухкомпонентных киральных космологических моделей.

Третья глава полностью посвящена изучению скалярных неоднородностей в кирал1>пых моделях инфляции.

В параграфе 3.1 рассматриваются дпухкомпонентные киральнме модели инфляции общего вида с действием

в режиме медленного скатывания. Используя продольную калибровку. уравнения для неоднородностей длинноволновом приближениях.

В длинноволновом приближении, рассматривая наиболее важные растущие моды неоднородностей, для полей и метрики получаем полный набор уравнений:

(1)

(С)

Калибровочно-инвариаитная величина Фь — ф + (аВ — а?Е) раина возмущениям метрики в продольной калибровке.

Для этой системы получено формальное решение, обобщающее результат, полученный В.Ф. Мухашвым и П.Дж. Шчейихардюм |11| на случай недиагональных нелинейных сигма моделей.

В параграфе 3.2 изучены уравнения для неоднородностей в трехкомпонентных киральных моделях (также п режиме медленного скатывания). Показано, что получить аналитическое решение этих уравнений возможно только в частных случаях. Такое решение получено для киральной модели инфляции

«11 "и

ЗЯ% + (Ы hk + ir1) ^к + 2^Фк + ЗЯ^к \"22 J,x \«22/)Si> h22 /122

к2

-0.032

-0.033

-0.034

-0.035

-0.036

-0.037

-0.038 10

Рис. 1. Спектральный индекс вычислен в предположении a(tk)/a(tend) = 10""", 7 = 0.01. Здесь принято, что инфляция закончилась в момент времени когда

|Я(М/Я2(Ы1 = 1.

с потенциалом самодействия

Как пример использования полученного решения рассмотрена двойная инфляция в теории Бранса-Дике. Действие этой модели можно преобразовать к эйнштейновской форме и записать п ПИДС

г 7 = ! параметр Бранса - Дике.

Для модели (7) вычислены неоднородности в конце инфляционной стадии. На рисунке представлена зависимость спектрального индекса, адиабатической моды неоднородностей от параметров модели.

Параграфы 3.3 и 3.4 посвящены изучению эволюции неоднородностей полей и метрики вне режима

В параграфе 3.3 рассмотрен метод декомпозиции ' возмущений па инфлатонпые и нсинфлатонные, предложенный C.B. Червоном в работе [5] и развитый затем в работе СВ. Чсрвона, H.A. Кошелева [б]. Метод опробован на модели, которая обеспечивает рост по степенному закону.

В параграфе 3.4 полевые уравнения для неоднородностей в диагональной

переписаны в новых переменных 5а и ¿5 и получен закон эволюции возмущений сопутствующей кривизны К. Для модели с действием

(S)

полевые уравнения для неоднородностей в переменных

6а = РsinQSx + ТcosQ6ip, 6 s = РcosQ6x -TsmQS¡p имеют вид:

(и2 ТГ . U Р II Т \

\a¿ a a P¿ a 1¿ J

-2 f^Ss^ Ь (к+Ш+РЁь-^Щ. (9)

&2 ,ч fU,\ . (PJT,P P,XTX Т^Л а2

T2 Pl T P PT

eos e sin в - ^ eos e) - ^f sin 0 sin 0 - ^ eos 0

+lk F*cos 0+T.xsin ¿H - 2%m, (10)

prp V * - ""

где

t/ff = ^cose+^sin0, [/S = ^fos0-^sin0, í/,a = ^ eos2 0 - 2 sin 0 cos sin2 ,

= ^ sin2 0 + sin 0 cos 0 + ^ eos2 0,

точкой обозначено дифференцирование по времени и использована калибровочно - инвариантная величина е„„ равная возмущениям плотности в сопутствующей калибровке:

(щ = сг

Jerk + 2-r¿6k - афк ~ -гбаь а а

Уравнение эволюции % имеет вид

Наг (T¿íf2 + P¿x ) \ X /

(П)

где часто используемая калибровочно-инвариаптная величина Ф равна

Это уравнение можно переписать также в виде

Н к2 И

Пъ = ^к-2НЦбзк, Наг аг

(12)

которое по форме совпадает с соответствующими уравнениями работ [15], [17]. Для адиабатических возмущений, когда ^ = ^ И ¿в = 0, на больших масштабах <С Н) выполняется закон сохранения величины

Як-

Из уравнения (10) следует, что после того как физическая длина волны неоднородности превысит размер горизонха, энтропийные возмущения 5в отделяются от адиабатических и от возмущений мехрики что обобщает вывод работы [15] на инфляционные модели С действием

(7).

Уравнения (9) и (10) в частном случаеТ2 = 1, Р2 = Р2(ф) совпадай)г с уравнениями работы [17], а в режиме медленного скатывания переходят в уравнения работы [18].

Полученные результаты применены к моделям в режиме медленного скатывания. Для неоднородностей получаем выражение'

(13)

где - независимые гауссовы случайные величины с нулевым

средним и единичной дисперсией,

тк) = [

12НУ, 5в <к а2 5$(гку -"к

■Л = /

л.

'2 Ни,

ак{1)<И.

Здесь 1к - момент пересечения волной неоднородности горизонта, функция ак(Ь) - решение длинноволнового предела уравнения (10) с начальными условиями, соответствующими растущим модам и нормированное условием Для получаем выражение:

В приложении А приведен подробный вывол уравнений (9) и (10)

В приложении В представлен текст программы вычиекниа спектрального индекса для модели инфляции с одним массивным скалярным нолем с учетом поправок, квадратичных по кривизне После преобразования к эйнштейновской форме действие модели имее! вид

Программа использует пакет численных вычислений 'MatLab 5 3

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 НА Кошелев Скалярные возмущения в двухкомгюнежной сш мл модели с потенциалом самодействия 11Известия ВуЗОВ Cip Физика № 1 (2002)

2 SV Chervon, NA Koshelev Inflaton And Non-Infla ton Peí tin bat иль In a Two-Component Cluial Cosmological Mode] 'Giuu and Counol 9 196-202 (2003)

3 N A Koshelev Scalar Pertuibations in Inflationary Models Based on the Non-Linear Sigma Model /, GRG 36, Issue 7, 1025-1640 (2004)

4 NA Koshelev Adiabatic And Entropy Perturbations In Inflationary Models Based On Non-Linear Sigma Model //Grai and Cosmol 10 289 - 294 (2004), astio-ph/ 0501600

Подписано в печать 24 03 05 Формат 60x84/16 Уел печ л 1,0 Тираж 100 экз Заказ №24////

Отпечатано с оригинал-макета в лаборатории оперативной полиграфии Ульяновского государственного университета 432970, г Ульяновск, ул Л Толстого, 42

01.04

Введение

1 Линейная теория возмущений в инфляционной космологии.

1.1. Разложение метрического тензора.

1.2. Калибровочные преобразования метрики.

1.3. Преобразование скалярных и векторных величин.

1.4. Наиболее часто используемые калибровочные условия.

1.4.1. Продольная калибровка.

1.4.2. Калибровка постоянной кривизны.1G

1.4.3. Сопутствующая ортогональная калибровка.

1.4.4. Синхронная калибровка.

1.5. Общие уравнения Эйнштейна для фоновой метрики и скалярных возмущений.

1.6. Идеальная жидкость.

1.6.1. Основные уравнения.

1.6.2. Уравнения в продольной и в сопутствующей калибровках.

1.6.3. Связь между неоднородностями плотности и метрики и сопутствующей ортогональной калибровке.

Актуальность работы

Стандартное предположение современной космологии - существование в истории ранней Вселенной стадии ускоренного расширения, когда вторая производная масштабного фактора положительна. Это расширение было названо инфляционным. Наличие достаточно продолжительной инфляционной стадии позволяет разрешить такие хорошо известные трудности теории Большого Взрыва, как проблемы однородности, горизонта и плоскостности 126, 54]. Кроме того, инфляционная теория указывает источник возникновения первоначальных неоднородностей. из которых возникла наблюдаемая крупномасштабная структура Вселенной. В простейших моделях хаотической инфляции предполагается наличие одного скалярного поля (р с потенциалом Y(<^), которое называют инфлатоном. В широком диапазоне начальных значений поля у? реализуется режим медленного скатывания, при котором скалярное поле изменяется медленно, а масштабный фактор растет квазиэкспоненциально. Первичные неоднородности порождаются квантовыми вакуумными флуктуациямн поля инфлатона, которые могут рассматриваться как классические на больших масштабах [76|. Закон сохранения на больших масштабах величины 1Z - возмущений кривизны в сопутствующей калибровке, позволяет связать эти неоднородности с первичными неоднородное тямп на радиацношю -доминированной стадии. Модели в режиме медленного скатывания предсказывают первичные неоднородности с приблизительно масштабно-инвариантным спектром (спектр Гариссона - Зельдовича) в хорошем соответствии с наблюдательными данными [11]. Однако предположение, что инфляция управлялась только одним полем, может оказаться упрощением. С увеличением точности измерении реликтового микроволнового излучения и получения новых данных по наблюдаемой крупномасштабной структуре Вселенной все больший интерес вызывают более реалистичные многокомпонентные модели инфляции. В этих моделях, например, возможны отклонения от адиабатичности и гауссовосги спектра первичных неоднородностей. В таких моделях для длинноволновых неоднородностей закон сохранения величины 7Z может не выполняться в силу неадиабатнчпостп неоднородностей (например, усиление длинноволновых неоднородностей возможно на стадии прехитинга - распада инфлатонного поля на несколько легких скалярных полей перед стадией теплового разогрева [43, 44]).

В моделях инфляции с N скалярными полями существуют 2N независимых мод неоднородностей полей и метрики. Две из них являются адиабатическими - падающая и растущая адиабатические моды, остальные называются модами постоянной кривизны. Как следует из названия, для мод постоянной кривизны на протяжении инфляционной стадии (или по крайней мере после ее окончания) возмущения метрики пренебрежимо малы. При рассмотрении эволюции неоднородностей прежде всего интересуются адиабатической растущей модой, поскольку моды постоянной кривизны могут привести к наблюдательным эффектам только при специфических условиях. Рассматривая только растущую адиабатическую моду, закон сохранения калибровочно - инвариантной величины 7Z позволяет вычислить спектральный индекс адиабатических возмущений для любой многокомпонентной модели инфляции в режиме медленного скатывания [79]. В режиме медленного скатывания неоднородности полей находятся "сшивкой"длинноволновых классических неоднородностей и коротковолновых квантовых флуктуации полей в момент, когда характерный физический размер неоднородностей становится равным размер у горизонта (хаббловско.м у радиусу). Если возмущения постоянной кривизны и растущая адиабатическая мода сравнимы между собой на инфляционной стадии, то выделить адиабатическую моду возмущений достаточно трудно [82]. В этом случае для нахождения амплитуды адиабатических возмущений в момент пересечения волной неоднородности горизонта оказывается необходимым получить общее решение для .Y неубывающих мод неоднородностей в длинноволновом приближении. К сожалению, вычислить неоднородности оказалось возможным для очень немногих многокомпонентных моделей инфляции. В данной работе1 рассматривается эволюция неоднородностей т, киральных инфляционных моделях.

Киральная модель инфляции [17] основана на бозоиной нелинейной сигма модели с потенциалом самодействия. Действие для нее имеет вид где ipc - компоненты сигма модели, А, В, С — \.N, N - количество компонент сигма модели, Нав ~ компоненты киральной метрики. Нелинейная сигма модель описываем набор N скалярных полей, взаимодействующих между собой геометрически. В частном случае, когда коэффициенты h^B киральной метрики не зависят от полей мы получаем просто набор скалярных полей с потенциалом самодействия U(tpc), минимально взаимодействующих с кривизной пространства - времени. Нелинейные сигма модели возникают после конформного преобразования в ряде неэйнштейновских теорий гравитации [61](например в скалярно-тензорных теориях типа Бранса-Дике, теориях с квантовыми поправками или в низкоэнергетическом пределе теории суперструн). В работах [15, 19| представлено подробное обоснование введенного в [17] термина "киральные модели космологической инфляции". Часто инфляционные модели с действием (1) называют просто моделями со скалярными полями [79, 70], однако мы не используем этот термин, чтобы подчеркнуть нетривиальность киральной метрики.

Поскольку нахождение спектра первоначальных возмущений, сгенерированных в киральных моделях инфляции, представляет собой важную задачу, большое количество авторов рассматривали ее для все более и более сложных случаев. В двухкомпонентной модели с инфлатоном и полем Бранса-Дике (приведенное к эйнштейновскому виду соответствующее действие имеет форму нелинейной сигма модели) скалярные неоднородности были вычислены А.А. Старобинским и Дж. Иокоямой (Yokoyama) в работе [83]. В работах Дж. Гарсиа-Беллидо (Garna-Bellido) и Д. Вандса (Wands) [29, 30] эволюция неоднородностей в режиме медленного скатывания тщательно изучена для двухкомпонентной сигма модели с метрическими компонентами hn — 1, h22 = /122(^1); ^12 — ^21 = 0 и потенциалом самодействпи V(<pi,ip2) = Vi(ipi)V2{tp2)- Затем в работе В.Ф. Муханова и П.Дж. Штейнхардта (Steinhardt) [70] было получено решение для неоднородностей в двухкомиопеитпой диагональной сигма модели общего вида с произвольным потенциалом. Решение имеет вид интеграла по фоновым полям и в частных случаях приводится к простому алгебраическому выражению. В работе А.А. Старобинского. Ш. Тсуджикавы (Tsu-jikawa) и Дж. Иокоямы [82] вычислены неоднородности для несколько классов многокомпонентных моделей инфляции, конформно эквивалентных кнра. шным моделям.

Большой интерес вызывает также описание эволюции неоднородноеlcfi полей и метрики вне режима медленного скатывании (прежде всего при изучении прехитинга, а также в ряде многокомпонентных моделей инфляции, когда режим медленного скатывания нарушается). Для этого необходимо знать точные фоновые решения. Как правило, их находят численными методами, однако большую ценность имеют аналитические решения. Метод точной настройки потенциала, предложенный С.В. Червоном, В.М. Журавлевым и В.К. Щнголевым [21], позволяет пайти широкий класс точных решений. В недавней работе С.В. Червона [1С| методом точной настройки потенциала получены новые точные решения без ограничений па потенциал самодействия. В работе К. Гордона (Gordon), Д. Вандса, Б.А. Бассета (Bassett) и Р. Мартенса (Maartens) [32[ при изучении эволюции неоднородностей скалярных полей были введены новые переменные бег и 5s , которые были названы "адиабатическими"и "энтропийными"неоднородностями. Эти переменные оказались удивительно удобными для описания временной эволюции сопутствующей кривизны К, а также при решении уравнений для неоднородностей в режиме медленного скатывания. Уравнения для неоднородностей, записанные в новых переменных, наилучшим образом подходят для решения численными методами [32, 8G|. В работе

Ф.Д. Марко (Marco), Ф. Финелли (Finelli) и Р. Бранденбергера (Brandenberger) |G5| этот подход был обобщен на случай диагональных сигма моделей частного вида: hn = 1, h-22 = е2Ь(¥?1\ а в работе С.Г. Ниббелинка (Nibbelink) и Б.Дж.В. вам Тента (Tent) [71] на случай произвольных сигма моделей в режиме медленного скатывания.

Таким образом, изучение эволюции скалярных неоднородностей в киральпых моделях инфляции является актуальной задачей современной инфляционной космологии.

Цель и задачи исследования.

Основной целью диссертационной работы является изучение скалярных неоднородностей в моделях инфляции на основе двухкомпонентных и трехкомпонентных нелинейных сигма моделей. В процессе работы необходимо решить следующие задачи:

• Исследовать основные особенности эволюции скалярных неоднородностей в киральных моделях инфляционного расширения Вселенной.

• Решить уравнения для неоднородностей метрики и киральпых по. чей в асимптотических случаях. Найти неоднородности, сгенерированные на инфляционной стадии при расширении Вселенной в режиме медленного скатывания.

• Вычислить энергетический спектр первичных неоднородностей в киральных моделях инфляции для сравнения с данными, полученными из астрофизических наблюдений.

Научная новизна и значимость.

• Найдены решения в квадратурах для скалярных неоднородностей полей м метрики гравитационного поля, сгенерированных на стадии инфляции в режиме медленного скатывания в двухкомпонентных киральпых моделях общего вида. При упрощении модели к двухкомионентным диагональным кпральиым моделям результаты совпадают с ранее известными.

• Впервые в режиме медленного скатывания уравнения эволюции длинноволновых растущих мод неоднородностей в трехкомпонентных диагональных киральных моделях инфляции сведены к системе двух уравнений в обыкнноненпых производных первого порядка с двумя переменными. Найдены общие решения этой системы при определеных ограничениях на метрику кирального пространства.

• В режиме медленного скатывания вычислены неоднородности в конце1 инфляционной стадии для двух моделей инфляции: 1) модель с двумя неминимально взаимодействующими скалярными полями, одно из которых является безмассовым, а второе обладает потенциалом А<р4; 2) модель с двумя массивными полями в скалярно-тензорной теории тяготения Бранса-Дике. Для сопоставления теоретических результатов с наблюдательными данными во второй модели вычислен спектральный индекс адиабатического энергетического спектра. Установлено, что в исследуемой области значений пераметров не возникают противоречия с наблюдениями.

• Показано, что в моделях инфляции на основе двухкомпонентных диагональных сигма моделей энтропийные неоднородности 8s эволюционируют независимо от адиабатических 8а после пересечения ими горизонта (выполнение режима медленного скатывания не предполагается). Ранее этот факт был известен для двухкомпонентной диагональной киральной модели вида щ = 1, h22 = e2b^\ а также для киральных моделей инфляции в режиме медленного скатывания.

• Представлен вывод формального выражения, которое описывает временную эволюцию энергетического спектра в моделях инфляции на основе двухкомпонентных диагональных сигма моделей (с учетом энтропийных неоднородностей). В отличие от ранее известных результатов, полученное представление справедливо и после окончания стадии медленного скатывания.

Практическая значимость исследования.

В режиме медленного скатывания для ряда конкретных моделей инфляции вычислены спектры первичных неоднородностей. Это позволяет сравнивать теоретические предсказания для неоднородностей в киральных моделях с данными, полученными из астрофизических наблюдений. Кроме того, дли моделей инфляции на основе двухкомпонентных диагональных сигма моделей получено формальное выражение для энергетического спектра, которое справедливо и после окончания стадии медленного скатывания.

Основные положения, выносимые на защиту.

• В рамках двухкомпонентной диагональной киральной модели степенной инфляции (с масштабным фактором a(t) = (iot'n и киральным пространством специального вида /in = 1)^22 сх eAvi) в продольной калибровке получены решения для возмущений метрики в двух асимптотических случаях: длинноволновые неоднородности и коротковолновые неоднородности. Причем, использовался новый подход, основанный на сведении системы уравнений на возмущения к линейному дифференциальному уравнению в обыкновенных производных четвертого порядка для неоднородности метрики Ф.

• Для двухкомпонентных киральных моделей общего вида с потенциалом самодействия получены общие аналитические выражения (имеющие вид интегралов по фоновым полям), которые описывают эволюцию скалярных неоднородностей полей и метрики гравитационного поля на стадии инфляции в режиме медленного скатывания. При известном фоновом решении они дают значения неоднородностей в конце инфляционной стадии.

• Получены общие выражения для неоднородностей полей и метрики, сгенерированных на стадии инфляции (в режиме медленного скатывания) для диагональной трехкомпонентной сигма модели вида hn(ip3) = hyii^s), h-.u = 1. с потенциалом самодействия U — V{ip 1, <^2)^(^3)

• Установлено, что в моделях инфляции на основе двухкомпонентных диагональных сигма моделей энтропийные неоднородности 5s эволюционируют независимо от адиабатических 6а после пересечения волной неоднородности горизонта. Найдено формальное выражение для энергетического спектра неоднородностей, которое описывает его временную эволюцию с учетом энтропийных неоднородностей и является справедливым как в режиме медленного скатывания, так и после его завершения.

Личный вклад автора.

Работа выполнена на основе теории возмущений в киральной модели инфляции, разработанной в 1997 году научным руководителем д. ф.-м. н. профессором С. В. Червоном. Проведение аналитических и численных расчётов, анализ полученных результатов для конкретных моделей выполнены автором самостоятельно.

Апробация работы.

Результаты диссертации докладывались и обсуждались на "Y .международной конференции по гравитации и астрофизике стран азиатско-тихоокеанского региона" (Москва, '2001 г.), "XIII международной летней школе-семинаре по современным проблемам теоретической и математической физики "Волга -13' 2001"(Казань, 2001 г.), "11-ой международной конференции "Теоретические и экспериментальные проблемы общей теории относительности и гранитацни"(Том< к. 2002 г.), научном семинаре имени Зельманова ГАИШ МГУ (Москва. 2002 г.). "3-ей международной школе-семинаре "Проблемы теоретической и наблюдательной космологии UISS - 2003" (Ульяновск, 2003 г.), семинарах Лаборатории фундаментальных исследований физико - технического факультета УлГУ и кафедры теоретической и математической физики УлГУ.

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 7 работах. Из них 4 - статьи. 3 опубликованы в тезисах докладов конференций.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, двух приложениий, списка литературы из 94 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, изложена на 139 страницах печатного текста, включает 3 рисунка. Первая глава содержит изложение основных уравнений и результатов линейной теории космологических возмущений. Особое внимание уделено моделям инфляции с одним скалярным полем, находящемся в режиме медленного скатывания. Во второй главе проведено рассмотрение моделей инфляции с несколькими скалярными полями и скалярных неоднородностей в этих моделях. В ней также рассматриваются примеры киральных моделей инфляции, выписаны основные уравнения для неоднородностей и проведен предварительный анализ этих уравнений для некоторых частных случаев. Третья глава полностью посвящена скалярным неоднородностям в киральных моделях инфляции.

1. Andreas Albrecht, Pedro Ferreira, Michael Joyce, Tomislav Prokopec. 1.flation and squeezed quantum states. //Phys.Rev. D50 4807-4820 (1994).

2. J.M. Bardeen. Gauge invariant cosmological perturbations.// Phys. Rev. D22, 1882 (1980).

3. J. M. Bardeen, J.R. Bond, N. Kaiser, A.S. Szalav. The statistics of peaks of gaussian random fields.// Astrophys.J. 304 15-61,(1986)

4. N. Bartolo. A.R. Liddle. The simplest, cv.rva.ton model.;'Phys.Rev. D65 121301. (2002) Preprint astro-ph/ 0203076.

5. N. Bartolo, S. Matarrese, A. Riotto. Adiabatic and Isocurvature Perturbations from Inflation: Power Spectra and Consistency Relations.// Phys. Rev. D64 123504 (2001), Preprint astro-ph/0107502.

6. B.A. Bassett, D.I. Kaiser, Roy Maartens. General Relativistic effects in preheating. ' Phys.Lett. B455 84-89 (1999), Preprint hep-ph/9808404.

7. А.А. Белавин, A.M. Поляков. Метпастабилъпые состояния двумерных изотропных ферромагнетиков.// Письма в ЖЭТФ 22, N10. 503 (1975).

8. В.А. Белинский, Л.П. Гршцук. Я.Б. Зельдович. II.М. Халатников. ЖЭТФ. 89, N2 (1985).

9. Е. Bertschinger. Cosmological Perturbation Theory and Structure Formation.(2001) Preprint astro-ph/0101009.

10. C. Brans and R.H. Dicke. Mach's principle and a relativistic theory of gravitation. // Phys. Rev. 124 925-935, (1961).

11. S. L. Bridle, A. M. Lewis, J. Weller, G. Efstathiou. Reconstructing the primordial power spectrum .// MNRAS 342 L72, (2003) Preprint astro-ph/0302306.

12. R. Brustein, M. Gasperini, M. Giovannini, V. F. Mukhanov and G. Veneziano. Metric Perturbations in Dilaton-Driven Inflation.// Phys. Rev. D51 6744 (1995). hep-th/9501066.

13. С. M. Caves and B. L. Schumaker. New formalism for two-photon quantum optics. I. Quadrature phases and squeezed states./ j Phys. Rev. A31 3068-3093 (1985).

14. S.V. Chervon .A Global Evolution of the Universe Filled by Scalar or Chiral Fields. / / Grav.& Cosmol. 8 Suppl. I 32-40 (2002).

15. S. V. Chervon. Cosmological Models Of Global Universe Evolution And Decomposition Of Perturbations./j IJMP A17, 4451-4456 (2002).

16. S. V. Chervon. Inflationary Cosmological Models Without Restrictions On a Scalar-Field Potential// GRG 36 1547-1553 (2004).

17. C.B. Червон. О киральной модели инфляции.// Известия высших учебных заведений. Физика, N5, с.114 (1995).

18. С.В. Червон, "Нелинейные поля в теории гравитации и космологии", Ульяновск:УлГУ, 60 стр. (1997).

19. S. V. Chervon, N.A. Koshelev. Inflaton And N on-Inflaton Perturbations In a Two-Component Chiral Cosmological Model.// Urav.& Cosmol. 9 196-202 (2003).

20. S.V. Chervon and L.V. Zakharova. Cosmological Perturbations In Two-Component. Nonlinear Sigma Model.// Grav.& Cosmol. 3 317. (1997).

21. S.V. Chervon, V.M. Zhuravlev, V.K. Shchigolev. New exact solutions in st.anda.rt inflationary models.// Phys. Lett. B398 269-273, (1997). Preprint, gr-qc 9706031.

22. C. Chiou-Lahanas. A. Kapella-Economou. A.B. Lahanas. and X.N. Main-tas. Ultraviolet behavior of four-dimensional о models coupled to gravity. / Phys. Rev. D42 469 (1990).

23. E.J. Copeland, R. Easther and D.Wands. Vacuum fluctuations in axion dilaton cosmologies.// Phys.Rev. D56, 874-888, (1997), hep-th/9701082.

24. E.J. Copeland, J.E. Lidsev, D. Wands. S duality invariant, perturbations in string cosmology.// Nucl.Phys. B506 407-420, (1997), Preprint hep-til/9705050.

25. S. Dodelson. Coherent Phase Argument for Inflation. Preprint, hep-pli 0309057.

26. А.Д. Долгов, Я.Б. Зельдович, М.В. Сажин. "Космология ранней Вселенной", М: МГУ (1988), 199 е., ISBN 5-211-00108-7.

27. Т. Futamase, К. Maeda. Chaotic inflationary scenario of the Universe with a non-minimally coupled "inflaton"field.// Phys. Rev. D39 399 (1989).

28. J. Garci'a-Bellido and M. Quiros. String effective actions and cosmological stability of scalar potentials.// Nuc. Phys. B385, 558-570 (1992).

29. J. Garci'a-Bellido and D. Wands. Constraints from inflation on scalar-tensor gravity theories.// Phys. Rev. D52 6739 (1995) Preprint gr-qc/9506050.

30. J. Garci'a-Bellido and D. Wands. Metric perturbations in two-field inflation ./'/ Phys. Rev. D53 5437 (1996), Preprint astro-ph/9511029.

31. М. Gell-Mann, М. Levy. The axial vector current in beta decay .// Nuovo Cim. 16. N4, 705, (1960).

32. C. Gordon, D. Wands, B.A. Bassett and R. Maartens.Adiabatic and entropy perturbations from inflation . //Phys. Rev. D63 023506 (2001) Preprint astro-ph/0009131.

33. R. Harrison. Fluctuations at the threshold of classical cosmology, j/ Phys. Rev. Dl 2726-2730, (1970).

34. J. Honerkamp.Chiral multi-loops.// Nucl. Phys. B36 130 (1972).

35. J. Hwang. Cosmological perturbations in generalized gravity theories: formulation. // Class. Quantum Grav. 7, 1613-1631 (1990).

36. J. Hwang.Cosmological perturbations in generalized gravity theories: Solutions.// Phys. Rev D42 2601 (1990).

37. J. Hwang, H. Noh. Cosmological Perturbations with Multiple Scalar Fields./, Phys.Lett. B495 277-283 (2000), Preprint astro-ph/0009268.

38. B.M. Журавлев. Двухкомпонентные космологические модели с переменным, уравнением состояния вещества и тепловым, равновесием компонент. ЖЭТФ 120, N5(11), 1043-1061 (2001).

39. В.М. Журавлев, С.В. Червон. Модели космологической инфляции, допускающие естественный выход на радиационно-доминирующую стадию и :гру преобладания вещества.// ЖЭТФ 118, N2(8), 259-272 (2000).

40. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер, Квантовая теория поля, М:Мир. 400 стр. (1984).

41. D.I. Kaiser .Primordial Spectral Indices from Generalized Einstein Theories.// Phys. Rev. D52 4295 (1995), Preprint astro-ph/9408044.

42. H. Kodama and M. Sasaki. // Prog. Theor. Phys. Suppl. 78, 1 (1984).

43. L. Kofman, A. Linde. A. A. Starobinsky. Reheating after inflation.: Phys. Rev. Lett. 73 3195-3198 (1994), Preprint hep-th/9405187.

44. L. Kofman, A. Linde, A.A. Starobinsky. Towards the Theory of Reheating After Inflation.// Phys.Rev. D56 3258-3295 (1997), Preprint hep-ph/9704452.

45. N.A. Koshelev. Scalar Perturbations in Inflationary Models Based on the Non-Linear Sigma Model.// GRG 36, Issue 7 (Special Issue:Proceedings UISS-2003.Guest Editors: S.V.Chervon, V.N. Melnikov and A.A. Starobinsky) 1625-1640 (2004).

46. N.A. Koshelev. Adiabatic And Entropy Perturbations In Inflationary Models Based On Non-Linear Sigma Model.// Grav. and Cosmol. 10 289-294,Preprint astro-ph/ 0501600.

47. Н.А. Кошелев. Скалярные возмущения в двухкомпонентной сигма модели с потенциалом самодействия. // Известия высших учебных заведений. Физика, N12 (2001).

48. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, "Теоретическая физика. Теория поля, т.2"510 с.,М.: Наука, 1988.

49. D. Langlois. Correlated adiabatic and isocurvature perturbations from double inflation.// Phys. Rev. D59, 123512 (1999), Preprint astro-ph/9906080.

50. A. Liddle and D. Lyth. The Cold Dark Matter Density Perturbation. // Phys. Rep. 231 p 1 (1993), Preprint astro-ph/930319.

51. A. R. Liddle, A. Mazumdar and F. E. Schunck. Assisted inflation.// Phys. Rev. D58 061301 (1998), Preprint astro-ph/9804177.

52. J.E. Lidsey, D. Wands and E.J. Copeland. Superstring cosmology.// Phys.Rep. 337. 343-492, (2000), Preprint hep-th/9909061.

53. A. D. Linde. Axions in inflationary cosmology. //Phys. Lett. B259, 38-47, (1991).

54. А.Д. Линде, "Физика элементарных частиц и инфляционная космология". М.: Наука, 1990, ISBN 5-02-014345-6.

55. A. D. Linde. Hybrid inflation./ Phys. Rev. D49, 748-754. (1994). astro-ph '9307002.

56. Е.М. Лифшиц. О гравитационной нестабильности ]ни:тиряючцг.йся вселенной.// ЖЭТФ (1946).

57. D.H. Lyth. Large scale energy density perturbations wad inflation. Phys. Rev. D31. 1792 (1985).

58. D.H. Lyth, D. Wands. Generating the curvature perturbation without an inflaton./ / Phys. Lett. B524 5-14 (2002), Preprint hep-ph/0110002.

59. D.H. Lyth, C. Ungarelli, D. Wands. The primordial density perturbation in the cur-vaton scenario.// Phys.Rev. D67, 023503, (2003) Preprint astro-ph/0208055.

60. B.H. Лукаш. // ЖЭТФ 52. 807-814,(1980)

61. К. Maeda. Towards the Einstein-Hilbert action via conforrnal transformation. Phys. Rev. D39 3159 (1989).

62. K.A. Malik. Cosmological Perturbations in an Inflationary Universe, PhD thesis. University of Portsmouth, 82 p., (2001), Preprint astro-ph/0101563.

63. K.A. Malik, D. Wands.Dynamics of Assisted Inflation. // Phys. Rev. D59, 123501. (1999), Preprint astro-ph/9812204.

64. Karim A. Malik, David Wands. Gauge-Invariant Variables on Cosmological Hyper-surfaces, Preprint gr-qc/9804046.

65. Fabrizio Di Marco, Fabio Finelli, Robert Brandenberger. Adiabatic arid Isocurvature Perturbations for Multifield Generalized Einstein Models.// Phys. Rev. D67 063512 (2003), Preprint astro-ph/0211276.

66. А. Мессиа. "Квантовая механика"в 2 т., М:Наука, 1978.

67. Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. "Гравитация"в 3 т., М.Мир, 1977.

68. V. Mukhanov. CMB-slow, or How to Estimate Cosmological Parameters by Hand. Preprint astro-ph/0303072.

69. V.F. Mukhanov, H.A. Feldman and R.H. Brandenberger. Theory of cosmological perturbations. //Phys. Rep. 215 p 393 (1992).

70. V. F. Mukhanov and P. J. Steinliardt.ZJe/xsz/;// Perturbations in Multifield Inflationary Models.// Phys. Lett. B422 52-60 (1998), Preprint astro-ph/9710038.

71. S. Groot Nibbelink, B. J. W. van Tent.Scalar perturbations during multiple-field slow-roll inflation.// Class. Quant. Grav. 19 613-640 (2002). Preprint hep-ph/0107272.

72. J.A. Peacock. Dark matter and dark energy in the universe. /7 Preprint astro-ph/0309240.

73. D. Polarski, A. A. Starobinsky. Spectra of perturbations produced by double inflation with an intermediate matter dominated stage.1 / Nucl. Phys. B385. 623-650.(1992).

74. D. Polarski, A.A. Starobinsky. Isocurvature perturbations in multiple inflationary models.// Phys. Rev. D50, 6123-6129,(1994).Preprint astro-ph '9404061.

75. D. Polarski, A.A. Starobinsky. Confrontation of double inflationary models with, observations.// Phys. Rev. D50, 4827-4834, (1994),Preprint astro-ph 9403037.

76. D. Polarski, A.A. Starobinsky.Semiclassicality and Decoherence of Cosmological Perturbations.// Class. Quant. Grav. 13 377 (1996), Preprint gr-qc, 9504030.

77. A.M. Polyakov. Interaction of goldstone particles in two-dimensions. Applications to ferromagnets and massive Yang-Mills fields.// Phys. Lett. B59, 79 (1975).

78. N. Sakai and J. Yokoyama. Topological inflation induced by a nonminimally coupled massive scalar field.// Phys. Lett. B456, 113-117 (1999), Preprint hep-ph./9901336.

79. T. Scyrme. // Proc. Roy. Soc. A247, N1249, 260, (1958).

80. A.A. Starobinsky, S. Tsujikawa and J. Yokoyaina. Cosmological perturbations from multi-field inflation in generalized Einstein theories, j j Nucl. Phys. B610 383 (2001)Preprint astro-ph/0107555.

81. A.A.Starobinsky and J.Yokoyama.Density fluctuations in Brans-Dicke inflation. Proc. Fourth Workshop on General Relativity and Gravitation eds. K. Nakao et al (Kyoto University) p 381 (1995), Preprint gr-qc/9502002.

82. A. Taruya, Y. Nambu. Cosmological perturbation with two scalar fields in reheating after inflation.// Phys.Lett. B428 37 (1998), Preprint gr-qc/9709035.

83. S. Tsujikawa. Introductory review of cosmic inflation. Preprint hep-ph/0304257.

84. S. Tsujikawa, B.A. Bassett. When can preheating affect the CMB?f/ Phys.Lett. B536 9-17 (2002), Preprint astro-ph/0204031.

85. S. Tsujikawa and H. Yajima.iVeu> constraints on multi-field inflation with nonmrm-mal coupling.// Phys. Rev. D62 123512 (2000), Preprint hep-ph/0007351.

86. S. Tsujikawa, K.Maeda and T. Torii. Preheating with non-minimally coupled scalar fields in higher-curvature inflation models., / Phys. Rev. D60, 123505 (1999). Preprint hep-ph/9906501.

87. S. Tsujikawa, K.Maeda and T. Torii. Preheating of the nonminimally coupled inflaton field.// Phys. Rev. D61 103501 (2000), Preprint hep-ph/9910214.

88. S. Tsujikawa, D. Parkinson, B.A. Bassett. Correlation consistency cartography of the double inflation landscape.// Phys.Rev. D67 083516 (2003), Preprint astio-ph/0210322.

89. D. Wands. K.A. Malik. D.H. Lyth and A.R.Liddle. ,1 nc.tr approach to the evolution of cosmological perturbations on la/rye scales./ , Phys. Rev. D62 043527.(2000). Preprint astro-ph/0003278.

90. D. Wands, N. Bartolo, S. Matarrese, A. Riotto. An Observational Test of Two-field Inflation.// Phys.Rev. D66 043520 (2002), Preprint astro-ph /0205253.

91. B. Whitt. Fourth order gravity as general relativity plus matter.// Phys. Lett. B145. 176 (1984).

92. C.M. Will. The Confrontation between General Relativity and Experiment.// Living. Rev. Rel. 4 1 {2001)Preprint gr-qc/0103036.