Локально-неравновесные процессы переноса в бегущих волнах тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. РАСШИРЕННАЯ НЕОБРАТИМАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

2.1. Основные положения

2.2. Потоки высшего порядка.

2.3. Уравнения переноса.

3. ДВУХТЕМПЕРАТУРНАЯ МОДЕЛЬ.

4. ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ

4.1. Некоррелированные случайные блуждания.

4.1.1. Диффузионный закон предельного перехода

4.1.2. Волновой закон предельного перехода

4.2. Модель случайных блужданий с "задержками"

5. ДВУХТЕМПЕРАТУРНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МОДЕЛЬ.

5.1. Диффузионный закон предельного перехода

5.2. Волновой закон предельного перехода

6. ИНТЕГРАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ.

7. РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И ТЕПЛОВОГО ПОТОКА ПРИ ДВИЖЕНИИ ИСТОЧНИКА ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ С ВЫСОКОЙ СКОРОСТЬЮ.

7.1. Условия во фронте волны.

7.2. Распределения температуры и теплового потока во фронте бегущей волны.

7.2.1. Бесконечно узкая зона тепловыделения.

7.2.2. Источник тепловыделения конечной ширины.

7.2.3. Ступенчатая функция тепловыделения.

7.3. Спектр скоростей тепловых автоволн.

8. ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ.

8.1. Гиперболическая модель.

8.2. Двухтемпературная модель.

9. ВОЛНЫ ПЕРЕХОДА СВЕРХПРОВОДНИК-НОРМАЛЬНЫЙ МЕТАЛЛ.

10. ВОЛНЫ ПЛАВЛЕНИЯ.

10.1. Гиперболическая задача Стефана.

10.1.1. Условие на границе раздела фаз.

10.1.2. Квазистационарный режим.

10.2. Двухтемпературная задача Стефана.

11. ВЫСОКОСКОРОСТНОЕ ЗАТВЕРДЕВАНИЕ БИНАРНЫХ СПЛАВОВ.

11.1. Введение.

11.2. Модель.

11.3. Квазистационарный режим.

11.4. Коэффициент распределения примеси.

11.5. Устойчивость межфазной границы.

11.6. Температура плоской границы раздела фаз.

11.7. Дендритный рост.

11.8. Локально-неравновесная фазовая диограмма.

Процессы переноса энергии и вещества имеют самое широкое распространение в природе и технике. Этим объясняется исключительно важное научное и практическое значение построения теории процессов переноса, установления основных закономерностей их протекания и создания эффективных методов решения задач переноса.

Как и любая другая термодинамическая теория, классическая термодинамика необратимых процессов и основанная на ней теория процессов переноса [1,2] опираются на ряд основополагающих принципов (аксиом), которые, с одной стороны, способствуют установлению ясности в формулировках основных понятий и принципов теории, а с другой стороны, накладывают серьезные ограничения на область применимости теории. Наиболее сильно ограничивают область применимости классической теории процессов переноса принцип локального термодинамического равновесия и принцип локальности.

Принцип локального термодинамического равновесия означает, что, хотя система в целом и не находится в состоянии полного равновесия и в ней существуют градиенты температуры и/или концентрации, в каждом малом элементе среды существует состояние локального равновесия, для которого локальная энтропия является той же функцией макроскопических переменных, что и для равновесной системы. Это означает, что состояние неравновесной системы описывается локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через термодинамические параметры и подчиняются уравнениям термостатики. Например, если в качестве независимых переменных выбрать локальную плотность внутренней энергии и(х,г), удельный объем у(х,1), локальную концентрацию С{(х,г) различных химических компонент, то состояние физически малого объема в окрестности точки х в момент времени г описывается локальной энтропией:

5 = 8р(х, г), \{х, г), С^х, /),., С{х, /),.) (1.1) для которой справедливо уравнение Гиббса [1,2]:

Т(к = (Ш + Р(1у - £ \iidQ, (1.2) где Т, Р, ц - локальные температура, давление, и химический потенциал, соответственно. С физической точки зрения приближение локального равновесия справедливо если время релаксации т, в течение которого устанавливается равновесие в макроскопически малых, но содержащих большое число частиц областях, намного меньше характерного времени рассматриваемого процесса 10, т.е. т « г0. (1.3)

Иными словами, состояние локального термодинамического равновесия может установится в системе, если скорость изменения ее макропараметров за счет внешних воздействий, т.е. скорость разрушения равновесия, много меньше скорости релаксации системы к локальному равновесию.

Принцип локальности, используемый при построении как классической термодинамики необратимых процессов так и многих других термодинамических теорий, предполагает, что основные законы механики справедливы не только для системы в целом, но и для каждой из ее частей, какой бы малой она не была. Отсюда следует, что в интегральных законах сохранения для таких систем можно совершать предельный переход при стремлении объема интегрирования к нулю и получать эквивалентные законы сохранения в форме дифференциальных уравнений в частных производных. С физической точки зрения такая процедура некорректна, так как среда состоит из микрообъектов (атомов, молекул, кластеров и т.д.), которые обладают качественно новыми свойствами, несовместимыми с классическими представлениями механики сплошной среды. Однако, если выполняется условие

Ь»к, (1.4) где Ь - характерный макромасштаб рассматриваемого процесса, А - характерный масштаб микроструктуры среды, то такой процесс локален, т.е. подчиняется уравнениям переноса в локальной форме. Например, закон сохранения плотности какой либо величины А в интегральной форме (субстанциональное уравнение баланса) имеет следующий вид [2]: р Айу = -\За<1£1 + ¡о (1.5) у П V где р - плотность, 3А - поток величины А, стА - производство величины А, V - объем и О - поверхность рассматриваемой системы. Из принципа локальности следует, что (1.5) справедливо при О и П О. Далее, применяя теорему Гаусса, получим дифференциальную форму уравнения баланса: р(и + ыА = аА (1.6)

Уравнение (1.6) - локально, т.к. его форма не зависит от характерных масштабов рассматриваемой системы и может быть использовано для любой части системы, какой бы малой она не была.

Основываясь на принципе локального термодинамического равновесия и принципе локальности классическая термодинамика необратимых процессов приводит к уравнениям переноса тепла и массы параболического типа, которые в простейшем случае имеют вид [1,2]:

Срр^г= яу2г + }¥т> (1Л) В V 2С +\¥ с, (1.8) где Я - коэффициент теплопроводности, ср - удельная теплоемкость, Л - коэффициент диффузии, IVт и -источники тепла и массы, соответственно. Как и следовало ожидать, классические уравнения переноса (1.7) и (1.8) локальны - они не содержат характерного масштаба, присущего данной системе и, следовательно, справедливы для любой ее части, какой бы малой она не была. Кроме того, приближение локального термодинамического равновесия (см. неравенство (1.3)) приводит к тому, что уравнения переноса (1.7) и (1.8) не содержат также и характерных временных масштабов данной системы (времени релаксации). Это означает, что (1.7) и (1.8) локальны во времени. Таким образом, классические уравнения переноса параболического типа (1.7) и (1.8) локальны как во времени, так и в пространстве.

Характерные пространственно-временные масштабы Ь, к, ?0 и х определяют две характерные скорости [7]:

У = Ь/1о (1.9)

Г* = Н/т (1.10)

Скорость (1.9), представляющая собой отношение макромасштабов рассматриваемого процесса, характеризует линейную скорость изменения параметров системы, вызванную внешними причинами. Например, это может быть скорость перемещения изотерм при движении источника тепловыделения в теплопроводящей среде. Отношение микропараметров V* в формуле (1.10) является внутренней характеристикой самой системы и не зависит от внешних условий. Величина V* - скорость распространения возмущений потенциала переноса, т.е. скорость распространения тепловой или диффузионной волны. Например, в газах характерными микропараметрами среды как для процессов теплопереноса, так и процессов массопереноса являются средняя длина свободного пробега и время между двумя последовательными столкновениями молекул . Поэтому V* - средняя скорость молекул газа, причем

V*- ЗВЛг - За/И (где а-Х / ср р - коэффициент температуропроводности), поскольку в газах а-Ъ. В более сложных системах коэффициенты диффузии и температуропроводности могут значительно отличаться. Так, например, в расплавах металлов коэффициент диффузии примеси 2) ~10-9-М0-8 м2/с значительно меньше коэффициента температуропроводности а ~10-5-г-10-4 м2/с. Соответственно скорость распространения концентрационных возмущений (диффузионная скорость) в расплавах металлов ¥п ~1-г20 м/с (см. таблицу 1) много меньше скорости распространения тепловых возмущений Ут ~103+104 м/с (см. таблицу 2). При этом характерное время диффузионной релаксации г^ - ЫУ0 много больше, чем время тепловой релаксации тт ~ И/Ут. Иными словами в такой системе сначала, через время порядка тт, устанавливаются локально равновесные значения температуры и лишь затем через время порядка тв локально равновесные значения концентрации.

Такая же ситуация, т.е. последовательная релаксация к тепловому, а лишь затем и к диффузионному равновесию может возникнуть и в других системах со сложной структурой, например в полимерах и капилярно -пористых средах.

При распространении бегущих волн характерная ширина фронта волны Ь определяется следующим выражением: а/У, где а - коэффициент переноса (диффузии или теплопроводности). В этом случае условия справедливости принципов локального равновесия и пространственной локальности эквивалентны неравенству [7]:

V« У* (1.11)

Таким образом, если скорость распространения фронта бегущей волны V много меньше скорости распространения возмущений V* , то приближения локального равновесия и пространственной локальности выполняются, и такой процесс может быть описан классическими, локально-равновесными уравнениями тепло-массопереноса параболического типа.

В противном случае, когда У~У*, эти приближения становятся несправедливыми и для описания таких высокоскоростных процессов следует пользоваться новыми, локально-неравновесными подходами. Как уже отмечалось выше, скорость распространения диффузионных возмущений Ув может быть на несколько порядков меньше скорости тепловых возмущений Ут. Следовательно, возможна ситуация, когда У0 ~ У«УТ. В таком случае процесс теплопереноса протекает в локально-равновесных условиях и может быть описан классическим уравнением теплопроводности параболического типа, в то время как процесс массопереноса локально-неравновесен и уже не подчиняется классическому уравнению диффузии [7,71,72,124].

Следует заметить, что процесс переноса по своей сути нелокален, т.к. частица переносит энергию или массу из одной точки пространства в другую, причем этот перенос происходит не мгновенно, а требует конечного промежутка времени т. Если выполняются приближения локального равновесия (1.3) и принцип пространственной локальности (1.4), то этими эффектами можно пренебречь и описывать процесс переноса классическими уравнениями параболического типа (1.7) и (1.8). Такие процессы переноса будем называть локальными, т.к. они локальны как во времени так и в пространстве. В противном случае, т.е. когда

10~т и/или

I, ~ Л процесс переноса нелокален [3-7,17,29-43,116-118,121,122]. На языке волновых процессов эти неравенства принимают вид [7]:

Г~Г* (1.12)

В таблице 3 представлены некоторые примеры процессов, протекающих в локально-неравновесных условиях. В такой ситуации температура и концентрация в системе не могут быть адекватно описаны классическими (локальными) уравнениями переноса параболического типа (1.7) и (1.8). Для этого следует пользоваться какой-либо локально-неравновесной моделью, не опирающейся на приближение локального термодинамического равновесия и принцип пространственной локальности. В последующих разделах будут рассмотрены некоторые наиболее важные примеры таких моделей, основанные на различных методах (термодинамических, феноменологических, случайных блужданий и др.) анализа динамики физических систем вдали от локального термодинамического равновесия [3-12,16-21,27-49,57,71,72,81-84,93,102,107-110,116-124].

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Впервые предложен и проанализирован ряд математических моделей, описывающих высокоскоростные процессы переноса, протекающие в локально неравноценных условиях.

2. Показано, что эти модели находятся в соответствии с существующими версиями локально неравновесной термодинамики и представляют собой иерархические последовательности уравнений параболического и гиперболического типа, порядок которых увеличивается с увеличением степени отклонения от локального равновесия.

3. Впервые на основе таких моделей исследовано влияние локальной неравновесности на процесс распространения высокоскоростных бегущих волн в активных средах. Показано, что :

3.1. Если скорость движения фронта волны превышает скорость распространения возмущений потенциала переноса, то процессы переноса перед фронтом волны отсутствуют, т.е. потенциал переноса перед фронтом волны остается невозмущенным (явление аналогичное "сверхзвуку" в гидродинамике).

3.2. Температура во фронте волны и вблизи него может превышать равновесную адиабатическую температуру.

3.3. Спектр скоростей автоволновых (самосогласованных) режимов распространения бегущих волн ограничен сверху скоростью распространения возмущений потенциала переноса.

3.3. В локально неравноценных условиях возможно существование дополнительных по сравнению с классическим локально равновесным случаем автоволновых режимов распространения бегущих волн.

4. Предложена и проанализирована двухтемпературная модель волны горения с релаксацией между внутренними и поступательными степенями свободы. Показано, что поступательная температура вблизи зоны реакции может значительно превышать адиабатическую температуру. Найдена характерная скорость волны горения, при которой значение сверхадиабатической температуры в зоне реакции максимально.

5. Впервые исследовано влияние локальной неравновесности на плавление твердых материалов при воздействии мощного лазерного излучения на их поверхность. Показано, что температура во фронте фазового превращения и градиент температуры перед фронтом могут значительно превышать равновесную температуру плавления и градиент температуры, предсказываемый классической локально равновесной теорией, соответственно. Скорость фронта фазового превращения при тепловом механизме распространения ограничена с верху скоростью тепловой волны.

6. Впервые предложена и проанализирована локально неравновесная модель высокоскоростного затвердевания бинарных сплавов, описывающая аномальную диффузию растворенного компонента. Показано, что отклонение процесса массопереноса от локального равновесия может быть учтено путем введения эффективного коэффициента диффузии, зависящего от скорости движения фронта затвердевания.

7. Обнаружено, что характерным параметром, определяющим переход от диффузионного режима затвердевания с разделением примеси на межфазной границе к тепловому режиму безразделительного затвердевания, является диффузионная скорость, т.е. скорость распространения диффузионных возмущений.

8. Показано, что локально неравновесные эффекты оказывают стабилизирующее влияние на устойчивость плоского фронта межфазной границы, приводя к уменьшению значения скорости абсолютной устойчивости, которое всегда ниже значения диффузионной скорости.

9. Проанализировано влияние эффектов локальной неравновесности на все виды переохлаждений межфазной границы. Показано, что если скорость фронта затвердевания превышает диффузионную скорость, то диффузионное переохлаждение отсутствует и температура плоской поверхности межфазной границы определяется кинетическим переохлаждением. В этом случае температура межфазной границы линейно зависит от скорости ее движения.

Обозначения

А- полевая величина

А о - предэкспоненциальный множитель а - коэффициент температуропроводности а* - коэффициент температуропроводности в 2Тсистеме

- эффективный коэффициент температуропроводности, зависящий от скорости движения источника тепловыделения В - безразмерный критерий, равный отношению времени релаксации к характерному времени теплопереноса Ь - вероятность взаимодействия ячеек одного сорта в 2Т дискретной системе

Ь*- вероятность взаимодействия ячеек разного сорта в 2Т дискретной системе

С - концентрация

С0 - начальная концентрация

Са - критическая концентрация ср - теплоемкость с2, с2 - теплоемкости подсистем в 2Т модели 2) - коэффициент диффузии - эффективный коэффициент диффузии, зависящий от скорости движения границы раздела фаз й - глубина прогретого слоя

1В - глубина диффузионного слоя

Е - энергия активации

Р(9(Х,1)) - дискретный аналог функции источника в(Х,г)) - функция динамики уединенной ячейки в - свободная энергия Гиббса

АО - изменение свободной энергии Гиббса

АОед - изменение локально-равновесной свободной энергии

Гиббса

АО(У) - изменение локально-неравновесной части свободной энергии Гиббса g - коэффициент теплообмена между подсистемами Н - линейный размер г - характерный масштаб внутренней структуры системы микромасштаб)

IV - функция Иванцова

3 - диффузионный поток

КЕ - равновесный коэффициент разделения примеси К(У)- неравновесный коэффициент разделения примеси К*(У)- локально-неравновесный коэффициент разделения примеси к - константа Больцмана к-к1 + 1к2 - волновой вектор к} - действительная часть волнового вектора к2 - мнимая часть волнового вектора

Ь - характерный масштаб процесса переноса (макромасштаб) Ьт - скрытая теплота плавления

I, 1а, 1К - характерные масштабы теплообмена в 2 Г системе т - масса т0 - наклон равновесной линии ликвидуса т(У) - наклон неравновесной линии ликвидуса N - кинетическая функция Р - полный тензор давления (напряжения) РУ - тензор вязкого давления о

Ру - часть тензора вязкого давления со следом равным нулю р - статическое давление р" - скалярная часть вязкого давления Ре - число Пикле - суммарное количество тепла, выделяющееся во фронте бегущей волны е - количество тепла, выделяющееся во фронте фазового превращения за счет внешнего источника # - тепловой поток д0 - начальное значение теплового потока

Я - радиус дендрита

- универсальная газовая постоянная 5* - энтропия Т- температура

Тт - равновесная температура плавления Т0 - температура

Г7, Т2- температур подсистем в 2Г системе Т.- - температура границы раздела фаз Ты - начальная температура Л Тг - тепловое переохлаждение

ЛТ3 - концентрационное (диффузионное) переохлаждение ЛТк - кинетическое переохлаждение

ЛТК - переохлаждение, вызванное кривизной поверхности Т8 - температура содидуса Ть - температура ликвидуса г - время

10 - характерное время процесса переноса II - внутренняя энергия

V - скорость движения фронта бегущей волны ¥т - скорость тепловой волны Уп - скорость диффузионной волны

VDi - средняя скорость движения молекул примеси через поверхность раздела при затвердевании бинарных сплавов V* - скорость распространения возмущения потенциала переноса

V1 - скорости тепловой волны в 2Т системе, обусловленной релаксацией энергии между подсистемами V2 - скорости тепловой волны по подсистеме 2 в 2 Г системе Va - скорость абсолютной устойчивости

У2*~ скорости тепловой волны в системе с релаксацией потока второго порядка v- объем

W(X,t) - источник тепла или массы WT (X,t) - источник тепла Wc (X,t) - источник массы W0 — const - источник тепла X - координата х - безразмерная координата х0 - ширина зоны источника тепловыделения в бегущей волне Z(t) - координата межфазной границы а - коэффициент теплоотдачи в окружающую среду a(t,x), p(t,x) - функции распределения частиц в модели случайных блужданий

5 - единичный тензор р0, р2 - константы Г- коэффициент Гиббса-Томсона у - параметр е2,е2 - вероятности движения частиц в модели случайных блужданий

- объемная вязкость о - безразмерная длина когерентности

7]- сдвиговая вязкость в- температура в дискретной модели

0 - температура в 2Тмодели плавления

X - вероятность задержки движения частиц в модели случайных блужданий

Я - коэффициент теплопроводности

Л1 - межатомное расстояние

Ль - средняя длина диффузионного скачка л - химический потенциал лк - кинетический коэффициент - безразмерная координата р - плотность т3 - производство энтропии crA - производство полевой величины А х - время релаксации хт - время тепловой релаксации xD - время диффузионной релаксации х0 - время релаксации скалярной части вязкого давления х2р - время релаксации части вязкого давления со следом равным нулю р - безразмерная скорость движения фронта бегущей волны со - частота Q - поверхность

11.8 Заключение

Характерные скорости процесса затвердевания бинарных сплавов, а именно диффузионная скорость на границе раздела фаз VDi, диффузионная скорость в объеме жидкой фазы VD и скорость тепловой волны Ут, позволяют установить иерархическую последовательность (см. таблицу 6) отклонений состояния системы от равновесия, соответствующую возрастанию скорости затвердевания V(VDi<VD< VTJ:

1. V=0. Полное равновесие.

2. V<VDi. Система в целом не равновесна, но существует локальное равновесие как на границе раздела фаз, так и в их объеме. К=КЕ= const.

3. V~VDi. Отклонение от локального равновесия на границе раздела фаз. Лимитирующей стадией разделения примеси является ее диффузия через границу раздела, причем К зависит от К с характерным параметром VDi (см. (11.10)).

4. V~VD . Отклонение процесса диффузии примеси в жидкой фазе от локального равновесия. Распределение концентрации примеси подчиняется локально неравновесному уравнению диффузии гиперболического типа. В стационарных режимах затвердевания отклонения от локального равновесия могут быть описаны эффективным коэффициентом диффузии D*(V), зависящим от скорости фронта затвердевания V (см. (11.9)). Лимитирующей стадией разделения примеси является ее диффузия в объеме жидкой фазы, причем К* зависит как от VDi так и VD. Если V->VD, то D* > 0, что оказывает стабилизирующее действие на межфазную границу, приводя к уменьшению предельной скорости абсолютной устойчивости Va, которая ограничена сверху VD. Зависимость V(AT) определяется как диффузионными так и тепловыми эффектами.

5. V>VD. В этом случае D*=() и К*= 1, что означает бездиффузионный режим затвердевания и отсутствие разделения примеси на межфазной границе. При этом диффузионное переохлаждение равно нулю, а эффективные линии ликвидуса и солидуса совпадают с Т0 кривой. Функция V(AT) определяется только тепловыми эффектами.

6. У~УТ. При таких высоких скоростях затвердевания как процесс диффузии так и процесс теплопроводности протекает в локально неравновесных условиях. В этом случае распределение температуры в системе также описывается уравнением гиперболического типа.

Отметим в конце наиболее интересные на наш взгляд проблемы, связанные с высокоскоростным затвердеванием глубоко переохлажденных расплавов, где локально-неравновесные эффекты могут играть заметную роль:

1. Микросегрегация [87-91,94-96];

2 Затвердевание многокомпонентных расплавов;

3. Образование аморфных структур [97,98];

4. Взаимовлияние локально-неравновесной диффузии и термодиффузии [92].

12. ВЛИЯНИЕ ЭФФЕКТОВ ЛОКАЛЬНОЙ

НЕРАВНОВЕСНОСТИ НА КИНЕТИКУ ФАЗОВЫХ

ПРЕВРАЩЕНИЙ

Феноменологическая теория фазовых превращений рассматривает процесс движения поверхности раздела фаз как результат двух потоков атомов через нее: поток атомов покидающих жидкую фазу и присоединяющихся к твердой фазе, и обратный поток - из твердой фазы в жидкую. В этом случае скорость движения фазовой границы может быть представлена в виде [57,85]:

V = У?'™ - У2е~™, (12.1) где Е1 и Е2 - энергии активации переходов атомов из жидкости в твердую фазу и наоборот, У} и У2 - максимальные скорости поверхности раздела фаз при плавлении и затвердевании, Г7 и Т2 - температуры поверхности раздела фаз со стороны жидкой и твердой фаз, соответственно.

Напомним, что в гиперболической постановке задачи Стефана, когда система находится вдали от локального равновесия, на поверхности раздела фаз может быть скачок температуры, т.е. Т]Ф Т2. Однако, если У=0, то 7} =Т2= Тт, где

Тт- равновесная температура плавления, и выражение (12.1) дает соотношение между У1 и У2 : где Ьт= Е} - Е2- скрытая теплота плавления. Отсюда следует, что максимальная скорость затвердевания У2 в ехр (Ьт /К Тт) раз меньше, чем максимальная скорость плавления У}. Такая "ассиметрия" фазового превращения наблюдалась в эксперименте и связана с разной высотой энергетического барьера процессов перехода через поверхность раздела фаз в прямом и обратном направлении.

Подставляя (12.2) в (12.1) получим:

Выражение (12.3) описывает скорость движения поверхности раздела фаз при плавлении, учитывая возможный скачок температуры [Т\=ТГТ2 вследствие локально неравновесных эффектов. При незначительных отклонениях от равновесия Т1 -Т2- 7) , где Т( - температура поверхности раздела фаз, и (12.3) можно переписать в более простом виде: у1в = у2,

12.2)

12.3)

V ^Ур™ 1-е с

Е1\

ЦГ-Тт)\

12.4) V J

Следует заметить, что все выше сказанное относилось к однокомпонентной системе, например, к чистому металлу. В случае плавления или затвердевания бинарных сплавов скорость движения фазовой границы обычно представляют в следующем виде [58]: где У0 - предэкспонент, АО -изменение свободной энергии Гиббса при фазовом переходе, которое определяется разностью химических потенциалов компонент входящих в бинарный сплав. Согласно расширенной необратимой термодинамике, все термодинамические функции системы зависят от степени от локального равновесия. Как уже отмечалось выше (см. главу 11), при затвердевании бинарных сплавов сначала нарушается диффузионное локальное равновесие, т.е. величины концентрации растворенного компонента и его диффузионного потока отклоняются от своих локально равновесных значений. В таком случае обобщенное уравнение Гиббса и уравнение для производства энтропии имеют вид [3]:

12.6) йя = йЪец-хуЗ-3, (12.5) 02.6) где Я - энтропия, 8ед и сгед - энтропия и производство энтропии в локально равновесном состоянии, у- коэффициент, г - время релаксации диффузионного потока примеси 3. Локально неравновесная добавка в (12.5) и (12.6) зависит от скорости движения поверхности раздела фаз и в стационарном режиме имеет вид: ед~ 2УЗ ах

Это означает, что изменение свободной энергии Гиббса при фазовом переходе АО можно представить виде:

АС = ЛОщ + ЛО(У), где АОед - локально равновесное изменение энергии Гиббса при У—> О, АО(У) - локально неравновесная добавка, пропорциональная степени отклонения от локального равновесия, т.е. скорости движения поверхности раздела V. Таким образом, локальная неравновесность процесса диффузии примеси приводит к тому, что изменение свободной энергии Гиббса при затвердевании бинарного сплава, являющееся движущей силой фазового превращения, зависит от степени отклонения от локального равновесия, пропорционального скорости фронта затвердевания.

Иерархическая последовательность математических моделей, описывающих локально-неравновесные процессы переноса, состоит из последовательности уравнений в частных производных параболического и гиперболического типа, порядок которых увеличивается с увеличением степени отклонения системы от локального равновесия.

Предлагаемые локально-неравновесные модели процессов переноса, с одной стороны находятся в соответствии с существующими версиями локально-неравновеснщй термодинамики, а с другой стороны расширяют круг возможных объектов исследований и имеют относительно простой вид, позволяющий использовать их для анализа конкретных физических ситуаций.

Дискретные модели процессов переноса особенно удобны для компьютерного моделирования, т.к. они не требуют перевода на язык дискретной математики поскольку представлены непосредственно в рекуррентной форме.

Проведенные на основе этих моделей исследования показали, что локально-неравновесные эффекты оказывают определяющее влияние на механизм и основные закономерности распространения высокоскоростных бегущих волн в активных средах. Примерами таких волн могут служить волны горения, волны сверхпроводник-нормальный металл, волны плавления и затвердевания и др. В условиях далеких от локального равновесия распределения потенциалов переноса (т.е. температуры и концентраций компонентов) существенно отличаются от классических, локально-равновесных. Это и приводит к качественно новым свойствам бегущих волн в локально-неравнавесных условиях.

Развитые методы носят достаточно общий характер и могут служить основой для построения локально-неравнавесных моделей процессов переноса, протекающих в различных физических системах. Например, такой подход может оказаться полезным при анализе процесса перехода горения в детонацию, при изучении аномальной диффузии в полимерных материалах вблизи точки стеклования, при исследовании взаимодействия сверхкоротких лазерных импульсов с плазмой, при изучении условий образования аморфных сплавов при сверхбыстрой закалке и т.д.

1. Де Гроот С, Мазур П Неравновесная термодинамика (М: Мир, 1964)

2. Дьярмати И Неравновесная термодинамика (М: Мир, 1974)

3. Jou D, Casas-Vazquez J, Lebon G Extended Irreversible Thermodynamics (Berlin: Springer, 1996, Second Edition); J. Non-Equilib. Thermodyn. 21 103 (1996); Rep. Prog. Phys. 51 1105(1988)

4. Muller I, Ruggeri T Extended Thermodynamics (New York: Springer, 1993)

5. Eu В С Kinetic Theory and Nonequilibrium Thermodynamics (New York: Willey, 1992)

6. Nettleton R E, Sobolev S L J. Non-Equilib. Thermodyn. 20 205 (1995) -part I; 20 297 (1995) -part II; 21 1 (1996)-part III

7. Соболев С Л УФН161 5 (1991)

8. Casas-Vazquez J, Jou D Phys. Rev. E49 1040 (1994)

9. Camacho J, Jou D Phys. Rev. E52 3490 (1995)

10. Jou D, Pavon D Phys. Rev. A44 6496 (1991)

11. Анисимов С И, Имас Я А, Романов Г С, Ходыко Ю В Действие излучения большой мощности на металлы (М: Наука, 1970)

12. Жданов В М, Алиевский Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах (М: Наука, 1989)

13. Потытняков С И, Бабкин В С, Лаевский Ю М, Дробышев В И ФГВ N2 19 (1985)

14. Алдушин А П, Сеплярский Б С, Шкадинекий К Г ФГВ N1 36(1980)

15. Киселев О В, Матрос Ю Ш ФГВ N2 25 (1980)

16. Wen X, Tolbert W, Dlott D J. Chem. Phys. 99 4140 (1993)

17. Соболев С Л ИФЖ66 492 (1994)

18. Kaminski W J. Heat Trans. ASME112 555 (1990)

19. Luikov A V Int. J. Heat Mass Trans. 9 139 (1966)

20. Антонишин H В, Геллер M А, Парнас А Л ИФЖ 26 (1974)

21. Баренблатт Г И В сб.: Нелинейные волны. Самоорганизация. (М: Наука, 1983, С. 191-203)

22. Ландау Л Д, Лифшиц Е М Гидродинамика (М: Наука, 1986)

23. Brorson S, Fujimoto J, Ippen E Phys. Rev. Lett. 59 1962 (1987)

24. Wolfram S Theory and Applications of Cellular Automata (Singapore: World Scientific, 1986)

25. Oppo G L, Kapral R Phys. Rev. A33 4219 (1986)

26. Oono Y, Pud S Phys. Rev. A38 434 (1988)

27. Weymann H Am. J. Phys. 35 488 (1967)

28. Sobolev S L Phys. Lett. A163 101 (1992)

29. Sobolev S L J.Phys.III3 2261 (1993)

30. Sobolev S L Int. J. Heat Mass Trans. 37 2175 (1994)

31. Соболев С Л, Манелис Г Б Хим. Физ. 13(5) 88 (1994)

32. Sobolev S L Phys. Lett. А197 243 (1995)

33. Sobolev S L Phys. Rev. E50 3255 (1994)

34. Sobolev S L "Two temperature discrete model for heat conduction in dust systems". V Int. Col. on Dust Explosions. Warsaw. 1993, p. 123-129.

35. Соболев С Л ДАН СССР 303 (5), 1184 (1988)

36. Соболев С Л "К теории распространения тепловых волн с учетом процессов релаксации". Препринт, Черноголовка, 1988, 18 с.

37. Соболев С Л ЖТФ 59 (10) 170 (1989)

38. Соболев С Л "Автоволны в локально-неравновесных средах (средах с памятью)". Препринт, Черноголовка, 1989,71 с.

39. Соболев С JT " Волны горения в средах с памятью". Проблемы горения и взрыва: Материалы IX Всесоюзного симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1989.

40. Соболев С Л ИФЖ58 (4) 661 (1990)

41. Соболев С Л ЖТФ 60(3) 16(1990)

42. Соболев С Л ДАН СССР 310 (3) 603 (1990)

43. Соболев С Л "Transfer equations in nonlocal mediums". Preprint. Chernogolovka. 1991, 18 p.

44. Sobolev SL /. Low Temp. Phys. 83 (5\6) 307(1991)

45. Соболев С Л, Манелис Г Б Межд. сем. по структуре пламен. Новосибирск. 1992. с.29-30.).

46. Sobolev S L Russian-Jарапесе Symposium on Combustion. Khabarovsk 1992, p. 117-121.

47. Соболев С Л, Манелис Г Б Материалы X симпозиума по горению и взрыву. Черноголовка, 1992. с. 65-66.

48. Соболев С Л ЖФХ66(5) 1226(1992)

49. Sobolev S L, Manelis G В Russian-Jарапесе Symposium on Combustion. Chernogolovka, 1993, p. 129-130.

50. Зельдович Я Б, Баренблатт Г И, Либрович В Б, Махвиладзе Г M Математическая теория горения и взрыва (М: Наука, 1980)

51. Гуревич А В, Минц Р В Тепловые автоволны в нормальных металлах и сверхпроводниках (М: ИВТАН СССР, 1987)

52. Van der Linder D, Fabricius N, Danielzik B, Hermes P, in Ultrafast Phenomena V eds. Fleming G R , Siegmag A E (Berlin: Springer, 1986),pp 182-187.

53. Fabricius N, Hermes P, Van der Linder D, Pospieszczyk A, Stritzker В Sol. Stste Comm. 58 239 (1986)

54. Tischler J Z, Larson В С, Mills D M Appl. Phys. Lett. 52 1785 (1988)

55. Bucksbaum P, Bockar J Phys. Rev. Lett. 53 182 (1984)

56. Mac Donald С A, Malvezzi А М, Spaepen S J. Appl. Phys. 65 129 (1989)

57. Sobolev S L Int. J. Thermophys. 17 1089 (1996)

58. Herlach D M Mater. Sei. Eng. R 12 177 (1994)

59. Trivedi R, Kurz W Int. Mat. Rev. 39 49 (1994)

60. Willnecker R, Herlach D M, Feuerbacher В Phys. Rev. Lett. 62 27071989)

61. Willnecker R, Herlach D M, Feuerbacher В Appl. Phys.1.tt. 56 324 (1990) 62. Eckler K, Cochrane R F, Herlach D M, Feuerbacher В, Jurisch M Phys. Rev. B45 5019(1992)

62. Eckler К, Herlach D M, Aziz M J Acta Metall. Mater. 42 975 (1994)

63. Aziz M J, Kaplan T Acta Metall. 36 2335 (1988)

64. Walder S, Ryder P J .Appl. Phys.,14 6100 (1993)

65. Walder S, Ryder P Acta Metall. Mater. 43 4007 (1995)

66. Walder S J. Appl. Phys. (submitted).

67. Kittl J A , Aziz M J, Brunco D P, Thompson MO J. Cryst. Growth 148 172(1995)

68. Boettinger W J, Coriell S R, in Science and Technology of the Undercooled Melt, edited by P.R.Sahm, H.Jones, and C.M.Adam (M.Nijhoff, Dordrecht, 1986), p.81.

69. Галеьжо П К Кристаллография 38 238 (1993); ЖТФ 65 110(1995)

70. Sobolev S L Phys. Lett. A199 383 (1995)

71. Sobolev S L Phys. Stat. Sol. (a) 156 293 (1996)

72. Mullins W W, Sekerka R F J. Appl. Phys. 35 444 (1964)

73. Merchant G J, Davis S H Acta Metall. Mater. 38 2683 (1990)

74. Aziz M J Mat. Sei. Engin. A178 167 (1994)

75. Cook S J, Clancy P J. Chem. Phys. 99 2175 (1993)

76. Yu Q, Clancy P J. Crystal Growth 149 45 (1995)

77. White С W in Laser and Electron-Beam Interactions with Solid, edited by B.R.Appleton and G.K.Celler, North-Holland 1982, p. 109.

78. Hoglund D E, Aziz M J Mat. Res. Symp. Proc. 205 325 (1992)

79. Brunco D P, Thompson M O, Hoglung D E, Aziz M J,.Gossmann HJ Appl. Phys. 78 1575 (1995)

80. Sobolev S L Forth Int. Workshop on Subsecond Thermophysics. Germany, 1995.

81. Sobolev S L Second Int. Conf. on Solidification and Gravity. Miskolc, Hungary, 1995, p.31-32.

82. Sobolev S L NATO ASI Conference Rapid Thermal Processing, Italy, 1995.

83. Соболев С JI, Галенко Р К Российский семинар: "Структурная наследственность в процессах сверхбыстрой закалки расплавов". Ижевск, 1995, стр. 38-39

84. Jackson К A, Chalmers В Canadian J. Phys. 34 473 (1956)

85. Sobolev S L in Proceedings of the Second International Conference on Solidification and Gravity eds. Roosz A, Rettenmayr M (Transtec Publications, Materials Science Forum, Vol. 215-216 ,1996) pp.5-12

86. Kraft T, Exner H E Mater. Sci. Engin. A173 149 (1993)

87. Exner H E, Kraft T, Pompe О, Rettenmayr М in Advanced Casting and Solidification Technology (Brussels, Luxembourg, 1994) p.35-45

88. Kraft T, Rettenmayr M, Exner H E Model. Simul. Mater. Sei. Eng. 4 161(1996)

89. Kraft T Int. J. Cast Metals Res. 9 51(1996)

90. Roosz A, Halder E, Exner H E Mater. Sei. Tech. 2 1149 (1986)

91. Van Vaerenbergh S, Coriell S R, McFadden G B, Murray В T, Legros J С J. Crystal Growth 147 207 (1995)

92. Serdyukov S I, Belnov V К Phys. Rev. E51 4190 (1995)

93. Schneider M C, Beckermann С Metall. Mat. Trans. A 26 2373(1995)

94. Schneider M C, Beckermann С Int. J. Heat Mass Transfer 38 2455(1995)

95. Beckermann С, Wang С Y in Annual Review of Heat Transfer ed. C.-L.Tien (Vol. 6, Chapter 3, New York, 1995) pp.115-198

96. Assadi H, Greer A L Nature 383 150 (1996)

97. Boettinger W J, Aziz M J Acta Metall. 37 33 (1989)

98. Овсиенко Д E Зарождение и рост кристаллов из расплава (Киев, Наукова думка, 1994)

99. Кучеренко Е С Металлы N2 117 (1978)

100. Siegel J, Solis J, Afonso С N J. Appl. Phys. 80 6677 (1996)

101. Николис Г, Пригожин И Познание сложного ( М.: Мир, 1990)

102. Пешков В Физ. Журнал 8 381 (1944)

103. Jackson Н Е, Walker С Т, Mcnelly Т F Phys.Rev. Lett. 25 26 (1970)

104. Van Gutfeld R J in Physical Acoustics: Principles and methods,, ed. W.P.Mason (Academic, New York, London), Vol.V, pp.233-292 (1968)

105. Schroder N Appl. Phys. A51 49 (1990)

106. Шабловский О H ИФЖ 49 436 (1985)

107. Шабловский О Н ИФЖ 55 464 (1988)

108. Шабловский О Н ИФЖ 52 309 (1987)

109. Петров Н, Бранков Й Современные проблемы термодинамики (М.: Мир, 1986)

110. Fann W S, Storz R, Tom W К, Bokor J Phys. Rev. Lett. 68 2834(1991)

111. Herlach D M Mat. Sei. Eng. A179/A180 147 (1994)

112. Barth M, Eckler K, Herlach D M, Alexander H Mat. Sei. Eng. A133 790 (1991)

113. Boettinger W J, Bendersky L A, Cline J, West J A, Aziz M J Mat. Sei. Eng. A133 592 (1991)

114. Narayanamurti V, Dynes R С Phys. Rev. Lett. 28 1461 (1972)

115. Nettleton RE S. Afr. J. Phys. 14 27 (1991)

116. Nettleton RE J. Math. Phys. 36 1825 (1995)

117. Kalospiros N S, Edwards В J, Bens A N Int. J. Heat Mass Transfer 36 1191 (1993)

118. Criado-Sancho M, Llebot J E Phys. Lett. A177 323 (1993); Phys. Rev. E47 4104 (1993)

119. Camacho J Phys. Lett. A202 88 (1995)

120. Eringen А С Int. J. Engng. Sei. 30 1551 (1992)

121. Eringen А С Int. J. Engng. Sei. 29 1515 (1991)

122. Galenko P K, Sobolev S L Phys. Rev. E 55 343 (1997)

123. Sobolev S L Phys. Rev. E 55 N4 (1997)

124. Борисенко И Ф, Федотов Ф О, Шварцбург Ф Б ДАН СССР 313 336 (1990)

125. Torczynski J R Physics Fluids 27 2636 (1984)

126. Torczynski J R , Gerthsen D, Roesgen T Physics Fluids 27 2418(1984)1. Подписи к рисункам

127. Рис.2. К дискретной модели процессов переноса.

128. Рис.3. Профили температуры в полубесконечном теле Х>0, полученные из решения дискретной модели (4.1) с граничным условием 0=4=const при Х=0.

129. Рис.4. Эволюция начального возмущения в бесконечной среде, полученная из решения дискретной модели (4.1).

130. Рис.5. Профили температуры в полубесконечном теле Х>0 с распределенным источником тепла:а) локально-равновесный режим;б) локально-неравновесный режим.

131. Рис.6. К дискретной двухтемпературной модели процессов переноса.

132. Рис.9. Профили температуры в(Х) (кривые 1 и 2), теплового потока (кривые 3) и градиента температуры (кривые 4) в локально неравновесном приближении при движении источника тепла с бесконечно узкой зоне тепловыделения: а) <р < 1,б) (р>\.

133. Рис.12. Зависимости теплового потока (кривые 1) и градиента температуры (кривые 2), соответствующие решению гиперболического уравнениятеплопроводности при движении источника тепла с зоной тепловыделения конечной ширины: <р < 1.

134. Рис.13. Зависимости теплового потока (кривые 1) и градиента температуры (кривые 2), соответствующие решению гиперболического уравнениятеплопроводности при движении источника тепла с зоной тепловыделения конечной ширины: <р > 1.

135. Рис.15. Зависимости левой (кривые 1-4) и правой частей уравнения (8.1).

136. Рис.16. Профили температуры в 2т волне горения при у<у*.

137. Рис.17. Профили температуры в 2Т волне горения при у> v*.

138. Рис.18. Зависимости температуры во фронте волны переключения при различных значениях параметра в: кривая 1 в < 1, кривая 2 - 2? = 1, кривая 3 - в< 1.

139. Рис.19. Зависимости безразмерной скорости фронта плавления у/ут от безразмерного значения скачка теплового потока д* на границе раздела фаз: кривая 1 локально-неравновесный режим, кривая 2 - локально-равновесный режим.

140. Рис.20. Профили температуры во фронте волны плавления:точки локально-равновесный режим,сплошная кривая локально-неравновесный режим.

141. Рис.21. Профили концентрации растворенного компонента в жидкой фазе с(х) при ке-0.1 : сплошная кривая локально-неравновесная модель , пунктирная кривая - локально-равновесная модель; а) У/Ув = 0.3 ; б) у/у0 - 0.9 ; в) у/ув = 1.

142. Рис.23. Зависимости коэффициента разделения примеси К от скорости фронта затвердевания V (м/с) для Ое81 сплавов.

143. Точки эксперимент , сплошная кривая - локально-неравновесный коэффициент разделения примеси к11.11), пунктирная локально-равновесный коэффициента разделения примеси к (11.10).

144. Рис.24. Зависимости коэффициента разделе ния примеси к от скорости фронта затвердевания v (м/с) для 81'А8 сплавов.

145. Точки эксперимент , сплошная кривая - локальнонеравновесный коэффициент разделения примеси к (11.11), пунктирная локально-равновесный коэффициента разделения примеси к (11.10).

146. Рис.25. Зависимости критической концентрации растворенного компонента Со от безразмерной скорости абсолютной устойчивости W-Va/ У0 : сплошная кривая локально-неравновесный случай, пунктирная - локально-равновесный.

147. Рис.26. Локально-равновесная диаграмма бинарного сплава (К«Ко). Сплошные линии ликвилус и солидус . Пунктирная линия - То кривая.

148. Рис.27. Локально-неравновесная диаграмма бинарного сплава (К<Ко). Сплошные линии локально-неравновесные ликвилус и солидус. Пунктирная линия - То кривая.

149. Рис.28. Локально-неравновесная диаграмма бинарного сплава (К>Ко). Локально-неравновесные ликвилус и солидус совпадают с То кривой.

150. Рис.29. Зависимости температур ликвидуса и солидуса при Со^сог^ от безразмерной скорости межфазной границы К/Ко. При К/Кв> 1, =71 -То .1. Т А