Методы парных уравнений в задачах дифракции и распространения электромагнитных волн тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Министерство образования Республики Беларусь

' БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи

ПОПКОВА Татьяна Леонидовна

УДК 537.87:621.37

МЕТОДЫ ПАРНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ДИФРАКЦИИ И РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРШАГШТГНЫХ ВСШН

01.04.03 - Радиофизика

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск - 1993

Работа выполнена в Минском радиотехническом институте.

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор A.A. КУРАЕВ

Официальные ошшненты: додяор технических наук,профессор М.А. ВДОЬКОЩШЙ

кандидат физико-математических наук, профессор A.B. МОШИНСКИЙ

Ведущая организация: Институт радиотехники и электроники РАН

Защита состоится " 26 " цсаХ^а ,1993 г. в № °° часов на заседании специализированного совета Д 05б_03.09 в Белорусском государственном университете по адресу: 220050, Минск, проспект Ф. Скорины, 4, главный корпус, ком. 206).

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке БГУ. Автореферат разослан " / " СКТыЦ>Л 1993 г.

Ученый секретарь спеш1алиэированного Совета, доктор физико-математических наук

В.В. Ананасович

СБОМ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш диссертация.. Значительный теоретический а прикладной интерес, для радиофизики представляют задачи, сводящиеся к краевым задачам электродинамики со смешанными граничными условиями. В первую очередь, это исследование полей в пленарных структурах: линиях передачи для интегральных схем и дифракционных решетках. Актуальность этих задач в настоящее время связана с необходимостью освоения мм- и субмм-диапазонов; проблемами комплексной миниатюризации СВЧ радиоаппаратур« на базе интегральных схем. При этом часто требуется уточнение физических моделей плаиарных структур, например, учет неидеальней проводимости поверхностей, конечной толщины металлических полосок, более сложных геометрических- конфигураций.

Большой практический интерес в связи с проблемами антенных измерений и электромагнитной совместимости представляет также задача расчета полей антепн в 'ближней и средней зонах.

Это требует дальнейшего развития методов решения задач электродинамики. В частности, дм перечисленных задач перспективны методы,, основанные на сведении электродинамической!задачи к систе-г ме парных сумматорных или интегральных уравнений.

Представляется весьма актуальным развитие методов парных уравнений для математического моделирования линий передачи в интегральных схемах СВЧ. Следует сказать, что для названных задач разработаны различные метода и накоплен значительный расчетный материал. В то же время практические потребности удовлетворяются здесь пока не полностью.

Наибольшее распространение для расчета электродинамических характеристик.полосковых линий передача получим методы интегральных уравнений. Эти методы в наибольшей степени удовлетворяют требованиям строгости и универсальности, однако требуют больших затрат ресурсов Э£Л. Кроме того, большую проблему при использовании методов интегральных уравнений представляет контроль точности получаемых результатов, поскольку, если'не принять соответствующих мер, в процессе расчета на ЭВМ может произойти накопление погрешностей округления, приводящее к вычислительной неустойчивости и фиктивному результату, не имеющему, физического смысла.

Поэтому разработка новых алгоритмов повышенной эффективности является весьма актуальной.

Большой научный интерес представляет изучение физических яв-. лений в' дифракционных решетках в/случае учета, .поглощенияВ таск рии лёнточйых дифракционных решеток э?и-вопросы раршатрщалис'ь' лишь для"волн в диапазоне .шфракрасного излучения. Тем временем, такие париоди'чесйи£! отражательные структуры, как "гребенки и. гофры, зарбкомвыдавали себя высркйа^ектйбаыи средством ушаьшения тепловых потерь в круглых.еолнсводах й ишишдраческга: резонаторах миллиметрового диапаЗойц.- ^иэ^чеок^-освсву 1ш;ой возмохнео-ти .составил эффект аномально малрго/аатуханой. .Известно такга, что для ёуадсга^дег.д -узкие' »оиыг аномально

большого догдощенйй', то'есть^ота^ениа^. оуществешо.'бол'ьшего,' чем в гладкой,поверхности Из' этого, же материала. Эю. дает основания для целенапраалешюго. пояска подобных.эффектов в.плоских ленточшлс решетийх'с неидеал^ной проводимостью поверхностей..

Для решения названной выад задапн; кроме нострсения физической /модели, неббходамо танхб соаоразнсадоваши методов решении систем йарных'^ущаторных.уравнений с целые охвата решегок более сложнух ко^игурй'ц^' йр'и лшндаайьных затратах «¿шинных ресурсов и высокой точности ;окончате-льног&'рёэул'ьтзта, . ' ■ '."■•

■ Бьгстрое.расширение ой^айтгей приложения радиоэлектроника' приводит к неб&ходфрста оййсаеченш сйшесАной работы рйэличтх радиосистем-при уровне ссмех, не февш;ащем. допустимой вёличлпд проблеме; электромагнитной сош^ейтимоота. Это особенно существенно в условиях, ограниченного Ьбьема пространства (самолета, корабли ■ и т.д.).: В решении этой, проблемы .значительную'рода иГраит антОН;::«. Лоэ.гшу-большое- значение' приобретает .задана теоретического наследования ближних полей-различных типов •ан1еви,'в#яао»нобии, руно-, ров'.. . • . ' . • . • - ■ ■ • ' ''."''''.

Л,А. Вайнштейном была, тьчно анадтиадски решена задача об излучении-иг открытого конца круглого и плоского полубесконечного волноводов*- Однако' указанный- структура-являются -слишком грубыми моделями:. редлышх '.'антеннгвоэ'Медг применение' этих строгих решений к. задачам антенной техники ограничено.

ц^лью диссертационной работа- является ■'. -

разработку специальных мет одоа парн&х /уравнений Дяя. задач злекгрод'ш(амики С'ВЧ и теорий анте'нн и исследование при помощи ггнх методов физических свойств квази-Т -волн в различных- моди-

фккациях макрополссковых лелей, характеристик поглощения в дифракционных решетках с неидеально проводящими поверхностями, излучения рупорных антенн в блпглзй зоне.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в следующем:

1. Построены вцебяоэффективные метода решения электродянпля-ческих задач со смешанными граничными условиями:

- вариант метода неортогоншшшх рядов, основанный на разложения искомого собственного колебания по системе специальных функций, определяемых как решение счетного множества ключевых краевых задач п построенных аналитически путем решении систем парных сушаторных уравнений методе«- задачи Римаяа-Гильберта;

- численный метод дискретизации'для решения систем, парных сумматорных уравнений с тригонометрическими функциями;

- аналитическое решение, задачи рб излучения рупорной антенна с использованием методов парных интегральных уравнений.

2. На основе разработанных методов исследозаны процессы распространения и дифракции волн в таких радиофизических системах, кш<

- линии передачи для интегральных схем СВЧ, в частности, по-лосковая линия с полной лицевой связью;

- планарнае дифракционные решетки с-неидеальной проводимостью;

- планарнне дифракционные решетки с конечной толщиной штс-

тин;

- рупорные антенны.

3. Выявлен ряд физических особенностей волновых электромагнитных полей в рассматриваемых системах, в частности, эффект резонансного поглощения в плоских ленточных решетках с не идеальной проводимостью, заключающийся в том, что мощность поглощения в узком диапазоне частот резко возрастает и в десятки раз превышает мощность поглощения в гладкой поверхности из того же материала .

Практическая ценность работа.

I. Методч и алгоритмы решения задач электродинамики, разработанные в данной работе, положены в основу программ машинного расчета СЗЧ-элементов. Эти программы анробировань? в инженерной прах-

1чже; их использование позволило улучшить технические характеристики устройств и сократить объем экспериментальных исследований.

2. Полученные результаты позволили спроектировать ряд СВЧ-устройств с улучшенными техническими характеристиками, таких как

- СЕЧ-фильтр в микрополосковом исполнении;

- 3-дБ направленный ответвитель;

- открытый квазиоптический резонатор с улучшенной селекцией

мод.

Основные положения и выводы, выносимые на защиту:

1. Модифицированный метод неортогональных рядов для решения краевых задач электродинамики, в котором системы базисных неортогональных функций вводятся как решения семейств специальных краевых задач для области более простой формы, чем рассматриваемая. Базисные функции вычисляются по методу задачи Римана-Гильберта.

2. Результаты исследования с пшощью метода яеортогсналышх рядов характеристических сопротивлений симметричной и антиошде-тричной мод микрополосковой линии с полной лицевой связью. Приложение результатов к. проектированию направленных ответвителей

с улучшенными техническими характеристики.

3. Высокоэффективный численный метод дискретизации Для решения систем парных сумматорных уравнений с тригонометрическими функциями. Апробация метода на тестовых дифракционных задачах.

. 4. Результаты исследования при-налощи метода численной дискретизации потерь в ленточной решетке, расположенной над плоской металлической поверхностью.

5. Эффект резонасного поглощения а таких решетках и приложение его к фильтрации мод в открытых квазиоптических резонаторах.

6. Результаты исследования в ближней и средней зонах полей рупорных антенн в Е-плоскости. Расчет, основанный на применения парных интегральных уравнений в интегралах Конторовича-Лебедева.

Апробация работы. Основные результаты диссертации дскладава-лкоь и обсуждались на: .

~ Всесоюзной научно-технической конференции. "Объемные ште-грапыше схемы СВЧ" (г. Севастополь, 1966 г.);

- нч^чно-техиической конференции "Проблемы математического

моделирования, проектирования и реализации РЭА СВЧ на объемнгх интегральных схемах (г. Москва, 1987 г.);

- областной школе-семинаре "Повышение надежности, качества и быстродействия РЭА на основе объемных интегральных схем СВЧ" (г. КуМышев, 1987 г.); .

-школе-семинаре "Теория и математическое моделирование объемных интегральных схем СВЧ" {г. Телаяи, 1988 г.);

- семинаре "Объемные интегральные схемы и приемные устройства СВЧ диапазона" (г. Севастополь", 1969 г.);

- семинаре МГП ВНТОРЭС им. А. Попова "Объемные интегральные схемы СВЧ" (г. Москва, 1990 г.);

- Всесоюзной школе-семинаре "Математическое моделирование, САПР и конотруиторско-технологическое проектирование ОИЗ СВЧ и КВЧ диапазонов" ( г. Тула, 1990 г.);- Республиканской научно-технической конференции "Перспективы развития и применения автоматизированной радясизмсрителънсЛ аппаратуры (г. Минск, 1990 г.);

- 1У Всесоюзной научно-технической конференции 'Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ и КВЧ на объемнвх интегральных схемах" (г. Волгоград, 1991 г.);

- Л Международно« симпозиуме-"Методы дискретных особенностей в задачах математической физики" (г. Харьков, 1993 г.;

- ШУ Генеральной Ассамблее ПР.41 (Япония, 1993 г.).

Публикации. Основное содержание диссертации изложено в одиннадцати печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав основного текста, заключения и двух приложений. Она содержит. 79 страниц основного текста, 45 иллюстраций, список литературы из 77 наименований на 9 страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТИ

Во введении дана краткая характеристика рассматриваемых проблем, описана цель работы, кратко изложено содержание диссертации но главгм, сформулированы основные полокешт, вынг^чмче на па.':тту.

В первой главе дана общая .формулировка модифицированного метода неортогональннх рядов эффективного для расчета собственных колебаний и волн некоторых классов волноводов и розонато-ров сложных конфигураций (Рис. 1,а). Идея метода состоит в тал, что искомое собственное колебание ищется в виде разложения по системе специальных функций, определяемых как решение счетного множества ключевых краевых задач. В частности, такие базисные функции могут быть построены аналитически путем решения систем парных сумматорных уравнении метидсм задачи Рямана-Гильберта. "оказана линеЬная независимость и полнота указанной системы базисных функций. Для коэффициентов разложения по ней искомого собственного колебания подучены однородные бесконечные системы линейных алгебраических уравнений типа Фредгольма, для которых строго обоснован метод редукции.

Описываемый подход реализуется на примере расчета в квази-ТЕИ приближении основной волны обобщенной мшрополссковой линш передачи (Рис. I, б). Выбранная конфигурация позволяет исследовать ряд типов линий, широко применяемых в технике. Используется метод частичных областей; искомый, потенциал (|> представляется в виде

0£>

ми-Ум*

' т-о ,

(область

1 т = в

( область % < -¿1)

/]) ф ,,Ф

где ¿т , Рт - искомые коэффициенты; базисные функции ,

Ут удовлетворяет уравнению Лапласа в полосе -<» « ,

условиям сшивания на границе раздела сред, условиям Дирихле на металлической ленте и при Х= ^я/Я . Условия на бесконечное ги дня базисных функций шевт вид

////// , / , Г/и г/г; >///, г

ггггпттттгггтгтттгттгп •

в

•Рис. 1.а - резонатор сложной форма; •

б - обобщенная мйярсшбл'Ьсковйя линия; . в•-. колосковая линия с полной ляцзвой'связью.

> 1 Ш 11 Ш II, ¡¡ЦП, >,.

Рис, '2. -Плоская решетка,. расположенная над • .металлической поверхностью ■•

lim V - lim Um-0 ( km[Vm-акф.^е'^Ьйт [urn-CO',(imx)eüy:'il'0j г-»-»- х--.- u. z-> — .

Угп*(2т*1Уа- Функция представляет собой решение ура-

внения Лапласа, убывающее при и равное единице на

проводящей ленте, а в остальном - удовлетворяющее граничным условиям для ^т .

Базисные функции и V(*i Z) для данной задачи могут быть ьычислены аналитически методом задачи Римана-Гильберта. Для нахождения коэффициентов aLr4l'„„следует, наладить-условия непрерывности tf и Z -компоненты ® при , а также

граничные условия для <f при , % - - . Тогда получил

фредгольмову-систему линейных алгебраически уравнений с очень быстрой сходимостью редукции.

При помощи данного подхода рассчитаны £и волновое сопротивление ряда типов линий передачи, используемых в интегральных схемах СВЧ (экранированная микрополрсковая, с подвешенной подложкой и т.д.). Для частных случаев результаты сопоставлены с известными из литературы. Для.получения погрешности, не превышающей 1%, было достаточно решать системы .порядка //= 8 + 12; при этом среднее время счета одного варианта на ЭШ EC-I060 составляло 1 -i 3 сек. ■

В качестве примера практического использования метода неорю-гоналышх рядов рассмотрен.расчет характеристических сопротивлений симметричной и.антисимметричной мод микрополоскопой линии с полной лицевой связью (Рис. I, в), которая использовалась в ка -честве области сильной связи для 3-дБ направленного ответвителя. Приведены экспериментальные характеристики макета направленного ответвителя, работающего в диапазоне частот I40-I2B0 МГц. Они подтверждают эффективность предложенного способа расчета области сильной связи.. Приводятся также результаты расчета частотной характеристики СЭД фильтра, проводится сопоставление с экспериментом.

Во второй главе рассматривается численный метод решения систем парных сумматорных уравнений с тригонометрическими функциями, суть которого состоит в том, что исходная система парных сумлнторных уравнений вида

со

Гг{<?) . Я*.

( - искомые коэффициенты, /у.гГ^ - заданные функции, А л, Д. - заданные числа) аппроксимируется системой линейных алгебраических уравнений

А .

21 Слсхр(сп %)'{,(%) /Л

¿< ^г

/г=-д/< ^

1Ле , К'0,1... л/-1.

Обосновывается методика выбора точек 'Рк ; требуемое положение узлов интерполяции относительно Точки Ф'л. установлено путем численных экспериментов: наилучшие результаты получаются, когда ближайшие к точке точки коллокации равноудалены от нее. В противнем случае погрешность расчета, значительно увеличивается.

В качестве тестового примера рассмотрена задача о нормальном падении электромагнитной волны Е-поляризаоди на идеально проводящую ленточную решетку. Хорошее совпадение (погрешность ¿4%) со строгими результатами, полученными методом задачи Римана-Гильбер-та подтвердило работоспособность метода, что позволило использо-эать его в дальнейшем для расчета ленточных дифракцпониых решеток с потерями (глава 3). Следует подчеркнуть, что данный алгоритм хорошо воспроизводит физическую структуру исследуемых йолей вблизи острых ребер и аномалии Вуда. Предложенный.подход имеет следующие досто тства: быстрая сходимость и устойчивость решения, простота аналитической и численной реализации, малые затраты ресурсов ЭъМ. В значительной степени это обусловлено простотой матричных

элементов, которое ае содержат бесконечных рядов кли интегралов, как в случае интегральных уравнений.

В качестве примера,рассматривается' примечание численного . метода дискретизаций ддя 'расчета характе-рдстик мийрополоскошх линий для интегральдах схем ОЭТ и коэффициентов отражений, к прохождения Е-Пскдяррзовянной волны дай. ленточной дифракционной решетки с лентами конечной толщины.: Следует отметят^, что применение численного-метода ди'скре^изащш решеная 'клвчевых задач . в методе цеортогональных;рядов Монет существеяно расширить возможности последнего нря раочеТах характеристик мдкрбполосковых линий; ' ■ ,

В третьей гласе теоретйчбска'исследуется поведение погонной мощности хепловых-пот.ерь в решетке из'лент, распвдожедаых над : . плоской металлической поверхностью (Риз. 2). Рассматривеотсй случаи. Ё-. и.(f-поляр*зации. Для расчет? потерь дспользуется мет од возмущений. Потеря характеризуются. коэ^фадиентгом щ , РДе-. íP - по^свнай МрщябОть. потерь в' рассма1]рявае'м!>|[ .-структуре, мощности потерь м том ке иытердаАе дет металлической поверхности без решетк». В случае Й-псвйрйзацйи расчет fl макет, быть выполнен й09йу!«ейвй..&.Ьлу»09. Е-поляризацвй из-за особенности яё. краю Ззскоке'чво Tqupoíi ленты интеграла' для мощности потере оказываются;расходящимися^. Дня получения простого корректного длгорятма. и? пользуется кет од В а'йяште Ма-Жуд ава, ооглас-ВО котррййу' при интегрировании, отбрасиввется некоторая окрестность petfpa. Величина отбрабываемой окрестности определяется толщиной полоекй Для -прягиоугольиого -/.рая- й радиусом кривизны для -скругленаого крдя-.; Для.расчёта долей Ейпользуется ма.юд Частичных областей, • приводящий к сйстбмам парнях сумматор'ных уравнений с триг'рноМетряческиии fymtíow». Эти Системы решаются численно методом .д1йкр(етЫац%, .расемотрЕШ1оМ -в Главе 2.. Прйврддтся ре- ■ зультаты численных расчетов при.различна* соотношениях геометрических размеров.- •.. . ': . • ■ '•..

Выявлен эффект резонансного поглощения в таких структурах и лреДл'оаено его использование для селекция мод з открытых квази-оптаческ'йх резонаторах. Прйнедены результаты экспериментов, под-тверлгдаадяё. эффективность селекции. . . . , .

В четвертой главе рассматривается задача строгого расчета поля рупорной антенна в Е плоскости (Рис. 3,а). Метод расчета основан на сведении электродинамической задачи к систаче парных уравнений в интегралах Конторовича-ЛеСедева, т.е. интегралах, в которых переменной интегрирования является индекс цилиндрических функций, входящих в додштегральное выражение.

Для описания псля рупорной антенны в Е плоскости рассматривается излучение из плоского-рупора для Н-поляризовашой волны. Геометрия задачи дана на Рис. 3,6. Исследуется двумерная модель; в направлении, ортогональном плоскости чертека, структура однородна и бесконечна.

Решается уравнение Гелшгольца ViИ2•^-KíH г'0

с- учетом условия излучения и граничных условий на поверхности металла. Эта поверхность представляет с обой.двугранный угол, ограниченный азимутальной поверхностью г** ^ . Стенни двугранного угла считаются бесконечно тонкими. Сочленение рупора с согласованным волноводом моделируется путем помещения в точку г- = 0 точечного источника, возбуждающего в структуре цилиндрическую волну. Поле в структуре представляется выражениями

Н'Д СК0(ТГ)+

ОО 0

Г ч

о

где $(£)_ неизвестная функция, Й = , к^Ыг-) - функция Мзкдональда; Н'г' и Н- поля в первой и второй областях соответственно. Наложиз граничные условия при = О

при г<я и при Л, л

получим систему парных интегральных уравнении для функции ФГС)

о

А

Рис. 3. "А - рупорнач антенна;

Б - геометрия рассматриваемой двумерной задачи

' л л! г-г*

Ш )Hjt(Xr)sht;lrL)dV--CI<0(£r)l Л>й

о

Задача отыскания ксмпоненты паяя Ht сводится таким образом к решению полученной системы.

Приводится строгое решение сформулированной' системы парных интегральных уравнений по методу Лебедева-СкальскоЙ. Для квазиоптического предела КЧ»1- получено приближенное аналитическое решение для при О, не связанное с ограничениями па расстояние от ангешш до точки наблюдения. Это решение может Cu?i использовано для оценки точности решений, полученных приближенными методами, а также для контроля методик экспериментальных измерений в ближней, средней и дальней зонах.

В заключении сформулированы основные результаты диссертации.

В приложении I описан пакет программ расчета электродинамических характеристик микрополосковых СВЧ устройств, основой которого являются программы расчета регулярных микрополосковых линий по методу неортогональных рядов.

В приложении .2 дано математическое обоснование способа выбора точек коллокации в методе численной дискретизации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

I. Разработан и обоснован вариант метода не ортогональных рядов предназначенный для расчета собственных волн линий передачи для ИС СВЧ. Метод основан на разложении искомого собственного колебания по системе.специальных функций, определяемых как решение счетного множества ключевых краевых задач и построенных аналитически путем решения систем парных с там а торн их уравнений методом задачи Римана-Гильберта. Для коэффициентов разложения по указанной системе базисных функций получены однородные бесконечные системы линейных алгебраических уравнений типа Фредгольма. В качестве примеров, иллюстрирующих Еысокую эффективность метода, рассмотрены задачи расчета в квази- Т приближении электродинамических характеристик экранированной мпкроПолосковой линии, мшрополоско-вой линии с цпдпетешюй подложкой, полосковой линии с полней лл-ЦГСНОЙ связь» и др.

При псмощи метода нзортогональных рядов рассчитаны физические характеристики области сильной связи 3-дБ направленного от-вегвителя, а также передаточные характеристики СВЧ фильтра е ме-крополосковом исполнении. Сопоставление с зкпершентальными данными подтверждает эффективность предложенного способа расчета.

2. Разработан высокоэффективный численный метод дискретизации для решения систем.парных сумматорных уравнений с тригонометрическими функциями, основными достоинства™ которого являются: . .

- простота аналитической и численной реализации;

- высокая точность решения задачи при малых затратах ресурсов ЭВИ.

Результаты численных экспериментов для модельных задач (например, одиночная ленточная решетка для.Б-поляризации) полностью совпали.с результатами отрогого решения. Ери этом были правильно воспроизведены аномалии Вуда и структура поля в окрестности ребра,

Б качестве примера обобщения метода на системы .более сложного вида рассмотрена задача нормального аздения Е-поляризованной волны.на плоскую ленточную решетку о конечной толщиной проводников. Приведены и проанализированы результаты расчетов.

3. При помощи численного метода дискретизации.проведено теоретическое исследование поглощения В- и Н-поллриэованной плоской волны ленточной неидеалыю проводящей решеткой, рас пол гае ни ой над плоской поверхностью не идеального проводника. .

Выявлен эффект резонансного поглощения волн в таких решетках, заключащийся в том, что мощность поглощения в узком диапазоне частот резко возрастает и в Десятки раз превышает мощность поглощения в гпядкои поверхности из того же материала.

Предложено использование эффекта резонансного поглощения для селекции мод в открытых квазиоптических резонаторах. Приведены результаты экспериментов, подтверждающие эффективность селекции.

4. Построена физическая модель излучения рупорной антенны в Е-плоскости, допускающая применение аппарата парных интегральных уравнений в интегралах Конторовича-Лебедева.

Построено математически строгое решение указанных интегральных уравнений для случая К Я» 4 ( К - волновое число; И - длина антенны), не опирающееся на представления геометрической оптики и асимптотической теория дифракции.

Проведен расчет' £г-компоненты поля'рупорных антенн при = 0 а ближней, средней, и.'Дальней зонах,'Эти.'результаты могут быть использованы- для 'оценки точности решений,. полученных приближенными методами, а также для контроля пётодак' экспериментальных измерений.-' - ' . - •'.-. '

Материалы диссертации опубликованы в работах:

I. Попкова. Т.Л., Прптул'а Й.В., .Слеияй Г. Я; ¿!зтод неортогональных' рядов, Для. расчета- линий- 4ер£Дачи в Мтегралъных схемах СВЧ //-Доклад Н'Л Всгсркш. научи.-техн. .конференции "Объемные -. интегральные схема СВЧ";Севастополь, 19.6&. '. /

-2. Кобылщскйй Ю.В., До[шща1'.Л, г Слёпяа Г,Я.: О моголе ие-орто'гонаяьнцх .рядов для расчета-линии передачи & ОЙС СВЧ // Про- • блемы матс!ка'тичеокег0'Ырдел^/р'0Ёа|С1!Я,- пр6ё'йтйро^ания-:и реализации РЭА СВЧ на 01Ю: Тезиз»'-Д6«Лля&у®¿техн.'кгё&ёреяйвд (Москва,' 1987 г.); - Москва, 1987. - -С. 13\: '•'•*'• • - :'/"'."' "

Б; Попкова , Слепя.к Г.Я.- йб. электроЛа1ам^че<!к'йм'^модели- . рованки тонкопленочпих'аттешоаторой на" полоскових линиях // По-' вышение надежности, качества' я.быЬтродейстрвя РЗА на - основе СИС СВЧ: Т^зйсы" докл. областной йкаш-сЬмййрй (Куйбашзв, 1987 г.) -Куйбышев.,' 1987.- С ^.37т46. '.-*..'■ •*' ' .'■ ;■';'.': " '-'.

;'4.'Кобылинеккй Й1.Б.,.'Пощ.ова-Т^Л., Сяепян Г.Я.,0 методе не-0{зтогоиалы»ь)'х:.рядов, для ' чкслешюгр решения .^ач'7йатйцатичейкрй-фйзех'й /( Жздо.;• вМвсйй-.'.'-яа*^-.»«4*;''фэави.1988. - Т.- 28, & 2. -- С.; 2Э7-24Б. ' • '-•'.- /. .

• 5: Пйтула- И.В.-, ПощтеваТ.Л. Проектаразаняй'микрополссковых трехдецибельныХ направленных ответвитеАзЗ связанных полоСко^ &ых линиях //Техника средств связи. Сер'.. Щ. - 1969, - Вып. 4.-С,'26-Ж1.. ' •'. ' / . •'.' ; .' . ''. ■•" ..-'. -..- '/'•_

S..KoбtШíлcк^lй Попкова 1.4.'*, Дригула И.В. Расчет паг рамегроа' связанных полосковых лйдай мбто^ой »»ллокций // Математическое моделирование, -САПР й-.кснструкторскб-'гехнологкч. проектирование ОИС СВЧ и .КЁЧ дшазшш': '.%8всн.'..яр|1я.. .Ыёеовги.-'ш1{плйг семинара .(Тула, 199.0.г,) г Тула, Й90, 6.. 186-186. . .

7. йэд'шжюкшТ.Ю.В,, .По®ова'Т.Л., -ОДОДда'Ягв, ПовиаЬнне то-ч.явсти расчета." Иоло&козых направленных отиа.ТйМме& СВЧ// Перспе-кгие№ резавтпя 'и- применения ейтойатизйр(йайной:-радаойШ5рЕтельно& аппаратуры:-Тезисы ДоКл. РеёпуСлгг.; научи.-техн. конфер, (Мин"ск, 1990 г,)' тао, - с.34. . • .•.:•■.•

8. Попкова" 1.Л., Родионова В.Н., Слепян Г.Я. Поглощение в решетке из лент, расположенных над проводящей поверхностью //Математическое моделирование и САПР радиоэлектронных и вычислительных систем СВЧ на-ОИС: Тезисы докл. Бсесоюзн. научн.-техн.конфе-ренц. (Волгоград, 1991.Г.'). - Москва, 199Ь- С.. 120.

9. Кобылинский Ю.В., Попкова Т.Л., Слепян Г.Я. Численный метод дискретизации для решения парных суммагорных уравнений математической физики И Методы дискретных особенностей в. задачах математической физики: Тезисы докл. Между народи, скмпоз. (Харьков, 1993 г.). - Харьков, 1993..

10. НатаровМ.П., Попкова Т.Д., Родионова В.Н., Скресанов В.Н., Слепян Г.Я. Эффект резонансного поглощения в ленточных решетках и его применение для селекции мод в открытых резонаторах // Радиотехника и электроника.. - 1993. - Т. BS Х- 9. - С

11. PopKOva Т. L., Slcpyan J.Ya., SCepyan ¿.Ya. ñigorous Sfteory oj Horn J)nienn.as: Mympiolicai Compyia lion of Backward and broadside Mdiaiion II ñlvih. ¿eneraH AsietnUy oj ifie Jniernational Union of Radio Science, 1993, "~jaf>an. ¡¡