Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных

Рыков, Сергей Владимирович

Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.14 ВАК РФ

Рыков, Сергей Владимирович АВТОР

кандидата технических наук УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ

Санкт-Петербург МЕСТО ЗАЩИТЫ

2009 ГОД ЗАЩИТЫ

01.04.14 КОД ВАК РФ

Диссертация по физике на тему «Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных»

Автореферат диссертации на тему "Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных"

На правах рукописи

РЫКОВ СЕРГЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ

МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ АСИММЕТРИЧНОГО МАСШТАБНОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ В ФИЗИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Специальность 01.04.14 - Теплофизика и теоретическая теплотехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Санкт-Петербург 2009

Работа выполнена в ГОУВПО «Санкт-Петербургский государственный университет низкотемпературных и пищевых технологий»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Самолетов Владимир Александрович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Васьков Евгений Тихонович,

кандидат технических наук, научный сотрудник Лаптев Юрий Александрович.

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики»

Защита диссертации состоится 2009 г. в час на засе-

дании диссертационного совета Д 212.234.01 при Санкт-Петербургском государственном университете низкотемпературных и пищевых технологий, 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, д. 9, тел/факс 315-30-15.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета. Автореферат разослан 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук, профессор

Л.С. Тимофеевский

общая характеристика работы

Диссертация посвящена расчетно-теоретическому исследованию поведения индивидуальных веществ в широкой окрестности критической точки системы жидкость-пар. Разработано асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных, которое апробировано на примере описания равновесных свойств аргона и использовано при построении неаналитических фундаментальных (единых) уравнений состояния аргона и аммиака.

Актуальность темы:

При разработке новой техники и современных технологий важно иметь достоверную и точную информацию о теплофизических свойствах рабочих тел. Таким образом, получение данной информации является важной народнохозяйственной задачей. В настоящее время твердо установлено, что аналитические уравнения состояния даже качественно не передают поведение термодинамической поверхности в широкой окрестности критической точки.

Поэтому значительные усилия исследователей направлены на разработку так называемых неаналитических уравнений состояния в физических переменных. Эти уравнения должны качественно верно, то есть в соответствии с требованиями масштабной теории критических явлений, воспроизводить околокритическую область термодинамической поверхности. Однако до сих пор не удалось разработать в физических переменных уравнение состояния, которое учитывало бы асимметрию реальной жидкости относительно критической изохоры и обладало такими же аналитическими характеристиками, как и асимметричные масштабные уравнения в параметрической форме.

Решение данной задачи требует разработки метода построения в физических переменных нерегулярных составляющих термодинамических функций, воспроизводящих асимметрию реальной жидкости. Так называемая критическая катастрофа наступает в диапазоне параметров состояния 0,5рс < р < 1,5рс, Тн < Т < \,\ТС. Область применения существующих асимметричных уравнений состояния, как в параметрической форме, так и в физических переменных существенно уже.

Поэтому задача разработки метода построения в физических переменных асимметричного масштабного уравнения состояния в настоящее время является актуальной. Это уравнение должно удовлетворять, по крайней мере, двум требованиям. Во-первых, должно иметь хорошие аппроксимационные характеристики, чтобы его можно было использовать для разработки широкодиапазонных и единых уравнений состояния. Во-вторых, иметь более широкую рабочую область, по размерам близкую к той, в которой имеет место критическая катастрофа аналитических уравнений.

Цель работы:

Разработка метода построения в физических переменных масштабного уравнения состояния, описывающего широкую окрестность критической точки и учитывающего асимметрию системы жидкость-пар относительно критической изохоры в соответствии с требованиями современной теории критических явлений.

Задачи исследования:

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

1. Разработка метода расчета нерегулярных составляющих термодинамических функций, передающих поведение жидкости и газа в широкой окрестности критической точки.

2. Построение и выбор структуры масштабных функций в физических переменных, отвечающих за передачу асимметрии жидкости и газа в окрестности критической точки.

3. Апробация разработанных уравнений состояния на примере описания разнородных экспериментальных данных хорошо изученных веществ.

Обновные положения, выносимые автором на защиту:

1. Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных, включающий в себя метод расчета асимметричных составляющих термодинамических функций, передающих поведение жидкости и газа в широкой окрестности критической точки, и метод построения и выбора структуры масштабных функций в физических переменных, отвечающих за передачу асимметрии жидкости и газа в окрестности критической точки.

2. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0,7рс <р<1,3рс, ТЮ<Т< 1,06Тс.

3. Метод построения асимметричного уравнение состояния со сглаживающими функциями и модернизированное асимметричное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0,54рс < р < 1,46рс, Тт < Т < 1,15ГС.

4. Асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0<р<3,3рс, Т <Т<6,9ТС и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область 0 < р < 3,2рс, Т <Т< 1 54Г

Практическая значимость работы:

Разработанные асимметричные масштабные уравнения состояния позволяют рассчитывать равновесные свойства индивидуальных веществ практически во всей области термодинамической поверхности, в которой для аналитических уравнений имеет место так называемая "критическая катастрофа". Предложенный метод расчета составляющих термодинамических функций в физических переменных, воспроизводящих асимметрию системы жидкость-пар в околокритической области, позволяет обоснованно, с точки зрения современной физики критических явлений, выбирать структуру не только масштабных, но и единых и широкодиапазонных уравнений состояния и на их основе рассчитывать равновесные свойства жидкости и газа, как в регулярной части термодинамической поверхности, так и в широкой окрестности критической точки и в области метастабильных состояний.

Внедрение результатов работы:

1. Разработан пакет прикладных программ на алоритмичсском языке Фортран для нахождения параметров уравнения состояния и расчета термодинамических свойств веществ.

2. Результаты работы использованы при разработке таблиц ГСССД аммиака, хла-донов 11218 и 1123.

3. Результаты работы использованы в учебном процессе на следующих кафедрах СПбГУНиПТ: «Теоретические основы тегшо-хладотехиики» и «Информатика и прикладная математика».

Апробация работы:

Содержание диссертации обсуждалось на следующих конференциях и симпозиумах: 1) Международная научно-техническая конференция «Холодильная техника России. Состояние и перспективы накануне XXI века» (Санкт-Петербург, 1998 г.); 2) Всероссийская научно-техническая конференция «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств» (Санкт-Петербург, 1999 г.); 3) XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005 г.); 4) 111 Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 5) XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.); 6) Научно-техническая конференция с международньш участием «Безопасный холод» (Санкт-Петербург, 2007г.); 7) Научно-техническая конференция с международным участием «Глобальные проблемы холодильной техники» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 8) Научно-техническая конференция с международным участием «Сто лет, которые изменили мир (к юбилею I Международного конгресса но холоду 1908 г.)» (Санкт-Петербург, 2008 г.); 9) Научно-техническая конференция «Криогенная техника и технология на рубеже второго столетия» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 10) Научно-техническая конференция с международным участием «Холод и климат Земли. Стратегия победы или выживания» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 11) Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, сотрудников, аспирантов, докторантов и студентов СПбГУНиПТ (Санкт-Петербург, 2007-2009 г.г.).

Публикации:

Основные результаты диссертации опубликованы в семнадцати печатных работах, из них четыре в издании, рекомендуемом ВАК РФ.

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и приложений. Диссертация содержит 137 страниц основного машинописного текста, 73 рисунка, 3 таблицы. Список использованной литературы включает 138 наименований работ, из них 85 отечественных и 73 зарубежных авторов.

Согласно современной теории критических явлений поведение равновесных свойств чистых веществ в широкой окрестности критической точки должно удовлетворять следующим законам: - на критической изотерме:

соржание работы

ApL = ±D0 |Ар|8 + D, |Др|5+1 ± D2 |ДрР + A |Др|5+Л|/Р, Ац|^=±В||Др|8±г2|ЛрИ + 53|ДрГ'р,

(1) (2)

с\^ -С^Арр + С«|Др|Ь"+л№ ±cf |Лр|("а+4')/р,

к1 [в = /1|Дрг ^02|АРгЛ,/Р ±П3|АРг+Д,УР,

- на критической изохоре:

I Лр—|

iy+1+Д

с\ =с, т-

■С2т"

1 + С3т"

1 + С4т + const,

К-

= Г01~у + Г. т~т+л + /\т~а,

|Др~0 «I ^

на линии равновесия:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

АРЦ = А, KI+А Kl + А К Г + А К г .

Ацц^.кг+^кг^лзкр,

с I = С* |т„Р + С* КГ' + Cf |х„ГЛ + с: КГ+А' + С,Ч + const,

' , pi I 1-Т+А , г,± I l-y+ij , i-»± I 1-У+2Л

+ Л К +АК +АК

(9) (10) (П) (12)

Проблеме построения масштабных уравнений состояния в физических переменных посвящены многочисленные работы Абдулагатова И.М., Алибекова Б.Г., Лысенкова В.М, Шустрова A.B., Рыкова В.А. и других. Однако до сих пор не удалось решить задачу построения масштабного уравнения состояния, удовлетворяющего всем требованиям (1)—(12).

Для того чтобы решить задачу построения масштабного уравнения состояния, удовлетворяющего всем требованиям (1)—(12), в работе предложен метод построения асимметричных составляющих свободной энергии Гельмгольца, обеспечивающих учет асимметрии реальной системы жидкость-пар относительно критической изохоры, критической изотермы и линии фазового равновесия, в соответствии с требованиями (1)-(12).

Из анализа выражений (1}-(12) следует, что поведение свободной энергии Гельмгольца и ее частных производных на критической изотерме, критической изохоре и линии фазового равновесия описывается следующими степенными законами:

АС\т=Т

WAC

I |2-а+Д, I |

I я| > ^ACi^ ИГ»

~|Ар|' Эр

5+Д, /р

dFa

dp s|Ap[

|Р5+д( dF,r

|5+Ä,/ß dpFM ' 8p

' dp

Ap=0

ißS+A,

Ap=0 ßS+Д,

(13)

(14)

Метод основан на совместном анализе степенных законов (13)-(19) и степенных функдионапов. В работе рассмотрены функционалы следующего типа:

—= > (2°)

Рг. ¡--1

^2АС~ ^2 АС + &С > (21)

(22)

Рс>

+ *;,т-ДР0*)5". (23)

Рс^

На основе совместного анализа соотношений (13)—(19) и степенных зависимостей (20)~(23) установлена связь между коэффициентами выражений (20)-{23), а также между показателями степени выражений (20)-(23) и критическими индексами а, р, 5, у, А, Д,, Л2. Показано, что слагаемое свободной энергии, "отвечающее" за асимметричный характер поведения термодинамических функций на критической изотерме и линии фазового равновесия, т.е. передающее те соотношения (13)-(19), в которые входит критический индекс Д,, имеет вид:

Рс 1=1

А слагаемое свободной энергии, передающее все соотношения (13)-(19), содержащие критический индекс Д2, описывается выражением:

-^ = 2X1 АРГ'^^ + ^^+ЕЛ.ИРГ^^' + ^.Г- (25)

Рс 1=1 И

Показано, что выражения (24) и (25) в полном объеме передают все степенные законы (1)-(12), если вместо масштабной переменной х использовать "обобщенную" масштабную переменную х = т / т5, где зависимость т5 устанавливается из равенства хн = —х0х1.

В работе проведен анализ полученных на основе (24), (25) масштабных функций свободной энергии в физических переменных и уточнена их структура. Показано, что разработанное на основе этих масштабных функций асимметричное уравнение состояния в околокритической области передает поведение термодинамических функций в соответствии со степенными законами (1)—(12)

То обстоятельство, что составляющая свободной энергии передает в соответствии с требованиями современной теории критических явлений особенности термодинамической поверхности, еще не означает, что полученное на ее основе асимметричное масштабное уравнение состояния будет количественно верно передавать термодинамическую поверхность. На основе предложенного в работе метода анализа поведения асимметричных масштабных функций в физических переменных на изолиниях, получено следующее выражение для аг (х):

а2 (х) = As х + х, )2 и< Д| - (х + х2 f А| - Х\ + х*) -(х + х^ 'j

\x + Xif* -^(х + х4ГЛ'] + д((х + х4ГЛ' ~(х + х5)"Л -V Х4 J

(26)

Анализ масштабной функции а3 (х), такой же, как и для функции а, (х), позволил установить ее структуру:

( .. . Л Г \

У V Л8

а3(х) = А2 [ (х + х5 - Ц(х + х6 )2"а+Аг )\ Д ( (х + х7 )г+'1г - *(х + xg р

+ С2.(27)

В работе показано, что (26) и (27) удовлетворяют следующему требованию: если р < 1/3, то первые четыре частные производные химического потенциала по плотности, рассчитанные на основе (26), (27), являются конечными на термодинамической поверхности, а если р > 1/3 то первые три частные производные химического потенциала по плотности, полученные из соотношений (26), (27), принимают конечное значение на термодинамической поверхности.

Итак, масштабные функции свободной энергии (26), (27) обеспечивают в соответствии с требованиями масштабной теории описание равновесных свойств жидкости в окрестности критической точки и имеют в этой области такие асимптотики, которые позволяют рассчитывать на правильное не только качественное, но и количественное описание термодинамической поверхности.

С целью уменьшить число подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния разработан метод расчета параметров масштабных функций в физических переменных путем решения системы равенств, связывающих параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме.

Предложенное в работе асимметричное масштабное уравнение состояния имеет следующий вид:

^F{p,T) = т^Ч (*) + (*) + *ГА' {°2 (*) + «2«Я"(Др)*2 (*)) + Рс „ „ <28)

Асимметричное масштабное уравнение состояния в физических переменных апробировано на примере описания равновесных свойств хорошо изученных веществ. При выборе образцового вещества обращалось внимание не только на представительность массива экспериментальных данных, полученных в широкой окрестности критической точки, и их точность, но и на то, насколько согласованы разнородные экспериментальные данные между собой. В обзоре, приведенном в диссертации, показано, что этим требованиям в значительной степени отвечает аргон. Значительный вклад в исследование теплофизических свойств аргона в околокритической области внесли Анисимов М.А., Шавандрин A.M., Смирнов В.А. и другие исследователи. Поэтому в первую очередь предложенное масштабное уравнение состояния апробировано на примере описания термической и калорической поверхности аргона.

Рабочая область описания разнородных равновесных свойств аргона на линии фазового равновесия и в однофазной области составила по плотности 0,7рс <р< 1,3р. и по температуре ТСГ <Т< 1,067).

Предложенное асимметричное масштабное уравнение состояния имеет рабочую область, которая практически совпадает с рабочей областью как асимметричных масштабных уравнений состояния в параметрической форме, так и асимметричных масштабных уравнений состояния, полученных путем интегрирования преобразований Покровского. Вместе с тем, уравнение состояния (28), в отличие от уравнений в параметрической форме и полученных путем интегрирования преобразований Покровского, может быть модифицировано путем включения в его структуру функций, зависящих только от температуры.

В общем виде предлагаемое асимметричное масштабное уравнение стояния со сглаживающими функциями имеет следующую структуру:

Рс /=0 1=0 /=1 W

где /„ (') = I / f, г(х, Др) = am (х) + umsign(Ap)am (х).

Результаты расчета по уравнению (29) представлены на рис.1-2.

:8р, %

о -1 -2

0,2

D 1Я

-jl-j

«а

A«ff-tf-jj-

0,4

0,6

□ 2|

A3! Х4;

0,8 р, гр/смJ

Sp, %

О -1 -2 -3 -4

о 5!-□ 6 А7" х 8

0,2

- о — а .......: □ - !._.... о____ ------- -.....-I

------- : ■ ■ □ t ~ : 1------- j

0,4

0,6

р, гр/см

Рис. 1. Отклонения значений плотности, рассчитанных по уравнению состояния аргона (29), от экспериментальных данных Michels А. и др. на изотермах: 1 - 173,15 К, 2 - 163,15 К, 3 - 158,15 К, 4 - 153,15 К; 5 - 150,65 К; 6 - 151,65 К; 7 - 150,15 К;, 8 - 148,85 К.

Т, К :

Рис.2. Отклонение значений изохорной теплоемкости, рассчитанных по уравнению (29), от экспериментальных данных Анисимова М.А. и др. на изохорах:

I - 374,3 кг/м3; 2 - 457,6 кг/м3; 3 - 473,6 кг/м3; 4 - 497,3 кг/м3, 5 - 534,4 кг/м3; 6 - 541,9 кг/м3; 7 - 565,5 кг/м3; 8 - 604,4 кг/м3; 9 - 632,2 кг/м3; 10 - 647,70 кг/м3;

II - 805,70 кг/м3.

Анализ полученных результатов свидетельствует о том, что в однофазной области уравнение (29) с удовлетворительной точностью описывает имеющиеся термические данные в области параметров состояния 0,48рс < р < 1,51рс, Тсп <Г<1,15Г.

Опытные данные об изохорной теплоемкости описываются уравнением (29) в области 0,6рс <р<1,51рс, Тсп<Т <\,22ТС с погрешность, практически совпадающей с погрешностью эксперимента. Однако на линии фазового равновесия рабочая область уравнения (29) по плотности всего 0,66рс < р < 1,43рс.

С целью увеличить рабочую область уравнения состояния (29) воспользуемся тем, что линия псевдокритических точек х = -х01 лежит в области лабильных состояний. Поэтому, не нарушая целостности уравнения (29), положим х01 =0,564 при р < рг и хш =0,578 при р > рг. Значения всех остальных параметров остаются неизменными. Результаты расчета плотности и давления на линии фазового равновесия приведены на рис.3^1. Теперь линия фазового равновесия описывается с погрешностью, практически совпадающей с погрешностью опытных данных в диапазоне 0,54рс <р<1,46рс.

Таким образом, рабочая область асимметричного масштабного уравнения состояния (29) может быть расширена до следующих границ: по плотности 0,54рс <р < 1,46рс, по температуре Тт <Т <\,15Тс.

5р , % О

-0,5 -1

-1,5

□ 21

---

v 0 0

□ ° в' £

О о> «о

oof о—So

147

148

149

150

Т,К

Рис.3. Отклонения значений плотности на линии фазового равновесия, рассчитанных по уравнению (29), от экспериментальных и табличных данных М.А. Анисимо-ва в области: 1 — р<рс, 2 ~ р > рг.

5рн, %

0,05 О

| -0,05 -0,1

□

-пг

147

□ 2 A3 х 4 1

148

149

150

Т, К

Рис.4. Отклонения значений давления насыщения, рассчитанных по уравнению (29) от значений: 1 - Verbeke О.В.; 2 - Van Itterbeek А.; 3 - Bowman D.H.; 4 - Stewart R.B.

Полученные результаты свидетельствуют о хороших экстраполяционных характеристиках асимметричного масштабного уравнения состояния в физических пе-

ременных. Это показано на примере построения единых уравнений состояния аргона и аммиака.

Единое уравнение состояния, которое использовано для апробации предложенных асимметричных масштабных функций, выбрано в виде:

F(p,T) = F0 (:Г) + RTJ^)t%]fii (г)|т,Га+Л' О, (х) +

Г 2) (30>

/=1 у= О

Уравнение состояния (30) использовано для описания равновесных свойств аргона. Показано, что использование в уравнении (30) масштабных функций (26), (27) позволяет количественно более точно воспроизвести калорические свойства. Так в околокритической области данные по изохорной теплоемкости Gladun С. описываются со среднеквадратичной погрешностью 1,8 %, в то время как по асимметричному единому уравнению Кудрявцевой И.В. эта погрешность составляет 6 %.

Исследованию равновесных свойств аммиака посвящены работы Клецкого A.B., Рябушевой Т.И., Ершовой Н.С., Циклиса Д.С., Казарновского Я.С. и других.

Рабочая область разработанного асимметричного уравнения состояния аммиака составляет: по плотности 0<р<3,2рс, по температуре Ттрт <Т < 1,547). Результаты расчета по уравнению (30) представлены на рис.5-9.

Рис.5. Отклонение значений давления на линии упругости аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 - Huber М. и др.; 2 - Клецкий A.B.; 3 - Мс Kelvy Е.С. и др.; 4 - Cragoe S.C. и др.

150 200 250 300 350 400 Т,К\

Рис.6. Отклонение значений плотности на паровой ветви линии фазового равновесия аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 - Huber М: и др.; 2 - Клецкий A.B.

Т,К\

Рис.7. Отклонение значений плотности на жидкостной ветви линии фазового равновесия аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных: 1 - Huber М. и др.; 2 - Клецкий A.B.; 3 - Timmermans J.; 4 - Манжелий В.Г.

'К- хх.

-j □ 2:j -; Д 3 | х 4!

0,2

0,4

0,6 р, г/см1

Рис.8. Отклонения значений плотности аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных Клецкого A.B. на изотермах: 1 - 623,15 К; 2 - 593,15 К; 3 - 513,15 К; 4-423,15 К.

¡43-

А -4 ХД д °д;ххххх хх

-------х о6 X

! 0& д

. О 1

■ D 2

JA3J

1 х 41 (

0,2

0,4

0,6

р, г/см*

Рис.9. Отклонения значений изохорной теплоемкости аммиака, рассчитанных по уравнению (30), от данных Клецкого A.B. на изотермах: 1 - 623,15 К; 2 - 593,15 К; 3-513,15 К; 4-423,15 К.

Основные выводы и заключение

1. Проведенный анализ асимметричных и кроссоверных параметрических уравнений состояния позволил сделать вывод о том, что они не могут конкурировать с широкодиапазонными неаналитическими уравнениями состояния в физических переменных, разработанными в рамках метода псевдокритических точек, во-первых, по рабочей области. Во-вторых, по точности при передаче разнородных равновесных свойств чистых веществ, находящихся в жидком или газообразном состоянии.

2. Разработан метод выбора нерегулярных составляющих термодинамических функций, удовлетворяющих современной теории критических явлений и вое-

производящих асимметрию жидкости относительно критической изохоры. При этом предложенные нерегулярные составляющие термодинамических функций не уступают по своим аналитическим характеристикам составляющим известных асимметричных параметрических уравнений.

3. Установлено, что введение в структуру полученных выражений свободной энергии "обобщенной" масштабной переменной позволяет в соответствии с требованиями современной теории критических явлений передать поведение свободной энергии и ее производных на линии фазового равновесия.

4. Впервые получено выражение в физических переменных для асимметричной составляющей свободной энергии, передающей поведение химического потенциала в соответствии с подходами, развитыми в работах Лей-Ку и Грина, Ани-симова и Киселева, Матезина и Покровского. Показано, что при соответствующем выборе второго критического индекса, могут быть получены асимптотические разложения, вытекающие, соответственно, из преобразований Покровского, или асимметричного уравнения состояния Киселева.

5. Разработан метод расчета параметров масштабных функций в физических переменных асимметричных членов термодинамических функций путём решения системы равенств, связывающих параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме. Этот метод позволил уменьшить число подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния.

6. Асимметричное масштабное уравнение состояния, предложенное в данной работе не только точно передает равенство химических потенциалов на линии фазового равновесия, но и не приводит к возникновению разрывов второго рода в частных производных старших порядков химического потенциала, что выгодно отличает уравнения состояния (28) от известных масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния в физических переменных; оно количественно верно, практически в пределах экспериментальной погрешности, передает опытные данные об изохорной теплоемкости, плотности на линии фазового равновесия и давления на линии упругости в следующей области. параметров состояния: 0,7рс < р < 1,3рс, Тсп < Т < 1,067;.

7. Предложен метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния со сглаживающими функциями. Этот метод апробирован на примере описания разнородных экспериментальных данных о равновесных свойствах аргона. Установлено, что рабочая область асимметричного масштабного уравнения аргона со сглаживающими функциями составила: по плотности 0,54рс < р < 1,46рс и по температуре Тсп<Т <\,\5Тс. При этом рабочая область для расчета термических данных по предложенному уравнению состояния "составляет по плотности 0,48рс < р < 1,51рс .Следовательно, разработанное здесь асимметричное масштабное уравнение позволяет рассчитывать равновесные свойства жидкости и пара практически во всей области параметров, в которой наблюдается так называемая "критическая катастрофа" аналитических уравнений состояния.

8. На основе предложенных в работе масштабных функций свободной энергии разработано асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона,

имеющее рабочую область 0<р<3,3рс, Ттрт <Т<6,9Тс и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область

о<р<з,2рс, т;рт<г< 1,542;.

Таким образом, на основе предложенного метода расчета масштабных функций, учитывающих асимметрию системы жидкость-пар в широкой окрестности критической точки, построено асимметричное уравнение состояния в физических переменных, которое имеет рабочую область, сопоставимую с областью параметров состояния, в. которой наблюдается так называемая "критическая катастрофа" аналитических уравнений состояния. Показано, что предложенные масштабные функции и разработанные на их основе составляющие свободной энергии могут быть использованы для обоснованного выбора структуры фундаментальных уравнений состояния в физических переменных, которые в соответствии с требованиями современной теории критических явлений описывают равновесные свойства жидкости и газа в околокритической области термодинамической поверхности.

Список основных работ по теме диссертации

1. Рыков C.B. Уравнение линии упругости Аг, R23, R134a и R218. [Текст] / Рыков В.А., Рыков C.B. // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции «Холодильная техника России. Состояние и перспективы накануне XXI века» - Санкт-Петербург, - 15-16 декабря 1998 г. - С. 5-6.

2. Рыков C.B. Описание линии фазового равновесия аргона и озонобезопасных хладагентов R23, R218 и R134a. [Текст] / Рыков В.А., Лысенков В.В., Рыков C.B. // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств». Санкт-Петербург, - 1999. С. 264.

3. Рыков C.B. Единое уравнение состояния хладагента R134a. [Текст] / Рыков В.А., Рыков C.B. // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств». Санкт-Петербург, - 1999. С. 266-267.

4. Рыков C.B. Единое уравнение состояния аргона. [Текст] /' Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - 2005. - Т. 1. - С. 31.

5. Рыков C.B. Описание линии фазового равновесия хладагента R134a. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков C.B. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - 2005. Т. 1. - С. 32.

6. Рыков C.B. Единое уравнение состояния аммиака. [Текст] / Рыков В.А., Самолетов В.А., Рыков C.B. // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. - 2005. Т. 1. - С. 40.

7. Рыков C.B. Хладон R-218. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изо-хорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 160...470 К и давлений 0,001...70 МПа. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. // ГСССД 211-05. Деп. в ФГУП "Стандартин-форм" 08.12.2005 г., № 813-05 кк.

8. Рыков C.B. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии. [Текст] / Рыков C.B. // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06, № 833-В2006, с. 53-56.

9. Рыков C.B. Хладон R23. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохор-ная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 235...460 К и давлений 0,01...25 МПа. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. // ГСССД 214-06. Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 08.06.2006 г., №816-06 кк.

Ю.Рыков C.B. Единое уравнение состояния R23 для широкого интервала давлений и температур, включая критическую область. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков C.B. // Доклады III Международной научно-технической конференции «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке». - 2007. С. 232-238.

11 .Рыков C.B. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии и уравнения состояния. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков C.B. // Тезисы докладов XXII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», - 2007, С. 175-176.

12.Рыков C.B. Аммиак. Плотность, энтальпия, энтропия, изобарная и изохорная теплоемкости, скорость звука в диапазоне температур 196-606 К и давлений 0,001-100 МПа. ГСССД 227-2008. [Текст] / Рыков В.А., Устюжанин Е.Е., Попов П.В., Кудрявцева И.В., Рыков C.B. // Деп. в ФГУП "Стандартинформ" 15.05.2008 г., № 837-2008 кк.

1 З.Рыков C.B. Асимметричное единое уравнение состояния R134a. [Текст] / Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B. // Вестник Международной академии холода. - 2008. - № 2. - С.36-39.

14.Рыков C.B. Асимметричное масштабное уравнение состояния. [Текст] / Рыков C.B., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Вестник Международной академии холода. - 2008. - № 3. - С. 30-33.

15.Рыков C.B. Линия насыщения аммиака. [Текст] / Рыков C.B., Самолетов В.А., Рыков В.А. // Вестник Международной академии холода. - 2008. - № 4. - С. 20-21.

16.Рыков C.B. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура. [Текст] / Рыков C.B., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. // Электронный научный журнал СПбГУНиПТ Холодильная техника и кондиционирование. - 2008. № 2.

17.Рыков C.B. Выбор структуры асимметричных масштабных функций свободной энергии в физических переменных. [Текст] / Рыков C.B., Кудрявцева И.В. // Вестник Международной академии холода. - 2009. - № 1. - С. 43-45.

Подписано к печати 16.0 4.09. Формат 60x80 1/16. Бумага писчая.

Печать офсетная. Печ. JI. 1.0. Тираж 80 экз. Заказ № 7Л5.

СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9.

ИИК СПбГУНиПТ. 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9.

Содержание диссертации автор исследовательской работы: кандидата технических наук, Рыков, Сергей Владимирович

Глава I. Методы описания окрестности критической точки.

1.1 Масштабные уравнения в параметрической форме.

1.2 Асимметричное уравнение Киселева.

1.3 Кроссоверная модель.

1.4. Методы описания окрестности критической точки в физических переменных.,.

1.4.1. Асимптотическая окрестность критической точки.

1.4.2. Широкая окрестность критической точки.

1.4.3. Масштабные уравнения состояния, разработанные на основе обобщенной масштабной переменной.

1.4.4. Учет асимметрии жидкости и газа относительно критической изохоры

1.5. Выводы.

Глава II. Выбор структуры асимметричных составляющих термодинамических функций.

2.1. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии

2.2. Расчет асимметричных сингулярных составляющих свободной энергии, отвечающих за поведение системы жидкость-газ на критической изотерме.

2.3. Расчет асимметричных сингулярных составляющих свободной энергии, отвечающих за поведение системы жидкость-газ на критической изохоре

2.4. Выбор критических индексов А^ и Д2, входящих в асимметричные составляющие свободной энергии.:.

2.5. Выводы.

Глава III. Выбор структуры асимметричного масштабного уравнения состояния

3.1. Выбор структуры асимметричных масштабных функций.

3.2. Равенство химических потенциалов на лини насыщения.

3.3. Расчет параметров масштабных функций, заданных в физических переменных.

3.3.1. Масштабные функции сингулярных составляющих термодинамических функций.

3.3.2. Масштабные функции, входящие в неасимптотические составляющие термодинамических функций.

3.3.3. Масштабные функции, входящие в асимметричные составляющие термодинамических функций.

3.4. Выводы.

Глава IV. Асимметричное уравнение состояния аргона.

4.1. Структура.асимметричного уравнения состояния.

4.2. Краткий обзор работ, посвященных исследованию термодинамических свойств аргона.

4.3. Кривая сосуществования аргона.

4.4. Асимптотическое масштабное уравнение состояния аргона.

4.5. Масштабное уравнение состояния аргона для широкой окрестности критической точки.

4.6. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона.

4.7. Асимметричное масштабное уравнение состояния со сглаживающими функциями.

4.8. Выводы.

Глава V. Асимметричное единое уравнения состояния аргона и аммиака.;.

5.1. Краткий обзор работ, посвященных исследованию аргона.

5.2. Асимметричное единое уравнение состояния аргона.

5.3. Краткий обзор работ, посвященных исследованию аммиака.

5.4. Уравнение лииии упругости.

5.5. Кривая сосуществования аммиака.

5.6. Асимметричное единое уравнение состояния аммиака.

5.7. Выводы .-.

Введение диссертация по физике, на тему "Метод построения асимметричного масштабного уравнения состояния в физических переменных"

Актуальность темы:

Решение данной задачи требует разработки метода построения в физических переменных нерегулярных составляющих термодинамических функций, воспроизводящих асимметрию реальной жидкости. Так называемая критическая катастрофа наступает в диапазоне параметров состояния 0,5рс < р < 1,5рс, Тн < Т < 1, \ТС. Область применения существующих асимметричных уравнений состояния, как в параметрической форме, так и в физических переменных существенно уже.

Цель работы:

Разработка метода построения в физических переменных масштабного уравнения состояния, описывающего широкую окрестность критической точки и учитывающего асимметрию системы жидкость-газ относительно критической изохоры в соответствии с требованиями современной теории критических явлений.

Задачи исследования:

В соответствии с поставленной целью решались следующие задачи:

Основные положения, выносимые на защиту:

2. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0,7рс < р < 1,3рс, Тсп < Т < 1,06Тс.

3. Метод построения асимметричного уравнение • состояния со сглаживающими функциями и модернизированное асимметричное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0,54рс<р<1,46рс, Тсп <Т < 1,15ГС.

4. Асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область 0<р<3,3рс, Ттрт <Т <6,9ТС и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область 0 < р < 3,2рс, Тгпр т < Т < 1,54Тс.

Практическая значимость работы:

Разработанные асимметричные масштабные уравнения состояния позволяют рассчитывать равновесные свойства индивидуальных веществ практически во всей области термодинамической поверхности, в которой для аналитических • уравнений имеет место так называемая "критическая катастрофа". Предложенный метод расчета составляющих термодинамических функций в физических переменных, воспроизводящих асимметрию системы жидкость-пар в околокритической области, позволяет обоснованно, с точки зрения современной физики критических явлений, выбирать структуру не только масштабных, но и единых и широкодиапазонных уравнений состояния и на их основе рассчитывать равновесные свойства жидкости и газа, как в регулярной части термодинамической поверхности, так и в широкой окрестности критической точки и в области метастабильных состояний.

Внедрение результатов работы:

1. Разработан пакет прикладных программ на алоритмическом языке Фортран для нахождения параметров уравнения состояния и расчета термодинамических свойств веществ.

2. Результаты работы использованы при разработке таблиц ГСССД аммиака, хладонов К218 и 1123.

3. Результаты работы использованы в учебном процессе на следующих кафедрах СПбГУНиПТ: «Теоретические основы тепло-хладотехники» и «Информатика и прикладная математика».

Апробация работы:

Содержание диссертации обсуждалось на следующих конференциях и симпозиумах: 1) Международная научно-техническая конференция «Холодильная техника России. Состояние и перспективы накануне XXI века» (Санкт-Петербург, 1998 г.); 2) Всероссийская научно-техническая конференция «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств» (Санкт-Петербург, 1999 г.); 3) XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ (Санкт-Петербург, 2005 г.); 4) III Международная научно-техническая конференция «Низкотемпературные и пищевые технологии в XXI веке» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 5) XXII Международная конференция «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество» (Эльбрус, 2007 г.); 6) Научно-техническая конференция с международным участием «Безопасный холод» (Санкт-Петербург, 2007г.); 7) Научно-техническая конференция с международным участием «Глобальные проблемы холодильной техники» (Санкт-Петербург, 2007 г.); 8) Научно-техническая конференция с международным участием «Сто лет, которые изменили мир (к юбилею I Международного конгресса по холоду 1908 г.)» (Санкт-Петербург, 2008 г.); 9)

Научно-техническая конференция «Криогенная техника и технология на рубеже второго столетия» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 10) Научно-техническая конференция с международным участием «Холод и климат Земли. Стратегия победы или выживания» (Санкт-Петербург, 2009 г.); 11) Научно-практических конференциях профессорско-преподавательского состава, сотрудников, аспирантов, докторантов и студентов СПбГУНиПТ (Санкт-Петербург, 2007— 2009 г.г.).

Публикации:

Структура и объем работы:

Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов и приложения. Диссертация содержит 137 страниц основного машинописного текста, 73 рисунка, 3 таблицы. Список использованной литературы включает 138 наименований работ, из них 85 отечественных и 73 зарубежных авторов.

Заключение диссертации по теме "Теплофизика и теоретическая теплотехника"

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

2. Разработан метод выбора нерегулярных составляющих термодинамических функций, удовлетворяющих современной теории критических явлений и воспроизводящих асимметрию жидкости относительно критической изохоры. При этом предложенные нерегулярные составляющие термодинамических функций не уступают по своим аналитическим характеристикам составляющим известных асимметричных параметрических уравнений.

3. Установлено, что введение в структуру полученных выражений свободной энергии «обобщенной» масштабной переменной позволяет в соответствии с требованиями современной теории критических явлений передать поведение свободной энергии и ее производных на линии фазового равновесия.

4. Впервые получено выражение в физических переменных для асимметричной составляющей свободной энергии, передающей поведение химического потенциала в соответствии с подходами, развитыми в работах Лей-Ку и Грина, Анисимова и Киселева, Матезина и Покровского. Показано, что при соответствующем выборе второго критического индекса, могут быть получены асимптотические разложения, вытекающие, соответственно, из преобразований Покровского, или асимметричного уравнения состояния Киселева.

5. Разработан метод расчета параметров масштабных функций в физических переменных асимметричных членов термодинамических функций путем решения системы равенств, связывающих параметры асимметричных уравнений состояния в параметрической форме и уравнений в физических переменных на критической изохоре и критической изотерме. Этот метод позволил уменьшить число подгоночных параметров асимметричного масштабного уравнения состояния.

6. Асимметричное масштабное уравнение состояния, предложенное в данной работе не только точно передает равенство химических потенциалов на линии фазового равновесия, но и не приводит к возникновению разрывов второго рода в частных производных старших порядков химического потенциала, что выгодно отличает уравнения состояния (4.36) от известных масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния в физических переменных; оно количественно верно, практически в пределах экспериментальной погрешности, передает опытные данные об изохорной теплоемкости, плотности на линии фазового равновесия и давления на линии упругости в области параметров состояния: 0,7рс < р < 1,3рс, Тсп < Т < 1,06ГС;

Тсп < Т < 1,15Тс. При этом рабочая область для расчета термических данных по предложенному уравнению состояния составляет по плотности 0,48рс <р <1,51рс.Следовательно, разработанное здесь асимметричное масштабное уравнение позволяет рассчитывать равновесные свойства жидкости и пара практически во всей области параметров, в которой наблюдается так называемая «критическая катастрофа» аналитических уравнений состояния.

8. На основе предложенных в работе масштабных функций свободной энергии разработано асимметричное фундаментальное уравнение состояния аргона, имеющее рабочую область область 0<р<3,3рс, Ттр т <Т <6,9Тс и асимметричное фундаментальное уравнение состояния аммиака, имеющее рабочую область 0 < р < 3,2рс, Ттр т < Т < 1,547^,.

Таким образом, на основе предложенного метода расчета масштабных функций, учитывающих асимметрию системы жидкость-пар в широкой окрестности критической точки, построено асимметричное уравнение состояния в физических переменных, которое имеет рабочую область, сопоставимую с областью параметров состояния, в которой наблюдается так называемая "критическая катастрофа" аналитических уравнений состояния. Показано, что предложенные масштабные функции и разработанные на их основе составляющие свободной энергии могут быть использованы для обоснованного выбора структуры фундаментальных уравнений состояния в физических переменных, которые в соответствии с требованиями современной теории критических явлений описывают равновесные свойства жидкости и газа в околокритической области термодинамической поверхности.

Список источников диссертации и автореферата по физике, кандидата технических наук, Рыков, Сергей Владимирович, Санкт-Петербург

1. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Анализ (Р-У—Т)-диаграммы н-гексана вблизи критической точки жидкость-пар на основе метода «псевдоспинодальной» кривой // ЖФХ. - 1986. - Т. 60, № 4. - С. 834-838.

2. Абдулагатов И.М. Алибеков Б.Г. Метод «псевдоспинодальной» кривой в описании масштабных особенностей поведения вещества вблизи критической точки // ЖФХ. 1983. - Т.57, № 2. - С. 468-470.

3. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Особенности поведения изохорной теплоемкости чистых веществ вблизи критической точки жидкость-пар и «псевдоспинодальная» гипотеза // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов. - 1985. - Вып. 22.

4. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Разработка обобщенного уравнения калорической (Су—У-Т) поверхности н-алканов в широкой окрестности критической точки // ЖФХ. 1983. - Т. 57, № 2. - С. 468-470.

5. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Роль изохорной теплоемкости в построении термических уравнений состояния // ТВТ. 1981. - Т. 19, № 2.-С. 443.

6. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Связь «псевдоспинодальной» гипотезы с «линейной моделью» масштабной теории критических явлений // ТВТ. 1985. - Т. 23, № 3. - С. 472-476.

7. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Уравнение состояния н-гексана, учитывающее масштабные особенности вблизи критической точки // ЖФХ. 1982. - Т 56, Вып. 10. - С. 2618-2619.

8. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Уравнения состояния и методы расчета термодинамических свойств метастабильных жидкостей вблизи критической точки жидкость-пар // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во ИВТАН. - 1988. - № 2 (70). -11'1с.

9. Абдулагатов И.М. Анализ уравнений состояния н-алканов и методы их усовершенствования // Теплофизические свойства жидкостей и газов. — Махачкала: Изд-во Даг. ФАН СССР. 1979. - С 103-112.

10. Абдулагатов И.М. Использование калорических свойств веществ для составления термического уравнения состояния // Теплофизические свойства жидкостей и газов. Махачкала: Изд-во Даг. ФАН СССР. 1979. -С 122-131.

11. Абдулагатов И.М. Уравнения состояния н-алканов (С 5Н12 Cs Hjs) в широкой окрестности критической точки // Автореф. Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Баку: АзИНЕФТЕХИМ, 1983. -18 с.

12. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г., Абдурахманов И.М. Оценка возможности применения уравнений состояния масштабной теории для расчета термодинамических свойств в метастабильной области // ЖФХ. -1987.-Т. 61, №7.-С. 1786-1791.

13. Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г., Гусейнов А.З. Однородность термодинамических функций чистых веществ вблизи границы устойчивости однородной фазы (спинодали) // УФХ. 1982. - Т. 32, № 1. -С. 147-152.

14. Адамов Ш.П., Анисимов М.А., Киселев С.Б., Смирнов В.А. Уравнение состояния и методы расчета теплофизических свойств в окрестности критической точки // ИФЖ. 1981, - Т. 40, № 2, - С. 163-164. .

15. Амирханов И.И., Абдулагатов И.М., Алибеков Б.Г. Степанов Г.В. Калорические свойства воды и водяного пара в метастабильной области // Теплоэнергетика. -1985.-№9.-С. 56-59.

16. Амирханов Х.И. Абдулагатов И.М., Абдурахманов И.М., Гусейнов А.З. Использование «линейной модели» параметрического уравнения состояния для описания метастабильной фазы // ТВТ. — 1986. — Т. 24, № 3. -С. 510-513.

17. Анисимов М.А. Уравнение состояния и методы расчета теплофизических свойств в окрестности критической точки // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во стандартов. — 1980. — № 5 (25). - С. 44-76.

18. Анисимов М.А., Берестов А.Т., Костюкова И.Г., Нагаев В.Б. Уравнение состояния метана, этана, пропана в широкой окрестности критической точки. // Изв. Вузов. Нефть и газ. 1983. № 3. - С.43-50.

19. Анисимов М.А., Киселев С.В., Костюкова И.Г. Масштабное уравнение состояния и термодинамические свойства воды в критической области // ТВТ.- 1987.-Т. 25, № 1.с. 31-38.

20. Анисимов М.А.Берестов А.Т., Векслер Л.С. и др. Масштабная гипотеза и уравнение состояния аргона в широкой окрестности критической точки // ЖЭТФ, 1974. - Т. 76, Вып. 2. -С 742-757.

21. Байдаков В.Г. Теплофизические свойства перегретых жидкостей // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. — М.: Изд-во ИВТАН -1987. №3 (65). 94 с.

22. Бенедек Дж. Спектроскопия оптического смещения и ее применения к задачам физики, химии, биологии и техники // УФН. 1972. - Т. 106, Вып. №. - С. 481-504.

23. Берестов А.Т. Исследование уравнения состояния в широкой окрестности критической точки // Дис. на соискание уч. ст. канд. физ.-мат. наук. М.: - 1977. - 103 с.

24. Берестов А.Т. Уравнение состояния в критической области с учетом неасимптотических членов // ЖЭТФ. 1977. - Т. 72, Вып. 1. - С."348-353.

25. Воронель A.B., Горбунова В.Г., Смирнов В.А. и др. Термодинамические величины чистых жидкостей и применимости асимптотических законов вблизи критической точки // ЖЭТФ. 1972. -Т. 63, Вып. 3 (9). - С. 964-980.

26. Исследование некоторых теплофизических свойств хладагентов. — В кн.: Теплофизические свойства газов. М., Изд. «Наука», 1976, с. 63-70.

27. Авт.: О.Б. Цветков, H.A. Полякова, A.B. Клецкий, Т.П. Рябушева,Ш.С. Ершова.

28. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во ИВТАН. - 1989. № 2 (76). - 149 с. ;

29. Клецкий A.B. Аммиак // Таблицы термодинамических свойств газов и жидкостей. -М.: Изд-во стандартов, 1978. Вып. 4.

30. Клецкий A.B. Исследование и описание взаимосогласованными уравнениями термодинамических свойств и вязкости холодильных агентов // Дис. на соискание уч. ст. докт. техн. наук. JL: ЛТИХП, 1978, -384 с.

31. Кудрявцева И.В. Асимметричное единое уравнение состояния аргона и хладагента R134a // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. СПб.: СПбГУНиПТ, 2007, - 143 с.

32. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B. Единое уравнение состояния1аргона // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. 2005. Т. 1. — С. 31.

33. Кудрявцева И.В., Рыков C.B. Метод расчета асимметричных составляющих свободной энергии и уравнения состояния // Тезисы докладов XXII международной конференции «Воздействие интенсивных потоков энергии на вещество», 2007, С. 175-176.f

34. Кудрявцева И.В., Рыков C.B. Описание линии фазового равновесия хладагента R134a // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. 2005. Т. 1. — С. 32.s

35. Кудрявцева И.В., Рыков В.А., Рыков C.B. Асимметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода. -2008.-№2. -С. 36-39.

36. Лысенков В.Ф. Метод построения единого уравнения состояния газа и жидкости, учитывающего особенности критической области // Дис. на соискание уч. ст. канд. техн. наук. JL: ЛТИХП, 1981. - 218 с.

37. Лысенков В.Ф. Методы описания термодинамических свойств газов и жидкостей, учитывающие особенности критической области // Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. Л.: ЛТИХП, 1992. - 517 с.

38. Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Количественный анализ единого уравнения состояния газа и жидкости, учитывающего особенности критической области // ТВТ. 1984. - Т. 22, № 2. - С. 165-172.

39. Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Методы построения неаналитических уравнений состояния, учитывающих особенности критической области // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ. М.: Изд-во ИВ ТАН. -1984. № 1 (45).-80 с.

40. Лысенков В.Ф., Платунов Е.С. Структура единого уравнения состояния, учитывающего особенности поведения вещества в околокритической области // ТВТ. 1983. - Т. 21, № 4. - С. 673-679.

41. Лысенков В.Ф., Шустров A.B. Анализ масштабного уравнения в физических переменных для асимптотической окрестности критической точки // ИФЖ. 1986. - Т. 50, № 5. - С. 825-830.

42. Лысенков В.Ф., Шустров A.B. Возможность описания метастабильной области при помощи линейной модели масштабной теории // ТВТ. 1986.- Т. 24, № 4. С. 808-809.I

43. Лысенков В.Ф., Шустров В.В. Особенности описания окрестности линии фазового равновесия и метастабильной области с помощью параметрического уравнения состояния масштабной теории // ИФЖ. — 1986. Т. 51, № 3. - С. 501-504.

44. Лысенков В.Ф., Яковлева М.В. Асимптотические критические индексы. Обзор эксперементальных данных // ИФЖ. 1990. - Т. 59, № 64.-С. 1029.

45. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир. - 1980. -298 с.

46. Манжелий В.Г., Толкачев A.M. Плотности аммиака и метана в твердом состоянии. ФТТ, 1963, № 5, с. 3413-3419.

47. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1976. - Т. 24, № 2. - 256 с.

48. Рабинович И.А., Токина Л.А., Березин В.М. Экспериментальное определение сжимаемости неона и аргона в интервале температур 300720 К при давлении до 500 бар // ТВТ. 1970. Т. 8, № 4. - С.789-794.

49. Роговая И.А., Коганер М.Г. Сжимаемость аргона при низких температурах и давлениях до 200 атм // ЖФХ 1961. Т. 35, № 9. С. 21352136.

50. Рыков В.А. «Структурная форма» свободной энергии, воспроизводящая широкую окрестность критической точки // ЖФХ. 1985. - Т. 59, № 3. -С. 783-784.

51. Рыков В.А. Анализ закономерностей изменения термодинамических свойств веществ в широком диапазоне параметров состояния, включая окрестность критической точки и метастабильную область // Дис .на соискание уч. ст. канд. техн. наук. Л.: ЛТИХП, 1988 275с.

52. Рыков В.А. Единое неаналитическое уравнение состояния газа и жидкости и таблицы термодинамических свойств аргона и хладагентов R134a, R218, R134a // Дис. на соискание уч.ст. докт. техн. наук. СПб.: СПбГУНиПТ, 2000. 456 с.

53. Рыков В.А. Метод описания в физических переменных широкой окрестности критической точки // Деп. В ВИНИТИ. 05.03.85, per. №21. с. 78-85.

54. Рыков В.А. Неаналитическое уравнение состояния и гипотеза «псевдоспинодальной» кривой // Деп. в ВИНИТИ 05.03.85, per. № 21. с. 85-91.

55. Рыков В.А. Определение «псевдоспинодальной» кривой на основе термодинамических равенств (9T/ôS)v = 0и (9V/<9p)T = 0 // ЖФХ . 1985. - Т. 59, № 11.- С. 12905-2906.

56. Рыков В.А. Структурная форма единого уравнения состояния, верно воспроизводящего широкую окрестность критической точки // ИФЖ. -1985. Т. 49, № 4. - С. 686-697.

57. Рыков В.А., Рыков C.B. Единое уравнение состояния хладагента R134a // В кн. тезисы докладов Всероссийской научно-технической конференции «Прогрессивные технологии и оборудование пищевых производств». Санкт-Петербург, 1999. С. 266-267.

58. Рыков В.А. Уравнение спинодальной кривой для асимптотической окрестности критической точки // ЖФХ. 1985. - Т. 59, № 10. - С. 26032605.

59. Рыков В.А., Самолетов В.А., Рыков C.B. Единое уравнение состояния аммиака // В кн. тезисы докладов XI Российской конференции по теплофизическим свойствам веществ. 2005. Т. 1. — С. 40.

60. Рыков C.B., Багаутдинова А.Ш., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния // Вестник Международной академии холода. 2008. - № 3. - С. 30-33.

61. Рыков C.B., Кудрявцева И.В. Выбор структуры асимметричных масштабных функций свободной энергии в физических переменных // Вестник Международной академии холода. 2009. - № 1. - С. 43-45.

62. Рыков C.B., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния аргона в переменных плотность-температура // Электронный научный журнал СПбГУНиПТ Холодильная техника и кондиционирование. 2008. № 2.

63. Рыков C.B. Метод построения асимметричных составляющих свободной энергии // Сборник «Проблемы пищевой инженерии», СПбГУНиПТ. СПб. 2006 г., Деп. в ВИНИТИ 23.06.06. № 833-В2006. с. 53-56.

64. Рыков C.B., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака. // Вестник Международной академии холода. 2008. - № 4. - С. 34-37.

65. Скрипов В.П., Синицин Е.Н.,Павлов П.А. и др. Теплофизические свойства жидкостей в метастабильном состоянии. М.: Атомиздат. — 1980.-208 с.

66. Теплофизические свойства неона, аргона, криптона и ксеона / Под ред. В.А. Рабиновича М.: Изд-во стандартов. 1976. - 636 с.

67. Тимошенко Н.И., Холодов Е.П., Ямнов A.JI. Показатель преломления, поляризуемость и плотность фреона-23 // Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов. 1975. Вып. 8. - С. 17-26.

68. Форсайт Дж., Малькольм Н., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. — М.: Мир. 1980. - 280 с.

69. Циклис Д.С. Сжимаемость аммиака при давлениях до 10000 ат. Доклады АН СССР, 1953, 91, № 4, с. 889-890.

70. Циклис Д.С., Семенова А.И., Циммерман С.С. Мольные объемы и термодинамические свойства аммиака при высоких давлениях. ЖФХ,1974, 48, № 1, с. 184-185.

71. Baba М., Dordain L., Coxam Y.-Y., Grolier J.-P. E. Calorimetric measurements of heat capacities and heats of mixing in the range 300-570 К and up to 30 MPa // Indian J. of Technology. 1992. - V.30, № (11-12). - P. 553-558.

72. Beattie J.A., Lawrence C.K. Some of the Thermodynamic Properties of Ammonia. J. Amer. Chem. Soc., 1930, 52, p. 6-14.

73. Benedek G.B. In polarisation matie et payonnement, livre de Jubile en >1 honneur du proffesor A. Kastler (Presses Universitaires de Paris, Paris). 1968.-P. 71.

74. Blancett A.L., Hall K.R., Canfield F.B. Isotherms for the He-Ar System at 50°C, 0°C and -50°C up to 700 Atm//Physica.-1970. V.47. P.75-91.

75. Bowman D.H., Aziz A.A., Lim C.C. Vapor pressure of liquid argon, krypton and xenon // Canadian J. of Phys. 1969. Vol. 47, № 3. P. 267-273.

76. Chu B., Schoenes F.J., Fisher M.E. Light scattering and pseudospinodal curves: the isobutyric-asid-water system in the critical region // Phys. Rev.1969. V.185, № 1. - P. 219-226.

77. Cragoe S.C., Meyers C.H., Taylor C.S. The vapour Pressure of Ammonia. J. Amer.Chem. Sos. 1920, V 42, p. 206-229.

78. Crawford R.K., Daniels W.B. Equation of state measurements in compressed argon // J. Chem. Phys. 1969. - V. 50, № 8. - P. 3171-3183.

79. Date K. Studies on the P—V—T Relation of Fluids at High Pressure. Rev. Phys. Chem. Japan, 1973, 43 № 1, p. 1-23.

80. Garnjost FI. Druck-Volumen-Temperaturmessungen mit Ammoniak und Wasser. Diss. Bochum, Ruhr-Universität, 1974, 105 s.

81. Gladun C. The specific heat of liquid argon // Gryogenics. 1971. - V. 11, №3.-P. 205-209. . ■

82. Hartley H.J., Me Carty R.D., Sengers J.V. Density dependence of experimental transport coefficients of gases. J. Chem. Phys., 1696, 50, p. 857870.

83. Ho J.T., Litster J.D. Faraday rotation near the ferromagnetic critical temperature of CrBr // Phys. Rev. B. 1970, - V. 2, P. 4523-4532.

84. Itterbeek van A., Verbeke O., Staes K. The equation of state of liquid Ar and CH4 // Physica. 1963. V. 29, № 6. P. 742-754.

85. Izumi Y., Miyake Y. Pseudospinodal curves and scaling of the shearviscosity of binary mixtures in critical region // Phys. Rev. A. 1977. - V. 16, № 5. - P. 2120-2125.

86. Jacobsen R.T., Stewart R.B., Muii P.K.K. The Fundamental Equation of State // Cent. Appl. Thermod. Stud. Rep. University of Idaho. - Moscow. -1978.-№78-3.

87. Kazarnowsky T. S. Die Kompressibilität von Ammoniak bei hohen Temperaturen und hohen Druken. Acta phys. chim. URSS, 1940, 12, s. 513— 522.

88. Keyes F.G. The P-V-T values for ammonia to one thousand atmospheres from 30 to 200°C. J. Amer. Chem. Soc., 1931, 53, p. 965-967.

89. Kiselev S.B., Huber M.L. Thermodynamic properties of R32 + R134a and R125 + R32 mixtures in and beyond critical region // J. Refrig. 1998, - V. 21, № i5p. 64-76.

90. Koijma J., Kumahara N., Kanenko M. Light scattering and pseudospinodal curve of the system polystyrene-cyclohexane in the critical region // J. Chem. Phys. 1975.-V. 63, № l.-P. 333-337.

91. Kumagai A., Toriumi T. P-V-T Relationship of Liquid Ammonia. J. Chem. Eng. Data, 1971, № 3, p. 293-295.

92. Lecocq A. Determination Experimentale des Equations d'etat de L'Argon jusqua 1000°C et 1000 kg/cm2// J. Rech. Centre Natl. Rech. Sei. Lab. Bellevue (Paris). 1960. V. 11, № 50. P. 55-82. .

93. Levert Sengers J.M.H., Vicentini Missoni M.J. Coexistence curves of C02, N20 and CCLF3 in the critical region // J. Chem. Phys. 1971. - V. 54, № 12. - P. 5034-5050.

94. M. Huber et al. REFPROP, NIST Standard Reference Data Base, Thermodynamic properties of refrigerants, 1996.

95. Me Kelvy E.C., Taylor C.S. Composition, purification, and certain constants of ammonia. Sei. Pap. Bur. Stand., 1923, 18, № 465, p. 665-693.

96. Michels A., Levelt I.M., De Graaff W. Compassibility isotherms of argon at temperature between -25°C and -155 °C, and at densities up to 640 Amagat (pressures up to 1050 atm.) // Physica 1958. V. 24, № 8. P. 659-671.

97. Michels A., Levelt J.M., Wolkers G.I. Thermodynamic properties of Argon at temperatures between 0°C and -140°C and at densities up to 640 Amagat (Pressures up to 1050 Atm.) // Physica 1958. V. 24, № 8. P. 679-687.

98. Michels A., Wijker Hub., Wijker H.K. Isotherms of argon between 0°C and 150°C and pressure up to 2900 atmospheres // Physica. 1949. - V. 15, № 7. -P. 627-633.

99. Robertson S.L., Babb S.E., Scott G.J. Isotherms of Argon to 10,000 Bars and 400°C // J. Chem. Phys. 1969. V. 50, № 5. P. 2160-2166.

100. Saito Y. Pseudocritical phenomena near the spinodal point // Progr. Theor. Phys. 1978. V. 59, № 2. P. 375-385.

101. Schofield P, Litster I.D., Ho I.T. Correlation between critical coefficients and critical exponents // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23, № 19. P. 1098-1102.

102. Sengers J.V., Edison T.A., Thermodynamic properties of ammonia in the critical region // Int. J. Refrig. 1999. V. 22. P. 365-378.

103. Sengers J.V., Levelt Sengers J.M.H. A universal representation of the thermodynamic properties of fluids in the critical region // Intern. J. Thermoph. 1984. - V.5, № 2. - P. 195-208.

104. Sorensen C.M., Semon M.D. Scaling equation of state derived from the pseudospinodal // Phys. Rev. (A) 1980. V.21, № 1. P. 340-346.

105. Span R. Multiparameter Equations of State an Accurate Source of Thermodynamic Property Data: Springer: Berlin, 2000.

106. Stewart R.B., Jacobsen R.T. Thermodynamic properties of argon from the triple point to 1200 K with pressure to 1000 MPa // J. Phys. Chem. Ref. Data. -1989. V. 18, № 2. - P.639-799.

107. Stewart R.B., Jacobsen R.T., Becker J.H., Teng J.C.J., Mui P.K.K. Thermodynamic Properties of Argon from the Tripl Point to 1200 K with

108. Pressures to 1000 Mpa // VIII Symp. Thermoph. Prop. Amer. soc. mech. Eng., New York. 1982. V. 1. C. 97-1-13.

109. Streett W.B., Costantino M.S. Measurements of the Velocity of Sound in Liquid Argon From 90 to 160 K and Pressure to 3400 Atm // Physica. 1974. V. 75, № 2. P. 283-298.

110. Streett W.B., Staveley L. Experimental stady of the equation of state of liquid argon // J. Chem.Phys. 1969. - V. 50, № 6. - P. 2302-2307.

111. Timmermans J. Nouvelles recherché expérimentales sur la densite des liquides en dessous de 0°. Bull. Soc. Ch. Belg. 1923, v. 32, № 7, p. 299-304.

112. Van Itterbeek A., Grevendonlc W., Van Dael W., Forrez G. Sound Velocity Measurements in Liquid Argon Under High Pressure // Physica. 1959. V. 25. № 12. P. 1255-1258.

113. Van Itterbeek A., Verbelce O. Density of Liquid Nitrogen and Argon as a Function of Pressure and Temperature // Physica. 1960. V. 26. P. 931-938.

114. Verbelce O.B. An equation for the vapour pressure curve // Cryogenics. -1970. V.10, № 6, - P. 486—4-90.

115. Van Itterbeek A., Grevendonk W., Van Dael W., Forrez G. Sound Velocity Measurements in Liquid Argon Under High Pressure // Physica. -1959. V. 25. № 12. P. 1255-1258.

116. Van Itterbeek A., Verbeke O. Density of Liquid Nitrogen and Argon as a Function of Pressure and Temperature // Physica. 1960. V. 26. P. 931-938.

117. Verbeke O.B. An equation for the vapour pressure curve // Cryogenics. -1970. V. 10, № 6, - P. 486-490.

118. Verbeke O.B., Jansoone V., Gielen H, De Boelpaep J. The equation of state of fluid argon and calculation of the scaling exponents // J. Phys. Chem. -1969. V. 73, № 12, - P. 4076-4085.

119. Whalley E., Lupien Y., Schneider W.G. The Compressibility of Gases VII. Argon in the Temperature Range 0-600°C and the Pressure Range 10-80 Atmospheres // Can. J. Chem. 1953. V. 31. P. 722-733.

120. Widom B., Rice O.K. Critical isothermal and the equation of state of liquid-vapour systems // J. Phys. Chem. 1955, - V.23, № 7, - P. 1250-1255.

121. Yata J., Coexisting curve of HFC 134a and thermal conductivity of HFC-245fa in Proceedings of the 1st Workshop on thermochemical, thermodynamic and transport properties of halogenated hydrocarbons and mixtures, (Pisa, Italy, 1999), P. 120-126.