Квантовая теория поля с новым универсальным масштабом в области сверхвысоких энергий тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Ш1ИСТЕРСТВ0 ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ УЗБЕКИСТАН ТАШКЕНТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Р Г 6 О Д ш пРашхр/кошси

. „ ... УДК 530.145:539.12

ИБАДОВ РУСТАМ МУСТАФАЕВИЧ

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ С НОВЫМ УНИВЕРСАЛЬНЫМ МАСШТАБОМ В ОБЛАСТИ СВЕРХВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ.

Специальность 01. 04. 02. - теоретическая физика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук.

Ташкент - 1994 г.

Работа выполнена в Самаркандской государственном университете

им. А. Навои МВ и ССО Республики Узбекистан

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор физико-математичеких наук, профессор ЛЕЗНОВ А. Н.

член-корр. АН Республики Азербайджан, доктор физико-математических наук, профессор МИР-КАСИМОВ Р. М.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ;

доктор физико-математических наук, профессор ЗУПНИК Б. М.

Математический институт им. К А. Стеклом Российской Академии наук (г. Москва)

Защита диссертации состоится

» 5 " АЛА;

J994 r.fi

{О

00

_ часов на

заседании Специализированного Совета ДК 067.02.24. по защите диссертаций на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Ташкентском государственом университете МВ и ССО Республики Узбекистан по адресу: 700095, г. Ташкент, ГСП, Вузгородок, Таш1У, физический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться библиотеке ТашГУ.

Автореферат разослан".

1994 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета доктор физико-математических наук:

^^проф. КАТУЛЕВСКИЙ Ю.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы.

Идея о наличии в природе новой универсальной постояннной размер-ти массы или длины,которая бы фиксировала определенный масштаб в асти высоких энергий (или на малых пространственно-временных зтояниях).многократно обсуждалась в литературе в самых различных текстах.Хорошо известным примером является квантование простран-а-времени - направление в квантовой теории поля (КТП),основанное гипотезе о дискретной (квантованной) структуре пространственно-ленного мира в области малых масштабов. Линейный размер "кванта-зтранства" интерпретируется как новая универсальная постоянная эии - фундаментальная (также элементарная,минимальная) длина 1*К )чки зрения данного подхода стандартной КТП отвечает предельный тй I = о (или М—> <»).

Сак отмечалось,одной из побудительных причин для квантования ¡транства-времени явились трудности с ультрафиолетовыми расходными в КТП.Известно,однако, что наиболее важные реалистические зии поля-квантовая электродинамика ,квантовая хромодинамика,мо-> Салама-Вейнберга-Глэшоу и т.д.,принадлежат к классу т.н. ^нормируемых теорий,в которых существование расходимостей не ют проведению количественных расчетов с любой степенью точнос-'спехи этих теорий в описании имеющихся на сегодня экспери-•альных данных не являются аргументом против существования фун-¡нтальной длины I. Они свидетельствуют лишь о том,что современ-физика высоких энергий еще далеко отстоит от того рубежа,за Фым могут проявиться новые геометрические свойства прос-ства-времени.

'араметр типа фундаментальной длины I (или фундаментальной массы непременно возникал в так называемых нелокальных вариантах тоже нацеленных на избавление теории от ультрафиолетовых одимостей.Несмотря на определенные успехи, это направление так и вышло за рамки феноменологического подхода,поскольку [факторы,подавляющие расходимости,в нелокальных теориях водимо извлекать из опытных данных. Видимо, такое обобщение КТП

■ратная величина М =К/1с выступает,соответственно в роли [аментальной массы"

не является радикальным шагом вперед на пути построения нов более глубокой теории элементарных частиц. Нарастающий ус перенормируемых теорий поля в описании экспериментальных данных полное сокращение ультрафиолетовых расходимостей в некото суперсимметричных теориях отодвинули эту проблему на задний план позиции сегодняшнего дня многим теоретикам представляется вес вероятным,что "истинная" теория поля,способная дать адекват описание всех 'взаимодействий элементарных частиц, будет, по мень мере, перенормируемой лангранжевой теорией,обладающей локаль калибровочной (супер)симметрией.Спрашивается,может ли такая сх содержать параметр типа фундаментальной длины ? Ответ на а вопрос могут дать лишь будущие эксперименты. Согласно современ данным,если константа í и существует,то во всяком случае подчиняется ограничению I < ю~18см.Этот рубеж еще чрезвыча далеко отстоит от "планковской длины" С „ ю_33см,определяк пространственные масштабы эффектов квантовой гравитации. И, коне^ нельзя исключить, что по мере преодоления колоссального интер! Ю-18 - 10~33ом будут отк™>*™ чптшг явления и закс

мерности,ассоциированние с новым "масштабом ириродьГ-фундаментал! длиной ¿.Размерность этого гипотетического параметра и свойство \ версальности, которые мы вправе у него предполагать, наводят мысль о том,что проявление I во взаимодействиях частиц могло бы С связано с наличием у самого пространства-времени в малых маситг I какой-то новой геометрической структуры (дискретности, зернистс и т.п.).Однако многочисленные попытки построить более оС КТП, исходя из такого рода посылок , не дали существенных зультатов . Возможно, эта неудача объясняется тем,что на сегодняа день почти не разработана математическая теория пространств,гес трия которых лишь "в малом" отличается от (псевдо)евклидовой гес трии,и,тем более,в подобного рода пространствах не развит матемг ческий аппарат,отвечающий потребностям КТП.

Поэтому,одной из актульной проблемой остается построение' обос вания и физической интерпретации КТП с импульсным пространст постоянной кривизны.Радиус кривизны р-пространства М играет I "фундаментальной массы" - нового универсального параметра теорш области сверхвысоких энергий. Как было отмечено,обратная велю I = Л/мс выступает,соответственно,в роли "фундаментальной длины".

Кроме этого, экспериментальное обнаружение нового фундаменте

го масштаба {»свидетельствующего о существовании специфического омизма пространства-времени,означало бы,что в познании природы елан новый шаг,соизмеримый по своему значению и открытием кван-вых свойств материи, ель работы.

Целью работы является построение,обоснование и физическая интер-етация КТП с импульсным пространством постоянной кривизной.Радиус ивизны р-пространства М играет роль "фундаментальной массы"-нового иверсального параматра теории в области сверхвысоких энергий.

Автор поставил перед собой следующие задачи:

-развить лагранжеву формулировку новой теории,охватывающую поля с зличными тензорными размерностями;

-детально исследовать КТП с фундаментальной массой в конфигура-оннном пространстве ( в частности,в 5-мерном);

-изучить в новом подходе преобразование суперсимметрии и возмож-сть примениения метода стохастического квантования;

—ИСС.ЛёдОЬбд'.о пи^МОлпОС'лп ¡¿ОрмУЛпрОВпИ калибровочной КТП ка "ра-альной решетке";

-получить конкретные экспериментальные предсказания КТП с ндаментальной массой, аучная новизна и ценность работы.

В диссертации впервые представлены последовательная формулировка П с фундаментальной массой,которая может служить адекватной теоре-ческой базой для физики сверхвысоких энергий.Автором получен целый д оригинальноых результатов,ведущих к глубокому обобщению стандарт-й модели. В работе предсказаны несколько конкретных физических эффек-в,в которых могут проявиться зависимость от фундаментальной массы.

Апробация работы.

Наиболее существенные результаты проведенного исследования пред-авлялись на ежегодных конферениях профессорско-преподавательского става СамГУ (1976-1993), Всесоюзной конференции по космическим лу-м (Самарканд,1982 г.),на семинарах кафедр теоретической физики ербайдканского госуниверситета(рук.семинара член-корр.АН Республи-

Азарбайджан А.И.Мухтаров)и Ташкентского госуниверситета(рук.проф. М.Мусаханов),на семинарах сектора лабораторий теоретической физики Уединенного института ядерных исследований рук.член-корр.РАН В.Г. дышевский) и физико-технического института АН Республики Узбекис-

тан(рук. акад.АН УзССР С.А.Азимов), на семинаре ФИАН СССР (рук.ак, М.А.Марков),на семинаре Математического института РАН(рук.проф.А Курбатов),на VII Международном совещании по проблемам кванто теории поля (Алушта,Крым,1984),на Международном семинаре "Кванто теория гравитации"(Москва , 1984) , на Международном семинаре "Кв. ки-86" (Тбилиси,1986) и хх Международном семинаре по физике высо энергий и теории поля (Протвино,1986), на VIи Международном сове; нии по проблемам квантовой теории поля(Алушта,Крым,1987),на V В союзном семинаре по взаимодействиям частиц и ядер с ядрами,пос щенном памяти академика АН УзССР С.А.Азимова(Ташкент,1989),на V М дународном симпозиуме по избранным проблемам статистической механ (Дубна,1989),на XXV Международной конференции по физике высоких э гий(Сингапур 1990 ),на семинарах Неапольского унивеситета(рук. пр А.Делла Селва) и Пизанского университета (рук. проф. А. Ди Джаком Италия,1992.

По теме диссертации опубликовано 20 научных публикаций.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения,семи глав и заключения.Пол объем диссертации 181 страниц машинописного текста, 3 рисунка,1 т лица.Библиография содержит 101 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введение обоснована актуальность темы,сформулирована цель боты и кратко изложено содержание диссертации.

В первой главе в рамках подхода В.Г.Кадышевского и М.Д.Мате рассматривается аналог скалярной модели теории в искривленном пульсном 4-пространстве.

Во введение данной главы дано описание импульсного 4-пространс постоянной кривизны и выражение для функционала действия скалярн поля в этом пространстве.

В евклидовой формулировке КТП,которая в дальнейшем будет прей щественно использоваться, импульсное 4-пространство(Е4)теории не плоскую евклидову геометрию.

Предположим теперь, что параметр М имеет непосредствен отношение к геометрии импульсного 4-пространства теории, опреде его крупномасштабную структуру, т.е.строение области "больших" пульсов |р|>м. Область "малых" импульсов |р|« м при этом дол

б

гаваться приближенно евклидовой, чтобы не нарушалось соответствие стандартной евклидовой КТП.Но именно такой геометрией обладают зстейшие римановы 4-пространства, имеющие постоянную (положитель-

0 или отрицательную) кривизну.В качестве их моделей удобно рас-1тривать гиперсферы в пространстве пяти измерений, отождествляя Ц1усы гиперсфер с фундаментальной массой М:

pi + р2 + рз + р4 + р5 = (пРостРанс,1,во положительной (1)

кривизны)

pop pop

-pi ~ р2 рз р4 + р5 = (пространство отрицательном (2)

кривизны)

Пространство е^,обладающее постоянной нулевой кривизной,в материке рассматривается как вырожденный предельный случай любого из эстранств <1)-(2)- Иными словами, как геометрия на сфере (1), так "еометрия на двуполостном гиперболоиде (2)- суть более общие гмы, ив определенном смысле-более естественные, чем евклидова эметрия.Поэтому можно надеялся,что разработка теоретико - полевого гарата на базе одной из этих геометрий должна привести к более {ей и более естественной формулировке КТП, чем стандартная евкли-ja формулировка.Эта новая схема будет органически содержать в себе 1даментальную массу М и поэтому должна предсказывать новые физи-:кие явления в области сверхвысоких энергий е^м.фактически мы сей: изложили суть данного подхода. Остается добавить, что в первой 1ве данной диссертации из двух возможностей (1) и (2) мы выбе-

1 вторую, т.е.будем развивать новую КТП исходя из предположения, ) плоское импульсное пространство е ,фигурирующее в стандартной :лидовой формулировке теории, должно быть заменено импульсным ¡ространством постоянной отрицательной кривизны (2).Обе теории ш,новая и прежняя, обязаны быть эквивалентными друг другу в (ближении М *■ со.

В параграфе 1.2 излогается свойства(неотрицательность,so(4) - ин-жантность,трансляционная инвариантность и др.) действии исходной [лярной модели.

В параграфе 1.3 изложена конкретная реализация 4-пространство ;тоянной отрицательной кривизной^ "именно поверхность двухполосного

1ерболоида (2).На верхном поле (2), очевидно, р5= +ур2+ м2 = м эе, нижней,соответственно, р5=~м эе. Величина р571р51 является новой :крстной степенью свободы, не имеющей аналога в плоской теории.

Если на поверхности (2) введено какое-то поле Ф(р,р5>,то его все можно представить как совокупность двух полей

Ф2(Р>

Ф(р,Мэе) ] _ Ф^р) ' Ф(р,-МаеП

зависящих от 4-импульса рп=(р1'Р2,рз'р4)" Поскольку в то же в^ Ф(р,м ае)=6(р5^ф(р,р5) и Ф(р,-м эе)=6(р5)ф(р,-р5), то двухкомпоь тную величину (3) мы вправе считать заданной только на верхней г гиперболоида р2- р2= м2, р5> о,или в 4-пространстве Лобачевскс Пятимерный импульс, фигурирующий в (2),можно трактовать либо контравариантный, либо как ковариантный вектор. Положим,по опре лению, рь=(р1,р2,р3,р4,р5)=(р,р4,р5). Тогда рт=дтмрм=(-р,-р4,р5),

ту _ „ ь ьм

д =д - диагональный метрическии тензор, у которого д„ =д„ =с

т т м т г и

=д44=-|55=_1- Очевидно, ЧТО Р^^Р^'Р^ РцЧц.Р^^Я^

=-р +рд Группой движений пространства Лобачевского служит гр!

бо(4,1)-пятимерный аналог собственной ортохронной группы Лореь

рь'=Л^рм,ЛдЛт=д, д=||дТ1,|Вращения вокруг пятой оси обра:

м ьм о

подгруппу бос4), представляющую собой "евклидов разворот" гр^ Лоренца бо(з,1).

В параграфе 1.4 построен действия для свободного скалярного г в р-пространстве Лобачевского. Показано, что в скалярной неевклидс КТП существует функционал действия для свободного поля:

з0(М)=»12| ^ [2(ае-со5д) (Ф^р) |2+2(э^со5д) |Ф2(р) |2]

с

где параметр д определен из: соэд = /1- ш2/ м2 .На массовой верхности может быть отлично от нуля только релятивистски ! вернутое поле Ф (р ,р), а поле Ф2(р0>р) тождественно исчезает.Ш словами,Ф1<р0,р) при р^р^т2описывает свободную скалярную частиц; массой ш^м, а компонента Ф2(р0,р) может проявляться лишь вне мае вой поверхности, т.е во взаимодействии полей.Если введем,вместо лей Ф <р> и Ф„(р) новые переменные Ф(р)=|пФ (р)+Ф„(р)3, зс(р)=Ф1(р)-Ф2(р),то действие (4) принимает вид:

8£м>=х[й4р{<р2+ ш2)|ф(р)|2+ м2|^(р)-со5дф(р)|2| I

Подынтегральное выражение в (5) не содержит иррациональностей.По;

му,полагая Ф(х) = 1 Г е1рхф(р)с14р, 5£(х> = Х Г е1Р^(р)с (2%) 3

у будем иметь новый локальный лагранжиан [_ (х,м) будет,-

и0(Х'М)= I т2Ф2(х)+ М2иС>0-со5дФ(«)32| (6)

п

Итак, неевклидова скалярная теория поля допускает построение зйствия, которое, подобно действию евклидовой модели, является эложительно определенным, вот- инвариантным, трансляционно инвариантным и локальным. Принципиальное отличие неевклидова лаг-анжиана 1-0(х,м) от евклидова выражения I- <х)= 1/2(ЗФ/Зхп>2+ пг/2 Ф2(х) состоит в том, что 1_0<х,м) зависит от двух веществен-ах скалярных полей Ф(х) и Появление новой полевой степени

вободы, непосредственно связанно с существованием в импульсном ространстве (2) нового дискретного квантового числа р5/|р51.

Для полного действие скалярной модели имеем:

Компактное выражение для свободного неевклидова действия, которое эзникает при переходе от полей Ф^р) и Ф2<р) к исходному полю Ср,р5), заданному на всем гиперболоиде (2) имеет вид:

3 (М)=2ЯМ2 Г е(рс)0(ртрЬ-М2)с15рф+(р,рег) (2р -2Мса5Д)Ф(р,рс) (8)

О »1 Э Ъ 5 5 О

В параграфе!.5 рассмотрен пятимерное конфигурационное представле-теории которая позволяет произвести расширение 4-мерного - пространства до конфигурационного пространста пяти измерений и рийти в результате к новой интерпретации полей и действия.

В параграфе 1.6 для квантования нашей модели пременен метод /национального интеграла.Исследован принцип соответствия. Обсуж-ается также проблема релятивисткого разворота неевклидовой КТП. Най-гны уравнения движения для гейзенберговых полей Ф(х) и х<х>-

В 1.7 резюмированы некоторые узловые моменты данной главы.Отменно, что импульсное 4-пространство (2) является вполне подходящей строительной площадкой" для теории поля.Соответствующая неевклидо-1 КТП содержит новый универсальный параметр-фундаментальную массу М представляет собой нетривиальную альтернативу прежней "плоской" гории в области сверхвысоких энергий Е > М. Если сравнить свободное 5йствие "плоской" скалярной модели с его неевклидовым аналогом(8), ) становится видно, что вторая может быть получено из первой с по-мцью формальной замены:

Ф(р) *Ф(Р,РС), 04р ■»• 2И€(р_)6(ртрЬ-М2)115р,

О о 5 5 Ь

и + гп * 2М(Р5~ МсовЦ). (9)

Этот алгоритм будет использован при построении интеграла дейст] для полей с другими тензорными размерностями, модифицируя соотв* ствующим образом волновой оператор.

Во второй главе в импульсное 4-пространство постоянной криви: переносится калибровочная теория безмассовых векторных полей,а им< но теория свободного электромагнитного поля и поля Янга-Миллса. рамках одной теоретико-полевой схемы идею о существова] фундаментальной массы объединен с такой плодотворной концепцией,! калибровочная симметрия.

Во введении. 2.1 изложен план данной главы. В параграфе2.2 с помощью алгоритма типа (9) в р-пространстве П' тоянной кривизны построен выражение для действия свободного элект магнитного поля(поля Максвелла) в терминах 5-потенциала Ат(р,р, Развивая евклидов формулировку штюкельбергова описания свобод» электромагнитного поля построен лагранжиан электромагнитного поля Штюкельбергова формулировка оказалась подходящим отправ пунктом для построения неевклидова варианта теории свободн

электромагнитного поля. Поскольку в данном случае 2—=1,

М2

число полевых переменных равно пяти,то алгоритм перехода неевклидовой версии сводится к следующей процедуре (ср.9):

А (р) (р,р >, Ф(р) -»- ф(р,р 1=МА (р,р_) ,

п п 5 5 5 5

(10

с14р > 2И£(р5)б(РьР1'-М2)с15р, р2 2М(р5-М) , Ь= 1,2,3,4,5.

Тогда для действия будем иметь :

23СМ2|Е(р5)0(рьрь- М2)с15р2(р5- М)|ап(р,р5)- ^ ?'^

Р«Ас<Р>Р5>

5 Vм

где все поля ап(р,р5>,а5<р,р5) имеют каноническую размерность(м са)~3. Эту совокупность полевых переменных мы будем называть 5-тенциалом и обозначать как а (р,р ),г,=1,2,3,4,5.Ясно, что ком нента а5(р,р5>, ведущая свое происхождение от штюкельбергова п Ф(р), не может иметь какого-либо физического смысла. Однако в не клидовой схеме она играет важную вспомогательную роль.С помощью э

шней" полевой переменной "неевклидовы" калибровочные преобразова-удается записать в виде локальных преобразований в пространстве и измерений.

В параграфе 2.3 свободное поле Максвелла описывается в пятимерном фигурационном представление.Получен полный лагранжевой плотность, алный в конфигурационном 5-пространстве.

В параграфе 2.4 исследована неевклидова версия теории оезмассового я Янга-Милса с учетом фундаментальной массы.Получен"эффективный" ранжиан,описывающий поля Янга-Миллса в рамках КТП с фундаменталь-массой.

В 2.5 приведены анализ данной главы.Неевклидовы калибровочные торные поля Максвелла и Янга-Миллса по-прежнему описываются альными лагранжианами в четырехмерном х~пространстве,хотя в ову теории положена новая геометрическая концепция импульсного 4-странства.Подобно скалярной модели первой главы,неевклидова рия калибровочных векторных полей допускает своеобразныую локаль-формулировку в пятимерном конфигурационнном пространстве. Третья глава посвящена описанию фермионных полей в рамках новой мы.

В 3.1 дается введение.

В разделе 3.2 кратко дается сведения о евклидово фермионной теории я: формулировке Швингера. Математически корректное описание евкли-а ферми-поля, как давно отметил Швингер,может быть достигнуто лишь ерминах 8-компонентных спиноров.

Для действия фермионного поля в евклидовой формулировке Швингера: 50Е)=Х1ФЕ(-Р)[РЧ+ ^5]фЕ<Р>й4Р= (11)

= УфЕ(х,Ьап ¿Т + -па5]фЕ(«)й4, -

матрицы а ,а5, удовлетворяют соотношениям: 'ап> = ".«=1.2,3,4 {ат,а5> = о , а^а^а^ 1,

аТ=а*=<х+=а , (ас)т=-а = а*=-сС .

ш ш т т _ _ о« ооо

видно,(рпа +т(х ) —р +т »Кроме а ,сс существует еще только две

п о п п о

8)-матрицы а6и о^,такие, что

>лб>={аь,а7}={аб,а7}=0> <х^=ос^=1, ь=1,2,3,4,5. Указанные матрицы еобходимостью являются антисимметричными: =-а&а^=-а7-С их

ощью записываются различные спинорные преобразования, не принадле-

жащие бо<4),например, преобразования отражений координатных с я =1<х ос,п=1,2,3,4.Ясно,что действие (11) остается инвариантным

П П О л л

инверсии нечетного числа осей,скажем, р -»- -р .поскольку волновой ратор к(р,р4)=а4Рп+а5т удовлетворяет соотношениям типа ^мр.р'* к(р,-р4). Нетрудно убедиться далее, что действие в форме(И) N быть получено с помощью процедуры антисимметризации,если исходит! следующего выражения:

=2%|ф(р) [£ + ш]ф(р)с14р , (12)

где ф и ф+суть четырехкомпонентныв евклидовы спиноры,ф(р)=ф+(р)1

рнр"^. Очевидно ,[рПТ5ТП+т1ГП) =Р2+т2,ИЛИ <<п+£)(ш-р)=р^+т2.

Евклидову формулировку Швингера,кратко изложенную выше,мы при1 за основу при обобщении теории фермионного поля на случай р-1 транства постоянной кривизны.

Для нахождения неевклидова аналога естественно попытаться менить уже известный алгоритм. Если действие задано,скажем,в (12),то неевклидово действие 30(м> в четырехкомпонентной формули] должно получаться из (12) с помощью подстановки

Ф(р> Ф(р,р5) , Ф(р) Ф(р,р5)= Ф+(р,р5)Г5 .

а4р*2М£(р^[р^-М2)^, р+т + К (р,р4,р5) , (1:

где к(р,р4,рё)-неизвестная пока неевклидова волновая матрица Производя процедуру антисимметризации,можно затем прийти к выра: дляэо(м) в терминах восьмикомпонентных спиноров Ф(р,р5) и Фт(р которое в новой схеме будет играть роль швингеровского действия( В параграфе 3.3 построены функционалы действия для неевкли, ферми-полей.Для построения неевклидова действия э^см) необходимо конкретизировать вид волновой (4х4)-матрицы к(р,р4,р5).Естест полагать,что величина к(р,р ,рэ) должна определяться из разложен матричные множители неевклидова скалярного волнового опер 2м(р5-мсоз^).который будет имет вид: к(р,р4,р5)=р-(р5-м) г^мзх, Затем, применяя алгоритм (13),построить следующее выражение для клидова действия свободного фермионного поля:

б ж)=2земге(рс)6(ртрь-м2)фт(--р,р,-) ср"ос +

О о 5 Ь О П

+(Р5-м)р+2М51п-|-а5]Ф(р,р5)с15р (14)

Доказано что, в неевклидовой КТП приходится иметь дело с

гктром дираковских полей(обычные, экзотические поля и к-поля). В 3.4 рассмотрены неевклидовы ферми-поля в релятивистской области, рнемся к действию ^о(М) в форме (14). После интегрирования по р5, вменяя наши стандартные обозначения Ф (р)=Ф<р,мзе) ,Ф2(р)=Ф<р,-мзе) цет иметь вид:

4 Г

5„<м>=*|^£ ■ Ф^(-р) Српа +(эе-1)Мр+2М51п-^-<хс]Ф (р)-

О^оС! П Э 1

-Р) [рпап-(ае^1)Мр+2М51п-|-а5]Ф2(р)| . (15)

2

лее, используя (15), построен по обычным правилам производящий функционал и определены с его помощью функции Швингера для полей ср) ,Ф <р> и для экзотических фермионов. Доказано что,в плоском

эделе М-мо поле Ф (р)экзотических фермионов растет как тГм. В параграфе 3.5 показано,что развитое в параграфах 3.3 и 3.4 описа-э неевклидовых ферми-полей допускает локальную формулировку,подоб-о той.которая была рассмотрена в I и пгл.применительным бозонным лям.

В 3.6 дается заключение данной главы.

В четвертой главе рассмотрена.формулировка КТП с фундаментальной ссой в конфигурационном представлении.

В параграфе 4.1 дается введение.Цель настоящей главы-углубить и и самым упростить формулировку квантовой теории поля(КТП) с фунда-нтальной массой,изложенную выше.В отличие от предыдущих глав дис-ртации построение новой теории теперь с самого начала разворачи-ется в конфигурационном представлении.Естественно, что КТП,опира-ая на импульсное пространство вида (1)-(2), должна предсказывать вые физические явления при энергиях е > м. в принципе параметр М

жет оказаться близким к планковской массе м =]-^-«ю19ГэВ. Тогда

р ос

вая схема обязана включать в себя квантовую теорию гравитации, андартной КТП отвечает приближение "малых" 4-импульсов |ро|,|р|<ш =д55Р5йм, которое во многих случаях формально достигается при М *■ со плоский предел").Привлекательными чертами рассматриваемого общения теории являются его геометричность и минимальность, араграфе 4.2 получено фундаментальное уравнение .Формулировка КТП с ндаментальной массой, обсуждаемая в данной главе,основана на антовой версии де-ситтеровского уравнения (2),т.е. на полевом авнении в пяти измеренниях

^ -1 и ~ 0,1,2,3.

получаемом из (2) с помощью стандартной для квантовой теории под

новки умышленно используем в (15) нормал

р д*ц 5 Эх5

единицы,чтобы подчеркнуть, что три универсальные постоянные Н ,с здесь группируются в один параметр-фундаментальную длину 1=Н/м само уравнение (16) естественно также распространить термин "фу ментальной" (сокращенно-ф.у.).Ф.у.(16) обязаны подчиняться все п независимо от их тензорной размерности,поскольку подобной универс ностью обладал "классический" прототип ф.у.-де-ситтеровское р-п транство(2).Применительно к скалярным,спинорным, векторным и др лям мы будем записывать пятимерную волновую функцию Ф(х,*5)в <р{х,х5),фа(х,х5), а^(х,х5),... Теория поля, опирающая на ф.у. ( оказывается более последовательной и более общей,чем схема, разв емая в р-пространстве де-Ситтера (2).В решениях ф.у.функции Ф<Р, д^Р* образуют класс функций, впределах которого допус

5.

ах5

корректная постановка задачи Коши для ф.у.по переменной х г

г СЬ ^--м21 Ф(х,х5)=0

I Я«2 )

0Х5

Ф(м,х5) | --Ц— Ге-^хФ(Р>0)04Р , (17)

х =0 (23С) Л

8Ф(х,х5) I 1 Ге-*рх дФ(р,о) а4

д*5 I 5 " С2%)3'2 J ах5

х =0

условие корректности соответствующей задачи Коши для ф.у.

потребовало бы от начальных данных в р-представлении Ф(Р,о)и

2 - * дк экспоненциального убывания вне сферы р^м".Таким образом, на

даментальную массу М в определенном смысле возлагается роль о

зания в ультрафиолетовой области.

М.6., развиваемая теория будет свободна от ультрафиолетовых

ходимостей? В настоящий момент у нас еще нет ответа на этот ка

нальный вопрос.Данные Коши Ф(х,о) и суть поля, определенн

четырехмерном пространстве-времени. Следовательно, сущест

гф(х,0) 1

взаимооднозначное соответствие Ф(х,х дф(х 0)I Другими

Зх^

вами,утверждение о том,что всем полям в 5-пространстве сопоставл

своя волновая функция Ф(к,х5), подчиняющаяся ф.у. (16), равно-

льно утверждению, что каждое из этих полей в обычном пространстве-

емени описывается волновой функцией с удвоенным, по сравнению с

ежним, числом компонент: гф(х'0) ]

[ЭФ(х,0)J.

ах5

В параграфе 4.3 получен лагранжиан теории.В предположение, что чальные данные (17) подчиняются лагранжевим уравнениям движения, горые следуют из условия стационарности действия

S=Jd4x Lfrtx.O), Э»<»'°>]. (18)

плоском пределе:

lim L Гф(х,0), g$(x'0)1=L[$(x,0)]. (19)

М ->оо L ах5 J

основании (19) мы вправе сделать вывод, что при конечном М анатом обычной полевой переменной следует считать ф(х,о). Разуется, если бы при постановке задачи Коши (17) мы задавали началь-г условия при произвольном фиксированом значении x5=const, то все аи выводы остались бы прежними, а формулы претерпели бы тривиаль-з изменения.Например, вместо (18) появилось бы следующее выражение 5 действия:

s=fd4x ф(х,х5ь э*<»-*5> 1. (20)

J 5 \ дх J

х =const

параграфе 4.4 чтобы показать, как работает развитый формализм, ¡смотрены конкретные примеры(для скалярных,спинорных и векторных гей).

Конкретно в новых терминах, приводит к следующему интегралу пол-х> действия электромагнитного поля в КТП с фундаментальной массой:

+2|_а^1 _„«<„.„*> - »V"'' f } (2i)

1 dxß 5 1 J

FKLtx'x5)-A Св"1МхЧсх,к5))- Ar (x,x5)).

KL a>4K L d>.h A.

'ранжева плотность в (21)-это не просто локальное выражение в кон-■урационном 5-пространстве, а величина, инвариантная относительно :альных калибровочных преобразований 5-потенциала

fx,*5)**"^^<х,х5)- [e^^At х , и5) ) . (22)

° K=Ü,1,2,3,5.

где функция Ли,хь>, как и ак<х,х5), подчиняется ф.у. iю;. Разумеется, здесь выполняется =о.

дхь

Предполагая,что данные Коши для заряженного спинорного поля произвольной плоскости х5= const преобразуются по представле! калибровочной группы (22)

ф(х,х5-) ♦ ехр | ipe~Mx л (Х.х5)} ф(х,х5),

-М ,„,„5, ^ А Гехр jiqe-Mx5A(x,x5)} ф(х,х5) дх5 Эх5 L I J

<q-электрический заряд)

можно обобщить квантовую электродинамику в духе нашей гипотезы фундаментальной массе.Соответствующее обобщение объединенной эл трослабой теории не вызывает особых затруднений.

Параграф 4.5 посвящен преобразованиям суперсимметрии в теории пол фундаментальной массой.Как было установлено,в квантовой теории ля фундаментальной массой (ф.м) все физические поля появляются сопровождении вспомогательных полевых переменных, не имеющих св уравнений движения.Их значения целиком определяются значениями фи ческих полей. Подобная ситуация имеет место и в теории суперсимы рии, хотя происхождение,природа и число вспомогательных полей совсем другие.Интересно сопоставить оба подхода друг с другом с це обнаружения хотя бы частичной их эквивалентности.

В этом параграфе показоно,что в рамках теории поля с ф.м. эд кинетических членов, отвечающих скалярному, псевдоскалярному и к орановскому полям,инвариантна относительно преобразований суперс метрии,присущей модели Весса-ЗуминоТВсе дело, в том,что само пош "кинетический член"е нашем подходе приобретает новый смысл Также тели подчеркнуть,что вспомогательные полевые переменные, харакге; для теории поля с ф.м.»по-видимому, облегчают включение в эту тес преобразований суперсимметрии.

В 4.6 дается заключение данной главы.

В пятой главе исследованостохастическое квантование абелевых лей с учетом фундаментальной массы.

В параграфе 5.1 дается введение.Метод квантования, предложе; Паризи и By,наталкивается на определенные технические трудности

¡числении корреляционных функций*'.В данной главе предложен модифи-

1рованный вариант стохастического квантования, свободный от упомяну-

IX трудностей при вычислении по теории возмущений. Новое в подходе

шночается в том, что эволюция поля ф(х,1) с действием з=э в

{ктивном времени % описывается уравнением аф(*,т) _ _ бБоСф] т.

31 йф(х,1) + £«*.Т>» (23)

правой части которого стоит вариационная производная лишь от сводного действия з Сфз. При этом распределение рс£з случайной ветчины £ выбирается так, чтобы для корреляционных функций Р£(х1,*с)...ф£(хп,1)>£, построенных из решений этого уравнения, ^ПОДНЯЛОСЬ равенство Ит<фр(х . . -ф?(хг ,Т)>е=<ф(х1) . . -ф(х .)>„.

Таким образом, в новом подходе "шум" ответственен не только за вантование классической системы, но и за реализацию взаимодействия в

5Й.

В параграфе 5.2 рассмотрено стохастическое квантование скалярной эзмассовой электродинамики.Данный параграф будет посвящен изучению гохастического квантования абелевых калибровочных полей. Для просто-а рассмотрен скалярную безмассовую электродинамику. На примере вкла-а в корреляционную функцию <ф ф > 'во втором порядке по теории возмуще-ий можно убедиться,что предложенный нами способ стохастического вантования существенно проще метода Паризи и Ву.По Паризи и Ву ычисления аналогичного вклада необходимо. вычислить ? диаграмм вместо наших 2),в вершинах которых нужно произвести интегрирование о фиктивным временам.

Рассмотрен далее производящий функционал для стохас-

ических диаграмм. Вычислен с помощью производящего функционала орреляционную функцию.

) Во-первых, число диаграмм, отвечающих некоторой корреляционной ункции и подлежащих вычислению по теории возмущений, существен-о больше числа стандартных феймановских диаграмм для соответ-твующей функции Швингера. Во-вторых, в стохастических диаграммах еобходимо провести сложные интегрирования по фиктивным временам.

Рассмотрен далее корреляционные функции для калиоровочн -инвариантных ооъектов.На примере скалярной электродинамики, пре ложенный в МСК дает возможность провести квантоввание абелевых пол без фиксации калибровки.

В параграфе 5.4 стохастическое квантование применен для скалярн теории поля с фундаментальной массой.

В 5.4 дается заключение данной главы. И так, для абелев калибровочных теорий, как можно было убедиться на простом приме скалярной электродинамики, используя предложенный нами метод, мож получить правильные выражения для калибровочно-инвариантных величи Особо отметим, что при вычислениях нам не понадобилось фиксирова калибровку. В этом и заключается основное отличие МСК от стандартно квантования. Единственное нарушение калибровочной инвариантности произвели при выборе начальных условий а^(х.о)=о.

В рамках развитого нами метода стохастического квантования скаля ной теории поля с фундаментальной масссой М найдены решения уравнен Ланжевена,содержащие М как параметр.Доказано,что при переходе к пг делу г—><»,одновременные корреляционные функции будут совпадать выражениями для функций Швингера.

В шестой главе исследована вращательно-инвариантная калибровочна модель с компактным импульсным пространством.

В параграфе 6.1 введение отметечёно что,один из наиболее мощных N тодов непертурбативных расчетов в калибровочных теориях основан замене координатного континуума на кубическую решетку с шагом I. V пульсное пространство теории становится компактным, калибровочн преобразования векторного поля существенно модифицируются,хотя к либровочная группа остается той же самой Однако, в этом подходе р щательная симметрия оказывается нарушенной. Вращательная симметр может быть сохранена в схеме с дискретным радиусом, но непрерывны угловыми координатами, т.е. в теории, основанной на радиальной р шетке.Ключевая идея состоит в том, что мы заменяем импульсное евкл довое пространство на сферическое пространство(1) где 1/М = £ - ш радиальной решетки. В результате возникает теория с дискретным рад усом,которая может быть согласована с принципом калибровочной инв риантности. Закон калибровочной инвариантности векторного поля мод фицируется и представляет собой комбинацию стандартных преобразован Янга-Миллса с калибровочными преобразованиями,характерными для куби ческой решетки с шагом 1/М-

В параграфе 6.2 рассмотрена радиальная решетка в конфигурационном редставление. В новой схеме можно перейти от импульсного представле-мя (ИП) к конфигурационному представлению (КП) посредством инте-рального преобразования

ф (г.п) = (2 %)~г X < р | г,п > <J)<p)dQ(p> (24)

ядром

p I г,п >= (6(Г) + 0(-г) е <Р5))( ¿j(P5- »Рдпд>)"3/2 + гМ

Здесь dQ(p) =( -jL )~1d4p - инвариантная мера на сфере (1),

=> = + ( — - pf. )2 где г - принимает дискретные собственные значе-

ь M¿ м ,

ля, а поесть единичный 4-мерный вектор, компоненты которого могут ^ть параметризованы сферическими углами. Ядро < р|г,п > представляет эбой собственное значение оператора Лапласа-Бельтрами.

В новом конфигурационном представлении разложение (24) функции на pepe (1) находится в однозначном соответствии с Фурье-анализом лоского пространства. Параметр г и угловые координаты б^диничного эктора поиграют роль сферических координат евклидова пространства, мучительно,что если бы мы решили формулировать стандартную евклидову горию в 4-мерных плоских сферических координатах г.в^а не в декар-звых координатах «д,то тогда мы должны были бы ввести сферические змпоненты вектор потенциала Аг , а0 и соответствующие компоненты

гнзора F F

*

Далее мы вводим поля ф <г,п) = ф <-г,-п) и предполагаем, что г эинимает положительные дискретные значения.

В параграфе 6.3 рассмотрена свободная скалярная полевая модель на рерическом импульсном пространстве,чей производящий функционал имеет

J о $ о ф 1Д : zm = -

J D $ D ф с

Действие seФзобладает вращательной симметрией и инвариантно ¡•носителтно глобального унитарного преобразования Ф и $

эсфз = X сШ(Р)ф(Р>* 2М2(со5ЬД - В ^ ) ф(р) =

= 1/2 X dQ(r.n)(¡) С -п + (2М sính( ))2] ф + г, п 2

+ эрмит.сопр.

Чтобы рассмотреть плоский предел рассматриваемой модели, разделяем поля на компоненты, отвечающие "северному" (р > о "южному" (р5 <о> полюсам сферы (1) Ф(р)=8(р5)Ф1(р)+9(-р5)Ф2(р делаем тоже самое для источников.Таким образом,когда М - ® бсфзпреобразуется в интеграл

БСфЗ = /Ч4х (I дф I2 * »2|ф | + |2Мф |2 ),

" + хр X

где Ф1>г =-(2%)'2 f ь4Ре~ МДФ1>2<р>

Поэтому'функция гсл не зависит от источников,заданных на "южной" половине сферы (1),и становятся производящим функционалом свободного евклидового скалярного поля.

В 6.4 исследованы калибровочные преобразования полей материи локальных в КП опредёлен стандартным образом :

ф(г,п) = Щг,п)ф(г,п)

где и(г,п) = ехр (гдик(г,п)тк) есть элемент полупростой компактной группы Ли, р - калибровочная константа связи. Мы ладываем лишь дополнительное условие и<-г,-п) = и(г,п> для полу» правильного предела при М -* со. Соответствующий закон преобразо; для калибровочных компонент Аг и А0 имеет вид

в*»А(г,«1)'. Щг>п) в*»А(г.п) и(г + ,

А0 (г,л)' = и(г,п) (А0 (г,п) - £ 1Иг,п)

Эти преобразования есть исходный пункт для построения калибров^ инвариантной теории со сферическим импульсным пространством.

В 6.5рассмотрена калибровочная скалярная электродинамика.В честве функционала действия поля заряженной скалярной частицы, имодействующей с внешним калибровочным векторным полем,во интеграл

БЕф,АЗ = | X ай(г,п) * с г * 3/2 * ф ф + ?0; 4 А.,(г,п)

+ г(г—1/2) 6е. Ф(г'п,е ®е.ф(г + +

1 1

+ (2 зхпьф)2 ф ф + ф)2 + эр.сопрз (25)

Этот функционал вращательно и калибровочно инвариантен.

гсутствии векторного поля и самодействия он совпадает с эсф].

С другой стороны,аналог максвелловского действия имеет вид :

5САЗ = / ¿й(г,п)(г(г+1/2))~1£(2г - 1)д^ Рд Сг,п)2 +

ч \ 2 1

+ Тг - 1/2) р8.,9 (г + 1'"> 3 (26)

I к

Здесь мы использовали калибровочно-инвариантные величины

Кд (г,п) = А^(г,п) - (Ад (г + 1,п) - Ад (г,п)) 4 , г 4 I

I к о: к о, i

л I к

эторые при переходят в сферические компоненты тензора поля в -мерном пространстве. Интеграл эсаз обладает вращательной и калиб-)вочной симметрией и является неотрицательным.

Мы можем провести тот же анализ,что и в модели свободного :алярного поля,и показать,что в плоском пределе г не зависит от !Точников полевых переменных,определенных на "южной" половине сферы .),и соответствует производящему функционалу евклидовой скалярной ¡ектродинамики в калибровке с фиксированной электродинамики в [либровке с фиксированной радиальной компонентой Аг.

Намеченный подход может быть принят теперь как основа дальнего развития радиальной решеточной теории с обобщением на случай ■¡га-Миллса и спинорных материальных полей.

В параграфе 6.6 в заключении дается,что в теории с дискретным 1Диусом,но с непрерывными угловыми координатами,основанной на замене гоского импульсного пространства в евклидовой формулировке теории на >ерическое с конечным радиусом М,согласуется с принципом [либровочной инвариантности и не приводит к нарушению вращательной [мметрии.При этом правило калибровочного преобразования существенно »дифицируется,превращается в комбинацию стандартных преобразований 1га-Миллса и преобразований характерных для теории поля на кубической :шетке с шагом д.

В седьмой главе обсуждаются некотрые экспериментальные предсказа-т КТП с фундаментальной массой в области сверхвысоких энергий.

В 7.1 дается введение.

В 7.2 на основе лагранжиана квантовой электродинамики содер-:щего фундаментальную массу М,исследованы процессы рассеяния электро-

нов при сверх! их энергиях.Найдены сечения с учетом поляриз; частиц.

В параграфе 7.3 найдено сечение глубоконеупругого рассе: электронов на нуклоне с учетом фундаментальной массы.

В 7.4 рассмотрены некоторые следствия. Исследов;

дифференциального сечения вышеуказанных процессов,а также асимме' показывает,что в новой схеме возникают эффекты обусловле! существованием ф.м. Например:

Асимметричная комбинация для процесса е_е*> е~е+

г . е 8 , а 9 wdöi /dö.

(«n -2-cos -«¡¡,¡1, v

А—-1—-*-2- (27)

/_.-_8 8____8 6 wdöx ^./da»

(sin -^cos —Us^x^x^a^x^-Xg

в обычной квантовой электродинамике отлична от нуля за с

2 2

радиационных поправок, но убывает при больших е2 как "

Е m

на проектируемом в ЦЕРНе большом электрон-позитронном ускорителе встречных пучках (lep ii) при энергиях 200 ГэВ в с.ц.и.радиацио поправки будут пренебрежимо малы, а основной вклад в величину А , новое взаимодействие, зависящее от фундаментальной массы.

Исследование сечение процесса аннигляции У

показывает, что это процесс с противоположной поляризацией начг ных частиц в обычной теории идет за счет радиационных поправок и чение быстро убывает с энегией сталкивающих частиц.В нашем сл имеем

( ö )е е >д ^ =-

tot з М2

В новой теории электромагнитных взаимодействий имеется характерных предсказаний.В теории имеет место нарушение Р-и симметрией,обусловленное существованием электрического диполь момента(ЭДМ),равного d=g§-y легких заряженных частиц,в частности, тонов.Поэтому экспериментальное обноружение ЭДМ у электронов,мюон т-лептона имело бы исключительно важное значения для развивае подхода.Новое взаимодействие вносит дополнительный вклад в (д-2)-малию.Можно показать,что (д-2)/2 и т2/м2,де т-масса фермиона.Из ных по (д-2)следут,что i=1/M<10-1scm.

Новое взаимодействие не сохраняет спиральность в рассеянии ча при сверхвысоких энергиях.

В разделе основные выводы резюмированы узловые моменты да

:сертации,которые выдвигатся к защите.

Основные результаты диссертации,выдвигаемые на защиту. Диссертация посвящена формулировке и обоснованию квантовой тео-I поля с новым универсальным параметром - фундаментальной массой М. I фундаментальная масса М и отвечающая ей фундаментальная длина |/Мс,возможно,призваны играть столь же ключевую роль в физической >рии,какую играют постоянная Планка Н,скорость света с или ньюто-:а гравитационная постоянная эе,и выступать в качестве характерного ;штаба в области сверхвысоких энергий. Резюмируем некоторые узловые моменты данной диссертации. 1-Импульсное 4-пространство постоянной отрицательной кривизны яв-:тся вполне подходящей "строительной площадкой" для теории поля, 'тветствующая неевклидова КТП содержит новый универсальный пара-р - фундаментальную массу М и представляет собой нетривиальную тернативу прежней "плоской" теории в области сверхвысоких энергий ■М.

2.В математическом отношении неевклидова КТП эквивалентна некото-евклидовой теории с удвоенным числом полевых переменных. Область

альности новой схемы естественно расширяется до пространства пяти ерений.

3.Для непротиворечивости развитой терии поля необходимо предполо-ь,что массы "элементарных" частиц,для описания которых она примется, ограничены фундаментальной массой М.В соответствии с общими йствами релятивистского "оператора положения" это означает , что сматриваемые частицы нельзя локализовать в пространстве с точ-тью,превышающей фундаментальную длину £=й/мс.

4.Построение локальной и трансляционно-инвариантной неевклидовой на базе компактного сферического р-пространства оказывается не-

можным.

5.В импульсное 4-мерное пространство постоянной кривизны перенесе-калибровочная теория безмассовых векторных полей ,а именно теория Зодного электомагнитного поля и поле Янга-Миллса.

5.Установлено,что в теории поля,развиваемой на базе импульсного зтранства постоянной кривизны,существует несколько равноправных зжений для волнового оператора Дирака и, соответственно,несколько эв фермионных полей.Особый интерес представляют "экзотические" ии-поля.При наличии взаимодействия даже в области низких энергий << М имеются различия в физических свойствах обычных и экзоти-

ческих частиц.Экзотическое фермионнус ."'л'я ыи ■.. ы'лзыва«

сугубо неевклидовым,т.е. не имеющем плоского аналога.

7.Предпринято построение КТП с фундаментальной массой в конф] рационном преставлении.Введено в рассмотрение фундаментальное у] нение,которому подчиняются все поля,независимо от их тензорной i мерности.

Изучены преобразования суперсимметрии в рамках нового формали: Отмечено,что сумма кинетических членов,отвечающих скалярному,пс< скалярному и майорановскому полям,инварианта относительно преоб] ваний суперсимметрии,присущей модели Весса-Зумино.При этом само нятие "кинетических членов" в данном подходе приобретает новый с»

8.Предложен вариант стохастического квантования абелевых пол« учетом фундаментальной массы.Получены правильные выражения для v бровочно-инвариантных величин без использования фиксированной кг ровки.В рамках развитого метода стохастического квантования скг ной теории поля найдены решения уравнения Ланкевена,содержащие M параметр.

9-Показано,что теория с дискретным радиусом,но с непрерывными ловыми координатами,основанная на замене плоского импульсного щ ранства в евклидовой формулировке теории на сферическое с коне радиусом М,согласуется с принципом калибровочной инвариантное^ требованием вращательной симметрии.При этом закон калибровочного образования векторного поля существенно модифицируется,превращаяс комбинацию стандартных преобразований Янга-Миллса и преобразова характерных для теории поля на кубической решетке с шагом £=h/Mc.

10.Рассмотрен ряд экспериментальных предсказаний,обобщенных к товой электродинамики,содержащей фундаментальную массу.

Основные результаты опубликованы в следующих работах:

1. А.И.Мухтаров,Ф.С.Садыхов,Р.М.Ибадов,С.К.Абдуллаев "Спиновые реляции при фоторождении пионных пар на нуклоне вблизи нукло резонансов и р-мезонная доминантность" Известия ВУЗ СССР,физик 1976,стр.103-108.

2. Р.М.Ибадов "Аннигиляция электрон-позитронной пары и струм при соких энергиях" в сб.Исслед.по теорит.,мол..ядерной физ..Самарк 1980,стр.99-109.

3. Р.М.Ибадов,М.В.Чижов"Фундаментальная длина и несохранение спир ности при высоких энергиях".Сообщение 0ИЯИ,Р2-81-461,Дубна 1981.

A.Д.Донков,P.M.Ибадов,В.Г.Кадышевский,M.Д.Матеев и M.В.Чижов "Не-горые экспериментальные следствия гипотезы о фундаментальной дли-

Известия АН СССР,серия физическая,т.46,Ю,1982,стр.1772. Р.М.Ибадов,М.В.Чижов "Применение квантовой электродинамики с фун-иентальной длиной к высокоэнергетическим процессам".Известия АН ]СР,серия физико-математических наук,N5,1983,38 стр. \.Д.Донков,Р.M.Ибадов,В.Г.Кадышевский,M.Д.Матеев,M.В.Чижов"Кван-зая теория поля и новый универсальный масштаб в области высоких зргий. Калибровочные векторные поля'ЧПрепринтр ОИЯИ Р2-84-109Дуб-1984. 26 стр.

Р.М.Ибадов "Глубоконеупругое рассеяние электронов на нуклонах, даментальная длина".Известия АН УзССР,серия физико-математических ГК,N3,1984,стр.44

B.Бужек,Р.М.Ибадов "О стохастическом квантовании абеловых полей". )бщение ОИЯИ Р2-84-458,Дубна 1984,11 стр.

1.Д.Донков,Р.М.Ибадов,В.Г.Кадышевский,М.Д.Матеев,М.В.Чижов "Кван-гая теория поля и новый универсальный масштаб в области высоких ;ргий.Поля Дирака". Препринт ОИЯИ Р2-84-265, Дубна 1984,30 стр. А.Д.Донков,Р.M.Ибадов,В.Г.Кадышевский,M.Д.Матеев,M.В.Чижов "Фунда-1тальная масса и необычная фермионная материя".Труды уп-междуна-[ного Совещания по проблемам квантовой теории поля,Алушта 1984,Д2-•366,стр.172-190.

M.V.ChiHhov,fi.D.Donkov,R.M.Ibadov,V.G.Kadyshevsky and M.D.Mateev lantum field Theory and New Universal High Energy Scale.II Gauge tr Fields" Nuovo Cimento vol.87A, N3,1985,p.350-372.

M.V.Chizhav,A.Q.Dankov,R.M.Ibadov.V.G,Kadyshevsky and M.D.Mateev antum field Theory and New Universal High Energy Scale.III Dirac

Ids" Nuovo Cimento Vol.87 A, N. 4,1985,p.373-395.

P.M.Ибадов,В.Г.Кадышевский "К теории поля с фундаментальной мас-

".Препринт ОИЯИ,Р2-86-830,Дубна 1986 ,19 стр.

P.M.Ибадов,В.Г.Кадышевский" 0 преобразованиях суперсимметрии в

рии поля с фундаментальной массой".Препринт ОИЯИ Р2-86-835,Дубна

6,4 стр.

Р.М.Ибадов ,В.Г.Кадышевский "Новая точка зрения на вспомагатель-поля всуперсиммметричных моделях".Труды yiii Международного Сове-ия по проблемам квантовой теории поля,Алушта 1987,Д2-87-798, на 1988,стр.141.

R.M.Ibadov,V.Б.Kadyshevsky" New formulation of Quantum field

theory with Fundamental mass".5th Intern.Sympos.on Select.Topics Statistical Mechan.1989,Dubna,world Scientific Singapore Jersey,London,Hong Kong p-131-15£>.

17.D.V.Fursaev, V.G.Kadyshevsky, R.M.Ibadov "The Rotation Invari-gauge Hödel with the compact momentum space".Proceedings of the 2 Intern.Confer.on High Energy PhysicsSingapore,1990,p.92B-931.

18.С.Г.Зверев,P.M.Ибадов,Д.P.Равшанова"Фундаментал массали квант донлар назариясининг ¡окори энергиялардаги тахрибалар учун айрим сатмалари"(на узб.яз.) Физика ва математика фанл.актуал муамм.С 50-конфер.тезислари, Самарканд,1993,15-бет.

19.Р.М.Ибадов,Д.Р.Равшанова "Стохастическое квантование абеловых лей и учет фундаментальной массы" Самарканд,1994,18 стр.

20.Р.М.Ибадов,Д.Р.Равшанова "Некоторые экспериментальные следс квантовой теории поля с фундаментальной массой"Самарканд,1994,15

УТАЮКОРИ ЭНЕРГИЯЛАРДА ЯНГИ УНИВЕРСАЛ МАСШТАБЛИ КВАНТ МАЙДОНЛАР НАЗАРИЯСИ.

Р.М.ИБОДОВ АННОТАЦИЯ

Ушбу диссертация -эгрилик радиуси М етарлича катта булган 4 ул-амли фазода янги квант майдон назариясининг(КМН) асослари ва физиками шархларига багишланган.М параметр фундаментал масса булиб, унга ескари булган катталик £=Ь/Мс-фундаментал узунликдир.Утаюкори энер-ия сохасида фундаментал масса М янги универсал масштаб булади. тандарт КМН, яъни оддий, "ясси чегара" учун М—>® да бажарилади.

Биринчи бобда скаляр модел мисолида фундаментал массали КМН мате-атик жихатидан майдон узгарувчилари жуфтланган локал КМНга эквива-ентлигини ва зарралар массалари чегараланганлиги т^м курсатилган. у назарияни амалга оширишда асосий рол беш улчамли конфигурацион асовирга асосланади. Чунки янги схеманинг локал сохаси 5 улчамли азогача кенгаяр экан, бу хол фундаментал массали КМН изохлашда никловчи ахамиятга эга.

Иккинчи бобда эркин электромагнит майдонининг калибровкали ва нг-Миллс майдонларининг назарияси,ноевклид характерига эга булган,4 лчамли импульс фазосида фундаментал массани хисобга олган холда, малга оширилган.Бу схема хам скаляр моделга ухшаш 5 улчамли конфи-¡/рацион фазода локал изохланади. Бундай изохлашда назариянинг сим-этрияси калибровка алмаштиришларига нисбатан бузилган 5 улчамли ло-ал симметрия куринишини кабул зтади,бунда симметриянинг бузилиши ниверсал характерга эга булади.

Учинчи бобда ноевклид импульс фазосида майдон назариянинг узаро ■енгхукукли ва фундаментал масса М дан боглик булган Диракнинг тулкин лераторлари мавжуд эканлиги курсатилган. Шунинг учун хар хил фермион ¡айдонларини, шу каторда М— >«> да Л" дай усувчи экзотик майдонлар :авжуд булади.Бунда,курилаетган назариянинг асосий хусусияти яъни--улчамли конфигурацион фазода локаллиги уз холида колади.

4-бобда квант назариясининг гояси ривожлантирилиб р- фазо олдиндан :урилгандек де-ситтер фазоси деб каралади, лекин р импульс кванто-¡еханик оператори хЬа/ах^ холда каралади.Шунингдек бу бобда фунда-!ентал массали майдон назариясининг супер-симметрик алмаштирилишлари :урилган.Бу ёрдамчи майдонларнинг фундаментал массали майдон назария-:и лагранжианига хисаси Весс-Зумино моделидаги каби бу янги форма-¡измига жавоб берувчи псевдоскаляр ва майоран майдонларига жавобгар

кинетик хадлар йигиндиси кабидир ва суперсимметрик алмаштиришга инвариант экан.

5-бобда абел калибровка майдонларининг стохастик квантлашиш мо фикациялаштирилган варианти такдим этилган, бу вариант Ланжевен тенгламасининг унг томонида вариациали хосила булиб,майдоннинг эв люциясини аниклашга ердам беради.Бу ёндошишда "шовкин" классик кв системасини изохлашда ва узаро таъсирида асосий жавобгарликни ута ди.Скаляр электродинамиканинг фундаментал масали мисолида бу услу абел майдонини фиксациясиз калибровка килишга ердам бериши курсатилган.

6-бобда айланувчи инвариант калибровка модели импульс фазо б бирга каралган узлуксиз бурчак координата оркали ифодаланган дис радиусли назарияда импульс фазонинг евклид изохлашида калибровка вариантлик принципи билан келишилади ва айланиш системасини бузма лиги исботланган. Бунда калибровка алмаштиришлари Янг-Миллс алма тиришларига ва майдон назарияси кадами 1/М булган кубик панжарали алмаштиришларига модификациялаштирилган.

Охирги бобда фундаментал массага эга булган КМНсини утаюк энергетик сохаларда кулланишининг баъзи эксперимент натижа келтирилган, КМН да такикланган баъзи процесслар ажратилган ва yJ эксперимент оркали текшириш мумкин эканлиги мухокама килинган.

UUAMUM FIELD THEORY WITH THE NEW UNIVERSAL HIGH-ENERGY SCALE. R.M.IBADOV

The dissertation article - dedicated to the problem of construc-ng,substantiation and physical interpretation of guantum field >eory (QFT),in which the four diimensional momentum space is a con-ant curvature space with a sufficiently large radius M. The para->tr M is called fundamental mass and its inverse l=ft/MC fundamental ngth. The fundamental mass fixes a new universal scale of the the— y in the high energy region.The standart OFT is recovered in the lat limit" M co.

In first chapter it is exemplified by a scalar model that QFT th fundamental mass is equivalent from the mathematical point of ew to a certain version of local QFT with a dubled number of field riables and a bound m^M on the mass of particles. A key part in e developed approach is played by the fivelocality of the new heme naturally extends to a space of five dimensions. This fact is crucial importance in the formulation of gauge QFT with ndamental mass.

In second chapter the here the theiry of the free electromagnetic eld and the Yang-Mills field with the fundamental mass is veloped adeguately taking into account the noneuclidean character

the momentum 4-space. Similarly to the scalal model this scheme lows a specific local formulation in the five—dimensional nfiguration space. It is remarkable that the symmetry of the eory with respect to gauge transformations within this formulation aks like a broken lokal guage symmetry in five dimensions, the making mechanism being of universal form.

In third chapter it is shown that in the framework of field »Dry with non-Euclidean momentum space there exist several forms - the Dirac wave operator, which depend on the fundamental mass M a parametr and can be treated on equal footing.

a result, it becomes necesary to conseder fermion fields of fferend types including the so-called exotic fields growing in the at limit M-kd as JM.

The crucial property of the developed approach,locality of the ?ary in the configurational space of 5 dimensions, is maintained. In the chapter fourth a quantum version of this idea is worked

out: p—space is assumed to be a de Sitter one like before;however the foui—momentum p^ is treated as quantum mechanical operato i-hd/dX^only.

In the this chapter also investigated the supersymmerty transformation in field theory with fundamental mass. It is shown that the contribution of the auxiliary fields to the Lagrangians of th field theory with fundamental mass is such that the sum of the k netic terms corresponding to scalar and Majorana fields i invariant under supersummetry transformations inherent in t Wess—Zumino model.

In the chapter fifth a modified version is proposed for the st chastic quantisation of gauge Abelian fields, in which the field evolution in a fictitious time is described by the Langevin eqi tion. The right-hand side of this equation contains the variation; derivative of the free action only. In this approach "noise"is rei ponsible for quantization of the classical system and interactioi in it.It is shown by the scalar electrodynamics with the fundamenmass that this method allows quantization of Abelian fields withoi gauge fixation.

In the chapter sinxth work devise the Ratation invariant gaug< Model with the compact momemtum space. The passage to the theoi with discrete radial but continuons angle coordinates based on tl change of the flat momemtum space in Enclidean formulation of tt theory by the spherical one of fihite radius is compatible with tt gauge invariance principle and does not break the rotatic symmetry.The gauge transformation law of the vector field turns 01 to be essentislly modified and is a combination of the standar Yang—Mills transformations and ones specific of the field theory t the cubic lattice.

In the last chapter some of experimental corollary of application GFT with the fundamental mass to high-energy processes ven,the processes forbidden in the ordinary GFT are singled out ar their possible experimental check is discussed.