Метод исследования абсолютной устойчивости управляемых механических систем тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ



МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА, ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени М. В. ЛОМОНОСОВА

МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ АБСОЛЮТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ УПРАВЛЯЕМЫХ МЕХАНИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

01.02.01 — Теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Механико-математический факультет

На правах рукописи

ЛИБЕРЗОН Марк Рахмильевич

УДК 531.8:62—50

Москва 1980

Работа выполнена на кафедре физики Московского авиационного технологического института им. К. Э. Циолковского.

Официальные оппоненты — доктор физико-математических наук, профессор В. Б. Колмановский; доктод физико-математических наук, профессор Н. А. Парусников; доктор . физико-математических наук, профессор М. М. Хрусталев.

Ведущая организация — Ленинградский государственный университет.

Защита диссертации состоится « . . . » . . . . 1989 г. в ... часов на заседании Специализированного Совета Д,053.05.01 (№ 1 по механике) при МГУ им. М. В. Ломоносова по адресу: 119899, Москва, Ленинские горы, МГУ, Главное здание, зона «А», механико-математический факультет, ауд. 16—10.

С диссертацией можно ознакомиться в читальном зале библиотеки механико-математического факультета МГУ.

Автореферат разослан « . . . » . . . . 1989 г.

Ученый секретарь Специализированного Совета кандидат физико-математических наук,

доцент И. Л. Антонов

ОШЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Работа посвящена исследованию устойчивости динамически систем с неполной информацией о входящих в них племенах.

Актуальность темп. Непрерывно растущие требования к зтойчявости и точности систем автоматического управления ривели к появлению теория абсолютной устойчивости. Впервые Гюрууларованная^в 1944 году А.И.Лурьэ и В,Н.Постниковым »дача об абсолютной устойчивости систем управления сразу завлекла к себе интерес широкого круга исследователей. 13 »следующие годы этот интерес существенно вопрос,что под-1вржда<?т увеличивающееся количество журнальных; статей, (эоров и монографий.

Первоначальная трактовка понятия абсолютной устойчивое : , связанней аишь с системами автоматического регулиро-иия , значительно расширилась и углубилась. Ъ настоящее ■емя методм теории абсолютной устойчивости применяются' и исследовании ринообразичх динамических систем, в кори х по тем или иным причинам отсутствует исчерпывающая формация о некоторых характеристиках. Необходимость опра-лення условий устойчивости гвкиу: систем возникает при аении ряда задач современной техники, теории аптоматичес-го управления, теоретической я прикладной механики, тео-4 устойчивости движения, теории дифференциальных уравио-1 л других областей науки и техники.

История развития теории абсолютной устойчивости изо-1ует различн1.:ми методами игследозэняя. Прогресс в "»той tacTa связал с именами М.А.АЯчермаиа, Л.И,Лурье, Е.С.Пят-

иицкого, В.В.Румчкцева, В.А.Якубовича, Р.Калмама, В.М.По-пона и других учеши, занимавшихся и продолжающих занимать ся поиском путей исчерпывающего решения проблемы абсолютной устойчивости. Разработанный в настоящей диссертации метод позволяет продвинуться в этих исследованиях и решить ряд актуальных задач механики управляемых движений.

Цель работы состоит в разработке и обосновании новогс метода исследования абсолютной устойчивости, приводящего » алгебраическим коэффициентным условиям устойчивости динам» чоских системна решении с помощью этого метода конкретных задач механики.

Методы исследовании. Используются вариационные методе аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, методы теории оптимального управления, теории колебаний, теории инноров, применяются численные методы. Полученные результаты основаны на методах и идеях Е.С.Пятницкого, В.В.Александрова, А,1?.Левина, О.Джури, в ряде случаев развитых автором.

Научная новизна. С помощью комплексного использован* методов теории осцилляции, теории инноров, теории оптимал ного управления, вариационных методов в диссертации разработан и обоснован новый метод исследования абсолютной устойчивости динамических систем. Получены достаточные ал гебраические коэффициентные условия абсолютной устойчивое ти, названные иннормым признаком. Иннорный признак устано лен для различных видов нестационарных систем.

На базе минорного признака для нестационарных систем произвольного порядка сформулированы необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости, которые в ряде сл

чаев представлены в виде алгебраических яоэффяцяеитшх соотношений. Предложен новый аппарат асследованяя абсолютной устойчавостя састеи произвольного порядка.

Разработаны новые ыатеиатяческяэ постановка з с помощью пнноряого- признака найдены р©аеяая следувщях оадач ыеханпки в техника.

1, Рассмотрено управляемое двгнзяаэ в полдуха осасям-ызтрячяого вращающегося операнлого летательного аппарата. Учтены эффекты типа эффекта Маглуса.язстационаряость угловой скорости крена и скорости центра масс аппарата, отсутствие полной информации об этих скоростях, существование функциональной связи мезду я:ми. Получено соотиошоние иох-ду ыехапическиия характеристики«! полета,вотолаениз которого обеспечивает устойчивость рассматриваемого движения.

2, Изучены вопросы устойчивости полог.злил равновесия электропривода с обратной связь», Установлены критерии устойчивости с учетом влияния яэлипойяых ластациоиарпнх характеристик электропрявода.

3, Исследовала устойчивость скстеи автоматического управления процессами воздействия ла материалы электроыаг-питпых полой. Выписаны алгебраические услозия устойчивости.

Практическая ценность работы состоит в тон, что развитый метод я установленные критерии абсолютной устойчивости легки в реализации и удобны для инженерных расчетов. Полученные результаты могут быть использованы и используются при решении коякреттле технических задач. Программы для ЭШ, определявшие по ияпориоиу признаку области устойчивости л пространстве параметров систем автоматического управления, применяется в ряда перспзктизгшх промышленных уста-

- б -

новок. '

Апробации работы. Результаты диссертации докладывали« и обсуждались иа конференцшях, указанных в списке публикаций, на научных конференциях и совещаниях в Московском государственном университете, Институте проблем механики

АН СССР, Институте механики МГУ, Московском авиационном те>

»

нологическом институте, иа следующих научных семинарах:

В Московском государственном университете :

- на семинаре под руководством академика А.Ю.Ишлинс-кого, профессоров Е.А.Девянина, И.В.Новожилова, Я.Н.Рой-тенберга;

- на семинаре под руководством член-корр.АН СССР Д.Е.Охоцииского;

- иа семинаре под руководством член-корр.АН СССР Б.В.Румянцева, профессора Ю.А.Архангельского; .

- на семинаре под руководством профессора Н.А.Парусни-кова, докторов физ.-мау.иаук В.В,Александрова, А.Ы.йормаль-ского;

- иа семинаре под руководством В.Б.Деыидовича.

В Ленинградском государственном университете:

- на семинаре под руководством профессора В.А.Якубовш;

В Московском высшем техническом училище имени Н.Баумана:

- на семинаре под руководством член-корр.АН СССР Е.П.Попова.'

В Московском институте электронного машиностроения:

- на семинаре под руководством профессоров В.Н.Афа-касьева, В.Б.Колмановского.

В институте проблем механики АН СССР :

- яа семинаре под руководством член-корр. АН СССР '.Л.Черноусько.

В Институте проблем управления:

- на семинаре под руководством профессора М.А.Красно-ольского;

- на семинаре под руководством профессора Е.С.Ллт-ицкого.

В СО АН СССР (Иркутский ВЦ): па семинаре под руководством академика Б.Ы.1.!атросова.

В АН ГССР (Институт имени И.Векуа):

- яа семинара под руководством член-корр.АН ГССР ,Т.Кигурадзе.

Цубликации« Осмовние результата диссертации опублико-1яы в 19 работах.

Объем и структура работы. Диссертация изложена на 1(37 раницах, состоит из введения, шести глав и заключения, исок литерятурм содержит 68 наименований.

СОДЕЕШИЕ -РАБОТЫ

Во введении дается краткий исторический очерк о развитии теории абсолютной устойчивости,приводится обзор результатов, послуживших основой для настоящей работы, аннотируются результаты диссертации и излагается её содержание.

Первая глава работы посвящена обоснованию иниориого признака (алгебраического достаточного условия) абсолютной устойчивости нестационарных динамических систем, который является стержней развитого в диссертации метода исследования устойчивости.

В §1 рассматривается дифференциальное уравнение

хм+Лм=0. т

коэффициенты которого р^ (у) (с — 4, А, •• "О -

иепрерывтле функционалы ,• определенные на множестве V произвольных изиеркшх ограниченных функций времени У^ч(Ь), называемых в дальнейшем всзиущокиямк :

у

Считается, что обеспечены существование ч едикствеякость решения уравнения (I).

Под абсолютной устойчивостью уравнения (I), (2) понижается асимптотическая устойчивость в целом тривиального решения Ос = О при любом выборе функции V из класса \ ,

Задача состоит б отыскакш: условий , выполнение кото-

(2)

рых обеспечивало бы абсолютную устойчивость уравнения (I), (2)..

Характеристический многочлен уравнении (I) имеет вид

Р(\)= о)

Каждому постоянному возмущению V £ V (другими словами, каждому числу V £ f-í, í] ) соответствует уравнение (I) (многочлен 13) ) с постоянными козсМмциеятами, Если <орни многочлена (3) с постоянными коэффициентами вещественные и некратные, будем располагать их з порядке возрастания

А, < Aí л., <

По кслф*и*тиентш« yO¿ (v) построим квадратную |атр;иду Д порядка (2n-l) так, как покпппяо а (4). Хвад->атныв подматрицы порядков (2п-3), (2п-5), ... , 1 , введенные в (4) сплошными линиями,Называются иннорлым [атрицы А . Матрица А с числовыми племоятамм ндзываот-я иниорно-положительной, осяи положительны определители сех инноров и самой матрицы Д .

Доказаны утверждения.

Признак абсолютной устойчивости. Пусть для каждого исла V & [-Í, i] выполняются условия:

A) коэффициенты р. (V) положительны;

B) матрица Л иннорно-пэложитольна;

с) mace Х>М ¿ ^^ А.+< М (i n-i).

v ^

Тогда уравнение (1),(2) абсолютно устойчиво,

Иянорт-;П признак абсолютной устойчивости, Если хоэффи-!енты уравнение (I) имеют гид

уО. (v) — o¿. +J>.V (i- i, Л,...,

(5)

Ci

4

5

vS

от

<

ce

<c

с

rf, cy4 ГЛ

s ci s S £ £ y <4

s «ï ÍÍ « 4 *

Ci

Ci <2>

<

cd

S ci

О

II <

X

n

и. для каждого числа ve[-^>i ] выполняются условия:

A) коэффициенты р1(V) (I = г,..., п.) положительны;

B) матрица Д иплорио-положительна, то уравнение (1),(2) абсолютно устойчиво,

В процессе обоснования иинорного признака доказало, что из выполнения при любых условий (А) и (Б)

для семейства многочленов (3) с коэффициентами вида (б) следует выполнение неравенств (С), т.е. отсутствие пересечений шожеств значений корней многочленов А ¿б') . Это позволяет отбросить условия типа (С), фигурирующие в критериях абсолютной устойчивости и неосцилляции В.В.Александрова и В.Н.лермолеяко, А.Ю.Левина, А.З.Зилиппова, П.Хартмана и других авторов. Кроме того, доказанный факт имеет самостоятельное значение в алгебро многочленов.

В §2 рассматривается нелинейна! яестационаргля управляемая и наблюдаемая система автоматического управления

+ Ч>(о,ь)зо. се)

Здесь А - постоянная (пх л.)-матрица,$ и С -постоянные

П, -мерные векторы,у-Л-мерный вектор обобщенных координат , скалярная функция Ф двух переменных ¿Г и £ удоплетворяет обьггтшм условиям существования и единственности решения системы (б) (например, по Каратеодори) и при любом £ неравенству

о < ц>(б,ь)б & (¿-чисо).

(7)

С использованием результатов Е.С.Пятницкого показано,

что задача о5 сбсолютнок устойчивости г.иствш• (б),(7) (т.о. асимптотической устойчивости в целом тривиальио-го решения $ — О при любом выборе функции V из класса (7) ) зквивалентна задаче об абсолютной устойчивости дифференциального уравнения вида (1),(2) с коэффициентами в форме (5). Установлен инкорный признак абсолютной устойчивости системы (б),(7).

Обсуждаются вычислительные аспекты применения икиорко-го признака для исследования устойчивости динамических систем. Показаны простые, удобные для кк&екеркых расчетов пути проверки выполнения условий инкоркого признака.

Во второй главе инкоркый признак применяется для получения алгебраических коэффициентных условий абсолютной устойчивости различных видоб нестационарных нелинейных систем.

51 посвящен системам, в которые нестационарные нелинейные функции входят адаптивно.

В §2 рассматриваются системы с суперпозицией двух нелинейных функций, причем либо они обе нестационарны, либо одна из них стационарна. Во втором случае при исследовании абсолютной устойчивости возникают принципиальные трудности, которые преодолеваются с помощью специально разработанного подхода.

В §3 исследуются системы с нелинейными функциями, входящими как аддитивно, так и в виде суперпозиции.

В §4 шторный признак абсолютной устойчивости установлен для дискретных ноаинейкых нестационарных систем.

В третьей главе на основе иннориого признака и вариационных методов определяются необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости нелинейных нестационарных систем. Используется идея В.В.Александрова о разбиении множества всех исследуемых систем на подмножества: первое подмножество выделяет иннорный признак; ко второму относятся те системы, для которых услоьия иннорного признака не выполняется . Первое подмножество содержит лишь абсолютно устойчивые системы. Для исследования абсолютной устойчи-

!

вости систем второго подмножества решается задача Булгакова о накоплении возмущений.

§51,2 содержат исследования систем с двумя нелинейными нестационарными функциями второго и третьего порядков.Решение задачи Булгакова о накоплении возмущений, полученное с использованием принципа максимума Помтрягина, приводит к алгебраическим соотношениям, которые в совокупности с минорным признаком дают необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости.

Отдельно рассматриваются системы с одной стационарной к одной нестационарной нелинейными функциями. Разработанный метод позволяет в этом случае получить не совпадающие необходимые и достаточные алгебраические условия абсолютной устойчивости,

В §3 рассматриваются системы произвольного порядка. Описанная выше методика исследования позволяет сформулировать необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости . Форма полученного критерия ке является коэффициентной , как в случаях систем.второго и третьего порядков, но ц&от возкохкость определять для коккреткых систем более

конструктивные критерии абсолютной устойчивости.

С целью получить удобные для расчетов критерии абсолютной устойчивости систем произвольного порядка предложен другой способ разбиения множества рассматриваемых систем на подмножества.

В последующих главах разработанный на основе иннорного признака метод исследования абсолютной устойчивости применяется для решения ряда задач механики управляемых движений.

В четвертой главе' реиается задача об устойчивости управляемого движения в воздухе осесимметричного вращающегося летательного аппарата,

§1 содержит краткий обзор результатов других авторов в этой области.

В §2 строится математическая модель и формулируется О постановка задачи. В отличие от работ предшественников наряду с эффектами типа эффекта Магнуса и нестационарностью угловой скорости крена предложенная модель учитывает нестационарность скорости центра масс аппарата, неполноту информации об этой характеристике' полета и её функциональную связь с угловой скоростью крена.--Принятые в математической модели соотношения хорошо согласуются с экспериментальными данными , полученными при изучении реальных движений.

С помощью разработанного в предыдущих гларах метода в §3 найдены условия, обеспечивающие устойчивость движения летательного аппарата.: Они представляют собой алгебраические соотношения между измеряемыми характеристиками полета и физическими параметрами летательного аппарата. Проведено сравнение выделенных областей устойчивости в прост-

• ранстве параметров с аналогичными результатами других авторов.

Пятая глава посвящена изучению работы следящего олектро-привода с целью обеспечить устоП'чшость положения равновесия.

В 51 строится общая математическая модель , в рамках которой могут быть получены описания динамики электроприводов различных типов - от маломощного индикаторного до силового с электромашинным усилителем. Дается математическая постановка задачи устойчивости,

В §2 проводится исследование устойчивости конкретных моделей второго и третьего порядков как линейных, так и нелинейных с одним или двумя взаимосвязанными нелинейными элементами. Задача решается с помощью критерия Гурвкца, кругового критерия В.А.Якубовича, иннорного признака. Приводятся результаты расчетов на ЗВМ областей устойчивости положений равновесия электроприводов с обратной связью при различных числовых значениях параметров. Проведен сравнительный анализ результатов, полученных различными методами. Показана необходимость в ряде случаев использовать построенные математические модели и иннорный признак абсолют-ЧОП устойчивости.

В §3 та же методика применяется для исследования моде-1еЙ высоких порядков. Выписаны условия устойчивости в виде ¡оотиошений между физическими характеристиками злектропри-ода . Приведены результаты расчетов на ЭВМ областей устой-ивости электропривода с конкретными чиоловыми значениями а^аметров.

"В шестой главе изуча»я;ся вопроси устойчивости системы зтоматического управления (САУ) процессом воздействия на

материалы электромагнитного поля. Экспериментальные исследование последних лет показали, что с помощью такого воздействии могут бить существенно улучшены пластические,прочност-нке и другие свойства проводящих материалов. Для использования этого :>х.Лекта в промышленности необходимо построение илУ .цель которой-поддеркинать заданный рог.им воздействия ~ юктромагнитмого поля,

В §1 даетсч описание технологического процесса и задач системк управлпния;

В §2 строятся математические модели САУ различными видами технологических процессов.

53 поовч'цен исследованию устойчивости работы САУ с помощью иннорного признака абсолютной устойчивости. Получено достатошое условие устойчивости САУ в виде неравенства меа-ду техническими характеристиками элементов САУ и технологического процесса.

В 54 продемонстрирована реализация разработанного метода при построении и-онкретного технологического процесса« Приводится блок-с программ!' для , включающая проверку выполнении условий иннорного признака абсолютной устойчивости.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ДИССЕРТАЦИИ

Разработай новый метод исследования абсолютной устойчивости управляемых динамических систем.Осноьой метода является алгебраическое коэффициентное достаточное условие абсолютной устойчивости, названное икноркым признаком.

Икнорный признак установлен для нестационарных систем произвольного порядка различных видов: линейных,содержащих одпу или несколько нелинейпостей в виде суперпозиции 1ли аддитивно,дискретных систем и других.

Иикоряый признак позволил существенно упростить усяд-1кя абсолютной усмйчивости и неосцилляции, полученные ря-¡ои других авторов.

Сформулированы необходимые и достаточные условия аб-олютйой устойчивости. нестационарных систем произвольного орядке. Для систем второго и третьего порядков икнорпый ркзнак и применение вариационных методов -привели к коэф-щкзвткыи алгебраический критериям абсолютной устойчивости»

Разработаны алгоритмы для применения,ЭВМ при реализа-

п: предложенного метода исследования устойчивости. Показано

• • • I

[обство эторо метода для инженерных расчетов и ряд его

юкмутцсств по сравнению с известными методами теории аб-

'люткой устойчивости.

Разработанный метод применен для решения ряда задач метеки и техники.

Иайдепы условия устойчивости управляемого двгскения в ЧДухо опереппого осестшстричпого вращающегося летатель-го аппарата с учетои эффектов типа эффекта Магнуса, ко-щпокаряоети угловой скорости крепа й .скорости центра ;с аппарата, кеполкоты информации об этих характеристиках,

существования функциональной связи «ежду ниш.

Проведен детальный анализ устойчивости положений

V

равновесия электроприводов с обратной связью различных видов. Установлены алгебраические условия устойчивости в форме соотношений между параметрами электроприводов.

Исследована устойчивость систеыы автоматического управления процессом воздейст»яя.па материалы электромагнитного поля. Предложенные разработки наши применение при организации современных' технологических процессов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПУБЛИКОВАНЫ В СЛЕДУЩИХ РАБОТАХ

1. Абсолютная устойчивость одного класса управляемых систом // Вестник Московского университета (математика, механика). 1979. И. С.74-78.

2. Новые результаты по абсолютной устойчивости нестационарных регулируемых систем (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1979. ГО. С.29-49.

3. Абсолютная устойчивость одного класса следящих систем // Автоматика и телемеханика. 1979.М2. С.25-28.

4. Об абсолютной усто*!чивости систем 3-го порядка с двумя нелинейными элементами // Вестник Московского университета (математика, механика), 1980. №3. С.88-91.

ЕЗ. К задаче об абсолютной устойчивости систем авто-матичпекого регулирования // Никоторые вопросы математики и механики (под ред. чквд.Л.Н.Колмогорова). М.:Изд-во МГУ. 1931. С.01.

6. Об абсолютной устойчивости нелинейных ностпцир''-:>-1П.1К систем // ГШ. 1002. Т. К,.Вып.!. С.Г-О.

7. К вопросу об устойчивости следящего электропривода// Тр.Всес.конф;"Современные вопросы математики и моханики

н приложения".-М.: АН СССР. 1983. С.60.

8. Выделение одного класса абсолютно уетойчиишс систем// Тр.Всес.конф,''Современные вопросы физики и приложения",-!*.: АН СССР. 1984. С.47.

9» Об устойчивости систем регулирования // Тр.Всес« конф. "Современные вопросы информатики, вычислительной техники и автоматизации",-М.: АН СССР. 1985. С.59.

10. Признак абсолютной устойччвости нестационарных систем// Автоматика и телемеханика.1986. №2. С.39-46, •

11. К задаче-об абсолютной устойчивости нестационарных нелинейных систем управления// Тр. X Всес.совещания "Проблемы управления".-Алма-Ата.:АН КССР.1986.Т.1.С.12-13.

12. Система управления прокатным станом//Тр.Всес. конф."Современные проблемы физики и приложения".-М.: АН СССР. 1967. С.01.

13. Прокатный стан как гибкая производственная система// Тр.Всес.кои$, по аррегатно-модулыюму построению техники.-Иркутск,.: СО АН СССР. 1987. С.76-77.

14. К проблеме абсолютной устойчивости одномерных управляемых систем// Тр.Всес.конф."Динамика нелинейных процессов управления" (Таллин),-М.:Изд-бо Института проблем управления. 1987. С.16 (совместно с Б.В.Александровым и Н.Х.Розовым).

1Ь. Об абсолютной устойчивости следящих систем// Тр.Междунар.симпозиума ИаАК (Пекин).- Оксфорд: Пергамон Пресс. 1968 .Т.З. С.1555-1558,

16. К вопросу об устойчивости движения осесиммэтрич-яого вращающегося летательного аппарата // Известия АН ССС1 МТГ. 1908. №. С.9-13.

17. Иннорный признак абсолютной устойчивости нестационарных систем управления // Доклады АН СССР* 1989г. Т.304. Вб. С. 1060-1064.

18.06 иннорнол признаке абсолютной устойчивости песта циоиарных систем // Автоматика и телемеханика. I989. £5. С.

19. Об устойчивости систем автоматического управления технологическими процессами // Тр.Всес.конф."Современны© проблемы механики и технологии машиностроения"«-!!, :АН СССР 1909. С.29.