Локально компактные группы с некоторыми ограничениями для операций пересечения и топологического порождения подгрупп тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.06 ВАК РФ

KîfïBCbKHft ynf верситег iu. Тараса Шовченка

Локально ко/пакт»} груш з деякишг сб»еяге«шш для' операций перер! эу то *о«оаог|ч«ого пород»о«тя П1ДГру«

01.01.06 - алгебр» I reopfs чисел

Автореферат дисергацН «в здобутМ tumcrn ступе«.«! >вмдвда¥а ф|зи*онмят<?яаг«мйХ наук

На правах рукопису

Супрун Ояьга Макола|б"а

KfllB 1995

Дисертац1ею е рукопис.

Робота ввкоаава на ка$вдр! иатаиатячиих основ к1берцетики Швоького ун1варснтетуш.Тараоа Шавченка.

НаукоЕий хер1внвк - кандидат Ф* зико-иатвиэтичних

. наук, додаю ПОШЫШХ В«Ы.

0ф1вдйн1 опакенти: доктор ф13«ко-иатеыатичнях наук

СШ&ЯЛ»*

кандидат- ф1зщф-иатеиатичних наук.доаднт ИШШЕНКО Ю.К,

Про»1дна усганова - Льв1всъкяй ун1версйтвт

- (ыЛьв1в>, '

Захвст в^будетыш 159 ^ року ь^ 1

Годин иа зао1данн1 опец1ал1аовано! Ради Д 01.01.01 по прйоуд-кэиш вченого ступени кандидата ф1зико-ыатематич!йх наук в ГойЕськоыу ун!вврсктвт1 Ы.Тараса Езвчеика <352127, Ки1в, проококг акадеы1ка Глушкова ,6, иехан1кська'гецатичикй факуль- : г«).' •

3 дисергац!ею ыохва ознайошшсь в <Ябл*отец1 Кехвського ун!версита Ы.Тараоа Шевченка. .

Автореферат роз!слано 'А..'.^.^/^... р.

Вчаннй секретар оп0ц1ал5зоа5но1 ради

С.А.Овс!евке

Ззузяы.'Д •"',йэк!гер;:с?и;;а робота

дк?у':яь;йсть тонн. Наэтскня будовя груп, зг,:.пшен1 п$дгру-Siti шшх задсвольияагь пввнтл властавостяы, становись в наш чао одкн з пстллел;,: напрямкхп и сучзснхй seopii топалогхчнюс груп. З'шшеся ней напряло? опечатку в облает! ск'шчсшшх груп. обагатиЕЩ! те орт сгЛпчашик груп тстотнгсл результатами. Bin розповсвдиЕоя на iiecKiaieiüii грум!« При цьому виникло багауо . В2>:ишБ!к понять сучасио1 TGopii груп, наприклад, локальна роз-в'язн1сть, локальна нгльпотедтнхеть. З'явилясь пов'язаи! з tot— ми нитанняки HOBi шдходи до сипчення носк1иченних груп ( иа-приклад, вкдЦешш oö'cktib дсслхдшшя за допомогого умов екга-qeimocTi); £ani pi3ai уиови, ад с аналогами вхдповхдних умов скхнчешюс?! абегракпшх груд, стали накладзгксь иа система зашшонах пхдгруп тополог1чних Индуктивно розз'язннх, хндуктив-но шльпогмтшх га 1НШ5Х грул. Цо дозволило часто отримувати доесть üiuny iH$opbiauia про ix öyдову i властавостх. Капркдад, груш з уно20:о мтшльностх i максимальност! (Е.М.Глушков, E.C,4apiH, Е.М.Полецьких, £¿¡3. Платонов), групи скхнчепного рангу (В.СЛархн, Е.М.Полецьких, В.1.Коскалеоко, Ю.М.Ыуххн), ша-poBO-KOfüiaKTHi групп (7? Полацьких). -

. ¡Iii ддаы виявидось вивчешя будови топологхчнях локально кошшкгних абелевих груп, гЛдгрупн яких з задашши обмежоння-ыи утвораять швгрупу Bi^Hocuo операцхх перерхзу аботопологхч-ного породясешш» Початок швчешш щього пктання поклав В.Ы.Ку-xiit. Ein дослхдкв будову локально кошгакгних абелевях груп,для яиих добуюк довхльних замкнених пхдгруц е зашшена п!дгрупа. Б дискретна? грудах ыдгрупи сличенного хндексу утворшть ninrpyay вгдиосяо операцххперерхзу: nepepiäoif пхдгруш окхн- .. чеаного 1ндекоу'з ахдгрупа .сличенного хндексу ( теорема Пуанкаре). Одразу постао паганая. :ЯехаЙ & - локально компактна група, : I. ti^i^e j - ынедаша Bcix J5 замкиешк шдгруп таких,

що фактор-груая B/Hj. задовслышють деяхШ умовх, протону миояина {утворэб швгрупу в1дносш> onepanii

церор1зу. Що ыояиа сказати про будову тополог1чно! група & ? Це одав з пигань, як! вацчаються в роботi. 1об забезпечитя себе

■ досгатньоз кхлыасгю пхдгруп, рсзгладакзгься вракгечао т*льки . аб&1ев1 груш.

Серед дослхдаувачхв топологхчнкх груп цоцулярн1 "у.мови даскр^гностх". £о шх вхддосятьса так: латл;:в1 класитнх укош . як нулькш:р;пс?ь, локальна колшакэтисть, лхевхсть, а також вивчеи! Е.л.Полоцыаа зашщенхсть бсхх пхдгруп I

умовя хвдукгивностх , якх с узагальиеншши умови шк-

симальностх, вшшдаох'В.Ы.ГлуЁновим для топологхчиих нхльлотент-кьх х розв'язких груд. Сале хеш яитаиняц прлсвячека друга глава робеет.

Мота робота > Догшдатя будову локально компактно! групп, в якхй пхдгруш, шо задов олышоть певним обаеженням, утвораоть пхвгрупу вхдносио оцерац!I перерхзу та топологхчного породаен-ня ихдгруп; бивчктк укову хндуктивностх для иекоьшактних п1д-груп в класх топологхчша некомпактних груд; описати локально колпати абелев1 груш з аамкненяш идгрупаш скхнченвого. индексу; отрпыата уыови, за яких п1дгрупи «хльвотелхно! говологхч-но1 групи спхваадахиь хз свохм замкканняы.

Петодика дослхтаень. Результат робоги огришн! шяхом застосування ¡.'.атодхвтэорхх пополопчних грув х тоасдогП.

Пашкова новизна.. В диеергац!йнхй робот! автором отрикав1 ное1 тооретичн! результата, зокреыа: .'

- описано локально комшктнх еОелев! груди, шокшщ есхх некомпактних пхдгруп окаченного вшЛру яких утворие п!вгрупу вхдвосно опорацИ трполог*Чного породи кня; иедпекретн! тололо-г1чн1 абалев! групи з п!вгрупоо шдносно операх^! породаення даекретнях некоыпактних п1дгруп; локально компактнхабелев! групп з пхвгрупою в1днооно операц! х породзшння некомпактних д!д-груп, т! задовсяыитгь умовх ¿и.вд'ктивиост! ; н1льпотеатн1топо-логхчк1 грувл з ггёвгрулою пхдгруп, цо задовольняють уиов! цадьпост! ( ыашшаяьност*), ахдаосво окерацН тополоНчного сородаення;

- доведено, но уиова 1идуктивност1 для некохпактних пхдгруп екихвалентна умов! хндукгшгосз! для п!дгруп вклае! не-кошшктиах топологхчних абелевкх груп;

отрнман! умови, прн яких ьс1пхдгрупи 1ндексу го в локально компакта!В абалев1Я груп! зшщген!;

* о:жга»д1 укови, яшд повинна зздоволыштя мдгрупа Н 1п^ьпо?снте'3£ локально коыгахтгю! групп, эдб <Г > = <Г, НУ} дй Р - сшпепна П1дгрупа.

ТсоэетПтаз 1 прщ;т,..-чна кшцсть. Робота мао теоретпчнкй характер. Результг.и откута бути викорясташ в подальше дос-лхджонкях по.теорП ?зполог1чннх груп та Н застосувакнях.

Апообашя роботк. Результат диссргацИ дововхдалиоь на ХУШ Есссозкшй алгебра хчт!! кои'5среыцп (ц.Кишш^в, 1985 р.). РеопублхканськШ школ! ко тополог1чн1й алгебр! («.Тирасполь, 13В8 р.), ¡Лжнародн!!! алгебра1ЧзиЙ кол:1>ерени11 (ы.Ковоскбхрсь:, 1989 р.), иа Ьем1нарах по теорМ груп при кафедр1 латекатичних основ кхбернеткки факультету кибернетики I ка£>едр! алгебра ыеханхко-матеиатзчного факультету Кийського уггёверситоту.

' П_убл1кац11. Осиовк! результата. дасертащх опубл!козан1 в сеыя роботах, сшеок яках прйвёяеикЯ в ¡ивц! автореферату.

Структура I об*с;л дксеатацП. Хисертацхйка робота вйкла-дена наЗОО оторхнках мшнопиского тексту, складаеться з всту-пу, роз^хлу "Дедах дозначвння га означешизГ, трьох глав: "Швгрупов1 структура гЛдгруп гопологгчнюс груп" С ы1стять пгёегь параграф!®), "Дсяк! уновк длскрсгносг! для пгдгруи.абале-вйх тш1олог1чнах груп" ( ы!отить два параграф), "Про окхцчекнг ятдгрупй тодалогхчно! Шлъиочсппщ груш" ( ¡.'Летать два параграфа), списка л!тературй, що складаеться э ка1ценувань.

Еикористана трглвдексна нуиерашя вс!х тверджень; першяй Iидокс Еказуе номер главк, другая - помор параграфу, третей - . пор<ш'.огла вокер твердшшя а райках дяного параграфу,

■ Зм1ст дксеитац!!. -

У Еступ: дасться короткий оглед насря;«иив геор!! тополо-Нчнихгруп, зв'язанюс з темою д^сэртац!?, коккретизуються. зада^ дасертадН та наведен!.оейввн! реауяьтага.

Е роздШ "Деяк! назначения та означення" приведен! деяк! позначения I основа! озпаченнл. Есада дал! йлово "група" буде означатв "тополог1чка локально кМАПактка група" . а "мдгрупа", яйцо не обумовлоно супротевяе, - "здакнейз п1дгрупа"»

Введено сл!дуич! дозиаченшц: N К(&)- шешша во гх некоыпактних п!дгруп групи & ;

ONK íír) - Шохина bcíx В1дкр«ди: шдгруп з /VKÍB) ; NDK(&) - мноя;:иа bcíx новхдкрюта иоикактша шдгруп груш В i

N(.&) - bcíx ыев1дкрдтах пш'руп групп (х ;

CfNKíO-) - ынатана иехомлдаидас ыдгруп означенного виизру; wNK (в) - шайиа ecu некомвдкгнюс нудазамхрнях глдгруп гру-• пи & \

BjN(S}={L&Nm-. &IL/BÍG/L) - чиста група смнчошшго рангу};

BNl&y» £ ii e /vce>: £(G/b)~ тшу -Шохина eoíx-дяскрегиих лхдгруп з (i/K(6) I TpiG)= £ ié 6: xf*-lh-=ÍP: ¡¡р(6)ПН*фП.{рг Тр(БУф H}, де И - шдгрупа & ; FK(fi)=£vVe/«4G): G/\V - компактна падгрупа} ; JNKiG) - шоиша ecíx п1дгруд з NK(&Y , цо задоводьня-оть yiAoci ÍHflyKTiffinocTÍ душ падгруа; . ■ F3*L6) - ыноаскна ucix нев1дкрвтих шдгруп Л* групп G Í3 Еласткв1ст!0: 5AV двохстоз мао трупу з умов ом íhjü'kxhbhoctí для ¡пдгруи; ITLin. ÍG) - шозкиа черн^ковськкх шдгруп групк й- ; max ÍG) - mamúa мдгруа груди G , .що задовашшэть умов:

ыашшльноотх для nijwpyn; Pffltrt Í6) - ашшта bcíx пхдгруп N груди Ú , що зддоволь-няють уыовг: груша характеров б/N в група . з уиовою uiniuaJiiHOCTi для aiflrpyn; FílUizCG) - инааина bcíx шдгруд N rpyrai G , що задоводь-хишь умов!: груша характеров GIN е група з умовою «aKC!u.\áSbiioori для шдгруд.

Теорема I.I.I. ' Для тололог1чно! асЗслевох груди . б шо-иина ONKiG) е п1вгрупою ONK(Gf л ) .тодГ i •'

тод1, колл' В с трусов одного з тшпв: . . . '

' i. J¡L" t ij

2. В - розшпрення пхдгругл Л типу обо Ирм за допомогоэ компактно! Н ; .

3. б «= Н* Q, да Н - компактна група, % - чиста груда рангу . .

HacjiigQK I.I.I. £дя тооолог1чно! айолево? групя 5 шо- . sima NOKlG) утворае п1вгрупу NOKiG,\/ > тод1 i т!лыш

'*««!,' к^лгр^па & о групшэ одного з тшив:

JP.fiix . i . •

2. G . - розш:рзш1й даскретко! п!дгрупи © за допо-иогоа або Щ.р ; ;

3. 5 » W, дз ; Ш - дискретна шдгрупа, У? компактна зв'язна група рангу I. •

' Тоо^ша" I.2.I. толсдопчно! аболаво! груда £ Шохина ЫК (G7 угворэе Швгрупу л} тод1 i т1льки тод4, коли група." й е грудой одного зглив:

I. G - розшрення ,п1дгрупи А типу (Прю ado <Чр за допомогод нульв!шрно! компактно! групи;

Z. & - t до Н - компактна група cKi:raeinioi експопонти, Q, - чиста група рангу 1.

Haojiifioa 1.2.1« Дкя тополопчиохабелево! групи й цяо-жпна ууворое aiBrpyny fiCG,v) тодг i т!льки тодх,

коли G с групоэ одного з тагЛв:

I* С - розшрення дискретно! nepiojpmoi група за допо-могоз групп типу 2р обо dip ;

2* С- Й) * W , да © - даскретаз група CKiaieuiioi експонеяти, W коилаьтна зв'язла група рангу 1.

Теоэеш 1.5,2. . Еехай & - топола 1чна абелева група. Иножана Oj; NH (G У угворэе п1вгрупу С^МКЩиУ год! i

т1лька год!, коли £ е групоэ одного э ranis;

1. <£im < 5) < «»}

.2» «¿¿rti fflrf * <*», о (Лсгить вхдкрату кокдактну п{дгру-пу К таку, ко i/* - група ок1нченно! експокента.

Теозе.ма 1.3.3«' НехаЯ G. - топологi4ua.абелева група. ;№<<жшаутворш пхвгрупу WKi^V) . тодх i т!лыш icibli коли £ о групоо одного з тял1в,: •.■• I. * ii

2. t б iti стать в}дкриту коипакгну • п!дгрупу Н таку, an Q]H - група ск!нченно! екопонеягв.

^аол!док I.3.I. Нехай £ - *ополог1чна абелева група. Шидана утвораз п!вгрупу Ъ^Шй^лУ тод1 i

тальки (од1¥ холя # в групов одного з тип!в:

1. %i6(BiW* ■

2. *(0/2$f<?>) » i fi MioTBTb в!дкриту кошгакт-

ну пхдгрупу ' И. скплшшох експонекти.

Каслхяок 1.3.2. Нехай ß - топояогхчна абелева трупа. Ынсшша BN IS) утворас глвгрупу ßWiß, л) тодх i тхль-кп тодх, кола G с груша одного з типхв;

1. BIG) » G-,

2. .ff f Biß) i ff Мстить вхдкриту компактну шд-групу Н CKiii4SHHox експонекти.

■Теорема 1.4.1. Нехай ß - компактно покривна недкскрет-iia топодогхчна абелева груда. Ындасана §)Л/К {£) угворше пхвгрупу 2)MK(G}V) ходх i ильки-тодх, коли:

1. Iciiye вхдкрита компактна пхдгруда Н , для якох \SH\ 4 ОО .

2. Шдгруна Тр (G) або компактна або дискретна ( р ¿2,3,...};

3. Якп',о . Тр то в 0 немае дпскретних "р-пхдгруп песглнчешюх екопоиепти.

Теорема 1.4.2. Нехай ß _ — к еда с кр ома тополопчна абелева трупа i & t 3(G), ¡¿колшна 2>/VK( ff) е nis-групою SA/K (G,v ) тод1 i г1льки xo^i, коли група G задоволькяс ушвам:

1. z (G/BiG)) t <*>;

2. Gr шотить вхдкркту кошиктну мдгрупу Н скхи-ченнох експоненти;

3. Пхдгрупа Тр i ß) або дискретна або компактна для р s 2,3,5,.....

Нзслхгок 1.4.1. Кехай ß - некомпактна ц!лкоы lie-зв'язна тодологхчна абелева хрупа, ¡,!цожша ? К (ß) утво-рюе пхвгрупу PK(Gtfi) тодх i гхльки тодх, кола £ мае будову:

1. 1снуе вхдарата компактна пхдгрупа <Д така, що ильки для скученно! кхлькоси простых чисел pi виконано рТ-сМ * ß i Л ф р&" i

2. &/ pG або компактна або дискретна для р =2,3,5,...;

3. Яйцо ß/&lB) ■* ßji мае фактор-групу хндекоу р , то G не мае р-компактно! факгор-групи иесмнчешо! експоиеати.

Наслхдок 1.4.2.' Нехай ß - топологхчна некомпактна абелева група i ßfl # I. Миозина ГК (ß) утворюе пхв-i. групу тод1 i тхлькя ходх, ксиш група G аадо-

So'ï-v.nù ■^¿■хл:

1, ¿in ( &g ) ^ cdj

2, $ мае 21дкряту коыпактну глдгрупу tJX таку, '.no S/^j'f - дискретна трупа скхнчелнох екепокеити;

3, Шдгруиа 5/ pG~ або компактна або дискретна для

Теорема"1.5.1. Исхай G ~Ы&) - топологгаа абелева група. Мяаыаш JNK СО a пхвгруаою JNK (С, v ) тодх : тгльки тодг, кол:! Q задозольияз умовзд:

1. 1снуе вхдкрита компакгна пхдгрупа H , для якох I ! 4

2. Лхдгрупа Тр (S) або компактна або дискретна { р= 2,3,5,...); .

•3, Яксо G0 ï i , то в G коаао дпекретнже р-груп наск1кчашю1 ,експоненга i труп типу &Lp ■

Тоозема 1.5.2. Нехай & - тополомчна абелева група, яка но задовольняс умов: хндуктивностi для пхдгрул i GSB(G). Ынозшна JMK. (G) утворао швгрупу J/V/<i G, v) тод!.i тхльки тод1, коли група G задовольняе уповай:

1. %(-G/Bia))* <*>>

2. б мхогать вхдкрату компакту пхдгрупу H з скхнчепноа К1льуЛстя оиловських пхдгруп;

3. Будь-яка пхдгрупа Тр (&) або компактна або дискретна.

Наслхдок 1.5.^. Нехай G - топодоНчна абелева група i й0-£. Кпожина FJ*(&) утворвз nÎBrpyny FJ*(C, а) тод1 i тхльки тодх, коли група G ' задовольняе умовам:

I. 1снус вхдкрита компактна пхдгрупа «Д така, то тхльки для скхнченнох кхлькост! простах чисая виконуеться: рС JL # 5 i Jft £ рС •

2» 5актор-група £/ 57Г" або компакгна або дискретна для Bcix проотих р ;

3. Явдо В/BIG) #1 »то б не мае кошштних p-фактор-груп несинченнох експонентя або фактор-груп типу (Q.^.

Наолхдок, 1.5.2. Нехай ê - тосолопчна абелева група i 9gf L i S не с розшренняи пхдгруш *■ * А ^

за допоыогою компактноï п1дсрупи, де A- — Œq 00 ас,°

* ri

9 •

AtOlpi . Мнозвда FJ Í0) утворве nisrpyny fJíQ^ тод! i тхльхи тод!, muí /? Задоволыше умовам: '

1. ¿im. 4 **> i Gq - компактна шдгрупа;

2. (j uicniTb в!дкриту компактну подкупу таку, що Б!JA - прдаий добуток ск1нченно1 ríjibroctí сйловоьких

■ р-шдгруп;

3. К одна фактор-група **/pG atío компактна або дискретна для будь-якого простого числа р .

Теотма 1.6Л. Для тодолог*чно1 нхльнотеатнох групи § шояина ПИп. (&) с nbrpynoa fflLn. С ) тод! i тхльки тодг, коли G ■ задоводьняе умов:; э того, що ЛС^«}

налетать &/В(в0") вацривае, до замиканшх п!дгрупи . U типу €р«« в • $0.<» чернхдовська шдгрупа,

Ндсдхдои 1.6Т1. Для тополокчно? абелеро! групи i? шишна ТШох. (БУ ухворюа дхвгрупу РГПйх (б, л)тод1 i т1лыш тодх, коли група G мае будову: якцоу G е фактор-група типу 2р » то фактор-трупа G/GQBiG )- G¿

зддовольшю умовг: з того, що /рЛ 8 ¿ - цвжлхчн! гру-пи для будь-якого п. =1,2,3,... вгшшгоас, що G. / fj ~

''."■■'■'■ «Si'

в!льна-абелева трупа сличенного рангу.

Ппиюгая 1.6*1. Теорема 2<6Д не мае mícuh для розв»яз-инх i Ьщуктавно шльпотентних труп.

Теорема 1.6.2. Пехай G - топодогхчна 1ндуктшшо кш>~ вотша груш. Ыножша Лглх ($} утворще пхвтрупу Шг í¡?, v) тод1 i тишки тодх, кола Q - груда одного з талхв: ■ ^ .:..

1. S *

2. Gq Л í i f? WÍOTHTb в1дкриту компактиу пхдгру-пу Н 1з сханченноя кш>кхсх» силовських пхдгруп.

Наслхдок 1.6.2. Для абслево? тододогхчно! груди # , 'шоаина РЩ&Лб) утворве пхвгрупу TíTLin (G,ft) тод1 i тхльки год!л кшя 0- в групоа одного з' ek^íb:

1. S - щлхоы незв'язна груда;,

2. í'eBíí). S Micrnb вхдкриту хоыпактну niítrpy-пу> Н таку, що G¡H » груш з ск1нчонноа и!лыйстю сйловоьких пхдгруп. '

Йряалал 1.5,3« Нс-хаЛ ¿' - г^льпогоягня тополог!чна трупа ! цэхай 11 нормальи! п!дгруий а умэвсю цЫиальностх угворнь ать пхвгрупу вхдкосио ocepaii.ii топодо^чвого порсдаення. У пьо-иу вхшадку теорача 1.6.1,' взагал! кажучп* но маз н!сця.

Покклад, 1.6.4. Якщо в тополог!чн!Л н!льпотентн!й груп1 5 Ц нормалыи п!дгрупи з уыовою аакоииадьнест! для п!дгруа вхдаоспо сшрагиI V "• уткоршть п!вгрупу, то теорема 1.6.2, ззагалх казучз» во маз г^сцд.

Тоотэсмд 2.1,2. Некомпактна тополог!чна абэлава груда задовольияе уцов! !ндуктавнос®1 для пхдгруп тод! I титьки тод!, кола вояа задозолышс уиовх Зндуетявност! дня иежомпактша п!д-груп. ; .. я

ТополоНпну груву & будемо цаэиватя гл -групоэ, якщо будь-якд И п!дгрупа хндексу т , да /п д!лигь п ,г<шхне-

- «и.-. - . и ' Ля . '

КехаЗ дадг п. я • ... • р3 •

Теорема 2.2.1. Абелева топодопчна^рупа б е К. ~ групо:о тодх х тх лью* тод!, коли вох С Г; - в!дкрпг1 для

'р-* _

Приклад 2.2.1.' Умов а "вс! пхдгрупа Б 'г Д ЛЯ

в!даргт4" 1стотиа ьжа у випадку р-груп. л

Приклад 2.2.2. ; Б теорам 2.2.1 умову " - в!д-

крит! пхдгрупи" но можна зам!нити на уыову " у

в!дкрит4 пхдгрупя".

Приклад 2.2.4. Теорег^у 2.2,1 в повному ой'ем! не мозша

. перенести на шльпотентнх групп.

Теорека 2.2.2« Ладо в абелов!й тополог1чн!й груп! &

во! п!дгруш1 иескхнчошшго злаченного !ндексу замкненх, то

■. 6 - дискретна. ,

Теог?эг.'а'ЗЛ.1. Яыцо £ - н!льпотенгна топологхчна гру-

па, то < Р,Н>о с На » Я0' ^ " «шпенна п!дгрупа, а

Н - дов!дька п!дгрупа 5 .

: Приклад 3.1.1. 1онуе розв'яэна тополог1чна компактна груда, в якШ двх цикл!чн! ыдгрунн другого порядку породау-югь п!дгруоу екпгсешох вбо носк1кченнох розы!рност1.

роиклая 3.1.2. Теорема 3.1.1 не ш<онуеться для , !ндух- : ТИВНО Н1льпотпнтних груп.

и

Тсрезня 3.2 Л. Нэхай б » ныьпотеотиа тосоло:'1ч:ш трупа, Рз 5р1 * ••• * Зрь - и смцченна мдгрупа, И -И мдгрупа, що задоволыщз умоваи: X (И /Б (И) ■ И0 > -с е®

1 г(ёр(В(Н)/В0(ит с со для

Тод 1 ^ И > - зшккена шдгрупа.

Приклад 3.2.1. В тооремг 3.2.1 Н1льпотеити!оть групп (? но можна зашнити на роов'язнгсть.

Приклад 3.2.3. Е теорем! 3.2.1 1плыютентн1сть групп не ыокиа здшнгтп на 1адуктивау шльпотентнгсть.

На закаачэыня автор виоловлюе подану своему науковоыу ке-рхБьшковх Е.Ы.Иодецьких за увагу до роботи, постановку задач, поогхЛну турботу I доыоыогу в розв'язаинг сшшдних питань, що вшшкали П1д час ройоти над дисергащеш, написаниям наукових статей, ковструктивну критику.

Результата длоертацИ опубликован! в сл1дуачгс£ роботах:

X. Полецькйх Е.Ы.,Супрун O.Ü. Розв'язр груш з Еашшешшн п1д-. Групаш!. оконченного 1ндексу// До по в\ АН УРСР.Сер.А. Ф1з.-мат. • та техн.науки. -IS85. -Ü 2.C.9-II.

2. Полоцких Ü.M., Супрун 0*11. О некоторых свойствах нильнотент-них топологических груш // ХУЩ Гсесоюзная алгебраическая конференция: Тез.докл. - Ишпшев. - 1985.

3. Полецькйх В.М., Супрун О.У. Скшчешп пхдгрупи тополоично! грудц //Лотов.АН УРСР.Сэр.А.Мз.-нат.та техн.наукп. - 1986.. :ь 12. -С.6-3.

4. Супрун О.Н. Топологические абелевы гругаш с КП-усАэвием. для некомпактних подгрупп.//.Топологическая алгебра. Тез. лекций и научн.сообщ.Респ.шк. - Кишинев. - 1988. - С.71.

5. Супрун О.Н. Связность и коночные подгрупп нильпотентных групп // Международная алгебраическая конференция: Тез. докл. -"Новосибирск. - 1989.

6. Супрун 0»?4. Про абелев1 групп а умовоы 1ндукгивност1 для некомсактнях гпдгруп //Е1сп.Ки1в.ун-ту.Ф1з.-мат.науки. -

. 199Г. - Еип.2. - С. 6-8.

7. Супрун О.Ы. Абельов! групй без пар.1зоыорфних некоыпактних п1дгруп//Е1сн.Ки1в.ун-ту.ф13.-мат.науки,-1Э91.-£ип.4. -С.22 - 27.

Супрун 0.1!. Локально компактные грушш с -некоторыми ограниченкдаи для операхий пересечения и топологического пороздения подгрупп. Диссертащш на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук г»о спег;;сльйости 01.01.03 - алгебра и теория чисел» Рукопись. ПвидокалышЕ. университет им.Т.Шеъченш, Киев, 1925. Заидащаотся работа, которая содерздт исследования локально компактных групп. Получено строение локально компактах групп, семейство подгрупп которых, удовлетиоряиянх различшщ ограничениям, обра-'.;' зует полугруппу относительно операют пересечения или топологического порокдения. Описаны условия, которш должна . удовлетворять подгруппа Н нгльпотентной локально компактно!! группы, чтобы. < * <г,н> , где р - конечная подгруппа. Существенность ограничений теорем демонстрируется большим количеством примеров.

Suprun О.И, lïaavjt Ths 1 oc a Vfy compact groups rith sone limitation for operations of crossing, and topological generation of subgroups, Dissertation for ayadeoio degree of candidate of physios and mathematics sciences by specialities 01.01.06 - algebra and theory of numbers. Manuscript. The national university Ъ,у Shevchenko, <iov, 1995. '-»he worlc, is protected, with contains tho l'srcarchns of locally conpnct Çi-oups. The coastri'ction of locally compact grotrpn in Thich fanily of subgroups with various limitations nalcing half-group regarding the operations of crossing or topological generation is received. The ~ с ojadi ti ous, which oust eatiofy subgroup П of nilpotent locnlly conpact group, ia order to <F,H> « ,

where F - final subgroup, ore descri'bod. The essentiality of limitation in ths theoreno are denon.ntrayed the mor quantity of examples. ;

'chunosi слога: Ехльлототп групп, групп з умовою i.tini-ыалъкост! ( максниальностх), умова нздктквносг! для пхдгрул, -onepai.ifl тог.олопчпого дороддашя пхдгруп.'

Ц Л - ' / J/Ci f( t' //AV.' V

I st !■ /,; / // /