Краевые задачи на собственные значения для анизотропных тонкостенных тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

« ОДИ 11ЫиЦ\,№иЗЬ ЬЪиЗЬЗПЬБ

иашлчзиъ хдьр иьъиьрь иь-Фцицъ ир^ъ-въьрь ьагазь'ь ЬЛЛЪРЪЪР

иЪЬаПБРП^ РЦР№и^Ц8 Ш1Р№ЪЪЬРЬ 4ШЛ1Р

Ц.02.04- гуЬфпрйшдфг) Ч^йц \5ujpi5Gfi йЬ[ишО}1Цш Лиийи^щпвдшйр ф^г^ш-йшрЬйшш^шЦшС ц]ипп1^п1Й0Ьр}1 рЫ^йш&пф qlllnшl^шG шит^бшй]! ЬищйиШ штЬйш[шш1пр.)шА

иь-аии(№Р

~ 6 кВГ

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ НАН АРМЕНИИ

АГАЛОВЯН МГЕР ЛЕНСЕРОВИЧ

КРАЕВЫЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ТЕЛ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности Ц.02.04 - Механика деформируемого твердого тела

ЕРЕВАН-1998

UmbGuiJununipjuiG pbtiuiG Ьшитшшф^ t 44 <1-1111 Uuiphüuiui{iliuij[i

liQuui{imniuinid

Q-juniuljuaG цЫцифир* фЛ-q.q., ш^шгр 4.P.*bbpuJiujmü

гПш2шпйш^шй pöqqliümJunuQbp' ф-iS.q.ip, шЦищ. Q-.b.PiuippuuuipjiuG

ф.й.ц.^. U.^LUuipqujuiG

Unuiguimuip IpuqüuilihpuinipjniG* bpbuiGJi iliupmuipiuujhiniu-

2{iGuipuipiuliuiG {lGumJnnnun

^lu^miquiGnipjmGfi IjuijuiGuiini t hni[jiu{i 24-}iG 6. I4°°-|iG Uhfuiuü{iliiuj{i [ШиифишшшиГ р. ЬрЬшй, Шир^ш^ ßiuqpiudjiuG iqni\., 24p, 047 tfuiuGuiqJiuiiutiuiG lunphpipini:

UinbGuilununipjujGp IpupbjJi t öiuGnpuiüuq44 Ч-IIU IThfuuiGJiljuijli {Шиифтпшф qpiurpupiuGnuI:

Ubip5mq}ipp шпшр^шЬ t 1998p. hmGJiu}i^^-]iQ:

UuiuGuiqJiiniulpuG funphprjfi qfunuiljmii\ —- n

ршршпщшр, in.q.ii.,ujpn5)bunp (ß^Ti^^' ß-U^bpuilinujuiG

Тема диссертации утверждена в Институте математики HAH

Армении

Научный руководитель: д.ф.м.н., акад. А.Б.Нерсесян

Официальные оппоненты: д.ф.м.н., акад. Г.Е.Багдасарян

д.ф.м.н. С.В.Саркисян

Ведущая организация: Ереванский Архитектурно-строительный

институт

Защита состоится 24 июля в 14°° часов на заседании специализированного совета 047 в Институте механики по адресу: г.Ереван, пр. Маршала Баграмяна, 24б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики HAH Армении

Автореферат разослан " июня 1998г.

Ученый секретарь специализированного

совета, д.т.н., профессор р f-^j) * Р.М.Киракосян

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Многие проблемы физики, механики и :овременной техники приводят к решению сингулярно возмущенных чалым параметром дифференциальных уравнений. К ним, в 1астности относятся уравнения распространения волн в периоди-iccKHX структурах, уравнения нелинейной акустики, уравнения математической теории упругости для тонкостенных тел типа балок-голос, пластин и оболочек. Подобные уравнения возникают также в ¡адачах теплопроводности, оснований и фундаментов сооружений, распространения волн в слоистых структурах и других областях. Для решения подобных уравнений, имеющих важные приложения, )ффективными оказались асимитотические методы. Математическая ■еория сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений штенсивно разрабатывалась с конца сороковых годов в фундаментальных работах и монографиях А.Н.Тихонова, В.Вазова, К.О. Рридрихса, М.И.Вишика и Л.ААюстерника, А.Л.Гольденвейзера, V.B.Васильевой и В.Ф. Кутузова, С.А.Ломова, В.П.Маслова, А.М. 1льина, А.Найфэ, М.В. Федорюка и других. Большинство исследо-аний посвящены сингулярно возмущенным уравнениям, у которых [алый параметр является коэффициентом старшего оператора. Сравнительно мало работ, посвященных уравнениям, у которых [алый параметр является коэффициентом не всего старшего ператора, а его части. Подобные уравнения возникают в тех шзических задачах, которые рассматриваются в узких областях. В астности, в задачах математической теории упругости для полос и ластин, имеющих важное приложение в современной технике и ейсмостойком строительстве.

Данная работа посвящена распространению основных идей и етодов решения сингулярно возмущенных дифференциальных равнений для изучения собственных колебаний анизотропных полос

пластин, являющихся составляющими почти всех современных сшструкций и сооружений.

Целью диссертационной работы является:

• определение собственных значений и собственных функций оператора динамических уравнений математической теории упругости для анизотропных полос и пластин при смешанных граничных условиях;

• проведение численного анализа собственных значений в зави симости от физических и геометрических параметров задач;

• установление связи собственных значений (частот собственны} колебаний) со скоростями распространения сдвиговых I продольных сейсмических волн;

• изучение пограничного слоя.

Методы исследований. В работе использованы асимптотический метод решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений и численные методы решения трансцендентных уравнений. Систематически использована компьютерная система М АТНЕМ АТ1С А 2.2.

Научная новизна:

• впервые рассмотрены краевые смешанные задачи на собственные значения математической теории упругости для анизотропных полос и пластин;

• асимптотическим методом выведены и решены характеристические уравнения для собственных значений;

• численным методом изучены собственные колебания в зоне пограничного слоя, доказано экспоненциальное убывание функций пограничного слоя при удалении от границы, определены показатели экспонент;

• для ортотропных полос и пластин выведены формулы, устанавливающие связь между собственными значениями (частотами собственных колебаний) и скоростями распространения сейсмических сдвиговых и продольных волн;

• для случая общей анизотропии доказано, что нет чисто сдвиговых и продольных колебаний;

• численным методом проведен анализ значений собственных чисел в зависимости от угла ориентации главных осей анизотропии.

Практическая ценность. Рассмотренные полосы-балки и пластины могут моделировать основание-фундамент сооружений в сейсмостойком строительстве. Проведенный анализ частот собственных колебаний может быть использован в расчетах для избежания резонанса при сейсмическом воздействии.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были доложены на:

• семинаре отдела дифференциальных и интегральных уравнений Института математики HAH РА (1995-1998гг.),

• конференции "Современные вопросы оптимального управления и устойчивости систем" (Ереван, октябрь, 1997г.),

• семинаре "Методы расчета тонкостенных систем" Института механики HAH Армении (1995-1998гг.),

• общем семинаре Института механики HAH Армении (1998г.).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликованы 4

мучные статьи. Список опубликованных работ приведен в конце 1втореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит 13 введения, трех глав, заключения, списка цитируемой литературы. Эна содержит 109 страниц текста, включающих 21 рисунок, 4 'аблицы и список литературы из 70 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дается краткий анализ работ в рассматриваемой >бласти, обосновывается актуальность тематики.

В первой главе, состоящей из восьми параграфов, рассмотрен юпрос определения собственных значений и собственных функций в :мешанной однородной краевой задаче математической теории тпругости для ортотропной полосы. Найдена связь собственных начений (частот собственных колебаний) с известными скоростями )аспространения сейсмических сдвиговых и продольных волн. Изучен юграничный слой.

В первом параграфе сформулирована постановка задачи и [риведены основные динамические уравнения математической еории упругости для ортотропной среды.

Требуется определить решение этих уравнений в области Q = 0 < х < | у\ < h, h «/} при однородных граничных условиях

аху=0, ау = 0 при y = h,

(1)

и- 0, v = 0 при у = -h, де aik — компоненты тензора напряжений, и, v — компоненты ектора перемещения.

В общем случае заданы также начальные условия, однако они не

влияют на собственные значения.

Во втором параграфе, используя асимптотический метод решени сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений, построе! итерационный процесс для определения общего интеграла задачи. Решение ищется в виде

<У;У=<Уи(х,уУ", ax=au(x,y)em', су = о22(х,у)е"°',

(2

u(xby,t) - щ(х,уУ°* , v(x,y,t) = v, (х,у)еш. Переходом к безразмерным переменным Е, — xjl, Ç = у ¡h i безразмерным величинам U] = щ/l, F, = v, // получена следующа! сингулярно возмущенная малым параметром в = h/l систем;

уравнении:

За

+ е

dUl

= апаи +а12ст22

(з;

0Î7, ЭК,

a; ôç

66 12

со; = рсо h

Решение системы (3) складывается из решения внутренней задачи и пограничного слоя. Решение внутренней задачи имеет асимптотику

* = (4)

где (?к — любая из искомых величин. Установлено, что \ /к = —1 для компонентов тензора напряжений, % к = О для вектора перемещения.

Выведены уравнения относительно Q к , . Построено решение

этой системы:

а12,л- =

(

«66 V ЭС

а; ап

1 а.

аи д%

-а

22,л

где функции , К, л. определяются из уравнений

д2и:

дС,2 д2У,

+ <г66со?С/| =Л,

(6)

ас2

— + Апы;У1л = Л,,.

Ч'л-1 '

где /?(/д_!,/?,- А_, — известные функции.

Л третьем и четвертом параграфах выведены уравнения для определения собственных значений и собственных функций. Решив уравнения (6) при 5=0, определив величины С71Э 0, о22_о и удовлетворив граничным условиям (1), найдены две группы собственных значений и установлена связь этих собственных значений со скоростями распространения сейсмических сдвиговых и продольных волн. Первой группе собственных значений:

< =-т^^(2»+1) = 4Г1(2и + 1), и = 0,1,2,...,

4/г V р

4А

(7)

где С

12

модуль сдвига, р — плотность, V, =

известная

Р

скорость распространения сейсмических сдвиговых волн, соответствуют сдвиговые собственные колебания полосы. Им соответствуют собственные функции

Доказана ортогональность собственных функций {£/|0„} на интервале -1 < ^ < 1 .

У

11 л =

Второй группе собственных значений:

^л/ЙГ 4/г у р(1-у12у21) 4Л Л

где Ег — модуль Юнга, — коэффициенты Пуассона

К - I-—- — скорость распространения продольных воли

соответствуют продольные собственные колебания. Собственным! функциями являются

= ^,0»(Ц'&'Л, я¡11 +

которые составляют ортогональную систему на интервале 1 .

Пятый параграф посвящен анализу вклада приближений л' > 1 Уравнения (6) становятся неоднородными и зависимыми. Ош решены при вариантах, когда со,=оо^ и со»=ш? . Определен общий интеграл задачи. Доказано, что сдвиговым собствен»ир. колебаниям сопутствуют продольные собственные колебания той же частоты и наоборот. Однако сопутствующие собственные колебания по сравнению с основными имеют на порядок меньшие амплитуды.

В параграфе шесть изложена процедура удовлетворения начальным условиям. Для этого используется ортогональност1 собственных функций.

В параграфе семь поставлен и решен вопрос определения пограничного слоя, т.е. такого решения, которое быстро затухает при удалении от вертикальных кромок во внутрь полосы.

В системе (3) вводится обычная в теории пограничного слоя замена переменной ц-^/г . Решение вновь полученной системы отыскивается в виде функций типа пограничного слоя:

(П)

а^оъО-в-'^ддеЛ

где индекс "п" означает, что данная величина соответствует пограничному слою. Получены уравнения относительно коэффициентов разложения (11). Найдено решение этих уравнений.

получена система однородных алгебраических уравнений. Из разрешимости этой системы получено характеристическое уравнение относительно показателя экспоненты X . Это уравнение для изотропной полосы имеет вид

По свойству пограничного слоя Re?, характеризует скорость затухания пограничных функций.

Б параграфе восемь численным методом определены корни трансцендентного уравнения (13). Каждому значению со« соответствует счетное множество корней Хп , а следовательно и пограничных функций. Вычислены первые несколько корней с ReA,„ >0 для двух типов изотропных материалов (сталь, бетон), соответствующие сдвиговым — coi и продольным — (Вf собственным значениям. Для иллюстрации часть из них представлена в таблице 1.

Из приведенной таблицы и проведенных вычислений вытекает, что Re А.,, возрастает достаточно быстро, следовательно, в практических приложениях можно ограничиться первыми несколькими N пограничными функциями (из условия

1 + ехр(- Re A. w) « 1 ).

(a, +<32)cos2A.(P, -Р2) + (а, -a2)cos2A.(P, - v) = 0, (13)

где

(14)

Таблица 1

Сталь, ^=20.6-1010 Па, С=7.910ю Па, у = 0.3

Корни трансцендентного урав. с , Собственные значения СО , — (2П + 1) 4

п = 0 . 11=1

1.08522738507619 + 0.6678750975783539 I 2.237787609624338+ 1.135770960567991 I

2.889615084275348+ 1.085881508360323 I 4.145260571709135 +1.326842964519038 1

4.527773841267273 + 1.291663640804221 1 5.858300731682241 + 1.4596397985482161

6.134633281032733 + 1.435004451520162 I 7.511087620277282+1.564015061091041 I

7.728556335536219 + 1.545752235594449 1 9.135988690275 + 1.6503327885033561

9.31565857503006+ 1.636182563743603 1 10.745.43313125817 + 1.723 9971301481071

10.89866115107166 + 1.712663728617519 1 12.34533516676754 + 1.788264604721934 1

12.47898375205273 + 1.778952571997754 I

V Л Собственные значения СО , — ,-(2П + 1) ЧАп

п = 0 П=1

2.751392613086554+ 1.099773645882797 1 3.204155654297716+ 1.3435981013405281

4.441912675150778 + 1.3009213454679791 5.231243892846011 + 1.4808222682125141

6.071670315475139 + 1.4414254400897371 7.03266508125117 + 1.58251997173223 1

7.678679290137542 +1.5504801593575691 8.74692322735853 + 1.6659876682122261

9.27430439836433+ 1.6398252233471521 10.41670633888731 +1.7372848851435811

10.86331688617075 +1.7155673389137951 12.06033348550243+ 1.799655184845921 1

12.4481120291295 +1.781328561115181 1

Во второй главе, состоящей из шести параграфов, рассмотрена задача на собственные значения уравнений математической теории упругости для полосы, обладающей свойством общей анизотропии.

В первом параграфе сформулирована краевая задача на собственные значения: найти ненулевые решения системы уравнений

Эа, Зет

дх

- + ■

ху

ду

д^и д(2

Р

д\

да да —- + —г- = р—,

ду дх д(2

= аиах +сг,2а1. + а|6аг, , а,2(Тг +а22су +а2Ьаху , = а|6стг + а1Ьа, +а66алт

(15)

ди ду

ди ду ду дх

при граничных условиях (1).

В параграфе два найдена асимптотика решения. Доказано, что все искомые величины для произвольного асимптотического приближения л можно выразить через две функции С/, и V, . Для определения этих функций выведена система уравнений

Ап Лш2 5С2

Лб —Г +

V - А

д2У

и

16"

дс; д2и,,

(16)

~ /:2,л-| '

где

(17)

лп=(аиа22 -««)/<*ц. Аб=(аиабб~ат)/ап,

Лб =(«11^26 -«12й1б)/«п . А = АиАи -Л26, а /, , /2 — известные функции, если определены предыдущие приближения, при .V = О /х - /2 _1 = О .

При А]6 = 0 (ортотропное тело) уравнения системы (16) становятся независимыми при 5=0. Случай А16 - 0 необходимо рассматривать отдельно, что сделано в первой главе.

В параграфе три доказано, что собственные значения определяются из уравнений для исходного приближения. Решение системы (16) при 5 = 0 имеет вид

V -А

, п - Л.

1,0 _ ^16

( А ^ Л ^

Аи —г- + До, ч а;2 у

(18)

Фо,

а Ф0(4,О определяется из уравнения

^ + со 1(Аи + АЬ6+ Дю?Ф0 = 0 . (19)

&С ЗС

Решив уравнение (19), определив функции 0, V, 0, а,2 0, о220

и удовлетворив граничным условиям (1), найдем собственные

значения. Доказано, что существуют две группы собственных значений, которые вычисляются по формулам

где

, я(2и+1)

4Р,

4р2

Р. + Аб-М* - 4б)2

Р2 = + А66 + у](Аи - А66)2 + 4А}-6 .

(20)

(2Г

Из формул (20), (21) вытекает, что в полосе возникает два тиш собственных колебаний, однако, в отличие от случая, рассмотренной в первой главе, их нельзя считать чисто сдвиговыми или чист< продольными колебаниями.

В четвертом параграфе проведен численный анализ собственных значений (20) в зависимости от угла ориентации ф главных осей анизотропии. Эта зависимость, в частности, представлена в виде рис.1, рис.2, соответствующих композитному материалу СТЭТ.

-14тг/45

-71/2

-я/4

0.9 0.85

1471/45

тс/4

Ф я/2

Рис. 1

-я/2

-7я/30

и

-я/4

0.8 i 0.6 0.4 | 0.2 0 !

Рис. 2

53160406

7Л/30

11

я/4

Ф

я/2

Из приведенных графиков следует, что если оси координат не :овпадают с главными осями анизотропии, то собственные значения 'частоты), соответствующие сдвиговым колебаниям, увеличиваются, а мстоты, соответствующие продольным колебаниям, в зависимости от

угла ср могут и увеличиваться, и уменьшаться.

В параграфе пять, исходя из уравнения (19), учитывая граничные условия (1), доказана ортогональность функций {Ф0„} .

В параграфе шесть изучены приближения > 1 . Введением новой функции Ф5 решение системы (16) сведено к решению неоднородного дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка. Найден общий интеграл этого уравнения и приведена процедура удовлетворения граничным условиям (1). Доказано, что приближения 5>1 не влияют на собственные значения.

В третьей главе, состоящей из четырех параграфов, рассмотрен вопрос определения собственных значений и собственных функций в пространственной смешанной краевой задаче математической теории упругости для ортотропных пластин.

В первом параграфе приведены основные уравнения пространственной задачи и сформулирована задача на собственные значения: найти ненулевые решения вышеуказанных уравнений при граничных условиях

а =0, с =0, о_=0 при -¿-к,

(22)

и - 0, V = 0, уу = 0 при г = -Ъ.

Во втором параграфе найдено асимптотическое решение сформулированной задачи. Доказано, что все искомые функции можно выразить через три функции, являющиеся компонентами перемещения. Решены уравнения относительно этих функций и выведены рекуррентные формулы для последовательного определения остальных искомых величин.

В параграфе три выведены характеристические уравнения для собственных значений.

Доказано, что в пространственной задаче существуют три группы собственных значений:

а) _=(2я + 1) = — рЧ2и + 1), п = 0,1,2,..., (23)

4/г у р

б) < 1=(2и+1) = +1), „ = 0,1,2,..., (24)

1

41г\ р 1-у12у2|-У3|(Л'12У23 + Г|3)-У32(У21У13 + У23)

(2л + 1) =

— ^(2/7 + 1), п = 0,1,2,....

(25)

Собственным значениям о) хп~, со }п: соответствуют собственные сдвиговые колебания соответственно в плоскостях хг и ут ,

собственным же значениям со£ соответствуют продольные

колебания. Величины У*: = и - являются

скоростями распространения сдвиговых воли, а Ур — скорость распространения продольных волн.

В четвертом параграфе рассмотрены приближения > 1.

В диссертационной работе сформулирован и решен класс задач на собственные значения и собственные функции для анизотропных тонкостенных тел типа полос и пластинок. Асимптотическим методом выведены трансцендентные уравнения для вычисления собственных значений в зависимости от физических и геометрических параметров. Изучен пограничный слой и выведено характеристическое уравнение, описывающее скорость убывания пограничных функций. Численным методом определены корни характеристического уравнения. Установлена связь собственных значений и собственных функций с частотами и формами собственных колебаний тонкостенных систем. Выявлена связь собственных значений со скоростями распространения сейсмических сдвиговых и продольных волн. Установлены условия отсутствия резонанса при сейсмических воздействиях.

В диссертационной работе, в частности, получены следующие ювые результаты:

• На основе динамических уравнений математической теории упругости сформулирована краевая задача на собственные значения для ортотропной полосы, когда на одной из ее продольных сторон заданы однородные условия относительно

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

компонентов тензора напряжений, а на другой — однородные условия относительно компонентов вектора перемещения. Доказано, что сформулированная задача является сингулярно возмущенной. Асимптотическим методом выведены характеристические уравнения для собственных значений.

• Доказано, что для полосы существуют две группы собственных значений, которым соответствуют сдвиговые и продольные собственные колебания. Установлена явная связь собственных значений (частот собственных колебаний) с известными скоростями распространения сейсмических сдвиговых и продольных волн.

• Построены собственные функции, доказано, что они составляют ортогональную систему.

• Построен общий интеграл задачи. Доказано, что сдвиговые собственные' колебания сопровождаются продольными колебаниями той же частоты и наоборот. Однако сопутствующие колебания имеют меньшие амплитуды

• Изучен пограничный слой. Доказано, что функции пограничного слоя при удалении от границы убывают экспоненциально. Выведено характеристическое уравнение, откуда определяются показатели экспонент. Доказано, что каждому собственному значению соответствует свое семейство пограничных функций.

• Сформулирована и решена задача на собственные значения для полосы с общей анизотропией. Выведены характеристические уравнения собственных значений. Доказано, что существуют две группы собственных значений, однако, в отличие от ортотропной полосы, им не соответствуют чисто сдвиговые и чисто продольные колебания. Найдены собственные функции, в общем виде доказана ортогональность собственных функций.

• Проведен численный анализ собственных значений в зависимости от ориентации главных осей анизотропии.

• Сформулирована и решена пространственная смешанная краевая задача на собственные значения математической теории упругости для ортотропных пластин. Выведены характеристические уравнения для собственных значений.

• Доказано, что в пространственной задаче для пластин существуют три группы собственных значений. Двумя группами собственных

значений описываются сдвиговые колебания. Третьей группе собственных значений соответствуют продольные собственные колебания.

• Установлены условия отсутствия резонанса, указаны возможные приложения полученных результатов в сейсмологии и с ейс мосто й ко м стр о ительстве.

ПЕРЕЧЕНЬ ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1. Агаловян М.Л. Об одной задаче на собственные значения, возникающей в сейсмологии .Доклады HAH Армении. 1996. Т.96. №2-4. С.23-28.

2. Агаловян М.Л. О собственных значениях и собственных функциях одного дифференциального Оператора. Ученые записки ЕГУ. 1997. №2 (187). С.8-14.

3. Агаловян М.Л. К определению частот собственных колебаний и собственных функций в пространственной смешанной краевой задаче \ля пластин. В сб. конф.: Современные вопросы оптимального /правления и устойчивости систем. Ереван. Изд-во ЕГУ. 1997. С. 128131.

4. Агаловян М.Л. О решении пограничного слоя в задаче на :обственные колебания полосы. В сб. конф.: Современные вопросы штимального управления и устойчивости систем. Ереван. Изд-во ЕГУ. 997. С.132-135.

ШГФПФПКГ

UuibGuijununipjni(iniiî пшшййиифрфид t иЬфш^шО lupdbpûbpji nju^ámQ hqniujliQ [uQii[i]iQhpli ipuu inüjiqnmpnuj ршрш^шщшт úiuptfliGGbpli liiuihup: Ьри^Ьт pCiipuûbpiil umuiáquilpMnipjuiG üuipbiíuiinliljuilpuG uibumpjuiG qliGuitflilpuljuiû Ьш^шиицтиШЬрр Ь oqinuiqnpôti[ni( u[iüqiui|iup qpqni(iuô i]li.'l>LphGg¡iuii huiiluiuiupniiSGbpli pnôiîuiû шфйарппиф!} úhpnqp, шртш0фи0 Ьй pünipmqpli¿ ЬшфцишршлШЬр иЬфифшй lupdhpGbpli huiiluip: íc>i1ujj1iG iShpiiipil npiyijmö hû иЬфифшй uipdbpûbpp, Цшпшдфий bG иЬфш1рий фтйЦд^шйЬрр, ширидтдЦилд t йршйд oppnquûuipiipjiuQp-. ПшпиШипфрфий t иЬфш1рий imuuiiuGiniSGbp]i ijuippp, IjmJuiJiuö ¡uujnuljiuujiuui tfuipúG]i 3>liq]iljuiljuiQ b ир1ц1ш^шфш1|шй upupiuiïliinptipluj:

Oppninjmui ;bpm|i huiGuip шщшдтдфисХ t, lip qiiijnipjiiiü liiQJi иЬфш^шй lupdbpQbpli faplpn ¡utnüp, прайд ИшйшщштшиЬпийпи! bQ uixihpiujliü b bplpujGuiljuiG тшшшйтййЬр: <uiuinuimiliui> bü piuguiliuijin Ijuiujbp иЬфш1}шй lupdhpGbpli b ubjuúplj uuihpui|[i(i b bpljuijGiuljuiG шфрйЬр^ liuijmGp lupiuqm-pjniQübpJi iî[wb: niunn5Qiuu]ipi)iuô t uiuhiíiu(huj[iQ ¿hpin[i, uipuiiuöiluiö t ишМшйшфй ¿Upuiji úiupüaiG iupujqiuppuG|i pGupiynq Ишфиишртйр, рфцфй hipuGiulpiii прп2фи0 bG uiji] Ишфиишрйшй шрйшшйЬрр:

CGqhuiGmp luGliqninpmqliuijnil odmijiuö ¿Ьриф luuiStup iipn2i|mö bG иЬфшфий lupdtjpübpp, gnijg t шрфий, пр fipuiüg ¿bQ hiuúiuu]iumuiu[umümi5 úuipnip uiulipiujjiG b bplpujQuiliuiü inuimuiüimSQbp: iiuimngi{uiô bü иЬфш1}шй фшйЦд^шйЬрр (шшшшИшО иЬфш1рий àbbpp) b gnijg t тр^шд, пр GpiuQp l|uiqiîmiS bG oppiiqnGuq huiúmlpupq:

Ijuöilmö t иЬфшЦиШ mpdbpübpb тшрш&ш^шй bqpiuj[iü {ийгфр uiu|Gpli huiiSuip, gntjg t mpi[mö, np qnjnipjniû müji иЬфшЦшй uipdhpGbpJi bpbp Junuîp, npiiGgJig Ьрфшфй hiuüuiuiuimuuutuuiQmií bû uuihpuij[iG uiuiinuiQnitíübp, [lulj hppnpqjiü' bpljiujüuiljiuú шшшшйтййЬр: Цртшй^шй bG puiûuiûbbp иЬфш1рий uipdhjjQbpli npii^úmG hiuGaqi:

UuimGuiÛ2фи& bü umuigi[ui& uipijjniûpGhpli Ьйшршфщ l¿ipummpjmMbpi] ubjuúnpiqlimjniú :