Механизмы адгезионного разрушения в дисперсно наполненных полимерных материалах и влияние адгезионной связанности на течение и разрушение композитов при больших деформациях тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.19 ВАК РФ

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК ИНСТИТУТ ХИМИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ им. Н.Н.СЕМЕНОВА

РШпрМ рукописи

МУРАВИН Дмитрий Константинович

МЕХАНИЗМЫ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРНЫХ МАТЕРИАЛАХ И ВЛИЯНИЕ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗАННОСТИ НА ТЕЧЕНИЕ И РАЗРУШЕНИЕ КОМПОЗИТОВ ПРИ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЯХ.

01.04.19 - физика полимеров

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Москва 2000

Работа выполнена в Институте Химической Физики им. Н.Н.Семенова Российской Академии Наук

Научный руководитель:

Доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник В.Г. Ошмян

Официальные оппоненты:

Доктор технических наук Л.И.Маневич

Доктор физико-математических наук И.В. Симонов

Ведущая организация:

Институт Машиноведения РАН им. А.А.Благонравова

оо

Защита состоится 28 НОЛ^рА 2000 г. в час. на заседании

специализированного совета Д.002.26.05 в Институте Химической Физики им. Н.Н.Семенова по адресу: 117977, Москва, ГСП-1, ул.Косыгина, д.4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института Химической Физики им. Н.Н.Семенова.

Автореферат разослан «

Ж-> РШ^М 2000 г.

Ученый секретарь специализированного совета

кандидат химических наук ^—^/¿тс^-с Ладыгина Т.А.

© Институт Химический Физики им. Н.Н.Семенова РАН 3 £ 0-3

К*±ла о'—яэ о

Актуальность темы

Механические свойства дисперсно-наполненных полимерных композитов в значительной степени определяются микропроцессами деформирования и разрушения, идущими в окрестности включений. В частности при хорошей адгезии модули упругости увеличиваются с наполнением, а при плохой адгезии — уменьшаются. Образование межфазных расслоений в различных наполненных полимерных системах может являться источником образования трещин с одной стороны, и эффективным каналом диссипации энергии разрушения с другой.

Исследования в этой области указывают на необходимость детального шализа механизмов процесса отслоения и изучения влияния на него физических характеристик материала, состояния границы раздела фаз, удержания и размера включений.

Существует много работ о закономерностях протекания разрушения здиночного включения. Большинство авторов ограничиваются анализом упругой области деформирования. Изучаются вопросы, связанные с (акономерностями протекания процессов отслоения по границе одной истицы. В частности зависимость угла отслоения \[/ от макроскопической гагрузки а, степени наполнения Ф и размера включений с/.

Нам неизвестны работы, описывающие коррелированность фотекания процессов отслоения на различных включениях и переход между югласованным и независимым адгезионным разрушением. Тем не менее, 1Кспериментально установлено, что при малых Ф включения отслаиваются ^зависимо и композит деформируется с образованием шейки, характеризуемой сильной однородной вытяжкой. При больших степенях тполнения Ф пластическое течение сосредоточено в узких деформационных онах, направленных трансверсально к направлению деформации (крейзах). 1ри этом в остальном объеме материал слабо деформирован.

-з -

Описанию условий реализации не коррелированного и коррелированного адгезионного разрушения, а так же переходов между ними, посвящена первая часть работы.

Термопластические материалы, в частности Полиэтилен, ПЭ, полипропилен, ПП, а также композиты на их основе, способны к большим неразрушающим деформациям. По этой причине является важным изучение влияния степени наполнения и адгезионной связанности на такие параметры, характеризующие большие пластические деформации, как предел текучести, наличие или отсутствие условий образования шейки, предельное удлинение и вязкость разрушения композита.

Существуют работы, изучающие влияние адгезии на предел текучести. Показано, что предел текучести увеличивается с уменьшением размера включений. Предложено несколько объяснений закономерности: зависимость морфологии полимерной матрицы от размера включений; агломерация мелких частиц и образование в результате кластеров, оказывающих сопротивление течению; увеличение напряжения отслоения с уменьшением радиуса частиц. Последняя причина является с нашей точки зрения основной, по крайней мере, для класса изучаемых в ИХФ систем на основе ПЭ и ПП матриц и частиц гидроокиси алюминия, стеклосфер диаметра от одного до одного, до десятков микрон. Специальными микроскопическими исследованиями показано отсутствие заметной агломерации. Методами рентгеноструктурного анализа установлена стабильность морфологии полимера. С другой стороны, экспериментально и теоретически показано, что напряжение отслоения сильно зависит от размера частиц, а предел текучести, в свою очередь, в значительной степени определяется напряжением отслоения.

Однако, модели, описывающие пластические свойства и поведение полимерных композитов при больших деформациях отсутствуют. Построению такой модели, анализу ее адекватности эксперименту и оценка предсказательной силы посвящена вторая часть работы. Описывается

поведение дисперсно-наполненного вязкопластического полимера при больших деформациях в условиях хорошей и плохой адгезии.

Цель работы

Основной целью диссертационной работы являлось изучение влияния наполнения на характер межфазового адгезионного разрушения и на механические свойства высокопластического полимерного композита в режиме больших деформаций.

Для достижения указанной цели решались следующие задачи:

1. Построение модели деформирования композита, сопровождаемого диффузионным (некоррелированным) и коррелированным адгезионным разрушением.

2. Формулировка критерия перехода от некоррелированного к коррелированному механизму адгезионного разрушения в зависимости от степени наполнения композита и влияние ширины распределения включений по размерам на критическую степень наполнения.

3. Использование модели, описывающей большие пластические деформации полимера, для предсказания свойств дисперсно-наполненного композита на его основе.

1. Разработка алгоритма численного решения краевой задачи, соответствующей деформированию композита без ограничений на величину деформаций.

Расчет диаграммы одноосной вытяжки и распределений полей микронапряжений в различных условиях адгезионной связанности. ). Анализ полученных результатов с точки зрения пределов текучести, характера (макрооднородного, либо с шейкой) течения, а так же значений предельных параметров.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Построены математические модели упругого деформирования композита, сопровождающееся некоррелированным и коррелированным адгезионным разрушением.

2. В рамках модели предсказан переход от некоррелированного к коррелированному механизму адгезионного разрушения, обусловленный увеличением степени наполнения.

3. Разработана модель больших пластически деформаций дисперсно-наполненного полимерного композита, учитывающая изменение морфологии полимера, накопление в нем остаточных деформаций, а также условия связанности между матрицей и включениями.

4. С использованием модели рассчитаны диаграммы одноосной вытяжки, величины остаточных деформаций, описание распределения полей напряжений и обусловленные деформацией изменения морфологии полимера.

5. На основе полученных данных проанализировано влияние объемного содержания включений и уровня адгезионной связанности на однородность макроскопического течения и значение параметров разрушения композита.

Практическая ценность

работы заключается в том, что развитые в ней представления и модели позволяют описать механизмы деформирования и разрушения композитов на основе высокопластических композитов и переходы между ними, оценить значения механических параметров и оптимизировать свойства материалов.

Апробация работы

Результаты работы докладывались- и обсуждались на XXXIX юбилейной научной конференции Московского физико-технического

шститута, 1996; на международной конференции Composite Interfaces ICCI-/I, 1996; Европейской конференции Macromolecular Physics Morphology and vlicromechanics of Polymers, Merseburg, Германия, 1998

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка щтируемой литературы. Работа содержит 92 страницы текста, включая 30 (исунков.

Содержание работы

Во введении сформулирована цель работы, обоснованы ее

ктуальность и научная новизна.

В первой главе приведен обзор работ, посвященных кспериментальному исследованию структуры и свойств наполненных сесткими включениями высокопластических полимеров, моделированию ткромеханических свойств, а также протекания микродеформационных роцессов, в частности, отслоения включений.

Во второй главе приводится аналитическое описание растяжения омпозитов в упругой области с учетом накопления отслоения включений в

оде деформирования. Нелинейность предсказываемых диаграмм обусловлена зменением объемной доли х отслоенных частиц от нуля до степени аполнения Ф.

Модель основана на балансе между изменением работы растяжения W, приращением упругой энергии dUe, и доли энергии, затраченной на бразование новой поверхности, dUs, в результате расслоения:

сН¥= сШе + (11/,. Уравнение (1) может быть преведено к следующему виду:

сЬс 2 ах

(2)

Нелинейная диаграмма деформирования композита описывается выражением

п(£)=Е(Ф,Х(Ф,£))-£ (3)

где л:(Ф,£) определяется уравнением (2)

Для вычисления модуля Юнга композита Е(Ф, х) в предположении с диффузионном (равномерном) расположении включений и пор, сформированных в результате их отслоения, использована дифференциальная модель самосогласования (модель Салганика), основанная на добавлении малой новой порции пор, либо жестких включений, в эффективно однородную среду. Очень простой вид зависимость Е(Ф, х) приобретает в случае, когда коэффициент Пуассона матрицы, ут, равен 0.2:

е:

V?

(

11

ф

(Ь)

Рис. 1

Некоррелированный (а) и коррелированный (Ь) механизмы межфазового адгезионного разрушения

£(ф,х)=£и(1-ф)-2(1-х)4 (4)

Производная площади новой поверхности с учетом того, что частицы отслаиваются последовательно, начиная с наиболее крупных, имеет вид: dS _ 3

dx r(x) (5)

где г(х) — радиус включений, отслаиваемых в рассматриваемый момент.

Модель (1) — (5) позволяет проанализировать различные механизмы отслоения с учетом степени их пространственной коррелированности. В настоящей работе рассмотрено два таких механизма. Первый, диффузионный (некоррелированный), предполагает равномерное распределение включений и пор по объему {Рис. 1 (а)). В этом допущении соответствующие функции Е(Ф, х) и Б(Ф, х) определяются соотношениями (4) и (5).

Второй механизм состоит в одновременном (коррелированном) отслоении включений внутри крейзоподобных зон, трансверсальных направлению растяжения (Рис.1 (Ь)). В этом случае модуль Юнга участков композита со связанным наполнением следует приравнивать величине:

£+(Ф) = £(Ф,0)=£т(1-Ф)-2 (6)

Уравнение (6) описывает модули упругости композита, наполненного объемной долей Ф идеально связанных с матрицей жестких включений.

Модуль Юнга участков с отслоенными включениями вычисляются по формуле:

£-(Ф) = ДФ,Ф)=Еп(1-Ф)2 (7)

в которой Ф фактически является пористостью материала

Модель Рис. 1 (Ь) последовательно соединенных участков связанности и отслоения диктует аддитивный закон вычисления податливостей: 1 _ X Ф-х

Одновременное отслоение всех включений внутри крейзоподобной

зоны приводит к линейной зависимости площади образовавшейся поверхности от объемной доли пор:

\г2р{г)с1г

(через р(г) обозначено распределение включений по размерам.)

Критерий выбора между коррелированным и некоррелированным механизмами адгезионного разрушения формулируется следующим образом: реализован будет тот механизм, началу которого соответствует меньшая упругая энергия системы. Поскольку участки диаграмм до начала отслоения совпадают, то в качестве критерия используется отношения критических деформаций начала протекания адгезионных процессов ¡еса , где индексы и и с соответствуют некоррелированному и коррелированному разрушению соответственно. Если указанное отношение меньше единицы, то реализуется некоррелированный механизм, в противном случае адгезионное разрушение пойдет по пути образования крейзов.

2'

0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 Степень наполнения композита Ф

0,35 0,4

Рис. 2

Концентрационная зависимость отношения критических деформаций для некоррелированного и коррелированного Е^ механизмов с распределением включений по размерам с разной шириной д: 3= 1 (7), 0.3 (2), 0.01 (5).

-10-

При малых степенях наполнения предпочтителен некоррелированный механизм, а при больших — коррелированный (Рис. 2), что соответствует экспериментальным данным. Результат объясняется тем, что при малых степенях наполнения изменение напряженно-деформированного состояния единичного включения в результате отслоения матрицы слабо влияет на распределение механических полей вблизи соседей и пространственной корреляции между отдельными актами адгезионного разрушения нет. При больших наполнениях такое влияние велико и разрушение носит согласованный характер. Точка перехода от одного механизма к другому смещается вправо при увеличении ширины распределения частиц наполнителя по размерам и достигает значения 11% (Рис. 2), которое близко к экспериментально наблюдаемому (около 15%).

В третьей главе разработана модель больших вязко-упругих деформаций дисперсно-наполненного полимерного композита, предусматривающая накопление остаточных пластических деформаций и изменение морфологии полимерного материала и учитывающая влияние частиц наполнителя на деформационные процессы.

Модель больших пластических деформаций полимерного материала [В.Г. Ошмян, Polym. Sei., B37(l), 154 (1995)] основана на следующих определяющих соотношениях:

Задана функция распределения полимерных фрагментов по ориентациям от которой зависит тензор упругих модулей

ориентированного материала c(f(ip)). Модель включает в себя закон

изменения ориентационной функции j(<p), обусловленный деформированием. В результате действия нагрузки первоначальное равномерное ориентационное распределение J((p) = const меняется, что приводит к изменению структуры полимера и, вытекающему отсюда, изменению механических свойств, в частности, проявлению анизотропии.

Величина остаточных деформаций также зависит от распределения _/(<р) и от скорости деформирования. Необратимые деформации возможны за счет поперечного смещения и выпрямления полимерных волокон. Соответственно, чем выше степень ориентированности, тем меньше дальнейшее накопление пластических деформаций.

Рис. 3

Структура композита в полидисперсной модели (модель составных сфер)

Хашина.

Структурное описание композита основывается на методе составных сфер (модель Хашина). Композит представляет собой совокупность подобных ячеек, заполняющий весь объем материала {Рис. 5). Ячейка является комбинацией 1фуглого включения и окружающей его матрицы, при этом соотношение внешних радиусов ячеек и включений постоянно для всех ячеек. В рамках данных структурных предположений механические свойства системы полностью определятся только свойствами матрицы, включения, степенью наполнения и условиями на межфазовой границе, и никак не зависят от абсолютных размеров включений. Смещение и внешней границы ячейки Г линейно и подчиняется закономерностям макродеформирования всего композита

5 £у — макроскопический тензор деформаций.

Таким образом, данное приближение позволяет свести изучение )жной гетерогенной системы к описанию механических свойств единичной ;йки.

Задание различных граничных условий позволяет описать как случай ;олютной связанности наполнителя, так и полного отсутствия межфазовой ■езии. В случае хорошей адгезии включение представлено абсолютно сткой сферой и точки конечноэлементной решетки на границе с потением неподвижны:

В случае плохой адгезии включение замещается норой, и точки грицы на границе получают свободные граничные условия:

:— вектор нормальный к внутренней границе I.

Рис. 4

Система конечных элементов

Симметричность задачи позволяет рассматривать только перв; четверть ячейки {Рис. 4), при наложении соответствующих граничных услов на вертикальную

ди„

= 0,

дх

и горизонтальную

ди,

'К

«yi =0

= 0

С

= 0

с

границы.

Задача решалась методом конечных элементов. Конечноэлементн разбиение показано на Рис. 4.

Малое итерационное приращение Ае представляет собой одноосн удлинение ///0, определяемое скоростью деформирования и маль промежутком времени А/. Переход от предыдущего {¡/¡0), к следующе! (///0),+Д( деформационному состоянию осуществляется посредств<

нескольких шагов.

Сначала определяется деформационное приращение в рамк упругого приближения. К началу итерации известно ориентационн распределение fi<p, t) и пластическая часть матрицы дисторсий wp(x, Матрица дисторсий вязкоупругого материала представляется в ви произведения упругой we и пластической wp компонент: dx[xp(x,t)) ex дхр

где текущие координаты точек деформированного материала Х{х, t), координаты, обусловленные остаточным деформированием, Хр(х, рассматриваются как функции времени t и исходных координат х, т координат в недеформированном состоянии.

Задается малое смещение мг внешней границы Г области !

юделяемое скоростью деформирования £ и малым промежутком времени Производные от текущих координат X (х, /+Д/) (после малого смещения :шней границы Г) и известная матрица и-Дх, 0> позволяют вычислить грицу упругих дисторсий

орые, в свою очередь, определяют упругую деформацию ее, + •Н'*)

гряжение а,

ст = С ■ Ее аергию упругого деформирования

2

п

Новые координаты Х(х, /+Аг) определяются условием минимальности >угой энергии системы. Согласно вариационному принципу минимума ргии достигается при наборе значений координат узлов конечноэлементной гетки, удовлетворяющих уравнению:

ие — упругая энергия системы, X, — координаты узлов решетки.

На данный узел конечноэлементной решетки оказывают влияние ько положение узлов вершин шести конечных элементов, содержащих ювременно данный узел. Влияние узлов, отстоящих более чем на один шаг гетки, метод конечных элементов не учитывает. Энергия конечного мента 11/ раскладывается в ряд Тейлора с точностью до членов третьего ядка малости:

и1 = 11° + а,{ХгХ?) + Ь^ХГХ?)(ХГХ°) + 0((Х-Х°)3) (12)

еи, , я/,

где а, = ~~ , Ьу = -

В приближении (12) уравнение (11) распадается на систему линейи уравнений, имеющую блочную структуру, что позволяет решать ее с помощ] векторного варианта метода прогонки (трансфер-матриц).

После решения системы (11) вычисляется новое ориентационн распределение полимерных фрагментов по ориентациям /(<р, (+А() приращение пластических дисторсий мр(х, /+А/) за время Ал

На каждом итерационном шаге система стремиться к локально] энергетическому минимуму. Из-за погрешности вычислений точный миним; не достижим и может сложиться ситуация, когда накопленное отклонен приведет к тому, что энергия конечного состояния окажется больше исходнс При этом отдельные конечные элементы спонтанно сильно деформируют« через небольшое количество итераций система теряет стабильность конечноэлементная решетка принимает лишенную физического смыс конфигурацию. Для компенсации подобных эффектов использовал специально разработанный вариант метода градиентного спус! Предложенный алгоритм позволяет добиться сходимости схемы , макроскопических степеней удлинения порядка 200%.

Так же моделью предусмотрено разрушение образца при достижен] каким-либо конечным элементом заданного напряжения разрушения.

Моделирование позволило рассчитать и проанализировать по. деформаций и напряжений. Деформации конечноэлементной решет] представлены на Рис. 3 для случая абсолютной адгезии, и Рис. 4 при отсутствии. В частности показано, что в случае жесткого наполните, наибольшей деформации подвергаются конечные элементы, которые леж вблизи полюса включения, расположенного на оси деформации, увеличением степени наполнения ярче проявляются сдвиговые деформаци характерные для группы конечных элементов, расположенш

.иблизительно под углом 40°-60° к оси деформирования. Наибольший )фект наблюдается вблизи границы включения.

Рис. 3

Деформация в случае жесткого включения е = 50%, Ф = 8%

При моделировании поры деформационные закономерности няются. Область наибольших деформаций расположена на экваторе лючения в плоскости перпендикулярной оси деформирования. Вблизи люса конечные элементы деформированы в меньшей степени. Состояние нечных элементов близко к двуосному деформированию и не растеризуется большими пластическими деформациями вплоть до вытяжки рядка 150%.

Рис. 4

Деформация в случае поры е = 100%, Ф = 27%

Полученные в результате моделирования деформационные аграммы представлены на Рис. 5. Характерные напряжения уменьшаются с ушчением наполнения при сохранении подобия деформационных кривых

для плохой адгезии. В случае хорошей адгезии характерные напряжени напротив, возрастают, что сопровождается уменьшением предельно1 удлинения. Закономерности хорошо совпадают с результатам экспериментальных и теоретических работ.

Рис. 5

Инженерная деформационная диаграмма, сделанная в предположении об абсолютной адгезии (К)и при полном ее отсутствии (Р).

Модельные инженерные диаграммы экстремальны и характеризуютс максимумом — пределом текучести ау, и минимумом — напряжение; течения

Предел текучести ау возрастает с увеличением степени наполнения случае хорошей адгезии и уменьшается в случае плохой адгезии (Рис. 6), чт соответствует экспериментальным данным.

Экстремальность обуславливает нестабильность материала пр деформировании и отражает способность материала к образованию шейю Чем больше разность оу и , тем больше вероятность зарождения распространения шейки. Разность сохраняется для композитов в широко]

газоне наполнений при хорошей адгезии, и при малых Ф, если адгезия тствует. Увеличение Ф ведет к уменьшению способности к образованию ки {Рис. 7).

Рис. 6

Зависимость предела текучести композита ау от степени наполнения Ф

Рис. 7

Зависимость разности между пределом текучести ау и напряжением течения ац от степени наполнения Ф

Как правило, при хорошей межфазовой адгезии соответствующие гриалы разрушаются хрупко до начала образования шейки. Тем не менее, в

случае небольшой энергии межфазовой адгезии переход от локализованно однородному течению при увлечении степени наполнения экспериментально подтверждается.

Так же модель показывает, что пластический механизм разруше] характерный для полимерной матрицы, сохраняется для композитов с пло адгезией и предельные удлинения уменьшаются плавно с увеличен наполнения Ф. Для хорошей адгезии добавление жестких включений вед( резкому уменьшению предельного удлинения и охрупчиванию композ] Распределение микродеформационных полей показано на Рис. 5 и Рис. 4.

Сложность алгоритма моделирования и необходимость подроби конечноэлементного разбиения исследуемой области обуславлив! значительное время вычислений. Типичное время, необходимое для получе одной деформационной диаграммы на компьютере с процессором Репйит 1 составляет около 3-4 часов.

Выводы

1. Предложена модель реализации некоррелированного коррелированного (с формированием крейзообразных з механизмов отслоения.

2. Модель использована для описания перехода между механизмам] увеличением степени наполнения.

3. Установлено, что критическая концентрация дисперсной фазы, I которой происходит переход между механизмами, увеличивается I увеличении ширины распределения включений по размерам стремится к 11%. Для реальных материалов переход наблюдае-около 15%, тем самым, модель хорошо описывает эксперимент.

4. На основе разработанной ранее модели больших ппастическ деформаций полимера предложена модель деформаций диспера наполненного полимерного композита в различных услов*

адгезионной связанности.

Рассчитаны и проанализированы поля деформаций и напряжения в условиях одноосной вытяжки____

Осреднение полей напряжения и деформирования позволяет рассчитать диаграмму деформирования, условия течения, формирование шейки и однородной вытяжки.

Модель предсказывает увеличение предела текучести с наполнением в случае хорошей адгезии, и его уменьшение в противном случае, что соответствует поведению реальных материалов. Показано, что если деформация полимера характеризуется наличием максимума, т.е. деформируется с шейкой, то это свойство сохраняется для композитов в широком диапазоне наполнений при хорошей адгезии, и при малых Ф, если адгезия отсутствует. Увеличение Ф ведет к уменьшению способности к образованию шейки, т.е. к переходу от локализованного течения к макрооднородному. Удлинение при разрыве резко падает с наполнением (охрупчивание материала) в условиях идеальной связанности и изменяется существенно более плавно при ее отсутствии, что так же соответствует известным экспериментальным закономерностям.

Основные результаты опубликованы в работах:

Oshmyan V.G., Muravin D.K.. "On the transition between microhomogeneous and crazelike mechanism of debonding in particulate composites". International Conference on Composites Interfaces, ICCI-6, May, Haifa, 1996, Composite Science and Technology, v.57 (1997) 11671174

Dubnikova I.L., Muravin D.K., Oshmyan V.G. "Debonding and Fracture of Particulate Filled Isotactic Polypropylene". Polymer Eng. & Sei., Aug.,

v.37, N.8(1997) 1301-1313

3. Dubnikova I.L., Muravin D.K., Oshmyan V.G. "Debonding and Fracture t Mechanisms of Particulate Filled Polypropylene". Proceedings of tl Eleventh International Conference on Composite Materials, ICCM-1 Gold coast, Queensland, Australia, 14-18 July 1997, Volume II: "Fatigu Fracture and Ceramic Matrix Composites, II-312-11-321

4. Muravin D.K., Oshmyan V.G.. "Simulation of particulate filled compositi drawing diagrams on the basis of constitutive model of large plast deformation for polymer matrix". EPS-98, Abstracts of Europe^ Conference on Macromolecular Physics "Morphology and Micromechanii of Polymers", Merseburg, Germany, 27 Sept. - 1 Oct. 1998, Vol. 221, 199: 244

5. Muravin D.K., Oshmyan V.G.. "Simulation of Particulate-Filled Composii Deformation Diagrams on the Basis of Constitutive Model of Large Plast; Deformation for a Polymer Matrix". Journal of Macromolecular Science Physics, Vol.B38, No.5&6 (1999), 749-758

6. Муравин Д.К., Ошмян В.Г. "Математическое моделирование переход] от некоррелированного к коррелированному механизму адгезионног разрушения в дисперсно наполненных композитах", Тезисы Научно Конференции МФТИ, 1997

4

1 ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР.

1.1 Закономерности адгезионного разрушения в дисперсно-наполненных композитах.

1.1.1 Закономерности протекания одиночных процессов отслоения.

1.1.1.1 Существующие подходы к моделированию отслоения.

1.1.1.1 Зависимость напряжений отслоения от степени наполнения.

1.1.1.1 Зависимость напряжения отслоения от размера включений.

1.1.1 Коррелированность одиночных отслоений.

1.1 Влияние процессов адгезионного разрушения на деформационнопрочностные свойства дисперсно-наполненных полимеров.

1.1.1 Влияние адгезионного разрушения на модули упругости композитов.

1.1.1 Влияние адгезионного разрушения на пластическое течение композита.

1.1.1.1 Влияние адгезии на механизмы пластического течения.

1.1.1.1.1 Полосы сдвига и трещины серебра.

1.1.1.1.1 Локализованное либо макрооднородное течение композитов.

1.1.1.1 Влияние адгезии на предел текучести композита.

1.1.1.1.1 Влияние размера включений на долю отслоившихся частиц к началу макроскопического течения и предел текучести композита.

1.1.1.1 Большие пластические деформации полимеров.

1.1.1 Разрушение композитов

1.1.1.1 Хрупкое разрушение.г.

1.1.1.1 Ударное разрушение.

1.1.1.1 Пластическое разрушение.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕАЛИЗАЦИИ

НЕКОРРЕЛИРОВАННОГО И КОРРЕЛИРОВАННОГО ПРОЦЕССОВ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ.

1.1 Дифференциальная модель самосогласования.

1.2 Расчет нелинейной диаграммы деформирования с учетом изменения доли адгезионно связанных частиц.

1.3 Вычисление эффективных модулей упругости гетерогенной среды.

1.3.1 Наполнение жесткой фракцией.

1.3.2 Наполнение порами.

1.3.3 Эффективный модуль Юнга композита, равномерно заполненного х фракцией пор и Ф - х фракцией жестких частиц.

1.4 Реализация различных механизмов адгезионного разрушения и переход между ними.

1.4.1 Учет распределения включений по размерам.

1.4.2 Некоррелированный механизм адгезионного разрушения.

1.4.3 Коррелированный механизм адгезионного разрушения.

1.4.4 Критерий реализации коррелированного, либо диффузионного механизмов разрушения адгезионной связи наполнителя.

1.5 Результаты.

2 МОДЕЛИРОВАНИЕ БОЛЬШИХ ДЕФОРМАЦИЙ ГЕТЕРОГЕННОГО КОМПОЗИТА В УСЛОВИЯХ РАЗЛИЧНОЙ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗАННОСТИ.

2.1 Основные положения анизотропной теории больших деформаций. Определяющие соотношения.

2.1.1 Изменение морфологии полимерного материала.

2.1.2 Накопление необратимых пластических деформаций.

2.2 Структурная модель композита.

2.3 Граничные условия.

2.4 Численное решение задачи.

2.4.1 Разбиение системы на конечноэлементное множество и метод аппроксимации координатного поля.

2.4.2 Энергия упругого деформирования.

2.4.3 Метод решения дискретной задачи.

2.4.4 Описание алгоритма.

2.5 Неустойчивость модели.

2.6 Результаты.

3 ВЫВОДЫ.

5 Выводы

1. Предложена модель реализации некоррелированного и коррелированного (с формированием крейзообразных зон) механизмов отслоения.

2. Модель использована для описания перехода между механизмами с увеличением степени наполнения.

3. Установлено, что критическая концентрация дисперсной фазы, при которой происходит переход между механизмами, увеличивается при увеличении ширины распределения включений по размерам и стремится к 11%. Для реальных материалов переход наблюдается около 15%, тем самым, модель неплохо описывает эксперимент.

4. На основе разработанной ранее модели больших пластических деформаций полимера предложена соответствующая модель деформаций дисперсно-наполненного полимерного композита в различных условиях адгезионной связанности.

5. Рассчитаны и проанализированы поля деформаций и напряжения в условиях одноосной вытяжки.

6. Осреднение полей напряжения и деформирования позволяет рассчитать диаграмму деформирования, условия течения, формирование шейки и однородной вытяжки. Л

7. Модель предсказывает увеличение предела текучести с наполнением в случае хорошей адгезии, и его уменьшение в противном случае, что соответствует поведению реальных материалов.

8. Показано, что если деформация полимера характеризуется наличием максимума, т.е. деформируется с шейкой, то это свойство сохраняется для композитов при хорошей адгезии. В случае слабой адгезионной связанности увеличение Ф ведет к уменьшению способности к образованию шейки, т.е. к переходу от локализованного течения к макрооднородному.

9. Удлинение при разрыве резко падает с наполнением (охрупчивание материала) в условиях идеальной связанности и изменяется существенно более плавно при ее отсутствии, что так же соответствует известным экспериментальным закономерностям.

1] Oshmyan V.G., Muravin D.K., ON THE TRANSITION BETWEEN MICROHOMOGENEOUS AND CRAZELIKE MECHANISM OF DEBONDING IN PARTICULATE COMPOSITES // International Conference on Composites Interfaces, ICCI-6, May, Haifa, 1996, Composite Science and Technology, v.57 (1997) 1167-1174

2] Dubnikova I.L., Muravin D.K., Oshmyan V.G., DEBONDING AND FRACTURE OF PARTICULATE FILLED ISOTACTIC POLYPROPYLENE// Polymer Eng. & Sci., Aug., v.37,N.8 (1997) 1301-1313

3] Dubnikova I.L., Muravin D.K., Oshmyan V.G., "DEBONDING AND FRACTURE OF MECHANISMS OF PARTICULATE FILLED POLYPROPYLENE" // Proceeclings of the Eleventh International Conference on Composite Materials, ICCM-11, Gold coast, Queensland, Australia, 14-18 July 1997, Volume II: "Fatigue, Fracture and Ceramic Matrix Composites, II-312-11-321

4] Muravin D.K., Oshmyan Y.G., SIMULATION OF PARTICULATE FILLED COMPOSITES DRAWING DIAGRAMS ON THE BASIS OF CONSTITUTIVE MODEL OF LARGE PLASTIC DEFORMATION FOR POLYMER MATRIX". EPS-98, ABSTRACTS OF EUROPEAN CONFERENCE ON MACROMOLECULAR PHYSICS //"Morphology and Micromechanics of Polymers", Merseburg, Germany, 27 Sept. -1 Oct. 1998, Vol. 221,1998,244

5] Muravin D.K., Oshmyan V.G., SIMULATION OF PARTICULATE-FILLED COMPOSITE DEFORMATION DIAGRAMS ON THE BASIS OF CONSTITUTIVE MODEL OF LARGE PLASTIC DEFORMATION FOR A POLYMER MATRIX // Journal of Macromolecular Science - Physics, Vol.B38, No.5&6 (1999), 749-758

6] Муравин Д.К., Ошмян В.Г., МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДА ОТ НЕКОРРЕЛИРОВАННОГО К КОРРЕЛИРОВАННОМУ МЕХАНИЗМУ АДГЕЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИТАХ // Тезисы Научной Конференции МФТИ, 1997

7] И.Л.Дубникова, В.Г.Ошмян, ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА ВКЛЮЧЕНИЙ НА МЕЖФАЗОВОЕ РАССЛОЕНИЕ И ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ НАПОЛНЕННЫХ ПЛАСТИЧЕСКИХХ ПОЛИМЕРОВ.// Высоко молекулярные соединения, т. (А) 40, №9 (1998), 1481-1492.

8] I.LDubnikova, V.G.Oshmyan, A.YA.Gorenberg, MECHANISM OF PARTICULATE FILLED POLYPROPYLENE FINITE PLASTIC DEFORMATION AND FRACTURE // Journal of material Science, v.32(1997), 1613-1622.

9] А.В.Жук, Н.Н.Кунянц, В.Г.Ошмян, В.А.Тополкараев, Ал.Ал.Берлин, ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЗАРОЖДЕНИЯ И РАЗВИТИЯ МЕЖФАЗНЫХ ДЕФЕКТОВ В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРАХ, ВМС, 1993, том 35,№11

10] A.V.Zhuk, N.N.Knunyants, V.G.Oshmyan, V.A.Topolkaraev, A.A.Berlin, DEBONDING MICROPROCESSES AND INTERFACIAL STRENGTH IN PARTICULATE FILLED POLYMER MATERIALS., Journal of Material Science, 28(1993)4595-4606

11] А.В.Жук, Автореферат диссертационной работы по теме "Микропроцессы отслоения в дисперсно-наполненных полимерных композитах", 1992 г.

12] Gent, A.N. FAILURE PROCESSES IN ELASTOMERS AT OR NEAR A RIGID SPHERICAL INCLUSION // Journal of Material Science, Vol. 19, 1984,1947-1956

13] M. Toya, A CRACK ALONG THE INTERFACE OF A CIRCULAR INCLUSION EMBEDDED IN AN INFINITE SOLID // J. Mech. Phys. Solids., 1974, Vol.22, pp.325 -348

14] А.ВЖук, Н.Н.Кнунянц, В.Г.Ошмян, ОБ УСЛОВИЯХ ПЕРЕРАСТАНИЯ АДГЕЗИОННЫХ ТРЕЩИН В ДИСПЕРСНО НАПОЛНЕННЫХ ПОЛИМЕРАХ В КОГЕЗИОННЫЕ, ВМС, 1994, т.36, №4, с.694-698

15] К.Р. Herrmann, V.G.Oshmyan, REGULARITIES OF FRACTURE OF ELASTOMERIC INCLUSIONS IN A PARTICULATE FILLED BRITTLE MATRIX COMPOSITE.//

16] Lazzeri, C.B.Bucknall, APPLICATIONS OF A DILATATIONAL YIELDING MODEL TO RUBBER-TOUGHENING POLYMERS // Polymer, v.36, #15 (1995), 2895-2902

17] Г. Михлер, Ю.М. Товмасян, B.A. Тополкараев, И.Л. Дубникова, в.Шмидт ДЕФОРМАЦИОННАЯ СТРУКТУРА ТИПА ТРЕЩИН СЕРЕБРА В ДИСПЕРСНО- НАПОЛНЕННОМ ПОЛИЭТИЛЕНЕ// Механика Композиционных Материалов, 2(1998), 221-226

18] G.Voros, B.Pukanszky, STRESS DISTRIBUTION IN PARTICULATE FILLED COMPOSITES AND ITS EFFECT ON MICROMECHANICAL DEFORMATION" //J. Mater. Sci., v.30 (1995), 4171-4178

19] B.Pukanszky, G. Voros, STRESS DISTRIBUTION AROUND INCLUSIONS, INTERACTION AND MECHANICAL PROPERTIES OF PARTICULATE FILLED COMPOSITES, 1996

20] Ивлев, ТЕОИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ПЛАСТИЧНОСТИ // «Наука» Москва 1966

21] Самуль, ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ // «Высшая школа» Москва 1982

22] Дж. Сендецки, МЕХАНИКА КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ // «Мир» Москва 1978

23] Шейнери, ЛИНЕЙНЫЙ ВЯЗКО-УПРУГИЙ АНАЛИЗ // «Неупругие свойства композиционных материалов», «Мир» Москва 1978

24] Н.В. Горбунов, Н.Н. Кнунянц, Л.И. Маневич, В.Г. Ошмян, В.Л. Тополкараев, ВЛИЯНИЕ ПРОЧНОСТИ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗИ НА УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ДИСПЕРСНО-НАПОЛНЕННОГО КОМПОЗИТНОГО МАТЕРИАЛА // Механика композитных материалов, 1990, №2,336-339

25] Sumita, Y. Tsukumo, К. Miyasaka, К. Ishikawa, TENSILE YIELD STRESS OF POLYPROPYLENE COMPOSITES FILLED WITH ULTRAFINE PARTICLES // J. Material Science, 1983,18,1757-1764

26] B.Pukanszky, B. Turcsanyi, F. Tudos, EFFECT OF INTERFACIAL INTERACTION ON THE YIELD STRESS OF POLYMER COMPOSITES //Interfaces in Polymer, Ceramic and Metal Matrix Composites, Copyright 1988 by Elsevier Scieuce Publishing Co., Inc., 467-477

27] B. Pukanszky, E. Fekete, F. Tudos, SURFACE TENSION AND MECHANICAL PROPERTIES IN POLYOLEFINE COMPOSITES //Macromol. Chem., Macromol. Symp., 1989,28,165-186

28] И.Л.Дубникова, В.Г.Ошмян, ВЛИЯНИЕ РАЗМЕРА ВКЛЮЧЕНИЙ НА ПРОЦЕССЫ МЕЖФАЗНОГО РАССЛОЕНИЯ И ПРЕДЕЛ ТЕКУЧЕСТИ НАПОЛНЕННЫХ ПЛАСТИЧНЫХ ПОЛИМЕРОВ, 1998 г

29] MAboulfaraj, C.G'Sell, B. Ulrich, A. Dahoun, OBSERVATION OF THE PLASTIC DEFORMATION OF POLYPROPYLENE SPHERULITES UNDER UNIAXIAL TENSION AND SIMPLE SHEAR IN THE SCANNING ELECTRON MICROSCOPE // Polymer, 1995,36, #4,731-742

30] Haward, THE DERIVATION OF STRAIN HARDENING MODULUS FROM TRUE STRESS-STRAIN CURVES FOR THERMOPLASTICS // Polymer, 1994, 35, #18, 3858-3862

31] Kikuchi, T. Fukui, T. Okada, T. Iuoue, ELASTIC-PLASTIC ANALYSIS OF THE DEFORMATION MECHANISM OF PP-EPDM THERMOPLASTIC ELASTOMER //Pol. Eng. and Sei., 1991,31, #14 1029-1032

32] Nemat-Nasser, RATE-INDEPENDENT FINITE DEFORMATION ELASTOPLASTICITY CONSTITUTIVE ALGORITHM // Mechanics of Materials, 1991,11,235-249.

33] Argon, A.S. A THEORY OF THE LOW-TEMPERATURE PLASTIC DEFORMATION OF GLASSY POLYMERS // PHILOSOPHICAL MAGAZINE, Ser.B, Vol.28, No.4 (1973), 839-865

34] Argon, A.S. PHYSICAL BASIS OF DISTORTIONAL AND DILATATIONAL PLASTIC FLOW IN GLASSY POLYMERS

35] T.M. Mower, A.S. Argon, D.M. Parks, S. Ahzi, Z.Bartczak, SIMULATION OF LARGE STRAIN PLASTIC DEFORMATION AND TEXTURE EVOLUTION AT HIGH DENSITY POLYETHYLENE // Polymer, 1993,34, #17,3555-3575

36] Parks D.H., Ahzi S. MICROMECHANICAL MODELING OF PLASTICITY TEXTURE EVOLUTION IN SEMI-CRYSTALLINE POLYMERS // In: "Inelastic Deformation of Composite Materials", Dvorak G.J. (ed.) International Union of Theoretical and Applied Mechanics, IUTAM Symposium, Troy, New York, May 29 -June 1, 1990, Springer Verlag New York, Berlin, Hiedelberg, 1991, 325 - 340 (preprint)

37] Lin, L., Argon, A.S. REVIEW. STRUCTURE AND PLASTIC DEFORMATION OF POLYETHYLENE // Journal of Material Science, Vol.29 (1994), 294-323 (preprint)

38] Lin, L. and Argon, AS. RATE MECHANISM OF PLASTICITY IN THE CRYSTALLINE COMPONENT OF SEMICRYSTALLINE NYLON // Macromolecules, Vol.27 (1994), 6903-6914 (preprint)

39] Boyce, D.M. Parks, A.S. Argon, LARGE INELASTIC DEFORMATION OF GLASSY POLYMERS. Part 1: RATE INDEPENDENT COUSTITUTINE MODEL // Mechanics of Materials, 1988,7, 15-33

40] Bartczak, A.S. Argon, R.E. Coheu, TEXTURE EVOLUTION IN LARGE STRAIN SIMPLE SHEAR DEFORMATION OF HIGHDENSITY POLYETHYLENE // Polymer, 1994,35, #16, 3427-3441

41] Bartczak, Z., Argon, A.S. and Cohen, R.E. Deformation mechanism and plastic resistance in single-crystal-textured high-density polyethylene // Macromolecules, Vol.25 (1992), 5036-5053 (preprint)

42] Bartczak, Z., Cohen, R.E. and Argon, A.S. EVOLUTION OF THE CRYSTALLINE TEXTURE OF HIGH-DENSITY POLYETHYLENE DURING UNIAXIAL COMPRESSION // Macromolecules, Vol.25 (1992), 4692-4704 (preprint)

43] Galeski, A., Bartczak, Z., Argon, A.S. and Cohen, R.E. MORPHOLOGICAL ALTERATION DURING TEXTURE-PRODUCING PLASTIC PLANE STRAIN COMPRESSION OF HIGH DENSITY POLYETHYLENE // Macromolecules, Vol.25 (1992), 5705-5718 (preprint)

44] Bartczak, Z., Galeski, A., Argon, A.S. and Cohen, R.E. ON THE PLASTIC DEFORMATION OF THE AMORPHOUS COMPONENT IN SEMICRYSTALLINE POLYMERS//Polymer, Vol.37, No.l 1 (1996), 2113-2123 (preprint)

45] Ошмян В.Г. АНИЗОТРОПНАЯ ТЕОРИЯ БОЛЬШИХ ПЛАСТИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ПОЛИМЕРОВ //Высокомол. Соед., 1995, т.(Б)37, N1, с.154-159

46] В.Г. Ошмян, ЗАКОНОМЕРНОСТИХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ДИСПЕРСНО-НАПОЛНЕНЫХКОМПОЗИТОВ В РАЗЛИЧНЫХ УСЛОВИЯХ АДГЕЗИОННОЙ СВЯЗАНОСТИ // Механика композитных материалов, 1992, №1,34-42

47] Л. Нильсен, МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОЛИМЕРОВ И ПОЛИМЕРНЫХ КОМПОЗИТОВ // Москва, Издательство «Химия», 1978

48] РАЗРУШЕНИЕ, Редактор Г. Либовиц, Том 7, РАЗРУШЕНИЕ НЕМЕТАЛЛОВ И КОМПОЗИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ, Издательство «Мир», Москва 1976

49] M.E. Boyce, A.S. Argon, D.M. Parks MECHANICAL PROPERTIES OF COMPLIANT COMPOSITE PARTICLES EFFECTIVE IN TOUGHENING GLASSY POLYMERS//Polymer, 1987,28,1681-1694

50] T. Inoue, SELECTIVE CROSSLINKING IN POLYMER BLENDS // Journal Applied Polymer Science, 1994, 54,723-733

51] T. Inoue, T. Suzuki, SELECTIVE CROSSLINKING REACTION IN POLYMER BLENDS // Journal Applied Polymer Science, 1995, 56,1113-1125

52] B. Pukanzsky, F.H.J. Maurer, J.-W. Boode, IMPACT TESTING OF POLYPROPYLENE BLENDS AND COMPOSITES //Polymer Engineering Science, 1995,35,1962-1971

53] S. Wu, C.P. Bosnyak, K. Schauobigh, DESIGN OF IMPACT MODIFIES FOR THERMOPLASTIC POLYMERS BASED ON MICROMECHANICS // Journal Applied Polymer Science, 1997,65,2209-2216

54] S. Wu, A GENERALIZED CRITERIA FOR RUBBER TOUGHENING: THE CRITICAL MATRIX LIGAMENT THICKNESS // Journal Applied Polymer Science, 1998,35,549-561

55] S. Wu, PHASE STRUCTURE AND ADHESION IN POLYMER BLENDS: A CRITERION FOR RUBBER TOUGHENING // Polymer, 1985,26,1855-1863

56] S. Wu, A GENERALIZED CRITERION FOR RUBBER TOUGHENING: THE CRITICAL MATRIX LIGAMENT THICKENS // J. Appl. Polymer Sei., 1988, 35, 549-561

57] Q. Fu, G. Wang, EFFECT OF MORPHOLOGY ON BRITTLE DUCTILE TRANSITION OF HDPE // Journal Applied Polymer Science, 1993,49, 1985-1988

58] Q. Fu, G. Wang, J. Sheu, POLYETHYLENE TOUGHENED BY CaC03 PARTICLE: BRITTLE-DUCTILE TRANSITION OF CaC03 TOUGHENED HDPE // Journal Applied Polymer Science, 1993,49, 673-677 ■

59] Li Dangming, Z. Weuge, Qi Zangneug, THE J-INTEGRAL TOUGHNESS OF PP/ CaC03 COMPOSITES // J. Material Science, 1994,29, 3754-3758

60] R.J. Young RIGID-P ARTICULATE REINFORCED THERMOSETTING POLYMERS // in STRUCTURAL ADHESIVES, Development in Resius and Rimers, Elsevier applied science published, London, New York, 1986, ch.6,163-199

61] F.F. Lauge, THE INTERRACTION OF CRACK FRONT WITH A SECOND-PHASE DISPERSION//Phil. Mag., 1970,22, #179,983-992

62] D.J. Green, P.S. Nicholson, J.D. Embury, FRACTURE OF A BRITTLE PARTICULATE COMPOSITE. PART 2. THEORETICAL ASPECTS // Journal Mater. Sci., 1979,14, #7,1657-1661

63] E.G. Fucus, THE STRENGTH OF THE BRITTLE MATERIALS CONTAINING SECOND PHASE DISPERSION // Philos. Magaz., 1972,26, #6,1327-1344

64] F.F. Lauge, K.L. Radford, FRACTURE ENERGY OF EPOXY COMPOSITE SYSTEM//J. Mater. Sci., 1971,6, #9

65] B.Pukauszky, Cr. Уцщэ, MECHANISM OF INTERFACIAL INTERACTIONS IN PARTICULATE FILLED COMPOSITES. // Composite Interfaces, v.l, #5, pp.411-427(1993).

66] Anderson, L.L., Farris, R.J. A PREDICTIVE MODEL TO THE MECHANICAL BEHAVIOR OF PARTICULATE COMPOSITES // Polymer Engineering and Science, Vol. 28, No. 2,1988,522-528

67] M.E.J.Dekkers, D.Heikeus. INTERFACIAL EFFECTS ON LOCAL DEFORMATION MECHANISMS IN GLASS BEAD-FILLED GLASSY POLYMERS. — COMPOSITE INTERFACES, Elsevier Science Publ. Co., Inc., 1986,161-169

68] P. Vallenberg, D. Meikens, EXPERIMENTAL DETERMINATION OF THERMAL ADHESION STRESS IN PARTICULATE FILLED THERMOPLASTS // Polymer composites, v.9, #6,382-388

69] Hashin, Z, 1962. THE ELASTIC MODULI OF HETEROGENEOUS MATERIALS. J. Appl. Mech. 29,143-165

70] Годунов, B.C. Рябенький, РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ // «Наука» Москва 1977

71] Стренг, Дж. Фикс, ТЕОРИЯ МЕТОДА КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ // «Мир» Москва 1977

Выражаю искреннюю благодарность научному руководителю, д.ф.-м.н. Ошмяну Виктору Григорьевичу за постоянное внимание, помощь и требовательное отношение в ходе выполнения данной работы. Выражаю признательность профессору Маневичу Л.И. и сотрудникам отдела полимеров Института Химической Физики РАН -, Тиману С.А., Мазо М.А., Гендельману О.В. - за помощь и поддержку при проведении экспериментов и замечания, высказанные при обсуждении результатов.