Математическое моделирование капиллярных проточных методов и приборов для разделения и анализа состава смесей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.01 ВАК РФ

■РГО СП

'Российская Академия наук, Институт аналитического приборостроения

На правах рукописи УДК 543.544*543.545+543.08

АНДРЕЕВ Виктор Павлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАПИЛЛЯРНЫХ ПРОТОЧНЫХ МЕТОДОВ И ПРИБОРОВ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ И АНАЛИЗА СОСТАВА СМЕСЕЙ

01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов автоматизация физических исследований

Автореферат диссертации» на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

С-Петербург 1993

Российская Академия наук Институт аналитического приборостроения

На правах рукописи УДК 543.544+543-545+543.08

АНДРЕЕВ Виктор Павлович

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАПИЛЛЯРНЫХ ПРОТОЧНЫХ МЕТОДОВ И ПРИБОРОВ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ И АНАЛИЗА СОСТАВА СМЕСЕЙ

01.04.01 - техника физического эксперимента, физика приборов автоматизация физических исследований

Автореферат диссертациии на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

С-Петербург 1993

Работа выполнена в Институте аналитического приборостроения РАН

Официальные оппоненты: доктор химических наук, профессор БЕЛЕНЬКИЙ Б.Г ,

доктор физико-математических наук,

профессор ДУБРОВСКИЙ Г.В.,

доктор химических наук, профессор ШГ1ИГУ11 О .А.

Всдупця организация: Физико-технический институт РАН им. А. Ф.Иоффе.

на заседании специализированного совета Д. 003.53.02 * при Институте аналитического приборостроения РАН по адресу: 198103 С-Петербург, Рижский пр., 26.

С диссертацией можно ознакомится в технической библиотеке Института аналитического приборостроения РАН.

Защита состоится

часов

Автореферат разослан

г.

Ученый секретарь специализированного совета, к.ф-м. наук

ЩЕРБАКОВ А.Г

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Важное место и научном приборостроении занимает направление, связанное с созданием приборов для разделения и анализа состава смесей. Необычайное разнообразие смесей, являющихся объектами анализ;; делает совершенно невероятным появление некоего универсального, идеальною мегод.-| фракционирования и анализа. Тем не менее многие важные направления 1ШВМТНН и тенденции сопрсменной аналитической химии, такие как расширение области молекулярных масс анализируемых компоне»ггов, особенно в сторону высокомолекулярных оСпсктов, потребности в увеличении чувствительности, эффективности и разрешающей способности, производительности и воспроизводимости методов, повышении уровня автоматизации и миниатюризации привели в последние десятилетия к казалось бы независимому возникновению ряда методов, имеющих много общего как в теоретическом, так и в методическом и конструктивном плане. Речь идет о таких проточных однофазных или "квазиоднофазных" методах как проточное фракционирование в поперечном пале (ПФ), капиллярный зонный электрофорез (КЗЭ), хроматография полых капиллярных колонок и проточно-ннжекционный анализ (ПИЛ). Для всех указанных методов характерно, что процесс фракционирования (для трех первых) или анализа (для последнего) происходит в тонком капилляре круглого или нрямоугальнот сечения, в котором создан ламинарный поток растворителя, в который и вбрасывдется анализируемая смесь-проба, переносимая тем же потоком к проточному детектору того или иного тит. Соответствующие процессы описываются уравнением кошкктивной диффузии, которое может был. осложнено взаимодействием компонентов пробы с поперечными (щхипчшч: фракционирование) или продольными (капиллярный электрофорез) физическими нолями, п^х'щи.'й-лгеорбмей ня цммице раздела жидкость-слой сорбента (хроматография полых ашпляриых колонок) или химической реакцией со специально подобршшым рсаампом (проточно-инжекпионный анализ). Общей особенностью указанных методов является то, что в (тглнчие от более традиционной жидкостной хроматографии с набивными колонками, в данном случае капилляры являются полыми и, следовательно, профиль скорости растворителя может быть определен с высокой степенью точности, а взаимодействие компонентов пробы с твердой фазой либо отсутствует вообще, либо имеет место только на стенках капилляра.

Данная особенность позволяет строить для пересиленных методов двух- и трехмерные модели и эта же особенность делает необходимым и актуальным построение таких моделей, поскольку неоднородность профиля потока растворителя оказывает влияние на характеристики методов.

Построение математических моделей для указанных методов стимулируется как потребностью в оптимизации и программировании во временя режимов проведения разделений и анализов, так и надеждой на развитие на их базе методов, не нуждающихся в калибровках.

Цель лиосерттшионмой работы заключается в исследовании методами математического моделирования физических процессов в приборах, реализующих капиллярные пряничные методы разделения и анализа состава смесей, а именно,' проточное фракционирование, капиллярный электрофорез, гтроточно-инжекционный анализ, путем создания математических моделей, свободных от принятых в ранее существовавших моделях допущений и обладающих существенно более широкой' областью применимости. В задачи дваерпщвонной работы

входит также получение соотношений и рекомендаций, позволяющих оптимизировать уаин-ные меггоды.'и оценка возможности создания новых гибридных сепарационных методов.

Научная попнзнд работы заключается и следующем:

Впервые исследовано распределение пробы в канале проточного фракционировании с неидеалышьчм стенками в процессе экспозиции. Исследовано влияние необратимо'! сорбции щи частичного просачивания через стенку шш ш» амплитуду н форму пика пробы как и процессе экспозиции, так и в процессе разделения.

Впервые построек! математическая модель, описывающая обратимую сорбцию в к.ныле проточного фракционирования с сорбирующим слоем произвольной толщины и позволяющая определял» удерживание и дисперсию пика пробы при произвольных значениях времени.

Впервые построена трехмерная модель, позволяющая учщывать влияние боковых сгснок кшшл проточного фракционирования при произвольном виде начального распределения пробы п сечении каната к произвольных значениях времени.

Впсрнме построен.'! математическая модель капиллярного зонного атектро^юреза, учти-иаюшаи одновременно неоднородность профиля электроосмотцческого почжа, взаимодействие часшиа сгенкн капилляра, неравномерность плотности электрического тока по сечению капилляр, зависимость вязкости буфера, электрофоретишхкой н злектроосмптической иодвнл-ностей кг перепада температуры, возникающего в капилляре.

С помощью построенной модели впервые исследована область низких концентцишй бу(|ю[|цо1() растиора 10~5 М £ С\, 5 Ю"3 М, в которой влияние неоднородности профиля элсктроосмтичсского потока превосходит влияние продольной молекулярной дис|».[)узни н тепловых х[х{у_:кто1!.

На основании проведенных р;к:четов впервые предсказано существование при ка-шьтлярном зонном электрофорезе второго механизма разделения, а именно, сопутствующего проточного фракционирования, позволяющего разделять частицы, обладающие одинаковыми атеюрофоретшескимн подвижностями, но различными электрическими зарядами.

С помощью построенной математической модели прогочпо-инжекщюнного анализа впервые патучены аналитические выражения лая нулевого, первого и второю моментов концентрации продукта химической реакции первою порядка, проходящей и прямой реакционном трубке проточно-инжекцнонного анализатора.

Впервые построена математическая модель и папучены выражения, описывающие концентрацию пробы и продукта химической реакции |1 спирализокшнои реакционной трубке, и исследовано влияние начального распределения пробы в сечении трубки на вид пика продукта.

Впервые построена математическая модель, описывающая химическую реакцию второго порядка в реакционной трубке прото'шо-инжекципнного анализатора.

Предложен критерий, с Помощью которого впервые проведено сравнение аналитических возможностей хроматографии полых Капиллярных колонок, гидродинамического проточной фракционирования и капиллярного электрофореза, а также оценена эффективность проточногс фракционирования с сорбирующим слоем на стенке канала для щепщ, отличающихся как пс величине ко;х|ф(циента диффузии, так и по величине фактора емкости сорбиру ющего стоя.

Посгроеннне математические модели и проведенные с их помощью исследования дан возможность сформулировать ряд практических рекомендаций по выбору оигнматьны: режимов и конструкций приборов, реализующих исследованные методы.

Практической значимость^ обладают:

- полученные соотношения, позволяющие проводить выбор оптимального режима проточного фракционирования исходя из свойстн фракционируемых объектов и мембран, образующих стенки канала гидродинамического или электрического проточного фракционирования;

- нывод о перспективности развития метода проточного фракционирования с микроканавками, микросеткамп пли сорбирующим моем на аккумулирующей стенке канала для разделения смеси компонентов, отличающихся не только величиной KonfJifiiuiHeirron диффузии, но и значениями факторов емкосш сорбирующею слом;

-вывод о том, чго пшрицевон способ нвода n|wf5u n Kaiuui проточного фракционирования позволяет лолмшать :х)к|х:ктшшость метода по сравнению с пводом njxiiiia вместе с продольным потоком, причем тем и большей степени, чем больше значение чиста Пекле;

- соотношения, позволяющие оценивать пригодность той или иной ступенчатой функции упранлешш поперечным полем/потоком для фракционирования заданной смеси;

- предсказанный математической моделью капиллярного электрофореза эффект сопутствующего проточного фракционирования в капилляре КЗЭ;

- вывод о возможности применения указанного метода для фракционирования частиц с одинаковыми элсктрофоретическими подвижносгямм, но разными электрическими зарядами, например, молекул ДНК;

- аналитические выражения, позволяющие выбирать оптимальную длину реакционной трубки и расходную скорость растворителя в проточно-инжекциониом анализаторе при заданной константе ск0|ххпи химической реакции;

- рекомендация с пелио улучшения качества перемешивания opueimiposiiTb Т-образный смеситель отшх'ителмт оси спирализонаниой трубки проточно-инжекционного анализатора, таким образом, чтоби ipainma раздела проб,|/рсагент в его выходном патрубке была периеиднкулирна к нормали к оси спирализованной трубки;

- практическая рекомендация встучае химических реакций второго порядка с характерным временем реакции существенно меньшим характерных диффузионных времен пробы и реагента располагать детектор сразу за точкой, в которой обеспечено перемешивание пробы и peareirra, и подбирать сбпеи пробы и расходную скорость таким образом, чтобы их отношение имело тот же порядок, что и характерное время химической реакции.

Сформулированные выводы и практические рекомендации могут быть использованы как для оптимизации существующих, так и для создания новых проточных методов и приборов дтя разделения и анализа состава смесей.

На stiuiny выносится следующие основные результата, выводы и гшложешц диссертационной работа;

1. Математическая модель проточного фракционирования при наличии необратимой сорбции или частичного просачивания пробы через стенки канала. Аналитические выражения, описывающие потери вещества в канале в ходе проточного фракционирования, а также сдвиг максимума и асимметрию пика пробы, вызванные необратимой сорбцией или частичным просачиванием макромолекул. Аналитические выражения, описывающие дтияние конечности времени экспозиции на характеристики пика пробы. Вывод р том, что необратимая сорбция и/или частичное просачивание частиц ограничивает возможности повышения эффективности проточного фракционирования при увеличении интенсивности поперечного поля/потока. Соотношения, позжпяющие проводить выбор оптимального режима ПФ исходя из свойств

фракционируемых объектов и мембран, образующих стенки канала гидродинамического или электрического ПФ.

2. Математическая модель, описывающая влияние обратимой сорбции в канале про-точногофракционирования на характеристики процесса и позволяющая объяснить наблюдаемые отклонения величины удерживания крупных частиц в канале ПФ от предсказываемых более нросплми моделями и описывающая наблюдавшуюся лксперимснгально тенденцию к росту высоты эквивалентной теоретической ларелке с ростом (¡мкгора емкости сорбирующего стоя. Нывод о немонотонности зависимости скорости 1>хгга дисперсии от времени и о целесообразности щхик-дшии ¡ч.иелення и неравновесном режиме при времени эксперимента меньшем диффузионного времени для сорбирующей) стоя.

Применение модели ятя анализа проточного фщкциоинронапня со специально созданным солирующим слоем на стенке канала. Нывод о возможности достижения высокой .>|>||СК1Ш1Н1КЛН метода п стучае, если разделяемые компоненты разлмчавчеи не ииьсп иеличипой 1'е, но и значениями К'.

Л. Трехмерная математическая модель проточного фракционирования н капай' прими-утилит сечения, позволившая опиат, влияние боковых стснок кашии на харак1ерпп(кн процесса н получить существенно лучшее соответствие экспериментально наблюдаемым фрак-тогриммам, чем двумерные модели или ранее существовавшая трехмерная модель. Исследовании зависимости эффективности н разрешающей способности ПФ от начального распредслспт пробы и конечности времени экспозиции. Вывод о том, что ншрицегои способ вводч пробь позволяет повышать эффективность ПФ, причем тем в большей степени, чем больпц значение 1'е.

4. Математическая модель, описывающая процесс проточного фракционирования ир> дискретном изменении во времени величины поперечного пол« и позволяющая предсказываг зремя выхода компоненгов, а также величины диспе|х:ип никои компонешов пробы длч заданно! управляющей ступенчатой функции и, таким образом, оценивать пригодность топ шш 111101 управляющей функции для фракционирования заданной смеси.

5. Математическая модель капиллярного зонного атехтрофореза, учитывающая нсодно родность профиля электроосмотцческого потока, взаимодействие часгица-сгснка, неравпомер ноегь электрического тока по сечению капилляра, зависимость вязкосп! буфера и, следе вательно, злектрофоретпческон и электроосмотнческой подвижпосгей от возникающею капилляре градиеша температуры.

Вывод о том, что в области низких концентраций буферного раствора 10"5 < С0 < 10 М шшяние неоднородности профиля алектроосмотического потока ш 1 эффект,шпость капп' лярного электрофореза превосходит влияние продольной молекулярной диффузии и тепловь эффектов.

6.Вывод о том, что разрешающая способность метода КЗЭ для случая притяшвающих! к стенке чаепщ существенно зависит от концентрации буферного раствора н может быть к; знач1ггсльно меньше, так и значительно больше, чем в случае отталкиваемых стенкой част Вывод о том, что для притягивающихся к стенке чаепщ наряду с разделением по всличи электрофоретичесхой подвижности имеет место разделеш1е по величине электрического заря; реализующееся по механизму проточного фракционирования в поперечном поле за счет нес нородностн профиля атектроосмотичсского потока. Вывод о возможности применения ук

занного метода дня ралделенич частиц, отличающихся по величине заряда, но не отличающихся по величине электрофорещческой подвижности, например дтя разделения молекул ДНК.

7. Вывод о том, что при противоположно направленных и приблизительно равных электро^юретических и олсктроосмотических скоростях движения частиц имеет место максимум разрешающей способности, однако, величина этого максимума существенно ниже, чем предсказывалось известной одномерной моделью.

8. Математическая модель прото'шо-иижекциошюго анализа с химической реакцией первою порядка п прямой реакционной трубке. Аналитические выражения для нулевого, первого и второго моментов концснтцщии пробы и продукта химической реакции, позволившие псследотп, зависимость пигпмаипой длины реакционной трубки ог расходной скорости растворители.

Пмпод о том, что дисперсия пика продукта зависит не только от коэффициента диффузии Г1]Х1дукп>, но и ог коэффициент диффузии пробы и константы скорости химичео "й реакции.

'). Математическая модель проточно-инжекциоыгого анализа с химической реакцией псриош порядка в спиралнзовамной трубке. Вывод отом, что поправках средним по поперечному сечению т}>убки концентрациям пробы и реагента имеют второй порядок малосш по е (отношению радиуса трубки к радиусу спирали), есди коэффициент при см0 в разложении начального распределения пробы в ряд Фурье равен нулю.

Вывод о том, что величина дисперсии пика продукта и качество перемешивания в спирализовашой трубке зависят от вида начального распределения пробы в поперечном сечении трубки и, в частности, от способа ориентации Т-образного смесителя относительно оси саирализованнон трубки. Рекомендация по выбору ориентации Т-образного смесителя относительно оси спирали, обеспечивающей наилучшее перемешивание.

10. Математическая модель, описывающая реакцшо второго порядка в прямой реакционной трубке при условии малости характерного времени химической реакции по сравнению с характерным диффУзи0|шым временем. Аналитическое выражение, описывающее зависимость шпеграла от конце!гграции продукта по поперечному сечению канала ог времени, позволяющая определять оптимальную длину реакционной трубки и объем пробы. Практическая рекомендация располагать детектор сразу за точкой, в которой обеспечено перемешивание пробы и реагента и подб1(рать объем пробы и расходную скорость таким образом, чтобы их отношение имело тог же порядок, что и характерное время химической реакции.

11. Критерий, представляющий собой производную от разрешения по логарифму параметра, благодаря различию в котором осуществляется разделение компонентов пробы, и позволивший сравшггь возможности проточного фракционирования, капиллярного зонного электрофореза и хроматографии полых капиллярных колонок. Применение критерия для анализа возможностей метода проточного фракционирования с искусственно созданным сорбирующим слоем для компонентов, отличающихся по величине коэффициентов диффузии и факторов емкости сорбирующего слоя.

ЛИЧИН" "ктап

Все результаты, сформулированные в диссертации, получены или лично диссертантом, или под его непосредственным научным руководством. Личный вклад диссертанта заключается в постановке задач, выборе допущений и приближений, разработке математических моделей, выборе мегоца решения, выполнении математических преобразований, выборе исходных'

данных дли проведения расчетов, выполнении расчетов, интерпретации результатов i: сопоставлении их с результатами опубликованных экспериментов, ср.шнежш результа гоп с существу, юшими теоретическими моделями, формулировке выводов и обобщений.

ДшраЗаш! iuxi5aTJ.u

Основные результаты диссертационной работы докладывались на: Ш Всесоюзном симпозиуме по молекулярной жидкостной хроматографии, 1'ит 19s-! г, IV Всесою.Фом симпозиуме ло ,моле;.ул«рной ллцкосгной хр0м;)Т0грлф1ш, Ллмн-Лга >9°>7 г, V Всесоюзном симпозиуме по молекулярной жидкостной хроматографии, Рига 1900 г, Се;мшаре "Математическое н компьютерное моделпртание ллектрсфорцза биополимеров" !ШМ нм.М. 15.Келдыша ЛП ССО' М.-скиа 1991 г, Киевском коллоквиуме ВЭЖХ и 113КЭ - 1991 г, Сопешанмп по проблемам одектр^кчк.и биг.по.чнмцкт /засевшие секции электроф-ороза при говеш но >.роматог(ифин ЛИ СССР/, Ллуигг« 199!; И Всесоюзной конференции "Математчсскне мегомы и ЭРМ :: ¡ii:.;:iiiin'ieei;oi'. x'tmi-и", Москва 1991 г, VI Росспйсло-Япомском симпозиуме г:-.) аналитической химии, C-lleicpoypr 199? г; XIX Международном симпозиуме по х|к>чатграфии (пленарная лекции н >1 аепдоппх доклада) Зкс-ан-Провчно, Франция !'J'J2 г.; Чаучно-техкп ieci;OM сонете теоретической) отдела Pi Л11 РАН в декабре 1993 г. >

По материалам диссертации опубликовано 47 печатных работ, список которых приведен в конце автореферата.

Сггушра п.'.'/Ч'м работ

Диссертация состоит из взедешм, пяти глав, заключения, списке) литературы и восьми приложений. Она наложена ш 279 страницах, содйржнт S3 рисунка и 4 таблпцм,-список цитированной литературы состоит из 194 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

На ввелешп! обоснована актуальность проведенных исследований, а|юрмулированы цели л задачи дпосертацин, изложены выводы, результаты н положения, выносимые на защиту.

Гллш 1. Методы решения уравнения конвективной диффузии

Посвящена обсуждению основных трудностей, возникающих при решении уравнения конвективной диффузии и путей их преодоления. Содержит обзор работ, посвященных методам решения уравнений конвективной диффузии в тонком канале. Проводится сравнение достоинств, недостатков и областей прменення обобщенной дисперсионном теории, метода моментов, приближения чистой конвекции, коиечно-ргвносгных, стохастических и ряда других методов решения уравнения конвективной диффузии в тонком канале.

Глава 2. Проточное фракционирование в поперечном поле.

Глагл начинается с изложения существа метода и обзора существующих математических моделей. Обсуждаются принятые в основных теоретических работах допущения и излагаются результаты базовой теоретической модели (Krislmainurihy, Subramanian, Sep.Sci and Techn., 1977), согласно которой зачача о проточном фракционировании в канале прямоугольного

ссчсния, изображенная на рис.1, сводится к двумерному уравнешио конвективной диффузии доя концешрацнн компонентов пробы - а

Л с, , ч 9с , д с — Ч- u(y)-q— + к—- = D А I " ' д х 5 у

¿ с

йх2 Зу2

(1)

-D Р- +t)c =0 Ду

у = ±Ь с -c0hi(k)li2(y), 1=0,

где u(y) = um ( 1 - ^ ) .

У НПШШСЕ полк

Рис. 1.

Последующие парафафы главы 2 посвящены освобождению от принятых в упомянутой базовой модели п н ¡-.шее существовавши моделях допущений. В §2.2. исследуется влияние пеобраишой сорбции, а также частичного просачивания молекул через стенки канала ПФ на характеристики метла. Для этой цели решается уравнение конвективной диффузии, описывающее концсшрацшо молекул в канале ПФ, при этом в отличие от известной модели (КгЫшл.'пигШу, ЗиЬгаташап), описьшающей ПФ в идеальном канале, граничное условие на аккумулирующей стенке учитывает, что количество молекул, просачивающихся через мембрану или необратимо сорбирующихся стенкой канала, пропорционально конвективному потоку молекул па аккумулирующую стенку канала и имеет вцд:

- D +nc=at;c , у = b ду

(2)

Коэффициент пропорциональности а сч1гтается малым параметром, и виде разложения по степеням которого и ищется решение. Решение ищется на основе обобщенной дисперсионной теории, причем нулевое прибяижепие по малому параметру а соответствует известному решешпо для концешрацин частиц в канале без сорбции и просачивания, а поправка первого порядка по а описывается аналогичными уравнениями за тем исключением, что граничное условие на аккумулирующей стенке становится неоднородным. В результате проведенного решения получены аналитические выражения, описывающие поправку к средней по сечеюпо канала концентрации пробы. Показано, что указанная поправка состоит из двух частей: поправки по амплитуде a F(r) / 2 и поправки по форме a F|(t) / 2, характеризующей сдвиг максимума пика концентрации. В результате выражение дня средней по сечению канала обезраЗмеренной на ц, концентрации пробы бь, имеет вод:

где г = , X = --Д _ , 0®, - чвдшя по сечешно канала обсзразмёрепная па Сц

Ь ( ищ в / и)

концентрация пробы в канале с идеальными стенками.

Сдвиг максимума пика п сгорону больших значении продольной координаты объясняется тем, что вероятность сорбции или просачивании больше дщ молекул наиболее сильно прижатых к стенке канала, т.е. тех самых, которые находятся в хвостовой част зоны. Наличие некоторого ецмг.а максимума пика пробы за счет сорбции или просачивания может оказался сущссшеипим, еош Г1Ф используется дш определения свойств молекул пробы, например, их ко:*(х|1иц1К1гшн диффузии по эютеримигталышм значениям времени выхода пиков. большее значение имеет попишка по амплитуде, характеризующая потери массы компонентов П[юбы в канате.

Функции Р(г), описывающая указанные потери пробы имеет вид:

и - г - Ре 2 Ап ф"(1)-5 2— ■ «>

М|11- 11=1 Лп -

где

,2 , PeJ /PeY\ t ггп , „ . лп..\ ., у

—¡Г+ — . 't'n= ехр(-2-) (cos-2-Y+ GnSin^Y), Y= £

G„ =

Ре ггп ЯП

" Ре

п- четное п- нечетное

2 } Н2 (Y) ехр(- PeY) Фп (Y) dY

. -1__р _ Ы> Hi (X) = hi(x)

л" ~ 1 I ' ТУ ' Н2 (Y) = h2(y) / H2(Y)dY / exp (—PeY) Ф „ (Y) dY

АнхУштическое выражение для F|(г) не приводится в акгора{>ерате ввиду его громоздкости. При г г 1 и Ре » 1 выражение для F(r) значительно упрощается и приобретает ввд: F(r) = - 2 г Ре2 + 2Ре , (5)

'по позволяет ввести удобную для проведения оценок велич1шу, а именно, ru - время, з; которое половши массы пробы будет потеряна за счет необратимой сорбции или просачпшнт

,, 0,5 + а Ре

через мембрану: rw = дре2— '

В случае, когда исследуемая смесь содержит несильно отличающиеся компонешы, которы;, соответствуют близкие значения Ре для их разделения требуются времена эксперимента существенно превышающие диффузионное r3tc » 1. Если при этом проводится количесг пенны;! шшлиз, т.е. определяется масса каждого из компонентов пробы, то необходим! вьшолне(ше условия гэкт « г0-5, откуда следует довольно жесткое условие на качество creirai кшшла (г:ри тиинчных для ПФ значениях Ре = 10 + 20 требуется а < 2 • 10 — 4 ). Полученны резульг.гг имеет значение дтя выбора оптимального режима ПФ. Действительно, пок отсутствовала информация о потерях пробы в ходе фракционирования, представлялось есгест венным, опираясь ¡и результаты модели (Krishaununtiy, Subramanian) улучшать качеств

разделения увеличивая Ре. Для сохранения неизменного времени анализа достаточно было увеличить скорость продольного потока. Проведенное исследование показывает, что увеличение Ре может привести к существенному возрастанию потерь анализируемого вещества. Наличие прости <|юрмулм (5) для потерь пробы позволяет на основе некоторой априорной иж(х>рм;ншм о пч-ч.нп: лн.пизируемой смеси, в том числе о размерах входящих в нее частиц, осуществлять ы.н'ор шпнмалыюк» |к.ч;има рабогы разделительного устройства.

И §2.3 нсследичсм влияние диислышсти процвел экспозиции на характеристики проточной) фракциониронаним. Пропей: экспозиции мо,кет щх'дшесшовать процессу собственно про,-очного фракционирования и .чаклтчлеи'и л к)м, 'по продольный поток в кашме на некоторое время осганавлпиается и в точите тпч времени устанавливается под действием поперечно/о ноля некоторое близкое к экспоненциальному р.ипредекчше частиц пробы в поперечном сечении капала.

• Использование режима экспозиции перед собственно проточным фракционированием улучшает качество разделения, т.к. приводит к уменьшению значения К2 (г) практически до его асимптотического значения ) . Строго говоря, это будет выполняться только при

бесконечно долгой экспозиции, посте которой даднглеюя равновесное ¡^юиргле-чение концепг|кшии 1)2 (у) = ехр ^ ^ у^ . Значительное увеличение времени экспозиции, однако,

нецелесообразно гак вследствие удлинения процесс;! разделения, так и вследствие меобрашмон сорбции или частичного просачивания пробы через мембрану в процессе разделения. Для того, чтобы исследовать вопрос об оптимальной продтжнтельности экспозиции было рассмогрено установление распределения концентрации пробы в процессе экспозиции в канале с нендеаль-пыми стенками. Для этого в уравнении (1) полагалось и (у) = 0 , а на аккумулирующей стенке записмихкч'ь условие (2). Полученное аналитическое выражение для распределения частиц пробы в канале при произвольной длительности экспозиции подставлялось в качестве начального условия при решении задачи (1), описывающей собственно процесс проточного фракционирования.

Решение получалось с помощью методов обобщенной дисперсионной теории и в случае, если экспозиции предшествовало начальное [Определение И [(к) = <5(х) , 1)2 (у) = 1 имело

о 1 + «Р(ь)/2 + д»ч(г)х1 1

ВНД' ' = + Ь / Реи) 2 -4(^гэ/Ре?,)]-

X2

' <7>

г т

где Х| = X + / К1 (у) с!)', | = / К2(у)с1у , (8)

о I)

К|(г), К2 (г) -пол^аемые с помощью обобщенной дисперсионной теории коэффициенты, описывающие обезразмеренную скорость движения центра м;кс компонента пробы к обезразмеренную ско|>осп. роста дисперсии пика пробы;

[■'(г) и Р|(г) - упоминавшиеся выше функции, гэ - время экспозиции.

Приведенный с помощью выражений (7) - (8) анализ показал, что оптимальная продолжительность экспозиции зависит не только от ветчины Ре, но и величины и . Полученные выражения позволяют проводить оптимизацию режима экспозиции при проточном фракционировании исходя из тшаннмх требований к качеству разделения и допустимых пгт-рь пробы.

В §2.4 исследовано влияние обратимой сорбции частиц на стены« канала приточного фракционирования 1Ш характеристики метода. Наличие обратимой сорбции частиц на стенках канала ПФ должно проявляться в первую очередь в уменьшении скорости движения частиц пробы вдоль канала по сравнению со значениями, предсказанными теорией, не учитывающей взаимодействие чцстица-стенка. Наличие такого расхо/кдсним теории и эксперимента при проточном фракционировании вирусов было пока.мпо рапсе и.С.Снсиш^, ГЛ.Уапц, М.Ы.Муег,, Упо'.оуу 1970). Позднее била построена моден, (М.ШкпьСп, .1.С.Ск111т£8, Апл1.С1юп 1989), учптываюшш взаимодействие часгицд-стеика в канале ПФ и обеспечивающая хорошее совпадение теории и эксперимента в части предсказания величины удерживания, но не объясняющая наблюдавшуюся экснсриметально тенденцию к увеличению дисперсии пика пробы с ростом взаимодействии частиид-стенка.

При проведении исследования в §2.4 считалось, что сорбирующий слой (например, мембрана при г,1д|>о,у1памичесхом нтн электрическом Г1Ф) в канале Г1Ф может иметь иронз-вол'лую, не обязательно бесконечно малую толщину. Распределение концентрации пробы н потоке жидкости описывалось уравнением (1), распределение концентрации в сорбирующем слое оппсьпкикхъ уравнением диффузии без конвективных членов. На границе раздела поток жидкости стой записывались условия 1!еггрерывности полного поток:! частиц пробы через

границу:

„ ЗС| „ (Эс?

' ду ' £ Зу

(9)

и равновесное усчовие: С| = КС2 . (10)

Отметим, что последнее условие формулировалось только для границы раздела фаз, ■ ще равновесие устанавливается мгновенно. При решении указанной системы использовался метод моментов.

При этом, поскольку п задаче помимо диффузионного времени для канала Ь2

-к,

0.8

0.64

0.4

0.2

0.0

присутствует так-

рующего слоя 11>2 =

¡-д х

-4.0

-2.0

0.0

2.0

4.0

Рис. 2. Зависимость безразмерного коэффициента конвекции К| (безразмерная скорость пика пробы) от безразмерного времени !г при различных значеш1ях коэффициента емкости слоя к'. 1 -к'=-0^1(Н;2-к'=0,510-2;3-к' = 0,510,;с1=10-2; Ре-ГО.ГЬД^-Ю"5 .

" Б]

же вторых; характер! юе д!!с|>-фузиониое время для сорби-

й1 1)2

(<5 - толщина слоя), которое может, вообще говоря, превышать пли быть соизмеримым со временем эксперимента, то использовался не асимптотический, а точный вариант метода моментов. У равнения для моментов решались методом собственных функций. Для проведения сравнения с результатами предыдущих моделей по

значениям моментов были рассчитаны значения дисперсионных коэффициентов К i (г) и Кг(т). На рис.2 и 3 представлены зависимости дисперсионных коэффициентов от времени при различных значениях (|v'.k°mpa емкости сорбирующего стоя к', связанного с коэффициентом распределения к соотношением k'=d/2k, где d = c5/t>. Имеющиеся на зависимостях К J (г) минимумы соответствуют ситуации, когда равновесное распределение пробы между потоком и сортирующим слоем еще не установлюсь. Зшшения К2 ,n¡n близки к значениям К 2 ) в отсутствие сорбции.

Сравнение с результатами экспериментальных работ (J.C.Giiidings, FJ.Yang, M.N.Myers, Virology 1970), (M.E.Han- sen, J.C.Giddings, Anal. Chem 1989) позволило не только объяснить изменения а величине удерживания, но и объяснить наблюдавшуюся экспериментально тенденцию к росту дисперсии пика пробы при увеличении сорбции. Было показано, что наличие сорбции в канале ПФ может привести при превышении фактором емкости некоторого порогового значения к резкому росту времени, необходимого дня разрешения компонентов пробы (см. таблицу 1).

Таблица I. Зависимость времени разделения г* смеси двух компоненте коэффициентами диффузии, соответствующими числам Ре | «10 и Ре 2= 15 от коэффициента распределения к (((шктора емкости к' = ). Толщина мембраны d = 10"2, отношение коэффициентов диффузии в свободном слое и в мембране

для обоих веществ тг^ = Ю--*.

ui

к 102 10 1 10"» ю-2 10"3

к' 04-105 04-10"4 0„5 1СГ3 0,5 10"2 ОЛЮ"1 0,5 5

X* 5.2 5.3 5.7 72 205 220 5S0

Lg К,

-2.0

-3.0

_ 1

-4.0

-3.0

i —^тгтттт-гг—рп-гт гттт [ гггттт-.-г}—гг -2.0 - -1.0 0.0 1.0

ТГГГ|--11ПТГГ Lg Т

2.0 3.0

1'ис. .1 Зависимость безразмерного коэффициента скорости роста дисперсии К2 от времени при различных значениях коэффициента емкости слоя к'. 1 -к' = 0,5-10-2; 2-к' = 0,5-10-3;3-к' = 0,510-4; 4 - к' =0,5 Ю-6; с1= 10"2; Ре= 10, 02/0| = . 1 -к' = 0,5-Ш"4; г-к'-О.З-Ю-^З-к'-О^-Ю'1; а = 10-2;Ре = 10, 02/0| = 10"5 .

Построенная модель была иакпмована дтя ¡nmn.ia эффективности предложенною в р.бои- (J.C.GicUirigs, LK.Sniiili, M.N.Mjers, Sep.Sci and Tc-cli, ¿978) метода проточного фрак-цнонщювачия с канавками в сорбирующей стенке. 1'ассчи-шнпые значения }дсржп:аии1и близки к экспериментальным, i Ipcvccr;i:un.i iH.icutxjvi.nm-inxm. указанного niCpiruioio метода.

В исследован вопрос о пличпии боковых а сник канала прогонного фракционироиа-iiiui lui характеристики метода. Обычно отношение ширины капала ПФ к ею глубине достаточно велико а — w /!•= 10-100. Эго дшало основание счичагь, что процесс проточного фракцн-ониропания может быть удовлетворительно описан двумерной теорией. Указанное приближение использовалось в большинстве известных моделей. 15 работе (T.Takaliaslii, W.N.Gill, Cliem.nng.Com. 19S0) впервые бьпа построена трехмершщ модель ПФ, в результате было шь качано, что асимптотическое значаще (при г -» <» ) коэффициент скорости роста дисперсии Кг ) в шесть раз превосходит коэффициент Кг ), предсказываемый двумерной теорией. К сожалению, указанная работа содержала ряд недостатков: постановка задачи ограничена наибол ее простым частным случаем равномерного началыюго распределения пробы, используется аппроксимация вместо точного выражения дня профиля скорости продольного потока, а главное коэффициент Кг определяется только для бесконечно больших значений времени. Необходимо отметить, чтт) экспериментальные исследования не подтверждали столь высоких значений Кг . Модель, построенная в §2.5 свобода» от указанных ограничений. Решение трехмерного уравнения конвективной диффузии строилось с помощью обобщенной дисперсионной теории при произвольном начальном распределении пробы и' при учете точного профиля скорости жидкости в канале прямоугольного сечения:

Рис. 4. Зависимость коэффициента Кг от безразмерного времени.

1 - расчет но двумерной теории ;

2 - расчет по трехмерной теории, а = 20.

' ! \ a v° t .м-Г. cb(y>rz/b) i cos(jPry/b)

Были получены аналитические хотя и довольно громоздкие выражения для дисперсионных коэффициентов К| (г) и К2(г), справедливые при произвольных значениях времени г, Сравнение зависимостей К ] (г), Kj(r), полученных с помощью трехмерной и дзумерной моделей показало, что если дтл коэЦфщнентои Kj имеются сравнительно небольшие количественные отличия, то дли коэффициента Кг существует качественное отличие, заключающееся в росте по времени коэффициента 1<2 в трехмерной модели, тогда как н двумерном случае Кг довольно быстро выходит на стационарное значение (соответствующие кривые приведены на рис.4). Из анализа полученных результатов становится очевидной причина расхождений между предсказаниями предшествующей теории (Takaliashi, Gill) и |>езулыптамн экспериментов. Для прямоушлыюго канала существуют в отличие от плоского двумерного, два характерных диффузионных времени tÄ,^j = b2/D и (даф2 = w2/D, при ¡р* 20 ^«¡,2 = t^i/1даф2 = 400. Реальные времена эксперимента никогда не достипют ^¡д и лежат в пределах 1 < т < 10, так что стационарное значение К 2 , рассчитанное Takaliashi, Gill просто не успевает установиться. На рис.5 показано, что изложенная в §2.5. трехмерная модель обеспечивает значительно лучшее совпадение с результатами эксперимента (LF.Kesner, KD.Caldwell, M.N.Myers, J.C.Gkldings, Anal.Chern 1976), чем двумерная теория или трехмерная модель (Takahashi, Gill). Было показано также, что использование аппроксимации профиля скорости (Takaliashi, Gill) может приводить к существенным погрешностям даже при вычислении К2 (<»). Необходимо отметшъ, 'по та же аппроксимация проф!ыя скорости нсполъзозалась п п более поздней т|)схмсрнон модели (H.K.Kim, lJ.Cliung. Chem.Eng.Com. 1986). Важным отличием T]x:xM('pni>H модели (¿¡2.5) от модели (E.K.Kim, IJ.Chung.) является возможность исследовании плшпшя щхшппанаюпо biw начального распределештя пробы в сечегаш канала и, я частности, исследования различий п способе ввода пробы S канал вместе с потоком

Е CD

5

1 Ре = >2.Ь

гаммаглобулш i

5 3 -v

6 23

X

ш 20 40 60 80 100 120 140 160 1В0 200 220 , . I, мин

Рис.5. Сравнение эксперименгалытых и теоретических фрактограмм.Эле1стрическоеПФ белков. 1 - эксперимент ; 2 - двумерная модель; 3 - наша трехмерная модель; 4 - расчет по трехмерной теории Така1И5Ы; рН = 4,5, Е=2,95В/см.

(равномерное начальное распределение) и шприцевопо вводи пробы п ^(ц сформированный п канале поток {распределение типа столбик см. рис.1).

Били исследованы случаи шприцевого ввода пробы при наличии и при отсутствии режима экспозиции различно.") продолжительности при различных значениях ширины "столбика". На рис.6 и 7 показаны запасп-мости дисперсии пика пробы а ^ о: Редтя ра.гпи'Н'ЫХ пцзон начального распределения и двух значений времени г = I, г= 10. При относительно малых значениях времени т- 1 бола: , с\>шесгпеш10 влияет на пагш-чину дисперсии факт наличия цлиотсчтствияэкспозицнн.адтя больших значений времени т=10, когда процессы установления равновесия поглубине ка-п.тла давно завершены болеесу-Ш'хгаенен вид начального рас-чределсчия вдоль оси 7*. Так для Ре = 10 дисперсии в случае распределения типа "столбик" при а = О, I примерно в 2 раза меньше, чем при равномерном распределении, а при Ре = 20 выигрыш в величине дисперсии составляет уже 3,5 раза. Таким образом, выигрыш от применения шприцевого ввода пробы с ростом Ре существенно возрастает.

В §2.6 исследован вопрос о проточном фракционировании при дискретно изменяющейся во времени величине поперечного поля или потока. Решение строится в результате применения обобщенной дисперсионной теории к каждой из областей ступенчатой управляющей функции.

Получено аналитическое выражение, позволяющее определить среднюю по поперечному сечению канала концентрацию пробы при произвольном числе и величине ступеней. Единственным ограничением, накладываемым на управляющую функцию, япляется условие не слишком малой (по сравнению с диффузионным временем) ллитслыюсги ступени. Полученная формула позволяет вычистять время выхода и дисперсию компонентов пробы и

Рис. 6. Зависимость дисперсии пика пробы от поперечного числа Пекле при безразмерном времени т- I. I - равномерное распределение без экспозиции,

2- равномерное распределение с экспозицией гэ = 1/Ре,

3-распределение типа "столбик" (а=0,1) без экспозиции, 4 - распределение типа "столбик" (а=0,1) с экспозицией

гэ=1/Ре, а

1'пс. 7. Зависимость дисперсии пика пробы от поперечного числа После при безразмерном времени г = 10.

1 - равномерное распределеште без эхепозгавш,

2 - (нлиомерное распределение с экспозицией гэ = 1 /Ре,

3 - распределение типа "столбик" (а-0,1) без экспозиции,

4 - распределение типа "столбик" (а=0,1) с экспозицией

и -1/Ре.

оценивать пригодность той или иной управляющей функции для фракционирования заданной смеси.

Результаты главы 2 позволили объяснить ряд имевшихся ранее противоречий между. экспериментальными н теоретическими исследованиями, позволили установить связь между эф^фект.-тносгыо и разрешающей способностью процесса проточного фракционирования и такими факторами как свойства стенок, образующих канал ПФ, способ ввода пробы, длительность режима экспозиции, размеры канала, величина поперечного прижатия. Полученные аналитические выражения, несмотря на их относительную громоздкость требуют весьма незначительных затрат машинного времени и поэтому могут быть использованы для целей оптимизации.

Глава 3 посвящена математическому моделированию капиллярного зонного электрофореза. В §3.1 излагается существо метода и проводится аиализ существующих математических моделей капиллярного зонного электрофореза. Показано, что в существующих математических моделях капиллярного электрофореза в капилляре с открытыми кошвми пренебрешется влиянием неоднородности профиля электроосмотического потока на эффективность и разрешающую способность метода. Актуальность учета влияния неоднородности профиля алектроосмогического потока па характеристики КЗЭ связана как с интересом экспериментаторов к работе с разбавленными буферными растворами, так и тенденцией к дальнейшей мишштюрпзации и созданию КЗЭ-сенсоров, в обоих случаях область неоднородности профиля алектроосмогического потока может стать соизмеримой с радиусом капилляра и ее влияние на дисперсию пика пробы становится существенным.

Построении:! п диссертационной работе математическая модель капиллярного зонного элекгро4ю-реза излагается в §3.2,3.3,3.4. Причем, 153.2 послащен постановке задачи и метода»! решения, §3.3 обсуждению результатов,§3.-1 оценке области пригодности принятых допущений.

Построенная математическая модель КЗЭ учитывает неоднородность профиля злектроосмогнче-ского потока, взаимодействие частица - стенка, неравномерность плотности электрического тока по сечению капилляр;!, зависимость вязкости буфера и, следовательно, элсктрофоретической и алектроос-мотической подв1гжносгей ог воз-ш!кшощего в капилляре градиеши температуры. Продольное сечение капилляра с системой координат и соответствующими символами приведены на рис.8. Распределение электрического потенциала н температуры в капилляре описывается следующей системой уравнений: уравнением Пуассона-Больцмана для электростатическою потенциала <р (для конкретности рассмотрен случай одпо-одновалешнош буфера):

¿гЧ> , I ЙЯ _ £Со г2 г й г ге0 КГТ '

Рис. о. Схематическое изображение продольного р;!3|х:з;< капилляра.

(12)

с 1раничными условиями:

а г

при

= 0

= £ , при г = а

где £ - дзета-потенциал, Р - число Фарадея, йг - газовая постоянная, г0 - диэлектрическая проницаемость вакуума; е - диэлектрическая прошшдсмость буфера;. уравнениями теплопроводности дм буферного раствора и стенки капилляра:

1 а /_. ат

(гА' 1г) = ^Е? , при 0 < г < в

= о • п»и а<г<ь •

где Ег- напряженность внешнего продольного электрического поля, с граничными условиями:

<ПГ

(13)

(14)

£Г аг

= 0 , при

Т|г=а-0 ~ Г! г— а+ 0 '

I I = х I

1 с!г I г=и-0 2 ёг I г=л+0 '

Т = Ть , при г = Ь , где Ть - температура внешней |раницы стенки капилляра.

При этом учитывалась зависимость коэффициента теплопроводности буферного раствора от температуры: Я | - Л ¡(Т) , а также зависимость ачектропроводности г/е буферного раствора от температуры и концентрации положительных С+ и отрицательных С-ионоп буфер;! ос= ис ( Т,С+ ,С~) ■

Таким обршом учитывалось, что плотность алектрического тока зависит от поперечной координаты, как за счет наличия перепад! температуры, так и за счет наличия двойного ячекчрического слоя у стенки капилляра.

Профиль электроосмотического погока оп|хиеляется из решения уравнения Наяье-Сгокса н бесконечно длинном цилиндрическом каши1Я|>с:

1 с! / йи^щ , / ,

г (!г (Г'>~Ъ Г) = ХЫ-Сь*^) , (15)

с граничными условиями:

йи«"п « о

- = 0 , при г = 0 ,

и«,П1 = 0 . "Р" Г = " . где вязкость >/ зависит от температуры: >) - у(Т).

Распределение температуры и правая часть уравнении 115) находятся из решения системы (12)-(14).

Для определения :х|)фективносш и разрешающей способности метода КЗЭ необходимо решить уравнение конпективной диффузии ;ия концентрации Ср компонента пробы:

+ V, = I ± (то^е) (о ) , 06)

г) I 1 в г г Л г \ дг ' 5 г \ г) г /

с граничными условиями:

ЛС„

при г 0 и г = а ,

ЭСр

д Г

Ср = 0 , при Z = :

и начальным условием:

Ср = Cr», (г, z) , при I « О

-р

При этом скорость движения частиц пробы Vz складывается из скорости движения вместе с электроосмсгсическим потоком буфера UlKm и скорости алектрофоретпческои миграции, которая будет различной ;пя каждого из компонентов пробы.

Vj (г) - U^ (г) + U^ (г). (17)

Зависимость алектрофоретической подвижности от температуры учитывалась через зависимость вязкости буферного раствори от температуры

"ср = Ег /I ср(Т) = Ег,, eplTt) ¡^М . (18)

Построенная таким образом математическая модель весьма удобна поскольку система обыкновенных дифференциальных уравнений (12) - (15), определяющая пргх^М-'ть скоргитти алектроосч<гтичео:ого потока и профиль температ>ры внутри капилляра может быть до-

етаточно легко решена численно, а уравнение конвективной диффузии (16), решение которого численными методами весьма затруднительно и требует весьма больших затрат машинного времени, может быть с помощью асимптотического варианта метода моментов решено в квадратурах при произвольном профиле скорости У2.

Решение системы (12) - (15) проводилось методом установлении с использованием прогонок по поперечной координате. При лом имелась оиределешмявычаоытелышя трудность, связанная с резкими изменениями функций <р и и^р, в обласш двойного электрического слоя, толщина кшерого даже при достаточно малых С0 много меньше радиуса капилляра. Ь связи с :г;пм в расчетной области была введена неравномерная сетка со сгущением узлов у (раницы раздела стеши капилляра -жидкость. Сгущение сетки прямо связано с параметром ка , равном отношению радиуса капилляра к толщине двойного стоя, И строится таким стразом, чгобы при общем постоянном числе узлов количество узлов, сосредоточенных в области двойного стоя, било бы достаточным для достоверного описания изменения функции ¡р и и1Т,,„ . Кроме того, из фупкцион.1льпой зшисимосги была вычленена ан;1лншчсская сосгнплчющая, имеющая большой грачиент в облает двойного слоя, а решение строилось для оставшейся нешиесгной добавки, более равномерном чем исходная функция и, следовательно, допускающей более

точный ц1счст.

Для определения высоты эквинатсшной теоретической тарелке Н по найденной запи-симости ско)юсти движения частиц пробы ог поперечной координаты (17) были применены нижеприведенные выражения, полученные с помощью метод;! момоггов и учитывающие взаимодействие частица-стенка.

2П а2 < У ,>

н = ^+с«—тг-- (И»

где

Сш = 1|-212 + 1з , I '"Ч* Ii = / P2(R)exp(E(R)) /R dR ,

Л

12 = \ N-' >(R) Q(R) exp ( E(R)) /R dR ,

l '-ч5

13= ¿N-l f Q2(R)exp (E(R)) /R dR , l-d

N = / R exp ( - E(R)) dR ,

R

P(R) = 2 / Vj(R') R' exp ( — E(R')) dR' /< V7> ,

0 4 ' ' R

Q(R) = 2 / R' exp ( - E(R'H dR' , 0 4 I-<5

<VZ>= N~' / VZ(R) exp ( - E(R)) R dR ,

E(R) = ^Г-цУ •

2(5 а - диаметр фракционируемой частицы, Z - средняя степень ионизации фракционируемой частицы, выраженная в единицах заряда электрона, R =г/а.

Важной характеристикой капиллярного электрофореза, как и любого другого сепараии-онного аналитического метода наряду с эффективностью является разрешающая способность , которая рассчитывалась для пары разделяемых компонентов пробы по формуле полученной нз общепринятой

I 1<У/1>~ < ^ 2("| + "2)

( | < У 7 | > - < У-п >

(20)

2 ( 20\Х + С

т|

а2< У7, >2 I2

о, ,+ 1г) о3

где I,, - длина кагдаияра, занятая пробой в момент начала разделения (|0

V,,

я а*

1.5

1.0

V,, - начальный объем пробы) .

(Хнонмые результаты математического моделирования КЗЭ могут быть проиллюстрированы рядом рисунков, полученных для одао-одшвалйгтдаго раствора апектра>шта КО в широком диапазоне коткдгграций с0 » (10~5 + 10"') М . Рассматривалось фракционирование модельных оГплктоп, имеющих одинаковые-размеры и коэффициенты диффузии С|,»1)2«5,10"" м2/с, с электрос])орет11чоск11ми подвижностямч отличающимися за счет отличия в величине

заряда на 2% и равными 20 г 5 = ±5-10-'мг/(с-В),

/<ср2 = ±4,9 10~®м1/(сВ). Причем всюду ниже рассматриваются два возможных случая. В первом случае (соответствующие кривые снабжены значком (+)) стенка капилляра и частина пробы имеют противоположные знаки и, следовательно, притягиваются. В этом случке и пристеночной области имеется избыток ионов буфера с зарядом тот же знака, что у частиц пробы и, следовательно, направления эиек-троосмотическогп потока и элек -трофорегнческого движения частиц пробы совпадают. Во-вгором случпе (соответствующие кривые снабжены значком (-)) зароды частиц пробы и стенхн капилляра имеют одинаковые знаки, т.е. частицы пробы отталкиваются стенкой, а направления электроосмогнческого потока и

о.з

о.о

40 во

Е, .кВ/м

Рис. 9. Зависимость высоты эквивалентной теоретической тарелке от напряженности электрическою поля при низкой концентрации буфера с0~ 10~^М. Взаимодействие часгана-стенка учтено. £~-20мВ, а= 1 мкм (----), Юмкм (----) , 40мкм (----);

Ф - V, = + , 0 -

"с«, - •

0.7

0.3

0.1

20

80

100

40 СО К, ,кШм

Рис. И). Зависимость высоты эшиаишггшш теоретической тарелке от напряженности атсктрнческого поля при низкой концентрации буфера с0 = Ю-5 М. Без учета взаимодействия частица-стенка. Остальные условия те же, что на рис. 9.

й.

о.в -

0.2 -

0.0

— -©-

--в

..........' ■ ■ "'"I-> ■ ....... . 1 ■ 1 ""Ч

^»О" 10 "* 10 10"

е.. и

Рис. П. Зависимость разрешения двух модельных объектов от концентрации буферного раствори дтя различных зшченнй дзета-потенциала. а ■ 10 мкм,

Е.-40КВ/М, 1о-0,01 ы,|--20мВ (.....),

- бОмВ (----- - ) , |»-100мВ (-).

электрофоретическот движения частиц пробы противоположны. На рис.9 изображены зависимости высоты эквивалентной теоретической тарелке II от напряженности электрического поля' для случая низкой концентрации буфера С0 = Ю--5 М, дзета-потенциала £ = - 20мВ, капилляра диаметром 1 мкм, 10 мкм, 40 мкм. У большинства кривых имеются как восходящие ток и нисходящие вегви. Нисходящие ветви соответствуют преобладающей роли молекулярной дифрузин, в то время как восходящие ветви определяются неоднородностью профиля элсктр(юсмотическои» потока. В случае буферного раствори низкой концентрации толщина двойного слоя сопоставим;! с радиусом капилляра (для изображенного на рис. 9 случая ка «=> 10; 100; 400). При этом неоднородность профиля атектроосмо-тического потока становится достаточной для того, чтобы коэффициент С^ в выражении (19) перестал быть малым и вто-роЦ (тейлоровский) член дтя высоты эквивалентной теоретической тарелке существенно превысил первый.

Для того, чтобы продемонстрировать роль взаимодействия частица-стенка на рис.10 приведена зависимость И (Е,.) при тсх же условиях, что на рис.9, но в пренебрежении взаимодействием частица-стенка. Сравнение рнс.9 и 10 показывает, что ;п-а роль весьма существенна.

Дтя случая, когда частицы пробы притагивакися к стенке

0.00

-0.02 -

-0.04 -

-0 06 -

-0.08

(4-), их концентрация в присте- . ночном слое превышает среднюю, так что влияние неоднородности профиля электроосмотического потока на дисперсию значительно больше, чем в отсутствие взаимодействия. В случае, когда частицы пробы отталкиваются от стенки (-), их концентрация в пристеночном слое существенно ниже средней и вклад в дисперсию от неоднородности электроосмотического профиля ниже.

На рис.11 представлены зависимости разрешения й, двух вышеописанных модельных объектов от концентрации буферного раствора О, для различных значений дзета-потенциала. Для каждого значения дзета-потенциала из рассмотренных существует область концентраций буфера, в которой К, изменяется весьма резко и достигает своего минимума. Указанный эффект имеет место только для случая частиц, притягивающихся к стенке (+). В анализируемом случае относительно малой напряженности электрического поля Е^"40КВ/м и при малом радиусе капилляра а » 10 мкм практически отсутствуют тепловые эффекты, поэтому дисперсия пика должна убывать с ростом концентрации. Убывание Я] с ростом О, в случае притягивающихся к стрке частиц пробы определяется поведением числителя дроби в выражении (20). Зависимость < Vг1 > - < \а> от Сд изображена на рис. 12. Средняя скорость < Уд > представляет собой сумму средних алектрофоретической < и и алект-роосмотической < иод^ скоростей. Если различие между алектрофоретическими подвиж-ностями фракционируемых компонентов мало, как в нашем случае (2%), то возможна ситуация, кота компоненте большим зарядом Ъ\ и большей алектрофорсгической подвижностью ц ер, будет иметь меньшую полную среднюю скорость < Уи > , т.к. его концентрация в пристеночной области, вследствие более сильного притяжения, будет больше, и средняя алек-троосмолическая скорость <1)ош1,> будет меньше, чем <и05П,1> .

Таким образом, речь вдет о наличии в случае частиц, притягивающихся к стенке, двух механизмов разделения. Первый - разделение по величине электрофоретической подвижности соответствует "нормальному" капиллярному электрофорезу, второй связан с наличием притяжения фракционируемых частиц к стенке и наличием неоднородности профиля элсктро-осмотического потока и, следовательно, представляет собой вариант проточного фракционирования в поперечном папе.

Рис. IX Зависимость разности средних скоростей движения разделяемых модельных объектов от концентрации буферного раствора. Ущ = и«,,,, + Под, £--100 мВ, а» 10 мкм, Е,- 40 КВ/м

Разделение по механизму пристеночного проточного фракционирования, сопутствующему капиллярному электрофорезу, происходит по величине заряда частицы, а не по величине подвижности, как при нормальном КЗЭ. Возвращаясь к обсуждению кривых, снабженных значном (+). на рис.11 отметим, что точка О,, в которой имеет место минимум соответствует отсутствию разделения за счет уравновешивания двух механизмов "нормального" капиллярного электрофореза и сопутствующего пристеночного проточного фракционирования. Левее указанной точки преобладает проточное фракционирование, правее - капиллярный электрофорез.

Особый интерес может предстаешь применение указанного метода для фракционирования молекул ДНК, обладающих оди-. . наковыми электрофоретическими

додвижностями, но различными величинами зарядов. В этом случае необходимо модифицировать С5В»1ку капилляра до положительного значения дзета-потенциала с тем, чтобы обеспечить . рритяжение молекул ДНК к стенке. В случае применения метода не потребуется заполнения дадалляра гелем и использования пульсирующих электрических полей, как это делается при фракционировании ДНК по методу пульсирующего гель электрофореза.

,■ л Сравнение кривых со знаками (+) и (-) на рис. 11 показывает, что в зависимости от . добора концентрации буфера разрешающая способность может быть выше как для притягива-.ккцихся к стенке частиц и однонаправленных иф и и^д, , так и в альтернативном случае отталкивающихся от стенки частиц и противонаправленных Цф и и<ит. Например, при — 100 мВ , а = 10 мкм, Ег ■ 40 КВ/м и О, « 10"* М разрешение в первом случае (разделение по механизму ПФ) в 4 раза превосходит разрешение во втором случае, а при О, =5 10"3 М падает практически до нуля. . .Как известно, Йоргенсон и Лукач в 1981 г на основании своей одномерной модели . .предсказывали, что разрешение будет максимальным, если алектрофоретическая и алеюроос-- магическая скорости примерно равны и противоположно направлены, что соответствует одноименно заряженным компонентам пробы и стенке капилляра (случай (-) ). Представлялось интересным выяснить, как атияюг вышеописанные двумерные эффекты : неоднородность профиля алектроосмотичсского потока и взаимодействие часпща-сгенка на

-'¿.в -6.5 -6.4 —6.3 -6.2

<\мВ

Рис 13. Зависимость разрешения двух модельных -объектов в капилляре длиной Ь-1 м от величины . дзета-потенциала в окрестности точки, соответствующей -/< .-----одномерная модель ;

. 1иша модель, 0 - а -1 мкм, Д-а**Змкм, *-а-100мкм,Ег - 50КВ/м,Сд- 10"3 М, 1„ - 0,01 м.

величину разрешения в указанной ситуации. На рис. 13 изображена зависимость разрешения К« двух вышеопределениых модельных объектов от величины дзета-потенциала, рассчитанная с помощью нашей модели и модели Йоргенсонэ. Максимумы разрешения на всех кривых соответствуют точкам, в которых и^ ~ -11ер, как и предсказано одномерной моделью, однако, величина разрешения в окрестности точек максимума по крайней мере в 10 раз меньше. Важно отметить, что указанное различие имеет место не только для тонких, но и достаточно толстых капилляров а - 100 мкм. Причина различий между результатами двумерной и одномерной моделей становится понятной, если рассмотреть выражение (17) для зависимости скорости движения частиц. Заметим, что в случае противонаправленных ионп н и,,, существует точка вблизи стенки капилляра, в которой полная скорость частиц Уг меняет знак, что разумеется приводит к существенному возрастанию коэффициента Сд, й дисперсии пика пробы.

В наиболее чистом виде указанный эффект проявляется, если исключить из рассмотрения взаимодействие частица-стенка. При этом коэффициент С^, из выражения (19), определяющий величину вклада Тейлоровской дисперсии, для однонаправленных и^п, и иф в рассмотренном случае £ = - 20 мВ , Со 10"5 М, равняется Ст+ ~ 0,33-10"* , а для противонаправленных (IV « 0,123-10"* . В случае примерно равных по авсолюпюй величине иояп и Иср указанный эффект выражен еще сильнее. Если же теперь учесть взаимодействие частица-стенка, то за счет выталкивания из пристеночной области частиц в случае (-) и прш-ягивания в указанную область в случае (+) соотношение между коэффициентами Сщ изме1штсяСта-"=0,22-10"-5,Ст+-0,2б-10^.0днако,пр«1исвп,<= несмотря на выталкивание частиц из пристеночной области их остается в ней достаточно много для того, чтобы уширение пика пробы привело к снижению разрешающей способности по крайней мере в 10 раз по сравнению с предсказанием одномерной модели.

1д(Со,М)

Рис. 14. Изолинии, на которых выполняется условие Н| /Н0 = 1 при различных значениях дзета-потенциала Е,. - 30 КВ /м.

Представляется интересным и важным определить области значений концентрации буфера Ср, радиуса капилляра а, напряженности электрического поля Е^ и £ - потенциала, в которых дна определеши эффективности метода КЗЭ существенны двумерные эффекты (тепловые н электроосмотичеоше), и область, в которой можно считать справедливой одномерную теорию. Будем для определенности считать одномерную модель справедливой там, аде она предсказывает значения Н заниженные не более чем в 2 раза.

На рис.14 а координатах: кониентрафия буфера О,, радиус капилляра а изображены

Н, , 2Р

изолинии, на которых выполняется условие щ = 1 , где На = < у > - вклад продольной

С а'<У >

молекулярной диффузии в высоту эквивалентную теоретической тарелке, Н| = -р--

вклад Тейлоровской дисперсии в высоту эквивалентную теоретической тарелке, связанный как с неоднородностью профиля алектроссмотического потока, -гак и с тепловыми эффектами.

В области низких концентраций буфера 11( определяется практически исключительно неоднородностью профиля злектроосмотического потока, в области больших диаметров капилляра и высоких концентраций буфера Н( определяется тепловыми эффектами. При промежуточных значениях Со »10"3 М и достаточно больших диаметрах капилляра существенный вклад в Н| вносят как неоднородность профиля электроосмсггичоского потока, гак и тепловые эффекты. Внутри изолиний лежат области, в которых в указанном выше смысле одномерную теорию можно считать пригодной ДМ описания эффективности КЗЭ. Как видно из рис.14, величина этой области тем меньше, чем больше значаще дзета-псггенциала стенки капилляра. Аналогичные исследования были проведены и для различных значений напряженности электрического поля при фиксированном значении дзета-потенциала I = - 25 мВ . Естественно, область применимости одномерной теории тем меньше, чем выше значения напряженности электрического пола. За пределами указанной области необходимо применение разработанной модели, учитывающей неоднородность профиля электроосмотического потока и тепловые эффекты.

ГМИЯ Ч посвящена математическому моделированию прошчно-инжекшюшюго анализа. В {4.1 излагается существо метода и содержится аналитический обзор теоретических работ по проточно-инжекциоиному анализу.

Показано, что процессы, происходящие при проточно - инжекционном анализе, достаточно сложны и с трудом поддаются математическому моделированию. Большинство теоретических работ по ПИЛ вообще не рассматривают химическую реакцию. Основная часть теоретических работ, учитывающих роль химической реакции, носит полуэмпирический характер. Существует 3 работы, в которых математические модели ПИЛ, учитывающие химическую реакцию, не используют эмпирических коэффициентов или подгоночных параметров и строятся на "первых принципах", т.е. оперируют физико-химическими параметрами характерными для веществ и реакций между ними. Указанные модели носят чисто численный характер, что затрудняет экстраполирование их результатов и использование их для нужд оптимизации. Учитывая вышесказанное, представлялось весьма интересным и актуальным получение аналитических выражений, описывающих зависимость формы пика продукта от скорости химической реакции, коэффициентов диффузии компонентов и

основных параметров, описывающих режим Г1ИА. Разумеется, построение шшпггических решений было возможно только при использовании ряд;! упрощающих допущении, которые обсуждены в соответствующих параграфах.

В §4.2 стро!гтся математическая модель мроточно-инжекционного анлнза с химической реакцией первою порядка в прямой |)сакцнон>!ОЙ трубке. Предполагается, что имеет место предварительное перемешивание пробы и реагента, так что концентрация peareirra всюду много больше, чем концентрация пробы и химическую реакцию можно рассматривать как реакцию первого порядка. Скорость прямой реакции (к) считается много большей скорости обратлюй реакции (диссоциация проекта), а так как для практики ПИА характерны относительно небольшие времена эксперимента, ло обратная реакция не рассматривается вообще. Тогда раси|>еделсние концентрации пробы С| и продукта в реакционной трубке будут опнсы-иапся следующими уравнениями конвективной диффузии:

(U, , г2 ч it с; , 1 л , Л с; . Я2 cj .

,И ' - ¡2) Э7= D'(r Уг (гТг) + TJ) , (2.)

('Заметим, «по уравнение (21) для пробы (i = l) - однородное, а для прод\ кта химической реакции (i 2) - неоднородное).

С 1р.шичными и начальными условиями:

- О , при г = а , Л г 1

с, < оо , при г = 0 ,

a'q

д = О , при х = ± =о , р = 0, 1, 2, .

С| (0, х, г) = д | | с„ f (х, г) ,

здесь <5 j j =

0, если i * j

1, если i = j

символ Кронекера.

Решение строилось не для распределения концентрации, а для еи> моменте: 00

/'п,|(М)= ! хпс1(х.г,|)(1х , п =0,1,2..........(22)

— X

Первые три момента (п = 0, 1,2) именгг следующий физический смысл: шлевой момент I </( о,1 * - это количество вещества (пробы ми щюдукта реакции в зависимо» н от значения

/4,1.

индекса I), первый нормированный момент (>/, = ——) есть координата п нтра маис рас-

/' 0.1

2,1 2

пределения, нгорои нормированный центральный момент (и' = ----- г;' есть дисперсия

о,1

распределения веществ;).

Уравнение для моментов, получаемое из (21) имеет ват:

п 1 5 I г Л/< п,|\ _ „и /, г2 \

+ п (п - 1)П,/1П_2.1 + М)'МП, (23)

Л/1 „ .

—,- ' = 0 , при г » а , в г

/1 п , < х , при г - О ,

n i( 0 = | , 6n(r) = <5 j , Cu / x" f(x,r) tlx .

— 00

Уравнение для нулевого момента концентрации пробы однородное и поэтому решалось методом разделения переменных, Уравнения для последующих моментов пробы и всех моментов для продукта неоднородные и решались методом разложения по собственным функциям однородной задачи. В случае, если начальное распределение пробы имеет вид д (х) г

1

равномерно по г, то для усредненных по сечению каната ^ ,>] -, ипг получаются следующие аналитические выражения:

Р 0,1(0= с0ехр(-И), . Д0,2(0= с0[. -exp(-kt)] , 7l(0= 72(0= » Umax ''2 ■

(21) <ZS) (26)

¡11 (I) »-■ 2+ Ve}/ 96)l-a2 Pejj/1440 + 32a2 Ре.? 2 ехр(-Л2,, ! ) /у

аь

m = l

I - cxp (- k l)

32 D( Pe?,

2D|(l - D2/I)|) / k +

2

П1—I

У m X

Щ

I -

(Yin-X1)

D?

exp(- k ()

32PC" Щ nt, jfD, /D2Tj [y^d-D,/D2) -^D, /Dj]

+ /DzUí'mC-^Pl/^)--^! ^]

Di [УЗГ^ГГ?! ( 2- D, /1)2 ) D| /D2 j

• cxp[-i (k -D, /D2))] , (28.

J

rae ym - корень функщш J, (i) =0, Ji - функция Бесселя I порядка X = D; / a , Pe,, = Umax a / D, , *=kaJ/D,.

Из (27) и (28) видно, что если коэффициогты диффузии пробы и продукта химическ реакции равны (D| ■= D2), то и дисперсии распределений пробы и продукта совпадают.

На рис 15 изображены зависимости дисперсии распределения концентрации пробы продукта химической реакции при Ре |, ■ 1000 и х ~ 100 . параметром является отнонкм D | /Dj. При этом рассматривались следующие вариаты: I) молекулярный вес продукта в ¡ раза больше, чем у пробы (D, /Di — V2 ); 2) молекулярные веса пробы и проду равны (D| /Di ш 1); 3) матекулярнын вес продукта в два раза меньше, чем у npi (DI /D2" V0J ); 4) молекулярный вес продукта в 100 раз меньше, чем у прс (D, /Dj"^VO.Ol ). Как уже было сказано выше, при D| /D2* 1 дисперсии пиков пр<

¡i продукта реакции совпадают. Из рис. 15 видно, что дисперсия падает с уменьшением отношения коз^ициснгов диффузии D| /D2 . Так дисперсга при Dj/Dj = 3\ЛГ в 1.5 раза больше, чем дисперсия при D| /D2 = 3V 0.01 . Это подтверждает вывод о тем, что при характерных для систем ГШЛ числах Реп определяющим механизмом размывания является тейлоровская дисперсия.

В случае k t » 1, то есть при времени наблюдения, существсшго превышающем характерное время химической реакции, выражение (28) приобретает вид:

ff|(t)= D2 [2 4 consté, D,/D2) =

a2 U2

2D2 t + 1 + const (x, D,/D2 ) , (29)

lo ivi'j при kl»¡ рост дисперсии во вымени определяется свойствами продукта реакции, а гихлпшния зависит от "предыстории", вгом числе и от свойств пробы. Па ¡:;\\1(>;1ШОсравнение зависимостей усредненной по выходному сеченшо кагала концент-paumi продукта ст времени, полученных с помощью аналитических выражений <24) - (2í>) от | |х:мсни и результатов эксперимента (H.Wada, S.Iiiraoka, Anal. Cliim. Acia 1986) для различных значении скорости прокачки растворителя и начальной лиши пробы ¡o- Видно, что модель в целом достаточно хорошо описывает процесс, особенно учитывая отсутствие в ней, в отличие ст ¡инее существовавших моделей, каких-либо подгоно'пшх параметров. Аналитические вырежет« дтя моментов распределения продукта химической реакции (25, 25, 28) ыггут б'гп.

На рис. 17 изобразг.рнн зависимости ьыссть! пика npryiyc-та химической реакции от ргснт.'гч анализа при различных ?чг-'е-ниях констшгг скорости При расчете фиксировав?;:), скорость прокачки рагтеермтмя и вычислялась амплчтуал n:--va продукта при различи'« значесч-ях дгашы реакционной трубки. Восходящая ветвь при малых г.ре-менах обусловлена [гкточ in-a продукта за счет протекания химической реакции, а ¡(исходящая ветвь при больших временах соответствует размыванию пика за счет тейлоровской дисперсии.

Подход к решению задачи об оптимизации ПИА может быть разным в зависимости от условий, при которых происходит анализ. Так, если уровень сигнала

использованы для оптимизации режима 1ЫА.

Время (с)

Рис. 15. Зависимости дисперсии пика продукта химической реакции от времени. Ре= 1000, X =100,1 -Di /П2= VT, 2 - Dl /D2= I, 3 - D| /D2= V6X , 4 - Dl /D2= VtToT .

не сильно превышает уроиень аппаратурного шума (го есть исследуется проба с малой концентрацией), Toecivcrflciiiio подбирать длину реакционной трубки и расход таким образом, чтобы пик попадал п детектор в момент, когда ею высот достигает максимума. На рис.18 изображены злписи-моли оптимальной п уканан-ном выше смысле длины |Ю-акшшшмй трубки or (исхода.

Когда уровень сигнала мной) больше у|Ю1 шк аппаратурного шума, подход к опт-милиции должен немении*:J-II :»гом случае устойчиво детектируемый уровень cum.па может достигаться за меньшие чем ТП1 времена и, следовательно, подбор такой длины

l,r-lo-50cM,Unu)1»9)8tti/c; 2- ^ = 25ai, U^x"4,9см/с; канала и расхода, чгобы время 3 - lo 20 см, Ullsu •» 3,9 см/с; 4 - lo " 15 см, Unux «= 2,9 см/с; Анализа равнялось Т|П, приис-5,5'-1о-10см, Unmx-2см/с; Дет к снижению производи-

тельности установки. Поэтому в данном случае оптимальным

временем анализа будет уже не Тт, а время, за которое высота пика достигает наперед заданной уровня, определяемого чупспиггелыюстью детектора. На рис. 19 изображены зависимосп оптимальной, с точки зрения достижения заданною уровня сигнала, длины канала от расход.) Оптималы)Ые д>1ины трубок при оптимизации по заданному уровню существенно меньше чем при оптимизации по максимуму пика.

Примененный подход к оптимизации ПИА существенно отличается от принятого i известной paGoie U.M.Rein, Н.Рорре, W.E.van der Linden, Anal. Chim. Acta, 1983), в Koropoi время анализа считается величшюй не подлежащей оптимизации, а полностью определяемо! скоростью реакции и заданной степенью преобразования пробы в продукт. Как видно из рис.2 высота пика продукта и время достижения задииюго уровня зависят от скорости прокачк жидкости. Д ля слишком большое значений скорости заданный уровень может быть вообш не достижим, так как тейлоровской дисперсия размоет пик быстрее, чем его амаигтул успеет вырост в достаточной степени за счет химической реакции. Таким образом, если врем - анализа выбирается так, Что оно превышает отимдлыюе (по максимуму пика или г заданному уровню), что может случиться при подходе U.M. Rein et al), то это может при вест ик к снижению чуьствкгелыюсти, так и к снижению производительное™ ПИА за сч< избыточного раэмыкшня пика продукта реакшш.

Рис. 16. Зависимость усредненной по сечению канала пормированной коицентращш проекта химической реакции от безразмерного временн t* - t U,relx / l0. - наша модель,..... эксперимент;

'О

400 ьремя (с)

Рис. 17. Зависимость высоты пика продукта химической реакции от времени при различных значениях копегантскорости химической реакции. с0 = 5 ■ Ю-5 моль /л ; Unux= I мм /с ; 10 = 5 мм ;

Наиболее распространенной формой реакционной трубки при ПИЛ является спиралнзованная реакционная трубка, в которой возникают вторичные потоки жидкости.

§4.3 посвящен математической модели ПИЛ с химической реакцией первою порядка н спи-ралнзовапноп |>сакционноГ| трубке. Решение уравнений конвективном диффузии для пробы и продукта строилось в неортогональной спиральной системе координат. Применение неортогональной сакральной системы координат потребовало использования аппарата Риманопой геометрии, однако сде.'ыло естественной 1}мрмулировку граничных условий, т.к. стенка спирализопанной реакционной трубки совпадает е координатной поверхностью взтой системе координат. Решение строилось при произвольном виде начального распределения пробы, члены уравнения, описывающие конвективные потоки, запн-сы1к1лис1, на основе решения, для профиля вторичных потоков жидкости в спирализованной трубке, полученного C.Y.Wang (J.Fluid. Mech v 108, pI85, 1981). Решение как и в работе C.Y.Wang ст|х)шюсь для практически важного случая спирализованных трубок, для которых кривизна и кручение малы и отношение радиуса трубки к радиусу спирали есть малый параметр е . Для решения уравнений конвективной диффузии для пробы и продукта, записанных в иеоргогональной спиральной системе координат, использовался метод моментов, причем момент /( ¡ q порядка q функции q определен равенством

+ 00

/I ■ (t, 7, 0) = ( 1 -E7COS0) / c¡(t, r¡, е, i)zldî . (30)

4 —со

Поясним, что наличие здесь множителя (I — et/ cosQ) вызвано нсортогональностыо системы координат 0/, 0, z). Действительно, интеграл от нулевого момента по площади канта должен равняты:я полной массе вещества i-го copra в канале:

ff/'b ('. Ч 9) dS( 7, 0) = /// c¡ (t, t], 0. г) dV( r¡, в, г) . S V

Поскольку атемент объема определяется выражением dV — ( 1 - г »/с<лв ) ■ >/ d i/.iB(¡/,, ¡i элемент площади dS ■= . то

a = 0.2.5 мм ; I) i --= 7 ■ К) -"> м2 /с ; D2= 4,5 • 10" I -к =3-10 "V , 2-к =2,5 •10_3с-|1 3 - к = 2-И)-3с"1 , 4 - к = 1,7 -Ю""3^1 .

10,

' /с ;

/< io (1. V- = (1 -ev cos©) / cj (t, 0, z) dz

100

и, следовательно, есгествешиям определением момента является (30). Решение для ft, строилось в виде [изложения по степеням малого параметра с:

со

/'iq = 2 MiqpEP (31)

р=0

Уравнение для р. )00 было однородным и решалось методом разделения переменных, а остальные уравнения неоднородные и решались методом разложения но собственным функциям однородной задачи. Явный вид решения довольно громоздок и поэтому не пршюдшея в автореферате. С помощью методов математической индукции удалось показать, что в случае, если начальное распределение пробы Г (^,в,г) имеет нулевой коэффициент Фурю при cos0 , т.е. когда

2л

/ f (>;,e,z) cose tie = О , (32)

о

qxytmie значения первых приближений по степеням е функций концентрашш с, (Т,>/,©,?.) пробы и продукта реакции в каждом поперечном сечении трубки z = const п в любой момент времени 'Г в точности равны нулю, т.е. спиральный эффект имеет в этом случае торой порядок малости по е .

Частным случаем начальною распределения пробы, для которое выполняется условие (32) яанюсч развеется, любое не зависят«, от угла О распределение, например равномерное но объему распределение в малой окрестности лк> бого сечения трубы ортогонально го к его оси (равномерное по попе речному сечеишо распределение) Экспериментальное подтверждени полученного результата може быть обнаружено и работ (D.C.Stone, J.F.Tyson, Analyst vl i; p515, 1987), в которой сообщает что были проведены эксперимен ты, показавшие, что скатько-либу; существенный спиральный эффе> при равномерном распределен)! пробы проявляется только nf отношении диаметра спирали к да аметру трубки меньшем 15, что а ответствует с > 0,066 .

Представляет интер! рассмотрение двух важных ч?с

2.3 2.5 0 ( мкл/с

Рис. 18. Зависимость оптимальной (по максимуму пика) длины реакционной .трубки от объемного расхода. Сд = 5-Ю-5 моль/л; 1о=5 мм; а~0,25мм; 01 = 7 10-,0м2/с; 02= 44 10-|0М2/С ; ^к-ию^с1, г-к-М Ю^с"1, 3-к -

m.rx случаев с полукруговым начальным распределением пробы: 1, О,

если f (7,0,z) = <5 (z)

iei<f iei >§

80'

условие (32) не выполняется и имеется поправка первого порядка малости по е к моментам распределения средней по сечешпо трубки концентрации пробы и продукта. Если же проба в начальный момс'гг равномерно распределена по полукругу 0 < Э < я , т.е. [ 1, 0 <в<л Г (7,0, ъ) - <5 (г) <

[о, л<е<2л

то условие (32) выполняется и указанные поправки имеют второй порядок малости по е .

Распределение пробы близкое к полукруговому будет имел, место на выходе после Т-ойра:шпп> смесителя, следовательно, эффективность перемешивания в спирализованной трубке будет зависел, от ориентации Т-образного смесителя относительно оси егшрализопанной трубки. Согласно полученному результату спиральный эффект будет максимальным и качество перемешивания будет наилучшим, если смеситель ориентиронан так, что граница раздела проба/чистый реагент в его выходном патрубке перпендикулярна к нормали N(5) к оси спирализованной трубы.

Полученный результат достаточно понятен, гак как в стучае такого начального распределения граница раздела проба/реагент пересекается линиями тока вторичного потока, возникающего за счет кривизны реакцн-01П(0Й трубки, что и приводит к хорошему перемешиванию. Во втором же варианте полукругового начального распределения хорошего перемешивания не происходит, т.к. границы начального распределешш пробы и гидродинамической ячейки, образованной вторичным потоком, практически совпадают.

§4.4 посвящен математической модели ПИА с химической реакцией второго порядка в прямой реакционной трубке. Рассмотрен случай "быстрых" химических реакций (характерное время химической реакции много меньше диффузионного времени). При этом отсутствуют ограничения на соотношения концентршшй реагента и пробы, в частности, дотгхастся, чтя они соизмеримы, т.е. рассматривается реак!шя второго порядха.

» о

60

40ч

20-1

1/ ;

S

1.9

2.9

M 2.3 2.5 2.7 Q ( мкл/с ) Рис. 19. Зависимость оптимальной (по заданному уровню 6 ■ 10 ~ 7 мачь /л ) длины канала от объемного расхода. с0 = 2 • 10—3 моль/л ; 1о = 5мм; а=0,25мм; Di = 710-|0m2/c; D2 = 4,5-Ю-10м2/с ; 1 -к-1,7-10~3с-', З-к-г-Ю^с1,

Обезразмеренные уравнения конвективной диффузии для пробы 0 = 1), реагента й = 2) и продукта 0 » 3) имеют ввд

дт + и к > дх а" ^ Зя2 л а я где 1-1,2

Х'-1 д2в; + ~т- -ТтГ1 - ©1е2 + )'®3 • Ш'

а Ре', а 2 г

£03 От

+ (1-Й2

аоз

1 0 г

=

а к2

+ к

1 а_вз

а и.

_ д2<Э: [Ре?, 3 2 г

+ ©1©, - г©) .

С ш'ылышми условиями

©з!

г=0

= О

(34)

тс Ц =■ С( /Сд, , К = г/а , г - Zkc¡¡ / и0 - безразмерные радиальная н продуманкоординаты; г = I к (¡о • N=02/01, £ = йз / 0| , 1'Сц = <ш0 / 1)| , а =» и | / (а2 к с»), )' = / к Са,;

к, к_| - Констант скоростей прямой и обратом химических реакции, с ¿о - характерная концентрация решета и начальный момент вымени.

[¡(»едпачагается, чш параметры а, у представляющие собой отношение характерною вре мени прямой химической реак-цпн н диффузионного времеш и отношение характерных Б]х:мс1 прямом и обратной химически; реакций соответственно, яалл 1агся величинами много мепь шлмн едшпшы. Решение для в строится в виде разложения и степеням этих малых параметре а и у. Использование рааложе ния по малым параметрам а н кривело к тому, что порядок диф ференциадьных уравнений дл нулевого приближения понизилс на единицу, что означает, что р< шение полученное с ломоты аналитического разложения I будет являться равномерно пр! годным, то есть будет справсдтш только в ограниченной времешк облает, в которой справедливо а г« 1 .

Таким образом, моде описывает ПИА с "быстрыми"

е

о я

Е Л

800

Время (с)

Рис 20. Зависимость высоты пика продукта химической реакции от времени при различных значениях скорости прокачки растворителя. Сд — 2-10-3моль/л; к = г-Ю^с'1; 1-ища,мм/с, 2-ищах-1 ым/с, 3-ииа, - 2 мм/с, 4-ищах - 4 мм/с .

сравнению с диффузионным временем химическими реакциями при временах ашшиза, не слишком превышающих характерное Еремя химической реакции. Как представляется,' а число рассмотренных попадает весьма обширный кругреакций, a иа целесообразность проведения ПИЛ ирн времени анализа меньшем характерного времени химической реакции у1сазывгшось псо;шократно, так чго шраничение модели пи является стишком жестким.

Дчя решения системы у|шнений для нулевого приближения концентраций пробы, реагент и продукта щюпзподптся замена переменных л - г) - z-r(l- К2 ) , г -» Т = г , И - р = R .

I! р-.мультате система преобразуется к виду:

^ = . (35)

1ДС ¡"1,2

aev п о

-Tti=e?0§. (36)

С. начальными условиями:

в" = А fa) ; в® = И fa) ; 0з= 0 ; при Т = 0. (37)

Поскольку пространственная координата входит только как параметр в тачальные услозня, то споена (35 - 37) формально совгещаст с известной задачей о кинетике химической реакции п пробирке.

¡5 результате решение для нулевого приближения 1тмеет вид:

ео =______А(';)»('/)- ___ов)

1 Bfa)exp(T(Bfa)- Afa)))- Aft) '

о 0 = f Ъ2(>1) - А fa) В fa)) ехр(Т (В (,/) - A fa)))

2 В ('/) ехр(Т (В (,,) - А fa))) - А fa)

0 0 _ Afa)Bfa) (ехр(Т (В fa) - А (V))) - 1) . и3 В fa) ехр(Т (В (г/) - Afa)))- А fa) •

Аналогичным «'разом в диссертации получены решения для поправок первого приближения по а а у, которые ввиду громоздкости в автореферате не приводятся. Как будет видно из дальнейшего, роль этих поправок, по крайней мере, для задач, связанных с выбором оптимального режима ПИА не принципиальна.

Теперь для того, чтобы получить выражения, описывающие зависимости от времени отклика детектора, измеряющего интеграл от концентрации пробы или продукта в некотором сечетш канала, необходимо вернуться к переменным z, г, R и взять интеграл по сечешоо канала при задашюм значении z.

Sfrz) = 2* } R Afr)B(>?) (exp (T ( В fa) — A fa)))- 1)

0 8 № e*P(T (В w - A fa) ) ) - A fa) dK •

где rj = z-r ( 1 - R2 )

Указанная операция может быть проделана при любой зависимости начального распределения от продольной координаты. Наиболее простой и практически важный результат

получается, когда проба и реагент при 1 = 0 равномерно распределены по некоторок конечному участку канала, то есть: а0 , I г I < ш

О

1г I > т

1 , 1г I< ш О , 1г 1> ш

В случае ъ > ш, что соответствует обычному дня ПИА расположению детектора пределами начально!'! области ненулевой концентрации пробы, получается очень простое >п ражение для отклика детектора:

5(т,г) = л Г(т) 8(г,г) , , (■) »

1ДС

а0 (ехр( г (1- а0))- 1)

ехр(т(1-а0))- а0

Аля а0 * 1

£(г-г) =

О

ш- г+ г т

2т г

0< г < г- В1 г— гп< г < т t г х > т+ г

В случае когдаа,, ■= I , Г (г) ^

х

х+ 1 •

Напомним, что выражение (42) получено на основании нулевого приближении решению исходной системы уравнений, то есть учитывает размывание пиков пробы, реага и продукта только <за счет радиальной зависимости продольной скорости и игнорирует налич диффузии часпщ пробы и продукта. Указанное приближение справедливо талько и временах много меньших диффузионного времени.

Для сравнения предсказаний' описанной модели с результатами эксперимента внг была использована работа (Н.\Уа(1а, Б.Ниаока), в которой рассматриваются эксперименты обнаружению в растворе ионов никеля и меди с помощью реагента "ТЛМБВ". Вре экспсрлмеша и этой работе превышает характерное время химической реакции, но являе существенно меньшим, чем диффузионное время, что соответствует нашей модели. Сравнет теории и эксперимента показало, что отличия ширин пиков по уровню 1/е не превыш 6%, а отличие теоретических и экспериментальных значений амплитуд пиков не превыш; 30% . что по-видимому, неплохо, учитывая отсутствие в нашей модели подгоночных параметр и простоту подученных соотношений (42). Большее значение амплитуд шжов полученн теоретически, может быть связано с тем, что в модели принимается, »по проба и реал изначально перемешаны, в то время как в эксперименте перемешивание идет одновременн реакцией. Таким образом, продемонстрировано удовлетворительное совпадение теории и э пернменга даже за пределами области малых по сравнению с 1Х11М времен эксперимента

Выражение (42) и аналогичное выражение, полученное из (41) при условии г < I позволили показать, что максимальная амплитуда пика сигнала детектора имеет место г г ■ т , х = 1т н равняется:

^шал тах

а0 ехр( 2ш (1-а0))- 1)я (ехр( 2т (1 - а0) )- а0)

, при а0 ^ 1 ,

(43)

ч —

* 1П.1Х ТПЛл

2л ш

при а0 = 1 .

(44)

2пН- 1 '

Таким образом, показано чго максимальной амплитуда пика сигнала детектора будет в 1учае, если детектор располагается на |ранице чистого (истворителя и начального определении пробы. Дополнительное увеличение длины реакционной трубки приведет ьт.ко к цымиг.лпшо пика продукта и уменьщснп.ю ею амплитуды. Заметим, что подученное

ч<анпе б1:.1ди1|«|,у.;нонн,1И) приближения вполне пригодно при рассмотрении указанной 1см"ннои обл. 1С1И и учет поправок по п и )' не внесет изменений в результат.

Пеотодим» напомнить, что матемаппюская модель строилась для случая, когда проба и лиенг до момента вбрасывания в реакционную трубку перемешаны. В случае, если проба :о;;шст и виде "пробки" в полок реагента, для перемешивания пробы и реагента требуется :-ко!орое-время и, следовательно, некоторая длив реакционной трубки.

Таким г.бразнм, полученный (кзультат, по-видимому, следует шперпретиропать сле->тощим образом: "Если Вы имеете дало с "быстрой" химической реакцией, то ставьте детектор мзу ю точкой, в которой Вам удалось обеспечить хорошее перемешивание пробы и кис) ¡та, зл-о даст максимальную амплнлуду-пика продукта".

Рассмотрим теперь зависимость амгоипуды пика продукта от начальной длины пробы.

При ш » 1 Зшх ^ = л а0 .

При т « 1 5П1ЛХ ппх ^ Ъ1 а0 ш .

тт - • 'р/2

Первый случаи соответствует длинной пробе ш= —тт--время прохождения мимо

и0/ к с20

лектора обьема жидкости равного начальному объему пробы много больше характерного ремени химической реакции. При этом реакция успевает пройти полностью, вся проба ереходит в продукт (мы считали реакцию сильно смещенной вправо у << I) и амплитуда ика уже не зависит от значения длины пробы. Бо-втором случае проба "короткая" - время рохождеиия сбье:.и жидкости равного начальному объему пробы недостаточно для ¿вершения химической реакции, поэтому амплитуда пика пропорционалыш отношению клзашгого времени к характерному времени химической реакции.

Очевидно, что максимальной амплитуда будет в первом случае. По-видимому, при необ-одимосш оптимизнревать не только чувствительность ПИЛ, но и его производилельноегь елесообразно выполнение условия гп — 1 .

ГдйК1_5 посвящена обсуждению общности капиллярных проточных методов разделения анализа состава смесей, сопостдвлешио их возможностей и перспектив комбинации.

В §5.1 предлагается ввести критерий для сравнения возможностей капиллярных роточных сегшрационных методов. Как известно, панбалее распросгралетплм критерием равнения эффективности хроматографических методов и систем является высота эквивалентная еоретической тарелке - Н. Однако, этот критерии не стишком удачен для характеристики

мнение (,а1х практически нссгд.1 много меньше диффузионного времени, так что исполь-

'х.пр

таких современных разделительных методов, как проточное фракционирование и капиллир-нын электрофорез. Так, в случае капиллярного электрофореза, повышение дзета-потенциал.! стенки приводит к увеличению скорости электроосмотического потока, т.е. скоростдкпжени)! образца, как целого, - к уменьшению II, но не к улучшению разрешения компонентов пробы. Аналогично, в случае фокусирующего проточною фракционирования, величина !! тем меньше, чем ближе точка фокусировки к середине канала, что опять же связано с увеличение скорости движения пробы, как целого, и не связано с улучшением разрешения.

Для идентификации и количественного анализа компонентов пробы необходим! разрешение на хроматограмме (.пектрофореграмме, фрактпграмме) соседних пи;;оз, соответствующих компоишггам пробы, поэтому разрешение или разрешающая способность Г^ вводимая ь хроматотрафии как:

- Х|-Х2 2(о1 + О2) '

еде Х| , ч j - координата максимума и дисперсия 1-го инка ивлястси естественной характери сгикой методов разделения и анализа состава смесей. Недостатком згой характеристик! является, ' однако, то что она привязана к конкретной паре разрешаемых инков ( пари

U»,, см/сек

Рис. 21. Зависимость k' dRs /dk' or скорости аносша в патой капиллярной катонке. 1 - J м, а-10мкм, 6 - 2мкм, D- 10гим2/с, Du = Dj.= Ю'|5кг/с . О - к'>=0,1; □ - k'- I; Л - к'-10.

разделяемых компонентов) н зависит, таким образом, не только от свойств метода, но и от степени различия между разделяемыми компонентами. Диссе|шнтом был предложен критерий сравнение методов разделения и анализа состава смесей, лишенный этого недостатка. Для исключения злписнмосги от степени различия конкретных компонентов пробы было предложено рассматривать в качестве критерия величину А - производную от разрешения Я5 по логарифму параметра/, по которому производится различение компонентов пробы:

А

Л 11,

¿К*

>'о й X |

У~ )'о

Х(у)-Х(у„) . ■ }'°с1у \г(а(у)+о(у0)) \у— Уо

4а (уо) ¿у Iу=}Ь

(45)

Например, для хроматографии у = к' - коэффшшеггг емкости колонки, зависящий от си:пени сорбируемосп! компонентов пробы используемым сорбентом; для гидродинамическою проточного фракционирования = О - коэффициент дтфЬузии компонента пробы,

а и \

О.СОО 0.002 0.004 ~оЖб~ 0.008 0.010

"ТТ Т"Т1-Г--1 ГП 11-ГГТ"Г~ГТ Т—ГПТГП-1 ! Т г "I" I I-? I I II Г : | г

---- -"14 0. ---- ----

II, см/с

Рис. 22. Зависимость Ос11*5/сШ от скорости алюекга при гидродинамическом проточном фракционировании. 1," 1м, Ь-0,25мм, их» 8 Ю^сч/с . О -О = 210"11 м2/с; □ -О - Ю-11 м2/с; Л - О- 510"12 м2/с.

для капиллярного электрофореза у = /1 - электрофоретнческая подннжноегь; }'0 - числимое значенне параметра у.

Предложенный критерий является безразмерным, т.е. не зависит от единиц измерения параметра у . В случае наличия математической модели величина А легко рассчитывается. Эксперимешальное определение А также не должно вызывать трудностей, так как кроме ширины пика требует определения только зависимости координаты максимума пика от параметра у , по которому производится различение компонентов пробы.

. На рис. 21-23 показаны, рассчтгганные на основании разработанных моделей, зависимости предложенного критерия А от скорости движения растворителя в случае х|юмаю1;;аф|ш полых капиллярных колонок, гидродинамического проточного фракцпош:ровання и капиллярного зонного электрофореза. Величины максимумов А для пщродшимического проточного фракционирования сравнимы и соответствуют соизмеримым значешим скорости щюкачкн алюенга. Значения А дня капиллярного зошюго электрофореза зшчтггелыю выше.

и„т, мм/с

-0.356 -0.267 -0.178 -0.089 -0.000 0.089

С .МВ

Рис.23.Зависимость /¡¿Ях/йц от дзета-потенциала при капиллярном зонном апектрофорезе. Ь-1м, а-10мкм, Е^гОКВ, 0,= ИГ1 М,0=51<Н!и*/с . О-я - о -М "5-10"' м*/СВ-с); Д - 1(Г»м2/(В-с).

Особенно nintpeaio рассмотрение кротерия А при анализе метода, в рамках которого разрешение может осущестпляпся по нескатьккм параметрам. Таиш методом из числа рассмотренных и диссертационной работе является, в частности, проточное фракционирование в канале с сорбирующей с-генкои. Разделение компонентов возможно при этом как по величине Pej_ , характеризующей меру взаимодействия частиц с внешним поперечным полем, так и по величине к' , ха^клеризующен меру взаимодействия частиц со стенкой канала В зазисимости от значения величин Ре ( и к' более лЬфектшшым будет тот или иной механизм разделения. 1хли рассмотреть отношение значений А или "мощности" разделения при различении компонент!-, по величине Ре^(Арс) и по величине фастора емкости к' (А^0 , то получим:

Аiv аЫРе _ Ре АРе Ак" Д Ks " '

Fink7 а к'

|де jt | - первый момент распределения концентрации компонента.

14 пальнул построенную в §2.4 диссертации модель получаем, что при выполнении типичною д'м проточного Фракционирования уотония Ре^ » 1 справедливо:

= ре -3 -3 « 1 k' > 1 , (47)

Ак' х

ч _

Il/Pe1k' » 1, если к'< ~ . (48)

Тнкны образо?/!, очевидно, что в серпом случае выгоднее различение компонентов по величине к' , а во втором случае по величине Ре^ .

Папз'чснныи результат имеет значение для определения путей разшгтия метода проточного фракционирования с сорбирующем слоем, микрокашшками или микросепсами на аккумулирующей сгегхе. Так, очевидно, что реализованный J.C.Giiidings шриант термо ПФ с микрокиипкамн при выбранной глубине и ширине канавок (см. § 2.4) может быть достаточно эффективен ( к' =0,073 ), если Pej_ > 10 . Увеличение же глубины хшмяох, т.е. увеличение к' или уменьшение Ре^ приведет к уменьшению "мощности" разделения по механизму ПФ и сделает целесообразным переход к разделению по хрома («графическому методу.

15 §5.2 обсужд;ится перспективы взаимопроникновения и комбинации проточных капиллярных сепаранионных методов.

Наличие значительной общности между капиллярными проточными методами разделения и анализа состава смесей делает естественным их взаимопроникновение и комбинацию. К числу методов, основанных на комбинации принципов "род>гтелъских" методов, относятся уже достаточно бурно развивающиеся алекгромнцеллярпая хроматография и капиллярная хромато/рафия с ачектроосмотнческой прокачкой алюента. К тому же классу принадлежит метод проточного фракционирования со вторичным химическим равновесием, позволяющий применить принцип ПФ к разделению низкомолекулярных веществ за счет их избирательного связывания с отноагтелыю крупными коллоидными ч.х'пшдми, включенными в состав ялкчдгга.

Одни метод может плавно переходить в другой, например, при изменении состава anoeirra или интенсивности внешнего паля, как это имеет место в случае iijxim'moro

фракционирования с микроканавками, микросеткамн или сорбирующим слоем на аккумулирующей стенке (см §§ 2.4, 5.1).

Продемонстрированное в § 3.3 диссертантом присутствие проточного фракционирования как сопутствующего эффекта в капиллярном зонном электрофорезе открывал возможность использования приборов капиллярного зонного электрофореза (без заполнении капилляра гелем) для разделения объектов, отличающихся по величине электрического заряда, но обладающих одинаковой электрофоретическон подвижностью, чго может иметь большое пракпшеское значение. Этот жефоктуказывает 1идосга точную простоту реализации в капилляре КЗЭ уже тройной комбинации - проточное фракционирование со вторичным химическим 1>аш10весием и злектроосмотл ческой прокачкой растворителя или алектромицеллярнан хрома-Ю1]х|фия с фракционированием мицелл по велич1ше заряд;! по принципу проточного фракционирования. Высокая эффскпшностьПФ при кагаилярном зонном электрофорезе, предсказаннл>: и §3.3, простота реализации и большое разнообразие аналитических задач дают оснопатк считать исследование таких комбинаций заслуживающим внимания.

В приложения к диссертации вынесены некоторые подробности математического характера, а также математическая модель хроматографии полых капиллярных колонок, пост|к1 синая для случая сорбирующего слоя произвольной, не обязательно малой, толщины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе псслелпвапы физические процессы, происходящие в при борах, реализующих капиллярные проточные методы разделения и анализа состава смесей проточное фракционирование, капиллярный электрофорез, проточно-инжекцнопный анализ.

Построенные математические модели позволили освободиться от целого ряда ран« использовавшихся допущений и полушгтъ лучшее по сравнению с ранее существовавшим! моделями соответствие опубликованным экспериментальным данным. Построенные модел! обладают более широкой областью применимости, так например, модель капиллярного алект рофореза позволила исследовать область малых концетрацнн буферного раствора, а модел! проточного фракционирования и проточно - иижекцнонного анализа справедливы пр] произвольном виде начального распределения пробы по сечению капилляра.

При построешш математических моделей и их анализе использован единый подход заключающийся в том, что уравнения конвективной диффузии решались аналитически применением метода моментов или обобщенной дисперсионной теории, в том числе, и: асимптотических вариантов. При этом для описания профиля скорости движения жидкости канале либо использовались известные аналитические решения уравнений Навье-Стоксг например в случае трехмерной модели проточного' фракционирования и модели проточно ннжекционного анализа в спирализованной трубке, либо строилось численное решение, н уже системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающих стационарно распределение электрического потенциала, температурный профиль и профиль электроосмо тического потока, как было в задаче о капиллярном электрофорезе. Примененный подхо позволил в ряде случаев получить ашипические выражения, описывающие характеристик исследуемых методов, а там, где это было невозможно, получить решение в квадратура] позволяющее проводить анализ и оптимизацию с разумными затратами машинного времен! Все вышеизложенное в сочетании с полученными, конкретными результатами и рехомендг циями позволяет говорить о создании нового направления в исследовании проточных методе разделения и анализа состава смесей.

О^одт^-джал^^ g следующем;

1. Построенная математическая модель проточного фракционирования позволила усгано-шгн. свя.и, мехсчу :ф|>ектигностио процесса разделения и такими факторами как свойства стенок, образующих канал ПФ, способ ввода пробы, длительность режима экспозицш!, поперечные размеры капала и дигтельноеть процесса разделения. Полученные результаты объяснили ряд имевшихся ранее противоречий между теоретическими и экспериментальными исследованиями. Определены факторы, являющиеся лимитирующими при оптимизации процесс.! проточного фракционирования.

1.1. Показано, что при наличии необратимой сорбции или частичного просачивания пробы через стенки канала проточного фракшюиироваиия имеет место как сдвиг максимума и появление асимметрии пика пробы, так и уменьшение амплитуды пика пробы. Потери иеиих'пч как в ходе собственно проточного фракционирования, так и в ходе экспозиции, пропорциональны ктшрату величины поперечного поля, что накладывает ограничение )и увеличение поперечного поля с целью повышешш эффективности проточного фракциони-poii;iHini. Показано, что оптимальное значение длительности экспозиции зависит как от пеличппм поперечного поля, так и от того насколько сильно частицы сорбтфуютсй или просцчшмются через стенки каната.

1.2. Объяснены с помощью модели проточного фракционирования с обратимой сорбцией на стенках капала наблюдавшиеся отклонения величины удерживания крупных частиц в канале ПФ от предсказываемых более простыми моделями, а также наблюдавшаяся тенденции к росту высоты эквивалентной теоретической тарелче с ростом (фактора емкоста сорбирующего моя к'. Показало, что наличие обратимой сорбции приводит к немонотонной зависимости скорости роста дисперсии Kj от времени. Показано, что время, необходимое для разделения компонентов пробы зависит от величины к', п|>нчсм,, имеет место некоторое критическое значение к' (при заданных 1'е и &Рс),прп превышении которого Происходит резкий |ххгг времени разделения. Показано, что в случае, когда в Kai тле ПФ специально создается сорбирующий слой на аккумулирующей creime шила возможно достижение высокой эффективности, если разделяемое компоненты отличаются lte только значениями Ре, по и значениями к'.

1.3. С помошыо построенной трехмерной модели проточного фракционирования получено существенно лучшее соответстпие экспериментально наблюдаемым фрактограмдщм, чем имело место для дчумерных моделей или ранее существовавшей трехмерной модели. Показано, wo имеет место рост во времени коэффициента скорости роста дисперсии К2 (t). Это приводит к нелинейному росту во времени дисперсии тшка Пробы в ходе всего времени эксперимента характерного для ПФ, а также к наличию минимума в области r~ ! зависимости от времени высоты эквивалентной теоретической тарелке. Показано, что эффективность и разрешающая способность ПФ существенно зависят от вида начального распределения пробы, и что шприцевой ввод пробы позволяет сущесгвешю повысить эффективность ПФ, причем, в тем большей степени, чем больше Ре.

1.4. Получено выражение, позволяющее определять время выхода и дисперсию пиков компонентов пробы для заданной управляющей ступенчатой функции, описывающей изменение поперечного поля или потока при проточном фракционировании. Выражение позволяет оценивать пригодность той или иной ступенчатой функции дтя фракционирования заданной смеси.

2. Построенная математическая модель капиллярного зонного элемро^юреза, учипли-юшая неоднородность профиля злектроосмотического потока, взаимодействие частши-степка, неравномерность плотности электрического тока по сечению капилляра, зависимость вяз. сч:ш буфера от возникающего в капилляре 1рздиепта температур!,!, позволил;) обнаружить ряд, нопых важных эффектов:

2.1. Ипсраыс показано, что о области низких концентрации буферного раствора С0 < 10-3М влияние неоднородности профиля злектроосмотического потока на

эффективность и разрешающую способность капиллярного зонного атектро^юреза существенно превосходит влияние продатьной молекулярной диффузии и тепловых эффектов, учитьищвшихса ранее существовавшими моделями.

2.2. Показано, что разрешающая способность КЗЭ для случая притяпшаюпигхся к стенке частиц существенно зависит от концентрации буферного раствора и может быть как значительно менынс, ток н значительно больше, чем в случае отталкивающихся стенкой частиц. Впервые показано, что для притягивающихся к стеике частиц наряду с разделением по величине элеюро^претической подвижности имеет место разделение по величине электрического зарада, реализующееся по механизму проточного фракшюнирования в поперечном поле. Переход от одного механизма разделения к другому может осуществляться простым изменением концентрации буферного раствора. Особый шпсрес представляет возможность применения указанного метода ддя [Разделения частиц, отличающихся по величине заряда при одинаковой алектрофорстнческой подвижности, например, для фракционирования молекул ДНК.

23. Показано, что при выполнении равенства /I сын ~ ср роль неоднородности профиля атектроосмотического потока весьма велика, в том числе, при не малых концешра-Ш1ях буфер;! (О, ™ 10"3 М) и достаточно толстых капиллярах (а 100 мкм). Показано, что разрешающая способность в указанной области действительно имеет максимум, но ее величина в окрестности указанной области, по крайней мере, в 10 раз ниже, чем предсказано одномерной моделью.

2.4. О результате исследования соотношения между тейлоровским и молекулярно-диффузнонным членами в выражении для высоты эквивалентной теоретической тарелке определена область значений концентрации буферного раствора, диаметра капилляра, напряженности электрического поля и дзета-потенциала стенки, при которых допустимо применение одномерной модели для оценки эффективности капиллярного зонного электрофореза.

3. Построенные математические модели проточно-инжекционнопо анализа, учитывающие влияние химической реакции на вид лика продукта в прямой и спирализованной реакционных трубках, позволили получить ряд новых закономерностей и практических рекомендаций по оптимизации проточи о-иижекциоилых анализаторов:

3.1. С помощью математической модели прогочно-инжекционного анализа с химической реакцией первого порядка в прямой трубке получены аналитические выражения для нулевого, первого и второго моментов концентрации пробы и продукта химической реакции. Показано удовлетворительное совпадение предсказаний модели с опубликованными эхепернмшпмьнимн результатами. Показано, что величина дисперсии пика продукта зависит не только от коэффициента Диффузии продукта, но и от коэффициента диффузии пробы и от константы скорости химической реакции.

4.1

3.2. С помощью математической модели прслочио-инжекшюнного анализа с химической реакцией первого порядка в спирализованной трубке, при условии малости отношения с радиуса трубки к радиусу спирали и не слишком больших числах 1'ейначьдса Re < 40 впервые получены аналитические выражения для моментов расп|юдате||ия концентрации пробы и п|юдукта химической реакции .при произвольном виде начального распределения пробы.

3.3. Доказано, чго поправки к средним по поперечному сечению трубки концентрациям 1.робы и njxviyKia имеют второй порядок малости по с , если коэффициент при cos0 в разложении начального распределения пробы в ряд Фур1с равен нулю. Показано, что величина .чисме|хд1н пика продукта и качество перемешивания зависят от вида начального распределения пробы в поперечном сечении канала и указан способ ориентации Т-образного смеапеля олшклггелыю (х;и спирализованной трубки, обеспечивающий наилучшее перемешивание.

3.4. С помошыо математической модели проточно-инжекннонного анализа с химической !>едмшей »трога порядка в прямой реакционной трубке, при условии малости характерного времени химической реакции по с|хшнснию с диффузионным временем и при условии нредваршелыпго перемешивания пробы и peaivina получено аналитическое выражение, оппсьпупощее отклик детектора, то есть зависимость интеграла от концентрации продукта но поперечному сечению трубки от вымени. С помощью полученного выражения п|юведена оптимизация ПИЛ. Сформули|Хжша практическая рекомендация п реальных системах ПИЛ располагать детектор сразу за точкой, в которой обеспечено перемешивание пробы и реагента, и подбирать объем пробы и расходную скорость таким образом, чтобы их отношение имело тог же порядок, что н характерное время химической реакции.

4. Предложен критерий для сравнения сепарапионных методов, представляющий собой производную ог разрешения по логарифму параметра благодаря различию в котором осуществляется разделение компоне(ггон пробы. С помощью предложенного критерия проведено сравнение возможностей проточного фракционирования, капиллярного зонного алек-трофореза и хроматографии палых капиллярных колонок, а также проанализированы возможности прогочного фракционирования с сорбирующим слоем на аккумулирующей стенке <чля компонентов, отличающихся по величине коэффициентов диффузии и факторов емкости сорбирующего слоя. На примере сопутствующего капиллярному зонному алектро-форезу проточного фракционирования и проточного фракционирования в канале с сорбирующим слоем показана перспективжхггъ развития гибридных капиллярных методов разделения и анализа состава смесей.

Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы как для оптимизации конструкций и режимов приборов, реализующих известные методы, так и для развития упомянутых новых гибридных методов.

Основные результаты диссертации, опубликованы в следующих работах:

1. В.П.Ацпреев, Л.С.Рейфман, И.В.Рябой. К вопросу об аналитических возможностях метода проточного фракционирования макромолекул. Тезисы 111 Всесоюзного симпозиума по молекулярной жидкостной хроматографии, Рита, 1984.

2. В.П.Лндреев, Л.С.Рейфман. Мембранная хроматография при неполной задержке анализируемых веществ. Журнал физической химии, т 59, N11, 1985.

3. Н.П.Атщреев, Л.С.Рейфман. Аналитические возможности метода проточного фракционирования веществ в полях различной физической природы. Научная аппаратур3. т1, N3, 1986.

4. В.II.Андреев. С II.Семенов, А.А.Кузнецов, Л.С.Рейфман. Метод проточного фракционирования в нолях р.и'.нчнпй физической природы. Масть 1. Основная идея и область применения метода. Ж\-рн ei физической химии, т 60, N12, 198(>.

5. В.П.Лндреев, С.Н.Сем.ион, А.А.Кузнецов, Л.С.Рейфман. Метод npii г очного фракционирования в нолях различной физической природы. Часть II. Теоретические модели процесса проточного фракционирования. Журнал физической химии, т 61, N1, 1987.

6. В.П.Лндреев, Л.А.Брез1ун, II.В.Пашен ко. К вопросу о кинетике установления равновесия в расп|>едсл1гтелы!ых системах. Депонирована в ВИНИТИ, 19S6 г, per. N 7973-D86.

7. В.П.Лндреев, Л .С.Рейфман, М.И.Хидекель. К вопросу о трехмерной модели проточного фракционирования. Сб.: Научное приборостроение. Приборы и средства автоматизации для научных исследований. Л., 1987.

8. П.П.Залотарев, Л.С.Рейфман. К вопросу о применении палей различной физической природы для расширения аналитических возможностей хроматотрафического анализа.

Сб.: Сорбциоштые процессы, N19, Воронеж, 1987.

9. В.П.Андреев, Л.С.Рейфман, М.И.Хидекель. Проточное фракционирование в канале прямоугольного сечения. Часть I. Математическое моделирование. Депонирована в ВИНИТИ, 1987, per. N 4660-В87.

10. В.П.Андреев, Л.Б.Казакова, Л.С.Рейфман. Гидродинамическое проточное фракционирование в канале с частичным истечением пробы через мембрану.

Журнал физической химии, т 61, N11, 1987.

11. В.П.Андреев, АА.Брезгун, И.В.Павленко. Исследование процессов маосппереноса в системах, моделирующих противоточную расиределтггельную хроматографию. Тезисы IV Всесоюзного симпозиума по молекулярной жидкостной хроматографии. Алма-Ата, 1987 г,

12. В.П.Андреев, А.А.Брезгун, И.В.Павленко. Математическая модель установления равновесия в распределительных системах. Сб.: Научное приборостроение. Методы и приборы биотехнологии. Л., 1988.

13. В.П.Андреев, М.И.Хидекель. Математическое моделирование проточио-инжек-циоГшого анализа при наличии химической реакции с избытком реагента. Депонирована

• в ВИНИТИ, 1988, per. N 2025-В88.

14. В.П.Лндреев, М.И.Хидекель. Проточное фракционирование в канале прямоугольного сечения. Часть 11. Анализ результатов. Депонирована в ВИНИТИ, 1988, per. N 2058-В88.

15. В.П.Андреев, А.А.Брезгун, И.В.Павленко. Математичеасое моделирование процессов массопереноса в протипоточной распределительной хроматографии.

Журнал физической химии, т 62, N9, 1988.

16. В.П.Ацдреев, Л.Б.Казакова, Л.С.Рейфман. О влитии длительности процесса экспозиции на характеристики гидродинамического проточного фракционирования. Журнал физичесхой химии, т 63, N4, 1989.

17. M.LAlexandrov, V.P.Andreev. Some aspects of analytical instrumentation: models, techniques, instruments. Fresenius Zeitschrift fur Analytische Chemie, v 335, p2-8, 1989.

18. В.П.Андреев, М.И.Хидекель. К теории проточно-инжекциошюго анализа. Химическая реакция первого порядка. Журнал физической химии, т 63, N12, 1989.

19. В.П.Ацдреев, М.И.Хидекель. Проточное фракционирование в прямоугольном канале. Трехмерная модель. Научная аппаратура т 4, N4, 1989.

20. В.ПАцдреев, Л.Б.Казакова. Ступенчатое программирование поперечной скорости при гидродгаамическом проточном фракционировании высокомолекулярных соединений. Тезисы V Всесоюзного симпозиума по молекулярной жидкостной хроматографии. Рита, 1990.

21. В.П.Андреев, М.И.Хидекель. Математическая модель хроматографии lia открытых капиллярных колонках. Тезисы V Всесоюзного симпозиума по молекулярной жидкостной хроматографии. Рига, 1990.

22. В.П.Авдреев, М.И.Хидекель. О влиянии стенок канала при проточном фракционировании макромолекул на время разделения. Тезисы V Всесоюзного симпозиума по молекуляр- « ной жидкостной хроматографии. Рига, 1990.

23. В.П.Андреев, А.ВЛипин. К вопросу о решении уравнения конвективной ' диффузия в спиралевидной реакционной трубке. Рукопись депонирована в ВИНИТИ, 1991 г, рег. N 1360-891.

24. В.П.Ацпреев, Л.А.Стефанович. Проточное фракционирование в плоском канале с учетом обратимой сорбции на стенках канала. Депонировано в ВИНИТИ, 1991, рег. N1399-B91.

25. П.II.Андреев, ЕЕЛисин. О влиянии алеггроосмотическош потока на эффективность капиллярного электрофореза. Препринт N45, ИАП РАН, 1991.

26. V.P.Andreev, T.V.Kondratyeva, A.V.Lipin, M.t.Khldekel. The model for sample and product distribution in straight and curved reaction tubes of Flow Injection Analyste. FIow Analysis V Abstracts. August 1991, Kumamoto, Japan. . '

27. В.П.Авдреев. "О возможности введения единого критерия оценки эффективности методов инструментального анализа состава смесей. Тезисы II Всесоюзной конференции "Математические методы и ЭВМ в аналитической химия". Москва, ноябрь 1991.

28. В.П.Андреев, А.ВЛипин. О решении уравнений конвективной диффузии для спиральных реакционных трубок. Тезисы II Всесоюзной конференции "Математические методы и ЭВМ в аналитической химии". Москва, ноябрь 1991.

29. В.П.Андреев, Т.В.Кондратьева. О распределения продукта реакции второго порядка в реакционной трубке проточно-штжекционного анализатора. Тезисы II Всесоюзной конференции "Математические методы и ЭВМ в аналитической химии". Москва, 1991.

30. В.П.Андреев, Е.ЕЛисин. Математическое моделирование влияния электроосмоти-' ческого потока на время фракционирования многокомпонентных смесей при капиллярном

электрофорезе. Тезисы II Всесоюзной конференции "Математические методы я ЭВМ в аналитической химии". Москва, ноябрь 1991.

31. В.П.Андреев, М:И.Хидекелъ. Математическая модель капиллярной хроматографии на открыл« колонках. Журнал физической химии, т 65, N10, C26I4-2619, 1991.

32. В.П.Андреев, М.И.Хидекель. О влиянии стенок канала при проточном' фракционировании макромолекул на время разделения. Журнал физической химии, т 65, N10, с.2619-2626, 1991.

33. В.П.Аидреев, Л.Б.Казакова. Ступенчатое программирование поперечной скорости при гидродинамическом проточном фракционировании высокомолекулярных соединений. Журнал физической химии, т 65, N10, с.2627-2630, 1991.

34. В.П.Андреев, Л.А.Стефанович. Решение задачи о проточном фракционировании в плоском канале с . обратимой сорбцией на стенках методом собственных функций. Научное приборостроение т 1, N3, с53, 1991.

35. V.P.Andreev, E.E.Lisin. On the mathematical model of capillary electrophoresis. Sixth Russian-Japan joint Symposium on Analytical Chemistry. June 1992, St. Peters burg.

36. V.P.Andreev, E.E.Lisin. On the mathematical model, of capillary electrophoresis. XIX International Symposium on Chromatography, Aix-en-Provence, France, September 1992 (plenary Iccture), p307.

37. V.P.Andreev, M.I.Khidekel. On the mathematical model of open tubular chromatography. XIX Int. Symposium on Chromatography. Aix-en-Provence.France, 1992, p50.

38. V.P.Andreev, L.A.Stefanovich. On the theory of FFF with reversible sorption on channel walles. XIX International Symposium on Chromatography Aix-en-Provence. France, September 1992, pi77.

39. V.P.Andreev, M.I.Khidekel. On the three dimentional model of field-flow fractionation in channels with rectangular cross-section. XIX International Symposium on Chromatography Abstracts. Aix-en-Provence, France, September, 1992, pi78.

40. V.P.Andreev. On the criterion for comparison of chromatographic and nonchromatographic methods for chemical analysis. XIX International Symposium on Chromatography. AJx-en-Provence, France, September 1992, p51.

41. V.P.Andreev, EE.Lisin. Investigation of the electroosmotic flow effect on the efficiency of capillary electrophoresis. Electrophoresis (Weinheim), vl3, p832-837, 1992.

42. В.П.Андреев, М.И.Хидекель. К математической модели проточно-инжекционного анализа. Часть I. Химическая реакция первого порядка в прямой трубке. Препринт N55, ИАП РАН С-Петербург, 1993.

43. В.П.Ацдреев, Т.В.Кондратьева. К математической модели проточно-инжекционного анализа. Химическая реакция второго порядка в прямой трубке. Препринт N56 ИАП РАН С-Петербург 1993.

44. V.P.Andreev, M.I.Khidekel. On the mathematical model of FIA. First order chemical reaction in a straight tube. Anal. Chim. Acta, v 278, p307, 1993.

45. В.П.Ацдреев, Е.ЕЛисин. О влиянии значения дзета-потенциала на характеристики капиллярного электрофореза. Журнал физической химии т 67, N6, с1267, 1993.

46. V.P.Andreev, E.E.Lisin. On the mathematical model of capillary electrophoresis. Chromatographia v 37, N3/4, p202-210, 1993.

47. V.PAndreev, LA.Stefanovich. On the theory of FFF with reversible sorption on channel walles. Clxomatngraphia v 37, N5/6, p325-328, 1993.