Критерий сильной разрешаемости краевой задачи со смещением для уравнения Лаврентьева-Бицадзе тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

с к :i л г о о у д л ? с ■; :: :: г

Г! С II Л Я Ь 11 У 'I 7 II !' Б I ? О II ? .1 V

О Л '

2 4 ДПР IPC5

:СсН1.Г:Г1}Г-;'0Г;'"'

EFKiEF/Ci с::л=иол рлз?1г:гс7П СТЗГЗМ Л.7І УРДЕШЕЯ .T‘i£?

Gi.01. С2. Л-r

л з 7 о ? з л г ? л ::

гп.осертсхп! па со:?с::п::::э ~:?ort пгс-пог::

К А З Л II Л Ц

Р Г Б

0;:a; іідьекз ошкжэни:: чд:Е-еті5ргсг.лк^кх il'JI FeonyG^iuu Кзі-зхсгсл, дэ.-юр 4:^.r~-a-uiсаахи-чОс;-::"і ггя:,і;с- І/. С. С:є;:0::с-е;

кздїсі? С^;:чо-^те:.:^т;г:ес:;::::-: i&jrr. Б. :L

гдг^йї o?rc..:^rJx;.^: Ішотстут ьїїітоі.^;:-ії::'.:ї Б. У- ?см-

£-:і, РсСггуО::::;:;:

С„:.:..а ссої.^е.; ' 21 ^ • :.

і.'a. о—::.."".-.:'.; j-.n:о:о Сово:" У /.. Оі. С.».

•J?<? ucexfirruz^

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ Известно,что в основе матонапгеескях t'ogs-ЛОЙ МНОГИХ ЯЕЛЄНИЙ,ИІ'ЄЮТХ место в явдкой среда,п таких ЯВГЙЕЯЙ, как сверхзвуковое и околозвуковое течение газов, а тглслз з солове моделей ряда других процессов шхезкки легат уравпенет з частных производных второго порядка емепзнного тасз.

Теория уравнений' скевяняого типа в ввстсягзв врэыя язхаогся РДНПМ 513 цектраньных рСЗДЗЛОВ совретшой теорій ных уравнений с частпыул прс;ізеодвк\пі. Это сгяеено кск с теоретической зкатгуостьа получо‘5>-«л; результатов, та:: я с ЕілтлзЕг.ен мно.г-естаа прхкл? днкх заггя, ьзгегззигеэское із-яегяровазпе которых обуелзэливзо? иэусгпЕв рззяачпш тптов уразЕСязй з рагсизтр:®ге-мой области ’изменения не&зэзегчга пере-i:c-sms.

Впервке на Ес'отость изтчевзл уралчелкй с;.аг23ного типа указал с. Л. Чэплкпш в 1502 году в свсгЗ работе ” G rasoEES егрунз". Капаю а® исследований краезкх егдзч Л'Д 7рз2В8ППЯ сгзланного ткпа бито полотно в 20-30 гояг: рсСогг?"! й. йГеллерс-

тедта. Нову?.; толч:;с;л в s?cfr 'root':"’ Есолутлп psSora

М. Л. Лаврентьера, Л. В. Елг-’зе, О. И. •* ;г.лпгзГ В.Л. Гг-^зпео.гдз нерл-ду с тесретячеаетп кзслпсеззлп-:^ отл^стлетпшх гэщ»еоз отой теорій біка yiscse&a а к:: прг:лгг:ос',т^ сгг-етлсст*.

Зяачіггельккй зкглгт з теерга урагггзп£ кгггзззего тпла зпееля негледозалпл A. U Нзкулэгя, К, СрадейСй, P. Jbsca-H. Ряззшеа, Л1Ь-равен. М. С. Салежядппойз, Т.Д.- Дгтргазз, ІІ;ІЄ:зрно2а, В. Елагова, 3.-й Еолгетдазоз?. ’ ■ ■ . , '

Впоследств'-і- сйсїемзггчзсяоз іїзучсіліз _ урсспевка смешанного тгаа продолжалось з работях 15. Цюїгр^З. .1 Короля. її 'І Верезаге-кого, a _& Кргкупсза, її, Г. Ссроеткой* 3.JL' ‘ілїзсєез, С, *L Орнкэрэ-ва. Т. а Нагьмекова л других. , - г - , ''

Проблема;.! теория крзегіз эадзч/ягП зталпелгй ензгзяксго ^ппа nooEscsHH ыпэтечкелепнуз работа отечосхг-інніз и оарубэг'зз: езгэ-роз. Достаточно яолнкЗ ебзер йблучекліз результатов содержатся э книга» A.R Еидадоз, Л. 3?рсз, ’£. ’Л C:.i:ozai>s, -"і Е В?:стз, '1 С. Са-лахигдипоаа, Т. Д Ддграеза.

В случае граничных аалач для урліж~:іЗ емесазгогз тгзз при :-’.еслздс-зан;пі аэдач в слайсч сіл2елэ tscsrsrs? еуг£аг~-е:пл-:о гсгруп-з«ш при внзцгзегиа откслеплл *-зліу cCcZ'~"i~.ir:~.i н ггг^сп^елт Р-з-л'пігл;"! а,кгя.’елзхсггпЗі огоухотглэ■ ~£шл-2гэл12тл,а вгзнгггез-ПССТ’І р-ЭЛеНЛИ, отсплгг О^НСЙСІЇСЗ -.ЛССЛЗГСЛ2!П:5 Г1”;т.3 СЇПЗІЇ с

зтл:.! лаглеэ еппгззлэ лт,:х:Трс“г.С‘з "™cc: "п :;^гсг угл:іл-п2 елл-

П. 1: ' . 'Г'.'/.’. . I,.

^ со:::.'/-;..,;.: 1. ;_зг;'.-

СЛг^:.:.:, Д. Е.Г..’'.г .С Ь'зг--'-, '/.С.,.:;. С. Сг,;.;

Т.Д. £';.;"'3,зсл, Д, Г^гу^За, I',:;. зле-: Т,;... ;-:ал:,:.^го;а.

__> . ■.!.{ _ О, .; ^ у: С л . 3.:_ 3 3.-33-.

из;..: з тел лзз^зллз гглроса о сол.ззззз-;::.;. глззззо г. з, ззлззо ;.-.;зэ-плл крзозззс сщач.Ро ь;з-:: пзлзстнзз: !:_■; рс^отау золозс срл-sir.sc:;:: с сгра:иг-:лп•:•!.; ка Сс?;^’ грзззцз: сОлзозп ь «э сгл::пт::';ас-г;о:; члсзл. С ^лзстз £1 -{. Б:г 'Е^сглго Соо тзлзго сгрсл;гсс:~.;д,дсгд-га;:о оусссгю2шп:г ела^л: ро4^ь;^1 ;:з Ц(Ш «г: ирзовол зглзж 1рг,лс1гл, г:э его едагл-ггс-кносх» к совпздсш.о с скгьккл ро^гиэй ^с:с^~са ио бззл. В р.-.:Ь;,г Н. Г. Соро:л:лой кзтодрщ разыггьгй?

О. Е. Срта-гтаом, Л ХЛ-лкл: г. ?. С.^:г:лсс:,;, г-"--’ . ургкетпд Чьз£лга гсз^гйзо согллденлз сл-Х-гго у. еллллого рзлзллД сддач:: Тря.;ош: при 2:з-;отс;.ззг огрс^пкз^зх ка грзкицу з^2:ж;:чэоглй «^отк области.

В раЗоггг 1*. С. К^гьинога и А.Е Еалгрбакэга. получек критерий скгьеой. ркзресшзйтк в 1_Р(Г1) сада® Тршсга для уравнения £з-рсчгп-еьа-Ь’лрлзз: •' •

•1_и = -5оау-и=--гц,у = ?(х,у) (1)

в адгсгз, гада- эд1ла7;:чс-.с!5ан чоогг облазь:: ограаяокй дугой ок-РТ^згсти: 6г : ' '

(~-4) + (у+о) = 7( +£.

Г"^ер::2 ефзрцудгрогаз б тер^шьз: угла подхода сС крхзой 6г к сгр^ску /.В е гочгл1 й.

L'a~ '"2-У Г:)

j;-nj пг-злэ с Г:':з?л с, и. 1 у:л.'С^г,:: .ллсрсЛ . г.-. ~ vr г.у-l:.?c':;.cv.s.;:-:-3 •:ллл:о:;з^;:лс\?'гъ оп'сг-,гкгл ;п П г:г:з”хл га-

л:;чл Vr.”':-.;.':.. Gt? r.r/jo-a :л r.""pc!'^'?T''ior':;.i,j Ті :

3 t.w.oto • і д. Сагл:.' г-тег" п !::,cvror"::,i

Tt”-:':;':'. ccporo урггуляня (2) ;:с:”га’:э.,'г."> с :•••.■••-

^::":с7ь ггчл’лі '7р/:го'~і не '’■■'ЛчС"? г-Зі^с-тл 7 еглзії . -3~: г,опгл с-::: і"-:.:луг. лл;? л:-\.лт r.:: і

сту-слл ї::::оєтп рег7'.пр::с:о лул:л": Л'4"™:. ' '

З сллл'глз от хгсріг! р;'?гс:::гг';г:';,сг:-' -гркл ллз гогт-сс:: ::ггл" д-я 7;‘-"г.':9кі::: с* лглэллого тлпз. ул'л-гсл У'":'”':::’'':;.'''Л:. •••, •гго сСллуліосулі^ гз;л; ллзлуосг-:', ргл;.гиг.-я с поїсл лул

jc-ог.'л 'огзг лтсрз:;} .лндлглллся г;п:;"! :;леТ!Т'-л-л.лл; ер;: іїоГ-і-’п:;:1 г?^с:-.лх еп^горсс .с^-зь’лгл'гс т ; нп-зі в пр::г'ї"з::та! :с ;oapavrv; лхя уу»--•;'т=**ггі ci:~zz"7ro ка в огіхгіаі::,’:^^ь потере.? сэ^сат--:? с ;;л4і?.ії;'5с:::-ї:7:с-ггст! ккг-г-сс;*. Пэ эгол грпеле !С:огйэ р-ігітиігагг прсл;л:;лл ?р:.??ъг?Л ч;,то 7гтп лгл;.от сп'Я?'йкыгл лзол-^овечул; л іт~ пзгст::~і:л ерэготв :t "гтог.оі!. Ор::т:і”! -з гаї'.лг пг~гі, ;л ~гтго8»«,

лелрззы сглк'.'га и окгьі:о-'і ...................г ту; лзглллллл:: ::

ео^лгппгггьсігп: заг.гч.С5,.27Є‘-'г.-Х''Л'гс'«2з ззу*г;н;:5 опсі'Л’'?-'Гс;.:ГХ ,".02-росоз ;т"су?г^і::ога атда пічг?о ерз-я.яс.^з’о ї:;,'зл”о с ?ч5ог ?. гт. І’альі-^попа.й. ” lb’se2??.,G. Ч йзког.?.;'зг-ч,’1 .*«. Сзг’-'З-йта'-.

І! ргОол-з ?. п їТ-іліг^гога лпзртллз іо“;;зг.з ст^сї^огсзг-? ссі&і-ег:Шого mannis га&ш "ря-дая рта ГР-?.петглл Г^аргатгог^.-Г::-H^zps. ”. 4. СадцЗгкски в р'.Еото ,pivcirc43 бззпсгсоегь Рпсеа сг-сро:.-^

- б -

корневые функций нелокальных краевых: гадач со омоцэнием для уравнения /дарентьева-Евдадзе,в случае, когда эллиптическая часть области совпадает с прямоугольником.

ЦЕЛЬ РАШТИ ЕеСЛЗДОЕ&НИе сильной разрешимости Б Ц(0_) [фаавой задачи со сг^кгшкы гля уравнения Лаврентьева-Бицадзе (1) и уравЕоши Лаврентьева-Евдздзе с младгими коэйпцкзнта-131 (2) в случае,когда злгшткчеокая часть области ограничена про-

ЕОВОЛЬЕОй ГСЭДКЗД кржой. •' “ ;

(Щ£Я ЕЕГОДЕКД ЕСйЕЭДЭВйШЯ основана на кваееическоы интег-ракгоц-црЗЕзгезЕЭККХ рэлзнйя.шмде сингулярных интегральных ЯЖкгнлЗ с щтзиеятх элсЬгктов терр:ш конформных отображений в «згсдсз Ь’етшэЕзльгап» гвслпза. .

. ЕйУЧН^Х Е>£Г2Ш. В -р^ЗзЗэ иолучзны следукззг козьз результаты:

1. йксзгс сгл^пбз рагре&гзста краззой ездачи со сые-

калзп ягд 5ра2па'1и-1 Хаэд»нгьева-Ез»3£й С1). В&и стой сильная раззссазазь еаль'жз ей солгко от углоа подхода кривой 6 к с^зп:*’ £3, ко х: $с? кэз*£ис:экга . 0_(^х) в краевой

V; !сд?;.::гг А В.. ••■.* - - ; , •

С. ;Г:^й;а,;с со^охваЕпсго вгахзша краевой задачи

(1).

х.;^т:.г.оС разресдг^егк ^езвгы аеда-м со сжцо-[лт^.гда-з; {хх^Згзсжшггау :лй.>\?л->; У'У^гЛ-р:^ гУЦ-.'У (пз?2;и;) про^.Еодшд ь

IV-.- ; :_■■} й..У;:У7; С; ч ?:^.л.:из Ей ц;:^;:ул раэрс-

4. •;. .• ... /:Л^ с:... .... 'л 1-с. ; ы;-;;а~; со

лС|)' лс^^!ПС'1:;;з^;ро:;с1:Б г*зи С. .1 СеСзлйга

Ь,..,;;. .. ■_____•'да.'г- йрзг-,; ь-:-:'с геор^ГЕгсгз’.йг: ;и;тс-

т.;.з, С'^.. ; .,. .^ал:: г г.рас-ь:.".: £ах:л дгл и.;:-

'.тач, пп:: кпу-эк:! ;:-гс;лг::чзс:;:::;

, у. V.: ....:_ а V—p_.3i7p.d-.-. ре’.'': .1^.,.. I.в - . с ^:

• ...• по!.зр^нсзг^^,сег.:.:'. лг:гло/1 юорки с-:'э-

с. 1п:х;*з: з.;

- ? -

АПРОБАЦИЯ РАБОТЕ Сеяозчке розультатн диссертации дскгадзь-люь и сЗеугашаеь на наутадс се?пшарчх чхэн-корр. НАН РЕ, д. Ф. -и. паут:. проф. К А. Каеыгава и д. Ф. -м. н. . проф. Д. »&рзалиева (КазГУ;, чл?к-:гора НУЗ РК.д. 4: -а н. ,прсЪ. д. у. УШетгзкова (ЮТ! НЛП . й!^екгкав АН РУз. М. С.Сзлахнттшова V. Т.Д. Дзсураева (КН АН ?У.,:. 1.

3. Ф. -м. н.,проф. н. т. Тзигггяэвва( КазГУ), чх5Н-1©рр. ПИ ?К, д. 5. -ы. к. лроа 7. й Калькегава и д. р. -н. к. г* А. СвдкбековаСЯазлГЯ, р. Еавй-з?-, екздздш» КА РК.д. $. -н.й. ,проф. ЕС. 0!.:аг;.”:овп я чгея-юрр.НШ ГГ., д. 4. -а. к. ,проф. м0. ОгелСьева(КазГУ), д. ф. -м. к. .вроф. 0. И. Текфзула-гова I! д. ф. -м. н., проф. С. А. Ллгашэв£( КазГУ), на научной гагпереншз: "Краевые задачи и их спегегргхьнве вопросы для де^фзрэткавьньЕ уразнетЛ’Чг. Алуа-Лта,1991г. ,?<аЛ),ка {Ьгдупгродпой паучаоЗ коз-фэренцки "Вирогкда^еся уравнения и уравнения сшиэепого гсяа"

(г. ТаЕке:га,189£г.,нолбрь).

ПУИЙКАФГО. Основные результаты диссертация опубликованы з работа:-: [1-5], список которых приведен в юнце автореферата. 3 ссвмзсткых работах 11 А. Садьтбекозу пргаздгз^т постановка задач и кексторыз идеи доказательств.

СТРУКТУРА ДЕССЕРШЕИ. Дкесертацконная ргЗота ссзтокг га введения п двух глав (в пэрвсй - 7 параграфов,до второй - 10) н спиогл литературы, содоргггэго 65 нааэновгшгЛ. Еуь'оращгл фор;.:?,’

( утвергярняй ) - двойная: перга-! цггфрз у7гп1згзг пгрзгрг-?, вгэ-рел-но!'эр ^ор'.удн (утвзс.-гдэпм) в ген

П?реЯдеы к с-г-зср? стлоргтлл-л л:-йе«гг—•'»••

г;ггд 1. :к'::нр:^ стзлыюз рлзрз^кхгш пглзбол ит^г; со с^гб-нуз'! ,тл уз!/:Г:'~т;з "^.греигьп^-’-гц'.лзе. .

Г/от', .0.г Р: -^л'7нс-5 с-С5псль,огрг.*:гг’С’Г!:?5:; пгт ;л0 :-г*лт?

С о ::о л л ?с'Г.:а2 .‘.(0,0) и 3'1,0), с яг»! г<0 -:тр -

ЛС- т-М'-о г. ПО: угте'зггг.: "гл': ..:т? оп^-Плг1:’'?■';

- Г-г-я [:-пй-л~ -г'..„.= и-,

■ ' "

Л. Г'’Л::; п.. 1} .г/с.: \':7:г

- '111=0,

1'./ '

1А(Э,'<=Й = й(х)-.£-и(а(сс)), 0<Х-С 1 ,

с.~ ' а" - .

ГД,: e0(x)=(|;-r-VAC ;СЧ(-^ = (^1,^)(=5С ; №)-

р^;:е ;,.L'. J'.v.:;;r:vLr_ ;j,: г/лр:лу:_;р^;.с^! їі z.p;-a::£.:; ic:::.z3г п,г.::іс::г-'..;гсг;:.:/ил .„ L 1 .ц~ рр Y-\"rM:\*czzr.a ;; заіілз д і- CUxy-i

р::л п"о;; /; [о, ..op..--. Р"0 оу:.'~їр:-іі:с.іі;:с ор'...:~гіры'.пго

;о:у:.г.-;ісга р'^:.-п;я oHLjv:; л с-Рзрорр.ого уг:.:::. С о)

;: .ojUjpjp:.;.;.'•: ус^о:.......(і),(Г). -

;;.'іп:о чго ::р-; С.(~)н0 А co*.ap_-,:.v; с

'i.pi’opch ьпрр.'.:/; ї.

рвотах I. L :: II г с:^ч:и cr;:.::.;_rpi:u'.:'T_

ко.іруроз 6, : (2~:~ it1+ ■46’“, В-S. R ■

ло;їх-з:; ірч.р^р;'..: ;r: ргзр-.грксо’гл огсрч:; v Pep-

-.„: :v.; угла. п_р::орл с~. .г.хо:, 6 :: схр-;з:^ :.Т, іо-.;;.; Л.

”. ..■ 'і, - : ’ ! Р 0 1.... :.., •* 0 ^ і . j ' , : ~ . ■• і.: ,’:0:. .

кр:гг.;;,;:л с;■ :;:,:га_'; aaps^: їр:і!-.с>.:л в тер-.::;-

жп ітгс:; сі. ;; р :.о,л:ор:;, глг.ют; 6 ;: n;pes;cy ЛВ в Ю’і-

і'л:: Л н 5 оссгьолсг:;^:;о- Г; cL Й по

ранком/ ;-;а с:;л;р7і; рілгсг:;;: оо;ь їьр атаЛ;р:;;*г;рї:.і ї::;з^д::::;і

у- і) ■і'ііО'Хчіі Г;.-^і iJ: .і',

Х"С?І?'Л 1.1. Крс'.'Р u(rx)^G . Гсі'да і'р:‘~х ‘ї^(3)~(0)

Ол.:сс;:.^ю р^5;::П:^ р-Р: пл_р^.: ^..гг;;i<~L;.(-Q.)

сп -rc:;Li.c

T; Г

(0)

ilJV’ і-Л;ї“.,(о} СТ'ГЗі,-1-1 рьі’ її

n-.icc;/ \Х^'(5Г'')ПС(СГ) - УЛОРХСТРорН'..? пзргрек'р;.;':

Si'll 1U ---- О їі і і:3 •

9зцэшз£ о-.ъю гг^и ягхдгтэа д-зілсатодьсгш кспош-а онліазг. разрез.::’зо?;; п Ьл(Гї) езда^п: А (3)-(5).

•-'Ліосигва.но -к?кьсй б піс^ршо.а^і.ч^о 6 -кр:ір::л ійг.>і:рі:р. і; оканчивало! с:солі :-толло г:лз;; ддпа: ду^сйіа :іЛл; Щхе*а:о-Р'-и округлостей,обрати"s і;огпугоотьз і:-сблас?г; П1=ИП\У>о} . ■ і Елутроннис* по оїаопеїагл к Qt утгг: з токіїх: а іі В (сЗлзнач;;: .к черев d я ^ сооївзхстиика) егліжи от щмл ;:і чсдгкосї:і,

«

гешгл.адо 1Д1Х к Ып. сходятся ъ нор^э Ц(Д) соответственно

;г 11 и 5 .

Чсрйо 1А И оьовкажсг ОЗИЗЯ в Ц(&) 2Кг-^Эрг53^а5ЬЕЬК

спзрахсров,вздаЕная взрагнш&и (о) ка \Х/ ч \(4 еоогЕгтсхгзкло.

Согласно дсшоа сирод&лецлл:,:, /И(~>у) - сильной полуеллькое) рсюшэ аадача А (3)-(5),есдн к тол^-'.о еслх 116 13(!_д) и 1Аи= -Р ( иеВСЦ') и Ци=| ) а задача к будэт

сильно рзгрзсг^й (еозтЕзтехаеЕкз , полуочко рпаросгсй) д^я лесой прахоЛ часл; *■'£ !_г(-0.) , есл;: хслзга еалз; оператор ид

(Ц) обратаи к 'и, ( Ц1) “саро?ох:ь; к» вос« 12(П) -к «’ранкчзи.

Во второй пьрсграС® глсл.ы в&дачс: (3)-(5) скздьалзьтно рэду-шгруетсл Л СПагУ2ЛрПС17 12Г20ГРЗЛЬИ35.У УРСШЭКЛ2, изучался свойств» рою-п1.! этого ураьаеюа,поду^зЕЫ оцзнки росенил ураЕкс-ккл в весоаыз прсетредстЕал Ц,р(0,-1) .

_ Третей пчр£гр'_4 ггсва поозгсг,(! гниду епряораой оценка для сильного рессшш задачи Л (З)-(Б).

ТЕОРЕМ 3.1. Сггдьное розанке Ъ1(х,у) задача А удовлетворяет

2ер(1£еНС1ВУ: -

1и11и4С|{||0 , ' (©

гдо £>0 и сазг.ктг мш;а сх сигягка 0.(4) :

-вм<£< 4. >» мй-4««^^^ -

В чзтаергои параграф приюдгсся фдаударовка и до::азатель-отво ссгаваого рзвулъгата главы, - -.су

?ЕОРй,(Д 4.1. Задача А однозначно сильно разрешша да дхбой правой часта Ьг(П) ,то есть оператор огрояетзнпо

оср&тш «а ьсе-и иг(£1) .оеж! и только еодя вьЕгодкега усдовга:

±Ч-сЦй

0.(0)О , ЛИБО

а(о)=о, ц-,маво Г, - зэг 4 . 4 (9)

а(о>оД>А,4

4 \^,<М

г Л

Здгсь 0>0 - параметр пз уелзвлл (7).

Ирл г^полкг:-я;н условия (9) сильное ргсонке задачи А прикадд-зжет ■:^азсу ^(11)0 С (П.) для -8Ш<£< 4 и удзв-

лзтворяет неравенству (8).

Доказательство кесЗходдаости услсе::3 (5) сзпоеэго ча слэдуи-ц?й л^шз, которая дсісззкззаегоя на оено2ап;п пегого впяа рэгкгг’Д

ОИЕГУЛЯРКСГО ККТЄГ{)аЛЬКОГО УРГЗПЄШ!Я 3 * г .

ДЕ!,""\ 4.1. (кеобхотаюе условие сгльпсЗ гэзргтггтл).

Оушствугзт лкаеЗкыэ фуиас'япрлы А п В, сп?едгг.знгнз in п::сгпои э Lffi.) лш-ейнс.ч !л:г.?соОргз!Я V- (П<)Г\Со (fb,1) тспз.ч^о

а)ёзлз U€ W - г~_ге":;- тглзч:! Л, то грутетн ^(ос,у)=(Ь.0(-х,М)

сСлплает с'г.Г.стЕята

І-'с Ке> А , <".Ч ;А > § + Q2C£q : {20}

Кен.3 , ПРИ, р, > - CGCiq

гzi Кег. А - ядро йункцпспала А : Кег А = А&=о\ ;

б);!утпаз’йнол А огрзнэтоя га 1_г(£ї) з С .сс:і; і! тсг,.ь:а ecr.i а(о>=о,<5> ^ и

cC>fedl ПРИ 4<оЧ1> ПГИ ^ I ’ С12)

в) Фуккцкокал Б ограничен га L,(0.) з Q ,согп я гелії® еолл

> > ST - 2 агсіз . (IS)

з і+а(і) •

В силу лзії'.ги 4.1 пр:і паруголзпі однпго ::з узссзяЗ (В),::сгз Ол слп из Суйіздконоіов Л илп В -огргкичез в Ц(СГ) я, сгг^сесгг л>по, сто ядро-aavкпутсе.нз плотпоо з L2(Q) {погссЗрпзлз. Его сл”з.-

част, что па для добей правой чести -рЄ |_г(£1) Л .'еллсг-

ОЯ СИІЬПО pnopS2SQOa,'SO Я Д0Ка2КЕЄС-ї• !І?СПЛ0Д2ncvj усгссяй (С).

Для /-скагахедьства дсотаточгоогз ycrosr* П) ЕсготСз^гь

следулг~я ле:.:з

ЛЕ!2?Л -4.7. Пусть S / - плагаез s тггл.йзп’гсгс'л презтр’-гот'з Я ггнзЭнсэ іл-огссбразпз; (і ^ к £ п.) - ~.г:сй”--з гтеіггс-зліі.

сг7рзле'е~:із па S . Тсг^а лггпейлез г'-.огепГог'гз

V = П ( Км. rK, is к/, іь)

iis плотно а Н » еелп и тольга еслп су^зег^тз? пегсЕгсга лглгз:!г~'і ксгоплзіпя 2 фупхцпопадэз Рк ,orparr.~nrai г. 51

В stc-i ~ пзрегра^з лс:хБиг."зтся сгз псаззлуэ пагс-

Рїп н пз лоъ?.-ы •'.. 7 шяег»е* •

LYCO \: -u.:... '/

T-......i: - 'U(x,u': Д !; . 1

„Je_ L JSl) о:v~c.>.y;:\:v.i r.jt..-\: ;. v но;; r'_.;:a„::.3;.:;;-: :

r.‘его і'., г ^ : L(X).) . Оос?::ас.:-:

к::,,,лчі: (■'),(:>) ;т^(b; с rr.ar-.i г ^

З с,і.~.у іірсзі^ілс L-(.Сі) і:со:.з;:о^_..:ь:.'.,;і:гл ‘ ^

Л,б'vv-

_ Г ■

Г Iі

-ч

!.ur-1;?_£ с•

их:...;;” Є7;г:сі;:зі;л_;::с

rv;::-:;:.': 4l€-M~(Q';, -6fL')<tc< і ' ’-Г-Дз.^ і'І.ігг) ,і:згара.'., сог.^ко ;: Оу;.:л-

і;с:-~:рз:„::::з': с-зда-Г; Л.

r: ii.;;c:i п:~сгг^-з no;c;\:-;.;;u 'су-.г,.г:7Г-:-::::ссг: усло:;'л,n.c GGtXn-Ц/..до;іГи'Сї. up:.”ep,i;:?^a грг;:::^ і--;.-т.:"ї:.':^с.-.оЛ ч--сг.. йбг.агл;; о п о;посгппс*;: Л і: В я^ьіс-їс:. глг.лкзг. ч^то'Д , ::о г.- "і-'Зіьй

oupy»::ccri: :: :соет угли с(. и р удо^лят-ог-п^ уолзл;,::;.; їссрззід 4.1, но кр^-всл садяча со смзи.лпк." u-j ябллєтоп с;;дь:;э pc£fo;z:i;o;- дгя ziOcfi Прагой части je 1_г.(0.) •

їсіа::-: c3pcao::,t‘S^;i Q<k 20 »T0 sonpcs о сильной резрзіглоеги сад-ч:-: Л пі рзкдзгса в термінал yr^a подход-; кривой б к отре-з-

"}ї! .

1Ч, *-

В ссзїоа псрггргдз поглгьп^гся.что nozycivzuza разресімзсть Ед^а Л, в оквчаа сг сильной р^згв2:»ос"к >ко оетами от углю ПЗДлОД'і. О К GtpOijity г.П.

ТЕОРИЙ 8.1. Л-7 Х^-Ул £е Lz(£l) пэгуешшноё редкие ьагдч:: А суадстауег.едгкоиюнно.прхнадхзгсгг классу Н£(0.)ПС(£1) діл -8(і)<16.< |т к згго2ЕгтгорЯ2? неравенству:

1! -U И1>£ 4 С И f 110 - 0 (IX £ С І • ' (U)

В сз&дздаои, сздъ'.зи сарзгрг*» гхзга, доказывается суггэсгво-гснгз соЗстеєїшого ааачснил крозвой еадачи со смзазнязы для урав-сзнкл £5зреш>ега-£ззэдзе (3) б случае а(зс)=const

Ел їоорзі2і 4.1. сігдуот

_ 1 Г, _

7.1. (Si cCr;”

eiUl,, :m

(6)C"'-P’~"-P L.-, сгрг'л'":^ d‘;r:: ::: Ьг(.ії) .cor::

ІС- ^;г , . .

'7Г ї'"'1 П_— 'j •

При с.п’.о.';;^ >.:п! усг.02::л (10) сгкгсгс-р LA czyz'y^r: о L* а ого сОгтгпгЛ у?,сл.-:отгc::'':v ^??г~ ігот::?

!1 і -ip и х *•' її 0 її і -і-а .--V 4 г----,

,ч_.л \\\ІЛ --Ї •- .If'ia, аг"'— • (іг'

'Лз зтол 7ссг-:-;,; ' ,і? ■-:"пт".ос;т’л гз (15) ц (17) сг.:;;;:сг ,’ЛО сг?і'л:ср |_,‘ їзпог-і? кіпр^р'їзен ~ исо.'і.гзгтс-!? его епе;:.т. гг.г'ії с;зго:”а ТОЗіііЗ "З ссбзтгокзнг ГГГ:2Г";'..

Пзд еоіотагп?.-;"! с~~гя: А Сул:-'. г,-;лг-"гь

E0SHK2 енгпекпя операторі L< , гг::!, прл У'лтикстп-::; {1В) -

оператора |_х • •

0ji’.Oi:.*I!.4 рїіу.-ЗІП.ГС! П£Г'-Ї7'':Ч "ЗГГМгЛ .

TD0PF.'* 7.2. Пусть £L >-0 . Yer-s ^y:.:o?.rycr «п:агл7і>0

тгкое.что ураг>::о!П'э L1'U~’X'U. "scr nsrpsn-rasiK?.? г:::з:;:::

V-G.''vj> .To есіь гг.пачз А г.::-c? ссС-стгоїггі^ опгл*:кпз.і.?'! пені::! услоп;! (іG) к:рн:я.:э -Tyi'v-u;": '■'’ла’7’! Л \V,’(;Q} .

ГЛЛЕЛ 2. FPirTEPjut етЬКСЛ РАЗК^'ЯНІ! "Гі'ЛГІ'СЛ СО С">

CSISS:' ДЛЯ СЕГ.’ЗГО УРАїїіГ&Я ЛА~?П!иЬ'!Е>Г"-п?.

І^'оть -QcR?" -”.ОПО‘Я;"Л сг5г.л.згь,сгг-,Л5г:о:г^аі п?:і s^O 6є SCo о жкагія s к’гікз <'.(0,0) п "Е-М.О) , а лг-: у‘0 -характерне??!;;?.».';! AC: я-кмз ч jx}: г-у-і о2г,эго

ЛЗБреН!ЬС2а-ЕЖ25Ре Є ’.'ГГ.Л":П."І »3''.с~гг!гг:г-г2

Lu- -5^ч-ги^-гц^- ;\ги+D ич+ Сі t - j , У). (із>

Будем пре-погітгть.что А,БєСЧіІЛЛСг(Ш, СвС^ІІ^ПС'ХГі^. Здесь Н -яке £11 = П(\{ч>о) , Q;=Qn{y<o}. ”

' “ 24. —

ЗАЕАЧА А. Найта репэппе уравнения 118), удовлетворяв краэв^ уе£ош:л^*

Ч=°’ ' №

^ л

■ (^г1СесС^=а<р:)~1Д(В1.с:)), 0СХ<1 ,

где е0(х) = (I •,-1) £ АС ; е<(х) = (5^-; 2^)£ ВС ; с.('х> -вьлапш! функция. '

В резоне Ы к. СадьЗехоза и К- Е. Ермакова исследована задача Трккоцц для обцэго уравнения (18) и догнано.что сильна1: разре-еизсть задачи Трккоьи иг еавкскт от поведения младших козффиця-еьзоз ураьЕзыия.еели только они удовлетворяют требованиям единс-тпэепоотк регу-лряого районка задачи.

Оагозкой далью иой главы является доказательство критерия сильной рйзргпп^осги еадачи А для уравнеша Лаврентьева-Еицадзе (18) с 1:лздиг.з; каз^пцнсЕтаьщ.удовлггТворяЕих условиям едиыст-Еашкзсти регулярного ресэнг.л задачи.

ОгЕОс:ле£ЬЕО кривой 6 , йшщаи а(х) сделаем те гв предпо-

г.а;х:гг.,г--: :г в ггаге 1.

Евдду в гггзз 2 рродг-олагаатся, что коэффнцкзнты уравнения С18) хагст, '-л’о рзг.-хг.рнзе роаонкз задача А - единственно. Дгя сого.чдса- кз;-сза.гь,тс 4сд х;^о-1^и ке ка пусто;.: «^огсотве.в £ 2 декЕ^^е-хоз „.V-: лсьиз. . .

£.1 урапэтш (18) г£етва,чхо

<\ - 5 = С -- 0 в. £1- , . (21)

' С >. с> ■ е> Л.1 ■

• ‘/Г** — Г.--4.,^ 11^.0.

2? С-и ::а 0.5р£д:£;.У. К^рагга,

С.. ч •„ Г. чег.и, седа":- с с с-л:-:.-

ре'.ттгттстс;: к еккг/;з»разуу :'нг?гра.11ько;.:у г,:. 1а*С;.пго гзг^'-зтек е ^ С .

- 15 - .

неравенству '

ИШЬ Д С|ф.0,-9(іКЄ< І •

В § 8 исследуется полусканая разрешіность їфаевой валачк со смещением

ТЕОРЕМА 8.1. Пусть выполнены условия теоремы 7.1, то есть пусть регулярное решение ззда-м А единственно н имеет ыесто (22), Тогда для любой с/езствует и единственно полусилькое

решение задачи Л (18)-(20). Эго ребенке прина&ккит классу А С (СІ) и удовлетворяет неравенству

11и111>£^Сф|0, (23)

где- -ес-0<е<^4‘

Основной результат главы 2 приведен в 9.

ТЕОРЕМА 9.1. пусть выполнены условия теорба 7.1, то есть пусть регулярное регзвкз 8аса*пг А едшзгветго я к.:эот нэсто (22). Дополнительно прэдполегам.что Л (1;-0) - 3(1; -С) - 0.

Тогда задача А однозначно еплгпо разреззкз в Ц(Ц) для лгЗой правой части &£ 1-,(.0.) » солг п го.".:я со.:.:

Гй(0)>-0 ли го

В<-5Г-гсеС'л|—Г 37Г 4 0 ,(24)

1 Н ал 1мя^.о%ЬГ гнГ5И’,°‘г

.! 1 (л

Згесь 6>0 -п::- ’мэтр ;:з гсгсэпп (7) глг"’:! !, Г~г! "'Тй-тт-сга:-! усда--зпч (24)..сильное регг-'по А лрг^гг.гс-.'ггсу 11Г(Г1)ПС!П)

я-уззплетгзргет т сг',•

і

чи / г':Рі! г---.

--''і.С ’ ■ у і-о » —

;:лл »иег. £ гйгтяс.'то $< 'р ■

!л ос"о?с'г!.іі (25) ;;г*г::~- >7сл;"гс глл іісго-орсго їі'-осг-:; .кос.: :>Г;?;скїсз Л.В.С. г-'-з/тсм тс ерг-" г--. 1.

д (1*3)-(СО) ог,хт:г,~о с"?.;-;* з г-л г.йг.Л якая.,

чег-п .?5.Ц(Ш »то ка г^г-лп,"'кг:: ---і- сг~р~.эт?о сильно рзз-л."і 'гл'сй птгзсЗ ^глі 1'3:|.г.(ї)) :і гтл і-с:ї есіпгьг-з р,тл-

- 10 - . ьооГ. c-в Л,Ь,П. УлЗЕ'лїіосгл::"'./ ;“алс;,;:л':

L'j~- l :; / , ". V , С _ J Z .. . ' 1 СЛЛ7Л"УГ ГЬ 01" .Г.."7

ес сд;;ч.:.: ь кг. луг;.: г;::сз.

Е :':г7_:с,-\ тг^тгат-? гггззі/ псл^л/чоглл ;и.::

н. р:-:п-;—.. ллтъ zzr.c:-:: с:-усл:::~:.'.

Со:;оі,^:оЛ піЛі.:- Guparpv'a с; .'.'.огг'Л-

; їг-т^ігс G. і,гл::і с'\а,:, .т г-:-, r -j:-л.’ ї::.

Л CiS}-(£OV \_::і -vc-j;;,: tipavj.; 1_2(іГ) .

rj^OiTO Jii і:?-'-' -Л ^; ’-j'liOj. У/.’-_V.' ...Л^ \} , УУЧ.Ч.'Г-Ч;.'’

'~..,-Z03 ЛЛ . 0,’^Г.^- ^ . Г'Г І) „ Г—ЛГ~,\Л І., i.'J ** j т V.0 — '

jjTi3pa:::::r: ::з усл:ч:.л (ьї). Пр:: ”a;:s^: .:оо. ,::::;

CV,-' о:, 'іло плірл:л;;,:';“ел:: г; сольдо есг^'і

ГіГ-зс-т ’-га-згі lJ) удзї^іллглії лл!^;срл:у ус.._:>-

і;рло;оі:Т_ч;'асг:. •.; [ ■

Ог:;эт;л' с c::~ vscpii; У. І п £.1 і:ол;.'с;г;„:'ал j->-!••«-

с л : : ;V г. or 7гjionvy^a:-;: r; o,

s:;-"?;,-1! y:1;;-;. u-,:, . г--’., и r. r:z й*-

cjy:io.-!. :: tj с:п-і:/.с PicLv-

гі&осгі. неп-л.іі-сл ьд»г.. /: в::с«кл с

і...’~іХЛЛЛ './і. , j. В ;-Yv_x!u.: 'hi.=I { lL‘j ',7’ "--T'.'C.:. '

L/:.n~;:i>,. - ■

;і .’.:\";'о'_;^л;і о і’ - ; >_ 9 - .і‘3 о.

Г-:., Г. . С 0 {.-■■■ Л т: ,■ L,

". йс и-гг. .V: е~: Г: - Г:.~

г'Г"' с ;.?п. .-і ПІ;ї ;;v 9-і. ,

-■. І-.'.0, 0 .ілглніг.і і-:с-гг^":у’.яі:тс''. cVnro

::ігр:гг:;г;^ ^ гз спльгуз р:.гр;:-.:г“0гь грсзло.'г гадала со с!:і.т:г-Рік. Л^;т. із KcsrocL'TS'” г.т 1-і. 12. 54. , її 55CG. -

- Тл 04. -G с.

S. і-ЗХПЄІі 1LC. О СуцгСГгОЕЗЖЯ ССЗэ?1СМГпОГО ЗКЄ<»Ю'Л ПЄІІОлйЛЬ-коа пропал саяа*п со сызсжиэн дгл ур^зюппі х^ргнгьозк-

- Бга;сл?о. - Рук.' ;юп, в КаогоеПІТП ст 14.12.9-1., 502?.-

- Ка S4.-8 с.

-18-

Каляев Нїркан Сайлаубекулы Диссертациашк жтаыста облыстын элланспк бсліп кез келген тепе кисыкпен шенелген жагдайда Лаврентьев-Бицадзе тєі-ідзуі кане кіиі козфзрщиеігтті Лавренгьев-Бицадзе каллы товдеуі ушін ыгаскан шекаралы:-; еесбініц LP(Q) кеціс?іпнд5гі злді ііміпілімдері озргтелгбн ззне келесі каяа катижзлер аликган: ■

і .Лаврентьев-ВйцадЕв тадюуі їеін гігнскоп зекарашк '.'Ct-оипи алді аеахліаділіггаїя критерій дзлелденг^а. .'Ллд'* д: гіешхлім с кксыгадав as кес шді сіие жакиндау бтрнаининая і*ан»і дао, аекарашк оарт?аш а(х) ксазглштентінін' л if.w н ііуктзлершдзгі мандерікен де т&уедді.

^..Іавректьев-Еішадзе тепдеуі у::;ін ь-рьісігсіі шекарул.':-.-есебінш коіізікті мзйінін бар болзтгадыги далолдонгта.

3.Кіш коо^фзняенгт: Лавронтюв-Б/.цадз,: тшщ.у: -ли;

итскт шекарадык єсвбшін алді вієшілікділігініц криre ріп дэлэлденген. Тевдеудеп кхші тукндылар (бірнилі) кооффїіциентгерінін ыркскон ивкаралік есеїітщ алді шешілімділігіне зсері аса махшзды екеадігі керсотілген.

4,Лаврентьев-Бицадзе теилеуі унш кгыскан шекаралык есзбі

• - <7

шошімікін С Л. Соболев тзріздес салаактіїк кецістіи ыормасшхда тендзудщ он как Оедхпкін І>2 (П) коц хстігі норма си аркнлы алрисрлык багасы алындц.

' ... "■ / . _ _-л _ і t,\- а: | с. 1 ._■■■■'■ паз: v craa

саУЬ'і с: • іл:: ::: ta - :i ч a:a;C ~aa: ta, aca a'

limbed b.’ tto “XDitm-y .araotn .?ur’.'.vt1! jnv<a>t;aaa b :r. ;.a-sr acrh and thi іоік'ч!.; n.v results это rrraua::' :

1. Tho cr;tca;on cf Ur rtvzrz ;:clvcbilitv с У tra launaay

yrcblaa -ata taj cbaft for cQuatic.n c:' La>aa^ty3V-Bits&dac іа proved. bor^ovar , tho atrcn~ solvability dopancs not. only on th? crprcsoh "Г'і.м cf th;- curve <6 to tho section /3, but on tte coofficic-nt Q.('x) v-rli.r- in th? fco’ir.dciry condition in ti» point о Л or B.

Z. It із croved that ita cars vaiu^ С/Г fra baunbary prcbit-n t!a> cnirt for i.avrontjcv- Ditsrdc? ccuataaa enisrt-t:.

2. ib' crataricn cf tha ::t.rcn~ aolv,ability of tba baunaary

prabbaa aith t!-,! rbift for ! .vrc^jov-r.its’at'! -аУ.іг,і 'alb t:a ji’-.iior со ;f Picieaf." In f.r ;"••:! . 'traar, tba 'ааГГіоі^а! z vat.a t\ '? iratj b;ri\aLiva: in lb? caya.tica i”.fha'U.

а' .і >: a’- 'a atra. aal 'ability cb ti.; b^iiaaary аа:л a

an . • a!; ' a

У 1 a :a:a : а .Л~У';„ cr a?h'ttc',n ct tr, .■ fccurwar;'

:.a at. aa 'bab Tea baa :..a-' -;ага:а" і aaa'aca :n :.i

r.ca a *. . • . :j aa ' a‘ a a: cb J. L. baa aa.' a hi:a ay aaa c.