Программные связи и управление динамикой систем твердых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.01 ВАК РФ

Российский университет дружбы народов

На правах рукописи

, СОКОЛОВ АЛЕКСЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

>

I

ПРОГРАММНЫЕ СВЯЗИ И УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

01.02.01 - теоретическая механика

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА-2005

Работа выполнена на кафедре теоретической механики Российского университета дружбы народов

Научный руководитель: - доктор физико-математических наук

профессор Мухарлямов Р.Г.

Официальные оппоненты: - доктор физико-математических наук

профессор Галлиулин И. А. - кандидат физико-математических наук доцент Чу ев М.А.

Ведущая организация: - Пермский государственный университет

кафедра механики и процессов управления

1С )С Защита диссертации состоится « » 2005 г. в «__» часов на

заседании диссертационного совета К 212.203.01 в Российском университете

дружбы народов по адресу:

115419, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3, зал № 1.

С диссертацией можно ознакомиться в Научной библиотеке Российского университета дружбы народов (И7198, г. Москва, ул. Миклухо-Маклая, д. 6).

Автореферат разослан « 21 » ¿иу/и^лД 2005 г. Ученый секретарь

диссертационного совета К 212.203.01

кандидат физико-математических наук доцент Чехлова Т.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

В настоящее время внимание исследователей продолжают привлекать задачи управления движением систем твердых тел. Это связано с внедрением робототехники в различные отрасли науки и производства, с развитием космических технологий, транспортных систем и их применением в быту. Системы твердых тел все больше приобретают прикладное значение как модели управляемых механических систем.

Задачей управления является обеспечение движения механической системы согласно некоторым требованиям, которые составляют ее программу. Программное движение системы может быть осуществлено приложением к системе управляющих сил, изменением параметров системы в процессе движения, построением специальных управляющих устройств (регуляторов) или сочетанием этих возможностей. Исходными задачами теории управления являются обратные задачи классической динамики. Обзор этих задач с указанием методов их решения подробно излагается в работах Галиуллина A.C. Вопросам управления механической системой посвящены работы Галиуллина A.C., Зубова В.И., Коренева Г.В, Лилова Л.К., Петрова Б.Н., Красовского Н.К., Крутъко П.Д., Мухаметзянова И. А., Мухарлямова Р. Г., Попова Е.П., Румянцева В.В., Тертычного В.Ю. и др.

Задача определения управляющего вектора, обеспечивающего программное движение системы, обычно решается с учетом требования устойчивости движения. В связи с этим, развитие теории управления способствовало дальнейшему развитию теории устойчивости. Методам решения проблемы устойчивости управляемого движения посвящены работы Зубова В.И. Эти методы основаны на использовании динамических и кинематических характеристик управляемых механических систем и применяются для решения проблемы устойчивости многообразий и проблемы управления вращательным движением. Теория устойчивости неголономных систем рассматривается в работе Неймарка Ю.И. и Фуфаева H.A. Методы построения уравнений программного движения излагается в работах Галлиулииа АС., Еругина Н.П., Мухарлямова Р.Г., Мухаметашова И. А

Использование второго метода Ляпунова для исследования устойчивости

позволило сформулировать достаточные ycifoiiüt Ш' Аиррграммных

3 БИБЛИОТЕКА Г

многообразий, условия равномерной устойчивости, условия устойчивости на конечном интервале времени, абсолютной устойчивости, условия устойчивости по части переменных для механических систем, движение которых описывается дифференциальными уравнениями первого порядка.

Вопросы устойчивости управляемого движения механических систем являются достаточно актуальными, но недостаточно изученными Так, например, сформулированы теоремы устойчивости только для систем, движение которых описывается системой дифференциальных уравнений первого порядка. Недостаточное внимание уделено исследованию управлению динамикой систем твердых тел, движение которой описывается дифференциальными уравнениями более высокого порядка. Это и определило направление исследования и выбор темы диссертационной работы.

Направление исследований: Управляемое движение системы твердых тел с программными связями.

Цель диссертационной работы:

1. Определить условия асимптотической устойчивости программного движения механических и электромеханических систем с голономными и неголономными связями.

2. Разработать метод определения управляющих воздействий на механическую систему, обеспечивающих устойчивость программного движения.

3. Разработать метод определения управляющих воздействий на манипуляционную систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения.

4. Оценить влияние среды с сопротивлением на движение управляемых механических и электромеханических систем.

5. Построить математическую модель управляемого трехзвенного манипулятора, используя разработанные методы.

Методы исследования: В диссертации использовались такие классические методы исследования как анализ, синтез, обобщение, аналогия, а также методы классической и аналитической механики, методы качественной теории

дифференциальных уравнений и теории устойчивости движения, компьютерные метода.

Степень достоверности результатов: Достоверность полученных в диссертации результатов основана на строгих математических доказательствах.

Научная новизна: Получены условия асимптотической устойчивости механических систем, движение которых описывается уравнениями второго порядка. Получены условия асимптотической устойчивости электромеханических систем, движение которых описывается уравнениями третьего порядка. Определены управляющие воздействия, обеспечивающие выполнение асимптотически устойчивого программного движения механических и электромеханических систем. Разработан метод определения управляющих воздействий на механическую манипуляционную систему, обеспечивающих устойчивость программного движения. Разработан метод определения управляющих воздействий на манипуляционную систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения. Получены условия реализуемости движения механических и электромеханических манипуляционных систем в среде с сопротивлением. Разработаны алгоритмы управления устойчивого движения с хвата трехзвенного манипулятора с пропорциональным управлением и устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с электромеханическим приводом.

Практическая значимость: Результаты диссертационной работы могут быть использованы при исследовании устойчивости движения несвободных механических систем, в механике управляемого движения, при решении задач управления роботами-манипуляторами, транспортными и космическими системами.

Апробация работы: Результаты диссертационной работы докладывались:

- на заседаниях семинара «Математическое моделирование динамических систем» (2001-2004 г.г.) Российского университета дружбы народов (руководитель д.ф.-м.н., профессор Мухарлямов Р. Г.)

- на XXXVII - ХЪ Всероссийских научных конференциях по проблемам математики, физики, химии, информатике и методике преподавания естеств еннонаучных дисциплин (Москва, Российский университет дружбы народов, 2001-2004 г.г.);

- на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике. Пермь, 2001.

- на VIII Чегаевской международной конференции по проблемам аналитической механики, устойчивости и управления движением. Казань, 2002.

Публикации: Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]" [11]

Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка цитированной литературы и приложений. Объем диссертационной работы составляет 95 стр., список литературы содержит 104 наименования, количество приложений - 3.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность выбора темы, делается обзор использованной литературы и приводится краткая характеристика работы.

В первой главе вводятся основные понятия и описываются математические методы используемые в исследованиях по теме диссертации.

В § 1.1 дается определение положения и описание движения многозвенного манипулятора при помощи однородных координат четырехмерного проективного пространства. Если определить положение точки в трехмерном евклидовом пространстве О^^р, веотором Г( = д, л:, 2, xf 3, X, 4 j, Х(1 = Х(Х(4,

х12 = y,xí4, xí 3 — ztx/4 , x, j = 1 четырехмерного проективного пространства,

то переходу от O^x^y^z^ к 0¡xtytzl будет соответствовать матрица

cos 9t - cos at sin 9t sin a, sin 9, a, eos 9,

sin#, eosat eos<9, -sina, eos9, a,sin9,

0 sin a, cosa, s,

0 0 0 1

4 =

В зависимости от вида, соединения обобщенной координатой д,, определяющей положение ¿-звена относительно 1-1 -звена, является 9, =0, для сочленения вращательного типа) или ( 9) — 0, для призматического подвижного соединения). Положение ¡-звена относительно неподвижного пространства Охуг определяется матрицей = А1Л2...А/.

При ограничениях, содержащих скорости отельных точек и угловые скорости СО( вращения звеньев, связи, накладываемые на обобщенные координаты и скорости ¿¡у, v = 1,2,..., п, манипулятора, становятся неголономными.

Таким образом, уравнения связей, наложенных на обобщенные координаты и скорости манипулятора, в общем виде можно представить как совокупность уравнений голономных и неголономных связей:

7

/(?> 0=0, /'(^,9,0=0 О)

В § 1.2 описывается движение точки с заданными свойствами. В качестве закона движения центра схвата манипулятора по плоскости Оху можно принять решение системы дифференциальных уравнений Х-Х(х,у), у = У(х,у), которая строится на основании качественно теории дифференциальных уравнений.

Во второй главе составляются уравнения динамики системы твердых тел с программными связями. Разработан метод определения управляющих воздействий на механическую манипуляционную систему, обеспечивающих устойчивость программного движения. Получены условия асимптотической устойчивости механических систем, движение которых описывается уравнениями второго порядка. Определены управляющие воздействия, обеспечивающие выполнение асимптотически устойчивого программного движения механических систем. Построена модель управления устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с пропорциональным управлением. Получены условия реализуемости движения механических манипуляционных систем в среде с сопротивлением.

Динамика, системы с идеальными программными связями описывается

а

уравнениями Лагранжа: —

'81Л

+ (2)

дд

Щ)

<2 - вектор непотенциальных обобщенных сил, вектора Я, который можно рассматривать как вектор управления программным движением.

Для обеспечения асимптотической устойчивости вместо уравнений связей (1) используются уравнения программных связей:

я

/м(я>0ва„. £/„,9,+/* = /»(§.9,0 = ®«,. О)

к-1

в которых <^/1,(Хшн.м,ОСт+<г - возмущения связей. удовлетворяющие дифференциальным уравнениям: &7 = <Рм=ат+м>

р,(0,^,9,0-0, а = («,,...,«„„), 1л = \,...ут,у = \,...,т + г. (4)

Правые части уравнений (4) можно подобрать так, чтобы тривиальное решение а1 =... = ССт+г =0 было асимптотически или экспоненциально устойчиво. Из асимптотической или экспоненциальной устойчивости тривиального решения ах =... = ССт+г =0 уравнений (4) следует соответственно асимптотическая или экспоненциальная устойчивость интегрального многообразия С2(0, описываемое уравнениями (1).

Уравнения (2), (3) составляют замкнутую систему, из которой при соответствующих начальных условиях определяются значения Ц , Ц , а и Я .

Используя качественную теорию дифференциальных уравнений, получаем уравнения неголономных связей. Рассмотрен пример обеспечения попадания с хвата трехзвенного манипулятора из произвольной точки М0(х0,у0), расположенной

левее прямой х = 6 , в точку М (6,5), минуя препятствие, которое ограничено

замкнутой кривой ¥: (х-3)2+(у-3)2-1 = 0. Уравнения неголономных связей имеют вид:

(5)

<ох - 2х - Ъу + 3, ф2 = х-6,

й>3 = (х-З)2 +С-3)2-1,

коэффициенты: М =1/2 и Я,2 = -8 , Л21 = 2.

Фазовый портрет системы (5) изображен на рисунке.

Вектор управления Л определяется в виде- Л = Я-1 — 5)

(6)

Где 5 =

,8 = М-^т,£(х,1) = а.

А =

Выражение вектора управления Л содержит матрицу коэффициентов А* Лл Л,

'I 2

А1 А2

, составленных из коэффициентов уравнений возмущений

связей

с1а

Ш

аа'

л

= А\а + А\а + А\а', = А\а + А^дс + А%а'.

(7)

Размерности матриц А\, А^ - (т х т); А\ - (т х г); Л,2, - (г х т) ; -(г х г). Матрицы , в правых частях уравнений системы (7), определяются из условия асимптотической устойчивости невозмущенного движения, соответствующего уравнениям связей (3), при а, =... = ОС^,. = 0.

При исследовании устойчивости многообразия С!(У), определяемого уравнениями (3), при ОСх =... = СХт+г = О, используется метод функций Ляпунова. Знакоопределенная функция Ляпунова К строится в виде:

IV = ат С а +2ост й дс +ат - Е де +а'т Р а', (8)

где С,И,ЕР- симметрические матрицы с постоянными коэффициентами.

Многообразие О(0 будет устойчиво асимптотически, если производная от

функции Ляпунова V, вычисленная в силу уравнений (2), (7), является знакоопределенной-отрицательной и функции (3) допускают бесконечно малый

внешний предел. Знакоопределенность функций V и V обеспечивается соответствующим построением уравнений связей (7).

Соответствующие условия устойчивого программного движения определены для трехзвенного манипулятора.

Динамика механической системы с идеальными связями в среде с сопротивлением описывается уравнениями Лагранжа вида:

Л

дь) дь дФ _гт

—Г--=--Г+ГД ,

{дд) Щ Щ

где - функция рассеивания (Релея); Р - якобиан, соответствующий

уравнениям связей; X - вектор управления программным движением.

В случае, когда полная энергия системы Е = Т + П является неубывающей функцией (Е ^ 0), заданное движение механической системы в среде с сопротивлением реализуется при условии: ЩРТЯ ¡> 2Ф. (?)

Которое представляет собой ограничение на управляющие воздействия.

В третьей главе составляются уравнения динамики электромеханических манипуляционных систем с программными связями. Разработан метод определения

11

управляющих воздействий на манипуляционную систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения. Получены условия асимптотической устойчивости электромеханических систем, движение которых описывается системой уравнений третьего порядка. Определены управляющие воздействия, обеспечивающие выполнение асимптотически устойчивого программного движения электромеханических систем. Построена модель управления устойчивым движением схвата трехзвенного манипулятора с электромеханическим приводом. Получены условия реализуемости движения электромеханических манипуляционных систем в среде с сопротивлением.

С математической точки зрения, расчетная модель манипуляционного робота представляет собой систему дифференциальных уравнений. Эта модель может содержать уравнения, описывающие также явления немеханической природы, например, электрические процессы в приводе электродвигателя:

й[ Л

ГЗ/Л дЬ т г .2.. т»<1ц _.. , , .. ,

—--= -п/л-10п ц, Ь + К ц-к п ц-Ъх. (10)

дд^ дд Л

Здесь д - угол поворота ведомой шестерни редуктора; п - передаточное число

редуктора; ¿ий- соответственно коэффициент индуктивности и электрическое (омическое) сопротивление обмотки ротора электродвигателя; и - управляющее электрическое напряжение; ¡1 - момент электромагнитных сил, создаваемых

двигателем и приложенных к его ротору; /0 - суммарный момент инерции ротора

электродвигателя и ведущей шестерни редуктора относительно оси вращения; М -момент сил реакции, действующих на ведущую шестерню; к - коэффициент, зависящий от напряжения на входе цепи возбуждения.

В процессе решения задачи управления вместо уравнений связей (1) используются уравнения программных связей:

/(?.0 = г,

7(^.9.0 = а,

•/'%9,Ъ = а', (11)

0 = ^.

Уравнения возмущений связей записываются в виде дифференциальных уравнений:

= "ГЛзУ тл4^ »

(12)

Л

^ = Л2/+47++47'+

где матрицы имеют размерности: (тхт), А^,А\- (тхг),

(rxm), А*, А?- (г у. г) ; и состоят из коэффициентов, которые подбираются из условий асимптотической устойчивости программного движения. Уравнения динамики электромеханической системы сводится к виду:

lt=q>

dt

(13)

Для определения управления в виде функции времени и = и (/) остается решить полученную систему дифференциальных уравнений первого порядка с начальными условиями > 9о > Яо > 'о -

В данном случае функция Ляпунова V строится в виде:

2V = а B a + 2сет С â + 2ccT D cc + âT Есс +сст G-се +

+ 2ат -Р-а+а'т К-а' + 2а'т Ь ^' + сё'7 -М-Ъ\

где В, С,О.Е,КО,КЛ^М- симметрические матрицы с постоянными коэффициентами Функции Vи V имеют вид 2У = • Я ■ § , V = Н , где

(В С И О (П в+И^ С+й4 ОА\ £»4 ^

С Е F 0 0

D F G О О

ООО К L

ООО L M

H =

F+GA\

GAI

м G4

LA\ K+LAl *î i ,

GA} G4

[MA^ MAI MA^ MA', L+MAi

В соответствии с условиями теоремы Ляпунова для асимптотической устойчивости, следует обеспечить положительную определенность функции V и отрицательную определенность её производной функции V. Таким образом, мы будем иметь 2(2/И + г) условий типа неравенств, наложенных на искомые

элементы матриц А'}, / = 1,2, j = 1,...,5, и на коэффициенты матриц B,C,D,E,F,G,K,L,M.

Обеспечивая выполнение теоремы Ляпунова об асимптотической устойчивости, получаем условия асимптотической устойчивости невозмущенного движения манипуляционной системы с электроприводами с программными связями.

Соответствующие условия устойчивого программного движения определены для трехзвенного манипулятора с электромеханическим приводом.

Произведена оценка влияния среда с сопротивлением, пропорциональным скоростям. В случае, когда полная энергия системы Е = Т + П является неубывающей функцией (Е 0), заданное движение электромеханической системы в среде с сопротивлением реализуется при условии:

Отметим, что /л - моменты электромагнитных сил, создаваемых двигателями и приложенные к его роторам, вращают роторы в противоположных направлениях от направлений вращения ведомых звеньев манипулятора.

Данное неравенство (15) можно трактовать как условие реализуемости заданного движения электромеханической системы в среде с сопротивлением или как ограничение на управляющие воздействия.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Получены условия асимптотической устойчивости программного движения механических и электромеханических систем с голономными и неголономными связями.

2. Разработан метод определения управляющих воздействий на механическую систему, обеспечивающих устойчивость программного движения.

3. Разработан метод определения управляющих воздействий на манипуляционную систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения.

4 Получены условия реализуемости движения управляемых механических и электромеханических систем в среде с сопротивлением.

5. Разработаны алгоритмы управления устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с пропорциональным управлением и устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с электромеханическим приводом.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Соколов A.B., Яковлев В.И. К модели управления манипулятором с учетом сопротивления среды / Проблемы механики и процессов управления. Пермь, Меж. вуз. сб. науч. тр. 2001, вып. 33. - С. 141-155.

2. Соколов А.В Управление программным движением многозвенного манипулятора / Проблемы механики и процессов управления. Пермь, Меж. вуз. сб. науч. тр. 2002, вып. 34. - С. 76-93.

3 Соколов А. В Об управлении двоением электромеханического манипулятора / Проблемы механики и процессов управления. Пермь, Меж. вуз. сб. науч. тр.

2003, вып. 35. - С. 136-152.

4. Соколов A.B. Исследование условий асимптотической устойчивости движения управляемого электромеханического манипулятора / Проблемы механики и процессов управления. Меж. вуз. сб. науч. тр. Пермь, 2004, вып. 36. - С. 212.

5. Соколов A.B. Управление динамикой электромеханического манипулятора / Вестник РУДН, сер. Прикладн. матем. и информ. Москва, 2003, № 1. - С. 46-53.

6. Соколов A.B. Построение уравнений программных движений манипуляционных систем в среде с сопротивлением // Восьмой Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Пермь, 2001. - С. 537.

7. Соколов A.B. Формирование уравнений неголономных программных связей и управление динамикой манипулятора II Тезисы УГП Четаевской международной конференции по проблемам аналитической механике, устойчивости и управления движением. Казань, 2002. - С. 203.

8. Соколов A.B., Яковлев В.И. О математической модели манипуляционных систем И Тезисы докладов XXXVII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методике преподавания естественнонаучных дисциплин. М., Изд-во РУДН, 2001 г. - С. 40.

9. Соколов A.B. Программные связи и управление динамикой манипулятора // Тезисы докладов XXXVTII Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методике преподавания естественнонаучных дисциплин. М., Изд-во РУДН, 2002 г. - С. 62.

10. Соколов A.B. Управление динамикой электромеханического манипулятора // Тезисы докладов XXXIX Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методике преподавания естественнонаучных дисциплин. М., Изд-во РУДН, 2003 г.

11. Соколов A.B. Исследование динамики и условий устойчивости управляемого электромеханического манипулятора // Тезисы докладов XL Всероссийской научной конференции по проблемам математики, информатики, физики, химии и методике преподавания естественнонаучных дисциплин. М., Изд-во РУДН,

2004.-С. 123.

Соколов Алексей Владимирович, РОССИЯ «ПРОГРАММНЫЕ СВЯЗИ И УПРАВЛЕНИЕ ДИНАМИКОЙ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ»

Разработан метод определения управляющих воздействий на механическую систему и систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения Получены условия асимптотической устойчивости механических систем с голономными и неголономными связями, движение которых описывается системой дифференциальных уравнений второго и третьего порядка. Получены условия реализуемости движения механических и электромеханических манипуляционных систем в среде с сопротивлением. Проведено исследование программного движения модели трехзвенного манипулятора.

Sokolov Alefcsey Vladimirovlch, RUSSIA «PROGRAM CONSTRAINTS AND CONTROL DYNAMICS OF SYSTEMS OF

SOLIDS»

The algorithm of determination of control actions providing stability of programmatic motion of the mechanical system and system with the electric drive is given Conditions of asymptotical stability of mechanical systems with holonomic and nonholonomic constraints are obtained. Conditions of a realizability of movement of mechanical and electromechanical handling systems in the environment with resistance are received The modeling of controlled motion of three parts manipulator is explained.

Подписано в печать ¿^Формат 60x84/16. Тираж {СО экз. Усл. печ. л. . Заказ

Типография Издательства РУДН 117923, ГСП-1, г. Москва, ул. Орджоникидзе, д. 3

ц-6703

РЫБ Русский фонд

2006-4 5544

ВВЕДЕНИЕ.3-

ГЛАВА I ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

§1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ

МНОГОЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА.13

§1.2 ДВИЖЕНИЕ ТОЧКИ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ.19

ГЛАВА П УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ СИСТЕМАМИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

§2.1 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ СИСТЕМ С ПРОГРАММНЫМИ СВЯЗЯМИ.26

§2.2 УРАВНЕНИЯ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО

МАНИПУЛЯТОРА.32

§2.3 УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАННОГО

ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.38

§2.4 УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАННОГО

ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА.43

§2.5 ДВИЖЕНИЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ

С СОПРОТИВЛЕНИЕМ.49

ГЛАВА III УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ МАНИПУЛЯЦИОННЫМИ СИСТЕМАМИ С ЭЛЕКТРОПРИВОДОМ

§3.1 МАНИПУЛЯЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ С ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ПРИВОДОМ.52

§3.2 УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ И УПРАВЛЕНИЕ

ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО МАНИПУЛЯТОРА.57

§3 J ИССЛЕДОВАНИЕ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ПРОГРАММНОГО ДВИЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО

МАНИПУЛЯТОРА.63

§3.4 УСЛОВИЯ АСИМПТОТИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ ЗАДАННОГО ДВИЖЕНИЯ ТРЕХЗВЕННОГО ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОГО

МАНИПУЛЯТОРА.69

§3.5 ДВИЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ В СРЕДЕ

С СОПРОТИВЛЕНИЕМ.84

Во введении обосновывается актуальность выбора темы, делается обзор использованной литературы и приводится краткая характеристика работы.

В первой главе вводятся основные понятия и математический аппарат при помощи которых будут проводиться исследования по теме диссертации.

Во второй главе выводятся уравнения динамики системы твердых тел с программными связями. Разработан метод определения управляющих воздействий на механическую манипуляционную систему, обеспечивающих устойчивость программного движения. Получены условия асимптотической устойчивости механических систем, движение которых описывается уравнениями второго порядка. Определены управляющие воздействия, обеспечивающие выполнение асимптотически устойчивого программного движения механических систем. Построена модель управления устойчивого движения охвата трехзвенного манипулятора с пропорциональным управлением. Получены условия реализуемости движения механических манипуляционных систем в среде с сопротивлением.

В третьей главе выводятся уравнения динамики электромеханических манипуляционных систем с программными связями. Разработан метод определения управляющих воздействий на манипуляционную систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения. Получены условия асимптотической устойчивости электромеханических систем, движение которых описывается уравнениями третьего порядка. Определены управляющие воздействия, обеспечивающие выполнение асимптотически устойчивого программного движения электромеханических систем. Построена модель управления устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с электромеханическим приводом. Получены условия реализуемости движения электромеханических манипуляционных систем в среде с сопротивлением.

В заключении указаны основные результаты работы, которые выносятся на защиту.

Автор выражает глубокую благодарность и признательность своему научному руководителю профессору Мухарлямову Р.Г. за мудрость, терпение и доброту, выраженных в консультациях, советах и замечаниях, оказанных в ходе написании диссертационной работы. Также автор выражает глубокую благодарность профессорам Мухаметзянову И.А., Галлиулину И.А. и всем участникам семинара «Математическое моделирование динамических систем» за конструктивную творческую атмосферу, в которой проходило обсуждение содержания и результатов работы.

Автор посвящает диссертацию своим родителям.

На защиту выносятся следующие основные результаты работы:

1. Получены условия асимптотической устойчивости программного движения механических и электромеханических систем с голономными и неголономными связями.2. Разработан метод определения управляющих воздействий на механическую систему, обеспечивающих устойчивость программного движения.3. Разработан метод определения управляющих воздействий на манипуляционную систему с электроприводом, обеспечивающих устойчивость программного движения.4. Получены условия реализуемости движения управляемых механических и электромеханических систем в среде с сопротивлением.5. Разработаны алгоритмы управления устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с пропорциональным управлением и устойчивого движения схвата трехзвенного манипулятора с электромеханическим приводом.

1. Айзерман М.А., Гантмахер Ф.Р. Абсолютная устойчивость регулируемых систем. - М.: Изд-во АН СССР, 1963.-140 с.

2. Александров В.В., Болтянский В.Т., Лемак С., Парусников Н.А., Тихомиров В.М. Организация динамики управляемых механических систем. - М.: Изд-во МГУ, 2000. - 304 с.

3. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б, Носов В.Р., Математическая теория конструирования систем управления. - М.; Высшая школа, 1998. - 574 с.

4. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1969. - 106-120.

5. Бендик М.М. Об уравнениях программных движений твердого тела / Сб.: Дифференциальные уравнения и обратные задачи динамики. М.: УДН, 1983.-С. 153-157.

6. Величенко В.В., Волкова И.И. Математическое моделирование движения сложных механических систем методом управляющих реакций связей / Динамика управляемых систем. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979. 72-75.

7. Веретенников В.Г., Карпов И.И., Климов Д.М., Марков Ю.Г., Шаранюк А.В. Современные компьютерные методы решения задач механики. - М.: Изд-во МАИ, 1999. - 144 с.

8. Виттенбург Й. Динамика систем твердых тел / пер. с англ. - М.: Мир, 1980. - 2 9 6 с.

9. Вязовик А.П. К задаче синтез управления механическими системами / Динамика управляемых систем. - Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1979, - 92-98.

10. Галиуллин А.С. Аналитическая динамика. - М.: Высшая школа, 1989. - 264 с. И. Галиуллин А.С. Аналитическая динамика. М.: Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 1998.

11. Галиуллин А.С. Методы решения обратных задач динамики. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит., 1986. - 224 с.

12. Галиуллин А.С. Обратные задачи динамики. - М.: Наука, 1986. - 224 с.

13. Галиуллин А.С. Уравнения программного движения механизмов с программными связями / Проблемы механики управляемого движения, Пермь, 1982. 58-62.

14. Галиуллин А.С. Устойчивость движения. -М.: 1973 - 104 с.

15. Галиуллин А.С, Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г., Фурасов В.Д. Построение систем программного движения - М.: Наука, 1971. - 352 с.

16. Галиуллин А.С, Шестаков А.А., Устойчивость движения и вариационные принципы динамики / Вестник РУДН, сер. Прикладная математика и информатика, №2, 1996. - 20-28.

17. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1988. - 552 с.

18. Данилина Н.И., Дубровская Н.С, Кваша О.П. и др. Численные методы. - М.: Высшая школа, 1976. - 326-329.

19. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. - М.: Изд-во Московского университета, 1998. - 480

20. Добронравов В.В. Основы аналитической механики. - М.: Высшая школа, 1976.-264 с.

21. Добронравов В.В. Основы механики неголономных систем. - М.: Высшая школа, 1970.-272 с.

22. Зубов В.И. Аналитическая динамика системы тел. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1983. - 344 с.

23. Зубов В.И. Динамика управляемых систем. - М.: Высшая школа, 1982. - 285 с.

24. Зубов В.И. Проблема устойчивости процессов управления. СПб.: НИИ Химии СПбТУ, 2001. - 354 с.

25. Зубов В.И. Теория уравнений управляемого движения. - Л.; Изд-во Ленинградского университета, 1980. - 288 с.

26. Зубов В.И. Устойчивость движения. - М.: Высшая школа, 1984. - 232 с.

27. Илиев И., Русинов И. О двух подходах к исследованию состояний равновесия неголономной механической системы / ПММ., 1981. Т.45, вып. № 3 . - С . 567-572.

28. Каменков Г.В. Об устойчивости движения / Труды КАИ №9. - Казань, 1939.-136 с.

29. Козлов В.В., Макарычев В.П., Тимофеев А.Ю., Юричев Е.И., Динамика управления роботами. - М.: Наука, 1984. - 336 с.

30. Коренев Г.В. Введение в механику управляемого тела. - М.: Наука, 1964. - 568 с.

31. Красовский Н.Н. Об устойчивости по первому приближению / ПММ., 1953, T.XIX, вып. №5. - 516-530. 33. красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит., 1959. - 212 с.

32. Красовский Н.Н. Теория управления движением - М.: Наука, Гл. ред. физ.- мат. лит., 1968. - 476 с.

33. Красовский Н.Н., Красовский А.Н., Третьяков В.Е. Управление динамической системой. - Свердловск, 1985. - 200 с.

34. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем: нелинейные модели. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит., 1988. - 328 с.

35. Кузнецова Л.Г. Прикладная математика. - Омск: Изд-во СибАДИ, 2000 - 144 с.

36. Кунц К.С. Численный анализ / пер. с англ. - Киев: TEXHIKA, 1964. - 392 с.

37. Ландо Ю.К. Элементы математической теории управления движением. - М.: Просвещение, 1984. - 88 с.

38. Ла-Салль Ж., Лефшец Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова / пер. с англ. - М.: Мир, 1964. - 168 с.

39. Лилов Л.К. Моделирование систем связанных тел. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1993. - 272 с.

40. Лилов Л.К., Чириков В.А. Об уравнениях динамики систем взаимосвязанных тел /ПММ, 1981, Т.45, вып. №3. 525-534.

41. Лурье А.И. Аналитическая механика. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит., 1961.-824 с.

42. Ляпунов A.M. Общая задача устойчивости движения. - М. - Л.: Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1950. - 4 7 2 с.

43. Матросов А. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. - СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

44. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. - М.: Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит., 1971. - 424 с.

45. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит., 1971. - 312 с.

46. Миронцов Г., Чеботарев В.Г. Динамические уравнения движения манипулятора промышленного робота / Машины и комплексы для нов. и экол. чист, пр-ва строит, мат. - Белгород, 1994. - 146-149.

47. Мухаметзянов И.А. Абсолютная устойчивость программного положения манипулятора при релейном управлении / Проблемы механики управляемого движения. -Пермь, Изд. ПГУ, 1983. 94-99.

48. Мухаметзянов И.А. Построение множества систем дифференциальных уравнений устойчивого движения по заданной программе / Труды УДН. Том 1. вьш.1., Теор. мех., М., 1963. - 52-55.

49. Мухаметзянов И.А. Построение устойчивых систем с инвариантными программными связями / Дифференциальные уравнения и обратные задачи динамики. - М.: Изд-во УДН, 1983. - 44-49.

50. Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р. Г. Уравнения программного движения: оптимизация и оценки. - М.: Изд-во УДН, 1987. - 80 с.

51. Мухаметзянов И.А., Мухарлямов Р.Г. Уравнения программных движений. - М.: Изд-во УДН, 1986. - 88 с.

52. Мухарлямов Р.Г. К обратным задачам качественной теории дифференциальных уравнений / Дифференц. уравнения, 1967, Т. 3, № 10. -С. 1673-1681.

53. Мухарлямов Р.Г. Математическое моделирование динамики несвободных механических систем / Вестник РУДН, сер. Прикладн. матем. и информ., 1996, № 1 . - С . 31-37.

54. Мухарлямов Р.Г. Обратные задачи динамики / В кн.: Устойчивость движения. Аналитическая механика. Управление движением. - М.: Наука, 1981. 217-222.

55. Мухарлямов Р.Г. Об уравнениях движения механических систем / Диф. уравнения, 1983, Т. XIX. №12.

56. Мухарлямов Р.Г. О построении множества систем дифференциальных уравнений устойчивого движения по интегральному многообразию / Дифференц. уравнения, 1969, Т.5, № 4. - 688-699.

57. Мухарлямов Р.Г. О применении дифференциальных уравнений к вычислению обратной матрицы / Диф. уравнения, 1979, Т, XV, №5. - 795-804.

58. Мухарлямов Р.Г. Управление программным движением механических систем // Сб.: V Всесоюзная конференция по управлению в механических системах. Тезисы докладов. Казань, 1985. - 78.

59. Мухарлямов Р.Г. Управление программным движением многозвенного манипулятора / Вестник РУДН , сер. Прикладн. матем. и информ., 1998, № 1.-С. 22-39.

60. Мухарлямов Р.Г. Уравнения движения механических систем. - М.: Изд-во РУДН, 2001.-99 с.

61. Мухарлямов Р.Г. Численное моделирование в задачах механики / Вестник РУДН, сер. Прикладн. матем. и информ., 1995, № 1. - 13-28.

62. Мухарлямов Р.Г., Киргизбаев Ж., Бендик М.М. Механические системы с программными связями // Тезисы докладов IV Четаевской Всесоюзной конференции по аналитической механике, устойчивости и управлению движением, Звенигород, 1982. - 7.

63. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. - М.: Наука, Гл. ред. физ. -мат. лит., 1967. - 520 с.

64. Николенко И.В. Динамика управляемых неголономных систем. - К.: Вища школа. Головное издательство, 1985. - 184 с.

65. Никравеш П., Хауг Э. Дж. Разбиение обобщенных координат для анализа механических систем с неголономными связями. - М.: Мир, 1983. Т.105 № 3 . - С 196-202.

66. Петров Б.Н., Крутько П.Д., Попов Е.П. К теории построения алгоритмов управления движением // Доклады АН СССР, 1979. Т.247, №3. - 1018-1024.

67. Петров Б.Н., Крутько П.Д., Попов Е.П. Построение алгоритмов управления как обратная задача динамики // Доклады АН СССР, 1979, Т.247, №5. - 1078-1081.

68. Пол Р. Моделирование, планирование траекторий и управление движением робота-манипулятора. - М , : Наука, 1976. - 104 с.

69. Попов Е.П., Верещагин А.Ф., Зенкевич Л. Манипуляционные роботы: динамика и алгоритмы. - М.: Наука, 1978. - 400 с.

70. Программное движение механических систем / под ред. Галиуллина А.С. - М.: 1971.-158 с.

71. Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple - М . : Компания «Петит», 1997. - 200 с.

72. Раус Э. Дж. Динамика системы твердых тел / пер. с англ. В двух томах. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1983. - 464 с.

73. Румянцев В.В. О движении управляемых механических систем / ПММ, 1976, Т.40, №5. - 771-781.

74. Сабирова В.P. Моделирование динамики управляемого движения твердого тела и системы твердых тел / диссер. канд. физ.-мат. наук, М., 2003. - 74 с.

75. Савченко А.Я., Болграбская И.А., Кононыхин Г.А. Устойчивость движения систем связанных тел. - К.: Наукова Думка, 1991. - 168 с.

76. Самарский А.А. Введение в численные методы. - М.: Наука, 1997. - 239 с.

77. Смирнов Е.Я. Стабилизация программных движений. - СП.: Изд-во Санкт- Петербургского университета, 1997. - 308 с.

78. Соколов А.В. Об управлении движением электромеханического манипулятора / Проблемы механики и процессов управления. Пермь, Меж. вуз. сборн. 2003, вып. 35. - 136-152

79. Соколов А.В. Управление динамикой электромеханического манипулятора / Вестник РУДЫ , сер. Прикладн. матем. и информ. Москва, 2003, № 1. - 46-53.

80. Соколов А.В. Управление программным движением многозвенного манипулятора / Проблемы механики и процессов управления. Пермь, Меж. вуз. сборн. 2002, вып. 34. - 76-93.

81. Соколов А.В., Яковлев В.И. К модели управления манипулятором с учетом сопротивления среды / Проблемы механики и процессов управления. Пермь, Меж, вуз. сборн. 2001, вып. 33. - 141-155.

82. Суслов Г.К. Теоретическая механика. - М. - Л.: ОГИЗ, Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1944. - 656 с.

83. Тертычный В.Ю. Синтез управляемых механических систем. - СПб.: Политехника, 1993. - 336 с.

84. Тлеубергенов М.И. К вопросу об устойчивости интегрального многообразия / Изд. АНКазССР, 1983, Сер, физ. -мат, №1. - 16-59.

85. Тлеубергенов М.И. Об оптимальной стабилизации программного движения / Сб.: Мат. V конф. молодых ученых Университета, - М.: 1982, 4 .1 . -С. 9-13.

86. Тлеубергенов М.И. О неустойчивости движения относительно части переменных / Проблемы механики управляемого движения. НелинеР1ные динамические системы. Пермь, 1983.-С. 158-164.

87. Фу К., Гонсалес Р., Ли К. Робототехника / пер. с англ. - М.: Мир, 1989. - 624 с.

88. Фурасов В.Д Устойчивость движения, оценки и стабилизация. - М,: Наука, Гл. ред, физ. -мат. лит., 1977. - 248 с.

89. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. - М.: Наука, Гл. Ред. физ.-мат. лит., 1989.-368 с.

90. Четаев Н.Г. Теоретическая механика / под ред. В.В. Румянцева, К.Е. Якимовой - М.: Наука, Гл. Ред. физ.-мат. лит., 1987. - 368 с.

91. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Работы по аналитической механике. - М.: Изд-во АН СССР, 1962. - 536 с.

92. Чиликин М.В., Клюев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. - М . : Энергия, 1979.

93. Ascher U.M., Hongsheng Chin, L.R. Petzold, S. Reich. Stabilization of constrained mechanical systems with DAEs and invariant manifolds / Mechanics of Structures and Machines. 1995.V.23.P. 135-158.

94. Baumgarte J.V. Stabilizierung von Bindungen iiber Zw^anzigimpulse / ZAMM, 1982. P. 447-454.

95. Baumgarte J.V. Stabilization of constraints and integrals of motion m dynamical systems / Сотр. Math. Appl. Mech. Eng. 1972, V.l. P. 1-16.

96. Haug E.J. Elements and Methods of Commutational Dynamics / Comput. Aided Anal. Und Optimiz. Mech. Syst. Dyn. Proc. NATO Adv. Stuy Inst. Berlin, 1993. P. 3-38.

97. Hussian M.A., Noble B. Application of Symbolic Computation to the Analysis of Mech. Syst / Comput. Aided Anal. Und Optimiz. Mech. Syst. Dyn. Proc. NATO Adv. Stuy Inst. Berlin, 1984. P. 283-256.

98. Kamman J. W., Huston R.L. Dynamics of constrained Multibody Systems / Trans. ASME. J. Appl. Mech, 1984. - 51. № 4. P. 899-903.

99. Kane T.R., Levinson D.A. Multibody Dynamics / Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1984.-50. №4. P 1071-1078.

100. Rentrop P., Strehmel K., Weiner R. Ein Oberblick und Einschrittverfaren zur numerischen Integration in der technischen Simulation / GAMM. Mitteilungen, Band 19, 1966. Heft 1. P. 9-43.

101. Schilen W., Nichtlineare Bewegungsgleichungen glober Mchrfcoфersysteme / Z. angew. Math, und Mech., 1981. - 61, № 9. P. 413^19.

102. Wittenburg J. Analytical Methods in Mechanical System Dynamics / Comput. Aided Anal. Und Optimiz. Mech. Syst. Dyn. Proc. NATO Adv. Stuy Inst. Berlin, 1984. P. 89-127.