Математическое моделирование и оптимизация в термомеханике упругих оболочек с использованием итерационно-моментного подхода тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Національна академія наук України інститут прикладних проблем механіки і математики р Ґ 5 їм. Я. С. Підстригана

2 0 МАЙ „09?

На правах рукопису УДК 539.3

ЗОЗУЛЯК

ЮРІЙ ДМИТРОВИЧ

АТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ В ТЕРМОМЕХАНІЦІ ПРУЖНИХ ОБОЛОНОК З ВИКОРИСТАННЯМ ІТЕРАЦІЙНО-МОМЕНТНОГО ПІДХОДУ

01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла

Автореферат

ДИСЕРТАЦІЇ НА ЗДОБУТТЯ НАУКОВОГО СТУПЕНЯ

ДОКТОРА фізико-математичних НАУК

Львів-1997

Дисертацією є рукопис Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математи ім.Я.С.Підстригана ПАН України

Науковий консультант — член-кореслондент НАН України,

доктор фізико-математичних наук, професор

БУРАК Ярослав Йосипович

Офіційні опоненти: академік НАН України,

доктор технічних наук, професор ГРИГОРЕНКО Ярослав Михайлович (Інститут механіки ім. С. П. Тимошенка НАН України, м. Київ)

доктор фізико-математичаих наук, професор САВУЛА Ярема Григорович (Львівський державний університет ім. Ів. Франка м. Львів)

доктор фізико-математичних наук, професор ШАБЛІЙ Ол ег Миколайович (Тернопільський державний технічний університет ім. Ів. Пулюя, м. Тернопіль)

Провідна організація — Дніпропетровський державний університет

Захист відбудеться *26" травня 1997 р. о 15 год. на засідаї спеціалізованої вченої ради Д 04.17.01 в Інституті прикладних пробл механіки і математики ім. Я. С. Підстригача ІІАН України за адресе 290601, м. Львів-53, вул. Наукова, 3 ”б”

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці ІППМ ім. Я. С. Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова 3 б)

Відгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 29061 м. Львів, вул. Наукова, 3 ”б”, ІППММ НАН України, вченому секрета] спеціалізованої ради Д 04.17.01

Автореферат розісланий "Фіі” квітня 1997 р.

Вчений секретар спеціалізованої ради кандидат фізико-математичних наук ^' П. Р. Шевч

з

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми Створення сучасних інженерних кон->укцій та приладів, які працюють в екстремальних умовах екс-^атації, тісно пов’язане о розробкою теоретичних основ і ме-л,ів удосконалення розрахункових моделей для кількісної оцінки рогнозування параметрів їх міцності і надійності та цільової гимізації. Так, для більш повного опису механічної поведінки імопружних систем та зміни їх властивостей в багатьох прак-іно важливих випадках необхідно враховувати ефекти мі мен-;іх напружень та високошвидкісного деформування. Стосовно ікостінних елементів конструкцій важливою є також проблема 5удови адекватних їм математичних моделей в двовимірній по-шовці. -

Основи моментної теорії пружності були закладені Фойгтом і ітами Коссера. Вагомий вклад в її розвиток внесли Э .Л. Аеро, Еріксен, А. А. Ільюшин, В. Т. Койтер, Е. В. Кувшинський, А. Ломакін, Т. Л. Мартинович, Р. Д. Міндлін, Г. Н. Савін, Трусдел, Р. А. Тупін та інші вчені.

Проблеми високошвидкісігого деформування, при якому а,но-гьно змінюються міцнісні характеристики матеріалу, досліджуйся в роботах Ю. С. Вороб’йова, С. С. Кохмашока, А. С. Крав-са, В. П. Майбороди, Г. С. Писаренка, А. П. Філіпова, Н. Н. Хо-

а, Є. Г. Яшотіна та інших. Тут, в основному, використовувався гіричншї підхід до побудови реологічних співвідношень у вигляді омих моделей Ільюшина, Максвела, Мальверна, Соколовського, ійгта та відповідних модифікацій. Менше уваги приділяється в ературі отриманню таких зв’язків шляхом розширення фазового зстору параметрів локального стану, зокрема, з одночасним вра-їанням локально-градієнтних ефектів.

При дослідженні тонкостінних елементів конструкцій оболон-юго типу вихідні співвідношення формулюються як двовимірні кельні наближення відповідних тривимірних крайових задач. Ва-

гомий вклад в розробку уточнених моделей термопружних обо) нок і математичних методів їх розрахунку зробили Н. І. Бек; А. Т. Василенко, Я. М. Григоренко, В. А. Осадчук, В. І. Мос< ковський, В. Н. Паймушин, Н. Д. Панкратова, Я. С. Підстриг; Я. Г. Савула, І. Ю. Хома, Ю. А. Чернуха та інші вчені. Одним о і ширених методів побудови розрахункових моделей для термопру них оболонок є розклад в ряд шуканих величин за системою ( зисних функцій, або використання операторної форми їх подані Такі підходи дозволяють забезпечити бажану точність роов”яок але реалізація необхідної для цього відповідної кількості ітераї може викликати додаткові технічні труднощі. Тому актуальной: задача побудови оптимальних базисних функцій розкладу, які с безпечували б задану точність розв’язку крайових задач механі за найменшого, числа послідовних наближень.

Згадані моделі є основою для математичної постановки в повідних задач оптимізації напружено-деформованого стану т< мопружних оболонок. Чільне місце в дослідженнях цього напрям займають роботи С. І. Богомолова, Я. И. Бурака, В. М. Вігаї Е. І. Григолюка,- Н. В. Ділігенського, А. І. Егорова, Я. А. Леллеї Ю. І. Няшина, Я. С. Підстригана, Г. В. Пляцка, Е. Я. Рапопорт Ю- Г. Стояна, 0. М. Шаблія та ін. Відзначимо, що при цьому критерій оптимізації, як правило, приймаються інтегральні мі функцій мети, серед яких, зокрема, використовують енергетих критерії та критерії оптимального наближення. Важливим е підї щення ефективності застосування інтегральних критеріїв для її рокого класу задач, зокрема, у зв’язку з необхідністю створенії дальшого розвитку теоретичних основ і математичних методів с тимізації режимів і схем зміцнювальної термомеханічної оброб тонкостінних елементів конструкцій та перехідних режимів ЇХ І вантаження.

Актуальною є проблема дальшого розвитку модельного опи термопружних систем, з врахуванням ефектів локально-градієї ного і високошвидкісного деформування базуючись на загальн положеннях термодинаміки незворотніх процесів та отримання цій основі в рамках єдиного підходу ефективних двовимірних ащ: ксимацій для визначення і оптимізації напружено-деформованс стану тонкостінних елементів конструкцій.

Метою роботи є розвиток ітераційно-моментиого підходу ,о побудови математичних моделей термопружності деформівних истем з метою врахування ефектів локально-градієнтного та висо-ошвидкісного деформування; опрацювання методики встановлення азових співвідношень розрахункових моделей термопружних обо-онок, які б найбільш адекватно відповідали тривимірній постано-ці; дальший розвиток загальних питань математичної постановки методики ров”язуваішя задач оптимізації напружено-деформова-ого стану з використанням інтегральних критеріїв якості; ство-іення теоретичних основ побудови оптимальних режимів термо-іеханічного навантаження тонкостінних елементів конструкцій та >с застосування.

Наукова новиона. У роботі запропоновано ітераційно-мо-іентний підхід до побудови узагальнених моделей термопружних истем, які враховують ефекти локально-градієнтного та високо-івидкісного деформування. Побудовано вихідні співвідношення не-інійної теорії пружних оболонок з використанням подання шука-их функцій рядом Фур’с за тензорним базисом та запропоновано гетодику його оптимального вибору. Розроблено ітераційну схему обудови розв’язків для термопружних оболонок і пластин, яка за-езпечує їх високу точність на малій базі наближень. Запропо-овано варіанти формулювання інтегральних енергетичних кри-еріїв, які забезпечують розширення умов їх ефективного засто-ування при розв’язуванні екстремальних задач термопружності з етою забезпечення низьких рівнів напружень в тонкостінних еле-ентах конструкцій. Запропоновано методику побудови оптималь-их перехідних режимів періодичного в часі силового навантаження метою суттєвого пониження динамічних ефектів. Сформульо-ано теоретичні основи раціонального вибору схем зварювання, які абезпечують оптимальний розподіл залишкових напружень при варюванні оболонок і пластин.

Методика досліджень. В роботі використовуються методи еханіки суцільного середовища, термодинаміки нерівиоважних роцесів, тензорного аналізу, варіаційного числення та динаміч-ого програмування, інтегральних перетворень Фур’є і Лапласа.

Вірогідність отриманих результатів забезпечується стрс гістю використання основних положень механіки деформівног твердого тіла та нерівноважної термодинаміки при узагальнені математичних моделей термомеханіки, формулюванні та розв’яз^ ванні відповідних крайових задач математичної фізики та опті: мального керування в системах з розподіленими параметрами; ус годженням в часткових випадках окремих моделей і результаті досліджень з відомими в літературі; апробацією запропонованії підходів на тестових задачах та порівнянням результатів з анг логічними, отриманими іншими методами; застосуванням прикла дних результатів досліджень у виробничій практиці.

Теоретична і практична цінність. Теоретична цінніст роботи полягає в розробці ітераційно-моментного підходу до поб} дови математичних моделей термопружних систем, в яких з єдини позицій шляхом відповідного розширення фазового простору Пс раметрів локальної ситуації описуються ефекти локально-градієїп ного і високошвидкісного деформування. Розроблені варіаційне моментний підхід та ітераційна методика побудови наближених рс зв’язків крайових задач термомеханіки з вибором відповідного бг зису розкладу забезпечують високу точність розв’язку на малі базі наближень. Одержані загальні результати можуть бути ві користані при розгляді споріднених крайових задач математичне фізики. Практична цінність роботи полягає в тому, що запропонс вані математичні моделі термомеханіки є науковою основою кілі кісної оцінки параметрів міцності і надійності термопружних сі стем оболонкового типу в умовах інтенсивного силового навантг ження і нагріву. Отримані результати досліджень можуть бути ві користані для оптимізації режимів і схем термомеханічної зміцнк вальної обробки тонкостінних елементів конструкцій та перехідни режимів їх навантаження.

Теоретичні і практичні результати, які склали основу дисе]: тації отримані здобувачем при виконанні держбюджетних тем її ституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я. С. Пі/ стригача НАН України, теми з програми фонду фундаментальнії досліджень та двох проектів науково-технічної програми ДКН1 України, а також госпдоговірної тематики. За результатами прі

ідних досліджень, спільно з Інститутом електрозварювання Є. 0. Патона НАН України та галузевим інститутом Міннафто-ому розроблено два нормативних галузевих документи (РД 391119-84, РД 39-0147103-330- 86), впровадження яких у виробіш-во забезпечило значний економічний ефект.

Апробація роботи. Основні наукові результати роботи до-зідались і обговорювались на 13-й, 14-й наукових нарадах по те-івих напруженнях в елементах конструкцій ( Канів, 1974, 1977), есоюзних конференціях: ’’Оптимізація конструкцій при динаміч-к навантаженнях” (Тарту, 1979), ”Сучасні проблеми будівельної кашки і міцності літаючих апаратів” (Москва, 1983), ’’Міцність, рсткість і технологічність виробів з композитних матеріалів” реван, 1984), ’’Механіка неоднорідних структур” (Львів, 1983, 57), ’’Керування в механічних системах” (Львів, 1988, Свердло->к, 1990), ’’Математичне моделювання технологічних процесів і >обка матеріалів тиском” (Перм, 1990, 1992); Всесоюзній конфе-іції по теорії пластин і оболонок (Тбілісі, 1987), Всесоюзному їді з теоретичної і прикладної механіки (Тапікент, 1986); Міжна-щих конференціях: ’’Pipeline Inspection” (Москва, 1991), ’’Зварні іструкції” (Київ, 1990, 1995), ” 1-st Europe Solid Mechanics Conf.” юнхен, 1991), ’’1-й конференції українських інженерів-механіків” ьвів, 1993), ’’Матеріали для будівництва” (Дніпропетровськ, )4), на 16-му симпозиумі ’’Vibration in Physical Systems” (Поз-іь, 1994), 4-й конференції з механіки неоднорідних структур (Тер-ііль, 1995), 3-й Польсько-Українській конференції ’’CAD w bu-vie maszyn:problemy wdrazania і nauczania” (Варшава, 1995), міжнародній нараді-семінарі ’’Інженерно-фізичні проблеми но-техніки” (Москва, 1996) та інших конференціях.

Дисертаційна робота в цілому обговорювалась на семінарах: роблеми механіки деформівного твердого тіла” Інституту при-ідних проблем механіки і математики ім. Я. С. Підстригача НАН заїни під керівництвом чл.-кор. НАН України Г. С. Кіта, ”Буді-ьна механіка оболонкових систем” Інституту механіки імені П. Тимошенка НАН України під керівництвом акад. НАН Украї-Я. М. Григоренка, "Математичне моделювання і механіка де-змівного твердого тіла” Тернопільського державного технічного

університету ім. Ів. Пулюіі під керівництвом проф. 0. М. Шабл ’’Числові методи в прикладній математиці” Львівського дер університету ім. Ів. Франка під керівництвом проф. Я. Г. Савуї ’’Комп’ютерні проблеми механіки” Дніпропетровського дер університету під керівництвом акад. НАН України В. І. Мос< ковського.

Публікації. За результатами роботи опубліковано 67 н; кових праць, в тому числі 1 монографія (в співавторстві) та одс жапо 5 авторських свідоцтв. Основні результати викладено в публікаціях.

Особистий внесок автора. Основні результати дисертац ної роботи отримані автором самостійно. Науковому консультан належить ідея використання оптимальних функцій розкладу для і однорідних крайових задач та подання потоку енергії адитивниі градієнтними характеристиками напружено-деформованого стаї У спільній монографії здобувачем написано вступ і 5-й розділ, препринті — вступ, §§ 4.1, 4.2. В інших спільних публікаціях з/ бувачу належать постановки задач, участь в розробці методів / слідження, а також аналіз одержаних результатів.

На захист виноситься:

— Ітераційно-моментний підхід і побудова математичних л делей термопружних систем, які враховують ефекти локально-г] дієнтного деформування;

— методика побудови математичних моделей термомехані пружних оболонок за варіаційно-моментним підходом та з він ристанням методу розкладу за тензорними функціями;

— математична постановка та методика розв’язування за,п оптимізації з використанням узагальнених енергетичних критері оптимальні за напруженнями режими періодичного в часі силовс навантаження оболонок обертання;

— побудовані розв’язки конкретних задач оптимізації для і ліндричних оболонок і пластин, результати числових досліджень виявлені закономірності;

— розроблені теоретичні основи оптимізації теплових pea мів і схем зварювання навантажених трубопроводів, які впров; жені у виробництво.

Структура роботи. Дисертаційна робота, загальним обігом 297 стор., складається зі вступу, шести розділів, висновків, шску літератури, що охоплює 249 назв та додатку, з копіями окре-их актів про використання наукових розробок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дається короткий огляд праць близьких за темати-ж> до дисертаційної роботи, обгрунтовується актуальність про-іеми, що досліджується, сформульовано мету роботи, відзначено новизну, наукове та практичне значення. Стисло наведено осно-гі результати, одержані в дисертації та положення, що виносяться % захист.

Перший рооділ присв’ячений побудові нелінійних моделей ія термопружних систем, які враховують ефекти локально-граді-ітного і високошвидкісного деформування. Вихідним для побудови «начальних співвідношень є рівняння балансу повної енергії, яке ормулюється за підходом Лагранжа. Таке рівняння, сформульо-ше відносно величин, нормованих за геометричними характери-гиками фізично-малих підсистем в початковий момент часу, набу-іє вигляду

^ І Е0(іУ0 = — У п0-ГЕ(1 £0+ І и,%аУ0, (1.1)

Х(то) 0Х(то) Х(та)

; = Т</“ -Ь 3°А\ Т — абсолютна температура; <7° — потік ен-

зопії; .1°А — потік механічної енергії; Е0 — густина повної енергії;

о — — диференціальний оператор Гамільтона; э* — кои-

заваріантні базисні орти лагранжевої системи координат {£,;}, = 1, 3; и)°Е — густина потужності джерел енергії; (ІУ0,(ІИ0 —об’єм їлоіца фізично-малих областей; Х(т0) — область евклідового про-юру з границею дХ(т0), що відповідає довільній мислимо виділеній дсистемі в початковий момент часу т = та; п0 — зовнішня нор-іль. Індекс в адитивних параметрах системи вказує на те,

о вони нормовані за геометричними характеристиками фізично-ілих підсистем в початковий моменту часу. Крапкою позначено іерацію повного скалярного добутку.

Для термопружних систем потік механічної енергії в загалі ному випадку подається сумою адитивних складових

-0 = _. Ж (і) адЦ-'У д^г'у

А 0 дт 0 дт 03 дт 03 дт ’ ^

в яких поруч з традиційними характеристиками (тензором напр; жень Піоли-Кірхгофа сг0 і вектором швидкості V — |^) ітераційни шляхом вводяться вищого порядку тензорні характеристики прі цесу деформування та інерційного руху, а також відповідні їм х, рактеристики силової дії. Тут

4° = ^іг~г) ® ¿о] = ч = (~^У^

ь0 = щ (г = 3, тг), (І = 1 ,т);

— (і — 1) — кратний діадний добуток операторів У0; й— ве

• п(2) • • •

тор переміщень; — тензорні характеристики внутрішніх си які характеризують динамічне деформування матеріал

— імпульси, що відповідають градієнтному характеру дефо] маційного руху. Символом ”0” позначено операцію тензорного д бутку. Індекси (і) та (і — 1) вказують на валентність тензорні функцій. Повторення індексів означає операцію підсумовуванн Індексом (Т) позначено транспоновані величини.

Задання потоку механічної енергії у вигляді (1.2) дозволь встановити фазовий простір параметрів локальної ситуації, в яко>/ базовими параметрами є, крім ентропії чи температури (в зале> ності від вибору потенціалу), вектор швидкості, тензори дефо; мації і швидкості деформації та вищого порядку градієнтні і шви, кісні характеристики цих тензорів.

За умов потенціального опису локальної ситуації для відп відним чином вибраної функції стану

Ь0 = {е^},£0,{єіг)})

виділяються характерні варіанти математичних моделей, які спр мовані на врахування інерційності поступальної і деформаційн

кладових механічної форми руху. Дасться конкретизація струк-ури конститутивних рівнянь па випадок лінійних фізичних спів-ідношень для ізотропних матеріалів. Зокрема, для класичних мо-елей, в яких враховується тільки іперційність поступальної форми уху поруч з системою рівнянь термодинамічного стану отримано івняння, яке є узагальненням рівняння балансу імпульсу в нелінійні теорії пружності

Т

- Г - -» дЬ

Vo{s0, V, ê„) = Vo{o) + (V0 • cr0 + f0)d( = —(1.3)

’ То

e s0 — ентропія; V0(0) — початкове значення силового імпульсу; •*

О — вектор густини масових сил.

Показано, що у частковому випадку при заданні силової о ім-ульсу (1.3) лінійною залежністю від вектора швидкості (V0 = g0v) тримуються класичні рівняння симетричної теорії пружності, а ведена функція L0 є функцією Лагранжа.

Аналогічно будується система визначальних співвідношень ля моделі, яка додатково враховує інерційність деформаційної фор-іи руху. В частковому випадку (при п = 2, га = 0), для ізотропних матеріалів і лінійних фізичних співвідношень отримано реологічне піввідношення з таким оператором хвильового типу

^ = 2(G-G*&)ê0+ (L4)

+

{К — 2/3 G) — (А"* — 2/ЗСт*)^-

е/.

ут К, О, К*, О* — ізотермічні модулі стиску і зсуву та їх динамічні налоги; е — перший інваріант тензора деформації; І — одиничний ензор. Для такої моделі побудовано розв’язок тестової задачі про оширення поздовжніх хвиль в умовах одновимірного напруженого гану.

В цьому розділі, з використанням ітераційного підходу, наве-;ііо також систему визначальних співвідношень для математичних оделей термопружних систем, в яких враховуються ефекти момен-них напружень, а також розглянуто частковий випадок і = 3,т = 1) спільного врахування ефектів інерційності і локаль-ої градієнтності.

В останньому випадку потік повної енергії, згідно (1.1), (1.2) набуває вигляду

Л = TJ°-а .Ëfl И5

s ° дт 01 дт ° дт о1 дт' ^

При цьому загальна структура визначальних рівнянь моделі дл потенціалу F0 = La — TsQ буде

dF0 _ А „

so — qj-, — S0(T, v, ê0,7o)>

- - dP^ - dF -

P0(0) + J [V* • (¿0 - -^-) + Ш ~ = V*0(T, v, êG, 70),

То

v • — -^Л + ст — -э^- — SFo. = a*(T ve fi )

Vo gT j tffo 3r 93o ~ O1' ’ ’ "о II П (3

43) - = U = bí3)*(T, V, éo,??o), Vo = v0 ® e0.

На основі рівнянь моделі (1.6) записано відповідні лінійні ф зичні співвідношення для ізотропних матеріалів. Аналогічним чг ном конкретизуються залежності силових імпульсів 'Р%,Ро\КРо\ які є характеристиками інерційності поступальної і деформацій ної складової механічної форми руху, від характеристик руху v,ét Ve 0 £0.

У другому розділі, виходячи з нелінійних співвідношень клг сичиої теорії пружності побудована відповідна система рівнянь дл пружних оболонок. Для отримання цих рівнянь шукані величини -вектор переміщень і вектор швидкості подаються у формі розклад за тензорним базисом таким інваріантним наближенням

и(4 + г07,т) =

v(R0 + г07,т) - Ф'"-1^) • v{n\R0, r), п = IJV. (2.1

Тут R0 = ДД^1,^2, т0) — радіус-вектор точок базової(серединно' поверхні в початковий момент момент часу; гоу = 73"; —h<^<i э° — одиничний базисний орт в напрямку нормалі до серединної ш верхні; cf1, £2 — криволінійні координати точок серединної поверхі

початковій конфігурації; 2її — товщина оболонки. Вважається, з вектори гТ, Я0,їг07 є безрозмірними, тобто нормовані за деяким -рактерним розміром, а час т — нормований за характерним ча->м.

Якщо підставити вираз (2.1) у рівняння балансу енергії (1.1),

з записується для елемента оболонки, який побудований для до-пьно виділеної області дХ^(г0) серединної (базової) поверхні, а ікож врахувати те, що сїУ0 = (1 &і7)0 + &27М7де к2 —

ловні кривини серединної поверхні, г/Е^ — площа малого елементу рединної поверхні, отримаємо таку диференціальну 1-форму

;агальнені сили і які є спряженими до базових параметрів (уза-льнених координат) функції Ь0, задаються формулами

\іо = + д£+1) • ¿{е^)т + д(;+1) • ¿(ё^)т, (2.2)

(а =1,2)

-А

зереднені тензорні характеристики силового імпульсу і надженого стану оболонки як* можна трактувати як

/і

&ої} = і^Ро® Ф(п-1))(1 + *17)(1 + ,

-к

/і

<3£+,) = /(*„ ® «'"-"Кі + і,7)0 + 1-27><¡7,

-її

-її

-і /■ ЯФ(п-1)

<Й"+ ’ = у (¿» ® —+ **7М7-

-/і

Приймалося, що узагальнені координати е7"+1^

незалежними параметрами. За умов потенціального опису локал ної ситуації отримано систему рівнянь локального стану та відп відну систему N тензорних рівнянь руху, яка в межах точності н ближеного розв’язку відповідає рівнянню руху в тривимірній пост новці задачі і дозволяє визначати напру жено-деформоваш стан при вибраній системі базисних функцій та заданих грани них умовах через осереднені тензорні характеристики.

В роботі конкретизуються рівняння теорії оболонок для ЛІНІ ної теорії пружності, коли функція параметрів локальної ситуаі 10 є функцією Лагранжа, а за базу розкладу у формулах (2.1) при нято {г£^}, тобто можна записати

и = ії^ + г01-й№ + (г0~,®г0у)-й^-{---Ь(г07 ® • • • <8> Гсу) -й^\ (2.

'------V------'

N-1

Аналізуються часткові випадки моделі. Зокрема, для першо: наближення (А’ = 1) компоненти вектора переміщень й = ії^ї залежать від координати у, а система рівнянь руху (за відсутнос масових сил) набуває вигляду

^оа • &2ої + \ + к-2Іі) — 0^(1 — &і/г)(1 — кіЩ = <2

= 2Л(1 — 1/3 кік^Во^,

де Уоа = эоЩї,(а = 1,2); сг^ = э° • о*. Індексами ”±” позначеі граничні значення відповідних величин при 7 = ±/і.

Записано відповідні рівняння руху для тонких оболон< {ка7 1) в декартовій системі координат відносно компонент те

зора переміщень. В наближенні N = 1 такі рівняння відповідаю' безмоментній теорії оболонок. Поряд з цим необхідно відзначит що вже в рамках цього наближення всі компоненти тензора напр жень є, в загальному випадку, відмінними від нуля. Дослідже рівняння моделі для другого наближення (А^ = 2), за якого вект< переміщення и = (и,и,и>) подається так

V = и 1 + и317, V = и2 + и327, и) = щ + Из77.

відзначається, що ефективність запропонованих розрахункових юделей теорії пружних оболонок вагомо залежить від вдалого ви-юру базису розкладу.

Третій рооділ ирисв’ячешш математичній постановці задачі іро побудову оптимального базису розкладу для забезпечення най-іільш адекватного переходу від тривимірних крайових задач для 'ермопружних систем до їх двовимірних аналогів на малій базі на-їлижень. З цією метою пропонується узагальнення варіаційного [ідходу в задачах теплопровідності і термопружності оболонок і шастин при якому, на відміну від відомих в літературі прямих ме-юдів (Рітца, Бубнова-Гальоркіна та ін.), приймається, що не тільки оефіцієнти розкладу, але і базисні функції, за якими здійснюється юзклад, піддаються варіюванню.

В основі цього підходу є процедура розділення шуканий ветчин за моментними характеристиками їх зміни по товщині обо-юнки. Моментпі характеристики і коефіцієнти розкладу визна-іаються з умов екстремуму функціоналу, який відповідає вихідній ;ра.йовій задачі в тривимірній постановці.

Для задач теплопровідності в лінійній постановці пропонуєть-:я два варіанти побудови такого функціоналу. В першому випадку іін будується з використанням інтегруючого оператора згортки іри умові, що за шукані величини приймається тільки температура

Екстремалі цього функціоналу визначаються з розв’язку такої :райової задачі

ЩТ] = і / }\/ (ЧТ ■ VI“ + \%Т-)ІУ+

(3.1)

О о (V)

+Н0ІТ(Т* ~2Т:)<ІЦ(Іт<!т,

ДТ--^ = 0, (а,/}, 7) Є V, т > 0

а От

(3.2)

-^ + Н,(Т-ТС), (о,/3,7)ЄЇ, т > 0

(3.3)

= о

де Т = Т(а,/9,7, т); Т* — Т(а, /?,7,т — т), А — оператор Лапласа V — оператор Гамільтона; а — коефіцієнт температуропровіднос ті; Н0 — відносний коефіцієнт тепловіддачі з поверхні (Е), Тс — температура зовнішнього середовища; п — зовнішня нормаль д< поверхні (Е).

Для побудови двовимірного наближення крайової задачі (3.2) (3.3) температура подається у вигляді

Т(а,0,'і,т) = ік(а,Р,т)ч> к(у), (к = 0,р). (3.4

Після підстановки (3.4) у функціонал (3.1) з необхідної умови ек стремуму одержуємо взаємозв’язану систему нелінійних рівнянь ті граничні умови на функції розкладу ірк та коефіцієнти цього роз кладу — функції Ьк.

В другому варіанті функціонал будується на множині допусти мих функцій температури Т і теплового потоку J

М[І, Т] = // / {±1 • 3* + /• VТ* - ^§ЇТ* + шТ*)(ІУ<Іт(Іт+

о о (V) -

+ н.]І /щг-т;)іїіїіт.

о о (2)

' (3.5

Тут З* = 3(аі 7) т — т), А — коефіцієнт теплопровідності

су — коефіцієнт теплоємності, ги — густіша потужності джерел те пла. Екстремалі цього функціоналу задовольняють співвідношенії: задачі теплопровідності, а саме, рівняння балансу тепла

- - дТ

V ■ 3 + су— - т = 0, (3.6

от

закон Фур’є

/+ЛУТ = 0, (3.7

та крайові умови (3.3).

Подаючи базисні функції у вигляді

Аа’0>7іт) = Р,т)<рт(у), Т(а,/?,7,г) = ік(а,/3,т)-фк(у),

ї™ = І /7”*<*7, І 1кФт(і)<Ї7 = ¿Г, (&, т = 0,р),

— ¡1 — /і

(3.8

держано систему співвідношень для побудови наближеного роз-яоку, який відповідає оптимальній ¡зміні теплових характеристик і товщиною оболонки.

Аналогічний підхід застосовано для побудови оптимального юису розкладу для системи рівнянь динамічної термопружності юлонок постійної товщини. За вихідний функціонал береться ункціонал типу Рейснера. Тут, для задовольненім початкових лов як на вектор переміщень і7, так і на вектор швидкості V, не-іхідно скористатися інтегруючим оператором згортки.

Вектори напружень і переміщень зображаються через свої мо-знтні характеристики такими формулами

ті (а,/3,7, т) = МІ{а,р,т)ір\{ 7); а2(а,(1,у,т) = М%(а,0,т)<р1(ч)\

<?з(а,/5,7,т) = М^а,^т)<рІ{у)] й(а,/3,7,г) = іїт(а,0,т)фт{7);

/і к

М[ = J укаі(1г, / 7кЧ>кЬ)(1~1 = (£>т = °> дг)> г’ = ЇЇЗ.

—/і —/і

Отримано наближену систему рівнянь і відповідні граничні лови, що складають повну систему співвідношень розрахункової зделі термопружності оболонок, яка відповідає екстремальній змі-моментних характеристик напружено-деформованого стану по )вщині.

Розроблена методика ітераційної побудови наближених роз-язків, отриманих нелінійних систем рівнянь для тонких оболонок.

Апробація запропонованого підходу ілюструється на модель->му прикладі нестаціонарної задачі теплопровідності для безмеж-)ї пластинки, яка поміщена в зовнішнє середовище постійної тем-¡ратури за умов конвективного теплообміну з її бокових поверни». Використовувалося два варіанти побудови наближених роз-яоків, згідно з поданням їх у формі (3.4), (3.8). Числові експе-іменти показали, що точність розв’язку суттєво залежить як від ирини базису (параметра р), так і від вибору вихідної системи учікцій <рІ, фі для ітераційиого процесу. Зазначимо також, що най->ащий за наближенням результат отримується, коли за функції \,ф% вибрано власні функції оператора вихідного рівняння. Пока-,но, що з використанням множини базисних функцій для темпе-ітури і теплового потоку, за одинакових інших умов, в першому

наближенні отримується на 4% точніший результат, ніж при аш логічному поданню (3.4) тільки для температури.

В кінці розділу наведено розв’язок модельної стаціонарної о; дачі теплопровідності для кільцевої термочутливої пластини. Покг зано, що запропонований ітераційний підхід може забезпечити ві соку точність розв’язку на малій базі наближень, використовуюч при цьому оптимальні функції розкладу по немалому геометри1 ному параметру (вздовж радіусу кільця пластинки).

У четвертому розділі дається математична постановка методика побудови розв’язку задач про знаходження оптимальнії за напруженнями режимів нагріву та силового навантаження те] мопружних оболонок обертання, які в границях заданих обмеж єн забезпечують низький рівень напружень. За вихідні співвідношеї ня термопружності приймаються рівняння лінійної теорії оболонс на основі гіпотези Кірхгофа-Лява.

Обговорюється варіанти раціонального вибору функціоналі них критеріїв оптиміоації напруженого стану термопружних сі стем. В загальному випадку за такий критерій оптимізації прийм; ється функціональний критерій

При порівнянні напружень за енергетичною нормою густино локального критерію оптимізації є енергія пружної деформації.

В задачах оптимізації, з метою забезпечення напруженої стану близького до заданого, за критерій оптимізації приймаєтьс функціонал середньквадратичного відхилення

Тут ¿г, ст* — тензори напружень базового розв’язку сг* та ш; каного а.

Запропоновано варіанти узагальнення енергетичних критер їв (4.1), як шляхом введення моментних характеристик 14 локал: ного критерію \У0.

А'(то)

° Х(т0)

И'0<1У + <ркУк, {к = оТп),

(4.3)

АГ(то)

'ак і за допомогою введення'функції И7». яка враховує локальний плив зміни напруженого стану за координатами та часом

?ут <^кіЧ-— вагові коефіцієнти відповідних критеріїв.

Задачі оптимізації розв’язуються методами варіаційного чи-лення з використанням множників Лагранжа та сингулярних фун-ціоналів, які дозволяють враховувати обмеження на локальні зміни рпустимих функцій. Зокрема, з метою пониження рівня напружень в зонах градієнтного локального навантаження оболонок, оп-имізація реалізується не по всій області оболонки, а лише на від-овідних розрахункових підобластях. Показано, що екстремальні мови на границях цих підоблаєтей відповідають умовам ненаваи-ажених країв.

Ефективність запропонованих підходів ілюструється на двох юдельних задачах про пониження рівня напружень при вузьких зо-ах локального нагріву циліндричних оболонок за рахунок силового авантаження, прикладеного за межами цих зон. У першій задачі важається, що оболонка нагрівається локальним постійним за то-щиною температурним полем, а в другій — додаткове пониження івня напружень забезпечується як за рахунок локального силового авантаження, так і екстремальних перепадів температури за то-щиною. Отримані результати числових досліджень показали, що першій задачі для зон локального нагріву в межах від однієї че-вертої до однієї восьмої радіусу оболонки має місце додаткове зниження рівня осьових напружень в зоні високих температур майже двічі, в порівнянні з рівнем напружень при оптимальному нагріві енавантажених оболонок. Разом з тим, зростають кільцеві напруження в зоні низьких температур. У другому випадку за рахунок птимального розподілу температури поля за товщиною вдається

'о, У®У®<т0, ...)]сЛЛ/т. (4.4)

О

X (то)

забезпечити додаткове зниження рівня осьових і кільцевих напружень у всій області їх визначення. При цьому інтенсивність силового навантаження є на 30-35% меншою, ніж при нагріві постійніш за товщиною температурним полем.

Оцінка ефективності використання узагальнених енергетичних критеріїв з моментними характеристиками (4.3) проводилась на прикладі осесиметричної задачі оптимізації для циліндричної оболонки кінцевої довжини з вільними від навантаження краями при заданих значеннях температури на краях Т(ха) = Т0.

Т(—х0) = 0 і в центральному перетині оболонки Т(0) = Т\0- Для таких умов нагріву в першому наближенні екстремальний розподіл температур описується формулою

т = т0

4 ") х0 ' V 2 " } х20 \4 / ^

Т10

*=т.

Показано, що оптимальні розв’язки, побудовані з використанням інтегральних критеріїв (4.3), забезпечують нижчий рівень напружень в порівнянні з тими, які отримані без використання узагальнених енергетичних Критеріїв ((рк = 0).

Методику застосування градієнтних критеріїв проілюстровано на прикладі задачі про локальний нагрів довгої циліндрично' оболонки при заданні додаткових обмежень на величину максимальних розтягуючих напружень на зовнішній поверхні оболонки. Числові дослідження показали, що застосування градієнтних критерії! дозволяє одержати нижчий рівень напружень без зміни шириш зони локального нагріву в порівнянні з отриманими на основі міні мізації енергії пружної деформації (<£>* = 0).

В цьому розділі пропонується також методика визначення оп тимального (попереднього) силового навантаження оболонок обер тання з метою забезпечення низького рівня залишкових напру жень (деформацій) при їх зварюванні. За критерій оптимізаці в цьому випадку приймається функціонал енергії пружної дефор мації. З розв’язку задачі оптимізації отримано систему інтеграль них обмежень на шуканий розподіл силового навантаження. Наве дено тестові приклади для циліндричної оболонки на яких показано що за рахунок раціонального попереднього силового навантаженню вдається майже вдвічі понизити рівень залишкових напружень.

У п’ятому розділі сформульовано математичну постановку наведено розв’язок задач про оптимізацію перехідних режимів еріодичного в часі силового навантаження оболонок обертання. За ункціональний критерій оптимальності приймається середньоква-затичне відхилення напруженого стану оболонок при перехідному зжимі від напруженого стану, що відповідає квазіусталеному ре-иму коливань.

Вважається, що оболонка обертання перебуває під впливом їазіперіодичного в часі силового навантаження, що визначається їданою частотою иі та змінними в часі інтенсивностями /р = ІІ, Рп,1ТІі} 1 (* = 1,2). Тут ]Н,рп,ТПі — компоненти зовнішнього

їлового і моментного навантаження, які зумовлені нормальними дотичними зусиллями на поверхнях 7 = ±/і. Приймається, що і проміжку часу 0 < т < гп величини рг, /)п, т, є шуканими фун-цями, як координат так і часу, а для т > ти —заданими функціями »ординат.

Вихідною системою рівнянь для визначення напружено-де-ормованого стану є динамічні рівняння моделі оболонки Кірхгофа-ява. При цьому функції силового навантаження, які задаються у зрмі

дпорядковані ізопериметричним за часом додатковим обмеженім ’’моментного” типу

I I ГтГрс1Ыт = $П\ (777 = МО.

о (Е0)

Задача оптимізації полягає в тому, щоб на протязі часу (0,т„]

, допомогою функцій керування рі, ри,пц забезпечити вихід на заднії режим силового навантаження, при якому напружений стан олонки обертання був би оптимально близьким до напруженого ану, що відповідає квазіусталеному режиму коливань. Тут під азіусталеним режимом силового навантаження на проміжку » г„] розуміється такий режим, при якому зміна в часі амплітуди лового навантаження є малою в межах періоду коливань.

Методика побудови оптимального розв’язку ілюструється и прикладі задачі для довгої циліндричної оболонки радіусу Я і тої щиною 2Л. Оболонка зі стану спокою (при т = 0) навантажуєтьс рівномірно розподіленим по поверхні нормальним силовим навант; ЖЄННЯМ інтенсивності Рп = Рп\т)е'и’т. Функція Рп\т) на промі/і ку часу (0, гп] характеризує змінну в часі амплітуду силового наваї таження при перехідному режимі і для т > тп досягає постійної значення Рпо. Знайдено розподіл оптимального силового навант; ження, яке за критерієм (4.2) забезпечує низький рівень динамі' них ефектів при перехідному режимі. Проведені числові дослід ження для конкретних параметрів оболонки і умов навантажені показали, що напруження на перехідному режимі навантажень (0 < т < тн) не перевершують за рівнем аналогічних на етаї усталеного навантаження. Функції керування в початковий і кінці вий момент перехідного режиму допускають стрибок і, за інтенсі вністю в процесі виходу на усталений режим коливань можуть пері вищувати заданий рівень при т > тн. Побудову функцій керувані: в класі неперервних функцій на всьому проміжку часу (0 < т < ос можна реалізувати за допомогою ізопериметричних умов (5.1).

Наведена вище схема оптимізації перехідних режимів силі вого навантаження оболонок обертання може бути використана щ; розв’язуванні спорідненого класу задач про коливання пружних ті що взаємодіють з акустичним середовищем. Методика розв’яз; вання ілюструється на прикладі задачі побудови оптимального ї напруженнями виходу на квазіусталений режим коливань пружної шару, який поміщений в акустичне середовище. Приймається, її в площині г = г0, яка паралельна до поверхні шару г = 0, на пр тязі часу 0 < т < ти діє зондуючий імпульс, потенціал якого мо>і бути зображений у вигляді у(т) сови>т6(г — га). За критерій о: тимізації приймається умова мінімуму функціоналу квадратичної відхилення напружень па границі г = 0 для динамічного і квазіуст леного режимів при таких обмеженнях на функцію керування

Ти

Jq{т)dт = q0, «7(0) = «7і.

О

Відзначимо, що при побудові розрахункової моделі було використано методику Я.С.Підстригала, яка дозволила контактну за-jany для системи пружний шар-акустичие середовише звести до файової задачі для шару а узагальненими граничними умовами.

В кінці розділу пропонується методика оптимізації заданої тривалості зондуючого імпульсу в системі пружний шар-акустичне :ередовище з метою забезпечення максимальної енергії ехо-сигна-гу. Розв’язок задачі побудовано з використанням функціоналу оптимального наближення і досліджено для випадку плоского нормального до поверхні зондуючого імпульсу. За критерій оптиміоа-щ в даному випадку приймалась умова мінімуму різниці енергій падаючої і відбитої хвиль на границі акустичне середовище-пружний цар при заданому обмеженні на сумарну величину тиску падаючої свилі.

Шо стий розділ присв’ячений використанню запропонованих яіще підходів до постановки і методики розв’язування конкрет-іих модельних задач розрахунку і оптимізації теплових режимів схем зварювання елементів тонкостінних конструкцій стосовно до іауково-технічної проблеми ремонту трубопроводів під тиском.

В інженерній практиці при ремонті трубопроводів, зокрема, іафтопроводів високого тиску, виникає необхідність відновлення іесучої здатності стінки труби шляхом заварювання окремих не-іаскрізних локальних дефектів, або шляхом приварювання накла-ціих елементів у вигляді латок, муфт, трійникових з’єднань. В іьому зв’язку при розробці розрахункових схем першочерговим >авданням є встановлення допустимих теплових режимів електро-(варювання в залежності від геометричних параметрів локального ефекту, величини тиску в трубопроводі, характеристик матеріалу, > якого він виготовлений та його діаметру. Для ефективного ви-юристання накладних елементів важливим є питання про встано-шення оптимальих розмірів таких елементів, режимів і схем при-іарюваиня їх до трубопроводу.

Запропоновано математична модель розрахунку раціональної юслідовності накладання ділянок зварного шва (схем зварювання) тонкостінних оболонок з метою оптимізації залишкового напруже-юго стану. При цьому, враховується, що залишкові деформації,які пшикають в межах кожної завареної на даному етапі ділянки зумо-

влені як явищами усадки в процесі охолодження, так і впливом не пружних деформацій, які виникли в зоні зварного з’єднання на по передніх етапах зварювання.

В розрахунковій моделі приймається припущення про те, ще в межах кожної ділянки зварний шов накладається практично одно часно. Тому залишкова деформація в межах ділянки заварюванні вважається однорідною.

Отримано рекурентне співвідношення для визначення зали шкових деформацій при заданій схемі зварювання

+ (%.. +

■ 4”’ = 4-°’ = о. 4" = <%№• '

Тут е$к) — залишкові деформації в оболонці на к-тому етапі зва

рювання; е°оі- — деформації викликані усадкою матеріалу; є“]*-1

— додаткові непружні деформації, зумовлені заварюванням погіе редніх ділянок; в^Ьи) — характеристична функція області форму вання залишкових деформацій; X — схема зварювання, яка харак теризується параметрами розташування ділянок послідовного за варювання вздовж осі шва; к = 1,п, п — задана кількість діляної заварювання.

Задача оптимізації полягає в тому, щоб знайти схему зварю вання, яка забезпечувала б розподіл залишкових зварних напру жень (деформацій) близький до заданого. За критерій оптимізаці приймається локальна міра середньоквадратичного відхилення шу каних напружень від заданих. В запропонованій методиці розв’я зуваїшя задач оптимізації використано метод динамічного програ му вання.

Проведені числові розрахунки для тонких пластин і циліндрич них оболонок показали, що оптимальні схеми заварювання дозво ляють суттєво понизити рівень залишкових напружень і дефор мацій та забезпечити найбільш рівномірний їх розподіл в зоні звар ного з’єднання. Виконані, спільно з Інститутом електрозварюванн ім. Є. О. Патона НАН України експериментальні дослідження пі/] твердили ефективність запропонованих схем зварювання, які знай шли застосування при ремонті навантажених нафтопроводів.

З метою встановлення допустимих теплових режимів оаварю-іння нерухомим джерелом тепла локальних ненаскрізних дефектів аверн) нафтопроводів під тиском сформулювана і розв’язана відвідна модельна крайова задача теплопровідності з врахуванням ;мпературної залежності характеристик матеріалу. Проведено іслові дослідження розподілу температур як по товщині труби, ік і на її поверхні зі сторони дії джерела тепла в залежності від >го інтенсивності. Побудовано графіки розподілу ізотерм, які дать можливість за вибраним- критерієм міцності визначити ефек-гвні геометричні характеристики області в зоні каверни.

В аналогічній постановці сформульована і розв’язана модель-

і задача про поширення тепла при зварюванні накладних елемен-в рухомим джерелом нагріву , яке рухається з постійною швид-:тю. Встановлено час виходу на квазіусталений режим нагріву, тім лімітується тривалість неперервного приварювання накладно-елемента. ■

Запропоновано методику побудови розрахункових режимів за-рки каверн нафтопроводів під тиском. З цією метою дослідиться напружений стан трубопроводу з каверною під внутрішн-м тиском на основі суперпозиції розв’язків двох модельних за-

ч для циліндричної оболонки під внутрішнім тиском та відпоєних розмірів шарнірно опертої круглої пластини під дією нор-ільного силового навантаження. При розрахунку трубопроводу . міцність температурними напруженнями від зварювання нехту-лось, оскільки це йшло в запас міцності матеріалу.

При виборі критерія міцності приймалось, що для температур щих від певного критичного рівня (Т > Т*) границя міцності і аниця текучості матеріалу дорівнюють нулеві, а в інтервалі тем-ратур Тс < Т < Т* ці границі дорівнюють значенню величин цювідних напружень при Т = Т*, тобто задаються у вигляді фун-ій стрибка.

Прикладні результати теоретичних досліджень, які розгля-ті в даному розділі використані при розробці, спільно з Інститу-м електрозварювання ім. Є. 0. Патона НАН України і галузевим ^титутом Міннафтопрому, нормативних документів на техноло-

о ремонту нафтопроводів під тиском, впровадження якої у вироб-цтво забезпечило значний економічний ефект.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

Запропоновано ітераційно-моментний підхід до побудови м тематичних моделей термопружних систем, які враховують ефект локально-градієнтного і високошвидкісного деформування. Побуд вано систему рівнянь термопружності, в яких враховується градіє; тність характеристик тензора деформації та інерційність дефо] маційної форми руху. Одержані співвідношення є базовими ді аналізу термопружного стану тонкостінних елементів конструкц в умовах інтенсивного нагріву і силового навантаження о мето кількісної оцінки їх параметрів міцності та надійності.

Запропоновано методику варіаційно-моментної побудови дв вимірних математичних моделей задач теплопровідності та те мопружності пластин і оболонок, яка базується на використан варіаційного формулювання задач в тривимірній постановці та ко структивній побудові відповідного даній крайовій задачі оптимал ного базису розкладу шуканих функцій. На модельних приклад; показано, що варіаційпо-моментний підхід та ітераціина методи] побудови наближених розв’язків з використанням оптимальних б зисних функцій забезпечують високу точність розв’язку на мал базі наближень. Одержані загальні результати можуть бути в користані при розгляді споріднених крайових задач математичн фізики.

Побудовано вихідні співвідношення нелінійної теорії пружні оболонок з використанням подання шуканих функцій рядом Фур за тензорним базисом. Отримані таким чином наближені де вимірні моделі дають можливість послідовно, починаючи з пери ітерації, визначати всі компоненти тензора напружень.

Сформульвано математичну постановку та розроблено \ тодику розв’язування задач оптиміоації напружено-деформовано стану термопружних оболонок на основі узагальнених енергети них критеріїв. Побудовано оптимальні схеми нагріву циліндричн оболонок. Проведений числовий аналіз отриманих результатів г казав, що використання запропонованих критеріїв забезпечує даткове пониження рівня напружень в порівнянні з тими, що IV ють місце при використанні відомих в літературі енергетичних кр теріїв.

Показано, що для розв’язування задач оптимізації напруже-ого стану оболонок обертання при наявності декількох розрахун-звих зон локального нагріву та силового навантаження, з метою держання максимально низького рівня напружень, доцільно про-здити оптимізацію не по всій області оболонки, а тільки в окремих ззрахункових підобластях.

Запропоновано методику побудови оптимальних за напруженими перехідних режимів періодичного в часі силового наванта-ення оболонок і пластин, які забезпечують суттєве пониження інамічних ефектів. Одержані в цьому напрямку загальні резуль-іти можуть бути використані також при розв’язуванні обернених зайових задач про взаємодію пружних систем з акустичним сере->вищем.

Сформульовано математичну постановку і розроблено мето-іку розв’язування конкретних модельних задач розрахунку і опти-зації теплових режимів і схем зварювання тонкостінних елемен-в конструкцій стосовно до науково-технічної проблеми ремонту зубопроводів під тиском. На основі кількісної оцінки напружено-формованого стану тонкої пластинки і циліндричної оболонки та зоведених спільно з ІЕЗ ім. Є. 0. Патона НАН України цільових спериментів показано, що оптимальні схеми заварювання дозво-ють суттєво понизити рівень залишкових напружень і дефор-іцій та забезпечити найбільш рівомірпий їх розподіл в зоні звар-іго з’єднання.

Розроблено методику розрахунку оптимального попереднього лового навантаження з метою забезпечення умов близьких до здеформаційного зварювання тонкостінних елементів конструк-я.

Прикладні результати теоретичних досліджень, отримані на нові запропонованих розрахункових та оптимізайійних схем, користано при розробці галузевих нормативних документів для грунтування безпечної і якісної технології зварювання при решті нафтопроводів під тиском, яка впроваджена у виробництво.

РОБОТИ, В ЯКИХ ОПУБЛІКОВАНІ ОСНОВНІ ПОЛОЖЕННЯ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Бурак Я. И., Зозуляк Ю. Д., Гера Б. В. Оптимизация переходны

процессов в термоупругих оболочках, К. Наук, думка, 1984. -158 с.

2. Зозуляк Ю. Д. Оптимизация силовой нагрузки при узких зона локального нагрева цилиндрической оболочки. — Сб. ”Мат. м< тоды и физ.-мех. поля”, в. 1, 1975. — С. 118-122.

3. Зозуляк Ю. Д. Оптимальные температурные поля при локально

нагреве цилиндрической оболочки. — Сб. ”Мат. методы и физ мех. поля”, в. 2, 1975. — С. 77-80.

4. Подстригач Я. С., Бурак Я. И., Зозуляк Ю. Д. Об оптимизаци напряженного состояния в зоне локальной термообработки об( лочки вращения. — Прикл. механика, т. 11, в. 5, 1975. — С. 3-'

5. Зозуляк Ю. Д. О применении силовой нагрузки в процессе сварк

с целью оптимизации остаточных сварочных напряжений в ці линдрической оболочке. —Сб. ”Мат. методы и физ.-мех. поля' в. 4, 1976. — С. 51-53.

6. Зозуляк 10. Д., Беседина Л. П., Будз С. Ф. О построении опті мальных по напряжениям температурных полей применителы к условиям термообработки пластин и оболочек. — Сб. ”Ма' методы и физ.-мех. поля”, в. 7, 1978. — С. 11-16.

7. Зозуляк Ю. Д., Доманскии П. П. Применение экстремальнь: перепадов температуры и силовой нагрузки для повышения эс фективности локальной термообработки оболочек вращения. -Сб. ”Мат. методы и физ.-мех. поля”, в. 7, 1978. — С. 111-1Ц

8. Зозуляк 10. Д., Вдовим Е. А. Оптимизация импульса пада* щей волны в системе акустическая среда — упругий слой. -Сб. ”Мат. методы и физ.-мех. поля”, в. 9, 1979. — С. 96-99.

9. Зозуляк 10. Д., Магерус Г. В. К оптимизации колебаний упр гого слоя в акустической среде при импульсном нагружении. -Сб. ”Мат. методы и физ.-мех поля”, в. 12, 1980. — С. 42-46.

10. Зозуляк 10. Д. Силовое нагружение оболочек вращения с цель оптимизации их прочности и надежности. — Сб. ”Мат. м тоды и физ.-мех. поля”, в. 20, 1984. — С. 65-68.

11. Зозуля к 10. Д. Оптимизация условий выхода на установившийся режим колебаний оболочек вращения. — Сб. ”Мат. методы и физ.-мех. поля”, в. 21, 1985. — С. 93-96.

і 2. Зозуляк 10. Д., Л едя шов 10. Л. Методика определения рациональных схем сварки встык тонкостенных оболочек. — Авт. сварка, N 2, 1986. — С. 18-20.

L3. Зозуляк Ю. Д. Узагальнений варіаційний підхід в задачах динамічної термопружності тонких оболонок. — ДАН УРСР, сер. А, N 6, 1987. — С. 23-25.

-4. Бурак Я. И., Зозуляк 10. Д. Вариационно-моментный подход в задачах теплопроводности и термоупругости оболочек и пластин // Труды Всесоюзн.коиф. по теории оболочек и пластин, Москва, 1987. — С. 243-248.

.5. Бурак Я. И., Зозуляк 10. Д. Обобщенный вариационный подход в задачах теплопроводности. — ДАН УРСР, сер. А, N 3, 1987.

— С. 28-30.

6. Бурак Я. PL, Зозуляк 10. Д. Вопросы оптимизации напряженно-деформированного состояния термоупругих тел. — Сб. ”Мат. методы и физ.-мех. поля”, в. 27, 1988. — С. 11-18.

7. Бурак Я. И., Зозуляк 10. Д., Гнатів Ю. М. Застосування варіа-ційно-моментного підходу до задач теорії пружності тостостін-них оболонок. — ДАН УРСР, сер. А, N 1, 1990. — С. 43-47.

8. Burak Ya., Galuk V., Zozulyak Yu. M al hem at і cal modeling in working out the teclmology of restoration of oil pipelines under presure, 2 International coni'erence ’’Pipeline inspection”, Москва, 1991. — С. 73-76.

9. Зозуляк 10. Д., Гнатів 10. М. Застосування варіаційно-момент-ного підходу до задач термопружності оболонок. — Зб. ”Мат. методи і фіз.-мех. поля”, N 33, 1991. — С. 56-59.

!0. Зозуляк 10. Д., Казьмір Л. П. Розв’язування задач теплопровідності для тонких оболонок і пластин з використанням узагальненого варіаційного підходу. — Сб. ”Мат. методы и физ.-мех. поля”, в. 36, 1992. — С. 66-70.

!І. Бурак Я. И., Зозуляк ІО. Д., Нагірний T. С. Визначальні співвідношення інерційної локально-нерівповажної термопружності.

— ДАН УРСР, N 6, 1993. — С. 48-53.

2. Burak Ja., Zozulyak Yu. Governing équations of inertial locally gradient elastic systems. — ДАН України N 11, 1993. — С. 46-51.

зо

23. Бурак Я. И., Зозуляк 10. Д., Нагирный Т. С. Вопросы математического моделирования и оптимизации в локально-градиентног механике. — Известия РАН, ’’Механика твердого тела”, N 2 1994. - С. 170-176.

24. Zozulyak Yu. Optimal basic functions at reduction of boundary-value problems to the problems of lower dimensionality. — Ad vanees in modelling & analysis, AMSE Press, v. 30, 1995. — P. 716.

25. Бурак Я. И., Зозуляк Ю. Д. Енергетичний підхід до побудові рівнянь пружних оболонок в узагальнених змінних. — Доп НАН України, N 6, 1995. — С. 41-43.

26. Бурак Я. И., Галюк В. X., Джарджиманов А. С., Зозуляк Ю. Д. Костенко В. Г., Ледяшов 10. Л., Савич И. М., Титаренко В. И Разработка режимов заварки каверн магистральных нефтепро водов под давлением. Сб. ’’Транспорт и хранение нефти и нефтепродуктов” — ВНИИОЭНГ, Москва, в. 1, 1981. — С. 13-17

27. Будз С. Ф., Зозуляк 10. Д., Савич И. М., Ледяшов Ю. Л., Но вацкий В. Т. Расчет и оптимизация технологии восстановлена! трубопроводов под давлением с целью обеспечения их прочно сти и надежности, 2 Всесоюзн. конф.’’Прочность, жесткості и технологичность изделий из композитов”, т. 1, Ереван, 1984

— С. 136-141.

28. Зозуляк Ю. Д., Ледяшов Ю. Л. Оптимальное проектировашк схем сварки стержневых конструкций. — Сб. ’’Исследования п< оптимальному проектированию конструкций”, Днепропетровск 1994. — С. 49-51.

29. Бурак Я. И., Зозуляк 10. Д. Ітераційний підхід в градієнтнії теорії пружності. — Сб. ’’Смешанные задачи механики дефор мируемых сред” Дніпропетровськ, ДДУ, 1995. — С. 45-50.

30. Зозуляк 10. Д. Математична модель термопружних оболонок : узагальнених змінних. — Зб. ’’Крайові задачі термомеханіки” І-нт математики ПАНУ, Київ, 1996. — С. 143-147.

31. Зозуляк ІО. Д., Гнатів ІО. М., Шпак Л. Я. Варіаційно-моментниі підхід в крайових задачах термопружних оболонок. Препршт N 8-94, Львів, 1994. — 52 є.

32. Руководящий документ (отв. исп. Гумеров А. Г., Хайрул лин Ф. Г., Ямалеев К. М., Аснис А. Е., Савич И. М., Бурак Я. И

Зозуляк 10. Д., Будо С. Ф.) ’’Инструкция по заварке коррозионных язв металла труб нефтепроводов под давлением” (РД 3930-1119-84), ВНИИСПТнефть, Уфа, 1984. —46 С.

. Аснис А. Е., Бут В. С., Савич И. М., Галюк В. X., Титарен-ко В. И., Иващенко Г. А., Зозуляк 10. Д., Седов Ю. Д., Ка-тунян С. А. Способ ремонта трубопровода, Автор, свидетельство N 1274898 от 8.08.1986.

. Бурак Я. И./Зозуляк. 10. Д. Вопросы оптимизации напряженно-деформированного состояния термоупругих тел, 6 Всесоюзный сьезд по теор. и прикл. механике, Ташкент, 1986. — С. 1436.

. Burak Ja., Zozulyak Yu. Thermodynamic aspects and methods of thermodynamic optimization. — 1st Europ. Solid Mechanics Conf., Munich, 1991. — P. 25.

. Zozulyak Yu. Mathematical simulation of thermoelastic systems with account of inertial deformational form of motion //16 Symp. "Vibrations in pliisical systems”, Poznan-Blazejewko, 1994. —

P. 355-356. .

, Зозуляк 10. Д., Ледяшов 10. Л., Новацький В. Т., Кисіль Л. 10. Оптимальне керування залишковими напруженнями при виготовленні зварюваних тонкостінних конструкцій // Матеріали

1 Міжнар. симп. укр. інженерів-механіків, Львів, 1993. — С. 359-360.

Zozulyak Yu.D. Mathematical modelling and optimization in ther-,1 mechanics of elastic shells using iterative-moment approach.

The thesis presented for Doctor degree, speciality 01.02.04 - deniable solid mechanics, Pidstryhach Institute for Applied Problems Mechanics and Mathematics, NAS of Ukraine, Lviv, 1997.

The scientific works (67 positions) are being defended in which the rative-moment approach to the construction of mathematical mod-of thermo-elastic systems, describing the effects of locally-gradient

1 high-speed deformation has been proposed and developed. The ;ial relations of nonlinear theory of shells using the method of ex-lsion of the sought functions into Furie series by tensor functions re been formulated. Two-dimensional models, corresponding to the Imal basic functions for non-homogeneous bundary-value problems

I thermoelastic shells have been constructed and tested on the basis

of tlie proposed variational-moment approach. Methods of optimi; tion of transient regimes of periodical in time force loading, providi low levels of dynamic effects in the shells of rotation have been pi posed. Mathematical statement has been formulated and the methc of the solution of the problems of stress optimization in thermoelas shells using generalized energy criteria have been proposed. Theoreti' principles and mathematical methods of the residual stress control means of rational choice of welding schemes and the preliminary foi loading of the thin-walled shells and plates have been worked out. С timal by stress regimes of thermomechanic loading of cylindrical she have been investigated. The results of the work have practical va] in application to the problem of strengthening, reliability and life tii improvement of the elements of construction.

Зозуляк Ю. Д. Математическое моделирование и оптимизаи в термомеханике упругих оболочек с использованием итерациош момеитного подхода.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физи математических наук по специальности 01.02.04.-механика деф< мируемого твердого тела, Институт прикладных проблем мехаш и математики им. Я. С. Подстригача НАН Украины, Львов, 199

Защищается 67 научных работ, в которых предложен и раз] ботан итерационно-моментный подход к построению математи ских моделей термоупругих систем, описывающих эффекты пока но-градиентного и высокоскоростного деформирования. Сфор! лированы исходные соотношения нелинейной теории оболочек с пользованием метода разложения искомых величин в ряды Фу] по тензорным функциям. На основании предложенного вариаци но-моментного подхода построены и аппробированы двухмерг модели, соответствующие оптимальным базисным функциям ± неоднородных краевых задач термоупругих оболочек. Предлож« методика оптимизации переходных режимов периодического времени силового нагружения, обеспечивающих низкие уровни намических эффектов в оболочках вращения. Сформулирована тематическая постановка и предложена методика решения за, оптимизации, напряжений в термоулругих оболочках с исполь ванием обобщенных энергетических критериев. Разработаны т

»етические основы и математические методы регулирования оста-'очных напряжений за счет рационального выбора схем сварки и [редварителыюго силового нагружения тонкостенных оболочек и їластин. Исследованы оптимальные по напряжениям режимы тер-гомеханического нагружения цилиндрических оболочек. Резуль-'аты работы имеют теоретическое и практическое значение при-іенительно к проблеме повышения прочности, надежности и дол-овечности тонкостенных элементов конструкций.

Ключові слова: інерційні термопружні системи, матема-'ичні моделі, оболонки, локально-градієнтне і високошвидкісне деформування, критерії оптиміоації, оптимальний базис, оптимальні [апруження, регулювання залишкових напружень.