Линейные сингулярности упругого и магнитного полей вблизи границ раздела тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.07 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. ЛИНЕЙНЫЕ СИНГУЛЯРНОСТИ (ДЕФЕКТЫ) УПРУГОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ. ИХ ОПИСАНИЕ И СВОЙСТВА. ГРАНИЧНЫЙ ФАКТОР В ПОВЕДЕНИИ ДЕФЕКТОВ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1. Дислокации и дисклинации - линейные дефекты упругого континуума

1.1. Геометрические характеристики дислокаций и дисклинации. Их упругие поля и энергии II

1.2. Проблема границ раздела в теории дислокаций и дисклинации

2. Вихревая нить - носитель магнитного и упругого полей в сверхпроводниках П рода

2.1. Наблюдение вихревых нитей. Модельные представления вихрей

2.2. Магнитное поведение вихревой нити в сверхпроводящей матрице

2.3. Упругие свойства вихревой нити

2.4. Граничные задачи для вихревых систем

3. Методы решения граничных задач

3.1. Методы в теории дислокаций и дисклинации

3.2. Методы в теории вихревых нитей 30 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Глава П. МЕТОД ВИРТУАЛЬНЫХ ДЕФЕКТОВ В ТЕОРИИ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ ДИСЛОКАЦИЙ, ДИСКЛИНАЦИЙ И ВИХРЕВЫХ НИТЕЙ

I. Аналогия мевду теорией дислокаций и теорией вихревых нитей

2. Условия на границах раздела фаз для упругих и магнитных дефектов

3. Метод виртуальных дефектов

3.1. "Поверхностные" дислокации для определения упругих полей дефектов в ограниченных средах

3.2. Разработка метода виртуальных вихрей

Линейные дефекты упругого и магнитного полей играют определяющие роли в пластических и магнитных эффектах твердых тел. Дислокации и дисклинации являются элементарными носителями трансляционной и ротационной пластической деформации, а вихревые нити переносят магнитный поток в сверхпроводниках второго рода. При этом дефекты упругой подсистемы влияют на сверхпроводимость, и обратно вихревые нити могут воздействовать на пластические свойства материалов при низких температурах. Поэтому изучение линейных сингулярностей упругого и магнитного полей является актуальной научной задачей и служит основой при выявлении прочностных и электро-магнитных свойств материалов, применяемых в народном хозяйстве.

Развитие теории дислокаций и дисклинаций с одной стороны и вихрей с другой стороны имеет много общего. Оба класса линейных сингулярностей были сначала предсказаны теоретически: дислокации - в начале века итальянским механиком Воль-терра, а затем - в 1934 году одновременно рядом ученых при построении моделей пластической деформации; вихревые нити (флюксоиды) впервые были описаны в работах советского физика А.А.Абрикосова в 1957 году. Затем как трансляционные дислокации, так и флюксоиды были обнаружены в прямом эксперименте, и вплоть до настоящего времени их изучение является предметом экспериментального исследования и многих теоретических разработок.

Важнейшее значение для линейных сингулярностей, обладающих упругими и магнитными полями, имеет их взаимодействие между собой и с другими дефектами. Этим определяются в частности эффект упрочнения при пластической деформации, критические токи и магнитные потери в сверхпроводниках. Взаимодействия дефектов полностью зависят от распределения полей дефектов, которое однозначно задается видом граничных условий в гетерофазных и ограниченных средах. Кроме того, взаимодействие дефектов с поверхностями раздела само по себе существенно для упомянутых выше эффектов. Поэтому возникает насущная проблема анализа граничного фактора в поведении дефектов, развития современных методов расчета упругих и магнитных характеристик сингулярностей с учетом граничных условий.

В данной работе рассматривается упругое поведение клиновых дисклинаций и краевых дислокации в изотропной пластине конечной толщины и упругое и магнитное поведение вихревых нитей вблизи плоских поверхностей раздела. Исследование двух классов сингулярностей совместно обуславливается глубокой аналогией в физике связанных с ними процессов и в математическом аппарате при решении возникающих краевых задач.

В главе I дается обзор литературных данных о свойствах линейных сингулярностей упругого и магнитных молей. Описываются основные характеристики этих дефектов, приведены данные о распределении полей вблизи прямолинейных дефектов, отмечены особенности этих полей. Приведены факты непосредственного наблюдения вихревых нитей, дислокаций и дисклинаций. Рассмотрены методы решения краевых задач теории упругости и магнитостатики. При этом о ¡саза л ось, что в ряде важных физических ситуаций, например, для дефектов в пластинах, вихревых нитей в многослойных сверхпроводниках решения до постановки настоящей работы отсутствовали. Учет этого обстоятельства, а также анализ данных литературы позволили сформулировать цель работы: разработка новых методов расчета и теоретический анализ упругих и магнитных полей дефектов в телах с плоскими поверхностями раздела и их применение в электронно-микроскопических исследованиях дефектных структур и изучении электро-магнитных характеристик сверхпроводящих материалов.

Для достижения этой цели в главе П разрабатываются новые методы расчета упругих и магнитных характеристик дефектов в ограниченных телах. Получает новые модификации метод поверхностных дислокаций и развивается новый метод плоских распределений виртуальных вихревых нитей. Центральную роль при этом играет аналогия мевду носителями квантованной пластической деформации - дислокациями и дисклинациями и носителями квантованного магнитного потока - вихревыми нитями .Разработанные в данной главе методы реализуются при решении конкретных задач в главах Ш и 1У.

В главе III детально исследуются упругие поля и энергии клиновых дисклинаций в пластине конечной толщины. Осуществляется переход от полученных результатов к известным соотношениям для краевых дислокаций в пластине. Определен изгиб пластины дисклинациями и их собственная энергия, которая в этом случае оказывается сравнительно небольшой, что имеет решающее значение для зарождения дисклинаций в тонких пленках. Рассчитаны электронно-микроскопические изображения дислокаций и дисклинаций с учетом граничного фактора.

В 1У главе изучаются свойства вихревых нитей применительно к поверхностным слоям и многофазншл материалам. Эти задачи решаются как модельные для сверхпроводника с приповерхностной пленкой, возникающей в ходе внешнего воздействия, и для сверхпроводника, имеющего структуру типа "сэндвич". Рассмотрено упругое•взаимодействие дефектов структуры с вихревыми нитями вблизи свободной поверхности сверхпроводника,ответственное за возникновение особых пининговых свойств приповерхностного слоя материала.

Содержание диссертации отражено в работах [1а - 7а].

— В поверхностно искаженном сверхпроводнике возможно закрепление вихря в приповерхностной области за счет магнит ного взаимодействия с границей раздела искаженной пленки и объема сверхпроводника. Это закрепление возникает в ненуле вом магнитном поле. Его характер зависит от соотношения СП параметров пленки и объема, толщины пленки и напряженности внешнего магнитного поля.Экспериментальное наблюдение пик-эффекта силы пиннинга поверхностно-обработанных сверхпроводников в слабых магнит ных полях находит свое объяснение в рамках магнитного взаи- 151 -

модеиствия вихрей с внутренней границей раздела "приповерхно стный слой - объем".— Экранировка собственных упругих полей вихревой нити свободной поверхностью приводит к изменению ее взаимодейст вия со структурными дефектами и, таким образом, пиннинговых свойств приповерхностной зоны Ш металла толщиной '^5-7 § . ОБЩИЕ ВЬВОда и ПОЛОЖЕНШ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩТ7 В этом разделе будут сфорглулированы только основные ито говые выводы, поскольку подробное перечисление полученных ре зультатов и промежуточные выводы давались в конце каадой гла вы.I. Метод виртуальных вихрей является эффективным для ре шения граничных задач в сверхпроводниках П рода. Он основан на аналогии сингулярностей полей различной природы и соответ ствует методу "поверхностных" дислокаций в теории дефектов упругого континуума. Оба метода могут быть успешно применены при конкретных расчетах упругого и магнитного поведения дефе ктов Б ограниченных и гетерофазных средах.П. Упругие поля дисклинаций в пластине полностью экрани рованы. По степени экранирования пластина занимает промежуто чное положение между свободной поверхностью и цилиндром. Эне ргия клиновой дисклинаций в пленке пропорциональна квадрату характерного параметра экранирования - толщины пластины или расстояния до ближайшей поверхности - и может быть сравнимой с погонной энергией дислокационных дефектов. Существуют рав новесные положения дисклинационных диполей и краевых дислока ций в плите.Ш, В сверхпроводнике с поверхностной пленкой возможно захфепление вихря вблизи внутренней границы раздела в нену левом внешнем магнитном поле. Его характер зависит от соот ношения сверхпроводящих параметров пленки и объема, толщины пленки и напряженности внешнего магнитного поля. Изменяя ха рактеристики пленки, можно влиять на сверхпроводящие свойст ва материала. Экранировка собственных упругих полей вихревой

НИТИ свободной поверхностью приводит к изменению пиннинговых свойств приповерхностной зоны сверхпроводника толщиной 5-7 ^.Результаты расчетов находятся в согласии с эксперимен том по наблюдению дисшшнаций в тонких пленках и по измере нию магнитных характеристик обработанных сверхпроводников,По лученные математические выражения для уцругих и магнитных по лей сингулярностей вблизи поверхностей раздела в частных слу чаях при предельных переходах преобразуются в известные соот ношения теории дефектов и сверхпроводников П рода.Проведенные в работе исследования позволяют сфорт^лиро вать следующие положения, выносимые на защиту:

1. Метод виртуальных дефектов и его реализация для слу чая линейных сингулярностей упругого и магнитного полей.2. Результаты расчета упругих полей и энергий клиновых дисклинаций в пластине конечной толщины. Определение элект ронношкроскопического контраста от дисклинаций в пленках, объясняющего наблюдаемые на эксперименте изображения дефект ных структур дефоррлированных материалов.3. Модель магнитного и упругого поведения вихрей в при поверхностных слоях сверхпроводников П рода, описывающие осо бые пиннинговые свойства поверхностно-обработанных сверхпро водников. ПРЙПОШМЕ I I . Переход от систеглы зФавнении (10, глава Ш) к системе = I-5-3) и их Фурье-образов.С помощью обращения Гильберта от систеглы (Ю.Ш) перей дем к следующему набору уравнений: Tr^ j&'»Cp)Fy "тг^-'р:^ ^Ъ)M^-г)dz + — Оо — Оо — Оо Оо — Оо ^сл г- 2+, §( r )Wp-Z)(^2 -^^CV) = 0 ^ (i^.ni) О о 0 « оо и S ЬоЩ-'Ых -

О о О о — «хэ _ о<Ь _ о о — о о

Р^Ср) ру е ^ 0<=> •? СхЖгСр-гЗс^!-

- О О —Оо — о о о » оо Изменим порядок интегрирования в двоиньк интегралах и обозна „ о о Оо чим: л \ • Л 1 Г «^ ^•-'оо ли» + U,-^s•, /fo^,}+ir/) -«2-^^ /СигЗ+Тг/)J-; (г.щ) / (З.П1) — CXS> Применив преобразование Фурье типа 9f5)-|^J^f"V)G JVj переведем систек1у (1.П1) к системе линейных уравнений (II, глава Ш). Члены уравнений (II, глава Ш) примут вид: Asfs-)=^[Ai(Y3e'^iiy - а Ыг-Q ) ; (ii.ni) y^^^Hs-u.?^-Cv.v ) ; (I2.ni) iU-t5 J_ -2IS1-6 Ar. ^ r- r ч^^^^ , J_f -2IS1-6 •^^rS, .A_ ' 2./Slt "vV-h jUu= /(&шГ),13г-У-2^; остальные обозначения те же, что и в основной части работы.2, Фурье-образы коьшонент тензоров напряжений одиноч НБХ поверхностных дислокаций б"^ ' ()Сг/{4^ >1'-,2-^ ,2-).6'xy'(X.^^iW ^^ ху r?c,DjOe а1;р-у2ГК)^1?1г(-,-е; (i7.ni) 'U-ISlll-+) ; (I9.ni) Здесь K-y-p ', b-'l для компонент с индексами 1+ и 2+; Г = = О для компонент с индексагли I- и 2-.3. Проверка выполнения граничных условий.1.3. Проверка условия 6х((Х,у)=0 на поверхности V = = + Ъ . Найдем 6xy(-b,S)'.Опуская проме:1{уточные вычисления, запишем результат: Определим Оху {.ty) ; СГхх С-1г,у) *

— &0 сумлируя (23.III) и (24.III), получим: б"ху (i.y) = G'xx (+, У) t 6"xx (t. У) =^0 .Обозначения в (21.П1) - (25.П1) те же, что и в основном тек сте.2.3. Проверка условия ^ (х,У)= О на поверхности X=+t, + ?Ts)e^''l4-^ls^)]} ; (26.ni) С 4 t '^ +isy • T^WC'W/lWlT/l- - 1^2-^2/1-2-) ^ (27.ni) Отсюда^ Аналогичным способом подтверждается тождественное выполнение граничных условий на поверхности X--i: , все интегралы вычислены с использованием |l37j.4. Переход от дисшшнационного диполя в пластине к дис- 159 -

клинацйям и дислокациям в полупространстве.Рассмотрим диполь с плечом, параллельным поверхностям пластины (рисЛ.Ш). Полагаем, что Xi = X2=Xo Уг-^Ул^Ои 'Uo+"'ttXo г^о.-^-Хо • в системе координат х'^ У-Хо, У'=У осуществим предельный переход функций ^ CsO ( К = I+,I-,2+, Ф С 2 ) " Г ^ "f <^'/o(aS.}V^s.}e (^sl-его); (30a.ni) '9\%) -9^?s) = о ; (306.ni) Ф (s)=-гггг ^-^луСаОгое с (зов.ш) Функции распределений поверхностных дислокаций для диполя в ползшространстве определяются в аналитическом виде: A^-f- lSy( t o Г . / V vv

5'cW"fl{^>''^7[0+a*iy"^^)%^y"'j} > (3i6.ni) где у'**г у'/го ; а^'-'^^/пр.Осуществим переход к одиночной дисклинации, для чего в системе координат Х*=х'^ у""^ у4л- положим (Х-^^^ , тогда •t ^>'7^'(ГБ t^irv"*^3 ^ (З2б.т:) где У'^^^ у у Го.Подчеркнем, что выполненный предельный переход справед- 160 -

РИС.1.П1 Геометрия перехода от диполя в пластине к одиночной дискли нации в полупространстве. лив и для компонент тензора напряжений и для энергий. Оказы вается, что соотношение (326. Л1) с точностью до коэффициен та и знака совпадает с результатом, полученныгл в работе [65J.Отсутствие коэффициента "2" в (326.III) объясняется тем, что в данном расчете мы не вводили зеркальной дисклинации (как .это сделано в [бб]); противоположность знаков распределений соответствует различию знаков дисклинации, рассматриваемой наш ( Со^Ьив^) и в работе [бб] (W'-Lo^^ ).Распределение, задаваемое (32а.III), представляет самос тоятельный результат, так как позволяет получить решение кра евой задачи для дисклинации в полупространстве новым методо'м.Определим энергию дисклинационного диполя в полупрост ранстве Лл/^ . Согласно разделу Ш.1.2 данной работы расчет ная формула для энергии диполя в пластине \лЛ может быть разбита на две части, одна из которых 1=2,(1п-Т/2.') имеет аналитическое представление (16, глава Ш ) , другая ^ - ^ % " й • интегральное (17, глава Ш). Для диполя, плечо которого па раллельно поверхностям плиты (рис.1.П1), в пределе при -ttx^ оо ^ -Ь ->-оо ^ "Ь-Хо -Vo = Сол/st имеем: ' iDio [-g- V ПР Г ^ л ^ W rv-4-Zia' J • (ззб.ш) Б итоге: "V"—й^2 --Ts-^ 3s' Du)a-'^^ ^ . (34.1П)

что совпадает с результатом |22J.Аналогично получаются упругие поля и энергия краевой ди слокации- в полупространстве. Проведенный расчет показал их полное совпадение с результатами Хэда [106_|.

1. Кренер Э. Общая континуальная теория дислокаций и собственных напряжений.-М.: Мир, 1965.-102с.

2. Де Вит Р. Континуальная теория стационарных дислокаций.-В кн. : Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций.-М.: Изд-во иностранной литературы, 1963.-247с.

3. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций.- М.: Атомиздат, 1972.- 599с.

4. Volterra V. Sur L'équilibré des corps élastiques mul-tiplement connexes.- Ecole. Norm. Sup. Annalas Scientific, 1907, v.24, Но 4, рЛ01-517.

5. Владимиров В.И. Физическая теория пластичности и прочности i Часть I. Дефекты кристаллической решетки.- Л.: Изд-во ЛПИ им.М.ИЛСалинина, 1973.-119с.; Часть П. Точечные дефекты. Упрочнение и возврат.- Л.: Изд-во ЛПИ им.М.И.Калинина,1975.-152с.

6. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыбин В.В. Границы зерен в металлах.- М.: Металлургия, 1980.-154с.

7. Васильев Л.И. Дислокации в металлах и сплавах.- Л.: Изд-во Ленингр. дома н.-т. пропаг., 1963.-100с.

8. Dislocations in Solids/ F.R.N.Nabarro Ed., Amsterdam, Forth-Holland, 1979-1980, v.1-v.5.

9. Вергазов A.H., Лихачев В.А., Рыбин B.B. Исследование фрагментированной структуры, образующейся в молибдене при активной пластической деформации.- Физика металлов и металловедение, 1976, т.42, №, с.1241-1246.- 165

10. Лихачев В.А., Рыбин В.В. Дисклинационная структура деформированных кристаллов. Вестник ЛГУ, 1976,' $ I, с.90-96.

11. Ли Дж. Некоторые свойства дисклинационной структуры границ зерен. В кн.: Атомная структура межзеренных границ. - М.: Мир, 1978, с.114-125.

12. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое описание (обзор).В сб.: Дисклинации. Экспериментальное исследование и теоретическое описание. Л., Изд-во ФТИ им.А.Ф.Иоффе, 1982, с.3-58.

13. Bouligand Y. Defects and textures in liquid crystal. -in: Dislocations in Solids/ F.R.N.Naharro Ed., Amsterdam, North-Holland, 1980, v. 5 »p.299-34-7.

14. Hirth J.P., Wells E.G. Disclination structures in Bloch wall lattices in BaFe^O^ and SmCo^.- J.Appl.Phys.,1970,v,41,No13,p.5250-5259•

15. Trauble H., Essmann U. Fehler in FluBlinien gitter von Stqperleitern zweiter Art.- Phys.Stat.Sol., 1968,v.25,No1, p»373-379•

16. Эшелби Дж. Континуальная теория дефектов. В кн.:Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М., Изд-во иностранной литературы, 1963, с.П-102.

17. Лихачев В.А., ХайровР.Ю. Введение в теорию дискли-наций. Л.: Изд-во Л1У им.А.ААанова, 1975. - 183 с.

18. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977. - 208 с.

19. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. - 575 с.

20. Dundurs J. Elastic interaction of dislocations with inhomogeneties.-in: Mathematical theory of dislocations/T.Mu- 166 ra Ed., N.X.,ASME,1969,p.70-115.

21. Romanov A.E. Straight disclinations near a free surface II, The interaction between wedge disclinations and surface.- Phys.Stat.Sol.(a),1981,v.63,No2,p.383-388.

22. Sendeckyj G.P. Screw dislocations in inhomogeneous solids.-in: Fundamental aspects of dislocation theory/ J.A.Simmons and R.de Wit Ed., Nat.Bur.Stand.(V.S.) Spec.Publ. 317,v»1,p.57-62.

23. Lothe J. Dislocations interecting with surfaces, interfaces or cracks, Report 83-21, Institute of Physics, University of Oslo, Norway, 1983,-5Qp.

24. Leibried G., Dietze H.-D. Zur Theorie der Schraubenversetzung.- Z.Phys., 194-9, No10/12,s.790-808.

25. Seeger A. Theorie der Gitterfehestellen.-in: Encyclopedia of physics /S.Pliige Ed., Berlin, Springer, 1955,v»7, part 1 (crystal physics 1), p.383-665.

26. Eshelby J.D., Stroh A.N. Dislocations in thin platesPhil.Mag. ,1951 ,v.42, No335, p.14o1-14o5.

27. Spence GeB. Theory of extended dislocations in symmetry directions in anisotropic infinite crystals and thin plates.- J.Appl.Phys., 1962,v.33,No2,p.729-733.

28. Kamamoto M., Shibata T. Stress distribution around a screw dislocation in a thin crystal.- Mech.Fac.Eng.Kyoto Univ.,1965,v.27,No4, p.408-411.

29. Тихонов Л.В. Сила изображения, действующая на винтовую дислокацию в упругоизотропной кристаллической пластине. В кн.: Механизм разрушения металлов. Серия Металлофизика, Киев, 1966, с.83-90.

30. Ohou Y.T. Screw dislocations in and near lamellar inclusions.- Phys.Stat. Sol., 1966,v.17,No2,p.509-516.

31. Chu S.N.G. Screw dislocation in a two-phase isotropic thin plate.- J.Appl.Phys., 1982, v.53t No 4, p.3019-3023.

32. Webster L.D., Johnson H.H. Complex potential analysis of screw dislocation arrays.- J.Appl.Phys., 1965» v.36, No 6, p.1927-1933.

33. Chou Y.T. Screw dislocation arrays in a plate.- J. Appl.Phys., 1966, v. 37, No2, p.796-796.

34. Бойко B.C., Пастур Л.А., Фельдман Э.П. Дислокационное описание некоторых явлений пластической деформации в полосе. Физика твердого тела, 1966, т.8, Л 10, с.2986-2993.

35. Масюкевич A.M., Рябошапка К.П. Упругие напряжения в пластине с дислокациями, хаотически расположенными в плоскости. -В кн.: Металлофизика. Вып.63, Киев, 1976, с.23-27.

36. Kroupa F. Die Abhangigkeit der Banddurchbiegung vonder Lage der Stufenversetzung.- Czech. J.Phys., 1959, v.9, No4, p.488.49^.

37. Siems R., Delavignette P., Amelinckx S. The buckling of a thin plate due to the presence of an edge dislocation.- Phys.Stat. Sol. , 1962, v.2, No4, p.421-432.

38. Chou Y.T. Planar stress field of a dislocation in an anisotropic plate.- J.Appl.Phys., 1963, v.34, No12,p.36084<>. Lee M.-S., Dundurs J. Edge dislocation in surface layers.- Int.J.Eng.Sci., 1973» v.11, No1, p.87-94.

39. Nabarro F.H.N., Kostlan E.J. The stress field of adislocation lying in the plate.- J.Appl.Phys., 1978, v.49, No11, p.5445-5448.

40. Moss W.C., Hoover W.G. Edge dislocation displacementsin an elastic strip.- J.Appl.Phys., 1978, v.49, No11,p.54495441

41. Kroupa P. Деформация усика с линейной дислокацией.лCzech. J.Phys., 1959, v.9, N03, p.332-338.

42. Siems R., Delavignette P., Amelinckx S. Shift of extinction contours due to the presence of dislocations.-Phys. Stat.Sol., 1963, v.3, N05, p.874-885.

43. Eshelby J.D. The distortion and electrification of plates and rods by dislocations.- Phys.Stat.Sol., 1962, v.2, N08, p.1021—1028.

44. Ejike U.B.C.O. Edge crack in a strip of an elastic solid.- Int.J.Eng.Sci., 1973, v.11, No2, p.103-109.

45. Chou Y.T. The energy of circular dislocation loops in thin plates.- Acta Met., 1964, v.12, N03, p.305-310.

46. Ohou Y.T. The energy of circular dislocation loops in anisotropic hexagonal plates.- Acta Met., 1963., v.11, N08, p;829-834.

47. Тихонов Л.В. О поведении дислокационных петель в толстой плите, на свободных поверхностях которой температура периодически изменяется во времени. Физика металлов и металловедение, 1967, т.24, с.577-587.

48. Рапопорт И.М., Хзарджян С.М. Дислокации в упругом цилиндре. ДАН СССР,.1971, т.201, В 4, с.813-816.

49. Араксян В.В., Хзарджян С.М. Дислокации в упругом слое. Молодой научный работник (Естеств. науки), 1973, В I (18), с.73-84.

50. Ямагучи I., Мапунага Т., Саито К. Исследование поля напряжений в толстой пластине, содержащей дислокацию, с помощью трехмерных функций напряжений. Нихон гаккай кикай ром-бунсю, 1975, т.41, Ш 341, с.41-48 (Японок).

51. Бушуева Г.В., Предводителев А.А. , Фролова О.Д., Хзар-джян С.М. Поля напряжений дислокационных конфигураций в изотропной пластине. ПММ, 1980, т.44, В 4, с.761-767.

52. Eshelby J.D. Boundary problems.- in: Dislocations in Solids/F .R.N.Nabarro Ed., North-Holland, 1979,v.1 ,p.167-221.

53. Mitchell L.M., Head A.K. The buckling of a dislocated plate.- J.Mech.Phys.Solids, 1961, v.9, No2, p.131-139.

54. Chou T.-W. Twist dislocation loops in nonhomogeneous media.- J.Appl.Phys., 1971» v.42, No10, p.4092-4094.

55. Kuo H.H., Mura T. Circular disclinations and interface effects.- J.Appl.Phys., 1972, v.43, No10, p.3936-3943.

56. Chou T.-W., Lu T.-L. Elastic behavior of twist disc-lination loops near a free surface.- J.Appl.Phys., 1972, v.43, No6, p.2562-2565.

57. Chou T.-W., Lu T.-L. Elastic behaviour of wedge disc-lination loops near a free surface.- Mater.Sci.Eng., 1973» v.12, No3, p.163-166.

58. Chou T.-W. Elastic behaviour of disclinations innonhomogeneous media.- J.Appl.Phys., 1971»v.42, No12, p.4-9314935.

59. Лурье А.И. Теория упругости. M.: Наука, 1970. -939 с.

60. LejSek L. Magnetostrictive displacement at the surface due to domain wall Sanctions.- Czech.J.Phys., 1978, v. B28, No6, p.434-441.

61. Романов A.E. Упругие поля дисклинаций в приповерхностных слоях. Поверхность. Физика, химия, механика, 1982, Ш 12, с.121-123.

62. Владимиров В.И., Романов А.Е., Флакс Л.И. Упругие свойства одноосного дисклинационного диполя вблизи свободной поверхности. Л.: ЛИЯФ, 1983. - 23 с. /Препринт/ ФТИ им.А.Ф. Иоффе АН СССР: J& 854.

63. Kroupa P., LejSek L. Elastic interaction betweenwedge disclinations.- Phys.Stat.Sol.(b), 1972, v,51, No2,p.K121.K124.

64. Кемпбелл А., Иветс Дж. Критические токи в сверхпроводниках. М.: Мир, 1975. - 332 с.

65. Kronmiiller Н. Elementary interaction between f lupoids and lattice i nhomogenities.-in: International DiscussionMeeting on Flux Pinning in Sup ere onduc t or s, Sormenburg, 1974,p.1-22.

66. Абрикосов A.A. О магнитных свойствах сверхпроводников второй группы. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1957, т.32, вып.6, с.1442-1446.

67. Trauble Н. , Essmann U. Ein hochauflosendes Verfahren zur Untersuhung magnetischer Strukture von Superleiten.-Phys.Stat.Sol., 1966, v.18, No2, p.813-829.

68. Trauble H., Essmann U. Observation of magnetic structures in type II superconductors.- Phys. Stat. Sol., 1967, v.20, No1, p.95-111*

69. Sarma N.V.,Direct evidence for the laminar and flux line models of mixed state in type II superconductors.-Phys.Lett., 1967, v.25A, Ho4, p.315-316.

70. Trauble H., Essmann U. Direct evidence for motiv of flux threads during current passage in superconductors.-Phys,Stat.Sol., 1968, v. 25, No1, p.395-402.

71. Trâuble H., Essmann U. Flux-line arrangement in super с oduc tor s as revealed by direct observation.- J.Appl.Phys. 1968, v. 39, No9, p.4052-4059.

72. Schelten J., Ullmaier H., Schmatz W. Neutron diffraction vortex lattices in superconducting Nb and NbQ Phys.Stat.Sol.(b), 1972, v.48, No2, p.619~623.

73. Шмидт В.В. Введение в физику сверхпроводников. -М.: Наука, 1982. 238 с.

74. Васильев Л.И., Рогожкин В.В. Критические магнитные поля в сверхпроводниках в широком диапазоне параметра се . -Физика твердого тела, 1982, т.24, вып.6, с.1908-1910.

75. Kramer E.J«, Bauer О.Ь. First-order dislocation-magnetic fluxoid interactions.-Phil.Mag.,1967,v.15,No6,p.1189r

76. Галайко В.П. 0 взаимодействии вихревых нитей в с1з!р-хпроводниках П рода с полем упругих деформаций. Письма в ЖЭТФ, 1968, т.7, вып.8, с.294-297.

77. Барамидзе Г.А., Саралидзе З.К. О зависимости критического тока от плотности дислокаций. Письма в ЖЭТФ, 1970, т.12, с263-265.

78. Kronmiiller H., Riedel H. Description of elastic and dielastic interaction in superconductors by quasidislo-cations.-Phys.Stat.Sol., 1970,v.38, No1,p.403-407.

79. Kronmiiller H., Schmucker R. The paraelastic interaction between lattice defects and flux lines.- Phys.Stat. Sol.(b),1973» v.57, No2, p.667-679*

80. Kramer E.J. The elementary interaction force between dislocation loop and the flux line lattice of a type II superconductors.- Phil.Mag.,1976, v.33, No2, p.331-342.

81. Schneider E., Kronmiiller H. The elementary interaction between a crystal dislocation and the flux line lattice of a type II superconductor.-Phys.Stat.Sol.(b),1976,v.74,. . No1,p.261-273.

82. Nabarro F.R.N., Quintanilha A.T. Dislocations insup ere onduct or s. -in: Dislocations in Solids/F.R.N.Nabarro Ed., Amsterdam, North-Holland, 1980,v.5, p.193-242.

83. Fleisher R.L. The elastic energy of SC filaments in imperfect crystals.-Phys.Lett.,1962,v.3,No3,p.111-113.

84. Webb W.W. Dislocations in superconductors.- Phys. Rev.Lett., 1963, v.11, No5, p.191-193.

85. Schneider E. Dielastic interaction of the flux line lattice with internal stresses of crystal imperfactions.il. Second order interaction force between flux lines and crystal dislocations.-J.LowTemp.Phys.,1978, v.31, No3-4,p. 357-373.

86. Bean C.P., Livingston J.P. Surface Barrier in type II superconductors.-1964, v.12, No1, p.14-16.

87. Терновский Ф.Ф., Шехата Л.Н. Структура смешанного состояния вблизи границы полубесконечного сверхпроводника П рода. Журнал экспериментальной и теоретической физики,1972, т.62, вып.6, с.2297-2310.

88. Абрикосов А.А. О нижнем критическом поле тонких слоев сверхпроводника П группы. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1964, т.46, вып.4, с.1464-1469.

89. Шмидт В.В. О критическом токе в сверхпроводящих пленках. Журнал экспериментальной и теоретической физики,1969, т.57, вып.6(12), с.2095-2106.

90. Терновский Ф.Ф., Шехата Л.Н. Взаимодействие вихревых нитей с искривленной поверхностью сверхпроводника второго рода. Вестник Московского университета, сер.З, Физика, Астрономия, 1981, т.22, № 3, с.28-35.

91. Shehata L.N. Boundaries of metastable states in type II superconductors.- Phys.Stat.Sol.(b), 1980, v.97, No2, p.641-649.

92. Мкртчян Г.С., Шакирзянова Ф.Р., Шаповал E.A., Шмидт B.B. Взаимодействие вихря с границей раздела двух сверхпроводников. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1972, т.63, р.667-669.

93. Мкртчян Г.С., Шмидт В.В. Зшфепление вихревой решетки на границе раздела двух сверхпроводников и критический ток. Журнал экспериментальной и теоретической физики,1975, т.68, вып.1, с.186-195.

94. Мкртчян Г.С., Шмидт В.В. Взаимодействие между полостью и вихрем в сверхпроводнике второго рода. Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1971, т.61, вып.1(7), с.367-372.

95. Шмидт В.В., Мкртчян Г.С. Вихри в сверхпроводниках второго рода. Успехи физических наук, 1974, т.112, вып.З, с.459-490.

96. Абрамян А.Т., Шмидт В.В. Взаимодействие вихрей с поверхностью сверхпроводника П рода и поле вихря в полости.-Журнал экспериментальной и теоретической физики, 1977, т.77, с.2264-2267.

97. Shehata L.N. Pinning by macroscopic spherical cavity in a type II superconductor.- Phys.Stat.Sol.(b), 1981, V.105, No1,p.77-84.

98. Лурье А.И. Теория упругости. M.: Наука, 1970. -803 с.

99. Teodosiu С. Elastic models of crystals defects.-Springer-Verlag, Berlin, 1982, 336p.

100. Head A.K. Edge dislocations in inhimigeneous media.Proc.Phys.Soc. Sec.B, 1953, v.66, No405, p.793-801.

101. Kroupa P. Continuous distribution of dislocationAloops.-Gze.J.Phys.,1962, V.B12, No3, p.191-201.

102. Pertsev N.A., Romanov A.E., Vladimirov V.I. Rectangular disclination loops. I. A universal technique .-Phil. Mag., 1984, v.49, No4, p.591-609.

103. Stekette J,A. On Volterra's dislocations in a semiinfinite elastic medium.-Oanad.J.Phys., 1958, v.36, No2,p.192-199.

104. Вассш D.J., Groves P.P. The dislocation in semiinfinite isotropic medium.-in:Fundament. Aspects of Disl.The-ory/ J.A.Simmons, R.de Vit Eds., NBS(US) Spec.Publ.317, 1970, p.35-45.

105. Jagannadham K., Marcinkowski M.J. Dislocations, dislinations and grain boundaries in a finite solid.- Phys. Stat.Sol.(a), 1979, v.54, No2, p.715-727.

106. Marcinkowski M.J. Unified theory of the mechanical behaviour of the matter.- John Wiley and Sons, New York, 1979.-260p.

107. Louat N. Solution of boundary problems in plane straine.-Nature,1962, v.196, No4859,p.1081-1082.

108. Jagannadham K., Marcinkowski M.J. Comparision ofthe image and surface dislocation models.- Phys.Stat.Sol. (a), 1978, v.50, No1, p.293-302.

109. Jagannadham K., Marcinkowski M.J. Surface dislocation model of a dislocation in a two-phase medium.- J.Mater. Sci., 1980,v.15, No2, p.309-326.

110. Marcinkowski M.J. The surface dislocations a universal concepts.-Phys.Stat.Sol.(a), 1980, v.60, No1,p.109116.

111. Marcinkiwski M.J. The surface dislocation and its relationship to the boundary-integral equation.- Phys.Stat. Sol.(a), 1983, v.78, No2, p.401-414.

112. Jagannadham K. Surface dislocation discription of three dimensional distortions in two-phase system. A point force normal to a planar interface.- Phil.Mag.A, 1982, v.46t No1,p.31-39.

113. Belov A.X., Chamrov V.A., Indenbom V.L., Lothe J. Elastic fields of dislocations piercing the interface of ananisotropic bicrystal.- Phys.Stat.Sol.(b), 1983, v.119,Ho2, p.565-578.

114. Lothe J., Indenbom V.L., Chamrov V.A. Elastic field and self-force of dislocations emerging at the free surfaces of an anisotropic half space.- Phys.Stat.Sol.(b), 1982,v.111, No2, p.671-677.

115. Гринберг Г.А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М.-Л.: Изд. АН СССР, 1948. - 600 с.

116. Воловик Г.Е., Минеев В.П. Физика и топология. М.:Наука, 1980. 61 с.

117. Минеев В.П. Топологически устойчивые неоднородные состояния в упорядоченных средах. М.: ОИХФ, 1979. - 63 с. /Препринт/ ИТФ им.Л.Д.Ландау АН СССР/.- 176

118. Краснов M.I. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. - 304 с.

119. Тилли Д.Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. М.: Мир, 1977. - 304 с.

120. Фридель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 643 с.

121. Утевский Л.М. Дифракционная электронная микроскопия в металловедении. М.: Металлургия, 1973. - 584 с.

122. Максимов С.К., Гайдуков Г.Н., Филиппов А.П. Влияние поверхности на электронно-микроскопическое изображение наклонных дислокаций. Поверхность. Физика, химия, механика, 1984, № 10, с.95-106.

123. Давыдова Л.Б., Мышляев М.М., Ходос И.И., Чуховский Ф.Н. Расчет контраста на электронно-микроскопическом изображении краевой расщепленной дислокации в условиях б'Ъ=0 Изв. Ж СССР. (Серия физическая), 1974, т.38, $ 7, с.1443-1446.

124. Электронномикроскопические изображения дислокаций и дефектов упаковки. Справочное руководство под ред.Косичева В.М., Платника Л.С. М.: Наука, 1976. - 224 с.

125. Narlicar A.V., Dew-Huges D. The effect of dislocation configuration on the superconducting properties of Niobium and Vanadium.- Phys.Stat.Sol. ,1964,v.6,No2, p.383-390.

126. Ашимов С.М., Бацанкалашвили Т.П., Недзеляк Н.Л., Цакадзе Дж.С. Пик-эффект, обусловленный закреплением вихрей в приповерхностном слое сверхпроводников П рода. ФНТ,1980, т.6, 1Ь 6, с.716-726.

127. Seraphim D.P., Marcus P.M., First- and second-order stress effects on the superconducting transit ions.-IBM J.Res.Develop., 1962, v.6, No1, p.94-111.

128. Прудников А.П., Брычков 10.A., Маричев О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. - 800 с.

129. Рисунки и фотографии 38 стр.4. Список литературы 14 стр.