Локальные и эффективные свойства макроскопически неоднородных сред тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.02 ВАК РФ

АКАДЕМШ НАУК- УКРАПШ 8 0Д 1НСТИТУТ Ф13ИКИ 2 7 ШиН 1994

На правах рукопиеу

ЛУК'ЯНЕЦЬ СЕРП Я ПЕТРОВИЧ

ЛОКАЛЬШ ТА ЕФЕКТИВН1 ВЛАСТИВ0СТ1 МАКРОСКОП1ЧНО НЕОДНОР1ДНИХ СЕРЕДОВИЩ

01.04.02 - теоретична ф1зика

АВТОРЕФЕРАТ дисертацП на здобуття наукового ступеня кандидата ф1зико-математичних наук

Ки'1В - 1994

ДисертаШел е рукопис Роботе виконана в 1нститут1 ф1зики АН Укршни

Науков! кер!вники: доктор ф1зико-математичних наук професор ТОМЧУК ПЕТРО МИХАЙЛОВИЧ

Оф1ц1йн1 опоненти: доктор ф1зико-математичних наук ВЛАДИМИРОВ ВАДИМ ВОЛОДИМИРОВИЧ

Пров1дна оргав1зац1я: 1нститут теоретично! ф1зики АН УкраШ и. Ки1в.

годин 1 на зас1даня1 Спец1ал1зовано1 Ради К 016.04.01 пр> 1нститут1 ф1зики АН Укра1ни за адресов: 262650, Ки1в-28, проспект Науки. 46.

3 дисертац]ею можна ознайоиитись у б1бл1отец1 1нститутз ф1зики АН У крайни.

Автореферат розЮлано " •• -Г^ыД^-5 .1994 р.

Вчений секретар

доктор ф1зико-математичних наук професор СНАРСЬКИЯ АНДР1Й ОЛЕКСАВДРОВИ*

доктор ф1зико-математичних наук Ф1ЩУК 1ВАН 1ВАН0ВИЧ

Захист в1дбудеться

"И" ^ .1994 р. о\\

спец1ал1зоваио1 ради

Црхонська О. &

АктуальШсть теми. Розробка та використвяяя в техниц1 матер1ал1в, як1 побудован1 на баз! композит1в (наприклад, у потужних резисторах, конденсаторах, термоелектричних та надпров1дних приладах), обумовлюе необх!дн1сть теоретичного опису неоднор1дних середовищ, У багатьох ситуац!ях головкими к1нетичними характеристиками неоднор!дних середовищ е ефек-тивн! к1нетичн1 коеф!ц1енти (ЕКК). ЕКК використовуються при опис! макроскоп1чних випадково-неоднор1дних середовищ (ьк! мають бути однор!дними в середньому) 1 зв'язують, за означениям, середн1 струми 1 поля в систем1. Б1лья висок! стру-мов! моменти даоть, наприклад, 1нформац1ю про дзгоул!в роз1гр!в, 1/Т-шум при прот1канн1 електричного струму в систем!. До останього часу визначення ЕКК було-можливим у на£б1льш простих випадках: мало! концентрат I неод-нор!дностей, слабко! неоднор!дкост1, просто! геометрИ. В останн! роки активно розвиваеться новий папрямок у досл1дженн1 неоднор1днкх середовищ - теор1я перколяцП С1,2], яка дозволяв описувати повед!нку ЕКК у найб1лья ц1ка-вому, як теоритично так 1 експерементально, вкладку: сильно! неоднор1дност1 - поблизу та ва самому пороз1 проПкання. В ц1й ситуацП ЕКК маюггь аномальн1 властивост1 в залемгост1 в1д концентрацП магн!тного поля. Сл1д сказати, щр середови-иа. як! знаходяться поблизу порога прот1кання, вже використовуються як матер!али для р1зного роду чутливих еле-мент1в. з 1неого боку, часто виникае ситуац1я, коли не-достатньо 1нтегральних (ефективних) характеристик неод-нор!дних середовищ. а також необх1дне знания локахьних властивостей поблизу неоднор1дностей або на !х границ1. Таким прикладом можуть служити остр!вцев! металев1 пл1вки (ОМП), як1 мають аномальн! оптичч1 властивост1, явила переносу (кулсн1вська блокада), допускаоть лазерний роз!гр!в електрон!в [3-51. Цри досл1д«енн1 поглинання, колективних ефект!в в ОМП важлизу роль в1д1грае розпод!л локального поля (наприклад, електростатичного) в остр1вцях, який виэна-чаеться локальною геометр1е» середовища, тобто формою та взаемним розм!щенням остр1вц1в. Багато незвичайних властивостей неоднор!дних середовищ залетоть в1д геометрично! структури системи, а у деяких випадках визначаеться (в ц1 лому або локально). Знаходзкення ц!е! залежносП е одно» э го-

3

' ловмих задач при досл1д»нн1 нсодиор!дких середовюц

Мета роботи полягае у визначенн1 1нгегральних та до кальиих характеристик неоднор1дяих середовиц:

- ефективних к1нетичних коеф1ц1ент1в та 1х критично! по вед1нки поблизу порога проПкання, раз робка метод 1 в та моде лей, дозволяюих обчислввази ЕКК;

- розпод!лу локальних електтричних пол!в, локал!зовани плаэмоонх коливапь, поглинання електричного поля стосовн остр1вцевих металевих пл!вок.

Наукова новизна проведенкх досл1д*ень та отриманих ре зультат!в: полагав ■ 1. На розм!р! мет за кореляц1йний запропонована структур) макрокоп1чно веодаор1дного середовица, яке знаходиться нижч< порогу прот1каяяа,- ¡дальний проводник - пров1дник, та методом ренормал1зац1йяо! групи обчислений критичний 1ндею пров1дност1.

2. Встановлеиа вар!ац1йна тотохн!сть випадково-неоднор1дюо середовиц, цэ 1ввар1антн1 в середньому в1дносно 1нворс1) фаз, яка дозволяв точно обчислнвати ефективя! к1нетичн! ко-еф1ц1енти.

а Виходячи ва ражи дипольвого наОлювиня, визначений характер розпод1лу локального електричного поля ансамблю металевих остр1вц!в в залеяюст1 в1д 1х форыи та взаемяогс розы! ценна.

4. Для ансамблю металевих остр!вц1в »становлений характер залежвост1 локал1вованих плазыових коливаиь та поглинання в!д форми, взаемного розШщення остр1вц!в та поляр1зацП эовн1тього пола.

5. Знайдево точна фунхц]оиальне сп!вв1дновення для плазмо-вих частот неодвор1дяого електройного газу (нехтуючи просто-ровов дясперс1ею), яке дрзволяе для неоднор1дних середовиц, 1нвар1антних усередньоцу в]дносно леретворення 1нверсП, точно визвачитя спектр плаамових мод.

№ захист вивосяться наступи! положения: 1. врактальва структура середовима ва розм1рах меное за ко-реляц1йну, яка знаходиться яшме порогу прот!кання, та критичний 1 идею ефоктивао! пров)дност1, отриманий методом ре-

4

нормал1эш|1йно1 груше. 1

2. Метод обчислення ефектквних к1яетячяях коеф1ц1ент1в на 5аз1 встановлено! властивосП макросноШчяо неоднор1дюа свг редовиш, 1нвар1антних в]двоено перетворезгая >нверс11. а Результати обчислення розпод1л/ локального електроста-гичного поля ансамблю метаяевих оетр1вц!в вяходячн за райки ртольного наближення.

4. Точне фунхц1 о дальне сп1вв1даоаення для плазювих частот 1еоднор1дного електронного газу та клас середовиц, як1 до-гускаюгь точне обчислення спектру плзэмомх колкваяъ.

5. Результатн об числения спектру плазмовях юлявань та пог-инання ансамблю металавхх остр1вц!в р1зно1 форм (у току мел! виходячи за рачки дкполъвого наблиюння).

Наукова та практична Шки1сть полагав у можлхв!ст1 ви-юрнстання отряманкх результат!в для спжаяяя к1ветнчвях та птичних явиц в какросхая1чво иеодаор1днхх еередоятх. .

Лосл1даено вплив тополог II та «надыю! геометр II веод-ор1дност1 на 1итегральн1 та логацьн! хармагористяяв сиете-№ ефекгивн! к1нетячя1 коеф1ц1еятя мзхюяпЦйнях структур: озпод1л локальних еккгркчвях пол!», ниашвях юававь, оглинання остр1вцев)шя киталевями пИвиамм.

Оримая! точн1 функц1ональн1 ся1жв1дхоаэшп для 1нтег-альних характеристик макросюа1чвого середовяца в зале*-ост! в1д густинн розпод1лу веохяор1даост1. *

Побудований точняй розв'язок задач1 обчяслешш ефекуив-их к1нетичяих коеф1ц1ент1в. спектру ыазшвях мод для класу япадю8о-неодиор1дяях середовхц. 1квар1антвнх в середяьиу 1дносно 1нверс11 густиня функцП роапод1лу веодйор1двост1.

В ц1лому результата робот ммзнгь бт вакористаян! в' 5ласт1 твердот1льно1 електрок1кя.

Апробац1я роботи. Катер 1аля досертацН донов! дались та 5говоргаались на сем1нарах ¡ястятуту вясокях температур АН *СР (м. Москва), 1встятуту ф18ях> АН УкраГни. Натер1али юертацП представлен 1 публ1кацЛми, список якях наведено в нц1 автореферату.

Об* ем та структура роботи. ДисертаШйяа робота скла-йться з вступу, трьох глав, заключения, доповаенкя та

Б

списку цитоважи ,л!тератури з 93 найменувань. Дисертац1я м1стить 104 стор1нки тексту, 9 малюнк!в.

ЗЫ1СТ РОБОТИ

У вступ! обгрунтована актуальность розглядаемо! теми, наданий опис стану питания досл!дження !нтегральних (ефек-тивних) та локальних характеристик макроскоп1чно неод-нор1дних середовищ, Наведен! основн1 типи моделей, ир вико-ристуються для опису ефективних мнетичних коеф1ц1ент!в сильно-неоднор1дних макроскоп1чних середовищ, як! знахо-дяться поблизу та на самому пороз! прот1кання. При розгля-данн! локальних властивостей головна увага над1ляеться питанию поглинання ёлектричного поля, локал1зованих плазмових коливань, розпод1лу локального електростатичного поля стосовно остр!вцевих металевих пл!вок. Сформульован! основн! задач!, як1 розглядаюгься в дисертацП. Наведен 1 основн! результат» виконаних у дисертацП досл1дженъ, визначена )х на-укова новизна. Наведен! основн! положения, як1 виносятся на захист.

Глава 1. присвячена ефективним к!нетичним коеф1ц!ентам макроскоп!чно неоднор1дних середовищ, як1 знаходяться поблизу порогу перколяцП. Прот!кання току в середовищ!, яка зна-ходиться нижче порогу прот!кання />с ( р<Ц, Рс. - кон-центрац!я добре пров1дно1 фази) в1др1зняеться в1д випадку Р>Рс в1дсутностю в систем1 неск!нченого кластеру, струм головним чином тече нет1льки по фрагментах добропров!дно! фази (як мае м!сце у випадку р> рс ), але 1 по частил ах фази з поганою пров!дн1ст Неоднозв' язна структура "струмо-вого" кластеру е одн1ею з головних причин, за якою б1льш1сть вдалих моделей для випадку Р> рс не переноситься на ви-падок р< & .

ПоСудована модель макроскоп!чно неоднор!дного середови-ща, ИР знаходиться ншкчэ порогу прот!кання, одна з фаз якого е 1деальний пров1дник. Враховуючи, цр на масштабах меное за кореляц1йний, середовищэ мае властив1сть масштабно! 1нвар1антност1, запропонований закон самопод!бност1 при переход! в1д одного просторового масштабу до 1ншого. Це дозволяв викорнстати для анал!эу метод ренормал1зац1йно1 групи. У випадку р>рс. (6] для ренормал1зац1йного перетворення було

6

достатньо задания лише двЬх основних елемент!в структури -м!стка та крапл1. При Р<РС для.врахування неоднозв'язно! структури "струмового" кластеру необх1дно використання трьо* елемент1в (рис. 1): проварку (а) - фази з низьков пров1дн!стю, через яку тече струм, (б) - область, де можно вважати, шо струм не тече, та крапель (в) - як1 маять склад-ну самопод!бну структуру 1, в свою чергу, складаоться з аналогии их елемент!в: (а), (б), (в).

На малютку 1 зобралэно найпрост!те ренормал1зац1йне перетво-рення, коли крапля складаеться з трьох (г-З). Для визначенкя залежност1 пров1дност1 крапл1 в1д масштабу отриман1 функШональн! р!вняння:

рис. 1

и мм-

(1)

б С1.Ф) = Г( + i - i ф)4Сз + 5|+ •

ecu

- пров1дн1сть на масштаб1 Ь , 6р»в пров!дн1сть проварку. Шсля л1н1ар1задП функц1онадьних р!внянь (1) поблизу иерухомих точок ( Ч"м=о . о ): ■£ob)*= (л10>0)4С Ь-} отримано автомодельне р1веиня

зг!дно якому на коре-ляц!йному розм1р1 ефективна пров1дн1сь мае вигляд

бЧРс-?) «» СРс-Р)" (2)

Таким чином, при використанв1 такого ренормал1зац1йного пе-ретворення критичний 1ндекс пров1дност1 q - V'ln4/ln3 -1.68. Дея б1льв складного перетворення (z-9) 1ндекс приймае значения q - 1.39, вр узгоддуеться з в1домим is л1тератури та отримаюш на баэ1 чисельного експерименту значениям (q -1.3).

Точний розз'язок вадач1 обчислення ефективних к1нетич-них К08ф1ц1ент1в макроскоп1чних випадково-неоднор1дних сере-довиц мае м1сце лиш у двохвим1рному випадку, коли система 1нвар1антна у середаьому в!дносно 1иверс1) фаз 171. Для дво-фазних систем це е 1ввар1аатн1сть в1дносно зам1ни фаз, а система знаходиться на пороз1 прот1кання. Показано, щр так1 середовища належать до класу середовищ. для яких фуркц1онал швидкост1 виробництва ентропП. 1ивар1антний не т1льки в1дносно представления через дюкадьн1 струми та поля

В

БСО-ЬСЮ-о

Зс- Ц-ХсХ4.локальн! поля, I] I - локальн! стру-$у, ¿,у - локальн! к1нетичн! коефц1енти), але 1 ди оеди!х эначэнь , :

5(<3>)-5С<х>^о (4}

Цей клао середовкщ кр1м в1домо! тс?оаност1 лез моменту поле-струм: •

<Хс31>- <Х1><^>=° (5)

мае тотсиНсть

<£у><х«><ху>-<%?>а<><1>° (б)

Шкористовуючи тотонМсь (4) або (6) отрикзн! значена тензору ефективно* пров!дност! у вяпадках двом!рного: неод-нор!дного середовища при наяв! та в1деутност1 иагнивого поля та пол 1 кристал!чного середовиша.

Глаза 2 прксзячгяа розпод!лу локального електричного поля б ачсамбл! кеталевих остр!вц!в. Коли розы!ря остр1вця менте за довкину в!льного' проб!гу елекгрон1в в »««явному метал!, то при лазерному засоб! введения потузпгоет! в остр!вцеву металеву пл!вку в останн!й могсдиво спостер!гатк виниетеиня горячих еяектрон!з. ГЬтужи1сть, пр погошае?ься остр!вцзм, визначаеться висоночастотною пров1ля!стю та ло-кальнкм полем, як! залежать в1д форми остр!вця та його ото-чення. На ряд! приклад1в розглянуто зплив фори! та оточеняя чзстинки на значения локального поля (в тому числ1 вкходячи

9

за рамки дипольного наближення). Для визначення локального поля використовуеться 1нтегральне р1вняння для густини ¡нду-коваиих б^оО заряд i в на поверхнях octpíbuíb S к. :

Да О

2ÓT ЗПах

¿Г

(7)

£

тут потенц1ал зовн1шнього поля, - зовн1шня

нормаль до ви. У точц! X

¿0. 1 £.о -1 - д!електрична прониклив!сть остр!вця 1 зовн1шнього середовиад. Розглянут! виладки кваз1 одном 1рного ланцюжка сферичних частинок та пер1одичного ланцюжка однако-вих ел)псо1д1в. У першому випадку густина 1ндукованих заряд^ 6.100 представлена у вигляд1 ряду по пол 1 номам Ле-хандра:

с1 ^ < 8)

I

6 - кут м1ж рад!усвектором на поверхн1 частники та нап-рямком ланцюжка. Дня коеф1ц1ент1в С°с отримана така система р!вняиь: ь , ч1/о \п>"1/р \п*£

л угл^ С* • л. +

^т1 т! пЛ Ы

п л (9)

¿m-vl

де J^ - рад1ус остр1вця c¿ , It.Ajbl - в1дстань шж частинкою e¿ 1 J> . EollOXi,

c-if1 >

Перший член розкладу (8) дае дипольне наближення. Для систе-

10

AJP =

^IWtv

ми (9) розглянутий випадок пер1одичного ланцюжка однакових сфер. Показано, цр врахування наступного за дипольним ( С< ) члену розкладу - 1стотньо. Якщо розглянути максимальне поле на поверхн1 остр!вця (воно визначаеться сумою Ci ), коли ост1вц1 майже торкаоться один одного, кр1м дипольного потр!бне врахування наступного члену, оск1льки |С4/Сь1»л2 Залехн1сть ICj/СЛ в1д -C/R ( - в!дстань м1ж центрами частинок. R - ix рад1ус) мае вигляд:

I« /„ I -14 (W '^'"(е/к)»* зо

Для врахування форми розглянутий випадок пер1одичного ланцшка витягнутих ел1псо!д1в. У дипольному наближенн1 густина Мдукованих зарядiв мае вигляд:

6CWÖ)—•

(RXcWö-»- RisiViG)®

А" еи+гбРнтГ1 тут R

ii , Kj. ■ б1льша та менша nlBBlcl ел!псо1да, — [l- CRi./l?»f При t —*• \ локальне поле прямуе до

зовн1шнього , не зважаючи на пор1вняно велике значения в област1 частот СОг - лазера ( \ ße £.(м)1 </>

Показано, щр врахування оточення остр!вця призводить до значения поля у дв!ч1 б1лыюго, н!ж для окремого остр1вця. У реальнЮ остр!вцев1й пл1вц! локально поля в частниках в1др1эняются, по обумовлюе неоднор1дне випром1ннювання такими системами.

Глава а_ У перш!й частин1 глави досл1д*уеться за-лемпсть плазмових коливань та поглинання електричного поля ансамблю металевих остр1вц1в в залежност1 в!д геометр)1 кластеру (форми та оточення остр1вц1в). Розглядаеться ситу-ац1я, коли розм1ри частники дозволяють нехтувати квантуван-ням електронного спектру. У цьому випадку д1електрична функц!я остр!вця d(<oi добре описуеться теор1ею Ш-Друде:

¿twbiOptM^i-V))]-1 . U «"<*/* + Ло . Up -г и

ферм1евсьш швидкЮть, l)oo - частота з1ткнень електрона в шсивноку метал1, Q. - розм!р частинкк. У випадку, коли Чр/а. « 1 ( - радiус Томаса-4ерм1), р!вняння на власн! частоти локал1зованих плазмових кодивань слабонеод-нор!дного електронного газу записуеться у вигляд1 [8]

7Л_ЦУегпсо\^ фсо,0| сю)

\ rh иу- /

тут Ift'lfc) - густина електрон!в у головному стан!, Ф(« -1ндукований потенц!ал. Густина -ftCO задаеться у вигляд!:

. Ч eV«.

(И)

о , ■ * / Vi.

вважаеться, ею ПС?") спадае в1д значения в середин 1 до нуля на в1дстан!, мал!й пор1вняно з розм1ром частники. Зроблений перех1д в1д р!вняння (10) до 1нтегрального р!вняння для по-тенц1аду простого шару €>,<.00 .

Виходячи за рамки дипольного наближення, розглянут1 ви-падки: неск!нченого ланцелка сфер, пер!одичного ланщзжка ел1псо'1д1в, двох частинок р!зно! форми - сферично! та ел1псо!далыю1.

Вважаючи.шр частники являюгь собою витягнут! ел!псо')'ди ( , ^«L - б1льша та менша п1вв1с1 ел!псо!да V*. ), в!сь Ret. яких розташована на OXj , та використовуючи розклад за пол1номами Лежандра у сферо¡¡дальних коор-

динатах (Х-= (tASih&uÄ^'LiSihösCht?, R^cc«,© ) , едОыэ)= (^toie+R^ivieX^Zl М1Я(«»е) ) для коеф1ц1ен?1в , отримана система алгебра1чних р1внянь.

Показано, щэ ан1зотропн!сть геметрН (острiвиз чи кластеру остр!вц!в) призЕодить до ан!зотропП оптично! властнвост! системи, яка виявляеться як залежи!сть числа п1к!в поглинання в1д поляризацГ! зовн1шнього поля, ¡зольова-на частника - ел1псо1'д, пер!одичний данцвдэк сфер, де плаз-мов1 моди под!ляються на продольн1 та поперечн1. Порушення регулярност! ланцюжка призводить до зач1плення коливакь.

У випадку, коли дипольне наближення е недостатн1м, по-12

казано, що помилка при визначення плаэмових мод моле досяга-ти 20%, наприклад, для перЮдичного ланцхика однакових сфер (Й^-'Цгй ) дипольне наближения (при врахуванн1 лишеМ^):

( £ - в!дстань м1ж центрами части-нок). при врахуванн! наступного моменту ( Мл), в!дпов1дн1 частоти мають значения: СО* «л 0,0 83} Юр , ц}^ 1л 0,32.5Юр До тако']' ж пошлин призводить наближення найближчих сус!д1в. На приклад1 пер1одичного ланцгака ел!псоКд1в ( ^ ) показано, пр це наближення мае зм1ст, ко-

ли остр1вц! достатньо витягнут1, або коли в1дстань м1к частниками перевищуе 1х розм1ри (на рис. 2 приведена за-лежнЮть (ш/Шр) в1 д е = ЯД ).

Для двох частинок р1зно! форми - сферично! та ел1псо!дально1 ( ) показано, щр

зростання ексцентриситету ел1псо!да чи рад1усу сфери призво-дить до зменшення впливу ел!псоКда на сумарне поглинання б(^,<49) (див. рис.3, -ЛОо>%|е^(^Тг/)'.1 розглянутий ви-падок, коли зовн!шне поле паралельно до ос1 ). Це

13

проявляеться у зменшенн! диг.ольного п1ку ел1псо!да 1 квадру-польного п1ку сфери. Проте, у першому випадку виникае роз-ходження п1к!в, а у другому - зблилення. Зближення п1к1в спостер!гаеться також при зростанн! в!дстан! м!ж частниками.

228-1 ^

-56-

¿0

ю

0|5Д 0,58 0,ЬЧ ~ а.

«Р °'ЦЬ б.

0,5* ад,

рис. 3.

а- ~ .РЛ? = 5) 2- £/^=40; £ =о,5 -.^о.огсор.

У друг!й частин! глави показано, щэ при уковах, коли розглядаеться р1вняння (10), для плазмових коливань мае м1сце сп!вв!дношення на власн! частоти, яке можна назвати "збереженням" квадрату плазмово! частоти.

Ыдносно перетворення !нверсп:

ПСО-* (по - псО

с

со —>

УУЪ

Ц)р1 - 102-

(12)

, р1вняння на власн! частоти (10) залишаеться 14

1нвар1антним. Якщэ розглянути власну частоту як

функц1онал в1д ПСО , з (12) випливае:

(13)

Для отримання тотожност1 (13). коли И(Ъ) - не е гладкою функшею (а, наприклад, кусково-пост1йна, як Суло у випадку з остр!вцевою металевою пл1вкою), зручно перейти в!д р1внян-ня (10) до системи 1нтегральних р!внянь. Досить простим прикладом тотожност1 (13) е випадок сферично! частники. Коли частинка V е метал ( = , якщэ ; пС*)=0 ,

якир Ъ^У ), то спектр плазмових частот мае виг ляд

(14)

а для металу з сферичною д1ркою -

«^р^йг (16)

Геометрично зм1ст перетворення (12) можна 1нтерпретува-ти таким чином. Нехай УЦЪ") характеризуе розпод1л фарби в1д 61 лого П о до чорного . Будемо називати

таку картинку "негативом". Шсля перетворення ШСг")-* з "негатива" отримаемо "позитив". При нак-

ладанн1 "позитива" на "негатив" отримаемо чорну картинку (т. б. П.о ). Саме цю властив!сть визначае тотожн1сть

(13). Сл1д сказати, що загальне перетворення 1нверсП мае виг ляд:

(16)

оог1>(П]-* и? П^]- [пег)]

1нвар1антн1сть р1вняння (10) в1дносно перетворення (16) дозволяе вкаэати клас середовищ, як1 допускають точие розв'язання задач1 знаходження власних плазмових частот -середовища, 1нвар1антн1 у середньому в1дносно перетворення

16

Прицьому

<сг[ + Л""*г] <17)

Якво для иеоднор1дних середовищ пдазмова частота е 1нтегральною характеристикою системи, то для в середньому одкор'.даих буде самоузгоджаною величиной

В заключенн! сформудьован1 головн! результати та висновки дисертац1йно1 роботи:

1. На розм1рах, менших за кореляц!йний, структура пер-коляцЮнно! системи самопод!бна 1 мохе бути представлена набором трьох головних елемент1В: поганопров!дних "прошарк1в", кралель та непров1дних областей, як1, в свою чергу, склада-ються з аналог1чних елемент1в. Запропонована самопод!бна модель структури середовива доэволяе методом ренормал1зац1йноК групи обчислити критичний 1ндекс пров1дност! нижче порогу проПкання.

2. 4унккд1онал швидкост1 виробництва ентропП для двом!рних випадково-неоднор1дких середовищ (як! 1нвар1антн1 в середньому в1дносно 1нверсП. фаз) 1нвар1антний в1дносно струмового та полевого представления, (т. б. мове бути визна-чений або на потоках, або на полях) не т1льки для локальних поток1в та пол!в, але 1 для 1х середн1х значень. Останне дозволяе точно визначити ефекгивн1 к1нетичн! коеф!ц1енти для наведеного класу середовищ

3. Локальне поле в конкретному остр1вц1 визначаеться фактором деполяризац! I самого остр1вця та вшивом на нього сус1дних частииок. П1дх1д до визначення локального поля на баз1 потенц1алу простого вару мае ряд переваг пор1вняно з р!шэнням р1вняння Лапласа у неоднозв'язних областях. По пер-ве, такий п1дх1д б1льш каглядний 1 дозволяе легко отримувати наступи! за дипольним моменти з врахуванням просторово! дисперсП зовн!шнього поля. По друге, п!дх1д на баз1 1нтег-ральних р1внянь менш чуткий до флуктуац1й форм поверхн! та локальним нюансам повед1нки само1 функцП густини заряду. Останне вежливо при по0удов1 вариац!йного принципу. Як було

16

показано врахуваиия лише дипольного наближения для визиачен-ня локального поля ансамблю остр!вц1в може призводити до по-милки у 5031 (в задежност1 в!д форми та оточення остр1вц1в). В неоднор1дн1й остр1вцев1й металев1й пл!вц1 локальн1 поля в р1зних остр1вцях суттево в1др1знястся, по обумовлюе неод-нор1дне випром1нювання таких пл1вок.

4. Геометрична аи1зотропн1сть ансамблю остр1вц1в приз-водить до ан1зотропност1 оптичиих властивостей останнього (вважаеться, цр розм1ри остр!вц1в дозволять нехтувати кван-туванням електрониого спектру). Це спостер1гаеться як за-лекНсть п1к1в поглинания в1д поляризацП зовн1шнього поля. В реалыНй остр1вцев1й пл!вц1 зустр1чаюгься частники р1зного розм1ру i форми, завдяки чому п1пки поглинания повин1 поии-рюватись. Вих1д за рамки дипольного наближення показуе, вр помилка у визначенн1 дипольних плазмових частот може досяга-ти 20Z. до такоИ ж помилки призводить наближення иайблизчих сус1д1в. Показано, юр для р1зиих частинок розтошування п!к1в поглинания залежить не т1лыш в1д в1дстаи1 м1ж частниками, а також в!д 1х форми, причому головний внесок у поглинания момуть давати не т!льки дипольн1, аде й квадрупольн! п1ки.

5. Точне розв'язання задач1 визначення спектру плазмових коливань мае м|сце в найпрост1иому випадку - 1зольовано-го остр1вця з трив!альною геометр!ею поверхн1 (плотина, сфе-, ра, елШсоИд). 1снувания точного функШонального сп1вв1дно-пення для плазмових частот слабонеоднор1дного електрониого газу дозволяе вказати широкий клас середовиц (однор1дних в середньому та 1нвар1антних в1дносно перетворення 1нверсП), ИР допускать точне вир1юения- задач1 визначення спектра плазмових коливань. Виродяен1сть спектру у ц1й ситуацП пов'язана, мабуть, з тим, то власна частота,., як 1нтегральна характеристика системи, для в середньму однор!дних середовиц буде самоузгодхеноп величиною.

Цитована л1тературч: 1. Efors A. L., Shklovskll В. I. Critical behaviour of а conductivity . and dielectric constant near, the metal-nonmttal constant threshold// Phys.stat. Solldl B. , rl976. -v.76.N2, P. 476 - 485.

17

2. Электрофизические свойства перколяционных систем/ Под ' ред. А. Н.. Лагарькова -М.: ИВГАН, 1990, 119с.

3. Belotskii Е.D., Tomchuk P.M. Electron-phonon interaction and hot . electrons in small metal islands// Surface Science. -1990. -v.239, P. 143 - 155.

4. Диспергированные металлические пленки/ .Киев, ИПМ АН УССР, 1976, 196с.

5. Петров KL И. Кластеры и малые частицы/ №: Наука, 1986, 367с.

6. Виноградов А. П., Сарычев А. К. Структура каналов протекания и переход металл-диэлектрик в композитах// КЭТФ. -1983. -т. 85, ВЫП. 3, С. 1144 - 1152. -

7. Дыхне А. М. Проводимость двумерной двуфазной системы// КЭТФ. -1970. -т. 59,вып. 7, С. 110 - 115.

8. Лозовик XIЕ., Нишанов Е Н. Плазменные колебания в неоднородных электронных и электрон-дырочных системах// OTT. -1978. -Т. 20, ВЫП. 12, С. 3654 - 3659.

QcHOBHi результати дисертац!ü опубл!кован1 в наступних

роботах:

1. Снарский А. А., Лукьянец С. П. Вычисление эффективных кинетических коэффициентов в двумерных макроскопически неоднородных анизотропных средах// Поверхность. -1986. -N12, С. И - 13.

2. Лукьянец С. П., Снарский А. А. Модель макроскопически неоднородных смесей идеальный проводник - диэлектрик вблизи порога протекания//КЭТФ. -1988. -т. 94, вып. 7, С. 301 -306.

а Лукьянец С. П., Снарский А. А. О структуре среды вблизи порога протекания в двумерном случае// Письма в ЬТФ. -1989. -т. 14,вып. 14, С. 1311 - 1314.

4. Белоцкий Е. Д., Лукьянец С. П., Томчук П, М. Теория горячих электронов в островковых металлических пленках// КЭТФ. -1992. -т. 101, вып. 1, С. 163 - 175.

5. Белоцкий К Д., Лукьянец С. Е , Томчук П. Ы. Локальное поле в островковых металлических пленках// Препринт ИФ АН УССР, N13, 1991.

6. Лук'янець С. П. Плазмов 1 коливання в остр!вцевих металевих пл!вках// УФЖ. -1994. -t.39.N1, С. 90 - 96.