Локальная разрешимость и регуляризация некоторых многомерных обратных задач для уравнений гиперболического типа тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.02 ВАК РФ

ВВЕДЕНИЕ

1 Локальная разрешимость и регуляризация обратной задачи для телеграфного уравнения в цилиндрической области.

1.1 Постановка задачи. Теорема существования решения.

1.2 Устойчивость решения.

1.3 Регуляризирующий алгоритм.

2 Локальная разрешимость многомерной обратной задачи для уравнения гиперболического типа в дивергентном виде.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Терема существования решения.

• . . •

3 Локальная разрешимость и регуляризация многомерной обратной задачи для некоторого класса нелинейных гиперболических уравнений.

3.1 Постановка задачи 1. Теорема существования решения.

3.2 Постановка задачи 2. Теорема существования решения.

3.3 Устойчивость решения задачи 2.

3.4 Регуляризирующий алгоритм решения задачи 2.

Диссертация состоит из введения, трех глав и списка литературы и посвящена исследованию некоторых многомерных обратных динамических задач для гиперболических уравнений.

1. Бухгейм A.J1. Уравнения Вольтерра и обратные задачи. — Новосибирск: Наука, 1983.

2. Бухгейм A.JI. Введение в теорию обратных задач. — Новосибирск: Наука, 1988, 184с.

3. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. — М: Наука, 1981, 512с.

4. Дементьева Н.В. Локальная разрешимость обратной задачи для уравнения гиперболического типа в дивергентном виде // Деп. в ВИНИТИ №2808-В 93. ред. "Сиб. мат. журн."

5. Дементьева Н.В. Локальная разрешимость и регуляризация многомерной обратной задачи для некоторого класса нелинейных гиперболических уравнений / / Препринт/РАН. Сиб. отд. Институт математики; №53, Новосибирск, 1998, 35 с.

6. Дементьева Н.В. О разрешимости и регуляризации некоторых многомерных обратных задач для уравнений гиперболического типа // Тезисы Международной конференции "Обратные задачи математической физики". Новосибирск: ИМ СО РАН, 1998, с. 27-28.

7. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. — М: Наука, 1978, 205с.

8. Корнилов B.C. О локальной разрешимости одной двумерной обратной задачи для уравнения гиперболического типа // Исследования по теории дифференциальныхуравнений. Сб. науч. тр. — Алма-Ата: Каз ГПУ, 1992, с. 72-79.

9. Курант Р. Уравнения с частными производными. — М: Мир, 1964, 830 с.И. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

10. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений.Новосибирск: НГУ, 1973.

11. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. — М: Наука, 1980, 286 с.

12. Лаврентьев М.М., Савельев Л.Я. Линейные операторы и некорректные задачи. — Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

13. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. — М: Мир, 1977, 232 с.г 16. Овсянников Л.В. Аналитические группы. — Новосибирск, 1972, 237 с.

14. Овсянников Л.В. Сингулярный оператор в шкале банаховых пространств. // Докл. АН СССР, 1965, т. 163, №4, с. 819-822.

15. Овсянников Л.В. Нелинейная задача Коши в шкале банаховых пространств. // Докл. АН СССР, 1971, т. 200, №4, с. 789-792.

16. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений.М: Наука, 1970, 280 с.

17. Романов В.Г. Некоторые обратные задачи для уравнений гиперболического типа. — Новосибирск: Наука Сиб. отд-ние, 1972.

18. Романов В.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений. —Новосибирск: НГУ, 1973, 89 с.

19. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. — М: Наука, 1984, 264 с.

20. Романов В.Г. О локальной разрешимости обратных задач для гиперболических уравнений в классе функций, аналитических по части переменных. // Докл. АН СССР, 1989, т.304, №4, с. 807-811.

21. Романов В.Г. О локальной разрешимости некоторых многомерных обратных задач для уравнений гиперболического типа. // Дифференциальные уравнения, 1989, т.25, №2, с. 275-282.

22. Романов В.Г. Вопросы корректности задачи определения скорости звука. // Сиб. мат. журн., 1989, т. 30, №4, с. 125-134.

23. Романов В.Г., Дементьева Н.В. Локальная разрешимость и регуляризация обратной задачи для телеграфного уравнения в цилиндрической области // Мат. анализ и дискр. мат. Межвуз. сб. научн. тр. Новосибирск: НГУ, 1988. с. 72-89.

24. Романов В.Г., Пухначева Т.П. Об однозначной разрешимости задачи определения проводимости неоднородной среды // Сб.: Мат. анализ и диф. уравнения. — Новосибирск: НГУ, 1987.

25. Романов В.Г., Пухначева Т.П. Теорема устойчивости решения задачи определения коэффициентов системы уравнений Максвелла // Сб.: Условно-корректные задачи. — ИМ Новосибирск, 1988.

26. Романов В.Г., Пухначева Т.П. Определение коэффициентов системы уравнений электродинамики в классе функций аналитичных по части переменных / / Докл. АН СССР, 1990, т.312, №1, с. 38-42.

27. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. — М:Наука, 1974.

28. Nishida Т. A note on a theorem of Nirenberg. // J. Diff. Geom., 12 (1977), p. 629-633.

29. Treves J.F. An abstract nonlinear Caucby-Kovalewska theorem. // Trans. Amer. Math. Soc., 150 (1970), p. 77-92.