Математическая биология и квантование. Генетический код, нервный импульс, глобальная экология человека тема автореферата и диссертации по математике, 01.01.11 ВАК РФ

Санкт-ПетерОургскнй государственный университет

,-ч>

•'.5 На правах рухопися

Ш 519.95

Калинин Олег Михайлович

матшшческая биология и квантование. геншческий код. нервный импульс. глобальная экология человека.

01.01.II - Системный анализ я автоматическое управление

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования я математических методов в научных исследованиях

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Санкг-Поторбург - 19913

Работа выполнена в Санкт-Петербургском государственном университете

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор ТАГАНОВ И.Н.

доктор физико-математических наук, профессор Мирошин Р.Н.

доктор физико-математических наук, профессор , заслуженный деятель науки России Матвеев Н.М.

Ведущая организация: Всероссийский нефтяной научно-исследовательский геологоразведочный институт (ВНИГРИ)

по защите диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук при Санкт-Петербургском государ-ственом университете по адресу : Санкт-Петербург, Васильевский остров, 10-я линия, дом 33, ауд.88.

С диссертацией можно ознакомится в фундаментальной библиотеке им. A.M. Горького Петербургского университета( Университетская наб.,д. 7/9).

диссе^уг

><2ком.

199,5г.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

А.П. Жабко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕШСТИКА РАБОТЫ

Аннотация. На основе лангражево-гамильтонова формализма известное уравнение нелинейной диффузии Колмогорова, Петровского и Пискунова (КПП-уравнение) превращается в систему диффузия-информация (гамильтоново-лаграняева система уравнений), представляющую собой уравнения для нервного импульса из математической биологии. Лагранжева точка зрения приводит к симметрия« Лоренца и Фока, к таблице Менделеева, генетическому коду и к универсальной системе природных объектов. Существенна проработка всего диапазона от абстрактных математических построений до практики работы с конкретным недико-биологическим материалом.

Актуальность теки. Время кризисов, носящих глобальный характер, требует внтегрирущях математических разработок, связыващах медицину, биологию, экологию, физику и обработку наблвденнй на ЭВМ на основэ научно-технического прогресса и фундаментальных исследований.

Лель работа. В 1963 г. в ВЦ ЛГУ возник биометрический семинар, на котором было проведено много работ мэдико-биологического плана, требующих математического обеспечения. Данное исследование подытоживает двадцатилетний (1953-1983) опыт работы биометрического семинара как в плане соэдзния системы обработки наблюдений на вычислительных машинах (биометрия), так а, в основном, о аспекте построения математической биологии и экологии.

Методы исследования. Математическая часть работы концентрируется вокруг фейнмановской формулировки квантовой механики (квантовая механика как диффузионный процесс) и вокруг теории симметрии (представления группы Лоренца и группы Фока, конечные группы). Теорию симметрии с континуальными интегралами связывает лагранжево-гакяльтонов формализм. Совместные с медиками и биологами интерпретации результатов многомерного статистического анализа конкретных материалов сыграли значительную роль при построении общей математической теории. Биометрическая точка зрения вэдот к конечным геометриям (плпнм

экспериментов) и к замене континуальных интегралов конечными (финитными) суммами. Возникающие геометрии оказались супергеометриями , что с алгебраической точки зрения означает отказ от ассоциативности умножения (супер-умножение, недезарговость, веоаскалевость).

Научная новизна. I) Новыми для диффузионных процессов является информационные уравнения (лагранжевы уравнения, в отличие от обычных диффузионных уравнений, которые являются га-мильтоношии).

2) Информационные уравнения, записанные в виде системы, совпали с системой обыкновенных дифференциальных уравнений волки-зайцы, опубликованных А.Н.Колмогоровым в 1972 г. (перепечатка в избранных трудах 1985 г.). Информационные уравнения, таким образом, как и диффузионные, можно связывать с именем Колмогорова.

3) Лагранжево-гамильтонов формализм позволяет записать диффузионные и информационные уравнения в виде системы уравнений информация-диффузия, аналогичной системе диффузия-реакция в синергетике. В математической биологии эта система является системой уравнений для нервного и сердечного импульсов.

4) Основой лагранжево-гашльтонового формализма для случайных процессов являются предельные теоремы теории вероятностей. Сходимость к нормальному закону приводит к квадратичному по скоростям лагранжиану (кинетический или актуальный лагранжиан) , сходимость к закону' Пуассона приводит к потенциальному лагранжиану. Такой подход является обобщением фейнманов-ского формализма в квантовой механике и отличается от методов Вентцеля и Фрейдлина из книги 1979 г. (и книги Вентцеля

1986 г.).

5) Конструкция квантования (суперквантование) связана с неассоциативным умножением (суперумножением), характерным для октавных чисел (супергеометрии, недезарговы геоизтрии), в отличи е от квантования В.П.Маслова, связанного с некоммутатив-ностьп кватернионов. Квантование Кириллова-Костанта тоже связано с кватернионными вращениями (симплектическая геометрия, неабелевя геометрия), (гйрасев, Маслов 1991 г. рассматривают

неассоциатавяость, ио в биквадратичном, а не кубичном режиме).

6) Суперквантование приводит к двум таблицам Менделеева: обычной зарядовой из I02 + 10 + I = III элементов и изотопной таблице из 16^ + 16 + I = 273 элементов. Возникает третья (зарядово-изотопная, универсальная) таблица из I32 + 13 + I « = 183 элементов и универсальная полутаблица из 9^ + 9 + I =

= 91 элементов. Число 9* = З4 = 81 является минимальным суперчислом (минимальная числовая система с неассоциативным умножением) .

7) Универсальная систематика природных объектов квантовым числом Мюллера (минус 81 вакуум, плюс 81 антивакуум,' Вселенная, на нуле человек, 163 уровня организации материи) впервые получена X.Мюллером из Волгоградского политехнического института в 1982 г. Вывод универсальной систематики Мюллера из квантовой механики методом суперквантования является новым.

8) Теория органической формы (ТОФ, суперморфология, суперэкология) , изложенная в диссертации, и теория эволюции симметрии (ТХ) Мюллера согласуются и дополняют друг друга. Теоретический вывод Мюллера скорости света и постоянной Планка из "квантовых" свойств чисел 5Z и С в TOS является следствием закона повторного логарифма Хинчина (суперлогарифма). Следствием закона повторного логарифма является н мшлеровский вывод констант пяти физических взаимодействий (гравитационного, электромагнитного, слабого, сильного и сверхслабого). Сверхслабое взаимодействие является биологическим взаимодействием и носит антропологический характер. Обсуждаемый в физической литературе антропоцентрический принцип следует понимать в рамках суперматематической (неассоциативность умножения) идеологии: человек является суперклассическим прибором в квантовой механике. Излагаются экспериментальные аспекты теории биологического взаимодействия.

9) В рамках развитой теории подытоживается опыт реализации системы обработки наблюдений на ЭВМ (многомерная статистика). Приводятся результаты конкретных совместных работ о медиками и биологами (кровососугае членистоногие БАМ, работы о психиатрами, межклеточные взаимодействия).

Все эти результаты выносятся ва защиту. Теоретическое и практическое значение. Теория биологического взаимодействия (суперморфология, суперэкология) является теорией системообразующего поля. Антропоцентрическая сетка размеров била предложена французским архитектором Корбузье Ыодулор Корбузье) и развита дальше, распространена на космоо и микромир и реализована в конкретном строительства ленинградским архитектором И.П.Шмелевым. Возникновение антропоцентрических модулей длины, времени (ритмики) и массы соответствуют духу экологизации нашего знания (ноосфера Вернадского). Искусственные сооружения (включая ЭВМ) должны быть соразмерены в пространстве, во времени и в массе с человеком и природой (модулор Корбузье-Шмелева-Мюллера) (технология БЮС: биоинформационного объединения систем).

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались: на I Всесоюзном Биофизическом съезде, Москва,

1982 г.; на П Всесоюзном совещании по космической антропоэко-логии. Ленинград, 1984 г.; на мевдисциплинарном семинаре "Магнитобиология и роль межпланетного магнитного поля в биодинамике" секции экологии человека Научного совета по проблемам биосферы при Президиуме АН СССР, Москва, 1985 г.; на

П рабочем совещании "Моделирование и методы анализа биоэлектрической активности головного мозга", Пущино, 1984 г.; на Всесоюзном симпозиуме с международным участием "Автоволновые процессы в биологии, химии и физике, Синергетика-83", Пущино,

1983 г.; на рабочем совещании по теории классификация, Пущино,

1984 г.; на П Всесоюзном съезде паразитоценологов, Киев,

1983 г.; На Первом Всемирном конгрессе общества математической статистики и теории вероятностей им.Бернулли, Ташкент,

1986 г.; на научном семинаре академика А.А.Самарского, март

1987 г.; на первых Любищевских чтениях в Институте философии АН СССР, апрель 198? г.; на 13-х Любищевских чтениях в Московском обществе испытателей природы, апрель 198? г.; и на ряде других конференций, совещаний п сэминаров. На Всес. конф. "Теоретические проблем эволюции и экологии,. столетию Любжце-ва", 2-6 апреля 1990 г., Тольятти-Ульяновск-Москва".

Публикации. По тема диссертации опубликованы работы (I) - (44).

Структура и объем диссертации. В диссертации 33 параграфа, имеющих простую нумерации, например, § 9, или составную нумерацию, например, § 6.1.4. Основные выводы сформулированы в виде § 14. Литература 200 названий составила § 15, публикации автора § 15.1. Объем работы 245 страниц. Результаты двухлетней апробации диссертации подытожены в § 16 Дополнение (литература 60 названий).

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении дается обоснование актуальности теш, формулируется цель работы, разъясняется теоретическое и практическое значение, указываются основные положения, выносимые на завдту, вводятся некоторые характерные обозначения.

I. Генетический код, нелинейная диффузия и синергетика

В § I излагаются основные данные о структуре генетиче- . ского (биологического) кода. Величайшее достижение современной молекулярной биологии - генетический код (передача биологической информации нуклеиновые кислота-белок) записывается в виде:

4x4x4 = 5x4+3x6+8x2 + (1x2+2x1+2x3), (I)

Здесь четверка означает четыре нукяеотида: Тимин аденин

гуанин ■ цитозин . (2)

Двадцать аминокислот в белках кодируются четырьмя нуклеотида-мя. Запись 5x4 означает, что 5 аминокислот имеют четырехкратное выроздение, три аминокислоты 3x6 имеют шестикратное (максимальное) вырождение. Код состоит из четырех фрагментов:

симметричный фрагмент 5x4, чаотпчно симметричный 3x6, ассимметричннй 8x2, свархсимметричннй 1x2+2x1+2x3;

1x2 есть вырожденная пустая аминокислота (двадцать первая), в фрагменте 2x3 появляется обратное вырождение (неоднозначность кодирования). Более детально схема передачи биологической информации имеет вид:

ДОК - иИЬС - тРНК - белок, (3)

адесь ДИК - дезоксирибонуклеиновая кислота, РНК - рибонуклеиновая кислота, нРНК - информационная (матричная) РНК. тРНК -транспортная РНК. Со схемой (3) связаны целые числа (квантование): четырехбуквенное» кода (тетрадность, квартетность, кватернионность), триллетность кода (трпдднооть, терцентность, тернартность) (3 » 4-4,°), двадцать аминокислот 20 = 42+4, шестьдесят четыре тршлета (кодона) 64 = 43, среднее число нуклеотидов в транопортных РНК равно З4 = 81. В диссертации подчеркивается роль четверок в природе (четверичная семантика).

Кроме символа обычного умножения X (умножение как двухместная операция) введем знак двойного, повторного умножения XX (умножение как трехместная, тернарная операция, гернация). Этот символ интенсивно пропагандируется и осмысливается ленинградским архитектором И.П.Шмелевым (знак Шмелева).

Неассоциативное умножение будем называть •суперумножением (недеааргово умножение), что хорошо согласуется с терминологией, принятой у физиков (супермногообразия, суперсимметрии, супералгебры, супергравитация, суперматематика и т.д.). Кроме нижнего знака XX введем знак ^ в соответствии с разными способами расстановки окобок при умножении трех чисел. Нижний 8иак "распадается" на символ квантования /Ч (шапка Дирака) и символ ентикваптоватш, классического предела, классической асимптотики V '(чашка Дирака), по аналогии с левой и правой У скобками №рака, на которые распадается вертикальный знак. Знак Шюлева имеет весьма интригующую историю в развитии цивилизации на Земле. Развитие языков программирования типа АШЕ говорит о важности систематического манипулирования о математическими символами и иероглифами.

В § 2 анализируется основное понятие классической (Ньютоновской) механики - понятие траектории, движения х/и

X - координата, - время. Возникновение теории случайных процессов привело к пониманию функции ■ХА) как случайно!! функция , - величина (переменная, наблвдаемая), со - элементарное событие, которое южно считать самой траекторией . Трактовка функции как случайной функции приводит к функции от трех переменных (тернация):

Сямвол Ьь-ХХ, назовем тернацией, это оиотема оточета как физическое понятие, в отличие от сиотемы координат (математическое понятие). Двумерное многообразие {Ь,Х-} = ТЪг^х)* назовем тернаром, световым конусом, горизонтом событий или мембраной. Комплексная плоскость как тернар кроме привычного описания Х+И, г» »1 (биквадратичная теория по Гаусоу) имеет описание х>^ (кубичная теория по Эйзенштейну).

Возникает четверка основных понятий теории вероятностей я математической статистики:

наблюдение индивид

параметр признак, (4)

В теории случайных процессов марковский процесс задается стохастически),» дифференциалом Ито

. а/л; + +/<>пСА*ск), (5)

где /Ч - коэффициент сноса (локальное среднее);

_]& - коэффициент диффузии (локальная дисперсия); - винеровский процесс (броуновское движение);

И - есть число скачков процесса в интервале времени , величина которых заключена в интервале

'5,о7й(>- . Математическое ожидание Л1П - 4 опреде-

ляет третий коэффициент случайного процесса - плотность скачков (локальная вероятность).

Бесконечная скорость диффузионных процеосов более детально описывается верхним и нижним законами повторного логарифма Хинчина (1924), что приводит к верхней ¿? - &Л п нижней ¿Ье- повторна;.! экспонолтам.

Обычную экспоненту можно назвать неповторной или четной зкспоне.чтой ¿' - 2,71-. ■ Под нечетной экспонентой будем понимать число . Символы 0 и I (четное и нечетное)

будут использоваться для обозначения коммутатора и антикоммутатора. У физиков возникло разграничение четных (обычных, бо-зошшх) размерностей в геометрии и нечетных (необычных, фер-мионных) размерностей (Манин, 1984). Как показывает развитие физики, нечетные размерности оказались более фундаментальными и более первичными.

В 1937 г. Колмогоров, Петровский и Пискунов рассмотрели уравнение нелинейной диффузии (теперь оно называется КПП-уравнением):

(6)

где: '/'''г'/Л/-)-^^) концентрация (вероятность биологического вещества в точке X вл момент (концентрация генов в работе КПП), нелинейность I-М-/ называется реакцией, а также источником или током. Теперь КПП-уравнение лежит в основе нового научного направления, называемого синергетикой (объединение усилий представителей разных дисциплин). В синергетика при Х>~0 получается уравнение, называемое уравнением реакции (обыкновенное дифференциальное уравнение). Кубичный ток оказывается чегырвхкошюнекткым -Звездочка означает комплексное сопряжение и тем самым означает переход от КПП к системе Тьюринга и к удвоению системы Тьюринга. Суммы четырех квадратов связаны с дискретным преобразованием Фурье. Параметр нелинейность.

Уравнение диффузии вместе с уравнением реакции называют оиотемой диффузия-реакция. Уравнение КПП обладает волновым решением о конечной скоростью <

называемым теперь уединенной волной или солитоном. Таким образом, уравнение КПП решает проблему бесконечной скорости для уравнения диффузии. Но проблема бесконечной скорости требует более систематического подхода. В теории чисел простые числа типа Цп* 1 имеют амплитуду (в смысле квантовой механика, корень ив вероятности) /и- ? (Т/л ,

простые числа Згц-1 имеют амплитуду .

2. Лаграняево-гамильтонов формализм. Функционал действия. Переменные действие-угол.

Случайный процесс X(К-мерный) следует разложить на непрерывную (диффузионную, локально нормальную) я скачкообразную (локально пуассоновскую) компоненты:

JC = JC<p X . (7)

Для диффузионного процесоа X-J^x будем предполагать существование плотности вероятности двумерного распределения

=т t;

где Рt)°fós) переходная функция, верхняя стрелочка указывает прямое течение времени, т.е. $ - настоящее, t - будущее, юганяя стрелочка указывает обращение времени,

<Р(х,$) ~ плотность вероятности одномерного распре-делепия процесса. Асимптотическую (локальную) нормальность процесса запишем в виде

fl't) ^ Л'кМ^Ь^, (8)

эдеоь^/л-//^^ - нормальный К-мерный закон с вектором средних Al и матрицей коварнаций 2> . В экспоненте нормального закона возникает выражение lfr)Jt , где

L(х)---tl-x-Mfji'1 (i-М)Lx . (9)

Эту функцию скорости назовем кинетическим лагранжианом случайного процесса. При обращении диффузии в единицу J?-Д (бди-ничнаА матрица) процесс называется стандартным. При М-0 имеем центрировашшй процесс (мартингал). Кроме сходимости к нормальному закону не менее (и даже более) важна в теории вероятностей теорема о сходимости к закону Пуаосона:

Для скачкообразной компоненты случайного процесса мож-

но воспользоваться теоремой Пуассона

/4». (и)

Теорема Пуассона приводит к потенциальному лагранжиану /з» =/&/<»' и граничному (мембранному) лагранжиану

Полный лагранжиан процесса состоит из трех компонент Интеграл от лагранжиана по времени называется действием

У = (13)

й

1(ы) есть функционал (интеграл, инвариант), т.е. функция от функции • Из вида лагранжиана следует разби-

ение действия на три компоненты I = - 12 + 10 - одномерный интеграл, двумерный интеграл и нульмерный интеграл (сумма). Вслед за А.Т.Фоменко разбиение действия на компоненты назовем стратификацией. Обычное в классической механике определение импульса как производной от лагранжиана по скорости играет кардинальную роль

и (X, м,2). (14)

Функцию назовем малым кинетическим лагранжианом (кинетический ток, актуальный ток). Выделил вершину тернара

|= , (к)

которую назовем квантовым вакуумом. У физиков разграничению и 4с соответствует разграничение функции Лагранжа и лагранжиана. Здесь существенно то, что лагранжиан является метрикой (метрика Киллинга-Картана), а лагранжиан

(£)= Л1,2> I является системой отсчета (корнем из метрики, по терминологии физиков, репером, кинетическим током). Метрика двудшдексннй геометрический объект (тензор), система отсчета является трехиндексным геометрическим объектом.

Метрика задает систему координат , а не сиотему отсчета

х1;(ь) . л

Тернар 7ёд,(х,П)- назовем квантовш тернаром,

в отличие от классического тернара Тёч. Преобразование Лежандра

Нл(П)--хП (16)

служит определением кинетического гашльтониана. Потенциальный гамильтониан Нр определяется о помощью преобразования Фурье. Полный гамильтониан оказывается суммой кинетического и потенциального Их*. где £ - энергия. Интегрирование преобразования Лежандра приводит к соотношению

. (17)

где к - квантовое число; }> - постоянная Планка, называемо^ условием квантования Бора-Зоммерфельда. С преобразованием Фурье связано условие квантования Дирака

п-Ш^ . (18)

' п С

где Ое - заряд электрона, - гипотетический магнитный заряд (монополь Дирака), С - скорость света. К действию I сопряженной переменной является угол Т-а.^, (аргумент). Углы связаны с понятием конуса.

3. Уравнения информация-диффузия (уравнения суперморфологии и суперэхологии).

В рамках лаграшсево-гамильтонова формализма аналогом уравнения Ньютона является уравнение Эйлара-Лагранжа, возникшее из принципа наименьшего действия

Это уравнение назовем информационным уравнением, величину зс-Т, назовем информационным полем, оператор назо-

вем информационным оператором (по аналогии с информационной

матрицей Фишера). Символ означает вариационную производную.

Диффузионные уравнения (уравнение Шрадингера в квантовой механике) получаетоя из гамильтониана и имеет вид:

■(■Й~В)!Р*0, (2о)

где Н*Н(П)У = . Переход к диффузионным Урав-

нениям возможен двумя способами. Левое квантование ,

Л «= , при котором скачала дифференцируем 1)х , а затем умножаем на функцию от X , и правое квантование £ , /7= , при котором сначала умножаем на функцию от ,

а затем дифференцируем . Левому квантованию соответствуют назад направленные интегро-дифференциальные уравнения Колмогорова Келлера, правилу квантованию соответствуют вперед направленные уравнения. Основные уравнения теории являются системой информация-диффузия.

(М-ё)9=0. (21)

Информационное уравнение можно назвать уравнением движения (эволюции), а диффузионное уравнение является уравнением устойчивости.

Первоначально уравнения (21) были названы уравнениями морфо-механики (Калинин, 1972, 1976) в соответствии с идеями советского биолога А.А.Йобищева, что центральной проблемой биологии является проблема органической формы и математическая трактовка органической формы (Любицев, 1988). Будем называть эти уравнения уравнениями суперморфологии, а также суперэкологии, учитывая антропоцентрический акцент (Экология человека) возникающих построений. Экологию можно трактовать ' как морфологию (Беклемишев, 1970).

Вместо системы информация-диффузия можно писать одно нелинейное уравнение: уравнение диффузия-ток (Й-£)*Р-(нелинейное уравнение Щредянгера, НУЕ1) (Скотт, Т983, Давыдов, 1984, Тутмая, 1984). Но токи следует вводить из лагранжиана (теорема Эмми Нетер).

4. Матричный язык, симметрии, представления и модули.

Множества с двумя операциями (умножением и сложением) назовем кольцом (или алгеброй) xj . Векторным

пространством или модулем V-/4ôJ называется алгебра

без умножения. Алгебра с делением ?((+, х'1)- F называется системой чисел (скаляры, числовое поле, гиперчисла). В случае неассоциативного умножения будем говорить о суперчислах F$ . Вектора имеют размерность eU/nV=X, . Понятие вектора

зависит от понят/л скаляра V*-F\ - векторное пространство над скалярами F , аналогично, понятие размерности (алгебраическая размерность) зависит от скаляров

Матричной группой называется множество автоморфизмов Aut Vk~<jLk - общая (генеральная) линейная группа матриц размера кхк . Группа G-Kfx'1) часто трактуется как глобально е кольцо = G , а кольцо как локальная группа. Локальные понятия более первичны. Если отказаться от обратимости автоморфизмов, то придем к понятию эндоморфизма t* -

полугруппа матриц кхК . Супермагрицаш Mat -M ^AlffaAj назовем матрицы из и строк, л столбцов с выделенной подматрицей из ¿¡. горизонталей и р вертикалей (Барт, 1981). Для суперматриц вводится супердотермпнант (березиниан) и суперслед (Панин, 1984). Обращение супердетермината в нуль выделяет конуса из суперматриц. Соотношения типа связывают понятия тернаций и суперматрицы.

Понятие величины, наблюдаемой £ , означает выбор числового поля F . Числовое поле может быть вещественным F-R (реальные числа), комплексным F-С , кватерниошшм F~ и октанты F-Oct- F$ (восьмерные числа, числа Кэли). Конечные числовые поля F= F¡-Z¡^ из £ элементов называются поляш Галуа. Алгобраичоские числа ^(¡¡Т) являются расширениями степени S рациональных чисел с? . Алгебраические числа противостоят трансцендентным числам .!=ío . ¿множество (кольцо) целых чисел обозначим ¿Г• Назовем Z/ -fit (пунктир, ючкв,)-1-Тс/-Хт/ (идентичность, инвариант) мона-дической группой или монадой, одпоточием, Z0~Vac есть пустое множество, вакуум, особенность, сингулярность,

О4«.* назовем диадаческой группой или двоеточием,

'2ъ^{а,й\1}1а-3Ч1 , триадическая группа, 1})

квартетная группа, , 1} четверная группа

Клейна, тетрадная группа, > в* *Т> 0**0*1,йг^*о

поле Галуа из четырех элементов, соотношение назы-

вается уравнением золотого сечения. Вершину светового конуса (горизонта событий, мембраны) обозначим сопс-= . Комплексные числа Ьím¿l+t»T )

реализуются в виде вещественных матриц ¡'^и.) • Аналогично в виде двухрядных комплексных матриц реализуются кватернионы и в виде двухрядных кватернионных матриц реализуются октавные числа. Дальнейшее усложнение невозможно по теореме Фробеняуса или по теореме Гурвица. Комплексные числа можно мыслить как вещественный тернар , аналогично

, Октавшй тернар 7ё»СкГР1 явля-

ется октавной проективной плоскостью. Октавную проективную геометрию построить не удается. С размерности три начинает работать основная теорема проективной геометрии о совпадении линейной и проективной структур и суперумножение вырождается в обычное умножение, так что двумерные геометрии (мембраны) сложнее трехмерных. Биологическим аспектом этого обстоятельства является существование мембранной биологии (мембранологии).

Для проективной плоскости имеет место разложение на эвклидовы клетки (разбиение на страты, стратификация):

где Е2 - двумерная глотка, Е1 - одномерная клетка, точка, двумерный тор Тг , - бутылка Клейна. Для Л-мерной сферы имеет место стратификация .

Окружность 53-*Т1=р1 является проективной прямой. Назовем вращениями автоморфизмы п -мерной сферы . Клас-

сическими группами по Картану называются унитарпе (комплексные) вращения Ул^Ц? , ортогональные (вещественные) вращения Оп- ^п . оимплектичеокие вращения 5р„ - (/„ ^ - ¿/>¡2 (три классические серии). Октавные вращения по классифика-

цпл Картана является исключительной группой. Более подробно классические группы по классификации Картана обозначаются семьп латинекпш буквами

Аг , , а; £с> е>>с* > ■ (23)

Нязний индекс означает ранг группы (иакспмалышЯ абелевой подгруппой является 1 -мерный тор Тг ). пять последующих групп называются исшютительныга; Ai~SUtl , j ,

£?-$Р„ - SpJl , JX^SOjf Обобщением_ко;.шлексных классических групп является группы Еевадле <?£ , в частности, конечные группы Иевалле G'^ - Gl

Конечная двумерная проективная геометрия является блок-схемой (дизайном) ¿V- t-Cb.K,M из Tr-^nj-t -/j-f точек (варианты опыта в планировании экспериментов). Каждый блок (прямая) состоит из аточки, через точки про-

ходит Я-1 прямых. Числа i и J называются траизитпв-постью :т сбалансированностью» соответственно. Дизайн

используется для задания суперумно-жетш для октавннх единиц.

Одноточечным расширением дизайна называется дизайн

•Sitj - ttl -{ir>1,Ш, Я) • По теореме Хьюза, если FjP1 имеет одноточечное расширение, то или 10. Эта три случая

соответствуют в супериорфологии зарядовой (обычной) таблице Менделеева Ю2 + 10 + I = III = 3-37 элементов, аминокислотной таблице 42 + 4 + I = 21 = 3.7 и нуклеотидиой таблице 22 + 2 + I = 7. Одноточечное расширение эвклидовой плоскости Ер является сферой f^Sz (плоскость Мобиуса) Одноточечное расширение является трехмерным кубом

&s=/\£i-3-ß,'t,i) , иначе восьмерной группой 7i*2i>f2^=^2,2 . Важна интерпретация iDg как комбинации пространственной инверсии р-р-* , обращения времени и зарядового сопряжошм Г -С- (в обозначениях физиков). Их комбинацию 9-СТР , t?~ ßci физика называют полным (или сильным) отражением. Полное отражение разграничивает два типа статистики: фермиоин я бозоны. Транспонирование О -JL является частннм случаям инволютпвного автоморфизма Картана

1 Р ' -

6 -1 . действующего на многообразии матриц Х=Х.

Важны еще два случая: В--# =7 комплексное сопряжение и косое транспонирование 6=±1=/~ . В случае стандартизации _2>~1 и центрирования /Ц-0 лангражиан ¿^ {х.

И6 является формой Киллннга-Картана на многообразии матриц . №.пуль с есть отраженная скорость П~Хб .

Наличие нецентральности А( эквивалентно введении потенциального лагранжиана . В общей теории квантованных полей дизайны носят назвшше систеш импримитивности (систем отсчета). Куб шеет 14 граней, что можно интерпретировать как появление архимедового (полулравильного) тела-усеченного октаэдра (6 квадратов и 8 шестиугольников). Для процесса , ¿,у (кинематическая, динамическая и турбулентная ачзкость) естественнен переход к матричному (автомодельному) языку _£> , /£/ . М- , /У - матрица сноса, Яр - матрица скачков. Возникает окаймленная матрица

(суперматрица, супердиффузия). Заптсь ла^анхиана в виде следа приводит к симметрии (инвариантности) лагранжиана. Для К-мерного вектора -X лагранжиан , инвариантен относительно верхних преобразований Я-гд^с, {$■}- (специальная линейная группа матриц КхН ) и относительно нижних преобразований х<р*~х} ■{¿}=&ш (специальная унитарная группа). Специальность означает равенство определителя матрицы единице Ддя комплексных чисел , ЗУц является компактной подгруппой ; а некомпактная (надкомпактная) симметрия получается путем комплексификации из ¿¿^ (унитарный трюк Вейля). Симметрии (?<£ назовем сверхвращениями или над-вращениями (надкомпактные группы). „

Понятие представления группы £ = £ является обобщением понятия степенной функции. Одномерные представления называются характерами. Нульмерные представления называются инвариантами или интегралами. Стеленная функция содержит в себе аддитивный характер е(х) и мультипликативный характер . .Соотношение связывает меаду собой

аддитивные и мультипликативные характеры (следы и детерминанты).

Если график , то X назовем прямой функ-

цией или просто функцией, а зависимость t=7tz) назовем обратной функцией или антифушшиой Т~= 7£ , где 7 знак отрицания из математической логики.

Ковариацию л-мерного процесса х у. г 2.1Т обозначим Х/~ (предполагаем сроднее процесса

нулем, для краткости /'1X^=0 ). Марковские гауссовские процессы имеют ковариаци» вида

В(и, * (24)

здесь ^ и две функции (полуковариации, прошгая и будущая) , Ъ<> ? ^ -щ означает положительную определенность самих значений фушсцип ¿пр) и ее приращений. Интегральный оператор }В(Ь, ¡)<гср) с/г загоняем в ввде • Имеет место фундаментальная теорема об информационном операторе (теорема информации, теорема 4-1):

СО*~Л. (25)

Гауссовость означает пространственную однородность марковского процесса ./¿¡¡-.х^/чЬ) . = о Однородность в пространстве и времени приводит к ковариащш

~ (26)

задающей процесс, называемы:! мерой дуба, яУ .

Лагранжиан меры Дуба тлеет вид

= . (2?)

Обратные операторы будем называть аитсоператорами Ковариацию будем понимать как решение информационного уравнения В/Ъ, , где скобки Дирага означают усреднение, регуляризацию бесконечной скорости, интегрирование бесконечной скорости.

Из лагранжиана при . о/я-\2./5 •

возникает статическое уравнение АЬллера

при

возникает динамическое уравнение ¡йзялера .

Динамика есть антистатистика (перестановка параметров местами). Пера Дуба является логарифмической спиралью в гильбертовом пространстве, мера Винера есть спираль Архимеда.

5. Обращение функций и суперквантование Гомотопические группы а вариации

Время первого достижения процессом точки X.

(28)

является примером обратной функции. Это левая (нижняя) обратно функции % ~ • Правая (верхняя) обратная функция определяется как

Замену внфииуиа на супремум трактуем как обращение времени, а замену меньше на больше (левую скобку Дирака на правую) как пространственную инверсиь. Линейная комбинация

^(зо)

является гомотопией (вариацией, деформацией), связывапдей нижнею и верхнюю обратные функции. В топологии эта конструкция называется соединением (даойиом), соединяющим основание (низ) о вершиной (верх). Соединение с точкой называется конусом, соединение о двоеточием называется надстройкой. Гомотопическое умножение превращает множество обратных функций я гомотопическую группу ЗЦ . В случае с/ -параметрических деформаций возникает гомотопическая группа Щ топологической размерноо-ти о/-?скт~ • Аксиома размерности Стинрода-Эйлеиберга

(аксиома точка, аксиома нормировки) имеет вид

,^>0. (31)

Ревизия этой аксиомы приводит к экстраординарным теориям в алгебраической топологии.

Введем триадаческую аксиому размерности

%(?,) « ^ (32)

причем 1'"ас есть вершина светового конуса (горизон-

та суперморфологических событий). Дифференцирование преобразования Лежандра (16) по скорости и импульсу дает соотношения

(33)

т.е. приводит к квантовому конусу ОН! с вершиной (15).

Кроме триадаческого изоморфизма гомотопических групп (32) имеется квартетный изоморфизм -9Г, Триадический и квартетный изоморфизмы носят глобальный характер (гомотопические группы). Локально имеют место следующие пять изоморфизмов (суперизоморфизмы, так как они связаны с нарушением основной теоремы проективной геометрии, т.е. о не-дезарновостью).

1) Четырехмерный изоморфизм таблицы Менделеева, биспинор-ннй изоморфизм 2>л=А,хА, . 30$=30р<50]*, Щ-(ИЦ0¡({¡¿^ ,

, симметрияназывается группой

Лоренца.

2) Спиноркнй изоморфизм , ЗУ^бО^р^ЗЦ^ .

(двухлистность), спиноры это двухзначные (двух-ллстные) тензоры.

3) Четырехмерные косые вращения (симметрия Вселенной де Ситтера, удлиненная симметрия Фока) , ,

4) Четырехмерный унитарный изоморфизм. Твисторный изоморфизм (четырехзначные, четырехлистные тензоры) А3 , Щ -¿0$ (конформная симметрия, дваады удлиненная симметрия Фока),

(четнрехлистяость) квартетная группа в отличие от тетрадной группы 2Г* л биспиноров.

5) Изоморфизм £$ матриц 3*3 из октавних элементов 9Г,{Е4)~2э (трехзначность, трехлистность). Для трехзначных тензоров можно предложить термин терцеты.

Конформная симметрия содержит генераторы конформных преобразований Я2 Яг и генераторы масштабных преобразований (далатацпи, растяжения). Масштабные преобразования входят в симметрию де Скттера.

Для конечных груш Иевале появляется дополнительно следупдае пять исключительных изоморфизмов (суперизоморфизмов )'.

1) Икосаэдр-додекаэдр из 60 элементов, первая простая группа.

2) Вторая простая группа 168 элементов, 168 = 24-7, линейные преобразования (деформации) куба. С алгебраической точки зрения куб имеет не 6, а 7 граней, что разъяснено Коксте-ром к что имеет фундаментальное' значение для кристаллографии (технология производства современных компьютеров все более превращается в выращивание кристаллов).

3) Третья простая группа 360 элементов, косые (симплек-тические) вращения четырехмерного куба.

4) Линейные преобразования четырехмерного куба 20160 = = 60-168-2 = 1344-15, четные подстановки на 8 объектах, 1344 + 12 двойная дыра в распределении простых чисел.

5) Унитарные вращения четырехмерного куба 25920 = 81-64-5 = 360-72, автоморфизма конфигурации из 27 прямых.

Числа 60, 168 и 25920 имеют интерпретацию в истории календаря: 60-летний Юпитерко-Сатуркый цикл восточного календаря, Платонов год 25920 лет, солнечно-лунная прецессия земной оси (Зелинский, 1978), число 168 связано с циклами солнечно-лунных затмений и с нутацией земной оси (и с Ураново-Нептуно-вой цикликой).

Вещественная проективная плоскость двухлистна ^(кР*)-^ , образуппей Этой группы является одномерная клетка. Наш подход основывается на выделении трехлистных плоскостей (мембран) %(РР3;)**о образущей 7- оператор рождения, оператор вариация, изменчивости, - оператор уничтожения,

стабилизация, отбора, замораживания, ~Ji-=W-Tny - оператор инвариантности, сохранения, наследственности. Недезарго-вооть (супергоометричность) означает, что пропадает разница ме.г.ду одномерными и двумерными клетками Конечные плоскости из 'lr*<j*nj.n точек при делимости t}-l на три мо;шо трактовать как метациклическпе группы Z^j^jf (неаболевы, имеют трехмерное представление), иазвашше тркэдральныш, дня которых гомотопическая группа трладическая.

Такой плоскостью является и плоскость порядка 10.

Супарморфология основывается на трехпаракетрических до-формациях (вариациях) S/з механики Ньютона с параметрам деформации tri , ß . с(параметры Гаусса-.'.'анина в компьютерном интегрировании). Стандартизация диффузии ЛУ-^'-Л. или аналогичные соотношения мезду параметрам! уменьшает размерность деформаций до двух (постулат деухпарамет-рической стабилизации). Понятие вариация траектории, вариации движения 9IJ критикуется со стороны высших размерностей (мембраны) и со стороны низших размерностей SZ (топологиче- . сипе скаляры, особенности, вакуум).

6. Универсальная систематика природных объектов (супертаксономия)

В суперморфологии репер приводит к следующим

трем тернарам

1) I*"+1 + 1 = 3- триплетяость генетического кода, трехкварковые комбинации в физике (барионы).

2) + 2+1 = 7- четырехбуквенность генетического кода, четыре кварка в физике; четверка первичнее тройки, но важно само противостояние четверки и тройки, четверга пополняется до семерки 4 + 3 = 7, одноточечное сужение семерки

(S,Z,t) представляет собою элементарную спираль ДШС (минимальная бутылка Клойна).

3) З2 + 3 + 1 = 13- аминокислотная полутаблица, биологическая циклика 12 месяцев. Произведение 3-7 = 21 = 4+ 4 + I есть аминокислотная таблица, белки и катализаторы, вторичные

квантовые числа в систематике Мюллера (гонкая структура, самодействие). Произведение 3-7'13 = 16^ + 16 + I есть изотопная таблица Менделеева, 16 £ I + ее. Компломенгарность нукяе-отидов в таблице распространяется до комплементарности изотопов в таблице , что приводит к конфигурации

¿¿¡n^"S-(f$S'flO,Z) . известной в теории кубических форм как конфигурации из 27 прямых и 135 точек. Группа 25920 описывает автоморфизмы этой конфигурации. Делимость на три 273 = 3*91 приводит к понятию об островке стабильности из трех элементов В'геометрии из 273 элементов. Существенно, что дизайн четного порядка 16 содержит в себе дизайн нечетного порядка + 9 + + I * 91.

о

Зарядовая (обычная) таблица Менделеева 10 + 10 + I = = III = 3-37, Ю-Я2, , из-за делимости на три имеет островок стабильности из элементов о номерами 109, НО, III (в 1967 г. в Дубне синтезировано 40 атомов 110 элемента). Теорема .Шарковского 1964 г. приводит к понятию триадической устойчивости квантового, числа (делимость на три). Число 81 = З4 (таблица Менделеева баз редкоземельных элементов) есть один из вариантов синтеза противостояния четверки и тройки (максимальная триадаческая устойчивость). Зарядово-изотопная таблица I32 + 13 + I = 183 = 3-61 после удаления вторичных квантовых чисел 183 - 21 + I = 163 = 81+1 + 81 приводит к 163 уровням организации материи по Мюллеру и к геометрии деформаций куба 168 = I32 - I.

Теорема Брука-Вайзера-Човла связывает с геометрией Fz Р2' при а 1,2, (модуль 4) конус fX^^+Z2 . Сопряженный конус имеет угол ctg.'T-\c£, . Случая ^.-¿,¿,10 приводят к системным углам (ротация, процессия и нутация, приблизительно 35, 23 и 18 градусов). У физиков это углы Вайнберга, Кобаяш-Маскавы и Кабиббо. Случай 6 связан с несуществованием рациональных точек на конусе (рекуррентные по В.И.Зубову процессы, почти периодические движения, неархимедовость и не-паскалевость). Для числа 273 = 7>39 важно одноточечное расширение 39 до 40 (размазывание понятия месяц в астрономии: сидерический, синодический, драконический и аномалистический,

превращение 27 суток в 28). Конфигурации 27 пряшх дает кубичный четырехмерный полином .

Понимая непаскалевость как переход к кубичны/л соотношениям типа х^у^г?, отметим, что последнее соотношение (случай Эйлера теоремы Ферма) приводится к виду ^яС^-ЬЗХ и имеет решение в целых числах Г =±36, (Г=/2, . Число 432 = 27'16 суток есть чандлеровские вариации в движении полюса.

Спираль £>¿1 (6 вершин октаэдра) имеет в семиричной арифметике изображение

61 - I I (6) 5 2 (I) 5 2 в - 2 2 = . 34 (36)

34 33

Здесь цифры символизируют нуклеотида. Сумма цифр в строке равна семя, т.е. нулю (кошлемеятарность). Цифры 12 3 символизируют число водородных связей между нуклеотидами. Считаем, что время течет снизу вверх. Поэтому в правой моноспирали числа убывают, а в левой возрастают. В третьей паре нуклеоти-дов происходит модификация комплемзнтарности (качание, воббл по Крику). Семантика четверок описывает 4-спираль

* 5 2 +

м 4 - , (37)

Слева стоят нечетные числа, справа четные; в первой строке большой разрыв чисел 5-2 = 3, во второй отроке малый разрыв чисел 4 - 3 = I. На диагонали конец ряда, на антцдиагонали начало ряда чисел 2 3 4 5. Конструкцию превращения ряда чисел в матрицу называют гусеницей. Примером 6-спиралл у физиков служит 6 кварков и 6 лептонов, которые трактуют как вырвавшиеся на свободу кварки. Вырвавшимпоя на свободу кварками следует трактовать и нужлеотида (2):

«v vа

г - Ц (Зв)

здесь Ац - метилированный едении, - метилированный цатозин, эти два минорных нуклеотида были обнаружены еда в 1940 г., но долго "портили" картину двойной спирали ДЩС и только с развитием генной шгаеяераи выяснилась их необходимость для понимания двойной спирали ДНл. Для конечных проективных плоскостей имеет место кубичное комплексное сояряжошт ,

связывающее проектную плоскость с тором и бутылкой Клейна. Обычное когалексное сопряжение "7 УТ=~ЙГ (биквадратичное).

7. Группа Фока как электрофизиологическая симметрия и группа Лоренца как генетическая симметрия,

В 1935 г. Оок вывел таблицу Менделеева из симметрии вращений четырехмерного пространства. В 1971 г. Румер и Оет построили таблицу Менделеева на основе четырехмерной сгошорной группы (проективное расширение симметрии Фока). Трехмерные вращения дают следующую арифметику представлений:

1x1 = 1

2x2=1+3

3x3=1+3+5

4x4=1+3+5+7

5x5 = 1+ 3+ 5 + 7+ ...

6x6 = 1+ 3+ 5+ ...

7x7 = 1+ ... (39)

которую запишем в виде

//xjy-z: (2¿+i) (ад)

¿

N - главное квантовое число (номер периода, размерность, представления симметрии трехмерных вращений), Í - побочное квантовое число (связано с номером столбца и валентностью). Сумма выписанных побочных чисел равна 56:= ?ч?.

Для получения таблицы Менделеева необходимо спиновое удвоение. Возможны два типа удвоения. По Фоку, ¿+E- , спин вверх и спин вниз у физиков, в нашей семантике правый и левый

спин, и по Румеру и $йту IX-(¿-1)-i-(£+t) спин принимает значения "меньше" и "больше" (обращение времени в нашей семантике, левая и правая скобки Дирака). Наличие двух спинов есть выражение гомопотических свойств группы Фока (биспинор-ность). В таблице Румера я Фета акцент смещается с зарядов на массы элементов и происходят потеря индивидуальности элементов (смешивание). Таблица Румера и Фета - это вложение зарядовой таблицы 10 + 10 + I = III в изотопную таблицу I62 + 16 + I = 273. Выделяются две малые таблицы Менделеева. Злектрофизиологическая:

(железо) калий кальций (медь)

натрий магний. (41)

Биохимическая:

(фосфор) водород кислород (сера)

азот углерод. (42)

Это еще два случая вырвавшихся на свободу кварков. Дм кварков вводятся угли смешивания. Нервный ттулье и мутации.трактуются как переход зарядового состояния в изотопное и обратно. Угол Вайнберга - это музыкальный интервал квшта с антропиче-ской точки зрения. С точки зрения космологии - это скорость звука в космосе в модели расширяющаяся Вселенной Фридмана о давлением (уравнегаю состояния £ =3/7 ). что и приводит к деформации второго закона Ньютона.

Уравнение КПП с кубичной нелинейностью '

имеет солитонное решение (Тахтаджян, Фаддеев, 1986)задает масштаб гомотетии-гомологии, оС задает центр..Форму солитона дает ковариация (26) (Скотт, 1983, 1угман, 1984). Это решение является огибащей для однооолитонного решения нелинейного уравнения Юредингера. Случай называется

лемнискатным (многофокусная кривая, многосолитошшэ решения). Солитоками являются геомагнитные пульсации (Еульельми, 1985), Симметрия Лоренца 50/^ имеет три неэквивалентных четырехмерных представле!шя 4", 4°, 4+. Третий закон Менделя о независимом'расщеплении по двум генам имеет вид:

4° х 4° = (I + 3) (I + 3) = I + 3 + 3 + 9. (43)

Закон Моргана о кросскнговере (уклонение от независимого расщепления) записывается в виде:

4+ х 4" - I + 3 + 5 + 7 « 4" х 4+. (44)

Дублетная структура генетического кода (полукроссинговер) выражается формулой

4+ х 4° - 5+ X 2~ х 3+' х 2". (45)

Нервный импульс - это мутации (кроссинговер), но в другом маоштабе времен. Отметим классификация алектроэнцефаллогракм Е.А.Кирмунской (Еирмунокая, 1983), приводящую ровно к 20 типам электроэнцефаллограмм. С теоретической точки зрения это 20 аминокислот молекулярных генетиков, но в электрофпзиологи-ческом контекоте.

•8. Константа биологического взаимодействия и

физические константы. Экспериментальные аспекты суперморфологии и суперэкологип

Физики выделяют четыре типа сил в природе, четыре типа взаимодействий:

гравитация сильное &ЗГ

электромагнитное У слабое IV (46)

здесь ¡Г - фотон, квант (носитель) электромагнитного взаимодействия, ^ - гипотетический гравитоя, 5Г - лион, &■ -глтон, II/ - дубльвэ бозон (оидот экспериментально в 1983 г.). Суперморфология приводит к следующим величинам констант этих взаимодействий:

Сп^ехрърСк+ър-^), П - нижнее число, К - верхнее число, С,3= С} ~ Сж ■= С%

С?С-^/^-.С'

IV ' t АП\

Эти константы были получены Миллером а 1982 г. как инварианты информационного уравнения на основе квантования числа (число Пифагора, П^^ , замена окружности /г-угольником) и, как следствие, квантований числа С (число Эйлера, основание натуральных логарифмов), . В суперморфологии эти константы взаимодействия являются оледотвием закона повторного логарифма. Получение 69,4 вместо 137,036036... =■ 137 Их объясняется тем, что пра больших энергиях константы "сбегаются" к числу 69,4 (суперобъединение). В 1984 г. Шллвр предложил уточнение процедуры вывода для лучшего согласования с экспериментальными значениями.

В списке (47) пропущено значение

(48)

это и есть константа биологичеокого взаимодействия или сверхслабое взаимодействие у физиков, которое связано с нарушением СР-инвариаитности или, что эквивалентно, в силу СТР-теоремы, с нарушением симметрии прл обращении времена (Г-нявариапт-ность). На квантовом числа 81 (антивакуум, Вселенная) возникает инвариант (Маллер, 1904).

(микрокалькулятор), что менее чем на 3,5£ отклоняется от экспериментального значения С = 299792,4580 (12) км/с.

Скорость света в вакууме С~ц не имеет столь изящного выражения (йшгар, 1982). Равенство ¿¿/ »С используется для перенормировки метра (укорочение примерно 3,5 см), равенство С-$/ -С используется для перенормировки суток (удлинение примерно на полпроценте).

На квантовом числе ноль возникает инвариант

% ~ ехр (з -ехр ^-¿г=4 со/т/о**2Ь<<-«*-

(50)

(микрокалькулятор), что примерно на 5% отличается от экспериментального значения постоянной Планка.

^ = 1,0545804/21/ Ю-34 Дк.оек

Равенство используется для перенормировки килограмма

(увеличение примерно на 100 г). На квантовом числе ноль возникает инвариант:

с= с? с? ^/срш^еом/с (51)

Это теоретическая скорость нервного импульса у человека (Мюллер, 1984). Набор пяти констант физических взаимодействий это какой-то вариант выбора нульмерного гомотопического модуля % . Философия, что исходными в математике являются не натуральные числа, а трансцендентные числа типа <2 ъ ЗГ .из которых следует получать натуральные числа, развита Аракеля-ном (1981 и 1989), эта философия подкрепляется впечатляющим вычислением списка физических констант в безразмерном виде.

Однородное в пространстве и времени решение (26) информационного уравнения допускает введение нового параметра 3 который назовем параметром стабильности (селекция, отбор) или размерностью Хаудсдорфа.

(52)

В теории устойчивых законов параметр 3 называется показателем устойчивости (обратная величина называется автомо-дельностью), параметр / называется асимметрией, асимметрия определяет меру Хаудсдорфа соответствующей размерности Хаудсдорфа. При з=± мы получаем решение (26), но с дополнительными доопределениями. В точке имеется разрыв.

При преобразовании Фурье, которое обозначим волной, время переходит в дуальную по Фурье переменную , /7=6" , скачки , где горизонтальные стрелочки соответствуют положительным.и отрицательным скачкам. В простейшем случае имеем - , но интеграл Зурье требует регуляризации в вершине светового шхусз. (классический вакуум). Регуляризация приводит к сдвигу вершины конуса и к изменеотю угла раствора конуса.

Хорошо известная замена X■= &)£, превращает волновое решэниэ диффузионного уравнения в автомодельное решение и приводит к интерпрэгзцаи стабильности 3 а выражении как скорости л1*/*/ . Обратные константы пяти взаимодействий в теории /йшера и являются пять» скоростями, инвариантными относительно . Физики автомоделвносгь (масштабную инвариантность) называют окей-лингом. Система отсчета возникает в результате регуляции более фундаментальной системы отсчета Ер^хЛ)- ¿в* . Кроме пространственно временной однородности, приводящей к законам сохранения импульса и анергии, здесь имеется пространственная масштабная инвариантность . Величину (скорость звука в космосе) назовем квинтой Кеплера (третий закон Кеплера).

Неожиданно и фундаментально появление "естественной" метрологии. Единицей измерения времени с хорошей точностью оказываются сутки (внешняя циклика человека, в астрономии 86400 секунд), единицей длины с хорошей точностью оказывается метр (длина головного и спинного мозга у человека, что хорошо согласуется с модульной сеткой размеров французского архитектора Корбуэье и ленинградского архитектора Шмелева), единицей массы оказывается приблизительно килограмм, что требует . дальнейших проработок в теории передне-задней гетерогенности состава мозга позвоночных ленинградского эмбриолога и генетика П.Г.Светлова (а но только изучение право-левой асимметрии мозга).

Имеют место следующие статические интерполяционные формулы Мюллера. Система с квантовым числом имеет характерную длину

(53)

сарактарную циклику (ритмику)

характерную массу (массу покоя)

^vyüM-M-lrf , (55)

Учет динамики (самодействие, тонкая структура) приводит к модификации форотл. Минимальная длина (планковская длина)

- Ю-35 мд максимальная длина (хаббловская длина Xес^^Н ~ 12'Ю световых лет, АиМр^Янр~£^S>' _ jq6I ,2 ecTi безразмерная длияа Хаббла-Планка {безразмерное время Вселенной, безразмерная масса Вселенной). Масса электрона , протона /Р-д' , дубльвэ бозона, экспериментально обнаруженного в 1983 г., , масса нейтрино (электронного) Pl-ig =15 Эв. Статическая интерполяция является исходным инструментом в универсальной систематике природных объектов.

Для антропоцентристской калибровки ванны узлы интерполяции ¿30. Если tc = сутки есть внешняя циклика человека, то время S 170 лет есть граничная циклика человека (время жизни)', а также циклика Солнечной системы (центр Солнца вращается вокруг масс Солнечной системы). 170 = I32 + I. Время ■fiX = секунда есть внутренняя циклим человека (пульс сердца и дельта-ритм энцефаллограшы в дельта-сне), а также геомагнитные пульсации, именуемые жемчужинами. Узлы ¿21 соответствуют радиусу Солнца и радиусу ДНК. Время ¿> =27,4 сутки есть циклика Солнца (вращение вокруг оси, имеет место тонкая структура, расщепление спектра), а также сидерический месяц и женская циклика по Аррениусу. Размер Я-j соответствует половой клетке человека (и клеткам вообще). Магнитный период Солнца 22 года (гелиобиология Чижевского является суммой ~£п с некоторыми триадаческши устойчивыми /г (аналогично для II-летнего цикла, который триадически более устойчив).

9. Система анализов многомерной статистики и обработка наблюдений иа ЭВМ. Медико-биологические применения

Двадцатилетний опыт работы биометрического семинара по созданию системы обработки наблюдений на ЭВМ привел к выработке следующей математической идеологии (30). Система имеет

6 блоков:

(этика) устойчивость понятия (семантика-символика) наблюдаемые анализы. (56)

Елок анализов:

(процессы) дисперсионный дискриминаптный

(одномерная статистика)

факторный регрессионный. (57)

Елок набяодаемых (типы наблюдений):

(ряда ) дизайны -Г^ , константы

(прочерки процессы отсчеты (58)

Конструкция перехода от процессов к матрицам называет-

ся гусеницей или теорией медленных вычислений.

В основе теории быстрых вычислений (конструкция бабочка) лежит формула разложений плотной матрицы (с малым числом пулей) , в произведение разреженных матриц (о большим числом нулей)

А„ X /3* = (А* Х1*)СЬ у в*) , (59)

тензорное произведение матриц порядка Л и Л' раскладывается в произведение разреженных матриц.

Из экспериментальных работ в диссертации сравниваются собственные экспериментальные работы по анализу движения пресноводной губки (публикации 1970 и 1972 гг.) с результатами по изучению межклеточных взаимодействий на культурах тканей из книги Казначеева и Михайловой 1981 г. (зеркальный цитопатиче-сккй эффект Казначеева с сотрудниками). Эти работы являютоя примером прямых экспериментальных подходов к биологическому взаимодействию.

Описываются работы по изучению кровососущих членистоногих БАМ (публикации 1980 и 1983 гг.). Эти работы проводились

по инициативе покойного К.А.Бреева, заведующего лабораторией паразитологии Зоологического института АН СССР и при помощи ученика К.А.Бреева из Чехословакии Яна Минарка. Работы с Бре-евым и Минаржем привели к появлению биологических констант типа кванта иммунитета и порога иммунитета.

Подытоживание совместных работ с психиатрами (серия публикаций, начиная с 1969 г.) ставит проблему экологической точки зрения на психозы и глобально экологического (планетарного и космического) понимания человека. Академик Лаврентьев с сотрудниками подтвердил! в 1990 г. эксперименты Козырева (О дистанционном воздействии звезд на резистор // ДАН. -1990. - Т.314. - & 2. - С.352-355), проанализированные в диссертации.

основные вывода

1. Кубичная четырехмерная нелинейность (кубичность и би-квадратичность) в уравнении нелинейной диффузии Колмогорова, Петровского и Пискунова приводит к универсальной систематике природных объектов и к универсальной метрологии. Арифметика кубичных форм приводит к конфигурации из 27 прямых и 135 точек, которая описывает пары изотопов в изотопной таблице из 273 элементов. Выщепление квадратичных форм из кубичных приводит к девятому дискриминанту Гаусса для мнимых квадратичных полей, равному 163 (163 уровги организации материи). Отсутствие десятого дискриминанта было доказано лишь в 1967 г. Нелинейность является током, т.е. системой отсчета (калиевый и натриевый токи в электрофизиологии).

2. Для систематического введения токов требуется лагран-жево-гамильтонов формализм (в частности, функционал действия). Фундаментальную роль играет масштабная инвариантность (авто-модельность). Существенна стратификация действия на площадь, периметр и число критических точек.

3. Возникает понятие об абсолютной системе отсчета (сис-темообразупдее поле) как пятом типе сил в современной физике

(наряду с электромагнетизмом, гравитацией, сильным и олабым взаимодействиями), характеризующемся безразмерной константой Ю-14 (константа биологического взаимодействия, сверхслабые взаимодействия (физиков). Биологическое взаимодействие нарушает симметрию при обращении времени (магнитная симметрия).

4. Эволюция материи (163 уровня от мннус 81 до плюс 81) направлена от ±81 (вакуум и Вселенная в целом) к нулю, т.е. на человека, что следует рассматривать как математическую трактовку глобального эволюционного процесса по Вернадскому и Тейяру да Шардену и как реализацию антропного принципа физиков (включение человека в физику). Возникающие уравнения • совпадают о уравнениями эволюция материи А.А.Власова (1966, теория роста биологических, кристаллических и плазменных структур). Число 163 из теории алгебраических чисел связало о кристаллографическим числом 168 (деформации куба) (гомологя-ческий-годатегическй куб Федорова-мЬцсеева-Чепижного, 1907 г.).

По теме диссертации опубликованы следующие работы:

1. О спектре флуктуация в сложных физических системах // Физика твердого тела. - 1959. - T.I. - В.9. - C.I4I7-I4I9.

2. Математическая экология // УШ. - 1963. - Т.ХУИ. -

B.I (109). - С.212-214.

3. Об единых математических трактовках в биологической систематике и динамике популяций и о связи диффузии с нелинейными уравнениям^ // Проблемы кибернетики. - 1972. - Вып.27.

C.I07-II8.

4. Органическая форма, высшие таксопометричвскм категории и квантовая физика // Сб. Успехи биометрии и бионики. -Изд-во ЛГУ, 1976. - С.З-И.

5. Генетический код, релятивистская симметрия и таблица Мея-делеева // Теория классификации и анализ данных: Тез.докл. бсесоюз.конф. - Новосибирск, 1981. - 4.2. - С.72-73.

6: Генетический код и таблица »Менделеева // I Всесоюз.биофизический съезд: Тез.докл. стендовых сообщений. - Т.Н. -Москва, 1982. - С.142 (совместно).

7. Математическая теория мечения // Сб. Применение математических методов в биологии. - Изд-во ЛГУ, 1963. - П. -C.I6I-I69.

8. Дискримннантный анализ при различии трех и более совокупностей с применением к систематике земляных блошек рода CAattcQitm Ц Проблемы кибернетика. - 1967. - Вып.18. -

• С.147-154 (совместно).

9. Дискриминантный анализ и обработка некоторых психологических наблюдений // Психологический эксперимент в неврологической и психиатрической клиниках / Тр. Ленингр. психоневрологического НИИ им.В.М.Бехтерева. - 1969. - Т.46. -С.353-367.

10. Об использования методики Векслера при изучении вопросов вычислительной диагностики неврозов и шизофрении //-Там хе, С.368-377 (совместно).

11. Математические методы обработки результатов экспериментального исследования личности // Клиндко-психологические исследования личности: Материалы симпозиума. - Л., 1971. -С.39-42 (совместно).

12. Применение факторного анализа к экспериментально-психологическому исследованию особенностей интеллекта и личности больных неврозами // Tau ке. С.102-105 (совместно).

13. О соотношении экспериментально-психологических характеристик личности я биохимических показателей у больных неврозами // Там ао, C.I2I-I24 (совместно).

14. Факторный анализ в исследованиях о применением оценочных психопатологических окал // Нурнал невропатологии и психиатрии им.С.С.Корсвкова. - 1970. - 70. - 3. - С.399-408 .(совместно).

15. К соотношению экспериментально-психологических характеристик личности и биохимических показателей в связи о задачами изучения психического стресоа у больных неврозами // Том хв. - 71. - 3. - C.II99-I2D4 (совместно).

16. Применение факторного анализа для исследования течения ниакально-депрессивного психоза // Там же. - 1972. -72. - 4. - С.548-554 (совместно).

17. Исследование латентной структуры дисперсии сердечного ритма человека-оператора // Физиология человека. - 1976. -Т.П. - № 4. - С.639-645 (совместно).

18. Изучение движения клеток пресноводной губки в процессе агрегации // Онтогенез. - 1970. - Т.1. - И. - С.410-415. 1971. - Т.П. - В 4. - С.419-424 (совместно).

19. Анализ движения агрегатов клеток пресноводной губки // Проблема кибернетики. - 1972. - В.25. - С.119-129 (совместно).

20. Отбор критериев прогноза хронического диффузного гломеру-лонефрита в стадии хронической почечной недостаточности методом шогомерной статистики // Терапевтический архив. -1977. - 49. - 6. - С.102-107 (совмеотно).

21. Математическое изучение экологии кровососущих членистоногих района БАМ: Отчет по договору между ЛГУ и ЗИН АН СССР / Факультет прикладной математики-процессов управления. - 1978. - 25с. (совместно).

Математическая трактовка биологической борьбы о амброзиеЯ и глобально-экологические аспекты (волна солитона листоеда): Отчет по договору меаду ЛГУ и ЗИН АН СССР / Факультет прикладной математики-процессов управления, кафедра теории управления. - 1983. - 14с. (совместно).

22. Программы многомерной статистика для вычислительной машины БЭСМ-4 (Факторная, регрессионная и дискриминантная программы): Отчет для ВЦ ЛГУ и ВЦ Агрофизического НИИ. -1969. - 140с. (совместно Кистер Т.П.).

Пакет программ многомерной статастики для машин четвертого гоколения - математическая идеология для разработчиков и пользователей: Отчет для ВЦ ЛГУ. - 1976. - 52с.

23..Некоторые вопросы многомерной статистики и случайных процессов с медико-биологическими применениями: Автореф. . дао. ... кавд.физ.-маг.наук. - Л., 1971. - 20с.

24; Факторный анализ в нефтяной геологии: Обзор // Шн-во геологии СССР. - ВШИШ. - М., 1971. - 56о. (совместно). Перепечатано в кн.: Белонин М.Д., Вэлубева В.А., Скублов Г.Т. Факторный анализ в геологии. - М.: Недра, 1982. -С.132-144.

25. О происхождении обломочных минеральных ассоциаций в апт-оеноманских отложениях Юго-Западного Приуралья и Примугод-карья // Сб. Вопросы геологии. - ЛСШ. - Л., 1968. -

С.68-69 (совместно).

26. Математические модели распределения организмов па территории // Сб. Математические модели популяций / АН СССР, Дальневосточный научный центр. - Владивосток, 1979. -

С.69-74 (совместно).

27. Метод калибровки орудий лова при учете численности личинок комаров в водоеме // Сб. Количественные метода в экологии животных. - Л.: АН СССР, 1980. - С.67-68 (совместно)

28. Методы оценки параметров кривой выяивания при различных вариантах течения хронического гломерулокефрита //

П Всесоюз.съезд нефрологов: Тез.докл. - М.-Л., 1980. -С.88-89 (совместно).

29. Метод стягивания окна в прикладной статистике и построении гистограмм // Сб. Методы статистического анализа и обработки малого числа наблюдений при контроле качества и надежности приборов и машин. - Л., 1974. - С.73-77 (совм.)

30. Система анализа данных на ЭВМ и четверки в природе // Теория классификации и анализ данных: Тез .докл.Всесоюз. юонф, - Новосибирск, 1981. - 4.2. —С.72-73 (совместно),

31. Сопоставление внутривидовой и межвидовой изменчивости у вероншс // ЮБ. - 1973. - Т.ХШУ. - й 2. - С.216-226 (совместно).

32. Нахождение 5055 и других доз методом стохастической ап-роксикации // Фармакология и токсикология. - 1966. - К 3. -С.368-370 (совместно).

33. Концепция управляемого параметра в вычислительном процео-се и исследование латентной структуры сердечного ритма человека // Проблемы анализа биологических систем. -МГУ, 1983. - C.II3-II9 (совместно).

34. Метод калибровки орудий лова на примере количественного учета личинок комаров в района Байкало-Амурской магистрали (бета-пуассоновская схема) // Паразитологический сборник. - Л.: Наука, 1983. - 31. - С.48-61 (совместно Бреев К.А., Барт А.Г. и др.).

35. Анализ временных рядов методом главных компонент ("гусеница"): Алгоритм и программы // Государственный фонд алгоритмов и программ СССР / Информационный бюллетень. -М., 1978. - JS 2. - (22). - C.54.

36. Форма - важнейший критерий' геометрического подобия в при-родно-мелиоративных прогнозах // Сб. Почвеино-экологические и мелиоративные проблемы пероброски части стока северных и сибирских рек на юг страш. - Пущино: АН СССР, 1983. - С.107-109 (совместно).

37. Математика в научной деятельности Любищева A.A. // Александр Александрович Дюбшцев, I890-I972 гг. - Л.: Наука, 1982. - С.65-75.

38. Математическая трактовка биологической борьбы с амброзией ( ууЛр.) // сб. Паразитология на начальном этапе. - ¡"лев: Наукова Думка. 1985. - C.I07-II9 (совм.).

39. Конфигурация распределения амброзиевого полосатого листоеда в зоне высокой плотности популяции // Энтомологическое обозрение. - 1986. - ХУ. - 2. - С.244-250 (совм.),

40. Универсальная систематика природных объектов и биотехнизация производства // Вопросы бионизации производства: Тез.докл.Науч.-техн.коиф. - Казань, 1986. - С.80-81 (совместно Брандт Г.В.).

41. Древнекитайская нумерология, протошахматы ("ци") и генетический код // Общество и государство в Китае: Материала 19-ой научи.конф. - 1988. - 4.1. - С.46-50 (совместно Черевко К.Е.).

42. Китайское понятие механико-органической силы (ЦЗИ) и философская система А.А.Любищева // Общество и государство в Китае: Материалы 20-ой научн.конф. - 1989. - 4.1. -

С.201-202.

43. Большая схема ло шу, канон 4x4 и генетический код // Общеотво и государство в Китае: Материалы 21-ой научн. конф. - 1990. - 4.1. - С.78-81.

44. Универсальная систематика и универсальная метрология природных объектов // Сб. Кибернетические системы ценозов: Синтез и управление. - И.: Наука, 1991. - С.69-78.

Подписано к печати 6.12.91 Заказ 436 Тираж 100 Объем 2,5 п.л. Бесплатно ПИЛ СПГУ

19903'», Санкт-Петербург, Н1б. Макарова,6.