Квантовые теории бозонных струн в фоновых полях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

рте оа

\ ц &

ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВВРСИ

На гаравах рувсопн«--«

Першиа Владимир Демьянович

УДК 530.13 : 531.61

КВАНТОВЫЕ ТЕОРИИ БОЗОННЫХ СТРУН В ФОНОВЫХ ПОЛЯХ

01.04.02 - теореиз'шсзаз фпопка

Автореферат дп'ссертадш! па соттскагшо упенса срастил кандидата фнвико-матема'гчз'зесках наук

ТЪмск - 1993

Работа выполнена на кафедре ж найтовов теории пола Ibucioro государственного университета.

НАУЧНЫЕ РУКОВОДИТЕЛИ:

доктор фиоико - математических паук, профессор Бухбиндер И.Л., жаидидат фшнко - математических наук, ведущий научный сотрудник Ляхович С.Л.

ОФИЦИАЛЬНЫЕ ОППОНЕНТЫ:

доктор фшихо - математических наук, ведущий научный сотрудник Баталии H.A.,

доктор фшико - математических наук, профессор Лавров ILM.

ВЕДУЩАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ: Санкт-Петербургсхии тезцшчесхаш укжверситет

Защита состоится *_" 1S93 г. в_чалов на

заседании специаливвроэакного совет» Д 063.53.07 в ТЬмскои государственной университете (634050, *1Ьмс1, пр. Ленина, 36).

С диссертацией шшно овшаииш в Научной библиотеке Tbu-схогогосударственного уякаэрентета.

Автореферат раоосяав "_" -1993 г.

УЧЕНЫЙ СЕКРЕТАРЬ специалип кроаанного совета кандидат фкоико-иатематичаских наук

Ляховкч С.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ. В настоящее время единственным реальным жандвдатом на роль теории, единым обраооы описывающей все пиды фундаментальных воаимодействий, является теория струн. Различные теории свободных струн и суперструн поучены достаточно детально, основной же трудностью является описание струнного воап-моденствня. Один но способов такого описания, активно отучавшийся в последние годы, (заключается в рассмотрении теории струны, воал-цодеастаующеи с внешними фоновыми нолями, которые интерпретируются как конденсат различных мод других струн. В качестве основы для построения такой теории исследуется действие, получаемое путем обобщения действия двумерной нелинейной сигма-модели.

Вопрос об адекватности сигма-модельного описания воаимоденствня струн в общем случае остается открытым, однако имеются серьеаные укапанжя на существование глубокой связи между нелинейными сигма-моделями и теорией струн. Известно, что при рассмотрении обобщенного действия сигма-модели, воаимодействующей с набором беомассо-вых полей, в нескольких.первых порядках теории воомущеиий уравнения движения для струнных мод совпадают с условиями сокращения конформной аномалии.

Дальнейшими шагами на пути раовития и обоснования применимости сигма-моделыюго подхода в теории струн могут стать Включение в исходное действие не только беомассовых, но и массивных фоновых полей, а также исследование сигма-модельного действия альтернативными способами, прежде всего в рамках метода канонического квантования. ,

Основной трудностью при квантовании теорий струи, взаимодействующих с фоновыми полями, является их существенная неляней-

:;:>. ¡i-, 'i i о пу.лпч t п'мршшалмьчм ¡íoc rpouüüt; теории Еоилущонпй, адс-«инюй чалпчп. Dsjüo'íphhr ¡i дейсгвяс чл-?но», оипстаищгх говпко-д-йс гвес с мэссклнмня еше более усжшнгст сптуацшо, ras;

if, IV). ic';sí 1С roi! WH ПОрп.иДй/.П бсГДОЦГЛИЫЙ набор рРЛЛКЧПГгХ. PO м(»уг jypií ;.чк х'1Д[рн.:сче:":, г ïд с !'.:i:o:,*í i<:s нпгерспоркп^смой г

"ÔM »НОМ t'.M|,;< ;[■;.

Рзд|>сшги!'с шкх ч;>V¡:,з eií t:o>ia:\ei гл) г оюппать сея н, ; рарчончячп дьил;скпх дяя с грушпл? мод и ус.у»впг«я сохрйщ'яшя ?.ио-члпгт n coi>rei'4CTiiyí,>¡n¡>x чсорклх сяш<а-иоцс.лг.ного гяна. Поогопу ессьмч &rí }.члыипш лилйя>гсг, ¡si? первых, иосяидипгсаыюг саионг.-■;;:r,so? кемпивкнпс i сор ai' гд рун в фоког.их полях, г. ьо-пгоркх, оип-сан»« в рам«пх сигмп-моделыюго подхода теорий с массивным а струнным к подл mi. Лктуклмюгл'и «пучг.икг сигма-модокей с маг.елвнши1 аэилык дп* гу.ччу! jn» топым струнными s.ciíoktüuii, и о u oünu'j! интересом ь i торгаш попой высших еншюп. Несмотря на нрцуюжешилг а псвгсднас x.pcwj способы г.;;'!реи;ени>т лробиоыы hbcrmsíu ктрмодек-i'fv-'.A s vri;s теориях, nv/joñ пример «епротяяорсчивоп системы ура-люшкк цяп ги.ч?модохехг.у адщих пиясЗ высших слипов был

ii.i r.Kic-ppíeü, У- ссгь иадоях,», что теоргп орун может обес.иячви.

"МСШ iipUMl-p,

ЦЕЛЬ païîotht. llrnj. i'<■,];ï;-;ггглшо;! pstforu ютпючаяась г> решении Cîiïjjioîîihx оадг,ч.

I. Па oriHir." мс-тода ¡liirsiffiiia - Фрлцнша - Впзкозысжого провести обобщенное гацонкчесгое íi:aj¡-:o¡>.4!ii;c: теория оамкнутой бочонки» струны, виаимодсйс'!ругашей с. бгикасспаыын фоновыми -i¡o-шми - гравнтомок, гш'П'.а-.мкетрлчним тсьтором к де;:;;тоиом. Ио уело? к a нвлыютошиост фермионпою .flpoEocoivriusro фуи-Еционал.т П г. рассматриваемой тсорпк тюлз'ЧП ! ь я нкошем порядге урагшунм дг.икенпя для фоновых полей.

7. Ксследопать действие сягма-модеяыюго типа, описывающее вог-имодейстьно d.tmgнутой богкншои струны с набором массивных фановых иояяй, изучпть общую структуру иерекормпровкп.

3. Длх струны, виаамодепстьуыщей с полями первого массивного

уровня, построил, одшшсхлииу»} пц/еньрыироту фоновых яа:и& И составных операторов. Ил условия равенства пулы неренорм:;-рованного оператора следа геноора С'нергин-нипулыа получить уравнения движении доя фоновых полей.

НАУЧНАЯ НОШШНА II ЛНАЧЕНШ: РЕЗУЛЬТАТОГ;. В работе впервые полутени следуюшт; рсмулы'пты. Рлшшга гамиль-тонова формулировка да* теории ¡зам* нугой боиошюи (.трупы, взаимодействующей с беонассоньши фоновыми полами. в*;иочач днлатон Покаоано, что струггура с.ытей н гостам цииамичесних нереиенни:; теории сущестиенио оанисаг от условий, налагаемых на фоновые по ял. Дм случал теории с. нетривиальным ¡¡ила1вычислены сваоа и я.-; алгебра. В хачесте свободного приближения при каноническом квантовании теории предложена иоделъ струны с дилатопен, линейным по хоордннатам. Для отои подели введены струнные моды, определено упорядочение, описан спектр физических состояний. Покачано, что критическая раоыериосль пространства. - времени снижается на единицу по сравнению с теорией свободней струны. Квантовая алгебра Вирасоро построена в терминах символов операторов связей, соответствующих выбранному упорядочению. Получена общая форма квантовой иопразип проиовольного порядка в алгебре связей. Найден явный вид первой квантовой поправки в алгебре евдаей для рассматриваемой теории струны в беимассозых фоновых полях.

Нокаяано, что в случае струны, воапмодействующеа с гравитоном, по условия щшыютентности оператора Г2 в нервом порядке по кривизне следуют уравнения Эйнштейна в пустом пространстве, а в случае струны, воаамодействующей с гравитоном и дилатоном, аналогичное условие приводит к уравнениям Эйнштейна с нетривиальной правой частью, описывающей воапмодчпетвие дилагона с гравитоном.

Проведен общий аналио структуры расходимостей для теории не- -линейной сагма-ыодеян, включающей бесконечный ¡забор членов различной раимерности по двумерным производный и описывающей ша иыодейстЕие бооонлон струны с массивными и беомассовыми фоно-выыи полами. Покапало, что имеете» пооможность последовательного построения перенормировки теории и вычисления /?-фушПий дла по-

Б

•<>-й соответствующих любому уровню в струнной спектре, поскольку в расходимости любой заданной структуры дают вклады лишь конечное число членов классического действия.

Детально доучен случай замкнутой струны, воалмодействующей с фоновыми палями первого массивного уровня. Проанализировал статус различных структур в классическом действии в смысля их соответствия струнному спектру. Найден вид преобразований фоновых нолей, связанных с возможностью добавления к лагранжиану полных дивергенций.

В линейном по фоновым полям приближении осуществлена перенормировка полей первого массивного уровня и соответствующих составных операторов. В рассматриваемом приближении построен оператор следа тензора энергии-импульса. Из условия квантовой вейлевской инвариантности теории получены уравнения для фоновых полей первого массивного уровня. Продемонстрировано, что тензорный состав полученного набора нолей согласуется со струнным спектром лишь при некоторых дополнительных ограничениях на фоновые поля.

ПУБЛИКАЦИЙ. По теме диссертации опубликовано 4 работы.

ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация изложена на 130 страницах текста. Библиография включает 162 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ. Диссертация состоит ив Введения, трех глав, Заключения и списка литературы.

ВО ВВЕДЕНИИ обоснована актуальность выбранной темы, изложен литературный обоор по теории струн в фоновых полах, дано краткое описание структуры диссертации.

ГЛАВА 1 носит обзорный характер и содержит сведения из тео-

рии струн, используемые оатен в следующих главах.

В П.1 ПЕРВОЙ ГЛАВЫ рассматривается случая бозоииой замкнутой струни. Вводятса операторы рождения и уничтожения струнных под, .выписывается квантовая алгебра сипел.

Р П.З ПЕРВОЙ ГЛАВЫ подробно описана тензорная структура щ'.ошпх возбужденных состояний в гильбертовом пространстве свободной струны, включая пулевые состояния, поро:хдагощ«е и юяа-рпаитнон подходе прокипел в определения физических состояний.

В П.". ЦЕРВОЙ ГЛАВЫ пригодятся данный о гереиорлЕрот&е теория гг-нодеяп с беонассошши ([тоновыми полями, з том числе соот-гетстзухнцпз Д-функп.на и уравнения движения, сягдующпе по условна гвантотю;4. конформной инвариантности.

ГЛЛГ)Л Л посвящена обобщенному вапоничесгому гиантозанню теор™ч о.гмкнутоа бозонной струны, гаанмодеЗствующса с Зезньссо-выпи Лоаочыяя полями.

II п-л ЛТОРОП ГЛАВЫ строятся кяпссцчссгяа Лсфнуяпрояге. вямщутоа бочоякой струни з беилассорых фоком пс не:;"" с

Г/- Г Г;-;! -Г

+ + , (1}

где - мордяпаты струны з пространстве-времени, /1 = 0,...,!'- 1, а" - гоердэтк'.тн па мировой поверхности струны, - нэтр^иа па этой пог.орхностп. Поля Аци, Ф монно отождествить с бшиассозьша состолнпл?ш, имеющимися в спсхтрс свободной струни - с грапнто-ном, антисимметричным тензором п дплатоном соответственно.

Отмечается существенное отличие теории (1) от теории свободной струны. В рассматриваемом случае благодаря наличию дилатониого члена при условии

С'Э^^уЬ 0 " (2)

гч*!йул,цаегсд дополни гелыма фмоическая стоишь свободы - конфор-иная мода двумерной гравитации. Для мою случая находятся первнч-ип? и причине смой, вычисляется их алгебра.

Демонстрируется, что если параметриоопатт, конфигурационное нро-с»рлнстг.о теории юордпнагамп

где 7 - конформный фактор двумерной метрик«, то теория эффективно оиксывв.ется как (£>-{• 1)-м<*рно коварпантиая с метрикой

В 11.2 ВТОРОЙ ГЛАВЫ покаоывается, что йдекватным рассматриваемой теории свободным приближением л мм итог теория струны с фоновыми полями

г, которой {О + 1)-мернан метрика становятся плоской.

Дм талой теории строятся операторы рождения и уничтожения, описывается структура гильбертова пространства состояний. Состояния с отрицательной нормой отсутствуют толы;о в случае временияо-добиого вектора с,, . Критическая раомерпость нространствй-временв охацываетса равной 25.

В терминах построенных таким обраоом операторов рождения и уничтожения вычисляются свертки для канонических переменных, причем в качество лранила упорядочения ныбирается ваковское упорядочение для оецкяляторных иод и вейлевское для нулевых.

В П..1 ВТОРОЙ ГЛАВЫ строятся символы операторов, соответствующие выбранному типу упорядочения. Квантовая алгебра сак-оей оалнсывается в терминах символов, в общем случае она имеет

(3)

СдЛ*) = V'. Л,а,(х) 0, ф(х) = '

(5)

операторное расширение:

Ьп * £т - £т - 1г. - С„, £,„} + £ Д&, ((П

и^г

где есть вклад к-ого порядка по Й. Все игрпы с к > 2 явлтстс' квантовыми, то есть аномальными, вкладами В алгебру связен.

И о условия нильпотентности символа оператора П, генерирующего квантовую алгебру связей, следуют ограничения на ипнтсяыс поттрл-вхи:

Е&ХХ-ь'У^б^. . (7)

4=2

Выписывается общая формула для кгаитовой поправки з алгебру произвольного порядка по постоянной Платка Д. В выражения для квантовых поправок входят произведения сзертох с совпадающим;! аргументами, которые требуют регуляризации. Производятся регуляризация с использованием С-фунхикя. Вычисляется первая хванто-Еаг поправ!а для теории струны с беомассопыми фоновыми полили, хоторая окапывается нелокальной конструкцией.

В П.4 ВТОРОЙ ГЛАВЫ для извлечения информация о фоновых полях из нелокальной хвантовол поправки используется разложение по нормальным координатам. Показывается, что в случае струны, взаимодействующей тольго с гравитоном, требование отсутствия квантовой аномалии ведет а низшем порядке но кривизне х уравнениям Эйнштейна з пустом пространстве:

0=20, ПДг) = 0. (5)

В случае присутстгйя гравитона и дилатона возникают уравнения

1} = 25, Я„„ = 0. (9)

где Яд* - О-мерные компоненты тензора Риччи, построенного по (П+ 1)-иерпой метрихе От,, то есть уравнения Эйнштейна с нетривиальной правой частью, зависящей как от дилатоиа, так п от гравитона. Причина отличия отих уравнений от известных уравнений, получаемых по требования квантовой всйлепской инвариантности, состоит п

ршэиоц выборе свободного приближенна, исполызуемого для построения теории Еооаущений, и следовательно, в равном статусе мина Фрадкина-Цейтлина, онигллваишсго киацыодеаствне с дклатонои.

В ГЛАВЕ 3 рассматривается действие ашла-иоделыюго тира, включающее всевоомолшыа структуры раалнчпод раомерностц до дру-иерныи нрониводньш. Предполагается, что теории описыьагт боион-ную струну, воашгодействугшцую с набором массивных ц бсомассовых фоновых полей, уравнения движения для которых дольни схсдозать по условие квантовой конформной инвариантности.

В Я... третье!! ГЛАВЫ описывается общая структура перс-порыцроькп в теории, с действие;,:

s=± j<poj=s£ («')я 2 c»Ln) (»«)

j n=d ¡„ = 1

гда являотсл фоновыми поляне, соответствующий!: уроынэ гг и струйном cnesTpu, а с^ - конструкции, построенные lo объектов Dafyx", DaDbbcXi*, А.Д Д^г'', R<?\ GaR®, ЦДД^. Любая констру::-це.г с paoiupnocTbu больше дну?: в действии госиротхакодит бесконечный набор расходккостей уке в одиоизтлевом upL&iuxcauu. Теп п.: ыепее, в расходимости кабого оадаиного типа дают шмады кемь галечное числа планов классического действия, что псоьш.г ov иосседаис-тельно строить перенормировку в вычислить /У-фуиьцми дь'л по;:-;'; составных операторов любого ыассикшго уровне.

В II.2 ТРЕТЬЕЙ ГЛАВК детально аналожруется действий для струны, взаимодействующей с фонозыыи полями первого массивного уровни:

+ ^(^¿Ъх^дсхЧьхТ^х) +

+ {a'yVg^DAx^cx'O^T^ix) + + o/^c^dDadixitDcdixvMlul(x) + + o'nWgaldax»dbx''Wfii,(x) +

ю

+ («,)гЯ(2>Л(2>С(ж)+...}

(П)

Построен потный базис структур четвертого порядка по двумерным нроппводным, перечислены все возможные преобразования симметрия фоновых полей, связанные с возможностью добавления п действие произвольных полных дивергенций. Вычислен классичесшй след тензора. снергии-пмпульса в размерности Л = 2 + с. Количество фп-знчсска существенных фоновых полей снижается за счет того, что тасть 4юлей, входящих в действие, играет роль нолей Штюкельберга, а Часть вообще при перенормировке исчезает из следа тензора онергия-импульса за счет тождества

<^"(®)>=0. (12)

где - произвольные функции х**, а < ... > означает квантовое . среднее.

В П.З ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ в рамках размерной регуляризации вычисляются однопетлевые расходимости эффективного действия в линейном по фоновым полям приближении, для чего используется обобщенная техника Швингера-ДеВитта. В рассматриваемом приближении строится перенормировка фоновых полей первого массивного уровня.

В П.4 ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ анализируется структура перенормировка составных,операторов п явно производится перенормировка операторои размерности 2 и 4. Расходимости всех необходимых диаграмм вычисляются сначала в плоском двумерном пространстве, эти результаты затем обобщаются на случай произвольной метрики с использованием разложений по пормальным двумерным координатам.

В П.5 ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ строится перенормированнып оператор следа теоора энергии-импульса, из условия равенства пулю которого следуют уравнения движения для фоновых полей.

После исключения полей Штюкельберга остающийся набор независимых уравнений движения имеет вид

О-^А^О, - О: (13)

гдг /'Цдл - фоиоаое по.ы с симметрией

= (И»

аш&ииие с нолями 11 т »лассичесюго действия (11) следующим ойраоам:

Г \ +2Ь'1 , - 2/"3! -2Г2 , ' С15ч>

/{¡иг соогьетсави* со струйный снектрои необходимо, чтобы лоао - ¡..-Л'. подчинялось дополнительным уело а и л ы бесстедоьост^

' = 0, = 0, (16)

аагорые ко требования вейлевской инвариантности не воанижают.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ последовательна сформулированы основные ыд&оды к реоудьтаты работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ.

1. Р&овита гамильтонова формулировка дня теории оамхнутоё бо-' оонной струны, взаимодействующей с беомассовыми фоновыми

полямв. Для случая теории с нетривиальным полем днлатона вычислены свяои п их алгебра. Предложено адекватное теории свободное приближение, показано что жритическая раомерность для него равна 25.

2. В терминах символов операторов построена квантовая алгебра

нелинейных связей в произвольном порядже по Ь. Найден явные

вид первой квантовой поправки. Для струны, взаимодействующей

с граптпитом г? дчллтпком, посредством ргкжчняя п пермапь"! " tí;опд-тн.'т."" '"tjii;,: j рппнсияя дянлгчя* для фопс-м:! по«' -> "'> жрпвтм:«.

IJ;тл u струлп, :глт>1ч-::'л f. (M-cvir-";''

ö^jü:: ! ••.-■csv ■■<!•-< 'pono:;*.!:-; r.vrr.ñ, !!poi"';¡"ii u^'"::'' : ч vr.n с !г\ ' T3 piт ¡ní'ic.'iv.íí'-.rícii. J'cT;i:;o"""Jia wmn^imcj. '¡ог^г-дг-мтг^ин-; -: 3 f iс j ' í ; - ■ 11" - ' t!' pr!t-p>frj?opxt п г'г'!?:г-'"гпгр fjy.""u4fl "vt ЛРТО.И :¡ я.

4. г'пу-гл с;;з';лл o?.í.tí путей ci pyin.t, v :. -■ ; г* ;; т f ■ "t í ■ ; * глттi '

!>•:-! гпягчч '¡"p^oro нассяпкогп ypor.üs. H pop ду» rppn - >: статус рдтатпч тоисгр?-цш1 в »лагсятгсггч деястгзя в aw,»-пх сеог'п.тгг.пгл" струйному с пег. тру. Пяйг.с-ч преоПр'гютп'-Л фоппгн'-: c"vo.;nr;>î.i с. or,:.v-î пг:!^":—^ " v™:*;"

.таспу wuawnc дтзгргеакиЗ.

В ллиейрчч г,о фсксг-п полл-'t пр.:Г>.пг 'C;U',:' «. .-.лг.оеттгяг .»-рсдор:.«грсг*л гачгеХ пери-.то масстадаго yposm я счотгсгсгг.у-"М'ХйГ. сосгзпиыч онсраясроо. Ио у~"..";ппи е: vn ret"«: r-'i^'^rro:; •.тлэг.ртн гноелч rcopsrj Н'-яучэтм fcncri.rc

пергено мг-сс.'т.оз о урозит. Upci: ' '.т.'стр'лрогчнч, 'Í ГО t-'ti'jr.IHtK'' ccci.-.n .чг.-г'г'пччо паЛорч по.:е.т «млчгу? je*. í"? сгрз':::!тл'л г.г.сх-трем л::':.', .т." .»' тегор'дх дегглчкгiг.тьпк?: erр 'т-hi ■>"'-nnnsoc г,"". :.

АПРОБАЦИЯ Р АБС TI: Г. Ожтмз яатеряали .vwprsjpra ,4с1ладызал«ст. па Меядупгродвон смпнарс "Теоретнто-групповыя м*;-тедм в фчоагс"' (! îocsbî», 1DS0), на ссссяя отделзти коркой фт.пкт.п. ЛЯ СССР (Ыосхял, 10S0), на nno.Tj- семлизрп "Лхтуальнкч лроблс;' iriiHrono'j теория лолл" (Томск, 1530), к,ч тголг молоди* уч®пых МГУ (Ярославль, 1302), на научном семшпре по спзтозоЗ тоорга лея* георетачссЕОГО отдела ФИЛ П. :>л оСг ¡•-¡ппер-.гп',: г "ччиг«рп по теоре-тпчссюя фппч;е (Точг*).

Ргаультатм ряссортчазя опу&тог.апн ? сг-''oi •<- •

1. Бухбандер И.Л., Ляхович C.J1., Перший В.Д., Фрад1ии Е.С. Оие- , раторная фориудировжа теории бооошюй струны в фоновых подях.-Тоысж, 1989.- 32 е.- (Пренрнлт/ТНЦ СО АН СССР, 43).

2. Buchbinder I.L., Fradkin E.S., Lyakhovich S.L., Pershin V.D. Generalized canonical quantization of bosonic string in background fields // Int. J. Mod. Phys. A.- 1991.- Vol. 6, N 7.- P. 1211-1231.

3. Buchbinder I.L., Fradkin E.S., Lyakhovich S.L., Pershin V.D. Generalized canonical quantization and background figlda equations of motion in the bosonic string theory // Quantum Field Theory, Quantum Mechanics and Quantum Optics: Group Theoretical Methods in Physica: Proc. XVIII Intern. Colloquium, Moscow, June 4-9, 1990.-N.Y.: Nova Science Publishers, 1991.- P. 45-56.

4. Buchbinder I.L., Fradkin E.S., Lyakhovich S.L., Pershin V.D. Higher spins dynamics in the closed string theory // Phye. Lett. В.- 19Ü3.-Vol. 304, N 3-4.- P. 239-248.