Квазифермионное приближение. Теория и приложения в химии, физике и механике материалов тема автореферата и диссертации по химии, 02.00.04 ВАК РФ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ДОБРОТВОРСКИЙ

Александр Мстиславович

КВАЗИФЕРМИОННОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ ТЕОРИЯ И ПРИЛОЖЕНИЯ В ХИМИИ, ФИЗИКЕ И МЕХАНИКЕ МАТЕРИАЛОВ

специальность 02 00 04 — физическая химия

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора химических наук

Санкт-Петербург — 2008

003447758

Работа выполнена во Всероссийском научно-исследовательском институте нефтехимических процессов

Научный консультант заслуженный деятель науки РФ,

доктор физико-математических наук, профессор,

Эварестов Роберт Александрович

Официальные оппоненты член-корреспондент РАН

доктор химических наук, профессор, Иванчев Сергей Степанов-ич

доктор физико-математических наук, профессор,

Жидомиров Георгий Михайлович

доктор химических наук, профессор, Тверьякович Юрий Станиславович

Ведущая организация Институт общей и неорганической химии

им Н С Курнакова РАН

Защита диссертации состоится 2 октября 2008 г в 15 час на заседании Совета Л 212 232 40 по защите докторских и кандидатских диссертаций при Санкт-Петербургском Государственном Университете по адресу 198004, Санкт-Петербург, Средний пр , 41/43, Большая химическая аудитория

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Санкт-Петер-б\ргского Государственного Университета по адресу Санкт-Петербург, Университетская наб , 7/9

¿У » а^

Автореферат разослан " »» • / " а-^Х_ 2008 г

^ ченый секретарь диссертационного совета доктор химических наук профессор . А Белюстин

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Создание новых материалов и улучшение эксплуатационных характеристик существующих материалов, применяемых в современной технике, требует углубленного понимания механизмов, определяющих их служебные свойства, а также их долговечность, способность работать в условиях высоких механических, температурных, коррозионных и радиационных нагрузок Уровень изучения таких механизмов определяется как объемом экспериментальных данных о материалах, так и развитием теории, позволяющей систематизировать и интерпретировать результаты экспериментов, оптимизировать объем поисковых исследований, создать математические модели, обладающие предсказательными возможностями Растущее значение в области теоретического материаловедения приобретают методы квантовой механики и квантовой химии, а также базирующиеся на атомистических моделях вещества расчетные метода молекулярной динамики Развитие этих методов является актуальной задачей химии, физики и механики твердого тела

Объектами данного исследования являлись материалы, эксплуатационные характеристики которых на микроскопическом уровне определяются характером и прочностью межатомных связей в твердом веществе Область применения таких материалов в технике и разнообразие их назначения чрезвычайно велики К ним относятся конструкционные материалы энергетического и химического машиностроения, материалы, применяемые для защиты конструкций и технических устройств от внешних воздействий, материалы, использование которых связано со способностью к химическому взаимодействию и химическому обмену с внешней средой (твердотельные мембраны, адсорбенты, гетерогенные катализаторы, материалы для хранения растворенного водорода), наноматериалы со специальными свойствами и ряд других

Цель работы, создание и обоснование, исходя из базовых принципов квантовой механики, теоретико-расчетного метода, позволяющего решать актуальные задачи физического материаловедения и химии твердого тела, связанные с исследованием микроскопической природы эксплуатационных свойств конструкционных и специальных материалов, их стойкости по отношению к физическим и химическим воздействиям, механизмов их разрушения, а также явлений на поверхности твердых тел, в частности, хемосорбции и катализа Конкретные теоретико-вычислительные задачи (1) изучение периодических закономерностей, связывающих структурные особенности, прочность и жесткость межатомных связей в твердых материалах с их химическим составом, исследование изменения структуры веществ под действием высокого давления, (2) исследование зависимости механических (упругих и прочностных) свойств и особенностей фазовых превращений мартенситного типа от химической природы материалов, (3) исследование свойств собственных дефектов в объеме и на поверхности металлов, установление их роли в кинетике деградации нанометровых образований (бугорков, ямок) на поверхности металлов, (4) изучение взаимодействия водорода с металлами, включая процессы адсорбции, растворения, диффузии, образования гидридных фаз, исследование влияния механических напряжений на диффузию водорода, (5) изу-

чение влияния водорода на образование собственных дефектов, самодиффузию, упругие и прочностные характеристики, фазовые превращения в металлах и сплавах, (6) исследование стабильности поверхностных фаз в системах металл-углерод, моделирование структуры эпитаксиальных пленок графита на поверхностях металлов, (7) исследование в рамках простых моделей ряда свойств гетерогенных катализаторов гидрогенизационных процессов превращения углеводородов и их производных, разработка на этой основе методик прогнозирования состава гетерогенных катализаторов

Научная новизна. В диссертационной работе предложен принципиально новый метод оценки полных энергий многоатомных систем, дано его математическое обоснование, установлены пределы применимости и пути последовательного уточнения результатов, разработана методика построения многоцентровых потенциалов межатомных взаимодействии с использованием молекулярных интегралов Предложен новый подход к поиску равновесной структуры простых веществ, основанный на концепции структурного числа, впервые проведен теоретический расчет изотермы сжатия неметалла (селена) до давления 150 ГПа, определены характеристики фазовых превращений Предложен новый подход к решению задач динамики изменения рельефа поверхности металлов, сочетающий методы многоцентрового потенциала и математической физики, исследована кинетика сглаживания рельефа поверхности золота Впервые показано, что особенности упругих и акустических свойств металлов связаны с многоцентровыми межатомными взаимодействиями, обусловленными делокализацией электронов, в то время как в ковалентиых кристаллах существенную роль играют взаимодействия, зависящие от валентных углов Впервые выполнено комплексное исследование влияния водорода на образование и миграцию точечных дефектов, фазовые превращения и механику разрушения металлов и сплавов Впервые выполнено моделирование фазовых превращений ванадия, титана и магния при взаимодействии с водородом в диапазоне концентраций от разбавленных растворов до стехиометрических гидридов Впервые показано, что в нанометровых слоях соединений металл-углерод могут стабилизироваться слоистые кристаллические структуры, не реализуемые в объемных фазах Впервые, на примере грани (110) никеля, выполнено моделирование структуры эпитаксиального слоя графита на несоразмерной поверхности металла Впервые объяснен ряд экспериментально установленных закономерностей, обусловливающих активность, селективность и стабильность гетерогенных катализаторов гидрогенизационных процессов

На защиту выносятся следующие положения (1) Квазифермионное приближение как новый метод оценки полных энергий многоэлектронных систем и теоретическая основа построения многоцентровых потенциалов межатомного взаимодействия (2) Механизм деградации нанометровых образований на поверхности металлов (3) Механизм влияния растворенного водорода на массоперенос, механические свойства и устойчивость структурных фаз в металлах (4) Структурные особенности поверхностных фаз и эпитаксиальпых слоев графита в системах металл-углерод (5) Использование теоретико-расчетных моделей, основанных на квазифермионном приближении, для прогнозирования состава эффективных гетерогенных катализаторов

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанный в ней теоретико-расчетный метод моделирования структуры твердых тел позволяет решить ряд актуальных прикладных задач материаловедения (1) комбинированный подход к решению задач динамики изменения рельефа поверхности металлов может использоваться для оценки предела температурной стабильности и возможного эксплуатационного ресурса элементов нано-электронной техники, (2) теоретико-расчетные данные о стабильности нано-метровых слоев кристаллических фаз, отличных по структуре от объемных, открывают путь к созданию новых материалов наноэлектроники, (3) результаты исследования механизма диффузии водорода и влияния водорода на фазовые превращения в металлах и сплавах могут служить основой для создания новых материалов для водородозащитных покрытий, мембранных материалов, материалов для аккумулирования водорода, (4) установленные в работе закономерности позволяют глубже понять причины водородного охрупчива-ния металлов и могут быть использованы для разработки научных подходов к повышению водородостойкости металлов и сплавов, (5) использование простых моделей гетерогенных катализаторов дает возможность сократить объем экспериментально-поисковых работ, и предсказать новые эффективные композиции катализаторов промышленных процессов

Апробация работы Основные результаты работы докладывались на 2-м Всесоюзном совещании по химии твердого тела (Свердловск, 1978), IV Международной конференции по применению ЭВМ в химии и химическом образовании (Новосибирск, 1978), Всесоюзной конференции "Математические методы в химии" (Ростов, 1979), 1-й Всесоюзной конференции по квантовой химии твердого тела (Ленинград, 1982), 4-м Всесоюзном семинаре "Водород в металлах" (Москва, 1984), 1-й Всесоюзной конференции "Физико-химия уль-традисперспых систем" (Звенигород, 1984), 2-й Всесоюзной конференции по квантовой химии твердого тела (Рига, 1985), 9-й Всесоюзной конференции по квантовой химии (Иваново, 1985), 7-й Всесоюзной конференции "Каталитические реакции в жидкой фазе" (Алма-Ата, 1988), 2-м Всесоюзном симпозиуме по гомогенному катализу "Новые пути превращения насыщенных углеводородов" (Донецк, 1988), Всесоюзной конференции "Радиационное воздействие на материалы термоядерных реакторов" (Ленинград, 1990), Конференции по квантовой химии твердого тела (Рига, 1990), 10-м Всесоюзном совещании по квантовой химии (Казань, 1991), 10-й Всесоюзной конференции "Взаимодействие ионов с поверхностью" (Звенигород, 1991), 2-й Международной конференции "Радиационное воздействие на материалы термоядерных реакторов" (Санкт-Петербург, 1992), 1-м Международном семинаре "Металл-водород-92" (Донецк, 1992), Конгрессе "Защита-92" (Москва, 1992), 2-й Международной конференции по нанометровой науке и технологии (Москва, 1993), 8-й Международной конференции "Механизмы разрушения достижения и проблемы" (Киев, 1993), 4-th European Eeastwest Conf к Exhib on Materials and Processes (Санкт-Петербург, 1993), Международной конференции "Благородные и редкие металлы-94" (Донецк, 1994), 37-м Международном семинаре "Роль сил межатомного взаимодействия при структурных переходах (моделирование на ЭВМ)" (Ижевск, 1994), 2-м Международном конгрессе "Защита-95" (Москва,

1995), Международной конференции "Благородные и редкие металлы-97" (Донецк, 1997), Международном конгрессе "Водородная обработка металлов-98" (Донецк, 1998), 3-й Международной конференции — Харитоновские тематические научные чтения "Экстремальные состояния вещества, детонация, ударные волны " (Саров, 2001), 2-м Международном симпозиуме "Компьютерное обеспечение химических исследований" (Москва, 2001), 7-й Международной конференции "Водородное материаловедение и химия гидридов металлов" (Алушта, 2001), 3-й международной конференции "Взаимодействие водорода с конструкционными материалами" (Санкт-Петербург, 2007), 8-th International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters (IWFAC), (St Petersburg, 2007), 15-th International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics (VUV XV) (Berlin, 2007)

Личный вклад автора В работе обобщены и систематизированы результаты исследований автора, выполнявшихся в течение более чем 20 лет на базе Всероссийского научно-исследовательского института нефтехимических процессов (ВНИИНефтехим), по ряду проблем, совместно с кафедрами квантовой химии химического факультета и электроники твердого тела физического факультета Санкт-Петербургского государственного университета, а также с Институтом физико-химической механики материалов Украинской АН Постановка задачи научного исследования в части, отраженной в диссертации, расчеты и формулировка основных выводов во всех случаях выполнены автором работы Разработка программ для ЭВМ выполнялась автором диссертации или под его руководством сотрудниками и аспирантами ВНИИНефтехим Авторское свидетельство на катализатор селективного гидрирования олефи-нов получено совместно с Б Б Жарковым, В Б Марышеым и др

Публикации Материал диссертации опубликован в 75 работах Список основных публикаций приводится в конце автореферата

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, десяти глав, описания основных результатов и выводов и 5 приложений Она изложена на 402 страницах, включает 75 таблиц, 110 рисунков и библиографический список из 608 наименований

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, определена область материаловедения, составляющая предмет исследования, изложены требования к теоретико-расчетным методам моделирования структуры материалов и их свойств на атомно-молекулярном уровне, сформулированы цель и задачи работы

В главе 1 дается краткий обзор теоретико-расчетных методов химии твердого тела, применяемых для моделирования их физико-механических свойств, фазовых превращений, процессов массопереноса в твердых веществах, химических взаимодействий с контактирующей средой и других физико-химических процессов и явлений, природа которых определяется прочностью и жесткостью межатомных связей в твердых телах, их способностью к реорганизации под внешними воздействиями Отмечается, что в квантовой теории твердого тела сформировались новые направления, обеспечивающие прямое вычисление полных энергий многоатомных систем, что является актуальным

для решения многих задач современного материаловедения Одпим из наиболее перспективных направлений теоретико-расчетного моделирования твердых тел является метод многодентровых потенциалов, который вобрал в себя идеи теории функционала плотности и приближения сильной связи Многоцентровые потенциалы существенно расширяют границы применения компьютерного моделирования в материаловедении В то же время, предложенные в литературе потенциалы имеют ряд недостатков, которые затрудняют их применение к многокомпонентным системам и не позволяют дать способ последовательного уточнения результатов

Глава 2 посвящена теоретическому обоснованию нового метода приближенного вычисления полных анергий многоатомных систем, разработанного автором диссертации Метод базируется на матричном представлении уравнений квантовой механики при конечном числе электронов п и базисных одно-электрояных функций N Осиовпые уравнения метода получены в общем виде, однако, как показано в работе, наиболее обосновано их применение в рамках валентного приближения, поэтому в дальнейшем N — число валентных АО многоатомной системы

Отправной точкой предлагаемого подхода является представление полной энергии функционалом Е(Р), определяемым матрицей плотности (МП) Р Вид функционала вытекает из первых принципов квантовой механики, и может варьироваться в зависимости от дополнительных приближений (одноэлектрон-ное приближение, одночастичное приближение, приближение ЛКАО и др ) В работе рассмотрены различные варианты зависимости полной энергии от полной и редуцированных МП Наиболее простой вид эти зависимости имеют для случаев многочастичной (I) и одночастичной (II) МП Для них функционал энергии является линейным по матрице Р, так во втором случае

Е = Б-р НР, (1)

где Й — матрица оператора энергии (гамильтониан) системы

Полная энергия основного состояния многоатомной системы соответствует минимуму функционала энергии при дополнительных условиях, которым должна удовлетворять МП, а именно эрмитовости, нормировки и идемпотентности (проективности) В матричной форме последние два условия имеют одинаковый вид для любых МП

Эр Р = к, (2)

Р2 = Р (3)

В случае (I) к = 1 (отыскивается единственное, основное состояние системы) В случае (II) для замкнутой электронной оболочки к — п/2 (в диссертации рассмотрен также случай открытой оболочки).

Принципиальная трудность, возникающая на пути прямой минимизации функционала (I) связана с необходимостью учета условий идемпотентности МП Она препятствует созданию эффективного алгоритма решения проблемы в обход представления МП через волновые функции и определения собственных векторов и значений матрицы Н В диссертации показано, что поиск

минимума полной энергии многоэлектронной системы существенно упрощается при ослаблении условия идемпотентности, а именно при учете его "в среднем" по состояниям

Бр Р2 = Бр Р Бр Р2 = к (4)

В этом приближении применение метода Лагранжа дает аналитическое решение для минимума энергии

Е0 = + г,с1), (5)

= , (б) где кт = — моменты гамильтониана, й = у/иГ—Щ, £ = г} =

— 0 Его можно рассматривать как начальное, "нулевое", приближение по отношению к точному решению задачи

В одноэлектронном приближении собственные значения одночастичной МП имеют смысл чисел заполнения одноэлектронных состояний и принимают значения 0 или 1 Это является следствием статистики фермионов При ослаблении условия собственные значения приближенной МП Ра удовлетворяют только интегральному условию (4), поэтому предложенный подход назван ква-зифермионным приближением (КФП)

Коэффициенты г\ и моменты кт являются основными параметрами теории В одночастичном приближении, первый из них, £ = п/2И, есть степень заселенности валентной оболочки электронами Момент Ь,\ равен среднему значению диагональных элементов матрицы Н и может трактоваться как среднее значение орбитальных энергий атомов Момент представляет собой квадрат сферической нормы матрицы Н В (5) и (6) он входит как составная часть дискриминанта

+ (7)

Первое слагаемое в нем есть дисперсия диагональных матричных элементов, которая в гетероатомных системах тем больше, чем выше разность элек-троотрицательностей атомов Второе слагаемое равно сумме квадратов недиагональных матричпых элементов Его величина зависит от степепи перекрывания электронных оболочек атомов и характеризует химическую связь между атомами Вклад дискриминанта в полную энергию определяется коэффициентом г] и максимален при £ = 0 5 Поэтому параметр т/ можно назвать электронным фактором химической связи В последующих разделах работы показано, что перечисленные параметры КФП сохраняют свой физический смысл для любых типов линейных функционалов энергии

КФП дает точный результат для двухуровневых систем В других случаях полученный результат обладает многими качественными свойствами точного решения Это позволяет рассматривать КФП не только как формальный прием для вычисления приближенного значения полной энергии, но и как простую физическую модель многоэлектропной системы, пригодную для оценки ее интегральных характеристик

Поскольку ослабление условия идемпотентности (3) равносильно расширению области варьирования функционала (1), Ео является оценкой снизу для точного значения полной энергий, то есть в КФП имеет место переоценка энергий межатомных связей В работе подробно исследовано, насколько полученное в КФП решение отличается от точного и показано, что это различие определяется величиной четвертого момента гамильтониана Показано также, что в наибольшей степени КФП применимо для систем с близким числом свободных и занятых уровней В валентном приближении это условие выполняется для большинства материалов

Важным преимуществом КФП является возможность его последовательного уточнения В диссертации рассмотрены и исследованы два метода такого уточнения Первый из них обобщенное КФП состоят в переходе от (3) к равносильному ему условию, которому должна подчиняться идемпотентная матрица МР2 = МР, где М — произвольная невырожденная матрица Ослабление этого условия Эр МР2 = Бр МР, вновь дает аналитическое решение для полной энергии, которое является оценкой снизу для точного решения при любой матрице М Выбирая М таким образом, чтобы получить наибольшее алгебраическое значение энергии (минимаксная задача), получим наилучшую оценку для последней В работе получено два приближенных решения минимаксной задачи и установлены критерии их применимости

Е,=2ЛГ({Л1-»^С1), £2 = 2ЛГ(£Л2-Г?сгс1с2), (8)

где С1 и с2 — коэффициенты, зависящие от четырех первых моментов гамильтониана, Наиболее простой вид они имеют для близкой к симметричной форме спектра одноэлектронных состояний '

с\ = с2 = гП/УК-Об^ + тгУ, (9)

7=^-1, Нт = Ы-1<1"Б^{Н-к11)гп (10)

Второй метод основывается на геометро-топологическом анализе множества квазифермионных матриц, удовлетворяющих условиям (2) и (4) и коммутирующих с матрицей Н Это множество изоморфно сечению сферы (квазифермионная сфера) размерности N-1 плоскостью в ^мерном евклидовом пространстве Идемпотентные МП основного и возбужденного состояний многоэлектронной системы соответствуют вершинам правильного многогранника Мк, вписанного в квазифермионную сферу Доказывается, что матрица Р0 в сечении сферы лежит в области Дирихле МП основного состояния системы Рд, то есть расположена к Рд ближе чем к любой МП возбужденного состояния Наконец, показано, что существует универсальный функционал

где I

' * = СЭ = 2Р-7- (12)

все минимумы которого лежат в вершинах многогранника Мк Поиск безусловного минимума функционала Ф методом пошагового наискорейшего спуска из точки Р0 приводит к точному решению задачи Процесс быстро сходится и дает эффективный алгоритм расчета МП и полной энергии основного состояния

В главе 3 приводятся результаты применения КФП для оценки полной энергии многоэлектронных систем к трем типам функционалов энергии

В наиболее простом варианте одночастичного приближения полная энергия системы описывается функционалом (1), в котором Н рассматривается как матрица некоторого эффективного гамильтониана с диагональными элементами аг — кулоновскими интегралами и недиагональными резонансными интегралами (или интегралами перескока) /?ц В этом случае прямым следствием уравнения (1) является формула для энергии связи атомов

ЕЬ = 2Щ [у/ЩТШ2 ~ А,) . №? = ^ Е Раа> , (")

АфА'

где £>а = а2 — а2 — дисперсия кулоновских интегралов, ¡5\А, — сумма квадратов резонансных интегралов между атомами А и А' Данный результат и вытекающие из него формулы для зарядового распределения, энергии Ферми и другие могут быть использованы для анализа закономерностей изменения свойств материалов в зависимости от химического состава и строения, так как в явной форме связывают их с параметрами электронной структуры атомов Эти формулы во многом аналогичны полученным методом моментов в теорий сильной связи, но их вывод не требует дополнительных предположений о распределении плотности состояний в валентной зоне

Наиболее важным для приложений является результат применения КФП в рамках метода ССП МО ЛКАО В этом случае полная энергия многоэлектронной системы с замкнутой оболочкой является квадратичным функционалом одпочастичной МП

Е = \¥ + 28рР{Р)Р-8рв{Р)Р, (14)

где Р{Р) — матрица оператора Фока Р(Р) = Л+С?(Р), /г — матрица одноэлек-тронного оператора энергии, й(Р) — матрица двухэлектронного оператора, IV — энергия электростатического отталкивания атомных остовов

Формально для функционала (14) может быть найдено приближенное значение минимума с учетом условий (2) и (3), но оно малопригодно для расчетов, так как требует обращения матрицы двухэлектронного оператора Вычисления значительно упрощаются, если линеаризовать функционал относительно диагональной затравочной МП

Е = IV-8рРиО{Рв) + 25рРР{Р0) (15)

Для гомоатомных систем или систем, состоящих из элементов с близкими электроотрицательностями, хорошим исходным приближением для МП может служить матрица Рв с элементами равными средним заселенностям электронных уровней в валентных конфигурациях атомов В этом случае КФП

приводит к следующему выражению для полной энергии

Е = + (16)

где

Л = - 8р [Е{РВ)\ \ 5 = ^ Бр (17)

Расчет полной энергии сводится к вычислению моментов матриц F(P£>) и (?(Рв), что менее трудоемко чем вычисление отдельных матричных элементов, поскольку при суммировании по состояниям исчезают зависимости интегралов от пространственной ориентации атомных орбиталей В диссертации подробно рассмотрены методы расчета первого и второго моментов матриц Р(РВ) и (?(Рд), и приведены формулы, описывающие их зависимость от молекулярных интегралов Наиболее простой вид эти величины приобретают, если при вычислении второго момента матрицы Фока использовать приближение Малликена Тогда полная энергия принимает вид суммы атомных вкладов иоа> парных межатомных взаимодействий и^А' и многоцентрового потенциала, который описывает валентное взаимодействие атомов

я=Ц Е- 2^Ч/Х> 'л + Е <л'. аз)

А АфА' У А АфА' '

и все параметры которого выражаются через одноцентровые и двухцентровые молекулярные интегралы

Одноцентровые вклады «ол в полную энергию могут быть сопоставлены с энергиями отдельных атомов в электронных конфигурациях, соответствующих их состояниям в твердых телах Парные потенциалы илл1 включают электростатическое взаимодействие зарядовых плотностей изолированных атомов и обменное межэлектронное взаимодействие Парные вклады хи2АА! связаны с перекрыванием электронных оболочек атомов Они определяются природой взаимодействующих атомов и расстоянием между ними Полная энергия системы не аддитивна по этим вкладам, которые вместе с дисперсией одноэлектронных энергий формируют многоцентровую составляющую энергии межатомного взаимодействия

Формула (18) служит основой для вычисления полуэмпирических многоцентровых потенциалов межатомного взаимодействия (МПМВ) средствами квантовой химии Подгоночными параметрами потенциалов являются электронные конфигурации атомов, корректирующие коэффициенты для двухцен-тровых одноэлектронных интегралов, а также весовые коэффициенты вкладов валентных АО атомов в межатомное связывание Наряду с этими версиями МПМВ в работе рассмотрен их эмпирический вариант, который для гомо-атомных систем сводится к виду

Еъ = Х^ДалО - М + Х^кад + ¿0, (19)

А V А

с точностью до дополнительного вклада (¿0 аналогичному модели погруженного атома в теории функционала плотности Парные вклады 1!\ и и2 аппроксимируются экспоненциально убывающими функциями, параметры которых вместе с параметром ¿о подбираются исходя из экспериментальных данных по свойствам химических элементов

Полученные результаты базируются на использовании одноэлектронно-го гамильтониана, другими словами, полученные результаты содержат в себе совокупную ошибку, связанную с одноэлектронным и квазифермионным приближениями С теоретической точки зрения значительный интерес представляет применение КФП для варьирования многоэлектронного функционала энергии, имеющего наиболее общий вид В этом случае в функционале (1) Я является матрицей оператора Шредиягера в ¿-мерном (Ь = Слинейном пространстве п-электронных однодетерминантных функций, Р — п-электронная МП, моменты кт вычисляются с помощью аппарата вторичного квантования В диссертации показано, что данная задача сводится к минимаксной (по ансамблю одинаковых п-электронных систем) и, как в одноэлек-тронном приближении, имеет аналитическое решение

где ¡т и д определены также как в (17) с матрицей Рв = £I, дс — корреляционный вклад, выражающийся через матрицу электрон-электронного взаимодействия Полученные результаты показывают, что выводы о характере зависимости полной энергии многоэлектронной системы от степени заполнения электронами и от межатомных взаимодействий, сохраняют справедливость за рамками одноэлектронного приближения и приближения ЛКАО

В главе 4 рассмотрены методические аспекты расчетов для различных вариантов КФП выбор структурных моделей, выбор систем полуэмпирических параметров, краткое описание разработанного программного комплекса

В силу математической простоты, КФП обеспечивает возможность гибкого выбора моделей твердого тела, позволяет максимально компенсировать систематические ошибки, обусловленные недостатками моделей, построить новые типы моделей, предназначенные для исследования систем со сложным атомным строением В зависимости от постановки материаловедческих задач могут применяться модели идеального кристалла, расширенной элементарной ячейки, встроенного кластера В последнем, наиболее важном для приложений случае, при расчете полной энергия учитываются все парные взаимодействия внутри встроенного кластера, а также все взаимодействия составляющих его атомов с атомами окружения, образующими охватывающий кластер Частным вариантом этой модели является модель встроенного атома Так как полученные в рамках КФП формулы для полной энергии включают зависимость от заселенности электронных оболочек и электронных конфигураций атомов, в расчетах может быть учтено зарядовое состояние атомов и проведено самосогласование по заряду При этом результирующая энергия выражается через электроотрицательности и химические жесткости нейтральных

1

(20)

атомов (модель выравнивания электроотрицатеяъностеи) Для нестехиоме-трических твердых тел (сплавов, твердых растворов и др) может быть использована модель идеального раствора, в которой доли случайно распределенных по узлам или междоузлиям решетки атомов компонентов учитываются с помощью весовых коэффициентов

Выбор атомных параметров для выполнения расчетов по уравнениям (13) и (18) осуществляется на основе стандартных методик квантовой химии Специфика, связанная с характером исследуемых объектов, сводится к выбору подгоночных параметров Для МПМВ они подбираются исходя из экспериментальных данных по равновесным объемам, энергиям атомизации и объемным модулям упругости химических элементов в твердом состоянии (для водорода - по молекулярным постоянным) В работе приведены параметры полуэмпирических МПМВ для 13 элементов Для гетероатомных пар параметры межатомных взаимодействий комбинируются исходя из параметров составляющих атомов

Параметры эмпирического потенциала (19) в работе определены для халь-когенов Для этого использованы перечисленные выше экспериментальные данные, но условие воспроизведения равновесного атомного объема дополнено аналогичным условием для равновесного значения координационного числа (КЧ), характеризующего основную кристаллическую модификацию халь-когена При этом, ввиду особенности строения неметаллов, возникает необходимость использовать более применимое в этом случае понятие эффективного координационного или структурного числа, смысл которого уточняется в диссертации Показано, что между структурным числом, межатомным расстоянием и атомным объемом существует зависимость, которой подчиняется широкий круг кристаллических решеток Это позволяет использовать МПМВ для моделирования фазовых превращений неметаллов

В главе 5 в рамках КФП исследован ряд общих закономерностей строения и свойств простых веществ (1) периодичность изменения физических химических свойств элементов в конденсированном состоянии, (2) структурные характеристики металлов в высокодисперсном состоянии, (3) изменение структуры твердых веществ под воздействие высокого давления

Решение первой группы задач базируется на наличии функциональной зависимости энергии связи многоатомной системы (13) от заселенности валентной оболочки Малые искажения структуры вещества, обусловленные физико-химическими процессами, приводят к изменению энергии связи

А ЕЬ~В6К, В = ^(До)/3'(Ло)Ло/%/ЬЦ-ЖДо)2. (21)

Яо — равновесное расстояние между ближайшими атомами, &К — изменение среднего значения КЧ Общий характер периодических закономерностей, наблюдаемых для многих свойств простых веществ (энергий связи и частот колебаний двухатомных молекул, теплот и температур плавления, энергий активации самодиффузии и др ) обусловлен тем, что все они имеют однотипную зависимость от заселенности валентной оболочки Это справедливо как для элементов основных групп, так и для «¿-элементов (рис 1)

Рис 1 Периодические зависимости параметра В (а), температур плавления (б) теплот плавления (в) и энергий активации самодиффузии (г) переходных металлов о — Sc-Zn, • — Y-Cd, А — Lu-Hg \

Число валентных электронов

Рис 2 Зависимость координационного числа от номера группы для «р-эле-ментов

Для решения второй группы задач используется тот факт, что в КФП притягивающая составляющая полной энергии (19), в отличие от отталкива-тельной, не аддитивна по парным взаимодействиям атомов В приближении ближайших соседей это приводит к разному виду аналитической зависимости этих составляющих от КЧ атомов в кристаллической решетке и наличию минимума функции Еь{К) при значении КЧ, характеризующем равновесную структуру твердой фазы Показано, что для элементов основных групп К ~ 4 0 (2Njn — 1), Эта формула качественно отражает основную тенденцию изменения координационного числа при переходе от начала к концу каждого из периодов (рис 2) У тяжелых элементов отклонение от эксперимента увеличивается из-за повышения роли d-орбиталей и роста металличности химических связей Для большинства металлов оптимум КЧ лежит вблизи или за пределом его теоретического максимума К = 12, соответствующего плот-нейшим упаковкам атомов

Аналогичным образом показано, что строение малых кластеров металлов предопределяется склонностью атомов к формированию наиболее плотно упакованных структур, что, в частности, объясняет предпочтительность икоса-эдрических форм кластеров по сравнению с кубооктаэдрическими, а также то, что межатомные связи в малых кластерах, как правило, короче чем в кристаллическом состоянии Исследовано распределение электронного заряда между центральными и периферическими атомами в кластерах и установлено, что направление переноса заряда зависит от степени заселенности валентной оболочки атомов

Энергию связи можно оптимизировать по КЧ и межатомному расстоянию не только в свободном, но и в сжатом под действием гидростатического давления состоянии, то есть нри заданном значении атомного объема При этом надо учитывать, что параметры К, R и V не являются полностью независимыми В диссертации, исходя из модели кристалла со случайно распределенными вакантными узлами и статистического анализа данных о строении простых веществ, показано, что существующая между ними взаимосвязь достаточно хорошо описывается структурным уравнением К = fs{\/V/R), где fs — полином третьего порядка Принимая во внимание это условие, можно вычислить зависимости K{V), R{V), E(V) и далее зависимость объема от давления p(V) Такие зависимости с использованием эмпирического МПМВ рассчитаны для 5, Se, Те Они позволяют оценить давления перехода халько-генов в металлическое состояние Для селена дополнительно к этому расчету (рис 3, вариант 1) выполнено детальное моделирование структурных превращений при давлениях до 150 ГПа (рис 3, вариант 2) По результатам расчетов показано, что селен переходит в металлическое состояние при значениях структурного числа 6 5 < К < 7 5 Уплотнение структуры неметалла, имеющего строение молекулярного кристалла, под действием давления происходит за счет роста числа ближайших соседей атомов в кристаллической решетке Одновременно при малых степенях сжатия растут длины межатомных связей, что обусловлено их ослаблением внутри исходных молекул при формировании новых межмолекулярных химических связей Вычисленные критические давления структурных превращений селена хорошо согласуются с экспери-

1,0

Ш

о

0,8-

Падение сопротивления (А)

---Расчет(вариант 1)

-Расчет (вариант 2)

■ - о ■ Эксперимент (Б) Эксперимент (Б)

ч

0,6 - о

0,4

0

20 40 60 80 100 120 140

Давление, ГПа

Рис. 3. Зависимость приведенного атомного объема селена от давления. Эксперимент: А — Випс1у, 1979; Б — РагЛавага^у, 1988; В — АкаЬаша, 1993

ментальными данными. Расчеты не только предсказывают наличие фазового перехода при давлении ~ 14 МПа, но и дают правильное значение скачка атомного объема. Строение селена до скачка сохраняет элементы построенного из спиральных цепочек молекулярного кристалла, а после скачка приобретает черты слоистости ромбической фазы.

Глава 6 посвящена исследованию в рамках МПМВ упругих свойства, теоретической прочности и однородных деформаций металлов с кубическими решетками и алмаза. Особое внимание уделено анализу свойств тензора упругости кубических кристаллов, вытекающих из общего вида МПВГ1 (18). Показано, что, в отличие от парного, многоцентровый потенциал дает правильное соотношение между модулями упругости для материалов с положительным отклонением от равенства Коши Рс = Си — См = 0. Показано также, что для таких материалов, к которым относятся большинство металлов Рс/В < 1, В — объемный модуль упругости. Природа положительного давления Коши, Рс > 0, обусловлена многоцентровыми взаимодействиями, связанными с дело-кализацией электронов. Отрицательное отклонение от условия Коши имеют твердые тела, в которых существенную роль играют направленные ковалент-ные химические связи (элементы с решеткой алмаза, хром). Для моделирования совокупности их упругих свойств необходимо учитывать поправки к многоцентровому потенциалу, связанные с четвертым моментом гамильтониана. Эти свойства МПМВ позволяют моделировать широкий спектр механических, акустических и теплофизических свойств металлов (табл. 1). Удовлетворительные значения получены не только для модулей упругости второго порядка, но и для производной объемного модуля упругости по давлению В'.

Таблица 1 Упругие свойства металлов

Свойства Единицы Сг a-Fe Ni

расчет экспер расчет экспер расчет экспер

В ГПа 188 58 190 37 166 18 173 10 186 80 168 80

В' 3 303 3 74 3 501 37 5 700 62

СП ГПа 240 78 394 11 217 78 243 10 258 20 204 80

С12 ГПа 162 48 88 50 140 38 138 10 151 10 150 80

с44 ГПа 127 04 103 75 134 84 121 90 128 10 131 70

■Ei 00 ГПа 109 85 361 65 107 74 143 04 146 64 76 90

Ещ ГПа 311 23 263 40 318 40 296 18 312 80 313 55

Епо ГПа 213 42 282 59 213 86 233 64 243 75 177 21

Че 2 83 0 728 2 955 2 071 2 133 4 078

Gioo ГПа 127 04 103 75 134 84 121 90 128 10 131 70

Gin ГПа 50 88 132 00 50 76 64 80 66 44 36 73

G110 ГПа 39 15 152 80 38 70 52 50 53 55 27 00

Ча 0 308 1 473 0 287 0 431 0 418 0 205

Vm 0 403 0 183 0 392 0 362 0 369 0 424

0 225 0 269 0 181 0 215 0 221 0 190

^110 0 311 0 252 0 286 0 275 0 282 0 325

Рс ГПа 35 44 -15 25 5 540 16 20 23 00 19 10

Рс/В 0 188 -0 080 0 033 0 094 0 124 0113

©в К 590 00 606 576 42 477 551 69 477

7 а 1 485 1 1 1 584 2 48 2 683 2 71

Примечание Е^щ — модули Юнга, й^к) — модули сдвига, qE = Е(т)/Щш), Ча - Е(110)/Е(100) — факторы анизотропии модулей упругости, — коэффициенты Пуассона, Эд — температура Лебая, — постоянная Грюнайзена

Наибольшее отклонение от эксперимента имеют рассчитанные свойства хрома, обладающего высокой степенью ковалентности химических связей

Теоретические прочности при растяжении и сдвиге, рассчитанные методом многоцентровых потенциалов с использованием различных моделей разрушения, лежат в пределах оценок, сделанных на основе феноменологических моделей, а по порядку величин близки к экспериментальным значениям для нитевидных кристаллов

Установлено, что для ГЦК-решеток достаточным условием устойчивости является наличие минимума энергии (18) по объемной деформации ОПК-решетки в приближении ближайших соседей неустойчивы, но их устойчивость может быть обеспечена при учете взаимодействий атомов со второй и последующими координационными сферами Расчеты потенциальных кривых трансформации Бейна, моделирующей мартенситное превращение металлов с кубическими решетками, показывают, что для всех них зависимости энергии

связи от деформации имеют особенности в точках, соответствующих ГПК-и ОЦК-решеткам При этом в ряду металлов хром-железо-никель (рис 4), являющихся основными компонентами сталей, правильно воспроизводятся соотношения абсолютных и относительных минимумов, определяющих структуру металлов и их склонность к полиморфизму

Относительная деформация Да/а Рис 4 Потенциальные кривые деформации Бейна З^-металлов

Глава 7 посвящена моделированию дефектов в металлах В ней показано, что МДМВ, построенные в рамках КФП, существенно точнее чем парные потенциалы учитывают природу металлических связей, обусловливающую структурные и энергетические характеристики несовершенных моно- и полиметаллических систем, в том числе относительно низкие энергии формирования точечных дефектов в металлах

Основные результаты моделирования вакансий и междоузельных атомов в алюминии, железе и никеле состоят в следующем релаксационные смещения атомов, окружающих вакансию, достаточно быстро убывают по мере удаления от дефекта, атомы первой координационной сферы вакантного узла сдвигаются внутрь полости, атомы второй и более удаленных сфер смещаются в противоположном направлении, для перевального положения атомы решетки, лежащие вблизи экваториальной плоскости по отношению к оси перемещения вакансии, сдвигаются от центра дефекта, а расположенные у полюсов стягиваются к центру, для междоузельного атома в металлах с ГПК-решетками конфигурация (ЮО)-гантели энергетически более предпочтительна чем симметричная октаэдрическая, энергии миграции дефектов в рамках использованного метода расчета воспроизводятся более надежно чем энергии образования Эти результаты согласуются с данными других авторов и служат обоснованием использования МПМВ для решения более сложных задач, связанных с реальными твердыми телами

Одна из таких задач — моделирование динамики выравнивания наноме-тровых бугорков и ямок на поверхности металла В работе показано, что

для ее решения необходим учет зависимости энергетических параметров, обусловливающих массоперенос, от кривизны поверхности Согласно расчетам (рис 5), вти параметры являются линейными функциями средней кривизны поверхности Это позволяет построить динамические модели выравнивания нанометровых углублений и бугорков на поверхностях металлов в кинетическом, определяемом скоростью рождения пар вакансия-адатом, и диффузионном режимах Установлено, что в случае золота процесс выравнивания

Е' эВ

Рис 5 Зависимости поверхностной энергии (А) и энергии образования пары адатом-вакансия (Б) от средней кривизны поверхности для золота

рельефа поверхности лимитируется диффузией, что, вероятно, справедливо и для других металлов Теоретические оценки свидетельствуют об устойчивости при комнатной температуре ямок глубиной 100 А и более, для которых время жизни составляет свыше Ю10 с Повышение температуры резко ускоряет их заплывание, динамику которого на примере ямки иллюстрирует (рис б) Это предъявляет особые требования к хранению и эксплуатации накопителей информации, создаваемых на базе нанотехнологии

Глава 8 посвящена исследованию взаимодействия водорода с металлами в трех направлениях перенос водорода в металлах, включая стадии адсорбции, растворения и диффузии, влияние водорода на образование дефектов, массоперенос и прочность металлов, фазовые превращения в системах металл-водород

Из расчетов с использованием МПМВ следует, что для хемосорбирован-ного водорода предпочтительными являются многоцентровые позиции, в которых он связан с наибольшим числом атомов металла В объеме металла с ГЦК-решеткой (А1, 7-Ре, N1, Ад) устойчивыми являются оба высокосимметричных положения водорода — октаэдрическое и тетраэдрическое, причем первое оказывается энергетически более выгодным В простых и благородных металлах тетрапозиция является более глубокой ловушкой по сравнению с октапозицией, чем в переходных металлах Перевальная точка на пути миграции водорода лежит в центре триангулярной позиции, между окта- и тетрапорами, как это видно на примере серебра (рис 7) В ОИК-решетках

го

X

Ю

-10

-15

-20

5

4 ¡Г

3 /

2 / у

-20 -10 0 10 Расстояние от центра, А

20

Рис. 6. Изменение во времени профиля углубления на поверхности (100) золота при 100°С: 1 — 0 с; 2 — Ю10 с; 3 — 10й с; 4 — 1012 с; 5 — 1013 с

со

«

О-

о

со

-1,5

-2,0

-2,5

X X ★ - — т-позиция на входе о поверхности в обьем

А

□ х :

в

ПОВЕРХНОСТЬ ОБЪЕМ

(100) (111) (101) т I г о I I х о

Рис. 7. Энергии связи атома водорода с кристаллической решеткой серебра для различных позиций в объеме и на поверхности: • — о-поры; □ — че-тырехкоординированные позиции; О — ¿-поры; Д — трехкоординированные позиции; * — г-позиции; х — двухкоординированные позиции (точки перевала)

Таблица 2 Параметры диффузии водорода в металлах

Металл Изотоп водорода Расчет Эксперимент

Q, кДж/моль D0, м'7с Q, кДж/моль D0, u¿/c

Сг Р 28 2 — — -

a-Fe Р 24 2 2 67 10 1-17 4 0 42-1 03

D 24 2 1 89 8 03 0 57

7-Fe D 44 0 — 32 0-47 3 2 9-9 6

Ад Р 57 7 1178 30 3-30 8 4 9-8 55

Т 57 7 6 80 32 7 40

(a-Fe, Сг) устойчивая позиция водорода расположена в теграэдрическом междоузлии, а перевальной является триапгулярная позиция, лежащая между двумя тетрапозициями в плоскости грани элементарной ячейки Активаци-онньгй барьер для этого пути существенно ниже барьера перемещения через октаэдрическое междоузлие Моновакансия в алюминии является ловушкой для водорода Потенциальная поверхность водорода в ней имеет вид плоскодонной чаши, допускающей свободное движение захваченного атома В сферическом вакансионном комплексе водород смещается к стенке, его состояние близко к многоцентровому положению при хемосорбции на поверхности металла

Различие в высоте потенциального барьера миграции водорода с поверхности в объем и внутри объема зерна при одной и той же геометрии активированного комплекса обусловлено тем, что короткодействующая отталки-вательная составляющая эпергии для обоих барьеров примерно одинакова, а дальнодействующая составляющая, связанная с делокализацией электронов на поверхности существенно ослаблена Это приводит к повышению барьера на границе зерна

Впервые показано, что изотропное растяжение металла (a-железо) приводит к снижению энергии активации диффузии, а сжатие — к ее росту При одноосном сжатии диффузия облегчена в направлении оси и затруднена в перпендикулярной ей плоскости При одноосном растяжении имеет место обратная ситуация более напряженными являются триангулярные междоузлия второго типа На примере гелия в железе установлено, что в локальной области зерна вокруг внедренного атома возникают зоны торможения миграции водорода, обусловленные сложнодеформированным состоянием решетки вблизи дефекта Переход металла в электронно-возбужденное состояние под воздействием ионизирующего облучения способен привести к снижению ак-тивационяых барьеров диффузионных скачков растворенного водорода

Многоцентровые потенциалы, построенные в рамках КФП, позволяют не только моделировать механизм миграции водорода в металлах, но и получить количественные данные о параметрах диффузии, удовлетворительно согласующиеся с экспериментом (табл 2) Имеющееся расхождения с экспериментом обусловлены недооценкой релаксации решетки

В диссертации установлено, что взаимодействие с водородом приводит к

Относительная деформация

Рис. 8. Зависимости напряжения от относительной деформации при растяжении железа вдоль различных кристаллографических осей с учетом поперечной релаксации

ослаблению межатомных связей в металле. Лекогезионное воздействие водорода связано с делокализацией валентных электронов, перераспределением электронов между валентными уровнями атомов металла и может усиливаться за счет переноса электронного заряда от металла к водороду. Вследствие этого фактора энергии релаксации, образования и миграции вакансии, активации самодиффузии убывают в присутствии растворенного водорода. За счет косвенного электронного влияния водорода на межатомные связи матрицы происходит ускорение активированных процессов, связанных с пластической деформацией металлов под воздействием долговременных нагрузок в водородсодержащих средах. Аналогичным образом водород (Н/Ре = 0.36) влияет на величину разрушающих напряжений при растяжении (рис.8). Влияние водорода на теоретическое сопротивление сдвигу носит более сложный характер. В области низких концентраций оно, как и прочность на отрыв, уменьшается, а при достижении некоторой критической концентрации начинает возрастать. Совместно с декогезионным такое воздействие водорода приводит к охрупчиванию насыщенных им участков металла.

Ослабление сил когезии и связанное с ним снижение теоретической прочности металлов при растяжении в содержащих водород металлах составляет несколько процентов в расчете на 1 ат. % водорода. Однако, даже при низких содержаниях водорода в металлах существуют области, куда водород может стекать, достигая высоких локальных концентраций. В таких областях он способен заметно влиять на диффузионные процессы, что может проявиться в макроскопических свойствах материалов.

Фазовые превращения в системах металл-водород были исследованы для

I ' Относительная деформация

| Рис. 9. Зависимость изменения энергии связи ванадия от деформации изо-хорного растяжения по оси (100) при разных'концентрациях водорода

Ре, V, Тг и Мд. Впервые показано, что моделирование мартенситного ОЦК -4 ГЦК превращения в металлах требует учета смещения атомов растворенного водорода в новые позиции равновесия при расчете потенциальной кривой деформации Бейна. С учетом этого фактора водород является стабилизатором 7-фазы железа. ,

Установлено, что заряд на атомах является важным параметром, опреде-I ляюгцим устойчивость кристаллической структуры гидридов. Для элементов

с низкой электроотрицательностью, доноров электронов по отношению к водороду, этот фактор необходимо учитывать при исследовании структурной | стабильности гидридов.

I В системе У-Н потеря устойчивости ОЦК-решетки ванадия и ее превраще-

I ние в ГПК-решетку происходит в области концентраций водорода Я/У ~ 0.7, I что достаточно близко к экспериментально установленной границе сосуще-

ствования /?- и 7-фаз (рис.9). При насыщении водородом до границы фазово-| го перехода у гидрида ванадия со структурой нарастает тетрагональ-

ное искажение и затем происходит его скачок до значения, соответствующего трансформации в новую фазу. В промежуточной области концентраций, соответствующей гидриду У^Н, водород в решетке металла находится в двухуровневой яме, образованной тетра- и окта-междоузлиями, с низким барьером, через который он способен туннелировать даже при низких температурах. Результаты моделирования гидридных фаз титана правильно отражают | соотношение свободных энергий твердых фаз и дают удовлетворительную интерпретацию фазовой диаграммы системы Тг — Н при низких температурах } (рис. 10). При повышенных температурах следует ожидать понижения энер-

( гии ОДК-фазы титана по отношению к ГПУ-фазе при низких концентрациях

! водорода и по отношению к тетраэдрически искаженной ГЦК-фазе в области

I

1,0

--ГПУ, 1/21-пор

ь

- ■ - ■ ГЦК, все о-поры

---ГЦК, 1/21-пор

----ГЦК, вое 1-поры

- ГЦК, (+0 поры

ОЦК, все о-поры

-----ОЦК, 1/31-пор

ч

ч

ч

\

ч

Гидрид титана

\

0,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 Концентрация водорода, Н/"П

Рис. 10. Концентрационные зависимости энергий связи для гидридных фаз титана: в подписях к кривым указаны количество и тип междоузлий решетки металла, занятых водородом

нестехиометрических гидридов. Расчеты показывают, что возможной причиной тетрагонального искажения 7-фазы нестехиометрического гидрида титана ТШХ {х = 1—2) является анизотропное упорядочение водорода, приводящее к сжатию решетки за счет короткодехктвуютцих сил межатомного взаимодействия.

Ланные^лоделирования структуры фаз в системе магний-водород правильно предсказывают потерю устойчивости гексагональной решетки металла при насыщении водородом. При высоких концентрациях водорода имеются две конкурирующие по устойчивости фазы со структурами рутила и флюорита. Выбор в пользу экспериментально установленной структуры рутила, может быть обоснован при более точном учете дальнодействущих межатомных сил. Расчеты равновесной структуры гидрида магния со структурой рутила с точностью до 5% воспроизводят экспериментальные значения постоянных решетки и длины связи Мд-Н и с несколько меньшей точностью межатомные расстояния Я-Н. Концентрационная зависимость энергии связи а-фазы двойной системы Мд-Н позволяет оценить температурную зависимость растворимости водорода в магнии. Вычисленные значения растворимости по порядку величин близки к экспериментальным.

В главе 9 приводятся результаты моделирования структуры поверхностных фаз в системах Ьа-С и N{-0 с использованием МПМВ.

Показано, что в диапазоне концентраций Ьа/С < 0.5 объемные фазы в системе лантан-углерод по возрастанию энергии образования располагаются в следующем порядке: гипотетическая ГПУ-фаза Ьа3С% < Р-ЬаС2 < ЬаС6 < а-ЬаСг- Энергетически предпочтительной фазой является стехиометрический карбид лантана а-ЬаС2. В условиях термодинамического равновесия систе-

ма Ьа-С распадается на карбид лантана и графит. На поверхности графита возможно формирование слоев графитида лантана, не имеющего устойчивой объемной фазы (рис. 11). Механизм его формирования может проходить через ряд промежуточных стадий, включая предварительное образование поверхностного карбида, последующее уменьшение толщины его слоя в процессе отжига и фазовое превращение при достижении критической толщины.

Рис. 11. Энергии образования соединений лантана с графитом: цифрами обозначено число слоев гексагонального графитида лантана ЬаСв

В работе детально исследована структура монослоев графита (графена) на различных гранях монокристаллического никеля, в том числе впервые на несоразмерной графиту грани (110). Показано, что устойчивые ориентации монослоя графита на грани (110) соответствуют определенным значениям углов между направлением желобков на поверхности металла и 12 наиболее плотно-упакованными лучами графита, которые направлены вдоль связей углерод-углерод, а также вдоль зигзагообразных цепочек углеродных атомов. На потенциальной поверхности системы графит/N1 (ПО) имеется два минимума. Первый из них соответствует положению пленки (130-атомный фрагмент графита), при котором центральный ее атом находится над атомом никеля, а сама пленка повернута так, что одна из связей центрального атома углерода образует угол 16° с направлением (110) (рис. 12). Второй минимум соответствует асимметричному положению центра пленки с углом, образуемым связью С-С центрального атома углерода с направлением (110) не более 6°. При этом форма пленки повторяет желобчатую структуру поверхности металла. Несмотря на то что вторая из двух структур имеет более низкую энергию, образование первой может быть более выгодным вследствие кинетического фактора роста пленки. Сделанные выводы полностью согласуются с экспериментальными данными по ДМЭ и СТМ пленок графита, полученных путем крекинга этилена на никеле.

15 -

-5-

0,1 0,2 0,3 0,4

Атомное отношение 1_а/С

0,5

эВ/атом С

0,02 -, 0,01 -0,00-■0,01 --0,02 --0,03 --0,04-

-Х = 0.0

-0,04 --0,03 --0,02 --0,01 -0,00 -0,01 -0,02-

-0,05 - 180

270

Рис. 12. Изменение энергии связи пленки графита с поверхностью (110) никеля от угла поворота для различных положений центра вращения на диагонали АВ двумерной ячейки (Л = 0, 0.35, 1.0)

В главе 10 приводятся результаты применения одночастичного варианта КФЦ к решению ряда прикладных задач хемосорбции и катализа. Показано, что между рассчитанными в рамках КФП параметрами электронной структуры и свойствами гетерогенных катализаторов имеются корреляционные зависимости, которые могут быть сформулированы в виде простых правил, полезных для интерпретации эмпирических данных в области катализа. Исследованы: зависимости акцепторной способности льюисовских кислотных центров твердых оксидов и галогенидов от строения и химической природы центрального атома и лигандов; периодические закономерности теплот хемосорбции интермедиатов реакций на переходных металлах; зависимости устойчивости дисперсных металлических частиц катализаторов от природы адсорбированных газов, зависимости заряда и, как следствие, гидрирующей способности частиц металла от их размера в нанесенных катализаторах и т.д. Так, близкая к линейной зависимость установлена между теплотами хемосорбции радикалов СН и энергиями активации гидрогенолиза этана (рис. 13), откуда вытекает, что для этого типа каталитических превращений лимитирующей стадией является диссоциативная адсорбция углеводорода. Подобные зависимости имеют место и для многостадийных реакций, например, для каталитического гидрирования нитрилов и гидроаминирования альдегидов (табл. 3). Анализ найденных зависимостей позволяет сделать выводы о лимитирующих стадиях реакций по интегральным данным экспериментов по глубине конверсии, выходам отдельных продуктов и т.п.

Наличие корреляций между рассчитанными в КФП параметрами электрои-

Энергия хемосорбции, эВ

Рис 13 Зависимость между энергиями активации гидрогенолиза этана и энергиями хемосорбции радикала СН на десятиатомных кластерах металлов VIII группы

Таблица 3 Относительная прочность хемосорбции промежуточного имина на двухатомных Е2 и трехатомных Е3 кластерах металлов, среднее значение селективности 5 и глубины превращения а изомасляного альдегида в амины

Металл Расчет Эксперимент

Е2 Е3 носитель 5(%) 5(1/2)

Со 1 0 1 29 А1203 37 6 48 8

N1 0 87 1 09 А1203 24 5 54 0

Кк 0 78 100 А1203 15 8 58 5

Р1 0 77 0 98 А1203 26 73 4

РА 0 58 0 73 Уголь 15 0 72 7

ной структуры и каталитическими свойствами позволяет разработать методику прогнозирования гетерогенных катализаторов с использованием алгоритмов распознавания образов Ее суть состоит в выделении в многомерном пространстве признаков (структурных и расчетных электронных параметров) областей, соответствующих заданному свойству катализатора, например, активности выше некоторого порога Наиболее эффективными будут катализаторы, обладающие признаками, лежащими на пересечении областей перспективных для двух или нескольких служебных свойств Выполняя расчет признаков для различных по составу композиций, можно найти отображение выделенных областей в пространстве признаков в соответствующие области пространства химических составов, тем самым осуществив прогноз эффективных по совокупности каталитических свойств композиций

В работе приводятся результаты прогнозирования многокомпонентных катализаторов ряда гетерогенных процессов (дегидрирование парафинов, гидрирование олефинов в присутствии ароматических углеводородов, ацетили-

Номер химического элемента - модификатора Номер химического элемента - модификатора

Рис. 14. Результаты прогноза каталитических свойств двухкомпонентяых катализаторов селективного гидрирования гексена-1 для высоких порогов активности И/д, и селективности 5, 5". Для немодифицированного катализатора И/р=480, 5=10.4.

рование 1,3-бутадиена). Результаты прогноза выявляют тенденцию периодичности влияния химических элементов основных и дополнительных групп на свойства катализаторов, как это показано на рис.14 для модифицированных платикосодержащих катализаторов гидрирования олефинов. Все элементы-модификаторы снижают активность катализатора и при высоких содержаниях полностью его отравляют. В то же время, модифицирование повышает се- | лективность катализатора. Перспективными для проверки являются составы катализаторов в зонах касания областей наивысшей активности и селективности. Согласно прогнозу высокую избирательность 5 > 30 при сохранении приемлемой активности должны обеспечивать добавки (масс. %): Я.Ь < 0.003, Ад < 0.006, Сб < 0.004, вЬ < 0.016, Те < 0.008 и Аи в широкой области концентраций. Экспериментальная проверка прогноза для двух катализаторов, р содержащих 0.1 масс. % платины и различные количества модификаторов, относящихся к классам с высокой и низкой селективностью (сурьма и хром), подтвердила правильность прогноза модификаторов обоих классов. Сделанные выводы были использованы при выборе композиций, обладающих высокими каталитическими свойствами в процессах нефтепереработки. На их основе разработан, защищен авторским свидетельством и внедрен в промышленность новый, промотированный сурьмой, катализатор селективного гидрирования олефинов в присутствии ароматических углеводородов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1) Предложен принципиально новый метод оценки полных энергий многоатомных систем, дано его математическое обоснование. Впервые показано, что вариационная задача поиска минимума полной энергии многоэлектронной системы, заданной в форме линейного функционала матрицы плотности, может быть решена аналитически в квазифермионном при-

ближении, состоящем в ослаблении условия идемпотентности матрицы плотности Полная энергия, вычисленная в квазифермионном приближении, является функцией первого и второго моментов гамильтониана и дает оценку снизу для точного решения Разработаны два варианта последовательного уточнения квазифермионного приближения

2) В рамках квазифермионного приближения найдены аналитические формулы для полных энергий многоэлектронных систем, описываемых тремя типами гамильтонианов одночастичпым модельным гамильтонианом, линеаризованным по матрице плотности оператором Хартри-Фока, многочастичным оператором Шредингера На основе полученных результатов предложен новый подход к построению многоцентровых потенциалов межатомного взаимодействия Разработаны вычислительные программы, позволяющие моделировать, количественно оценивать и прогнозировать широкий спектр свойств материалов

3) В рамках квазифермионного приближения установлено, что энергетические характеристики многоатомных систем имеют однотипный вид зависимости от степени заполнения валентной оболочки Это позволяет объяснить особенности изменения энергий связи, температур и теплот плавления, энергий активации самодиффузии, модулей упругости и других физических свойств химических элементов вдоль периодов Наличие явной зависимости многоцентровых потенциалов, построенных в квазифермионном приближении, от координационных чисел дает возможность впервые решить задачу о фазовых превращениях неметаллов при высоких давлениях

4) Многоцентровые потенциалы позволяют успешно моделировать упругие свойства металлов с положительным давлением Коши, а также энергетические и структурные параметры дефектов в объеме и па поверхности металлов Вычисленные зависимости параметров точечных дефектов от кривизны поверхности применены для исследования динамики сглаживания наноразмерных неровностей на поверхностях металлов На примере золота установлен температурный диапазон устойчивости и время жизни перспективных носителей информации, созданных с использованием нанотехнологий

5) Общим физико-химическим фактором, влияющим на механизмы массопе-реноса, структурных превращений и разрушения металлов, насыщенных водородом, является косвенное электронное влияние примесного атома на межатомные связи в кристаллической решетке Модифицирующее воздействие водорода на металлические связи зависит от его концентрации, но даже при низком содержании водород способен заметно влиять на макроскопические свойства материалов за счет локализации в областях с высоким уровнем микронапряжений

6) Методом многоцентрового потенциала исследованы фазовые превращения железа, ванадия, титана и магния при взаимодействии с водородом, для трех последних металлов вплоть до образования стехиометрических гидридов Определены концентрационные области потери устойчивости металлических решеток

7) Исследована относительная стабильность объемных и поверхностных фаз в системе лантан-углерод Показано, что на поверхности графита возможно формирование слоев графитида лантана, не имеющего устойчивой объемной фазы

8) Показано, что устойчивые ориентации монослоя графита на поверхности (110) никеля соответствуют определенным значениям угла между направлениями желобков на поверхности металла и плотноупакованных лучей графита Плоские углеродные сетки изгибаются, повторяя желобчатый рельеф поверхности металла, что подтверждается экспериментами по ДМЭ и СТМ эпитаксиальных слоев углерода на никеле

9) В рамках квазифермионного приближения установлено наличие корреляций между электронными характеристиками активных каталитических центров и свойствами гетерогенных катализаторов кислотностью, активностью, селективностью Учет этих корреляций дает возможность оптимизировать поиск новых катализаторов и, в ряде случаев, прогнозировать эффективный состав катализаторов

Основные результаты диссертации изложены в публикациях •

1] Dobrotvorskn А М , Evarestov R A The Quasi-Molecular Large Unit Cell Model m the Theory of Deep Levels m Imperfect Crystals Point Defects m Graphitic Boron Nitride // phys stat sol (b) 1974, V 66, N 1 P 83-91

2] Иоффе И И , Решетов В А , Лобротворский А М Расчетные методы в прогнозировании активности гетерогенных катализаторов (Разделы I 2,1 3,1 4, VI1, VI 3 и Глава X) Л Химия, 1977 203 с

3] Иоффе И И , Лобротворский А М , Белозерских В А Прогнозирование и анализ механизма действия гетерогенных катализаторов при помощи ЭВМ методами распознавания образов // Успехи химии 1983 Т 52, вып 3 С 402-425

4] Афанасьева О В , Лобротворский А М , Арчаков Ю И Влияние легких примесей на прочностные свойства металлов // Журн прикл химии 1984 Т 57, вып 10 С 2366-2368

5] Лобротворский А М , Афанасьева О В , Арчаков Ю И Периодичность изменения теплот и температур плавления и энергий активации самодиффузии переходных металлов // Физ мет и металловедение 1984 Т 58, вып 2 С 330-335

6] Лобротворский А М Квазифермионная модель электронной структуры и в хемосорбции и гетерогенном катализе // Докл АН СССР 1984 Т 279, вып 4 С 915-919

7] Иоффе И И , Решетов В А , Лобротворский А М Гетерогенный катализ Физико-химические основы (Главы II, III) JI Химия, 1985 224 с

8] Лобротворский А М Простая квантовохимическая модель электронной структуры металлических кластеров // Координац химия 1985 Т 11, выи 3 С 305-312

[9] Жарков В Б , Марышев В Б , Яблочкина М Н , Смирнов М П , Клименко Т М , Чаикин Г А , Доброгворский А М , Белозерских В А , Вабинов А А Катализатор для очистки катализаторов риформинга от олефиновых углеводородов // Реш о выдаче Авг свид по з-ке выл 3858480/23-07

[10] Марышев В Б , Добротворский А М , Белозерских В А , Жарков Б Б Конкурентное гидрирование гексена-1 и бензола на модифицированных алюмоплатиновых катализаторах // Журн прикл химии 1986 Т 59, вып 4 С 844-848

[11] Добротворский А М, Простая квантово-химическал модель льюисовской кислотности катализаторов // Журп физ химии 1986 Т 60, вып 1 С 120— 124

[12] Жарков Б Б , Добротворский А М , Марышев В Б Конкурентное гидрирование гексена-1 и бензола на катализаторах П/А120з с различной дисперсностью металла // Журн прикл химии 1986 Т 59, вып 11 С 2516— 2520

[13] Добротворский А М Методы квантовой химии и проблемы материаловедения // Журн структур химии 1987 Т 28, вып 4 С 152-157

[14] Добротворский А М , Якушмга М И , Смаева Т П О селективности реакции гидрирования нитрилов, катализируемой металлами VIII группы // Журн прикл химии 1987 Т 60, вып 5 С 1087-1091

[15] Добротворский А М , Рабинович Г Л Об активности и селективности переходных металлов в каталитическом гидродеалкилировании толуола // Журн прикл химии 1987 Т 60, вып 8 С 1805-1810

[16] Эварестов Р А , Добротворский А М , Ермошкин А Н Методы квантовой химии в электронной теории точечных дефектов // В кн Современные проблемы квантовой химии Методы квантовой химии в теории межмолекулярных взаимодействий и твердых тел Л Наука 1987 С 164-223

[17] Добротворский А М , Арчаков Ю И Теоретическое исследование влияния водорода на механические свойства железа // Физ -хим механика материалов 1989 Т 25, вып 3 С 3-7

[18] Арчаков Ю И , Добротворский А М , Афанасьева О В Квантовохимиче-сьое исследование влияния водорода на механические свойства металлов // В сб "Процессы нефтепереработки и нефтехимии" Часть II Москва, 1989 С 25-37

[19] Добротворский А М , Арчаков Ю И Теоретическое исследование влияния водорода на механические свойства железа // Физ -хим механика материалов 1989 Т 25, вып 3 С 3-7

[20] Добротворский А М , Арчаков Ю И Теоретическое исследование влияния водорода на самодиффузию в железе // Физ -хим механика материалов 1990 Т 26, вып 6 С 42-46

[21] Добротворский А М Новый метод расчета идемпотентпых матриц плотности и полных энергий многоэлектропных систем // Теор и экспер химия 1990 Т 26, вьш 1 С 1-5

[22] Смаева Т П , Якушкин М И , Добротворский А М Восстановительное аминирование алифатических альдегидов в присутствии металлов VIII группы // Журн прикл химии 1987 Т 63, вып 6 С 1335-1340

[23] Добротворский А М Квазифермионное приближение в молекулярных моделях твердого тела // Теор и экспер химия 1991 Т 27, выл 4 С 437-442

[24] Добротворский А М , Арчаков Ю И Влияние водорода на образование междоузельных атомов в железе // Физ -хим механика материалов 1992 Т 28, выл 5 С 20-23

[25] Добротворский А М , Афанасьева О В , Арчаков Ю И Моделирование проникновения водорода и его изотопов через материалы ТЯР // Радиационное воздействие на материалы термоядерных реакторов Труды Второй Международн конф , Сент 21-24, 1992 СПб , 1992 Часть 2 С 376-391

[26] Арчаков Ю И , Добротворский А М Взаимодействие водорода с металлами при высоких давлениях и температурах // В кн "ГИВД — НПО" Леннефтехим" От Ипатьева до наших дней Сб статей, посвященных 125-летию со дня рождения академика Ипатьева В И " М ЦНИИТЭНЕФ-ТЕХИМ, 1992 С 144-149

[27] Добротворский А М , Афанасьева О В , Арчаков Ю И Квантовохими-ческое исследование проникновения ионов водорода и его изотопов через металлы и сплавы // Физ -хим механика материалов 1992 Т 29, вып 1 С 45-48

[28] Добротворский А М , Афанасьева О В Теоретическое исследование водородной хрупкости железа и сплава Fe — Сг // Защита металлов 1993 Т 29, вып 5 С 743-748

[29] Dobrotvorskn А М , Afanasjeva О V A quasifermion approach to modelling interatomic interactions m solids // J Phys Condens Matter 1993 V 5, N 7 P 8893-8848

[30] Dobrotvorskn A M , Adamchuk В К , Afanasjeva О V , Ermakov А В The theoretical investigation of smoothing dynamics of modified by STM tip gold surface // 2-nd Intern Conf on Nanometer Scale science and technology News of Russian Academy of Technological Science Special issue, V 5, 1993 Moscow, 1993 P 2-6

[31] Dobrotvorskn A M , Archakov Y I Modelling of mechanisms of hydrogen effect on mechanical properties and mass transfer m metals and alloys // 8-th Intern Conf on Fracture "Fracture mechanics successes and problem" Collection of Abstracts Part I Kiev, 1993 P 310-311

[32] Добротворский AM, Де Векки А В , Белозерских В А , Кульчитская Т Ю Экстраполяционный прогноз каталитических свойств интерметалли-дов в процессе ацетоксилирования 1,3-бутадиена // Нефтепереработка и нефтехимия 1994 вып 3 С 35-38

[33] Добротворский А М , Адамчук В К Моделирование атомных механизмов релаксации локальных деформаций на поверхности золота // Журн техн физики 1994 Т 64, вып 8 С 132-144

[34] Добротворский А М , Арчаков Ю И Моделирование влияния внедренного водорода на структурные превращения и массоперенос в металлах // Журн техн физики 1995 Т 65, вып 6 С 109-122

[35] Арчаков Ю И , Добротворский А М , Похмурский И И , Федоров В В Механизм влияния водорода на самодиффузию никеля // Физ -хим механика материалов 1995 Т 31, вып 4 С 68-75

[36] Верязов В А , Добротворский А М , Леко А В , Эварестов Р А Теоретическое исследование электронной структуры и упругих характеристик алмаза // Физ тверд тела 1996 Т 38, вып 2 С 482-495

[37] Габис И Е , Добротворский А М О модели переноса водорода в серебре // Письма в Журн техн физики 1996 Т 22, вып 21 С 79-83

[38] Адамчук В К , Вяткин А Г , Добротворский А М , Шикин А М , Широков Д В Исследование относительной устойчивости твердых фаз в системе La-графит методом многоцентрового атом-атомного потенциала // Физ тверд тела 1997 Т 39, вып 10 С 1870-1882

[39] Dobrotvorskn А М , Archakov Y I, Shirokov D V Computer Simulation of Influence of Hydrogen on Ideal Strength, and Phase Transitions m Metals // Hydrogen Recycle at Plasma Facmg Materials NATO Advanced Research Workshop Sept 15-17, 1999, St Petersburg, 1999 P 43

[40] Добротворский A M , Широков Д В Взаимосвязь между структурными параметрами кристаллических решеток простых веществ // Журн физ химии 2000 Т 74, вып 12 С 2184-2189

[41] Добротворский А М , Широков Д В Моделирование фазовых превращений халькогенов при высоких давлениях методом многоцентрового потенциала // Междунар конф III Харигоновские тематические научные чтения "Экстремальные состояния вещества, детонация, ударные волны " Сборн тезис докл (г Саров, 26 февр - 2 марта 2001 г) Саров, 2001 г С 106

[42] Dobrotvorskn А М N-Body Interatomic Potentials Calculated m Quasifermion Approximation Theory and Application // II Междунар симп "Компьютерное обеспечение химических исследований" Москва, 22-23 мая 2001 г и III Всероссийская школа-конференция по квантовой и вычислительной химии им В А Фока Великий Новгород, 21-25 мая 2001 г Сборник докл Москва-Великий Новгород, 2001 г С 52

[43] Добротворский А М Широков Д В, Копыльцов А В Влияние внутренних напряжений на проницаемость водорода и его изотопов в сплавах на основе железа // Материаловедение, 2002 вып 3 С 47-51

[44] Usachov D , Dobrotvorskn А М , Varykhalov А , Shikm А М , Adamchuk V К. Geometrical flexibility of a graphite monolayer // 8-th International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters, Book of Abstracts St Petersburg, 2007 P 300

[45] Usachov D , Varykhalov A , Rader О , Dobrotvorskn A M , Shikm A M , Adamchuk V К Carbon phases on Ni surfaces and their properties // 15-th International Conference on Vacuum Ultraviolet Radiation Physics (VUV XV), Germany, Berlin 28 jul -03 aug 2007 Conference program and abstracts Berlin, 2007 P 128

[46] Dobrotvorskn A M Modeling of phase transitions m metal-hydrogen systems using N-body potentials of interatomic interactions // Physicochemical Mecamcs of Materials 2007 V 43, N 5 С 14-25

Подписано к печати 17 04 2008г Формат бумаги 60x90 1/16 Бумага офсетная Печать ризографическая Объем 2,0 п л Тираж 120 экз Заказ № 508

Отпечатано в отделе оперативной полиграфии ООО "РУСОФИС" с оригинал-макета заказчика 190005, Санкт-Петербург, пр Московский, дом 57, литер И

Введение .б

1. Обзор теоретико-расчетных методов материаловедения

1.1. Основные концепции теоретико-расчетных методов квантовой теории твердых тел.

1.1.1. Методы, основанные на теории электронного газа.

1.1.2. Методы теории твердого тела, основанные на приближении ЛКАО.

1.1.3. Методы, основанные на теории функционала плотности

1.2. Атом-атомные потенциалы.

1.2.1. Парные потенциалы межатомного взаимодействия.

1.2.2. Трех- и четырехцентровые потенциалы межатомного взаимодействия

1.2.3. Многоцентровые межатомные потенциалы.

2. Квазифермионное приближение. Общая теория

2.1. Представление полной энергии многоэлектронной системы в форме функционала от матрицы плотности.

2.2. Квазифермионное приближение.

2.3. Оценка точности квазифермионного приближения.

2.4. Обобщенное КФП

2.5. Метод последовательного уточнения КФП.

3. Квазифермионное приближение. Реализация для различных видов оператора энергии

3.1. Квазифермионное приближение для одночастичных гамильтонианов

3.2. Квазифермионное приближение в методе ССП МО ЛКАО. Метод многоцентрового потенциала.

3.2.1. Системы с замкнутыми электронными оболочками. Ортогональный базис.

3.2.2. Системы с открытыми электронными оболочками. Ортогональный базис.

3.2.3. Неортогональный базис

3.2.4. Упрощенные варианты МЦП.

3.3. Приближенное выражение для полной энергии п-электронной системы, описываемой многодетерминантной волновой функцией

4. Методические аспекты проведения расчетов в КФП 102 4.1. Модели твердых тел

4.2. Параметры модельного гамильтониана.

4.3. Параметры МЦП.

4.3.1. Параметры полуэмпирического МЦП и реализация расчетов

4.3.2. Параметры эмпирического МЦП.

5. Структура и стабильность простых веществ в конденсированном состоянии

5.1. Взаимосвязь между структурой и химическим составом твердых тел

5.2. Высоко дисперсное состояние.

5.2.1. Периодичность энергий связи двухатомных молекул.

5.2.2. Периодичность частот колебаний двухатомных гомоядерных молекул.:.

5.2.3. Зависимость энергий связи многоатомных гомоядерных кластеров от их размера и формы.

5.2.4. Зависимость межатомных расстояний в многоатомных гомоядерных кластерах от их размера и химической природы атомов

5.2.5. Распределение зарядовой плотности в многоатомных гомоядерных кластерах

5.2.6. Расчет равновесной геометрии и энергий связи в гомоядерных кластерах методом МЦП.

5.3. Периодичность теплот плавления, температур плавления и энергий активации самодиффузии твердых тел.

5.4. Периодичность изменения энергий атомизации твердых тел.

5.5. Превращения простых веществ при высоких давлениях.

5.5.1. Переход химических элементов в металлическое состояние при высоких давлениях

5.5.2. Превращения халькогенов при высоких давлениях.

6. Механические свойства и деформации твердых тел

6.1. Упругие свойства и устойчивость кубических кристаллов.

6.2. Упругие свойства металлов.

6.3. Упругие свойства алмаза

6.4. Теоретическая прочность и структурные превращения кристаллов с кубическими решетками.

7. Собственные дефекты в металлах

7.1. Особенности расчета энергетических характеристик собственных дефектов

7.2. Собственные дефекты в алюминии.

7.3. Собственные дефекты в железе и никеле.

7.4. Собственные дефекты в золоте.

8. Взаимодействие водорода с металлами

8.1. Теоретические аспекты проблемы "водород в металлах".

8.2. Проникновения водорода и его изотопов через металлы и сплавы

8.2.1. Хемосорбция и проникновение водорода через алюминий

8.2.2. Проникновения ионов водорода и его изотопов через Cr, Fe, Ag и сплав Fe-Cr

8.2.3. Модель переноса водорода в серебре.

8.2.4. Влияние механических напряжений на перенос водорода в железе и его сплавах.

8.2.5. Моделирование проникновения водорода и его изотопов через материалы ТЯР.

8.3. Влияния водорода на дефектообразование и самодиффузию в металлах

8.3.1. Влияния водорода на миграцию моновакансий в железе.

8.3.2. Влияние водорода на образование междоузельных атомов в железе

8.3.3. Механизм влияния водорода на самодиффузию в никеле.

8.4. Влияние водорода на механические свойства металлов и сплавов

8.4.1. Влияние легких примесей на прочностные свойства свойства металлов

8.4.2. Влияние водорода на механические свойства алюминия.

8.4.3. Влияние водорода на механические свойства железа и сплавов железо-хром

8.5. Влияние водорода на структурные превращения в металлах и сплавах.

Структурная стабильность фаз металлов.

8.5.1. Влияние водорода на объемные свойства и структурную стабильность железа.

8.5.2. Фазовые превращения в системе ванадий-водород.

8.5.3. Влияние водорода на структурную стабильность титана.

8.5.4. Фазовые превращения в системе магний-водород.

9. Моделирование систем металл-графит

9.1. Исследование устойчивости твердых фаз в системе лантан-графит

9.2. Структура монослоев графита на поверхности никеля

10.Гетерогенные катализаторы и каталитические реакции

10.1. Теоретические аспекты гетерогенного катализа.

10.2. Льюисовская кислотность катализаторов

10.3. Хемосорбция на металлических кластерах.

10.4. Конкурентное гидрирование гексена-1 и бензола на алюмоплатиновых катализаторах с различной дисперсностью металла.

10.5. Каталитическое гидрирование нитрилов и восстановительное амини-рование альдегидов.

10.5.1. Селективность реакции гидрирования нитрилов, катализируемой металлами УШгруппы

10.5.2. Восстановительное аминирование алифатических альдегидов в присутствии металлов VIII группы

10.6. Прогнозирование катализаторов методом распознавания образов по признакам, рассчитанным в КФП.

10.6.1. Постановка задачи прогнозирования.

10.6.2. Алгоритмы методов распознавания образов.

10.6.3. Выбор признаков для прогнозирования многокомпонентных катализаторов

10.6.4. Прогнозирование гетерогенных катализаторов селективного гидрирования олефинов в присутствии бензола.

10.6.5. Прогнозирование каталитических свойств интерметаллидов в процессе ацетоксилирования 1,3-бутадиена

Создание новых материалов, а также улучшение эксплуатационных характе ристик существующих материалов, применяемых в современной техники, требует углубленного понимания факторов, определяющих их служебные свойства, а также их долговечность, способность работать в условиях высоких механических, темпе ратурных, коррозионных и радиационных нагрузок. Уровень изучения таких меха низмов определяется как объемом экспериментальных данных о материалах, так и развитием теории, позволяющей систематизировать и интерпретировать результа ты экспериментов, сократить их объем, создать математические модели, обладаю щие предсказательными возможностями.

Все большее значение среди методов теоретического материаловедения при обретают методы квантовой механики и квантовой химии, а также базирующиеся на атомистических моделях вещества расчетные методы молекулярной динамики Развитие этих методов и моделей является актуальной задачей физики и химии твердого тела. Ее решение позволило бы эффективно, с точки зрения затрат вре мени и материальных ресурсов, находить оптимальные пути оценки материалов по схеме "Состав-структура-свойства" и прогнозировать их поведение в условиях эксплуатации [1, 2, 3, 4, 5].

Обращаясь к исследованиям в области химии, физики и механики твердого те ла следует очертить круг объектов, подлежащих изучению и выделить их из мно гообразия того, что объединяется широким понятием "твердое тело". Для этого необходимо классифицировать твердые тела. Существуют различные критерии та кой классификации: по типу химической связи (молекулярные, ионные, ковалент ные, металлические) по электрической проводимости (металлы, диэлектрики, про водники), по атомному строению (кристаллические, аморфные) и т. д. Еще один способ классификации основан на служебных свойствах материалов. Он позволя ет выделить большие группы материалов различающихся по составу и строению но имеющих определенное общее назначение. Например, в единую группу можно выделить материалы энергетики, включив в нее такие разнородные объекты как гетерогенные катализаторы, необходимые для получения моторных топ лив из угле водородного сырья; материалы атомной и термоядерной энергетики; материалы водородной энергетики, используемые для хранения водорода и топливных элемен тов; сверхпроводящие материалы: материалы солнечных батарей и т. д. [6].

Общий признак, объединяющий объекты настоящего исследования, связан с ми кроскопическими, на уровне химической связи, характеристиками материалов, от ветственными за их служебные свойства.

По этому принципу материалы могут быть условно подразделены на две основ ные группы. К первой относятся те из них, применение которых связано с оптиче скими, электрическими или магнитными свойствами. Исследование этих свойств в рамках квантовой теории требует расчета энергетического спектра и электронных состояний твердых тел.

Вторую группу составляют материалы, эксплуатационные характеристики которых определяются характером и прочностью межатомных связей в твердом веществе. Объем применения таких материалов в технике и разнообразие их назначения чрезвычайно велики. К ним относятся: конструкционные материалы энергетического и химического машиностроения, авиакосмической промышленности и т. д.; материалы, применяемые для защиты конструкций и технических устройств от воздействия высоких температур, агрессивных сред, ионизирующего излучения; материалы, использование которых связано с их способностью к химическому взаимодействию и химическому обмену с внешней средой (твердотельные мембраны, адсорбенты, гетерогенные катализаторы, материалы для хранения растворенного водорода) и целый ряд других. Очевидно, что значительная часть материалов данной группы, может быть отнесена к материалам энергетики, перечисленным выше.

Отдельный класс материалов, ставший в последние годы не только объектом широких научных и прикладных исследований, но и предметом долгосрочной государственной программы [7], образуют наноматериалы — материалы, созданные на базе нанотехнологий. Эти материалы могут быть разнородными по химическому составу, методам приготовления и назначению. Их объединяет один общий признак: служебные свойства наноматериалов определяются частицами имеющими нанометровые размеры и состоящие из относительно небольшого, в макромасштабе, числа атомов: от единиц до десятков тысяч. К наноматериалам следует отнести также квазиодномерные и квазидвухмерные образования, такие как углеродные нанотрубки, моноатомные эпитаксиальные пленки, специфические поверхностные фазы и т. д. Нанометровые объекты занимают промежуточное положение между молекулами и твердыми телами. Все они, вне зависимости от природы, характеризуются особым строением, требующим исследования, в том числе с привлечением квантовохимического моделирования. Эти материалы, как правило, термодинамически неравновесны, поэтому важное значение имеет теоретическая оценка их относительной стабильности.

Объектом данного исследования являются материалы второй из двух групп, созданные преимущественно на основе переходных металлов. Отдельные разделы работы посвящены исследованию наноматериалов на основе металлов.

Среди конкретных физико-химических и материаловедческих задач, рассмотренных в настоящей работе можно выделить следующие основные блоки.

1) Изучение закономерностей, связывающих структурные особенности, прочность и жесткость межатомных связей в твердых материалах с их химическим составом; выявление периодичности в этих закономерностях. Исследование изменения структуры веществ под действием высокого давления.

2) Исследование упругих, прочностных, и связанных с ними физических характеристик материалов, прежде всего металлов и сплавов; выявление зависимости характера и степени анизотропии этих свойств от природы материалов; моделирование механизмов фазовых превращений мартенситного типа в переходных металлах.

3) Исследование свойств собственных дефектов металлов и параметров, определяющих их подвижность в объеме и на поверхности; установление их роли в кинетике деградации наяометровых образований (бугорков, ямок) на поверхности металлов.

4) Исследование взаимодействия водорода с металлами, включая процессы адсорбции, растворения, диффузии, образования гидридных фаз; исследование влияния механических напряжений на диффузию водорода.

5) Исследование влияния водорода на образование собственных дефектов, самодиффузию, упругие и прочностные характеристики, фазовые превращения в металлах и сплавах.

6) Исследование стабильности поверхностных фаз в системах металл-углерод; моделирование структуры эпитаксиальных пленок графита на поверхностях металлов.

7) Исследование гидрогенизационных процессов превращения углеводородов и их производных в рамках простых моделей ряда свойств гетерогенных катализаторов; разработка на этой основе методик прогнозирования состава гетерогенных катализаторов.

Следует отметить, что структура материалов, реально используемых в технике, формируется в результате применения многоступенчатых и многофакторных технологий их производства. В силу этого она может иметь высокую степень микронеоднородности. Так, нанесенные гетерогенные катализаторы, образованы микрочастицами платиноидов с разным числом атомов, рассеянными на крайне неоднородной поверхности оксидного носителя и способными к химическому взаимодействию с ним. Не менее сложную структуру имеют границы зерен конструкционных материалов, включающих легирующие элементы и неметаллические примеси, сегрегирующие на поверхностях кристаллитов основного металла. Такие структуры отличаются нестехиометричностью, высокой степенью дефектности, лабильностью, т. е. склонностью к трансформации во времени в направлении достижения равновесия. Для рассматриваемых объектов в значительной степени "размытыми", а иногда и не применимыми оказываются такие традиционные понятия, как валентность, кратность связи, координационное число, степень окисления и другие. Затрудненным оказывается прямое сопоставление расчета с экспериментом, отражающим интегральные или усредненные макроскопические характеристики материалов.

Недостаток информации об атомной структуре реальных объектов, выдвигает на первый план создание и изучение достаточно простых моделей, отражающих главные структурные особенности рассматриваемых систем. Целью расчетов может стать получение качественной или полуколичественной информации, которая проливает свет на основные закономерности, определяющие свойства изучаемых материалов и характеризующие механизмы протекающих в них процессов.

Резюмируя сказанное, можно сформулировать основные требования, которым должны отвечать теоретико-расчетные методы, предназначенные для моделирования атомного строения объектов химии, физики и механики материалов. Они должны обеспечивать: возможность прямого расчета полных энергий межатомных взаимодействий в твердых телах с учетом их реальной структуры и ее изменений в результате механических, физических и химических воздействий; возможность исследования влияния химического состава материалов на их свойства, включая учет прямых и косвенных межатомных взаимодействий; возможность интерпретировать результаты в терминах квантовой механики и квантовой химии; наличие способа последовательного уточнения результатов расчетов, в случае такой необходимости; не слишком высокую трудоемкость, позволяющую исследовать фрагменты твердых тел, включающе сотни и тысячи атомов, с использованием гибких структурных моделей.

Перед данным исследованием, выполнявшимся в течение более чем 20 лет на базе ВНИИНефтехим процессов, по ряду проблем, совместно с кафедрами квантовой химии химического факультета и электроники твердого тела физического факультета Санкт-Петербургского Государственного Университета были поставлены следующие цели:

1) Создать теоретико-расчетный метод, отвечающий сформулированным выше требованиям и позволяющий решить ряд актуальных задач физического материаловедения и химии твердого тела, связанных с исследованием микроскопической природы эксплуатационных свойств конструкционных и специальных материалов; их стойкости по отношению к физическим и химическим воздействиям; механизмов разрушения, а также явлений на поверхности твердых тел, в частности, образования эпитаксиальных пленок и поверхностных фаз, хемо-сорбции и катализа.

2) Исследовать область применимости разработанного метода, возможность его последовательного уточнения и взаимосвязь с другими современными теоретико-расчетными методами теории твердого тела.

3) Получить конкретные результаты по перечисленным выше задачам химии, физики и механики материалов, провести их сопоставление с имеющимися экспериментальными и теоретическим данными, сделать на их основе прогностические выводы о свойствах ряда материалов современной техники.

Основные результаты и выводы

1) Предложен принципиально новый метод оценки полных энергий многоатомных систем, дано его математическое обоснование. Впервые показано, что вариационная задача поиска минимума полной энергии многоэлектронной системы, заданной в форме линейного функционала матрицы плотности, может быть решена аналитически в КФП, состоящем в ослаблении условия идемпотентности матрицы плотности. Полная энергия, вычисленная в КФП, является функцией первого и второго моментов гамильтониана и дает оценку снизу для точного решения. Разработаны два варианта последовательного уточнения КФП.

2) В рамках КФП найдены аналитические формулы для полных энергий многоэлектронных систем, описываемых тремя типами гамильтонианов: одноча-стичным модельным гамильтонианом, линеаризованным по матрице плотности оператором Хартри-Фока, многочастичным оператором Щредингера. На основе полученных результатов предложен новый подход к построению многоцентровых потенциалов межатомного взаимодействия. Разработаны вычислительные программы, позволяющие моделировать, количественно оценивать и прогнозировать широкий спектр свойств материалов.

3) В рамках КФП установлено, что энергетические характеристики многоатомных систем имеют однотипный вид зависимости от степени заполнения валентной оболочки. Это позволяет объяснить особенности изменения энергий связи, температур и теплот плавления, энергий активации самодиффузии, модулей упругости и других физических свойств химических элементов вдоль периодов. Наличие явной зависимости многоцентровых потенциалов, построенных в КФП, от координационных чисел дает возможность впервые решить задачу о фазовых превращениях неметаллов при высоких давлениях.

4) Многоцентровые потенциалы позволяют успешно моделировать упругие свойства металлов с положительным давлением Коши, а также энергетические и структурные параметры дефектов в объеме и на поверхности металлов. Вычисленные зависимости параметров точечных дефектов от кривизны поверхности применены для исследования динамики сглаживания наноразмерных неровностей на поверхностях металлов. На примере золота установлен температурный диапазон устойчивости и время жизни перспективных носителей информации, созданных с использованием нанотехнологий.

5) Общим физико-химическим фактором, влияющим на механизмы массоперено-са, структурных превращений и разрушения металлов, насыщенных водородом, является косвенное электронное влияние примесного атома на межатомные связи в кристаллической решетке. Модифицирующее воздействие водорода на металлические связи зависит от его концентрации, но даже при низком содержании водород способен заметно влиять на макроскопические свойства материалов за счет локализации в областях с высоким уровнем микронапряжений.

6) Методом многоцентрового потенциала исследованы фазовые превращения железа, ванадия, титана и магния при взаимодействии с водородом, для трех последних металлов вплоть до образования стехиометрических гидридов. Определены концентрационные области потери устойчивости металлических решеток.

7) Исследована относительная стабильность объемных и поверхностных фаз в системе лантан-углерод. Показано, что на поверхности графита возможно формирование слоев графитида лантана, не имеющего устойчивой объемной фазы.

8) Показано, что устойчивые ориентации монослоя графита на поверхности (110) никеля соответствуют определенным значениям угла между направлениями желобков на поверхности металла и плотноупакованных лучей графита. Плоские углеродные сетки изгибаются, повторяя желобчатый рельеф поверхности металла, что подтверждается экспериментами по ДМЭ и СТМ эпитаксиаль-ных слоев углерода на никеле.

9) В рамках КФП установлено наличие корреляций между электронными характеристиками активных каталитических центров и свойствами гетерогенных катализаторов: кислотностью, активностью, селективностью. Учет этих корреляций дает возможность оптимизировать поиск новых катализаторов и, в ряде случаев, прогнозировать эффективный состав катализаторов.

1. Hayns M.R. Relevance of the techniques of quantum chemistry in materials science and related areas // 1.t. J. Quant. Chem. — 1982. — V. 21, N 1. — p. 217-229.

2. Calais J.-L. Is quantum chemistry concerned with material science ? // Int. J. Quan. Chem. — 1982. — V. 21, N 1. — p. 231-237.

3. Губанов В.А., Ивановский А.Л., Рыжиков М.Б. Квантовая химия в материаловедении — М.:Наука, 1987. — 335 с.

4. Добротворский A.M. Методы квантовой химии и проблемы материаловедения // Журн. структурной химии — 1987. — Т. 28, вып.4. — с. 152— 157.

5. Nieminen R. М. From atomistic simulation towards multiscale modelling of materials. // J. of Physics Condensed Matter — 2002. — V. 14, N 11, — p. 2859-2876.

6. Материаловедение и проблемы энергетики. / Под ред. Г. Либовица и М. Уит-тингела — М.: Мир, 1882. — 576 с.

7. Постановление Правительства Российской Федерации № 346 от 9 июня 2007 г. "О Правительственном Совете по нанотехнологиям"

8. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел — М.:Мир, 1978. — 663 с.

9. Эварестов Р.А. Квантовохимические методы в теории твердого тела — .Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1982. — 280с.

10. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи: — М.: Мир., 1983. — Т. 1 — 381 с.

11. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. Физика химической связи: — М.: Мир., 1983. — Т. 2 — 332 с.

12. Жидомиров Г.М., Михейкин И.Д. Кластерное приближение в квантовохимиче-ских исследованиях хемосорбции и поверхностных структур // Итоги науки и техники. Сер. Строен, молек. и хим. связь / АН. СССР. ВИНИТИ. — М., 1984. —-Т. 9. — с. 1-163.

13. Бурмистрова О.П., Куликова Н.И., Потехииа Н.Д. Некоторые теоретические методы описания взаимодействия водорода с металлами // Взаимодействие водорода с металлами / Отв. ред. А.П.Захаров. — М.: Наука, 1987. — с. 5-17.

14. Moriarty J.A., Belak J.F., Rudd R.E. et. al. et. al. Quantum-based atomistic simulation of materials properties in transition metals. //J. of Physics Condensed Matter — 2002. — V. 14, N 11.— p. 2825- 2857.

15. Evarestov R.A. Quantum Chemistry of Solids. The LCAO First Principles Treatment of Crystalas — Springer Series in Solid-State Scieces. V. 153. — 2007, XIV. — 557 p.

16. Фок В.А. Начала квантовой механики — М.: Наука, 1976. — 376 с.

17. Местечкин М.М. Метод матрицы плотности в теории молекул. — Киев: Наукова думка, 1977. — 352 с.

18. Марч Н., Янг У., Сампантхар С. Проблема многих тел в квантовой механике1. М.: Мир, 1969. — 496 с.

19. Grimley Т.В., Peat F.D. Ворр Approximation for the Energy of N-electron System. // Proc. Phys. Soc. — 1965. — V. 86. — p.249-260.

20. Geng W.T., Freeman A.J., Wu R., Geller C.B. et. al. Embrittling and strengthening effects of hydrogen, boron, and phosphorus on a E5 nickel grain boundary // Phys. Rev. В1999. — V. 60, N 10 — p. 7149-7155.

21. Steinle-Neumann G., Stixrude L. First-principles elastic constants for the hep transition metals Fe, Co, and Re at high pressure. // Phys. Rev. В — 1999. — V. 60, N 2, — p. 791-799.

22. Sliwko V. L., Mohn p. , Schwarz K. et. al. The fcc-bcc structural transition: I. A band theoretical study for Li, K, Rb, Ca, Sr, and the transition metals Ti and V. //J. Phys.: Condens. Matter — 1996 — V. 8, N 7. — p. 799-815.

23. Wang L.G., Sob M. Structural stability of higher-energy phases and its relation to the atomic configurations of extended defects: The example of Cu. // Phys. Rev. В — 1999.1. V. 60, N 2 — p. 844-850.

24. Mattsson T.R., Wahnstrom G., Bengtsson L., Hammer B. Quantum-mechanical calculation of H on Ni (001) using a model potential based on first-principles calculations. // Phys. Rev. В — 1997. — V. 56, N4, — p. 2258-2266.

25. Jiang D.E., Carter E.A. Diffusion of interstitial hydrogen into and through bcc Fe from first principles. // Phys. Rev. В — 2004. — V. 70, N 6. — p. 064102-1- 064102-9.

26. Wolverton C., OzoliTp V., Asta M. Hydrogen in aluminium: First-principles calculations of structure and thermodynamics. // Phys. Rev. В — 2004, — V. 69, N 14, — p. 144109-1144109-16.

27. Turner D. E., Zhu Z. Z., Chan С. T. et. al. Energetics of vacancy and substitutional impurities in aluminium bulk and clusters. // Phys. Rev. В — 1997. —V. 55, N 20. — p. 13842- 13852.

28. Singhal S.P., Callaway J. Electronic Structure of a vacancy in aluminum. // Phys. Rev.В1979. — V. 19, N 10. — p. 5049-5056.

29. Chakraborty В., Siegel R.W. Electron and positron response to atomic defects in solids: A theoretical study of the monovacancy and divacancy in aluminium. //Phys. Rev. В — 1983 — V. 27, N 8 — p. 4535-4552.

30. Ohta Y., Finnis M.W., Pettifor D.G. et. al. Bond energies and defect forces araund a vacancy in BCC transition metals //J. Phys.F: Met. Phys. — 1987. — V. 17, N 11. — p. L273-L281.

31. Pettifor D.G. Theory of energy bands and related properties of 4d transition metals: I. Band parameters and their volume dependence. // J.Phys. — 1977. — V. 7, N 4 — p.613-620.

32. Andersen O.K., Klose W., Nohl H. Electronic structure of chevrel-phase high-critical-field superconductors. // Phys. Rev. В — 1978. — V. 17, N 3 — p.1209-1237.

33. Scriver H.L. The LMTO method. — N.Y. etc.: Springer, 1984, — 312 p.

34. S6derlind p. , Eriksson O., Wills J.M. et. al. Theory of elastic constant of cubic transition metals and alloys. // Phys. Rev. В — 1993. — V. 48, N 9. — p. 5844-5851.

35. Soderlind p. , Ahuja R., Eriksson O. et. al. Crystal structure and elastic-constant anomalies in the magnetic 3d transition metals // Phys. Rev. В — 1994. — V. 50, N 9. — p. 5918-5927.

36. Kokko K., Das M. p. Some ground-state properties of 3d and 4d metals studied using the generalized gradient approximation. //J. Phys.: Condens. Matter — 1998 — V. 10, N 6, — p.1285- 1291.

37. Elsasser C., Zhu J., Louie S.G. et. al. Ab initio study of iron and iron hydride: II. Structural and magnetic properties of close-packed Fe and FeH. //J. Phys.: Condens. Matter — 1998 — V. 10, N 23, — p.5113- 5129.

38. Rubin G., Finel A. Application of first-principles methods to binary and ternary alloys phase diagram predictions. //J. Phys.: Condens. Matter — 1995 — V. 7, N 16, — p.3139-3152.

39. Bose S. K., Drchal V., Kudrnovsky J. et. al. Theoretical study of ordering in Fe-Al alloys based on a density-functional generalized-perturbation method. // Phys. Rev. В — 1997.

40. V. 55, N 13, — p. 8184- 8193.

41. Vitos L., Abrikosov I.L., Johansson B. Anisotropic Lattice Distortions in Random Alloys from First-Principles Theory. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — V. 87, N 15. — p. 1564011-156401-4.

42. Apinaniz E., Plazaola F., Garitaonandia J.S. Electronic structure calculations of Fe-rich ordered and disordered Fe-Al alloys. // Eur. Phys. J. В — 2003, — V. 31, N 2, — p. 167 -177.

43. Huang L., Vitos L., Kwon S.K. et. al. Thermoelastic properties of random alloys from first-principles theory. // Phys. Rev. В — 2006, — V. 73, N 10, — p. 104203-1 104203-4.

44. Per Soderlind, Yang L. H., Moriarty J. A. First-principles formation energies of monovacancies in bcc transition metals. // Phys. Rev. В — 2000 — V. 61, N 4, — p. 25792586

45. Ruban A. V., Skriver H. L., N0rskov J. K. Surface segregation energies in transition-metal alloys. // Phys. Rev. В — 1999. — V. 59, N 24, — p. 15990-16000.

46. Monnier R. First-principles approaches to surface segregation. // Phil. Mag. B, — 1997, .— V. 75, N1, — p. 67-144.

47. Peder M., Mutlu R. H., Tugluoglu N. Calculated specific-heat coefficients of nonmagnetic closed-packed metals. // Phys. Rev. В — 1997. — V. 55, N 15. — p. 9200-9202.

48. Mailhiot C., Grant J.В., McMahan A.K. High-pressure metallic phases of boron. // Phys. Rev. В — 1990. — V. 42, N 14. — p. 9033-9039.

49. Sha X., Cohen R.E. Lattice dynamics and thermodynamics of bcc iron under pressure: First-principles linear response study. // Phys. Rev. В — 2006, — V. 73, N 10, — p. 1043031 104303-10.

50. Lober R., Hennig D. Interaction of hydrogen with transition metal fee (111) surfaces. // Phys. Rev. В — 1997. — V. 55, N 7. — p. 4761- 4765.

51. Vakhney V. G., Yaresko A. N., Antonov V. N. et. al. The effect of hydrogen on the electronic structure and phase stability of iron-based alloys doped with chromium and nickel. // J. Phys.: Condens. Matter — 1998 — V. 10, N 31, — p.6987- 6994.

52. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. — М.: Мир, 1968. — 310 с.

53. Stott M.J. Electronic structure of vacancies and interstitials in metals. //J- Nucl. Mater.1978. — V. 69/70. — p. 157-175.

54. Кацнельсон А.А., Ястребов JI.И. Псевдопотенциальная теория кристаллических структур — М.: Наука, 1981. — 192с.

55. Петтифор Д.Г. Электронная теория металлов // Физическое металловедение / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П. — Т. 1. Атомное строение металлов и сплавов. — М.: Металлургия., 1987. — с. 370-446.

56. Никулин В.К., Потехина Н.Д. Теория растворения и диффузии водорода в металлах // Журн. физ. химии — 1980. — Т. 7, вып.11. — с. 2751-2756.

57. Roothaan C.C.J. New developments in molecular orbital theory. // Rev. mod. Phys. — 1951. — V. 23, N 2 — p.69-89.

58. Мак Вини P., Сатклиф Б. Квантовая механика молекул — М.: Мир, 1972. — 380 с.

59. Губанов В.А., Жуков В.П., Литинский А.О. Полуэмпирические методы молекулярных орбиталей в квантовой химии. — М.: Наука, 1976. — 219 с.

60. Жидомиров Г.М., Багатурьянц A.A., Абронин И.А. Прикладная квантовая химия. — М.: Химия, 1979. — 296 с.

61. Степанов Н.Ф. Квантовая механика и квантовая химия. — М.: Мир, 2001. — 519 с.

62. Dovesi R., Orlando R., Roetti С. et. al. The Periodic Hartree-Fock Method and Its Implementation in Crystal Code. // Phys. Stat. Sol.(b) — 2000, — V. 217, N 1, — p. 6388.

63. Horsfield A. p. , Bratkovsky A. M. Ab initio tight binding. //J. of Physics Condensed Matter — 2000. — V. 12, N 2. — p. Rl- R24.

64. Frauenheim Т., Seifert G., Elstner M. et. al. A Self-Consistent Charge Density-Functional Based Tight-Binding Method for Predictive Materials Simulations in Physics, Chemistry and Biology. // Phys. Stat. Sol.(b) — 2000, — V. 217, N 1. — p. 41-62.

65. Papaconstantopoulos D.A., Lach-hab M., Mehl M.J. Tight-binding Hamiltonians for realistic electronic structure calculations. // Physica В — 2001. — V. 296, N 1-3. — p. 129-137.

66. Левин A.A. Введение в квантовую химию твердого тела. — М.: Химия, 1974. — 236 с.

67. Slater J.С., Koster G. Simpified LCAO method for the periodic potential problem // Phys. Rev. — 1954. — V. 94, N 6. — p. 1498-1524.

68. Andersen O.K., Jepsen O. Advances in the theory of one-electron energy states. // Physica B+C — 1977. — V. 91. — p. 317-338.

69. Harrison W. A. The physics of solid state chemistry // Festkörperprobleme (Advances in solid state physics). XVII. — Braunschwig, 1977. — p. 135-155.

70. Harrison W.A. New tight-binding parameters for covalent solids obtained using Louie peripheral states // Phys. Rev. В — 1981. — V. 24, N 10 — p. 5835-5843.

71. Straub G.K., Harrison W.A. Analytic methods for the calculation of the electronic structure of solids // Phys. Rev. В — 1985. — V. 31, N 12. — p. 7668-7679.

72. Cohen R. E., Stixrude L., Wasserman E. Tight-binding computations of elastic anisotropy of Fe, Xe, and Si under compression. // Phys. Rev. В — 1997. — V. 56, N 14. — p. 8575- 8589.

73. Cerda J., Soria F. Accurate and transferable extended Huckel-type tight-binding parameters. //Phys. Rev. В — 2000 — V. 61, N 12. — p. 7965-7971

74. Gang Lu, Qing Zhang, Kioussis N. et. al. Hydrogen-Enhanced Local Plasticity in Aluminum: Ab Initio Study. //Phys. Rev. Letters — 2001 — V. 87, N 9. — p. 095501-1095501-4

75. Yuannan Xie, Blackmail J. A. Tight-binding model for transition metals: from cluster to solid. //Phys. Rev. В —2001 — V. 63, N 12. — p. 125105-1-125105-5

76. Кузьминский М.Б., Багатурьянц А.А. Квантовохимические расчеты атомных кластеров металлов // Итоги науки и техники, ВИНИТИ. Кинетика и катализ — 1980. — Т. 8 — с. 99-181.

77. Barreteau С., Spanjard D., Desjonqueres М. С. Electronic structure and total energy of transition metals from an spd tight-binding method: Application to surfaces and clusters of Rh. // Phys. Rev. В — 1998. — V. 58, N 15, — p. 9721-9731.

78. Bernstein N., Tadmor E.B. Tight-binding calculations of stacking energies and twinnability in fee metals. // Phys. ReV.B — 2004, — V. 69, N 9, — p. 094116-1-09411610.

79. Masuda K. Calculation of binding energies of small vacancy cinsters in B.C.C. transition metals. // Phys. status solidi (b) — 1982. — V. 112, N 2. — p. 609-614.

80. Jin K., Mahan G. D. Tight-binding model of adsorbate structures. // Phys. Rev. В — 1999. — V. 59, N 20, — p. 13309-13313.

81. Yang S. H., Mehl M. J., Papaconstantopoulos D. A. Application of tight-binding total-energy method for Al, Ga, and In. // Phys. Rev. В — 1998. — V. 57, N 4, — p. R2013-R2016.

82. Finnis M. W. The theory of metal-ceramic interfaces. // J. Phys.: Condens. Matter — 1996 — V. 8, N 32, — p.5811- 5836.

83. Walch S. p. Model studies of the interaction of H atoms with bcc iron. // Surf. Sci. — 1984, — V. 143, N , — p. 188-203.

84. Фридель Ж. Переходные металлы. Электронная структура (¿-зоны. Ее роль в кристаллической и магнитной структурах. // Физика металлов. 1. Электроны / Под ред. Дж.Займана. — М.: Мир., 1972. — с. 373-443.

85. Pettifor D.G. Theory of energy bands and related properties of 4d transition metals: III. s and d contribution to the equation of state // J. Phys. F: Metal Phys. — 1978. — V. 8, N 2 — p. 219-230.

86. Rosato V., Guillope M., Legrand B. Thermo dynamical and structural properties of f.c.c. transition metals using a simple tight-binding model. // Phil. Mag. — 1989, — V. 59, N 2, — p. 321-336.

87. Tomanec D., Mukherjee S, Bennemann K.H. Simple theory for the electronic and atomic structure of small clasters. // Phys. Rev. В — 1983. — V. 28, N 2. — p. 665-673.

88. Desjonqueres M.C., Cyrot-Lackmann F. On the anisotopy of surface tention in transition metals // Surf. Sci. — 1975. — V. 50, N 1. — p. 257-261.

89. Varma C.M., Wilson A.J. Systematics of the binding energy of oxyge and hydrogen on transition-metal surfaces.I //Phys. Rev. В — 1980 — V. 22, N 8. — p. 3795-3804.

90. Cyrot-Lackmann F. On the calculation of surface tension in transition metals. // Surf. Sci. — 1969. — V. 15 — p.535-548.

91. Carlsson A.E. Beyond Pair Potentials in Elemental Transition Metals and Semiconductors // Solid State Physics — 1990. — V. 43 — p. 1-91.

92. Pettifor D.G. Heats of Formation of Transition Metals Alloys. // Phys.Transit.Metals. Pap. Int. Conf., Leeds, 1980. — Bristol-London, 1981. — p. 383-391.

93. Varma C.M. Quantum theory of the heats of formation of metallic alloys //Solid state commun. — 1979 — V. 31, N 5. — p. 295-297.

94. Andreoni W., Varma C.M. Binding and dissociation of CO on transition-metal surfaces //Phys. Rev. В — 1981 — V. 23, N 2. — p. 437-444.

95. Masuda K., Sato A. Electron theory for screw dislocation motion in dilute b.c.c. transition metal alloys // Phil. Mag. A — 1981. — V. 44, N 4. — p. 799-814.

96. Lang N.D. Density functional formalism and electronic structure of metal surfaces. // in Solid State Physics. V. 28. / ed. by F.Seitz, D.Turnball, and H. Ehernreich — N.-Y.: Academic Press, 1973. — p. 225-300

97. Hohenberg p. , Kohn W. Inhomogenious electron gas // Phys. Rev. B — 1964. — V. 136, N 3. — p.864-871.

98. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equation including exchange and correlation effects // Phys. Rev. A — 1965. — V. 140, N 4. — p. 1136-1138.

99. Gunnarson O., Lundquist B.I. Exchange and correlation in atoms, molecules, and solids by the spin-density-functional formalism. // Phys. Rev. B — 1976. — V. 13, N 10. — p.4274-4298.

100. Gupta A.K., Singwi K.S. Gradient correction to the exchange-correlation energy of electrons at metal surfaces. // Phys. Rev. B — 1977. — V. 15, N 4. — p.1801-1810.

101. Manninen M., Jena p. , Nieminen R. M., Lee J. K. Ab initio calculation of interatomic potentials and electronic properties of a simple metal — Al. // Phys. Rev. B — 1981, — V. 24, N 12, — p. 7057-7070.

102. Gunnarson O., LundqvistB.I., Wilkins J.W. Contribution to the cohesive energy of simple metals: Spin-dependent effect. // Phys. Rev. B — 1974. — V. 10, N 4 — p.1319-1327.

103. N0rskov J.K., Lang N.D. Effective-medium theory of chemical binding: Application to chemisorbtion. // Phys. Rev. B — 1980. — V. 21, N 6 — p.2131-2136.

104. Puska M.I., Niemien R.M., Manninen M. Atoms embedded in an electron gas. Immersion energies. // Phys. Rev. B — 1981. — V. 24, N 6. — p. 3037-3047.

105. Jacobsen K.W., N0rskov J.K., Puska M.J. Interatomic interactions in the effective-medium theory. // Phys. Rev. B — 1987. — V. 35, N 14, — p. 7423 -7442.

106. Hartford J., Hansen L. B., Lundqvist B. I. Harris functional densities: from solid to atom. //J. Phys.: Condens. Matter — 1996 — V. 8, N 40. — p. 7379-7391.

107. Rasolt M., Taylor R. Charge densities and interionic potentials in simple metals: Nonlinear effects. I. // Phys. Rev. B — 1975, — V. 11, N 8, — p. 2717-2725.

108. Harris J. Simplified method for calculated the energy of weakly interacting fragments. // Phys. Rev. B — 1985. — V. 31, N 4. — p. 1770-1779.

109. Foulkes W.M.C and Haydock R. Tight-binding models and density-functional theory. // Phys. Rev. B — 1989. — V. 39, N 17. — p.12520-12536.

110. Polatoglou H.M., Methfessel M. Cohesive properties of solids calculated with the simplified total-energy functional of Harris. // Phys. Rev. B — 1988. — V. 37, N 17. — p.10403-10406.

111. Polatoglou H.M., Methfessel M. Comparison of the Harris and the Holenberg-Kohn-Sham functionals for calculation of structural and vibrational properties of solids. // Phys. Rev. B — 1990. — V. 41, N 9. — p.5898-5903.

112. Daw M.S., Baskes M.I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. // Phys. Rev. B — 1984. — V. 29, N 12. — p. 6443-6453.

113. Choly N., Lu G., E W., Kaxiras E. Multiscale simulations in simple metals: A density-functional- based methodology. // Phys. Rev. B — 2005. — Y. 71, N 9. — p. 094101-1094101-16.

114. Lu G., Kaxiras E. Hydrogen Embrittlement in Aluminum: The Crucial Role of Vacancies. // Phys. Rev. Lett. — 2005, — V. 94, N 15, — p. 155501-1 -155501-4.

115. Lam p. К. Cohen M.L. Ab initio calculation of the static structural properties of Al // Phys. Rev. В — 1981. — V. 24, N 8. — p. 4224-4229.

116. Шпак А.П., Лисенко А.А., Майборода В.П. и др. Теоретические исследования энергии сцепления и термических напряжений в железе и меди. // Металлофизика и нов. технологии, — 2003, — Т. 25, № 7, — с. 843-851.

117. Zypman F., Ferrante J. Tight-binding surface correction to the embedded-atom method embedding function. //J. Phys.: Condens. Matter — 1995 — V. 7, N 49. — p. 9433- 9438.

118. Roundy D., Krenn C.R., Cohen M.C. et. al. Ideal Shear Strength of fee Aluminum and Copper. // Phys. Rev. Lett. — 1999. — V. 82, N 13. — p. 2713-2716.

119. Manninen M., Nieminen R.M. Electronic structure of vacancies and vacancy clusters in simple metals. //J. Phys. F. — 1978 — V. 8, N 11 — p. 2243-2260.

120. Nieminen R.M. Energetics of vacancies in non-transition metals. //J. Nucl. Mater. — 1978 — V. 69/70 — p. 633-635.

121. Chang C.M., Wei C.M., Chen S.P. Self-Diffusion of Small Cluster on fee Metal (111) Surfaces. // Phys. Rev. Lett. — 2000. — V. 85, N 5. — p. 1044-1047.

122. Zhuang J., Liu L. Exchange mechanism for adatom diffusion on metal fee (100) surfaces. // Phys. Rev. В — 1998. — V. 58, N 3, — p. 1173-1176.

123. Bahn S. R., Jacobsen K. W. Chain Formation of Metal Atoms. // Phys. Rev. Lett. — 2001. — V. 87, N 26. — p. 266101-1-266101-4.

124. Christensen A., Ruban A. V., Stoltze P. et. al. Phase diagrams for surface alloys. // Phys. Rev. В — 1997. — V. 56, N 10. — p. 5822- 5834.

125. Куликов Н.И. О состоянии водорода в металлах // Взаимодействие водорода с металлами / Отв. ред. А.П.Захаров. — М.: Наука, 1987. — с. 61-104.

126. Smithson Н., Marrianetti С.A., Morgan D. et. al. First-principles study of the stability and electronic structure of metal hydrides. // Phys. Rev. В — 2002. — V. 66-p. 1441071-144107-10.

127. Bhatia В., Sholl D.S. Quantitative assessment of hydrogen diffusion by activated hopping and quantum tunnelling in ordered intermetallics. // Phys. Rev. В — 2005, — V. 72, N 22, — p.224302-1-224302-8.

128. Torrens I.M. Interatomic Prtentials — New-York and London: Academic Press, 1972.247 p.

129. Гриценко А. Б., Белащенко Д. К. Статистический расчет свойств разбавленных растворов водорода в аморфном железе методом моделирования на ЭВМ. // Физика металлов и металловедение — 1988. — V. 65, № 6. — с. 1045-1053.

130. Falk M.L. Molecular-dynamics study of ductile and brittle fracture in model noncrystalline solids // Phys. Rev. В — 1999. — V. 60, N 10 — p. 7062-7070.

131. Osetsky Y. N., Bacon D. J. Thermally activated glide of small dislocation loops in metals. // Phil. Mag. Lett., — 1999, — v. 79, N 5, — p. 573-582.

132. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование формирования кристаллической структуры при переходе из аморфного состояния. // Физика твердого тела — 2000, — Т. 42, № 6, — с. 1087-1091.

133. Milstein F., Zhao J., Maroudas D. Atomic pattern formation at the onset of stress-induced elastic instability: Fracture versus phas change. // Phys. Rev. В — 2004. — V. 70, N 18. — p. 184102-1- 184102-6.

134. Бажин И.В., Лещева О.А., Никифоров И.Я. Электронная структура нанораз-мерных металлических кластеров. // Физика твердого тела — 2006, — Т. 48, № 4,с. 726-731.

135. Mulliken R.S. Magic formula, structure of bond energies and isovalent hybridization // J. Phys. Chem. — 1952. — V. 56, N 3. — p. 295-317.

136. Фирсов О.Б. Взаимодействие атомов на расстояниях меньше 5х10~9 см //Докл. АН СССР — 1953. — Т. 91, вып.З. — с. 515-518.

137. Фирсов О.Б. Вычисление потенциала взаимодействия атомов. // ЖЭТФ — 1957. — Т. 33, вып.3(9) — с. 696-699.

138. Экштайн В. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твердого тела — М.: Мир, 1995. — 319с.

139. Jacucci G., Taylor R. J. The nature of an interionic potential in the near-neighbour region in a simple metal. // J. Phys. F: Metal Phys. — 1981. — V. 11, N 4 — p.787-792.

140. Johnson R.A. Interstitials and vacancies in a-Iron. // Phys. Rev. A — 1964. — V, 134, N 5 — p.1329-1336.

141. Duesbery M.S., Vitek V., Bowen D.K. The effect of shear stress on the screw dislocation core structure in body-centred cubic lattices. // Proc. Royal Soc.A — 1973. — V. 332 — p.85-111.

142. Bacon D.J., Martin J.W. The atomic structure at dislocations in h.c.p. metals II. Behavior of the core under on applied stress. // Phill. Mag. — 1981. — V. 43, N 4 — p.883-900.

143. Norget M. J., Perrin R.C., Savino E. J. Computer simulation of edge and screw dislocations in copper. // J. Phys. F: Metal Phys. — 1972. — V. 2, N 1 — p.L73-L75.

144. Interatomic Prtentials and Simulation of Lattice Defects / Ed. by p. C.Gehlen, J.R.Beeler, Jr., R.L.Jaffe — New-York and London: Plenum Press, 1972. — 782 p.

145. Dederichs p. H. Self-interstitials in metals. // Fundam. Aspects Radiat. Damage Metals.: Proc. Int. Conf., Gatlinburg, Tenn., 1975. V. I. — Washington, D.C., 1976.p. 187-206.

146. Computer simulation for Materials Applicatin. Nuclear Metallurgy. V. 20. Part 1 and 2 / ed. by R.J.Arenault, F.J.Beeler Jr and J.A.Simmons — 1976. — 1267 p.

147. Milstein F. Theoretical Strength of Perfect Crystal. // Phys.Rev.B — 1971. — V. 3, N 4.—p. 1130-1141.

148. Milstein F. Applicability of exponentially attractive and repulsive interatomic potential functions in the description of cubic crystals. // J.Appl.Phys. — 1973. — V. 44, N 9. — p. 3825-3832.

149. Milstein F. Theoretical strength of a perfect crystal with exponentially attractive and repulsive interatomic interactions. // J.Appl.Phys., — 1973. — V. 44, N 9. — p. 3833-3840.

150. Milstein F., Hill R. Divergences Among the Born and Classical Stability Criteria for Cubic Crystals under Hydrostatic Loading. // Phys.Rev.Lett. — 1979. — V. 43, N 19. — p. 1411-1413.

151. Milstein F., Rasky D. Anharmonicity and symmetry in crystals. // Phil.Mag.A — 1982.1. V. 45, N 1. — p. 49-61.

152. Milstein F., Marschall J. Influence of symmetry and bifurcation on the uniaxial loading behaviour of b.c.c. metals. // Phil.Mag.A — 1988. — V. 58, N 2, — p. 365-384.

153. Machlin E.S. // Acta Metall. — 1974. — V. 22, N — p. 95

154. Machlin E.S. Theory of Alloy Phase Formation / ed. by L.H.Bennet — T.M.S.-A.I.M.E. Publicatin, 1980.-p. 127

155. Machlin E.S. // Scripta Metall. — 1980. — V. 14, N — p. 127

156. Kobayashi S., Maeda K., Takeuchi S. Computer simulation of deformation of amorphous Cu57Zn43. // Acta Metall. — 1980. — V. 28 — p.1641-1652.

157. Борн M., Хуан Кунь. Динамическая теория кристаллических решеток — М.: Изд-во иностр. лит., 1958. — 488 с.

158. Maeda К., Vitek V., Sutton А.Р. Interatomic Potential for Atomistics Studies of Defects in Binary Alloys // Acta Metall. — 1982. — V. 30, N 11. — p. 2001-2010.

159. Esposito E., Carlsson A.E., Ling D.D. et. al. First-principles calculations of the theoretical tensile-strength of Copper // Phil. Mag. A — 1980. — V.41, N 2. — p. 251-259.

160. Стилинджер Ф. Равновесная теория расплавленных солей. // Строение расплавленных солей — М.: Мир, 1966. — с. 76-164.

161. Mitra S.R. Molecular dymamics simulations of silicon dioxide glass // Phil. Mag. В — 1982. — V. 45, N 5. — p. 529-548.

162. Flensburg C., Stewart R.F. Lattice dynamical Debye-Waller factor for silicon // Phys. Rev. В — 1999. — V. 60, N 1 — p. 284-291.

163. Moriarty J. A. Density-functional formulation of the generalized pseudopotential theory. III. Transition-metal interatomic potentials. // Phys. Rev. В — 1988. — V. 38, N 5. — p. 3199 -3230.

164. Moriarty J.A., Phillips R, First-Principles Interatomic Potentials for Transition-Metal Surfaces //Phys. Re v. Lett. — 1991. — V. 66, N 23. — p. 3036-3039.

165. Finnis M.W., Paxton A.T., Pettifor D.G. et. al. Interatomic Forces in Transition Metals // Phil. Mag. A — 1988. — V. 58, N 1. — p. 143-163.

166. Ducastelle F. Cyrot-Lackman F. Modules elastiques des metaux de transition. // J. Phys. (Paris) — 1970. — V. 31, N 11-12 — p.1055-1062.

167. Рышков С.С., Барановский Е.П. С-типы n-мерных решеток и пятимерные па-раллелоэдры (с приложением к теории покрытий). — М.: Наука,1976. — 131 с.

168. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления — М.: Наука, 1984. — 318 с.

169. Ackland G.J., Finnis M.W., Vitck V. Validity of the second moment tight-binding model //J. Phys. F — 1988. — V. 18. N 8. — p. L153-L157.

170. Carlsson A.E., Ashcroft N.W. Pair potentials from band theory: Application to vacancy-formation energies // Phys. Rev. В — 1983. — V. 27, N 4. — p. 2101-2110.

171. Clementi E., Roetti C. Atomic Data and Nuclear Data Tables. V. 4. N 3,4. — New-York: Academic Press, 1974 — 450 p.

172. Mishin Y., Farkas D., Mehl M. J. et. al. Interatomic potentials for monoatomic metals from experimental data and ab initio calculations. //Phys. Rev. В — 1999. — V. 59, N 5.p. 3393-3407.

173. Baskes M.I. Application of the Embedded-Atom Method to Covalent Materials. A Semiempirical Potential for Silicon. // Phys.Rev.Lett. — 1987. — V. 59, N 23. — p. 26662669.

174. Foiles S. M., Baskes M. I., Daw M. S. Embedded-atom-method functions for the fee metals Cu, Ag, Au, Ni, Pd, Pt, and their alloys. // Phys. Rev. В — 1986, — V. 33, N 12,p. 7983-7991.

175. Finnis M.W., Sinclair J.E. A simple empirical N-body potential for transition metals // Phil. Mag. A — 1984. — V. 50, N 1 — p. 45-55.

176. Sutton A.P., Chen J. Long-range Finnis-Sinclair potentials. // Phyl. Mag. Lett. — 1990. — V. 61, N 2 — p.139-146.

177. Sutton A.P., Todorov T.N., Cawkwell M.J. et. al. A simple model of atomic interactions in noble metals based explicitly on electronic structure. // Phil. Mag. A, — 2001, — v. 81, N 7, — p. 1833-1848.

178. Baskes M.I. Many-Body Effects in fee Metals: A Lennard-Jones Embedded-Atom Potential. // Phys. Rev. Lett. — 1999. — V. 83, N 13. — p. 2592-2595.

179. Qagin Т., Dereli G., Uludogan M. et. al. Thermal and mechanical properties of some fee transition metals. //Phys. Rev. В — 1999. — V. 59, N 5. — p. 3468-3473.

180. Todd B. D., Lynden-Bell R.M. Surface and bulk properties of metals modelled with Sutton- Chen potentials. // Surface Science — 1993. — V. 281, N . —■ p. 191-206.

181. Matthai C.C., Bacon D.J. Relaxed vacancy formation and surface energy in b.c.c. transition metals. //Phil. Mag. A — 1989.-V. 59, N 1. — p.1-3.

182. Lynden-Bell R.M. Migration of adatoms on the (100) surface on face-centred-cubic metalS. // Surface Science — 1991. — V. 259, N 1. — p. 129-138.

183. Hammonds K.D., Lynden-Bell R.M. A computational study of metal stepped surfaces. // Surface Science — 1992. — V. 278, N 3. — p. 437 -456.

184. Lynden-Bell R.M. A simulation study of induced disorder, failure and fracture of perfect metal crystals under unaxial tension. // J. Phys.: Condens. Matter — 1995 — V. 7, N 24,p.4603- 4624.

185. Gomez L., Dobry A., Diep H. T. Melting properties of fee metals using a tight-binding potential. // Phys. Rev. В — 1997. — V. 55, N 10, — p. 6265- 6271.

186. Stott M. J., Zaremba E. Quasiatoms: An approach to atoms in nonuniform electronic systems. // Phys. Rev. В — 1980, — V. 22, N 4, — p. 1564-1583.

187. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Теория упругости — М.: Наука, 1965. — 204 с.

188. Местечкин М.М. Метод иатрицы плотности в теории молекул. — Киев: Нау-кова думка, 1977. — 352 с.

189. Coleman A.J. Reduced density operators and the N-particle problem // Int. J. Quant. Chem. — 1978. — V. 13, N 1. — p. 67-82.

190. Erdahl R.M. Representability // Int. J. Quant. Chem. — 1978. — V. 13, N6. — p. 697-718.

191. Parry D.E. Some necessary conditions for iV-representability // Mol. Phys. — 1986. — V. 58, N 3. — p. 611-614.

192. Теория неоднородного электронного газа / Ред. Лундквист С., Марч Н. Пер с англ. — М.: Мир., 1987. — 400 с.

193. Гриценко О.В., Жидомиров Г.М. Обменно-корреляционные функционалы плотности в теории многоэлектронных систем // Журн. структурной химии — 1987. — Т. 28, вып.2. — с. 140-167.

194. Gollisch Н., Fritsche L. Density matrix calculations for molecules and clusters. I. Teoretical foundations // J. Phys. B: Atom and Mol. Phys. — 1981. — V. 14, N 23p. 4441-4449.

195. Gollisch H. Density matrix calculations for molecules and clusters. II. First-row diatomic molecules // J. Phys. B: Atom and Mol. Phys. — 1981. — V. 14, N 23 — p. 4451-4467.

196. McWeeny R. Some Resent Advances in Density Matrix Theory // Rev. Mod. Phys. — 1960. — V. 32, N 2. — p. 335-369.

197. Camp R.N., King H.F. An interpolation method for forcing SCF convergance // J. Chem. Phys. — 1981. — V. 75, N 1. — p. 268-274.

198. Pulay p. Convergence acceleration of iterative sequences. Tha case of SCF iteration. // Chem. Phys. Lett. — 1980. — V. 73, N 2. — p. 393-398.

199. Добротворский A.M. Функции Грина 7г-электронных систем графита и гексагонального нитрида бора // Вестник ЛГУ — 1976. — вып.16. — с. 34-41.

200. Левин A.A. Расчеты электронной структуры локализованных дефектов и поверхности в неметаллических твердых телах // Журн. физ. химии — 1985. — Т. 59, вып.5. — с. 1167-1179.

201. Немошкаленко В.В., Кучеренко Ю.Н. Методы вычислительной физики в теории твердого тела. Электронные состояния в неидеальных кристаллах. — Киев: Наук, думка, 1986. — 296 с.

202. Местечкин М.М., Сидоркин О.Д. Молекулярные диаграммы неальтернантных углеводородов // Журн. структурной химии — 1965. — Т. 6, вып.З. — с. 436-442.

203. Местечкин М.М., Полтавец В.Н. О программе для расчета распределения электронной плотности методом МО ЛКАО // Теор. и экспер, химия — 1967.

204. Т. 3, вып.5. — с. 695-697.

205. Исихара А. Статистическая физика — М.: Мир, 1973. — 471 с.

206. Добротворский A.M. Квазифермионная модель электронной структуры и ее приложения в хемосорбции и гетерогенном катализе // Докл. АН СССР — 1984.

207. Т. 279, вып.4. — с. 915-919.

208. Mehrotra R.K., Hoffmann R. Tempered Orbital Energies in SCF MO Calculations and Their Relation to the Ordinate in Mulliken-Walsh Correlation Diagrams and Extended Huckel Orbital Energies // Theor. Chim. Acta. — 1978. — V. 48, N 4. — p. 301-321.

209. Тринайстич H. Теория Хюккеля и топология // Полуэмпирические методы расчета электронной структуры / Ред. Дж.Сигал. — М.: Мир., 1980. — Т. 1 — с. 13-46.

210. Белов В.В., Воробьев Е.М., Шаталов В.Е. Теория графов. — М.: Высшая школа, 1976. — 392 с.

211. Харари Ф. Комбинаторные задачи перечисления графов // Прикладная комбинаторная прикладная матеметика / Под. ред. Э.Беккенбаха. — М.: Мир, 1987.с. 107-140.

212. Эварестов P.A., Смирнов В.П. Методы теории групп в квантовой химии твердого тела — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. — 375с.

213. Петрашень М.И., Трифонов Е.Д. Применение теории групп в квантовой механике — М.: Наука, 1967. — 308 с.

214. Burdett J.K., Lee S. Moments and the energies of solids //J- Amer. Chem. Soc. — 1985. — V. 107, N 11. — p. 3050-3063.

215. Burdett J.K., Lee S. The moments method and elemental structures // J. Amer. Chem. Soc. — 1985. — V. 107, N 11. — p. 3063-3082.

216. Ducastelle F., Cyrot-Lackmann F. Moments developments and their application to the electronic charge distribution of d-bands //J. Phys. Chem. Solids. — 1970. — V. 31, N 6.p. 1295-1306.

217. Добротворский A.M. Новый метод расчета идемпотентных матриц плотности и полных энергий многоэлектронных систем // Теор. и экспер, химия — 1990. — Т. 27, вып.1. — с. 1-5.

218. Милнор Дж. Теория Морса — М.: Мир., 1965. — 184 с.

219. Аоки М. Введение в методы оптимизации. — М.: Наука, 1977. — 320 е.

220. Garcia-Prieto J., Novaro О. Nonadditive effects in metal clustersand chemisorption. Pseudopotential study of palladium clusters / / Int. J. Quant. С hern — 1980. — V. 18, N 2 — p. 595-600.

221. Бете Г. Квантовая механика — М.: Мир, 1965. — 334 с.

222. Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. — М: Наука, 1977. — 319 с.

223. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики.1. М: Наука, 1984. — 344 с.

224. Клопман Г., Иване И. Методы пренебрежения полным дифференциальным перекрыванием в теории молекулярных орбиталей // Полуэмпирические методы расчета электронной структуры / Ред. Дж. Сигал. — М.: Мир., 1980. — Т. 1 — с. 47-93.

225. Ferreira R., de Amorim А.О. Electronegativity and the bonding character of molecular orbit ails. // Theor. chim. acta — 1981. — V. 58, N 2 — p. 131-136.

226. Ponec R. Generalization of electronegativity concept // Theor. chim. acta — 1981. — V. 59, N 6 — p. 629-639.

227. Jug K., Nanda D.N. SINDOl. A semiempirical SCF MO metod for molecular binding energy and geometry. // Theor. Chim. Acta — 1980. — V. 57, N 1. — p. 95-106

228. Perkins p. G., Marwaha A.K., Stewart J.J.P. An improved LCAO SCF method for three-dimensional solids and its application to polyethylene, graphite, diamond, and boron nitride. // Theor. Chim. Acta — 1980. — V. 57. N 1 — p. 1-23.

229. Шамов А.Г., Тихомиров В.А., Базилевский M.B. Новый метод учета неортогональности АО в полуэмпирических квантовохимических расчетах // Теор. и эксперим. химии — 1987. — Т. 23, вып.4. — с. 385-394.

230. Kolb М., Thiel W. Beyond the MNDO model: methodical considerations and numerical results.

231. Lowdin p. O. Quantum theory of cohesive properties of solids // Adv. Phys. — 1956.1. V. 5. — p. 1-172 .

232. Веселов М.Г., Местечкин M.M. О возможности пренебрежения дифференциальным перекрыванием. // Теор. и экспер, химия — 1970. — Т. 6, вып.5. — с. 580— 586.

233. Chandrasekhar Jayaraman, Mehrotra Prem К., Subramanian Sankaran et. al. NDDO MO calculations. I. Analysis of themethod. // Theor.chim.acta — 1976. — V. 41, N 3 — p. 243-256.

234. Dobrotvorskii A.M., Evarestov R.A. The Quasi-Molecular Large Unit Cell Model in the Theory of Deep Levels in Imperfect Crystals: Point Defects in Graphitic Boron Nitride // phys. stat. sol. (b) — 1974. — V. 66, N 1. — p. 83-91.

235. Igel-Mann G., Dolg M., Wedig U. et. al. Comparision of ab initio and semiempirical pseudopotentials for Ca in calculations of CaO. // J. Chem. Phys. — 1987. — V. 86, N 11.p. 6348-6351

236. Pastor G.M., Dorantes-Daliva J., Bennemann K.H. A theory for the size and structural dependence of the ionization and cohesive energy of transition-metal clusters // Chem. Phys. Letters. — 1988. — V. 148, N 5. — p. 459-464.

237. Zhao J.J., Han M., Wang G.H. Ionization Ppotentials of Transition Metal Clasters // Phys. Rev. В — 1993. — V. 48, N 20. — p. 15297-15300.

238. Лобротворский A.M., Широков Д.В. Взаимосвязь между структурными параметрами кристаллических решеток простых веществ // Журн. физ. химии — 2000.

239. Т. 74, вып. 12. — с. 2184-2189.

240. Sayers С.М. Correlation effects in the cohesive properties of the transition metals. // J. Phys.F: Met. Phys. — 1977. — V. 7, N 7. — p. 1157-1166.

241. Лобротворский A.M., Эварестов P.А. Теоретическоерассмотрение электронной структуры кристаллов с дефектами на основе метода молекулярных орбиталей 1. Вывод общих уравнений // Вестник ЛГУ — 1972. — вып.22. — с. 45-51.

242. Эварестов Р.А. Кластерное приближение в теории точечных дефектов в твердых телах // Журн. структ. химии — 1983. — Т. 24, вып.4. — с. 44-61.

243. Parr Robert G., Donnelly Robert A., Levy Mel et. al. Electronegativity: The density functional viewpoint // J. Chem. Phys. — 1978. — V. 68, N 8. — p. 3801-3807.

244. Past/'ernak A. Electronegativity: The bond charge and the chemical potential approaches // J. Chem. Phys. — 1980. — V. 73, N 1. — p. 593-594.

245. Balbas L.C., Yega L.A., Alonso J.A. Density functional calculation of the electronegativity and other related properties of atoms and ions of the principal groups of the periodic table // Z. Phys. — 1984. — V. A319, N 3. — p. 275-282.

246. Pearson Ralph G. Absolute electronegativity and hardness correlated with molecular orbital theory //Proc. Nat. Acad. Sci. USA. — 1986. — V. 83, N 22. — p. 8440-8441.

247. Ray Naba K., Samuels Leonard, Parr Robert G. Studis of electronegativity equalization //J. Chem. Phys. — 1979. — V. 70, N 8. — p. 3680-3684.

248. Balbas L.C., Alonso J.A., Las Heras E. Electronegativity equalization and electron transfer in moleculas // Mol. Phys. — 1983. — V. 48, N 5. — p. 981-988.

249. Чаркин О.П., Бобыкина Г.В., Ляткина М.Е. Орбитальные потенциалы ионизации атомов и ионов в валентных конфигурациях. Элементы II и III периодов. // Строение молекул и квантовая химия / Отв. ред. А.И.Бродский. — Киев: Наукова думка, 1970. — с. 155-163.

250. Чаркин О.П., Ляткина М.Е. Орбитальные потенциалы ионизации атомов и ионов в валентных конфигурациях. Элементы IV и V периодов. // Строение молекул и квантовая химия / Отв. ред. А.И.Бродский. — Киев: Наукова думка, 1970. — с. 163-175.

251. Чаркин О.П. Орбитальные потенциалы ионизации атомов и ионов тяжелых элементов // Журн. неорган, химии — 1974. —-Т. 19, вып.11. — с. 2907-2912.

252. Anno Т. Valence Orbital Ionizatin Potentials of ls22sm2pn Atoms and Ions. // Theor. chim. acta — 1970. — V. 18, N 2 — p. 223-234.

253. Anno Т., Sakai Y. General Formulas for the Evaluation of the Valence Orbital Ionizatin Potential for the K(2)L(8)3s22p63da4si}4p'r or the ls22sm2pn Atoms and Ions. // J. Chem. Phys. — 1972. — V. 56, N2.-p. 922-925.

254. Pelican p. L., Tury Nagy L., Boca R. Valence orbital ionizatinpotentials of K(2)L(8)M(18)4sm4pn atoms and ions. // Mol. Phys. — 1976. — V. 32, N 2.p. 587-590.

255. Pelikan p. , Tury Nagy L., Liska M. et. al. Valence orbital ionisation potentials of K(2)L(8)M(18) -4s24p64da5s/J5p')r atoms and ions. // Chem. zvesti — 1978. — V. 32, N 3.p. 307-313.

256. Pelican p. L., Liska M., Boca R. et. al. Valence orbital ionizatin potentials of K(2)L(8)M(18)N(32)5s24p65daQs06p7 atoms and ions. // Chem. zvesti — 1978. — V. 32, N 5. — p. 577-582.

257. Pelican p. L., Liska M., Breza M. et. al. Valence orbital ionizatin potentials of K(2)L(8)M(18)4s4p4dw5sm5pn atoms and ions. // Chem. zvesti — 1979. — V. 33, N 3.p. 300-304.

258. Tury Nagy L., Pelican p. L., Liska M. Valence orbital ionizatin potentials of K(2)L(8)3sm3pn atoms and ions. // Mol. Phys. — 1975. — V. 29, N 4. — p. 1279-1281.

259. Herman F., Skillman S. Atomic structure calculations — New York: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1963. — 530 p.

260. Clementi E., Raimondi D.L. Atomic Screening Constants from SCF Functions // J. Chem. Phys. — 1963. — V. 38, N 11. — p. 2686-2689.

261. Clementi E., Raimondi D.L., Reinhardt W.P. Atomic Screening Constants from SCF Functions II. Atoms with 37 to 86 Electrons. //J. Chem. Phys. — 1967. — V. 47, N 4. — p. 1300-1307.

262. Hoffman R. An Extended Huckel Theory. I. Hydrocarbons. // J. Phys. Chem. — 1963.

263. V. 39, N 6. — p. 1397-1412.

264. Добротворский A.M. Квантово-химическое исследование зонной структуры и ряда физико-химических свойств слоистых кристаллов. / Автореф. диссерт. — Л., 1974.-20 с.

265. Бацанов С.С., Звягина Р.А. Интегралы перекрывания и проблема эффективных зарядов — Новосибирск: Наука, 1966. — 386 с.

266. Pople J.A., Beveridge D.L. Approximate Molecular Orbital Theory. — N.-Y.: McGraw-Hill, 1970. — 214 p.

267. Guseinov I.I. Evaluation of two-center overlap and nuclear-attraction integrals for Slater-type orbitals // Phys. Rev. A: Gen. Phys. — 1985. — V. 32, N 3 — p. 1864-1866.

268. Hay p. J., Wadt W.R. Abinitio effective core potentials for molecular calculations. Potentials for the transition metal atoms Sc to Hg // J. Chem. Phys. — 1985. — V. 82, N 1. — p. 270-283.

269. Wadt W.R., Hay p. J. Abinitio effective core potentials for molecular calculations. Potentials for main group atoms Na to Bi // J. Chem. Phys. — 1985. — V. 82, N 1. — p. 284-298.

270. Физические величины: Справ. / А.П.Бабичев, Н.А.Бабушкина, А.М.Братковский и др. ; под ред. И.С.Григорьева, Е.З.Михайлова — М.: Энергоатомиздат, 1991. — 1232 с.

271. Молекулярные постоянные неорганических соединений / Под ред. К.С.Краснова — Л.: Химия, 1979.446 с.

272. Dewar M.J.S, Zoebisch E.G., Eamonn F.H. et. al. AMI: A new general quantum mechanical molecular model. //J. Amer. Chem. Soc. — 1985. — V. 107, N 13. — p. 39023909.

273. Proyen S., Harrison W.A. Elemenary predictions of lenear combinatin of atomic orbitals matrix elements // Phys. Rev. В — 1979. — V. 20, N 6 — p. 2420-2422.

274. Harrison W.A., Froyen S. Universal lenear- combinatin of atomic-orbitals parametrs for d-state solids // Phys. Rev. В — 1980. — V. 21, N 8 — p. 3214-3221.

275. Kahn M.A., Khalifeh J.,Demangeat 0. Activation energy in a-palladium hydrides. // Phys. Lett. A — 1981. — V. 83, N 9. — p. 457-459.

276. Abarenkov I.V., Heine V. The Model Potential for Positive Ions. // Phil. Mag. — 1965.

277. V. 12, N 117. — p. 529-537.

278. Дутчак Я.И., Якибчук П.Н., Жовтанецкий М.И. Энергии связи и равновесные атомные радиусы непереходных металлов в методе нелокального модельного потенциала. // Укр. физ. журнал — 1976. — Т. 21, вып.1. — с. 34-39.

279. Kahn L.R., Baybutt p. , Truhlar D.G. Abinitio effective core potentials: Reduction of all electron molecular structure calculations to calculations involving only valence electrons. // J. Chem. Phys. — 1976. — V. 65, N 10. — p. 3826-3853.

280. Fitzpatrick Noel J., Murphy George H. Consistent approximate wavefunctions for all elements of the periodic table // Inorg. chim. acta. — 1984. — V. 87, N 1. — p. 41-46.

281. Srivastava G.P., Weaire D. The theory of the cohesive energies of solids // Adv. Phys.1987. — V. 36, N 4. — p. 463-517.

282. Slater J.C., Mann J.В., Wilson T.M. et. al. Nonintegral occupation Numbers in Transition atoms in Crystals // Phys. Rev. — 1969. — V. 184. N 3. — p. 672-694.

283. Справочник химика. Том I. Общие сведения. Строение вещества. Свойства важнейших веществ. Лабораторная техника. — М.-Л.: Химия, 1966. — 1072 с.

284. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела •— М.: Наука, 1978. — 791 с.

285. Францевич И.Н., Воронов С.С., Бакута С.А. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов: Справ. — Киев: Наукова думка, 1982. — 286 с.

286. Krüger Т., Holzapfel W.B. Structural phase transition and equations of state for Se under pressure to 129 GPa. // Phys. Rev. Lett. — 1992. — V. 69, N 2 — p. 305-7.

287. Müller S. Bulk and surface ordering phenomena in binary metal alloys. //J. Phys.: Condens. Matter. — 2003. — V. 15, N 34. — p.R1429-R1500.

288. Вокий Г.В. Кристаллохимия — М.: Наука, 1971. — 400 с.

289. Вацанов С.С. Об эффективном координационном числе атомов в кристаллах // Журн. неорган, химии — 1977. — Т. 22, вып.5. — с. 1155-1159.

290. Carter E.L. Quantifying the conncept of coordination number // Acta crystallogr. — 1978. — V. B34, N 10. — p. 2962-2966.

291. Нараи-Сабо И. Неорганическая кристаллохимия. Будапешт: Изд-во Академии наук Венгрии. 1969. 504 С.

292. Кребс Г. Основы кристаллохимии неорганических соединений М.: Мир. 1971. 304 С.

293. Морохов И.Д., Трусов Л.И., Чижик О.П. Ультрадисперсные металлические среды. — М.: Атомиздат, 1977. — 264 с.

294. Small Particles and Inorganic Clusters. Proc. 2nd Int. Meet., Lausanne, 8-12 Sept., 1980 // Surface Sei. — 1981. — Vol 106, N 1-3, V-XIII.

295. Петров Ю.Н. Кластеры и малые частицы. — М.: Наука, 1986. — 368 с.

296. Cohen M.L., Chou M.Y., Knight W.D. et. al. Physics of metal clusters //J. Phys. Chem.1987. — V. 91, N 12. — p. 3141-3149.

297. Добротворский A.M. Простая квантовохимическая модель электронной структуры металлических кластеров // Журн. Координац. химии — 1985. — Т.II, вып.З.с. 305-312.

298. BrewerS L., Winn J.S. Model for Calculation of Dissociation Energies of Homonuclear Diatomic Molecules // Faraday. Symp. Chem. Soc. — 1980. — N 14. — p. 126-135.

299. Miedema A.R. Model Predictions of the Dissociation Energies of Homonuclear and Heteronuclear Diatomic Molecules of Two Transition Metals // Faraday. Symp. Chem. Soc.1980. — N 14. — p. 136-148.

300. Cyrot M. Atomic volumes of transition metals // Solid State Commun. — 1977. — V. 23, N 3. — p. 171-174.

301. Wolf A., Schmidtke H.-H. Nonempirical calculations on diatomictransition metals. II. RHF investigation of lowest closed-shell of homonuclear 3d transition metal dimers // Int. J. Quant. Chem. — 1980. — V. 82, N 1. — p. 284-298.

302. Skala L. On the electronic structure of clusters. Convergence to the solid state properties // Phys. status solidi (b) — 1985. — V. 127, N 2. — p. 567-571.

303. Brenchignac C., Bush H., Cahuzac Ph. et. al. Dissociation pathway and binding energies of lithium clusters from evaporation experiments //J. Chem. Phys. — 1994. — V. 101, N 8. — p. 6692-7002.

304. Gaspard J.P., Hodges C.H., Gordon M.B. Structural stability of transition and noble metal clusters // J. Phys. (France) — 1977. — V. 38, suppl. N 7 — p. 63-67.

305. Head J.D., Mitchell K.A.R. Calculations with the CNDO method on clusters of silver atoms. // Mol. Phys. — 1978. — V.35, N 6. — p. 1681-1695.

306. Fripiat J.G., Chow K.T., Boudart M. et. al. The structure and bonding of lithium clusters // J. Mol. Catal. — 1975. — V. 1, N 1 — p. 59-72.

307. Fripiat J.G., Chow K.T., Boudart M. et. al. The structure and bonding of lithium clusters // J. Mol. Catal. — 1975. — V. 1, N 1 — p. 59-72.

308. Ogawa Tohru. The electronic viewpoint on the morphology of the microclusters I. The energy spectrum of the single electron states // Z. Phys. — 1977. — V. B28, N 2. — p. 73-85.

309. Pettersson L.G.M., Bauschlicher C.W., Jr., Halicioglu T. Small Al clusters. Structure and binding in Aln (n = 2-f6,13) // J. Chem. Phys. — 1987. — V. 87, N 4. — p. 2205-2213.

310. Pettersson L.G.M., Bauschlicher C.W., Jr., Halicioglu T. Small Al clusters. Structure and binding in Aln (n = 2-r6,13) // J. Chem. Phys. — 1987. — V. 87, N 4. — p. 2205-2213.

311. Johnson B.F.G., Woolley R.G. The optimum geometries of transition metal clusters // J. Chem. Soc. Commun.- 1987. — N 8. — p. 634-636

312. Структура и свойства металлов и сплавов: Справ. Кристаллическая структура металлов и сплавов. /Барабаш О.М., Коваль Ю.Н. — Киев: Наук, думка, 1986.599 с.

313. Walsh S.P. On 3d bonding in the transition metal trimers: The electronic structure of equilateral triangle Ca5, 5c3, Scf , and //J. Chem. Phys. — 1985. — V. 83, N 11. — p. 5735-5742.

314. Skala L. The CNDO/BW study of lithium clusters. II. B.C.C. clusters // Phys. status solidi — 1982. — V. B109, N 2. — p. 733-741.

315. Messmer R.P., Tucker C.W., Jr., Johnson K.H. A comparision of SCF-Xq and extended Htickel method for metal clusters // Chem. Phys. Lett. — 1975. — V. 36, N 4. — p. 423426.

316. Baetzold R.C. Size and Geometric Effects in Copper and Palladium Metal Clusters // J. Chem. Phys. — 1978. — V. 82, N 6. — p. 738-744.

317. Salahub D.R., Messmer R.P. Magnetic oder in transition metal clusters: a molecular orbital study. // Surface Sci.- 1980. — V. 106, N 1-3. — p. 415-421.

318. Добротворский A.M., Арчаков Ю.И. Моделирование влияния внедренного водорода на структурные превращения и массоперенос в металлах // Журн. техн. физики — 1995. — Т. 65, вып.6. — с. 109-122.

319. Gschneidner К.A. Physical properties and interrelations of metallic and semimetallic elements. // Solid State Physics. V. 16 — N.-Y.: Acad. Press, 1964. — p. 275-426.

320. Смирнов Б.А. Связь характеристик диффузии с электронным строением ОПК переходных металлов и сплавов. // Металлугия и металловедение чистых металлов. — М.: Атомиздат, 1979. — вып.13. — с. 137-148.

321. Van XJitert L.G. Melting temperture and periodity. // J. Appl. Phys. — 1981. — V. 52, N 6. — p. 3738-3741.

322. Van Uitert L.G. Melting point relations for posttransition elements. // J. Appl. Phys.1981. — V. 52; N 6. — p. 3738-3741.

323. Добротворский A.M., Афанасьева О.В., Арчаков Ю.И. Периодичность изменения теплот и температур плавления и энергий активации самодиффузии переходных металлов // Физика металлов и металловедение — 1984. — Т. 58, вып.2.с. 330-335.

324. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах. Ч 1: Термодинамика и общая кинетическая теория. — М.: Мир, 1978. — 806 с.

325. Уманский Я.С., Скаков Ю.Я. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов. — М.: Атомиздат, 1978. — 352 с.

326. Федоров Г.В., Смирнов Е.А. Взаимная диффузия и диффузионно-термодинамический критерий жаропрочности. //В кн.: Структура и свойства жаропрочных металлических материалов. — М.: Наука, 1973. — с. 171-178.

327. Прокошкин Д.А., Васильева Е.В. О связи высокотемпературной прочности переходнях металлов с их электронной структурой. //В кн.: Структура и свойства жаропрочных металлических материалов. — М.: Наука, 1973. — с. 11-19.

328. Энгель Н. Концентрация электронов и диффузия. //В кн.: Диффузия в металлах с объемоцентрированной решеткой. — М.: Металлургия, 1969. — с. 93-110.

329. Свойства элементов. 41. Физические свойства / Под ред. Г.В.Самсонова — М: Металлургия, 1976. — 600 с.

330. Holzapfel W.B. Physics of solids under strong prtessure // Rep. Progr. Phys. — 1996.1. V. 59, N 1. — p. 29-90

331. Семененко JI.H., Наумова В.А. Химия высокого давления: некоторые проблемы и перспективы // Журн. Всес. хим. о-ва им. Д.И.Менделеева — 1990. — Т. 35, вып.5. — с. 587-595.

332. Мао Н.К., Hemley R.J. Ultrahigh-pressure transitions in solid hydrogen // Rev. Mod. Phys. — 1994. V. 66, N 2. — p. 671-692.

333. McMillan p. F. Chemistry of high pressure // Chem. Soc. Rev. — 2006. — V.35, N 10p. 855-857.

334. McMahan A.K., Le Sar R. Pressure dissociation of solid nitrogen under 1 Mbar. // Phys. Rev. Lett. — 1985. — V. 54, N 1 — p. 1929-32.

335. Siringo F., Pucci R., March N.H. Metal-insulator transition induced by in chemically pressure bonded solids // High Pressure Res. — 1989. — V. 3. — p. 109-134.

336. Siringo F., Piccitto G., Pucci R. Metal-insulator transition of solid halogrns under pressure // High Pressure Res. — 1990. — V. 3. — p. 162-164.

337. Тулуб А.В., Братцев В.Ф., Пак M.В. Корреляции между показателем преломления и энергетическими характеристиками ксенона в области фазового перехода в металл // Оптика и спектроскопия — 1993. — Т. 74,вып.3. — с. 464-648.

338. Bundy F.P., Dunn K.J. Electrical behavior of Se and Te to rpessure about 500 kbar J. Chem. Phys. 71 (4), 1979, p. 1550-1558.

339. Aoki К., Shimomura О., Minomura S. Crystal Structure of the High-Pressure Phase of Tellurium. // J. Phys. Soc. Japan — 1980. — V. 48, N 2 — p. 551-556.

340. Aoki K., Shimomura 0., Minomura S. et. al. Raman Scatterring of Trigonal Se and Те at Very High Pressure. // J. Phys. Soc. Japan — 1980. — V. 48, N 3 — p. 906-911.

341. Parthasarathy G., Holzafel W.B. Structural phase transitions end equation of state for selenium under pressure // Phys. Rev. В — 1988. — V. 38, N 14. — p. 10105-10108.

342. Akahama Y., Kobayashi M., Kawamura H. Structural studies of pressure-induced transitions in selenium up to 150 GPa. // Phys. Rev. В — 1993. — V. 47, N 1. — p. 20-26.

343. Brazkhin V.V.,Voloshin R.N., Popova S.V. et. al. Pressure-temperature phase diagram of solid and liquid Те under pressure up to lGPa. //J. Phys.: Condens. Matter. — 1992.1. V. 4, N 6 — p. 1419-25.

344. Huan Luo, Serge Desgreniers, Yogesh K. Uohra et. al. High-pressure optical studies on sulfur to 121 GPa: Optical evidence of metallization. // Phys. Rev. Lett. — 1991. — V. 67, N 21 — p. 2998-01.

345. Huan Luo, Raymond G. Green, Arthur L. Ruoff /?-Po phase of sulfur at 162 GPa: X-ray difraction study to 212 GPa. // Phys. Rev. Lett. — 1993. — V. 71, N 18 — p. 2943-46.

346. Хан X. Теория упругости. Основы линейной теории и ее применение — М.: Мир, 1988. — с. 344.

347. Най Дж. Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц. — М.: Мир, 1967. — 385 с.

348. Сиротин Ю.И., Шоскальская М.П. Основы кристаллофизики — М.: Наука, 1975. — 680 с.

349. Кучин В.А., Ульянов B.JI. Упругие и неупругие свойства кристаллов — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 136 с.

350. Андерсон О. Определение и некоторые применения изотропных упругих постоянных поли кристаллических систем, полученных из данных для монокристаллов // Физическая акустика. Т 3. Часть Б / Под. ред. У.Мэзона — М.: Мир, 1968 — с. 62-121.

351. Федоров Ф.И. Теория упругих волн в кристаллах — М.: Наука, 1965. — 386 с.

352. Musgrave M.J.P. Crystal Acoustic. Introduction to the study of elastic waves and vibrations in crystals San Francisco -Cambrige — London — Amsterdam: Holden-Day, 1970. — 304 p.

353. Александров К.С. Акустическая кристаллография // Проблемы современной кристаллографии / Отв. ред. Б.К.Вайнштейн, А.А.Чернов — М.: Наука, 1975. — с. 327-344.

354. Шутилов А.В. Основы физики ультразвукаю — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980. — 280 с.

355. Алерс Дж. Использование измерений скорости звука для определения температуры Дебая в твердых телах // Физическая акустика. Т 3. Часть Б / Под. ред. У.Мэзона — М.: Мир, 1968 — с. 13-61.

356. Жирифалъко Л. Статистическая физика твердого тела — М.: Мир, 1975. — 382 с.

357. Макмиллан Н. Идеальная прочность твердых тел // Атомистика разрушения.

358. М.: Мир, 1987. — с. 35-103.

359. Dobrotvorskii A.M., Afanasjeva O.V. A quasifermion approach to modelling interatomic interactions in solids // J. Phys.: Condens. Matter. — 1993. — V. 5, N 7. — p. 8839-8848.

360. Штремель M.A. Прочность сплавов. 4.2. Деформация. — M.: "МИСИС", 1997.527 с.

361. Александров К.С., Рыжова Т.В. Упругие свойста кристалов // Кристалогра-фия — 1961. — Т. 6,вып.2. — с. 289-314.

362. Структура и свойства металлов и сплавов: Справ. Механические свойства металлов и сплавов. /Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловский В.А. — Киев: Наук, думка, 1986. — 568 с.

363. Кузнецов В.М., Каминский П.П., Перевалов В.Ф. Модельный функционал электронной плотности. II. Расчет упругих свойств чистых металлов // Физика металлов и металловедение — 1987. — Т. 63, вып.2. — с. 213-218.

364. Лейбфрид Г., Бройер Н. Точечные дефекты в металлах. Введение в теорию. — М.: Мир, 1979. — с. 439.

365. Palmer S.B., Lee E.W. The Elastic Constants of Chromium. // Phil. Mag. — 1971. — V. 24, N 188. — p. 311-318.

366. Harker A.H., Larkins E.P. A large unit cell semiempirical molecular orbitalapproach to properties of solids 2. Covalent materials: diamond and silicon //J. Phys. С — 1979. — V. 12. — p. 2497-2508

367. Smith p. V., Szymanski J.E., Matthew J.A.D. A Reformulation of the LUC--CNDO Approach to the Properties of Solids. Application to Diamond and Silicon. // Phys.Stat.Sol. (b) — 1986. — Vol 136. — p. 261-271.

368. Верязов В.А., Лобротворский A.M., Леко А.В., Эварестов P.А. Теоретическое исследование электронной структуры и упругих характеристик алмаза // Физ. тверд, тела — 1996. — Т. 38, вып.2. — с. 482-495.

369. Журков С.Н. Проблема прочности твердых тел // Вести. АН СССР, 1957. — Т. 27, вып. 11. — с. 78-82.

370. Журков С.Н. К вопросу о физической основе прочности // Физика твердого тела — 1980. — Т. 22, вып.11. — с. 3344-3349.

371. Григорович В.К. Жаропрочность и диаграммы состояния — М.: Металлургия, 1969. — 324 с.

372. Атомистика разрушения: Сб. статей 1983-1985 гг. / Сост. А.Ю.Ишлинский. — М.: Мир, 1987. — 248 с.

373. Глебовский П.А., Петров Ю.В. Кинетическая трактовка структурно-временного критерия разрушения. // Физика твердого тела — 2004, — Т. 46, № 6, — с. 1021-1024.

374. Регель В.Р., Слуцкер А.И., Томашевский Э.Е. Кинетическая природа прочности твердых тел — М.: Наука, 1974. — 560 с.

375. Heino р. , Hakkinen Н., Kaski К. Molecular-dynamics study of copper with defects under strain. // Phys. Rev. В — 1998. — V. 58, N 2, — p. 641-652.

376. Vitos L., Korzhavyi p. A., Johansson B. Elastic Property Maps of Austenitic Stainless Steels. //Phys. Rev. Letters — 2002 — V. 88, N 15. — p. 155501-1-155501-4

377. Слуцкер А.И. Характеристики элементарных актов в кинетике разрушения металлов. // Физика твердого тела — 2004, — Т. 46, № 9, — с. 1606-1613.

378. Мешков Ю.Я. Сравнительный анализ двух моделей прочности твердых тел. // Металлофизика и нов. технологии, — 2005, — Т. 27, № 3, - с. 291-306.

379. Лагунов В.А., Синани А.Б. Компьютерное моделирование деформирования и разрушения кристаллов. // Физика твердого тела — 2001, — Т. 43, № 4, — с. 644650.

380. Shinoda W., Shiga М., Mikami М. Rapid estimation of elastic constants by molecular dynamics simulation under constant stress. // Phys. Rev. В — 2004, — V. 69, N 13, — p. 134103-1- 134103-8.

381. Васильев Д.М. Физическая кристаллография. — СПб.: СПб гос. Техн. ун-т, 1996. — 747 с

382. Кауфман JL Фазовые равновесия и превращения в металлах под давлением // Твердые тела под высоким давлением. — М.: Мир, 1966. — с. 340-398.

383. Кауфман JL Стабильность кристаллических решеток переходных металлов // Устойчивость фаз в металлических фазах. — М.: Мир, 1970. — с. 134-161.

384. Johnson R.A., Wilson W.D. Defect Calculations for FCC and BCC metals // Interatomic Prtentials and Simulation of Lattice Defects / Ed. by p. C.Gehlen ets. — New-York and London: Plenum Press, 1972. — p. 301-315.

385. Dederichs p. H., Lehmann C., Schober H.R. et. al. Lattice theory of point defects // J. Nucl. Mater. — 1978. — V. 67/70, N 1-2. — p. 176-199.

386. Baskes M. I., Melius C. F. Pair potentials for fee metals. // Phys. Rev. В — 1979, — V. 20, N 8, — p. 3197-3204.

387. Mannien M., Jena p. , Nieminen R. M. et. al. Ab initio calculation of interatomic potentials and electronic properties of a simple metal — Al. // Phys. Rev. В — 1981, — V. 24, N 12, — p. 7057-7070.

388. Nie X., Zhong L., Wang R., Ye Y. et. al. A new embedded-atom potential for metals and its applications. // Solid State Comm. — 1995 — V. 94, N 5. — p. 359-362.

389. Kiirpick U., Rahman T. S. Monovacancy diffusion on Ag (100), Cu (100), and Ni (100): Prefactors and activation barriers. //Phys. Rev. В — 1999. — V. 59, N 16. — p. ПОМПОЙ.

390. De Debiaggi S.R., de Koning M., Monti A.M. Theoretical study of the thermodynamic and kinetic properties of self-interstitials in aluminium and nickel. // Phys. Rev. В — 2006,

391. V. 73, N 10, — p. 104103-1 104103-9.

392. Волленбергер Г.И. Точечные дефекты // Физическое металловедение: В 3-х т. / Под род. Каана Р.У., Хаазена П.Т. Т. 3: Физико-механические свойства металлов и сплавов. — М.: Металлургия, 1987. — с. 5-74.

393. Rautioaho R.H. Energies of Self-Interstitials for Aluminium and Copper. // Phys. satus solidi (b) — 1983. — V. 115, N 2. — p. K121-K125.

394. Rautioaho R.H. A Pair-Potential Calculation of Vacancy Formation for Aluminium and Copper. // Phys. satus solidi (b) — 1983. — V. 115, N 1. — p. 95-103.

395. Аугст Г.Р. Энергия образования френкелевской пары в алюминии // Физ. мет. и металловедение —■ 1986. — Т. 62, вып.1. — с. 41-47.

396. Schilling W. Self-Interstitial Atoms in Metals // J. Nucl. Mater. — 1978. — V. 67/70, N 1-2. — p. 465-489.

397. Kirtani M., Takata H. Dynamic Studies of defect mobility using high voltage electron microscopy //J. Nucl. Mater. — 1978. — V. 67/70, N 1-2. — p. 277-309.

398. Lee В.-J., Baskes M. I., Kim H. et. al. Second nearest-neighbor embedded atom method potentials for the bcc transition metals. // Phys. Rev. В — 2001 — V. 64, N 18, — p. 184102-1 184102-11

399. Yuan X., Takahashi K., Ouyang Y. et. al. Development of a modified embedded atom method for bcc transition metals. // J. Phys.: Condens. Matter — 2003. — V. 15, N 50.p.8917-8926.

400. Erginsoy С., Vineyard G.H., Englert A. Dynamic of Radiation Damage in a Body-Centered Cubic Lattice. // Phys.Rev.A — 1964. — V. 133, N 2. — p. 595-606.

401. Кирсанов В.В., Орлов А.Н. Моделирование на ЭВМ атомных конфигураций дефектов в металлах // Успехи физ. наук — 1984. — Т. 142, вып.2, — с. 219-264.

402. Adamchuk V.K., Ermakov, A.V. Device for direct writing and reading-out of information based on the scanning tunneling microscope // Ultramicroscopy — 1992. — V. 45, N 1. — p. 1-4.

403. Jaklevic R.C., Elie L. Scanning-Tunneling-Microscope Observation of Surface Diffusion on an Atomic Scale: Au on Au(lll) // Phys. Rev. Lett. — 1988. — V. 60, N2,-p. 120-123.

404. Bonzel H.P. Surface diffusion of metals // Structure and properties of metal Surfaces.- Tokio: Maruzen company,ltd. — 1973. — p. 248-328.

405. Структура и свойства металлов и сплавов: Справ. Диффузия в металлах и сплавх. / Лариков Л.Н., Исайчев В.И. — Киев: Наук, думка, 1989. — 511 с.

406. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной геометрии и топологии. — М.: Наука, 1987. — 432 с.

407. Mullins W.W. Flatting of a Nearly Plane Surface due Capillarity //J. Appl. Phys. — 1959. — V. 30, N 1. — p. 77-83.

408. Гегузин Я.Е. Диффузия по реальной кристаллической поверхности // Поверхностная диффузия — М.-.Наука, 1969. — с. 11-17.

409. Райченко А.И. Матеметическая теория диффузии в приложениях. — Киев: Наук. думка, 1981. — 396 с.

410. Барам И.И. Макрокинетика гетерогенных процессов. — Алма-Ата: Наука, 1986. — 208 с.

411. Арчаков Ю.И. Водородоустойчивость стали. — М.: Металлургия, 1978. — 152 с.

412. Гельд П.В., Рябов Р.А., Кодес Е.С. Водород и несовершенства структуры металла. — М.: Металлургия, 1979. — 221 с.

413. Гельд П.В., Рябов Р.А., Мохрачева Л.П. Водород и физические свойства металлов и сплавов: Гидриды переходных металлов. — М.: Наука, 1985. — 232 с.

414. Водород в металлах / Под ред. Г.Алефельда и И.Фелькля. — Т. 1. Основные свойства. — М.: Мир., 1981. — 477 с.

415. Колачев Б.А. Водородная хрупкость металлов. — М.: Металлургия, 1985. — 216 с.

416. Охрупчивание конструкционных сталей и сплавов / Под ред. Брайента К.Л., Бенерджи С.К. — М.: Металлургия., 1988. — 552 с.

417. N0rskov I.K. Theory of hydrogen interaction with metals //J. Less-Common Metals.1987. — V. 130. — p. 475-490

418. Смирнов А. А. Теория диффузии в сплавах внедрения. — Киев: Наукова думка, 1982. — 168 с.

419. Daw M.S., Baskes M.I. Semiempirical Quantum Mechnical Calculationof Hydrogen Embrittlement in Metals. // Phys. Rev. Lett. — 1983. — V. 50, N 17. — p. 1285-1288.

420. Gunnarson О., Hjelmberg H., Lundqvist В. I. Calculation of geometries and chemisorption energies of adatoms on simple metals. // Surf. Sci., — 1977, — V. 63, N 1, — p. 348-357.

421. Hjelmberg H. Hydrogen chemisorption on Al, Mg and Na surfaces — calculation of adsorption sites and binding energies. // Surf. Sci., — 1979, — V. 81, N 2, — p. 539-561.

422. Смирнов Е.П. Теоретическое исследование адсорбции атомарного водорода на (100) поверхности алюминия. // Теор. и эксп. химия., — 1983, — т.19, № 3, — с. 351-355.

423. Жуковский Ю. Ф., Смирнов Е. П. Кластерное моделирование хемосорбции атомарного водорода на поверхности алюминия. // Ж. Физ. Химии — 1985, — V. 59, № 5, — с. 1228- 1232.

424. Константы взаимодействия газов с металлами: Справ, изд. / Каган Я.Д., Ко-лачев Б.А., Левинский Ю.В. и др. — М.: Металлургия., 1987. — 386 с.

425. Solt G., Manninen М., Beck Н. Lattice relaxation around interstitial hydrogen in aluminium. // J.Phys. F, — 1983, — V. 13, N 7 , — p. 1379 1392.

426. Ishikawa Т., McLellan R.B. The diffusivity of hydrogen in aluminium // Acta Metall.1986. — V. 34, N 6. — p. 1091-1095.

427. Писарев А.А., Черников B.H. Взаимодействие водорода с радиационными дефектами в металлах // Взаимодействие водорода с металлами / Отв. ред. А.П.Захаров. — М.: Наука, 1987. — с. 233-263.

428. Bugeat J.P., Chami А.С., Ligeon Е. A study of hydrogen implanted in aluminium. // Phys.Lett.A — 1976. — V. 58, N 2 — c. 127-129.

429. Bugeat J.P., Ligeon E. Lattice location and trapping at hydrogen in FCC metals. // Phys.Lett.A — 1979. — V. 71, N 1 — p.93-96.

430. Nieminen R. M. Hydrogen in Metals: Electronic Properties. // Hyperfine Interact. — 1981. — V. 8, N 4-6, — p. 437-444.

431. Larsen D.S., N0rskov J.K. Calculated energies and geometries for hydrogen impurities in Al and Mg //J.Phys.F. — 1979. — V. 9, N 10. — p. 1975-1982.

432. Ades A., Companion A.L. On the location of absorbed hydrogen atom in aluminium metal // Sol. State. Commun. — 1983. — V. 48, N 4. — p. 337-340.

433. Gelb A., Cardillo M.J. Classical trajectory study of the dissociation of hydrogen on copper single crystalls. II. Cu(100) and Cu(110). // Surface. Sci. — 1977. — V. 64, N 1.p. 197 — 208.

434. Gregory A.R., Gelb A., Silbey R.A. A simple quantum chemical theory of dissociative adsorption. // Surface. Sci. — 1978. — V. 74, N 2 — p. 497-523.

435. Madhavan p. , Whiten J.L. Theoretical studies of the chemisorption of hydrogen on copper. // J. Chem. Phys. — 1982. — V. 77, N5. — p. 2673-32683.

436. Flad J., Igel-Mann G., Dolg M. et. al. Quantu chemical studies of the chemisorption of atomic hydrogen on copper and silver clasters. // Surface. Sci. — 1985. — V. 163, N 2-3.p. 285-302.

437. Lauderdale J.G., Truhlar D.G. Embedded-cluster for the effect of phonons on hydrogen surface diffusion on copper. // J. Chem. Phys. — 1986. — V. 84, N 3. — p. 1843-1849.

438. Габис И.Е. Перенос водорода в серебре. //Письма ЖТФ — 1995. — Т. 21, вып.9. — с. 60-66.

439. Габис И.Е., Курдюмов A.A., Тихонов H.A. Установка для проведения комплексных исследований по взаимодействию газов с металлами. // Вестник СПбУ, серия 4: Физ.-Хим. — 1993. — Т2, вып. 11. — стр. 77-79.

440. Габис И.Е., Курдюмов A.A., Лясников В.Н. Анализ изотерм водородопрони-цаемости плоских металлических мембран. // Физ.-хим. механика материалов — 1985. — Т. 21, вып.5. — с. 120-121.

441. Габис И.Е., Ермаков A.B. Применение метода концентрационных волн для исследования диффузии и захвата водорода в дефектных средах. // Физ.-хим. механика материалов — 1989. — Т. 25, вып.5. — с. 64-69.

442. Габис И.Е., Курдюмов A.A., Мазаев С.Н. и др. Параметры взаимодействия водорода с серебром // Физика металлов и металловедения — 1990. — Т. 66, № 1. — с. 93-98.

443. Милясевич И.В., Габис И.Е., Курдюмов A.A. Десорбция водорода с металлов 1В подгруппы. // Вестник ЛГУ, сер.физ.,хим. (Деп. ВИНИТИ № 6043-85 от 15.08.85)—19 с.

444. Zhou X.-L., White J. M. Chemisorption of atomic hydrogen on clean and Gl-covered Ag (111). // Surf. Sei., — 1989, — V. 218, N 1, — p. 201-210.

445. Lasser R., Baluc N., Boutard J.L. et. al. Structural materials for DEMO: The EU development, strategy, testing and modelling // Fusion Eng. and Design — 2007. — V. 82, N 5.—p. 511-520.

446. Bystrov L.N., Ivanov L.I., Platov Yu.M. Radiation-Enhanced Diffusion in Metals //. Phys. status solidi (a) — 1971. — V. 17, N 2. — p. 617-627.

447. Кирсанов В.В., Суворов А.Л., Трушин Ю.В. Процессы радиационного дефек-тообразования в кристаллах. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 272 с.

448. Герцрикен С.Д., Дяхтер И.Я. Диффузия в металлах и сплавах — М.: Физмат-гиз, 1960. — 564 с.

449. Гегузин П.Л., Корнев Ю.В., Курдюмов Г.В. Влияние углерода на самодиффузию железа / Проблемы материаловедения и физики металлов — М.: Металлургия, 1952. — с. 225-226.

450. Добротворский A.M., Арчаков Ю.И. Теоретическое исследование влияния водорода на самодиффузию в железе // Физ.-хим. механика материалов — 1990. — Т. 26, вып.6. — с. 42-46.

451. Birnbaum Н.К. An overview of hydrogen failure mechanism // Nav. Pes. — 1977. — V. 30, N 1. — p. 19-34.

452. Добротворский A.M., Арчаков Ю.И. Влияние водорода на образование ме-ждоузельных атомов в железе // Физ.-хим. механика материалов — 1992. — Т. 28, вып.5. — с. 20-23.

453. Ткачев В.И., Сошко А.И. и др. К вопросу о механизме водородной хрупкости // Физ.-хим. механика материалов — 1973. — вып.4. — с. 6-22.

454. Арчаков Ю.И., Добротворский A.M., Похмурский И.И. и др. Механизм влияния водорода на самодиффузию никеля // Физ.-хим. механика материалов — 1995. — Т. 31, вып.4. — с. 68-75.

455. Messmer R.P., Briant C.L. The role of chemical bonding in grain boundary embrittlement // Acta Metall. — 1982. — V. 30, N 2. — p. 457-467.

456. Chen Z.-Z., Wang C.-Y. First-principles study on the effect of impurities at the front of cracks in o;-Fe. // Phys. Rev. В — 2005. — V. 72, N 10. — p. 104101-1 -104101-6.

457. Cox B.N., Baumschlicher C.W. Cluster calculations of hydrohen in the grain boundaries of nickel // Surf. Sci. — 1981. — V. 108, N 3. — p. 483-502.

458. Афанасьева О.В., Добротворский A.M., Арчаков Ю.И. Влияние легких примесей на прочностные свойства металлов // Журн. прикл. химии— 1984. — Т. 57, вып.10. — с. 2366-2368.

459. The structure of grain boundaries described as packing polyhedra Ashby M.E., Spaepen F., Williams S. // Acta metall. — 1978. — V. 26, N 11. — p. 1647-1663.

460. Мороз Л.С., Чечулин Б.Б. Водородная хрупкость металлов. — М.: Металлургия, 1967. — 255 с.

461. Швед М.М. Роль водорода в охрупчивании железа и сталей // Физ.-хим. механика материалов — 1981. — Т. 17, вып.1. — с. 11-16.

462. Oriani R.A., Josephic p. Н. Equilibrium aspects of hydrogen induced cracking of steels // Acta metall. — 1974. — V. 22, N 9. — p. 1965-1074.

463. Oriani R.A. Hydrogen — The Versatible Embrittler // Corrosion — 1987. — V. 43, N 7. — p. 390-397.

464. Eberhart M.E., Latanison R.M., Johnson K.H. The chemistry of fracture: a basis for analysis. // Acta Met. — 1985. — V. 33, N 10. — p. 1769-1783.

465. Платонов П.А., Турсунов И.Е., Бюрюнов А.Ю. и др. Водородный захват и его роль в охрупчивании реакторных материалов // Препринт ИАЭ 4509/11 — М., 1987. — 27 с.

466. McMullen Т., Stott M.J., Zaremba Е. Bond weakenning by hydrogen in transition metals //Phys.Rev.B. — 1987. — V. 35, N 3. — p. 1076-1081.

467. Wang. F.-H., Wang C.-Y. First-principles investigation of hydrogen embrittlement in polycrystalline Ni3Al. //Phys. Rev. В — 1998. — V. 57, N 1. — p. 289295.

468. Добротворский A.M., Арчаков Ю.И. Теоретическое исследование влияния водорода на механические свойства железа // Физ.-хим. механика материалов — 1989. — Т. 25, вып.З. — с. 3-7.

469. Rice J.R., Thompson R. Ductile versus brittle behaviour of crystals // Phil. Mag. — 1974. — V. 29, N 3. — p. 73-97.

470. Добротворский A.M., Афанасьева О.В. Теоретическое исследование водородной хрупкости железа и сплава Fe — Сг // Защита металлов — 1993. — Т. 29, вып.5. — с. 743-748.

471. Гольцов В.А. Явления обусловленные водородом и индуцированными им фазовыми превращениями // Взаимодействие водорода с металлами / Отв. ред. А.П.Захаров. — М.: Наука, 1987. — с. 264-292.

472. Marchetti G. Hydrogen and nuclear energy //J. Brit. Nucl. Energy Soc. — 1974. — V. 3, N 4. — p. 353-362.

473. Легасов В.А. Атомно-водородная энергетика (прогноз развития) // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Атомно-водородная энергетика — 1976. — вып.Г.М.с. 5-34.

474. Андриевский Р.А. Физикохимия гидридов как компактных источников водорода. // Изв. АН СССР, сер. Неорг. материалы — 1978. — V. 14, № 9. — р. 1563-1569.

475. Алефельд Г. Гидриды металлов как преобразователи тепла при передаче энергии //Водород в металлах : В 2-х т. / Под ред. Г.Алефельда и И.Фелькля. Т. 2. Прикладные аспекты. — М.: Мир., 1981. — с. 6-16.

476. Висволл Р. Хранение водорода в металлах //Водород в металлах : В 2-х т. / Под ред. Г.Алефельда и И.Фелькля. Т. 2. Прикладные аспекты. — М.: Мир., 1981.с. 241-289.

477. Пайсл Г. Деформации решетки металла, связанные с водородом //Водород в металлах : В 2-х т. / Под ред. Г.Алефельда и И.Фелькля. Т. 1. Прикладные аспекты. — М.: Мир., 1981. — с. 69-93.

478. Шаповалов В.И. Водород как легирующий элемент в металлах // Журн. физ. химии — 1980. — Т. 7, вып.11. — с. 2899-2905.

479. Somenkov V. A. Structure of Hydrides. // Ber. Bunsenges. phyk. Chem. — 1972 — Bd.76, N 8, — p. 733-739.

480. Шобер Т., Венцель X. Стстемы Nb-H(D), Ta-H(D), V-H(D): структура, диаграммы, морфология, методы приготовления. //Водород в металлах : В 2-х т. / Под ред. Г.Алефельда и И.Фелькля. Т. 2. Прикладные аспекты. — М.: Мир., 1981. — с. 17-90.

481. Somenkov V. A., Shil'stein S. S. Structural Behaviour of Hydrogen in Metals and Intermetallic Compounds. // Zeit. Phys. Chem. NF — 1979 — V. 117, — p. 125-144.

482. Stalinski B. Structural Problems of Transition Metal Hydrides. // Ber. Bunsenges. phyk. Chem. — 1972 — Bd.76, N 8, — p. 724-732.

483. Шанк Ф. Структура двойных сплвавов — М.: Металлургия, 1973. — 760 с.

484. Fujimori A., Tsuda N. Electronic structure of non-stoichiometric titanium hydride // J. Less-Common Met. — 1982. — V. 88, N 2. — p. 269-272.

485. Куликов H.И., Тугушев В.В. Электронная теория структурного фазового перехода в дигидридах IVB переходных металлов. // Физика твердого тела — 1981,

486. Т. 23, № 9, — с. 2790-2796.

487. D. V. Schur, S. Yu. Zaginaichenko, V. M. Adejev et. al. Phase transformations in titanium hydrides // Int. J. Ну dr. Energy — 1996. — V. 21, N 11-12. — p. 1121-1124

488. Wei-E Wang. Thermodynamic evaluation of the titanium-hydrigen sysyem //J. Alloys and Compounds — 1996. — V. 238. — p. 2-12

489. Zeng K., Klassen T., Oelerich W. et. al. Critical assessment and thermodynamic modelling of the Mg-H system. // Int. J. Ну dr. Energy — 1999. — V. 24. — p. 989-1004.

490. Dresselhaus M.S., Dresselhaus G. Intercalation Compaunds of Graphite // Adv. Phys.1981. V. 30, N 2. — p. 139-326

491. Macrini M.E., Guérard D., Lagrange p. et. al. Intercalation of rare earth metals in graphite // Physica B+C. — 1980. — V. 99, N 1-4. — p. 481-485.

492. Fristod D., Charlier A., Charlier M.F. et. al. Graphite intercalation compounds: exchange parameters and self-consistent analytical potentials // J. Phys: Condens. Matter.1991. — V. 3, N 28. — p. 5323-5333

493. Charlier A., Charlier M.F., Fristot D. Binary graphiteintercalation compounds // J. Phys. and Chem. Solids — 1989. — V. 50, N 10 — p. 987996.

494. Диаграммы состояния двойных металлических систем: Справ.: В 3 х т.: Т. 1 / под ред. Н.П.Лякшпева — М.: Машиностроене, 1996. — с. 726-727.

495. Shikin A.M., Molodtsov S.L., Laubschat С. Electronic structre of La-intercalated graphite // Phys. Rev. В — 1995. — V. 51, N 19. — p. 13586-13591

496. Vyatkin A., Gorovikov S., Shikin A. et. al. The surface modification of graphite by lanthanum // Phys. Low-Dim. Struct. — 1995. — V. 10/11 — p. 26-29.

497. Atoji M. Neutron Diffraction Studies of CaC2, YC2, LaC2, CeC2, TbC2, YbC2, LuC2, and UC2 // J. Chem. Phys. — 1961. — V. 35, N 6. — p. 1950-1966.

498. Семененко JI.H., Наумова В.А. Архитектура многослойных металлографических упаковок // Журн. Всес. хим. о-ва им. Д.И.Менделеева — 1991. — Т. 36, вып.З. с. 295-299.507. . Крылов О.В. Гетерогенный катализ — М:ИКЦ "Академкнига", 2004. — 609 с.

499. Gamo Y. Atomic structure of monolayer graphite formed on Ni (111) // Surf. Sci. — 1997. — V. 374, N. — p. 61-64.

500. Kawanova H., Ozawa H., Yakazi T. et. al. // J. Appl. Phys., Part 1 — 2002. — V. 41, N. — p. 6149-.

501. Bertoni G., Calmels L., Altibelli A. et. al. First-principle calculation of electronic structure and EELS spectra at the graphene/Ni(lll) interface // Phys. Rev. В — 2004.

502. V. 71, N 7. — p. 075402-075408.

503. Usachov D., Dobrotvorskii A.M., Varykhalov A. et. al. Geometrical flexibility of a graphite monolayer. // 8-th International Workshop Fullerenes and Atomic Clusters (IWFAC), Book of Abstracts — St.petersburg, 2007. — p. 300.

504. Маслянский Г.H., Шапиро P.H. Каталитический риформинг бензинов. — Л.: Химия, 1985. — 224 с.

505. Somorjai G.A. Chemistry in Two Dimensious: Surfaces — Ithaca-Ind.: Cornel Univ. Press, 1981. — 552 p.

506. Иоффе И.И., Решетов В.А., Лобротворский A.M. Гетерогенный катализ: Физико-химические основы — Л.: Химия, 1985. — 224с.

507. Дункен X., Лыгин В. Квантовая химия адсорбции на поверхности твердых тел1. М.:Мир,1980. — 288 с.

508. Иоффе И.И., Решетов В.А., Добротворский A.M. Расчетные методы в прогнозировании активности гетерогенных катализаторов — Л.: Химия, 1977. — 203 с.

509. Мориссон С. Химическая физика поверхности твердого тела. — М.: Мир,1980.140 с.

510. Гагарин С.Г., Коблановский Ю.А., Плеханов Ю.В. Квантовохимическое изучение энергетического спектра поверхности катализаторов. // Кинетика и катализ. — 1980. — Т. 21, № 4. — с. 919-926.

511. Гохберг П.Я., Литинский А.О., Хардин А.П. и др. Поверхностные акцепторные состояния и их связь с апротонной кислотностью J-AI2O3. // Кинетика и катализ.1980. — Т. 21, № 4. — с. 927-932.

512. Tanabe К. Solid Acid and Base Catalysts // Catalysis: Science and Technology. V. 2 / eb. by J.R. Anderson and M. Boudart — Berlin e.a.: Springer-Verlag,1981. — p. 231-273.

513. Zhang Y. Electronegativities of Elements in Valence States and Their Applications.2. A Scale for Streyths of Lewis Acids. // Inorg. Chem. — 1982. —V. 21, N 11. —p. 3889-3893.

514. Энергии разрыва химических связей. Потенциалы ионизации и сродство к электрону. / Л.И.Гурвич, Г.В.Карачевцев, В.Н.Кондратьев и др. — М.: Наука., 1974. — 351 с.

515. Колесников И.М. Теория катализа полиэдрами как основа синтеза твердых промышленных катализаторов. // Журн. физ. химии — 1980. — Т. 54, вып.5. — с. 1214-1218.

516. Танабе К. Твердые кислоты и основания. — М.: Мир,1973. — 57 с.

517. Toyashima I., Somorjai G.A. Heats of Chemisorption of <32, H2, CO, C02 and N2 on Polycrystallie and Single Crystal Transition Metal Surfaces I. // Catal. Rev. Sci. Eng. — 1979. — V. 19, N 1. — p. 105-116.

518. Halachev T.D., Ruckenstein E. Effects of chemisorption of electron acceptor elements on the stability of platinum clusters. // Surface Sci. — 1981. — V. 108, N 2. — p. 292-310.

519. Орочко Д.И., Сулимов А.Д., Осипов Л.Н. Гидрогенизационные процессы в нефтепереработке. — М.: Химия, 1971. — с. 185-242с.

520. Boudart М. Effects of Surface Structure on Catalytic Activity. "Proc. 6th Int. Congr. Catal. London, 1976, V. 1". London, 1977, p. 1-9.

521. Gonzalez-Teluca L., Alka K., Namba S. et al. Poisoning titration technique for determining the number of active centers in a supported catalyst. // J.Phys.Chem. — 1977 — V. 81, N 14 — p. 1399-1406.

522. Barbier J., Morales A., Maracot P. et al. Influence of the dispertion of platinum and effect of poisons on its activity and selectivity of various test reactions. // Bull. Soc. chim. belg. — 1978. — V. 88, N 7-8. — p. 569-576.

523. Федоров Г.И., Муратова Р.Г., Измайлов Р.И. Характер зависимости дисперсности Pt при различных концентрациях ее на носителях и скорость гидрирования бензола. // Химическая технология переработки нефти и газа. — Казань, 1981 — с. 22 — 24.

524. Takai Yoriko, Ueno Akifumi, Kotera Voshihide. Particle size of nickel-alumina catalysts and its effects on propene hydrogénation. // Bull.Chem.Soc.Jap. — 1983. — V. 56, N 10p.2941 — 2944.

525. Boitiaux J.P., Cosyns J., Vasudevan S. Hydrogénation of highly unsaturated hydrocarbons over highly dispersed palladium catalist. Part I. Behavior of small metal particles. // Appl. Catal. — 1983. — V. 6, N 1. — p. 41-51.

526. Жарков В.В., Добротворский A.M., Марышев В.Б. Конкурентное гидрирование гексена-1 и бензола на катализаторах PtjAl^O^ с различной дисперсностью металла // Журн. прикл. химии — 1986. — Т. 59, вып.11. — с. 2516-2520.

527. Боресков Г.К. Удельная каталитическая активность металлов //В сб.: "Теоретические проблемы катализа" — Новосибирск 1977. — с. 113-135.

528. Киперман C.JI. Современные проблемы химической кинетики в гетерогенном катализе. // Кинетика и катализ — 1982. — Т. 23,вып.6. — с. 1429-1438.

529. Bouwman R., Biloen p. Valence state and interaction of platinum and germanium on 7-AZ2C>3 investigated by X-ray photoelectron spectroscopy //J. Catal. — 1977. — V. 48, N 1-3. — p. 209-216.

530. Schwab G.M. Electronics of supported catalysts // Adv. Catal. — 1978. — V. 27. — p. 1-22.

531. Якушкин M.И. Синтез высших алифатиеских аминов. // Химиеская промышленность — 1966. — вып.7. — с. 493-497.

532. Смаева Т.П., Якушкин М.И., Акулова Н.Г. и др. Восстановительное амини-рование изомасляного альдегида в изобутиламины в присутствии различных гидрирующих катализаторов. // Журн. прикл. химии — 1982. — Т. 55, вып.5. — с. 1122-1126.

533. Фрейдлин Л.Х., Сладкова Т.Л. Каталитическое восстановление динитрилов. // Успехи химии — 1964. — Т. 30, вып.6. — с. 664-685.

534. Клигер Г.А., Глебов Л.С., Фридман Р.А. Кинетика и механизм гидроаминиро-ваня высших алифатических кетонов на плавленном железном катализаторе. II. // Кинетика и катализ — 1978. — Т. 19, вып.З. — с. 619-624.

535. Калина М., Пашек П. К вопросу о различных каталитических свойствах кобальта и никеля в реакциях аминов. // Кинетика и катализ — 1969. — Т. 10, вып.З.с. 574-580.

536. Якушкин М.И., Смаева Т.П. //Каталитические реакции в жидкой фазе, ч.2. / Отв. ред. Сокольский Д.В. — Алма-Ата: Наука, 1978. — с. 54-55.

537. Добротворский A.M., Якушкин М.И., Смаева Т.П. О селективности реакции гидрирования нитрилов, катализируемой металлами VIII группы // Журн. прикл. химии — 1987. — Т. 60, вып.5. — с. 1087-1091.

538. Greenfield Н. Catalytic Hydrogenation of butyronitrile. // Ind.Eng.Chem. (Prod. Reserch and Dev.) — 1967 — V. 6, N 2 — c. 148-150.

539. Клигер Г.А., Глебов Л.С., Фридман Р.А. и др. Кинетика и механизм гидроами-нированя высших алифатических кетонов на плавленном железном катализаторе. I. // Кинетика и катализ — 1978. — Т. 19, вып.З. — с. 615-618.

540. Schwoegler E.J., Adkins Н. Preparation of certain amines. //J. Am. Chem. Soc. — 1939. — V. 61, N 12. — c. 3499-3502.

541. Смаева Т.П., Якушкин М.И., Добротворский A.M. Восстановительное ами-нирование алифатических альдегидов в присутствии металлов VIII группы // Журн. прикл. химии — 1990. — Т. 63, вып.6. — с. 1335-1340.

542. Иоффе И.И., Рогинский С.З. Закономерности подбора твердых катализаторов. I. Взаимоотношения между катализаторами гомогенных и гетерогенных реакций кислотно-основного типа. // Журн. физ. химии — 1957. — Т. 31, вып.З. — с. 612625.

543. Ройтер В.А., Голодец Г.И. Введение в теорию кинетики и катализа. — Киев: Наукова думка, 1971. — 184 с.

544. Боресков Г.К. Некоторые возможности предвидения каталитической активности твердых катализаторов окислительно-восстановительных реакций. //Кинетика и катализ — 1967. — Т. 8, вып.5. — с. 1020-1033.

545. Dowden p. A. Crystal and Ligand Field Models of Solid Catalysts. // Catal.Rev. — 1971 — V. 5. — p. 1-31.

546. Balandin A.A. Modern State of the Multiplet Theory of Heterogeneous Catalysis. // Adv. Catal., — 1969. — V. 19, N 4. — p. 1-210.

547. Trimm D.L. The design of catalysts. // Pure. Applied. Chem. — 1978. — V. 50. — p. 1147-1168.

548. Trimm D.L. The applications of heterogeneous catalysis to organic chemical processes. // Chimia — 1979. — V. 33, N 11 — p.415-421.

549. Trimm D.L. Designing catalysts. // Chem.Technol. — 1979. — V. 9, N 9. — p. 571-577.

550. Sedlacek J., Avdeyev V.I., Zaharov I.I. Quantrum chemical model of dehydrogenation of secondary alcohols on oxides. // Collect. Czech. Chem. Commus — 1975 — V. 40, N 11p. 3469-3475.

551. Balazs A.C., Jonson K.H. Molecular-orbital models for the catalytic activity and selectivity of coordinatively unsaturated platinum surfaces and complexes. // Surf.Sci.1982 — V. 114, N 1 — p. 197-218.

552. Жидомиров Г.М., Чувылкин Н.Д. Квантовохимические методы в катализе. // Успехи химии — 1986 — Т. 55, вып.З. — с. 353-370.

553. Джуре. П., Айзенауэр Т. Распознование образов в химии. — М: Мир, — 1977230с.

554. Савицкий Е.М., Грибуля В.Б. Прогнозирование неорганических соединений с помощью ЭВМ. — М.: Наука, 1977. — 193 с.

555. Голендер В.Е., Розенблит А.Б. Вычислительные методы конструирования лекарств. — Рига: Зинатне, 1978. — 232 с.

556. Каталитические свойства веществ. Справ. / Бакуменко Т.Т., Белая А.А., Волфсон В.Я. и др. под ред. акад. АН УССР Ройтера В.А. — Киев: Наук, думка, 1968. — 1463 с.

557. Аркадьев А.Г., Браверманн Э.М. Обучение машины классификации объектов.1. М.: Наука, 1971. — 192с.

558. Васильев В.И. Распознающие системы. Справ. — Киев: Наукова Думка, 1969292 с.

559. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов. — М.: Мир, 1978. — 411 с.

560. Нильсон Н. Обучающие машины. — М.: Мир, 1967. — 180 с.

561. Бальмаков М.Д.'Борисова З.У. Метод описания соотношения структуры и свойств неупорядоенных систем. // Физика и химия стекла — 1976. — Т. 2, вып.З.с. 234-238.

562. Мень А.Н., Богданович Р.Ю., Камышов В.М. и др. Состав-дефектность-свойство твердых фаз. Метод кластерных компонентов. — М.: Наука, 1977. — 247 с.

563. Попов Г.П., Ильинова Г.Л. О методе кластерных компонентов. // Химия и технол. оксид, магнит, материалов — 1977. —- вып.З. — с. 3-19.

564. Эллиот Р., Крамхансл Дж., Лис П. Теория и свойства случайно неупорядоченных кристаллов и связанных с ними физических систем. // Теория и свойства неупорядоченных материалов. — М.: Мир, 1977. — с. 11-247.

565. Иоффе И.И., Федоров B.C., Шапиро А.Л. и лр. Прогнозирование селективности смесевых окисных катализаторов гидрирования сложных эфиров в спирты методом статистической теории распознавания. // Ж. физ. химии — 1971 — Т. 45, вып. 7. — с. 1878.

566. Иоффе И.И., Данюшевская Н.М., Федоров B.C. Опыт подбора катализаторов конверсии парафинов методом математической теории рапознавания образов. .// Нефтехимия — 1977. — Т. 17, вып.1. — с. 34-41

567. Иоффе И.И., Добротворский A.M., Белозерских В.А. Прогнозирование и анализ механизма действия гетерогенных катализаторов при помощи ЭВМ методами распознавания образцов // Успехи химии — 1983. — Т. 52,вып.З. — с. 402-425.

568. Зубович И.А. Активность разбавленных слоев смешанных металлиеских адсорбционных катализаторов на основе платиноидов в реакциях жидкофазного окисления-восстановления. //В кн.: Каталитиеские реакции в жидкой фазе — Алма-Ата: Наука, 1967. — с. 7—16.

569. Матвеева Т.М., Некрасов Н.В., Костюковский М.М. и др. Кинетика гидрирования гексена-1 в присутствии ароматических углеводородов на палладийсульфидном катализаторе. // Изв. АН СССР, Сер. Хим. — 1982 — вып. 6. — с. 1243-1248.

570. Исаев Б.Н., Дейнеко П.С., Фоминых Л.С. и др. Работа реакторов догидри-рования при совместном производстве ароматики и растворителя на установках риформинга Л-35-6 и ЛГ-35-8 Рязанского НПЗ. // Нефтеперераб. и нефтехимия1977. — вып.6. — с. 9-11.

571. Павлов А.И., Левинтер М.Е. Влияние добавок рения к алюмо-платиновому катализатору на превращения н-гептана. // Нефтехимия — 1972. — Т. 12, вып.6.с. 845-848.

572. Жарков Б.В., Маслянский Г.Г., Клименко В.Л. и др. О влиянии рения на гидрирующую активность алюмоплатинового катализатора. //Журнал прикладн. химии. — 1975. — Т. 48, вып.8. — с. 1710-1712.

573. Марышев В.В., Добротворский A.M., Белозерских В.А., Жарков Б.Б. Конкурентное гидрирование гексена-1 и бензола на модифицированных алюмоплатино-вых катализаторах // Журн. прикл. химии — 1986. — Т. 59, вып.4. — с. 844-848.

574. Девекки A.B., Якушкин М.И., Кульчицкая Т.Ю. Диацетоксилированние бутадиена-1,3 на модифицированных платиноидных катализаторах // Кинетика и катализ. — 1988. — Т. 29, № 6. — с. 1355-1361.

575. Девекки A.B., Якушкин М.И., Кульчицкая Т.Ю. и др. Окислительное ацеток-силирование бутадиена-1,3, инициируемое таллидотеллуридами паладия и родия // Нефтехимия. — 1990. — Т. 30, № 3. — с. 398-403.

576. Добротворский A.M., Белозерских В.А. Совместное применение методов квантовой химии и распознавание образов для прогнозирования катализаторов //IX Всес. конф. по квантовой химии твердого тела. Тез. докл. — Иваново, 1985. — с. 134-135.

577. Де Векки A.B. Каталитическое окислительное ацетоксилирование ненасыщенных углеводородов. Автореферат диссертации на соискание ученой степени д.х.н.1. СПб, 1994 — 49 с.

578. Lax M., Lebowitz J.L. Moment Singularity Analysis of Vibration Spectra // Phys. Rev.1954. — V. 96, N 3. — p. 594-598.

579. Ефимов H.B., Розендорф Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия — М.: Наука, 1970. — 528 с.

580. Емеличев В.А., Ковалев М.М., Кравцов М.К. Многогранники, графы, оптимизация — М.: Наука, 1981. — 374 с.

581. Беллман Р. Введение в теорию матриц — М.: Наука, 1976. — 352 с.

582. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств — М.: Наука, 1972. — 232 с.

583. Риордан Дж. Комбинаторные тождества — М.: Наука, 1982. — 256 с.

584. Frank F.С, Kasper J.S. Complex alloy structures regarded as sphere paking. I. Definitions and basis principles // Acta Cryst. — 1958. — V. 11, N 3. — p. 184-190.

585. Каспер Д.С. // В кн. Теория фаз в сплавах. -М.: ГНТИ лит. по черн.и цветн. металлургии, 1961. — С.320-337.

586. Иваненко A.A., Блатов Е.А., Сережкин В.И. // Кристаллография — 1992. — Т. 37, вып.6. — с. 1365-1371.

587. Кинг Х.У. Структура чистых металлов // Физическое металловедение / Под ред. Кана Р.У., Хаазена П. — Т. 1. Атомное строение металлов и сплавов. — М.: Металлургия., 1987. — с. 447-484.

588. Григорович В.К. Металлическая связь и структура металлов — М.: Наука, 1988. — 296 с.