Метод граничных интегральных уравнений в нелинейных задачах механики жидкости, газа и плазмы тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.05 ВАК РФ

О

ХарМвсысжЯ дорашвяиЯ yirlBapcttrsT

Sa öpQfax руаепасу

ШОЛНИПЯ tipie tXÄQROlBApOim

МЯТОД ГРАШЧгШ 1Н7ЕГР1ХЫШ РШШЬ 7 ншяяга ЗАД1Ч/Х ИШНШ РЩВНИ,

гши ша *

01 .ОС.05 - иямяш р1диш, газу та олазш

A & ÏOPBÔBPA? ' дясертацИ на здобутта япухового стуввш* доктора ф1зыш>~мят вкягашнх Bays '

Xapitla - 1995

Дксертац1я £ рукописш

Робота виконана в Хагк1вському ав1ац1Яному 1нститут1

0ф1п1йн1 оподан-ги: Доктор ф1злко-м5тэнзт1ГПП!Х наук, лтюв1дний нзуковий сн1вроб1тт

Салтанов Мякола Васильевич доктор тохн1чпкх паук, професор Холявко Володимар 1лл1ч; доктор фХзико-математачишс наук, профэсор Хрущ В1ктор Ку зь.мич. Пров5д?ш оргаи1зад1я -

- кшбський нац1оиаяышЛ ун1вэрситет 1ы. т.г. Шовчеш

на зас1двин1 спац1сл1зсвапо1 вченоГ рада Д (Р.02.03 прн Харк1] оькому державному ун1версктат1 за адрвсою: 310377, Карк 1в, пл. С в : Сода, 4, ьуд.П-48.

3 длсортац1е» мэжна озкайомитись у цэлтральн!й науков1й о 0л1отец1 ЗСарк1вського дерхавного ун1вэрситету.

Автореферат роз!слагай 1995 р.

Еахнет днсортацИ в 1дбудеться

1995 р. о годш

• Вчошй секротар спэц1ая1зовашЯ вчоно! ради

ЗАГЛЛЬЯА ХАРМСТЕРЯСтаКЛ РОбОТИ

Актуадьп1сть темя. Вивчэння ф1зико-1'ехч1чпих процос1в у мехатщ1 суцигъннх сэрвдовшц починаться з побудови ítoro ма-тематичпо! модол1. В1диот)1дшП вкгляд модел1, эвйчайно.неод-позпачлий i оСгруптшу £ться посташанти вимогачп до баяано-го результату. Повпо описувапня ф1зячко1 суттевост! процзсу часто робятт. не мозиг.гоим пшуки точного р1явши Ешгакаэтих ма'гамати'ппгх задач. Явдо я хярактор досл^дзяль визначабться плт.югаг.га математичио! суворостЗ, трс-Са кехуувати факторами, як! с- другорлди! да далзму стал} дос.л1джеиня. Рая1шо багато фундпмепталштх рзиультат1в було огримгиго сам<з тагам шляхом.

3a остапн1 десятар1ччя тзолпк! дослглеиня здобутЗ у чи-сольшму anajilsi й, ссоблшзо, у 'шоелы-üfi реал1зац11 когасро-тпих мачта,итичтгс ыодолоЛ шхаи1ки суц!лыих середовнщ: у raaoair. дипамиц1 (КЛ.ПзСепко; ОДЧБ1лоц?рковс:ьк51й;0.0,Доро~ ди11шп; М.М.тлщЧн; В.К.Хруд; А.Лгп&вогг, P.Kulter; L.Miranda; íureyrot; n.Vlvianfl) - Д'Э суттевого розкитку набула 05-числввалшз лородппагЛка над- та Пперзвукэвпх течЗй з ура-хуваотлм ф1зико-хЗм1чшх процос!в; у динамиц! в'язко* яестя-слог-о! р1д:пш (КЛ.Бабенхо; С.Г,!.Проносов; 0Л!.В1лоцерковеь-киЛ: К.К.Толовк!п;В. О .Горйшь;О.О..Тгуягаенсьха; М.В.Салтаноп; В.О.СолонЛкое; К.А.Чэрноуо; П.ТслшО - де лврэвахнэ знячоння здобули нов1 як1сп! метода доел 1дзш ¡гея ночаткоЕо-зсрайових задан, як! е свои чоргу нагромадяж v.vreMür.mi проблема й HfiMiTi'jKí Д5як1 плоти 1з м!р1шення, зшизош ковЗ матеивтипн i модэл! постановок.й рЗшотшл задач irpo рух в'лзко? р1дшш; у аорсданэетц1 посучих пошрячай (С.М.Б1^оц^рковський; 1.К.Л1-фшов; ВЛ.Мзш.шков; Я.З.ГТолонсыа;!?; НЛЛолявко) - де на баз1 систематичного ьикористовувоння методу грпяичних 1итог-ралышх р1шянь та вар;гпт1в чисольнэ! рйм1.зац1! вилучон! роепэд1лья1 та сукарИ нелшМн! аьродпнам1чн1 характеристики посучях форм, цлоскях та просторов-,«, ьинчеШ гроцеси,шс1 супроводкуить л1дрив потоку, форыуБгй;ня сталЮть клхровнх створест>;у шхпши! электромагнит<г.: сугИлышх сародоввд (Л. Т..Седов; Ю.В.Гандэлъ; В.П.ДемуцькиЯ; ¡О.П.Емэць; В.В.Козор1з;

О.СЛль1нсысий;В.8.Кращад; I.e.TapanoBt О.Г-Свешн1ков; P.B. üojíobíh; 0Л.Пан1ч; В.М.Раиковав; G.A.líauglrr, D.CoJton},,.) - да'розвиток методу 1нтегралъшх р1ваянь наближаЕться до свого заворшошш, a floro викорасталня е обэрнедах задачах po3cimirwi вродвинулося так далеко, ар з'явидиоя навИь огляди досягнутого.

3 другого Соку, нов1 ва1ац1йно-косм!чн1 програш пов'я-зав! з розрсбжж й створгшашшм таких л1ташгах шарат1в,ко-ли г1лзюдинш1чн1 та ф!зико~х1м!чн1 яввда, йов'язан! з обт1-каншад цах шарат1в, по ыохуть повяо дадалюзатася 1снугчвми окспэр1ыепталЫ1ши устэшгкаш Я повн!стю цровктуються на баз1 чъсалъкого розв'язку в1дпов1дних задач аоро-,гЗдродила-мЮТ та талломасообмlir/. У зв'язку з цим продовкуеться удос-кошлввонйя д1ючих та створеша нових метод1в ñ алгоритма , пржгачного розв'язку задач обт1каяня т1л склгдних конф!гу-. рацМ у довЗльних потоках р1даи, газу аОо ллазми.

Метод трашчндх Штагральних р1внянь дозволяе зводити хрзйов ! задач! для р1вшшъ у часткових пох1днш на багатооб-разп1ст1 ksotoJ роз!(,1ркост1, е одним з класияних мотод1в до-мИдвеноя та рШэннл початково-крайових задач математичноК фЗ-зики (Ы.И.Гштэр; В.Д.Куирэдзе; Ы.С.Боговський; 1.0.Чуда-noia-i; D.Colton; Р.Creas). Plis зяаходать лироке використшшя для псбудовд ртвматкчши моделей яешц, при доваденп! однозначного вир1иепия задач, а такоже тооратгчною основою роз-poOíta алгоритм!! чисэльшго досл!даення них гадач. Особливо ефокташсш цэа катод виявляеться у випадках зовн1шн!х задач для вообмэзэвнх областей з ксмяаютими вуутр1пш!ж мэхэш.

"водэлшя крайовоК або початново-крьЯово* зэдэч1 до 1н-тегрального рИштшя або адекватно! системи 1нтвгралышх pi-вшяь дозволяе: ' •

-знязнти розм!рн1сть задач! Я розгляда-'И б1льш склада! класа задач, uia т1 як! вир1шуютьса 1ншши методами;

-в1дразу визначати иев1дом1 величиям ка границ!, не об-чясляхчи Их в облает!. Роз^'язки у впутр1тн1х точках облает! знаходиться 1нтегруванням;

-дзях! г1дродинам!чн1 вэл1н!йн! задач! для диференцШ-

них р1вняиъ або систем дифоронц1йних р1вяянь грикэсти до си-otc.mii лШЯних грпгаичти 1нтвгралыии р!аиянь в1дкоско иов1-домих краЯсшх зпачсяь {хэятукузтглх. параметр!»- задач! ^Оо фушц1Я в1д них.

Всо но е бэзумовшпга пврев&гями м&тоду граничите 1нтвг-ральзлх р1тотп. пород кИщвяо-рАоницезими мото&мп тя методом к1ш'оп::х олеызпт1в. Сжо тему цеЯ метод з усг:1хсм вико-рпстосуеться для р1всння склалних 1ижевор»!х задач -.• плоских 1 просторов'их,' стац1ояарних та нрМолих. Вир^сено багато задач у тоорИ лрукпосП -га плпсглчност! при розрахуниах нэп-рриэно-деформовалого стану копотрукЩй (А.1.Каланд1я; В.Д. Купрпдзо); у моха'гац! руЛяувань при оиНюваия! допгов1'Шост1 та працоэдатпост!' оломоиПв конструкция, ян! м1стять' грЬдши й дефекта (Р.В.Голъдотойн; Г.Я.Попов; М.П.Савр«к; Р.л.Салга-!г.п;; Дк.ГаЯсV. У мзхглптц1 .г1рсысих пор1д при В1!РЛ0Ш11 напру-кено-деформопаного стяну навколо гЗрських виробок та взагмо-д1Л шптруыонта з породою; у тоорП ?еп.юцров1дкост1 г п ро-зрахунках процос1в' розповсюджпнпя тепла у суц1льшх о ере до-газах 1 т.1.

Мета робота:

- систематично досл1да'кння математичти. моделей махая 1кн суц1лыпп серодоыщ на Сзз1 консервативних форм закон1в збэ-рехбнь;

- апрюрно вивчоянл влйстшостей яарактэристго: дияам1чних процос1в, ак1 в!дСува»ться у суц1лышх сородовгсцах;

- вииаходаения узпгалъяених фувдэмонтальних р1а-/пъ увизорно! природа дафераицШйх р1вшшь,иси,язаг«гл з ыятематичнкш долями суц1лытх серс-довищ у еагатошк1ргах просторах;

- нобудова Хнтэгралыяп продставлеяь ршэнъ' даферзшЩюх р1вляль заггшлпи иакон1а зСореэшь;

- аяадЗз лШШтх гршпгчт 1нтегральтгх р^внянь в1д[юв1даах диЕер^нц^йним закона« яОэрояаш.: уиоцп 1снуоашя та едастос-■(1 рсзз'язМл вЮТохНдгах велШЯши краЗовад задач;

- розрой» илгщитмШ т-'г;эмп:>то \}}аьшт систем л1н1йшг*. -агатних 1аюграяыЬа рляшь на едосм1рнй* та -^мАияи *о-иологпчно-сфэр^ших ПС.ЬерХ!НЛ. • •

Наукова новизна. У диоертаци вивчеи! пргащпов1 питания корзктпо* постановит задач твори в'язко)' иве. неловок р1-дааш та мапгито-г1лродинам1км. До остегтього часу Н8Л1Н11Ш1 члйкй р!ш;шь Иавьс--Стохса (в1дпов1дн1 коннективним ириско-рмтям) у шрокому клас1 задач при малих числах Рвйно.льдсг або в1дквдаиться (задзча Стокса) (Дж.Хаппель, Г.Бреннер, Л. Г.ЯоЯшшськиЯ, М.В.Салтаков), а во формально об'еднаються ' членами,як! порвдпвтъ д!ю мзеових сил (О.М.Б шоноссв,К.А.Черноус, К.КЛ'одопкЗн, О.О.Ладихеяська).

Прмзедепо .юсл1даьння дафзрекШйних вакон1в зберекэш показало, що нол1и1Дк1 члени р1внязп> г1дро- та магн1тодина-нгмЗга, у силу яочатково-краЯсвих умов, в одерхашпе 1ктогра-лышх продстпвланнлх галъляэтъея в1домимя.На ц1й теоретичвИ баз! як для зсвп1шн1х,так 1 для внутр1тн!х краЛоних та поча-тково-краЯов;пс задач зяайдон! 1втегральн1 представления р1-

еэнь ЯК 1Д03ЛЬНО'1., так 1 в'язко! Н9СТИСЛ0Б01 р1ДШП1.

ДисартацХя присвяченп подаяьшому розвитку мэтоду гранична 1птегряльш1х р1вкянь його Е-жористанню у мехашщЗ р1-дани та газу, а таког: у дояхих пор1дне!шх проблемах мвхш1ж суц1лыглх сорвдовид. 0р1г1пвлыт1 узагальаення теором вектор но-телзорюго аннл1зу в1дкркли !.:омив1сть Звтегралышх прэд стявлонъ розв*лзк1в ЛаЛ1н1Й1ШХ дифорощШшх р1вшшь »1ДПО в1дшхчзтон1в зборежепъ.Грааг.чна ¡'ормэ одвргаяих 1нтеграль пкх представлэкъ внявилася цЗлкок егаЗвалентноэ досл1даува кр&йовиы задачам.- Для часольних розв'лзк1в систем грани члях 1ят0гралытх р1кщш> побудодан1 квадратурно- та куСату рю-1птерполяд18и1 форм/ли достатньоГ алгв0ра!чно1 точност1 ;п:1 дозколлгпъ аямишти 1нте тралы! 1 члени кИщозими додатка ш. Шй лриЯси роэвинуто А на розь'язки гашгулярша 1нтэгра ралышх р1нлянь. Тоор-этпчш й практично доведено р1шюм1р>! зб1ганнл, у наложной мае! воктор-фушщШ, розв'язкХв едзр зино* екв1валонтао{ слотами лЗлШшх алгебра!чннх р1внянь ; рогп*язк1и вяхШоЧ система Штогральаих ргвняиь.

Розроблои! пакетк нрикладаих програм дня користувач1в данаааио офоктшшиП чисзлъшЯ розв'язок задач обт1коння <л леднях рерздмач^тга форы у Сагптозв'язтис просторах ноте

т 1дэалы!о1 нестислопо} рХдитш.

Одормш уппгйлы10н1 !ЯШ)рХ!!вВ1 потэщгялл длл кокк ;ипс1в баптпв'лм1ргс1х В8ктор!ю-д:ф'ргти1йща опэрптор1в другого порядку,як1 в!до0раз1авть структуру аагальних д;г^ерекц1-йник накс5!1р зЗарегокь ыохапШ! оуцШышх свррдовиц й тэорИ яолл у колсерЕог:гса1й форм!. Еипчен1 Я нласт;их'ст1 р'згуд/ф-пост1 Я кзрбзтаяД нерок!д в1д фукгаЦотлышх

81ячоаснь до 1% агг&^рз^яиг анаяог1к дад ус)х япд1в кр.?.3э-ся укол па «яязчояя* 1птегрэл1ь в у.зун1ня1 яипчнь, ¡т1

ДОЗВОЯЯУЯЬСЯ.

У сигкяЭД та <5г-гг.г./стуяедяя1й ¿зрстлу]<1 д<нп»я задач иатоуатачио! $1а»йа да }чус-г; ъгдгси р1нияпь, рааь сотого а узгсгаих сл!д по мдиесги по ио-Судови фдзллучнталъкого розв'язку - у зз^пдыюму егппдку ~ геизора {функцИ або вектора). 3 роба1"! одержано ьизначення, $орлал1ям лобудош т.п побудова потрЮнего фундаментального розз'яоку з налсипыи анпстаяостли:, лк1 обгрунтовуктьсл.

За допомзго» дояодоиих узпгальнад'х 1ятсрргу.ьтга георе.ч Зудуетьсл 1лтогралы:е ггседстаплым.ч д;ы ро?:иукувачка ьв;<?ора зсидксси ру^.у сор? докуда та тензора деформоц! я; вопо прлй-заеться у г-.игляд1 повгрх5!ового 1ктогралу. узятохо но гркииц! г1ла абэ обллст1.

Проведено лнрофориудюзаиич граничнах задач у випадках

эдис5нячного роПр1СЮН!!Л 1ИТ0ГраЛЬЫ1Х р!ьнчьь. Ц1 1Н'!'ОГраЯЬП1 з1гтяшл, одпркан1 в розудьтзт! доол1джэяь, с р1йяя1я«я талу [рьдголш' (задача Иап'с-Стокса) або ж снлгулярн! р!ышшя в 1дра:,гл тапу Кои! (иссучя поьэрхт у .нес-гасловоиу

:ерод,~В1и1). П:;т*ншл 1снуьа-;пя та рди.чнпст! р!и:эчь оцэратср-. их рДОмшь у цод1лн1й фэрч1 вир1иую?ьея допсздчда тосрИ Чса-®1шрз. Побудогш! алгоритма ччселыви1. роьз'.чак^в -еде?-«них Шограшшх р2вллш. одно- та |1ях. йаводон1 )эрх1кда. ¡ро;»в*язк1в задач 03т:жвйгл гдта та тополоптаю-с^г.ргашх поверхней.

На захает ттвсяхглдг

1 .Постановка шчаяссэо-крайогап. задач для 13кон1е збореюш. у 5касорватав:»1й фор»!, досл1дадавя

а

• масс умов.

2.Результата теоретатагх досл1дгань узагальнених фунда-мент'алыглх р1шбпь тензорпо! природа, я:1 задсвольняють оператор®! кэясерватазнтас (¡ори д2форенц1йагл захсн1в кборегданъ механ1к1. суцшпих середокгй.

ЗЛк'.отралыИ кродставлчшя р1яепь загальнях початково-крайових задач мэхаШкя суц1лытах сэрэдонщ з ыоклшиы елвк-

ТрОМйГПВТВЯМ ЕЯЛНГЮМ.

4.1нтегральн1 представления рйеяь декких нових л1нэа-р!:;ованих ночатхово-крагокщ задач мехал1ки иэстиолово! як 1доашю;, так й в'язкгЛ р1дини.

5.Постановка псчатково-крайонп задач у терм1иах л1н1Я-тих граизгош. 1лтьграчью5х р1Г!яянь ь1дпов1даа дифэронцШтзл закопай ?.Сор®кэнь у копсервзтивн1й форм!. _

•а.Яоведэння бквз^алептпост! шгЗудоБатмх а1нШшх граничите 1лтогр&лышх р1шякь пвл1н12го1к початесво-крьйовцм задачей у торлИяах традкц1йко дафчреицШпгх р!.р:шяь.

7.По0удовв та йоол1даетш зб1гкост1 квадратурно-1нтор-лоляц1&ш. формул -обчислаивя осоОлиьшс та сингуляршх: 1лтег-рал!в на одко- та дьом1рни 0ага?сс0рэз1ях.

8.Алгоритма чпсального розв'язку систем л1н1йних гррчи-чвкх Штогралышх рЗвнядь нг одаом1р1ых то двом1рнпх тополо-шчко-сферкчнет позсрхнях.

¿12ро0ац1я робости

За темою диеэртацП спубл1ясвапо 27 прэць. 0сданн1 результат!! та робота ц1яком докллдаллся та ставали продетом обгсворошя на: свм!нарах )Щ Ш.д кер1вш!ЦТБО!1 аккдем1ка Петрова Г.1. (Мослша, 1977); гауковв? сем1яарах ЦАГ1, ВЦ СВАИ СРСР, 1ТПИ СВАХ. СГСР, ОкЯОА, Ш (Москва - ШвослсЛрськ- 1р-кутськ, 1975-1992); Всессвзн1й шнфврвнцИ з аэродинамики, дкнамЬш польоту, та управлШня (Москва, 1У79); Всэсокзшг коафореяцИ "Еаучно-тогнический прогресс в машиностроении и пргйоростроаши (к 150-летив ЫВТУ им. Н.Э.Баумана)" (Москва, 1930); С5ы1нара2 МДП1 з гДродикамШг и1д Г0р1пшщтвом про-фоссра О.В.ГолуОсЕо! (Ыосква, 1981-1983); сем1нарг.х з Пдро-

динам1ки на кафэдр1 математичного анал!зу та ютщо! алгебра MAI п!д кер1вгацтвом профэсора Котляра Я.М. (Москва, 1981. 198Т); сен шарах ксфэдри аерог1дродипам1ни MAI п1д квр1вниц-твом профзсора Г.0.Кол£Сп1хова та академ1на Г.О.Рпжова (Москва, 1981 -1991 ); II 8сесовзн1й школ! (нарада-сэм1нар) "Гидродинамика больших скоростей" (Чебоксары,1984); РеспуСл1кан-ськ1й конфвронцИ "Экспериментальные исследования и матема-. • тичоскио модели физшсо-хпмича ския процессов в сплошных средах" (Харьков, 1985); YI Всесоюзна нарад1-сем1нвр1 з меха-н1ки реагуючих середовиц (Мелдуречепск, 1986); Всесоюзн1й нарад1-сем1нар1. "Совреметшэ проблемы механики жидкости и газа" (Грозный,1986); YI Всесоюзному з'1зд1 з теоретично! та прикладно! мэхан1ки (Ташкент, 1986); Республ1канськ1й ковфе-рвнцЩ "Дифференциальные и интегралыше уравнения и" их приложения" (Одесса, 1987) ; Республ1кояськ1й конферетШ "Роль вычислительного эксперимента при исследовании Физкко-химп-. ческих процессов" (Ивано-Франковск, 1987); Beer чозн1й школ!-сем!нар1 "Современзше проблема механики жидкости а газа" (Иркутек, 1938); II ЕврошЯському колокв 1ум1 з диференйних та . 1лтогральши р1внянь та ïx використаягао. (Пловдив, 1990); I та II Роспубл1кансыо1х наукових школах-г,бм1ларох "Моделирование и исследование устойчивости физических процессов" (Киев, 1990-1991); Y Всесоюзному сншоз1ук1 "Метод дискретных особенностей в задачах математичесхоП фпзикп" (Одеса, 1991); I та II Республ1канських наукояих :шолах-сем!нарах "Моделп-ровшшэ и исследование устойчивости процессов" (Киев, 19921993); науковэ—тэхн1чн1й конференц11( "Фундамонтальн1 та приклада! пробломи косм1чних досл1дженьн (Нитомир, 1993); International conference "Nonlinear Differential equations" (Kiev, 1995); сем1нарах Харк1вського деркун1верситету з ыехан!-loi р1дан, газ1в та плапмп п1д кер1вництЕом профосора. Шарапова I.C (XapidB, 1993-1994-).

ДясертацШна робота е п!дсумком досл1джейь, як1 проводи лиси у Харк1вському ав1ац1Яиому 1лститут1 протягом 19771994 p.p., на 1н1ц1ативному. plBHl, а такоя у рамках розвитку

приоритотнпх ярограм за наказом ЫШстерства осв1ти Унра1ви V 44 В1д 18.06.92 р.

Об'ои та структура робота. Дисбртац1я мХсткть вступ.дв! частики, п'ять рсздШв тз заключения. Об'ал робота складае 278 стор1нок, 41 малзснок та 2 таблиц и Список використано! Л1тератури нал1чуе 169 найменувань.

34ЯСГ РОБОЗИ

У б ступ! шпишдепо с участий стан проблэш,наведено ана-л!тичш1й огляд досягаугкх результаИв р1вня розвитку методу гришчяза 1итогрЕЛыпа р1внянь в ывханиц1 суц1лышх середо-ввд. Доведана актуальнХсть тош дясортацИ .сформульовано мету, обгрунтовано новизну та нрактмчау ц1нн1сть працЗ.. Представлено ссновн1 положения, ¡до вштосяться на захист.

У перзску роад1л! наведено результата анализу загальниз постановок початково-крайовш задач мохан1км суц1лышх серо-донвд, одерхал1 достатньо загальн1 $орш дифербнц1йЕкх. эако-н1в зЗэрежень для ф1зичних валичпн у дан!Л точц! сврвдовшу у даний ьюыьнт часу:

Щ + <ии(а у) = 7 + ОиЬ', 4- е.и>[у.а) = д + ¿^П. (1] Ц1 р1вншшя при в1дпов1даоыу вибор1 велнчул 7, б, q та П дать оснсвн! р1ышшя махакЗка суц1льнсго середовща.'вклпча-ючи олоктромагантну взаемодаю. При цьсму одержано кзтоматач-ну форыул1ровку закоШв зОерэкэння у найб1дьш загальному ви-гляд!, рахувчи ус1 дасзшагивн1 нел1н12н1 о фонта: в'язк1с: серодовшца, теплопров1дн1сть, елвкгормагнитнзй оп1р 3. т.1.

Якщо покласти у формул! (1) а з р - щ!лькос?1 середони ща.одерадемо дпфореац! йяу форму сапису закону збервкень мае + <ш> (р у) - 7 + <чм в, (2

до у - 1нтвнсивн1сть ыросгорово-розпод1лемгх дашрел кас се рвдовица, а б - вактор ыиттевего питодаого поверхневого об м1ау. У частиняому вкладку обт!кання-прот1кання цойиазу тве рднх та пепротшких ст1нок 7 а О а 0.

При а я рУ - щ!льн1сть вектора к1лькост1 руху, q - р¥ да, В - щ1льн1стъ головного вактору об'Екших сап, як! д1ют у дан1й точц! (дав. (1)}, преходимо до дамэротШйю'! форы

запису динем1члого закону збсрегення н1лысост! руху a(pV)

-щ- + dlv (pV-V) = pF ч- dU>п , (3)

яке часто назиЕають рЗвкянкям руху сугДлъшго середовкда у напругах, де П - тензор г1дроданам1чного Елливу, характвря-зуючий поверхкову взоемод!ю

П = -I (р - К чи> 7) + Jt, (4)

пов'язг.ниЯ з силами тиску - р, ctucjioboctI - dfuV » (v,7) та

в'язкою взаемод1ЕЮ частая серэдовэдя,

х = ц + v^oV). (5)

KaanpGCTiBOD математичноп моделлв р.1даяч (газу) е 1деа-льнэ серодокпцо з в1дс1тн1ми дотсчтам напругоми. у реалышх р1динах дотичу1 напругк нэ дор1вншть нулю,зле часто зуетрЗ-чаються втащи, коли вони мал! у пор1Ешшп1 а норнальнимн. У таких випадках ptnaira зручнэ продставнти 1деьлыщми: ILj« pxi; Пу= РуЗ; 11^= psk; рпп; n»nntftli = - pl, (б) де величину р назввавть скаяярти тпсксм.

Система г.екторшх даферешЦГних р1внят> (2, 3) при задана! 30BHirmJx вдливах у, $, У та характэристакат середош-да \ та р, оггаоуе рух в'язкого иетвплопрсвздаого газу 1 одержала назву системи р1внянь Навье-Стокся.

, Якцо припустит» ushbiiIctl потенц1алу Ф масових стл Р.то ПЗД р1ЕИЯНШгШ руху В'ЯЗКО* НеСТИСЛОЕО! (/Ш/ V =■ О) р1ДЖН 1нод1 будемо розум1ти р1вкяння Гельмгольцэ

Щ + (V,v= (fl,7)V + Vtil. О - (v, V). (7) У двоаго.:1рюму ттадау, коли завихрения ¡лае лише одну компоненту (й = 1й), перзий член у иравШ частяч1 (Т) зникао

4. + .. ^ - f1 3 f-rö + т\

ш + изх + " - v (х 3x1х т + ' (8) до б дортнзэс О nöo 1 у шюа::ому чи освсдаэтрачному пнпэдках

В 1ДО03 1ДНО.

Математачн! трудаоя1, як1 тут з'явля2ться,нес?1льки велик!, що 61лш1сть 1снугчах р1сень здобут1 т!хька в умовях, колп з будь-яких-нагод ц1 рЗвяяшм зводяться до л1и1Яких. На сам перед, це випадки, коли нэл1и1йшй1 член теки® ыаляй, що Км можна зневазшти.Якздо тЗхэ з характерна: росм1рсчг

d рухаеться 1з швикЮтю 7 у не пбураШй р1длн1,то а .1 У про-

дставляють собою характера доваину та швидк1сть поля твчИ у ц1лому.Тод1 силами luepui1 моана зневахати якщо йе«1. Рух •Пла у р1дин1 при такому малому числ1 Не (звичайо з-за дужэ малого розы1ру т1ла,або пов1льного руху)е важлива задача при вивченн! багатьох яввд, таких, наприклад, як випадздня осад-к1в в р1днн1, пад1кня краплин туману у пов1тр1 (еколоПя). Математи'мою модоллю таких процас1в е р!вняння (Стоке)

fr = -^vP + Hi.AV: . w

§ç - ¿едй = о.- <0*= 17, VJ>. (10)

Особливо простой для тестовых досл!дхень вигляд ыають р1зняння Отокса у стацЮнарному випадау

vp ц AV; ,vp = - ц tv.fl], (it)

Др = on

Тобто > так як <ш> Ü я о. (12)

АЙ = 0.J

Поблизу т1ла р1шеннл р1вкянь (9) придатнэ для малих Ее, однак с или 1н9рц11,в1дпов1да1 цьому р1люшш, стають тор1вня-w з силами в'язкост1,на в1дстанях в!д т1ла порядку ct/Де. Тому краце наближення одэржуетъея з р1внянь (Озвен)

Ц +■ (U,7)V = - i vp + jjgAV; (13)

$ + <U,W)ß = ^¿Д. (V = ) (14)

У багатьох задачах аорог1дродашам1км яввдем стисловост! можна зневашти: (7,У)=0.Якщо при цьому 1даальна р1дина зш-юдаться у шгенцШюму пол1 масових сил, то у такому потоц1 ienye потбш1ал швадаост! V = Дер 1 векторний потенц1ал ? » £v, wj, як1 в силу ршнянь иерозривност! та в!дсутност1 за-вихопност1 [v,7] - О е р1шенияш р1вншь

Дф = О; A'fJ « О. (15)

На баз! р1вняння (1 ) проанал1зован1 ochobhI закона маг-

н1то-г1дродинам1ки: а = р *■ a - pV + s урэху-

ваянлм piBHflTib Миксведа,

ül? А « В, (161

до да4»рэнц1аний оператор dir ~ ^ + i^j + î^-..

а тензори

Ч*г - - ^

_ »шэ 0

ljHg -12Н3 1^3 - 13Н1 12П1 - '

ей еЕ еЕ О

В* =|0. О. У, р|.

Посла д1льн1сть елоктршгаого струну дорХвнюе (закон Ому) >--i + peV, (IT)

дэ струг,) прсводност! оОчкслюеться по формул!

! = о (В + i IV,ИЗ), (1Û)

а о - елэктроггрошдн!сть спродоз:пда.

Систени диференц1Япих р1вняпь висрало! метематично* ко-дел1,зовс1н нэдостатньо для plnioirtm злдач1 про вилучэння за-рактористик серодоптада. Як в1дсмо, зсгальн1 р1иштя дафэрон--ц1Яних р1влянь м1стять дов1лън1 фушцИ та стал!,котр1 треба зпаходити 1з умов, пов'лзаних з завахя!стю pliera, в1д часу, присушств у npocTopl руху н1ш;ешх або нескЗнчвятяс мог? та поЕерхпей розртау як ca\mï характеристакидак й ïï шх1д!:га. У п1дрозд1л1 t .2 проанал1Г'Ован1 яообх ют i гратгш! умовн па межах т1л та па П9с:<1пчошост1.

Якщо скористатагя модолл» п'яэксУ р1дгиа, пЗдсуткЕ иро-склизання точок сорвдовгсцп по дотачн1Я до rpamraoï iror.opnil S аоо ïï частили S^, дае грашчну у?,:озу

V.O = u (г ,t), (19)

isi Sj

до задания вэктор м "joss дср1БЖРззтп пула т1лькп у тотадках обт1кашя корухсют порошкод баз п1дгоду «ara. Hrav вжорно-товуеться ьгодэдь 1доалыюго ссродопща, коля силаги в'язкса-т1 мояиа знэвгимтя у ucpisimirai а силами !лорц!1 (По » 1 ), грачиа умова па S1 слабк1ааг 1 зтЛкюеться на скалярну

«п|&. - u-(rw..t), (2С)

'i "i

(un. u - норлальн! складов1 швядкостэй частая осоредку).

У багатьох шшадках грапидя S aöo дэяха ïï частила област1 потарэршого руху суиШшго с.чродовяща повинна бутп виззачопа у результат! р1лошя задач!. На кев!дом1й ног: i S

1нод1 задаться зовн1ш1 н&ваятахоння

1\,«лг5д (21)

шс1 д1ють по норыал1 до ллолрши

Яшдо Г0омотр1я уо!х граничь поля гй(а.т) в1дома, до (а, кривол1н14н1 ортогональн1 координата й-ток частини гра-" ц1 маано у либий момент часу

~<*.г*«1<г.ОЖ*.^; 1 (22)

& для тензора напружень (4) знайдемэ

* (з. п)|5 - р - * <*,||))»

Р (3, П)|5 » р ^ - ♦ (23)

а урахуванням сюютричност1 тензора П та Сого нох1даих.

Пря ВИВЧОКН1 елоктромагнитних характеристик ыаксвел1в-сым р1илянкя поля д1Ясн1 у тих точках» невхоло яких ф1зичн1 властиЕост1 сервдовивд змЗлдаться неперврвио. Однак на кэж1 ШШ1 ф1аичн1 властЕвост1 середондда могуть мата розриви. Зв адси ывеяо наотушг! сл1вя1даоЕеьнл на меж 1

оу 1 . (2^)

^1 + V - 1 =го I Vе-

да Нт та Н^ вэктора1 складов! воктору В, паральльн1 дотичн1А

плидан1 до в у точц1 л. Для к1нцэво! вров1дност1 (о »» » 0, тод1 як для наск1нчеяо? пров1дност1 (о = ») * о.

Велкку цГкавАстъ, особливо в вабезпочоып1 енэрг1ею ело-Кгромягнигного транспорту, виклихае проблема р!аення почат-ково-кряйовшс задач в просторах оскшеках гранмцями, дэ тер-пляоь рсзрши д1електрична пропшш1стъ в, магнитна проншап-о*ь ц та пров!дн1сть ооэредку о. На таких поверхнях розриву даыаш1 "бути вформульован! пвш! умови ополучення для езкто-р!в елоктрэиалштиого поля:

^ОЦ.п) - ^(Hg.n)* 0; ^(Ej.n) - Е2(Е,,п)= рпоп; (25) [п, г^ - tn, £,] =о; (Hg.a) - (н^п)» ¿пов, (26) дэ 1ЛД8КСН 1 1 2 в1даов1дагть осерэдоам; рпов - д1льн!оть поворзпеЁого наряду, a ¿noQ - щ1лья!сть поверхвевого стру>лу.

Ягадо о * <в, то ври в1дсутя1ст! заданих стороны 1х стру-мен1в на поверхпях розрпЕ1в,дотичня схладово/ магнитного поля на та поверхнях ненерервна:

(II,. n) - (Hv п)= О, (27)

Якцо осерэдок 2 волод1е неск^ичвкиою проводимости (шал розпод!лу 1деально пров1дна), то Ej= о, HgS 0 й на поверхн! 1дэально провЗдаого т1ла ловилпа виконуватися гранична умова

tn, Е,1| = О. (28)

ь Р

Ягадо осередки по обчдз! сторснн в!д гранид1 ролдХлу не с 1деально лроводяц1, то щ1льн!сть поворжевэго струну можв в!дзпачатися в1д нуля т1льки при наявност1 на ц1Л поперхн1 сторшнъого електрзчного струму.

У загальному випадку вимзгаеться шр1Еити задач1 la u I-ааннш граничязши умовэми.коли об'ем серэдовщя.яке рухагть-ся.чястково обметаний неругомпл! ст!вкамя або ст1якамк з задания! умэвами, а частково - поворхнями нэв1дс\:о< фэрми.Кр!м " того,при piKCimi задач для облает! Э.рахукчя кэск1лчозш1сть, па основ! перэдбачвнь фЗзичдого характеру нэобх!дно задазатя додатков1 умови у HQCKlïrioinio удалслпх точках:

PI» m Р^ PL " Р»1 • .7L = V . (25>

У зовн1шз1х задачах сбт!кэння укови на бнх!дя!й ;лэл! потоку улвляють • ссбол ода! з на"б1льа ц1кашгх задач про об-числювалья1 гранича! умовп.Досз1д провэдешя poapaxyrain по-казуа.цо нег.тал1сть,яка зародауетьоя на ц!й мея*1 потоку .нога розпозсядауватися уверх по потоку тз илкркзляти результата.

Задач! обт1каш1я прнвадять _до-нообх!даост1 ышчешя тэ-'î lit у сл1д!. де конвокц1я б1лыа ваглива Hlnt двЗуз1я й град!-еетз вихору иошп зам!т;1! н!ж у поц&речному иалрямку.

Непзрорзне наростання сл1ду супроводауе ться вир1пагаан-ням поля твидкостой силами тортя а валяои п!дстшшх униз по потоку в!дхнл9тшя вектору ггеидкостеЯ як но величин!,так а

по напрямку в1д вектору швидкост1 нав1гаючого потоку, мала.

Швадкють ц1£1 течи- дор1вню£ V 2 спряшваяа вздоык ос1 х.У безышэрному течИши поза сл1ду шввдк1сть та тиск стал!, а в1дпов1дпо,тиск наблаяэно сталий а у сл1д1.Кр1м того, компонента нрискореяыя у иащмаиу в1с1 х нзбжшэно впзяачаеться величиною и й тоОто р1шення р1вшшня

и Ш =* + • <30>

з грашчнкмл умоваш на мзз1 сл!ду и — и при ) —. »,

ыаа асишгготичну форму, яка не залогахть в1д початкових умов:

о — гШх е*Р { - -ФгЩ * - - (31)

У другшу розд1л1 првдставлен1 тооротичн! оснош методу • здобуття 1нтегральних ирвдставлень р1шень почаи.ово-крайовш: задач. В п.1.2 доведет дэяк! узагальпонпя вХдомих форяул та теорбу векюрного та тензорного анал гау: п\вореж1 2.1

|([п.уф . Дт.'иг^Зф)), Ц-о- - | <р аг; (32)

у у ' х .

теорем 2.2

/(п.^И.Л)^ = |[п, [^б'ё'-Ьи^]}^ = £ (¿г.зП; (33)

У У X

я&ареш 2.3

* |(лгЛа,Ы), (34)

х

да а, Ь, $ а Р2(я), а »(|)« 1,(1)), у г ал, х э си".

У клас1 уоагалъшшпс л-Шршга воктор-фуккц1й нобудовано ьы;тор 3 е (С)*2-'(э), котр'лй глзначаеться р!внХсти

у^р « - ы Ш)

й ЗЕДО/этлкняа лтЗга^.длхтингги

•ИЗ) s - " "

Тод! консерватявниЛ (Г1Ч = О) тензор

Г iiL ьр - . (Лср(!х ,-'у|) А) (36)

е фундаментальна:

Г1Г) s - gi.'y^r' - ЗМ{Г>'Ч = in, (37)

ио доводить

Теореыу 2.4. Ф1/идале>етшыси р1иякиял ди.фсрьнцЮного оператора у (37) е тлекзорТ (36).'

Основною задачей waTDMamrcioi теори мьханйси суцтьяих середовищ у сбиэу.еяих; та необмэзшшх областях D « rf1,' п z ?., як з компахтнгош. так 1 нькоотахтними мэ?.еш J* а od е'по-будова у явному кгауяд1 с1хейстза вакторно-тенэотяш. пол1в А - А(т), А = (а1. Og, .•..,'а^) у загплыюму ишадау з просто-

р1з СоболЕиз (Д, fiF1)ffiii f. рйэшгякн jipaitoBoi задач!

А1^ = b(i),' = /(х) i « (.T1tx2.....-rrj) * D (38)

при задовjjiLiio зэдшпа Ь(з). /(г) « , 1 <: р < <я, шс!

задорольллють у загадку, коля D-- обметала оЗлясгь, необх!д-Hlft ywoBi узгодзгзыш.- Еэ. допсмогси узяггиг-нэкп. 1хгюгрплмла теорем прчкладешо: до дорэронцШая (¿сил хсмпоглцН- поля та фупдамэнтнлыюго р1швння доведено узагальнепня тооремя векторного акйл!зу:

Теорема 2.4.1. &тогральц1 представления'зактор1в о кл-асу С^ (л) в л~и!рпску простор! маг ниглзд

а<*) - = j [а (£) ■ $ГI )-.?atа.} i-*j. -v j is?(-J , {,Г)гЬ;. (3?)

j» ■ 1>

до Я a\t fl -- J- - v-rM&i.

:< ' '

'a) .-3 itftu r. - 2» - li>,*»* n), (¿0)

H U> V

год! 3'1ч!стъ (39) MStno

j"'

Взрез (41) дужэ добре показуе, що у загалыюму влпадку вектор в оо'мекиисму простор! визначазться як сво!ми граничит© тншчэннями, так й ус1ка вакторнкш характеристиками, юшочасш нор.«альну пох!дну, розходвм1сть та м!ру вихревини-кнзнея. При вивчеЕя! г пол1в у безхэкному простор1 доц1льло вводпти достатньо удвлзау кодтрольну повэрхнь, на котр!й в1-дом! потр!бя1 параметра.

Вшзчэн! багаточисельн1 яроблаии побудовп 1нтогральних представлзнь л!в0ар1зовзних задач, коли мала вшидкЮть руху (повзучих, як правило) або рухаоться т!ла достатньо ыаялх розы?р!в (1зольовап1 частинд), крайов1 задач1 ПдродинаыИси в'язко! р!дшш знодлтьзя до л1п1йних систем (9 - 14)

р- ¿(1)] -р^))^; (42)

у

а - ¡{[о. 19. - Й>. р - а ЗД)} (43,

■ * .

Й = 4> ~ 15 [8 + а Ф Ссэ(п,£)))е-к(?-г) Ф>, (44) г

ТретШ розд1л присвоено побудов1 теорзтичних основ ал-гсрип.;1оеци чисельного р1шэння одераишпх граничних 1дтегра-лышх рИш.чнь. а ц1ею на топ уведено сфоркчп! 3- та 4- вш1р-н1 координата: {г*,С,и); £гл,9,ш) в1дпов!дао, за допошгою лига, та фундаментального р1аення р1нняншг Лапласу (р, внр1ие-пз р1внянпя (35)

Щ (У,(7С - УО) » (V,©),

да

ас, «ПЗ^

0 -«12 31 — 4 »«1

© = ®12 О ~®23 ••• * »2в

«*2ш шЗ 0

Л

19

I + CosPi

»12 = К fsinx te9 + ' otgel; в21 = Stn2i;

12 r2 Cosrt Sim J 23 r^CosO

rn = U Sine rstn2T i±We 1 , 3Co3?^: 0 l tgx. (46)

13 Tasini 1 Coa20 J 14 r*

i24= - ij —i— tgfl; «Э4= ^stne coat.

у тривкм1рному npociopi, якцо a =» x/2, маемо р1ЕЯянпя Уф » ■ [7,ai, 1нвяр1антне локально склэдсве р1аення якого

G = - и grctfiCos9) = ш Stn9 (47)

валэанть класу (йр+в)'. Очевидно, що для д1е! вектор-функци icHje уаагзльнаний 1втаграл но z:

о

J grod^jilz = & A-cfgg).

Причому праворуч опишшся вЛдомгй вектор, якому влзстиво

rotfe iircig^jj к 2* grcd(ln г).

Пйроко взкорзстаз1 сферпчзп ®ушщ1К для побудсви чясе-льша 8ДГорятм1з гобов'язан! влзстявсст! р&зеетя р1вшшня Далласу розкладатяся у р!?шс;Лрно зходщ!ся ряда

1

ят-г

п

» /г n (4в)

n=0

Кооф1Щопта ряд1в (4<3) для f ) у if1 обчяслявться

со формулах

'1

Псглюта ортогонально! система сферзчннх фун:сц1й (Ye А> означае, цо усякп ©упюДя is г2) розкладаеться у ряд

со i (9

7=0 * " *=б Дал! показана лобудова кусатурпих формул для *

(rR) на сфэрг рад1усу R. Для обчислвняя вевластивого ЮТог-ралу ишу с этошЦалу простого ибо яодв1йного шар1в

*(*> e ú ¡lé^i^r "<*> * к K&fnrHiW {б1)

"к ' 'я

аа допоыогоа ортогонально* еяотсми многочдек1в Лекандра у {о,

•>1>, одержан! квпдратурн! форму ли

2Х-Г1'" 2д~ТТ" (52)

fco

У деяккх тестоеях вппадкзх прогналДзовши практична з61-шзЮть таких обчислзвзльнит процес1в.

3 ría i'.o таореигашх носилок нобудован1 KyöETypEi формула для сингулярних 1лтсграл1в в1дносно векгор-функц12 по по£орхн1 кул1, виходячи з алаШзу властпвсстей цих oö'ektIb,

Яг 1

г

V^is-biJ^^R 3 - 41CR> -ггл—•

г

да ncxlÄai c£¿¡p3rr -щ функций Фл и Вд знахсдяться го рокуро-НТН2М сп1вв1дноиенням.

Одержан 1 узагальнйння кубатурних формул обчисленяя вдв-ласкшаг позэрхнэвнх Злтэграл 1в для сфорачно-топологичшпс поверхнвй. .'

У плоскому випадку, л1неар1нована задача обт!кання ае-родашаг^чЕсго профгля пагегщШяш потонем екв1вал<?нтна дру-ПС r.psftoBia задач1 для р1шшння Далласу. Р1аоявя розтухуе-тьса у тшгляд! потонц1алу подписного тару, моделхнчого пово-рхЕв проф1ля:

1155 ш J (*г* - <v - ч)г>. (55>

розшвдвти ц(*) у ряд ©ур'е

И^) = У* Ц(^) } J-Mnrt^) (56)

' fei

та користуьчись в1доммот результатам, одорауемо квадратурах формулу для особливого 1нтаграла (a*: у в [-1; И1

à f'siîîiiiSt - I :

_,J - », ' fa "fer

Ця формула точна завхдк. коля ji(t) - печаток трэтономэтрич-

ИИЙ П0Л111СМ порядку НО EHI'ia Г.: Ц(1) в ^ C.^inM.

lia ц1й тэоротичШй б з1 у четвертшу роад1л! па алгори-тм1чному та практичному р1вяях рйал1зог.ско чисельаа р1шенкя поставлених задач,пршедеких. до 1нтограга,ких р1вняаь

. . . Г^лл fi сел R?

iK>l + = 0, • (60)

1 Г J'üfi/ , c"ei>

Î(ела ß

П-1

!

11айваклив1пэ питания - проблема рэалшо!' з31хиост1 об-числшяльчого процэсу при 'зьэдонн!' Лнтбгралъного рАзняння да системи лШйких алгобраКчних рйшяяь

г ■ ai Pj «Wi* <Ц-2(1-*> '(1+ж) 'Q4 * х(») +

Л (а., р.)

<!V=1

ля / f*> - Г"™ • 7® etrv а' * " "

ДО f-^x, - jv^p » Oln. (CH-Q), ЯХДО X « >'.

П1дрозд1д 4И приезячено .також. вяьчэкнв £шыву плоско/ поворхн! розпод1лу на лональч! то сук зри i аэроджш<1чнЛ характеристики тонкого профиля, язой мае дозШ^-у xln&Klcra влемин-Пв ыэхан1зац11, Шдттяючяхсл вэ скИгчекп! кузга.

Пок iac.vy ш осков! загально) творИ ваблаленкх методов ' аяал1зу мохна зтаевдкувати, «о яйцо ядро у (£3) достатгкье гладка, в р1вняшя мае одияеке р Злотом з якостямл, лк1 зима-гаються, при завдяксыу кг.значетаго яячеу, то система

(59) З2р1лшш,1 гюсл1довв1оть побузованах по П pIepkdv /лгс-гоиомьтротких 1нтерпсляи1Яяиу. иоазном1в plBHOMipKO з31гяяь-ся до ; Ишигая р1вялнья (53).

Гозглядаетьса оСт1кк2ня бдзтщртда: потоком Хдеаль;^»:

р1дшга 1з швидк1стю V тонкого олабоз1гнутого крила заДов1лъ-но1. фэрми у план1. При цъому передбачаеться виконання постулату Чаплиг1на-Жуковського на Сокових та гадн1й кромках.Кри-ло за\51нюетъся несучозо вихровоп ловерхнвю (5) (пох1даою в1д подв1йъного тару повэрхн! розриву),свобода1 вихр1, котр1 мо-делюоть вялив в'язкост1 середовища, зб1гають з бокових й за-даьоК кромок крила й утворюють вихрову поверхнь (2).

Гранична умова обт1канкя крила, як твердо1 поверхн1, £

+ ^П)=С. (60)

Поверхнь розриву (2) за мекаьга крила уявля?ться товерх-нею току, тому вектор швидкост! сп1аладае по напряыку а до-тичною до л1н11 току, що Д0р1ВЕЖ£ТЬСЯ виконанню на (2) умов: + 7 с« (п>)= 0; + V (г.У)- О, (61)

дэ (З,г,п)-система ортогональних кривол1н1йних координат,та-ка, що с!мейства кривих I=сопзг.сШшадають з л!н1ями току.

Задовольняичи граничним уиовам (60-61) на поверхнях (3) 1 (2) тз користуючизь для потепц1алй <р виразом (51), отриыую систему граничних 1нтегральних р1внянь для визначення 1нтен-сивност1 пода1йного шару ц й форли вихрово! поверхн1 (2).

При побудов! чисельного методу у якост1 основного ■ г1д-динам1члого элемента використовуеться задов1льно ор1ентован-ий плоский элемент поверхн! (А£) з розгашованим на яьому по-деШшм шарсм 1нтенсивност1 р.(£.С).

Побудован1 формули дають ыожлив1сть зам1нити 1нтеграль-ы! р1вшпгая системою л1н!йпих алгебра!чних р1внянъ

У) а^.А,.^ = - V а' (4=1'2...........(62)

«-1,2. .... л)

в1дносно кооф1цпепт1в розкладення 1дтансивност1 вихрового шару крила в узлових точках в1дпов1дних квадратурних правил.

У п1дрозд!л1 4.3 розглядаеться обт1кання в1 яззсиы потоком нестислово! нетешюпров1днс1' р1дшш 1з щ1льн1стю р та ашидкЮтв V, при в1дсутйост1 зош1шньо1' взашодП, твердого иэгронккшюго т1ла (У), обкнжоного повзрхшю (5).

й'мсина ьпго лочаткор.о-крайовэ задача фэрмулюеться на доЗ^рс-г.и яниуу р1 вк1 консервативною системой р1вяян:> ей- V П; С'.г>(.г> „ о; 7,., = 0; V, = Уп, (63)

« IV • V.? П; г. -- > (64)

{- Л * ** /

При обт1канн1 перешкод з п1дводом маси, що Е1добракае-ться заданим вектором и.крайова умова у (63) заы1нюЕться па

7,s=u(rs ,t). (65)

В останьому внпадку, маши на уваз1 визяачення тензору т, у в1дпов1дн13 кривол1н1йн1Д ортогоналыШ систем1 координат (3, i, v), маемо крайов1 унэви

^=-(i>,[v,u(r .t)3)+(ii.if); ,1)])+(3,|Ш.(б6)

s s

Тод1 для тензора напружень зиаДцемо

=!(3,n)|s = vsvx + (i.gjfJJs Ф(3.п)|д- osov -

-v((3.£j} ♦ i(i,n)!s= w (67)

зурахуванням сшетричност! тензора П:н1Й= (i * A). У стандартна cliyauil непрот1кання також одаряуемо

Ои„ во

= ^ = *(3, П)|«,-0; (68)

Ир1м цього, вир1лувати систему р!внянь та умов (66-63) потрЮпо з урахуваняяч умов на неск!ячепност1, як1 Сули од-еркан1 з pi билль руху у стало!, sy сл1д1, що привело до асимп-тотично! форми Vjj^ = vro.

1нтегральн1 представления як вектора ииидкост! р1дини 4ix) = Д(Ц + tv,lv,V])]-r - ?.(§£ + [ФДУ.Г])]]^ (69) так й складовнх вектор1в тензора П

nt(x) = £v,[v,Dj})J»r - Пг(§£ + [T5,lv,r]])]tir (ТО)

у (i = 1,2,3; х вD)

ц1лком в 1даов1да1-законам збарвжонь (63).

Грашгшжй перех1д в1д 1ятегрэлышх представлень до 1н-

тегральта та к1нцввпх р1вкяпь в1 дюсно нев1до(Я5х функц1В:

^jji (у двом1рних п?стп1' 1онарт!Их Еипадках на плотинах

* tv Ov. .

t, 2 v э t S гут такоа vv = о, а пев1дом1 - ^J. Таким чином, для пипаходчення 3G параметр1в тркнжЛрпоГ

стац1опарш1 чвчи mmto.no тачрдсго т!лз: щ3-; р^ П( -

>- П^Ч Tli*,j(t,f,)i «--1,2, 3), шпю систему 12 1пт<* гральн'"

р1ЕНЯль, та .24 к1кцених р1внякая

Я а 7-М + З^ - + йг); (71)

(3, 11))!5 - 0. - О. ПД^ = 0, (й = 1,2.3); (72)

----(ij.lt « 1. 2, 3); • —

«П

= 0; —^

= 0. (73)

г

3 мэтоас- дрсл1дкення катоду паблихеного р1пення одерха-них ]п?егральгага. рЛзшжь з даскреглим аналогом

^ + и = ^ = 1 • 2.....л>> I74*

у н1дрс Д1л1 5.1 ЭЕал1зуЕТЬСЯ ЫЕНДКЮТЪ 301ХНОСТ1 обчислша-' ЛЬНОГО процесу ээ дспомогою паступних ствердонь:

Ила 1. Нехай л - натуральна число 1 = ¿ГТТ Тод1

Г «-1 ^ ♦

. , *

1 у 1«*" —а 8 + | л» л.

л / V - "к *

К

1гла 2.Пехай задана функц!я А{х) « Для любого за-

даного натурального л е алгебраКчнпй юл1пом рп(х) такий, що

Тод1 до аайм01ша стала Ге-

п п |/Чх )-Цх )| льдера для Цз) при задааому а Мг, а] = ои<ъ --——^—,

1—1 5+13

1П * £ ~.РР> Р > О Я тшсэ, що 2р < а, А^а, р)=л«ия.

Лела 3. Нехо£ фунхц1я {-{х) задала па С-1; -ИЗ мае пох1-дну « (О < а < 1). Тод1 для любого натурального « 1свуе нсл1пси рп(х) порядку ш вица л, для якого -

р£к)(х)| а ■ (.к = ТТЛ; -15 х £1); А^/, п)=«><и>*.

п.

За 1 дси шт±кае шаиднЮть зб1жй!ст1 методу така, що для паближеного рЗлвення рЗвпянь (58 , 60, 61) маемо

5® - V ¿кг *75>

У п1дрозд1я± 5.1.1 представлен1 результата розрахунк1в на ЕОЫ пел1н1йнвх аеродинач1чиих характеристик.

На мал.1 показано передбачева зб!кн1сть обчислювального

процэсу р1шення сингулярного 1пт9грального р1вняняя (53) зв-еденого до в1дпов1дного дискретного аналогу (59) у отладку плоского ОазщЛльового аороданаыХчного профиля влдаосно приведено! щ1льност1 подв1йпого шару ц/^ма, да позяачено: — точна р1шення; + - 1; » - 2, . ..наблшсепня.

На мал.2 показано р1шення система (58) в1дносно

ь -

ж * ---

—

ч 1\

---- — -------

0.6 о.»

Нал. 1.

Мал. 2.

для плоского бозщ1льового профиля, розтсаованого поблизу плоско! поверулЦ розпод1лу.

В1дповЗ,шю тоорем1 Жуков-ського, узагальнен1й для профиля з задов1лыюю к!льк1стю еле-мвнт1в м^хаМзац'Л поблизу поверил розппд1лу, коеф1циэяти п1 дЧмноЗ сала й продольного момента Еизначоютьса в1дпов1дао 1нтегралмшми додатками (кал.З

- проф!лъ з закрилком: — (форму ли (75) д1йснЫ прац1; о. -

- л1н1йяа теор1я; А - розрахун-ки по методу даскретних внхр1в)

у р У^Ь У^Ь ¿-1 ' и

¡¡Кая. 3.

0.1

о

2М„ о u ^ - <75>

да 70(ító) - рюення система (58).

У роздДл! 5.2 розглядаеться чнселышй приклад обт1яаная кул1 з поверхнэю (S) нестисловим потоком в'пзхо! р1дши,якца те вактор швидкЮг! шзбурвного руху - Vm.

Таким чином, для чи сального р ыюкня маемо систеиу

V = J4(V - Vjfg + 1(7 - Vj.ti^.wp» - +

i tls,Gl (v.V>"+ (G, tlx,v7)))cJS+fff{(|?-i(ir,n)-i12ij)9-

-(C.tt^.í^V - 5 - (761

П = /{(11 - IIJ§§ + ten - n(0),tlx,v<p]] - - [^.гоХШф + + II^.C) (V.n) + (o, ii^.vii]) )üs + га,£1рл*рп - -

- iir,rotn3tp + £1^,01(7,П) + (a,Ilr,vn)))c2S, (77) дэ тензор палрукань П, з урахуваняям граночних умов, мае взглядов у цшпшдркчн1й систем! координат:

п - V1^ + - ЧА, ? + ~ *J$ - 2§§JJ.ca>

а у сфэрганМ систем! координат на кул! S:

п = + íQv%] + ¿0(lrv^ - ieg - tA, Р mi

ЧИСЭЛЫМ рЕШЭЯВЯ ПГрЯШМЕ МЭТ0Д8КИ «фДЬ-ЯКИХ. ГраШЧЕХЫ

штогральнях р шнянь парэдбачае на саи [¡©¡рад розпод is грасд-ц i па зручн i ютов i шверхшв i елеыэнга. ¥ вар1шюа задача: обт1к£шня тшолопяго-сферичшпс -шварзсввЯ (S) розтелюваша в контрольному oO'ewl (fl) це: на (S) сферята! сегшнша <¿St)s (о) с [0;2^r]; на Ш - одоок! к1звдш1 шв-

менти (AS¿): (и с 10;2tU; ñ = й^}- 2¡¡¡z ^¡гШшз! щул! у салу 0C9B0Í ииыагр il задач! характеристика тезчtí: ©ветер гшздиса-т i V 13 cbo'ímr похщшши та тензор назруготъ Н та залегать в 1Д полярного кута и як у цкл шдрята й, тш й f с&ерячн Ш системах координат. На ц1й алгоритгЛчнМ. баз! шоаглшо одар-кан! деяк! роЕпод1льн! характеристики зада! laStítezsii трэде-

ЦаЛо4.' Нал.5.

тсвлэн!: на мня.4 - розпод1л тиску п-(ш), на мал.5 - розподХл зашхорносгг! П(ы) на круговому цал!ядр1; на нал.б - рсзюд1л тлену па сфер! длл р!зних чисел Гайпольдса (Ее).

ЧЕС9ЛЬ5ОТ.5 1ИГ9ГруВШ2ХЯМ ловрркнмшх езелодових тэпаорэ П у сфэрнчШй та ция1ндри1п1а системах хссфдапа'?

,.., х------

\ \

\ \

, |--------\ -V

1 ' \

I 4

"Ч -...........-

г> |------

Над„б. Нал«7.

ган! характеристики икру С^ щийддра та кул! в'язкиму потопу ткстасдосо* р1дкяи длл '.геродтих тлеэл По (мал.?).

шаговувдння

Представлено розробку нового аагалъного напрямку анал1-тпчно-чисалшэго розв'язку широкого класу дал1н1йних задач мзхан1ки суц1льних середовиад. Розвшут! новий Я1дх1д та фор-ыал1зм у поаудов1 грашгппге 1нтегральних р1внянь (Г1Р) екв1-валоптних початково-крайоЕим задачам основних мзтематичних моделей мехаа!ки р!дини, газу та плазми:

- доведена консерватиЕя1сть форм диферанЩйних закон1в збе-регань загалъчкх математичних моделей аеро-, г1дро-, магн1-тодинаыгки;

- зандяка шкористашю обгрунтованого формал1зма удосконале-но 1 спрошено' доведения в1донмх формул, розвинуто ор1г1иаль--ний апарат векторао-тензорних алгебри та анал1зу;

- розроблена ыетодолог1я побудови 1лтагральних представлепь розв'яэк1в нал1я1йних ночатково-крайоши задач гидро-, маг-н1тодинаы!ки в'язко» р1дини;

- вверее шл!н1йн1 крайов1 задач1 аеро-,гидро-, магн1тодина-м1ка зфорыульоваи! у вигляд! л1н1йних 1нтегралышх. р1ешшь;

- показано ефвкттШстъ МГ2Р, в дар!внянн1 з 1нгаиш ноширени-ми методами у початково-крайогах задачах аерог1дродинам1ки, як 1деально1, так й в'язко! нестислово! р1дини;

- представлена чисольна раал!зац1я дзнсго МГ1Р на 0аз1 авто-рсысих алгоритм!^ у випадках обт1кання топологично-сферичних поворхной показала розширеннл'д1аяазону чисел Рейнольдса, де мае м1сца стал1сть рахуик1в 1 можлива постановка обчислюва-льного ексиорименту;

- обгрунтован1 мохш1Вост1 поширення даного МГТ£ на розв'язки початкоаэ-крайових задач у середовищах з Шайка реологичниш законами (роЕр1хен1 гази, розчиш иол1м»р1в та метал!в);

- даказан1 папряитси пэдалшого удосконалюкання методу .обгру-нтування Яого сикористання та побудови чисэльних. алгоритм

У випадои о5т1к«га1я ройристи^ попврхнМ,як1 розтваюван! п 1д оадоылыыш кутали атеки у сагатоги'язних просторах, з урп-хузазчда» пнетовосг! еврвцвтада.

Ociipr.nl результата адсоргяЩ)! мооить пл^:» в1дэбра1кш1 у паетуинях робота*:

I .Антонов A.U., Краиаяица D.A, Ленин В.А. Инициирование Детонации с помощь® концентрированного подвода энергии и частные вопросы вихреобраэовшшя. К.: Знания. 1983. 17 о.

г.КрапЕШЩЕ D.A. 0 HOHuz интегральных представлениях в динашкэ жидкости. Шестой Всесоюзный Съезд по теоретической и прикладной механике.- Ташкент.1986.

• З.Крашеяица Ю.А. Метод сращивввынх интегральных ярэде-. тавлешгй в динамике вязкой жидкости //Иза.вуаоп. Авиационная техника. 1989.N3 с.38-41.

4.Крагааница Ю.А. Об интегральных уравнениях краевых ва-дач для обобщенного уравнения Гельмгольца. - Математические метода анализа.динамических систем. Тема?, сборник науч.трудов. - Харьков: 1985. С.53-5Т.

Б.Крашаница Ю.А. Краевая задача обтекания потоком вязкой несжимаемой жидкости. - Аэродинамическое -проектирование летательных аппаратов. Темат.сборник науч.трудов.- X.: 1985.

. С. 78-81.

б.Краианица Ю.А. Интегральное представление раиаииЯ уравнений гидродинамики вязкой иесякмаэкой кидкости//Сшол0-тостроегахе. Техника воздушного флота. 1987. Вып. 54.0.27-31.

ТЛСрашапица D.A. Кубатурше формулы дм интегралов тшь потенциалов. - Методы - математической физика в краевых задачах. - СО. пауТВ.трудов.- X.: 1991. С. 82-S8.

е.Краиапица D.A. 0 потепциалышх осесимвтритннх течениях идеальной ащдкости. - Нотенагическпо метода анализа дина-' мнческих систем. 1983, вып.7. С.98-100.

' Э.Крашшпща Ю.А. Краевые задачи в осесимметричпо-завих-ренном потоке //Математические метода анализа динамических систем. 1934, .внп.8, с. 138-144. ' ■ •'

Ю.Краианица Ю.А. Теория потепциала в краевых задачах гидродинамика вязкой жидкости //Современные проблемы механики жидкости и газа.Грозный» 1986. С.32-34.

И.Крашаяица Ю.А. Метод векторных граничных.интегральных уравнений в аэрогидродинамике //Дифференциальные я интегральные уравнения и их приложения. 4.1. Одесса, 1987.С. 141-144.

12.Крашаница D.А.Численный метод сращиваемых интегральных представлений в динамике вязкой жидкости //Современные

проблемы механики жидкости и газа. Иркутск, 1583. С.222-224.

13.Вознш С.Н., Краыашща D.I. Краевая задача обтекания в ограниченном потоке вязкой жидкости //Конструирование н производство л.а.и дЕИгатьлэй,- Томат.сб. научн.трудов.- X.: 19S6. 0. 82-83.

Н.Козорэз В.З.,Краааница Ю.А.,Рашкован В М.Законн сохранения и гра'шчшэ задачи в .магнитном полз.-Киев,1592.-24 с. (Пр'.-пр.АН Украиаа.Кп-т кибернетики ш.З.М.Глуакова* 92-3)

15.Краианцца O.A., Keirja P.B. Приближенное рсшепта интегрального уравнения тонкого механизированного профиля. // Иатэыат.метода анализа дакамич.систем.1982. В.6. С.17-21.

16.Крашащщц U.A.С -енова Е.А. Обтекание плоского контура завихренным потоке».//г/.ьтеыат. метода анализа динамич. систем. 1983. вып.7. С.31-33.

17.Краа1аницэ D.A., Семенова Е.А. О краевых задачах для одного класса зашарэгшпе потоков идеальной несжимаемой гэд-кости/Л1ат.метода анализа диначач.систем.1934.В.8.С. 103-106.

Ш.Крагашца S.A. Исследовании интегральных лрэдетавлэ-ний решений краевых задач теории ноля и мехакики сплопянх сред //Авиационно-космическая техника и технология /Тр.Харьков. аишциои. пн-та. 1994. С. 375-381.

19.Баев B.C..Крашаница Ю.А. Исследовзниа некоторых способов управления подъемной силой крыла вблизи экрана.//Научно -техначоский прогресс в машиностроении и приборостроении.

. М.: 1S30.- С.56-58.

20.Крашавица 20.А.Экспериментальные исследования влияния поверхности раздела яа г'зродшшллчесгже характеристики плоского кршш конечного размаха с отклоняидашея носком и зак-рилком. //Техн.отчет, 19Т9, гос. регистр. 1! 75052494. 120 с.

21.Краааница Ю.А. Исследование течений е спутноы потоке за плэхообтекаемими телами. //Техн.отчет, 1S82, гос.рэгастр. К7Ь31000387. 40 С.

22.Краханицв 10.А.Исследование аэродинамических характэ-ристик тел, обтекаемых сложным потоком, с цеяьв определения силового воздействия//Техн.отчет,1983,тос.регистр.

Ю)£50083209, 84 с.

Крашалвда Ю. А.Метод грашгчннх интегралы«/. уравнений в hojt,!-neftirax задачах механики кидкости, газа п плаз:а;. Диссертация ъ виде рукописи на соискание ученой степени доктора фцзшо-математических ппук по специальности: 01.02.05 -- механика жидкости,газа и плаякн, Харь::отсглЛ государстззэнный университет, Харьков, 1995.

За1!цтаотсл 35 научшх работ,которые содержат теоретические и числстшно исследования нолишйшх краэгах. задач гвдро-.аэро-и магнитогадродшютпда на' базе математической модели, ошш-ваемоП полной или лш;оарязовакнгА системой уравнений 1Ьвье-Стотсса и Мачссолла.Установлено,что кайдошше фувдамэнталыыо рояотшл соответствующих дпф^эролртальних операторов пр-лводнт к этсвивалентнш системам лишГЬих граничных интегральных и аонзчmix уравнений. Разработаны необходима алгоритмы и прз-дставлега результаты их численной реализация.

Krashanitsn U. Method of boundary Integral equations In nonlinear problems of mechanics of fluid, gas and plasma. Dissertation in vie« of Manuscript 1s prc-senteu for the doc-tor'3 decree of phyaico-mathecvatlcal alienees in speciality: 01.02,05 - iKcfcanlc3 of fluid, уаз and plaraa. Klartov Stata University, Kharkov, Ukraine, 1995.

It developed а пет? generalizing vector-tensor analgia body which lino given an opportunity to display with, tfcs help of generalized Green fomilaa the integral views of Ilavler-Sto-fces system of equation solutions. According to the boundary conditions of fluid adherence the boundary transition to tlie integral rlert of solution has led to the close;! aystern of linear boundary integral and limited equations. It also produced the correopondln£ fundamental solution. The realisation of unique numerical algorithm of boundary integral equations вуз ten solution, corresponding to boundary stationar problem of flow of ellipsoids with viscous slreaia о Г incompressible fluid la also represented here.

Климов! слова:

закон зборегслъ; системе р!тшянь Иьв'е-Стоиса, Максъол-ла; 1нт0грал1ло представления розтз*яаг.1в; лМ1Ако грзш-гп.ч Штогральпэ р1г,яяння; ку5атурно-1ътерполлд1йя? форчулз.