Метод граничных интегральных уравнений динамических трехмерных задачах теории упругости для тел с трещинами тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

_ г г м НАЦЮНАЛ ЬНА АКАДЕМ1Я НАУК УКРА! НИ

1НСТШУГ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАН1КИ I МАТЕМАТИКИ 1М. Я.С.ПЩСТРИГАЧА

МЕТОД ГРАНИЧНИХ1НТЕГРАЛЬНИХ Р1ВНЯЩ. У ДИНАМ1ЧНИХ ТРИВИМ1РНИХ ЗАДАЧАХ ТЕОРЙ ПРУЖНОСТ1 ДЛЯ ТТЛ 13 ТР1ЩИНАМИ

01.02.04 - механка деформ1вного твердого Ала

АВТОРЕФЕРАТ ДИСЕРТАЦЙ НА ЗДОБУТТЯ НАУКОВОГО СТУПЕНЯ ДОКТОРА Ф13ИК0-МАТЕМА.ТШШИХ НАУК

МИХАСБК1В

В1КТОР ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 539.3

ЛЪВТВ-199Г

Диссртац1ею е рукопис. Робота виконана в !нсппуг! прикладних проблем мехашки i математики im. Я.С.ГОдстрнгача HAH Украши.

»

Науковий консультант - доктор фЬико-математинннх наук,

професор ХАЙ Мирослав Васшьович Державний ушверситет"Льв1вська полггехшка", зав^пувач кафедри

ОфщШш опонеоти: член-кореспоидеит HAH Украши,

доктор техшчннх наук, професор АНДРЕЙК1В Олександр бегеиович С^зико-мехашчний iHcnrryr ш. Г.В.Карпенка HAH Украши, ззвщувач Ыодшу

доктор техн!чних наук, професор ГРИЛЩЬКИЙ Дмшпро Володимирович Льв1вськиЯ державний ун!верситст

доктор ф1зико- математичних наук, професор ПОПОВ Всеволод ГеиадШович Одеська державна морська академЬг

Провщна устаноаа - [нсппуг мехашки ¡м. С.П.Тимошенка, вщдЬх дииамиси i crifbtocri суцкьних середовшц, Нацюнальна академш наук Укра1нш, Киш

Захист вадбудеться О? . 1998 р. о 15 годин! на засщашй

спеЫаизовано! вчешй ради Д 35 195.01 в Гнстппуп прикладних проблем мехашки i математики 1м.Я.С.Пщстригача HAH Украши за адресою: 290601, м. JlbBiB, вул. Наукова 3"б".

3 дисертащею можна ознайомигись у науковШ б1блютеш 1нстшуту прикладних проблем механжи i математики im. Я.С.Пщстригача HAH Украши ( м. Льв$в, вул. Наукова 3"б").

Вщгук на автореферат просимо надсилати за адресою: 290601, м.JlbBie, вул. Наукзва 3"б", 1ППММ HAH Украши, вченому секретарю cneaiani30BaHji ради.

Автореферат роз1сланий СРеР 1998 р.

Вченнй секретар спещалиованоТ ради кандидат ф1зико- математичних наук

Шевчук П.Р.

ЗАГАЛЬНЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТН

N

Аккуальгйсть т Як правило, дштмша навантажень р1зного походжсшш виступае 'ключомм фактором посилемня концентраци капруже!-ь у т!лах з дефектами типу тркцин, шо може привести до порушення 1х грашгаю! р1виоааги. Адскпатпий ре ал ¡ям розрахунок м!щгост1 таких т!л, сстаномешш критичних часових профиля навантаження потребуе обов'язкосого визначення впливу на напружгно-дгформований стаи ¡нерцШних ефекг1в. Теоретичне вирпиення ц!сТ першорэдно! для мехыйкн крихкого руйнування проблеми грунтуешь на розв'пзшш! задач про д!ю из т!ла з тр!щинами зиЬтих за часом зусиль. Розв'язкн таких задач мають також безиосередне застосувашш з дефектоскопй, геомехаиЩ та Цшшх галуых.

Математцчиа теор1я тршцш, ях1 псрсбувають у пол! пружних хенль, псчала бурхлнво розвиватнсь впродокзс осганнього явадцяшр^ччя па основ! ззгалышх концепцШ иол!тньо1 мехашкн руйнування, сфоГ'тульовашис В.М.Алекгаццровим, 0.е.АндреЛк!зим, М.М.Борс$ачо-впм, Д.Броеком, Р.В.Гольдштейном, Д.В.Грилщьким, В.Т.Гр1пчс:гком, О.М.Гузем, С.О.Калоеровим, А.0.1(од1нсыаш, Г.С.Штои,

0.С.Космодам1анським, ГЛНбовккм, Л.К-.ЛобаноЕНм, В.ВЛободо», М. А. Мартнненком, М.Ф.Мороэовим, ВЛ.Моссекогпким, ВАОсадчуко«, В.В.Пакасюксм, В.З.Портоиом, Я.С.Шдсгрнгачсм, Г.СПисарекком, Ю.М.Под1льчукои, Г.Я.Попошш, М.П.Савруком, Г.Т.Сулимои, В.Т.Трощеиком, А.Ф Ул1тком, ЛАФтъштинсыаш, М.В.Хаем, Л.П.Хорошупом, Г.П.Черепановим та 1ншпми. Конструкппзне врахувагаш ЬюрцШност! в задачах для тш 1з гострокшцевими концентраторами напружень стало мохяйыш завдяки залучешпо потужннх комп'ютерннх засоШв I пристосованого до шк матеиатнчного апарату ¡з викорисишшм досягоень дннам1чноТ те ори пружносп, в1доша, зокремз, за роботами 0-А.Вабешка, М.Воровича, е.В.Глушкова, ВТ.Гр!нченха, ВАДобрушкЬга, В.Ф.бмця, В.Д.Кубенка, В.В.Мелешка, З.Т.Назарчукй,

A.Я.Недосеки; О.П.Щвдубюжа, В.Б.Поручисоьа, В.М.Сеймогл,

1.Т.Селезова, А.Ф.Ултса, Н. М.Хугоря? оьхого, МАЛерспка, МОЛудиковича, М.О.Щульги. Вагомий вклад у вивчсння дифракцй хвнль напруже^ь на трицинах внесли 0.6.Азщрейк!в, Я.Ахенбах,

B.Г.Бсрисковськнй, М.М.Боррдачов, Р.В.Голвдштейн, Д.Грос. О.М.Гузь, В.В.Зозуля, СЛтоу, Г.С.Ют, С.Кобаяш1, М.В.Лисак, В.З.Партон,

О.В.Псбережний, В.Г.Попов, В.Слздек, Я.Сладех, ЛЛ.Слепян В.З.Станкевич, Л.А.Ф!лышгш1Сьхий то Ьш1.

Взя л з лнератури теоретнчн! результат в галуз1 динамЬшо! мехашга руйяуван:ш схасуються плоских ибо осссиметричнмх задач 1 н шдображакш, ззконом!рностей загальн1шого процссу триаим|рноп дефор4(урашш т!л ¡з трццишми. Оркнтацш б1л2>шост1 1сиуючлх метод! визначешм ди№м1<шо! концешрац» напружеиь пойлизу тршшн и вякорнстання фундамстадышх розв'язк!в двопим!рша задач уекдэднил 1х перенесения на задач! п!двищано1 розм!рносг!. Тому на передшй пла] вииеслось формувлння нових п!дход!в до досл!дження трившлршг хвилт.овнх пол1в у дииам!чио наванта&еннх тшах з просторов«»! тр; типами, яга пергдбачаян 6 взаемод!ю тр!щин м!ж собою 1 з цгашгцг! •^ла. Пщгрутя для стаорсгош таких п'щход'ш закладено в роботах Г.С.Кш М.В.Хая з1 зведешщ до граничинх !шсгралышх р1вншш трпвимфни статичнш й кшшетатичннх задач термоирузкноот т!л а тр!щинам1 Обгрунтуиашпо розв'язальноеп отрнмаццх р'шнаиь присвоена монограф! М.В.Хая. Щ результат дал» поштовх до лоширепня методу гранлчнн ппегральинх р!вцящ> на трнвлмфш задач! матсматичнси тсорИ тр1шш» дннамгчшй постанови!.

Еволюцш напружено-деформованого стану тш !з тр1щинами ст.ричннюватись нестацюнаршмн (цтульешшн) чп гармон!чшш кавашажешишн. Огрпматш амалггнчннх залежностей актуалышх велшш Г!Д часу спрощенг в осташгьому випадку усталених колизанъ, кол просторов! 1 часова змшш роздшшоться введениям експоненшалыюг ч.:;ового мнолника. Девова частка кав!ть двовнмфпнх роза'яаш адноситься симс до иьогавипадку. Пщ час розгляду ¡мпульенпх процсс!в плхх !з трпщшами переважио вихорнстовуеться переход до Т1 знсфорыии шляхом штгтрального нератворення за часом. Тод! для вщноглещ] рса'гзыв необхшю мати зображенда функцШ у комплекснШ облас з«шш параметра пер-гтвор^чгго. В тривншрша задачах вимагастн подолання супсаих математпчних трудноиив на цьому шляху, то довгн ч:с п-льмувало иивчення реакци тш з трицциами на насантажеш ударною характеру. Задученш ж аиарату граничшк шгегральшж р!внян «к! -опускають ефективну чнелоау алгоритм!зацш> як в частошш, так часовШ обласн, шдкрпвас перспективу охопяення якнайшнршого спект! дкнгцчнлх навантах^снь &ез обмежень на канф'1гурашк> та профЬ к розташувш*«я в тш.

Можшшсть ЗБСДС1ШЯ окремнх дшгакпчних задач для безмежного гша з тр1щштмн до граничпнх ппегралыик ршшиь була пссаззна литорея я кандлдатсыаЛ днсертгца, внходячн з доло?пжш« ¡нтегмлышх зобрэксн'. розв'язюв у простор! трзнсформат1 Лапласа за часом, бцкинй тривим!р1шй розз'язск отриманих р!внянь стосупавсл усталештх колнмш. простору з круговимп тр1щ»намн, розташозаннмп а однШ пдощмн!, при фксосанШ глдстан! нЬх тши. В1и розшщаеться в дашй робот! як часгковий 1з розв'язку задач! для системн пзралелыгпх тр!яшг, по кол! якнх, на вЦимну в!д внщеназваного розташуванга, реалиуеться зм!шакнй тип деформацШ розтягу, поперечного та поздовжнього зсупу.

Метою робота е розробка загальиого методу розв'изашм дниамНшк трнвтгм1рш1Х задач теори пружност! для безмежного й п1вбезмсжгого чг1л Ь довишю розташовагошн стащогаршши трнцинами, доведения до чнсяовнх розрахугос!в нового клзсу задач про наватаження таких т р!знопроф1лышии в час1 зусшшямн та встановлешш яаконсм{рностей взгемодй хпнль папрузкень Ь трЬцннами. Метод базусться па зпгделн» кпЦдних задач до граштпк Ьпеграяьши р1внта I побудов11х розв"язк1в у часовШ та частотнШ областях.

За'язоя робота з дерловжмя пзукоаямя плашмя. Науков! результат, склали основу дисертацУ, отриман! здобувачем п(д час викошяня бкдахетно! теми Гнстнтуту прикпадннх проблем мехашки 1 математики 1м. Я.С.П|дстрнгача ПАН Украши (1992-1996 рр., №0193ШШ$6); проекту 1 Державного фонду фундамеиталъшк досл1джепь (1994-1956 рр., №13.3/168); проекту з програми Миашродного наукопого фонду та Уряду Украйт (1995-1997 рр., ШЛКООО-ШКЗОО).

Наукоза ковлша. Вперше лобуйовано ¡нгегральш зображення загаяьних розв'язк!в дшшпчних тр:гвнм]рш1Х задач теори пружносп длл безмежного тиш з плоскою трЬюнюю як комбшащ! хвильових потсицш'з, туспши яких харгкгеризукгсь стрибт<я перемиценьнротнлежннх поверхон?. трицшш. Це дозволило звести вюйдш задач! до грзкичинх ¡ктегральшк р1вняиь, що не мюткть Еольтершсысих Ьпегражв часовоТ згортктс 1 мткпг тип хшшьового потеншалу з лиитованим часовнм зятизнешгам у ядр1. ЗдШснено узагальнення грашггно-штегрального формулюнашш стЬсомю дииашчно навантаженоТ трицшш, роэташосаиоГ вздовж довЬтым? роз1мхнуто1 поверяй Ляпунова. Метод граничних пггегралъних рти.*«!, розповсюджено на задггй про дштцчну взаемодт трещин у безмежному т11\, включаючя ешкроину 1 нееннхронну гермошчпу .счасмол1ю. м на

зацачд про взаеыодш тр'хшни з границею тша (на приклад! гпвпростору). Роароблено ушБерсальш вадносао характеру змиш в часа наваптажсш», к<шф!гураци трицин i 1х взаемиого розташувашш методи розв'язащш Бж.еденнх ршнянь, виаслздок чого забезлсчено внвчешм широкого кяасу слтцчних процгсш у тших ¡з тршошами. Запропонованим гадходом отримано розв'язкн комплексу аових задач, тшювих а точки зору. вллнву дщшшт лросторового иавантажсшьч на концгнграццо напружень поблизу фронта трцщш.

Г>фопди!еть отршшшх "сзультат!» забезпечуегъся: стропстю пс таковок задач; внкористашшм для 1х розв'язаиня математичного ицараг- граничите 1нтегралышх рйзнянь, який приводить до понижения па одшшцю розм^рногт! облает! дискрзтизацц на етап! числово! гшоритлшацц аадач; оперуващяш 1з класом розв'язк1в, що магагь ф^зичиг чрактування 1 аадовалы1«юхь матемаютн} умови обернешь: р)вшшь; переходом дшшшчннх розв'язкш пщ час стабшзаци процесу в статичш, ¡лдош в л'п\ "атур!; обитом чисяових результатов, отримапих шляхом розв'моку чггегральш« ршнянь ргашмп мзтодами; аиробащею побуяованих чиелових алгоритм!? да тестов!« осссиметричшис задачах, рсзв'язаннх у литератур! пршщипово йод. ми проходами; практично» пгрев1ркою збш.зсп результат при збун,шснш густшш вузлових точок.

Теоретична та практична идп:'сть. Результата робош стосовнз лсслихсснш! димаьпчно! >:онцептрацЕ иапружень створюкггь персдумови /Ци1 визначешш мшност! елематв конструкций п!д г.ил вом ¡изодкозмшнпх нгшапта-.еиь, всгановшгня моменту 1 напрямку , ¡охального руйнувлшш дгфоомшиа твердых пл. 3 аде! точки тору в „¿.итерЬк руйлувашш важливо враховувати розглянугу в дисертацц .'.лнакичпу взасхидьо трцщш, ш.; щдвшцус в1рог1дшсп и сиргу одшс! з них. Шел» визиач&шя описашшн подходами динаьнчних перемвдень ! .-•зп^укеиь вссрзднш тша ? траттами можна остановит зв'ггзок мЬк , 1араметрамп хв>ельового поля 1 геометричшшн характеристиками дефекта I засгосуваш Його -для тестувашш мегод!в та прп.'.ггдш нсруйнипюю чотролго. Щодо отриманих результат про концентрацию напружень п'д -ас дннамИиого навашазхення система трицин, то шиш безпосередньг . ютикгкньсн до пр Злсм прсько! мехашки, зокрем.. математичного ушчи^шш концсп^и впкншв породи виаслщок ланцюгово1 шпса!одн

Ч.'иШкН.

Запршоноваи! a робот! метода розв'язання rpamrantx ¡нтегралмгт ршнянь мають сямастШис значения п прикладнШ тсори потеьц^ту. Перспектнсшш с ïx а ал учения стосотго (нтсгральннх р1пняш>, до «кнх зводятъся inuii дитм1чи1 йалач], .наприклад зв'язансн термопружносй, елскгропружност), э EiixtamiMK векторнтш хвнльопими р1ш1яш1ями та зм!шашши грзтгпшми умовамн.

Апробац1я робота. Ochobi il результата досл1лжепь лоповЬиалнсь i обговоргапались на 1-iil та 2-ift РсНоиалышх коиферетиях "Динамин! задач! механки суц!лыюго середовища, теопетичн1 i приклалн! писания вШрацШного проаНчування Згил)" (Краснодар, 1988, 1990), РеспублкянськШ наукозо-техн1чиШ конференцц "Ефектипн! числов! методи розв'язху крайотос задач механЬси твердого дсформ1впого т1ла" (ХаркЬ, 1989), 4-1й ВсесозознШ коифгргнцГ» **3м1шан1 задач! м9хан1ки деформЬного т1лан (Одеса, 1989), 8-М Mtaawpoiwlft конфгренци з руйнуваиня (ICF-8, Кто, 1993), BttyicpaïifCbKift науковШ конфергнцЯ "Розрсбха та застосусзшш матеиз'птопк метол!п у иауково-техийтк дсся^сешетс" (ЛьЫа, 1995), 4-îtt МЬхнароднШ конференцн "Мехатка нсодяор1ших структур* (TepHonùib, 1995), Ый та 2-Ш наукових школах "Ьтульсш процесн в мехашц! суцЬгених сгрвдйвиш" (МиколаТв, 1994, 1997), МЬкиароднШ конференцй "Сучасщ проблеми мехаЫки i математики" (Львш, 1998).

У повному обсяз1 дисергацШна робота доповшалася на ссмтзрах Гнспггуту прнкладгаос проблем мехашкн i математики iiweiii Я.СПщстригача НАН УкраТни п!д KepiBitmrreoM члена-корсспондета НАН Украйш, доктора ф^зико-математичнкх каук Щта Г.С.; Гнститугу Mexai tirai iweni СП.Тниошенка НАН Укрепи nia кер1вт«пвом академЛка НАН Украйш, доктора техтчшгх наук ГузяО.М.; в!дд[лу конструктивно! мщносп MaTepianiD в робочнх середовншах Ф|зико-мехатчного iuennyry 1мен1 Г.В.Карпенка НАН УкраТни nia кершт'щтвом члена-хорсспондетт» НАН УкраТни, доктора техшчних наук Андоейюва O.G.; кафедри механки Льв1вськога державного ушвсрситету пш кершниитвом доктора техшчних наук Грнлщького Д.В. та доктора <{нзнко-математичних наук Сулима Г.Т.

ПублЬащТ. За результатами дисертацЦ опубли.овано 28 наукових праць. Окрем1 результат» знзйшли вшоораження в onuwoeift моногрлфП В.З.Партона, В.Г.Борисковського "Dynamic fracture mechanics. Volume I; Stationary cracks" на ст. 237-245, 25Î-258, яка вийшла в cbît у 1989 poui у ввдавництвт."Hemisphere publishing corporation" (США),

Особистай внссок автора. Ochoihí результат» робот» отрнман! автором самосгШио. В ycix колективних роботах автору налсжитъ побудова роза'лзк!» задач у виглвд! комйнацШ дин5м»чшк потсищал1в, шшедешш пмиичних im-сгральшк piaron», истаиовлешш умов ¡скусашы та сдиноеп к розв'язкЬ, розробка методов обгрпгння рхаишь, осмислешш ЫШЛЬИ'ПСТХ i ЧИСЛ08НХ рсзультитш. В CnyÜfiiKOBaJODC разом ia Г.С.Югом, ¡Л.В.Хагм роботах спйииторам належать 1деТ внкористашю длл однозначного констр>юаання потеншадьнш зображснъ розв'язмв умов mnepeptiHocri в площннЗ Tpiaami, а такса: застосушнш йггегралышх пергтвореш. за часом щодо постановок задач у цщщчно-нггегралыхШ фзрмь D опублшованШ у «йвавторств! з В.З.Станкевипем робот! про у-талай колнвання пшпростору з трцщшою Його внссок стосуетьсг; ззпроваджечни спйкоТ 1раш1чноглеме1пно1 схема дискрйтиыд-!; ршняш..

Cipyjnypa робот ДисертацШна робота скяадаетьса si вступу, семи роздшв, вис„овйв i списку викорасташи джерел. Загальннй обсяг дцеертаци (ЗОС сторшок) иистнть 253 сторшкл основно! текстово? частшш, 53 рисуики i таблицю на 20 сторнвсах, 266 б1бл1ографшшх найменувань щ 27 сторйгках.

ОСНОВ11ИЙ 3MICT РОБОТИ

У вступ! даеться обгрунтувашш актуальиоси днсертацШного до^Ь'шешш, формулювашш метн робота, аргумеютщя ц новинки, науковош та практичного ?пачешш, короткий виклад и зласту.

Перши! розд!л прнсвячено оглядов! прадь за темою робота, »¡'значению ц шеця у виршхкиа фундаментальных проблем дншлнчпо] » схашки руйнувгиня та сумскиих дисциплш.

У другому роздш здйснено загальне граннчно-цггегральна формулювашш динашчннх трнвишриих задач Tcopií npyxiiocri для Смежного пла, яке »летать просторову стацюнарну тршшну з, гладким -::о,гг;ром. Хвильов! процеси в xini а трйциною шщйоються дшгашчшши лавантажеинями як шпульснои, так i гармошчного характеру, прикладеними до прот uiexiutx поверхонь трнцини. Вщомо, uto тага постановки задач визначаюгь сингулярш скнадов1 розв'яз'-в дифракшйнлх з-адач П1сля пе;хггш?)' фронту падаючо'1 хвшн налружеш ia трлцшюю.

Спорту ризглядаеться випадок безмежного тЬта з плоскою трйциною, едя яко! система координат Ox¡x¡x, вибираеться так, щоби протилежним

поверит« гродтш с(дпоЕЬал.. значения = ±<?. Тол!, пор,л Ь заданиям на поверх!их .У* трццинн ¡млульсних зуспдь ¡з проекц!жми Щ » = Я) и ~ иЗ) як фушщш.ш часу /, постам виконуватись зи1шзн! умовн нсперервносп компонент напруженъ о }31 перемшгагь и, в ллшшт! роэташувашш тр!щшп1. Щ умозн екв!гдг:с!гш! сзмозрЬноваженост! зуспль на поверхиях трицинн 1 для симгтричко! задач! {Ы, => « 0) мазоть ипгляд

= геГ,

* сги(х>0 = 0, *еДи>Г, 4 (2.1)

а для ангисиметрично! задач! Ш3 =>0)-

<гы(х,г)*>0, (12)

дс 5* -область, яка допоетпое область 5=5+ трпцини до постггЛ пдощгот.

Показано, що тотожного зздоволення умов (2.1)-(2.2), иулт.овт початковнх умов та причнтпос умов на безмежносп можна домогтись розхладом перемицень п{ипиг,и^ на днлататпйну та ротацШну складов!

г ^Пд/ас,,^,,^), </'--= г (у„чу?>, у =

з подальшнм захшеом шести фунхщй Ф, <р, Ч',, у/, (/ = 1,2) чер-з повврхнев1 потеггшалл в1дпов1пш1х хвальових р!вшшь. Таким чином отримано наступти иггегралыи зобрдасення компоиенг динам!чяш перемицень у тШ з тр!щкною: о

'Гут Р„ -хвгшьов! потенд!алз{ т ¡нтегруванням по поперчи! тришиш, введен! як

(2-5)

у я с3',с-, ^ \ С; -шшщкосп поширгшш в чЫ поздогианх 1 попергчшгс хшпь, АК/ -нес&ош густшш потснщалш, ¡.г - -вщстснь м!ж точкою слостережешш х(хг,х3,Жу) 1 точкою цгшрувашш -часшш

еод„<гп тршшни .У, котра впршеться 1з Н£1 сферою з центром у точд! л; I радусом 1с31 г. В обласп члгшшй аргумент 1устшш додатнШ! тобго

Переход н (2.4) до помрхонь трищшн Ь злхучшиш теорем про сласшвост! хвильошгх потенхйалш приводить до сп&вкшшгнь ~{и'}-и)У4я, м и* -гршшчнГ значения персмицснь на прэталежнпх повгрхнлх трдцшш. Зшдсп Бши;пьас, що густшш логенцшлш (2.5) пзд1ле5ц ¡сонкреппш ф]зичш!М заислзм - шш! характеризугок. стрибкп перемицеиь ирогояежпих помрхонь трШдаш и нзпркшж коорднштимх осей.

С штеграл^нш; зображеших компангнг пгреьшдепь (2.4) зад£чно три {йзноввдносп хл5шшвих потенщали; 13 часовня затзненням поздоаааих, яспорсчшгс та промиккових г слип. 1х комбигащя вщпошдас дь'ФрахцШноиу характером дпиашчного проесу я тш з трццшюю, оз.-Скою ш<ого с г",аемод1Я пить, що мать риш ишгдкостг поишрешга фроипв. йтришш ипегральш зображо'шя даю:ь ыожщшсть вкзшчатк Глспащонарлий иапрукецо-деформоваиш! стаи в дшадшШ точц! з ■л нцаною через згоргкн функцШ Диу з рггулярншш ядрами.

Для шоиачгшш стрчбт парс;.пщсль протнлежш£х паюрхонь '¿¿•пцшш выведено систему даовкьаршк грашиших шгеграл:.ш;;: р1вшшь слсршу к и!г«гро-днференщаль(11й, а потш у ппгреннгуяяршн форщ. ¿идоьа'шшечи г'дповгдншш до (2.4) Ьпегралыпячи зобрах&шиши »-.¡фухсснь гранпчш умовн »¡а пелерхнях трнцшш, прицдсмо до такого .;раторно!Х> запнеу П'{лх р^шши.:

(X, - £,)(*, - 4)

» (2.6)

це G -модуль зсуву, Д -¡нтегро-диференщальш оператора, яы д!ють на фушсцйо за зако< ом (постШн! ал залежать вщ коеф1ц1ента Пуассона v):

М&иА-*«/<<?»' - *1* - +-1* - 4\fa)+

+e«AM/i,Г -г\х + (l-t- ф^а^и^г-\х - £]/с;) + (2.7)

+ 0,^(1,/ -yjx-il/c,)], / = 7Д

Перше ршняшш идпосщае ашетрнчшй задач! про швантагагаи поверхонь тршвши нормалышми зусиллями, система двох шших -airracmterpsraitö задач! про навшггаження дотнчшшн.

Отрныаш граиичш Ьггегралтыи ршмшш иг мгстять характерных для двошшхркого випадку додатковнх ütrerpanlB часово! згорткп, ща пояснюсться присупцспо в тривишрному варщгг! фундаментальннх розв'счав дипашчшос нестащонарних задач xeopii пружност! дельта-функцЩ Äipaica. OcoGniusiCTio р1внянь типу хвильового потенщалу (2.6) е сбмежгйстъ зашзнешю в ядрах часом проходасення поперечною хвндего вщстшй, яка доршиюе дшметру- трвдшш. Це породжено кцгцевою протялюшстк» Tpiimnm ях оЗ'екту ггиерувашш та дифракци

(на рймйг/ в!д туиельно! Tpiimnm в плоских задачах).

Порядок оссбливсст! в ядрах граничннх Ьггегралытх р}внянь (2.6) збй-аеться з розшрнкгпо вих1дно! задач! (п = 3). Гшерсингулярш йгтегрзлп з такою осс6лнв5спо не лснують у звхпайному сенс1, отже розв'яззгата р1внянь повинна передуватн ix регуляризацЬг i3 забезпечегаиш загасахшя розв'язку на меш обласп тркцинн.

Гранлчно-йггегрзльне формулювашш узагальнено на еилздок безмежюго тип з 1мпульсно нанэнтажс-ною трещиною, роэташовгною взаовж довольно» розЬпснуго! noßepxHi Ляпунова. Гьгегральн! зображення перемгщень у такому тш через muiboßi потенц!али отрьмзно сумувашиш розв'языа (2.4) ci? розкритгя еле.чент?в AS трйцншг, 1 "покрившоть". Dpaxycamw крнвинн профйпо тршягаи зумоатое зв'язашсть снстеми трьох г. гничн, гх штегралышх ршня1& типу хвильового потенщалу

(2.0)

Пщштегралыц оператори в (2.8) зздаються сшввдагошеннями (2.7), . заметь постшпих ая фйурують функцц координат точек джсрелз 1птагруяаю1я> ® як! входять проекци нормалей до поверхш в цих точка Зведення задач до храшгашх штегралших р1внянь здШснсно такой, щшадку дй на поверхШ трицини гармошчних навэдггаже; //Да,/) ы N¿(х)схр{~10}1) з постШною щшпчною частотою <о. Специф! задач подягае в експоненщальному вилучеша часовоГ координата псргтвораша к до крайових задач на амгантудш значения, познач? "да лком" 1ВД функшями. Тод! складовими в иггегралъних зображенн

йг,рем!щень 1 напружещ. влступшоть потенщапи Гслъмгольца а соме: й<{х) +++

. * * |7> „ . '¿(Яд-Я»)

Густинй потенщалЬ харакгеризуготь кошшсшД шпдйуди стрнб) .иремицень протилежних поверхонь трццшш 1 е розв'язкамн наетуга гистеми двовишрних граничних шгегральшк р1внянь типу потевдЬ Гедьмгольца: ,

Щ&йДЩ(х,4,ф)- Д= #,(*). (2.1

Т>* . " . , . ; .

--я^м^:, (2.1

йJj = а/с] (у = 1,2) -хеильов! числа, Л/, -б!дом! полцкм.иальш фунх млстэдн М1Ж точками шгегрувати та джергда. Особлшисть в ядрах р{вж (2 10) € гшерешпу-щжою виду \x-4\~* 1 рсзкрнваеться шляхом розкд; експонент в ряди псблнзу полюса % = х.

Якщо троинна розташовата вэдовж довшыю! поверни Ляпунова, то зстапсггкио з01г матриц! гготенщ'шту перемЬцень з! спряжекою матрицею итгуяярнол» рмз'.'пку задач! теорй прузяюсй дал усталених коливань.

Дозгдено теоргми 1спувашя та сдиносй розз'языв ршняш. (2,5), (2.10) в «шас1 функций, ж! загасають на меж1 одиозз'язно! облает» [нтегрушпш (облает! трццшш), то важпгпо для гарзнтувашм стШкост! числовых процедур. Доведения базуеться на можлишсй подання розз'яжт у впглда! гбЬиши функцкшальних ряд ¡в, члени яхнх зздоволпжоп. системя даов1Ш1рннх ¡нтегралышх р1внянь типу ныотошвсысого потеиц1алу э игвчешшн власгивостяни для даного класу розв'язкш.

Показано, що С1шгулярн1 складов! в 1нтеграяышх зобра:хекнях Д!шам1ч>тх напругсенъ поблнзу контуру трццшш вщр1зняюп,ся в1д сгзтачзшх япшз зшгеан1стю густин потенщалАз вЛд часу або частота кадлвзнь. Де дало змогу остановит за'язок м1ж розв'язхамн гразптапп Ьггегрзльгаи р!виянь 1 динашчтшк коеф!ц!енгами Ьпенсшносп напружекь в!дрн»у К/, поперечного К2 I поздовжнього К, зсузт для кругего! трйцшш (а -рал'ус трицшш, ¡р -кугова координата т'Зчхи контуру трицшш):

\ (2.12) а/х,() = Ьи,{х,1)Цаг - хг, - х*.

Аналопчш залежност! всшювлено для дннам1чш» коефкчента иггенеивносп напружнь поблизу ел!птично1 трШцпш.

Щоб дссл1дйта процеск рЬнопроф1льното Ьту.^ьсного ншшггажетш безмерного тЗла з трицнпога, у третъолу роздШ оапропоновано два метода» розв'язання граннчних цггегралышх р!внянь типу хвилъоюго шпвнцИзлу в часовШ облает!

Пекроковий (маршовий) метод передбачае адиппше видшешгя в р1вняш0ПЕ (2.6) особлквоегсй за дбяомогою потенц!ал1в з ныотокгаським даром. Зохрема, для рЬашпш симетрично! задач1 матимемо

}}*1х-£\3 ' я1"5 '

дг Е3 -оператор, аз'язашгй з (2.7) залехнкло

ВЛЩ) - -+ (3.2,

¿В = (12у ~8уг - 7)Д£{/ - У)}.

Харакгерусгачш .таташз рггюгцда (3.1) сккя«ш;л Г11креншуляргюш 1итсгралз, в кхащ густотою внетупае стрггбо лерсиицснь пропшехапк пешгрхонь трцщпш в актуальнпй момент часу, з слабосингулярного (з полярного ссойшшстю) штеграла, дс густшгаю сгриоок прнскорезп. цнх поверхонь. Щодо оператора Е3, то неважл исрзкоьатися в його обмеженост! розкладаниям функци в ряд Тейло} за вщеташпо р мЬк точкаьш 1нтетрувашш I джерела в допушен Ц^повишо» гладкост розв'язку. Тому год час обчислешш регулярно! кгтехрала в р1вшаш1 (3.1) область штмруватш ^ замЬшеться на облас яка отримуезъея шляхом ншучешш мало! обласп навкешо точки х. Вгццлешш сингулярности! яж комбшлца статичних потентата иараметрнчнога згмсжйстю густшпг вгд часу вязначае подолы р гг/ляризанш та даскретизацш грашиного нгтеграяьпого рйзгшшш (3.1) часовШ область Для крутово! тркцгаш з рад!усом а, у вщповщноси , уаав неперсрвмосп перемйцень пщ час переходу через п конгур, кл ■пуканлх фуикцШ визначено сгаввщношишям

Аи3(х,0 = 4а2 - х\ - х} а3(х,1), (3.

- яг. ому ^(д:,/) -невщома функщя, що задоволышс нульоыш початков ¡.¡снам. 1з врахуванням цузго подашш отримано регулярно зображеи р1в)1яння (3.1) у фор:,1)

де Ьггсгрзли

5 ¡х - 4\

{спутать у кейперсшнулирному сенс( 1 беруться анал1тично, а регулярн! ¡нтсгрзли мшоть вяглдд (3.5) з Цггефуванлям по облгсг! 5", в як1й

Дал! запропоновзга граничноелсменткий алгор-гш побудовн дискретного аналога рГгчшшя (3.4). Запротшджуточи р!вном1р!шй поайя облает! трепни вздоиж рзд1алшо! та кутово! координат 1 гацоволыюочп ртняшш колокзщйно, прийдемо до рекурентиих за {щексам часово! дне? релшцЯ систем л1н№<их алгебраТчиих р&ияиь ^

ХЫ а (3.6)

}<*Ш г :

14диосно значгекь «а,(д:€,<,) шугано! функцЯу вузлових точках в дометет часу в М/, Тут 0 -число грамганих алементгв -

е!дош когфМеита розр1даеш1х штриць жоргтхост! з прндигонзлыгаю С1р1чковою" структурою, А? -часовнй прнр!ст, исхня межа якого задаетьск уиовою лричишюст! Л/> тах{<иапг^<)/с3. Рекуренпйсгь скЬпенноггаф-пого аналога (3.6) витшивае Ь запЬгаоючих влас! .даостей оператгра А} ашЦкиих Ьггегралыпн рЬясшь. Огае, шляхом пгчпупового нарощузанкя часу { розв'язашш на кожному крон! добр« обукошгено! сисгеми лЫйтк алгебраТчши рйиянь, будухогься пощгоког! залеааюей позв*язк!в в!д часу. В алгоритм галучаються лише т! значения фушпШ в мннулсму. ан! ваддалеш вщ актуального часу на фктешаиу величину, пкгначену макекмалышм гзпЬненням в ядрах штегрзлып./. р1шдоп> Це приводить до стабШоацц сб'ему обчислень 1 комп'югерно! пам'яп впрэдовж псресуьлгкя вглнб часу.

На основ! JiiHiiSHGi аароксимаый функцШ мЬ; часошмн »узлами шршовим п1доодсм доеящжено концснтрацио напружснь у Всзмсжному TL/ll 3 круговою тркцнною в пол} шяульсних зуснль • роз оду 3 СШП/С01Д<ШЪ1ШМ Профилем, багатосходшисолш! ирофшеи, ХОСОСИШПРИЧНИХ

зуснль зеувуз сщиосхащиисовим профкем, Вешюалсио kkjchI ад к1шс1си1

параметр« зм»щ за часом коефядкттв нягенсивпаст! иапружемь як на стадц досягнеши шми шкошх зкачень, так i на стади 'ix наблшкешм до квезктапгпшх s над oris.

-----His pjicyitKy I проШостровано

шшадок ли на поверх»! тр{щшш нормшшн« зуснль N¡-N¡"0, if Mi} Ne[H(0 -H{i - to)}, А« N0 » const, //(/) -фушаЦи fcmcaii-дл, t0 «трийалЬгь. прямокутого шпульсу, / в tct/[2a)-(kzpomipm'A час, на рисунках 2-3 - дотпчшхх зусиль Ni(x,t) = N0H(t), N2 = Nj - 0. В числових розрахушах и«'кори&тоеуеаяос11 paaGutm тр1иш-mt на }20 гршгичннх едементш, шрощувзння часу вщбувалось Ь „роком ДГ -0,15. Покроксв! значения иормованнх статичшши вгдповщннками величии K,=K,/Xf у межах одно: дсотког.сн шдносна! по/Л-.бхп отрпмано для коефщзенга Пуассона v ~ 0,3. Штрихов! xpirei из рисунках 2-3 стосуються статичною шваютжещщ Nj{x) = N0.

-т

Рис. I

o,S tp 1,5 Рис. 3

В аиэлГда/ному мгтод1 роздШешш зм1нних для слабостабМзоьаш'х 1родес1в ьигарнстано смцкшаршсть облает! ¡нтегрувашся в грашгших нгегралыдах р1в1ШГШК (2.6), ката актуальней час б1лыиий вад часу 1роб1гу поперечною хвилего в{дста1и, що дор!вшое д!аметру тр!:цтгл. Заданиям розв'язху у аштадку довшыго ор!ентованого ступеней ¡ростаючого за часом югшггажетш круговоТ тр!щгаш в форм!

щх,0-4"3-л}-*/ у-Тд о— (3.7)

МтО 4-2

га прирЗшпозагашм однткоснх фунхн!й часу в л1вШ 1 прзвШ частанях, йдачу про визначешш футсцШ просторовгос координат Вт){х) заедено до эвкурснппк систем дволш.прних Иггегралышх р!внянь з ядрами стапргшх гадач теорй тр!вдш. Ьс обернешь! здШспеко стаадарппши пщхсда».«:. \налог!чш1й прнйом роз,илетм зм?шшх у р!вшпш1 (2.6) зреал!зовапо да жспокешдалыю загасаючого катантаження. На аналпичних залгжнсстях юефМеийв йггенслвност! гапружень в!д часу в облает! г = ¡с2)2п > 1 просДцковано ЬтерцШн! ефмега, спричшгн! зм!но:о моиототаюст! сн-чогш: £акгор!в. Сл«д вШзначтпл, що роздкешм зшгап« засюсовувздссь здобувачем в кандидзтсыай дисертаци для розв'язку даовшд!рно1 зада-н про осестшетркчае лавантажезпш !сругово1 тр1шапш в!дряву.

У четвертому рэзд'л! дисертавй розроблено метод розв'язгння этрнмалнх грагагвпос {¡Гтсграяигнх рЬнянь типу хвиЛьояого потенцюлу крез ипегралмге перзтаоретшя Фур'е за часом. Переход до трансформакт позволяв з одного бок? оперуЕзти з !нтегрплып1лш р1втв?ш»дми типу 1ЮрШ1, яга мажиь пдавн! прав« чаеппп! гаи!ть у юшадку иавантажешга ¿парного характеру, з ¡итога - здШсшггп одночзено грагагчно-нггегрдяик £ср?лулзовзиня та розв'язугшки зэдзч для устолених процес!в.

Встаиовлено грл1пгаю-пгг?гралысу аналог!© диткйчтк гздзч у простор! трансформанг 1 задач про усталеш кшпгезння безмежного т!ла э ф'идикога, яка означас форналыгу ¡деггпяшеть штег^здыпи зображень загалыпгх розв*язк1в 1 граштапк штегрздших р!внтп>. Спрэдд1, р1шшш!д (2.6) да зпстссуилш;! до гон ¡тетр^пото перепюрешш Фур'е за часом з ^ахусатии причюншх уков набувазога тшгу лотенц!апу Гельмгольцз ! слшпадають з р!вшшняыи (2.10) жадо зам!сть трансформагг функщй розглядаш амплпудн! . значения гщповщннх величин, а параметр [нтегралъного перетворешш а> отегояяшти з фкепшкно (приймае «&Чша эначеши) кругового частотою кол ива нь. 1з ц!е! акалогй штлнваг, що

обсрнення pÍRiuiHb типу потеицхэлу Гельмтодьца е достатпьою псрадумосою досл!джетш 'дов1лыш 1мпульснлх процесс у т!л1 а тридяиою. , .

Анслтхко-числоис розз'язавдш граничит иггсгральнпх р1ишп. типу потеицкпу Гелшгольца (2.10) в частотшй облает! грунту еться из тотожиому ендшешй с ímx 1шопгои1всш1Х особлшзостсй

MM\av л „г ff Aâj-iiW +

+ gAÛJ[№(x,Ç,&)dS{ *^'N3(x), xeS, <4Л)

до A -nocTifina, Dj(x,Ç,cj) -обмежене ядро. Цс дозволяа аанпсатн за едклэго (3.3)-(3.6) регулярн!, а потЬ: диекретш ïx сиалош для симстрично] ¡V г,л тьсшлстричнсл задач про rapMOiitom иаваптаження Kpyfocoï трЬвдаш г безмежному tJäI. Бивчено uraouisocri покращоння сбумоаляюст] комплексную .матриць даскретних шкшогЬ шляхом варкшшда роз?.прк гранпчиях елеменйа у напрямках рад!алыкй i SiyroBOÏ коордшш.

Для трвдтш дов1льио1 конфйургцй грешгшоеяамкгпшй ninxw кодифжовано за допомогою невиродасгиого в!добраасе1ШЯ обласп xpimiuni 5 на круг S единичного рэд!уса, чим «чищено снШр класу нульових та г. j-;rypi рози'изкш i р1вниц1ртиУ под!л область на rpamwfli елсмснти. Зг егосувавшн иодаиня розз'язйу

Д ïïjW-Jl-tf-yiSjM, у s S1." (4,2)

можиа побудуватп регулярна зображення р1вшшш (4.1) на o6pasi • {¿„(у) -L.Jy) + Ао>}[М(у) - М,(у)\рАу) +

~ ШУЯЩ^ + - ЬсАУ)]—^1 + (4.3) iLJt(y) - luiï)]-^1 + сЪШАУ,ih<o)dS„ =

0'¡0>2 Щ 1,5

Тут Nj, li, -в1дом! склад»! фуню-Д, як! внражноться через фу1«сци вщображешш, праву частицу i syipo plmuoum (4,1),

L-ф) « ~ у,Г{П1 - у, у(4.4)

- 7|

позитивно визначена функц1я р{у,ч) опнсуе Ыдношения вшстанеП шж T04KOf.ni джсргла та iirrcrpyjwiaw в пер»1сиШ I гЛдобрзжен»й областях, h (4,3) для ф'пхосаного хвильокого числа отримано систему ;:ini(imtx алгсбрэлчтгх р1впша тшюспо амнлпуд стр::бк1и першЬцетп. позгпхош. трпшпш в прообразах вузлояих точок на круз!.

Роэпянуго зяаа'и лро усталей! колнгашм безмерного Tita г круговою 'ф!шиною п{д час д?1 на И поверх) ll гр.рмотчшвс зусиль розтягу-<П1!Ску, осесимет-ричиого! косос»м»31ричного зсуву, sad маготь постЫпу амилпуду холивань. На приклад! елшти'шо! тридини аШриву з н1я»сями a i Ь (с е bja < /) доачйл'гно рсзокпнс-г>! ялиша, rio.'i'jiwiii 3i гшною 2 * 6 s п ексцс гтрисигегу eninea, Для кс!х рис. 4 задач* отриу-тио залежной!

нормованих стйтя^нямн вщпови-пнкзмн амшптуд косфкпотв iirreticiinncri мшружсиь э!д ха.льо!'.ого числа V = t-xi/Cj. Крив! на рисунку 4 сюсухупля cjunrii'iHoi тршгшш, суц1льн! крип! задають rme::iiiitrrb у гочц! контуру ИЗ б1лышй ninoci, штрихов! - на меишШ,- i- е =--0,б; 2- е

Сконструйоваш формами вишошини« чгстнх ¿плежностей пгргьищень i нйпружень у тМ з шпудьсиа навзита/кеигш -рйшпкгл у вигляд! п(вб?зм<?й;»Мх ЬггбгролЬ ah розв'язкав граткчиня iwrcrpxiwiiu

ршнянь типу погенц,:алу Гсльмгольца. Яйцо навашлишшя №а, шо Nj(x,t) - Nj{x)T(t), Ьггараян обернетош прнйышоть форму

Да,(*,<) = |ке£ди;(.*,й)П©)ехр(-/®ОЛ»» j (4.5)

К

qv

4»

¡its

\

\ ---

■Jj........ 1] if <

де 7"(®) -трансфер чаита Фур'е в1д фугаздй T(f), спади! на безмезкиост!

функцВ ДиДх.а») е розв'нзками ркиянь (2.9) 1з одщугасши лравдаш часпшами. Описаний пЗдвд ппроЗовада у шшадках тш1ггаж.еш1я кругозо! Tpiimimi Einpiroy дшодпчишш зусняяши з профком "горба" та сщдшвсовим г.роф1лем фуннцй Гейсайда (в каадидзтсьхШ дисерзгадЕ розгладалось осесиметричне наюта-женкя а ирофкем делма-фупкцй, що дозволило oxiirarra mans mucwdi Рис. 5 шгаш |нерцй). Вивчено задашй

MKCiioMipHOCTt поведанхи когфШагйв Ьггвношиост! напругсень у 4«ci, «id продемонстровада для наваигаееша « N0t3 cxp(-t) на рисунку S

(штрихова крига - кв2з1ст«тпшйй роза'язох, пунктирна крива - роза'взок методом роздкеина а?,ишак для великих зиэчснь часу).

Проведено поршиишгай анадЬ тсстових розв*язк1в, знайдених методами третьего та четвертого роздШв, I спЬзставлегаш з вЦошшн огаснмлричнммц розз'язмкя.

Розпозсюдже'шо методу грашгаих штеграяьних {нвшшь па тр!Ш»при1 задач! тсора пружгает! i ро усталеш ¡шштш безмерного тка з системою довкыю разтащовшпи плоских тришш прнсвячено к'ятай янсертадй. Розгяянуто спнхршпи i нгсшороши кодшашш, кшхн на яоверзш! трЦцш ддать гармеаичк! зуекдва з одинаиовшш i ршпши частотами колиетш. шдповкно.

Для побудозн ¿ктегр-ушгнх заЗражень загаяьних розв'изк1е задач у дапвдку синхронного иавигпжеыш И трцщш шкорис'Ыо прлнщш супгрпшнци

(5.1)

зз я!пш ямп.ч!туда перемодень й в тш( з взасмодиочими трИцкнами еклзласгься з амнлгтуд перемицень й(т)(и<,"'),и{™\и(")) р(д розкриггя койио! трЬцшт. Компонента суиерпозиий «)"•> виража»'«.*« через леп!дом» стрибки перемкиень &й)ы) (/ = 1,3) лртиле:кшга пмярхонь «-V тршциш Ьпсгралмшми залсжкостямн (2.9), эаписашгон у п1'топ!днМ для т'с'( тршпти систем! координат.

Настутшнй крок фаш{чио-1нтегралького формулювання задач полягае у визначеиИ иппру:::ст» Т}Ы) на площинц! ротгантупяния и-1 тршгши: я 1л розкрнттд поперхопь охречоТ к Л тр!шяш 3 кетою пкстанозки IX » грапичн! умовн

« х{п\х\"\ х\п\0) е (5.2)

у = 7Д ш = Щ « .*<"> + 0">0(п),

де 5,(я) »область, яку займйс т-ва транш ¡а, 0к,0'п) -вектор, що з'сдкус початка к41 »¡-? систем координат,

Зздоподйнпям ушэ (5.2.) ня га'.ч тршдтях внведепо зп'язану систему ЗМ грзпичних !з!тегрзлышх ртнчнь типу потепхналу Гель.иголша идносно пмшнтуд стрнбк1п перемицень протилежтгх поверхонъ тршпш

- и - З3! (х™, +

N i ,,2

- )££.„ = % * ), (5.3)

Р!вняння (5.3) • вдрЬняготъся вщ «чиалопи (2.10), що ¡»аповщаготь поодиноюй трпцшп, регуяяршши членами з ядрами як!

харакгеризують яшшв тршши одна на одну ! залетать. г>щ «дятк геомстршшпх парзметрш !х взаем- 1го розташувашш. 1Ц ядра подано а бездиференшйшй форм».

Записано спрощеш таланта грзиичшо: ¡нтегрлчших р&няш. стосовио парад ельннх трииин ! трнцин, як! належать елнш/1 плечшпп (комлланарш трицшпг). В останньочу внпадку система ¡ряничних нтлрэльних ршшнь роздшяеться на Л/ I 2М «»¡вкинь, ¡но 1 дпоеЬззють навантйжешко поверхот. трпщш иермальнимк чн дотичними зуси-гтамл.

На основ» одноптност) гшереншуяяршм ядер. у сигшхдя )шемод!юч!1Х та поодинокоТ тркшш, очернения пт^Ьмаиш

переведено в плотину розв'яшщя 1х дискретних аналог! в. Для цього вналггично заб«зпечено тконатш умов nenepepmtocrt перемйцгш, Jía контура кругових ipiuuiH сшвшношеиияш!

Лй^(х(т') = ^<п>1 - - 4Я>' «}ж>(*<я>). / = « = (5.4)

з рпахушнням чог^ проведено почергову регуляризацЬо гШерсшаулярнш: часшн граничних Ьпеграяших р1шша> (5.3) з йтгегруващшы по тр1адт!, na Reáii задшоться навз1тже1шя, та числове ¡нтггрування ix рагулярннх ЧЗСТИН Пи ПОВСрХНЯХ рСШТИ трЬшш.

Вплив динамично? взасмодй трещин на коицентращю напружень дослищеио на nj ихяад! кругових трящш одинакового радиуса, до повгрхоиъ яких прикладено гармошчн! навакгаження з постШнаю амшйгудою колпьань. Дозедено до чнеловнх результат снметрнчну (рисунки 6-7) й атисиметрячну задач! для двох компланарных тршши 1 сиыетричн! задач! для трьох компланарних трцщш з центрами на однШ продШ ибо у вершинах ршностороннього трнкутншеа. Так. постановки описують також дифракшю на трйдинах гармон1чних хвиль напружень з льролельним до пяощинн тридин фронтом. КонценграуЬо напружею ам!шаного типу проаналЬовано у внпадках нормально навангажешо паралельник трпцин, пряма м!ж центрами яких утворюе кут 45" : площннамн г рицин i коля ваш зШгется з вертикальною bícck (осесимсгрцчна задача). Вспщовлеш налрямки егсстршалмю! локшйзацП

рА

У i л

% \ Í » ! \

г л Рис. 7

напрухеш. пойяизу фронт}» Tpittîifii а«лежиа п'л ïk жжтто poarauiycunw i величиня зшиаокого чист. Суц1лы|1 криз! на рисунках 6 (ri * 2,2а) i 7 ( d » 2fia) задают» HopMonani амлдфдя когф!ц!ст!я Ьггенепвност! няпрукснь в1яриву a wrni кстггуру -iphnmm з кугашо кввряттаю р - я, вщшхсга! - я го*щ1 ç**0, штрихпуиктнряш кршз посдшгоюй

xpimmii в пол! гнило^тннх зусиль.

Коли m RoijspxHÎ тр.?итк яИотъ гзрмопНн! зуснлля з р!знто.ш частотами кол1£ШЗ», чзсосз координата не в)дскргмлгоегься введениям-ека',01 ssmjjanii го го часового множннка, в1длов1дпого едн-iift п?/,мон1ц1. Бзгетаксссзий процес взаемода тршден йгтерп; стовано як сукушпсть монохромауичних процес1в,. генерованнх гармошчнимп зусиллями на окремШ Tpiuxinii при вшсупгап! навангазкень на Ьшлгх. Цим часову координату вияучено з розгляду lia erani розг.'язатгя граннчт« итегральних piBiraib задач!, як! записугаться шляхом 'змит структура правих часпш у нггегралышх р1вняннях (5.3) задач про синхронш поливания аналогично! систем» тршцш. Вивчено ефектн розсннхрошзацц коливаш, двох тсругомгч коштлакзрних трпцнн в!дриву для р!зши стваиношенъ мЬ.с частотах'.» коли кань зусиль на тршцшах.

У иосгсму розд!л! розглянуто тривимрн! задач! reopiï пружност! про »шульсие навантажешш безмежного тша з довтьно розташова1шмн плоскими трпцинами. Я кто на початковШ часовШ стадц ветаноалетш дшт^чно! концентрлци напружснь у такому тш можна обШтися розв'язкок . задач! для поодинокоТ тршшт, то теля приходу дифрагомннх хвиль напружега» вщ cyeiroiix ipiiuiin (чи генерованнх задашшн на них з>силлями) потр!бно враховувати вгшяв на напружено-деформоваичй стан динам!чно1 взаемодн тродшг. ■

У випадку ¡мпульсшго навантаження M ьзаемолшчих vpivvm а рол: складових суперпозицШко! формули (5.1) зикорисгано. iHTerp".ii,td зображення перемЬцень- (2.4) через хвильоя! потенцгали. Описашш у попередньому роздш! пщходом за^чу про визначекш етриг'кш персмЫеиь протилежних поверхокь трицин Дн}"' як функиШ часу заедено до нзступноТ зв'язаио! системи ЗМ граничннх игтегралъних ршняш типу xmm-свого потеидаалу:

о

Туг г!персшиулярн1сть мае таку ж форму, як i для поодиноко! тр!щини, оператэрн Xf"* регулярно? часшш, що з'являетъся шасл!док врахування вэаемодЦ тпцции, д(ють на функцй за законом часового зап1знення (2.5), де заметь ностШних at входять в!дом1 функцЗ точок джерела та !нтегрувашш, а також геометричн1 характеристики гшсшюго роэташування тр!щин. Час зглЬиекня в Ьггегральних р1внякнях (6.1) лтпуеться часом проходжешш лоперечною хвнлмо в!дстан! м1жнайб1льш в!ддалешшн точками на р!з1шх тр!щш<ах, тобто phi е довашм, ills: для лоодицоко! трицини. ФЬично це в!дображасться в зростамЦ тривалосш перехЦних динам1чних npouecia у ■rLnax, ях1 Micraxb конгломерате трЬцик

Покрокову граничиоелементну алгорнтм1задио р!внянь (6.1) застоговано гЦд час дэсл!джешш концентрацН напружень у безмежному тш! з двома одшШсовими круговими иаралел1.чнмн трЬцинами, навантаженими нормалшши динам(чними зусиллямиу форм! функцц Гевкайда N1//* * О, JVj'-^jr,/) к NeH{t). Для часткового випадку компланарних тршьш залежное!! нориованих ксзф!ц!еот!в Ьггенсивност! напружень в!д безрозм!рного часу наведено на рисунках 8 (d & 2,2а) 1 9

Я?

/.г

Q*

ол

v<

Рис. 8

Рис. 9

( с! в 2,5а). Цими постановкам» моделюгаться також задач! акустичноРем^П гид час р1ВНОчасяого митгевого угпорешш в суц!льном? т!л! систем трицин по" областях задания навангажень. За допомогою интегрального перетоорення Фур'е за часом визначено яккну повед^нку динакнчшк коеф!ц1ент!» 1нтенснвносгп напружень поблизу двох кругових компланарних тр'ицин в5дриву в пол! ударних навангажень з голковим профЬтем. Вивчено , !нерц!йний вплив трещин одна на одну для г?зних вЬстаней , ш< ^шмн, а отже моменйв початку взаемодй.

У сьомому розд1л! метод граничних иггефальних р1вняиь попарено из трииим!рн! задач! усталешос колиза>л> пружного гавпростору з плоского тр1ясгаюю, який вважаегься класичгаш об'ектом анал!тико-чи елового дослщження юаемодЯ, трицини з границею т1ла. Гранично-нгтсгрального формулювання задач досягнуго шляхом сумувашы потеншалыгах зоСражень хшшювих пол!в в1д розкритгя трЬцшвд I деформаци гранит т»ла. Аиал1тт"чно побудовано обернашй оператор Ьггегуальшк ршшшь, ях! ыають сшпулярност! на поверхн! п!впростору. Водночас ¡з пошокеннш розм1рност! системи грашгших йпгегральних. рхснянь до трьох виноско амшитуд Ай, (/ =» ДЗ) стрнбк!а перем'нцет. протияезкша поверхонь трицини, це привело до '£х внзначеиня лише на обкежен!й обласп трицини. Осггаточно систему р1вшшь перетворено до шгляду:

¡Ц&а^Л/х,^) ~(1 - +

+ 7 » V, (7.1)

о

де рггулярш ядра !3ц хараетеризують вшпш границ! тша на тршшну, фуикцй в правШ частиш р1вкянь залежать в!д заданих навангажень на поверх«! п!впростору. . -

У випадку вЬтьноТ вщ давантешпй поверхн! швтадстору i розташування тршшни в перпендикулярной до не! плоижн! встаневясно роздшення системи граннчтк «гтегральшех р!ннянъ (7.1) на одне рюкямня симетрично! задач! та систему^ двох р1шшиь антисиигфнчноГ задач!. Акали р!вшшня

+ лдг,

- ~ ^М3{х), (7.2)

х(х],х^,0)е5, х =х(2с/ ~х„х3,0)

для круговоГ трццинн вйриву, центр яко! знаходигеся на влетай! </ Ыи :,оверхш швгггюстору, поклзуе, що його ядро складаеться з ядра в1дпов!диого I р1вняг£ня дтя безмежього тша з двома дзеркально виображегоаш тр!щштш, до якого нрнеднано регу-яриий ниегралышй член, зумовлений прнсутшета прнповерхнево! хвнл! Редея. В (7 2) Дг), Г(х,£,а,г) -вадом! функцН, арнчо' !у шввдккть хвнш Релея обернено пропорции до дШсного кореня р1вшашя И(г) - 0, фунхцш Г(х,£,&,г) експоненц1ально загасае -1з заглибленням ->ю транши в п!впрост1р. Методами попергднЬс роздийв побужй&но зялежносп гмтштуд шгфийенйв Ьггенснвносг» напружень ыдриву в1д хвнльобого числа ! гугоао! координата точа! контуру трццинн для р1зш5Х глнби:; и задягання пи поверхнею швпростору.

ОСНОВН1 РЕЗУЛЬТАТО ТА ВИСНОВКИ

У дисерташйнШ робот! ззпропоновано слиний цЬисний пЦшд до вшяачення трнвим'рних хввдьовнх пол ¡в перемкнет 1 напружен у безмерному й п!вбезмежному тшау 1з дов'шьно розташовашши стац!оиаршн.ш трнгчшамн, з'гКОвлеяих д)€ю ДЯШМ1ЧШ1Х наватажеиь. В рамкал цього пшходу здШснено гращршо-Ьтпральне формулюш«ш динашчнкх тривгопрннх задгч теорй пружносп для тш 13 трццинами без обмежень 1а харастер змиш в час! навангажень, конф!гурац!ю 1 проф1ль триц^н, Хх взаемне розташувлння, що ознзчае:

а) побудову Ь'.гег?альн«х зоб^ажень загальннх роз^'яз^в задач через функци динамичного розкригтя трйшиш п1д час деформування тша;

б) звгдення задач про визначення функцШ розкрття тркцин до систем дво:,лм1р;шх гшерсингулярши граничшк Ьггегральних р^внянь типу х,,хльоабго потенщалу ддя ¡мпулиших процес!в (з початковнмн умовами) I типу потенциалу Гсльмгольца для уешюних процест, »становления умов юнувдння } единост! розв'яз.-л» ришянь.

3 мною розглдцу ягнайшпршого класу перехЦпшх пр^ дес!в у т1лах !з тршииамн, розроблено декшька мелодш розв'язання виведених р5внянь, яй р1зн;;.гьса способами отркмашш часоянх запежностей шукаиих величали 1 мають ш! облзста ефеетивного застосувамня:

а) noKpoKonnft метод розв'язання граничних йггегральних р1внянь типу зильоеого потенциалу на оснорл 1х регуляризаци у часовШ облает» для ¿лульсио навантажешгх т!л 1з трвдннамн;

б) анал!тнчний метод роэдшеши змпгиих у грашпшгос штегралышх ¡вгопгнях типу хвильового потенщалу для слабостабШзоватк процесш у Lnax Í3 трйцннамп;

в) метод нггегралыгого перетворешгя Фур'е за часом на ochobí аналоги ?amrantx Ьггегралышх р!шмнъ дшшпшшх задач теорч трнции у простор! рансформат1 i задач про усталст коливашщ тш Í3 трщинами;

г) грашнноелеменпшй метод розв'язатгя ¡нтегрплытх piBiumb Timy отетцалу Гельмгольцд ira ochobí íx ре1уляризацй в частотнШ облает! для зрмошчно навантажяшх т!л ¡з трпцинами.

Проведено комплексно досл!джеиня котщентраци напружень поблнзу росторових тршцш склад«« геометрн в умовах про;шу шерцШних ефект!в, ороджешк влаетивими для практзпеи сшговтш чиштками. Зокрема, ивчено шерцйш ефехти кошвдпрацп нгтру:::еш. у безмежному rLni з оодшгокозо круговою, елттичною тр!щшгою, xpimuitoio у взгляд! шшгащшш, з системою кругошо: паралелытх трнции в пол» просторових авантажень, hkí змнпогопх.ч в час» за гармоп)чшш законом, законом syincuií Гегисанда, експоненшалг>но-загасзючо1 крункца; у тпбезмежному tL'íí круговою ТрИЦШГОМЭ n nojii ГйрМОШЧНИХ зусилъ.

Здобуп результат» сдужать дня теоретично! о ni iría i гранично! piunoBani aciromrx ял Í3 дефекта?«! через входження в кр;ггер!алы'Л стввшношеиня, е га.чон1Ц!.мн для задач нор: "híbhoio контролю за сундлы^спо сер .доиища, а жож створюють математкчиий базнс для р о з п о г. с ¡ол; г :ен 5 ш методу заmrcmtx нггетральтк ртнянь из тривторш злдги про дттаику тршпш у заемозв'язаних {'лзико-мехашчннх полях pisno'í нриро. .и.

1з проведеннх дослдасень вигошвають наступи! положения та ¡¡сновки.

!. Динамична взасмодгя довшьно розташозашк плоек íx тршщн, а 1кол< ¡nzcuonm тршцшн з грашщею швпростору, враховуеться в грз;нганнх ггегралышх pisiunurax регуляршш.; ядрзми, ягл отримано в яешй езднференцШнЩ форм». Ягацо а безмежному -л.л! мкт.'п-* ея одна плоась рицина чи множит компланарна трпшш, аба в пизбезмежному тш эицшш ,гозташоваш в перпендикуляршй до Г; о го ipanmii плошиш, то з:ишчш интегралы:! píbimhiw р лл:тяюгьс.ч на дв! геззладкж с.гстсми, як!

щдпохЦдають симетричиому 1 антнсиметричному вщносно плошини трщн навантаженню.

2. У трансформатах Фур'е за часом граничш штегральн^, р'тнтпш, щ описують ¡мпульснс паваь-таження трицни, збц-аються за тало: сингулярностей з вщповетиши р1внянняш: зддач про усталеш коливазь. т!ла з тришшами.

3. Структура регуляризуючих Ьггегралышх оператор!» для граничш: пггегралымх р!внянъ динамгшпх тривтнрних задач теорЯ трццн: визначаегься гшерсингуляр! шми пггиралами з ньютошвським здром, в яхк гуспша харакгернзуе стрибок перемиценъ протгошзших поверхонь трцция, итгегралами з поляр ною особлшйстю, в яких густина харакгернзуе стрнбо прискорень цих поверхонь.

w 4. Пд час навангаження поверхонь кругово! трицини xs безмерному tlr Ыпульашмк зусиллями спостержшнься часов! Ьдарвзли, коли дш1ам1ч1 коеф!щекш шгенснвносй напруженъ перевищують кваз!статичн! анзлоп; Так у випадку розпод!леного шпульсу в1дриву i кососиметричного зсуву : сходииковим профщем функцй Гев!сайда це перевшцення сягае 25% дл коефщкнто Ьгансивносп напружень вщриву, 16% - поперечного зсуву 12% - поздовжнього зсуву. Дели види [мпульишх зусиль, наприкгщ ЦНКЛ1ЧНОГО, ударного характеру, з прямокутним профилем, викликают поблизу контуру трвдшш в окреш !нтервали часу напруження протилежног знаку. Це свадчить про моасшкасть старту трицини нав!гь в умовах да на т!л такого виду стискувальних динам!чних навантажень.

5. Дннаьична взаемодая кругових трццнн у пол! нормалышх ¡мпульсшг навантажень 3i сходииковим профшгм проявляться як у збшьшени (компланарш трицини), так i зменшенш (паралелыц тршданн з центрами н вергикалыпй oci чи прямШ, назшленШ до площин трицин пщ кугом 45° п!кових значень коефцценйв штенсивност! напружень в!дриву поршншга в"палком поодиноко'1 трицини. Тому аиалЬ дашам!чно1 мщност! т1 потребуе врахування icraHiioi геометрй розгашупання в ньому дефекпв тип трицин. Для розглянутах розташувань паралельних трицин коефиценп iineHeHBHOCTi напружень вщриву перевшцукпь коефшиенти Ьггекснвност напружено поперечного i поздовжнього зсув1в.

6. У процес! синхрошюго нормального гармошчного навантахсенн; поверхонь кругових взаемодночих грииин кнукпгь резонансш полоси часто колмвань, залежш '.:д геометричних характеристик розташуващю трицин для яких амшнтуди коефииекпв штснсивносп игпружень бшлш, н!ж ;

ятадку поодинокоТ трйцики, i перевищують твдмовщн! амплггудному 1ава1ггаженшо статичн! значения для системн трещин. Цей висновох не тосуеться ниэысих частот коливань зусиль, то дноть на noBepxjii [йралслыпос трйцин з цетрами на верткальнШ ос i, коли, на проттзагу :омплакзрним трйцннам, конце!прац!я напружень п1дриву менша, нЬк для юодиноко! тродтщ (екрануючнй сфект змщнекня тЬта).

7. Розсинхрошзац1я гармошчтос нормалышх наватажень, rrpi.«сладе-nix до поверхонь кругових компланарнкх трйдин, може супроводжуватись ¡осилешиш чи послаблениям концмпрацй папружеп. для piaintx «¡ввадношень иЫ частотами коливань задаиих зусиль.

0. Кришна контуру елштнчнсл rpimmm, динамгчна взасмйД1я кругових •рйцин нЬк собою i з границею niBnpocropy спричтдае перемйцення вздовж :0Hiypin тр!щ1га точок макснмалышх динаьнчних косфвдагш штенсивност! шпружень. П1д чао 5мпульснхгх npoucciB у тшах з грицинамн це вщбуваеться i плшюм часу, a niA час усталешм процеав - з ростом хвильового числа, i шгачзе 3Mi¡ty напрямку iiMonipuoro поширешш трйцин.

о

РОБОТИ, В ЯКИХ ОПУБЛ1КОВЛ1П OCHOBHI ПОЛОЖЕНИЯ

ДИСЕРТАЦЙ

;. Михпсыша В.В. Применение классических волновых потенциалов д.я решения трехмерных динамических задач о трещине в упругой среде // Прикл. механика.- 1993.- Т. 29.- №5.- С. 60-66. !. Михасыав В.В. Граиичш iirrerpartbiri ршняння трнвтпрних динам1чш!х задач для пружного простору з дадшьно розмйценими трццинами // Доп. НАН'Украши.- 1995.- № 4.- С. 38-41. I. Мнхаськив В.В. Пошаговое по времени решение трехмертлх динамических задач теории трещин // Изв. РАН. Мех. твердого тела.-1995.-NM.-C.122-I28. L Mykhas'kiv V.V. Time-domain boundary element analysis in 3-D dynamic fracture mechanics // Boundary Elements Communications.- 1996.- V. 7. No. 6.- P. 253-256.

Í. Михасыав B.D. Гранично-йггегральие формузповання TpiiBiiMipinoc задач про угталеш кодиваиня безмежного lina з tpiinanoK», ризташованою по po3ÍMKif/TÍft noEepxHi Ляпунова ,/ Мат. ыетоди i фа.-мех. по л я.- 1997.Т. 40,- №2.- С.59-63.

I 28

6. MiixacbKia В.Б. Постановка в гранично-йггегральнШ форм! динашчшк несташонарннх задач для пружиого простору з математнчшш розр!зом по розЫкнутШ noBepxiii Ляпунова // Мат. метода i ф1з<-мсх. поля.-1997.- Т 40.- № 4.-С. 15S-161.

7. Хай М.В., Михаськив В.В. О решешш динамических задач теории трещин для больших значений времени // Мат. методы и физ,-мех. поля.- 19S7.- Вып. 26.- С. 24-29.

8. Михасмав В.В., Хай М.В. Розв'язання дшшичннх задач теори npy>:ajocri для тих з тр1щинамн шляхом перетворення Фур'е // Доп. НАИ Украйи. Сер. А.- 1987,-№ 11.-С. 28-31.

9. Михаськив В.В., Хай М.В. Применение метода отображений к решению задач об установившихся колебаниях бесконечного тела с плоским

к разрезом // Изв. АН СССР. Мех. твердого тела,- 1989.- № 1.- С 122-126.

10. Михаськив В.В., Хай М.В. Взаимодействие компланарных трещин в бесконечном теле, обусловленное установившимися во времени внешними нагрузками // Мат. методы и физ.-ыех, поля.- 1989.- Вып. 30.-С. 45-50.

11. Михаськ1в В.В., Хай М.В. Бзашод1я в тШ компланарннх тр!щии при дтшичних удвриих навшпажишях // Физ.-хим. механика материалов. -1991.- Т. 27,- № 3.- С. 50-55.

12. Михаськив В.В., Станкевич В.З., Хай М.В. Граничные интегральные уравнения трехмерных задач об установившихся колебаниях полупространства с плоскими трещинами //Изв. РАН, Мех. твердого тела.- 1993.- 6.- С.44-53.

13. Хай М.В., Михасысш В.В. Метод гракично-часових елемент!в у тривишрштх дюшичшос задачах про трицину в пружному ссредчвиди // Доп. НАН Украши,- 1993.- № 5.- С. 56-61.

14. Kit H.S., Khaj M.V., Mykhas'kiv V.V. Solution of 3-D dynamic crack problems by means of classical wave potentials // Oí3.-xím. механка штерДаяш.- 1993.- Т. 29.- »& 3.- С. 106-113.

15. Kít Г.С., MiocacbKÍB B.B., Хай М.В. Метод потенщал!в у тривим1рних статичних i дштнчких задачах теорц трнцин // <Кз.-х5м. мехашка матер1айв.- 1996 - Т. 32.-Ni 1,-С. 22-32.

16. Kit H.S., Khaj M.V., Mykhas'kiv V.V. Analysis of dynamic stress concentration in an infinite body with »parallel penny-shaped cracks by B1 EM // Engng. Fracture Mech.- 1996.-V. 55.-No. 2,-P. 191-207.

. Хай М.В., Михасыав В.В. Динамична взаемод1я паралельннх трииин в прулаюму xi:i // Проблемы прочности. -1998. 3,- С. 94-J02. . Мняаськив В.В. Онределмше динамических коэффициентов интенсивности напряжений в теле с взаимодействующими компланарными трещинами // Тез. докл. 4-й Всесоюзн. конф. "Смешашше задачи механики деформируемого тела".- Ч. 2.- Одесса, 1989.-С. 21.

. Хай М.В., Михасыаш В.В. Определение концентрации напряжений и упругих волн, обусловленных разрывами сплошности среды // Матер, дскл, Всесоюзн.: конф. "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли".- Ч. I.- Краснодар, 1990.- С. 166. Kit U.S., Klwj M.V., Mykhas'kiv V.V. Determination of stress concentration in solids with crocks at dynamic load // Collection of Abstracts of 8th International Conf. on i-ract. (ICF-8).- Part 1.- Kyiv, 1993,- P. 220-221. . Kit Г.С., Хай M.B., Михасыав В.В. Взаемод!я гармо1ичних хвнлъ ит/ру-'.сеиь з парал';лытми тршшнами в пружиому npocropi // Tyui доп. 4-i Mbiat. конф. "Mexanira неоднорщних структур".- Териопть, 1995.-С. 249.

1. Михасыав В.В., Хай О.М. Вплив розсипхрошзацй гармон1чних напаитажеиь к a кцщентрзцио напружень у безмежному tlni з кругогпми компланарными трицшгами // Матер. МЬкн. иауковоТ конференцн "Сучасн! проблемн механики i математики".- Льв1в, 19S3.- с. 78.

Михасысш В.В. Nit год грашчних шгегралышх р1янякь у дишминшх итдапрннх задачах тсорп npyxuocrl для т!л ¡з трнщшами.- Рукопис,

Дисергац!я на здобуття паукового ступе ня доктора фЬико-зтемагичшгх наук за спетуальшетю 01.02.04 -мехашка дефг пивного ¡ердого тша,- 1нститут прикладша проблем мехашыг i математик! [.Я.С.Шдстригачз HAH Украйш, Льв!в, 199S.

В дисертаци розроблено загалытй nloxln, до дослщже'чш ;стаи1о1 ¡арного тривтирного напружеьо-деформс зного wrany в смежному й швбезмежному тЬтах, яги гпптять довшько розтпшочан) мщшш . з нерухомимн контурами. Хшиьсв! npcjecit 1тцпоються 1нам1Ч"зши зусиллямн на иопгр.лях трицин, ¡до п'дпошдяе сингулирним эзв'язкам дифракцШних задач. Пцтод Сазуеться на побудив' Ьтгралышх збражень розв'языв через стриикг перемнцень прогилежннх поверхоп..

грпцин та подальшому зведенш задач до двовщпрних грашгао ¡птегралыш.у ршшць типу хвильового потенц!алу для шпульсно навантаже; /-я (з почагковими умовами) i типу потенциалу Гельмгольца д; гармошчшго навангажешш. Запропоновано математичпо обгрунтова методи розв'язуваиня отриманмх иггегральшк ршиянь у часов!й i частот областях. Для широкого класу просторових навантажеиь вивчено ixitift вши на концеатрашю напружень в okojií трнцин plano? конф1гурацй урахуванням взаемодп трещин мЬк собою i з границею тша. Результа-роботи мають теоретичне й практичне значения стосовно до проблс дииам1чио'1 míuhoctí тш, д1агносшки дгфектш, математнчного моделюваи сейсм1чних явищ.

iüiK>40Bi слова: безмежне (твбезмежне) tLto, система просторов] трйцин, дннамдчне навантаження, граничш штегральн! рЬняння, мето; анал1гико-числового обернеиня, часова та частотна область, взаемод тршрш, тривим1рне хщшьоое поле, концентращя напружень, 1нерцШ ефекгн.

Михаськив В.В. Метод граничных интегральных уравнений динамических трехмерных задачах теории упругости для тел о трещинами Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени доктора физию математических наук по специальности 01.02.04 -механика деформируемо твердого тела.- Институт прикладных проблем механики и математики н Я. С.Подстригача HAH Украины, Львов, 199$.

В диссертации, разработан общий подход к исследован» нестационарного трехмерного напряженно-деформированного состояния бесконечном и полубесконечном телах, которые содержат производи расположенные трещины с неподвижным» контурами. Волновые процесс инициируются динамическими усилиями на поверхностях трещин, ч соответствует сингулярным решениям дифракционных задач. Пода базируется ка построении интегральных представлений решений чер скачки перемещений, противоположных поверхностей трещин последующем сведении задач к двумерным граничным икгегральнь уравнениям типа волнового потенциала для импульсного нагружения начальными условия»™) и rima потенциала Гельмгольца для гармоническо нагружения. Предложены магматически обоснованные методы решеи полученных юггегралышх уравнений во временной и частотной обдаск

Для широкого класса пространствен них (шруэок изучено их влияние на концентрацию напряжений о окрестности трещин различной конфигурации с улетом взаимодействия трещин между собой и с грашшеП тела. Результаты работы имеют reaperкческог и прпктичсско* значение применительно к проблемам динамической про'шостн тел, диагностики дефектов, математического моделиропашт сейсмических явлений.

Ключевые слом: бесконечное (полубссконсчное) тело, система прострапстгеннш третий,. дкняммчсское шгружекме, грзттгы« интегральные уравнения, методы аиалнтпко-чкйвдшого .c6pWmui, временная и частотная область, взаимодействии третий, тр^хмерног волновое поле, концентрация нзпряжегшй, ниерцношше эффекты.

Mykhas'kiv V.V. Boundary integral equulon method in 3-Г dynamic problems of elasticity theory for solids with cracks.-Manuscript.

Ther-ls for a doctor's degree by speciality 01,02.0) -deformable solid mechanics.» The Picl&tryhach Institute of Applied Problems of Mechaaicr end Mathematics of National Academy of Science of Ukraine, L'viv, ¡998.

The thesis presents a {¡crural sppror.ch to Investigate the 3-D non-stationary stressed-strained state in an Infinite and hnlMnflnlte body containing arbitrarily lccrlei! cracks with not moving fronts. Wave preserves are due to dynamic loads on the crock faces that corresponds to tbj singular so' .tioas of diffraction problems, The approach rests on constructing (he integral representations of solutions in terms, of displacement jumps across the crack faces followed by reducing the problems to 2-D boundary integral equations of wave potential type for impulse loading (with initial condition) and Helmholu: potential type for harmonic loading. Mathematically valid ^ethods to solve integral equations obtained m the time and frequency domains are p-oposcd. Ths influence of inertia?, effects on the stress concentration in the vicinity of cracks of various configvra'lofl is analyzed for a wide class of spatial dynamic lands considering the crack interaction and the interaction of cracks with body boundary. The res-Its. of tht work have practical value In application to the problem of dynamic strength, ilav/s diagnostics, mathematical modeling the seismic phenomena.

Key words: infinite (haif-infinite) body, system of ;patiai cracks, dynamic loads, boundary integral quation, analytical and numerical m«hoi' of inversion, time and frequency domain, crack interaciion, 3-D - wave Held, «re:« concentration, inertial effects.