Массообменные процессы в микромеханике высоконаполненных эластомеров тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

АКАДЕМИЯ НАУК СССР

ОРДЕНА ЛЕНИНА СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ

Ордена Трудового Красного Знамени Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева

На правах рукописи СВИСТКОВ Александр Львович

УДК 539.3:678.01

Массообменные процессы в микромеханике высоконаполненных эластомеров

Специальность 01.02.04 — механика деформируемого твердого тела

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Новосибирск, 1988

Работа ЕниодЕзпа в Институте механики сплошных сред УрО АН СССР

Научней руководитель - дскгор технических наук, профессор Ношев В.В.

Офщнальше оппоненты: члзп-корреспоцдзнт АН СССР Мясников В.П.

кандидат фззЕКО-математических наук, доцент Иванов Г.В.

Ездуцая организация - Институт проблем ыехански АН СССР

Защита состоится п $ г. в 15 час,

па заседанЕП Специализированного совета К 002.55.01 го присух-дешш ученой степени кандидата физико-математических наук в Институте гидродинамика ш.М.А.Лаьронтьева СО АН СССР (630090 г.НоЕосибирск-90, др.Лаврентьева, 15).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института гидродинамики км.М.А.Лаврентьека СО АН СССР.

Автореферат разослан «-1& " ИЛЯ^/аЛ 198 % г.

Ученый секретарь Спецсовета .., у

К 002.55.01 к.ф.-м.н. ' В.М.Волчков

ОЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА. РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Применение з промышленности высоко-гаполконных композитных материалов с тверды;.! наполгягелсм горластого типа и лллстп&щироватшм эластомерныл связующим повлекло га с об с2 широкий комплекс исследований проходящих в них процессов, однако рад явлений в материале не нашел удовлетворительного объяснения (механизм десятикратного упрочнения мелкодисперсным наполнителем п т.д.). А некоторые явления не исследовались совсем. К ним относятся микрод::ффузионше процессы на масштабней уровне отдельных включений. Под действием возникающих в системе неоднородных напряжений пластификатор перетекает из областей сктвукце-го, з которых действуют средние сжимающие напряжения, в области, где действует растягивающие. Поскольку матрица композиционного материала мозгэт содержать в отдельных случаях большое количество пластификатора и работать на пределе терлодшсмичэской совместимости, роль указанных процессов в формировании эффективных свойств материала можэт сказаться существенной. Исследование мик-родифйузпонных процессов на масштабном уровне отдельных включений явилось предметом диссертационной работы.

Исследования проводились в соответствии с планами научных работ Института механики сплошных сред Уральского отделения АН СССР по темэ й 79008368 "Струзтурно-кэханжческие исследована композиционных материалов" (1978-1980), по теме й 81003219 " следование взаимосвязи структура Еысоконаполненннх злеете!*" /ых композитов с ех механическим поведением и прочностью" <1981— 1985) и яо теме Я 01860129574 "Разработка и исследованиз структурной модели композитов на зластомернсй основе с цельэ оптими зации их свойств" (1986-1990).

Цель работа заключается в выборе и практическом использовании для анализа свойств материала математическсй модели перетекания пластификатора в эластшернсм связующем. Процесс происходит на масштабном уровне отдельных включений под действием неоднородного поля напряжений около частиц наполнителя. При однородном нагруяении на макроскопическом уровне никаких макроскопических диффузионных перетоков не наблгздается. Необходимо установить роль микродиффузаонных процессов в изменении полей структурных напря-езний и влияние их на эффективные свойства материала.

Выполнение поставленной задачи предусматривает рзд этапов:

- выбор определяющих уравнений рассматриваемых процессов;

- г -

- ошюапиэ свойств свае^вдаго материала;

- разработка ц&тодоз рзаэгая гадач;

- нсследогяшо влеянек к^годгйфузггонных процессов на ише-кензэ полей ыакрссгруктурпс нспряавкгй к е^сятианнх ово5ств

ьатергазга;

- опрздадеклэ характерные времен процессов.

ЫэтедЕза гоолс;твакия оостогт в анализа определяющих уравнэ-' кий а следующих ез ше выводов пргмэнитоаьно к шжродиффузиокшгл процесса*; в связувсш композиционного материала.

Нзудзая новизна. Ецервно для описания процессов в пластифицированных визстокерах использована теорзя скоси упруго деформируемого и издксго континуумов. Показана связь ее с линейнеЗ тср-кодЕшаакой. Еа прцлеро исследования дифдузкснных профилей показано отличие решений теории смесей от рекзний линейной термодинамики (теории твердых растворов): а) скорость проникновения дкф-^утйЕрущэго воцзотва в деформируемый катерзал конечна; б) су-гзегауег подвишша диффузионный фронт, отделяющий области, в которая прока: пластификатор, от областей, еэ содеркацих его; в) прецзео диффузии вещества на начальном этапе зависит от условий на граница 2ела.

Сйорглудирован общий вид записи потенциала свободной энергии шшстифацирсваняого эластомера, определяющий свойства системы при сладком кагругениа. Для нахождения потенциала достаточно независимо определить упругий потенциал эластомэрной сетки и зависимость хенвчоского потенциала пластификатора от его концентрации б нанагруввЕном образце.

Рьссмотрзны алгоритмы решения задач. Ка конкретных примерах показано, что предложенный автор® итерационный метод решения позволяэт находить поля напряжений и распределение пластификатора в материале с заранее заданной точностью в оперативной памяти ЭШ.

Установлено, что наряду с известным факторами, вызыващими диффузионные перетоки в эластомере (концентрационная неоднородность, неоднородность полей температур и давлений) действует еще один - ориентирование зластоварной сетки. Описаны два механизма потери термодинамической устойчивости системы. Анализируется их проявление в условиях сложного напряженного состояния.

Исследована роль микродиффузионных явлений в изменении полей структурных напряжений и эффективных свойств материала. Оценено характерное время процесса.

Достсвдрчсоть результатов, Получсушге рэзухьгэты и вдзодо следуют из тоорчк, построенной :га двуг акснсл (парного и второго закона тер^одчнашкп) п траЗоз?тш.1 песавазгиоскх пропс с-сов от выбора системы отсчета. Никаких дсзокшк-олыс« лтпотзз но используется.

Для вычисления по.твй пг.аряяелий с гззоро к%л7 вклгг-тзншет использувтзя аналитические кет^дн. Ош.: псзвояаззт аг-тслт^зс::'1. удовлетворить уревпвншк соотогагх п рагногесад внутри ла. Точность уповлзткорэнпл грашг-зшх зсл.твий ксптредпрозаласъ иепсзрадстрэнгам вычислением легяссп кэ грмптцгх г^тэтсией. Башенки задач, в которых предполагалось отсутсзчз :лн;-:рсдвЛй?зиоя-еых процессоз в материале, сразндгалг.сь с лзь'.сткэ литературе анагятпческгми реяпнияггп упруг.-гх оадач.

Точность вичксления эффективного модуля ксапглптого материала с пл&стпфацвроЕапше! аластсмерадм свкгуадаг но истоду •¡п-зичзсхсой ;х :хроткззц1з: исследовалась.

Пгаь.ткчесвэа пггеость. Показана целесообразность л гффэктпз-кест*. йзпользозпчея твортг: С40сп упруго деформируемого л ацдкого ксшлгну^глов для анализа совместимости и ^адового раздедэния в систска злазтсглзр-пластифлштор в слоашо-кэчррг-экясм состаипз.

Уст&кослено, что трудпоосущаствшне ахспорзлзнтн по кзкерз-зша хжкчэского пстеяцнала в сложио-каврячопноч сос?слеи дуйдз-руют информацию, полученную из экспериментов, опредо'езяяэс связа: а) напряззнпя-дэфоркацни для различных концентраций пласткфзка-тора; 6) хидачссхай петенц1,ал--концэитрация з непагруззгшстл образ-г,з.

Использование предасгазияых приемов исследования позволяет болео точно сюнивать терлодинакатэскуэ сошастяхость пластпфкка-торов с ачЕ-стотароми в композитны;: системах, учитывать роль кнд-родаф$узшгз релаксационных процессах, а такло целенаправленно подбирать вид н количество пластификатора при создании ноенх вп-дов композитных материалов.

Апробапяя тпЗотн» Ссяозяае результаты двзсортсцщ дсяяада-вались и обсуждались на пятой (1983), сестоЗ (1Э85) п седьмой (1987) Зимних школах по механике сдлсзных сред (Пермь); Восьмой Всесоюзной конференции по прочности п пластичности (ПорльДЭвЗ); Первом Всесоюзном симпозиума по иатематячеюим методам ггехапкка деформируемого твердого тела (Москва, 1984); Втором Воесся^нсг« научно-технпческсм совещании "Дикамзка и прочность автоаойпдя" (Москва, 1986); школе-семалзро "Форткрсвазие поверхности и коз-

¡|азныз взаимодействия в композитах" (Ижевск, 1937), расширенном научном сзминаро Института замш высокомолекулярных соединений АН УССР под руководство;.! академика АН УССР Ю.С. Липатова.

ШйЛШШМК' Основное содержание диссертации излоаспо в десяти печатных работах.

Объем и сттактута. Диссертация состоит из введения, пята глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа содержит 102 с транши машинописного текста, 14 рисунков и 9 страниц приложений. Библиография включает 129 наименований.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность диссертации, определена цель исследования, приводится общая характеристика работы.

В первой глава дается изложение основных результатов теории смеси упруго^ деформируемого и гадкого континуумов. Она базируется на первом

^рЛ-Ъ + г Л %-Ъ 7+

* ЦпС(р, V, +рг тгг)е '¿р^СЪ-Ъ ггг}]с*0 =

я я >

и втором

V &

я т 1

законах термодинамики. Кроме этого выдвигается требование независимости процессов от выбора системы отсчета. Символами обозначены: V , й - произвольно выбранный объем и ограничивающая его поверхность; /Г - внешняя нормаль к поверхности Q ; е ,

5 - плотности внутренней энергии и энтропии, отнесенные к единице массы смеси; £ - текущий момент времени; , -скорости кшпонэнт смеси; р1 , р± - массы компонент смеси,

отнесенные к единице объема; С, , б. - напрязеняя, действующие в каддом из компонент смеси; д - вектор теплового потока;

7* - температура. Никаких дополнительных.гипотез авторы тоорю смсс!; по используют. Определяющие уравнения процессов строго г.ы-г.одятся из первого и второго закона термодинамики.

Показано, что в пояснении равновесия при заданных па границе пэремвцениях материала свободная энергия системы достигает узлов::его минимума (следствие из уравнений).

предложена общая запись потенциала свободной снергии системы

где £? - плотность энергии, отнесенная к единице объема в от-счетной конфигурации; Р - некоторая функция; <¿(9)- функция изменения объемов при свободном набухании; с? , - объем-ш.ю доли пластификатора в рассматриваемом и отсчетном состоянии. Вспомогательные инварианты Г, , , Г3 связаны с инвариантами меры деформации Коши-Грина I, , Хг , Т3 следующими формулами

Показано, что напряяения и химический потенциал, вычисление из общего выражения свободной снергии, будут тлеть одно и то г.э численное значение, незавпекло от того, какое состояние выбрано в качестве отсчетного.

Из уравнений

следует, что выражение свободной энергии с точностью до произвольной постоянной может быть определено на основе знания связи между напряжениями и деформациями при разных концентрациях в эластомерной сетке пластификатора и зависимости химического потенциала от концентрации в ненагруненном образце; Химический потенциал в сложно-напряженном состоянии вычисляется с помещью найденного выражения свободной энергии. Символами обозначены: 7 £ - градиент в отсчетной конфигурации радиуса-вектора Ц координат точек эластомера; Пп, - количество молей пластификатора, отнесенное к единице объема в отсчетной конфигурации; £ - тензор напряжений Пиола, действующих в материале.

Э - е>(ъ) Р (V, Г,, Гл, Г3 )

г

На основе анализа известных из литературы выражений слагаемых свободной энергии предложена конкрэтнал ее запись для системы эластсыер-шгастЕфкяатор.

В ттэятъой главе на примера системы полидиметилсилоксан-бен-зол исследуются свойства материала в условиях сложного нагружения. Сравнивается одноосное рястянэние с вытяжкой образца по одной сси при одновременном подасатии по двум другим ссям. Во втором виде нагруяенкя глезду главными напряжениями выполнялась связь

б, » " О; £ 61 , <53 « - О, Г .

В результате исключается действие средних напряжений. Сравнение результатов вычислений показывает (рис. I), что на совместимость системы оказывахт влияние два фактора - средние напряжения (давление) и степень ориентирования полимерной сетки. Второй фактор всегда уменьшает совместимость системы и проявляется заметным образом при больших удлинениях материала. В одноосном нагруженип действие первого фактора имеет решающее значение.

При постоянной температура движение пластификатора происходит из областей с высоки:/, значением химического потенциала пластификатора в области, где он имеет меньшее значение. Следовательно, выход пластификатора из материала во внешнюю среду происходит в том случае, когда в ней его химический потенциал ниже. Это первый механизм разового разделения системы (потери устойчивости материала).

Возмоаон и другой процесс. Неизбежно присутствующие в системе флуктуации приводят к появлению зародышей новой фазы (рис.2). Если в них содержится чуть больше пластификатора, чем в окружающем материале, а химический потенциал ниже (рис. 2,6), то в соответствии с законами термодинамики начнется перетекание пластификатора из окружающего маториала в зародыш вплоть до появления новой фазы. Это второй механизм фазового разделения системы (потери устойчивости материала).

Рассмотрены области потери устойчивости системы полидиметил-силоксан-бензол в одноосном нагружении (рис. 3). Показано, что медленные разгружения материала предварительно нагруженного в контакте с пластификаторам не позволяют наблюдать фазовое разделение второго типа. По первому механизму потери устойчивости избыточный пластификатор выйдет во внешнюю среду. При быстром раз-гружении системы избыточный пластификатор выделяется внутри

Зависимость объемной доли пластификатора в предельно набухшем состоянии от удлинения образца

У 0.9

0.8

0.7

0.6

О 1 2 Л

I - одноосное нагруяэнко; 2 - растяжение в условиях отсутствия дзйствия средних напряжений; Л - глашоа удлинение. Рлс. I

материала в виде самостоятельной фазы.

В четвертой гдрвз рассматривается решение линейных задач. Показана связь констант, входящих в линеаризированные уравнения, с параметрами, измеряемыми экспериментально. Сделан вывод о том, что для нахождения решения могут быть использованы алгоритма п программы, разработанные для решения задач о нагрргении гукозого материала.

Исследованы поля напряжений л распределение пластификатора в зазоре мезду двумя близко расположенными сферическими включениями. Установлено, что мжеродиффузиошые процессы пртшедят к выравнивание полей гидростатических напряжений (рис. 4).

71

/7

//

\ \

Условия появления зародыша новой фазы в пластифицированном эластомере

IX.

/ 1

' / '

а

а - уход пластификатора из зародыша новой фазы (исчезновение структурной неоднородности); б - увеличение содержания пластификатора в зародыше новой фазы (фазовое разделение сиотемл);

ш

- область, занимаемая зародышем новой фазы;

- материал, окружающий зародыш новой фазы;

- - направление движения пластификатора.

Рис. 2

По методу физической дискретизации рассчитано влияние микродиффузионных процессов на изменение эффективного модуля композиционного материала. Эффекты выравнивания гидростатических напряжений и понижения эффективного модуля композиционного материала тем ярче, чем ближе система эластомер-пластификатор к пределу совместимости и чем выше наполнение твердой фазой.

В пятой главе показано, что аналог линейной термодшамики получается из уравнений теории смеси при описании медленно идущих процессов в отсчетной конфигурации. В рамках линеаризирован-

Области потерн устойчивости 1:атбрлала 2 однооснш' ндгрукеоя

Ф

I

0.9

0.3

0.Т 0.С

1 2 3 ' 4 А

- устойчивая область;

- область неустойчивости первого типа (неустойчивость по отношение к внезним условия:»:);

■- область неустойчивости второго типа (появление говой фазы г.чутри материала).

Рис. 3

ной модели рассмотрен:! ростами протекания процесса дифрузпи зэ-щества: а) общий случай; б) область действия законов теории твердых растзоров; в) область действия закона Зака.

Получено аналитическое руление задачи о диффузии вещества в некагруженннй материал по законам теории смеси. Из него следует: а) скорость проникновения дп®ундиружцего вещества в материал конечна; б) существует подвютый дпффузяошшЗ фронт (резкая граница), отделяющий области, куда успел проникнуть пластификатор, от областей, не содержащих его (рис. 5); в) на начальном этапе ход течения процесса диффузии зависит от условий на границе тела.

Сделаны оценки характерного времени процесса.

Изменение максимального гидростатического напряжения в зазоре мзвду двумя сферическши включениями, нагруженными центральными силами, вследствие протекания диффузионного процесса в матрице

таз: 0,ц

2.0 1.9 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1 1.0

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

п?

= 1.0

I- т=ол ■> 2~ т~=аз ;3 - Т

F - силы, приложенные к центрам сфер; R - радиусы сфер; К - зазор между включениями; max сс° - максимальное гвдростатическое напряжение, рассчитанное в предположении отсутствия диффузионного процесса (пластификатор равномерю распределен по объему матрицы); max сгср _ максимальное гвдростатическое напряжение в системе после завершения диффузионного процесса; ipnp - концентрация пластификатора в предольно набухшем ненагруженнсм состоянии.

Рис. 4

Зависимость концентрации пластификатора от координаты для различных моментов времени при диффузии из внешней среды в материал

.Р

а - расчет по теории смеси; 6 - расчет по закону Фнка; р , р - концентрации пластификатора в рассматриваемом и предельно набухшем состоянии; эс - координата; о , 6 -константы материала; ь - характерный размер; I - сЛ -1; 2 -а± =2.5; 3 - а! = 5 ; 4 - сА =10; 5 - а! = 25 ; 6 - аЬ =50; 7-1* ; 8 - ыЛ1 =2.5; 9 -П/С - 5 ;

10 - /С- Ю ; И-В1Д'=25; 12 - К Д1=50.

Рис. 5

В заключении сделаны выводы и подведены итоги проделанной работы.

В пг'^а- 'гг."' I пзлсген вариационный алгоритм вычисления полой напрусх'лкй к распределения пласгхфжатсра в гдастскаре, ссаовапнкй на повоет условного ьйдшм,,^ сиогсмн.

В сту-лггт-<п1угд 2 опиокаавгоя ы¿рационный алгоритм роюшгя задачи о нагчдасешж <3«сг'»сне-2Е-»о прозграпотса, содоркадвго не-СКОЕКСО С&ОрЛЧвеКЕХ ЕХДУЧейЙ. ВозмуЩСНЕЯ однородны: полей от включений представляется через гар&юнгческие потгвддалы (аналог представления ШпковетагКеШора). На кевдом шаге ищутся воЕвде-ния от рассматриваемого вхлочвнкя в цредяодоглппи, что возгггщэ-нця от друггх вклгпенай уяе известны. Озк берутся с сре-дадущего сага. Прздло^енпый итерационный кэтод позволил с малыми сатра-телИ машинного времени (но более 25 мин.) находить с высокой точностью реабния (не менее трех значащих цифр) в оперативней пауяти ЭШ БЭСЬ'г—6.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. На основе анализа литературных источников выбрана удобная для понимания супаости исследуемых процессов форма определяющих соотношений, построенная на базе очевидных постулатов тер-модипамики.

2. Теоретический анализ связи мезду свободной эноргиой, с одной стороны, н напряжениями и химическим потенциалом пластификатора, с другой, приводит к выводу, что экспериментальное установление свойств таких систем может бить сведено к раздельному опродэлешш упругого потенциала и активности пластификатора в кзнагрукенном материале.

3. Получен общий вед выражения свободной энергии деформированного пластифицированного эластомора.

4. Установлено, что на совместимость эластомера влияет сте-понь ориентирования полимэрной сетки (наряду с такими известными термодинамическими параметраг.л как температура, давление, концентрация пластификатора). Действие ориентации всегда направлено в сторону уменьшения совместимости и заметно проявляется при высоких дефорлациах системы (более 50$).

5. Выявлены два возможных механизма потери термодинамической устойчивости материала: а) выделение пластификатора на границе системы с окружающей средой; б) выделение пластификатора внутри системы. Показано, что при медленном нагружении материала

потеря устойчивости второго типа невозможна.

6. Установлена связь мозду экспериментальными величинами, характеризующими свойства хиасифа^роватсго вулканизата (модуль упругости, концентрация пластификатора и его хп^г-гзскш" потенциал) , и константами, входящими в линеаризированные определяющие соотношения.

7. Показано, что решеяпо задач з лвтгааризированноЗ постановке для условий равновесия мснйт осуществляться на базз пзвзстних решений теорта упругости.

8. Предлагай итерациошгай г»отод :шчислетшя кчпрляенно-дефор-шровеакогс состояния в матраце, содэржапей включения. Исследовано влияние кикродифсЬузиош'ах процессов на измзкеияе полей микроструктурных напряжений и на эффективнее модули композитного материала, Установлено, что перергопрзделепле тластк^лкатора по объему связузицсго приводит к выравниванию полей гидростатически напряжений и уменьшает модуль Юнга материала. Эффекты изменения тем ярче, чем бллке эластомер к пределу совместимости и чем выше наполнение твзрцей фазой.

9. Исследованы возмот"1ые способы рэгангл нестационарных задач. Предложено искать такие решения з отсчетнсй конфигурации, связанной с дефорляруемон матрицей. Установлено, что аналог ли-неРной термодинамики мсает быть получен з отсчетнсй конфигурации из теории смеси упруго деформируемого и жидкого континуумов в случае их медленного нагружешш. Показана возможность строить вариационные алгоритмы в равновесных задачах на основа поиска условного минимума свободной внэргаг системы.

10. На примере исследования продольных профилей диффундирующего вещества показано отличие решений теории смесей от решений линейной термодинамики: а) скорое л. проникновения пластификатора в материал конечна; 6) на начальном этапа наблвдается существование ярко выраженного диффузионного фронта, который отделяет области, содержащие пластификатор, ст областей, не содержащих его; в) ход течения процесса на начальная этапе зависит от состояния пластификатора до проникновения в материал и от явлений на границе тела.

11. Выполнены временные оценки скорости протекания кикродЕф-фузионных процессов. В композитах с характерным размером включений один, десять и сто микрон время протекания диффузионного процесса будет соответственно секунды, минуты, часы.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Свкстксв А.Л. Итерационный метод решения задач о нагру-сенин бесконечного пространства, содержащего сфэр;ческка включения // Структурная механика неоднородных стлд. - Свердловск: УЕЦ АН СССР, 1982. - С. 51-55.

2. Свзатков А.Л. Влияние микроскопических диффузионных процессов на напряу.еккоэ состояние матрицы в зернистых композитах // УШ Есесоюз. копф. по прочности и пластичности: Тез. докл. -Пермь, 1983. - С. 170.

3. Свистков А.Л. Об одном алгоритме вычисления полей напряжений в смеси деформируемого и аищкого континуумов // Деформиро-ванпе и разрушение композитов. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1Э85. ~ С. 18-24.

4. Свистков А.Л. Ьавале ыикроскопичэских диффузионных процессов на свойства внсоконаполненных эластклзров // Динамика и прочность автомобиля: Тез. докл. 2-го Бсессюз. науч.-техн. со-вещ. - Москва, 1986. - С. 197.

5. Свистков А.Л. .Математическая запись потенциала свободной энергии смеси поликзра с пласткфцкаторсм для решения задач механики континуумов // Механика деформируемых неоднородны;-; структур. - Свердловск: УЩ АН СССР, 1956. - С. 35-42.

6. Свистков А.Л. Особенности'математической формулировки потенциала свободней энергии полимера, набухжего в пластифисато-рз // Высокомолек. соед. Сер. Б. - 1986. - Т. 23, В 7. - С. 542545.

7. Свистков А.Л. Использование теории смеси взаимопроникающих континуумов для "описания диффузионных процессов в деформируемых материалах // Модели и методы исследования упругого и нз-упругого поведения материалов и конструкций. - Свердловск: УЩ АН СССР, 1987. - С. 47-60.

8. Свистков А.Л. Математическая формулировка равновесных линеаризированных задач механики смеси полимера и пластификатора // Дефорлирование и разрушение конструкций из композиционных материалов. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С. 71-77.

9. Свистков А.Л. Режимы протекания процесса диффузии вещества в деформируемом твердом теле // Моделирование процессов деформирования и разрушения твердых тел. - Свердловск: УНЦ АН СССР, 1987. - С. 76-80.