Методы теории сильной турбулентности в течениях жидкости и плазмы тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.08 ВАК РФ

МОСКОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

на правах рукописи УДК 533.9

• КУХАРКИН НиколвЛ Николаевич

МЕТОДЫ ТЕОРИИ СИЛЬНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ТЕЧЕНИЯХ ЖИДКОСТИ И ПЛАЗМЫ

01.04.08 - физика и химия плазмы

. АВТОРЕФЕРАТ .' диссертации на соисг-.ание ученой степени 'кандидата физико-математических наук

, Москва, 1992

Работа выполнена в Институте атомной энергии им. И.В.Курчатова

Научный руководитель s . доктор физико-математических наук

Официальные оппоненты доктор физико-математических наук

кандидат физико-математических наук A.M. Пухов

/МФТИ/

Ведущая организация: - Институт космических исследований РАН

Зашита дис&ертащщ состоится 22 сенгяСря 1992 г. в 10 часов на заседании специализированного Совета К 063.91.06 при Московском физико-техническом институте /141700, г. Долгопрудный Моек, обл., Институтский пер., д.9/. •

С диссертацией можно ознакомиться в библиотека Московского физико-технического института.

Автореферат разослан. "¿У"'. CU-&/U 1992 г.

О.П.Погуце •

!

■А.В. Тимофеев УИАЭ им. И.В. Курчатова/

Ученый секретарь специализированного Совета: кандидат физико-математических на'ук

В.Б. Ковту!

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В диссертации аналитически и численно исследуются процессы самоорганизации и . эволюции вихрей в двухмерной турбулентности, а также рассматриваются вопросы, связанны? с получением усредненных уравнения сильной турбулентности (проблема замыкания). Исследование свойств сильной турбулентности в плазме и жидкости является актуальным в связи с программой исследования по управляемому термоядерному синтезу, в частности, для изучения процессов аномального переноса в плазму а также на пути решения ряда проблем, представляющих общефизический интерес, поскольку развитая турбулентность является принципиально нелинейным объектом. Необходимым шагом к решению такой задачи является исследование спектральных характеристик турбулентности. Вместе с тем, известные аналитические спектральные теории, хотя и облегчают в некоторых случаях построение теоретических моделей и существенно сокращают число требуемых вычислений, все же в случае сильной турбулентности, характеризующейся образованием локальных регулярных структур и самоорганизованннх течений (вихрей), оказываются недостаточными для конструктивного описания происходящих процессов. Представляется, что наиболее продуктивным подходом для описания подобных течений является описание иа основе ¡эволюции интегралов движения.

Цель работы состояла в

1. Исследовании методов зямыкания в теории турбулентности, т.е. методов получения замкнутой системы уравнений для средних величин.

2. Исследовании самооргашзашш и распада структур (вихрей) в двухмерной гидродинамической и дрейфовой плазменной турбулентности.

3. Разработке двухмерного численного кода для модех ;рования сильной турбулентности.

Научная новизна. В диссертации:

1. Показана принципиальная неоднозначность методов замыкания в теории сильной турбулентности. Исследован вариационный подход к проблеме замыкания. Показано, что наличие некоторого произвольного подгоночного параметра является неизбежным, внутренне присущим для всех методов зэшкания, свойством. Подробный анализ позволил выявить такой параметр в вариационно-пертурбационном методе [П. Показано, что процедура получения уравнения для коэффициента затухания является неоднозначной, что приводит к зависимости этого уравнения от выбора переменных. Эта неоднозначность проиллюстрирована численными расчетами констант Колмогорова в двух- и трехмерном случаях. Получено и проанализировано уравнение для затухания, инвариантное относительно замены переменных.

2. Разработан двухмерный спектральный код для' численного моделирования гидродинамической и дрейфовой турбулентности в плазме. Программа для эффективного вычисления сверток с помощью быстрого преобразования Фурье позволила проводить ьичисления на сетке 256x256 с помощью IBM РС-386 в области, доступной ранее только с помощью суперкомпьтеров.

3. С помощью этого кода исследована свободно распадающаяся двухмерная турбулентность В' несжимаемой жидкости и замагниченной плазме. Установлен универсальный характер распада инвариантов, связанных с завихренность», обнаружен эффект "захвата" энергии в гидродинамической и дрейфовой плазменной турбулентности. Показано, что течение при этом характеризуются захватом заметной части начальной энергии на стадии, когда завихренность течения практически полностью лиссипировала.

4. Обнаружен эффект быстрого установления статистического квазиравновесия. Предложена аналитическая модель этого явления, описывающая также и захват энергии.

5. Предложен эффективный способ представления и анализа временной эволюции интегралов движения в виде фазовых портретов турбулентности в координатах "инвариант - скорость разрушения

инварианта", позсолящий получать ценную информацию о свойствах распадавшейся турбулентности.

Научная и практическая ценность работы. Работа имеет в основном теоретическое значении. Развития в диссертации подход к исследованиям турбулентности мо:шт бить использован в дальнейшем для теоретических и численных исследовании нелинепиих процессов в жидкости и плазме. Результата работы могут быть использовали в гидродинамике и Физике плазмы для интерпретации экспериментальных данных по аномальным процессам переноса в плазме, при изучении эволюции неоднородностиП в лабораторных установках по УТС, в космической плазме, явлении в океанах и атмосферах плгнет. Разработанный эаФоктивн.чй двухмерный численный код может бить использован лля моделирования течений в жидкости и плазме.

Апробация работы. Основный результат», полученные в работе, докладывались на семинарах Отдела теории плазмы ПАЗ им. И.Ь.Курчатова, на XXXIV научной конференцию! ЮТИ (1959), на XXVII Всесоюзной научной студенческой конференции по физике (Новосибирск, 193Э), на 2-ой Международной молодежной школе по физике плазмы и УТС (Дагомыс, 19Э1), на конференции по физике плазмы в Звенигороде (191*21. на рабочей группе МАГАТЭ по моделировашш термоядерной плазмы (Монреаль, 1992), на Международной конференции но физике плазмы (Инсбрук, 1992).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 6 работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и приложения, изложенных на /53 страницах машинописного текста, содержит 2Г-9 рисунков и список литературы из /-¿^наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во ВВЕДЕНИИ обосновывается актуальность темы, сформулирована цель работы, дан обзор предшествующих работ по рассматриваемой теме, определен круг рассматриваемых проблем, сформулирована цель диссертации и приведены основные полож<?:шя, выносимые на защиту.

В ПЕРВОЙ ГЛАВЕ излагается вариащюшшй подход к проблеме замыкания в теории турбулентности, дается обзор существующих методов. Особое внимание уделяется вариационно -■ пертурбационному методу. Приводятся результаты численных оценок констант Колмогорова для спектров в инерционном интервале в двухмерном и трехмерном случаях.

§ 1.1 посвящен описании сути проблемы замыкания в теории турбулентности и различным способам ее решения.

Суть проблеми состоит в том, что уравнение Навье-Стокса, которое описывает движение жидкости, является нелинейным, приводя, таким образом, к бесконечной системе уравнений для моментов поля скоростей. С 1941, когда Миллионщиков предложил свое "кв&зинормальное" приближение, до нынешнего времени было предпринято множество попыток решить эту проблему. Обычно метода замыкания проверяются по их способности предсказывать знамонмтый закон Колмогорова "-5/3" для инерционного интервала энергетического спектра, который находится в хорошем согласовании с экспериментальными данными," а также значение константы Колмогорова.

Для решения, проблемы замыкания Крейчнан 121 разработал приближение прямых взаимодействий (ШВ). Этот метод предполагает, что. между собой взаимодействуют только прямые тройки волновых векторов. Крейчнан получил два интегральных уравнения для двух неизвестных функций: энергии и отклика. Выясннлось, однако, что уравнение для отклика оказывается расходящимся и вместо Колмогоровского закона к"5/3 получается зависимость к"3'2 для инерционного интервала энергетического спектра. Кадомцев [31

показал, что причина этой расходимости связана с неправильной трактовкой взаимодействия больших и малых вихрей. Он назвал' это взаимодействие "адиабатическим", имея в виду что большие вихри просто переносят маленькие и доказал, что расходимость уравнения отклика может быть устранена если обрезать интеграл при некотором волновом числе к0, вводя таким образом- подгоночный параметр. Позднее Крейчнан развил свой метод в Лагранжевой формулировке, сумев при этом устранить расходимость и получить хорошее согласование с законом Колмогорова. •

Предпринимались многочисленные попытки получить сходящееся уравнение отклика в чисто Эйлеровой формулировке, однако всеОони либо не давали правильного показателя степени для спектра, либо величины Колмогоровской константы.

Следует заметить, что все методы замыкания содержат подгоночные параметры. Это выглядит вполне естественно', поскольку необходимо сделать некоторое допущение для сведения бесконечной системы уравнений к конечной. Это может быть исключение кумулянтов в квазинормальных методах, выборочное суммирование в методе рядов, или что-то еще. Например, в методе ЕОШМ ("квазинормальное марковское приближение с вихревнм затуханием") требуется ввести скорость вихревого затухания, которая выбирается так, чтобы удовлетворить закону Колмогорова,

В § 1.2 обсуждается вариационный подход к проблеме замыкания.

Идея вариационного, подхода к проблеме замыкания впервые была выдвинута Эдвардсом и Маккомбом 14 0. Они предположили, что поскольку уравнение для энергии является следствием принципа сохранения энергии, уравнение отклика должно быть получено как следствие другого фундаментального физического принципа. Предполагая, что поскольку динамический коэффициент затухания -л не является такой фундаментальной величиной как энергия, они предложили определить и на основе принципа максимума энтропии. Такой подход позволил полутать инерционный интервал Колмогоровского типа, однако величина константы Колмогорова оказалась далекой от известной из экспериментов.

Очевидно, что успех вариационного подхода зависит от выбора минимизируемого функционала.

В' § 1.3 излагается вариационно-пертурбационный метод замыкания, предложенный Гуаном (П. Этот метод близок к "квазинормальным" методам замыкания, в которых предполагается, что функция распределения вероятностей возможных состояний системы близка к гауссовой. С помощью методов теории возмущений и вариациотюго принципа были получены уравнение для энергии, аналогичное уравнению Крейчнаиа, и сходящееся уравнение для динамического коэффициента затухания т, (ч-уравнекие) вместо уравнения отклика. Гуану удалось получить Колмогоровский споктр и очень хорошее согласно с экспериментальным значением Колмогоровской константы. Таким образом, било заявлено, что проблема замыкания успешно решена в Эйлеровой формулировке и разработан самосогласований аналитический метод замыкания. В настоящей работе показано, что, к сожалению, он так:«е обладает теми же дефектами, о которых говорилось выше. Это означает, что этот метод также не свободен от произвольности и введения эмпирических констант. Процедура получения уравнения • для динамического коэффициента затухания содержит произвол, что приводит к зависимости этого уравнения от выбора переменных. Эта неоднозначность иллюстрируется численными оценками константы Колмогорова в двухмерном (2-Щ и трехмерном (3-!)) случаях. Рассмотрению этих вопросов посвящены §5 1.4 и 1.5 диссертационной работы.

В § 1.6 обсуждается возможное усовершенствование метода и получено новое уравнение для коэффиииета затухания.

Выяснилось, что вариационный метод Гуана приводит к различным уравнениям для динамического коэффициента затухания и, в зависимости от того, в какой форме (скажем, в переменных скорости, завихренности или функции тока) записывается минимизируемый функционал. При этом, хотя из замкнутых систем уравнений всегда следует закон Колмогорова, величина Колмогоровской констангы оказывается зависящей от выбора минимизируемой ошибки (т.е.

зависящая от выоора переменных). Поскольку выбор переменных ничем не ограничен, метод оказывается неоднозначным, допускающим некоторый произвол, т. е. наличие подгоночного параметра. В диссертации получено и анализируется инвариантное- по отношошш к замене переменных уравнение для динамического коэффициента затухания. Оказывается, что с одной стороны, выбор другой формы минимизируемого Функционала является успешным, поскольку он приводит к независимому от выбора переменных и-ураьионию. В то хо врс-мя другие физические свойства оказываются нарушенными, что проявляется в расходимости интеграла в ч-ураьношш. Но нашему млению, это'? Факт edie раз подчеркивает, что наличие некоторого подгоночного пирометра является чертой, внутренне присущей всем методам замыкания, поскольку все они содержат в своей основе некоторое приближение. Таким образом термин "самосогласованность" но должен приниматься буквально но отношению к методам замыкания.

& 1.7 посвяшен зшелвчптолышм замечаниям о методах замыкания. Отмечается, что хотя aq многих случаях замыкания позволяют существенно умопыннть колтеетво вычислений и помогают в построении теоретических моделей, исследование турбулентности невозможно без использования численных методов.

ВТОРАЯ ГЛАВА посвящена ' изложению метода численного моделирования турбулентности в нидкости и плазме, используемого в настоящей работе. Б осцсвч атого метода лежит спектральный метод, развитой в [5,6]. Суть метода состоит в том, что пространственные туроулентные.величины раскладываются в ряд Сурье, и в дальнейшем решается система уравнений для комплексных Фурье коэффициентов. Спектральный метод позволяет уменьшить вычислительные затраты при вычислении нелинейных слагаемых (сверток).

В 5 2.1 описан метод быстрого преобразования Фурье (БПФ), позволяющий зСйекгнвно вычислять часто встречающиеся суммы вида

Fk = ¿'í, (I)

к - О

Для прямого вычисления суммы (I) потребуется 0(N2Í),

А - размерность, операций. Идея метода БПФ состоит в том, чтобы учесть повторяющиеся члены в суше (I) и сократить число операций.

При численном моделировании турбулентности массив чисел f; (скорость, функция тока в гидродинамике, электростатический потенциал в случае дрейфовой плазменной турбулентности) в координатном пространстве является действительным. Тогда массив чисел Fk в Фурье-пространстве удовлетворяет соотношении

= ^k' k = В этом случае удается осуществить БПФ

примерно вдвое быстрее и с вдвое меньшими затратами машинной памяти, чем для такого же массива комплексных чисел. Описанию таких алгоритмов посвящен § 2.2,

§ 2.3 посвящен описанию алгоритма вычисления сьирток с помощью БПФ. Рассмотрены различные способы устранения так называемых "ошибок наложения", возникающих из-за того, что в сумме (I) expdCkifilXj) = ехр(Ш ) для веек целых К, J, т.е. сотка Х( = 2nJ/H не отличает шлновой вектор к от его "двойников" (aliases) k±N, k±2N и т.д. Приведены также результаты сравнения эффективности различных методов устранения ошибок наложения.

В ПРИЮТОМ! приведена оригинальная программа на FORTHAHe для вычисления сверток на основе алгоритма БПФ. Подпрограмма для БШ представляет собой модифицированный специально для моделироват» уравнений типа Навье-Стокса и исправленный вариант аналогично! подпрограммы из [71.

ТРЕТЬЯ ГЛАВА посвящена исследованию динамики свобод« распадающейся двухмерной (2-D) гидродинамической и дрейфово! плазменной турбулентности. Численно исследуется "селективно! разрушение" идеальных инвариантов. Показано, что свобод» распадающаяся 2-D гидродинамическая и дрейфовая плазмонна. турбулентность характеризуются наличием "захваченной" энергии Представлены фазовые портреты системы в координатах "инвариант скорость разрушения инварианта", указывающие на универсальны характер распада инвариантов, связанных с завихренностью, позволяющие находить величину "захваченной" энергии.

Свойства свободно , распадающейся, или вырождающейся

турбулентности изучаются в течение длительного времени. Для объяснения этих лроцоссов бил предложим механизм "селективного разрушения" (selective decay)[81, основным положением которого является гипотеза об эволюции точшшя к состоянию с минимумом отношения некоторых идеальных интегралов движения (инвариантов). В 2-D турбулентности из-за наличия обратного каскада энергии и прямого каскада энстрофии (квадратичной завихренности) по спектру возникают скорректированные крупномасштабные движения, обычно трактуемые как сомоорганизопаянне течения или структуры (вихри). Распад идеальных инвариантов под действием вязкости играет ключевую рол;- о формировании структур. Из-за различия в скоростях разрушения инвариантов самоорганизацию в' турбулентных течениях можно рассматривать как процесс "выживания" структур с минимальными значениями одних, бистро разрушающихся, инвариантов при сохранения других, долгокивуших. Центральным пунктом такого подхода к самоорганизации яыяотся выбор интегралов движения при вариационной формулировка, задачи. Если выбор долгоживущего инварианта более или мсноо очевиден, поскольку из бесконечного набора идеальных инвариантов можно всегда найти наиболее хорошо сохраняющийся, то выбор бистро распадающихся инвариантов как-либо дедуктивно сделать и обосновать очень трудно, если вообще возможно. Между тем, от этого выбора существенно зависит вид самооргшшзовшшого состояния. Классическим является выбор энергии в качестве долгоживущего и энстрофии в качестве быстро разрушающегося инварианта. В принципе, такой выбор является естественным,. поскольку завихренность, выраженная через дифференциальный оператор более высокого порядка, чем энергия, сильное подвержена вязкой диссипации и, следовательно, быстрее исчезает. Однако, почему именно энстрофия, а но какие-либо другие интегралы движения, связанные с завихренность» течения, определяет конечное самооргашзованное состояние? Какой выбор осуществляется в реальной вырождающейся турбулентности? Рассмотрению этих вопросов и посвящена ГЛАВА 3.

В § 3.1 приводятся основные уравнения и формулируется

постановка задачи.

Мы рассматриваем несжимаемое 2п-периодическоо по х и у двухмерное турбулентное течение, описываемое уравнением Лавье-Стокса

— - <14,0 )-^г)vгv> - И74к> = 0, (2)

аг г

где ('/ - функция тока: V = [е^.^Я, V - коэффициент кинематической вязкости. Дрейфовая турбулентность в плазмо описывается уравнением Хасегавы-Мимы

— - - т'ф = о, (3)

аь '

гд« ф - электростатический потенциал, л - обратный ларморовский

радиус. В отсутствие вязкости (^-о) течение (2) характеризуется

сохранением кинетической энергии е » 1/г|(у^)г<зх ау и любого

функционала от завихренности и ( и = ьр = (гс«); ) вида

.т(д^) = | ау, где г - произвольная функция. В частности,

будут сохраняться степенные интегралы движения

(эг -- энстрофия), где » " ах ау. Подобные соотношения

имеют место и для (3).

При наличии вязкости идеальные инварианты начинают разрушаться. Рассмотрению этих процессов посвяш.ен §3.2. Используя исходное уравнение движения (2) мокно выразить скорость разрушения инвариантов через функционалы от Ф

Ж Е ' "

зп - - уп(г.-1) (V д*>)гах <зу =>

(4)

Функционал » 1/21"(7 ау, играющий важную роль в распаде

турбулентности, называется палилстрофией (раПпзггорйу).

& 3.3 посвящен обсуждению представления результатов в вши "фазовых портретов" турбулентности, т. е. в виде зависимости "инвариант - скорость изменения инварианта". Эти "фазовы'

портреты" несут в себе, как выяснилось, ценную информацию о свойствах распадающейся турбулентности. В частности, они демонстрируют универсальный характер распада завихренности и энергии турбулентности, а также эффект "захвата" энергии.

Временные зависимости ЕШ и Э (1;) сами по себе мало что говорят о структуре распадающейся турбулентности. Более показательными оказываются "фазовие портреты" системы в виде зависимости нормированных на начальные значения скоростей разрушения идеальных инвариантов от нормированных же значений инвариантов $п - 0П(<*П) и V - где

" . О

а„ " 3„(*)/Зп(0); - Зг,(°) " к„(Ь)/кп(о,. (4)

Соответственно для энергии имеем

С - Е(<:)/Е(0); т, - Е(^/Е(0) = 32(1)/82(0) . (5)

Зависимости = и ч « представляют собой

параметрически заданные (время I - параметр) кривые. Все кривые' начинаются в т. (1,1) и при I —><*>стремятся в т. (0,0). Б случае вязкого распада при малых числах Рейнольдса кривые вырождаются в отрезок с концами в этих точках ( штрих-пунктирная линия на Рис. 1а). В общем случае вид этих кривых, вообще говоря, предугадать, а тем более обосновать, непросто. Однако, как это следует из приводимых результатов численного моделирования, вид кривых достаточно унивррсален, что позволяет говорить об универсальном характере распада турбулентности.

Независимо от вида начальных условий и вязкости проявляется универсальный характер изменения инвариантов зп. Перенос энстрофии в малые масштабы приводит к увеличению градиентов завихренности, т.е. палинстрофии пг и других величин типа палинстрофии ч . Именно этому процессу соотвествует подъем кривых 0п(ап) из т. (1,1) на фазовых портретах. В дальнейшем, когда в малых масштабах сосредотачивается уже значительная часть энстрофии, все большую

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Е«/Е(0), 5П(0/3П(0)

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

ОД/Е(0), Бп(0/5п(О)

Рис. I. Фазовые портреты турбулентности в координатах "инвариант скорость разрушения инварианта" при V = 0.00075. Все кривые начинаются.в т.(1,1) при t=0 и стремятся в т.(0,0) при I —><» . Символы расставлены через одинаковый интервал: 1000 шагов по времени, л! = 3.9. (а) уравнение Навье-Стокса, (0) уравнение Хасегавы-Мимы, л=3.

роль начинает играть вязкость. Она приводит к диссипации малых вихрей и компенсирует рост палинстрофии. 15 результате рост ип замедляется, и затем начинает уменьшаться.

В § 3.4 рассматривается явление "захвата энергии". Уравнетм (2,3) решались численно па сетке 120x128 спектральным методом с использованием процедуры исключения ошибок наложения. Расчеты проводились для различных начальных условий. Веллчинн шага по времени была выбрала равной 4^1/256. Время счета составило около 90то, где время оборота "усредненного" вихря с0 дается выражением г0= (<ю<у>)"1.

Во всех чпслешШх экспериментах наблюдалась следующая замечательная особенность поведения кривой тНС). Эта кривая состоит из двух характерных участков. Первый участок с почти постоянным наклоном явно указывает на определенное выделенное значение энергии при поресечещ;п его продолжения с осью абсцисс. Мы назвали эту анэргию "захваченной". Второй участок соответствует определенным качественным изменениям в системе. Этому обстоятельству мо.шо дать следующее объяснение. Как уже было отмечено, нелинейное взаимодействие мод приводит к каскаду энергии в сторону меньших волновых чисел, а энстрофшг - в сторону больших волновых .чисел. Таким образом.на начальном этапе эволюции системы спектр распространяется по Есей области, поскольку диссипация происходит в основном при больших к. Это приводит к "захвату" части начальной энергии, оказавшейся в области палых X. Именно эта, "захваченная" часть энергии и определяется пересечением продолжения начального отрезка кривой чю на фазовом портрете и оси абсцисс. Другая часть энергии переносится вместе с энстрофией в силу того, что э2 (к> =к2Е(к), и дисснлгирует из-за вязкости при больших волновых числах. Наличие второго участка на кривой тке) объясняется тем фактом, что в некоторый момент времени размеры образовавшихся вихрей сравниваются с характерными размерам! системы, которые и определяет дальнейшую эволюцию. Увеличение коэффициента вязкости приводит к изменению среднего наклона кривых к оси абсцисс и в уменьшении величины "захваченной" энергии.

Подобный описанному эффект наблюдается также для уравнений Хасегавы-Мимы, описываших дрейфоше волны в замапшченной плазме. Отличие состоит в том, что фазовые прортреты оказываются более сложными из-за того, что инварианты уравнения ХМ, в отличие от уравнения НС, содержат более сложное сочетание ф и производных 4 (Рис. 16).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ содер-.шт сводку основных результатов, полученных i диссертации.

ОСНОВНОЕ РЕЗУЛЬТАТУ И ВЫВОДИ РАБОТЫ

1. Показана принципиальная неоднозначность методов замыкания i теории сильной турбулентности. Проанализирован вариационный гюдхо, к проблеме замыкашш. Показано, что наличие некоторое произвольного подгоночного параметра является неизбежным внутренне присущим для всех методов замыкания, свойством Подробный анализ позволил выявить такой параметр и вариационно-пертурбационном методе (I). Показано, что процедур получения уравнения для коэффициента затухания являете неоднозначной, что приводит к зависимости этого уравнения с выбора переменных. Эта неоднозначность проиллюстрировав численными расчетами констант Колмогорова в двух- и трехмернс случаях. Получено и проанализировано уравнение для. затухания, i зависящее от выбора переменных.

2. Разработан двухмерный спектральный код ,для численно! моделирования гидродинамической и дрейфовой турбулентности плазме. Программа для эффективного вычисления сверт< (Фурье-образов нелинейных членов) с помощью быстро, преобразования Фурье позволила проводить вычисления на сет 256x256 с помощью IBM РС-386 б области, доступной ранее только помощью суперкомпьтеров. В результате обнаружены новые эффект возникающие в процессе образования и эволюции вихрей в несжимаем двухмерной жидкости и замагниченкой плазме.

3. Обнаружен эффект "захвата" анергии в свободно распадаицеР

двухмерной гидродинамической и дрейфовой плазменной турбулентности. Показано, что течение при этом характеризуются захватом заметной части начальной энергии на стадии, когда завихренность течения практически полностью диссипировала.

4. Обнаружен эффект быстрого установления статистического квазиравновесия. Предложена аналитическая ■ модель этого явления, описывающая также и захват энергии.

5. Установлен универсальный характер распада инвариантов, связанных с завихренностью. 9

6. Предложен эффективный способ представления и анализа временной эволюции интегралов движения ' в - виде фазовых портретов турбулентности в координатах "инвариант - скорость разрушения инварианта". этот способ, наряду с традиционным представлением в виде спектров и изолиний функции тока и завихренности, позволяет выявить новые важные характеристики свободно распадающейся турбулентности.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1. H.H.Кухаркин, 0 вариационном методе получения замкнутых уравнений турбулентности, в сб. "Физико-химические процессы в преобразователях энергии", с. 55 - 59, Москва, МФТИ, 1989.

2. H.H.Кухаркин, Проблема -замыкания и каскадные процессы переноса а однородной изотропной турбулентности, в сб. Материалов Всесоюзной научной студенческой конференции (физика), с. 49 - 53, Новосибирск, 1989.

3. Н.Н.Кухаркин, 0 спектральном методе численного моделирования турбулентности в жидкости и плазме, Препринт # 5436/6 ИА^

им.И.В.Курчатова, 1991.

4. S.V.Bazdenkov, N.N.Kukharkln, On the Variational Method ol Closure In the Theory of Turbulence, Preprint ol Kurchatov Institute of Atomic Energy # 5486/1 (Submitted to The Physics of Fluids A), 1992.

5. S.V.Bazdenkov, N.N.KuKharkin, On the "Captured" Energy In Freely Decaying Two-Dimensional Hydrodyna-nlc and Drift-Wave Plasma Turbulence, Proc. of the 1992 International Conference on Plasma Physics, Innsbruck, Austria, ¡992.

6. S.V.Razdenkov, N.N.KuKtoarkln, Selective Decay Processes In Two-Dlmenslonal HyUrodynaralc and Drift-Wave Plasma Turbulence, Proc. of the IAEA Technical Committee Meeting on Advances in Simulation and Modelling of Thermonuclear Plasmas, Montreal, Canada, 1992.

■ Литература, цитируемая в тексте.

1. J. Qlan, Phys. Fluids, v.26, 2098 (1983).

2. R.H. Kralchnan, J. Fluid. Mech.,v.5, 4?7, (¡959).

3. Б.Б. Кадомцев, в сб. "Вопроси теории плазмы, т.4, 1964.

4. S.F.Edwards and W.D.McComb, «J. РПуз. A, v.?, ?57 (1969).

5. S. Orszag, Stud, In Appl. Math., v.50, 293. (1971).

6. G, Patterson and S. Orszag, Phys. Fluids, v.14, 2538, (1971).

7. W. Press, S. Teukolski, Computers In Physics, v.£, » 5 (1939).

8. W.H.Matthaeus ana D.Montgomery, Ann. tlY Acad. Scl.r v.357 , 203, (1980).

Ротапринт МФТИ

Тираж 100 экз. Заказ ¡6 ^'¿ел-