Метод разрывных решений в механике деформируемых тел тема автореферата и диссертации по механике, 01.02.04 ВАК РФ

Г: С'1;

IJNIVERSITATEA TEHNICA A MOIDOVEI

Си tillu de manuscrit CZV

Morari Gheorghe Anton

METODA SOLUTI1LOR DISCONTINUE IN MECANICA CORPUPII.OR DEIORMAB1LE. Specialitalea: 01.02.04 - mecanica corpului solid deformabil.

AUTOREFERATUL

disertatiel pentru obtinerea gradului stiinlific de doclor habilitât in çtiiiite fizico-matcmatice.

"Chisinau, 1993.

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МОЛДОВЫ

На правил рукописи УДК 339.3

Морарь Георгий Антонович

МЕТОД РАЗРЫВНЫХ РЕШЕНИИ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМЫХ ТЕЛ.

Специальность: 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. { »

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора хабилитат физико-математических наук.

Кишинев, 1993 г.

Работа выншшена о Техническом Универсшсгс Молдови

Науниый консультант Попов

доктор физико-миг/и'*!иупичс^'и.л наук, про^'-'^ор

Официальные оппоненты

В.М. Александров, доктор физнко- математических наук, процессор

В.Ю. Марина, доктор физико-математических наук, профессор МЛ. Хай,

доктор физико-математических наук, профессор

Защити состоится 27 января 1994г. в 13.00 часов, на заседании специализированного Совета ДН-05.93.45 при Техническом Университете Молдовы по адресу: г.Кишинев, бульвар Дачиа.ЗУ .

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Технического Университета, Молдовы: г. Кишинев, ул. Студенческая 9 /9, 'корп. 5

Просим Вас принять участие в защите и направить отзыв по адресу:, 277060, г. Кишинев, бульвар Дачиа 39

Автореферат разослан " ^" 1993г.

Ученый секретарь специализированного Совет;

А.И. Поан

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Развитие новой техники ставит перед механик а деформируемого твердого тела новые задачи, которне зачастую не могут быть ранены традиционными методами. Согласно различным исследованиям реальные материалы имеют большое число дефектов (трещины, включения, отслоившиеся включения, поры и т.п.). Как правило, эти дефекты являются лиу тренними концентраторами напряжений, т.е. при увеличении нагрузки могут привести к локальному или полному разрушению материала. Это особенно важно для высокопрочных материалов, склонных к хрупкому разрушению. В строительной механике пластин и оболочек важное место занимают вонросы определения возмущения механических полей вызванных ребрами, трещинами, стрингерами (накладками) и т.п., которые также являются внутренними концентраторами напряжении. Задачи о контактном взаимодействии между телами могут быть отнесены к задачам с поверхностными концентраторами напряжений. Во: перечисленные задачи приводят к смешанным граничным условиям, т.е. к смешанным задачам. Поэтому разработка эффективных методов определения напряженно -деформированного состояния элементов машин и конструкции с трещинами, включениями, ребрами и т.п. являете? актуальной научно-технической задачей.

Проблеме отыскания напряжений возле поверхностных концентраторов напряжений (контактные задачи) посвящены известные монографии Л.Л. Галина; U.U. Воровнча, В.М. Александрова и В.А. Бабешко; В.И. Моссакопского, U.E. Качалопскои и С.С. Голиковой; Г.Я. Попова; В.Л. Рвачева и B.C. Проценко; Г.Н. Савина; П.Я. Штаермана и др.

Соответствующая контактная проблема для тонкостенных элементов синтетизирована в монографиях В.М. Александрова и С.М. Мхитаряиа; Э.И. Григолюка и В.М, Толкачева; В.И. Моссаковского, B.C. Гудрамовича и Е.М. Макеева; В.Л. Петеха и М.А. Сухорольского и др.

Проблеме отыскания напряженно-деформированного состояния в телах с внутренними концентраторами напряжений (главным образом трещин и включений) посвящено большое количество фундаментальных теоретических и прикладных исследований. Различные аспекты механики разрушения для гел с трещинами рассмотрены в монографиях А.Е. Андрейкива; Л.Т. Бережницкого, В.В. Панрсгока и Н.Г. Сташука; А.Н. Гузя; Л.М. Качанова; Г.С. Кита и М.Г. Кривцуна; Г.С, Кита и М.В. Хая; Н.Ф. Морозова; В.А. Осадчука; В.В. Панасюка; В.В. Панасюкп, М.Г1. Саврука и А.П. Даиьшшн; В.В. Панасюка. М.М. Стадника и В.П. Силованюка; В.З. Нортона и Е.М. Морозова; М.П. Саврука, П.Н. Ос ива и И.В. Прокопчука; Л.И. Слепяна; Г.П. Черепанова и др.

Для решения этих задач используются разлитые методы: метод функции

комплексного переменного, метод интегральных преобразований, метод конечная элементов, метод конечных разностей, метод потенциала, метод {¿-функций и др.

Длк решения задач с концентраторами напряжений предпочтительными являются методы базирующиеся на сведении их к интегральным уравнениям. Вопрос получения интегральных уравнении является одним из основных, не тривиальным зтапом при решении задач.

Среди методов приведения к интегральным уравнениям отметим обобщеннный метод интегральных преобразований, позволяющий с единых позиций рассмотреть ризыюбразные задачи концентрации напряжений возле дефектов. Общая схема метода с разнообразными приложениями разработана Г.Я. Поповым (Г.Я. Попов. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений, М.: Наука, 1982). Сущность метода состоит в применении соответствующего интегрального преобразования в направлении, перпендикулярном к поверхности дефекта. Таким способом удается построить так называемые разрывные решения, т.е. решения соответствующих уравнений, имеющие на некоторых линиях (в пространственном случае-поверхностях) заданные скачки. Удовлетворяя условиям на дефекте, получаем соответсвующую систему интегральных уравнений относительно неизвестных скачков искомых функций. При применении изложенной схемы возникает р.яд затруднений ( построений разрывного решения возможно только для дефектов, вписывающихся в координатные линия некоторой криволинейной системы координат, для которой должно быть известно соответствующее интегральное преобразование; сложность (особенно в крнволинейнвых координатах) приведения неравномерно-сходящейся части несобственных ишегралов или рядов, получаемых после обращения трансформант к потенциалам (или их производным), невозможность получить таким образой интегральные уравнения для произвольного криволинейного дефекта, которые явились бы основой для метода граничных элементов).

В настоящей диссертации представлен родственный метод, позволяющий снять указанные затруднения. Разрывные решения строятся на основе предварительного определения шлеп напряжений и смешений от сосредоточенных скачков соответствующих величин с последующим их использовании как функций (матриц) Грина. ,

Цель работы.

4 .Построить решении от сосредоточенных скачков смещений л на пряжений в теории упругости, сосредоточенных скачков смещений и усилий в теории пластин и оболочек.

2.Построить разрывные, решения, используя полученные решения от сосредоточенных скачков как функции Грина.

3. Показать эффективность к преимущество метода на уже рассмотренных задачах,

а такАе его применимость к новым или недостаточно исслсдогчнннм задачам.

Тема диссертации является составной частью научной тематики «Исследоад-' 'в прочности и долговечности современных строительных конструкций» (регистрационный номер 024010 ) , которой занимается кафедра строительных конструкций Технического Университета Молдовы по заданию Министерства Науки л Образования Республики Молдова.

Практическое значение. Полученные результаты являются теоретической основой для решения прикладных задач концентрации напряжений. Изложенный в диссертации материал достаточно убедительно показывает новые позмохшости, которые открываются при применении метода разрывных решений.

Научная новизна. 1. В диссертации развито новое научное направление » мек.шнке деформируемых тел, связанное с использованием разрывных решений, ностроеиныл путем свертки фундаментальных решений (функции Грина) от сосредоточенных скачков соответсвукшнх физических величин. Показано, каким образом задачи концентрации напряжений возле дефектов типа трещин, включений, отслоившихся включений могут быть сведены к интегральным уравнениям относительно неизвестных скачков на дефекте. 2. Впервые построены решения от сосредоточенных скачкоп смещений и напряжений в плоской и пространственной теории упругости. 3. Ппсрпмг построены аналогичные решения в теории пластин, включая теорию пластин с учетом поперечного сдвига, а также в теории пологих оболочек. 4. Разработан единый подход к построению разрывных решений для указанных объектов. 5. Выявлена структура ядер интегральных уравнений, что дает возможность применят!, эффективные методы для их решения.

Аппробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались: на I, И, III, и IV Всесоюзных конференциях по смешанным задачам механики»деформированного тела (Ростов-на-Дону, 1977, Днепропетровск, 1981; Харьков, 1985; Одесса,.1989), на Всесоюзной конференции по современным методам н алгоритмам расчета и проектирования строительных конструкций с использованием ЭВМ (Таллин, 1979). на выездном заседании по современным проблемам контактных взаимодействий Межве-домственнго Научного Совета по трибологии ГКНТ СССР (Ереван, 1988), на XV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Казань, 1990), на восьмой Международной конференций по механике разрушения (Киев, 1993), на шторой национальной конференции по методам конечных и граничных .элементов (Сибиу, Румыния, 1993).

Публикации. Основные положения диссертации отражены в 20 публикациях (в том числе одной монографии).

Объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, одного приложения

и списка использованной литературы. Работа изложена на 200 -страница* машинописного текста, содержит 17 рисун ов и 8 таблиц.

Достоверно- .. исследований подтверждается корректностью математической постановки задачи; исследованием на основе полученного решения тестовых задач; сравнением полученных численных результатов для некоторых задач с известными решениям»; получение при частных значениях параметров известных из литературы результатов.

Практическая ценность состоит в создании эффективного аппарата решения широкого класса контактных и смешанных задач механики. Предложенный подход позволяет нрииести к интегральным уравнениям новые задачи о концентрации напряжений, раннее не поддававшимся решению. Идеи метода без существенных изменений могут быть перенесены на другие классы дифферециальных уравнений, встречающихся в электростатике, термоупрушсти, магнлтоупругости и т.д.

Содержание работы.

13о введении дается обоснование актуальности темы, краткий обзор литературы и краткое содержание диссертации.

В первой главе построены разрывные решения от сосредоточенных скачков смещений и напряжений в плоской теории упругости на основе обобщенной схемы интегрального преобразования Фурье. Пояствд общую схему исследования на следующем примере.

Пучь, например, в плоскости отнесенной к системе координат (л-,у) при л=0 смещение и претерпевает в направлении оси х скачок вида

<«>(у)= й(-о,у)- и(+0,у) = [u)ó(y) (1).

где \и ] - величина скачка, а <5 (у) - дельта функция.

Применяя к уравнениям равновесия плоской упругости в перемещениях при

отсутствии массовых сил комплексное преобразование Фурье по х с параметром a по

обобщенной схеме получим систему

rf2ü 2- \ \ dv . ди ,, .d<v>

к:—f - a и - ia( 1 -к) ~r = ia <и> - <-т—> - (1 - к) - у dy1 v ' dy t <3.1- v ' dy

г ' (2)

i.ií 1 „4 du , d v 2- / , ч d<u> , . 3v '

-<«■(!-*) + —-ка v - -( ] -*■) —-.— + icuc<v> -k<-t—> - ¿У dy 'dy dx

где ■

« = / lu(x,y)etaxdx-, 7=/^x,y)eiaxdx

В (2) введено обе значение *- = (l-i')/2 (плоское напряженное состояние) г -коэффициент Пуассона; чертой свср.у обозначена трансформанга Фурье

б

сооттетсгвующей функции.

При переходе через площадку с нормалью * могут претерпена п- - - 'чки следу«иди* функции: и, у,Ох, *ху- Предположим, -по смещение и прегерпс;:»". ске :«к яяцв (1). Что касается остальных функций V, ах, тХу потребуем чтобы очи яря п№ ходе чер«.) площадку с нормалыо .т при х - О были непрерывными, т.е.

<у> = О, «Гх> = <*ху> ~ 0 (3)

Зашияем захон Гука в форме {/I - Модуль сдвига)

(Он дг\

+ <1-2к)~ д.х 'ду

и перейдем к скачкам при х = 0. Реализуя условия (3) найдем

в и . dv

<—> 0 , <--дх дх

^>-0, = -l«]0'(v) (1)

Тогда в "системе (2). все величины в правой чяст?1 становятся «местными. Реши« полученную систему (например, применяя преобразование Фуры «:».*•), получим

«(ж,у) = М ^ ¡(к - 2)х7 - = g„(.r,y)

( 5 )

- Щ-^ЦЗк-г)*2 + /cy2]=ft,(.r,y)

Полученное решение (5) удовлетворяет уравнениям плоской упругости и при л - -О

дает скачок (1). Полученная функция является фунданентв^ькг»« решением системы

уравнении плоской упругости. Перемещения it,v -вминаемые пронзводмшм

распределением скачка < и >( v) на отрезке а £ у < д. представим в виде свертки

" ь

и{х,у) = / gu(x,y-t})<u >(/7) ftf-7 а

. Ь ""

v(x,y) -- / gu(x,y-.r]) <11 >(>!) (¡4 а

В рассмотренном примере источником, вызывающим перемещения, является скачок перемещения и. ' ' .

Аналогично можно рассматривать скачок вида (1) для смещения v ,тргбуя непрерывность при .г = 0 смешения и ' м напряжений ах, txv: Наконец, можно рассм'лГошйпь скачки вида (1) для напряжений ах (требуя непрерывность it,v,iXy при х--О) и тХу (требуя непрерывность it,v, ах при ,х=0). Эти результаты запишем в виде:

при начичии скачков смещений

при наличии сьачков иапраженна

} ^ ( 8 ) {{'} - | [5и] - | [¡»1 [V] \ ' , {&} - | Iох\ 1»л,]| ' -

Элементы ей матрицы Цсодержатся в (5>. Другие элементы млтрии |о| в |] С | имеют аналогичную структуру. Отметин также, что для получения решений от сосредоточенного скачка <ол> = 1оЛ] д(у) достаточно приложить в начале координат силу .И с составляющими = [а*]; Р'у - 0 . Аналогично для получения скачйа , < > - [тд>1 ¿(у) необходимо приложить в начале координат силу Р с составляющими Рх — О , Ру —• [т.0] .

Используя закон Гука можно подсчитать напряжения соответствующие векторам скачков |5ц| и Тогда для напряжений получим:

при наличия скачков смещений

(с) =¡4(5,,}

при наличии скачкон напряжений

• где | = || ах Оу 1Ху |' . Предположим, что при х — 0 имеется дефект общей природы (например, отслоившееся тонкое жесткое включение: один берег включения спешен со средой, а яру:ой с пей не взаимодействует). Тогда при переходе через дефект претерпевают скачки смещения и, ¡> и напряжения ох ,тХу-

Используй принцип супнерпозиции можно -записать

• ' М-И11Ч + И1М

(9)

Здесь

К1 = И11М + И? Им

' {</>] - ' ; 1 {о"| = | Ох Оу° <

{Я«} = | <ц> <у> I ' ; {&} = | < ах > < хху > | '

И! -

Иг;?

ГЙ' 7« 7$

С»

Й? 712

ГЙ> 7© 7$

Интегральные операторы входящие в (10) дейавуют по щшчлу

Ф - / тш-чЖчУч ; Й/У -

(iii

= f Ux,y-v)fVi)<l>! ; fjA'V «*

где шггегрплошшие я.:дется по длине дефекта.

Решения вида (9) называются- разрывными решениями. Если они построени, м разшК'Оразаыс задачи о дефеыах могут быть приведены к мнтеграяшим уравнения»«. Д.ча этого следует напряжеккое состояние представить а виде суммы: основною, рызе.илгого впеэтпеи нагрузкой и возмущенного, зызвачого наличием дефекта, т.е.

{U }= {(/*}+ (а) К} (12)

¿■да звездочкой обозначены величины основном) состояния.

Пусть, »¡¿пример, дефектом является трешина. Тогда скачки напряжении известны (если берега трещины не загружены, эти гкачки равны нулю). Реа/"--д>;ия условий на берега:: трецашн {«»гсутствие напряжений на берегах, например,) привеяут х системе двух интегрзльнкх уравнений относительно неизвестных скачков сметет«!. Если же дефектом является тонкое включение полностью ещеплечиое с упругой средой, то оказываются ргэными нулю скачки смещений. Реализация условий на дефеме (например, а случае жесткого включения смещения на берегах дефекта заданы) приводит к системе двух интегральных уравнений относительно неизвестных скачке» напряжений. И только з случае дефекта более общей природы (например, отслоившееся включение: один берег включения сцеплен со средой, л ."ругпй с ней не взаимодействует) получнм из условий на берегах дефекта систему из четырех .интегральных уравнений относительно неизвестных скачков смещений и напряжений. Решая ее, найдем неизвестные скачки. Подставляя их в соотношения (12) п учитывая зависимости (9) получим полное напряженное состояние среды.

Решения от сосредоточенных скачков смещений и напряжений позволяют записывать разрывное решение для произвольного кусочно - гладкого контура. Такое решение построено в п.4:

Техника применения метода разрывных решений иллюстрируется в п.5 на разнообразных задачах: задаче об отслоившемся жестком включении в случае сцепления, задаче о трещине нормального разрыва, задаче о тонком, лишенном изгибиоа жесткости, включении. В качестве модели тонкого влючения принята модель тонкосииного стержня с пренебрежимо« малой жесткостью на изгиб. Другие модели включении пассматривались в работах В.М. Александрова, Д.П. Грплнпкого, Я.С. Подсгрчгпча и М.В. Хая, ММ. Стадника, Г.П. Черепанова и др. В основу

рпссштрс аемых моделей положены априорные допущения о тоикостепностя элемента, позволяющие сносить граничные условия с его поверхностей на срединную линию. Однако, во всех случаях при использован»)' этих моделей не возникают принаиииальнме затруднения при применении метода разрывных решений.

Следует отметить, что применение разрыл пых решений от скачков смещений всегда приводит к гинсрсннгулярным интегральным уравнениям, в которых ядра имеют неиитегрируемые особенности, что требует привлечения понятий регуляризовапных интегралов (интегралов, понимаемых в обобщенном смысле или как конечные части расходящиеся интегралов).

Н п.6 рассмотрено приложение разрывного решения для общего криволинейного дефекта в случае полярных координат. Дли разрывного решения вычислены все коэффициенты матриц, входящих п них, и дано решение задачи о растяжении плоскости с круговым жестким включением.

Гпзрынные решения приспособлены для решения разнообразных задач для тел с дефектами. Но эги решения Могут также использоваться для решения основных задач. 8 этом случае граница тела считается дефектом, а скачками служат удвоенные значения смещении или напряжений при приближении к границе изнутри области; при приближении к г ранице извне они считаются равными нулю. Это замечание позволяет распространить раярывлис решения, построенные для бесконечных областей, на любые конечные области. На двух простых задачах (задаче о действии сосредоточенной силы «я границе полуплоскости или контуре кругового отверстия в бесконечной пластине) показано применение метода к основным задачам.

В качестве приложения, полученных функции влияния к контактным задачам рассмотрена задача о внутреннем контакте цилиндров близких радиусов. Главным итогом этого исследования является построение аффективного решения интегро -дифференциального уравнения задачи и установление наличия предельного угла контакта (обхвата), который зависит от отношения модулей упругости контактирующих тел. Этот факт был установлен впервые в работе [7] и распространен впоследствии на случай ортотропных материалов в работе [8]. Задача о внутреннем контакте цилиндров, поставленная впервые И.Я. Щтаерманом, рассматривалась впоследствии рядом исследователей (Д.В. Грилицкий, А.И. Каландия, В.В. Панасюк, М.И, Теплый и др.). Случай вдавливания упругого диска в границу отверстия, усиленного тонким покрытием рассмотрен В.М. Александровым.

Вторая глава посвящена пространственным задачам теории упругости. Здесь построены решения от сосредоточенных скачков смешений и напряжений и выписываются разрывные решения в декартовых координатах. В отличие от плоской задачи здесь в общем случае при переходе через дефект имеются шесть скачков: три ,пля смещений и три для напряжений. Отдельный параграф посвящен приложению

Ю

метода разрывных решений к теории дислокации. Показано, что применение разрывных решений упрощает процедуру получения полей напряжений и смешений, поскольку решение задач с заданными скачками смещений методом разрывных решении сводятся к выполнению квадратур.

В п.6 построены разрывные решения в цилиндрической системе координат ( гДг ) путем преобразования соответствующих решений в декартовых координатах. При этом рассматриваются два случая. В первом смещения цг, ив , иг и напряжения <гг> ггГ, t¿> претерпевают скачки при 2=0. Во втором смещения иг, но, nz и напряжения (гг, Гг#, тгг претерпевают скачки по цилиндрической поверхности радиуса г=р. Разрывные решения при 2=0 позволяют рассмотреть общий случай для де^кгктя, имеющего форму сектора с углом раствора 2а (а<л). Эти решения позволяли, ч частности, привести к интегральным уравнениям задачи о круговых трещинах, .t.fcm>4 тонких включениях, отслоившихся влючениях и т.п. В п.7 дано приложение полученных разрывных решеипи к задаче изучения поведении напряжении и смещений н окрестности вершины клиновидного дефекта в пространстве. Рассмотрены случаи: жесткое включение при гладком контакте, гибкое на изгиб включение при наличии касательных контактных напряжений, клиновидная трещина (обииш случай загрулсения). Все эти задачи изучаются единым подходом, основанном иа привлечении к полученным интегральным уравнениям интегрального преобразования Меллини. В. п.8 рассмотрена осесимметричная задача о цилиндрической трещине в упругой среде. Система интегральных уравнений решалась методом ортогональных многочленов. В п.9 эта же задача решена методом,граничных элементов с использованием сингулярных элементов. Рассмотренная задача изучалась в работе М.Л. Маршнеико и Л.Ф. Улитко методом парных интегральных уравнений (без доведения до числа).

В третьей главе построении разрывные решения в теории пластин Кирхгоффа-Лявя и Тимошенко. Здесь при переходе через дефект могут претерпевать скачки: прогиб, угол поворота нормали к срединной плоскости, изгибающий момент и обобщенная поперечная сила. .Построены решения от сосредоточенных скачков перечисленных величии. В качестве иллюстрации полученных решений рассматривается изгиб бесконечной пластины с трещиной.

В п.З построены решения от сосредоточенных скачков: прогиба, углов поворота нормали, изгибающего момента, крутящего момента и поперечной силы для пластины с учетом поперечного сдвига. Эти решения выражаются комбинацией элементарных функций и производных от функции Макдонпльда.

R п.4 рассмотрена задача об изгибе бес кош той пластины с трещиной. На задаче об изгибе пластины с упругим ребром показано отличие в формулировке задачи но теории пластин с учетом сдвига по сравнению с теорией Кирхгоффа-Лява. Интегральное уравнение относительно крутящего момента решено методом ортогональных

многочле; ч» и nailneii коэффициент интенсивности напряжений в зависимости от отношения Ж" - костей пластины и ребра. В частности,, установление, что коэффициент интенсивности достигает наибольшего значения в случае жесткого ребра. В случае классической теории пластин такая задача может иметь только тривиальное решение в ому того, что при отсутствии вертикальной нагрузки и условиях чистого изгиба в теории Кпркюффа-Лява отсутствуют поперечная сила и крутящий момент. В пластинах Тимошенко крутящий" момент отличен от нуля и относительно него получается интегральное уравнение.

Последняя, четвертая глава посвящена 1.эстроению разрывных решений в теории полон':: оболочек. Решения строятс« для скачков смещений, угла поворота нормпли и усилий. Для сферической оболочки эти решения выражаются чер;\? элементарные Функции и производные от функции Кельвина. Возникающие особенности при формулировке контактных задач, иллюстрируются на задаче о вдавлнвании линейного штампа без трения в оболочку. Здесь же показано, что интегральное уравнение задачи,, также как в публикациях Г.Я. Попова, разрешимо только в классе функций с неинтегрируемыми особенностям!!.

Вопросы построения интегральных уравнений длч задач трещинах в теории пластин и оболочек «а основе иных подходов рассматривались в работах U.A. Осадчука, В.П. Шенченко, U.A. Цваига, В.К'. Хнжняка и др. Контактные задачи для пластин и оболочек рассматривались в работах Ю.П. Артюхина, Э.И. Григолюка, В.М. Толкачева, Г.Я. Попова, В.М. Максименко, О.В. Ошнцука и др.

В конце диссертации сформулированы основные выводы. Приложение содержит наиболее часто встречающиеся в работе соотношния для многочленов Чебышева.

Укажем на наиболее важные результаты полученные в диссертации.

1. Построены решения от сосредоточенных скачков смещений и напряжений в плоской теории, упругости и на этой основе приведены разрывные решения для дефектов, вписывающихся в декартовую систему координат, а также для произвольного кусочно гладкого контура. Построены разрывные решения в полярной системе координат. Техника применения метода разрывных решений иллюстрирована на различных смешанных задачах плоской упругости при Наличии дефектов (отслоившееся жесткое включение, трещина, гибкое влючение).

2. Построены решения от сосредоточенных скачков смещений и напряжений в пространственной теории упругости в декартовой системе координат. Показано, как эти решение могут быть преобразованы к другим системам координат. В частности, получены решения ■ от сосредоточенных скачкоз смещений и напряжений в цилиндрической системе координат. Дано приложение разрывных решений к разнообразным задачам (задач теории дислокаций, задач концентрации напряжений

возле вершин клиновидных дефектов типа третьи и включений, о дефектах,

расположенных на цилиндрических нпверхн-.стях), Знание к.-деиня искомых функций в окрестности нерцшн дефектов позволяет строить яффе-лсгвные решения н методе гокечных или граничных элементом (см., например, {9]>.

3. Построены решения от сосредоточенных скачкой прогиба, угла поиоу.^ьч и усилии каг я классической теории пластин Киргоффа - Лява, так и и теории пластин, учишпаюшей деформации поперечного сдвига (теории Тимошенко). Применено--разрывных. решений иллюстрируется на задаче изгиба бесконечной нлчегшнд с трещиной и задаче подкрепления пластины упругим ребром.

4. Построены решения ог сосредоточенных скачкой перемещении углов поворот;! и усилий в сферических оболочках, исходя из теории пограничного слоя. Полученные соотношения позволяют выписывать разрывные решения в декартовых координатах и ставить новые задачи о концентрации напряжений возле дефектов.

Л. Рассмотрен задач, которые иллюстрируй»»' <ечнику применения метода разрывных решений к. конкретным задачам концентрации напряжений возле дефгк-шп различной природы. Для полученных интегральных уравнений (или систем) построены эффективные решения методом ортогональных многочленов, учитывающие поведение искомых функций на концах интервала.

6. ииервые изучено поведение смещений и напряжений в окрестности клиновидных влючешгн в пространственной теории упругости.

7. Впервые получены числовые данные для раскрытия треш.чя'л и коэффициента интенсивности напряжений в задаче о цилиндрической трещине при осесимметрмчном загружеиии. Установлен факт наличия только радиального скачка при раскрытии трещины постоянной радиальной нагрузкой.

- 3. Впервые установлен факт наличия предельного угла контакта (Охвата) при внутреннем контакте цвдиндрических тел близких радиусов.

9. Создам, эффективный аппарат для решений разнообразных задач механики деформируемого тела при нялнчим де»1«чтлв обшей природы (трещины, включения, отслоившиеся включения и т.п.)

Основным итогом диссертационной работы является создание нового подхода к получеч;по разрывных решений на основе решений от сосредоточенных скачков соотве г снующих физических величин. Углубление метода (особенно его приложений) и расширение числа исследуемых задач представляется одним из перспективных направлений я развитии механики деформируемого тела.

Предда!вемый подход может быть использован в других разделах математическом физики, а которых исследуются граничные задачи для систем дифференциальных

уравнении.

Основные р...-лультагы диссертации отражены в следующих публикациях:

1. Морарт Метод разрывных решений в механике деформируемых тел. Монография. Кишинев, Штииниа, (990. - С.(30.

2. Морарь Г.А., Попов Г'.Я. К контактной задаче для полуплоскости с упругим конечным ¿.ргплением. - Прикладная математика и механика, 1970, т.34, вын.З. - С.412-<Ш.

3. Морарь Г.А. Передача нагрузки от накладки конечной длины упругой полубесконечной пластине. - В кн.: Смешанные задачи механики дуформируемого тела. I с «псы доклада» I Всес. научной конфереции, ч.2, 1977. - С.35.

4. Морарь Г.А. Контакт стрингера конечной длины с упругой пластиной. - В сб.: Прочность, дсформагнвность и устойчивость строительных конструкций. Кишинев, Штииниа, (977. - С.29-35.

.5. Морарь Г.А. Передача нагрузки от стрингера конечной длины упругой пластине. - В сб: Вопросы механики деформируемых систем, оып.1. Кишинев, 1978. - С.93-106.

<*». Морарь Г.А,, Попов Г.Я. К теории контактных задач для цилиндрических тел с учетом сад трения. - Известия АН СССР, Механика твердого тела, вып.2, 1976. -С.87-96.

7. Морарь Г.А, К решению задачи о давлении жесткой шайбы на контур кругового отверстия в ортотрош'ой пластине. -'Прикладная механика, 1977, т.З, вып.2. - С.56-62.

8. Морарь Г.А. К применению метода конечных элементов в смешанных задачах плоской теории упру тост. - В кн.: Смешанные задачи механики деформируемого тела. Тезисы докладов 11 Всес. научной конференции, Днепропетровск; 1981. - С.17.

9. Морарь Г.А. К решению некоторых смешанных задач для пологих оболочек. - В кн.: Тезисы докладов выездного заседании по современным проблемам теории контактных взаимодействий Междуведомственного Научного Совета по трибологии ГКНТ СССР, Ереван, 1988. - С. 100-102.

10. Морарь Г.А. Определение полей напряжений и смешений;« в бесконечной пластине с разрезом. - В сб.: Строительные конструкции и строительное производство, Кишинев, Штииниа, 1988. - С.3-10.

11. Морарь Г.А. Метод разрывных решений в теории пластин Тимошенко. - Изв. АН СССР, Сер. Механика твердого тела, 1989, N2. - С. 171-178.

12. Морарь Г.А. Метод разрывных решений в теории пластин. - В сб.: Численное решение задач волновой динамики. Кишинев, Шткннцц, 1989. - С.56-62.

13. Морарь Г.А. К построению разрывных решений в пространственной теории

и

ynpyrr . .1 - К сб.: Смешшиоде задачи ме: аники деформируемого тем. Тезисы док-чилм. IV Всес конф., ч.И, Одесса, 1989. - С ?1.

14. Mopaph Г. Л. Метод разрывных р.-шеиай в пространственном теории упру «win

- Изв. АН МССР, Сер. физико-технических и математических наук. »989, вьш.З. С.3-6.

15. Морарь Г'.А. Метод разрывных решений « смешанных задача-* чеории пласмн.

- В со.: Республиканская научно - техническая конференция. Строите, иство н apxim ктура. Тезисы докладов, Кишинев, 1989. - С.35.

16. Морарь Г.А. К цоспметда разрывных решений для и.млт* сфериче^ич оболочек. - В кн.: Труды XV Всесоюзной конференции но теории оболочек и пластин. Казань, 1990, т. 1. - C.49-S4.

17. Морарь F.A., Нолов I'.ii. К построению разрывных решений в пространственно!« теории упругости. -Прикладная математика и механика, т 54, имп.5, 1990. - C.797-80.V

18. Морарь Г.А. К построению разрывных решений в поляр ых координатах. -Известия АН Республики Молдова, Серия математика, 1991, вып.2 (5). - С.18-26.

19. Mo.,iji ОЛ., Fopov O.Ya. Behaviour of the Stresses Near Plane wedgesliaped Defects,

- In: Eighth International Conference on Fracture. Kiev: 8-14 June, 1993. Collection of Abstracts, part I. - P.71.

20. Morari G.A., Popov G.Ya. Method of Boundary Elements Based on Discomiiuml Solutions. - In: Proceeding of the 2-nd National Conference on Boundary and Finite Element. Sibiu, Romania, 13-1.5 May, 1993. Section 1. - P. ¡34-140.

Adnolr-e

Disertaba esse dodicatä unei metode noi de rwolvare a unei clase muri de probieme sie mecanicii corpuriloi- deformabile care au defeue de diverse origini (tisuri, tciuziiini.incluzhiüi desprinse pe portiuni etc.). Pentru reducerea acestei clase de probletne !a ecuatii integr-' se folosesc solutii discontinué, cate se construiesc prin convolutia solutiilor fundamentale d'. la salturi concéntrate ale deplasärolor si tensiurtilor (eforturilor in teoría placilor si ¡nvrli suiilor).

Metoda obtinerii ecuajiilor integrale este ilustratä atrt pe probieme cunoscute cit si pe Probleme noi. Metoda poate fi folositä si pentru rezolvarea problemelor de baza precum si a problemelor pentru corpuri compuse. Ea servtste ri bazä a metodei clenientelor de frontierii.

In disertare rczultatele sint prezentate ca material indrumätor, care poate fi utilizat pentru rezolvarea problemelor de diverse tipuri ale mecanicii corpnrilor deformabile.

Abstract

The thesis is dedicated to a new method which permits to solve a big class of problems

mechanics of ileformable bodies with the defects of diverse origin ( ctacks,inclusions, exfoliation inclusions ctc.). To reduct this class of problems to integral equations discontinue! ■ Minions are used, which were constructed by the convolution of fundamentals solutions from the concentrate jumps of displacements and tensions (efforts in the theory of shells and I'lnics).

The method of obtaining the integral equations is illustrated both on known and new problems. The method can be used also for solving the basic problems, as well for compound (indies. It is a base for the method of boundary elements.

In the thesis the results are presented as a guide, which can be used to solve problems of diverse types of the mechanics of deformable bodies.

Подписано в печать 25.11.93 г. Формат бумага 60x84 1/16 Бумага писчая. Печать ротапринтная. Печ.л. 1,0 Тираж 50 экз. Бесплатно Заказ N 1^8.

Ротапринт Технического Университета Молдовы. Кишинев,ул.Стулеи ческая 11.