Квантовые эффекты во взаимодействии N-частичных кластеров с электромагнитным полем тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

Введение.

Глава 1 Алгебраический подход в задачах квантовой оптики.

1.1. Введение.

1.2. Полиномиальная алгебра возбуждений.

1.3. Изоморфизм представлений ПАВ. Квантовая деформация алгебры.

Глава 2 Свойства оператора Гамильтона в модели Тависа-Каммингса.

2.1. Представления ПАВ третьего порядка.

2.2. Переход к деформированному базису ПАВ третьего порядка.

2.2.1. Дальние зоны.

2.2.2. Ближние зоны.

2.2.3. Граничная зона.

2.2.4. Аппроксимация структурного полинома.

2.3. Гамильтониан, соответствующий ПАВ четвертого порядка.

2.4. Диагонализация гамильтониана Тависа-Каммингса.

2.4.1. Спектр гамильтониана.

2.4.2. Собственные векторы гамильтониана.

2.5. Резонаторная КЭД системы из N атомов.

2.5.1. Эффективный одночастичный гамильтониан.

2.5.2. Оператор эволюции всей системы и динамика инверсии в атомной подсистеме.

2.5.3. Оператор эволюции редуцированной матрицы плотности поля.

Глава 3 Динамика и квазистационарные состояния поля в микромазере.

3.1. Диагональная инвариантность и свойства оператора развития поля.

3.1.1. Многофотонное обобщение задачи Тависа-Каммингса.

3.1.2. Диагональная инвариантность.

3.1.3. Свойства и спектр лиувиллиана свободного развития РМП моды с учетом процессов затухания.

3.1.4. Супероператор развития РМП на одном периоде действия микромазера и квазизахваченпые состояния.

3.2. Физические эффекты в полевой подсистеме на основе квазизахваченных состояний.

3.2.1. Аномальные эффекты, наблюдаемые в динамике среднего числа фотонов в резонаторе.

3.2.2. Микромазер как усилитель сжатия электромагнитного поля.

Глава 4 Влияние косвенных квантовых измерений на динамику и квазистационарные состояния поля.

4.1. Многоатомный микролазер - стабильный источник фотонов с субпуассоновской статистикой.

Процессы взаимодействия двух и более одинаковых физических систем занимают значительное место среди явлений природы, исследуемых физикой. В микромире, законы которого поддаются описанию в основном лишь на языке квантовой механики, свойство тождественности нескольких физических систем приобрело особый смысл благодаря известному постулату об их неотличимости с точки зрения теории.

За последние десять-пятнадцать лет осуществлен заметный скачек в уровне доступных экспериментаторам технологий. Он позволил продвинуться в тех областях квантовой физики, в которых исследуются свойства системы взаимодействующих тождественных частиц. К ним относятся:

• эксперименты по созданию и исследованию Бозе-Эйнштейновского конденсата (охлажденных до низких температур пакетов, захваченных в ловушку частиц) [1,2,3,4,5];

• эксперименты над ридберговскими атомами, которые взаимодействуют с квантовой модой поля в полости (так называемый микромазер или микролазер) [6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19];

• эксперименты по телепортации квантовых состояний и создание различных перепутанных состояний нескольких частиц (фотонов, атомов, электронов и др.)[20] и др.

Эти успехи экспериментаторов вновь привлекли внимание теоретиков к известным моделям, предложенным еще на заре возникновения квантовой механики.

Основой моделью, изучаемой в данной работе, является так называемая модель Тависа-Каммингса [ 21 ], предложенная в 1968 году как обобщение основополагающей задачи Джейнса-Каммингса [ 22 ]. В работе Джейнса и Каммингса исследуется взаимодействие одной простейшей двухуровневой системы с квантовой модой электромагнитного поля. Авторы сформулировали полностью квантовый вариант фундаментальной классической задачи о взаимодействии атома, с электромагнитным полем в дипольном приближении. В так называемом приближении «вращающейся волны» (RWA - rotating wave approximation) предложенный ими оператор Гамильтона может быть записан в следующей форме:

Н = coa'a + со0 jcrz + j + g\a• cr+ + a* ■ cr| (1.1)

Здесь и далее символ ( обозначает эрмитово сопряжение оператора, определенного на Гильбертовом пространстве состояний квантовой системы, fj 0) fo fo 0^

- -

1° -i) ' + 1° ll о, матрицы Паули ( [сг+,<т] = 2<т, ), о, af операторы рождения и уничтожения фотонов в моде электромагнитного поля ([д,д+] = 1), со0 - частота атомного перехода, со - частота полевой моды, g -константа связи.

Строгий вывод данного оператора согласно процедуре квантования электромагнитного поля представляет собой отдельную проблему[23,24,25] и имеет ряд трудностей, обсуждаемых в литературе до сих пор [26,27,28,29,30]. Однако, замечательной особенностью гамильтониана (1.1) является полная разрешимость задачи на собственные значения [22]. Более того, было показано, что можно точно найти спектр и собственные векторы оператора, являющегося обобщением гамильтониана (1.1) и описывающего различные типы зависимости константы связи g от числа фотонов в поле[31,32,33,34,35,36], в том числе различные виды многофотонных одноатомных процессов.

Полная разрешимость модели позволяет аналитически описывать не только взаимодействие одного атома с полем, но и динамику полевой подсистемы, когда сквозь высокодобротный резонатор прокачивается поток атомов, приготовленных в заданном состоянии. Возможность получать чрезвычайно малые по величине константы затухания электромагнитного поля в таком резонаторе позволяет считать квантовую моду достаточно хорошо изолированной от внешней среды (по крайней мере в течение времени пролета атомом данной полости). Такая система получила название микромазер (микролазер)[ 37 ,38] в соответствии с микроволновой (оптической) длинной волны моды .

Далее по тексту мы будем использовать термин микромазер для обозначения такого типа систем вне зависимости от их рабочей области частот, кроме случаев, в которых будет идти речь о конкретных экспериментальных установках.

Значительное внимание было уделено физиками исследованию уникальных квантовых свойств поля, возникающего внутри резонатора, корреляций между состояниями различных атомов, определяемых взаимодействием с данной модой резонатора, а также корреляций между атомными и полевыми состояниями[38,39,40,41,42,43,44,45,46,47].

Было продемонстрировано, что одноатомный микромазер является новым удобным устройством для проверки основных постулатов квантовой механики и создания уникальных квантовых состояний поля и атомов, что даже получило название инженерии квантовых состояний[48]. На основе данной модели были предложены теоретически и реализованы экспериментально такие важные эффекты как:

1. Сжатие квадратур поля[49,50]

2. Создание субпуассоновских полей[11]

3. Генерация однофотонного состояния (и многофотонного фоковского состояния)[51,52,53]

4. Захваченные состояния поля[ 17]

5. Квантовый кубит и квантовые переключатели (вентили) [54,55]

6. Сжатые атомные состояния и атомная интерферометрия[15,56]

7. Создание макроскопических суперпозиций чистых квантовых состояний[43]

8. Трансформация квантовой информации от атомов к полю или обратно [5 7].

Следующим шагом в развитии теории явился переход к многоатомной модели, предложенной Тависом и Каммингсом. Уже в одноатомных экспериментах существовала вероятность обнаружить одновременно два или более атомов в резонаторе, но более важным был вопрос о возможных достоинствах и недостатках такой системы по сравнению с одноатомным случаем. Взаимодействие V в соответствующем гамильтониане представляет собой сумму взаимодействий типа Джейнса-Каммингса по всем атомам в пакете, который предполагается точечным согласно основному приближению модели: 2

H = H0 + V, Н0=со-^а + со0 ? V = g(af+ (1.2) ч ^ J

Здесь Nal - количество частиц одновременно взаимодействующих с полем, а n n операторы S3,S± , определяемые равенствами S± = ^ сг', S3 = ^a'z , являются

М 7=1 генераторами su(2) алгебры Ли. Они описывают атомную подсистему и подчиняются известным коммутационным соотношениям:

S3,S±] = ±S±,[S+,S] = 2S3. (1.3)

Представление данной алгебры в рассматриваемой задаче реализуется на прямом произведении Nat двумерных подпространств. В каждом из таких пространств задается внутреннее состояние соответствующего атома. В качестве базиса удобно рассматривать собственные векторы \т,а,г) оператора S3 и оператора Казимира

S2 в этой алгебре, принадлежащие заданному неприводимому представлению группы перестановок атомов, определяемому в свою очередь параметрами т,г [58]: s2={s3f+j(s+-s+s-S+), [52,5±] = [52,^з] = 0, S2 - \m,a,r} = г -[г + l)-|/w,a,r), S3 - = m-\m,a,r)

Здесь г - индекс неприводимого представления, называемый в данных физических задачах о двухуровневых атомах кооперативным квантовым числом, при этом N sNai <г<~., где

- -И-')* (1.5) 4

Собственное число т изменяется в диапазоне -г <т< г , а — номер эквивалентного неприводимого представления соответствующей алгебры su(2) веса г. Параметр а определяет симметрию состояния относительно упомянутых перестановок. Количество эквивалентных представлений su(2) с заданным кооперативным числом г обозначим G(r,Nat)

G{r,Nal) = Nal !• (2г +1)/(V + г +1)!• [Ч~г)! (1.6)

В дальнейшем, индекс а в обозначении атомного базиса часто будет опускаться, если это не вызовет недоразумений, поскольку соответствующие представления являются эквивалентными.

В литературе оператор (1.2) часто называется обобщенным многоатомным гамильтонианом Джейнса-Каммингса или гамильтонианом Тависа-Каммингса[2\]. Также встречается название - гамильтониан Дике [59]. Это объясняется тем, что первый полуклассический аналог данного оператора был рассмотрен в работе R.H. Dicke[60]. В ней же было обнаружено, что при определенных условиях система Nat тождественных частиц, взаимодействующих друг с другом через электромагнитное поле, должна демонстрировать уникальное поведение, названное сверхизлучением.

Несмотря на полуклассичность модели, рассматриваемой Дике, когда полевая подсистема описывается в терминах классической электродинамики, в работе[60] показано, что коллективные явления, обусловленные тождественностью частиц, обладают существенно квантовой спецификой, которую необходимо детально исследовать. Полное квантование задачи, включая моду электромагнитного поля, было выполнено именно в работе[21]. Полученный при этом гамильтониан (1.2) оказался более сложным, и на данный момент точное аналитическое решение задачи на собственные значения не известно. По этой причине многие свойства многоатомной системы остаются малоизученными. Однако, данная квантовая система может обладать рядом новых интересных существенно коллективных эффектов и практических преимуществ по сравнению с одноатомным случаем, исследованию чего и посвящена главным образом наша работа.

Цели работы.

1. Аналитическое решение задачи на собственные значения гамильтониана Тависа-Каммингса и его обобщений. Выделение во взаимодействии коллективных вкладов и изучение их влияния на динамику физических наблюдаемых системы.

2. Теоретическое исследование свойств динамики полевой подсистемы в многоатомном микромазере. Изучение влияния числа взаимодействующих с полем атомов в пакете и добротности резонатора на квазистационарное распределение поля. Исследование влияния косвенных квантовых измерений на полевую подсистему.

3. Анализ модели многоатомного микромазера на предмет наличия в нем относительно просто реализуемых экспериментально квантовых эффектов, которые представляют значительный практический интерес в развивающихся направлениях квантовой механики: квантовая телепортация, квантовые кубиты, генерация квантовых состояний поля и др.

Научная новизна

1. Предложенный подход основан на методах развивающейся теории квантовых алгебр и их приложений в квантовой оптике. С его помощью выделяются неявные параметры малости исследуемой задачи. Расширены фундаментальные понятия теории взаимодействия атома с полем - одетые состояния и частота Раби. Полученный ряд теории возмущений позволяет выделить n-частичные взаимодействия из исходного оператора, записанного в представлении одетых состояний.

2. Выполнен детальный анализ динамики многоатомного микромазера. Определено и доказано свойство диагональной инвариантности редуцированной матрицы плотности поля, а также введено и изучено понятие квазизахваченных состояний - обобщение «захваченных» состояний. Впервые рассмотрено влияние флуктуации числа частиц в пакете на свойства данных состояний. Предложен ряд приложений найденных состояний для реализации квантовых эффектов. Исследовано влияние косвенных квантовых измерений на динамику и квазистационарные состояния в многоатомном микромазере. Показаны преимущества многочастичной модели по сравнению с моделью Джейнса-Каммингса с точки зрения генерации субпуассоновских полей.

Практическая ценность

Построен алгебраический формализм выделения неявного параметра малости, применимый в широком классе задач квантовой механики. Он дает возможность переформулировать гамильтониан системы, построенный с помощью стандартной процедуры квантования, в терминах той алгебры, которая наиболее удобна для выбранного метода решения. В нашем случае данным методом является теория возмущений. Ряд проблем решаются на основе квантового метода обратной задачи рассеяния.

Рассмотренные квантовые эффекты в микромазере могут найти практическое применение в таких разделах как:

• Сверхточные измерения на основе сжатых полей;

• Создание субпуассоновых полей и генерация состояний близких к фоковским;

• Исследования взаимодействия колебательных степеней свободы атомов или молекул с внутренними степенями свободы в Бозе-эйнштейновском конденсате;

• Создание и управление системой N-кубитов, что представляет первоочередную задачу в построении элементов квантового компьютера.

Также были выделены и охарактеризованы практические достоинства многоатомной системы для реализации экспериментов с микромазером и снижения влияния ряда таких отрицательных явлений, как релаксация поля, медленность выхода на квазистационар, слабая выраженность с макроскопической точки зрения переходов между квазизахваченными состояниями.

В диссертации защищаются:

1. Результаты алгебраического анализа задачи на собственные значения гамильтониана Тависа-Каммингса и ряда его обобщений, а также полученные аналитические решения для спектра, собственных функций и оператора эволюции данного оператора;

2. Доказываемое свойство диагональной инвариантности редуцированной матрицы плотности поля и результаты теоретического исследования свойств квазизахваченных состояний поля;

3. Результаты исследования обнаруженных квантовых эффектов в многоатомном микромазере: сжатие квадратур поля, аномальное поведение среднего числа фотонов, конкуренция квазизахваченных состояний;

4. Результаты теоретического рассмотрения и численного моделирования косвенных квантовых измерений в микромазере на основе постулата редукции и обнаруженные свойства квазистационарных состояний поля;

Апробация работы и публикации.

Результаты работы докладывались:

• на кафедре квантовой механики Санкт-Петербургского Государственного Университета

• на кафедре теоретической физики и астрономии Российского Государственного Педагогического Университета им.Герцена в рамках городских семинаров по квантовой оптике

• на научных конференциях и семинарах СПбГИТМО(ТУ)

Также, проведенные в работе исследования и их результаты докладывались на следующих международных конференциях:

• «Оптика-99» (Санкт-Петербург 1999)

• «Оптика лазеров 2000» (Санкт-Петербург 2000)

• «Лазеры. Измерения. Информация.» (Санкт-Петербург 2000)

• «CLEO/IQEC 2000» (Nice, France 2000)

• «Quantum Optics 2000» (Mallorca, Spain 2000)

• «OSA Annual Meeting and Exhibit 2000» (Providence RI, USA 2000)

• «Оптика-XXI век» (Санкт-Петербург 2000)

• «CLEO/Europe-EQEC» (Munich, Germany 2001)

• «2 Международная конференция молодых ученых и специалистов «Оптика - 2001»» (Санкт-Петербург 2001).

Основные результаты кандидатской диссертации изложены в 7 основных публикациях [96,97,105, 122,124,128,132], которые включены в общий список литературы данной рукописи.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, четырех Глав, Заключения, Приложений и Списка литературы. Объем диссертации составляет 121 страницу, в том числе 26 рисунков и 1 таблица. Библиография включает 134 наименования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данная диссертационная работа посвящена исследованию N-атомной модели микромазера и различных квантовых явлений на его основе, которые могут наблюдаться в эксперименте. Основные результаты работы состоят в следующем.

1. Предложен общий алгебраический подход к решению задач типа Тависа-Каммингса в терминах той или иной алгебры, принадлежащей категории полиномиальных деформаций алгебры su(2), наиболее часто встречающихся в квантовой оптике. Он позволяет решить поставленную задачу методами теории возмущений с неявным параметром малости, зависящим от выбранного подпространства состояний системы. Прояснен физический смысл различных порядков данной теории возмущений с точки зрения коллективных эффектов во взаимодействии. Проведены параллели между различными обобщениями базовой однофотонной модели, и указаны качественные отличия решений с точки зрения представленного в первой части алгебраического метода. Работа позволяет судить о новых возможных применениях рассматриваемого формализма, как с алгебраической, так и с чисто физической точки зрения.

2. Получено аналитическое выражение для спектра гамильтониана Тависа-Каммингса с точностью до третьего порядка малости и показано существенное улучшение точности в сравнении с известными в литературе результатами. Введены и исследованы свойства N-атомных одетых состояний в данной модели. Определен многоатомный аналог частоты Раби.

3. Доказано свойство диагональной инвариантности, а также введено и изучено понятие квазизахваченных состояний (КЗС) поля в микромазере, являющихся обобщением точных захваченных состояний в идеальной одноатомной модели. Предложен ряд их практических приложений, в частности, способ сжатия квадратур поля неполяризованными атомами, эффективный в многоатомной системе. Рассмотрено влияние флуктуаций числа частиц в атомной подсистеме на свойства данных состояний, и доказана их устойчивость к этим и ряду иных возмущений.

4. Исследовано в рамках постулата редукции фон-Неймана влияние косвенных квантовых измерений на динамику и квазистационарные состояния в микромазере. Предложен способ генерации и контроля субпуассоновских полей в резонаторе.

1. Н. Anderson, J. R. Ensher, M. R. Matthews, С. E. Wieman, and E. A. Cornell, Science 269, 198 (1995).

2. К. B. Davis, M.-O. Mewes, M. R. Andrews, N. J. van Druten, D. S. Durfee, D. M. Kurn, and W. Ketterle, Phys. Rev. Lett. 75, 3969 (1995).

3. С. C. Bradley, C. A. Sackett, and R. G. Hulet, Phys. Rev. Lett. 78, 985 (1997).

4. Klaus Molmer, Bose Condensates and Fermi Gases at Zero Temperature, Phys. Rev. Lett. 80, 1804-1807 (1998).

5. E.A. Donley, N.R. Claussen, S.L. Cornish, J.L. Roberts, E.A. Cornell and C.E. Wieman, Dynamics of collapsing and exploding Bose-Einstein condensates, Nature 412, 295-299 (2001).

6. D. Meschede and H. Walther, and G. Miiller, Observation of quantum collapse and revival in a one-atom maser, Phys. Rev. Lett. 54, 551 (1985).

7. D.J. Heinzen, J.J. Childs, J.E. Thomas, and M.S. Feld, Enhanced and inhibited visible spontaneous emission by atoms in a confocal resonator, Phys. Rev. Lett. 58, 13201323 (1987).

8. G. Rempe and H. Walther, and N. Klein, Phys. Rev. Lett. 58, 353 (1987).

9. D. J. Heinzen, J. J. Childs, J. E. Thomas, and M. S. Feld, Phys. Rev. Lett. 58, 1320 (1987).

10. M. Brune, J.M. Raimond, P. Goy, L. Davidovich, and S. Haroche, Realization of a two-photon maser oscillator, Phys. Rev. Lett. 59, 1899-1902 (1987).

11. G. Rempe, F. Schmidt-Kaler, and H. Walther, Observation of sub-Poissonian photon statistics in a micromaser, Phys. Rev. Lett. 64, 2783-2786 (1990).

12. G. Rempe, R. J. Thompson, R. J. Brecha, W. D. Lee, and H. J. Kimble, Phys. Rev. Lett. 67, 1727 (1991).

13. O. Benson, G. Raithel, and H. Walther, Quantum Jumps of the Micromaser Field: Dynamic Behavior Close to Phase Transition Points, Phys. Rev. Lett. 72, 35063509 (1994).

14. K. An, J. J. Childs, R. R. Dasari, and M. S. Feld, Microlaser: A laser with one atom in an optical resonator, Phys. Rev. Lett. 73, 3375 (1994).

15. G. Raithel, О. Benson, and H. Walther, Atomic interferometry with the micromaser, Phys. Rev. Lett. 75, 3446-3449 (1995).

16. Brune, M., F. Schmidt-Kaler, A. Maali, J. Dreyer, E. Hagley, J. M. Raimond, and S. Haroche, Quantum Rabi Oscillation: A direct test of field quantization in a cavity, Phys. Rev. Lett. 76, 1800 (1996).

17. M. Weidinger, B.T.H. Varcoe, R. Heerlein, and H. Walther, Trapping states in the micromaser, Phys. Rev. Lett. 82, 3795-3798 (1999).

18. Mtinstermann, P., T. Fischer, P. Maunz, P. W. H. Pinkse, and G. Rempe, Phys. Rev. Lett. 82,3791 (1999).

19. Hood, C. J., T. W. Lynn, A. C. Doherty, A. S. Parkins, and H. J. Kimble, Science 287, 1447 (2000).

20. С. H. Bennett, G. Brassard, C. Cre'peau, R. Jozsa, A. Peres, and W. Wootters, Phys. Rev. Lett. 70, 1895 (1993).

21. M. Tavis and F. W. Cummings, Phys. Rev. 170, 379 (1968).

22. E. T. Jaynes and F. W. Cummings, Comparison of Quantum and Semiclassical Radiation Theories with Application to the Beam Maser, Proc. ieee 51, 89 (1963).

23. Yang K-H, Ann. Phys. NY 101, 97 (1976).

24. E. A. Power and S. Zienau, Philos. Trans. R. Soc. A 251, 427 (1959).

25. Излучение и шумы в квантовой электронике. У. Люиселл, пер. с англ. Елавная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", 1972.

26. Е. A. Power and Т. Thirunamachandran, Am. J. Phys. 46, 370(1978).

27. Кооперативное излучение и статистика фотонов, Межвузовский сборник научных трудов, Ленинград 1986.

28. G. J. N. Brown and D. S. F. Crothers, J. Phys. A: Math. Gen. 22, 2939 (1989).

29. C. Baxter, Ann. Phys. 206, 221 (1991).

30. C. Baxter, Phys. Rev. A 44, 3179 (1991).

31. M. Chaichian, D. Ellinas and P. Kulish, Quantum algebra as the dynamical symmetry of the deformed Jaynes-Cummings model, Phys. Rev. Lett. 65, 980-983 (1990).

32. D. Bonatsos, Unification of Jaynes-Cummings models, Phys. Rev. A 47, 34483451 (1993).

33. Sixia Yu and H. Rauch, Y. Zhang, Algebraic approach to the Jaynes-Cummings models, Phys. Rev. A 52, 2585-2590 (1995)

34. Z. Tang, Approach to a generalized Jaynes-Cummings model and the geometric phase, Phys. Rev. A 52, 3448-3451 (1995).

35. Han-Qian Gong, SU(2) linear canonical transformation and dynamics in the multiphoton Jaynes-Cummings interaction, Phys. Rev. A 55, 725-737 (1997).

36. X. Yang, Y. Wu, and Y. Li, Unified and standardized procedure to solve various nonlinear Jaynes-Cummings models, Phys. Rev. A 55, 4545-4551 (1997).

37. K. An, J.J. Childs, R. R. Dasari, and M.S. Feld, Microlaser: A laser with one atom in an optical resonator, Phys. Rev. Lett. 73, 3375 (1994).

38. P. Filipowicz, J. Javanainen and P. Meystre, The microscopic maser, Opt. Comm. 58, 327-330(1986).

39. P. Filipowicz, J. Javanainen, and P. Meystre, Quantum and semiclassical steady states of a kicked cavity mode, J. Opt. Soc. Am. В 3, 906-910 (1996).

40. P. Filipowicz, J. Javanainen, and P. Meystre, Phys. Rev. A 34, 3077 (1986).

41. S. Haroche, D. Kleppner, Cavity quantum electrodynamics, Phys. Today, 42(1), 24-30(1989).

42. P. Meystre, G. Rempe, H. Walther, Very-low-temperature behavior of a micromaser, Opt. Lett. 13, 1078-1080 (1988).

43. J.J Slosser, P. Meystre, and E.M. Wright, Generation of macroscopic superpositions in a micromaser, Opt. Lett. 15, 233-235 (1990).

44. J. Slosser, P. Meystre, Tangent and cotangent states of the electromagnetic field, Phys. Rev. A 41, 3867-3874 (1990).

45. P. Meystre, J. Slosser, M. Wilkens, Cotangent states of the electromagnetic field: Squeezind and phase properties, Phys. Rev. A 43, 4959-4964 (1991).

46. Elmfors P., Lautrup В., Skagerstam B.-S., Dynamics, correlations, and phases of the micromaser, Phys. Rev. A, 54, 5171-5192 (1996).

47. H. Briegel, B. Englert, N. Sterpi, H. Walther, One atom maser: Statistics of detector clicks, Phys. Rev. A 49, 2962-2985 (1994).

48. Moya-Cessa H., Wallentowitz S. and Vogel W., Quantum-state engineering of a trapped ion by coherent-state superposions, Phys. Rev. A 59, 2920-2925 (1999).

49. P. Meystre and M.S. Zubairy, Squeezed states in the Jaynes-Cummings model, Physics Lett. A 89, 390 (1982).

50. J.R. Kuklinski and J.L. Madajczyk, Strong squeezing in the Jaynes-Cummings model, Phys. Rev. A 37, 3175 (1988).

51. Kuhn A., Hennrich M., Bondo Т., Rempe G., Controlled generation of single photons from a strongly coupled atom-cavity system, Appl. Phys. В 69, 373-377 (1999).

52. Nayak N., Pure states in a one-atom micromaser, Phys. Rev. A 57, 605-6081998).

53. Brattke S., Varcoe B.T.H., and Walther H., Generation of Photon Number States on Demand via Cavity Quantum Electrodynamics, Phys. Rev. Lett. 86, 3534-3537 (2001).

54. Raimond J.M., Brune M., Haroche S., Colloquium: Manipulating quantum entanglement with atoms and photons in a cavity, Rev. Mod. Phys. 73, 565-582 (2001).

55. Валиев K.A., Кокин А.А., Квантовые компьютеры: надежды и реальность. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 352 стр.

56. Rebecca R. McGowan and W. С. Schieve, Micromaser with injected atomic phase, Phys. Rev. A 56, 2373-2384 (1997).

57. Wagner C., Brecha B.J., Schenzle A., and Walther H., Phase diffusion, entangled states, and quantum measurements in the micromaser, Phys. Rev. A 47, 50685078 (1993).

58. Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике: Пер. с англ. М.: Мир, 1983.1. Т. 1,2.

59. F. Persico and G. Vetri, Coherence properties of the N-atom-radiation interaction and the Holstein-Primakoff transformation, Phys. Rev. A 12, 2083 (1975).

60. R.H. Dicke, Coherence in Spontaneous Radiation Processes, Phys. Rev. 93, 99(1954).

61. M.O. Scully and M.S. Zubairy, Quantum Optics, Cambridge University Press1997.

62. M. Frasca, Theory of dressed states in quantum optics, Phys. Rev. A 60, 5731999).

63. H. Moya-Cessa, V. Buzek and P.L. Knight, Power broadening and shifts of micromaser lineshapes, Opt. Comm. 85, 267 (1991).

64. S.A. Kumar and G.S. Agarwal, Intensity-intensity correlations for the micromaser: Spectral and antibunching characteristics, Phys. Rev. A 50, 680 (1994).

65. U. Herzog, Statistics of photons and de-excited atoms in a micromaser with Poissonian pumping, Phys. Rev. A 50, 783 (1994).

66. Hans-Jurgen Briegel, B.G. englert, and M.O. Scully, Spectral properties of a micromaser: Atomic-beam statistics and the field correlation function, Phys. Rev. A 54, 3603 (1996).

67. U. Herzog and J. A. Bergou, Non-Markovian dynamics of the micromaser due to discrete and continious non-Poissonian pumping, Phys. Rev. A 54, 5334 (1996).

68. U. Herzog and J.A. Bergou, Reflection of the Jaynes-Cummings dynamics in the spectrum of a regularly pumped micromaser, Phys. Rev. A 55, 1385 (1997).

69. Rebecca R. McGowan and William C. Schieve, Micromaser linewidth, Phys. Rev. A 55, 3813 (1997).

70. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем, Малкин И.А., Манько В. И. Монография. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1979.

71. П.А. Браун, Метод ВКБ для трехчленных рекуррентных соотношений и квазиэнергии ангармонического осциллятора, Теор. и мат. физика т.37, №3, стр. 355 (1978);

72. S. Carusotto, Dynamics of processes with a trilinear boson Hamiltonian, Phys. Rev. A 40, 1848 (1989).

73. S. Kumar and C.L. Mehta, Theory of the interaction of a single-mode resonant radiation field with N two-level atoms, Phys. Rev. A 21, 1573 (1980).

74. J. Javanainen and M. Mackie, Coherent photoassociation of a Bose-Einstein condensate, Phys. Rev. A 59, R3186 (1999).

75. M.O. Oktel and L.S. Levitov, Optical Excitations in aNonideal Bose Gas, Phys. Rev. Lett. 83, 6 (1999).

76. M.E. Smithers and E.Y.C. Lu, Phys. Rev. A 9, 790 (1974).

77. B.R. Mollow and R.J. Glauber, Phys. Rev. 160, 1076 (1967); 160, 1097 (1967).

78. J. Tucker and D.F. Walls, Phys. Rev. 178, 2036 (1969).

79. C.Brief, Coherent states for quantum systems with a trilinear boson Hamiltonian, Phys. Rev. A 54, 5253 (1996).

80. V. Sunilkumar, B.A. Bambah, R. Jagannathan, P.K. Panigrahi and V. Srinivasan, Coherent states of nonlinear algebras: applications to quantum optics, J.Opt.B 2, 126(2000).

81. T. Holstein and H. Primakoff, Field Dependence of the Intrinsic Domain Magnetization of a Ferromagnet, Phys. Rev. 58, 1098 (1940).

82. В. П. Карасев, Полиномиальные деформации алгебры Ли sl(2) в задачах квантовой оптики, Теор. и мат. физика 95, №1 с.З (1993).

83. V.P. Karassiov, G-invariant polynomial extensions of Lie algebras in quantum many-body physics, J. Phys. A 27 153 (1994).

84. Желобенко Д.П., Представления редуктивных алгебр Ли. М.: Физматлит,1994.

85. Н.Ю. Решетихин, Л.А. Тахтаджян, Л.Д. Фаддеев, Квантовые группы Ли и алгебры Ли, Алгебра и Анализ, т.1, вып.1 с.178 (1989).

86. В.Г. Дринфельд, О почти коммутативных алгебрах Хопфа, Алгебра и Анализ, т.1, вып.2 с.30 (1989).

87. В.Г. Дринфельд, Квазихопфовы алгебры, Алгебра и Анализ, т.1, вып.6 с.30 (1989).

88. М. Гото, Ф. Гроссханс, Полупростые алгебры Ли. М.: Мир, 1981.

89. A.J. Macfarlane, On q-analogues of the quantum harmonic oscillator and the quantum group SU(2)q, J.Phys. A 22, 4581 (1989).

90. D. Bonatsos and C. Daskaloyannis, Quantum groups and their applications in nuclear physics, acXiv:nucl-th/9909003 vl, 1 Sep 1999.

91. D. Bonatsos, C. Daskaloyannis, and K. Kokkotas, Deformed oscillator algebras for two-dimensional quantum superintegrable systems, Phys. Rev. A 50, 3700 (1994).

92. J.De Boer, F. Harmsze and T. Tjin, Phys. Rep. 272, 139 (1996).

93. D. Ruan, Y. Jia and H. Sun, Inhomogeneous boson realization of the polynomial angular momentum algebra of arbitrary power, Preprint quant-ph/0111007 (2001).

94. Ж. Диксмье, Универсальные обертывающие алгебры. М.: Мир, 1978.

95. А. Барут, Р. Рончка, Теория представлений групп и ее приложения. М.: Мир, 1980.

96. Vadeiko I.P., Miroshnichenko G.P., Rybin A.V. and Timonen J. Algebraic approach to the resonance N-atom Tavis-Cummings problem. Jyvaskyla, Finland, 2002. - 12 pages (PREPRINT No. 1/2002. JYFL).

97. R.J. Glauber, Phys. Rev. 131,2766 (1963).

98. C.V. Sukumar and B. Buck, Multi-photon generalisation of the Jaynes-Cummings model, Physics Lett. 83A, 211(1981).

99. C.C. Gerry, Two-photon Jaynes-Cummings model interacting with the squeezed vacuum, Phys. Rev. A 37, 2683 (1988).

100. V. Buzek, Jaynes-Cummings model with intensity-dependent coupling interacting with Holstein-Primakoff SU(1,1) coherent state, Phys. Rev. A 39, 3196 (1989).

101. V. Buzek, Jaynes-Cummings model with intensity-dependent coupling interacting with squeezed vacuum, Physics. Lett. 139 A, 231 (1989).

102. M. Orszag, R. Ramirez, J.C. Retamal, and L. Roa, Generation of highly squeezed states in a two-photon micromaser, Phys. Rev. A 45, 6717 (1992).

103. A Rybin, G. Kastelewicz, J. Timonen and N. Bogoliubov, The su(l,l) Tavis-Cummings model, J.Phys. A 31, 4705 (1998).

104. Rybin A.V., Miroshnichenko G.P., Vadeiko I.P. and Timonen J. Quantum dynamics of the intensity-dependent Tavis-Cummings model. J. Phys. A: Gen. Math., 1999, vol. 32, p.8739-8754.

105. Переломов A.M. Обобщенные когерентные состояния и их применения. -М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1987.

106. F.W. Cummings, Stimulated emission of radiation in a single mode, Phys. Rev. 140, A1051 (1965).

107. J.H. Eberly, N.B. Narozhny, and J.J. Sanchez-Mondragon, Periodic spontaneous collapse and revival in a simple quantum model, Phys. Rev. Lett. 44, 13231980).

108. N.B. Narozhny, J.J. Sanchez-Mondragon, and J.H. Eberly, Coherence versus incoherence: Collapse and revival in a simple quantum model, Phys. Rev. A 23, 2361981).

109. B. Buck and C.V. Sukumar, Exactly soluble model of atom-photon coupling showing periodic decay and revival, Physics Lett. A 81, 132 (1981).

110. C.V. Sukumar and B. Buck, Some soluble models for periodic decay and revival, J. Phys. A 17, 885 (1984).

111. Rempe G., Scully M., Walther H., Phys. Scr., 34, 5, 1991.

112. Meystre P., Sargent III M. Elements of Quantum Optics, Springer-Verlay, Berlin, 1990.

113. D'Ariano G., Sterpi N., Zucchetti A., Phys. Rev. Lett. 74, 900, 1995.

114. Orszag M., Ramirez R., Retamal J., Saavedra C., Phys. Rev. A49, 2933, 1994.

115. Ladron L., Orszag M., Ramirez R., Phys. Rev. A55, 2471, 1997.

116. Kolobov M., F. Haake, Phys. Rev. A 55, 3033, 1997.

117. Yang C„ An K., Phys. Rev. A55, 4492, 1997.

118. Fano U., Rev. Mod. Phys. 29, 74, 1957.

119. Prigogine I., George C., Henin C., Rosenfeld L., Chem. Scr. 4, 5, 1973.

120. Royer A., Phys. Rev. A 43, 44, 1991.

121. Вадейко И.П., Мирошниченко Г.П., Рыбин А.В., Тимонен Ю. Диагональная инвариантность и квазизахваченные состояния в модели микромазера на N-атомных кластерах. Опт. и Спектр., 2000, т. 89, с. 328-335.

122. Rybin A., Kastelewicz G., Timonen J., Bogoliubov N., J. Phys. A: Math and Gen. 31, 4705, 1998.

123. Мирошниченко Т.П., Вадейко И.П., Рыбин А.В., Тимонен Ю. Неэкспоненциальная динамика и конкуренция квазизахваченных состояний в N-атомном микромазере. Письма в ЖЭТФ, 2000, т. 72, с. 647-652.

124. Vogel К., Akulin V., Schleich W., Phys. Rev. Lett. 71, 1816, 1993.

125. Shi-Biao Zeng, Guang-Gan Guo, Phys. Lett. A 244, 512, 1998.

126. Kozhekin A., Kurizki G., Sherman В., Phys. Rev. A 54, 3535, 1996.

127. Мирошниченко Г.П., Рыбин А.В., Тимонен Дж., Вадейко И.П. Микролазер как усилитель сжатия электромагнитного поля. Известия АН, Серия Физическая, 2001, т.65, №6, с. 854-858.

128. Килин С.Я. Квантовая оптика: поля и их детектирование. Мн.: Навука i тэхшка, 1990.

129. Retamal J.C., Saavedra С., Klimov А. В., and Chumakov S.M., Phys. Rev. A 55, 2413 (1997).

130. Ramon G., Brif C., and Mann A., Phys. Rev. A 58, 2506 (1998).

131. Miroshnichenko G.P., Rybin A.V., Timonen J., Vadeiko LP. Multi-atom microlaser: a stable source of photons with subpoissonian statistics. In.: Proc. of SPIE, 2000, vol. 4316, p. 60, ISBN 0-8194-3997-5.

132. K. Wodkiewicz, J.H. Eberly, J. Opt. Soc. Am. В 2, 458 (1985).

133. W. Witschel, J. Phys.(Paris) A 7, 1847 (1974).