Критерии текучести и разрушения при высокоскоростном нагружении тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

Р Г Б ОД

О ? ТРИ Г;"7

Груздков Алексей Андреевич

КРИТЕРИИ ТЕКУЧЕСТИ И РАЗРУШЕНИЯ ПРИ ВЫСОКОСКОРОСТНОМ НАГРУЖЕНИИ

Специальность 01.02.04 — "Механика деформируемого твердого тела"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Санкт-Петербург 1997

Работа выполнена в Институте проблем машиноведения РАН.

Научный руководитель — доктор физико - математических наук,

профессор Петров Юрий Викторович

Официальные оппоненты — доктор физико - математических наук,

профессор Атрошенко Светлана Алексеевна

— кандидат технических наук, старший научный сотрудник Рыбакина Оксана Григорьевна

Ведущая организация — Санкт - Петербургский Государственный

Университет

Научный консультант — кандидат технических наук, доцент Орешенков Александр Иванович

Зашита состоится 30 сентября 1997 года в 1400 часов на заседании диссертационного совета Д 200.17.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, В.О., Большой пр., 61.

С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ ИПМаш РАН.

Автореферат разослан 29 августа 1997 года.

Ученый секретарь диссертационного Совета кандидат химических наук

В.П.Глинин

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Проблема моделирования поведения материалов в условиях высокоскоростного нагружения сохраняет свою значимость уже на протяжении более полувека. Накоплен богатый экспериментальный материал, активно разрабатываются физические модели пластичности и разрушения. Существенный вклад в развитие данной области внесли отечественные (В.К.Борисевич, Ю.Я.Волошенко-Климовицкий, С.Н.Журков, А.Г.Иванов, С.П.Киселев, Ю.И.Мещеряков, Л.В.Никитин, В.Е.Панин, А.К.Перцев, Ю.Н.Работнов, В.А.Степанов, В.Г.Степанов, Ю.В.Суворова, В.Е.Фортов, Г.П.Черепанов, Е.И.Шемякин и др.), а также зарубежные (J.D.Campbell, J.Clifton, D.Curran, D.E.Grady, J.F.Kalthoff, L.Seaman, D.A.Shokey, D.B.С.Taylor, G.I.Taylor и др.) ученые.

Интерес к изучению динамических свойств обусловлен двумя обстоятельствами. С одной стороны, их необходимо учитывать в практических задачах динамики конструкций, с другой стороны, знание динамических свойств материалов важно для понимания физических механизмов пластичности и разрушения.

В настоящее время во многих практических расчетах особенности поведения материалов при высокоскоростном нагружении либо игнорируются, либо учитываются довольно грубо, причем даже в тех случаях, когда именно эти свойства оказываются решающим фактором. В то же время, многие физические (микромеханические) модели не могут быть применены к инженерному расчету конструкций в силу своей сложности. Отметим также, что часто отсутствие необходимых экспериментальных данных не позволяет достоверно определить многие параметры таких моделей. В этой ситуации возрастает роль относительно несложных феноменологических моделей, которые были бы достаточно универсальны, применимы для практических расчетов и, в то же время, имели бы разумные физические обоснования.

Многочисленные экспериментальные и теоретические исследования взрывного расширения цилиндрических и сферических оболочек проводятся в нашей стране и зарубежом со времен второй мировой войны. Однако до сих пор не существует моделей, описывающей экспериментальные данные в достаточно широком диапазоне диапазоне изменения параметров нагружения. В то же время ясно, что игнорирование динамических свойств материала в этих задачах недопустимо и потому данные задачи могут служить проверкой для тех или иных динамических критериев.

Цели и задачи исследования. В диссертации были поставлены следующие задачи:

— Разработать универсальный критерий текучести справедливый для нагружения произвольной формы и длительности.

— Провести сопоставление различных динамических критериев текучести и разрушения, взяв за основу понятие "инкубационного времени" материала; рассмотреть возможность их классификации.

— Рассмотреть возможность применения динамических критериев текучести и разрушения к некоторым актуальным задачам.

— Рассмотреть различные подходы к задачам о взрывном расширении оболочек и возможность применения в них новых критериев.

Научная и практическая ценность работы заключается в разработке нового способа описания динамической пластичности справедливого в широком диапазоне скоростей нагружения и позволяющего объяснить некоторые эффекты, наблюдаемые при динамических испытаниях материалов.

Новые результаты, выносимые на защиту

— Предлагается динамический критерий текучести металлов, основанный на использовании двух констант, одна из которых ("инкубационное время материала") задает временной масштаб, другая (безразмерная) показывет степень влияния истории нагружения и описывает абсолютную способность материала к проявлению "динамических" свойств. Предложенная модель находится в хорошем соответсвии с экспериментальными данными для мягкой стали в широком диапазоне скоростей деформации (Ю-3 — 105с~1) при температуре от 195 до 713 К.

— Предлагается модель, позволяющая на качественном уровне описать смену типа разрушения (вязкое — хрупкое — вязкое) и поведение предельной пластической деформации (пластической деформации в момент разрушения)

— На основании экспериментальных данных и предложенного способа описания текучести удается получить количественную оценку для известной гипотезы об эквивалентности понижения температуры и повышения скорости деформации.

— Предложены модификации известных моделей расширения и разрушения оболочек под действием взрывного нагружения.

Публикации и аппробация работы. По теме диссертации опубликовано шесть научных работ. Результаты работы докладывались на I Всесоюзной конференции "Технологические проблемы прочности несущих конструкций" (Запорожье), на международной конференции "Масго- and micro- mechanical aspects of fracture" (EUROMECH-291, St.Petersburg), на семинаре кафедры теории упругости математико-механического факультета СПбГУ, на семинарах лаборатории пластического деформирования материалов и лаборатории физики разрушения ИПМАШ РАН.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на £0 страницах и содержит Ц рисунков. Библиография включает в себя наименований.

Краткое содержание диссертации

Во введении обосновывается актуальность рассматриваемых проблем и формулируются основные цели исследования.

В первой главе рассматриваются различные виды испытаний материалов и обсуждаются известные экспериментальные данные. Методы испытаний традиционно подразделяют на прямые и косвенные. В диссертации указывается на отсутствие резкой грани между этими типами испытаний, а также на то обстоятельство, что закон нагружения в различных испытаниях может сильно различаться. Для прямых методов испытаний наиболее характерными являются постоянная скорость нагружения или постоянное значение приложенной нагрузки. В косвенных методах (поперечный удар полосы, поперечный удар круглой пластины, удар стержня о жесткую преграду, динамическое расширение цилиндрической оболочки и т.д.) и тем более в реальных практических задачах закон нагружения может быть существенно более сложным. Таким образом, оказывается, что построение динамических критериев текучести или разрушения, сводится к экспериментальному определению некоторых инвариантов этих процессов. Иными словами, требуется определить, какие величины при наступлении текучести или разрушения являются одинаковыми при любом законе нагружения.

В случае квазистатического нагружения такими инвариантами принято считаете удельную упругую энергию или работу. В случае одноосного нагружения энергетический критерий эквивалентен критерию по критической деформации или критическому напряжению. В этом случае критерий текучести (или разрушения) задается в виде

(7 = 0-0 (1)

Далее приводятся экспериментальные данные показывающие неприменимость таких критериев в случае высокоскоростного нагружения. При нагружении с постоянной скоростью переход в пластическое состояние происходит при напряжении, которое существенно превосходит статический предел текучести ("динамический предел текучести"). В опытах D.S.Clark и D.S.Wood приложенное напряжения практически мнгновенно достигало постоянной величины, превышающей предел текучести в статике; тем не менее переход в пластическое состояние происходил спустя определенное время ("запаздывание текучести"). В работе D.E. Grady и, позднее, в работе А.Г. Иванова на основании экспериментальных данных по разрушению стержня был сделан вывод, что энергия, диссипируемая при разрушении не является постоянной и должна быть дополнена временной характеристикой процесса.

Ввиду неприменимости статических критериев обсуждается вопрос об инвариантах процессов текучести и разрушения в случае высокоскоростного нагружения. Для разрушения таким инвариантом оказывается импульс. Этот факт обосновывается теоретически на основании модели роста пор (D.Shokey, D.Curran, L.Seaman). Таким образом при медленном нагружении инвариантом процесса разрушения является энергия, а при высокоскоростном — импульс. Для нагружения произвольной длительности разрушение может быть описано структурно-

временным критерием, предложенным ранее Ю.В. Петровым и Н.Ф. Морозовым.

Исследования по определению предела текучести металлов показали, что экспериментальные точки, соответствующие высоким скоростям нагружения хорошо ложатся на прямую, проведенную в логарифмических координатах

где t. — время наступления текучести, сг, — напряжение текучести, а — безразмерная константа много большая единицы. Таким образом мы приходим к тому, что для высокоскоростного нагружения выполнены следующие соотношения:

для нагружения вида ^ = const или <т = const.

Окончание главы посвящено проблеме сопоставления между собой различных критериев текучести или разрушения. Предлагается способ унификации моделей. В число параметров предлагается включить пороговый уровень напряжения в статике и "инкубационное время", задающее временной масштаб процессов, протекающих в структуре материала. Это позволяет, в частности, перейти к безразмерным величинам. Вводится параметр текучести (разрушения), принимающий нулевое значение до начала нагружения и значение равное единице в момент наступления текучести (разрушения). Данный параметр аналогичен параметру, вводимому в механике поврежденных сред (Л.М.Качанов). Таким образом, роль критерия играет соотношение между введенным параметром и безразмерным параметром нагружения. Такой подход представляется достаточно универсальным и используется ниже для анализа некоторых критериев текучести и разрушения (например, модель роста пор и критерий текучести Ю.Н. Работнова).

Во второй главе обсуждается вопрос о построении динамического критерия текучести, независимого от формы нагружения. Таким критерием является критерий, который предложил J.D. Campbell:

где ст(()— приложенная нагрузка, — время наступления текучести, <Тоа— предел текучести при температуре абсолютного нуля, а и С — константы материала, зависящие от температуры. Этот критерий находится в хорошем соответствии с экспериментальными данными при высоких скоростях нагружения.

В диссертации показывается, что критерий (4) является обобщением соотношений (2) или (3) на случай нагружения произвольного вида. Показывается также, что возможны и другие варианты такого обобщения. Критерий (4) использует принцип суммирования запаздывания текучести и предположение, что наклон прямой (2) обусловлен силовыми, а не временными факторами. В критерии (4) высокие напряжения вносят непропорционально больший вклад, чем малые напряжения. Альтернативный подход заключается в предположении об

a lg <т. + lg t. = С

(2)

(7° <. = COnst ИЛИ <7, Vm = COnSt

(3)

(4)

определяющем влиянии временных факторов, а именно, что текущее значение напряжения вносит больший вклад, чем прошлые значения, т.е. в предположении о затухании памяти. В этом случае мы получаем интегральный оператор с сингулярным ядром Абеля и критерий аналогичный критерию, используемому Ю.Н. Работновым и Ю.В. Суворовой.

t.

J a(t) (t. - t)"1'1 At - С (5)

о

Возможен, разумеется, подход, учитывающий одновременно влияние как силовых, так и временных факторов. Из "промежуточных" вариантов наибольший интерес представляет следующий. За основу берутся соотношения (3), представленные в виде <7j+5fj_/j = const, где /3 = ^j. В результате обобщения на случай произвольного нагружения мы получим критерий

t.

J <T1+i(i) (i. - tysdt = С (6)

о

В случае нагружения с постоянной скоростью критерии (4), (5) и (6) совпадают. Для того, чтобы отдать предпочтение одному из них, необходимы данные о поведении одного того же материала при разных видах нагружения. Для сопоставления были выбраны нагружение с постоянной скоростью и испытания с постоянным значением приложенной нагрузки. Произведенные вычисления показывают, что критерий (4) предсказывает существенно меньшее запаздывание текучести для постоянного нагружения, чем критерии (5) и (6), что лучше согласуется с имеющимися экспериментальными данными, которых однако явно не достаточно.

Следует отметить существенный недостаток критерия (4). При медленном на-гружении он дает сильно заниженные значения напряжения текучести, впрочем, как и критерии (5),(6). Действительно, если время приложения нагрузки достаточно велико, то текучесть может наступить при сколь угодно малом значении напряжения. Это противоречит квазистатическому критерию (1). Таким образом, высокоскоростное нагружение описывается динамическим критерием (4), медленное — статическим критерием (1). Промежуточные скорости нагружения не описываются ни первым, ни вторым из них. Важно добавить, что отнесение конкретного нагружения к быстрым или медленным следует признать свойством самого материала. Действительно, нагружение быстрое для одного материала для другого может оказаться медленным.

Для исправления ситуации предлагается динамический критерий (4) заменить единым критерием текучести. В отличие от традиционного подхода, опирающегося на понятие динамического предела текучести (при постоянной скорости нагружения), за основу предлагается взять понятие инкубационного времени и явление запаздывания текучести при постоянной величине приложенной нагрузки. Принимаются во внимание следующие обстоятельства:

1. Существует пороговый уровень напряжения, при котором может произойти переход в пластическое состояние. В соответствии со статическим критерием (1), это значение совпадает со статическим пределом текучести.

2. Из опытов (D.S.Clark и D.S.Wood) следует, что меньшему нагружению соответствует больший период задержки.

3. Из пунктов 1) и 2) можно сделать вывод о существовании наибольшего периода задержки (инкубационного периода) т, который соответствует постоянному нагружению равному статическому пределу текучести.

4. Критерий Кэмпбелла (4) находится в хорошем соответствии с эксперимен-тальнами данными при кратковременном нагружении, не превосходящем по длительности т.

Принимается гипотеза, что на переход материала в пластическое состояние решающее влияние оказывает не вся история нагружения, а только период непосредственно предшествующий текучести. С течением времени материал "приспосабливается" к нагрузке. Характерное время релаксации, очевидно, должно совпадать с г. Таким образом, предлагается следующий критерий текучести

где <т0 — статический предел текучести, — время наступления текучести, а и т — константы материала. В случае короткого нагружения (длительностью меньшей г) критерий (7) совпадает с критерием (4). Показано, что при длительности нагружения т критерий (7) находится в соответствии со статическим критерием (1). Показано также, что критерий (7) находится в хорошем соответствии с известными экспериментальными данными.

Таким образом, текучесть металла в условиях динамического нагружения описывается с помощью двух констант. Константа г задает временной масштаб и, тем самым, характеризует относительную способность материала проявлять динамические свойства, точнее говоря, определяет диапазон скоростей в котором материал проявляет динамические свойства. Эта величина имеет смысл структурного времени материала, она характеризует длительность протекания определенных процессов в структуре материала и, связана с некоторыми структурными размерами. Анализ результатов экспериментов, позволил обнаружить незамеченную ранее сильную зависимость т от размера зерна. С увеличением размера зерна структурное время существенно уменьшается.

В свою очередь безразмерная константа а характеризует абсолютную способность материала проявлять динамические свойства. Она показывает степень влияния истории нагружения на поведение материала. Материал с большим значением а практически не обнаруживает задержки текучести; текучесть в этом случае зависит главным образом от амплитуды приложенной нагрузки, а не от ее формы.

(7)

Результаты экспериментов показывают, что а не обнаруживает ярко выраженной зависимости от размеров зерна и, вероятно, определяется свойствами кристаллической решетки.

Следует отметить, что критерий текучести (7) аналогичен структурно-временному критерию разрушения (достаточно положить а = 1).

Далее производится анализ других вариантов единого критерия текучести (разрушения), т.е. критерия справедливого во всем диапазоне скоростей деформации. Противоречие между критерием для высокоскоростного нагружения и критерием для квазистатического нагружения обычно разрешается с помощью модификации динамического критерия. Рассмотрим некоторые подходы к этой проблеме. Как и в случае построения динамического критерия текучести при построении макромеханической модели необходимо определить, какие факторы — силовые или временные — являются определяющими. В первом случае получается, условно говоря, "силовая" модель, сущность которой можно свести к следующим гипотезам:

1. Рост параметра текучести или разрушения является необратимым. Под действием нагрузки материал необратимым образом исчерпывает свою способность сопротивляться переходу в пластическое состояние или разрушению.

2. Вклад в развитие поврежденности вносит только напряжение превышающий пороговый уровень. Для согласования со статическим критерием необходимо предполагать, что этот пороговый уровень равен статическому пределу текучести.

Модель такого типа для разрушения использовалась D.A.Shokey, D.R.Curran, L.Seaman. Для пластичности такая модель была предложена D.B.C. Taylor.

Противоположный подход ("временной" или "релаксационный") основывается на следующих предположениях:

1. Вклад в наступление текучести (разрушение) вносит любая нагрузка, порогового значения не существует.

2. Более весомый вклад вносит история нагружения в период непосредственно предшествующий текущему моменту времени (принцип "затухания памяти").

В диссертации отмечается, что в чистом виде оба подхода являются физически необоснованными. В первом случае не находит экспериментального потвер-ждения гипотеза о пороговом уровне нагружения необходимого для протекания процесса структурных изменений в материале. Во втором подходе переоценивается способность материала к восстановлению свойств после снятия нагружения. Хотя после снятия нагрузки происходит торможение движущихся дислокаций, многие структурные изменения являются необратимыми. Для того чтобы отдать предпочтение одному из этих подходов, необходимо провести дополнительный анализ на повторное (циклическое) нагружение при нагрузках близких к пороговым. Некоторые экспериментальные данные указывают на то, что различные

материалы в этом отношении демонстрируют весьма различные свойства. Возможно, разумеется, построение некоторых промежуточных вариантов модели.

Далее описывается построение критерия второго типа и разбирается ряд примеров. Если обозначить г/ описанный выше параметр текучести, а = (сг/сго)" — безразмерный параметр нагружения, то такой критерий текучести можно представить в виде:

т

т) = к * <? или ч(Т) = I ч(г)К{Т - г) аг

о

Функция А'(<) описывает "затухание памяти". На эту функцию естественно наложить следующие ограничения:

1. К > О

2. К монотонно убывает (нестрого)

+оо

3. /А'(<)(» = 1 о

4. К(0) = 1/т

Последнее условие, введенное для согласования с динамическим критерием, можно заменить на более общее

= 1/т при £ -> 0 (е«т).

" о

Это позволит использовать сингулярные ядра со слабой особенностью.

На основе приведенных допущений могут быть построены различные модели, в том числе уже известные.

Ясно, что критерию (7) соответствует А'(<) = Х[о,т]| гДе X — характеристическая функция указанного интервала. Используя введенные параметр текучести и нагружения, этот критерий можно записать в виде

г

7(Г)= / ,(<) аг (8)

Т-т

ИЛИ

аг/ д(г) - д{Ь - т)

=-;-, 4(0) = 0 т)\т=,. = 1 (9)

Таким образом критерий (7), представленный в таком виде, является модификацией статического критерия текучести т] = д. Вместо мгновенной скорости изменения параметра нагружения в уравнении (9) используется средняя скорость изменения на некотором конечном временном интервале. Интересно отметить, что при высокой скорости изменения приложенной нагрузки проявляет себя "дискретный" характер времени.

Кроме того, в диссертации рассматривается модель с экспоненциальным затуханием памяти К(1) = £ е~'/т. Указывается, что ядро, используемое в (8)

можно рассматривать, как кусочно-постоянную аппроксимацию экспоненциального ядра. Показывается, что использование вязко-упругой модели материала также приводит к экспоненциальному затуханию памяти. К этому же типу относится модель Ю.Н. Работнова, которая в обозначениях, принятых в диссертации записывается в виде:

т

,(Г)= f^-K(T-t)dt

где K(t) = 6(t) + kf'1, (Too — предел текучести, соответствующий бесконечно большой скорости деформирования. Такое ядро интегрального оператора не удовлетворяет условию затухания памяти, и данная модель неприменима в случае медленного нагружения. Ввиду этого Ю.Н.Работновым описана процедура построения дробно-экспоненциального ядра, позволяющего устранить этот недостаток.

С практической точки зрения наибольший интерес представляет случай нагружения с постоянной скоростью. Поэтому в диссертации получены зависимости для этого случая. Так зависимость динамического предела прочности от скорости деформации имеет вид

Г <тс + <т тс/2 при с < (Ткр .

aFr = < IZ—ТТ- ... где <ткр = 2 остс.

[ <ТС J2rc Сг/(Тс при (7 > (Т,

кр

кр

Аналогичная зависимость для предела текучести также приводится во второй главе.

В третьей главе рассматриваются некоторые приложения рассмотренных критериев текучести и разрушения. Первый параграф этой главы посвящен эффективному алгоритму численной реализации этих критериев, который позволяет по заданной скорости деформации расчитывать время наступления текучести (разрушения) и соответствующее значение напряжение. Отметим еще раз, что скорость деформации может меняться в широком диапазоне (от очень низкой до очень высокой).

Во втором параграфе рассматривается зависимость констант, описывающих динамические свойства материала (а и г) от температуры. Для а, хоть и весьма приближенно можно предполагать линейную зависимость от величины 1 /Т. Для константы г из теоретических соображений получена зависимость

г = к2еЕ'кт

Также на увеличение т при понижении температуры указывают экспериментальные данные D.S.Clark и D.S.Wood. Кроме того, следует учесть физический смысл этой константы, как характерного времени релаксации, что указывает на ее уменьшение с ростом температуры. Это означает, что одна и та же скорость нагружения "с точки зрения материала" при пониженной температуре будет более высокой, чем при комнатной или, тем более, повышенной температуре. Действительно, безразмерная скорость деформации выражается формулой: щ = т е (£ = t/т — безразмерное время).

На основании сопоставления с экспериментальными данными, приведенными в книге М.А. Meyers "Dynamic Behavior of Materials" (N.Y., 1994, p.324), где скорость деформации меняется в диапазоне 10~3 — 105с~', а температура от 195 до 713А', удалось получить количественную оценку известной гипотезы об эквивалентности понижения температуры и повышения скорости деформации. Так, для рассматриваемого материала (мягкая сталь) увеличение скорости деформации вдвое соответствует увеличению величины ^ примерно на 1.72 х Ю-4 ¿г, что при комнатной температуре соответствует понижению температуры примерно на 15 градусов. Подробная таблица значений параметров, расчитанных на основании экспериментальных данных, приводится в диссертации.

Далее рассматривается вопрос о возможности предсказания типа разрушения. Рассматриваемые модели текучести и разрушения позволяют по результатам экспериментов определить значения констант, описывающих динамические свойства материала (а, ту и трг). После чего для произвольного закона нагружения можно расчитать время наступления текучести (ty) и время наступления разрушения (tfr). Сопоставление этих величин позволяет судить об ожидаемом типе разрушения. Действительно, если ty <?С tpr, то естественно ожидать, что разрушение будет вязким, если же, наоборот, ty 2> tfr, то , по-видимому, разрушение будет хрупким. В случае, когда эти величины соизмеримы, следует, вероятно, ожидать смешанного разрушения. Следует учесть, что реально критерии применяются не к определенной точке, а к некоторому малому объему, расчетные же величины ty Vit рг являются усредненными характеристиками для точек этого малого объема.

Результаты расчетов по предлагаемым моделям, показывают, что для некоторых конструкционных материалов кроме точки пересечения диаграмм, соответствующей смене типа разрушения с вязкого на хрупкий, в области высоких скоростей (105 — 10вс-1) должна быть еще одна критическая скорость деформирования, соответсвующая смене типа разрушения с хрупкого на вязкий. Имеются экспериментальные данные, которые потверждают существование такого перехода в том же диапазоне скоростей деформирования.

Предлагаемый подход развивается дальше. Как и раньше, предполагатся, что в первом приближении процесс перехода материала в пластическое состояние и процесс развития дефектной структуры, приводящей к разрушению, в упругой области можно считать независимыми друг от друга. Рассматривается случай, когда для некоторого материала во всем изучаемом диапазоне скоростей нагружения реализуется вязкое разрушение. В этом случае ty < tFr- Т.е. на переход в пластическое состояние требуется меньше времени, чем для разрушения. В этом случае можно ввести в рассмотрение величину tpr/ty, которая при нагружении с постоянной скоростью совпадает с аFr/&y Эта величина характеризует степень поврежденное™ материала в момент наступления пластичности. И, хотя с наступлением пластичности характер протекания процесса разрушения существенно изменяется, естественно предполагать, что для материала более поврежденного в момент наступления пластичности разрушение наступит раньше (т.е. при меньшей деформации). Таким образом можно пытаться предсказать не только тип разрушения, но и качественное поведение предельной деформации материала (т.е. пластической деформации в момент разрушения).

Отмечается наличие скорости деформации, соответствующей наименьшей предельной деформации, что согласуется с результатами экспериментов. Из расчетов следует, что при больших скоростях нагружения предельная деформация увеличивается, что также соответствует многочисленным экспериментальным данным.

В четвертой главе рассматриваются различные модели взрывного расширения оболочек (сферических оболочек, длинных цилиндрических оболочек или кольца) вплоть до разрушения. В первом параграфе предлагается модификация закона движения оболочки под действием взрывного нагружения. Данная модификация позволяет аналитически разрешить уравнение движения и связать неизвестные параметры нагружения с величинами реально замеряемыми в ходе экспериментов.

Давление на внутреннюю поверхность оболочки задается формулой:

R и R0 — текущий и начальный радиус оболочки, Н и Н0 — текущая и начальная толщина, Р0 и ш — параметры нагружения. Закон движения оболочки имеет вид

Эта зависимость хорошо согласуется с известными экспериментальными данными.

Далее рассматриваются модель G.I.Taylor, модель инерционных сил (D.E.Grady), модель упругих сил (А.Г.Иванов) и модель, предложенная С.П.Киселевым.

В модели инерционных сил уравнение движения границы пластической области удалось разрешить на случай произвольного закона диссипации энергии. Тем самым снимается одна из основных неопределенностей данной модели. Кроме того, предлагаются пути более глубокой разработки модели упругих сил, показана связь модели С.П.Киселева с подходом развиваемым в диссертационной работе.

Разбирается вопрос о необходимости использования в этих моделях динамических критериев текучести и разрушения, обсуждается вопрос о возможных областях применимости тех или иных моделей.

Заключение содержит перечень основных результатов диссертационной работы.

Выводы

Основные результаты работы заключаются в следующем:

1. Получен, критерий текучести, находящийся в хорошем соответствии с экспериментальными данными как для высокоскоростного, так и для медленного нагружения.

2. Рассмотрены возможные варианты динамических критериев текучести и разрушения, намечены пути их унификации и классификации.

3. Предложенный способ описания динамической пластичности позволил интерпретировать известные экспериментальные данные, свидетельствующие о соответствии между понижением температуры и повышением скорости деформирования. Получены количественные оценки для принципа темпе-ратурно-временного соответствия.

4. Рассмотренные модели позволили качественно описать смену типа разрушения и поведение предельных пластических деформаций.

5. Предложены существенные модификации моделей взрывного расширения и разрушения цилиндрических оболочек.

Основное содержание диссертации изложено в работах:

1. Груздков A.A., Петров Ю.В. О едином критерии текучести металлов при медленном и высокоскоростном нагружении // Тр. 1 Всес. конф. "Технологические проблемы прочности несущих конструкций". Запорожье: 1991. Т. 1, ч. 2. С. 287-293.

2. Груздков A.A., Орешенков А.И., Петров Ю.В. Критерии текучести металлов при высокоскоростном нагружении. Препринт. Институт проблем машиноведения РАН, СПб, 1995, 34с.

3. Груздков A.A. Расчет процессов деформирования тонколистовых заготовок под действием заданного нагружения. // Научные проблемы современного машиноведения. Тез. докл. II конф. молодых ученых и специалистов. Л., ЛФИМАШ, 1988, с.17.

4. Груздков A.A., Костюненко М.А. Анализ методов расчета пластического формоизменения пластин и оболочек // Проблемы механики и машиноведения. Тез. докл. III конф. молодых ученых и специалистов. JL,ЛФИМАШ, 1989, с.19.

5. Груздков A.A. Численное решение динамических задач пластического деформирования пластин и оболочек // Физико-технологические проблемы материаловедения и машиностроения. Тез. докл. Л., с. 16.

6. Gruzdkov A.A. Yield criteria for both quasistatic and high-strain-rate deformation of metals // EUROMECH June 1992, St.Petersburg 1992.