Математическое моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в неизотермических условиях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.17 ВАК РФ

Введение.

Глава I Литературный обзор.

Глава II Кинетическая модель неизотермической биологической системы.

Глава III Кинетика исследуемой системы в зависимости от условий теплоотвода.

Моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в реальных условиях является одной из важнейших проблем математической биологии. Целью изучения закономерностей развития таких систем является предсказание их поведения и оптимизация условий их развития для наиболее рационального использования для нужд человека. Если модель достаточно точно имитирует действительность, она в дальнейшем предоставляет существенные возможности для практического применения. Для описания динамики численности популяции и решения вопросов оптимального управления требуется, как правило, применение компьютерных методов численного расчета. Однако в основе строгого математического описания популяционных систем лежат элементарные модели, описывающие взаимодействия их компонентов между собой и с факторами внешней среды и поддающиеся качественному анализу. Методы качественного исследования позволяют определить такие важные характеристики, как устойчивость и наличие колебаний численности популяции. В современной математической биологии используется большое сходство систем уравнений химической кинетики и популяционной динамики. В качестве динамических переменных выступает число клеток (особей) в единице объема или концентрация биомассы клеток, а также I концентрация субстратов, метаболитов и других веществ, оказывающих влияние на жизненные процессы в популяции. Качественный анализ кинетических свойств модели, построенной с учетом этих предположений сводится к исследованию системы дифференциальных уравнений, описывающей скорость изменения концентрации компонентов.

Существенной особенностью всех математических моделей динамики развития биологических систем является идеализирование температурного режима. Традиционно в популяционной биологии рассматривается изотермическое протекание процессов в системе, в связи с чем температура в явном виде не присутствует в кинетических уравнениях. Это справедливо в случаях, когда подобные условия развития популяции микроорганизмов поддерживаются искусственно, однако для многих реальных систем практические наблюдения показывают, что тепловыделение в их играет значительную роль, а температурная зависимость скоростей протекания процессов является существенной. Таким образом, необходим подход к моделированию биологических систем, учитывающий такой важный фактор, как температура. В химической кинетике применение макрокинетического аппарата в рамках теории теплового взрыва позволило построить адекватные модели для случаев неизотермического развития реакций. Более того, именно макрокинетический подход позволил объяснить в результате анализа моделирования такие явления, как термокинетические колебания в химических реакторах. Поэтому целесообразным будет использование аналогичных методов исследовании биологических систем в реальных условиях.

В рамках данной работы ставился ряд задач: построение модели, учитывающей особенности неизотермического протекания процессов жизнедеятельности, исследование стационарных состояний и различных сценариев развития системы, численное моделирование развития процессов во времени и анализ полученных результатов. Принципы макрокинетики впервые были использованы при исследовании биологической системы в

I I реальных (неизотермических) условиях. На основе созданной модели был проведен анализ влияния тепловыделения при жизнедеятельности популяции микроорганизмов на температурный режим протекания моделируемых процессов. Исследовано критическое условие теплового взрыва системы при недостаточном теплоотводе. Показано и обосновано наличие режима термокинетических колебаний в биологических системах. Определен вид зависимости конечной концентрации продукта жизнедеятельности популяции микроорганизмов и времени достижения этой концентрации от условий теплоотвода. Использованный в работе подход может быть использован, как основа для моделирования неизотермических биологических систем с целью определения оптимальных условий их развития в реальных условиях. Кинетические закономерности накопления продукта жизнедеятельности могут быть применены для решения задач оптимизации биологических реакторов.

Диссертация структурно состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. В главе 1 на основании литературных источников рассматриваются основные принципы построения и особенности изучения математических моделей в популяционной биологии, а также экспериментальные данные, подтверждающие необходимость рассмотрения кинетики развития исследуемых систем в неизотермических условиях. В качестве обоснования приводится обзор процессов, протекающих при хранении семян зерновых, масличных и других культур, важную роль в которых играет жизнедеятельность живущих в хранилищах микроорганизмов. Завершает литературный обзор описание применения методов макрокинетики в теории теплового взрыва и моделировании химических реакторов. В главе 2 проводится построение математической модели популяции микроорганизмов, развивающейся в неизотермических условиях. Для полученной системы дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения численности популяции и температуры, задаются ограничения входящих в нее параметров, исходя из

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные выводы и результаты работы заключаются в следующем:

1. С применением макрокинетического подхода построена математическая модель процессов, протекающих в популяции микроорганизмов одного вида, развивающейся в неизотермических условиях. Рассмотрены процессы размножения, гибели микроорганизмов, тепловыделение в процессе их жизнедеятельности, а также протекание в системе параллельно с развитием популяции химической экзотермической реакции.

2. Определены ограничения значений макрокинетических параметров, входящих в предложенную модель, необходимые для адекватного описания жизнедеятельности микроорганизмов в популяции.

3. С помощью анализа устойчивости стационарных состояний системы, проведенного путем исследования положения особых точек и областей их устойчивости на фазовой плоскости, показано наличие нескольких типичных сценариев развития моделируемых процессов в зависимости от условий теплоотвода: рост популяции с выходом количества микроорганизмов на стационарное значение; затухающие колебания численности популяции и температуры вокруг стационарного состояния; возбуждение автоколебаний; разогрев системы до высокотемпературного состояния при полной гибели популяции.

4. Рассчитана область значений параметра, характеризующего теплоотвод, в которой тепловой взрыв в системе инициируется за счет тепловыделения от процессов жизнедеятельности микроорганизмов.

5. В результате проведенного анализа кинетических кривых, полученных путем численного решения системы, обнаружен ряд кинетических закономерностей ее развития: увеличение периода индукции теплового взрыва при приближении условий теплоотвода к критическим за счет возникновения квазистационарного режима. Исследованы термокинетические колебания численности популяции и температуры системы. Показано наличие двух квазистационарных режимов, продолжительность которых увеличивается при приближении условий теплоотвода к критическому. Полученным результатам дано обоснование при помощи расположения особых точек на фазовой плоскости. 6. После дополнения модели за счет включения в рассматриваемые процессы стадии гибели микроорганизмов из-за отравления продуктами жизнедеятельности, проведен сравнительный анализ кинетических закономерностей. Показано, что введение нового механизма гибели не приводит к качественному изменению сценариев развития системы, кроме того, сохраняются особенности кинетики протекания процессов (наличие квазистационарных режимов). Получена зависимость конечной концентрации накапливаемого продукта жизнедеятельности и времени его накопления от условий теплоотвода, что может в дальнейшем служить основой исследования оптимизации работы биологических реакторов.

1. А.Б. Рубин, Н.Ф. Пытьева, Г.Ю. Ризниченко, Кинетика биологических процессов. Учебное пособие. Изд. МГУ, 1977, с. 3-15.

2. Ю.М. Романовский, Н.В. Степанова, Д.С. Чернавский. Математическая биофизика//М.: «Наука»- 1984-С.7-9

3. А.Д. Базыкин. Математическая биофизика взаимодействующих популяций // М.: «Наука»- 1985.

4. Д.С. Чернавский, Н.Д. Иерусалимский. К вопросу об определяющем звене в системе ферментативных реакций. Изв. АН СССР, сер. биол., 1965, №5, с.665-672

5. Е.О. Powell. Continuous cultivation of microorganisms.- N.Y.: Acad. Press, 1969

6. В.Вольтерра Математическая теория борьбы за существование. М.: Наука, 1976

7. J. Monod. Resherches sur la croissance des cultures bacteriens. // Actualités scientifiquis et industrieller., Paris 1942- N911

8. И.А. Баснакьян, B.B. Бирюков, Ю.М. Крылов. Математическое описание основных кинетических закономерностей процесса культивирования микроорганизмов. Итоги науки и техники, микробиология, т.5. - М.: ВИНИТИ, 1976, с. 5-75.

9. И.А Полетаев. О математическом моделировании колебательных процессов в биологических и химических системах. // Сб. трудов

10. Колебательные процессы в биологических и химических системах. М.: «Наука», 1965, с. 289-292

11. Ю.М. Романовский, Н.В. Степанова, Д.С. Чернавский. Математическое моделирование в биофизике М.: «Наука»- 1975

12. Г.Ф. Гаузе. Исследования над борьбой за существование в смешанных популяциях. Зоолог, ж., 1935, т. 14, №2, с.243-270

13. А.Н. Колмогоров. Качественное изучение математических моделей популяций. -М.: Наука, 1972 (Проблемы кибернетики, вып. 25, с.100-106)

14. Г.В. Буханцева, З.К. Быстрякова, 3.3. Орлова, Т.М. Реутова, В.А. Буханцев. Биологическая деструкция стержней початков кукурузы// Хранение зерна. Сб. трудов под. ред. Г.А Трисвятского М:. «Агропромиздат»- 1985- стр. 94-103

15. И.И. Корольков, В.И. Токарев, И.Ф. Высоцкая, Н.С. Ракутина. К вопросу об использовании пораженного гнилью сырья в гидролизной промышленности. Труды ВНИИГС. М.: 1965. т. XV, с.27-34

16. В.С. Минина, Х.У. Усманов, JI.H. Рунова. Изменение химического состава стеблей хлопчатника при длительном хранении. Гидролизная и лесохимическая промышленность, 1970, №10, с.10-12

17. M. Talbot, P. Kochler. Pest Management Strategies for Storing Grains in Florida.// Circular 873, Department of Agricultural and Biological Engineering, University of Florida 1991

18. M. McLelland. Cereal Grain Drying and Storage // Adapted from the Canada Grain Council's Complete Guide to Wheat Management www. agric.gov.ab.ca -2000

19. D.W. Sun, J.L. Woods. The moisture content/relative humidity equilibrium relationship of wheat: a review. Drying Technology, 1993, 11, p.l 523-1551.

20. D.W. Sun. Selection of EMC/ERH isotherm equations for shelled corn based on fitting to available data. Drying Technology, 1998,16, p. 779-797

21. D.W. Sun. Comparison and selection of EMC/ERH isotherm equations for rice. Journal of Stored Products Research, 1999, 35 (3), p.27-43

22. Can-Chun Jia, D.W. Sun, Chong-Wen Cao. Mathematical simulation of temperature fields in a stored grain bin due to internal heat generation. Journal of Food Engineering, 2000, 43, p.227-233

23. Ю.И. Рубцов, А.И. Казаков, Н.Г. Самойленко, Л.П. Андриенко, Е.Ю. Рубцова, Г.Б. Манелис. Кинетика тепловыделения и возможность самовоспламенения при сушке зерна пшеницы. Физика горения и взрыва, 1994, №1, с. 55-60

24. R. Pearl, L.J. Reed, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1920, 6, p.275

25. R. Pearl, S.L. Parker, Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1922, 8, p.212

26. G.F. Gause. The struggle for existence. Baltimore, 1934

27. L.C. Birch, Ecology, 1953, 34, p.712

28. S. Utida, Cold Spring Harbour Sympos. Quant. Biol., 1957, 22, p.139 30.Э. Макфедьев. Экология животных. M.: Мир, 1965

29. Д.А. Франк-Каменецкий. Диффузия и теплопередача в химической кинетике. М.: Наука, 1967

30. P.J. Wangersky, W J. Cunningham. Cold Spring Harbour Sympos. Quant. Biol., 1957, 22, p.329

31. D. Pratt. Biol.Bull, 1943, 85, p.l 16

32. M.E. Solomon. Ecology of the flour mite, Acarus siro L., Ann. Appl. Biol., 1962, 50, p. 178-184

33. M. Уильямсон. Анализ биологических популяций. М.: Мир, 1975, стр.52

34. Н.Н. Семенов. О некоторых проблемах химической кинетики и1.iреакционной способности. Изд. АН СССР, 1958

35. В.В. Барзыкин, А.Г. Мержанов. ДАН, 1958, 120, стр.1271

36. Р.Н. Thomas. Trans. Farad. Soc., 1959, 55, p.581 39.0.M. Тодес, ЖФХ. 1933, 4, стр.71-78 40.0.М. Тодес, ЖФХ, 1939, 3, стр. 868

37. М. Тодес, П.В. Мелентьев. ЖФХ, 1939, 13, стр.1594

38. А.Г. Мержанов, Ф.И. Дубовицкий. ДАН, 1958, 120, стр.1068

39. А.Г. Мержанов, Ф.И. Дубовицкий. ЖФХ, 1960, 34, стр.2235

40. Б.В. Вольтер, И.Е. Сальников. Сб. "Моделирование и оптимизация каталитических процессов". М.: Наука, 1965

41. И.Е. Сальников, Б.В. Вольтер. ДАН, 1963, 152, стр. 171

42. Д.А. Франк-Каменецкий, И.Е. Сальников. ЖФХ, 1943, 17, стр. 79

43. А.А. Андронов, А.А. Витт, С.Э. Хайкин. Теория колебаний. М. JL, Физматгиз, 1959

44. А.Г. Мержанов, Ф.И. Дубовицкий. Современное состояние теории теплового взрыва. Успехи химии, 1966, 25, 4, стр. 656-682

45. A.J.G. Cruz, A.S. Silva, M.L.G.C. Araujo, R.C. Giordano, C.O. Hokka. Modelling and optimization of the cephalosporin С production bioprocess in a fed-batch bioreactor with invert sugar as substrate. Chem. Eng. Sci., 1999, 54, p.3137-3142

46. F. Garcia-Ochoa, V.E. Santos, L. Naval, E. Guardiola, B. Lopez. Kinetic model for anaerobic digestion of livestock manure. Enzyme and Microbial

47. Technology, 1999, 25, p.55-60i \

48. F. Ramon-Portugal, M.L. Delia-Dupuy, H. Pingaud, G.A. Carillo-Leroux, J.P.

49. Riba. Kinetic study and mathematical modelling of killer and sensitive S. Cerevisiae strains growing in mixed culture. Bioprocess Engineering, 1997, 17, p.375-381

50. Г.Б. Манелис, A.H. Иванова, Н.Г. Самойленко, А.Б. Шумм. Математическое моделирование процессов жизнедеятельности популяций микроорганизмов в неизотермических условиях, Межд. конф.

51. Биохимическая физика на рубеже столетий», Москва, 24-26 апреля 2000г., Тезисы, стр. 70-71

52. Г.Б. Манелис, А.Н. Иванова, Н.Г. Самойленко, А.Б. Шумм. Тепловые режимы жизнедеятельности популяций микроорганизмов в неизотермических условиях, «Химическая физика», N2, 2001стр.

53. Шумм А.Б., Манелис Г.Б., Иванова А.Н., Самойленко Н.Г., Лексина Л.Н. Математическое моделирование кинетики тепловыделения в биологическом реакторе XIX Всероссийского симпозиума молодых ученых по химической кинетике, 12-16 февраля 2001 г., п. Клязьма.

54. Шумм А.Б., Манелис Г.Б., Иванова А.Н., Самойленко Н.Г., Лексина Л.Н. Математическое моделирование тепловых режимов биологического реактора, Сборник трудов 14 Международной научной конференции