Квазиклассическое приближение в задачах физики плазмы и твердого тела тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ имени П.Н.ЛЕБЕДЕВА

На правах рукописи

)

ШПАТАКОВСКАЯ Галина Васильевна

КВАЗИКЛАССИЧЕСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ В ЗАДАЧАХ ФИЗИКИ ПЛАЗМЫ И ТВЕРДОГО ТЕЛА

( 01.04.02 - теоретическая физика )

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора флзнко-математическня наук

Москва - 1392

Работа выполнена » Институте математического моделирования РАН.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук

Г.М. Гандельман, член-корреспондент РАН А.М.Дыхне,

доктор физико-математических наук £ Г. Максимов

Всаушая организация: Институт высоких температур РАН

Зашита состоится

в ._ час. _ мин. иа заседании специализированного

Совета Д.002.39.03 при Физическом институте им. П.Н.Лебедем РАН по адресу: Москва 117333, Ленинский пр., 53

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Физического института им. П. Н.Лебедем РАН.

Автореферат- разослан '¿IЭ'(£ШЛл/лЛ 1992 г.

/

. Ученый секретарь Совета доктор физико-математических

наук Горбунов ЯМ.

Актуальность темы. Киазикласнчес кое приближение в теоретической физике^ - это - особый аналитический подход к изучению характеристик сложных каантог.оче.чаннческих систем, математически основанный на малости коэффициента при старшей производной ' а соответствующих уравнениях. Параметр хвазикласснчиости, пропорциональный постоянной Планка, зпределяет малость ?того коэффициента. Квазиклассические «етоды широко используются при исследовании свойств вещества м всех его иерархических уровнях: атомное ядро, атом, чолекула, твердое тело, "плазма.

Квазикласскческий метод ВКБ (Вектиеля, Крамерса, Зриллюэна) в квантовой механике дает возможность вычисления ;пектра сеязаинт состояний, величины рэсшеялешм уровней, героятиости тункелироваиия, фаз рассеяния н т.д. 4спользоваипе малости параметра квазнклассичности в :аантоаоЯ статистике для описания системы многих частиц |римд!!т к статистической модели Томаса-Ферми (ТФ) н юзволяет рассчитывать локальные и термодинамические :арактернстл!ш такой системы. Прн этом особенно продуктивным (Называется применение статистической модели (и ее юдкфнкацхй) для описания состояний вешестза с высокой шшеитрациеЯ энергии, возникающих при больших давлениям, ольшня температурах или в сильных магнитных полях.

Еше одна линия приложения квазиклассического метода вязана с описанием динамически?! свойств вещества: отклика «однородной многочастичной системы на переменные во бремени нешние воздействия, частот н затуханий коллективных олебаннй н т.п. Следует упомянуть также о нестационарном вазиклассичесзюм прибдигхении, весьма эффективно спользуемом а оптике и в теории рассеяния.

Однако современные практические задачи предъявляют оше требования к результатам теории. Примером такой рупной задачи может служить проблема управляемого грмоядерного снитеза (УТС), в решении которой большую роль грает вычислительный эксперимент. Для его постановки собходимо в частности знать уравнение состояния вещества ра экстремальных условиях: высокие температуры н (или) асокне плотности. Статистические модели успешно применяются

здесь к описанию термодинамики вырожденного сильносжатого вещества, г для описания высокотемпературного состояния вещества - плазмы, обычно используется полуэмпнрнческая модель Саха, так как точность традиционных статистических моделей в этой области оказывается недостаточной. При этом доаольно широкую промежуточную область сильнанеидеалыгой плазмы приходится описывать с помощью неоднозначной интерполяции. Такая ситуация делает актуальным построение на основе одной модели широкодиапазонного, пригодного для шссовыа расчетов, уравнения состояния для вещества с высокой концентрацией энергии. Оказывается, что такое уравнение состояния для электронной компоненты вещества можно построить в квази классическом приближенна, обобщив соответствующим образом статистическую шдель ТФ.

Таким образом, возвдкшос ги квазаклассического приближения отнюдь не ¡¡счерпаны, этот метод теории строения вещества может с успехом заменять в области своей применимости традиционные численные квантозонеяанические расчеты, имея очевидные преимущества аналитического подхода, и давать необходимую информацию там, где кока ее нельзя ■ получить более точными способами. Сказанное выше определяет актуальность разлитая квззиклассических методов и их применения к ноазму кругу задач, что составляет содержание данной диссертации.

Более конкретно, речь идет о развитии статистической >.:одели для электронно-ядерной системы, об ее простои обобщении на описание оболечечних эффектов атомной а конной структуры, о построении шшпклассической термодинамики н щи рокодиап азон него уравнения состояния электронной компоненты вещества на осиозе модели ТФ. В диссертацию вошли также такие, объединенные квазиклассическим методом нх решения, актуальные задачи физики атома и твердого тела, как расчет электронной плотности на ядре при произвольных температурах и давлениях, описание пространственного распределения электронов и. вычисление гошюй структуры спектра в сжатых кристаллах, расчет проводимости инверсионного слоя на границе раздела диэлектрик-полупроводник • в МДП {металл-диэлектрик-полупрогадник)-

структурах с учетом случайного характера распределения заряженных микродефектоа по позерхиости раздела. Целью работы является

- развитие квазикласснческого подхода, учитывающего не-аналитическуго зависимость, физических характеристик системы от параметра ¡шазнклассичнссти н позволяющего аддитивно, с помошью соответствующей поправки к модели ТФ, описать оболочечную структуру злсктропио-ядерпых систем, обусловленную наличием дискретного спектра связанных состояния;

- применение развитого обобщенного кзазикласскческого подхода к построению широкоднапазокного уравнения состояния электронной компоненты аешестга с высокой концситрашзей энергии, и анализу некоторых оптических характеристик плазмы, к расчету распределения электронной плотности в сжатом атоме;

- применение традиционных квазиклассических методов к решению некоторых задач физики твердого тела: метода ВКБ - к расчету зонной структуры в с жаты к кристаллах, статистической модели ТФ - к системе со случайный потенциалом на границе раздела длздектрнк-полупрозодншс п структуре МДП. Научная новизна. В работе развит шзазнкласснческиЯ метод, позволяющий учесть в виде поправки к модели ТФ влияние дискретности спектра связанных состояний иа физические характеристики электронно-ядерных систем при конечны:: температурах и давлениях.

На основе предложенного метода построена простая, автомодельная по атомному кокеру Ъ, термодинамическая иодсль электронной компоненты вещества, дзюшгя к облаете применимости квазн классического приближения еоз?.хнкксст:> рассчитывать уравнение состояния и широки» предела:; изменения температуры и плотности.

Для произвольных температур и плотностей предложен строгий выеод поправки Скотта, учитывающей правильный вид спектра енльноезязгнных электронов глубоких оболочек.

В аналитическом виде выделена пороговая частотнгя зависимость в сечении фотоиоинзашт плазгш кап фушишя температуры и плотности.

Предложен простой, на основе модели ТО, и достаточно точный способ расчета »пчктрон ион плотности б нуле (на ядре) при произвольных температуре- п плотности.

По.-учеко квазякласоическос условие к&антоаания для одномерного кристалла. Предложен квазиклассический способ вычисления определителя Хилла. Построено модельное условие квантования, приближенно описывающее зонную структуру электронного спектра сжатого кристалла.

Развита холкчестг.енная теория ■ продольной проводимости инверсионных слота, объясняющая главные особенности характеристик МДП-транзисторош пониженное значение поаеркностаой подвижности по сравнению с объемной, ослабление температурной зависимости поверхностной подвихсиостн, низкотемпературный допоннтелькый сдеиг порогового напряжения.

Практическая значимость. Предложенный для описания термодинамики обобщенный статистический подход может быть использован для теоретического исследования других, например, оптических, свойств электронно-ядерных систем, для аналитического описания зависимости потенциалов ионизации н атомных объемов элементов, от атомного номера 1 при конечных температурах и плотностях м т.д., а также, после соответствукшшя изменений, для квазикласснческого анализа других многочастичных комплексов, & которых имеются связанные состояния и дискретный энергетический спектр: ядра, молекулы н т.п.

Построенное квазиклассическое, автомодельное по атомному номеру, широкодиапазонное уравнение состояния может применяться в газодинамических расчетах для моделирования процессов с высокой концентрацией энергии. В частности, оно практически использовалось при моделировании задач по проблеме лазерного управляемого термоядерного синтеза для прогнозирования и поиска оптимальных режимов лазерного воздействия на различные мишеин.

Полученный из квазиклассического расчета вывод о том, что встроенный заряд является главной причиной возникновения собственных поверхностных состояний реальной границы раздела полупроводник-диэлектрик, открывает новые возможности

целенаправленного поиска способов технологического уменьшения плотности поверхностных состояний и соответствующего улучшения рабочих характеристик приборов со структурой металл-днэлекгрнк-полупроводннк. Основные положения, выносимые на защиту.

- Квазнкласснческое обобщение статистической модели Томаса-Ферми, учитывающее для произвольных температур и плотностей неаиалнтнческую зависимость физических характеристик системы от параметра квазнкласснчностн, на основе которого:

а) дан строгий вывод поправки Скотта н оболочечной поправки к свободной знергин в модели ТФ за счет учета дискретности спектра связанных электронных состояний;

б) построено квазнкласснческое широкодиапазонное уравнение состояния электронной компоненты вещества, естественным образом, учитывающее эффекты нендеальности и вырождения, и объединяющее области традиционного применения моделей Саха и ТФП. с

в) выделена в аналитическом виде частотная зависимость пороговых особенностей на кривой сечения фотоионнзашш атомных систем как функция температуры н плотности.

- Новый простой метод вычисления электронной плотности нз ядре при произвольных температурах ¡1 плотностях на основе модели ТФ.

Квазнклассические методы расчета распределения электронной пдотссти и зонного спектра электронов в сжатом кристалле.

Новые теоретические представления о природе поверхностной • подвижности носителей к а границах раздела полупроводник-диэлектрик в широком диапазоне температур и концентраций микродефектоз.

^пробання работы. Основные результаты диссертации докладывались н обсуждалась иа ряде всесоюзных и международных конференций, п том числе: на VI (Алма-Ата, 1981), VII (1933) Всесоюзных школ л к по моделям механики сплошных сред, на научно-координационных сессиях "Исследования неидеалыюй плазмы" (Москва, ИВТ АН СССР,

1934-1939 гг.), на 7 Всесоюзной конференции по физике низкотемпературной плазмы "ФАН" (Ташкент, 1987), иа V, VI I, !Х Всесоюзных конференция); "Уравнение состояния" (Эльбрус, 19S4, 1ШЗ, 1992), на Iм Всесоюзном симпозиуме по радиационной плазмодиизмике (РПД-Ш), ua XI (Киев, 1987) н XII (Падербори, ФРГ, 1S3S) Международных конференциях МАРИВД по высоким давлениям, на Международной школе "Модели механики сплошной среды" (Владквосток-Сахалин-Курнлы-йладнвэсго:^ 1991), а такие на научных семинарам в ФИ АН СССР, ИРЗ АН СССР, ИВТ АН СССР.

Публикации. Содержание диссертации отражено в 30 публикациях.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из Впадения, пяти Глав, Заключения, и Приложений. Обншй объем 280 страниц, включая 59 рисунков, 10 таблиц. В списке литературы приводится 135 ссылок.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении -пригодятся основные предварительные сведения по теме диссертации, проанализирован современный квазиклассический метод описания свойств вещества, обоснована актуальность его развития и применения к нагому кругу задач, приводится краткое, содержание работы.

В першй главе развивается квазиклассический метод учета обо .почечных аффектов в термодинамических и других яаракгернстнках вещества. Сначала строится квазиклассическая термодинамика электронной компоненты невырожденной плазмы в приближении сферических ячеек Внгнера-Зейтца в рамках метода самосогласованного поля Хартри. Исходными являются выражения для свободной энергии и распределения плотности электронов ячейки при заданных температуре, плотности и числе частиц. В эти выражения сходит суммирование по квантовым одночастнчным состояниям. Предполагая самосогласованный потенциал сферически - симметричным, используя квазикласнческие радиальные волновые функции и условие квантования Вора-Зоммерфельда для определения спектра одночастичных состояний, получаем квазнклассическне выражения для

плотности и свободной энергии, которые замыкаются уравнением Пуассона с соответствующими граннчными условиями (везде ниже используются атомные единицы).

= А Ег-^-^^-Чг 0)

-Л- У -и+1--

жг1 пи1 1+ехр((ЕпГд)/Т) дп ро/(г)

'" .Та!»^ -

- } ¡<Гт п(Т) В(г) (2)

«»I

5П| = Яг Рп/<г> = *(»-«- 1/2) • (3)

У2и(г) = - 4тгп(г) + 4к5(г)г (4)

Р„/(г) = / 2(ЕпГи(г)И'+1/2)2/г2, Яп(, - точки

поворота.

Дифферениированн с по обгему и температуре дает квазиклассические термодинамически согласованные выражения для давления, энтропии н внутренней знергнн такой системы. Далее показано, что замена в этой модели суммирования по квантовым числам (главному и орбитальному), характеризующим одночастичное состояние, интегрированием приводит й модели ТФ, а которой потеряна сся информация о дискретности спектра. Для сохранения этой информации необходим корректный переход от сумм и интегралу с помошыо формулы Пуассона. В результате, кроме членов Томас-Фермиссского вида получаются добапочиые члены, описьшаюшие оболочечную структуру атомов н ионоз, например для плотности этот член имеет вид:

Ли .(г) = -4-Л ' I —-1 ^М'соз(2^(кпсГ50)

(штрих означает отсутствие з сумме слагаемого к=$=0,

отвечающего плотности в модели Тошса-Ферш).

Обсуждается и мотивируется модель, с которой корректная замена сушш на интеграл производится только для глазного кваитоЕога числа, а дискретность орбитального квантового числа t не учитывается, сумма по нему заменяется на интеграл. Лоиазяиа термодинамическая согласоааннссть такой шделн.

Далее для случая высоких температур производится оценка входящих в поправки интегралов, а частности вычисляется с'олачечиал понрлЕка к плотности. Прн этом предполагается лннейкая зависимость радиального действия от орбитального момепта:

гЛ, 1 + 1/2, (5)

что пиляетсп точным для кулоноЕского потенциала. Поправки не считаются малыми, решается уравнение Пуассона, в правую часть которого в ходит плотность в виде сулпил Тошс-Ферш;еес::ого члена и ейодочечиой поправки. Решение згого урлааскня с соответствующими грзилчишш условиями пр,';соднт к сгагагогласовакныы функциям потенциала Ufr) и зннгпотснаиала д, через которые вычисляются термодинамические ларакгсрнстккн такой самосогласованной и:одслн по следующим соотношениям: плотность

и(г) = иТр(г) - Ляй1{г) (6)

ünjj) = 2Т р^г) ад/к (6а)

свободная энергия

F - F^ ♦ ÄF* (7)

^ /<1? Р„(г) /* ^ (7а)

внутренняя анергия

Е = Ejy ■«- ¿Е^ (8)

давление

Р « PTF(.u) (3)

здссь использованы обозначения:

№ = "{о . г>(£

(Ю)

рц(г)=^(д-и(г)), Э^г рд(г). гд= $г/рд(г) -

о » о

классические импульс, действие и время, - точка поворота

Расчеты по этой модели показывают, что в большой части фазовой диаграммы (р,Т) оболочечные поправки к плотности и потенциалу малы я максимальны в области слабонеидеальноЯ плазмы, где хорошо применима модель Саха. В наиболее ме интересной области, где существенны эффекты взаимодействия, поправки тем более можно считать малыми и построить линеаризованную кпазиклассическую оболочечную модель, в основе которой лежит модель ТФ. Этот выеод подтверждает и теоретический анализ: амплитуда сболочечных поправок имеет второй порядок малости по параметру квазиклассичности. Доказывается термодинамическая согласованность оболочечиых поправок а ¿¡швартованной модели. Получены аналитические выражения для полных поправок за счет оболочечиых эффектов к свободной и внутреннем энергии, к давлению:

(И)

АР = №

ьЬ

(12)

Д£ = ]с1г (| птр(г) * итр(г))(<5/1-5и(г)) * ДБ,

а«7Т(г)|

(13)

тг

'й

ар пТР(К) бд

(М)

К - радиус ячейки Вигиера-Зейтиа.

Б результате линеаризации уравнения Пуассона получается уравнение для поправки к самосогласованному потенциалу би за

счет оболочечной поправки к плотности. Решение полной линеаризованной задачи сравнивается затем с квазнаналитнческим решением, ъ котором предполагается малость интегрального вклада поправки 61) по сравнению с поправкой к химическому потенциалу $¡1. Численный расчет подтверждает это предположение, что позволяет обойтись без решения каких-либо уравнений н рассчитывать оболочечные поправки через такие характеристики классического движения как действие, время, импульс э-элсктроиа, движущегося с энергией, равной химическому потенциалу в потенциале итР(г).

Заметим, что в оболочечных поправка» под знаком осциллирующих функций (11) стоит классическое действие &-злектроиа. Когда химический потенциал при изменении температуры совпадает с знсргней дискретного з-уроеия, "срабатывает" условие квантозання Бора-Зоммерфельда и видно, что данная температура отвечает иошшшш соответствующей оболочки. Очевидно, что высокие температуры отвечают большим по абсолютной величине огрниагелышм значениям химического потенциала, т.е. ионизации снльносвязанных электронов глубоких оболочек, которые практически находятся в кулоноьском поле ядра, слабо чувствуя экранировку. Это позволяет использовать кулоновскую линейную зависимость радиального действия от орбитального момента (5) для высоких температур. При средних и низких температурах величина химического потенциала отвечает области • состояний электронов, для которых уже становится существенной экранировка.

По самосогласованной, линеаризованной и квази-аналвтнческой моделям проведены расчеты степени и энергии ионизации па изохорах для невыролгденной плазмы ряда элементов. Проведено методическое сравнение этих моделей между собой и сравнение с эталонными моделями. Сделан вывод о возможности использования пвазнаналитического подхода во всей высокотемпературной области для описания термодинамики невырожденной гГлазмы.

Во г-топой глат.е рассмотренный шше простой способ описания оболочечных аффектов обобщается на область низких

температур и вырожденного вещества. В качестве исходного используется выражение не для плотности, а для числа частиц. Для этой величины вылнеапы оболочечная поправка и поправка за счет обрезания реального спектра на »перши К-оболочки. Показано, что последняя а точности дает поправку Скотта к энергии связи электронов в свободном атоме при нулевой температуре 8Е& = Е2/2. Доказано также, что эта поправка не зависит от температуры и плотности и компенсирует погрешность статистической модели ТФ из-за я ста в ней нефнзнческой области энергий Е = Влияние поправки Скотта на термодинамические величины сводится таким образом только к сдвигу энергетических характеристик (свободной и внутренней энергии) на соответствующую константу.

Далее показано, что экранировка поля ядра сказывается иа изменении вида зависимости радиального действия от орбитального момента, а именно добавляется квадратичный член:

Учет (15) при вычислении оболочечныя поправок позволяет обобщить полученные ранее выражения на низкие температуры. В области справедливости квазиклассического приближения расчеты давления и внутренней энергия по статистической модели с учетом оболочечных поправок хорошо согласуются с эталонными моделями.

Поскольку для обобщения обсуждаемой модели иа область параметров, отвечающих вырожденному вешеству (р - 0), необходимо адекватное описание спектра энергий слабосвязанных электронов, включая их ушнрение в зоны и переход в непрерывный спектр, производится замена условия Бора-Зоммерфельда (3) модельным условием квантования (его обоснование приведено в главе V):

(15)

.Зегт!(п-М/2) - (-1)'ага;т со* я* ]

где

4г - • «-«Ж4 - 3<М/2)

Р] ' ?? •

1/2

|2

Г(1) - гамма функция комплексного аргумента.

Такая процедура дает возможность получить замкнутые аналитические выражения для оболсчечных попрзш; к термодинамическим характеристикам, справедливые и в области вырождения. •

Обсукщается вопрос о двух типах сболочечных поправок: температурных н "холодных". Последние связаны с эффектом , "выдазлиЕзиня" оболочек в непрерывный спектр. Доказано, что

конечная ширина переходной области зонного спектра ~ У к(Ю между дискретным и непрерывным сводят влияние зтого аффекта к слабый осшшвшпям юкруг крньой, рассчитанной по статистической модели. Показано, что пренебрежение конечной шириной этой переходной области присолит к очень резким зависимостям в уравнении состояния электронной компоненты Есшсстса. • Сделан вы сод о пренебрежнмой малости "холодной" оболочечвсй поправки в области применимости к ва з н ¡:ла ссп ч ее кого приближения.' Везде дальше рассматриваются только температурные оболачечпые ■ попраькн в хггзн аналитической модели:

^ = - «V № щР [I 2 " Б?" - ЭД)]

(16)

(18)

сох 2тг1Л (д) -

J— cos

--_ cos 2kS, J MSlffl* (19)

sh< 2яйт^Т) № К

здесь

У?) = 1. , ^^''[P^-lbP^^-l)], к со Р1((р) - полиномы Лшандрз,

Jr^M/T^l]

S.= тгЛ + ^sas, А _ _

ft шах it |л.0

Далее показывается, что для расчета оболочечных поправок к давлению и внутренней енергни электронов можно использовать сеойстео аатомоделыюсти по атомному номеру Z В (16)—(19) входят функции, зависимость которых от Z можно выделить в явном виде:

S/,z'=s S<"Z1/3, т<2>= г<*>/2, яА<2> =

ft (A ft ft ' mai ma* '

(20)

[ 1 ®!?]"-[/« 5» Г""-

(I« ё'Чр "^'»Г- (/« щ!>1т- ЧЦ.«»]"'2 '

В Приложении приведены компактные таблицы этих величин для ЪЛ.

Затем рассмотрена асимптотика оболочечных поправок в пределе высоких температур. Показано, что только совокупный учет квантовой, обменной и оболочечиоП поправок дает правильную высокотемпературную асимптотику для полной энергии ионизации атома в статистических моделях.

В последнем разделе второй главы намечена схема использования кваэиклассического учета оболочечных эффектов для оценки зависимости сечения фотоионизациц от температуры

н плотности. Квазиклассическое сечение ионизации естественным образом разбивается на сумму двух членов:

= °ТР(И +

где член

*tf(ü> = 11 fdE aViW)-

п и Т -¿ 1 ♦ ехр«Е-д)/Т)

описывает суммарную фотоионнзашш непрерывно "размазанных" по энергии электронных начальный состояний с энергией Е и орбитальным моментом I. Этот член характеризуется плавной

зависимостью от частоты «. Второй член

=

= I I ры) г 'Ук(м/2"

я 7 I sh^kx^T) t-i "

_ у sin [2KS_^27¡k;M/2)I

1 ♦ ехр(-С«^Д)/Т) k-l * i

описывает резкие пилообразные нерегулярности в зависимости <у(и) за счет дискретности спектра связанных состояний и эффективно зависит только от структуры спектра в окрестности двух характерных энергий: Е = ц (р - химический потенциал) и Е = -и. Аналитическое представление Aajh(w) дает возможность анализа поведения пороговых особенностей на кривой о(и) в зависимости от температуры и плотности.

В третьей главе строится шнрокодиапазонное квазиклассическое уравнение состояния электронной подсистемы на основе модели ТФ и учете квантовых, обменных и оболочечных температурных поправок.

ре = «V 5Р,ь <21>

ее = etf+ 6iweesh <22>

где и 8Ез1) определяются выражениями (17),(18). Это

уравнение состояния описывает область идеальной и слабонеидеальной плазмы, достаточно хорошо согласуясь с моделью Саха, и переходит в модель ТФП для вырожденного

вещества. Построенное уравнение состояния (2Î),(22) обладает свойством автомодельностн. Обсуждается область применимости такого уравнения состояния. По нему рассчитаны в сравнении с другими моделями изохоры и изотермы ряда элементов. Приводятся также результаты расчетов ударных адиабат s сравнении с экспериментом н другими моделями. Вклад ионной компоненты рассчитывается по модели однокошгонентпой плазмы В четвертой главе квазикласснческий метод используется для расчета волиосых функций и распределения электронной плотности в атомных системах при конечный температурах Т и плотностях р. Путем сшивки квазикласснческого и точного выражений для волновой функции на малых расстояниях получеко квазнклассическое выражение для плотности на ядре. Выделена зависимость от температуры Т и средней плотности (или объема ячейки V), которая в достаточно широкой области изменения параметров V n Т сгодится к линейной функции от химического потенциала ц:

rc(0;V.T) « п0 Щ MV.T) - ftf

Свободный член этой функции пд равен значению электронной плотности а нуле для свободного ' атона при нулевой температуре. Предложен способ расчета последней на основе модели ТФ.

"•Г*** ЕС

где ti0=0, t = t<=D), св определяется из условия квантования: Z,/3s(0 = «гя

t(c) и s(c) - универсальные для всех 2 затабулированные функции е:

лс _. SC

S(£)=/i& Jdx У ФУ х - с, t(c)=|b/îb Jds // ç<x)/x - с '

О 0

ç<x„)/xc = с, *•(*) - известная функция ТФ, fcO.885.

Приближенно описывается поведение алектропиой плотиостп в

малой окрестности нуля (г < Z"®):

«(г;У,Т> = »(ОЛ'.Т) ехр (-22г)

Формула для пространственной осиилляиионной поправки к плотности ТФ обобщается для потенциала обшего вида в сжатом атоме. Исследомн вопрос об особой точке (г=а) в »той формуле, и в ее окрестности предложено аналитическое выражение для осинлляинонной поправки, полученное методом перевала:

п(г) = иТР(г) - «05с(г)

% 1п 2Ср(г)

4пгг28р(г)хр(г)Рр(г)

г г

огр(г) = [ йг'р^г'). *р(Г> = I ^г'/Рр(г'),

О о

г

о

п (а)= —т-к—1-- /-2— со$(2а (с)+ ?)

где 2 - регуляризозаиная часть соответствующего

о

интеграла:

г

О' ¡ а = ~ Н <1Г'/(Г')4Р?(Г') О

Эффективность полученных для плотности выражений проверяется на расчете распределения электронной плотности сжатого алюминия в срааненни с расчетами по методу ППБ (присоединенных плоский волн) во по см диапазоне сжатий от нормальной плотности до области однородности.

Далее, используя яаный вид зависимости самосогласованного потенциала в окрестности грашшы сферической ячейки 1)(г) ~ (И-г)2, получены аналитические выражения для - квазиклассической волновой функции н ее производной на границе сжатого атома во всем диапазоне энергий одночастных состояний.

В пятой гдаве квазлклгссическое приближение-применяется х задачам физики твердого тела. Полученные -а главе ¡V квазивлзсснческас г.ырзлегпш для тлиотх функций г. мх лро.'пг.одпых на границе атома, :<аюлыуются для расчета» зсккоЯ структуры спектра, саатсго кристалла в физической модели, го г да условия Блоха стазятся на границе сферической ячейки Вигпсра-Згйтиа. Подстаг.окка аналитических функций а соответствующий определитель и го>?х>;кнссть его разложеш!я приводит к сушестсешззму упрощению задачи расчетоэ спеятроз. Выводится выражение для зффскгаыюЯ массы алектропа в этом приблнясении.

Затем рассмотрена задача о квазакласспческсм спс;:?г.; одномерного кристалла с кглдратичяым помдеппем ьблпгп грзкины псряошпесяоЯ пчейш и(.;)-у(1?-х>г. Получсякое усдссне квзнтомиия:

сох Бе = 3Е ссз 2Ш ав =~|- - ^ <1

Г(г) - гамма-фужнгкя комплексного аргумента, &2 -

2/уЕ, сравнивается с точным для случая точно решаемой задачи с потенциалом вида и(х) = -и0со5?<л?г/21(), когда ураснеяие Шркдкнгера мокио привести я уравнению Матье. Предлагается исполмоглть полученные результаты для квазиклгсснческой сценки определятся Ннллл £{Е,Ю> г: расчету ::отсрсго сводится ся1:гаике спектра з одномерном кристалле, и з случае произвольного потенциала с кгадратнчиыи погеденнем на границе перкоднчсской ячейки.

Д^лее по аналогии с одномерной задаче:'! копструнруетсл модельное услсзне ввантовачия для расчета «лектрояного зонного спектра трехмерного кристалла. При этом посгул.-фустсл, что это услозяе квантования должно удовлетворять некотосым требованиям, зытеиаюшим из физической модели , а частности, а приближении снль::оЯ сгязи

оно должно переходить в условие квантования Бора-Зоммерфельда с экспоненциально малой шириной юн, зависимость от квазиимпульса к вблизи к=0 должна быть квадратичной и т.д. Результаты расчетов по этому условию квантования сравниваются с расчетами спектров по квантовомеханическим зонным моделям при различных степенях сжатия.

В последнем разделе Главы 5 рассмотрена задача с применением квазиклассического приближения к системе сс случайным потенциалом, а именно, к описанию флуктуационны> поверхностных состояний на границе раздела диэлектрик-полупроюдник в МДП-структуре. Исследовано влияние статистических флуктуация плотности встроенного заряда на поверхностную проводимость инверсионных слоев. Рассматриваемые флуктуации заряда индуцируют в приграничном слое полупроводника случайный потенциальный рельеф, в окрестностях минимумов которого формируются связанные электронные состояния. Часть электронов инверсионного слоя захватывается на эти состояния, образуя локализованный заряд. Подвижный, делокалнзованный заряд составляют электроны с энергиями выше уровня протекания - среднегс поверхностного потенциала.

В квазикяассическом приближении усреднением п< флуктуаииям потенциала рассчитаны зависимости полного С2(о, т делокалнзованкого зарядов от температуры Т и изгиба зо!

■УтГ

= £-2-

41Ш

(1-х2) (1-х2Т2) е

2

ЕК х7/2/(1 -X2) Iй. (1-х2Т2)[(1-х2)и0+ £(х-ф"27

Здесь и„= 2 ^ + (ЕЯх/(1-хг))2), а переменная х = удовлетворяет уравнению.-

,1— 2Т ]

где Н - / с/к /С2(о( - радиус нелинейного электронного экранирования, Е - среднее электрическое поле, прижимающее электроны к поверхности раздела, о = а* ■+ - сумма средних поверхностных плотностей положительно и отрицательно заряженных компонент - встроенного заряда.

^0>т3/2 Ыг] «Р

где функция $0О) определяется через интеграл вероятности н элементарные фушшин:

б2

_,лг. „г Зл 3

иРо» = ■ _зр /2 .

РГе

1 о

при этом уравнение для определения = имеет гид:

Е« е~

= Т для р0< 1

ЕЙ е-"0 ,-

- = У и0 для 1

Расчет по этим (формулам показывает, что при Т << А (А =

,-2/ то /к - характерный энергетический масштаб флуктуация готенинала, к = (е.+ е^/2 - аффективная диэлектрическая 1роиниаемость, диэлектрические проницаемости

1иэлектрика н полупроводника) с ростом полного .заряда 1нверснонного слоя сначала происходит заполнение связанных гостояиий, а уже затем свободных, что обуславливает юответствуюший сдвиг порога зависимости поверхностной

проводимости от управляющего напряжения на электроде МДП-структуры. Напротив, при высоких температурах практически весь инверсионный заряд подвижен. Установлено, что в области промежуточных температур 2А > Т > Л/2 (этот диапазон может составлять несколько сот градусов) подвижная н связанная компоненты полного заряда инверсионного слоя изменяются пропорционально друг другу, что на эксперименте проявляется как заметное уменьшение эффективной поверхностной подвижности электронов р по сравнению с ее объемными значениями ц . Аппроксимация полученных теоретических результатов дает: 0.4 Т ^ . Для системы БЮ^-Б! при комнатных температурах это отвечает вполне реальным значениям плотности поверхностных микродефектов с = 3+5'10"см~2.

В Заключения изложены основные результаты, полученные в диссертации. Кратко их можно сформулировать в виде следующих

выводов:

1. Развит н обобщен на произвольные температуры и плотности квазнкласснческий подход, учитывающий неаналитическую зависимость физических характеристик от параметра квазиклассичностн.

2. Разработан соответствующий математический аппарат, позволяющий включить в статистическую модель ТФ аддитивные поправки, которые описывают влияние оболочечной структуры атомов и ионов на свойства последних. Физическим проявлением этих оболочечиых эффектов является, например, ступенчатая зависимость степени ионизации и энергии ионизации идеальной плазмы от температуры, осцилляции радиальной плотности электронов в атоме и т.д.

3. На основе развитой в диссертации обобщенной статистической модели:

а) для произвольных температур и плотностей предложен строгай вывод поправки Скотта, учитывающей правильный вид спектра сильное вязанных электронов глубоких оболочек атома.

б) построено шнрокодиапаэонное автомодельное по атомному номеру уравнение состояния электронной компоненты вещества с высокой концентрацией энергии;

в) 8 аналитическом виде выделена частотная зависимость

пороговых особенностей на кривой сечения фотоионизации г томны:: систем как функция температуры и плотности; г) получено простое выражение для расчета распределения электронной плотности в сжатом кристалле.

4. Предложен новый простой метод вычисления электронной плотности на ядре при конечных температурах и плотностях на осног.е модели Томаса-Ферми.

•5. В квазиклассичесном приближении рассмотрена задача о спектрах одномерного и трехмерного кристаллов. Получело условие квантозання для одномерного кристалла с квадратичным поведением на границе периодической ячейки. Предложены два способа расчета зонных спектров трехмерных кристаллов: на основе квазиклассических волшзых функций и по модельному условию кантования. Выводится аналитическое выражение для эффективной массы электрона.

6. Развита количественная теория продольной проводимости инверсионных слоев, объясняющая глагные особенности характеристик МДП-транзисторов: пониженное значение поверхностной подвижности по сравнению с объемней, ослабление температурной зависимости поверхностной подшшносгн, низкотемпературный дополнительный сдвиг порогового напряжения.

Основные материалы диссертации опубликованы в работая:

1. Кнржннц Д. Л., Лозовик ¡O.E., Шпатаковская Г.В. Статистическая модель вещества, УФН, 1976, 117, с. 3-47.

2. Шпатаковская Г.В. Оболочечные эффекты s уравнений состояния холодного сильносжатого вешества. Численные методы механики сплошной среды, 1976, 7, №1, с. 127-136.

3. Шпатаковская Г.В. Электронные спектры сжатых твердых тел в квазикласснчесиом приближении, М. ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1976, препринт Кг 96, 33 с.

4. Калиткин H.H., Кузьмина Л. В., Шпатаковская Г.В. Квазиклассическая модель атома. Теплофизика высоких температур, 1977, 1, с. 186-189.

5. Шпатаковская Г.В. Сжатый кристалл в квазнкласснческом приближении, Численные методы механики сплошной среды, 1977, 8, № 6, с. 142-150.

6. Шпатаковская Г. В. Электр.-шиая плотность вблизи ядра в атомах при различных температурах и давлениях, М. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1981, препринт № 66, 19 с.

7. Шпатаковская Г. В. Квази классический расчет распределения электронной плотности в сжатом атоме алюминия при нуле&ой температуре. М., ИПМ нм.М. В. Келдыша АН СССР, 1932, препринт Кг 109, 10 с.

8. Карпов В. Я., Шпатаковская Г. В., Фадеев А. П. Расчет уравнения состояния вещества в задачах лазерного термоядерного синтеза, М., ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1982, препринт К» 147, 28 с.

9. ШпатакоБСкая Г. В. Квазихлассическое приближение для электронной плотности в атомах на малых расстояниях от ядра. Численные методы механики сплошной среды, 1983, 14, № 1, с. 135-144.

10. Шпатаковская Г. В. К теории ионизации оболочек атома, ИПМ нм.М. В. Келдыша АН СССР, 1983, прелркнт № 67, 17 с.

И. Змитренко Н.В., Карпов В .Я., Шелапутни И.И., Шпатаковская Г.В., Фадеев А.П. Описание физических процессов в программе расчета задач лазерного термоядерного синтеза, Вопросы атомной науки и техники, сер. "Методики и программы", 1983, вып. 2(13), с. 34-37.

12. Шпатаковская Г.В. Оболочечные эффекты в термодинамике нешлржденной плазмы, М., ИПМ нм.М.В.Келдыша АН СССР, 1984, препринт К» 8, 20 с.

13. Шпатаковская Г.В. К теории ионизации оболочек атома, Физическая механика неоднородный сред,(Сборник научных трудоз), 1924, Новосибирск, с. 130-136.

14. Шпатакоьская Г.В. О квлзакласснческом описании структуры электронных спектроз в одномерном и трехмерном кристаллах, М., ИПМ им.М Б.Келдыша АН СССР, 1905, препринт Ла 28, 19 с.

15. Шпатако&ская Г.В. Оболочечные эффекты в термодинамике невыро>;щеш;ой плазмы, Теплофизика высоких температур, 1935, 23, вып. 1, с. 42-49.

16. Кузьменков Е.А., Шпатакоаская Г.В. Самосогласованная каазнклассическай термодинамика невырожденной плазмы, М., ИПМ им.М.В. Келдыша АН СССР, 1985, препринт № 93, 31 с.

17. Кузьменкоз Е.А., Шпатаковская Г.В. Обобщение

шиклассической термодинамики на область

дзкотемпературной плазмы. Теоретические н экспериментальные знабаты Гюгонио, М.:,' ИПМ нм.М.В.Келдыша АН СССР, 1986, репринт № 206, 27 с.

I. Кузьменков Е.А., Шпатаковская Г. В. Обобщение шиклассической оболочечной модели на область вырожденного ¡шестза, М.:, ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1987, препринт № 0, 31 с.

Карпов В.Я., Мншенко Т.В., Шпатаковская Г.В. Новые >зможности расчета уравнения состояния вещества а комплексе »грамм DIANA, М.:, ИПМ им.М.В.Келдыша АН СССР, 1988 спринт № 160, 19 с.

). Шпатаковская Г. В. Автомодельный расчет оболочечных эправок к термодинамическим величинам в квазнклассической эдели, М.:, ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1983, препринт Ни

0, 19 с.

Shpatakovskaya Q.V., Kuimeniiov Е.А. The wide-range Illation of state. High Pressure Reseach, 1S89, vol. 1, pp. (5-347.

I Shpatal;ovskaya G.V., Kiurnenkov E.A. The wide-range ¡uation of state. High Pressure Science and Technology -oceedings XI AI RAPT Conference, Kiev, 1989.

1. Shpatakovshaya G.V. Semi classical equation of state and msity distribution of electron component for the matter Ith a high concentration of energy. High Pressure Science id Technology Proceedings 12 A1RAPT and 27 EHPRG inference, Paderborn, 1989, pp. 401-483.

I. Кузьменков EA., Шпатаковская Г. В. Квазикласснческое сближение в термодинамике систем многих частиц. М., ИИФТРИ, Методы и средства обработки информации на ЭВМ (Сб. |учных трудов), 1988, с.63-78

>. Кузьменков Е.А., Шпатаковская Г.З. Квазнкласснческая :рмодннамика электронной компоненты вещества с учетом юлочечной структуры ионов. ТВТ, 1989, 27, с.677-682 >. Кузьменков Е.А., Шпатаковская Г. В. Таблицы рмодинамических функций Li, Al, Fe, Си, Та, Аи, РЬ по >азиклассической оболочечной модели. М., ИВТ АН СССР, 1990, репринт Hi 7-308, 65 с.

27. Амад 3., Захаренко» Ю.А., Лебо И.Г., Мишеико Т.В., Розанов В.Б., Холл Т.Д., Шнкаиоа А.С., Шпатаковская Г.В. Гидродинамика разлета мнкросферы нагреваемой и сжимаемой лазером. ЖЭТФ, 1991, lfiO. вып. 10, с. 1442-1452

28. Шпатаковская Г.В. Сечение фотоионизашш плазмы в квазиклассическом приближении. Тезисы докл. на VIII Международной конференции "Уравнение состояния" (Эльбрус, 1-7 марта 1992 г.)

29. Humeri fcov Е.А. Shpataftovslsaya G.V. Shell effects in the equatlon-of-states of metals. International Journal of Thermophyslcs, 1992, Ц, No.2, pp.315-329

SO. • Гергель В.A., . Шпатаковская Г.В. Флуктуаиионные поверхностные состояния и проводимость инверсионных слоев в МДП-сгруктурах. ЖЭТФ, 1992, т. 102, К2 8.