Метод р-аналитических функций в пространственных задачах механики сплошной среды. тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ
|
Гоман, Олег Гаврилович
АВТОР
|
||||
|
доктора физико-математических наук
УЧЕНАЯ СТЕПЕНЬ
|
||||
|
Днепропетровск
МЕСТО ЗАЩИТЫ
|
||||
|
1995
ГОД ЗАЩИТЫ
|
|
01.02.04
КОД ВАК РФ
|
||
|
|
||||
М1н1стеротво оов1ти Укра'1ни
Дн1пролетровський дермавний ун1вероитэт
1 } '*•"! ' На правах рукопиоу
УДК 639.3.01+632.6+633.6.011
ГОМАН Олег Гаврилович пл од р- А11АЛi ткчннх су1сщ1й в простороеос
задачах 1ехан1кн суц1льи0г0 сервд)е1да 01.02.04 - Механ1ка дефорШвного твердого т!ла
АВТОРЕФЕРАТ диоертацП на эдоОуття вченого отупеня доктора ф1эико-матеиатичних наук
Дн1пропвгрово1К 1996
Диоертац1я s рукопиооы
Робота виконана в Дн1пропетровоькшу державному ун1верситет1
Науковий консультант - академ1к Нац1онально1 академП наук У крайни, проф. В.I. Моосаковоький.
0ф1ц1йн1 опоненти: Академ!к Над1онально1 академП наук Укра1ни, проф. В. П. Шевченко. Доктор ф1вино-мат0иатичних наук, проф. ].В. Андр1анов. Доктор ф!эико-математичних наук, проф.* А.К. Приварников. Пров1дна уотанова - 1нотитут Проблем Машинобудування HAH Украйни.
Захиот диоертац11 в1дбудеться 29 вереоня 1995 р. о /5 годин1 на эао1данн! Спец1ал1вовано1 Вчено! Ради Д 03.01.14 по вахиоту ди-оертад!й на вдобуття вченого отупеня доктора ф1вико-математичних наук у Дн1пропетровоькому державному ун1верситет1 га адреоою: 320625, Дн1пропетровоьк, пр. К. Маркса, 35, факультет прикладно! математики, корп. N 3, ауд. 57.
Автореферат роэ1олано » О?, 1995 р.
3 диоертаЩбп можна оэнайомитиоя в С1Сд1отец1 ДнШропетровського державного ун1вероитету
Вчений секретар Спец! ал1вовано! Вчено! Ради
Р
к.т.н. В.В. Костирко
- з -
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОВОТИ
Актузлы{1сть проблеми. ycnixn в застосуванн1 анат1ттши фукгсц1й комплексно! bmíhhoí для розв'язку плоских задач теорП npyÄiroori, ф1льтргцП i г1дроме.кан1ки 1деальяо1 р1дшш та газу визвали до мггтя чксельн! спроОи установления зв'пэку м1ж простороэими (гсловкга чином в1сесимегричнк1.и) 1 в1дпоз1днкми 1м плоски«! задачами.
0дн1еы а найпросПшх форм такого an'язю/ б формула Дсугола, гр шфлжаз в1сесимегричну гар.мон!члу Функц1ю через плоек/. Не pal гзо-тссування анал1тичнгес функц!и для ц1лей вЮесиметрично! теорП пру;.'.-нотi належать К. SeCop/ 1 H.A. Ростовцев/.
За роки активного використолта енал1тичних метод1в и теорП прулшсзст1 а-глалгкл тр;г ocííophz (1 леям! окрем1) нзлрянгл вккорнотшг-íiü вкззаного взагиозв'яэку.
Рднкм 1а найСЛлът результатквних засоб1в виисриогання straalnra-шк фуикц!й ¡И!,ллекснсго э:.Шшого для резп'язку просторов;« згдач еи'пнзся метод яти; делая, i лея якого кагвхпто В. I. Сжрнову га С. Л. СоЗолсву 1, влаенз пякучи, уазгельняз формулу Дауголт,. Розните.1: ЮО-го Шдходу i эастссуйа"':я Лого до теорП пруззюог! оа рачукс:: soO-рачэиня прооторезих ро:з'язк!в р1вняш> теорП щ)ухнос?1 через заиа-дош:.ч допомШшх пггс-ск Д0формзц1йко-Р£прукеша отан1з эаздячув ро-Сотяч А.Л. Александрова, 0.1. Соловьева, B.C. Вогьпгрга, 1.П. Qsorl-i:s та 1н. Оюдн л з1днсслгься рсботи Л.Т. Бо¿Ira, H.A. Casír.n. 1 С. 0. Смирнова. Q-v:oe;ií реаультати цього напрякку Шдсуеоноко у е1до-;¡ift мсяограф1'1 А.Я. Александрова i ЮЛ. Солов/гоез.
Ыотод нгкеадвння для отатичних ппдач вишриотогупасся rates а роботах В.А. Сзокло, а для дляэШчнкх эедач з роСстач B.D. Коотрозз, В.Б. Поручикоэа, Л.1. Сл1пяня тз 1н.
ЛрутиЛ пл1диий enoeiö введения прооторовкх.оддг.ч теорП np/ssjíoo-tí до o-iooi-jk буз розвчнутий у трудах B.I. ГАэооксовського 1 зкаГсоа свое yoalcae эастооуязяья для рэзд'я?:?/ сслоеяих зг.л.-'г лгл njsnpeo-тору i проотору 3 розр1Э?МК (В. I. |.iCOOaxCEOi:í:í'i, D.C. ГуЗопто, П.Ю.Ееркоакч, М.Т. Гибка, В.О. Ков/га та in.).
Трвт1й опооЮ введения проо'.оропк аадач до плоски* груитуотлоя яа Bri^cpKorannl слсрату тезрП р-анал1гкчя!я функц1Л. Иг-пктгш1 рю-тооугагшя цього опарату до рс.з'яаку а1сеошотричша( ^едсч д.*! густа OBift початок в1д того чяоу, коля Г.м. Подг*1й гродегалж роэв'явси plHH.THb в1соо1иотркчиа1 теорП пруимэст1 чор-->з дв; г-гта-л1тичч1 фупкцП 1 внейзов гоСраяоизя ?aetx ^ушгЦй чвр^гя Д|Шг1»ячз1
(робоч-.: Г.М. Положего, O.Q. Капшивого, B.C. Чемериса, A.A. Скороба-гатько, Н.П. Копиотири, Г. О. Маслюка, Н.В. Ног1на, В.Я. Яковенко та
1н.).
Перед 1кших способ1в впровадження эв'яэку м1ж прооторовими 1 плоскими напруже но-д*^фсрмованими станами сердовица в1даначимо п1д-ходи М.Я. Б1ленького i Г.Я. Попова.
Сл1д зауважити, щр у во1х вище вказаних п!дходах (окр!м, х1ба пр ыауода р-анал1тичних функц1й) плоек! задач!, з якими зь'язувались оадач! просторов!, вводились в основному is м1ркувань зручност! i доц!льноот1 вир!шення конкретних задач, 1 тому мали риси деяко'1 отучноот1 i дов!льност!. Б1льше того, як показав автор, нав!ть в рамках теорП р-анал!тичних функц!й зв'язок просторових задач э плоскими, якпр :обмежитиоь т1льки загалькою поотановоя цього питания, неодноэначний. Правда, автор також показав, що Юнуе 1 найб!льш при-родний ав'яэок м!ж циш задачами, що грунтуеться на в1дпов1дноот1 ы!ж фундамэнтальними роэв'язками просторових i плоских р!вяяш>. Кр1м того, на гк-анал!тичн1 функцИ , через як1 виражаються загальн! роэв'язки просторових задач, можна дивитись як на анал1тичне продов-жання авичайних аналНичних (тобто г°-анал1тичних) функц!й по пара-иетру "к", щр i визначаз спор!днен1оть цих функц!й С203, а значить, 1 в1дпов!дних прооторових 1 плоских задач.
Уоя имоза1ка" згаданих cnoooölB зведення прооторових задач до плоских, як неважко з'ясувати, в решт! решт виявляз свое кор1ння в теорП р-анал!тичних функц!й i тому, на думку автора, .зв'язок м1м прооторовими 1 плоскими задачами нем?, энайти obos найб!льп глибоке ооз1тлення Ильки в.рамках ц!в1 теорП. ' Алэ тод!, як ефективн1оть використ.анкя апарату анал!тичних функц!й для плоских задач теорП прулжоот! в 5начн1й uipl аобов'язша Юнуванкю формул Колосова-Мус-хел!швШ, зеотосування апарагу р-анал!тичних функц1й довгий чао об-ыэкуБалось роэглядом т!льга в1сесимэтричних задач в ев'язку з там, цо для прооторових задач анахог!чн! формули були в1доутн! (кр1м фор-ыули Г.М. Похатаго для вЮеошетрично! !аотропно! !зотеры!чно! зада-
теорП прузкяоог! та формули 1онзску Дана для вЮесимегрично! задач! в'язко! р!дини).
В дкоертац!! цэй еадол!к л!кв1довано: для прооторових задач тер-шпруашоот! 1вотрогшого 1 трановэрсально 1эотрошгаго середовица, прооторових задач г!дрошхан!кы i деяках !нших галузай ыатематично! ф!знки автором знайдено аналоги формул Калосова-Мусхел!пвШ для за-гальних розв'язк1в просторових задач через р-анал!тичн! функц11.
- б -
Б i ль из того, ал гс реи гпаэдено изтенаигчний форм зл1гм позуку розв'яз-iciB ifCCTCpoDiK р1енянь по аналоги э роэв'язко« плоских задач, лгай мозкз Сути застоооЕдчо i для ¡.кипя галуээй матензтмно! ф!гикл, icplu роэгллну-их у дисертацАь
ОтримаЦ гзгалып рогв'яз!« р1вншгь тесрП пружкост1 чзрэп р-анал1тичн1 функцП дали змсгу роззюг/ти заотооувачия метод!в тс-о-piï р-анал1тичних функц1й до вирШгання широкого ¡спасу проотсрояих задач wsxaHiKîi дефсрм1вкого т1ла та р1дини, причс.му а дисортацП го-лоений акцент гроблено на т1 задач1 для траясворашако 1эотропнсго т1лз 1 г1дром5Х£и1га 1деагьно1 р1динч, як1 мають пор1вняко прост! аналЛтичн! реэв'язки. Кр1м того, вперпе ~а::о заотооування р-Еяад1-гичних фукгацй до розр'яаку дгнаи1адих задач тоорП пружюст1 1 г1д-рок<эхан!ки.
Проведанi а дисэртэцП досл1джзння эначно роэхирили ко.члк2оат1 методу р-£нал1тичннх <$ункц1й прдо оболгу п1дздадких йсму галузэЛ х.-ишм оуцШного сэрвдов:гщз 1 обхвату р1зксцзн1тних задач, а нап-решований каукт,н:эд дсрсЗсх в меходологАчяоиу алаз1 шяв бутя ров-поЕсшджвно 1 на друг1 класи задач 1 серадсвшя, до оэтор m тор-канея.
Та-;!)«' чтсы, ттуа^ыПоть гвуи, oflparol для ргаертатйко! робот:!, зуыоалеяа пери га гее- об'ектгашша вимогзмн педальшого розвитку фундаментального ьатематшиого впарату, я кий оболугоауз ыэхан1ку оу-ц!льнего середовкща i ваяливса окяадовоя частишо яксго s тгор1п р-а!!аа1тич№« Фу г>гч1 к, а такал нзойк1дн1ата сробкти паступикй крек у б1лт>я гшйоксиу ровум!кн1 ав'язку Mis проотсровкьш 1 плосгаом зада-чазел 1 рвал1зувати т1 0агат1 !сялн2эст1, як1 крияться в ваотсоуаа!Гп1 методу р-анал1тичких ЗушоЦй для сдобуття розв'явк1в р18номая1тюсс конкретно задач мехяи1:си до.$орм1шого г1ла, р1дини та газу.
Мета рсОот»!'.
1. пробка ызтсыаткчиого Оермлиому пдсСуття гаггиьккх роза'я»-к1в престорових задач через р-ш!ая1ткчл1 функцП ;
2. Гозпиток ыэтоду р-ачал1т;-Ч1:их функшй для 2ир1еэнкл иетричкгх гедач 1зогропиого пруклего т1ла;
3. гсгробка мотоду р-едангяша футешй для вирШ«я*ля кгсоторо* вих задач для трсясвэроалько 1?отропиого т1лл;
4. 2^с1ссувач»'я методу р-глаИтйчпчх фувкц10 до Bupison'in oc?ss-к»« пс-с-^тсрозих ладан icoîepii4jsoT i торыопруалоТ ргавоэаи! траяо-вйроалъ.ю 1эогрсгдного
Б. Псстрешш методу р-аналНичних ф'/нкцИ: на розв'язок дикагЛч-нк; задач теорП прукност1 i г1дродк:а.ч1кя;
С. Ветвления взазмких перетворень плосколаралельнзи i прозхоро-вкх теч1й неотисливо! i стксливо! рхдинн.
Чаукога ковиана. FospaSceira математичкий формал1гм, на ocuoai я.чого одер;щно hobí загалып роэв'язки просторсвих задач теорП прудпост! 1зотропного i трансвероально iaoipoiraoro саредо-кца, тео-pll коноол1дац!1 та в'язко! кесгиоливо! р1дгош через ззичайн1 i ш-днф1каван1 р-акал1т£;чн! фуккцП (так зван1 аналоги формул Кзлосо-яа-Мусхел1гш1л!) 1 эперсе дано заотооуваыня reopiJ р-акал1иганих функц!й до розв'язку просторовкх яеЕ1сесим*.тричних задач. Для авто-иодельних рог-*яак1в хвальових р!внянь ВЕедеко новяй клао р-акал!-игчних функц1й, дано зоОраження цих фуккц1й через анал1тичн1, сдержало формула сОернешя i дано заотосувагда цих фуккц1й для розв'язку задач ванурекня конуса у стисливу р1дкну i 1зотропний п!впрост!р. Зпайдено 1Етегральн1 перетаорення , ¡ir.i найС1льп прззродно napsisops-югь плоек! задач! в вЮескметричя! та Н5з1сесыетри--1Н1 з гаЗсзпочен-нлы в!дпов1дноат! Ши плоеккми Í просторовкми фундаментальна; розв'язкамт. р!внянь Далласа, хв:шового рхвьяння, р!вняккя Гельм-гольця та 1н. Вкявлено 21дпов1дн!оть м!и задачами обт!каш¡s обертааня i прсф1дя, пк при симэтричнсму cOtíiísíih! га:; i п!д кутсн атаки, на ooraci чого &£ориуяьова::о "закон екз1вагоктност1" и1гг. шозюши i BioeaarexpiRiGüci tíjeíci, а хакаг. дано зазтосуваиня цього закону для розв'язку задач кзз1тац1£иого сбх!канкя. Депо зсстосуьан-на ааараху р-енаатинвк функцАп до вкр1с«кпя 1зотера!ч:шх i тер^ол-ру%шк задач ля граассгрсавьЕо isosponHoro Швпроотору ta простору, оасзЗдвкого j.¡:c":озздпеи i зогн1шасз 1фуговоа дшшз. Розв'язкя вож рсэизшухих задач одгркапо в зецкяухсму вигл.п,Д; аокрема, у в'тадд1 квадратур сдоршзо роэв'язок теркопрукно! задач! про :шс апата э доа12ьисш £ср:-сэ оонозк ори умовах зчешкншя, про
десиавздяу QlJBJiy из границ! ni:.; доша з'вдншяг-а! трдкехрояшык оа-psEOBissist з pianasi ыэхааЛчшьс: карактеркстп-гаи та 1н. Вкзигченс гранича! назантатонш для грзиотропного простору з дискозядпсз' i
b0bhík2,g3 Хр1£5ШОИ.
00груктовая1о'п> еокзвнж каукових результат!в. Обгрунтовая!сть тзорэтггасй-: разультаПс забезпйчена строг1сга посгзноеск задач в рс-ггах ватасько biibhüejk махеиаияшк шделои i заогссуванняк тс-апк
KEuiHSTirnni". НЭТ0Ц1В до попуку Ix аялл1тичш1х розз'ягкхв. Bol розп'-.тг.п, *гдс.5ут1 я rcôoTi, в точняя рогз'язкг-л!. ДсотоШрнЮгь одерта-к:.;; рсзз'япйа ¡хпкрггглх ггумч, а тексл зрсОл:;:ш: у.л ïx niRcicai гпс'гг-'ПЗ я1л"35рх.'.уг5ься, до цз !лсхл;г.о, пор1знлянл!'п з дз?пз«и яг-у-•tcbr: jr/ftsinamfr лрупк шгсрХл.
Гг.?:с7:.~глч niraiera г'сйо.л поляг.".» в pospsSm единого ¡Цлходу до
';тс!г/ лсзз:":ехр5?ипсс i арссторсл;^: залгл ïïcpîi пруляссгЛ, г1д-¡v.'.' i друт: гбллствп 'ллг-жл; t-îiioï фичпс:, оопоеллого па
I'¿плрлау Р'-ал2л1т:п!г:к '¡у/лглЦй, i ; ^crccycnrai цьero п:пгтьчшп п::рс::сго :waj/ ¡с^-ре-гия in аказешк га-
лу""'' л.лллйл;. 0,г;г:;'л!:1 г. зк'-снут!:"' rJíssiTr-iniíi ScpHi рог-з'.лгуг! елл л.;, л : Т'-сп:; луу.лпси грллггл-г-р-^зг'ька lrurponiicrc vi.".я л "ллл г:глхгуплт* ':~г:уул.}л~-Д""л.л;0''тл"."; згел пс-5":?у
. .- .v;'.' .Jiï :ллру,лгл:. Гс;>?лл :-::::! rpsn- егх ':: ;'ругм; длл
: у:[ ре.лл..,л u-^í v ríp.:;~ ■• ллллл ; I--"':-
,j j.43 'i ¡-.-гсдагсг: ' .г>атосу!:з:;:;т :>л*у-?-У л:л;ллл
ts л ; с лл.".:ту 1ц:ш1с7„ ! лк Л-Л-У"- r.ïiî.'■
;лл-:1;. : я.с ;л;ллл::л •. :лллл C.yL'¡.
ГЛ:>у::лл?;! ,лл л;ч:> ;;лз1тлц:лноге c?yi:'"!iу. г1л сСлргллля стал лл:, л лл пдллт.:и1 п1дприз?:аг:;1 КЗ ''П'лдзлл
Г,олл1 лрэл -л:»л г уч£ога!г/ псс1С;л'-:у i г ; „• -о—
глллллулгг.сл ;p;¡ у:;:лл;л1 сягтзг/рсу лл ка-ттгг--n.^iiw/ Слгу.-л>-
ro:'i та при .ллоь'нпН куг.совлл i цлплепглх ¡;c\1i?.
.*.-rc-ri;,.!T prioTtt. Скрс.Я yaropiax:! pcGoirt яр^дстсвддиюь ял V Всосг-: у г'!?',! г> теог-ïîirrtoï i прчгладго! HsxfiT'lKa (Двл-Асл, 1981); ::: I i II 1Гяхч1-осм1в?р1 з г1;;рсд!:;:<лЛ".л пз-и.лг: паку лет?': (и. ^'"л 1ъЗ-П; к а II 2озоол;пал ¡лл^лр^лцП "Micnuí гг-
дач! i ул'лул дслори^ьлго tíx.c'l i.V. Да1йг.ог5-грс-.05г:, îCôl): :>л дерепц:^;: по ппсЗлз:^ riry-зд'-глсилпл (.'.г:—., î'.'.I,
1001, l^ô); ».-i Kpsü33lñ -.T.nlo, "Прсблиш rlspenc-îr.c'ili-t "■л-.'иул .л
пакдг::с--;:: i ¡vSrz-.r.: "пдлч" (и. Л!у:о;юд"т> 1RD2j; г.л оаi""?! л1-"'одрп .üc^-1. Л.Д. Глу-
п;эн:са у:. «í»^). ;; Bcfcousalñ ь*з«;орог '.it л ?с«П
пост i Тй.л1о1, 123-i) ; Ш P-:ccy6ílK3í!CJK:l 8
ttprací'/.roi ri~oc'í3;:aniu:í 'ifósazc!.'.: rl.ns>0!iîxR3lia r* c::-",H>~r¡,Tíl cry-пои" (i-, ¡arta, aa III Ez к»эи!й isn'JepsiBtll svevi
ыэхан.'ки дефсршвного зала" (ы. XapitiB, 1985); на П Воесс:эзн1й ¡сон-ференцП "Лаврент'бвськ1 читання э математики, мехал1ки i фаоикк" (м. Кн1Б, 1985) г на Ш Школ1-се:.пиар1 а г1дродннашки велики:; швидгсоо-тей (и. Красноярск, 1987); на рег1оналыш: конференцп "Динам1чн1 аадач! мехаз'Лкх сущль jjo.ro серэдовища" (м. Краснодар, 3988,»; на сек-цП "Г1дродина\ика великих пвндкостей" тд кер1вництвом академ!ка Г. В. Логвиловича (м. Москва, 1985); на ceniHapi "Промислова аород:;-нам1ка" тд кер!вництвом проф. A.C. Инбеського (м. Москва, 1939); на csMiHapl кафедри газово! i хвильово! динам!ки Московського дерлу-н1Евроитету п1д кер!вництвоы акаде>пка Х.А. Рахматул1на i проф. Л.Я.Сагомоняна (м. Москва, 1930, 1981,' 1934, 1938); на сен1нар! ка-фадри теорП прухноотi Московського держунаверситету глд кершшцт-вси член-кор. ¿O.A. ¡л'шина (м. Москва, 1934); на Всесоюзному osMi-K£pi "ABiaitfmii проблемы мехатки i габеряетики" п1д кер1вництвом прсф. С.1.5. .Б1лоцэркобоького (и. Москва, 193<1, 1985, 1989); на >Лкиа-родк!й кокференцП "Теор1я наблияення та ведзч1 сбчислювалыга! математики" (м. Дн1пропетровоьк, 1993); на юв1лейн1й конферонцН Ки1всь-кого яержушверсихету, присвлчен1й 75 р!чта з дня народжзння Г.М.По-ЛСЙЗГО (l,i. КШБ. 1994).
У ионному обсяз! робота обговоравалзоь на наукогому огм1пар1 п1д кар1БНицтвом акадеы1ка В.1. Моса>;овського (м. Днапропэтронськ, 1905), та csMiHspi п1д кор12ництвом шгадем1ка В. Л. Рвачова (м. Хзр-гЛв, 1995),
ПуйлЛкаиП. 8а темою Д1»ертац13 олубл!когано 35 иаукових poöiy, одна ыоногрзМя 1 один учбовш": поо16ни^.
Структура 1. обояг ?;псс-ртацП. Робота вапноан& рос1йсы«ш швсй. 1 сгьлэдшзться £- вступу, еоотк глзв, BiiOHOSKiB, списку лИергтур»: i jr.o-датку. Затагышй сбояг' отаяови» 401 ctcpIedk кевчзсякяюго swwry (ссповняи - 3-10 стер.) i Екгочаs 32 ЯлкотрацП та 2 rfüaup.
BlCtaiorpapis пан!чуз 23й пайшвуваыь.
ОСНОВ! Ш2 EMI CT FOEDTJI
У готупх обгрунтову5тасп акх'уадьн1огь »сши, подана гагальна хв-раагериоткка стану кааоматкчнюс матодАв в механ1ц! оуц1дьнсго ооро-доеизд^ як! вкхористоауоть as "явок прсоторових садач о вгоо-ошя. OJofsiyjbosaao созови! ц!л! роботя та рззультати, ца впяосзться на &SXH0T. Взпшадаио отлогий зЦот дксортацП за главгага.
такал порпу 1 другу крайову задач! для !йзтэрм!чного 1 для ио1еотвр-Шчнс^о п!впросгору.
Зг!дно э вккористовуваним методом роэв'язок в!сесимэтричиих за-дзч для транстропного !зотери!чного серэдовища виралазтьоя через дв1 моднф1гавая1 г-анал1тичн! функцП, кожа з яких, в своп чергу, глгра-кастьоя через модкф1ковану аналНичну функцШ га узагальпегами формулами Полсжого. При цьому, перга 1 друга !зотерц!чиа 1 ке1зотэрм1ч-на itpaÄOBl эадач1 ззодяться до задач Дирихлз в Швшющкн! для вкаэа-;гкх акал!тичних фуккц!й u i б.
Posb'hbWi всих ро'зглянуткх в п.2.2 задач ЗЕЭден! до проотих квадратур 1 в!дзначазться ф1зшшон наочн1стп.
Попутно були здоСут! роза'язга! для ошш на границ1 та усврэден1 тракотрспного п!впроотору, дл^ теплового ддсэрела при р1зних тепловж умовач на границ!. Подано пор1вняння з результатами других азтор!в цпдо простоти оотаточних реэулътат!в та ïx вивод1в.
В я.2,3 рояглянуто з1сескм9тричку'задачу про тиск щыШдричногэ ятгшу на транстроиний п1впрост!р Сез ачэплоннл при доб!лыпк кор-.'«гыгах напрухенкях на з1льн1й rparisui 1 дотичних напругзянях на границ! nlBapcoTípy, як для 1готерм1чного так 1 для кэ!зо7ор-м1ч:юго воттэтку.
Для laov5ptói4í;of задач! одерягяо виразн для капрудвпь п1д этапной i зал?>с:г:т1 силп Zq 1 рзд!уоа аони кг.ягякту л з1д осанки пти'па h. Jipo-пял! ровен о вишдки в1доутноот! 1 начвкос?! коя-п-»ырац!1 nar.py.«"<2i. riata дотсллко рсггля!г/то при'лади для гикал г лт.г.":х:о, isiimnco i оснсзся, a ra'-o-t аналог:? Г-эр:;;г 1 Зусмг^.и Л-~Д т^згсхр^^йго
В Í!. 2.3. •* РСГГЛЗЯУ/О ЭЛДГ.Чу аро 'П'С'С '!ЕГр1ТСГО Г4'Й у.ЙЬГ"
!доал!!;с:-о ксктыяу у еяяогу, тал:! caicwparypa яха?'г,а Ti (г) i гэ! rp".i'"! ??. (г) г-плата. yc.rai*>H!r: ггрзз д.п aznvyr'H"-!
п!д irr-'.-'Пс.-,< í j;c'".iic.'r/xrioî с.ги 7.0 (s'.yy^-л?..",, :д й3 п.д
nravac:' í с::л': 1 ,\"-ч Uor^-ii'-" ¿ro п-нзд.у. по
б'/в рогч 'noir/ mзпрссг^п!, л 3!:гходк?*сл ôrœip^;.
Детальyol жуягд'-л S Тц--'" "Ч
р03гля!гу";.т ^p-'î^.v;;; для 1 гко!!! «сй '."г. OZÍK'::.. )
г^нозс"*'. 'O.-T. J-j., п-л'пгл ссчс'сч {'/ z: :Ï?*Aj :
uicue ШлчГ'тр"1'!1? .'»глг.уг.::¡:;c )
Zv i ^з - - - (¡» - ^.AcTio'' --------2t?o* J5
- Г"
Zo - 4тЬН + (iïDt, - ímcAa) R"ïo >
да m, с, Аз i Dt-íOBKi шхан1чн1 харакгершипз! катор1алу; R - рзд!-уо шгсыпз; h-¿ого осадка. Щ ёсрууди гбХггягься s ¿эрыулаш H.?.?, Ео-родачьова ( а аналог1чиому вкладку Z0> O.BaEToKR^/d-v) ) для iaox-роппого т!ла
Е h cíETo 2Е c£T0l¿í2
6=1--------- , Zqí - --— ha -í- -
E(l-v) (1-v2) E(l-v)
Для пара0ого1даа>иого nraica при Eiflcyruocsi кокцентрацП неяру-
Ш К35М0
to -? Bina3
вг---/а- - Гг - DtT0> Zo--+ KazDtTo, (12;
;. äRo 3Hq
де Ro-P д1уо кривизни noscpxiîi Етампа кз кого Biol скмэтрП. Умова в iдоуткоот i концэнтрацП напрукекь мае ззигляд
а2 + CcA-ToS - h) Po - 0 (13)
1 киначас валежИотъ р,зд1уоа зоил контакту а в!д h 1 Т0 (якцр &ÍR).
Яззцр прл гадашк h i "о Kopiia р!вкянкя (13) не эадоз1льЕш ушМ £íR, то маз ыЮдо вкладок а - R ; у цьому раз! п!д штампом
to г--~ 2ш / Rz \ 1
fí2---VR - r2 + — — - h + eA£T0R--DtTo, (14)
JtRo я Ro > jor-s
i сила. fiOplEHDS
Zo - 41ГЙ № - R2/(3Ho)3 +* (nDt-4.T.^A2)R2To . В Ш1алог1чноы/ вкладку для isoTponsoro т1ла
"22 /tis - г2 Е (h - Rz/Ro) cíETq
fizt
Ä(1'V 3 «i^yfiTT? 2(1"V)
2ER Eh - R2/(3RO)] «ETOJIR2 Zoi - -;-;r- +
(15)
(1-VZ) 2(l-v)
, 13 (14) 1 (15) видно,- цо при ф1коован1й осадц1 h да транотрол-Hol рэчовиш! за рахунок виОару Т0 ножна аняти ковдентрац!ю налрукень п!д штампом, а для 1зотролно! речовини при / hßo >R цього зробити не южна.
В Ü.3.6 розгдянуто задачу про ткск штампа на транстрошшй п!вп-pocTlp при yuoBl, вд вШ.на поверхня Швпростору тешга1зольована.
Одер^лно фсркули у епгляд! квдратур, з тому чкоя1 1 дал наяругошч? б~ п-д втаяюи 1 сипи 2о. Де-таикил аная!з зроблено для 2тгмп1э о плг.с;:сгз, коьччпса та парайоло1дальнсз сшспоя. Псоз:1аз1оо:ззпо в!до-тата н1я зсверхпсл штампа 1 де^ориовачсз в1льнзю поворхнои 1 показано, г,о (¡Этично т'.таш пои №17о<0 латср1ал вхдркве^гься з1д ¡ггс.'гтт по л1и11 г-а (У1-мэхаи1ЧЕа характеристика катвр1алу). ЗрсЗдоко дсш'Л ПК1СП1 21ЮПОБКИ ПРО ВПДКП ТС-ШСРЗТУРЯ То на НапруМКНЯ С2 1 С11Т> 1с-Для п£оаСоло'1дагыгого штата у випздку, га-г;: нз вся оозгсэа пшг«.-ходиться у иоитакт1 а серздсв'.т^м, для напрулеп:;; в зсп! коггшсгу 1 с или опору ¿найдено £ср:.1удд
га-- ^с, га Г а + - ^
гъ-- ^Та Г , ( а + - ^
б---/а~ - г- +--1п -1 •
:3?0 й -'г а - /
, -Г5
Сп а3 „ (10)
2----- 2-;.'1Тса2 ,
3 Нэ
до г-Д1'/о со:п? контакту "а" зязходитгоя 1з рШгячня
а2 - (5,ЧТ01п2)а - - 0 , (а<1?) . 3 точн1ота до зчлггоп 0(з1па), до е - а - г , взлкчкгз С3 в а«-л1 тсч!~1 г-а п1д ¡этгит.ом дор1шта
¿-а /2г М^-Ео , а п о„ - ---1--2 + 1п - ,
сз1дки таксл аи^йо, цр ш.чяа рсзглядьти тш'.1 вклад»:-«, 1»лй
ЩТа < 0, 1ягкзо 01ля точга а йог?'» вишзшути розтягупч! гспруягяия.
У гккдку, /саьт гот основа ггвияа ояхюяяаея у гг?.*пмиег1 о оарз-довгацеы, иаг1.:о
б~---+ - 1п----п--+ 1пП '.'.ЧТоП - ,
"Ко я г я ^ р-о .
(17)
г0 - 4ГД С(1 - К-/(5.?в)3 + атй»ЧТв1г(21п2 - 1) .
Заупьжимо, рр вдоОуткй нйыл рс-эз'яаск садач1 ??риокрухяаот1 дгя гпоку гзпгюто стаяла па тралохроиий п1гтрост!р ясбягато прост 1£гЛ, п1л ро;г'!Г8ск чарэз всс:;1ачэа! ряди за кар?шаа 6т2кц1й 3;смя, одзрдашй д.в. Грклицызс: 1 Г. Сслсстозспсгм.
В п.2,4 розв'гэазо эсппчу гро 1асх 15зя1нгр?г«о~> втаиау аз транотротеий я!зярост1р при Еалпаоо?! зчвюшвия. 3 я.2.4.1 ро?ггяку-
то 1г,^терм1чну задачу, яку введено до двух задач спряжения анал!тпч-них функц1й (на в1др1зку -а < е, < а) виду
. Л1+ - елг + ^(о, Л2+ - л2~/в + ,
дэ '.I 1 Лг - деяк! комб!нац11 осяовних шуканих анал!тичних функц1й и 16, а ¡3-аналог числа 1/а для траногропного. сэредовшца. Розв'язок цпх задач одержано у вигляд! квадратур, а для окреыого вкладку, коли {(г) пол!ноы - у ок!пчеиноыу вигляд!. Для параОоло'1 дальнего штампа салекн1о1л притиокуючо! оиди То в1д осадки Ь виражазться формулою
, / а2 (1-25) / 1 \
2о - 1В«гл аЬ 1--" , 5--1пВ (18)
ОД > V 2К >
де "ш'" - деяк? механ!чна конотанта, яка розрахована в диоертацП.
Для птампа а плоокоо основой формула (18) в01гааться г форм/дои, яку одержав В.1. Фабрикант, а у випадку !зотропкого середовища переходить у в1дому формулу *
2о----аЬ (19)
. . гг - 1
(В. I. Моооаковоький, А.Я. Александров, ЮЛ. Соловйоз).
Одержан! вирази для напружень п!д сташом показувть, цр для транстропного оередовища, як 1 для 1зотропного, в окол1 точки г-а 1овуб вузька гона з ноок!нченим числом ооциляц!й напружень. Ширина ц1е! вони Дг/а визначена 1 окдадаз, наприклад: для мармуру -70,8-10"°, базальту - 4,4-10~°, ватину - 7,05-10*с, льоду -0.2В-1С"0. Для вшадку 1зотропного оере'довжца одериана формула для Сг переходить у в1дому формулу
8|х5 (зг+1) Рг соэ (б1п | (а+О/ (а-0 I) 6г - --й/-- —- (20)
(е-1) / г2-г.2
(А.Я. Александров, ЮЛ. Соловков).
В п.2.4.3 одержано розв'язок нэ1зотерм1чно! задач1 про тиок нат-р1того птампу. ва траастропний проот1р при умовах зчеплення оояови втамяа з оередовкцем 1 1деадьшш тепловим контактом. Детально розг-лянуто випадок, коли температура штампу Т0-оопз1, а на в1льн!й границ! Т-0. Для цього випадку знайдено пор!вняно прост! формули для напружень п!д штампом. 1 притискуючо! оиди в залежнооП в1д осадки Ь 1 температуря Т0 у вигляд!
Сг- бг1 + баг. - "Саг " Хгп + ^гЛ. Ъ - + ¿ь .
до 1ндеко "1" взноситься до 1зотэры1чко1 задач!, а "1" - до темпо-ратурно! добавки.
3 трет!й глав! розглянуто основн1 задач! для транстропного свро-доеишд, оолайпэного дисковвдно0 ц1линою, яка лекитъ в площин1 г-0 1 иаз рад1уо а.
В п.3.1, як приклад використання апарату р-аяал!тичних функц1й, дачо розз'язки задач про зосерэджену силу всераден1 проотору- (д!ючу аСо вздовж з1о1 симетрП, або в пдощш1 пругшо! симетрП). як1 вико-ристовуаться дал1.
В п.3.2 дано роэв'язки перпо!, друго! 1 зи1шано1 1эоторы!чяих та перго! термопрузшо!' в1сесиметричних задач для дшковидно! ц!лини а транстропному простор!. Перша 1 друга задач1 зводятьоя до задач спрякення модлф1кованих анал1тичних функц1й ы(41> 1 3(42) па розр1з1 2-0 типу
ь>+- а" - Ь((»), б+-б~-з(0, да функцП Ь(?,) 1 з^) виракаэться через граютн! укови, а йЛпшпа крайова задача - до двох задач спряжения типу
■ Д1+ - з^'АГ + Л2+--1г1'Л2"/з + 3(0
на такому я розр1з!, дэ дэяка.характеристика матерЮгу, рсз-рахована в дисертац1I.
Оотаточн1 роэв'язки подано у внгллд1 формул для гешоязнт!в де-формзц!й 1 напруиекь ^ерез квадратура в1д гралкчпих уиоз. Зскреыа, одержано формул» для пориадьгас б2 1 дотичних х2г пелруяор на±про-дср*онн| щ!лини. Так, для пэрао! крайово! задач! (б2 - £' (г), т2г - I (г) на оторонач щ!лини 2-0, г<а ) напруження б2 на продоа-.чанн! щ!лини 2-0, г>а дор1внюа
1 г»а" р/а2-р2
б2---Г г) " н„ ф . (21)
.,__г - о •'
я °
(тобто, такэ д оамэ, як 1 для 1зотро1шого оерэдовкца), а
1 г 1 с® ^ р21/а2-р2 1
-Сгг---Г- 2А 4 Г (¡г++ г") Н г ф (22)
де Ъ - оукпраа сила, прнкладева- до оОох стор1п щ!лини, а Л - дв*ка прулна константа штер!алу. . _ ■
Одержано такси формули для розрехунку дофоршц!й отор!н ц!лппи.
Гааглаауто дэдс!яька щшкаадАв ксшкратнях пазаятЕлань на сторопл
В п.3.2.опирзочйсь па чаоткозий розз'язок рюшпсь термэпру*;-поот! (10), даио к:р1пення пэрсо! лра&эво! задач! тершзружност! для EißrassiB, г-оли ц!л131а аЗо е, ево ло с дмс-релом топла. Одергкаво проо-т! формула у вигдяд! квадратур для каяругтв на продоекзнн! цШйн.. Попуню, в точки ьору-р-аналИишцп-:-Фун7а;1й рссглякут! задач! ьигна-чеккк тзшературлэго полз в граЕзхравигау сс-редовщ! а циинса.
В п.3.3.1 розглякуто задачу про круизЕПД тракогрспиого сэрадови-о дакхэддков цШшса, а в и. 3.3.2 - нзв1сго»»хр»аг/ задачу для щзогору з ц!л:шса. Ооганкя .задела гьодкаси» г,о пгт/ку трьох ыедпЯ-гашв?: г-слзл!г.таЕК $ункц!й. г;:! в cioa чсг-гу вирсйгагьоа через три мода'ишван! essalraral foresatfi, ко,и;;;1 а як&>: сдарзьаао са-дЕ-'гу слгрлОЕ.;^. Знг&аШ? форм/ли для Е^дооаь 1 де£орцац!й простору 1, для напрркЕо на продое?.спп1 еДлзши п»рсм1аднь oxopla
ц!л.лпт. Pi;rbn дэтаязна роягдявуга ы'ащси, г_зл:г 2 оерэдовиц! sl ц1-ласз д1а гсоэрэдяага сига, яедадогаио nsssjaii ц1г»ик.
в п.3;< х иек-човд критлчн! п^аамгажедз дет пзксгрзяного т!ла в кругсзоо эг1дно з скгэаки критерии 1 Kpcteplra 5k - моде-
л! Лаовева-Е^зсзг.». Докаезно, га 7 випгдку одноосного рсатягугакал траяотрсаяого проэтору вздахк Bio! пруино! оимэгрП отаиза р!впо-и!р:п2Л! жхатжзаяш, пряшедешз»:: в ввск1ячс8сго?1, для гранично! pyiuytiol нагрумш vhsuo в sovitoorl тек! » форы/ли, як i для iecs-рояного обродог5Е» (В.В. Шшае:::;)
So. . а<а*.
(
р* - • / at! , а, - (23)
1Vvi1" tJ*
до а - початковий рад.1уо пЦлиии, б0 - л1и!т крихко! м!цноот1 ыатвр1-asy.
а* - nSk/4 iii60 ,
' причому, для !вотр )Пного матер!алу формула (24) переходить у в!домий вираэ (В.В. Папясвк)
а» - я5цЕ/8(1-у2)б0 , (24)
При а*/а « 1 1в (23) сдаряуемр узагаганелвя формули Сака на випадок тралотрозного uaitplasy:
Р» - / т:г/И1 а ( 2v - бобк) •
&ЭЛЯЧИВ& щ да ,р' эких транотрошшх uaisplailB резрахована 1 дрэдо-т саль ja у Додагу.
- Iii -
3 ti.3.4.3 рсзглппуто логрззкчну pir;i!OB"ry трялотрсгсгого середэ-та п кругспоя тглшл'гоп при роагяя1пн1 його дсома госзредл.лгггл'г с.-!-i .?ягЛдеко критичн1 велл'-пши цих сил га сплов:тч i "5k"- wrcre-
piGM.
¿"лл деяк.лх >®тер!ал!в у дпсертацп проведен! розрахушти иевглгш рвд1усд н1кротр1ютщ R i критично! величин» соли F^p в залежное« л!д р-здуоа почзтково! тр!цлни а тл в1дстая1 до слли h (рис. 1, 2),
В п.3.5 дзао прхшцяпезпй роэв'язо:: nspnra'i з!сесж£тр;1г-ц01 гдглл! ;:ро дллгллждку :з!лзтку, гдо энаходиться на грзжщ1 м1.м двома э'едналя-'"I трзсстропвкма п!впростораа з р!зшзд1 кэ;:2я1чнкми хгрз'ггеряегкгл-ки. Тут псстае задача визначешга чоткрьох модп51кспаких г-гяал1?кч-га:к ¡*л/шщи"; (дз! э яка впзкзчен! з няшьему, а дз1 друг!в езрхяьому п1впростср!), яга га дашогся переуверенъ Поле.-его , в своо чэргу, сгодиться до вкгначепня дзох моди$1шзашгх епзл1тячгок 0уп;-:ц1й л-з., Ci у sepxuiA i двсх другие ил, бг - у шг*п!й nibnro!r;nil га у>«з*!С!й
стлксл-л-! эт гршшц! 2-0. Методом ал.тл! тлчнего предевдэнтв ¿уквзйй лс-pio грагапэз з'вднання мзтер!ал1а га ззгалъку задачу вдльт^сл лгео-гл до тотзрюх самост!Й1-:и>с задач спрл/.ешгя талу
Дз"" - g3/v + hg, ( 3-1,2,3,4; -a<s,<a ) до Л3 - деяка гсомб1нац!я эгадаши ападипчних С'/нкц!Л, я G3 - глреп! характеристичного р1вяяши, цо эате.ч2ть в!д кехшатазх .зл-зо?пгостеЛ сбох речсн:гя.
В водадьпему ця задача под!бна до аиалог!чно1 задач! для куско-20-однор!дного 1ЭОТРОПНОГО <'простору 3 круговою щ!линсэ в плепляй з'еднзлля, розглянуто! дешр'другим, але сх!дцим методом B.I. Ыосоа-козсыам, П.Ю. Бэрковлчем i В.М. Рпйиоэ.
Глаза чотиря присвяченз роэа'язку осповних задач для трапсверса-льно изотропного середов'.сда, оелнбленого зоннИгноэ кругозс-я пДлпшси.
В п.4.1 дано розв'язки яэрпо* i друго! крайозих задач, ?к1 доведано до роСочих формул Для деформац!й 1 иапружэяь. 'Подало формул:! для напружена на перепекку 1 для деформац!! orcpiii ц1лкшг. Проаиал!-зовано одерхашга розв'язок, зокрема, виявлено необх1дн! 1 досгатн! умови, за яких береги ц!лини в .'-оскЮТешс "Ti ко розкриванться.
В п.4.2.1 розв'язана задача про кручения траяотропного простору з эовШешьов ц1липоя, а а п.4.2.2 - задача про зоув простору о ц1- ' ляксл гасервдховсп силш. Сачатгя задача эвадтъея до тръох задач спряжения для анал1ткчних функд1й,. як! впр1шупться, I оотаточний розв'язок йкражасться в квадратурах.
В п.4.3 визнзчена величяяа гразяного иазанта^ення для'траясвер-
оаяьно Лратрспного простору, ослаОлокого зовн1шкього круговой трасса е вГльними в!д напружень сирон^ми у випадку кого рсзтяж1ння зо-осредкеншп силами в налркмку и1о1 сииетрП.
Кориогуачись сшгавиы кригер1ем, зкайдено крлтичке значения вели-чини двох роэтягувчих ом, прикладених б симетричних точках г - ±И (коля веск1нченш в1ддалэт точки ыають нонульов1 порем1щекня)
'г ' 2К(Ь + сН2) -Г1
ЕМ Н В0К К . агозт----агсзШ --
Ркр - (,2а) а''2К
/ сг+ V т + и
до Н - Ь/й;' о - Ш - йсГ, «1 - КВо/Г - 1й/е£1..Ь - ЕМ«-2 - ЕаПаР -деяк! ие.-сгаХчиХ коаотанти катар1аву (приведен! £ диоергацП).
•Зсряулл (26) псэгоджуг'гься г шааохччшк рсгугьтатем для 1вот-рошгаго сэр&довига (Б.В. Пангяик) 1 при И - « (а - оетий ) ( як 1 в 1ЕОтроплдиу випадку) прлмуе до
Ркр
Ддп Ешвдгу» шли тощи: в н5ск!нченцост1 нврукок! (а - 0) крнтич-ко к55ьаатажо^лп впзначазться фзриултэ (25) при оо-о (прй цьо¡г/ през-»!р поаи.ея бути вагаснуим & ежвдш&е г - ± <» сш»
• ' tlj И.3
2 - БРцпЬ Е---з.-оз1п--,
г«". П} /~~~~Т~£
з-э ¡11 - Ь/с:, Ье - П/г, с 21 : - двяк! .
Крлг^-а;! релраховьл! са фор-
уулса (25), призс-деко ш риз. 3.
П'пта г лапа присиячэна эготосуеагппо р-анал!ммцих функц!й до ап-тшодеяышс пздач для хвильоваго р1внянкя. В Г..БЛ показано, ер од-пор1д!11ш розп'явок и(хо,г0) ш/льеого вгпЛру вЮгокиотричиого хвильо-еого р1вкяцпя, пко в йвтоыодольша гмШаих х - Хс'ьЬ, г - г0/аЬ, (а-сшидк1отг> звуку) изз ьигляд
(1 ~ Кг)и,:;: - 2хгихг + (1 - гЙ)и'гг " 2x1'* - 2гиг + иг/Г - 0 (20) ог, допоасгоп г.ергтЕорепия ЧаядиЛна-Вуг^аана
1
/ 1 - К2 - Г2
4 - г, + щ - ---^--( х + 1г ) •')
X + г-
П5рзг«орк;х* ой в р-гар!йк1чку функц!ю э характер:еп-".оо
р - п/(1 - Г - Т12 ) аа)
_ 'И
- cl -
з ол1птиин!й ОбЛЕОТ! S,2 + T¡2 < 1 ткэдкт 4. Нэв1сесжэтр5гяй розв'я-зга нульового вш!ру хвильового р1внянш южна впраэити через р-гср-MOHlnní функцП э характ ристиксю
р - [ц/(1 - е? ~ n2 )]2n+1 , п-0,1,... (29)
В ел1птичн1й о0лаох1 ^2+т}2<1 да вказаних p-rapuoHlumix функц!., U(s,,n) можна ввести спряхе*н! функцП V(e.,n) i тают чинсы прийти до iuiacy р-анал!тичних фушад!й ví(4)-u+íV з характеристикой (29).
Егар втсористовувати друг1 автошдельн! эм!шп,а саче, х - x0/Dt, г - Го/Dt, ( D-деяка характерна швидкЮть автомодельной задач! ), то приндемо до шшсу р-анад!т1:чшк фунгацй а характеркстиг-оп
р - (n/Cl - ^(i? + 7íz)iJ 2n+1 , n-ОД',... (30)
(де пкЧ/2 í !.S-D/a - число Hsxa) :га деео иоднф1кован1й пор!вняко з (27) плогзкг! с, - s, + In в элъютш!!} облает! s? + < я~г. ИовиД' клао р-глал!т1гшшх функц!й э характеристики» (30) вм!щуе кдао эви-чейних n^aïiaslTiranix функц!й як частковга"! вкладок, Оо при з ■* « я -» о , сл!птична зона позшрпеться до кеск!нчеяяост! (яв.таово р!апяш.л первтворяеться в'р!вняння Лапласа) i эираз (SO) прянув до
р - TV\
Вказапо яа яз'язок, який ionys Mix упрозадгаякн класс« р-шал1-токяс функц!й 1 одяор!дш5ш роза'явками СаирновагСоболсЕа.
Для р-апал1тшчш1 ФункцП vr(4)-u+íV э характоркотзпяи р - п,/(1 -%z - t\s ) .'з п.б.2 зиойдено П !нтегральив зобрачевяя через asazizm-пу фулкц1в Í44) гмИшо! Чгпдиг1яа~Вуземана 4, яке уяагагьпвз в!дс:я» еобратання Полсяего для г^-анал1тичних фушсц!й, а сача: хяй Gi - с3-zscTz, 5о.зпачодггг5ся усэрэден! кола £2+t¡z<1 s п1вплоцшг! ?з>0 i Gi* - си-етр:гчлз до не! oßsacxs s nlsnsonjral п<0; год!, яяяр Gi з ыаед1 егоз! грзчщ! was д!яяш?/ I д1йово1 sioi i функц!я f(ï) тиийяипа я Gi i така, zp Im f 11 - 0, то йунгаЦя y?(4)-№-2V.
.1 г _ dt
U--f(T)A(í,4,t) Л77Г5-Г '
23t f X1/2(t2 -1)
ь (31)
i /. • dx
V - — f(t)B(n,fttt) • i, ■—- , Zt ,j xuz(x¿ -1)
до А(5Д,г) - 2(4 + Ä)T - (1 +.А4)(1 + ,
3(4.4,t) » 0,БС(4 4)(1 + %Z) - 2T(i + £<)) . X(4,4,x) - a (t - oct - 1/4)(t - Ç)(t - 1 / 5)'.
a L -,дов!дьний контур в Gi*+];Gi, 150 з'еднуе точку 434, Суда р-анал!тичноо а характеристикою р - п/(1 - - iiz ) .
В п.6.2.2 зкаидеко формули сбернення цього 1ктеград1каго aoCpa-квния на пряши!н1йкоыу контур!, а в п. В.2.3 давться !нтегралънэ зо-Оракекяя р-функц!й а характеристикой (29) ! формула його оберненяя.
Викориотакня р-акал!тично! функцП у ц!лому, тобто яе т1дьки II д!йоно! чаакшн U, як авичайно робигься за методом Смирнова-Соболева (папр-вшш, Б.В. Костров, В.Е. Поручиков та !н.), a i II уявно'1 частник V, з урахуванням формул оберненяя дез так! ж перёЕаги при розв'язуьанк! конкрахшк задач, як i вккоркстанш: аяал!тичяих фукк-ц!й комплаксного sultnioro COpiBESEO о" вккоркотапипм тШки д!йснис гариап!чшк функций.
Лея деыоистракП позитивах якоотей взотосуванпя запровадкеких p-eaaslnraffiK футсЦй в п.5.3.1 я. 6.4., як приклад, р^глянуто зада-ч1 автомодельного вааурешк конуса в епкншау р !д::т;у (для дозвуково! i издавуково! точки кон-такту) i в прухн!й в!впрост!р (для надзвуко-вого гипаду).
в егоот1й vsni розглянуто Езеыови'Егок Шж плоскими i просторо-ееуп течИдт в ceorKGLXBifi ! огкслив!й 1дешэпих р!динах.
В п.6.1 показано, Ер задача.з!отааленвя плсоких ! вЮесиыэхрта-шя теч!й на баз! порэтворешы П&гояего г-горюи!чних функц!й в клоск! в га?альк!й поотаиовц! штання кэоэаачэва, 1 пабувае оаначак-Kosr! тиъки у таг/ вклади/, сз вкатавши додегков! вемогн, Еукано поратворевня парэвэднао изоока джерело в проожорозэ (вЮеои-изгричяе) si ебережэшвы юнуашоат! дкгрез. Тако аерегворення вкай-деко; еоко иаз екглйд
у цих формулах Ф(х,г) 1 ф(х,у) означать потенц1ади в!оесимэт-рично! i плосгаэпаралельЕо! теч!1 (парно! в!днооео у), в!дпов1дв!« одна одн1й.
вормули (32) i (33) налагодхуюта в!дпов!дн!сгь ¿;!к патекц!ашш
1 його обернання
(32)
у _ у2
(33)
плоского 1 проотороиого (розтаиованого на вЮ1 симатрИ) дкэрел, а само <•т —^ и 1 <?(х,у)--1п / х^+у* 1 Ф(х,г)----
2Л 4Я
/х2 + Г2
Як виявидооь, вирази (32) 1 (33) взавшю перетворизть не т!дькя в1дпов1дн1 дмерелз, аде 1 ззагал! во1 фундамеитадьи1 розв'язки аяоо-кого р1вняння Лапласа (з умовоп парносИ в1дносно у) у фундаменталь-н! розв'язки в!сесиметричного р1вняння Лапласа. Так, плоский диполь «(г) —0/(2712), (г-х+1у) за допомогоп (32) перотворюбгься у вЮзои-ивтричнкй диполь Ф(х,г) —0х/[4я(х2 •+ г2)3/23. 0станя1н результат каз сво!м насл1дком те, пр рс^в'явки задач обт!канк.. цял1ндра 1 офэ-ри нестиоливою р1диною виявляються ав'язаними и1м осОоп перетвсрэп-няш (32) 1 (33).
В п.6.1 доведено, до для визначення погенц!ал1в в1сесиметр!гчних точ!й нестисливо! р1дшга в!д зосерэдяенкх особливоотей через потоя-ц1али в!дпов!дних плоских особливоотей можпа користуватись твор1со л!Ек1в, якяр у формул! (32) вийти в иомплоксну плсщтну. Такий п1дх!д дозволяв ввести деяк! нов! з1оесиметричя1 фундаментален! ровв'явкя, як проотсров1 аналоги симетричних пар дкэрел, иихор1в, дипол1з тогда на плоз?ш1.
В п.б.2 показано, цо за допсиогсо поретворонь (32) 1 (33) оа-гальн1 зображення розв'язк!в задач в1сэокметр;!Чкого обт1кшшя ?1л оОертаиня 1 обт1;-ши оиивтрячиих проф!л1в перетвориэться однэ э од-ке. Це даз мачлив!оть кожному т!лу обертання поотавиги у в!дпов1д-н1сть деякий спор1днений оиметпичшй проф!ль, потенц1ал обт1кг?яяя лкого перетаоряаться у потеиц1ал сбт!каш1Я т!ла обертання. Оказаку геомогричну в1дпов1дн!сть т!лз обертання 1 проф1ля названо "законом екв!валеит1юст1". В рауках л1я1йно1 теорИ тошгаго т1ла "закон ега!-ЕалентчоотГ' вводиться до р!виоот1
2?(х) - ЯЙ^х) , (34)
до 2? 1 К - Сезрозн1рга товвд.яа проф1лю 1 ОэзрозШряий род1ус т!ла обертання.
Завдяки "вакон, еюз1галвнтяоот1" роав'явок вЮесиыэтричко! задач! сСт1кания т!ла обертання шла бути одерашло 1з розз'язку плоско! дач1 для екв1валегтюго пра}1ля за допоыогоы пэротвораняя (32),
В п. 8.2. б закон окв1валентноот1 апробуваяо па приклад 1 кг л! ц!йно! задач! оЗт!ка!шя диску 1 пластинки (за охсмса Рябузагсьгаго).
Сег.хвэдош102з> закону окв1вгишиюС'х1 1лоотров£!ж) на рис. 4, да по-кашо'гвшвгркчн! характеристики Е^оесимзтрычно! каверн;:, як1 Сули розрахованЗ за допсмогоа фсрмуля (31) 1э в1дпсв1дшк характериоти: плоошХ 1аперии 1 показали добре усгодженкя а налвними екоперимен-тальнкмк дзянж 1 данный чисельного мзделоваши.
Б я.6.3 показано, що форыули (32) 1 (33) калагоджуать також в1д-яо«Лдц10ЖЬ н1к фукд^энталып;,',и рогв'яакаии в1сзс;1метричпого 1 алоо-кого хвнльсьаго р1внань, капркклзд:
1. аорухоио джзрэло зшнно! потулшоог1 (загизисши; потонц!ы)
? г?.
а Р а&,г)с1г , а(£-,Ь-5/а)
/7Ч1-хУ>
-«
¿2 - (х-£;)с + у2 ; 5- - (;;-£,)2 + ~ ;
2. порукано пульоувче дкэрэло
VI.--Н0 Ь^/а) « % - ----—--;
4 -¿ГЗ"
3. даргхо в яадэвушвоцу еотоШ
4(4) ,„ ч . К (Як) ф - - --^ Л(1';;) О - - -----,
2к Я,
-■ц - к - с. - к|у| , - а - е. - кг ,
Ц<? - С'.-4)г - к2-/' ; 5кЕ - - ¡>йгг- .
4. пульоугсчо джерало ь надэвуковому потоц1 г
91 - ЖоЫНСУк) ~ - к ооз(с5к)Н0гк)/(г£к) .
до а -.пввдк1о» звуку, кг - иг - 1, ы - число Маха, о - о/(ак2), ' Н(х) - фуыкц!я Хеь1оайда, 110ш(х) - функц1я Хаакаля, Jo(x) - фунц-ц1п Ееоалл.
Иаявн1оть указ шик Езаяыоав*лэк1в дозволяв розв'яаок в1оеошэт-ричних ссдач для хгшасвого р1вняши вираяатн через розв'яэки плоо-кгос ведсг (1 нгзпыа) га допоыогоа пзротворекь (32) 1 (33). Для отколиво! р1диш , у тойу чиол1 1 для кадэвукоЕих теч1й "вагаэн екз1-*ааввтноот1м оправддувтъоя у тому х таки вигляд! (34,). В п.0.1 внайде-э ЮТегралгпе первт_оре;:кя
со
cos(9) d r <?(x,y) dy
Ф(х,г,0) - ---- , (35)
я dr ^ --—
г / yZ _
яке ллоеку гзрмон1чну функц!ю (иепарну в1днооно у) л^ретворюз у простсрову гармонг-шу фуккц1ю, тек е;о плоски/г диполь (з nlcca пор-пондикулярпсэ siel ОХ) vi(z)—iQ/C2Ttz) переходить у прооторовии диполь з потзнц1алом
Qcos(B) d 1
ф(х.г.в) -
4Ä dr -5.
¡/ уЛ + r-/-
Пэрэтзорення (35) даг иожливЮть устаяовити Мдпов!дн!сть зздача!ш оСт!кашя т!ла сбертання п!д кутсм атаки та иесшетричикм обт1каяням про}сдя ("закон екз!валентност!" для обт!каюш п1д кутом
атакя).
3 п.3.5 коза йдэ про деяку спец1ф1к/ 8аотосулаэдш эиейдвшас по-рэтясрень для вир1шанкя вЮеоимогричягас задач обт1кая;:я з najcsyjso-зому лотец! i Зх зв'лзку '3i спор!дненими плоскими зэдачочи.
ОСНОВЫI РЕЗУЛЬТАТ!! I ЕКС1ЮВКЯ
1. На основ i апарату р-анал!т!га;их (¡унгаЦй рззвииуто- сдг-ний п1д-х1д ко розя'яэку широкого клаоу крайових простороаих задач отетазо! 1 дакам!чио1 иорИ гэркспрухност! 1гогрошого 1 гршеяэрездаяо
1готрп.чого ~1ла, xeopi'i консол!дац!1 rpyiixis, г1крсмзхшШя
rol аестооасо! 1 сгг:о.ишо'1 р!дини, в'язко! piraa при раавх чкггах
Рзлнапьдса та деяких lisnx галузей натематкчио! ф!зкгс1.
2. г* пспсуогсэ в.трелздкодги матричних ДЕ$5реяц1зл5ШВС евврэгэ-р1з та "С5дгф1кззаша р-дяал!тичних öyrnatfii розрсЗлепо кзгечатячгой г.:.р-.ол1:..',!, шй дзз no-nicra однсчаз!тний п!дх!д' до шшдтгти üTpyicryr-i згхаг>з»< ропп'."ок!з пвасхях ! простеров®: заязч дгя jn«w гашес гязугзй шхаПки оуц1льпего сэредоаиза, ■
3. ОдгруЛЕо грэдвтазявязя йргохогозого паггруяопо-де&осч'опт-глго о?гчу 1готрсягасго серо-огг-д asp53 р-азяд!?5--п1 ОугсцП, лгэ угя-r/mns« Сер;"/лл Ka.tccer^.'ycxeilßsiai для плоско! 1 йормузя Пс-х^го длг. ^icocscrprJBOl зодэт! тесрП пруиист1.
4. Дйл 21сос!г:э1р:те?о1 та пвз!с^ожатр:ж:о1 опдт! Лестрачлого оперяао ¡rasni тас-гкозиГ: розз'яяок plsnub 7epsonpjTO!oo?i.83
'¿■¡zirtSarcM p-анал1ткчних 4ункц1 , в».« в?р£й.сз«.сл «е-р;-з seimcpatypse
EOiô 8шкнэ npOOTlCJ,' ElK Bi^vÄiÜ РОЗЗ'ЯЭОК ПШЮЗТ.чЗ-ГуД UvPCS iopMZFfxmü aoiesuißs га деяк! íaai.
f. чзрсв p-ti&slsismii фу'кагД! ведано ьа'ёсаний розь'язон р1в;;я!;ь ïcopiï каясо.адацП Bio.
6. Онайяшо Еираз черев ыонгфЬзшш p-s;;_ísí¿k4Hí фукглд'! за-гольпого решишь piiiaojsai's: iêcpiï -.р-шоЕэрсалъкэ
iSûrpo^-'cro tí да як длл тг.:- i д.п:. .
(агалогн Сорьуг Коло.^зза-М'/схел^г.Ш ), а • a:s.-. чаотг,- -
на рэг-'.Л'юСг: piEKSiii торьапрутаоег:., Dix.:: cp-ov.ià, ,.!;•. lírcui
V. j coas'я,■•:;:: ^rc.'^'vr; г:; дг:а :i*-3\.r. зг'дг.7
iotO uçyAi'c;?: itc"-.::..■:':•.:.. ^г^^-гелл;.;;': ;'.roasuro tirs '-upes : р-агагЛт.t;-.¡¿í.
и. С -ди;::... лоэздЫ ."'ic:;'/ secptl p-euasiïïc:.''u. роыд;.-
W'-j сUïi- л :i : í^isor-.T-'H1-:-;?! рШюг^к дгл
ieovposiroro «гпрозтеру. одер^;э
01,- *: i, nix г, pagino, ,.:.эа'лы«1 г ад г.-: -со лм«: г.слэгкэгс > i;:.rpi¿ore ¡rra-j.;/ rni':;:ld ííísí:,:o"i:,5V i упс.за;.
aC v очгглонпя rpas;s:i -0. ¡./,701,0« p-^-isiETOiK CvKXíí: дазо рзта'пзо,: co;;oib:ix ico- i зга:а-1-йм трам.-^рг-ально 1гатроп;:о?о простору с eíx^-wO (^pígih^.ííc^pí; а, ро^гг.аг/то сатану т'.а грак-.;:а д; c;t ойаш^; cpaüctsííXUüKo г.(»л»рссгср;г г pit-:n¿--í
¡: Unis a! харг:яерп«к;<£:«. За o;;i3sn,' ¡.jxispiy 1.:-]1£Я£св8а зксп-слоиз' rps:a-.4£i пеезчт&лялд для „ íbov-
ровгого OCÜSCÍSKOI'O «plEÇISCO. •
10. Розз'язало 001ЮВН1 задач1 для грансвероально 1зотропного со-рздовидз, ослаОлэного зовШвиьоа круговою Щлпноа 1 на oohgbI цьоги р1сэшш вязиачоко граначн1 казанташпи при £озъ-ягуванн1 кого еоса-рздлшккш силами.
11. ПоСудовано загальшй разв'язок прооторовкх р1внлиь b'hskoi р1дш:и-пря иалих числах Рейнольдса га допомогоо р-акал1тичлм: функций 1 приведено приклад кого в:пссриста1'тя.
12. Показан^, цо аатоиодельн! posb'kekíí вЮеогагетричщого i нав1-
OSOlZiQipir-ülOTO ХЬИЛЪОВОГО р1ВНЯКНЯ BinîfflMBTbOfl ЧЭрёЗ нови';
р-елалшгших функц1п s xapsicrops;cTia-«3 р - С y/(î-m2x2-n2yz) Зк, виайдано перэтвороння таких ф'/ккц1Ё через ьл^Итан!, угагшан.ачэ «аовча» • гратЕорешш Положзго для р-ыав1ткч2»з; даао seo-
тосування них фушаЦй до в::р1сэши задач автсмс-дольгсго занурзина гсскусз з отислнву р1дияу 1 кон1чпого стали в 1зотроянш"1 п1впрост1р.
13. Знайдено 1птегралыш перотворенкя, якэ зд1йс1Пов наибiльп пр;гродний взагмоэз'язок м!к скметричпиш плоскопаралелъиими течшм, а одного So;r/, i в1сэсиметричнкя1, з другого. Це перетЕорешгя слра-аедливе 1 для нс-отисдиво'1 i для стизлизо! р1дини 1 зд1кс!псз заазмэ-перетворсння м1:к в1дпов1днтя1 плосглаш 1 яросторовими особливостями (фундшолтальшаш розв'лзклми рдзняиъ плоскс.-о i прооторового патоп-ц1алу) :ic для стагЦонарнкх так 1 для нестац1ояар:гих тзч1й. Е:сззаяо 1нтвгральнэ перетворення вшеориотане для зображэння розв'язгс1в nice-екмэтричннх задач о'бт1каняя т1л обергаяня через розв'япкл в1дпов1д-шзс задач обт!кання профел!в (1 навпага) в нестиолив1й 1 enímaiñ р1динах.
14. Установлено "закон егапЕалентнсст!" м1х тжи двемз' т!ла\я!, одна о ягак с т 1ло сварталня, а друга - в1дпоз1дш:й йому екметричний про$1л5, для якюс погэнц1али обт!кггагя п1д кульовим кутш ягсйя со-ретвсрстаься один в один за доаошгея зяайденого ютэгрггаксго па-рэтзоре:шч. 8 рпкках л1п;йнс"1 reopiï закон екз1вадоптност1 ззод:гг;.сл
ДО Я?КСГО ЛЯ'Я31Г/ И1й ПЛОГ^ШИ ЯОПОрО*гН2Х nC'PST.'IHiS с1яа сОогярхт i еК31П32вКТТОГ0 Йому пр0ф1ля (ОДШЗШВОГЭ для неСТИСЛ!Е01 I отгелпю! р!дшш). Дгст »гютосувзпня аегашу екв1ззяаягоосх1 до лгдся1 кс.э1та-Щйного о0т1плш1я пластин;::! 1 даку при мажэе чпелзх xcBtr.rUI.
15. Зппйдено 1ктогрзльне порэтверэаяя несиметричшсс тсскспггз-лэ~ы!К'. тс-ч1й з :1ев1сес:шетричн1 точН звякало т!л ебэртгж'я (для кооткелкво! i етталдго! pl,iffint). Длл тглаз: тсч1й тлггл
йгтоя «ainasensROCTi, пклй поляггм у тому, по потапЦал сбт1ст-ггт ■rt.ra oörpTÄ'ßsi я1д :сугсм ягзто .'äs бу?л одерз^гэ ялпхе:; оазгезувгш-га знзГкенЕсго неретаорэпня до погзшДшг/ cSxlnaimn п!д кутач отгяя долкого np-yij::í. в'меглх ¿lalíteol xeopil ß-caisasssxHi h».?, езбеэ ytxo
С0Г.Р73ЯПП 1 ЕСЗ'ЯЭШП просTí",M ЗЗаЗМОВ1ДШЗе1ПХ!Ш.
Публ1кяд11 по тем! дксс-ртзцП
1. гшен О.Г. Sffîswmio к влзросу о получении ссеспметрэттнх гэ-^•огпп; ::з ллосгся.?роллелыш>с//йзп.АН ОССР.Мэхошаи яящссоет и гэга.-1972.-Г:2.-С.157-1БЗ.
2. Гс:.'5я О.Г., Попсз 3.3. К р-гтазта сздэт осеопмавтрзчпого HOï:n-wzza// S;:ar.'cc{3 садстсЛ с&ха со слоСода5?сг гранпцггег. -ЧсСсп-СГП'П ^ГУ, 1ГС0.-С. F5-61.
E. ïcus:. О.Г., Попов В.В. Новый сгособ использования овязи р-гар-uoHiw&csiiX функции о аналитически),;»! для решения задач теории потенциала//Докл. АН УССР,сер.А.-1081. -Ni. -С. 36-33.
4. Го!зн О.Г. О получении Ьсесишатричных течений из плоскопарал-ЛЗЛЫЫХ//КЗВ. АН СССР.Ыеханика иидкости и газа.-1982.-Мб.-С.113-121.
Б. TOL3H О.Г. 03- одном обобщении представления Г.Н.Положил для v р-анашпичеоких .функций//Ди$фврзкциальш9 уравнения и их пркдо-
кзния.-Днепропетровск: ДГУ,1S82.-С.13-15. • 6.. Гс;,;а!х О.Г. Об автомодельных осеси-мэтршЕ^-х задачах для волнового ургзивнкя//Гияроазромеханика и теория упругости.-Днепропетровск: ДГУ, 18P2.-N23.-C.17-24.
7. Гс;.!зн О.Г., Попов B.C. К задаче о влиянии гоздуиюй проолойки при погружении тал в кидкоогь // Ь&гзыагичэокиэ ыэтоды механики кидкзети и газа. -Днепропетровск: ДГУ,-1032. -С. 147-163.
8. Гскан О.Г. Аппарат матричных дгг^ферекциальш/х операторов в теории р-аналитических Оунгазй и некоторые его применения.- Днеп-poirerp. ун-т, Днепрбпатрово!;,. 1983.-20о.-Деп.- ВИНИТИ 02.03.83; Н2еэв-83Дзп.
0. Гс-,<ан О.Г. Об аналоге формул Колосова-Мусхелксзшш для проот-» ранотвеиного напряженного состояния//Прикл.математика и ыехаш-
- ка.-1083.-4,7, И. -¡С.89-93.
10. Гоши О.Г. Аналог формул Колосова-Мускелигшкли для пространственного напряженного ооотоянил траковарсадько-изотропной среды.- Дкапропэтр. ун-т, Днепропетровск,1923.-3?с.~ Деп. в BïSSffii 02.03.83; !!2Й57~8ЭДеп.
11. Гомад О.Г. 03 автошдельной задаче вдавливая/л плоского штампа в упругое пелупространотво//Прикл. механика.-1983.- 10, N10.-С.ББ-В0.
12. Бойцун Н.Е., Гоыан О.Г. ОС одной методе'расчета течения несжимаемой жидкооти в ооесимметричшх трубах.//Математические методы механики ьедкооти и газа.-Днепропетровск:ДГУ,1984.- С.80-89.
13. Гоиап О.Г. О представлении неооеошметричных автомодельных решений волновых уравнений через аналитические функции.-Днепро-п&тр. ун-т. Днепропетровск,1983.-23о.-Деп. в ВИНИВ! 02.03.83;
кгеаб-ездап.
14. Гоиаа О.Г. Представление общего ранения уравнений теории упругости трансверсально-изотропного тела через р-аналитичкчше фушс:.ш//Прик1.математика и иехши«а.-1934.-48,К1.-С.98- 104.
16. Гоман О.Г. Автомодельная задача вдавливания конического штагша в упругое полупространство для сверхзвукового случая //Гидроаэромеханика и теория упругости.-Днепропетровск:ЛГУ,1984.-N32,-С.37-44.
16. Гоман О.Г. Представление общего решения неосесимметричных задач теории упругости трансверсально-иаотропного тела через р-аналитические функции//И Всесопз. конф. по теории упругости:-Теэ. докл. -Тбилиси:Мецниереба,1084.-С.73.
17. Гаи^л О.Г. О законе эквивалентности между плоскими и осэсшмат-ричными течениями с каверной//III Республик.конф. по прикладной гидромеханике ''Проблемы гидромеханики в освоении океана" :-Тез.докл.-Киев:йн-т гидромеханики,1984.-411А.-С. 181
13. Гоман О.Г. ' К вопросу о связи плоских и проотранотвенньк тече-ний//Дина«ика сплошной среды о нестационарными границами. -Чебоксары :ЧТУ, 1984.-С.43-53.
19. Гоман О.Г., Карплюк В.И. О формулах для потенциала кольцевого ьихря//Математические методы механики жидкости к газа. - Днепропетровск: ДГУ ,1984.-С.65-70.
20. Гоман О.Г. К вопросу о представлении р-аналитических функций через акалитические//Укр.математ. дуря.-1984.-28,N1.-С.100-105.
21. Гоман О.Г. Представление неосесимметричных эвтомодельных решений волнового уравнения через анататические функция//Докл. АН УССР.Сер.А.-1984.-N8.-0.33-42.
22. Гоман О.Г., Расин Г.В. Автомодельная задача о вдавливании плоского' штампа в упругое ПолупросграястЕо/ЛТрикл. механика.-1984.-20,N11.-0.43-50.
23. Гомзя О.Г. Представление общего решения уравнений неосеоккмет-ричного движения вязкой несжимаемой жидкости о помощью р-аналитических функций//Докл. АН УССР,Сер.А.-1984.-N0.-С.38-41.
24. Гсман О.Г. Представление решений пространственного лолкгеруояи-ческого уравнения через р-аналитичоскйэ. ■Зугощга1//ДЕффзре!щиавъ-ны9 уравнения и их пршюжэшш.-Днепропетровск: ДГУ.1984.-С. 66-71.
25. Гсмая О.Г. Представление общего решения ввооватшатраша ота-ционаряых дгашшяесгаи задач теории упругооти через ис:жфицяро-ванные г*-аналитические функции//Прикл. нэхштика.-1984,-20,К .2. -С.8-13.
26. Гсигл О.Г. Применение ойобцэнпых аналитических функций а задачах механики сплошной среда.-Днепропетровск:ДГУ,1984.-92о. •
£7. roi/au O.P. Применение теории p-аналитических функций к решении неосесимметричшх задач тырыоупругости для трансверсально-изот-ропных.тел//III Воесоюэ.копф. "Смешанные задачи механики деформируемого тела":-Тез.дом.-Харьков:Харькоз.ун-т, 1SS5.-C.11.
£8. Гоиая О.Г. Прилоденио теории р-аналитичеоких функций к неоое-оишетричпым задачам механики сплошной среди//II Воесоюз. конф. "Лавренхьевокие . чтения по математике, механике и физике":-Тез. докл.-Киев, Ки-т математик! АН УССР,1935.-С.63-70.
20. Гот: O.P. Основные ооосиымотркчные задачи теории упругости траковерсапьЕо-изотроппого тела.-Днспропст.ун-т. Днепропетровск, 1935.-юго. ,иг.-деп.в е;к:ти io.io.85;H7iei-es5.
ВО. Гоы-е О.Г. Осесюслетрячные смесзшаю еадош термоупругооти для изотропного и Трайоз&рсагьно-Еэо'хрокиогл пслупроотраштза. -Дне-пропзтр. уц-т.Днепропетровск, 193С.-БЮ.-- Даг,. ц ВШШй 10.03.86; ÎI1613-B3G.
31. Гоман O.P. Течеьле'гхцдксотп чорек круглое отверстие при малых числах Ре:щолйдаа//Мате!.;зт!г;йокко методу мэхаллки жидкости и газ?. « -Днепропетровск: ДГУ ,1033. - С. 67-72.
32. Гоизн O.P. К реазшм ураакзш:?. тбрюупругости//При1а.механика.-1980 . -22, Ш. -С. 66-63.
за. ^оман О.Г. Дозление асимметричного стаыпа на трансвероаль-• по-изотропии а полущтазтршютас при наличии сцеплония//Изв.АП СССР.Мзхак::,^ твердого тела.-1083.-НЗ.-С.121-12а.
Si. Гона;.' O.P. Одаокяме^рачиоэ кглряжвнноэ состояний трановерсаль-по-изотропной среда о дискообразной /Ерягл. »¡ехапйкз. -
1983.-24, N3. -С. 2£-Е0.
зо. Го!!йа О.г. Предельная нагрузка для траасверсллько-иаотропного пространства о внешненй круговой щельп//Гидроаэроиеханика и теория упругости.-Днепропетровок:ДГУ,1989.-С.Б9-ее.
33. Гоыан О.Г., Карплпк В.И., Ништ М.И. К вопросу о движении кольцевых вихрей в идеальной жидкости//Изв.АН СССР.Механика жидкости к газа.-1987.-N3.-С.63-76.
37. Чиоленное моделирование осеоимиетричных отрывных течений несжимаемой кидкооти/ О.Г. Гоыан, В.И, Карплпк, М.И. Нклг,.А.Г. Судаков; под ред. U.H. Ниата.Ы.: ■Машиностроение, 1993.- 282о.
ротр^цнни в}д радиуса початко- для ттла э дискоеядною щ} линою
Рис.3. Критичне навангаження Рис.4. Товщина каверни
для ттла з зовн1Шньою круго- за диском:
вою щтлиною • I - "закон экв1валентности"
2 - Гузевський, розрахзнок
- 32 -Annotation
Goman Q.G. The method of the p-analytical functions for solving the problems of mechanics of continuous medium in three dimensions.
Dissertation for the decree of doctor of physical and mathematical sciences in speciality 01.02.D4-rriscanlCs of deformable solid body, Dnepropetrovsk State University, Dniepropetrovsk, Ukraine, 1995.
A method of p-analytical fuotions, Introduced ealier by Polozij, has been sufficiently extended and applied to solution of wide variety of three-dimensional boundary problems of elastiolty and other related problems of applied mechanics. In patioular the thennoelastioity problems have been solved for isotropio and trans-versaly isotropios bodies. .The transversaly isotropic elastic space containing either penny-shaped or external circular crack has been considered and the value of limit loads has been obtained. Some new formulae expressing p-analytical funotions' by means of malytial ones have been derived. On the basis obtained integral representations of interconnection between the plane and three-dimensional compressible and incompressible flows some aerohydro-dynamio problems have been solved.
Аннотация
Роман О.Г. Метод р-аналитических функций а пространственных задачах механики сплошной среды.
' Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-ыатемати-чеоких наук по специальности 01.02.04-механика деформируемого твердого тела, Днепропетровский государственный университет, Днепропетровск, 1995.
Дано развернутое приложение аппарата р-анадитичеоких функций По-лолего к решению широкого класса пространственных гадач теории упругости и териоупругооти и других задач механики оплошной среды. Основное внимание уделено задачам ' териоупругооти для трановероахьно изотропных тел. В частности, решены задачи о й^ановерсально изотропном простанстве, содержащем дискообразную или внешнею круговую щель, и вычиолены предельные нагрузки. Подучены некоторые обобщения формул Похожего для представления р-аналитических функций через аналитические. Найдены интегральные преобразования, осуществляющие взаимосвязь между плоскими и пространственгьми течениями для сжимаемой и несжимаемой жидкости, и даны примеры их приложения.
Юшчоа1 олова:
Teopla ш>ухноот1, г1дромвхан1ка, р-анал1тичн1 функцП, плоск1 1 npootopoai вадач1.
, ЛГУ '.1 :л -
